ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ενότητα 1: Κίνηση Εισαγωγή φυσικές επιστήμες

Transcript

1 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ενότητα 1: Κίνηση Εισαγωγή φυσικές επιστήμες Οι φυσικές επιστήμες είναι οι πνευματικές ενασχολήσεις του ανθρώπου και συγκεκριμένα εννοούμε την μέθοδο που χρησιμοποιούν και την γνώση που έχουν αποκτήσει, κατά τη μελέτη των μεταβολών που συμβαίνουν γύρω στη φύση. Στις φυσικές επιστήμες συγκαταλέγονται μεταξύ άλλων η φυσική, η χημεία, η βιολογία και η γεωλογία. Κάθε φυσική επιστήμη έχει το χαρακτηριστικό πεδίο ασχολίας και χρησιμοποιεί την δική της μεθοδολογία. Οι μεταβολές που συμβαίνουν στη φύση, σε επιστημονικούς όρους ονομάζονται φαινόμενα. Η φυσική καταπιάνεται με τα φυσικά φαινόμενα, ενώ η χημεία με τα χημικά φαινόμενα. Φυσικά φαινόμενα είναι εκείνα στα οποία δεν αλλάζει η χημική σύσταση των σωμάτων που μετέχουν σ αυτά, ενώ χημικά φαινόμενα είναι εκείνα στα οποία αλλάζει η χημική σύσταση των σωμάτων που μετέχουν σ αυτά. Παραδείγματα φυσικών φαινομένων είναι ο βρασμός του νερού, η κίνηση της Σελίνης γύρω από τη γη, η κίνηση του νερού στις σωληνώσεις, ενώ χημικά φαινόμενα είναι η καύση του ξύλου και των άλλων καύσιμων σωμάτων καθώς και το σκούριασμα των σιδερένιων αντικειμένων. Η βιολογία είναι η επιστήμη που ασχολείται με τη μελέτη των φαινομένων που σχετίζονται με τη ζωή. Τέλος η γεωλογία είναι η επιστήμη που μελετά τη μορφολογία και τη σύσταση του εδάφους και ερευνά τους μηχανισμούς με τους οποίους διαμορφώνεται το έδαφος. Οι επιστήμονες προσπαθούν διαρκώς να κατανοήσουν τους μηχανισμούς με τους οποίους λειτουργεί η φύση με σκοπό να προβλέπουν και να ελέγχουν τα φαινόμενα (μεταβολές της φύσης). Φυσική μια θεμελιώδης επιστήμη. Η φυσική είναι η βάση των άλλων φυσικών επιστημών, αφού παρέχει τις θεμελιώδης γνώσεις για τη δομή της ύλης και της λειτουργίας της, οι οποίες είναι αναγκαίες για την ανάπτυξη και των άλλων φυσικών επιστημών. Επίσης γνωρίζοντας τους βασικούς νόμους της φυσικής, μπορούμε ο καθένας μας, να κατανοήσουμε τα φαινόμενα γύρω μας π.χ. για το πως δημιουργούνται οι σεισμοί, που βασίζεται η λειτουργία του πυρηνικού αντιδραστήρα κ.ά., πως λειτουργούν οι συσκευές που χρησιμοποιούμε στη καθημερινή ζωή, όπως π.χ. ο ηλεκτρονικός υπολογιστής, το κινητό τηλέφωνο, η τηλεόραση, το ηλεκτρικό ψυγείο, ο φούρνος μικροκυμάτων και απαντούν σε απορίες όπως π.χ. πως σχηματίζεται το ουράνιο τόξο, πως δημιουργούνται οι 1

2 κεραυνοί και οι αστραπές, γιατί τα αστέρια λάμπουν στον ουρανό, πως οι δορυφόροι περιστρέφονται γύρω από τη γή κ.ά. Οι φυσικοί παρατηρούν με προσοχή τη φύση, αναζητώντας ομοιότητες των φαινομένων και εκτελώντας πειράματα προσπαθούν να ανακαλύψουν τους βαθύτερους νόμους που κυβερνούν τη φύση και τους διατυπώνουν με τη μεγαλύτερη δυνατή ακρίβεια, σαφήνεια και απλότητα. Έτσι οι φυσικοί επιστήμονες προσπαθούν να αναπτύξουν μια θεωρία που περιγράφει με απλότητα και πληρότητα όλα τα φυσικά φαινόμενα που συμβαίνουν στο σύμπαν και μάλιστα με ένα ενιαίο σύνολο εννοιών με το ίδιο νόημα με καθολικό χαρακτήρα σε όλη τη έκταση της δράσης της φυσικής. Δυο τέτοιες έννοιες είναι η ενέργεια και η αλληλεπίδραση. Στη φυσική δεχόμαστε ότι τόσο στο μακρόκοσμο (γαλαξίες, αστέρια, πλανήτες) όσο και στο μικρόκοσμο (ηλεκτρόνια, νουκλεόνια, άτομα, μόρια) τα υλικά σωματίδια και σώματα αλληλοεπιδρούν μεταξύ τους, που στη γλώσσα της φυσικής λέμε ότι ασκούν δυνάμεις το ένα στο άλλο. Η ενέργεια είναι εκείνο το φυσικό μέγεθος που χρησιμοποιούν οι φυσικοί για να περιγράψουν με ποσοτικό τρόπο τις μεταβολές που συμβαίνουν στη φύση. Στη φυσική λέμε ότι ένα σώμα περικλείει ενέργεια όταν μπορεί να προκαλέσει μεταβολές. Π.χ. Ο άνεμος περιέχει αιολική ενέργεια διότι μπορεί να θέσει σε κίνηση ένα ανεμόμυλο. Η ενέργεια παρουσιάζεται με διάφορες μορφές όπως κινητική, δυναμική, χημική, πυρηνική, αιολική και άλλες μορφές. Η ενέργεια μπορεί να εκφραστεί ποσοτικά και υπακούει στην αρχή διατήρησης της ενέργειας, όπου σε κάθε φυσική μεταβολή το συνολικό ποσό της ενέργειας παραμένει σταθερό. Επίσης η ενέργεια δεν παράγεται από το μηδέν, ούτε εξαφανίζεται, ενώ έχει το χαρακτηριστικό γνώρισμα να μετατρέπεται από τη μια μορφή στην άλλη. Κάθε υλικό σώμα που βρίσκεται γύρω μας στο περιβάλλον γίνεται αντιληπτό με τις αισθήσεις μας ενώ με τη βοήθεια της φυσικής «επεκτείνουμε» τις αισθήσεις μας και καταφέρνουμε να αντιληφθούμε ότι κάθε σώμα αποτελείται από ένα πλήθος μικροσκοπικών σωματιδίων οργανωμένα σε άτομα και στη συνέχεια ως μόρια, που στο σύνολο τους αποτελούν το σώμα. Σήμερα οι φυσικοί ερευνούν και προσπαθούν να απαντήσουν σε ερωτήματα που αφορούν την δομή της ύλης: «Πόσα διαφορετικά είδη τέτοιων σωματιδίων υπάρχουν;», «Ποιες οι ιδιότητες τους;» «Πως αλληλοεπιδρούν μεταξύ τους;». Γενικά η φυσική είναι η επιστήμη που μελετά τις ιδιότητες των σωμάτων μικρών ή μεγάλων, δηλαδή τόσο στο μικρόκοσμο όπως στα άτομα και μόρια, όσο στο μακρόκοσμο όπως τους γαλαξίες. Η φυσική μελετά τον χώρο, τον χρόνο, την ύλη και την ενέργεια και τον τρόπο που αυτά συσχετίζονται. Η γλώσσα της φυσικής Οι φυσικοί κατά την περιγραφή και μελέτη των φυσικών φαινομένων, χρησιμοποιούν τη γλώσσα της φυσικής, η οποία έχει το δικό της λεξιλόγιο όπως για παράδειγμα τους όρους «χώρος», «χρόνος», «αλληλεπίδραση», «ενέργεια» κ.ά. Οι φυσικοί προσπαθούν να βρουν τις σχέσεις που συνδέουν τις έννοιες αυτές, αναπτύσσοντας τους νόμους της φυσικής. 2

3 Πολλές φορές, οι όροι στο λεξιλόγιο της φυσικής είναι δανεισμένες από το λεξιλόγιο μας δηλαδή τις λέξεις της καθημερινής ζωής, αλλά στη φυσική αποκτούν άλλο νόημα. Η φυσική είναι μια αυστηρή επιστήμη που κατάφερε να αναπτυχθεί ραγδαία μετά την επιστημονική επανάσταση τον 17 ο αιώνα κατά την οποία θεμελιώθηκε η σύγχρονη επιστημονική μέθοδος, η οποία βασίζεται στο πείραμα και στα μαθηματικά πάνω στη μελέτη των φυσικών φαινομένων και κατορθώνει να διατυπώνει τους νόμους της φυσικής χρησιμοποιώντας μαθηματικές εξισώσεις και γραφικές παραστάσεις. Φυσικές επιστήμες και τεχνολογία Με τον όρο τεχνολογία εννοούμε το σύνολο των πρακτικών εφευρέσεων του ανθρώπου που έδωσαν ώθηση στην ανάπτυξη κατασκευών, με σκοπό την βελτίωση της ζωής του. Παρατηρείται ότι η τεχνολογία έχει αυτοδύναμη ανάπτυξη που έχει ως θεμέλιο τη φυσική επιστήμη. Παραδείγματα τεχνολογίας είναι οι ηλεκτρονικός υπολογιστής, το κινητό τηλέφωνο, η τηλεόραση που αναπτύχθηκαν από τους επιστήμονες στηριζόμενοι στους νόμους της φυσικής και συγκεκριμένα στη φυσική ημιαγωγών, του ηλεκτρομαγνητισμού κ.ά. Από την άλλη η εξέλιξη της τεχνολογίας επιτρέπει την διεξαγωγή πολύπλοκων και ακριβή πειράματα της φυσικής για την ανακάλυψη των βαθύτερων νόμων της φυσικής. Έτσι βλέπουμε ότι υπάρχει μια αλληλεπίδραση μεταξύ τεχνολογίας και φυσικών επιστημών. Τέλος πρέπει να επισημάνουμε ότι οι αρνητικές πλευρές της σύγχρονης τεχνολογίας όπως τα απόβλητα, τα καυσαέρια, οι ακτινοβολίες, δεν ευθύνεται η φυσική επιστήμη, αλλά όλοι εμείς οι άνθρωποι που δεν διαχειριζόμαστε ορθά τις γνώσεις μας. Η επιστημονική μέθοδος Οι φυσικοί μελετούν τα φυσικά φαινόμενα με συγκεκριμένη μεθοδολογία που ονομάζεται επιστημονική μέθοδος. Η επιστημονική μέθοδος αναπτύχθηκε στην διάρκεια πολλών αιώνων και είναι αποτέλεσμα δουλειάς πολλών ανθρώπων. Πατέρας της επιστημονικής μεθόδου είναι ο Γαλιλαίος και είναι σήμερα αποδεκτή από όλους τους επιστήμονες. Η επιστημονική μέθοδος έχει συγκεκριμένα βήματα: 1. Παρατήρηση από τους επιστήμονες ενός φαινομένου που συμβαίνει γύρω μας. Εδώ οι επιστήμονες αναζητούν τις συσχετίσεις των δεδομένων του φαινομένου. 2. Υπόθεση είναι μια προσωρινή πρόβλεψη που κάνει ο επιστήμονας βασιζόμενος στις παρατηρήσεις. 3. Πείραμα γίνεται για την επαλήθευση ή την απόρριψη της υπόθεσης που έγινε. Στο πείραμα γίνεται αναπαραγωγή του φυσικού φαινομένου κάτω σε ελεγχόμενες συνθήκες. Κατά τη διάρκεια του πειράματος κάνουμε προσεκτικές και ακριβής μετρήσεις ώστε να περιγράψουμε με πληρότητα το φυσικό φαινόμενο. Επίσης οι συνθήκες του πειράματος πρέπει να είναι απόλυτα γνωστές έτσι ώστε το πείραμα να μπορεί να επαναληφθεί όσες φορές χρειάζεται έτσι ώστε να οδηγεί σε βέβαια αποτελέσματα. 3

4 Η υπόθεση που επαληθεύτηκε με τη πειραματική διαδικασία μετατρέπεται σε νόμο και γίνεται γενίκευση του νόμου ως σύνολο νόμων ώστε να αποτελέσει μια θεωρία. Με τις διατυπωμένες θεωρίες είναι δυνατό οι φυσικοί επιστήμονες να προβλέπουν φυσικά φαινόμενα που μέχρι στιγμής δεν έχουν παρατηρηθεί. Στον αρχαίο κόσμο οι φιλόσοφοι χρησιμοποιούσαν την παρατήρηση και έπειτα έκαναν λογικούς συλλογισμούς. Τον 4 ο π.χ. αιώνα ο Αριστοτέλης έπειτα από μια σειρά παρατηρήσεων στην πτώση των σωμάτων έκανε το λογικό συλλογισμό ότι τα βαρύτερα σώματα πέφτουν πιο γρήγορα από τα ελαφρότερα. Ο Γαλιλαίος προσπάθησε να επιβεβαιώσει ή να διαψεύσει τον ισχυρισμό του Αριστοτέλη, εγκαινιάζοντας για πρώτη φορά την επιστημονική μέθοδο, η οποία βασίζεται στην πειραματική διαδικασία. Πήρε τον ισχυρισμό του Αριστοτέλη ως υπόθεση και αναπαρήγαγε το φαινόμενο με τη μορφή πολλών πειραμάτων κάτω από ελεγχόμενες συνθήκες. Ως αποτέλεσμα είχε να διαψεύσει την άποψη του Αριστοτέλη και να απορρίψει την αρχική υπόθεση αφού βρήκε ότι τα σώματα έπεφταν σχεδόν ταυτόχρονα. Σύμφωνα με την παράδοση ο Γαλιλαίος άφηνε να πέσουν από τον κεκλιμένο πύργο της Πίζας σφαίρες διαφορετικού βάρους και οι μαθητές του παρατηρούσαν ότι έφταναν στο έδαφος σχεδόν ταυτόχρονα. Ο Γαλιλαίος παρατήρησε ότι οι μικρές διαφορές στο χρόνο πτώσης οφείλεται στον αέρα που αντιστεκόταν στην πτώση των σωμάτων και μάλιστα όσο πιο μεγάλη επιφάνεια έχει το σώμα τόσο μεγαλύτερη ήταν η αντίσταση του αέρα. Ο Γαλιλαίος διατύπωσε νέα υπόθεση: Αν δεν υπάρχει αέρας, όλα τα σώματα ανεξάρτητα από το βάρος τους πέφτουν ταυτόχρονα στο έδαφος, όταν αφεθούν ταυτόχρονα από το ίδιο ύψος. Ο Γαλιλαίος κάνοντας πολλά πειράματα με κεκλιμένα επίπεδα με αυλάκια και κάνοντας προσεκτικές μετρήσεις της θέση και του χρόνου πτώσης των σωμάτων επιβεβαίωσε την υπόθεση του. Μαλίστα διατύπωσε τη σχέση που δίνει το ύψος με τον χρόνο. Αργότερα οι επιστήμονες ανακάλυψαν την αντλία κενού και έκαναν το πείραμα της πτώσης των σωμάτων σε συνθήκες κενού και επαλήθεψαν πανηγυρικά για ακόμη φορά την υπόθεση του Γαλιλαίου. Μερικές δεκαετίες αργότερα, η υπόθεση του Γαλιλαίου εντάχθηκε σε μια γενικότερη θεωρία που διατύπωσε ο Νεύτωνας για τις κινήσεις των σωμάτων τόσο γήινων όσο και ουράνιων, αποτελώντας τους τρεις Νόμους του Νεύτωνα που είναι η βάση της Κλασικής Μηχανικής. Η επιστημονική στάση Στη σύγχρονη επιστήμη οι επιστήμονες δεν επιτρέπεται να είναι δογματικοί και είναι υποχρεωμένοι να ελέγχουν την ορθότητα των υποθέσεων τους με προσεκτικές παρατηρήσεις και επανειλημμένα πειράματα. Η αυθεντία, δηλαδή η πεποίθηση για την κατοχή της απόλυτης αλήθειας είναι ξένη προς την επιστημονική στάση. Αν αργότερα βρεθούν πειραματικά δεδομένα που αναιρούν μια θεωρία, οι επιστήμονες αναθεωρούν τους νόμους και τη θεωρία, έτσι ώστε να συμφωνούν με τα αποτελέσματα των πειραμάτων. Ο Αϊνστάιν έλεγε: «Απαιτούνται πολλά πειράματα για να βεβαιωθεί η θεωρία μου και μόνο ένα για να απορριφθεί» 4

5 Τα φυσικά μεγέθη και οι μονάδες τους Ας εξετάσουμε το εξής φυσικό φαινόμενο: Μια μπάλα πέφτει από ψηλό κτίριο. Για να περιγράψουμε την πτώση της μπάλας χρησιμοποιούμε ποσοτικές έννοιες όπως «ύψος», «χρονική στιγμή», «ταχύτητα», «επιτάχυνση». Αυτές τις έννοιες ονομάζουμε φυσικά μεγέθη. Ας επαναλάβουμε τον ορισμό: φυσικά μεγέθη είναι οι ποσοτικές έννοιες που μπορούν να μετρηθούν και χρησιμοποιούνται για την μελέτη και περιγραφή του φυσικού φαινομένου. Παραδείγματα φυσικών μεγεθών είναι το μήκος, το εμβαδόν, ο όγκος, ο χρόνος, η ταχύτητα, η μάζα, η πυκνότητα. Η μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους είναι η διαδικασία σύγκρισης του με άλλο ομοειδές που ονομάζεται μονάδα μέτρησης. Η τιμή που προκύπτει από τη μέτρηση του φυσικού μεγέθους ονομάζεται αριθμητική τιμή, ενώ η αριθμητική τιμή μαζί με τη μονάδα μέτρησης αποτελούν το μέτρο του φυσικού μεγέθους. Μετρώντας ποσοτικά τα φυσικά μεγέθη είναι δυνατόν να εκφράσουμε τις συσχετίσεις μεταξύ τους με μαθηματικούς τύπους-σχέσεις. Μια μέτρηση μπορεί να είναι άμεση ή έμμεση. Άμεση μέτρηση έχουμε, για παράδειγμα, τη μέτρηση του πλάτους του θρανίου χρησιμοποιώντας ως μονάδα μέτρησης το μολύβι. Κατά τη μέτρηση βρίσκουμε το πλάτος του θρανίου να έχει μέτρο 12,5 μολύβια. Έμμεση μέτρηση είναι π.χ. εκείνη της μέτρησης της ταχύτητας του φωτός όπου χρησιμοποιούμε σύνθετες πειραματικές μεθόδους και μαθηματικά. Κατά τη μέτρηση όσο κι αν δεν θέλουμε υπεισέρχονται σφάλματα που μπορεί να οφείλονται είτε στην κατασκευή των οργάνων, είτε σε δικά μας λάθη κατά τη διάρκεια της μέτρησης είτε σε παράγοντες που δεν μπορούν να εντοπισθούν, αλλά οφείλουμε να μειώνουμε τα σφάλματα έτσι ώστε να παίρνουμε αξιόπιστες μετρήσεις. Κάποια φυσικά μεγέθη γίνονται άμεσα αντιληπτά με τις αισθήσεις μας και δεν χρειάζεται να ορισθούν με τη βοήθεια άλλων. Αυτά τα μεγέθη ονομάζονται θεμελιώδη και είναι (για τη μηχανική) το μήκος, ο χρόνος και η μάζα. Οι μονάδες μέτρησης των θεμελιωδών μεγεθών ορίζονται με τρόπο αυθαίρετο (βλέπε παρακάτω) και ονομάζονται θεμελιώδης μονάδες. Στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων S.I. οι θεμελιώδης μονάδες της μηχανικής είναι οι εξής: για το μήκος είναι το μέτρο (m), για το χρόνο είναι το δευτερόλεπτο (s), ενώ για τη μάζα είναι το χιλιόγραμμο (Kg). Μέτρηση του μήκους Το μήκος είναι το θεμελιώδης φυσικό μέγεθος που χρησιμοποιούμε για να καθορίζουμε αποστάσεις. Στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων, για τη μέτρηση του μήκους, χρησιμοποιούμε ως μονάδα μέτρησης το μέτρο που συμβολίζεται με το λατινικό γράμμα m. Το 1791 το μέτρο ορίστηκε αυθαίρετα ως το 1/ της απόστασης του Βόρειου Πόλου από τον Ισημερινό της Γης. Προκειμένου το ένα μέτρο να είναι προσιτό και να είναι πιο εύχρηστος ο ορισμός του, το 1927 κατασκευάστηκε το πρότυπο μέτρο που είναι φτιαγμένο από ιριδιούχο λευκόχρυσο. Πάνω σ αυτό χαράχθηκαν δυο γραμμές που η μεταξύ τους απόσταση ορίστηκε ως ένα μέτρο. Η ράβδος του πρότυπου μέτρου φυλάσσεται στο Μουσείο Μέτρων και Σταθμών στις Σέρβες της Γαλλίας. 5

6 Αργότερα χρειάστηκε να οριστεί το μέτρο με πολύ μεγαλύτερη ακρίβεια και το 1960 δόθηκε νέος ορισμός βασιζόμενος στο μήκος κύματος της ακτινοβολίας του ραδιενεργού ισοτόπου κρυπτον-86. Σήμερα, η μονάδα μέτρησης του μήκους 1m ορίζεται ως το διάστημα που διανύει το φως στο κενό σε χρονικό διάστημα ίσο με το κλάσμα 1/ του δευτερολέπτου. Όργανα μέτρησης του μήκους είναι το υποδεκάμετρο, το πτυσσόμενο μέτρο και η μετροταινία. Επειδή θέλουμε να μετράμε μήκη πολύ μεγαλύτερα ή πολύ μικρότερα του μέτρου, γι αυτό χρησιμοποιούμε πολλαπλάσια και υποπολλαπλάσια του μέτρου. Πολλαπλάσιο του μέτρου είναι το χιλιόμετρο Km. Χιλιόμετρο km, 1km=1000m=10 3 m Υποπολλαπλάσια του μέτρου είναι το εκατοστό cm και το χιλιοστό mm Εκατοστό cm, 1cm = 1/100m = 10-2 m Χιλιοστό mm, 1mm = 1/1000m = 10-3 m Μέτρηση του χρόνου Ο χρόνος είναι το θεμελιώδης φυσικό μέγεθος που μας βοηθά να καθορίζουμε την αλληλουχία των φυσικών γεγονότων. Για τη μέτρηση του χρόνου χρησιμοποιούμε περιοδικά φαινόμενα, δηλαδή εκείνα που επαναλαμβάνονται σε ίσα χρονικά διαστήματα με τον ίδιο ακριβώς τρόπο. Για παράδειγμα, περιοδικά φαινόμενα είναι η κίνηση του εκκρεμούς, η περιστροφή της Γης γύρω από τον άξονα της, κ.ά. Στο διεθνές σύστημα μονάδων, η μονάδα μέτρησης του χρόνου, ορίζεται με τρόπο αυθαίρετο και είναι το δευτερόλεπτο που συμβολίζεται με το λατινικό γράμμα s. Αρχικά το δευτερόλεπτο ορίστηκε ως το κλάσμα 1/(24Χ60Χ60)=1/86400 της μέσης ηλιακής μέρας. Επειδή δεν μπορεί να οριστεί με απόλυτο τρόπο η μέση ηλιακή μέρα, το 1967 δόθηκε ο ακριβής ορισμός του δευτερολέπτου. Το ένα δευτερόλεπτο είναι ίσο με τη διάρκεια περιόδων της ακτινοβολίας που εκπέμπεται κατά τη μετάπτωση μεταξύ δυο υπέρλεπτων επιπέδων της βασικής κατάστασης του ατόμου του καισίου 133. Όργανα μέτρησης του χρόνου είναι τα χρονόμετρα. Υποδιαιρέσεις του δευτερόλεπτου είναι το μιλισεκοντ ms και το μικροσεκοντ μs 1ms = 1/1000s = 10-3 s 1μs = 1/ s = 10-6 s Πολλαπλάσια του δευτερολέπτου είναι το λεπτό min και η ώρα h 1min = 60s 1h = 60min = 3.600s Μέτρηση της μάζας Η μάζα είναι το θεμελιώδης φυσικό μέγεθος που μας βοηθά να καθορίσουμε την ποσότητα της ύλης που έχει ένα σώμα και είναι ένα μέτρο της αδράνειας του. Θεωρούμε ότι όλα τα μικροσκοπικά σωματίδια που αποτελούνται τα άτομα (πρωτόνια, νετρόνια, ηλεκτρονια) είναι φτιαγμένα από την ίδια ουσία την ύλη και συνεπώς όλα τα μακροσκοπικά σώματα 6

7 θεωρούμε ότι είναι από ύλη, που ποσοτικά μπορεί να εκφραστεί από το φυσικό μέγεθος της μάζας. Η αδράνεια ενός σώματος εκφράζει πόσο εύκολα ή δύσκολα μπορεί να τεθεί σε κίνηση ή να σταματήσει ένα σώμα και συνδέει τη μάζα με την κίνηση. Όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα του σώματος τόσο πιο δύσκολα αλλάζει η κινητική κατάσταση του. Για παράδειγμα ένα άδειο μπουκάλι (μήκη μάζα) μπορεί να τεθεί ευκολότερα σε κίνηση με ένα σπρώξιμο, παρά ένα γεμάτο νερό μπουκάλι (μεγάλη μάζα). Στο Διεθνές Σύστημα μονάδων θεμελιώδης μονάδα μάζας είναι το χιλιόγραμμο. Αρχικά το 1889 το ένα χιλιόγραμμο ορίστηκε ίσο με τη μάζα του πρότυπου χιλιόγραμμου, ενός κυλίνδρου από ιριδιούχο λευκόχρυσο ο οποίος φυλάσσεται στο Μουσείο Μέτρων και Σταθμών στις Σέρβες της Γαλλίας. Υποπολλαπλάσια του χιλιόγραμμου είναι το γραμμάριο g και το μιλιγραμάριο mg 1g = 1/1000Kg = 10-3 Kg 1mg = 1/ Kg = 10-6 Kg Πολλαπλάσια του χιλιόγραμμου είναι ο τόνος tn 1tn = 1000Kg = 10 3 Kg Για τη μέτρηση της μάζας χρησιμοποιείται ο ζυγός που βασίζεται στο βάρος των σωμάτων. Η μάζα ενός σώματος δεν πρέπει να συγχέεται με το βάρος του. Η μάζα ενός σώματος έχει την ίδια τιμή όπου παντού στο σύμπαν που μπορεί να βρεθεί. Το βάρος είναι η δύναμη που έλκει το σώμα η Γη, που εξαρτάται από τον τόπο και το ύψος. Ισχύει η σχέση B=mg όπου Β είναι το βάρος και m είναι η μάζα, ενώ g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας που παίρνει διαφορετικές τιμές ανάλογα τον τόπο και το ύψος που αναφερόμαστε. Παράγωγα μεγέθη Τα υπόλοιπα φυσικά μεγέθη μπορούν να ορισθούν με τη βοήθεια απλών μαθηματικών σχέσεων από τα θεμελιώδη και αυτά ονομάζονται παράγωγα μεγέθη. Παραδείγματα παράγωγων μεγεθών είναι η ταχύτητα και η πυκνότητα. Η ταχύτητα ορίζεται από τα θεμελιώδη μεγέθη μήκος και χρόνος σαν το πηλίκο μήκος δια χρόνο. Η πυκνότητα ορίζεται από τα θεμελιώδη μεγέθη μάζα και μήκος σαν το πηλίκο μάζα δια όγκο ή σαν μάζα δια μήκος στην τρίτη δύναμη. Με τις ίδιες μαθηματικές σχέσεις που ορίζονται τα παράγωγα μεγέθη μπορούν να ορισθούν και οι μονάδες των παράγωγων μεγεθών βάσει των μονάδων των θεμελιωδών μεγεθών. Μέτρηση εμβαδόν Εμβαδόν είναι το παράγωγο μέγεθος που χρησιμοποιείται για να καθορίσουμε την έκταση μιας επιφάνειας και ορίζεται από το θεμελιώδης μέγεθος του μήκους από τη σχέση: Εμβαδόν τετραγώνου = μήκος πλευράς Χ μήκος πλευράς. Μονάδα μέτρησης του εμβαδού είναι το τετραγωνικό μέτρο και εκφράζεται από την θεμελιώδης μονάδα του μήκους σαν 7

8 μονάδα εμβαδού (τετραγωνικό μέτρο): 1m X 1m = 1m 2 Αν η επιφάνεια καλύπτει κάποιο από τα κανονικά γεωμετρικά σχήματα, το εμβαδόν μπορεί να υπολογιστεί βάσει συγκεκριμένων γεωμετρικών τύπων. Έτσι το εμβαδόν ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου δίνεται από τον τύπο Ε = μήκος Χ πλάτος, το εμβαδόν ενός τριγώνου δίνεται από τον τύπο Ε = ½ βάση Χ ύψος ενώ το εμβαδόν ενός κύκλου δίνεται από τον τύπο Ε=π(ακτίνα) 2 Μέτρηση όγκου Όγκος είναι το παράγωγο μέγεθος που χρησιμοποιείται για να καθορίσουμε το χώρο που καταλαμβάνει ένα αντικείμενο και ορίζεται από το θεμελιώδες μέγεθος του μήκους από τη σχέση: Όγκος κύβου=μήκος ακμής Χ μήκος ακμής Χ μήκος ακμής Μονάδα μέτρησης του όγκου είναι το κυβικό μέτρο και εκφράζεται από την θεμελιώδης μονάδα του μήκους σαν: μονάδα όγκου (κυβικό μέτρο): 1m X 1m X 1m = 1m 3 Αν το αντικείμενο έχει κανονικό γεωμετρικό σχήμα, ο όγκος του μπορεί να υπολογιστεί βάσει γεωμετρικών τύπων. Έτσι ο όγκος του ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, δίνεται από τον τύπο V = μήκος Χ πλάτος Χ ύψος. Ο όγκος κυλίνδρου δίνεται από τον τύπο V = π (ακτίνα) 2 Χ ύψος, ενώ ο όγκος της σφαίρας δίνεται από τον τύπο V=4/3π(ακτίνα) 3 Μέτρηση της πυκνότητας Για να απαντήσουμε στο ερώτημα πιο είναι πιο βαρύ ο σίδηρος ή το ξύλο, πρέπει να συγκρίνουμε τις μάζες σωμάτων που έχουν τον ίδιο όγκο. Καταλαβαίνουμε ότι ορίζεται ένα νέο φυσικό μέγεθος που καθορίζει τη μάζα του υλικού σε μια μονάδα όγκου. Έτσι βλέπουμε ότι η πυκνότητα εκφράζει πυκνό σε ύλη είναι το σώμα του συγκεκριμένου υλικού. Η πυκνότητα έχει νόημα να οριστεί σε ομογενή σώματα φτιαγμένα από συγκεκριμένο υλικό και χαρακτηρίζει το υλικό καθαυτό όπως το σίδηρο, το ξύλο, το χαρτί κ.ά. Η πυκνότητα ενός υλικού ορίζεται με τον εξής τρόπο: Παίρνουμε ένα σώμα από αυτό το υλικό και μετράμε τη μάζα και τον όγκο του. Η πυκνότητα ρ του υλικού του σώματος ορίζεται από το πηλίκο: ρ = μάζα /όγκο = m / V Η πυκνότητα είναι ανεξάρτητη από τον όγκο του σώματος που παίρνουμε, δηλαδή όποιο σώμα του αυτού υλικού με οποιαδήποτε μεγέθους η παραπάνω σχέση δίνει την ίδια τιμή της πυκνότητας του υλικού. Μονάδα μέτρησης της πυκνότητας στο Διεθνές Σύστημα μονάδων S.I. είναι το 1Kg/m 3. Πιο πρακτικές μονάδες είναι το 1g/cm 3 και το 1Kg/L. Παραδείγματα είναι ο σίδηρος που έχει πυκνότητα 7,8g/cm 3 ενώ ο μόλυβδος Pb έχει πυκνότητα 11,4g/cm 3. Αν συγκρίνουμε αυτές με τις πυκνότητες του λαδιού 0,9g/cm 3 και του οινοπνεύματος 0,9g/cm 3 μπορούμε να ισχυριστούμε ότι αυτά τα μέταλλα είναι πολύ βαρύτερα από τα παραπάνω υγρά. 8

9 Διεθνές Σύστημα μονάδων Από την εποχή της Γαλλικής Επανάστασης οι άνθρωποι έκαναν προσπάθειες να καθιερωθεί ένα κοινό παγκόσμιας κλίμακας σύνολο μονάδων που θα εξυπηρετεί την εύκολη επικοινωνία των επιστημόνων. Τελικά το έτος 1960 καθιερώθηκε και πήρε την τελική μορφή το Διεθνές Σύστημα μονάδων S.I. Τα θεμελιώδη μεγέθη αυτού του συστήματος είναι το μήκος, η μάζα και ο χρόνος με τις αντίστοιχες θεμελιώδης μονάδες το μέτρο 1m, το χιλιόγραμμο 1Kg και το δευτερόλεπτο s. Στο Διεθνές Σύστημα μονάδων, θεμελιώδης μεγέθη είναι και η θερμοκρασία, η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος, η ένταση της ακτινοβολίας και η ποσότητα της ύλης με αντίστοιχες θεμελιώδης μονάδες το 1Κ (Κέλβιν), το 1Α (Αμπέρ), το 1cd (καντέλα) και το 1mol (γραμμομόριο). Ένα άλλο σύστημα μονάδων που προτιμούν ορισμένοι επιστήμονες διότι οδηγεί σε κοινές μονάδες του ηλεκτρικού πεδίου και της μαγνητικής επαγωγής είναι το CGS, με θεμελιώδης μεγέθη το μήκος, τη μάζα και το χρόνο με θεμελιώδη μονάδες το εκατοστό cm, το γραμμάριο g και το δευτερόλεπτο s αντίστοιχα. Πολλαπλάσια και υποπολλαπλάσια Πολλές φορές, μετράμε ποσότητες χρησιμοποιώντας συγκεκριμένες μονάδες, όπως εκείνες του Διεθνές Συστήματος S.I. και η αριθμητική τιμή που προκύπτει μπορεί να είναι πολύ μεγάλη ή πολύ μικρή. Σε αυτές τις περιπτώσεις μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε πολλαπλάσια και υποπολλαπλάσια των μονάδων μέτρησης οι οποίες εκφράζονται ως δυνάμεις του δέκα ή με γράμματα. Στον πίνακα που ακολουθεί αναγράφονται τα κυριότερα πολλαπλάσια και υποπολλαπλάσια που χρησιμοποιούνται ως πρόθεμα, σε όλες τις μονάδες των φυσικών μεγεθών. 9

10 Προσδιορισμός της θέσης σώματος στην ευθεία Αν κοιτάξουμε γύρω μας, βλέπουμε ότι τα πάντα κινούνται. Η κίνηση εμφανίζεται παντού, στο μικρόκοσμο και στον μακρόκοσμο. Στον μικρόκοσμο σε σώματα μικρά που δεν μπορούμε να δούμε, όπως τα ηλεκτρόνια κινούνται μέσα στα μέταλλα, τα άτομα και μόρια ταλαντεύονται στα σώματα και οι κινήσεις αυτές γίνονται αντιληπτές από τα αποτελέσματα τους, π.χ. το ηλεκτρικό ρεύμα και τη θερμοκρασία. Στον μακρόκοσμο στα ουράνια σώματα, οι πλανήτες περιστρέφονται γύρω από τον Ήλιο και οι γαλαξίες απομακρύνονται ο ένας από τον άλλο. Λέμε ότι ένα σώμα κινείται όταν αλλάζει θέση ως προς ένα άλλο σώμα αναφοράς που το θεωρούμε ως παρατηρητής. Έτσι καταλαβαίνουμε ότι η κίνηση είναι χαρακτηριστική ιδιότητα της ύλης και εμφανίζεται παντού, από τους μακρινούς γαλαξίες μέχρι το εσωτερικό των μικροσκοπικών ατόμων. Η κίνηση ενός σώματος φαίνεται ως προς ένα παρατηρητή. Ένας παρατηρητής βλέπει την κίνηση ενός αντικειμένου με τον δικό του τρόπο. Είναι δυνατόν να έχουμε περισσότερους από ένα παρατηρητές να βλέπουν την κίνηση, ο καθένας με τον δικό του τρόπο. Π.χ. ο οδηγός ενός αυτοκινήτου βλέπει τον συνεπιβάτη του ακίνητο, ενώ για ένα άνδρα στο δρόμο τον βλέπει τον ίδιο να κινείται με την ταχύτητα του αυτοκινήτου. Συνεπώς η κίνηση ενός αντικειμένου έχει σχέση και εκδηλώνεται διαφορετικά ανάλογα με τον παρατηρητή. Έτσι σωστά λέμε ότι η κίνηση είναι φαινόμενο σχετικό. Στη φυσική χρειαζόμαστε ακριβή τρόπο περιγραφής της κίνησης και γι αυτό χρησιμοποιούμε τη γλώσσα των μαθηματικών. Τα φυσικά μεγέθη (π.χ. θέση, μετατόπιση, ταχύτητα) παριστάνονται με σύμβολα και εκφράζουμε τις σχέσεις μεταξύ τους με μαθηματικές εξισώσεις και χρησιμοποιούμε γραφικές παραστάσεις (διαγράμματα) για να δείξουμε πως τα φυσικά μεγέθη μεταβάλλονται με το χρόνο. Για να κάνουμε πιο απλή τη μελέτη της κίνησης, σε αυτό το κεφάλαιο, υιοθετούμε τις παρακάτω παραδοχές. Πρώτο. Ασχολούμαστε με την κίνηση του σώματος χωρίς να μας ενδιαφέρει η αιτία που την προκαλεί (τι είναι αυτό που κάνει το σώμα να κινείται). Ο κλάδος της Φυσικής που ασχολείται με την κίνηση, χωρίς να ασχολείται με τα αίτια της, ονομάζεται Κινηματική. Δεύτερο. Πρώτα μελετάμε τις ευθύγραμμες κινήσεις. Ευθύγραμμη είναι η κίνηση που γίνεται σε ευθεία γραμμή. Τρίτο. Μελετάμε την κίνηση των σωμάτων, χωρίς να παίρνουμε υπόψη τις διαστάσεις τους, δηλαδή τα αντιμετωπίζουμε ως υλικά σημεία. Υλικό σημείο θεωρείται ένα σώμα που έχει μάζα αλλά οι διαστάσεις του είναι πολύ μικρές σε σχέση με τις διαστάσεις που χρησιμοποιούμε για να περιγράψουμε την κίνηση του. Παράδειγμα: Όταν μελετάμε την κίνηση της Γης γύρω από τον Ήλιο, επειδή η ακτίνα της Γης είναι πολύ μικρότερη από την απόσταση της από τον Ήλιο, την θεωρούμε ως υλικό σημείο. Επίσης όταν ένα σώμα κάνει μεταφορική κίνηση, που όλα τα σημεία του μετατοπίζονται το ίδιο, μπορούμε να το θεωρήσουμε το ίδιο ως υλικό σημείο, με ίση μάζα στο κέντρο μάζας του ή σε κάποιο άλλο σημείο του. 10

11 Πως προσδιορίζεται η θέση σώματος στην ευθεία Θεωρούμε την ευθύγραμμη κίνηση, για παράδειγμα την κίνηση ενός αυτοκινήτου σε ευθύγραμμο δρόμο. Τίθεται το ερώτημα: πως μπορούμε να προσδιορίσουμε τη θέση του αυτοκινήτου σε κάποια χρονική στιγμή; Για να απαντήσουμε, πρέπει πρώτα να ορίσουμε ένα σύστημα αναφοράς πάνω στην ευθεία. Επιλέγουμε αυθαίρετα ένα σημείο πάνω στην ευθεία ως σημείο αναφοράς, π.χ. τη θέση του σήματος της τροχαίας και προσαρμόζουμε νοητά μια κλίμακα (μετροταινία) πάνω στην ευθεία της κίνησης, με το μηδέν πάνω στο σημείο αναφοράς. Κατά σύμβαση θεωρούμε τις θέσεις δεξιά του σημείου αναφοράς ως «θετικές», ενώ τις θέσεις αριστερά του σημείου αναφοράς ως «αρνητικές». Τώρα λέμε ότι έχουμε ορίσει ένα σύστημα αναφοράς πάνω στην ευθεία. Η θέση του αντικειμένου πάνω στην ευθεία στην οποία έχουμε ορίσει ένα σύστημα αναφοράς, ορίζεται σαν την απόσταση του αντικειμένου από το σημείο αναφοράς με θετικό πρόσημο αν βρίσκεται στις θετικές θέσεις και με αρνητικό πρόσημο αν βρίσκεται στις αρνητικές θέσεις. Στο παράδειγμα του σχήματος το αυτοκίνητο, το οποίο το θεωρούμε ως υλικό σημείο με ίση μάζα στο μέσο του, όπως κάνουμε και στο ποδήλατο, βρίσκεται 6 μέτρα δεξιά του σημείου αναφοράς επομένως η θέση του είναι xa=+6m ενώ ο ποδηλάτης βρίσκεται 3 μέτρα αριστερά του σημείου αναφοράς, επομένως η θέση του είναι xp=-3m. Ως απόσταση δυο σημείων Α και Β ορίζουμε το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος που έχει ως άκρα αυτά τα σημεία. Για δυο σημεία πάνω σε ένα σύστημα αναφοράς στην ευθεία, η απόσταση τους βρίσκεται με την αφαίρεση της μικρότερης θέσης από την μεγαλύτερη θέση. 11

12 Για παράδειγμα στο παρακάτω σχήμα, αν η θέση του σημείου Α είναι xa=+7m και η θέση του σημείου Β είναι x B =+3m τότε η απόσταση μεταξύ των Α και Β είναι: DAB=xA-xB=7m-3m=4m Αν η θέση του σημείου Γ είναι xγ=-4m τότε η απόσταση μεταξύ των σημείων Γ και Β είναι: D ΓΒ =x B -x Γ =3m-(-4m)=7m Η απόσταση δυο σημείων είναι πάντα θετικός αριθμός και δεν δείχνει πιο σημείο είναι δεξιά και πιο είναι αριστερά. Η απόσταση είναι μήκος, άρα προσδιορίζεται πλήρως από ένα θετικό αριθμό και τη μονάδα μέτρησης που αποτελούν το μέτρο της. Μονόμετρα και διανυσματικά μεγέθη Κάποια μεγέθη, όπως για παράδειγμα ο όγκος, προσδιορίζονται πλήρως με την αριθμητική τιμή τους και τη μονάδα μέτρησης. Π.χ. αν πούμε ότι ο όγκος του βιβλίου είναι 700cm 3 αντιλαμβανόμαστε πλήρως το μέγεθος του. Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη που προσδιορίζονται πλήρως από το μέτρο τους δηλαδή από ένα αριθμό και τη μονάδα μέτρησης τους. Μονόμετρα είναι, για παράδειγμα, το μήκος (π.χ. λέμε ότι το πλάτος του βιβλίου είναι L=15cm), η πυκνότητα (π.χ. λέμε ότι η πυκνότητα του σιδήρου είναι ρ=7,8g/cm 3 ) η μάζα (π.χ. λέμε ότι η μάζα του θρανίου είναι m=30kg). Υπάρχουν και μεγέθη που η γνώση του μέτρου τους δεν αρκεί για τον πλήρη προσδιορισμό τους. Για παράδειγμα η θέση, η οποία για τον πλήρη προσδιορισμό της δεν αρκεί μόνο το μέτρο της αλλά χρειάζεται η επιπρόσθετη πληροφορία της κατεύθυνσης ως προς την οποία βρίσκεται το σώμα σε σχέση με το σημείο αναφοράς. Διανυσματικά ονομάζονται τα μεγέθη που για τον πλήρη προσδιορισμό τους απαιτείται να ξέρουμε το μέτρο τους αλλά και την κατεύθυνση τους. Τα διανυσματικά μεγέθη παριστάνονται με τη μαθηματική έννοια του διανύσματος. Διάνυσμα είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα, όπου το ένα άκρο του το έχουμε ονομάσει ως αρχή και το άλλο του ως τέλος. Δηλαδή θεωρούμε το διάνυσμα σαν ένα βέλος. 12

13 Κάθε διάνυσμα έχει ως στοιχεία του το μέτρο, την διεύθυνση και τη φορά. Το μήκος του διανύσματος (σε κατάλληλη κλίμακα) δίνει το μέτρο του διανυσματικού μεγέθους. Η ευθεία στην οποία βρίσκεται το διάνυσμα και κάθε παράλληλη της, παριστάνει την διεύθυνση του διανυσματικού μεγέθους. Η αιχμή του διανύσματος παριστάνει την φορά του διανυσματικού μεγέθους. Η διεύθυνση και η φορά μαζί δίνουν την κατεύθυνση του διανυσματικού μεγέθους. Δύο διανύσματα είναι ίσα αν έχουν ίσα μέτρα, την ίδια διεύθυνση και την ίδια φορά. Τα ίσα διανύσματα παριστάνουν το ίδιο διανυσματικό μέγεθος, δηλαδή αν μετακινήσουμε ένα διάνυσμα παράλληλα στον εαυτόν διατηρώντας το μήκος του διατηρεί τις ίδιες «πληροφορίες» Χρονική στιγμή Για να μελετήσουμε την κίνηση εκτός από την μετροταινία χρειαζόμαστε και ένα χρονόμετρο. Κάθε ένδειξη του χρονομέτρου αντιπροσωπεύει και μια χρονική στιγμή. Η χρονική στιγμή μας δείχνει πότε ένα κινούμενο αντικείμενο βρίσκεται σε κάποια συγκεκριμένη θέση. Η χρονική στιγμή μηδέν t=0 είναι η στιγμή που το χρονόμετρο αρχίζει να μετρά το χρόνο. Στο παράδειγμα του σχήματος το αυτοκίνητο τη χρονική στιγμή μηδέν t0=0 περνά από το σημείο αναφοράς 0, ενώ τη χρονική στιγμή t 1 =5s περνά από τη θέση Α με x 1 =+3 ενώ τη χρονική στιγμή t2=15s περνά από τη θέση Β με x2=+9 Το χρονικό διάστημα συμβολίζεται με Δt και απαντά στο ερώτημα πόσο διαρκεί το φαινόμενο. Το χρονικό διάστημα και είναι η 13

14 διαφορά δυο χρονικών στιγμών. Έτσι στο παράδειγμα μας, η κίνηση από το σημείο αναφοράς 0 έως τη θέση Α διαρκεί Δt 1 = t 1-0 = 5-0 = 5s, ενώ από τη θέση Α στη θέση Β η κίνηση διαρκεί Δt2= t2-t1 = 15-5 = 10s Μετατόπιση Μετατόπιση λέμε την μεταβολή στην θέση ενός αντικειμένου. Αν ένα αντικείμενο μετατοπίζεται από τη θέση Α1 στη θέση Α2, η μετατόπιση του αντικειμένου ορίζεται ακολούθως με το διάνυσμα, το οποίο έχει αρχή το σημείο Α1 και τέλος το σημείο Α2. Αν η θέση Α1 έχει (διάνυσμα) θέσης και η θέση Α2 έχει (διάνυσμα) θέσης, η μετατόπιση από τη θέση Α1 έως την Α2 ορίζεται ως το διάνυσμα και είναι ανεξάρτητη από τον τρόπο που κινήθηκε από την θέση ως την θέση. Στις ευθύγραμμες κινήσεις η διεύθυνση των διανυσμάτων είναι σταθερή και μάλιστα είναι παράλληλη στην ευθεία της κίνησης. Σε αυτή την περίπτωση, τη φορά τους τη δηλώνουμε με θετικό πρόσημο (+) αν το διάνυσμα έχει κατεύθυνση προς τα θετικά και αρνητικό πρόσημο (-) αν το διάνυσμα έχει κατεύθυνση προς τα αρνητικά. Στις ευθύγραμμες κινήσεις που όλα τα διανύσματα έχουν την ίδια διεύθυνση, αντί για τα διανύσματα γράφουμε την αλγεβρική τους τιμή. Η αλγεβρική τιμή ενός διανύσματος στην κίνηση πάνω σε ευθεία είναι το μέτρο του με θετικό πρόσημο αν έχει την θετική φορά και με αρνητικό πρόσημο αν έχει την αρνητική φορά. Σαν διάνυσμα θέσης ενός σώματος στην κίνηση πάνω σε ευθεία, είναι εκείνο το διάνυσμα που έχει ως αρχή το σημείο αναφοράς και τέλος την θέση του σώματος. Σύμφωνα με τον ορισμό που δώσαμε παραπάνω, η θέση του σώματος στην κίνηση πάνω σε ευθεία είναι η αλγεβρική τιμή του διανύσματος θέσης του. Παράδειγμα. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται δυο θέσης ενός κινούμενου οχήματος και η μετατόπιση του. 14

15 Σε κάποια χρονική στιγμή το όχημα βρίσκεται στο σημείο Α, η θέση του οποίου είναι x1=3 ενώ σε κατοπινή χρονική στιγμή βρίσκεται στο σημείο Β, η θέση του οποίου είναι x2=7. Η μετατόπιση του από τη θέση Α στη θέση Β είναι Δx=x2-x1= 7-3 = +4 που έχει θετική τιμή που σημαίνει ότι η κίνηση γίνεται προς τα θετικά. Όμοια για το παρακάτω σχήμα Το όχημα στη θέση x1=+5 που έχει διάνυσμα θέσης και στην κατοπινή θέση x2=-2 που έχει διάνυσμα θέσης, η μετατόπιση του από τη θέση στη θέση είναι που γραφικά σχεδιάζεται όπως φαίνεται στο σχήμα, βλέπουμε ότι έχει την αρνητική κατεύθυνση. Με αριθμητικό τρόπο η μετατόπιση είναι Δx=x2-x1= (-2)-(+5) = -7 που έχει αρνητικό πρόσημο που σημαίνει ότι η μετατόπιση έχει την αρνητική φορά. Τροχιά Καθώς ένα σώμα κινείται αλλάζει διαρκώς θέση. Η γραμμή που σχηματίζεται από το σύνολο των διαδοχικών θέσεων από τις οποίες περνά το σώμα κατά την κίνηση του ονομάζεται τροχιά. Ανάλογα με τη μορφή της τροχιάς, η κίνηση λέγεται ευθύγραμμη αν η τροχιά του είναι ευθεία γραμμή, ενώ λέγεται καμπυλόγραμμη αν η τροχιά του είναι καμπύλη. Παράδειγμα καμπυλόγραμμης κίνησης είναι η κυκλική κίνηση. 15

16 Κίνηση με σταθερή ταχύτητα Θεωρούμε την κίνηση του ποδηλάτη όπως απεικονίζεται στο παρακάτω σχήμα, με τις τιμές των μεγεθών όπως παρουσιάζονται στο σχήμα. Σε αυτή την κίνηση, υπολογίζοντας τη μέση ταχύτητα σε οποιοδήποτε χρονικό διάστημα Δt, βλέπουμε ότι έχει την ίδια τιμή και συγκεκριμένα τιμή ίση με 10m/s. Γενικότερα βρίσκουμε την ίδια τιμή για την μέση ταχύτητα, για κάθε μικρό ή μεγάλο χρονικό διάστημα, επομένως συμπεραίνουμε ότι το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα. Συνεπώς: Αν ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα στην ίδια κατεύθυνση και η μέση ταχύτητα είναι η ίδια για οποιαδήποτε χρονικό διάστημα, τότε κινείται με σταθερή στιγμιαία ταχύτητα (σταθερό μέτρο και κατεύθυνση). Τώρα λέμε ότι το κινητό κάνει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Ας δώσουμε το σχετικό ορισμό: Ονομάζουμε ευθύγραμμη ομαλή κίνηση κάθε κίνηση στην οποία η στιγμιαία ταχύτητα διατηρείται σταθερή κατά μέτρο και κατεύθυνση. Δηλαδή: Αποδεικνύεται ότι όταν ένα σώμα κινείται με σταθερή στιγμιαία ταχύτητα (σταθερό μέτρο και κατεύθυνση) η κίνηση του είναι ευθύγραμμη της ίδιας κατεύθυνσης. Δηλαδή η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλή. Επομένως στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, ισχύει: Από αυτή τη σχέση αποδεικνύεται ότι στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, το κινητό σε ίσα χρονικά διαστήματα διανύει ίσες μετατοπίσεις. Εξισώσεις της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης Οι εξισώσεις κίνησης είναι οι εξισώσεις οι οποίες περιγράφουν τον τρόπο που μεταβάλλονται με το χρόνο η θέση και η ταχύτητα του σώματος. Γνωρίζουμε την κίνηση ενός σώματος όταν γνωρίζουμε τις εξισώσεις κίνησης που δίνουν τη θέση και την ταχύτητα του σώματος σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή. 16

17 Α. ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΚΑΙ ΧΡΟΝΟΣ Η εξίσωση ταχύτητας χρόνου Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, η ταχύτητα δεν μεταβάλλεται, δηλαδή: υ = σταθερή Για να παραστήσουμε γραφικά αυτή την κίνηση, σχεδιάζουμε τη γραφική παράσταση της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο. Για να σχεδιάσουμε μια γραφική παράσταση, δημιουργούμε ένα πίνακα τιμών στον οποίο η πρώτη στήλη είναι οι χρονικές στιγμές και η δεύτερη στήλη είναι οι τιμές του μεγέθους του οποίου τη μεταβολή θέλουμε να μελετήσουμε. Παρακάτω δίνεται ο πίνακας τιμών και σχεδιάζεται η γραφική παράσταση της ταχύτητας με το χρόνο για την ευθύγραμμη ομαλή κίνηση του παραδείγματος αυτής της ενότητας. Παρατηρούμε ότι το διάγραμμα της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση είναι ευθεία παράλληλη με τον άξονα του χρόνου. Β. ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ, ΘΕΣΗ ΚΑΙ ΧΡΟΝΟΣ Το πηλίκο της μετατόπισης δια το αντίστοιχο χρονικό διάστημα, είναι η σταθερή ταχύτητα στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Λύνοντας αυτή τη σχέση ως προς τη μετατόπιση παίρνουμε Δx = υ Δt 17

18 Παρατηρούμε ότι στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, επειδή η ταχύτητα είναι σταθερή, η μετατόπιση Δx είναι ανάλογη με το χρονικό διάστημα που πραγματοποιείται. Δηλαδή σε διπλάσιο χρονικό διάστημα, το κινητό διανύει διπλάσια μετατόπιση, ενώ σε τριπλάσιο χρονικό διάστημα διανύει τριπλάσια μετατόπιση κ.τ.λ. Η εξίσωση θέσης χρόνου Θεωρούμε την ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ενός αυτοκινήτου, με σταθερή ταχύτητα υ=20m/s που την χρονική στιγμή μηδέν t=0 βρίσκεται στο σημείο αναφοράς x=0. Από τον ορισμό της ταχύτητας παίρνουμε για την μετατόπιση: Δx = υ Δt Αν το κινητό τη χρονική στιγμή t βρίσκεται στη θέση x, εφαρμόζουμε στη σχέση αυτή: Δt = tτελ tαρχ = t -0 = t Δx = xτελ xαρχ = x 0 = x Συνεπώς η εξίσωση θέσης μπορεί να πάρει την μορφή: x = υ t Παρακάτω θα σχεδιάσουμε γραφικά τη σχέση της θέσης x με το χρόνο t, δηλαδή θα κάνουμε το διάγραμμα της θέσης σε συνάρτηση με το χρόνο στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. 18

19 Κατασκευάζουμε τον πίνακα τιμών της σχέσης x = υ t (υ=20m/s σταθερή) που για διάφορες χρονικές τιμές υπολογίζουμε τη θέση του κινητού. Θέτουμε τα ζευγάρια των τιμών του πίνακα στη γραφική παράσταση και ενώνουμε τα σημεία. Παρατηρούμε ότι προκύπτει ευθεία. Άρα: Το διάγραμμα θέσης σε συνάρτηση με το χρόνο σε μια ευθύγραμμη ομαλή κίνηση είναι ευθεία γραμμή. Σώμα σε ηρεμία Όταν ένα σώμα είναι ακίνητο σε σχέση με το σημείο αναφοράς, θεωρούμε ότι κάνει ομαλή κίνηση με ταχύτητα μηδέν. Όταν ένα σώμα είναι ακίνητο, τότε το διάγραμμα της ταχύτητας με το χρόνο συμπίπτει με τον άξονα του χρόνου (ταχύτητα μηδέν). Όταν ένα σώμα είναι ακίνητο σε μια θέση διαφορετική από το σημείο αναφοράς, το διάγραμμα θέσης σε συνάρτηση με το χρόνο είναι μια ευθεία παράλληλη στον άξονα του χρόνου. Αν είναι ακίνητο στη θέση αναφοράς (x=0) η ευθεία του διαγράμματος θέσης - χρόνου συμπίπτει με τον άξονα του χρόνου. Κίνηση με μεταβαλλόμενη ταχύτητα Η ταχύτητα στη Φυσική ορίζεται σαν διανυσματικό μέγεθος με χαρακτηριστικά το μέτρο, την διεύθυνση και τη φορά. Στην προηγούμενη ενότητα ορίσαμε τη σταθερή ταχύτητα όταν το διάνυσμα της ταχύτητας (μέτρο, διεύθυνση και φορά) να είναι σταθερό. Αν το μέτρο ή/και η διεύθυνση ή/και η φορά της ταχύτητας μεταβάλλονται λέμε ότι η ταχύτητα μεταβάλλεται. Παράδειγμα μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας. Καθώς ένα αεροπλάνο κινείται ευθύγραμμα στο διάδρομο απογείωσης για να απογειωθεί, η ταχύτητα έχει σταθερή κατεύθυνση αλλά το μέτρο της αυξάνεται, ενώ όταν προσγειώνεται, η ταχύτητα έχει σταθερή κατεύθυνση αλλά το μέτρο της μειώνεται μέχρι να σταματήσει το αεροπλάνο. Εδώ έχουμε μεταβολή του μέτρου αλλά όχι της κατεύθυνσης (διεύθυνση και φορά) της ταχύτητας. Στην καθημερινή ζωή λέμε ότι ένα όχημα επιταχύνεται όταν το μέτρο της ταχύτητας του αυξάνεται και επιβραδύνεται όταν το μέτρο της ταχύτητας του μειώνεται. Παράδειγμα μεταβολής της κατεύθυνσης της ταχύτητας. Όταν ένα αυτοκίνητο μπαίνει σε μια στροφή και το ταχύμετρο δείχνει την ίδια ένδειξη, εδώ έχουμε την περίπτωση της κίνησης με το μέτρο της ταχύτητας να παραμένει σταθερό και να μεταβάλλεται η κατεύθυνση της. Εδώ λέμε ότι έχουμε κίνηση με μεταβαλλόμενη ταχύτητα 19

20 Από τα παραπάνω παραδείγματα καταλαβαίνουμε ότι η ταχύτητα είναι διάνυσμα που έχει μέτρο και κατεύθυνση (διεύθυνση και φορά). Δίνουμε τον ακόλουθο ορισμό: Κίνηση με μεταβαλλόμενη ταχύτητα λέγεται η κίνηση στην οποία, κατά την διάρκεια της, το διάνυσμα της στιγμιαίας ταχύτητας μεταβάλλεται ή κατά μέτρο ή κατά διεύθυνση ή και τα δύο. Διαγράμματα και κινήσεις Από τη μελέτη των διαγραμμάτων ταχύτητας χρόνου και θέσης χρόνου μπορούμε να καταλάβουμε το είδος της κίνησης που κάνει το κινητό. Διάγραμμα ταχύτητας χρόνου. Το διάγραμμα του σχήματος αντιστοιχεί σε ένα σύνθετο διάγραμμα ταχύτητας χρόνου που αποτελείται από τα διαγράμματα των επιμέρους κινήσεων. Από το διάγραμμα βλέπουμε ότι το κινητό ξεκινά από τη χρονική στιγμή μηδέν με μηδενική ταχύτητα η οποία αυξάνεται έως τη χρονική στιγμή 10s και συνέχεια παραμένει σταθερή στην τιμή 20m/s μέχρι τη χρονική στιγμή 25s και ύστερα μειώνεται και μηδενίζεται τη χρονική στιγμή 30s. Το διάγραμμα αυτό θα μπορούσε να παραστήσει την κίνηση ενός δρομέα σε αγώνα δρόμου από την αφετηρία μέχρι να σταματήσει μετά τον τερματισμό. Διάγραμμα θέσης χρόνου Αν ένα τμήμα σε ένα διάγραμμα θέσης χρόνου μεταξύ δυο χρονικών στιγμών είναι ευθύγραμμο, τότε το κινητό κινείται με σταθερή ταχύτητα μεταξύ των δύο αυτών χρονικών στιγμών. Το μέτρο της ταχύτητας είναι η κλίση του ευθύγραμμου τμήματος αυτού. Για να υπολογίσουμε την κλίση και συνεπώς την ταχύτητα, σημειώνουμε τη θέση x1 στην αρχή t1 αυτού του χρονικού διαστήματος και τη θέση x2 στο τέλος του χρονικού διαστήματος t2, οπότε η ταχύτητα (η κλίση) υπολογίζεται ως: Παράδειγμα: Το διάγραμμα θέσης χρόνου του σχήματος είναι ευθεία, άρα το κινητό κινείται με σταθερή ταχύτητα ίση με: 20

21 Το παρακάτω διάγραμμα θέσης χρόνου του σχήματος παριστάνει μια σύνθετη κίνηση. Επειδή αποτελείται από ευθύγραμμα τμήματα η κίνηση στα αντίστοιχα χρονικά διαστήματα γίνεται με σταθερή ταχύτητα. Το κινητό, που εδώ πρόκειται για μια μέλισσα, στο χρονικό διάστημα 0 4s κινείται με σταθερή ταχύτητα από την κηρήθρα προς το άνθος, στο χρονικό διάστημα 4s 8s σταματά στο άνθος και στο χρονικό διάστημα 8s 12s κινείται με σταθερή ταχύτητα προς την αντίθετη κατεύθυνση και επιστρέφει στο σημείο εκκίνησης. Το αντίστοιχο διάγραμμα ταχύτητας χρόνου φαίνεται στο σχήμα. 21