Σε αυτό το κεφάλαιο θα χρησιμοποιήσουμε τα εξής μεγέθη. Στην παρένθεση φαίνεται η μονάδα μέτρησής τους στο S.I.

Transcript

1 Σε αυτό το κεφάλαιο θα χρησιμοποιήσουμε τα εξής μεγέθη. Στην παρένθεση φαίνεται η μονάδα μέτρησής τους στο S.I. m: μάζα (kg), (χιλιόγραμμα) t: χρόνος (s), (δευτερόλεπτα) l: μήκος (m) (μέτρα) χ: θέση (m) (μέτρα) α: επιτάχυνση (m/s 2 ) (μέτρα ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο) v: ταχύτητα (m/s), (μέτρα ανά δευτερόλεπτο) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΙΝΗΣΗ Η κινηματική είναι η μελέτη κίνησης των σωμάτων και με αυτήν θα ασχοληθούμε σε αυτό το κεφάλαιο. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Οι αποστάσεις μετριούνται πάνω σε άξονες στην φυσική. Ο άξονας είναι η γραμμή με τους αριθμούς που βρίσκεται πιο κάτω. Στον άξονα υπάρχει ένα σημείο αναφοράς, δηλαδή υπάρχει ένα σημείο όπου εκεί βρίσκεται το 0. Από το σημείο αυτό μετρούμε τις αποστάσεις δηλαδή αν ένα σώμα βρίσκεται στην θέση 5 τότε απέχει από το 0, 5. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε κι άλλα σημεία ως σημεία αναφοράς όπως την θέση που βρίσκεται ο παρατηρητής Α. Η θέση 5 απέχει από αυτόν 5-2=3. Για να φτιάξουμε έναν άξονα κάνουμε τα εξής: α) τοποθετούμε κάπου το 0. β) βάζουμε τους αρνητικούς αριθμούς από αριστερά και τους θετικούς από δεξιά.

2 γ) Μετρούμε πόσες θέσεις βρίσκεται το αντικείμενο που θέλουμε να εξετάσουμε από το 0. Για παράδειγμα ο παρατηρητής Α βρίσκεται στην θέση 2 κι άρα απέχει 2 μήκη από το 0. Ο παρατηρητής Β βρίσκεται στην θέση -3 αλλά απέχει 3 μήκη από το 0. Η απόσταση πάντα έχει θετική τιμή δηλαδή παίρνουμε το απόλυτο της θέσης. Αυτός ήταν μόνο ο άξονας χ χ, αν θέλουμε να προσδιορίσουμε την θέση ενός σώματος στο επίπεδο τότε σχεδιάζουμε κι έναν άξονα y y ως εξής: Ο παρατηρητής Α βρίσκεται στην θέση 3 του άξονα χ χ και στην θέση 3 του άξονα y y επομένως λέμε ότι βρίσκεται στην θέση (2,3). Έτσι προσδιορίζουμε τις θέσεις στους δύο άξονες ή αλλιώς στο επίπεδο. Η θέση στον χ ονομάζεται τετμημένη ενώ στον y τεταγμένη. Παρατηρούμε πως το μηδέν που είναι το σημείο αναφοράς βρίσκεται στο κέντρο των δύο αξόνων.

3 Διάνυσμα θέσης ενός σώματος είναι ένα διάνυσμα που έχει ως αρχή r το 0 και φτάνει μέχρι εκεί που βρίσκεται το σημείο που μελετάμε. ΧΡΟΝΟΣ Τον χρόνο τον μετράμε με χρονόμετρα. Αν έχουμε ανοίξει το χρονόμετρο και κάποια στιγμή πατήσουμε το κουμπί θα δούμε πόσος χρόνος έχει περάσει. Έτσι επιλέγουμε χρονικές στιγμές. Το χρονικό διάστημα είναι η διαφορά δύο χρονικών στιγμών και δηλώνει τον χρόνο που πέρασε από την μία χρονική στιγμή ως την άλλη. Για παράδειγμα αν έχουμε μετρήσει δύο χρονικές στιγμές t 1 και t 2 η χρονική διάρκεια είναι Δt=t 2 -t 1 Ο χρόνος μετριέται σε δευτερόλεπτα με το σύμβολο s από το second.

4 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ Ορίζουμε ως μετατόπιση πάνω σε μία ευθεία κίνησης ενός σώματος τη διαφορά Δx=x τελ x αρχ. Αναλυτικά: Ένα σώμα ξεκινά να κινείται από το μηδέν. Σε κάποιο χρόνο έχει διανύσει ένα x αρχ και μετά από ένα άλλο χρονικό διάστημα έχει διανύσει μήκος x τελ. Η διαφορά αυτών των δύο καλείται μετατόπιση. Επειδή όμως η μετατόπιση είναι διανυσματικό μέγεθος καλύτερα να γράφουμε: = Δx xτελ xαρχ Το διάστημα s που διανύει το σώμα έχει πάντα θετική τιμή κι ισούται με το απόλυτο της μετατόπισης. s = Δx. H μετατόπιση καθώς και η απόσταση μετριέται σε μέτρα, δηλαδή m.

5 Για παράδειγμα: Εδώ το διάστημα που διανύει ο άνθρωπος είναι η απόσταση το Α από του Β που είναι 6, συν την απόσταση του Β από το Γ δηλαδή 3. Συνολικά s=6+3=9. Η μετατόπιση όμως έχει να κάνει μόνο με την τελική και αρχική θέση κι είναι Δχ= χ τελ -χ αρχ = 1-(-2)=3 Δεν τελειώσαμε όμως εδώ, βρήκαμε μόνο το μέτρο της μετατόπισης. Πρέπει να βρούμε και την κατεύθυνση δηλαδή την φορά και την διεύθυνση. Η διεύθυνση είναι ο χ χ και η κατεύθυνση είναι προς τις θετικές τιμές του άξονα χ. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ Υπάρχουν διαφόρων ειδών κινήσεων. Υπάρχουν κυκλικές κινήσεις, ελλειπτικές κινήσεις και γενικότερα τυχαίες κινήσεις πάνω σε ένα επίπεδο. Εμείς στα πλαίσια αυτού του βιβλίου θα ασχοληθούμε μόνο με τις ευθύγραμμες κινήσεις. Ευθύγραμμες κινήσεις είναι αυτές που πραγματοποιούνται πάνω σε μία ευθεία γραμμή. Ειδικότερα σε αυτό το κεφάλαιο θα ασχοληθούμε με την ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Το ευθύγραμμη σημαίνει πως η κίνηση πραγματοποιείται πάνω σε μία ευθεία γραμμή ενώ το ομαλή σημαίνει πως η επιτάχυνση της κίνησης είναι 0, δηλαδή η ταχύτητά της είναι σταθερή. Η επιτάχυνση ορίζεται ως α = Δv, κι εφόσον εδώ ισούται με 0 ο αριθμητής θα ισούται κι αυτός με 0 άρα Δv = 0 => v v 0 = 0 => v = v 0 = σταθερό. Η ταχύτητα τώρα ορίζεται ως v = Δχ => x = v Δt 0t εάν θεωρήσουμε ότι την αρχική χρονική στιγμή ίσον με 0 επομένως Δt=t-0=t και την αρχική απομάκρυνση ίση με μηδέν κι άρα Δx=x-0=x. κι αυτό είναι κάτι σταθερό άρα χ = vt. Στην ευθύγραμμη ομαλή ισχύει: α) Η επιτάχυνση είναι μηδέν άρα η ταχύτητα είναι σταθερή. Δt β) Ισχύει ο εξής τύπος v=x/t όπου v είναι η ταχύτητα του σώματος, χ είναι η απόσταση που διανύει το σώμα και t ο χρόνος που κάνει το σώμα για να διανύσει την απόσταση x.

6 γ) Μπορούμε να λύσουμε ως προς x: x=vt και ως προς t: t=x/v. Αυτό γίνεται ως εξής: v=x/t άρα vt=xt/t, άρα vt=x, άρα x=vt. Και για να λύσω ως προς t διαιρώ την τελευταία σχέση με την ταχύτητα t=x/v. Τα διαγράμματα στην ευθύγραμμη ομαλή είναι τα εξής: Το διάγραμμα εδώ έχει την μορφή ευθείας παράλληλης με τον χ χ. Αυτό συμβαίνει επειδή σε όλα τα χρονικά διαστήματα η ταχύτητα είναι σταθερή επομένως θα ισούται με μία σταθερή τιμή v 0. Το εμβαδόν σε αυτό το διάγραμμα αποτελεί την με μετατόπιση. Εδώ παρουσιάζεται το διάγραμμα του μήκους με τον χρόνο. Η ταχύτητα είναι σταθερή κι έτσι η εξίσωση έχει την μορφή χ=σταθ.*t κι αυτή η μορφή είναι μία ευθεία που περνά από την αρχή τον αξόνων και δεν είναι παράλληλη στον χ χ. Η κλίση αυτής της ευθείας, δηλαδή η εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζει ο χ χ με την ευθεία είναι η ταχύτητα v.

7 ΜΕΣΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ Με τον όρο μέση ταχύτητα εννοούμε τον μέσο όρο όλων των ταχυτήτων τις οποίες είχε ένα κινητό καθώς διένυε μία απόσταση. Είναι η σταθερή ταχύτητα που χρειάζεται να έχει ένα κινητό προκειμένου να διανύσει μία απόσταση σε κάποιο χρόνο. Ο τύπος της είναι ο εξής: v μ = s t Όπου s είναι η απόσταση που διένυσε το κινητό και t είναι η χρονική διάρκεια που έκανε. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ Σε αυτό το είδος κίνησης η επιτάχυνση είναι σταθερή και πραγματοποιείται σε ευθεία γραμμή. Έχουμε ότι α = v v o => v v t 0 = at => v = v 0 + at. Το v 0 είναι η αρχική ταχύτητα που έχει το σώμα. Δηλαδή την χρονική στιγμή που εμείς θα αρχίσουμε να μετράμε την ταχύτητα του σώματος αυτή θα έχει κάποια τιμή, δηλαδή το σώμα θα έχει αρχίσει να κινείται πριν αρχίσουμε την μέτρηση, αν όμως το v 0 = 0 αυτό σημαίνει ότι το σώμα έχει αρχίσει να κινείται από την ακινησία. εξής: Τα διαγράμματα της ευθύγραμμης ομαλά μεταβαλόμενης κίνησης είναι τα Της επιτάχυνσης με τον χρόνο. Η επιτάχυνση όπως έχουμε πει είναι σταθερή οπότε η κάθε χρονική στιγμή θα αντιστοιχεί σε μία σταθερή τιμή της επιτάχυνσης α 0. Το εμβαδόν κάτω από το γράφημα του α δηλώνει την ταχύτητα του σώματος.

8 Της ταχύτητας με τον χρόνο όταν υπάρχει αρχική ταχύτητα Και της ταχύτητας με τον χρόνο όταν δεν υπάρχει αρχική ταχύτητα Το εμβαδόν και στα δύο παραπάνω σχήματα ισούται με την μετατόπιση του κινητού ενώ η κλίση των ευθειών αποτελεί την επιτάχυνση του κινητού. Της απόστασης με τον χρόνο οπού επειδή υπάρχει ο παράγοντας t 2 η γραφική παράσταση είναι καμπύλη. Από το διάγραμμα v-t μπορούμε να υπολογίσουμε το εμβαδόν του που δίνει την απόσταση που διανύει το σώμα. Θα εργαστούμε ως εξής: Πολλές φορές αντί για επιταχυνόμενη κίνηση θα λέμε πως η κίνηση είναι επιβραδυνόμενη. Αυτό σημαίνει πως η επιτάχυνση είναι αρνητική. Για παράδειγμα όταν ένα αυτοκίνητο φρενάρει τότε εκτελεί επιβραδυνόμενη κίνηση αντί για επιταχυνόμενη. Σε αυτή την περίπτωση τοποθετούμε το αρνητικό α στον τύπο που ήδη ξέρουμε και γίνεται της μορφής x = v 0 t 1 2 a t2. Tο ίδιο συμβαίνει και με την ταχύτητα v = v 0 a t.

9 Το εμβαδόν του ορθογωνίου είναι v0t ενώ το εμβαδόν του τριγώνου είναι v 0 t ενώ το εμβαδόν του τριγώνου είναι (v 0 +at-v 0 )t/2=at 2 /2. Επομένως αν τα προσθέσω θα έχω την απόσταση χ= v 0 t+1/2 at 2

10 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Οι τύποι αυτού του κεφαλαίου είναι οι εξής: Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση: χ=vt, v=σταθ Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη με αρχική ταχύτητα: v=v 0 +at, x=v 0 t+1/2 at 2, α=σταθ. Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη χωρίς αρχική ταχύτητα: v=at, x=1/2at 2. Ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη: v=v 0 -at, x=v 0 t-1/2 at 2 Τα διαγράμματα σε κάθε είδος κίνησης είναι τα εξής :

11 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1) Πότε λέμε ότι ένα σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση και πότε ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη. 2) Να γράψετε τις σχέσεις που δίνουν την ταχύτητα και την απομάκρυνση στην ευθύγραμμα ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. Τι δηλώνει το εμβαδόν στο διάγραμμα ταχύτητας με χρόνο. 3) Ένα σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Να συμπληρώσετε το παρακάτω διάγραμμα: 4) Ένα σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με αρχική ταχύτητα v 0 =10m/s κι επιτάχυνση α=2m/s 2 Να συμπληρωθεί ο πίνακας: 5) Ποια είναι η μονάδα μέτρησης της επιτάχυνσης, της απόστασης, της ταχύτητας, της μετατόπισης, του χρόνου, του χρονικού διαστήματος. 6) Να προσδιοριστεί η θέση των σημείων Α,Β,Γ στον παρακάτω άξονα:

12 7) Στο προηγούμενο άξονα να βρεθεί η απόσταση μεταξύ του Α και του Β, του Γ και του Β και του Α με το Γ. 8) Στο προηγούμενο διάγραμμα αν ένα κινητό κινήθηκε από το Γ στο Β και μετά από το Β στο Α, τότε ποια είναι η μετατόπισή του και ποια είναι η απόσταση που διένυσε. 9) Να προσδιοριστεί η θέση των σημείων στο παρακάτω επίπεδο 10) Να συγκριθούν οι ταχύτητες v=5m/s και v=18km/h. 11) Τι μέγεθος είναι η κλίση στο διάγραμμα απομάκρυνσης χρόνου σε μία ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση. 12) Η επιτάχυνση ενός κινητού που εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση είναι: Α) Ο ρυθμός μεταβολής της μετατόπισης. Β) Το εμβαδόν σε διάγραμμα x-t Γ) Η κλίση σε διάγραμμα v-t.

13 Δ) Η κλίση σε διάγραμμα x-t. 13) Ένα κινητό κινείται ευθύγραμμα. Αν σε διάγραμμα v-t η γραφική παράσταση είναι ευθεία γραμμή που περνά από την αρχή των αξόνων τότε το κινητό εκτελεί: Α) Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Β) Τυχαία κίνηση Γ) Κυκλική κίνηση Δ) Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση 14) Τι είδους γραφική παράσταση σχηματίζει η ταχύτητα με τον χρόνο σε μία ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Α) Καμπύλη Β) Ευθεία παράλληλη στον χ χ Γ) Ευθεία που περνά από την αρχή των αξόνων. Δ) Ευθεία παράλληλη στον y y. 15) Ένα αυτοκίνητο ξεκινά από την ηρεμία και κινείται με ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. Τα πρώτο δευτερόλεπτο της κίνησής του διανύει διάστημα s. Το τρίτο δευτερόλεπτο διανύει διάστημα s. Ποια είναι η σχέση μεταξύ των δύο διαστημάτων: Α) s =2s B) s =9s Γ) s =-9s Δ) s =3s 16) Σε μία ευθύγραμμα ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, από ένα διάγραμμα v-t μπορούν να υπολογιστούν: Α) Μόνο η μετατόπιση του κινητού Β) Η ταχύτητα του κινητού και το μήκος που διανύει Γ) Η επιτάχυνση του κινητού, η ταχύτητά του για διάφορες χρονικές στιγμές και το μήκος που διανύει για ένα συγκεκριμένο διάστημα.

14 17) Το διάστημα που διανύει ένα κινητό είναι ανάλογο με το τετράγωνο του χρόνου. Η ταχύτητα του κινητού είναι: Α) ανάλογη του χρόνου Β) Ανάλογη της αρχικής ταχύτητας Γ) Ανάλογη του τετραγώνου του χρόνου. Δ) Ανεξάρτητη από τον χρόνο. 18) Ποιο από τα παρακάτω μεγέθη είναι ανεξάρτητο του χρόνου σε μία ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση: Α) Ταχύτητα Β) Επιτάχυνση Γ) Απόσταση Δ) Αρχική ταχύτητα 19) Από ένα διάγραμμα v-t πως θα βρεθεί η επιτάχυνση του σώματος και πως θα βρεθεί η απομάκρυνση. Επίσης πως θα βρεθεί η ταχύτητά του κάποια χρονική στιγμή και πως θα βρεθεί η αρχική ταχύτητα. 20) Στις επόμενες γραφικές παραστάσεις να ονομάσετε τα είδη των κινήσεων ανάλογα με τον χρόνο: 21) Στην προηγούμενη άσκηση να βρεθεί η απόσταση που διανύει το σώμα μέχρι να περάσουν 12 δευτερόλεπτα. Επίσης ποια είναι η κλίση της γραφικής παράσταση από 0 έως 4 s και ποιο μέγεθος είναι.

15 22) Η έκφραση 1m/s δηλώνει ότι: Α) Σε ένα δευτερόλεπτο διανύει 1 m. Β) η επιτάχυνση του κινητού είναι 1 m/s Γ) Η ταχύτητα του κινητού είναι μεταβαλλόμενη. Δ) Τίποτα από τα παραπάνω 23) Ένα υλικό σημείο κινείται ευθύγραμμα και στο παρακάτω διάγραμμα δίνονται οι θέσεις του κινητού τις χρονικές στιγμές t=0 και t=4s ενώ οι αντίστοιχες ταχύτητες είναι υ 1 =10m/s και υ 2 =2m/s α) Ποια η μετατόπιση του κινητού; β) Πόση είναι η μέση ταχύτητα του κινητού; γ) Ποια η μεταβολή της ταχύτητάς του; δ) Ποια η μέση επιτάχυνσή του 24)Δίνεται το διάγραμμα α) Να υπολογιστεί ο λόγος των επιταχύνσεων των δύο σωμάτων. β) Να υπολογιστεί η χρονική στιγμή t 1 σε σχέση με το v και το α όπου α είναι η επιτάχυνση του σώματος.

16 25) Δίνονται τα διαγράμματα ταχύτητας χρόνου δύο σωμάτων: Τι ισχύει από τα παρακάτω: Α) Η ταχύτητα του δεύτερου κινητού είναι διπλάσια του πρώτου. Β) Η απομάκρυνση που διανύει το πρώτο κινητό σε χρόνο t 1 είναι μικρότερη από την απομάκρυνση που διανύει το δεύτερο. Γ) Η επιτάχυνση του δεύτερου σώματος είναι διπλάσια από αυτή του πρώτου. Δ) Την χρονική στιγμή t 1 τα κινητά συναντιούνται. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 26) Ένα αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα 15 m/s. Αν την χρονική στιγμή t=0 s φρενάρει με επιβράδυνση α=-2m/s 2 θα προλάβει να σταματήσει πριν συγκρουστεί με έναν τοίχο που βρίσκεται στα 100 m μακριά του; 27) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος: α) Αν η μέση ταχύτητα ενός κινούμενου σώματος που κινείται ευθύγραμμα στο χρονικό διάστημα t 1 -t 2 είναι ίση με την στιγμιαία ταχύτητά του μία στιγμή t 3 όπου t 1 <t 2 < t 3 τότε η κίνηση είναι ευθύγραμμη και ομαλή

17 β) Όταν αυξάνεται το μέτρο της ταχύτητας ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα, τότε έχει θετική επιτάχυνση. γ) Αν η μέση ταχύτητα ενός κινούμενος σώματος που κιενείται ευθύγραμμα, στο χρονικό διάστημα t 1 -t 2 είναι ίση με τη στιγμιαία ταχύτητά του κάθε χρονική στιγμή στο παραπάνω χρονικό, τότε η κίνηση είναι ευθύγραμμη και ομαλή. δ) Στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση το διάνυσμα της επιτάχυνσης παραμένει σταθερό. ε) Ένα σώμα κινείται προς την αρνητική κατεύθυνση ενός άξονα χ. Τότε κάθε στιγμή: ι)η θέση του έχει αρνητική τιμή ιι) η μετατόπισή του έχει αρνητική τιμή ιιι) η επιτάχυνση του έχει αρνητική τιμή. 28) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος: α) Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση το διάνυσμα της ταχύτητας παραμένει σταθερό. β) Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση το κινητό σε ίσους χρόνους διανύει ίσες μετατοπίσεις. γ) Αν η θέση ενός σώματος είναι θετική, τότε το σώμα κινείται προς την θετική κατεύθυνση. δ) Όταν ένα σώμα που κινείται ευθύγραμμα και έχει επιτάχυνση, το μέτρο της ταχύτητας αυξάνεται. ε) Η επιτάχυνση ενός σώματος εκφράζει το πόσο γρήγορα μετατοπίζεται. στ) Στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση η ταχύτητα αυξάνεται. 29) Μία κίνηση λέγεται ευθύγραμμη και ομαλή όταν: Α) Το κινητό κινείται σε ευθεία γραμμή Β) Η επιτάχυνση του κινητού είναι σταθερή. Γ) Το κινητό σε ίσους χρόνους διανύει ίσα διαστήματα. Δ) Το κινητό κινείται σε ευθεία γραμμή και η ταχύτητά του είναι σταθερή. 30) Το διάστημα που διανύει ένα σώμα αυξάνεται ανάλογα με το τετράγωνο του χρόνου. Η κίνηση που κάνει το σώμα είναι: Α) Ευθύγραμμη ομαλή. Β) Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη χωρίς αρχική ταχύτητα.

18 Γ) Ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη. Δ) Τίποτα από τα παραπάνω. 31) Η ταχύτητα ενός κινητού, το οποίο κάνει ευθύγραμμη κίνηση, ελαττώνεται μέχρι να μηδενιστεί. Κατόπιν το κινητό συνεχίζει τη κινησή του σε αντίθετη κατεύθυνση. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι η σωστή; Α) Το διάστημα που διανύει το κινητό συνέχεια αυξάνεται. Β) Το διάστημα που διανύει το κινητό αρχικά αυξάνεται και όταν το κινητό γυρίσει προς τα πίσω αρχίζει να μειώνεται. Γ) Η μετατόπιση του κινητού αυξάνεται. Δ) Το μέτρο της ταχύτητας του κινητού συνέχεια ελλατώνεται. Ε) Η φορά της επιτάχυνσης έχει συνέχεια αντίθετη φορά της φοράς της ταχύτητας. 32) Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα και στο πρώτο σχήμα φαίνονται τα διανύσματα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης, που έχουν σταθερό μέτρο. Σημειώστε ποια από τα παρακάτω διαγράμματα α,β,γ,δ είναι σωστά και ποια λάθος: 33) Σε γραφική παράσταση επιτάχυνσης- χρόνου το εμβαδόν του διαγράμματος είναι: α) η μετατόπιση του κινητού β) η θέση του κινητού γ) η ταχύτητα του κινητού δ) η μεταβολή της ταχύτητας του κινητού 34) Ένα κινητό εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση. Ο χρόνος που χρειάζεται για να υποδιπλασιαστεί η ταχύτητα του είναι : α) t=v 0 /2a β) t=2v 0 /a γ) t=v 0 /a

19 35) Στην προηγούμενη άσκηση ο χρόνος που χρειάζεται για να σταματήσει το κινητό είναι: α) t=v 0 /2a β) t=2v 0 /a γ) t=v 0 /a

20 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1) Εάν ένα σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με ταχύτητα 5 m/s να βρεθεί σε πόσο χρονικό διάστημα θα έχει διανύσει 20m. Σε χρόνο 30 s πόσα μέτρα διανύει. 2) Εάν ένα κινητό κινείται ευθύγραμμα κι ομαλά και σε χρόνο 5s διανύει απόσταση 30 m να βρεθεί η ταχύτητά του. Αυτή η ταχύτητα είναι σταθερή; Σε πόσα s διανύει 100m; 3) Ένα αυτοκίνητο κινείται συνέχεια με ταχύτητα 30m/s. Να γίνουν τα διαγράμματα θέσης χρόνου καθώς και ταχύτητα και χρόνου. 4) Ένα περιπολικό που κινείται με σταθερή ταχύτητα 20m/s κυνηγά μοτοσικλετιστή που βρίσκεται 400m μπροστά του και που κινείται ευθύγραμμα και ομαλά με ταχύτητα 15 m/s. Να βρεθεί σε πόσο χρονικό διάστημα το περιπολικό θα φτάσει τον μοτοσικλετιστή. 5) Δύο αυτοκίνητα κινούνται με αντίθετες κατευθύνσεις με φορά η μία προς την άλλη. Η απόσταση που τους χωρίζει είναι 1000m. Aν το καθένα από τα δύο κινείται ευθύγραμμα και ομαλά με ταχύτητα 10m/s σε πόσο χρόνο θα συγκρουστούν; 6) Ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα και ομαλά επιταχυνόμενο με επιτάχυνση 2 m/s 2 ξεκινώντας από την ηρεμία. Να υπολογίσεις: α) Την ταχύτητά του μετά από 10 και 20 s. β) Την απομάκρυνσή του σε 30 s. γ) Το χρόνο που κάνει προκειμένου να διανύσει 100m. δ) Την απόσταση που έχει διανύσει όταν η ταχύτητά του είναι 20 m/s. 7) Ένα μηχανάκι κινείται με σταθερή ταχύτητα 20m/s. Ξαφνικά φρενάρει με επιβράδυνση 2m/s 2. Σε πόσο χρονικό διάστημα θα σταματήσει να κινείται. 8) Η ταχύτητα του ήχου είναι 340m/s. Ένας κεραυνός χτυπάει την γη. Αν η απόσταση που χωρίζει έναν παρατηρητή και τον κεραυνό είναι 4760 m να βρεθεί σε πόσο χρονικό διάστημα ο παρατηρητής θα ακούσει τον ήχο.

21 9) Στο προηγούμενο πρόβλημα αν, έναν άλλον κεραυνό, τον ακούσει σε 6 s ποια είναι η απόσταση που τους χωρίζει. χρόνο. 10) Δίνεται το παρακάτω διάγραμμα της ταχύτητας ενός κινητού με τον α) Να βρεθεί πόσο διάστημα έχει διανύσει το κινητό από τα 0 έως τα 12 δευτερόλεπτα. β) Να βρεθεί το διάστημα που θα διανύσει το κινητό από 4 έως 12 δευτερόλεπτα. γ) Να βρεθεί η επιτάχυνση του κινητού. Είναι σταθερή όλες τις χρονικές στιγμές και γιατί; 11) Δύο κινητά με αντίθετες κατευθύνσεις που η μία κοιτάει προς την άλλη ξεκινούν από την ηρεμία ενώ απέχουν 1000 m. Το πρώτο κινείται ευθύγραμμα και ομαλά με ταχύτητα 10 m/s ενώ το δεύτερο κινείται με σταθερή επιτάχυνση 2m/s. Σε πόση ώρα τα δύο κινητά θα συγκρουστούν; 12) Δύο αυτοκίνητα ξεκινούν ταυτόχρονα από δύο πόλεις που απέχουν απόσταση d=160 km. Το πρώτο έχει σταθερή ταχύτητα 80 km/h ενώ το δεύτερο κινείται με σταθερή επιτάχυνση 10km/h. Το πρώτο αυτοκίνητο προηγείται του δευτέρου. Να βρεθεί: α) σε πόσο χρόνο το ένα κινητό θα φτάσει το άλλο. β) σε πόσο χρόνο το πρώτο κινητό θα απέχει 50 km από το άλλο.

22 γ) σε πόσο χρόνο το δεύτερο θα προηγείται του πρώτου κατά 100 km. δ) Να σχεδιαστούν τα διαγράμματα ταχύτητας χρόνου για τα δύο κινητά. 13) Η εξίσωση θέσης χρόνου ενός κινητού δίνεται από τον τύπο x=3t+t 2. α) Τι είδους κίνηση κάνει αυτό το κινητό; β) Ποια είναι η αρχική ταχύτητα του κινητού; γ) Ποια είναι η επιτάχυνση του κινητού; δ) Ποια είναι η εξίσωση της ταχύτητας με το χρόνο του κινητού; ε) Τι ταχύτητα θα έχει και σε ποια θέση θα βρίσκεται το κινητό σε χρόνο 5s. στ) Να κάνετε το διάγραμμα ταχύτητας χρόνου και επιτάχυνσης χρόνου του κινητού. 14) Ένα σώμα ξεκινά από ένα σημείο και κινείται ευθύγραμμα και ομαλά με σταθερή ταχύτητα v 1 =4 m/s. Αν μετά από χρόνο 60 s ξεκινά ένα δεύτερο κινητό που ξεκινά από το ίδιο σημείο με σταθερή ταχύτητα 20 m/s να βρεθεί: α) Η απόσταση που έχει διανύσει το πρώτο κινητό μετά από 60 δευτερόλεπτα. β) Μετά από τον αρχικό χρόνο εκκίνησης του πρώτου κινητού, σε πόσο χρόνο θα συναντηθούν τα δύο κινητά. γ) Ποια είναι η απόσταση των δύο κινητών από το αρχικό σημείο εκκίνησης την χρονική στιγμή που θα συναντηθούν. 15) Δύο σώματα ξεκινούν από δύο θέσεις που απέχουν μεταξύ τους 500m. Το πρώτο κινείται σε αντίθετη μεριά από αυτήν που βρίσκεται το δεύτερο ενώ το δεύτερο κινείται προς το πρώτο με σταθερή ταχύτητα. Το πρώτο ξεκινά να κινείται την χρονική στιγμή t=0 με σταθερή ταχύτητα v 1 = 5m/s.Το δεύτερο ξεκινά μετά από 50 δευτερόλεπτα με σταθερή ταχύτητα v 2 = 8 m/s. Να βρεθεί: α) σε πόσο χρονικό διάστημα τα δύο κινητά θα συναντηθούν. β) ποια θα είναι η απόσταση που θα έχει διανύσει το πρώτο και ποια που θα έχει διανύσει το δεύτερο όταν συναντηθούν. γ) Η απόσταση που θα έχουν διανύσει τα δύο κινητά μετά από 100 δευτερόλεπτα.

23 15) Ένα κινητό που κινείται με σταθερή ταχύτητα απέχει από ένα δεύτερο 500 m. Την t=0 ξεκινά να κινείται με v 1 =10m/s. Ένα δεύτερο κινητό ξεκινά μετά από 50s να κινείται προς το πρώτο με σταθερή επιτάχυνση 2m/s 2 ξεκινώντας από την ηρεμία. Να βρεθεί: α) Το διάστημα που θα έχουν διανύσει τα δύο κινητά σε χρόνο 100s. β) Την χρονική στιγμή που τα δύο κινητά θα συναντηθούν. γ) Την απόσταση του κάθε κινητού από την αρχική θέση εκκίνησης του την χρονική στιγμή που συναντώνται. δ) Τα δύο κινητά θα ξανασυναντηθούν μετά από την πρώτη φορά; ε) Αν το δεύτερο κινητό μετά από το σημείο συνάντησής τους και με την πάροδο κάποιου χρόνου φρενάρει τότε θα μπορέσουν να ξανασυναντηθούν τα δύο κινητά; 16) Δύο αυτοκίνητα ξεκινούν από το ίδιο σημείο με χρονική διαφορά Δt=4 s. Tο αυτοκίνητο Α που ξεκινάει πρώτο κινείται με σταθερή επιτάχυνση α 1 =1,6 m/s 2 ενώ το Β με σταθερή επιτάχυνση 2,5 m/s 2 α) Να βρεθεί μετά από πόσο χρόνο αφού ξεκινήσει το πρώτο αυτοκίνητο τα δύο αυτοκίνητα θα συναντηθούν; β) Να βρεθούν τα διαστήματα που έχουν διανύσει τα δύο κινητά μέχρι να συναντηθούν μεταξύ τους. γ) Ποιες είναι οι ταχύτητες των δύο κινητών στο σημείο συνάντησης τους. δ) Να γίνουν τα διαγράμματα ταχύτητας - χρόνου για τα δύο κινητά στους ίδιους άξονες. 17) Οι εξισώσεις αποστάσεις δύο σωμάτων που κινούνται κατά μήκος ενός βαθμολογημένου άξονα είναι χ 1 =2t 2 και χ 2 =5t. Αν η κίνησή τους αρχίζει την χρονική στιγμή t=0s τότε να βρεθεί: α) Το είδος της κίνησης του κάθε σώματος. β) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώματος Α και την ταχύτητα του σώματος Β την χρονική στιγμή 2 s. γ ) Ποια είναι η χρονική στιγμή συναντήσεως των δύο σωμάτων; δ) Να γίνουν σε κοινά συστήματα για τα δύο κινητά τα διαγράμματα απόστασης χρόνου και ταχύτητας χρόνου. 18) Κινητό περνά τη χρονική στιγμή 0 s από ένα σημείο Α με ταχύτητα v 0 =20 m/s. Το κινητό πραγματοποιεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση μέχρι και την

24 στιγμή t 1 =4s και στη συνέχεια επιταχύνεται με σταθερή επιτάχυνση. Τη χρονική στιγμή t 2 =9s το κινητό απέχει από το σημείο Α διάστημα S=205 m και αρχίζει να επιβραδύνεται με σταθερή επιβράδυνση για χρόνο 4s, μέχρι η ταχύτητά του να μειωθεί στο 1/3 της ταχύτητας που είτε την χρονική στιγμή t 2. Να βρείτε: α) Την επιτάχυνση του κινητό στο χρονικό διάστημα 4-9 s. β) Την ταχύτητα v 2 του κινητού την χρονική στιγμή t 2. γ) Την επιβράδυνση του κινητού στο τελευταίο κομμάτι της κίνησης του. δ) Την ποιοτική μορφή των διαγραμμάτων ταχύτητα χρόνου και διαστήματος χρόνου για το χρονικό διάστημα από τα 0s έως τα 13 s. 19) Ο Κώστας οδηγεί ένα Fiat Uno σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερή ταχύτητα 108 km/h και σε μία στιγμή βλέπει να περνά μπροστά από όταν φίλο του Αντώνη που στέκεται ακίνητος στην άκρη του δρόμου. Αμέσως φρενάρει προσδίδοντας σταθερή επιβράδυνση στο όχημά του με αποτέλεσμα να σταματήσει μετά από 3,5 s. Βέβαια ο χρόνος αντίδρασής του ήταν 0,5s. α) Τι κίνηση έκανε σε αυτό το πρώτο μισό δευτερόλεπτο και τι κίνηση έκανε στα υπόλοιπα 3; β) Πόση επιτάχυνση απέκτησε το όχημα κατά το φρενάρισμα; γ) Ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής της θέσης του Κώστα την στιγμή που είδε τον Αντώνη και ποιος μετά από 2 s; δ) Πόσο απέχουν οι δύο φίλοι τη στιγμή που το ταχύμετρο του Uno δείχνει 72km/h; ε) Μόλις σταματήσει το αυτοκίνητο ο Αντώνης πηγαίνει δίπλα στον οδηγό. Πόσα βήματα έκανε για να πλησιάσει τον Κώστα αν το κάθε του βήμα είναι 60cm ; στ) Παίρνοντας σαν αρχή την αρχική θέση του Αντώνη να κάνετε τη γραφική παράσταση της μετατόπισης του Κώστα σε συνάρτηση με τον χρόνο. 20) Ένα αυτοκίνητο και μία μηχανή βρίσκονται σε ευθύγραμμο δρόμο και απέχουν μεταξύ του s=300m. Κάποια χρονική στιγμή ξεκινούν ταυτόχρονα αντίρροπα με επιταχύνσεις α 1 =6 m/s 2 και α 2 = 8m/s 2 αντίστοιχα. α) Να βρείτε την σχέση που συνδέει τις ταχύτητες των δύο οχημάτων τη χρονική στιγμή της συνάντησής τους. β) Σε πόση απόσταση από την αρχική θέση του αυτοκινήτου θα συναντηθούν τα δύο οχήματα; Μετά από πόσο χρόνο θα συναντηθούν;

25 21) Ένα κινητό περνά από ένα σημείο Α κινούμε με σταθερή ταχύτητα v 0 =20m/s.Μετά από χρόνο t 1 =3s από τη στιγμή που πέρασε από το σημείο Α, το κινητό αρχίζει να επιταχύνεται με σταθερή επιτάχυνση α=1 m/s 2 για χρόνο t 2 =5 s. α) Ποια είναι η ταχύτητα του κινητού 9s μετά από την στιγμή που πέρασε από το σημείο Α; β) Ποιο είναι το διάστημα που έχει διανύσει το κινητό στο χρόνο αυτό; γ) Να κατασκευάσετε το διάγραμμα ταχύτητας χρόνου και διαστήματος χρόνου. δ) Ποια είναι η μέση ταχύτητα του κινητού στο χρονικό διάστημα των 8s; 21) Από το ίδιο σημείο ενός ευθύγραμμου δρόμου χ=0 ξεκινούν δύο αυτοκίνητα Α και Β και κινούνται προς αντίθετες κατευθύνσεις με σταθερές επιταχύνσεις μέτρων α 1 =2 m/s 2 και α 2 = 0,8 m/s 2. α) Πόσο απέχουν τα δύο αυτοκίνητα, τη στιγμή που η ταχύτητα του πρώτου είναι 20m/s β) Να κάνετε την γραφική παράσταση της ταχύτητας του κάθε κινητού με τον χρόνο στο ίδιο διάγραμμα. γ) Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις της απόστασης με τον χρόνο των δύο κινητών στους ίδιους άξονες. 22) Ένα αυτοκίνητο διέρχεται από το σημείο Α για t=0, κινούμενο με σταθερή ταχύτητα v=8m/s και μετά από χρόνο 6s φτάνει σε ένα σημείο Β. Στη θέση αυτή, το αυτοκίνητο φρενάρει αποκτώντας σταθερή επιτάχυνση με μέτρο 2 m/s 2 και με αντίθετη φορά από την ταχύτητα. α) Πόσο απέχει το Α από το Β; β) Ποια χρονική στιγμή η ταχύτητα του κινητού μηδενίζεται; γ) Σε πόση απόσταση από το σημείο Α σταματά το όχημα; δ) Να κάνετε το διάγραμμα της μετατόπισης του κινητού σε συνάρτηση με το χρόνο από την χρονική στιγμή t=0 s μέχρι και την στιγμή που σταματά. 23) Δύο αυτοκίνητα κινούνται ευθύγραμμα και ομαλά σε ένα τμήμα της εθνικής οδού Πατρών-Πύργου με ταχύτητες 80 km/h και 100 km/h

26 αντίστοιχα. Κάποια στιγμή το αυτοκίνητο Β απέχει από το προπορευόμενο αυτοκίνητο Α 100m και στην συνέχεια το προσπερνά. α) Μετά από πόσο χρόνο τα αυτοκίνητα θα απέχουν πάλι 100 m; β) Πόσο θα έχει μετατοπιστεί κάθε αυτοκίνητο όταν απέχουν πάλι 100m; 24) Δύο αυτοκίνητα κινούνται σε ευθύγραμμο τμήμα του εθνικού δρόμου Θεσσαλονίκης-Αλεξανδρούπολης με σταθερή ταχύτητα v=80km/h και απέχουν 30 m. Κάποια χρονική στιγμή ο οδηγός του δεύτερου αυτοκινήτου αποφασίζει να προσπεράσει το προπορευόμενο αυτοκίνητο που συνεχίζει να κινείται με σταθερή ταχύτητα. Η κίνηση του δεύτερου αυτοκινήτου είναι ομαλά επιταχυνόμενη και η επιτάχυνση έχει τιμή α=0,975m/s 2 = 3,51 km/hs. Στο αντίθετο ρεύμα κυκλοφορίας έρχεται ένα άλλο αυτοκίνητο που κινείται με σταθερή ταχύτητα v=100 km/h και απέχει από το δεύτερο αυτοκίνητο απόσταση 400 m. Tο μήκος των αυτοκινήτων είναι περίπου 4 m. Να υπολογίσετε: α) Τη χρονική διάρκεια που απαιτείται για το προσπέρασμα, το οποίο θεωρούμε ότι ολοκληρώθηκε όταν το αυτοκίνητο που προσπερνά βρίσκεται 2 m μπροστά από το αυτοκίνητο που προσπέρασε. β) Τη μετατόπιση του κάθε αυτοκινήτου κατά τη διάρκεια του προσπεράσματος. γ) Την ταχύτητα που απέκτησε το δεύτερο αυτοκίνητο στο τέλος του προσπεράσματος. δ) Αν είναι ασφαλές το προσπέρασμα ή αν υπάρχει κίνδυνος σύγκρουσης με το αντίθετα κινούμενο αυτοκίνητο. 25) Ένα τρένο έχει μήκος l 1 =300m και κινείται ευθύγραμμα και ομαλά με ταχύτητα v=5m/s. Το τρένο περνά μία γέφυρα μήκους l 2 =2000m. Για πόσο χρόνο όλα τα τμήματα του τρένου θα βρίσκονται πάνω στη γέφυρα; Για πόσο χρόνο τουλάχιστον ένα μέρος του τρένου βρίσκεται στην γέφυρα;