Κεφάλαιο 3 Δυνάμεις. Φυσική Β Γυμνασίου

Transcript

1 Κεφάλαιο 3 Δυνάμεις Φυσική Β Γυμνασίου Απαντήσεις ερωτήσεων σχολικού βιβλίου σχ. βιβλίο (σ.σ )

2 Γυμνάσιο: μαθήματα με βίντεο-διδασκαλία για όλο το σχολικό έτος μόνο με 150 ευρώ! Μελέτη όπου, όποτε και όσο εσύ θες! Διδάσκουμε μεθοδικά σε βίντεο τη θεωρία του σχολικού βιβλίου και λύνουμε όλες τις ασκήσεις Δημιουργούμε συνεχώς νέα βίντεο με διδασκαλία για τις εκπαιδευτικές σου απαιτήσεις Παίζουμε και μαθαίνουμε με on line test αξιολόγησης & SOS διαγωνίσματα προσομοίωσης για τις εξετάσεις Λύνουμε απορίες ζωντανά on line καθημερινά 3 μ.μ. - 8 μ.μ.

3 Κεφάλαιο 3 ο Δυνάμεις [σσ ] Απαντήσεις στις Eρωτήσεις Φυσικής Β Γυμνασίου (σσ ) Χρησιμοποίησε και εφάρμοσε τις έννοιες που έμαθες: Η έννοια «Δύναμη» Δύο σημαντικές δυνάμεις στον κόσμο 1. Συμπλήρωσε τις λέξεις που λείπουν από το παρακάτω κείμενο έτσι ώστε οι προτάσεις που προκύπτουν να είναι επιστημονικά ορθές: i. Οι δυνάμεις προκαλούν α) μεταβολή στην ταχύτητα των σωμάτων β) την παραμόρφωσή τους. ii. Όλες οι δυνάμεις που εμφανίζονται στη φύση έχουν ένα κοινό χαρακτηριστικό: εμφανίζονται πάντα ως ζευγάρια μεταξύ δυο σωμάτων: λέμε ότι τα σώματα αλληλεπιδρούν. Η δύναμη είναι διανυσματικό μέγεθος και παριστάνεται ως διάνυσμα. iii. Για να μελετήσουμε τις δυνάμεις, τις κατατάσσουμε σε δυο κατηγορίες. Δυνάμεις που ασκούνται κατά την επαφή δύο σωμάτων και δυνάμεις που ασκούνται από απόσταση. iv. Η επιμήκυνση του ελατηρίου είναι ανάλογη με τη δύναμη που ασκείται σ αυτό. Την παραπάνω ιδιότητα των ελατηρίων την εκμεταλλευόμαστε στην κατασκευή οργάνων μέτρησης δυνάμεων : των δυναμομέτρων. Η μονάδα δύναμης στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων (S.I.) ονομάζεται Νewton. v. Η τριβή είναι η δύναμη που ασκείται από ένα σώμα σε ένα άλλο όταν βρίσκονται σε επαφή και το ένα κινείται ή τείνει να κινηθεί σε σχέση με το άλλο. Η διεύθυνση της τριβής είναι παράλληλη προς τις επιφάνειες που εφάπτονται και έχει φορά τέτοια ώστε να αντιστέκεται στην ολίσθηση της μιας επιφάνειας πάνω στην άλλη. vi. Η βαρυτική δύναμη που ασκεί η γη σ ένα σώμα ονομάζεται (γήινο) βάρος του σώματος. Οι βαρυτικές δυνάμεις είναι πάντοτε ελκτικές. 1

4 Σύνθεση και ανάλυση δύναμης Ισορροπία υλικού σημείου 2. Να χαρακτηρίσεις με Σ τις προτάσεις των οποίων το περιεχόμενο είναι επιστημονικά ορθό και με Λ αυτές που το περιεχόμενό τους είναι επιστημονικά λανθασμένο. i. Η κασετίνα της εικόνας 3.27 ισορροπεί ενώ σ αυτή ασκούνται τρεις δυνάμεις F 1 = 5 N, F 2 = 3N και Fολ = 5 Ν. (Λ) Για να ισορροπεί θα πρέπει F ολ =0. ii. Ένα υλικό σημείο ισορροπεί με την επίδραση τριών δυνάμεων όταν: (α) Η συνισταμένη των δυο δυνάμεων είναι αντίθετη της τρίτης. (Σ) (β) Η συνισταμένη των δυο δυνάμεων είναι ίση με την τρίτη. (Λ) (γ) Η συνισταμένη των δυο δυνάμεων έχει μέτρο διπλάσιο της τρίτης. (Λ) (δ) Η συνισταμένη όλων των δυνάμεων είναι μηδέν. (Σ) 3. Στις παρακάτω ερωτήσεις να κυκλώσεις το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: Στην εικόνα 3.27 η συνισταμένη των δυνάμεων 4 Ν και 3 Ν: (α) είναι ίση με το βάρος w της κασετίνας; (β) Είναι αντίθετη με το βάρος w της κασετίνας; (γ) Έχει μέτρο διπλάσιο του βάρους w της κασετίνας; (δ) Τίποτε από τα παραπάνω. 4. Συμπλήρωσε τις λέξεις που λείπουν από το παρακάτω κείμενο έτσι ώστε οι προτάσεις που προκύπτουν να είναι επιστημονικά ορθές. H τάση των σωμάτων να αντιστέκονται σε οποιαδήποτε μεταβολή της κινητικής τους κατάστασης λέγεται αδράνεια [Ένα σώμα συνεχίζει να παραμένει ακίνητο ή να κινείται ευθύγραμμα και ομαλά εφόσον η συνολική δύναμη που ασκείται επάνω του είναι μηδενική]. Η μάζα είναι το μέτρο της αδράνειας ενός σώματος. Δύναμη και μεταβολή της ταχύτητας. Δύναμη και αλληλεπίδραση 5. Στις παρακάτω ερωτήσεις να κυκλώσεις το γράμμα ή τα γράμματα που αντιστοιχούν στις σωστές απαντήσεις: (α) Η δράση και η αντίδραση έχουν ίσο μέτρο και αντίθετη φορά. (β) Η δράση και η αντίδραση ασκούνται στο ίδιο σώμα. (γ) Σε κάθε δράση αντιστοιχεί πάντα μια αντίδραση. 2

5 (δ) Σε δυο σώματα στα οποία ασκούνται η δράση και η αντίδραση, αντίστοιχα, η ταχύτητά τους μεταβάλλεται με τον ίδιο τρόπο. Εφάρμοσε τις γνώσεις σου και γράψε τεκμηριωμένες απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν: Η έννοια «Δύναμη» Δύο σημαντικές δυνάμεις στον κόσμο 1. Ποια είναι η κοινή αιτία που προκαλεί την πτώση ενός αντικειμένου προς τη γη και την κίνηση της σελήνης γύρω από τη γη; Η αιτία είναι η βαρυτική ελκτική δύναμη που ασκεί η Γη στο αντικείμενο και στη σελήνη αντίστοιχα. 2. Ένας συμμαθητής σου εκφράζει την άποψη: «Ένα σώμα έχει βάρος μόνο όταν βρίσκεται πάνω στην επιφάνεια της γης, ενώ δεν έχει όταν βρίσκεται στην επιφάνεια της σελήνης». Συμφωνείς με την άποψή του; Να εξηγήσεις. To βάρος είναι η ελκτική δύναμη που ασκεί ένα σώμα κάποιας μάζας σε κάποιο άλλο. Επομένως και η σελήνη ασκεί ελκτική δύναμη στο σώμα, μικρότερη όμως από αυτή που ασκείται στο σώμα όταν αυτό βρίσκεται στην επιφάνεια της γης. Συνεπώς διαφωνώ! 3. Να αναφέρεις τρία παραδείγματα εμφάνισης της δύναμης της τριβής σε κινήσεις που παρατηρούνται στην καθημερινή ζωή. Το περπάτημα Το φρενάρισμα του αυτοκινήτου Το σβήσιμο με τη γόμα 3

6 4. Μια γόμα βρίσκεται ακίνητη πάνω στο θρανίο σου. Να σχεδιάσεις τις δυνάμεις που ασκούνται στη γόμα και να αναφέρεις από ποιο σώμα ασκείται η κάθε μια. Να τις κατατάξεις σε δυνάμεις από επαφή και από απόσταση. Να κάνεις το ίδιο στην περίπτωση που κινείς τη γόμα προς μια κατεύθυνση πάνω στη σελίδα του τετραδίου σου προκειμένου να σβήσεις μια πρόταση. Στην πρώτη εικόνα οπού η γόμα είναι ακίνητη,ασκείται στη γόμα η δύναμη του βάρους της από τη γη w,η οποία είναι δύναμη από απόσταση και η κάθετη δύναμη του θρανίου F N η οποία είναι δύναμη επαφής. Στην δεξιά εικόνα που η γόμα κινείται οι δυνάμεις που ασκούνται είναι : όπως και προηγουμένως το βάρος της w και η κάθετη δύναμη του θρανίου F N,επίσης εδώ υπάρχει η δύναμη που ασκούμε εμείς στη γόμα F που είναι δύναμη επαφής αλλά και η δύναμη τριβής της γόμας με το θρανίο λόγω της κίνησης T η οποία είναι δύναμη με επαφή. 5. Δυο δυνάμεις με διαφορετικά μέτρα ασκούνται σ ένα κιβώτιο. Είναι δυνατόν να προκύψει συνισταμένη δύναμη της οποίας το μέτρο να είναι ίσο με το μηδέν; Να δικαιολογήσεις την άποψή σου με ένα σχήμα. Για να είναι το μέτρο της συνισταμένης δύναμης ίσο με το μηδέν θα πρέπει οι δύο δυνάμεις που ασκούνται στο κιβώτιο να είναι αντίθετες,δηλαδή να έχουν ίσα μέτρα και αντίθετη κατεύθυνση.αφού τα μέτρα των δυνάμεων είναι διαφορετικά δεν είναι δυνατόν να προκύψει συνισταμένη δύναμη με μηδενικό μέτρο. 4

7 F 2 F F 1 6. Δυο παιδιά σπρώχνουν ένα μπαούλο. Το ένα ασκεί δύναμη 400 Ν και το άλλο δύναμη 300 Ν. Η συνισταμένη δύναμη που προκύπτει είναι ίση με 500 Ν. Εξήγησε πώς μπορεί να συμβεί αυτό. Αυτό μπορεί να συμβεί στην περίπτωση που οι δύο αυτές δυνάμεις είναι μεταξύ τους κάθετες,αφού 2 2 F Στην προηγούμενη ερώτηση, ποια είναι η μέγιστη τιμή της συνισταμένης δύναμης που μπορεί να εξασκηθεί από τα παιδιά στο μπαούλο; Ποια είναι η ελάχιστη τιμή της συνισταμένης δύναμης; Η μέγιστη τιμή της συνισταμένης δύναμης που μπορεί να ασκηθεί στο μπαούλο είναι όταν οι δύο δυνάμεις είναι συγγραμικές και έχουν την ίδια διεύθυνση δηλ F. Ενώ η ελάχιστη τιμή της θα καταγράφεται όταν οι δύο δυνάμεις είναι συγγραμικές και έχουν αντίθετη διεύθυνση,τότε θα έχουμε F. Σύνθεση και ανάλυση δύναμης Ισορροπία υλικού σημείου 8. Να αναφέρεις τέσσερις βασικές διαφορές ανάμεσα στη μάζα και το βάρος I. Η μάζα είναι μονόμετρο μέγεθος,ενώ το βάρος διανυσματικό. II. Η μάζα ενός σώματος είναι ίδια παντού, ενώ το βάρος αλλάζει από τόπο σε τόπο. III. Η μάζα είναι το μέτρο της αδράνειας ενός σώματος,ενώ το βάρος είναι δύναμη. IV. Η μάζα μετριέται σε kgr, ενώ το βάρος σε Newton. 9. Στις πρώτες δεκαετίες του 21ου αιώνα προβλέπεται ότι θα δημιουργηθούν οι πρώτες διαστημικές αποικίες. Οι τιμές των αγαθών πρέπει να συνδέονται με τη μάζα ή με το βάρος τους; Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου. 5

8 Oι τιμές των αγαθών πρέπει να συνδέονται με τη μάζα και όχι με το βάρος τους διότι το βάρος αλλάζει από τόπο σε τόπο ενώ η μάζα είναι παντού η ίδια. 10. Εξήγησε τα παρακάτω φαινόμενα εφαρμόζοντας τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα: α) Όταν ένα αεροπλάνο απογειώνεται, τα σώματα των επιβατών «πέφτουν προς τα πίσω». β) Όταν ο οδηγός ενός λεωφορείου φρενάρει απότομα, ένας όρθιος επιβάτης «πέφτει μπροστά». γ) Τινάζοντας τα βρεγμένα χέρια μας απομακρύνουμε τις σταγόνες από αυτά. α) Το αεροπλάνο ξεκινά να κινείται,αυξάνοντας σταδιακά την ταχύτητα του.επειδή οι επιβάτες αρχικά ήταν ακίνητοι,λόγω της αδράνειας τείνουν να διατηρήσουν την αρχική τους κινητική κατάσταση (ακινησία), γι αυτό «πέφτουν προς τα πίσω». β) Ο επιβάτης κινείται με την ταχύτητα του λεωφορείου αρχικά.το λεωφορείο φρενάροντας μειώνει την ταχύτητα του.ο επιβάτης λόγω της αδράνειας θέλει να διατηρήσει την αρχική του κινητική κατάσταση (ταχύτητα λεωφορείου),οπότε συνεχίζει την κίνηση και «πέφτει μπροστά». γ) Οι σταγόνες ακολουθούν την κίνηση των χεριών μας,τα οποία αρχικά αυξάνουν την ταχύτητα τους και έπειτα την μειώνουν απότομα.έτσι οι σταγόνες λόγω της αδράνειας τους θέλουν να διατηρήσουν την αρχική κινητική τους κατάσταση και συνεχίζουν την κίνηση τους και εγκαταλείπουν τα χέρια μας. 11. Τι εννοούμε λέγοντας ότι η ισορροπία είναι ισοδύναμη με την κίνηση με σταθερή ταχύτητα; Η ισορροπία ενός σώματος είναι μια κατάσταση ισοδύναμη με την κίνηση του σώματος με σταθερή ταχύτητα, διότι και στις δύο ισχύει ότι η συνισταμένη των δυνάμεων είναι ίση με το μηδέν F 0. Δύναμη και μεταβολή της ταχύτητας. Δύναμη και αλληλεπίδραση 12. Με βάση τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα να ερμηνεύσεις την κίνηση: α) ενός πλοίου β) ενός ελικοπτέρου γ) ενός αεριωθούμενου αεροπλάνου. α) Η κίνηση ενός πλοίου γίνεται με τη βοήθεια της προπέλας που σπρώχνει το νερό προς τα πίσω,οπότε σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα,και το νερό σπρώχνει το πλοίο μπρόστα. β) Τα φτερά του έλικα σπρώχνουν τον αέρα προς τα κάτω,οπότε και ο αέρας σπρώχνει το ελικόπτερο προς τα πάνω. 6

9 γ) Η τουρμπίνα ρουφά τον αέρα από μπροστά και τον διοχετεύει προς τα πίσω με κάποια ταχύτητα.έτσι ο αέρας σύμφωνα με το νόμο δράσης-αντίδρασης,ωθεί προς τα εμπρός το αεροπλάνο. 13. Σύμφωνα με τον μύθο, ένα άλογο γνώριζε τους νόμους του Νεύτωνα. Όταν του είπαν να σύρει ένα κάρο, αρνήθηκε απαντώντας: «εάν ασκήσω δύναμη στο κάρο προς τα εμπρός, τότε σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα και το κάρο θα ασκήσει δύναμη ίσου μέτρου προς τα πίσω. Συνεπώς,η συνολική δύναμη θα είναι ίση με το μηδέν και σύμφωνα με τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα το κάρο θα παραμείνει ακίνητο». Τι θα απαντούσες σ αυτό το μάλλον περίεργο άλογο; Στο άλογο θα απαντούσαμε πως κάνει λάθος διότι η δράση και η αντίδραση στις οποίες αναφέρεται ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα ασκούνται σε διαφορετικά πάντοτε σώματα και επομένως η συνισταμένη δύναμη δεν θα είναι μηδέν. 14. Πώς εξηγείς το γεγονός ότι οι αθλητές των αλμάτων πατούν γερά στο έδαφος πριν από την πραγματοποίησή τους; Οι αθλητές των αλμάτων πατούν γερά στο έδαφος ώστε να ασκήσουν μεγάλη δύναμη με τα πόδια τους στο έδαφος. Σύμφωνα με τον νόμο δράσης αντίδρασης του Νεύτωνα και το έδαφος θα ασκήσει στα πόδια μια δύναμη ίσου μέτρου με την προηγούμενη,επομένως όση είναι η «δράση» των ποδιών στο έδαφος,τόση θα είναι και η «αντίδραση» του εδαφούς προς τα πόδια. 15. Ένα συμμαθητής σου στέκεται στο πάτωμα. Ποιες δυνάμεις του ασκούνται; Έχουν αυτές οι δυνάμεις ίσα μέτρα και αντίθετες κατευθύνσεις; Αποτελούν ζεύγος δράση-αντίδραση; Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου. Οι δυνάμεις που ασκούνται στον συμμαθητή είναι το βάρος του w και η κάθετη δύναμη από το δάπεδο F N.Οι δυνάμεις αυτές έχουν ίσα μέτρα και αντίθετη κατεύθυνση δεν αποτελούν όμως ζεύγος δυνάμεων δράσης αντίδρασης, διότι ασκούνται στο ίδιο σώμα. 16. Ένα μήλο ισορροπεί πάνω σε ένα οριζόντιο τραπέζι. Ποιες δυνάμεις ασκούνται στο μήλο; Ποια είναι τα ζεύγη των δυνάμεων δράση-αντίδραση; 7

10 Το μήλο δέχεται την βαρυτική έλξη της γης w και την κάθετη δύναμη του τραπεζιού F N οι οποίες έχουν ίσα μέτρα και αντίθετη φορά.τα ζεύγη των δυνάμεων δράση αντίδραση είναι, το βάρος του μήλου w και η αντίδραση του w' η οποία ασκείται στη γη από το μήλο, και η κάθετη δύναμη του τραπεζιού F N και η αντίδραση της είναι η δύναμη F ' N που ασκεί το μήλο στο τραπέζι. 17. Ένα μεγάλο φορτηγό και ένα μικρό ΙΧ αυτοκίνητο συγκρούονται μετωπικά. α) Να συγκρίνεις τις δυνάμεις που ασκούνται στα δυο οχήματα κατά τη διάρκεια της σύγκρουσης. β) Σε ποιο όχημα παρατηρείται μεγαλύτερη μεταβολή της ταχύτητας; Να αιτιολογήσεις τις απαντήσεις σου. α) Οι δυνάμεις που ασκούνται στα δύο οχήματα σύμφωνα με τον 3 ο νόμο του Νεύτωνα είναι δυνάμεις ίσου μέτρου και αντίθετης φοράς. β) Η μεγαλύτερη μεταβολή της ταχύτητας παρατηρείται στο ΙΧ αυτοκίνητο διότι έχει τη μικρότερη μάζα,δηλαδή μικρότερη αδράνεια και επομένως μικρότερη δυσκολία στην αλλαγή της κινητικής του κατάστασης. 18. Ένας μαθητής συνδέει δύο δυναμόμετρα και κάνει το πείραμα που φαίνεται στη διπλανή εικόνα. Από τις ενδείξεις των δυναμόμετρων και από τις κατευθύνσεις των δυνάμεων συμπεραίνει ότι ισχύει ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα. Είναι σωστός ο συλλογισμός του; Ναι ή όχι και γιατί; Ο συλλογισμός του είναι σωστός γιατί κάθε δυναμόμετρο μετρά τη δύναμη που δέχεται από το άλλο. Οι δυνάμεις αυτές είναι ζεύγος δράσης αντίδρασης. 8

11 Λύσεις στις Ασκήσεις Φυσικής Β Γυμνασίου (σ. 62) [Ασκήσεις, σ.61-63] Η έννοια «Δύναμη» Δύο σημαντικές δυνάμεις στον κόσμο 1. Ένα ελατήριο επιμηκύνεται 3 cm όταν ασκείται πάνω του μια δύναμη 12 Ν. (α) Πόσο θα επιμηκυνθεί αν του ασκηθεί δύναμη 20 Ν; (β) Πόση δύναμη πρέπει να του ασκηθεί για να αυξηθεί το μήκος του κατά 10 cm; Για το ελατήριο ισχύει ο νόμος του Hook: F k x Από τα δεδομένα του προβλήματος υπολογίζω το k: F 12N F k x k k 4 x 3cm α) F 20N F k x x 5cm. k 4 Άρα θα επιμηκυνθεί κατά 5cm. β) Ομοίως : F k x N. Σύνθεση και ανάλυση δύναμης Ισορροπία υλικού σημείου 2. Στην εικόνα 3.22 τα δυο παιδιά ασκούν δυνάμεις F 1 = 60 N και F 2 = 115 N με φορά προς τα δεξιά και τα άλλα δυο δυνάμεις F 3 = 85 N και F 4 = 70 N προς την αντίθετη κατεύθυνση. Πόση είναι η συνισταμένη των δυνάμεων; Προς ποια κατεύθυνση θα κινηθεί ο κρίκος; Αφού οι δυνάμεις βρίσκονται στην ίδια ευθεία,τότε μπορούμε από την διανυσματική σχέση να πάμε στην αλγεβρική και να βρούμε το αλγεβρικό τους άθροισμα. F F 1 F 2 F 3 F N Επομένως η συνισταμένη των δυνάμεων είναι F ολ =+20Ν με φορά προς τα δεξιά, με αποτέλεσμα προς τα δεξιά να κινηθεί και ο κρίκος. 9

12 3. Σ έναν κρίκο συνδέονται δυο νήματα. Μέσω των νημάτων ασκούνται στον κρίκο δυο δυνάμεις με μέτρα F 1 = 4 Ν και F 2 = 3 Ν. Πόση είναι η συνολική δύναμη που ασκείται στον κρίκο, όταν οι δυο δυνάμεις έχουν: (α) ίδια κατεύθυνση, (β) αντίθετη κατεύθυνση, (γ) σχηματίζουν γωνία 90 o ; α) Η συνολική δύναμη όταν οι δυνάμεις έχουν την ίδια κατεύθυνση (ομόρροπες) δίνεται αν προσθέσουμε τα μέτρα τους. F F1 F2 4N 3N 7N και θα έχει την κατεύθυνση των συνιστωσών. β) Όταν οι δυνάμεις έχουν αντίθετη κατεύθυνση,τότε η συνισταμένη τους δύναμη έχει την κατεύθυνση της μεγαλύτερης συνιστώσας και μέτρο F F 1 F 2 4N 3N 1N γ) Όταν οι δυνάμεις σχηματίζουν γωνία 90 0,τότε εφαρμόζουμε Πυθαγόρειο θεώρημα και το μέτρο της δυνισταμένης δύναμης είναι: F F 1 F N F 1 F ολ F 2 4. Δυο δυνάμεις F 1 και F 2 έχουν το ίδιο μέτρο 10 Ν. Να βρεθεί γραφικά η συνισταμένη τους, αν οι δυο δυνάμεις έχουν κοινό σημείο εφαρμογής και σχηματίζουν μεταξύ τους γωνία: (α) 0 o (β) 45 o (γ) 60 o (δ) 90 o (ε) 180 o. 10

13 δ) F 1 F ολ F 1 α) F F 2 Η συνισταμένη είναι η F =20N β) F 1 F F 2 H συνισταμένη μετριέται στα F =18,5N γ) F 1 F ολ F 2 Η συνισταμένη μετριέται στα F =17N 11

14 F 2 Η συνισταμένη από το πυθαγόρειο θεώρημα είναι ίση με F =14N. Η δύναμη F σχηματίζει με τις δύο συνιστώσες της γωνία φ=45 0. ε) F 1 F 2 Η συισταμένη είναι F =0N αφού οι δυνάμεις είναι αντίθετες. 5. Στο διπλανό σχήμα παριστάνονται επτά δυνάμεις. Να σχεδιάσεις τις δυνάμεις που είναι αντίθετες στις F 1, F 2, F 3. Οι δυνάμεις F 4 και F 5 έχουν σημείο εφαρμογής το Α και οι δυνάμεις F 6 και F 7 έχουν σημείο εφαρμογής το Β. Να βρεις γραφικά τη συνισταμένη τους και να υπολογίσεις το μέτρο της. F 1 F`1 F 2 F 2 12

15 F 3 F 3 F 5 Α ΣF F 4 F 7 ΣF Β F 6 6. Σ ένα αντικείμενο ασκούνται δυο δυνάμεις. Μια οριζόντια με μέτρο 6 Ν και μια κατακόρυφη με μέτρο 8 Ν. Να βρεις το μέτρο και τη διεύθυνση της συνισταμένης των δυο δυνάμεων. F 1 =8N F φ F 2 =6N 13

16 Το μέτρο της συνισταμένης δύναμης F υπολογίζεται από το πυθαγόρειο θεώρημα F F F F F F N Η διεύθυνση δίνεται από την εφαπτομένη της γωνίας φ Ένα μικρό έλκηθρο τραβιέται με ένα σκοινί που σχηματίζει γωνία 45 o με το οριζόντιο έδαφος. Μέσω του σκοινιού ασκείται στο έλκηθρο μια δύναμη F = 50 N. Να αναλύσεις την F σ ένα σύστημα οριζόντιου και κατακόρυφου άξονα. Να προσδιορίσεις γραφικά τα μέτρα των δυο συνιστωσών δυνάμεων. Τα μέτρα των συνιστωσών είναι ίσα και αυτό μπορούμε εύκολα να το διαπιστώσουμε γραφικά,μετρώντας τα τετραγωνάκια στο μελιμετρέ χαρτί. Επομένως από το πυθαγόρειο θεώρημα θα έχουμε : F F F F F F 2 F F 2 ή x y x y x x 14

17 2 2 Fx F 50 N 2 2 Fx 25 2N και F 25 2N y 8. Ένα αυτοκίνητο μάζας 1000 kg κινείται με σταθερή ταχύτητα 50 km/h.ποιο είναι το μέτρο της συνισταμένης δύναμης που ασκείται σ αυτό; Αφού το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα,σύμφωνα με τον 1 ο Νόμο του Νεύτωνα ισορροπεί.επομένως η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται είναι ίση με το μηδέν. 9. Ένα βιβλίο Φυσικής είναι ακίνητο πάνω στο τραπέζι. Αν το σπρώξεις με το χέρι σου, γλιστράει πάνω στο τραπέζι και σταματάει. α) Πώς εξηγείς ότι το βιβλίο παραμένει ακίνητο πριν ασκηθεί σε αυτό η δύναμη από το χέρι σου; β) Γιατί το βιβλίο κινείται όταν το σπρώχνεις με το χέρι σου; γ) Πώς εξηγείς ότι το βιβλίο τελικά θα σταματήσει, όταν πάψεις να το σπρώχνεις; δ) Κάτω από ποιες συνθήκες το βιβλίο θα κινηθεί με σταθερή ταχύτητα; α) Το βιβλίο ισορροπεί (μένει ακίνητο),διότι ασκούνται σε αυτό δύο αντίθετες δυνάμεις, το βάρος του και η κάθετη δύναμη του τραπεζιού,οι οποίες δίνουν συνισταμένη ίση με το μηδέν. β) Αν ασκήσουμε μια δύναμη στο βιβλίο με το χέρι μας,αυτό θα κινηθεί διότι η συνισταμένη δύναμη στη διεύθυνση της κίνησης του δεν είναι μηδενική αλλά F T. (Τ= τριβή) γ) Αν πάψουμε την δύναμη από το χέρι μας,το βιβλίο κάποια στιγμή θα σταματήσει διότι η συνισταμένη του δύναμη στην διεύθυνση της κίνησης θα είναι μόνο η τριβή η οποία θα έχει αντίθετη φορά από την ταχύτητα του και θα της μειώνει συνεχώς το μέτρο μέχρι να σταματήσει.(επιβραδυνόμενη κίνηση). δ) Το βιβλίο θα κινηθεί με σταθερή ταχύτητα όταν η συνισταμένη του στην διέυθυνση της κίνσης του είναι μηδέν. 15

18 10. Ένα κουτί μάζας 2 kg βρίσκεται σε οριζόντιο δάπεδο χωρίς τριβές και του ασκείται μια σταθερή οριζόντια δύναμη F με μέτρο 10 Ν. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή: Το κουτί θα κινηθεί με: (α) σταθερή ταχύτητα 5, (β) σταθερή ταχύτητα 20, (γ) μεταβαλλόμενη ταχύτητα. Σωστή είναι η (γ), αφού για να κινούνταν το κουτί με σταθερή ταχύτητα θα έπρεπε η συνισταμένη του δύναμη να ήταν ίση με το μηδέν. 11. Στην εικόνα 3.22 τα δυο παιδιά προς τα δεξιά ασκούν δυνάμεις F 1 = 125 N και F 2 = 50 N, ενώ τα δυο παιδιά που τραβούν τα σχοινιά προς τα αριστερά, ασκούν δυνάμεις F 3 = 100 N και F 4. Υπολόγισε το μέτρο της F4, αν ο κρίκος παραμένει ακίνητος. Αφού ο κρίκος είναι ακίνητος, η συνισταμένη του θα είναι μηδέν,όμως όλες οι δυνάμεις βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεια, πράγμα που σημαίνει ότι από τη διανυσματική σχέση μπορούμε να πάμε στην αλγεβρική. F F F F F F F 75 F 0 75 F Άρα, F4 75N Ο κρίκος που παριστάνεται στο σχήμα είναι δεμένος με δυο νήματα και ισορροπεί. Αν η δύναμη του βάρους που ασκείται στον κρίκο έχει μέτρο 6 Ν και η δύναμη F 1 που ασκείται από το οριζόντιο νήμα έχει μέτρο 8 N, να προσδιοριστεί το μέτρο της δύναμης F 2 που ασκείται από το άλλο νήμα. Αφού ο κρίκος ισορροπεί θα ισχύει σύμφωνα με τον 1 ο Νόμο του Νεύτωνα ΣF = 0. Παίρνουμε άξονες όπως στο διπλανό σχήμα. 16

19 F 2 Επειδή δεν βρίσκονται όλες οι δυνάμεις πάνω στους άξονες, αναλύουμε την F 2 σε F2x και F 2 y. Η συνθήκη ισορροπίας και για τους δύο άξονες δίνεται από τις σχέσεις: F x 0 ή Fx 0 F2 x F1 0 F2 x 8 0 ή F2 x 8N F y 0 ή Fy 0 F2y B 0 F2y 6N 0 ή F2 y 6N Για να υπολογίσουμε το μέτρο της F εφαρμόζουμε το πυθαγόρειο θεώρημα, 2 αφού F2x και F2 y οι συνιστώσες της. F F F N ή F2 100N 10N x 2 y Με τη βοήθεια ενός σχοινιού ασκείται μια σταθερή οριζόντια δύναμη σε ένα κιβώτιο που κινείται ευθύγραμμα και ομαλά πάνω σε τραχύ οριζόντιο δάπεδο. Αν η δύναμη του βάρους που ασκείται στο κιβώτιο έχει μέτρο 200 Ν και η δύναμη της τριβής 80 Ν: (α) Να σχεδιάσεις όλες τις δυνάμεις που ασκούνται στο κιβώτιο. (β) Yπολόγισε το μέτρο της δύναμης που ασκεί το σκοινί και της συνισταμένης δύναμης που ασκεί το έδαφος. 17

20 α) F N T F Όπου : T = Η τριβή που δέχεται το κιβώτιο B = Το βάρος του κιβώτιου F N = Η κάθετη δύναμη του δαπέδου B β) Επειδή το κιβώτιο κινείται ευθύγραμμα και ομαλά,το σώμα ισορροπεί και ισχύει: 0 και 0 F x F y F 0 F T 0 F 80 0 F 80N x F 0 F B 0 F F 200N y N N N Από το έδαφος το κιβώτιο δέχεται την τριβή Τ και την F N.Όμως οι δυνάμεις αυτές είναι κάθετες μεταξύ τους,άρα για να βρούμε το μέτρο της ολικής δύναμης που ασκεί το έδαφος στο κιβώτιο εφαρμόζουμε Πυθαγόρειο θεώρημα και έχουμε : F F T N N 14. Από ένα νήμα κρεμάμε σφαίρα βάρους 5 Ν, όπως δείχνει η διπλανή εικόνα. Να σχεδιάσεις και να υπολογίσεις τα μέτρα των δυνάμεων, που ασκούνται: 18

21 (α) στη σφαίρα, (β) στο νήμα. α) Οι δυνάμεις που ασκούνται στη σφαίρα είναι το βάρος της w και η τάση του νήματοςt. Επειδή η σφαίρα ισορροπεί θα ισχύει: F O T w 0 T w 5N β) Το νήμα θεωρούμε πως δεν έχει βάρος.εφόσον το νήμα είναι σε επαφή με δύο σώματα (σφαίρα και ταβάνι),δέχεται δύο τάσεις την T1 και την T2 οι οποίες είναι αντίθετες διότι αποτελούν ζευγάρι δράσης - αντίδρασης.επομένως Τ=Τ 1 =Τ 2 =5Ν 15. Ένα κιβώτιο βάρους 20 Ν ισορροπεί πάνω σ ένα τραπέζι. (α) Να σχεδιάσεις τις δυνάμεις που ασκούνται στο κιβώτιο και να υπολογίσεις τα μέτρα τους. 19

22 (β) Να υπολογίσεις το μέτρο της δύναμης που ασκεί το κιβώτιο στο τραπέζι και να τη σχεδιάσεις. α) Οι δυνάμεις που ασκούνται στο κιβώτιο είναι το βάρος του και η κάθετη δύναμη του τραπεζιού. Οι δυνάμεις αυτές είναι αντίθετες επομένως F N =w = 20N. β) Το κιβώτιο ασκεί στο τραπέζι μια δύναμη F η οποία είναι η αντίδραση της F N, οπότε σαν αντίδραση το μέτρο της θα είναι ίσο με αυτό της δράσης της F N =F = 20N. 16. Ένα παιδί στο οποίο ασκείται βάρος μέτρου 40 Ν, στέκεται σε μια ζυγαριά μπάνιου. Η ζυγαριά αυτή είναι ουσιαστικά ένα δυναμόμετρο και είναι βαθμολογημένη σε Ν. (α) Ποιο είναι το μέτρο και ποια η κατεύθυνση της δύναμης που ασκεί η ζυγαριά στο παιδί; (β) Στη συνέχεια το παιδί παίρνει στα χέρια του ένα γατάκι βάρους 10 Ν. Ποια είναι τώρα η ένδειξη της ζυγαριάς; (γ) Αφού το παιδί αφήσει το γατάκι, έρχεται ο πατέρας του και τον πιέζει στους ώμους προς τα κάτω με μια δύναμη μέτρου 60 Ν. Ποια είναι τώρα η ένδειξη της ζυγαριάς; α) Η δύναμη που ασκεί η ζυγαριά στο παιδί είναι δύναμη αντίθετη του βάρους του.επομένως έχει μέτρο ίσο με 40Ν και κατεύθυνση αντίθετη αυτής του βάρους. 20

23 β) Η ένδειξη της ζυγαριάς είναι 50Ν γιατί η ολική δύναμη που ασκείται στη ζυγαριά είναι 40Ν+10Ν=50Ν. γ) Η ένδειξη της ζυγαριάς είναι η συνολίκη της αντίδραση στις πιέστικες δυνάμεις που της ασκούνται, 40N+60N=100N. Επιμέλεια: Γρηγόρης Ρίζος - Φυσικός 21

24