Η επιρροή των Μαθηματικών στη φιλοσοφική εξέλιξη του Πλάτωνα για παιδεία και Σύμπαν

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Η επιρροή των Μαθηματικών στη φιλοσοφική εξέλιξη του Πλάτωνα για παιδεία και Σύμπαν"

Transcript

1 1 Η επιρροή των Μαθηματικών στη φιλοσοφική εξέλιξη του Πλάτωνα για παιδεία και Σύμπαν Μπερκέτης Μ. Νικόλαος Δρ. Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Τμήματος Μαθηματικών, Ε.Κ.Π.Α Οκτώβριος 2009 Περίληψη Τα μαθηματικά και η φιλοσοφία γεννήθηκαν στην αρχαία Ελλάδα, ως αποτέλεσμα της αγάπης των αρχαίων Ελλήνων για την ακρίβεια του λόγου τους και την απόδειξη. Χρησιμοποιήθηκαν για να περιγράψουν τις φιλοσοφικές δομές των Πλάτωνα και Αριστοτέλη για την θεμελίωση της παιδείας και την οριοθέτηση του ορθού. Ο Πλάτων, ο μεγάλος φιλόσοφος του 4 ου π.χ. αιώνα, είναι εκείνος που πίστευε στην ύπαρξη του κόσμου των «Ιδεών» και θεωρούσε τον άνθρωπο δέσμιο του αισθητού κόσμου. Τα μαθηματικά κατά τον Πλάτωνα είναι ένα μέσο για να εξυψωθεί το πνεύμα πέρα από τον υλικό κόσμο στον αιώνιο κόσμο του Είναι. Η γεωμετρία αποτελεί κατά τον Πλάτωνα ένα παράδειγμα του κόσμου των Ιδεών και της σχέσης του με τον φυσικό κόσμο. Τα γεωμετρικά αντικείμενα ως αιώνια και αναλλοίωτα δεν υπάρχουν στον φυσικό κόσμο. Την θεωρία των αριθμών στην αρχαία Ελλάδα την έλεγαν αριθμητική, ενώ την πρακτική αριθμητική λογιστική. Η αριθμητική και η λογιστική κατά τον Πλάτωνα ανήκουν στον κόσμο των Ιδεών. Για την δημιουργία του κόσμου, στον Τίμαιο, εισάγει με τη βοήθεια των μαθηματικών ένα μοντέλο στηριζόμενο στα τέσσερα κανονικά στερεά : Το τετράεδρο, το οκτάεδρο, το εικοσάεδρο, και τον κύβο. Ως βασικές δομικές μονάδες θεωρεί τα δύο ορθογώνια τρίγωνα. Το ιδεαλιστικό αυτό μοντέλο διαφέρει από το υλιστικό μοντέλο του Δημόκριτου γιατί ο Πλάτων θεωρεί, ως βασική προϋπόθεση για την ανακάλυψη του κόσμου των Ιδεών, τη μελέτη και χρήση των Μαθηματικών. Οι απόψεις του Πλάτωνα έρχονται στην επικαιρότητα με την εστίαση των αστροφυσικών στις ιδιότητες του κανονικού δωδεκαέδρου, με το οποίο ο φιλόσοφος συμβόλιζε το Σύμπαν. Η διαχρονική της θεωρίας των Ιδεών και της Μάθησης του Πλάτωνα H αρχαία Ελλάδα ήταν το μέρος όπου γεννήθηκε η δυτική, μη θρησκευτική κοσμική φιλοσοφία. Βλέπουμε τον Σωκράτη, τον Πλάτωνα και τον Αριστοτέλη ( όπως επίσης και μερικούς από τους Προσωκρατικούς φιλοσόφους) να παλεύουν με πολλά από τα ζητήματα που απασχολούν τους

2 2 σημερινούς φιλοσόφους. Βλέπουμε τον Πλάτωνα να επιθυμεί τη φυγή από αυτόν τον κάτω κόσμο, για να ξανασυναντηθεί με τη θεϊκή τελειότητα, ενώ ο Αριστοτέλης να καταγράφει μεθοδικά αυτό που έχουμε στα χεριά μας, μπροστά στα μάτια μας και στο κεφάλι μας. Επίσης βλέπουμε τον Σωκράτη να είναι μαιευτήρας ψυχών, ο δάσκαλος του Πλάτωνα να είναι ο δημιουργός της μόρφωσης δια των σωστών ερωτήσεων, αντιτιθέμενος στις πρόχειρες απαντήσεις και εμβαθύνοντας στην γενεαλογία των «Ιδεών». Ο Πλάτωνας αρχίζει μια φιλοσοφική και επιστημονική επανάσταση ( ήταν ο κατ εξοχήν μαθηματικός φιλόσοφος) θεωρώντας ότι ο μιμητισμός και η αντιγραφή είναι τα δεσμά που κρατάνε τις ψυχές φυλακισμένες στο σπήλαιο. Για τον Αθηναίο φιλόσοφο η υπόθεση της Παιδείας είναι εξ ίσου σημαντική όσο και η επιστημονική έρευνα, και τα δύο αυτά συνθετικά αποτελούν μέρος του ίδιου του προβλήματος. Η παιδεία είναι απαραίτητη για την αποκάλυψη της αλήθειας, και η αλήθεια δεν είναι μόνο χρήσιμη για την ίδια την παιδεία, σαν αυτοσκοπός, αλλά αποτελεί και στόχο απελευθέρωσης του ατόμου από την κατάσταση της δουλείας που το υποτάσσει η έλλειψή της. Ο Πλάτωνας είναι επικεφαλής μιας μεγάλης παράδοσης της φιλοσοφίας που λέγεται ρασιοναλισμός 1 ή <<πλα-τωνισμός>>. Το πλατωνικό φιλοσοφικό σύστημα αποτελεί κορυφαία στιγμή της αρχαίας Ελληνικής σκέψης, όχι γιατί οι βασικές του αρχές και τα αξιώματα παρέμειναν απρόσβλητα στην πάροδο των αιώνων, αλλά γιατί η διάσταση ανάμεσα στο όν και στη γνώση του αναδεικνύεται για πρώτη φορά γυμνή σ όλη της την πραγματικότητα και στη συνέχεια έρχεται να γεφυρώσει το χάσμα με τις Ιδέες ως μόνες απόλυτες πραγματικές οντότητες που μπορούν να γνωσθούν άμεσα. Ο Πλάτωνας θεωρεί τη μόνη πραγματικότητα, η οποία δεν αλλοιώνεται, αυτή των Ιδεών, οι οποίες είναι αιώνιες και σταθερές οντότητες. Το σύμπαν των Ιδεών γίνεται αντιληπτό από τη νόηση, παραμένει αμετάβλητο και δεν προσδιορίζεται χωροχρονικά. Η πραγματική γνώση είναι αυτή του κόσμου των Ιδεών. Δεν μπορούμε να γνωρίσουμε αυτόν τον κόσμο βασιζόμενοι στις αισθήσεις μας και στον υλικό κόσμο. Σε αντίθεση με τους Επικούρειους ο μεταβαλλόμενος υλικός κόσμος δεν είναι αντικείμενο της γνώσης. Ο αισθητός κόσμος είναι πεπερασμένος και φθαρτός. Σύμφωνα με τον Πλάτωνα στηριζόμενοι στις αισθήσεις δεν έχουμε γνώση αλλά γνώμη. Ο αισθητός κόσμος δημιουργήθηκε σε ιδεατά πρότυπα. Γι αυτό λοιπόν στον Τίμαιο παρουσιάζει μια κοσμογονία, η οποία βασίζεται σε καθαρά γεωμετρικά και όχι σε υλικά στοιχεία. Ο διάλογος που φέρει το όνομα Τίμαιος, είναι ένα από τα πλέον σημαντικά έργα του Πλάτωνα, όπου αναπτύσσονται οι απόψεις του μεγάλου αυτού φιλοσόφου σχετικά με τη φυσική. Για το λόγο αυτό φέρει και τον υπότιτλο Περί φύσεως. Είναι ένα έργο που ανήκει στην τελευταία συγγραφική περίοδο του Πλάτωνα και έχει περιεχόμενο κοσμολογικής φύσης καθώς και ανθρωπολογική διάσταση. Τα πρόσωπα που διαλέγονται στο έργο αυτό είναι ο Τίμαιος, ο Κριτίας, ο Ερμοκράτης και ο Σωκράτης. Ο διάλογος 1 Ο Ρασιοναλισμός ( από το λατινικό ratio που σημαίνει <<λογική>>) είναι φιλοσοφία που επικεντρώνεται στην λογική διαδικασία για την απόκτηση γνώσης. Πατέρας του Ρασιοναλισμού θεωρείται ο Γάλλος επιστήμονας και φιλόσοφος Ren Descartes του 17 ου αιώνα, ο οποίος υποστήριξε πως με την λογική και μαθηματική συνέχεια και σκέψη, μπορεί να ανακαλυφθεί η οποιαδήποτε αλήθεια, είτε αυτή είναι επιστημονική, είτε είναι φιλοσοφική.

3 3 αυτός του Πλάτωνα φαίνεται να διαδραματίζεται στην εποχή της Νικίειας ειρήνης (421 π.χ.) ή λίγο νωρίτερα και έχει γραφεί περί το π.χ. Δύο βασικά στοιχεία ξεχωρίζουν στο διάλογο αυτό. Το πρώτο είναι ότι κάθε τι που βλέπουμε και ακούμε ή μάλλον γενικότερα κάθε τι που μπορούμε να το αντιληφθούμε με τις αισθήσεις ανήκει στον λεγόμενο κόσμο του αισθητού και για το λόγο αυτό στον κόσμο της γενέσεως. Άρα κάθε αισθητό αντικείμενο είναι αποτέλεσμα της δημιουργίας. Το δεύτερο στοιχείο είναι η αιτιολόγηση αυτής της δημιουργίας του αισθητού κόσμου είναι δηλαδή η απάντηση στο «γιατί». Η αιτία της ύπαρξης των πραγμάτων που μας περιβάλλουν είναι ο δημιουργός. Είναι ο μεγάλος τεχνίτης που κατασκεύασε τον κόσμο αυτό. Η δημιουργία του αισθητού κόσμου έχει ως αρχικό υπόδειγμα κάτι το οποίο συγκεντρώνει όλα εκείνα τα στοιχεία της τελειότητας, της αρμονίας και της ωραιότητας, τον κόσμο των «Ιδεών», ο οποίος είναι αιώνιος και αμετάβλητος. Υπάρχουν δύο βασικές κατηγορίες «Ιδεών»: οι ηθικές-αισθητικές (όπως αυτές της δικαιοσύνης, του ωραίου, του αγαθού) και οι μαθηματικέςγεωμετρικές (όπως του ίσου ή του τριγώνου). Στην εξέλιξη της οντολογικής σκέψης του Πλάτωνα οι Ιδέες γίνονται όλο και πιο αφηρημένες. Στον Σοφιστή τα πέντε μέγιστα γένη είναι το ον, η στάσις, η κίνησις, το ταυτόν και το έτερον. Αλλά υπάρχουν Ιδέες πραγμάτων όπως η τρίχα και ο πηλός ; Ο Πλάτωνας θέτει το ερώτημα, χωρίς να το απαντάει. Στους μετέπειτα διάλογους χρησιμοποιεί τις Ιδέες για να αποκρυπτογραφήσει την ίδια τη δομή του φυσικού κόσμου. Η αρμονία που διέπει τον τελευταίο γίνεται εμφανής στις σταθερές τροχιές των ουράνιων σωμάτων και μπορεί να συλληφθεί μέσω των μαθηματικών. Οι Ιδέες αποτελούν οντότητες άφθαρτες και ανεξάρτητες από την εμπειρία και από οποιοδήποτε γνωστικό υποκείμενο. Είναι επίσης οι εξηγητικές αρχές της πραγματικότητας: ο λόγος που ένας άνθρωπος ή μια πράξη είναι δίκαιη είναι ότι «μετέχει» της Ιδέας της δικαιοσύνης. Αλλά το εμπειρικό τρίγωνο δεν έχει πλήρως τις ιδιότητες (της Ιδέας) του τριγώνου, γι' αυτό και ταυτόχρονα είναι (στον βαθμό που μιμείται το ιδεατό) και δεν είναι (εφόσον δεν ταυτίζεται απόλυτα με αυτό) τρίγωνο. Από εδώ ο Πλάτωνας καταλήγει στο ότι μόνο οι Ιδέες μπορούν να αποτελέσουν αντικείμενο «επιστήμης», δηλαδή βέβαιης γνώσης, ενώ για τα αισθητά μόνο «δόξαι», δηλαδή γνώμες, μπορούν να υπάρξουν. Οι Iδέες, κατά τον Πλάτωνα, υπάρχουν στην ψυχή μας χωρίς την άμεση γνώση μας, αφού μία ιδέα μπορεί να γίνει γνωστή μόνο κατά την επαναφορά της στην μνήμη μας, την οποία δεχόμαστε από τον ανάλογο ερεθισμό που διεγείρει τη συνείδηση μας. Η επαναφορά της ιδέας στη μνήμη μας από το υποσυνείδητο σημαίνει την ίδια την ιδέα που γνωρίζουμε, την ανάμνηση της ιδέας που υπάρχει στην ψυχή μας. Η ανάμνηση των «Ιδεών» είναι γνωστή ως η θεωρία της ανάμνησης του Πλάτωνα, η οποία σημαίνει ότι ο άνθρωπος ξετυλίγει τη συνείδησή του και ανακαλύπτει την αλήθεια των πραγμάτων. Αποτέλεσμα της γνωστικής διαδικασίας της ανάμνησης, κατά τον Πλάτωνα, είναι η μάθηση αφού η γνώση λαμβάνει χώρα κατά την επαναφορά των «Ιδεών» στη μνήμη του ανθρώπου από το υποσυνείδητό του.

4 4 Η μάθηση κατά τον Πλάτωνα είναι έμφυτη και συμβαίνει κατά την ανάμνηση των «Ιδεών», τις οποίες η ψυχή μας συλλαμβάνει μέσω της νοήσεως, αφού μπορεί να γίνουν κατανοητές μόνο από το νου. Κλασικό παράδειγμα της θεωρίας ανάμνησης του Πλάτωνα, αποτελεί ο απαίδευτος δούλος του Μένωνος, ο οποίος, χωρίς να έχει διδαχθεί γεωμετρία από κανένα γεωμέτρη και χωρίς την βοήθεια κανενός δίνει σωστές γεωμετρικές απαντήσεις. Στο διάλογο αυτόν ο Πλάτωνας βάζει τον Σωκράτη να οδηγήσει έναν σκλάβο στο θεώρημα το οποίο λέει ότι το τετράγωνο της διαγωνίου ενός δοσμένου τετραγώνου είναι το διπλάσιο του αρχικού τετραγώνου. Ο Σωκράτης δίνει έμφαση στο ότι ούτε αυτός ούτε κάποιος άλλος δίδαξε το θεώρημα στον σκλάβο. Ρωτώντας προσεκτικά επιλεγμένες ερωτήσεις και με τη βοήθεια κάποιου σχήματος, ο Σωκράτης οδηγεί τον σκλάβο στο να ανακαλύψει το θεώρημα από μόνος του. Ο Πλάτωνας χρησιμοποιεί το πείραμα για να υποστηρίξει τη θεωρία ότι, όταν πρόκειται για γεωμετρία -ή για τον κόσμο του Γίγνεσθαι γενικότερααυτό που λέγεται μάθηση είναι στη πραγματικότητα ανάμνηση από μια προηγούμενη ζωή, πιθανώς από μια περίοδο όπου η ψυχή είχε απευθείας πρόσβαση στον κόσμο του Είναι. Οι ειδικοί μελετητές διαφωνούν σχετικά με τη φύση και το ρόλο αυτής της ανάμνησης στην επιστημολογία του Πλάτωνα, και πολλοί μετέπειτα πλατωνιστές τον αμφισβητούν. Ασχέτως μ' αυτό, ο Πλάτωνας υποστήριζε ότι η ψυχή ανήκει σε μια τρίτη οντολογική κατηγορία, με την ικανότητα να καταλαβαίνει και τον κόσμο του Είναι και το κόσμο του Γίγνεσθαι. Με ή χωρίς τα μυστικιστικά στοιχεία της επιστημολογίας, έχει κανείς την εντύπωση από τους διάλογους ότι ο φυσικός κόσμος είναι κατασκευασμένος με αυτό τον τρόπο ακριβώς για να μας οδηγεί πέρα από τις αισθήσεις για την εξερεύνηση του κόσμου του Είναι. Για τον Πλάτωνα, τα μαθηματικά είναι ένα κρίσιμο μέσον για αυτήν τη διαδικασία. Εξυψώνουν το πνεύμα, φτάνοντας πέρα από τον υλικό κόσμο στον αιώνιο κόσμο του Είναι. Το Πλατωνικό Σύμπαν, τα Μαθηματικά και ο Άνθρωπος Οι νόμοι που αφορούν τις κινήσεις των ουρανίων σωμάτων και είναι η απόδειξη της αιώνιας αρμονίας αποτέλεσαν την αφετηρία της φυσικής και μεταφυσικής αναζήτησης του Πλάτωνα. Το γεγονός ότι ο Πλάτων στην πραγματικότητα δημιούργησε μια εξ ολοκλήρου νέα ατομική θεωρία στηριγμένη σ αυτή του Δημόκριτου ( ουσιαστικά του Λεύκιππου), είναι κάτι που πρέπει να κατακτήθηκε μέσα από πολλά χρόνια αναζήτησης. Βέβαια, η δημοκρίτεια μηχανική εξήγηση του σύμπαντος, η οποία δεν αναγνώριζε καμία αρχική αιτία, βρισκόταν σε πλήρη αντίθεση με όσα πρέσβευε ο Πλάτων. Η Πλάτων χωρίς αμφιβολία έκανε τις σκέψεις ότι η ατομική θεωρία φαινόταν να δίνει τη δυνατότητα να κατανοήσει το ον, το είναι, το μη ον, αυτό που δεν είναι και κατέβαλε προσπάθεια για να εξελίξει τις σκέψεις σε γνώση. Στην προσπάθεια του να εξηγήσει τη φυσική του σύμπαντος, χρησιμοποίησε τη μεταφυσική του πεποίθηση, την ύπαρξη ενός νοητού κόσμου, ενός κόσμου αιώνιων μορφών, μέσα από τον οποίον παίρνουν μορφή τα πράγματα του κόσμου που αντιλαμβανόμαστε με τις αισθήσεις. Στον Αναξαγόρα βρήκε τον νου, σαν μορφοποιό, κοσμική δύναμη. Στον

5 5 Εμπεδοκλή, εντόπισε τα τέσσερα στοιχεία, στα οποία στηρίχθηκε αργότερα, συνδυάζοντάς τα ακόμα και με τον Δημόκριτο, παρόλο που δύσκολα ταίριαζαν. Βασικά από όλους ήταν κατανοητό ότι μέσα στο φαινομενικά άνομο γίγνεσθαι, όπου απέναντι του είναι το αιώνια-ταυτόν αποδεικνύεται ότι υπάρχει μια αναγκαιότητα, αιτία για νομοτέλεια. Μόνο όταν εμφανίζεται κάτι που έγινε, πρέπει αναγκαστικά να υπάρχει χώρος και χρόνος που να το προσδιορίζει. Ο Πλάτων θεωρούσε τη σπουδή των μαθηματικών απαραίτητη προϋπόθεση για τη σπουδή της φιλοσοφίας. Η μελέτη των αριθμών και των γεωμετρικών σχημάτων και στερεών ήταν ο καταλληλότερος τρόπος για την τελική απελευθέρωση της ανθρώπινης σκέψης από τα δεσμά του εφήμερου κόσμου. Κάνοντας χρήση των μαθηματικών του ο Πλάτωνας, των θεωριών της στερεομετρίας που διατύπωσε στον Θεαίτητο, υποστήριξε ότι το τρίγωνο είναι ένα υλικό που πάνω του είναι κατασκευασμένο το σύμπαν. Παρουσίασε αυτή την ιδέα του για την κατασκευή του κόσμου, ως να δημιουργήθηκε το σύμπαν για να μοιάζει σε μια γεωμετρική ακολουθία. Τα τρίγωνα, λέει ο Πλάτωνας δημιουργούν 5 στερεά. Τα πλατωνικά στερεά και πως αυτά τα στερεά τα 4 στοιχεία και τον Παράδεισο. Τα Πλατωνικά στερεά ανήκουν στο σύνολο των γεωμετρικών σχημάτων που ονομάζονται πολύεδρα. Πολύεδρο είναι ένα στερεό που οριοθετείται από επίπεδα πολύγωνα. Ένα κανονικό πολύεδρο είναι αυτό που όλες οι πλευρές του είναι κανονικά πολύγωνα. Μόνο 5 κανονικά στερεά είναι πιθανά, ο κύβος, το τετράεδρο, το οκτάεδρο, το δωδεκάεδρο και το εικοσάεδρο. Σύμφωνα με τη φιλοσοφία του Πλάτωνα ο κόσμος στηρίζεται πάνω σε πέντε βασικά στοιχεία. Αυτά είναι: η φωτιά, ο αέρας, το νερό, η Γή και το σύμπαν. Σε κάθε ένα από αυτά τα στοιχεία αντιστοιχεί και ένα κανονικό κυρτό πολύεδρο εγγράψιμο σε μια σφαίρα. Όλες οι έδρες των πολυέδρων αυτών είναι κανονικά πολύγωνα, όλες οι ακμές είναι μεταξύ των ίσες και όλες οι γωνίες του στερεές και επίπεδες είναι αντίστοιχα μεταξύ των ίσες. Τέτοια πολύγωνα υπάρχουν μόνο πέντε! Είναι το τετράεδρο, το οκτάεδρο, το εικοσάεδρο, ο κύβος και το δωδεκάεδρο. Σύμφωνα με τον Πλάτωνα η τελειότητα του κόσμου μοιάζει με την απαράμιλλη ομορφιά των κανονικών αυτών πολυέδρων. Το τετράεδρο συμβολίζει τη φωτιά. Έχει 4 έδρες οι οποίες είναι ισόπλευρα τρίγωνα, 4 κορυφές και 6 ακμές. Το οκτάεδρο συμβολίζει τον αέρα.

6 6 Έχει 8 έδρες οι οποίες είναι ισόπλευρα τρίγωνα, 6 κορυφές και 12 ακμές Το εικοσάεδρο συμβολίζει το νερό Αποτελείται από 20 έδρες οι οποίες είναι ισόπλευρα τρίγωνα, 12 κορυφές και 30 ακμές Ο κύβος συμβολίζει τη Γη Αποτελείται από 6 έδρες οι οποίες είναι τετράγωνα, 8 κορυφές και 12 ακμές Το δωδεκάεδρο συμβολίζει το Σύμπαν. Αποτελείται από 12 έδρες οι οποίες είναι κανονικά πεντάγωνα, 20 κορυφές και 30 ακμές

7 7 Δηλαδή το τετράεδρο, το οκτάεδρο και το εικοσάεδρο κατασκευάζονται από ίσα μεταξύ των ισόπλευρα τρίγωνα, το εξάεδρο δηλαδή ο κύβος κατασκευάζεται από ίσα τετράγωνα και το δωδεκάεδρο κατασκευάζεται από ίσα κανονικά πεντάγωνα. Τα πέντε αυτά αποκαλούνται σήμερα πλατωνικά στερεά, επειδή ο Πλάτωνας τα χρησιμοποίησε για την συγκρότηση του υλικού σύμπαντος. Ένας σπουδαίος μαθηματικός και συνεργάτης του Πλάτωνα στην Ακαδημία του, ο Θεαίτητος προχώρησε στην κατασκευή αυτών των στερεών και μάλλον είναι αυτός που απέδειξε ότι υπάρχουν ακριβώς πέντε. Την ίδια πρόταση περί μοναδικότητας βρίσκουμε και στον Ευκλείδη. Η απόδειξη του Πλάτωνα, για τη μοναδικότητα αυτών των στερεών, δεν θεωρείται αξιόλογη γιατί δεν στηρίζεται στα μαθηματικά αλλά στην φιλοσοφία. Πολύ αργότερα κατά την περίοδο της Αναγέννησης Ο Ιωάννης Κέπλερ( ) δημοσιεύει στα 1596 το έργο του «Κοσμολογικό Μυστήριο» όπου προτείνει ένα μοντέλο του σύμπαντος στηριζόμενος στα στερεά του Πλάτωνα. Αυτή την εποχή, έξη μόνο πλανήτες ήταν γνωστοί. Ο Κέπλερ σημειώνει ότι οι σφαίρες στις οποίες ανήκουν οι τροχιές των πλανητών μπορούν να περιέχουν τα στερεά του Πλάτωνα. Στον Κρόνο αντιστοιχεί τον κύβο, στον Δία το τετράεδρο, στον Άρη το δωδεκάεδρο, στην Αφροδίτη το εικοσάεδρο και στο Ερμή το οκτάεδρο. Η Γη, η οποία παρουσιάζεται ως η εικόνα του Θεού, χρησιμεύει ως διαχωριστικό μεταξύ των δύο ομάδων των στερεών αυτών. Τέλος ο Leonard Euler αποδείχνει το έτος 1752 ότι για τα στερεά αυτά και όχι μόνο, ισχύει ο τύπος: Κ+Ε=Α+2 όπου: Κ= το πλήθος των κορυφών Ε= το πλήθος των εδρών Α= το πλήθος των ακμών Η Επίδραση των Μαθηματικών στον Πλάτωνα Τα μαθηματικά και η φιλοσοφία γεννήθηκαν στην αρχαία Ελλάδα, ως αποτέλεσμα της αγάπης των αρχαίων ελλήνων στην ακριβολόγηση και την απόδειξη, υπάρχει στενή σχέση μεταξύ φιλοσοφίας και μαθηματικών. Ο Πλάτων θεώρησε τα Μαθηματικά όχι σαν μια εξιδανίκευση ορισμένων πλευρών του εμπειρικού κόσμου από τους Μαθηματικούς, αλλά σαν την περιγραφή ενός μέρους της πραγματικότητας. 2 Μπορούμε να ισχυριστούμε ότι: α) Ο Πλάτωνας, που τόνισε την σχέση μεταξύ Μαθηματικών και Φιλοσοφίας, θεωρούσε τα Μαθηματικά σαν 2 S. Korner The Philosophy of Mathematics. Hutchinson Un. Library, London, 1971, σ.18.

8 8 προπαρασκευαστικό μάθημα για την Φιλοσοφία. β) Υπάρχουν πολλές ομοιότητες μεταξύ Φιλοσοφίας και Μαθηματικών. Για παράδειγμα, είναι οι δύο πιο αφηρημένες επιστήμες, καθώς επίσης και στις δύο αυτές επιστήμες, η ορθολογικότητα παίζει κυρίαρχο ρόλο. γ) Η αναζήτηση της αλήθειας δια μέσου της επιστημονικής έρευνας αναπόφευκτα γεννά όλο και πιο βαθιά και πολυσύνθετα ερωτήματα, που με την σειρά τους οδηγούν στην τάση για μια ενοποιημένη αντιμετώπισή τους και κατά συνέπεια στην φιλοσοφία. Ο θαυμασμός του Πλάτωνα για τα συναρπαστικά επιτεύγματα των μαθηματικών είναι προφανής, ακόμα και στον περιστασιακό αναγνώστη των διαλόγων. O Πλάτωνας «μπορούσε να συναναστρέφεται με άνεση στην Ακαδημία τους καλύτερους μαθηματικούς της εποχής του συμμεριζόμενος και ενθαρρύνοντας τον ενθουσιασμό τους για τη δουλειά τους». Σήμερα είναι παραδεκτό πως τα Στοιχεία του Ευκλείδη είναι το αποτέλεσμα μιας διαδικασίας που ξεκίνησε κατά τη διάρκεια της ζωής του Πλάτωνα. Μερικοί πρόσφατοι μελετητές έχουν εστιάσει τη προσοχή τους στην επιρροή της εξέλιξης των μαθηματικών στη φιλοσοφία του Πλάτωνα. Ο Πλάτωνας πιστεύει ότι τα μαθηματικά «είναι καθολικά χρήσιμα σε όλες τις τέχνες και σε κάθε μορφή γνώσης και διανοητικής λειτουργίας - το πρώτο πράγμα που πρέπει κανείς να μάθει». Σημειώνει ο Πλάτωνας, ότι για να μάθει κανείς μαθηματικά χρειάζονται εντατικές και παρατεταμένες σπουδές, μια πρόχειρη εξοικείωση με αυτά δεν είναι καθόλου αρκετή. Κατά συνέπεια, ο Πλάτωνας συνειδητοποίησε ότι τα Μαθηματικά όντα είναι το κατ εξοχήν πραγματικό ερέθισμα της διανόησης μας για πνευματικές δραστηριότητες, ενώ η αλήθεια της ύπαρξης τους είναι αποτέλεσμα του διαχρονικού και σταθερού χαρακτήρα τους, συνεπώς για τον Πλάτωνα χρειαζόταν κανείς εντατικές και μακροχρόνιες σπουδές για οποιαδήποτε «μορφή γνώσης και διανοητικής λειτουργίας>>. Τα μαθηματικά «αποσπούν την ψυχή από τον κόσμο της αλλαγής στη πραγματικότητα». «Ξυπνά με φυσικό τρόπο τη δύναμη της σκέψης... να μας αποσπάσει από την πραγματικότητα» -τουλάχιστον για τις λίγες ψυχές που είναι ικανές για μια τέτοια άνοδο. Η διαφοροποίηση του Πλάτωνα από τον δάσκαλο του είναι κατανοητή, εάν όχι αξιοθαύμαστη. Ο Σωκράτης δεν έδινε αξία στα μαθηματικά, ενώ ο Πλάτωνας έβλεπε τα μαθηματικά ως μια πύλη στον κόσμο του Είναι, μια πύλη την οποία πρέπει κανείς να περάσει εάν θέλει να έχει κάποια ελπίδα να καταλάβει οτιδήποτε πραγματικό. Τα μαθηματικά, η προϋπόθεση της φιλοσοφικής μελέτης, απαιτούν μια μεγάλη περίοδο εντατικών σπουδών. Η γοητεία που ασκούσαν τα μαθηματικά στον Πλάτωνα ίσως να ήταν υπεύθυνη για την αντιπάθεια του για την υποθετική και υποκείμενη σε λάθη σωκρατική μεθοδολογία. Το μέρος του Πλατωνικού κόσμου των Ιδεών που περιέχει τις αριθμητικές και τις γεωμετρικές Ιδέες αποτελεί το αντικείμενο των Μαθηματικών. Ο Πλάτων δεν αναφέρεται σε μαθηματικούς τύπους και δεν είναι στα ενδιαφέροντα του να κάνει προβλέψεις με χρήση των μαθηματικών. Αντιθέτως, προσπαθεί να αναγάγει τις αισθητές ποιότητες των τεσσάρων στοιχείων στις γεωμετρικές κατασκευές μέσα στη μικροφυσική του Τιμαίου, όπως και να ενσωματώσει τις μαθηματικές δομές του σύμπαντος. Η αναγκαιότητα της αλήθειας των σωστών μαθηματικών προτάσεων οφείλεται στο ότι περιγράφουν αναλλοίωτες δομικές σχέσεις ενός σύμπαντος αναλλοίωτων αντικειμένων. Ο μαθηματικός, για τον Πλάτωνα, δεν εφευρίσκει

9 νέες μαθηματικές αλήθειες, οι αλήθειες αυτές δεν εξαρτώνται από τη δυνατότητα ή μη του μαθηματικού να τις συλλάβει, αυτές υπάρχουν ανεξάρτητα απ αυτόν και αναμένουν υπομονετικά τον εξερευνητή τους, αποδέχεται την ύπαρξη των μαθηματικών ανεξάρτητα από την ανθρώπινη διανόηση,η σχέση μαθηματικών και αισθητού κόσμου δεν είναι αυτονόητη. Υπάρχουν ανεξάρτητα από αυτόν και ο μαθηματικός τις ανακαλύπτει, όπως ο αστρονόμος ανακαλύπτει για πρώτη φορά ένα άγνωστο άστρο. Η σχέση ανάμεσα στα εφαρμοσμένα και στα καθαρά Μαθηματικά είναι κατά τον Πλάτωνα τέτοια ώστε η ύπαρξη των εφαρμοσμένων να δικαιώνεται από την ύπαρξη των καθαρών και όχι να τη δικαιώνει, όπως θα συνέβαινε, για παράδειγμα, στα πλαίσια μια φιλοσοφικής θεωρίας με εμπειρικό χαρακτήρα. Αυτή η πλατωνική αντίληψη για τα Μαθηματικά επιτρέπει την κατανόηση των θεμελίων της σύγχρονης Φυσικής, πιο συγκεκριμένα τη μηχανική αντίληψη της φύσης στους κλασικούς ( Γαλιλαίο, Ντεκάρτ, Χάιζενμπεργκ). Δεν υπάρχει αμφιβολία ότι οι πιο πολλοί από τους μεγάλους μαθηματικούς είναι Πλατωνιστές. Όπως είναι ευρύτατα γνωστό, ο Πλάτωνας μίλαγε για ένα κόσμο ιδεών ο οποίος υπάρχει ανεξάρτητα από εμάς σε μια άλλη πραγματικότητα. Οι Πλατωνιστές Μαθηματικοί πιστεύουν ότι σε αυτόν ακριβώς τον κόσμο κατοικούν και θεμελιώδεις μαθηματικές σχέσεις τις οποίες εμείς απλώς προσπαθούμε να ανακαλύψουμε. Δηλαδή, δεν δημιουργούμε αλλά ανακαλύπτουμε Μαθηματικά. Θα ήθελα να παρουσιάσω δύο επιχειρήματα υπέρ αυτής της απόψεως. α) Υπάρχει πειραματική επιβεβαίωση ότι οι βασικοί νόμοι της φύσεως εκφράζονται με μαθηματικές εξισώσεις. Για παράδειγμα οι νόμοι της Κβαντομηχανικής εκφράζονται με την περίφημη εξίσωση του Schrödinger και οι νόμοι της Θεωρίας της Γενικής Σχετικότητος με τις εξισώσεις του Einstein. Είναι επίσης γνωστό ότι επειδή οι δύο παραπάνω βασικές θεωρίες είναι ασυμβίβαστες, η μεγάλη πρόκληση σήμερα των θεωρητικών φυσικών είναι να ανακαλύψουν μια καινούρια θεωρία, την λεγόμενη «Θεωρία των Πάντων». Κατά συνέπεια ο Steven Hawking στο Cambridge και άλλοι μεγάλοι θεωρητικοί φυσικοί προσπαθούν να ανακαλύψουν ένα καινούριο μαθηματικό φορμαλισμό που θα ενοποιεί όλες τις φυσικές αλληλοεπιδράσεις. Προφανώς αυτός ο μαθηματικός φορμαλισμός ήδη κατοικεί στο κόσμο του Πλάτωνα. Εδώ πρέπει να τονίσω ότι όσο πιο πολύ βαθαίνει η σχέση Μαθηματικών και Θεωρητικής Φυσικής τόσο και φαίνεται πιο καθαρά ότι σε μεγάλο βαθμό αποτελούν ένα ενιαίο σύνολο. Κατά συνέπεια τόσο πιο πολύ αποκτούν Πλατωνική υπόσταση, μεγάλες κατηγορίες αφηρημένων Μαθηματικών όπως η μη Riemanian Γεωμετρία, η Τοπολογία, η Αλγεβρική Γεωμετρία και η Θεωρία Αριθμών. β) Γνωρίζουμε ήδη από το 1931, βάσει του περίφημου θεωρήματος του Gödel πως καμία μαθηματική λογική δεν είναι πλήρης. Δηλαδή, δεν υπάρχει κανένα σύστημα, στο οποίο αρχίζοντας από ένα πεπερασμένο αριθμό αξιωμάτων τα οποία έχουμε επινοήσει (τους κανόνες λογικής αυτού του συστήματος) να μπορούμε να απαντήσουμε αν οποιαδήποτε πρόταση σε αυτό το σύστημα είναι αληθινή ή όχι. Αυτό συνήθως χρησιμοποιείται ως τεκμηρίωση της αδυναμίας των Μαθηματικών. Η άποψη μου όμως είναι ότι το θεώρημα του Gödel εκφράζει ακριβώς το αντίθετο, ότι δηλαδή μέσα στα Μαθηματικά συστήματα υπάρχει περισσότερη πληροφορία, περισσότερη «αλήθεια» αν θέλετε, από αυτή που εμείς μπορούμε να αντιληφθούμε. 9

10 10 Βιβλιογραφία Εργασίες [1] Δ.Α ΑΝΑΠΟΛΙΤΑΝΟΣ: Φιλοσοφία των Μαθηματικών, Εκδόσεις Νεφέλη, Αθήνα [2] Γ. ΒΛΑΣΤΟΣ : Πλατωνικές μελέτες, Μετάφραση, Ι. Αρζόγλου, Εκδόσεις ΜΙΕΤ, Αθήνα [3] Β. ΚΑΛΦΑΣ : Πλάτων, Τίμαιος, Εισαγωγικά, μετάφραση, σχόλια, Εκδόσεις Πόλις. [4] Ι.Ν. ΞΥΡΟΤΥΗΣ : Η Κοινωνιολογική σκέψη και ο Πλάτων, Ομότιμος καθηγητής της Κοινωνιολογίας στην Ανωτάτη Βιομηχανική Σχολή Θεσσαλονίκης. [5] Α.Π.ΦΩΤΕΙΝΗΣ: Η διαχρονικότητα της θεωρίας της γνώσεως του Πλάτωνος, Εκδόσεις Ερωδιός. [6] ULRICH VON WILAMOWITZ-MOELLENDORFF: Πλάτων, Εκδόσεις Κάκτος [7] STEWART SHAPIRO: Ο Ρασιοναλισμός του Πλάτωνα και ο Αριστοτέλης, Σκέψεις για τα Μαθηματικά. [8] Κ. ΔΟΡΤΣΙΟΣ : Τα Μαθηματικά των Αρχαίων Ελλήνων Τα στερεά του Πλάτωνα. Η στήλη των Μαθηματικών. [9] Κ. ΔΟΡΤΣΙΟΣ, Σ. ΑΜΑΡΑΝΤΙΔΗΣ : Η Κοσμολογία του Πλάτωνα μέσα από τον Τίμαιο. Η Στήλη των Μαθηματικών. [10] Π. ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ : Τα Μαθηματικά ως γλώσσα της φύσης - Η Πλατωνική θέση και οι νεώτερες εκδοχές της. Ινστιτούτο Πολιτιστικής και Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας.

1 Dodecaeder 3 7 5 11 9. 2 12 4 10 6. 8 Copyright 1998-2005 Gijs Korthals Altes www.korthalsaltes.com Copyright 1998-2005 Gijs Korthals Altes www.korthalsaltes.com Dodecaeder Copyright 1998-2005 Gijs Korthals

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: «Κωνσταντίνος και Ελένη. Ήσαν Άγιοι και οι δύο.» (Κ + Ε = Α + 2). Την εποχή της Στερεομετρίας.

Θέμα: «Κωνσταντίνος και Ελένη. Ήσαν Άγιοι και οι δύο.» (Κ + Ε = Α + 2). Την εποχή της Στερεομετρίας. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Παράρτημα Κέρκυρας Χαράλαμπος Δημητριάδης Μαθηματικός Θέμα: «Κωνσταντίνος και Ελένη. Ήσαν Άγιοι και οι δύο.» (Κ + Ε = Α + ). Την εποχή της Στερεομετρίας. Μέγιστο γινόμενο,

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα»

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Α] Ασκήσεις κλειστού τύπου (Σωστό Λάθος) Για τον Πλάτωνα οι καθολικές έννοιες, τα «καθόλου», δεν είναι πράγματα ξεχωριστά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΑΤΩΝ ( Αθήνα 427 π.χ. Αθήνα 347 π.χ. )

ΠΛΑΤΩΝ ( Αθήνα 427 π.χ. Αθήνα 347 π.χ. ) 1 ΠΛΑΤΩΝ ( Αθήνα 427 π.χ. Αθήνα 347 π.χ. ) ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ( ΟΝΤΩΣ ΟΝΤΑ) ΔΥΪΣΜΟΣ ΑΙΣΘΗΣΕΙΣ ΝΟΥΣ ΣΩΜΑ ΨΥΧΗ ΙΔΕΕΣ ΝΟΥΣ ΕΚ ΤΩΝ ΠΡΟΤΕΡΩΝ ΓΝΩΣΗ ( a priori ) ΑΝΑΜΝΗΣΗ ΟΡΘΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΑΙΕΥΤΙΚΗ ΣΩΚΡΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια 18 ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια χαρακτηριστικά αποδίδουμε σε ένα πρόσωπο το οποίο λέμε

Διαβάστε περισσότερα

GEORGE BERKELEY ( )

GEORGE BERKELEY ( ) 42 GEORGE BERKELEY (1685-1753) «Ο βασικός σκοπός του Berkeley δεν ήταν να αμφισβητήσει την ύπαρξη των εξωτερικών αντικειμένων, αλλά να υποστηρίξει την άποψη ότι τα πνεύματα ήταν τα μόνα ανεξάρτητα όντα,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΚΑΙ ΦΟΡΤΙΟ. ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΟΙ ΟΥΡΑΝΟΙ. Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου

ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΚΑΙ ΦΟΡΤΙΟ. ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΟΙ ΟΥΡΑΝΟΙ. Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΚΑΙ ΦΟΡΤΙΟ. ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΟΙ ΟΥΡΑΝΟΙ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου Όσοι διαβάσατε «ΤΟ ΙΔΙΟΝ» www.omas-e.gr, θα διαπιστώσατε ότι στο κέντρο των συμπάντων υπάρχει η φυσαλίδα που στέλνει

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Ο ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ

Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Ο ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑ 5: Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Ο ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ Salviati: Εκεί όπου δεν μας βοηθούν οι αισθήσεις πρέπει να παρέμβει η λογική, γιατί μόνο αυτή θα επιτρέψει να εξηγήσουμε τα φαινόμενα ΓΑΛΙΛΑΪΚΟΙ ΔΙΑΛΟΓΟΙ Η

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΛΙΤΟΧΩΡΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΛΙΤΟΧΩΡΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΛΙΤΟΧΩΡΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΙΤΛΟΣ: «ΕΜΠΕΙΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ» ΜΑΘΗΤΡΙΑ: ΠΡΙΑΜΗ ΒΑΓΙΑ, Β4 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΝΤΑΒΑΡΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2016 17 Περιεχόμενα ΠΕΡΙΛΗΨΗ... 3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...

Διαβάστε περισσότερα

τι είναι αυτό που κάνει κάτι αληθές; τι κριτήρια έχουμε, για να κρίνουμε πότε κάτι είναι αληθές;

τι είναι αυτό που κάνει κάτι αληθές; τι κριτήρια έχουμε, για να κρίνουμε πότε κάτι είναι αληθές; ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΑΛΗΘΕΙΑ; τι είναι αυτό που κάνει κάτι αληθές; τι κριτήρια έχουμε, για να κρίνουμε πότε κάτι είναι αληθές; ποια είναι η σχέση των πεποιθήσεών μας με την πραγματικότητα, για να είναι αληθείς και

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΑΠΟΨΕΙΣ ΤΩΝ ΑΓΓΛΩΝ ΕΜΠΕΙΡΙΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΓΝΩΣΗ

ΟΙ ΑΠΟΨΕΙΣ ΤΩΝ ΑΓΓΛΩΝ ΕΜΠΕΙΡΙΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΓΝΩΣΗ 33 ΟΙ ΑΠΟΨΕΙΣ ΤΩΝ ΑΓΓΛΩΝ ΕΜΠΕΙΡΙΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΓΝΩΣΗ JOHN LOCKE (1632-1704) Το ιστορικό πλαίσιο. Την εποχή του Locke είχε αναβιώσει ο αρχαίος ελληνικός σκεπτικισμός. Ο σκεπτικισμός για τον Locke οδηγούσε

Διαβάστε περισσότερα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα Κ. Σ. Δ. Μ. Ο. Μ. Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας. Η κοινότητα στεγαζόταν

Διαβάστε περισσότερα

Αισθητική φιλοσοφία της τέχνης και του ωραίου

Αισθητική φιλοσοφία της τέχνης και του ωραίου Αισθητική φιλοσοφία της τέχνης και του ωραίου Αικατερίνη Καλέρη, Αν. Καθηγήτρια το μάθημα Αισθητική διδάσκεται στο 4ο έτος, Ζ εξάμηνο εισάγει στις κλασσικές έννοιες και θεωρίες της φιλοσοφίας της τέχνης

Διαβάστε περισσότερα

Είναι τα πράγματα όπως τα αντιλαμβανόμαστε με τις αισθήσεις μας;

Είναι τα πράγματα όπως τα αντιλαμβανόμαστε με τις αισθήσεις μας; Είναι τα πράγματα όπως τα αντιλαμβανόμαστε με τις αισθήσεις μας; Εμείς που αντιλαμβανόμαστε είμαστε όλοι φτιαγμένοι από το ίδιο υλικό; Πώς βρεθήκαμε σ αυτόν τον κόσμο; Ο θάνατός μας σημαίνει το τέλος ή

Διαβάστε περισσότερα

Η ζωή και ο Θάνατος στο Υλικό Σύμπαν

Η ζωή και ο Θάνατος στο Υλικό Σύμπαν Η ζωή και ο Θάνατος στο Υλικό Σύμπαν Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Τμήμα Φυσικής- Πανεπιστήμιο Αθηνών Η Γεωμετρία Του Σύμπαντος Όταν αναφερόμαστε σε μια γεωμετρία, θεωρούμε ως αυτονόητη

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Α ΡΙΑΝΟΥ 114 10558 ΑΘΗΝΑ Τηλέφωνο: 2103231788 - Fax: 2103223296

1 ο ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Α ΡΙΑΝΟΥ 114 10558 ΑΘΗΝΑ Τηλέφωνο: 2103231788 - Fax: 2103223296 1 ο ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Α ΡΙΑΝΟΥ 114 10558 ΑΘΗΝΑ Τηλέφωνο: 2103231788 - Fax: 2103223296 Πολιτιστικό πρόγραµµα: Επίσκεψη στο Μουσείο Ηρακλειδών 21/2/2012 Σ.Πατσιοµίτου Η επίσκεψη στο Μουσείο

Διαβάστε περισσότερα

Αφαίρεση και Γενίκευση στα Μαθηματικά

Αφαίρεση και Γενίκευση στα Μαθηματικά 1 Αφαίρεση και Γενίκευση στα Μαθηματικά Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ3 www.p-theodoropoulos.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην εργασία αυτή εξετάζεται εντός του πλαισίου της Διδακτικής των

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ (1724-1804)

ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ (1724-1804) ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ - ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΓΝΩΣΙΟΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ 1 ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ (1724-1804) (Η σύντομη περίληψη που ακολουθεί και η επιλογή των αποσπασμάτων από την πραγματεία του Καντ για την ανθρώπινη γνώση,

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ.

ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. 2 ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΓΝΩΣΗΣ (Ι) ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΓΝΩΣΗΣ; Στο μάθημα «Κοινωνική Θεωρία της Γνώσης (I)» (όπως και στο (ΙΙ) που ακολουθεί) παρουσιάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΛΙΤΟΧΩΡΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΛΙΤΟΧΩΡΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΛΙΤΟΧΩΡΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΙΤΛΟΣ: «ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΟΤΗΤΑ ΗΘΙΚΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ» ΜΑΘΗΤΡΙΑ: ΣΚΡΕΚΑ ΝΑΤΑΛΙΑ, Β4 ΕΠΙΒΛ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΝΤΑΒΑΡΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2016 17 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα λόγια για τα Πλατωνικά και Αρχιµήδεια Στερεά

Λίγα λόγια για τα Πλατωνικά και Αρχιµήδεια Στερεά Λίγα λόγια για τα Πλατωνικά και Αρχιµήδεια τερεά (Κανονικά και Ηµικανονικά Πολύεδρα) Λίγα Ιστορικά στοιχεία ηµ. Μπουνάκης χ. ύµβουλος Μαθηµατικών dimitrmp@sch.gr Ιούνιος 2011 Κανονικό Πολύεδρο είναι το

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΣΤΟΝ ΠΛΑΤΩΝΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ

Η ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΣΤΟΝ ΠΛΑΤΩΝΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ Η ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΣΤΟΝ ΠΛΑΤΩΝΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ Ενότητα: 1 η Ελένη Περδικούρη Τμήμα Φιλοσοφίας 1 Ενότητα 1 η Το ερώτημα της γνώσης 1. Τι γνωριζουμε, δηλαδη ποια ειναι τα αντικειμενα της γνωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ

ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ ΤΙ ΡΩΤΑΜΕ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΤΙ ΜΑΣ ΑΦΗΓΕΙΤΑΙ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΠΩΣ ΜΑΣ ΤΟ ΑΦΗΓΕΙΤΑΙ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΣΥΝΘΕΣΗ: Οργάνωση ενός συνόλου από επιμέρους στοιχεία σε μια ενιαία διάταξη Αρχική ιδέα σύνθεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΕΠΟ 22 2 ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΣΧΕΔΙΟ ΕΠΟ 22 2 ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΧΕΔΙΟ ΕΠΟ 22 2 ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο ορθολογισμός έχει βασικό κριτήριο γνώσης την ανθρώπινη νόηση και όχι την εμπειρία.η νόηση με τις έμφυτες και τους λογικούς νόμους αποτελεί αξιόπιστη πηγή γνώσης. Σύμφωνα

Διαβάστε περισσότερα

Ένα γόνιμο μέλλον. στο παρόν και πνευματικές ιδιότητες που εκδηλώνουν οι Έλληνες όταν κάνουν τα καλά τους έργα

Ένα γόνιμο μέλλον. στο παρόν και πνευματικές ιδιότητες που εκδηλώνουν οι Έλληνες όταν κάνουν τα καλά τους έργα 1 Ένα γόνιμο μέλλον Ένα γόνιμο μέλλον χρειάζεται μια καλή συνείδηση στο παρόν και πνευματικές ιδιότητες που εκδηλώνουν οι Έλληνες όταν κάνουν τα καλά τους έργα Χρειαζόμαστε οι Έλληνες να συνδεθούμε πάλι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΣΥΜΠΑΝΤΑ. Συντελεστής: Γιάννης Τσικαλάκης. Θέμα ομάδας: Θεωρία χορδών και παράλληλα σύμπαντα. Σχολικό έτος:

ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΣΥΜΠΑΝΤΑ. Συντελεστής: Γιάννης Τσικαλάκης. Θέμα ομάδας: Θεωρία χορδών και παράλληλα σύμπαντα. Σχολικό έτος: ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΣΥΜΠΑΝΤΑ Συντελεστής: Γιάννης Τσικαλάκης Θέμα ομάδας: Θεωρία χορδών και παράλληλα σύμπαντα Σχολικό έτος: 2015-2016 Υπεύθυνη Καθηγήτρια: Δρίλλια Γεωργία Αθανασία 2.ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περίληψη: σελ. 3

Διαβάστε περισσότερα

H Θεωρία των Ιδεών του Πλάτωνα

H Θεωρία των Ιδεών του Πλάτωνα H Θεωρία των Ιδεών του Πλάτωνα Η θεωρία των ιδεών που εισήγαγε ο Πλάτωνας αποτελεί μια τομή στην ιστορία της φιλοσοφίας. Ταυτόχρονα αποτελεί και σημείο αναφοράς για όλη την κατοπινή φιλοσοφική αναζήτηση.

Διαβάστε περισσότερα

VIDEOφιλοσοφείν: Η τεχνολογία στην υπηρεσία της Φιλοσοφίας

VIDEOφιλοσοφείν: Η τεχνολογία στην υπηρεσία της Φιλοσοφίας VIDEOφιλοσοφείν: Η τεχνολογία στην υπηρεσία της Φιλοσοφίας Παραδείγματα διδακτικής αξιοποίησης video στο μάθημα των Αρχών Φιλοσοφίας (Β Λυκείου Γενική Παιδεία) 3 ο ΓΕ.Λ. ΠΕΙΡΑΙΑ 27 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 Μαλεγιαννάκη

Διαβάστε περισσότερα

τέτοιους ώστε ο ένας να είναι µέσος των άλλων, δηλαδή

τέτοιους ώστε ο ένας να είναι µέσος των άλλων, δηλαδή Η ιδέα, ότι όλα τα υλικά πράγµατα συντίθενται από αυτά τα τέσσερα πρωταρχικά στοιχεία, αποδίδεται στον προγενέστερό Εµπεδοκλή, Έλληνα φιλόσοφο, ποιητή και πολιτικό [493-433 π.χ.] που γεννήθηκε στον Ακράγαντα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ: 2

ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ: 2 ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ: 2 Η ιστορία της φιλοσοφίας από την Αρχαία Ελλάδα μέχρι σήμερα μπορεί να θεωρηθεί ως μια διαδικασία αναζήτησης μιας απάντησης στο ερώτημα, «τι είναι γνώση;» Οι Δυτικοί φιλόσοφοι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ

ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑ 5: ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ Salviati: Εκεί που δεν μας βοηθούν οι αισθήσεις πρέπει να παρέμβει η λογική, γιατί μόνο αυτή θα επιτρέψει να εξηγήσουμε τα φαινόμενα ΓΑΛΙΛΑΪΚΟΙ ΔΙΑΛΟΓΟΙ Η μαθηματική

Διαβάστε περισσότερα

Ιστοσελίδα: Γραφείο: ΣΘΕ, 4 ος όροφος, γραφείο 3 Ώρες: καθημερινά Βιβλίο: Ομότιτλο, εκδόσεις

Ιστοσελίδα:  Γραφείο: ΣΘΕ, 4 ος όροφος, γραφείο 3 Ώρες: καθημερινά Βιβλίο: Ομότιτλο, εκδόσεις Ιστοσελίδα: http://www.astro.auth.gr/~varvogli/ Γραφείο: ΣΘΕ, 4 ος όροφος, γραφείο 3 Ώρες: 10.00-12.00 καθημερινά Βιβλίο: Ομότιτλο, εκδόσεις Πλανητάριο, 200 σελίδες Ημερολόγιο μαθήματος Μέθοδος διδασκαλίας:

Διαβάστε περισσότερα

Η φύση των Μαθηματικών: ο ρόλος και η επιρροή τους

Η φύση των Μαθηματικών: ο ρόλος και η επιρροή τους Η φύση των Μαθηματικών: ο ρόλος και η επιρροή τους Οι αντιλήψεις για τη φύση και το ρόλο των μαθηματικών που υπάρχουν στην κοινωνία μας έχουν μια σημαντική επίδραση στην ανάπτυξη των προγραμμάτων των σχολικών

Διαβάστε περισσότερα

2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΟ 22. ΘΕΜΑ: Οι βασικοί σταθµοί του νεώτερου Εµπειρισµού από τον Locke µέχρι και τον Hume. ΣΧΕ ΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α.

2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΟ 22. ΘΕΜΑ: Οι βασικοί σταθµοί του νεώτερου Εµπειρισµού από τον Locke µέχρι και τον Hume. ΣΧΕ ΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α. Θέµατα & Ασκήσεις από: www.arnos.gr 2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΟ 22 ΘΕΜΑ: Οι βασικοί σταθµοί του νεώτερου Εµπειρισµού από τον Locke µέχρι και τον Hume. ΣΧΕ ΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σύµφωνα µε τη θεωρία του εµπειρισµού

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωπαίοι μαθηματικοί απέδειξαν έπειτα από 40 χρόνια τη θεωρία περί της ύπαρξης του Θεού του Γκέντελ με τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή

Ευρωπαίοι μαθηματικοί απέδειξαν έπειτα από 40 χρόνια τη θεωρία περί της ύπαρξης του Θεού του Γκέντελ με τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή Ευρωπαίοι μαθηματικοί απέδειξαν έπειτα από 40 χρόνια τη θεωρία περί της ύπαρξης του Θεού του Γκέντελ με τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή Καθηγητή Χάρη Βάρβογλη 1 / 6 Υπάρχει Θεός; Το ερώτημα αυτό απασχολεί

Διαβάστε περισσότερα

Η Φυσική που δεν διδάσκεται

Η Φυσική που δεν διδάσκεται 1 Η Φυσική που δεν διδάσκεται Δρ. Μιχάλης Καραδημητρίου Σύλλογος Φυσικών Κρήτης www.sfkritis.gr Αλήθεια τι είναι η «Φυσική» ; 2 Είναι ένα άσχημο μάθημα με τύπους και εξισώσεις;; ή μήπως είναι η επιστήμη

Διαβάστε περισσότερα

Two projects Η συμβολή της Αστρονομίας στην ανάπτυξη των επιστημών: A) Το Ηλιακό μας Σύστημα και B) 2 ος Νόμος του Kepler!

Two projects Η συμβολή της Αστρονομίας στην ανάπτυξη των επιστημών: A) Το Ηλιακό μας Σύστημα και B) 2 ος Νόμος του Kepler! Two projects Η συμβολή της Αστρονομίας στην ανάπτυξη των επιστημών: A) Το Ηλιακό μας Σύστημα και B) 2 ος Νόμος του Kepler! Διαλέξαμε θέματα της Αστρονομίας γιατί δεν διδάσκονται στην σχολική ύλη. Με στόχο

Διαβάστε περισσότερα

Β Λυκείου Αλιάρτου Μαθήτριες: Σχολ. Έτος: Αραπίτσα Κατερίνα Α Τετράμηνο Γκραμόζι Ειρήνη Υπεύθυνη Καθηγήτρια: Καλαμπαλίκη Γεωργία

Β Λυκείου Αλιάρτου Μαθήτριες: Σχολ. Έτος: Αραπίτσα Κατερίνα Α Τετράμηνο Γκραμόζι Ειρήνη Υπεύθυνη Καθηγήτρια: Καλαμπαλίκη Γεωργία ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Β Λυκείου Αλιάρτου Μαθήτριες: Σχολ. Έτος: 2016-17 Αραπίτσα Κατερίνα Α Τετράμηνο Γκραμόζι Ειρήνη Υπεύθυνη Καθηγήτρια: Καλαμπαλίκη Γεωργία Φωτογιαννοπούλου Μερτίρι Αλεξάνδρα Κωνσταντίνα

Διαβάστε περισσότερα

Περί της Ταξινόμησης των Ειδών

Περί της Ταξινόμησης των Ειδών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Tel.: +30 2310998051, Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru Περί της Ταξινόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Ο χρυσός αριθμός φ. Η συνάντηση της αισθητικής τελειότητας και των μαθηματικών

Ο χρυσός αριθμός φ. Η συνάντηση της αισθητικής τελειότητας και των μαθηματικών Ο χρυσός αριθμός φ Η συνάντηση της αισθητικής τελειότητας και των μαθηματικών ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Το πρόβλημα της χρυσής τομής, σε απλή διατύπωση είναι το εξής: Να χωριστεί ένα τμήμα ΑΒ σε μέσο και άκρο λόγο δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Η ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΚΟΣΜΩΝ

Η ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΚΟΣΜΩΝ Η ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΚΟΣΜΩΝ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου Όπως διατυπώθηκε στην κοσμοθεωρία μας ΤΟ ΙΔΙΟΝ, ο κόσμος μας, το σύμπαν μας είναι μία ολογραφία, περίπου ένα επίπεδο τετράγωνο. Υπάρχουν έξι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΦΩΣ ΩΣ ΑΓΓΕΛΙΟΦΟΡΟΣ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ. Κατερίνα Νικηφοράκη Ακτινοφυσικός (FORTH)

ΤΟ ΦΩΣ ΩΣ ΑΓΓΕΛΙΟΦΟΡΟΣ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ. Κατερίνα Νικηφοράκη Ακτινοφυσικός (FORTH) ΤΟ ΦΩΣ ΩΣ ΑΓΓΕΛΙΟΦΟΡΟΣ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ Κατερίνα Νικηφοράκη Ακτινοφυσικός (FORTH) ΟΙΚΕΙΟ ΦΩΣ Φιλοσοφική προσέγγιση με στοιχεία επιστήμης προσωκρατικοί φιλόσοφοι έχουν σκοπό να κατανοήσουν και όχι να περιγράψουν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΓΝΩΣΗΣ. ΤΕΙ ΑΜΘ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΣ Γεώργιος Θερίου

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΓΝΩΣΗΣ. ΤΕΙ ΑΜΘ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΣ Γεώργιος Θερίου ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΓΝΩΣΗΣ ΤΕΙ ΑΜΘ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΣ Γεώργιος Θερίου ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ: 2 Η ιστορία της φιλοσοφίας από την Αρχαία Ελλάδα μέχρι σήμερα μπορεί να θεωρηθεί ως μια διαδικασία αναζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος Πρόλογος Πρόλογος Πρόλογος

Πρόλογος Πρόλογος Πρόλογος Πρόλογος Πρόλογος Πρόλογος Πρόλογος Πρόλογος του Keith Devlin Στα τριάντα οκτώ χρόνια που πέρασαν από τότε που έλαβα το διδακτορικό μου στα μαθηματικά και ξεκίνησα τη σταδιοδρομία μου ως «επαγγελματίας μαθηματικός»,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΜΑΔΑ Α ΘΕΜΑ Α1 Α.1.1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τα

Διαβάστε περισσότερα

1ος Πανελλαδικός Μαθητικός Διαγωνισμός Φιλοσοφικού Δοκιμίου. Η φιλοσοφία ως τρόπος ζωής Αρχαία ελληνική φιλοσοφία

1ος Πανελλαδικός Μαθητικός Διαγωνισμός Φιλοσοφικού Δοκιμίου. Η φιλοσοφία ως τρόπος ζωής Αρχαία ελληνική φιλοσοφία 1ος Πανελλαδικός Μαθητικός Διαγωνισμός Φιλοσοφικού Δοκιμίου Η φιλοσοφία ως τρόπος ζωής Αρχαία ελληνική φιλοσοφία προκριματική φάση 18 Φεβρουαρίου 2012 υπό την Αιγίδα του ΥΠΔΒΜΘ Διοργάνωση Τμήμα Φιλοσοφίας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΑΤΑΝΟΩΝΤΑΣ ΤΑ ΠΡΑΓΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΥΤΕΡΗ: ΛΕΞΕΙΣ ΝΟΗΜΑ ΚΑΙ ΚΑΘΟΛΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΑΤΑΝΟΩΝΤΑΣ ΤΑ ΠΡΑΓΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΥΤΕΡΗ: ΛΕΞΕΙΣ ΝΟΗΜΑ ΚΑΙ ΚΑΘΟΛΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΑΤΑΝΟΩΝΤΑΣ ΤΑ ΠΡΑΓΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΥΤΕΡΗ: ΛΕΞΕΙΣ ΝΟΗΜΑ ΚΑΙ ΚΑΘΟΛΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1. Λέξεις και νόημα Η γλώσσα αποτελείται από λέξεις. Η λέξη είναι το μικρότερο τμήμα της γλώσσας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Καθηγητής: Σ. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Καθηγητής: Σ. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Καθηγητής: Σ. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ Η Κλασική Μηχανική σηµματοδοτεί την πρώτη µμεγάλη επανάσταση της ανθρώπινης σκέ- ψης στην πορεία της για την ερµμηνεία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΩΜΑΣ ΑΚΙΝΑΤΗΣ

ΘΩΜΑΣ ΑΚΙΝΑΤΗΣ http://hallofpeople.com/gr/bio/aquinas.php ΘΩΜΑΣ ΑΚΙΝΑΤΗΣ Ο μεγαλύτερος και σπουδαιότερος φιλόσοφος του δευτέρου μισού του Μεσαίωνα ήταν ο Θωμάς ο Ακινάτης, που έζησε από το 1225 ως το 1274. Υπήρξε ο σημαντικότερος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΤΩΝ. ΤΟΥ 46 ου ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ Β ΤΑΞΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΧΕΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΘΕΜΑ: «ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ ΓΝΩΣΗ»

ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΤΩΝ. ΤΟΥ 46 ου ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ Β ΤΑΞΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΧΕΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΘΕΜΑ: «ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ ΓΝΩΣΗ» ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΤΩΝ Β ΤΑΞΗΣ ΤΟΥ 46 ου ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΧΕΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΘΕΜΑ: «ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ ΓΝΩΣΗ» Αριστοτέλης (384-322 π.χ.) Ο Αριστοτέλης γεννήθηκε το 384 π.χ. Ήταν γιος ενός θεραπευτή.

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων Νίκος Γ. Τόμπρος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Ενότητα : ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ (ΛΟΓΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ) Σκοποί: Η ανάπτυξη ενδιαφέροντος για το θέμα, η εξοικείωση με τη χρήση τεχνολογίας, η παρότρυνση για αναζήτηση πληροφοριών (εδώ σε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2014

ΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2014 Εαρινό εξάμηνο 2014 12.03.14 Χ. Χαραλάμπους Οι αριθμοί αποτελούν τη βάση του κόσμου. «Το παν είναι αριθμός» Τετράεδρο {3,3} ωδεκάεδρο, 12 έδρες, όλες κανονικα πεντάγωνα. Σε κάθε κορυφή συναντώνται ακριβώς

Διαβάστε περισσότερα

Παρασκευή-Ανδριάννα Μαρούτσου Πρότυπο Γυμνάσιο Ευαγγελικής Σχολής Σμύρνης Επιβλέπων καθηγητής: Νικόλαος Μεταξάς, Δρ. Μαθηματικών Θεματική Ενότητα:

Παρασκευή-Ανδριάννα Μαρούτσου Πρότυπο Γυμνάσιο Ευαγγελικής Σχολής Σμύρνης Επιβλέπων καθηγητής: Νικόλαος Μεταξάς, Δρ. Μαθηματικών Θεματική Ενότητα: Παρασκευή-Ανδριάννα Μαρούτσου Πρότυπο Γυμνάσιο Ευαγγελικής Σχολής Σμύρνης Επιβλέπων καθηγητής: Νικόλαος Μεταξάς, Δρ. Μαθηματικών Θεματική Ενότητα: Μαθηματικά Ο σκοπός της έρευνας είναι η αναζήτηση για

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Οι άγγελοι του Γιάννη Κοντός Γιάννης Γιαννούλη Βασιλική Καΐκα Χαρά Μπαρμπαλιά Γεωργία

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Οι άγγελοι του Γιάννη Κοντός Γιάννης Γιαννούλη Βασιλική Καΐκα Χαρά Μπαρμπαλιά Γεωργία 1 Γενικό Λύκειο Μεγαλόπολης Σχ.έτος: 2011-12 Α Λυκείου Β τετράμηνο ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Θέμα: «Χρυσή Τομή» Υπεύθυνες καθηγήτριες: Λέφα Αικατερίνη, ΠΕ 03, Θανόγιαννη Χαρίκλεια, ΠΕ 02. Μαθητές/τριες που εργάστηκαν:

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Οι μαθηματικές έννοιες και γενικότερα οι μαθηματικές διαδικασίες είναι αφηρημένες και, αρκετές φορές, ιδιαίτερα πολύπλοκες. Η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντες: Β. Τσελφές, Α. Παρούση. Επιμέλεια: Βλαχοδημητράκου Δήμητρα Τζιμπλάκη Αντωνία Παππά Ιωάννα Σπάρταλη Αργυρώ

Διδάσκοντες: Β. Τσελφές, Α. Παρούση. Επιμέλεια: Βλαχοδημητράκου Δήμητρα Τζιμπλάκη Αντωνία Παππά Ιωάννα Σπάρταλη Αργυρώ Διδάσκοντες: Β. Τσελφές, Α. Παρούση Επιμέλεια: Βλαχοδημητράκου Δήμητρα Τζιμπλάκη Αντωνία Παππά Ιωάννα Σπάρταλη Αργυρώ Αυτοσχεδιασμός Τίτλος: Και ξαφνικά όλα αλλάζουν Υπόθεση: Πρωταγωνίστρια της σκηνής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΝΑΙ Η ΑΣΤΡΟΛΟΓΙΑ ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΥΤΟΓΝΩΣΙΑΣ; 1

ΕΙΝΑΙ Η ΑΣΤΡΟΛΟΓΙΑ ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΥΤΟΓΝΩΣΙΑΣ; 1 ΕΙΝΑΙ Η ΑΣΤΡΟΛΟΓΙΑ ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΥΤΟΓΝΩΣΙΑΣ; 1 Στο σημείο αυτό του οδοιπορικού γνωριμίας με τις διάφορες μεθόδους αυτογνωσίας θα συναντήσουμε την Αστρολογία και θα μιλήσουμε για αυτή. Θα ερευνήσουμε δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Η ΝΟΗΤΙΚΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑ: Η Σχετικότητα και ο Χρονισμός της Πληροφορίας Σελ. 1

Η ΝΟΗΤΙΚΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑ: Η Σχετικότητα και ο Χρονισμός της Πληροφορίας Σελ. 1 Η ΝΟΗΤΙΚΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑ: Η Σχετικότητα και ο Χρονισμός της Πληροφορίας Σελ. 1 Μια σύνοψη του Βιβλίου (ΟΠΙΣΘΟΦΥΛΛΟ): Η πλειοψηφία θεωρεί πως η Νόηση είναι μια διεργασία που συμβαίνει στον ανθρώπινο εγκέφαλο.

Διαβάστε περισσότερα

Ίωνες Φιλόσοφοι. Οι σημαντικότεροι Ίωνες φιλόσοφοι επιστήμονες

Ίωνες Φιλόσοφοι. Οι σημαντικότεροι Ίωνες φιλόσοφοι επιστήμονες Ίωνες Φιλόσοφοι Η απλή ενατένιση του ουρανού, με το πλήθος των εντυπωσιακών φαινομένων, ικανών να προσελκύσουν την προσοχή και το ενδιαφέρον των πρωτόγονων ανθρώπων, άρχισε να σημειώνει τα πρώτα εξελικτικά

Διαβάστε περισσότερα

4. Η τέχνη στο πλαίσιο της φιλοσοφίας του Χέγκελ για την ιστορία

4. Η τέχνη στο πλαίσιο της φιλοσοφίας του Χέγκελ για την ιστορία 4. Η τέχνη στο πλαίσιο της φιλοσοφίας του Χέγκελ για την ιστορία Α1. Ερωτήσεις γνώσης - κατανόησης 1. Πώς συλλαµβάνει ο Χέγκελ τη σχέση ιστορίας και πνεύµατος και ποιο ρόλο επιφυλάσσει στο πνεύµα; 2. Τι

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικό κενό ή πεδίο μηδενικού σημείου και συνειδητότητα Δευτέρα, 13 Οκτώβριος :20. Του Σταμάτη Τσαχάλη

Κβαντικό κενό ή πεδίο μηδενικού σημείου και συνειδητότητα Δευτέρα, 13 Οκτώβριος :20. Του Σταμάτη Τσαχάλη Του Σταμάτη Τσαχάλη Η διάκριση ανάμεσα στην ύλη και στον κενό χώρο εγκαταλείφθηκε από τη στιγμή που ανακαλύφθηκε ότι τα στοιχειώδη σωματίδια μπορούν να γεννηθούν αυθόρμητα από το κενό και στη συνέχεια

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρική σκέψη και γεωμετρικές έννοιες. Γεωμετρικά σχήματα και σώματα

Γεωμετρική σκέψη και γεωμετρικές έννοιες. Γεωμετρικά σχήματα και σώματα Γεωμετρική σκέψη και γεωμετρικές έννοιες Γεωμετρικά σχήματα και σώματα Αφόρμιση Σχεδιάστε 5 τρίγωνα, κάθε ένα από τα οποία διαφέρει από τα άλλα Εξηγείστε ως προς τι διαφέρουν τα τρίγωνά σας Σε τι διαφέρουν;

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΕΛΠ22 ΤΡΙΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΤΥΠΗ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΕΛΠ22 ΤΡΙΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΤΥΠΗ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΕΛΠ22 ΤΡΙΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΤΥΠΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 2 Εισαγωγή... 3 Οι αρχές του σύμπαντος κατά τον Αριστοτέλη... 3 Ο υποσελήνιος χώρος... 3 Ο χώρος

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Αρχών Φιλοσοφίας Θεωρητικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Αρχών Φιλοσοφίας Θεωρητικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2000 Θέµα Α1 Θέµατα Αρχών Φιλοσοφίας Θεωρητικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2000 Α.1.1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τα ονόµατα των φιλοσόφων (στήλη Α) και δίπλα την έννοια (στήλη Β) που συνδέεται µε τον καθένα: Α

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας»

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Εισαγωγή Επιστημονική μέθοδος Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Διατύπωση αξιωματική της αιτίας μια κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Νάκου Αλεξάνδρα Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής Ο όρος ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ δημιουργεί μία αίσθηση ασάφειας αφού επιδέχεται πολλές εξηγήσεις. Υπάρχει συνεχής διάλογος και προβληματισμός ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ. Κεφάλαιο 13: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ. Κεφάλαιο 13: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» Κεφάλαιο 13: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» 1. * Θεωρούµε ένα επίπεδο p, µια κλειστή πολυγωνική γραµµή του p και µια ευθεία ε που έχει µε το p ένα µόνο κοινό σηµείο. Από κάθε σηµείο

Διαβάστε περισσότερα

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης (2η εκδοχή, Ιανουάριος 2016)

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης (2η εκδοχή, Ιανουάριος 2016) Επιμορφωτικό Εργαστήριο Διδακτικής των Μαθηματικών Του Δημήτρη Ντρίζου Σχολικού Συμβούλου Μαθηματικών Τρικάλων και Καρδίτσας Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΑ

ΣΧΕΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΑ ΣΧΕΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΑ Ο λόγος που ο Αριστοτέλης μελέτησε την έννοια της αρετής στα Ηθικά Νικομάχεια είναι γιατί αυτή αποτελεί προϋπόθεση όχι μόνο για την ευδαιμονία του ατόμου αλλά και ολόκληρης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚ Η ΜΕΤΡΗΣΗ. By Teamcprojectphysics

ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚ Η ΜΕΤΡΗΣΗ. By Teamcprojectphysics ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚ Η ΜΕΤΡΗΣΗ By Teamcprojectphysics ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο κόσμος της Κβαντομηχανικής είναι περίεργος, γοητευτικός και μυστήριος. Η ονομασία όμως Κβαντομηχανική είναι αποκρουστική, βαρετή, μη ενδιαφέρουσα,

Διαβάστε περισσότερα

Αρβανίτη Μαρία Ελένη Κρυσταλλίδης Περικλής. Μάθημα : «Θέμα» Επιβλέπουσα : Λαμπροπούλου Σοφία ΣΕΜΦΕ

Αρβανίτη Μαρία Ελένη Κρυσταλλίδης Περικλής. Μάθημα : «Θέμα» Επιβλέπουσα : Λαμπροπούλου Σοφία ΣΕΜΦΕ Αρβανίτη Μαρία Ελένη Κρυσταλλίδης Περικλής Μάθημα : «Θέμα» Επιβλέπουσα : Λαμπροπούλου Σοφία ΣΕΜΦΕ 2016-2017 ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ Εισαγωγή Τα Πλατωνικά στερεά Τα Πλατωνικά στερεά και τα στοιχεία της φύσης Η

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Τα ερωτήματα Δύο σώματα έχουν το ίδιο σχήμα και τις ίδιες διαστάσεις με το ένα να είναι βαρύτερο του άλλου. Την ίδια στιγμή τα δύο σώματα αφήνονται ελεύθερα να πέσουν μέσα στον

Διαβάστε περισσότερα

< > Ο ΚΕΝΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ, ΤΟΥ ΟΠΟΙΟΥ Η ΕΞΗΓΗΣΗ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΙ ΕΝΑ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΝΕΥΜΑ

< > Ο ΚΕΝΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ, ΤΟΥ ΟΠΟΙΟΥ Η ΕΞΗΓΗΣΗ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΙ ΕΝΑ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΝΕΥΜΑ Κ. Γ. ΝΙΚΟΛΟΥΔΑΚΗΣ 1 < > Ο ΚΕΝΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ, ΤΟΥ ΟΠΟΙΟΥ Η ΕΞΗΓΗΣΗ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΙ ΕΝΑ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΝΕΥΜΑ Επαναλαμβάνουμε την έκπληξή μας για τα τεράστια συμπλέγματα γαλαξιών, τις πιο μακρινές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΒΟΡΕΙΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ / ΜΥΤΙΛΗΝΗ Ετήσιο Πρόγραμμα Παιδαγωγικής Κατάρτισης / Ε.Π.ΠΑΙ.Κ.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΒΟΡΕΙΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ / ΜΥΤΙΛΗΝΗ Ετήσιο Πρόγραμμα Παιδαγωγικής Κατάρτισης / Ε.Π.ΠΑΙ.Κ. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΒΟΡΕΙΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ / ΜΥΤΙΛΗΝΗ Ετήσιο Πρόγραμμα Παιδαγωγικής Κατάρτισης / Ε.Π.ΠΑΙ.Κ. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΕ. Λ. ΜΥΤΙΛΗΝΗΣ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ Διδάσκων στην ΑΣΠΑΙΤΕ / Παράρτημα

Διαβάστε περισσότερα

Math. Mathematics Μαθηματικά. Φυσικές Επιστήμες. Εφαρμοσμένη Μηχανική

Math. Mathematics Μαθηματικά. Φυσικές Επιστήμες. Εφαρμοσμένη Μηχανική Math Science, Technology, Engineering Φυσικές Επιστήμες Τεχνολογία Εφαρμοσμένη Μηχανική Mathematics Μαθηματικά STEM EDUCATION Κατεχάκη 52, 115 25 Αθήνα Τηλ. 210 6777285 e-mail: info@stem.edu.gr www.stem.edu.gr

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά για Διδασκαλία III

Μαθηματικά για Διδασκαλία III Μαθηματικά για Διδασκαλία III Μαριάννα Τζεκάκη Απαραίτητα στον εκπαιδευτικό Μαθηματικό περιεχόμενο γνώση Ζητήματα των στόχων της διδασκαλίας των μαθηματικών μάθησης και του σχετικού μαθηματικού περιεχομένου

Διαβάστε περισσότερα

Αναπτυξιακή Ψυχολογία. Διάλεξη 6: Η ανάπτυξη της εικόνας εαυτού - αυτοαντίληψης

Αναπτυξιακή Ψυχολογία. Διάλεξη 6: Η ανάπτυξη της εικόνας εαυτού - αυτοαντίληψης Αναπτυξιακή Ψυχολογία Διάλεξη 6: Η ανάπτυξη της εικόνας εαυτού - αυτοαντίληψης Θέματα διάλεξης Η σημασία της αυτοαντίληψης Η φύση και το περιεχόμενο της αυτοαντίληψης Η ανάπτυξη της αυτοαντίληψης Παράγοντες

Διαβάστε περισσότερα

Εαρινό εξάμηνο Χ. Χαραλάμπους ΑΠΘ

Εαρινό εξάμηνο Χ. Χαραλάμπους ΑΠΘ Εαρινό εξάμηνο 2012 8.03.12 Χ. Χαραλάμπους Θαλής ο Μιλήσιος ( 630-550π.Χ.) Πυθαγόρας o Σάμιος (570-490) Ζήνωνας ο Ελεάτης ( 490-430) Δημόκριτος o Αβδηρίτης (c. 460-370) Πλάτων (427-347 π.χ.) Ιστορικές

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΑ Α ΘΕΜΑ Α1 Α.1.1.

ΟΜΑΔΑ Α ΘΕΜΑ Α1 Α.1.1. ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δʹ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 7 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΘΕΜΑ Α1 ΟΜΑΔΑ Α Α.1.1. Οι προτάσεις που ακολουθούν,

Διαβάστε περισσότερα

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης Επιμορφωτικό Εργαστήριο Διδακτικής των Μαθηματικών Του Δημήτρη Ντρίζου Σχολικού Συμβούλου Μαθηματικών Τρικάλων και Καρδίτσας Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής

Διαβάστε περισσότερα

Η ΦΥΣΙΚΗ. Ισαάκ Νεύτων

Η ΦΥΣΙΚΗ. Ισαάκ Νεύτων Η ΦΥΣΙΚΗ Η Κλασσική Φυσική έγινε μια ξεχωριστή επιστήμη όταν οι πρώιμοι μοντέρνοι Ευρωπαίοι χρησιμοποίησαν πειραματικές και μαθηματικές μεθόδους για να ανακαλύψουν αυτά που θεωρούνται σήμερα Νόμοι της

Διαβάστε περισσότερα

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Σάββατο, 12 Οκτωβρίου 2013

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Σάββατο, 12 Οκτωβρίου 2013 Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Σάββατο, 12 Οκτωβρίου 2013 Η ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΑΡΧΑΙΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΣΗΜΕΡΑ ΗΘΙΚΟΠΛΑΣΤΙΚΟΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΑΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΛΛΗΛΕΓΓΥΗ ΩΣ ΠΑΡΟΤΡΥΝΣΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική. Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών

O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική. Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών Η έννοια της δραστηριότητας Δραστηριότητα είναι κάθε ανθρώπινη δράση που έχει ένα κίνητρο και ένα

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων. Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων. Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015 Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015 Α. Εισαγωγή Ερώτηση 1. Η τιμή της μάζας ενός σώματος πιστεύετε ότι συνοδεύει το σώμα εκ κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ, ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ, ΤΕΧΝΗ

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ, ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ, ΤΕΧΝΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΗ» ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΙΔΙΚΟΣ ΛΟΓΑΡΙΑΣΜΟΣ ΚΟΝΔΥΛΙΩΝ ΕΡΕΥΝΑΣ Η σειρά σεμιναρίων με θέμα ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ, ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ, ΤΕΧΝΗ διοργανώνεται

Διαβάστε περισσότερα

Το ζήτημα της πλάνης στο Σοφιστή του Πλάτωνα

Το ζήτημα της πλάνης στο Σοφιστή του Πλάτωνα Το ζήτημα της πλάνης στο Σοφιστή του Πλάτωνα του μεταπτυχιακού φοιτητή Μαρκάτου Κωνσταντίνου Α.Μ.: 011/08 Επιβλέπων: Αν. Καθηγητής Άρης Κουτούγκος Διατμηματικό μεταπτυχιακό πρόγραμμα Ιστορίας και Φιλοσοφίας

Διαβάστε περισσότερα

Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών).

Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Μάθημα 5ο Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Ο δεύτερος ηλικιακός κύκλος περιλαμβάνει την ηλικιακή περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

Μουσική και Μαθηματικά!!!

Μουσική και Μαθηματικά!!! Μουσική και Μαθηματικά!!! Η μουσική είναι ίσως από τις τέχνες η πιο δεμένη με τα μαθηματικά, με τη μαθηματική σκέψη, από την ίδια τη φύση της. Η διατακτική δομή μπορεί να κατατάξει τα στοιχεία ενός συνόλου,

Διαβάστε περισσότερα

Αναπληρωτής Καθηγητής Γεώργιος Παύλος. 1 Ο πολιτισμός ευαθείον του ανθρώπου, η φαντασία της προόδου και ο φετιχισμός της τεχνικής

Αναπληρωτής Καθηγητής Γεώργιος Παύλος. 1 Ο πολιτισμός ευαθείον του ανθρώπου, η φαντασία της προόδου και ο φετιχισμός της τεχνικής ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ Για τους ΦΟΙΤΗΤΕΣ του ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Αναπληρωτής Καθηγητής Γεώργιος Παύλος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Αρχών Φιλοσοφίας Θεωρητικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Αρχών Φιλοσοφίας Θεωρητικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2000 Θέµατα Αρχών Φιλοσοφίας Θεωρητικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2000 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέµα Α1 Α.1.1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τα ονόµατα των φιλοσόφων (στήλη Α) και δίπλα την έννοια (στήλη Β) που συνδέεται µε τον

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΡΑΣΙΟΝΑΛΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΛΑΤΩΝΑ ΚΑΙ Ο ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ

Ο ΡΑΣΙΟΝΑΛΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΛΑΤΩΝΑ ΚΑΙ Ο ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ 1 Stewart Shapiro ΣΚΕΨΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΡΑΣΙΟΝΑΛΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΛΑΤΩΝΑ ΚΑΙ Ο ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ Ας αρχίσουμε από την αρχή. Ένα πολύ καλό σημείο για να αρχίσει κανείς. (The Sound of Music) Ε ΙΝΑΙ φυσικό να αρχίσουμε

Διαβάστε περισσότερα

LUDWIK FLECK (1896-1961) (Λούντβικ Φλεκ) Ο Ludwik Fleck και η κατασκευή των επιστημονικών γεγονότων.

LUDWIK FLECK (1896-1961) (Λούντβικ Φλεκ) Ο Ludwik Fleck και η κατασκευή των επιστημονικών γεγονότων. 9 LUDWIK FLECK (1896-1961) (Λούντβικ Φλεκ) Ο Ludwik Fleck και η κατασκευή των επιστημονικών γεγονότων. «Βλέπουμε με τα μάτια μας, αλλά κατανοούμε με τα μάτια της συλλογικότητας». 6 Ένα από τα κυριότερα

Διαβάστε περισσότερα

Η ΝΟΗΤΙΚΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑ: Η Σχετικότητα και ο Χρονισμός της Πληροφορίας Σελ. 1

Η ΝΟΗΤΙΚΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑ: Η Σχετικότητα και ο Χρονισμός της Πληροφορίας Σελ. 1 Η ΝΟΗΤΙΚΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑ: Η Σχετικότητα και ο Χρονισμός της Πληροφορίας Σελ. 1 Μια σύνοψη του Βιβλίου (ΟΠΙΣΘΟΦΥΛΛΟ): Η πλειοψηφία θεωρεί ότι η Νόηση είναι μια διεργασία που συμβαίνει στο ανθρώπινο εγκέφαλο.

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική οργάνωση και διαχείριση του μαθηματικού περιεχομένου και της διαπραγμάτευσης των δραστηριοτήτων στην τάξη

Διδακτική οργάνωση και διαχείριση του μαθηματικού περιεχομένου και της διαπραγμάτευσης των δραστηριοτήτων στην τάξη Διδακτική οργάνωση και διαχείριση του μαθηματικού περιεχομένου και της διαπραγμάτευσης των δραστηριοτήτων στην τάξη Φαινόμενα Εμπειρίες φαινομένων Οργάνωση φαινομένων Νοούμενα (πρώτες μαθηματικές έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Ανδρονίκη Μαστοράκη, MSc στη Συστηματική Φιλοσοφία, συγγραφέας και κριτικός:

Ανδρονίκη Μαστοράκη, MSc στη Συστηματική Φιλοσοφία, συγγραφέας και κριτικός: Ανδρονίκη Μαστοράκη, MSc στη Συστηματική Φιλοσοφία, συγγραφέας και κριτικός: Η θεωρία των ιδεών που εισήγαγε ο Πλάτωνας αποτελεί μια τομή στην ιστορία της φιλοσοφίας. Ταυτόχρονα αποτελεί και σημείο αναφοράς

Διαβάστε περισσότερα

1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση

1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση 1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση Στη βασική παιδεία, τα μαθηματικά διδάσκονται με στατικά μέσα α) πίνακα/χαρτιού β) κιμωλίας/στυλού γ) χάρτινου βιβλίου.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΦΥΣΗ, ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ:

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΦΥΣΗ, ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΦΥΣΗ, ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: Η αισθητική της Φύσης και της Τέχνης και η Λογική των Μαθηματικών» για όλες τις εκπαιδευτικές βαθμίδες Το Εκπαιδευτικό Πρόγραμμα «ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ»,

Διαβάστε περισσότερα