12 η Εβδομάδα Δυναμική Περιστροφικής κίνησης. Αρχή διατήρησης στροφορμής

Transcript

1 1 η Εβδομάδα Δυναμική Περιστροφικής κίνησης Αρχή διατήρησης στροφορμής

2 Βασικές εξισώσεις Στροφορμή υλικού σημείου μάζας m ς προς σημείο Ο. L r p m( r υ) Στροφορμή στερεού σώματος που περιστρέφεται γύρ από σταθερό άξονα που περνά από το κέντρο μάζας του L I dl dt r F τ

3 Διατήρηση της Στροφορμής dl τ dt Όταν το άθροισμα τν ροπών όλν τν εξτερικών δυνάμεν που δρούν σε ένα σύστημα σμάτν είναι μηδέν τότε η ολική στροφορμή του συστήματος διατηρείται

4 τ Διατήρηση της Στροφορμής dl dt Όταν το άθροισμα τν ροπών όλν τν εξτερικών δυνάμεν που δρούν σε ένα σύστημα σμάτν είναι μηδέν τότε η ολική στροφορμή του συστήματος διατηρείται

5 τ Διατήρηση της Στροφορμής dl dt Όταν το άθροισμα τν ροπών όλν τν εξτερικών δυνάμεν που δρούν σε ένα σύστημα σμάτν είναι μηδέν τότε η ολική στροφορμή του συστήματος διατηρείται

6 Διατήρηση της Στροφορμής Η μάζα m εκτελεί κυκλική κίνηση και τριβές δεν υπάρχουν. Αν τραβήξ το νήμα τι θα πάθει η γνιακή ταχύτητα της μάζας; Υπόδειξη: εξετάστε τη συνολική εξτερική ροπή στη μάζα. τ dl dt Όταν το άθροισμα τν ροπών όλν τν εξτερικών δυνάμεν που δρούν σε ένα σύστημα σμάτν είναι μηδέν τότε η ολική στροφορμή του συστήματος διατηρείται

7 Διατήρηση της Στροφορμής I I 1 1

8 Διατήρηση της Στροφορμής I1 3kgr m + (5 kgr)(1 m) 13kgr m I, kgr m + (5 kgr)(0, m), 6kgr m 1 π rad π s s rad I11 I (13 kgr m )( π ) (, 6 kgr m ) s rad 5π,5 στρ / s s Η γνιακή ταχύτητα πενταπλασιάστηκε

9 Διατήρηση της Στροφορμής I1 13kgr m I,6kgr m 1 rad π s 5π rad s Η γνιακή ταχύτητα πενταπλασιάστηκε η στροφορμή έμεινε ίδια. Η κινητική ενέργεια;

10 Διατήρηση της Στροφορμής α) Υπάρχει ροπή στον πάν δίσκο; Στον κάτ; Δύο δίσκοι είναι στερεμένοι σε άξονα όπς φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Ο πάν είναι ακίνητος και ο κάτ περιστρέφεται με γνιακή ταχύτητα 50rad/s. Ο πάν πέφτει στον κάτ και κολλάνε. Στον κάτ δίσκο υπάρχει ροπή δύναμης (τριβή) που προκαλεί τη μείση της γνιακής του ταχύτητας. Στον πάν υπάρχει ροπή δύναμης (τριβή) που προκαλεί την αύξηση της γνιακής του ταχύτητας. β) Διάλεξε σύστημα στο οποίο η συνολική εξτερική ροπή είναι μηδέν Επειδή οι ροπές στους δύο δίσκους είναι ίσες και αντίθετες μπορούμε να πάρουμε το σύστημα τν δύο δίσκν μαζί ς σύστημα στο οποίο η συνολική εξτερική ροπή είναι μηδέν και άρα η στροφορμή διατηρείται.

11 Διατήρηση της Στροφορμής Δύο δίσκοι είναι στερεμένοι σε άξονα όπς φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Ο πάν είναι ακίνητος και ο κάτ περιστρέφεται με γνιακή ταχύτητα 50rad/s. Ο πάν πέφτει στον κάτ και κολλάνε. γ) Ποια η αρχική στροφορμή του συστήματος τν δύο δίσκν; Η στροφορμή του πάν δίσκου είναι 0. Για τον κάτ: L κατ 1 1 rad Iκατ m1r1 i 0kg(m) kg s δ) Ποια η τελική στροφορμή του συστήματος τν δύο δίσκν; Ίδια με την αρχική L L 1 κατ + L 0kg(m) παν + ( I 1 κατ + I 7kg(1m ) παν ) 1 43,5 m R m R m s

12 Διατήρηση της Στροφορμής ε) Ποια η τελική γνιακή ταχύτητα του συστήματος; Δύο δίσκοι είναι στερεμένοι σε άξονα όπς φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Ο πάν είναι ακίνητος και ο κάτ περιστρέφεται με γνιακή ταχύτητα 50rad/s. Ο πάν πέφτει στον κάτ και κολλάνε. L i m L 000kg 43,5 s 46rad / s

13 Διατήρηση στροφορμής Θερώ σα σύστημα πόρτα + σφαίρα Η στροφορμή διατηρείται Αρχική στροφορμή: έχει μόνο η σφαίρα Τελική στροφορμή: έχει και η πόρτα και η σφαίρα L ( I + I πορτ σϕ )

14 Διατήρηση στροφορμής

15 Διατήρηση στροφορμής Θερώ σα σύστημα πόρτα + σφαίρα Η στροφορμή διατηρείται Αρχική στροφορμή: έχει μόνο η σφαίρα Τελική στροφορμή: έχει και η πόρτα και η σφαίρα L ( I + I πορτ σϕ )

16 Διατήρηση στροφορμής Θερώ σα σύστημα πόρτα + σφαίρα Η στροφορμή διατηρείται L ( I + I πορτ σϕ )

17 Διατήρηση στροφορμής

18 Διατήρηση στροφορμής Στροβιλιζόμενος δίσκος μάζας m mgr 100kg και ακτίνας R mgr m περιστρέφεται χρίς τριβές. Παιδί μάζας m c 30kg πηδά στο δίσκο και περιστρέφεται μαζί του. Ποιος ο λόγος της τελικής προς την αρχική γνιακή ταχύτητα του δίσκου; Θερώ το σύστημα δίσκος + παιδί Η στροφορμή του συστήματος διατηρείται L i I mgr 1 1 mmgrrmgri 100kg(m) i i 00i L I mgr 1 1 mmgrrmgr + mcrmgr 100kg(m) + 30kg(m) + Ic 30

19 Διατήρηση στροφορμής Στροβιλιζόμενος δίσκος μάζας m mgr 100kg και ακτίνας R mgr m περιστρέφεται χρίς τριβές. Παιδί μάζας m c 30kg πηδά στο δίσκο και περιστρέφεται μαζί του. Ποιος ο λόγος της τελικής προς την αρχική γνιακή ταχύτητα του δίσκου; Θερώ το σύστημα δίσκος + παιδί Η στροφορμή του συστήματος διατηρείται L i L i i 0,65 Συγκρίνετε με πλαστική κρούση

20 Διατήρηση στροφορμής Έστ ότι ο προηγούμενος δίσκος μάζας m mgr 100kg και ακτίνας R mgr m είναι ακίνητος με το παιδί μάζας m c 30kg να κάθεται στην περιφέρειά του. Αν το παιδί πηδά με ταχύτητα εφαπτόμενη στο δίσκο 3m/s, ποια η γνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου; Η αρχική στροφορμή του συστήματος είναι: L i 0 Αμέσς μετά που το παιδί πηδά από το δίσκο: L L mgr L c I mgr m R c mgr 1 100kg(m) 30kgm3m / s υ c 1 m mgr R mgr m R c mgr υ c

21 Διατήρηση στροφορμής Έστ ότι ο προηγούμενος δίσκος μάζας m mgr 100kg και ακτίνας R mgr m είναι ακίνητος με το παιδί μάζας m c 30kg να κάθεται στην περιφέρειά του. Αν το παιδί πηδά με ταχύτητα εφαπτόμενη στο δίσκο 3m/s, ποια η γνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου; Η στροφορμή του συστήματος διατηρείται 1 Li L 100kg(m) rad 0,9 s 30kgm3m / s 0

22 Διατήρηση στροφορμής Αν θερήσουμε το δίσκο σα σύστημα μπορείτε να εξηγήσετε γιατί αρχίζει να περιστρέφεται;