Η φορά του μαγνητικού πεδίου είναι από το βόρειο (N) στο νότιο πόλο του μαγνήτη (S). Τότε ο δίσκος δημιουργεί μαγνητικό πεδίο + +

Transcript

1 Τι είναι μαγνητικό πεδίο Είναι ο χώρος όπου μπορούν ασκηούν μαγνητικές δυνάμεις. Παράδειγμα μαγνητικού πεπδίου, ο χώρος γύρω από μαγνήτες. Με τη βοήεια ρινισμάτων σιδήρου βρίσκουμε τη διεύυνση του μαγνητικού πεδίου, γιατί αυτά ευυγραμμίζονται παράλληλα με το μαγνητικό πεδίο του μαγνήτη. Ν S Η φορά του μαγνητικού πεδίου είναι από το βόρειο (N) στο νότιο πόλο του μαγνήτη (S). Ν S Πεταλοειδής μαγνήτης Ραβδόμορφος μαγνήτης Μονωτικός δίσκος είναι φορτισμένος και περιστρέφεται Τότε ο δίσκος δημιουργεί μαγνητικό πεδίο Αλληλεπιδράσεις μαγνητών με κινούμενα ηλεκτρικά φορτία F Lapl ace Ρ 5 0 Πολύμετρο (αμπερόμετρο) Τροφοδοτικό 10 on off dc Output Θα βρούμε το μαγνητικό πεδίο από τη φορά της μαγνητικής δύναμης σε ρευματοφόρο αγωγό και τη φορά του ηλεκτρικού ρεύματος. Ένας μικρός κυλινδρικός ισχυρός μαγνήτης δημιουργεί μαγνητικό πεδίο σε ένα τμήμα του αγωγού. Ο αγωγός εκτρέπεται προς τα κάτω λόγω την Ο κανόνας του δεξιού χεριού για την εύρεση του Β Επομένως όταν η φορά των δακτύλων δείχνει τη φορά του ρεύματος και ο αντίχειρας δείχνει τη μαγνητική δύναμη, τότε η παλάμη Θα πρέπει να βλέπει τη φορά του κάετου μαγνητικού πεδίου Β.

2 Αλληλεπιδράσεις μαγνητών με ηλεκτρικούς αγωγούς Ο Oested ανακάλυψε ότι : Αρχικά όταν ο ρευματοφόρος αγωγός δεν διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα, η μαγνητική πυξίδα δείχνει τη διεύυνση βορράςνότος... =0...όταν μαγνητική πυξίδα βρεεί κοντά σε ρευματοφόρο αγωγό....έτσι ξεκίνησε ο ηλεκτρομαγνητισμός..και ο αγωγός διαρρέεται από ηλεκτρ. ρεύμα, η πυξίδα αλλάζει διεύυνση από τη διεύυνση βορράςνότος. Όταν ο ρευματοφόρος αγωγός διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα, η μαγνητική πυξίδα προσανατολίζεται πάντα κάετα στον αγωγό......είτε η πυξίδα είναι επάνω από τον αγωγό... Γης Γης...είτε είναι κάτω από τον αγωγό, όμως η φορά της πυξίδας είναι αντίετη. μπαταρία Διακόπτης off Γης Διακόπτης on Το παραπάνω πείραμα αποδεικνύει ότι ο ρευματοφόρος αγωγός δημιουργεί στο γύρω χώρο από τον αγωγό μαγνητικό πεδίο Β (όπως και οι μαγνήτες), το οποίο είναι κάετο στη διεύυνση του αγωγού (όπως δείχνει η πυξίδα) ως εξής : Άρα το μαγνητικό πεδίο φαίνεται να είναι εφαπτόμενο σε κύκλους ακτίνας, όπου ο αγωγός τέμνει κάετα το επίπεδο των κύκλων στο κέντρο των κύκλων. Οι παραπάνω κύκλοι φανερώνουν τις μαγνητικές δυναμικές γραμμές ευύγραμμου ρευματοφόρου αγωγού. Ευύγραμμος αγωγός διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα. Η μαγνητική πυξίδα προσανατολίζεται εφαπτομενικά σε ομόκεντρους κύκλους με κέντρο το ρευματοφόρο αγωγό. Επομένως το μαγνητικό πεδίο είναι ομόκεντροι κύκλοι όπου η πυξίδα και επομένως το μαγνητικό πεδίο είναι εφαπτομενικό στους κύκλους. Εφαρμόζει ο κανόνας του δεξιού χεριού για να βρούμε τη φορά του μαγνητικού πεδίου. Όταν ο αντίχειρας δείχνει τη φορά του ρεύματος τα δάχτυλα α δείχνουν τη φορά του μαγνητικού πεδίου.

3 Βρέηκε πειραματικά ότι μικρό μήκος ΔL ή στοιχειώδες μήκος dl ενός ρευματοφόρου αγωγού δημιουργεί σε τυχαίο σημείο Ρ του χώρου που απέχει απόσταση στοιχειώδες μαγνητικό πεδίο d κάετο στην απόσταση και στο. Παράδειγμα όταν το Ρ είναι επάνω από το dl Ο κανόνας του δεξιού χεριού εφαρμόζεται για την εύρεση του dβ Βήμα 1 H παλάμη τοποετείται έτσι ώστε η φορά των δακτύλων δείχνει τη φορά του με τον αντίχειρα να είναι κάετος στο δηλ. κάετος στα δάκτυλα. Βήμα 2 Περιστρέφουμε τη παλάμη ώστε να βλέπει προς τα πάνω εκεί που είναι το μοναδιαίο διάνυσμα. d dl d P dl To d είναι αντιστρόφως ανάλογο του 2 και ανάλογο του ρεύματος και του snθ, δηλ. βρέηκε να γίνεται μέγιστο για =π/2, 3π/2,.. και γίνεται 0 για =0, π,....δηλ. το d δίνεται από το εξωτερικό γινόμενο : d =.που είναι ο.. dl 2 Νόμος otsaat d dl 2 sn Μοναδιαίο διάνυσμα και μ ο η μαγνητική διαπερατότητα...επιπλέον με τη περιστροφή της παλάμης ο αντίχειρας γίνεται κάετος και στο και στο και έτσι δείχνει τη φορά του μαγνητικού πεδίου προς τα έξω της σελίδας. Άλλο παράδειγμα, όταν το Ρ είναι κάτω από το dl Βήμα 1 d H παλάμη τοποετείται έτσι ώστε η φορά των δακτύλων δείχνει τη dl dl φορά του με τον αντίχειρα να είναι κάετος στο δηλ. κάετος στα δάκτυλα. P d Βήμα 2 Περιστρέφουμε τη παλάμη ώστε να βλέπει προς τα κάτω εκεί που είναι το μοναδιαίο διάνυσματ.....επιπλέον με τη περιστροφή της παλάμης ο αντίχειρας γίνεται κάετος και στο και στο και έτσι δείχνει τη φορά του μαγνητικού πεδίου προς τα μέσα της σελίδας. Επομένως από τα δύο παραπάνω παραδείγματα προκύπτει πως:...όταν το Ρ είναι στον επάνω χώρο από το dl τότε το Β είναι προς τα έξω.....όταν το Ρ είναι στον κάνω χώρο από το dl τότε το Β είναι προς τα μέσα... Β Επομένως οι μαγνητικές δυναμικές γραμμές από το πάνω μέρος της σελίδας εξέρχονται προς τα έξω και από το κάτω μέρος της σελίδας εισέρχονται προς τα μέσα. dl Άρα οι μαγνητικές δυναμικές γραμμές είναι ομόκεντροι κύκλοι με κέντρα επί του φορέα του dl σύμφωνα με τα βελάκια τα οποία παριστάνουν το Β. Η φορά του Β βρίσκεται πάλι με το κανόνα του δεξιού χεριού. Όταν ο αντίχειρας δείχνει τη φορά του dl τότε οι φορά των δακτύλων δείχνει τη φορά του Β.

4 Επομένως το γινόμενο dl μπορεί να μετασχηματιστεί ως εξής : Έτσι με αντικατάσταση του dl με dq το μαγνητικό πεδίο στο νόμο otsaat : d = γίνεται: d = Έτσι στο ευύγραμμο αγωγό στοιχειώδους μήκους dl που διαρρέεται από ρεύμα.,,. dl 2 dq 2 dl = dq/dt dl =dq dl/dt = dq dq dβ dq Το d βρίσκεται με το κανόνα του δεξιού χεριού. 2...περιστρέφοντας τη παλάμη ώστε να 1. H φορά των δακτύλων γίνει κάετη στο επίπεδο των και dq... δείχνει τη φορά του dq......τότε ο αντίχειρας δείχνει τη φορά του μαγνητικού πεδίου d προς τα έξω και dl.το ρεύμα αυτό οφείλεται στη κίνηση αρνητικού στοιχειώδους φορτίου dq, δηλ. dl dq ηλεκτρονίων, που κινούνται με ταχύτητα (ολίσησης) αντίετης του. tdt t Το στοιχειώδες φορτίο dq διανύει σε χρόνο dt διάστημα dl. Δηλ. αποδείξαμε ότι : είναι κάετο και στο και στο dq. P Β dq dl = dq Έτσι παράγεται μαγνητικό πεδίο με τη μορφή ομόκεντρων κύκλων γύρω από το το κινούμενο φορτίο. Ο νόμος otsaat είναι πολύ σημαντικός!!! d = dl 2 Αν έχουμε αγωγό τυχαίου σχήματος που διαρρέεται από ρεύμα, με το κανόνα του δεξιού χεριού βρίσκουμε το dβ. dq' P dβ dl 2...περιστρέφοντας τη παλάμη ώστε να γίνει κάετη στο επίπεδο των και dl.... γιατί μπορώ να υπολογίσω σε οποιοδήποτε σημείο του χώρου το μαγνητικό πεδίο Β που δημιουργείται από οποιοδήποτε σχήμα αγωγού που διαρρέεται από ρεύμα 1. H φορά των δακτύλων δείχνει τη φορά του ρεύματος......τότε ο αντίχειρας δείχνει τη φορά του μαγνητικού πεδίου d προς τα έξω και είναι κάετο και στο και στο dl. Προσέτωντας όλα τα στοιχειώδη διανύσματα d που δημιουργουνται από όλα τα στοιχειώδη μήκη dl του αγωγού, βρίσκω το Β που δημουργείται στο χώρο από το ρεύμα που διαρρέει ολόκληρο τον αγωγό. Δηλαδή ολοκληρώνοντας ως προς το μήκος (dl) επάνω στον αγωγό οποιουδήποτε σχήματος που διαρρέεται από ρεύμα, βρίσκω το συνολικό μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ο αγωγός σε οποιοδήποτε σημείο P του χώρου. αγωγός = d = αγωγός dl 2

5 Θεωρώ τρισορογώνιο σύστημα αξόνων. Τοποετώ τον άξονα y να συπίπτει με τον άξονα του μεγάλου μήκους αγωγού. Ρ Θεωρώ ένα τυχαίο σημείο Ρ στο χώρο π.χ. στον άξονα, Που απέχει απόσταση από την αρχή των αξόνων o dy y Θεωρώ ένα τυχαίο τμήμα του αγωγού με στοιχειώδες μήκος dy. Εφαρμόζω το νόμο otsaat. Δηλ. βρίσκω το στοιχειώδες μαγνητικό πεδίο d στο τυχαίο σημείο Ρ που δημιουργείται από το τυχαίο στοιχειώδες τμήμα dy του ρευματοφόρου αγωγού από την σχέση: Δηλ. ο αντίχειρας δείχνει πως η φορά του μαγνητικού πεδίου d είναι προς τα έξω και παράλληλο με τον άξονα. Η y εκφράζεται: dβ y = cot(π) = cot Έτσι το Β γίνεται: = dy d = dy 2 Ο κανόνας του δεξιού χεριού εφαρμόζεται για την εύρεση του dβ 1. H φορά των δακτύλων δείχνει τη φορά του ρεύματος τότε ο αντίχειρας δείχνει τη φορά του μαγνητικού πεδίου d προς τα έξω και είναι κάετο και στο και στο dl. π Ρ..και το dy εκφράζεται: (sn) y 2...περιστρέφοντας τη παλάμη ώστε να γίνει κάετη στο επίπεδο των και dl... dy = csc 2 d 0 Προσέτω (δηλ. κάνω ολοκλήρση) όλα τα dβ από όλα τα στοιχειώδη τμήματα dy του αγωγού που εκτείνονται από το έως το. Θ 0 Όταν το dy τείνει προς το, η γωνία μεταξύ του μοναδιαίου και του dy τείνει στο 0, άρα το κάτω όριο του ολοκληρώματος είναι 0. d = Η εκφράζεται: Ρ Νόμος otsaat ( dy sn) d = 2 = αγωγός dy = (1/sn 2 ) d dy ( sn) 2 dy Επειδή στο ολοκλήρωμα υπάρχουν τρεις μεταβλητές (y,, )......επιλέγω να τις εκφράζω ως προς μία μεταβλητή τη ως εξής: = / sn(π) = / sn [cos] π Το Β υπολογίζεται από το ολοκλήρωμα: 0 = 2π Θ π Όταν το dy τείνει προς το, η γωνία μεταξύ του μοναδιαίου και του dy τείνει στο π, άρα το άνω όριο του ολοκληρώματος είναι π. y

6 Επομένως το μαγνητικό πεδίο Β στο χώρο γύρω από τον αγωγό δίνεται από τη σχέση = 2π και είναι αντιστρόφως ανάλογο της (κάετης) απόστασης από τον αγωγό Ο κανόνας του δεξιού χεριού Όταν ο αντίχειρας δείχνει τη φορά του ρεύματος τα δάχτυλα α δείχνουν τη φορά του μαγνητικού πεδίου..έτσι το μαγνητικό πεδίο Β έχει τη μορφή ομόκεντρων κύκλων επάνω σε επίπεδο που είναι κάετο στον αγωγό όπως στο διπλανό σχήμα. Το συνολικό μαγνητικό πεδίο στον άξονα βρίσκεται από το άροισμα του μαγνητικού πεδίου που δημιουργείται από όλα τα στοιχειώδη τόξα του κυκλικού αγωγού. Ο κανόνας του δεξιού χεριού εφαρμόζεται για την εύρεση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργείται από στοιχειώδη τόξα του κυκλικού αγωγού στο χώρο γύρω από τον κυκλικό αγωγό. Ο κανόνας του δεξιού χεριού για το Β στον άξονα Z του κυκλικού αγωγού Όταν δείχνει τα δάχτυλα δείχνουν τη φορά του κυκλικού ρεύματος τότε ο αντίχειρας α δείχνει τη φορά του μαγνητικού πεδίου στη διεύυνση Το μγνητικό πεδίο κυκλικού ρεύματος είναι όμοιο με αυτό ραβδόμορφου μαγνήτη... Ν S Μαγνητικό πεδίο ραβδόμορφου μαγνήτη προκείπτει... Όταν ο αντίχειρας δείχνει τη φορά του ρεύματος σε κάποιο στοιχειώδες τόξο, τα δάχτυλα α δείχνουν τη φορά του μαγνητικού πεδίου στο χώρο....λόγω της άροισης όλων των προσανατολισμένων στοιχειωδών μαγνητικών πεδίων που δημιουργούνται από τη περιστροφή των ηλεκτρονίων γύρω από τον πυρήνα των ατόμων του μαγνήτη και από την ιδιοπεριστροφή (spn) των ηλεκτρονίων και των πυρήνων.

7 Πως υπολογίζεται το μαγνητικό πεδίο στον άξονα κυκλικού βρόχου ακτίνας R που διαρρέεται από ρεύμα dl Ρ α R Θεωρώ ένα τυχαίο σημείο Ρ στο χώρο π.χ. στον άξονα, που απέχει απόσταση από την αρχή των αξόνων dl Εφαρμόζω το νόμο otsaat. δηλ. βρίσκω το στοιχειώδες μαγνητικό πεδίο d στο τυχαίο σημείο Ρ που δημιουργείται από το τυχαίο στοιχειώδες τμήμα dy του ρευματοφόρου αγωγού από την σχέση: y dβ=dβ (μέτρο) παράλληλες dl Θεωρώ 2 αντιδιαμετρικά τυχαία τόξα dl και dl του κυκλικού αγωγού και τα μοναδιαία διάνυσματα. dβ dβ y dβ 90α α R dβ dβ dl dβ y d = Ο αντίχειρας δείχνει το d προς τα έξω dl 2 Νόμος otsaat d = dl 2 R 2 Οι συνιστώσες d y αλληλοαναερούνται και μένει μόνο η d. y d =d cos(πa) d =d sna d =d R/( 2 R 2 ) 1/2 Ολοκληρώνοντας στον κυκλικό αγωγό: = d = αγωγός αγωγός dl 2 R 2 R R/( 2 R 2 ) 1/2 = 2π πr 2 ( 2 R 2 ) 3/2 Το γινόμενο : λέγεται : πr 2 μαγνητική διπολική ροπή Μαγνητικό πεδίο κυκλικού αγωγού Είναι ένα Μαγνητικό δίπολο Για οποιοδήποτε κλειστό βρόχο ρεύματος υπάρχει η..... Μαγνητική διπολική ροπή βρόχου = 2π μ μ ( 2 R 2 ) 3/2 μ = πr 2 Η μ βρίσκεται με το Είναι το αντίστοιχο του ηλεκτρικού διπόλου στον ηλεκτρισμό μ = ρεύμα επί εμβαδόν κανόνα του δεξιού χεριού Όταν η φορά των δακτύλων δείχνει τη φορά του ρεύματος, τότε ο αντίχειρας δείχνει τη μ

8 Ατομική εξήγηση του μαγνητισμού των υλικών Ηλεκτρόνιο περιστρεφόμενο (δεξιόστροφα) γύρω από το πυρήνα παράγει ηλεκτρικό κυκλικό ρεύμα περιφοράς αντίετης φοράς. μ περιφοράς Tο κυκλικό ρεύμα λόγω περοφοράς των ηλεκτρονίων γύρω από τον πυρήνα σύμφωνα με το κανόνα του δεξιού χεριού παράγει μαγνητική διπολική ροπή μ περιφοράς. περιφοράς Μαγνητική διπολική μαγνητική ροπή δημιουργείται επιπλέον από: μ spn spn Tην ιδιοπεριστροφή (spn) των ηλεκτρονίων που ισοδυναμεί σε κυκλικό ρεύμα spn. πυρήνα μ πυρήνα Την ιδιοπεριστροφή (spn) των πυρήνων που ισοδυναμεί σε κυκλικό ρεύμα πυρήνα. Η συνολική μαγνητική διπολική ροπή του ατόμου είναι το άροισμα : Η συνολική μαγνητική διπολική ροπή είναι το άροισμα των διπολικών ροπών όλων των ατόμων είναι: μ ατόμου = μ περιφοράς μ spn μ πυρήνα μ ολικό = Σ μ ατόμων Των περισσοτέρων υλικών η ατομική μαγνητική διπολική ροπή μπορεί να είναι : μ ατόμου μ πυρήνα μ περιφοράς...είτε μηδέν, μ ατομικό = 0. μ ατόμου = 0 μ spn...είτε οι μ ατόμου του κάε ατόμου να είναι διάφορες από μηδέν, αλλά σε τυχαίες διαφορετικές διευύνσεις......και έτσι είναι η συνολική διπολική ροπή είναι μεηδέν, μ ολικο =0. μ ατόμου Εντελώς διαφορετική συμπεριφορά παρουσιάζουν τα μαγνητικά υλικά Fe, Co, N και τα κράματα αυτών......γιατί οι μ ατόμου των ατόμων στη παρουσία εξωτερικού μαγνητικού μπορούν να προσανατολιστουν αυόρμητα στην ίδια διεύυνση και να παρουσιάσουν μακροσκοπικά ισχυρό μαγνητικό πεδίο.

9 ...μπορεί να δεχεί μαγνητική δύναμη... Επομένως : Δηλαδή η δίνεται από το εξωτερικό γινόμενο: Βρέηκε πειραματικά ότι ρευματοφόρος αγωγός μέσα σε μαγνητικό πεδίο Β... και μπορεί να μετακινηεί. Μπαταρία F Μ είναι ανάλογη, L, Β, sn F Μ = L Β R Βρέηκε πειραματικά ότι η είναι ανάλογη του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό, του Β και του μήκους L του ρευματοφόρου αγωγού που είναι μέσα στο μαγνητικό πεδίο. =π/2 L Ακόμα βρέηκε πειραματικά ότι η είναι μέγιστη όταν η γωνία μεταξύ του Β και του είναι: =π/2, 3π/2... και =0 όταν =0, π... =0 <π/2 Το L έχει τη φορά του =ma <ma =0 ηλεκτρικού ρεύματος. Η Fμ είναι πάντα κάετη και στο L και στο Β. Και εφαρμόζει ο κανόνας του δεξιού χεριού για την εύρεση του διανύσματος της L Όταν η φορά των δακτύλων δείχνει τη φορά του ρεύματος και η παλάμη βλέπει κατά τη φορά του μαγνητικού πεδίου Β, τότε ο αντίχειρας δείχνει κατά τη φορά της μαγνητικής δύναμης και είναι κάετος και στο Β και στο. Αντιστρέφοντας τη φορά του μαγνητικού πεδίου τότε αντίστρέφεται και η Αντιστρέφοντας τη φορά του ρεύματος τότε αντίστρέφεται και η Αν ο αγωγός δεν διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα, και έτσι δεν υπάρχει κίνηση ηλεκτρικών φορτίων (ηλεκτρόνια) τότε δεν υπάρχει μαγνητική δύναμη. Άρα η μαγνητική δύναμη ασκείται στα κινούμενα στοιχειώδη φορτία των αγωγών. Πόση είναι η μαγνητική δύναμη σε κάε κινούμενο με ταχύτητα στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο q του αγωγού? Το ηλεκτρικό ρεύμα στον αγωγό οφείλεται στη κίνηση στοιχειωδών αρνητικών φορτίων (ηλεκτρόνια) με ταχύτητα oλίσησης, V, παράγοντας το ηλεκτρικό ρεύμα. q Δ Τότε η συνολική μαγνητική δύναμη που ασκείται στον αγωγό α είναι το άροισμα όλων των μαγνητικών δυνάμεων Δ σε κάε στοιχειώδες κινούμενο φορτίο του αγωγού.

10 Έστω ένα μικρό τμήμα ΔL ενός αγωγού που διαρρέεται από ρεύμα μέσα σε μαγνητικό πεδίο Β και δέχεται μγνητική δύναμη Δ. ΔL Δ Το ρεύμα παράγεται από κίνηση φορτίου Δq με ταχύτητα διανύοντας μήκος ΔL σε χρόνο Δt έτσι ώστε : q tδt ΔL Δ Η μαγνητική δύναμη Δ =ΔL στο τμήμα ΔL του αγωγού προφανώς α ωφείλεται στη μαγνητική δύναμη που ασκείται στο φορτίο Δq που διασχίζει το μήκος ΔL. Δq t =Δq/Δt Επομένως : Δ = ΔL = q/δt ΔL = q ΔL/Δt = q και =L/Δt Έτσι συμπεραίνουμε ότι γενικά μαγνητική δύναμη που ασκείται από μαγνητικό πεδίο Β σε φορτίο q κινούμενο με ταχύτητα δίνεται από : Eφαρμόζεται ο κανόνας του δεξιού χεριού για την εύρεση του διανύσματος της Η φορά των δακτύλων δείχνει τη φορά του γινομένου q, η παλάμη βλέπει κατά τη φορά προς τα έξω του μαγνητικού πεδίου Β, τότε ο αντίχειρας δείχνει τη φορά της μαγνητικής δύναμης, η οποία είναι κάετη και στο q και στο Β. q q Δ = q = q q>0 q q<0 q q q q q

11 Φαινόμενο Hall Μικρό αγώγιμο δείγμα διαρρεώμενο από ρεύμα μέσα σε μαγνητικό πεδίο F ηλ = α υ Η φορά των δακτύλων δείχνει τη φορά του ρεύματος και του q e υ, ενώ η παλάμη βλέπει προς τη φορά του Β, τότε ο αντίχειρας δείχνει τη μαγνητική δύναμη, η οποία εκτρέπει τα ηλεκτρόνια προς τα επάνω Ταχύτητα (ολίσησης) ηλεκτρονίων υ=dl/dt = dq dt q e Μια διατομή Α που διέρχονται τα ηλεκτρόνια q e E = q e υ υ e dn e n dv = = = dt dt Πολύ σημαντικό φαινόμενο γιατί με βάση αυτό εκτός του ότι μπορούμε να μετρήσουμε το μαγνητικό πεδίο, μπορούμε ακόμα να προσδιορίσουμε το είδος των φορέων του ηλεκτρικού ρεύματος (ηλεκτρόνια ή οπές) και να υπολογήσουμε τη συγκέτρωσή τους. υ είναι η προς τα αριστερά (υ<0) ταχύτητα (ολίσησης) και q e τα αρνητικό φορτίο (q e <0) π.χ. των ηλεκτρονίων q e <0 q e υ>0 = q e Ε Με την εκτροπή προς τα επάνω των ηλεκτρονίων δημιουργείται περίσεια ηλεκτρονίων και αρνητικού φορτίου στην επάνω πλευρά του αγωγού.. α υ q e F ηλ ΔV Η /d = υ d ΔV Η (Hall)...και έλλειμα ηλεκτρονίων ή περίσεια ετικού φορτίου στην κάτω πλευρά του ημιαγωγού.. H ΔV Η ονομάζεται τάση Hall Με τη βοήεια βολτομέτρου μετρούμε τη πολικότητα και τη διαφορά δυναμικού ΔV μεταξύ του άνω και κάτω εγκάρσιου ηλεκτροδίου Με τη συσσώρευση των φορτίων δημιουργείται εγκάρσιο ηλεκτρικό πεδίο Ε που εμποδίζει επιπλέον εκτροπή ηλεκτρονίων και έτσι γρήγορα δημιουργείται ισορροπία. Με την αποκατάσταση ισορροπίας με α =F ηλ τα ηλεκτρόνια δεν εκτρέπονται άλλο και κινούνται ευύγραμμα. E = υ Προσδιορισμός της συγκέντρωσης των ηλεκτρονίων από τη ΔV Hall dl Αν το στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο dq που διαπερνά τη διατομή Α του ημιαγωγού σε χρόνο dt, τότε το ηλεκτρικό ρεύμα είναι : dq=e dn Στοιχειώδης όγκος dv=adl Συγκέντρωση ηλεκτρονίων Στοιχειώδες διάστημα dl που διανύουν τα ηλεκτρόνια σε χρόνο dt. e n A dl dl = e n A = e n A υ dt dt Όμως βρήκαμε παραπάνω σχέση (3) (3) ταχύτητα ολίσησης των ηλεκτρονίων...άρα μόνο ο αριμός ηλεκτρονίων dn που περιέχονται μέσα στο στοιχειώδες όγκο dv με εύρος dl μπορούν να διαπεράσουν την διατομή Α μέσα σε χρτόνο dt......ηλεκτρόνια πέραν του μήκους dl δεν προλαβαίνουν να φάσουν στη διατομή Α μέσα σε χρόνο dt. n = N V Ο αριμός των την ηλεκτρονίων Ν στη μονάδα όγκου V υ = ena ΔV Η = d ena Όπου e το φορτίο του ηλεκτρονίου και dn ο αριμός των ηλεκτρονίων που διαπερνούν τη διατομή σε χρόνο dt και περιέχονται σε στοιχειώδη όγκο dv=αdl. ή υ = ΔV Η /(d ) υ = ΔV Η /(d ) (4)

12 Αισητήρας Hall λειτουργία σα μαγνητόμετρο Όταν είναι γνωστή η συγκέντρωση (n) το ρεύμα, το πάχος d και η διατομή Α του αισητήρα λύνοντας την (4) ως προς Β ΔV Η (Hall) παίρνουμε : η σχέση (5) επιτρέπει να υπολογιστεί το μαγνητικό πεδίο Β μετρώντας τη διαφορά δυναμικού ΔV (Ηall) με ένα βολτόμετρο και πολ/ζοντας τη ΔV (Ηall) με (d/ena). Έτσι η τάση ΔV H σε mv που μετρείται με το βολτόμετρο μετατρέπεται σε mt. Β = ena ΔVH d (5) Μαγνητόμετρο Αισητήρας Hall Αποτελείται από ένα μικρό αγώγιμο δείγμα, του οποίου η λειτουργία του σαν μετρητής μαγνητικού πεδίου στην οριζόντια διεύυνση του στελέχους βασίζεται στο φαινόμενο Hall. Ανιχνευτής μαγνητικού πεδίου Μαγνητόμετρο Εύρεση του σημείου ( ή ) του είδους των φορτίων (οπές ή ηλεκτρόνια) που μεταφέρουν το ηλεκτρικό ρεύμα Eδώ q e <0 και υ<0 Οπότε q e υ>0 όπως το Επομένως το διάνυσμα q e υ έχει πάντα τη φορά του Αντίχειρας αριστερά, άρα εκτρέπονται αριστερά ηλεκτρόνια Το Βολτόμετρο εμφανίζει..εφόσον τα και του βολτομέτρου συνδέονται αντίστοιχα με τα και του δείγματος φορείς του ρεύματος ηλεκτρόνια (ΔV H ) q e υ ΔV H (Hall) Η φορά των δακτύλων δείχνει τη φορά του ρεύματος και του q e υ ενώ η παλάμη βλέπει τη φορά του Β, τότε ο αντίχειρας δείχνει τη φορά της μαγνητικής δύναμης προς τα αριστερά. Το Βολτόμετρο εμφανίζει...εφόσον τα και του βολτομέτρου συνδέονται αντίετα με τα και του δείγματος φορείς του ρεύματος οπές (ΔV H ) Και στις 2 περιπτώσεις δηλ όταν το ρεύμα οφείλεται σε ηλεκτρόνια αλλά και όταν οφείλεται σε οπές, και τα ηλεκτρόνια και οι οπές εκτρέπονται προς τα αριστερά (βλέπε παραπάνω αντίχειρας της παλάμης) και έτσι από το πρόσημο της τάσης Hall γίνεται (οπές) και (ηλεκτρόνια) μπορούμε να προσδιορίσουμε το είδος των φορέων q e υ ΔV H Eδώ q e >0 και υ>0 Οπότε q e υ>0 όπως το (Hall) Αντίχειρας αριστερά, άρα εκτρέπονται αριστερά οπές Μέτρηση της συγκέντρωσης n των ηλεκτρονίων ή οπών Αν μετρήσουμε τη διαφορά δυναμικού ΔV Η (Ηall) και το Β είναι γνωστό, τότε με ένα βολτόμετρο μπορεί να προσδιοριστεί το είδος των φορέων (ηλεκτρόνια ή οπές) από τα πολικότητα της ΔV H και να υπολογιστεί η συγκέντρωσή των (n) λύνοντας την (4) ως προς τη συγκέντρωση n πέρνοντας: n = d ea ΔV H

13 Να βρείτε το μασαγνητικό πεδίο στις παρακάτω περιπτώσεις dl d = P dβ = dβ = α ds R y P P Να βρείτε τη μασαγνητική δύναμη στις παρακάτω περιπτώσεις L L Α Γ αγν = F ηλεκτρ = Ε Δ ΔV (Hall) =

14 Να βρείτε το ελιδος των φορτίων αρνητικών ή ετικών που παράγουν τις παρακάτω τάσεις Hall ΔV H (Hall) ΔV H (Hall)

15 Φορτία q κινούμενα με ταχύτητα μέσα σε μαγνητικό πεδίο δέχονται μαγνητική δύναμη από το μαγνητικό πεδίο Η φορά των δακτύλων δείχνει τη φορά του γινομένου q, η παλάμη βλέπει κατά τη φορά προς τα έξω του μαγνητικού πεδίου Β, τότε ο αντίχειρας δείχνει τη φορά της μαγνητικής δύναμης, η οποία είναι κάετο και στο q και στο Β. q q = q q>0 q q q<0 q q q q Μαγνητική δύναμη σε ρευματοφόρο αγωγό Σε αγωγό μήκους L που τον διαρρέει φορτίο Q σε χρόνο T και ηλεκτρικό ρεύμα και βρίσκεται μέσα σε μαγνητικό πεδίο Β, τότε ασκείται μαγνητική δύναμη σύμφωνα με το εξωτερικό γινόμενο : Που γίνεται: = q = q L/T Επομένως : = L = q/t L L Ο κανόνας του δεξιού χεριού για την εύρεση της Αντιστρέφοντας τη φορά του μαγνητικού πεδίου τότε αντίστρέφεται και η Αντιστρέφοντας τη φορά του ρεύματος τότε αντίστρέφεται και η Όταν η φορά των δακτύλων δείχνει τη φορά του ρεύματος και η παλάμη Βλέπει κατά τη φορά του μαγνητικού πεδίου Β, τότε ο αντίχειρας δείχνει κατά τη φορά της μαγνητικής δύναμης.