ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί"

Transcript

1 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί 1

2 Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες 1. Ο χάρτης δείχνει τα οικιστικά τετράγωνα μιας πόλης και ένα φορτηγό μεταφορών στη μια γωνία. Δ Ε Βορράς Ανατολ ή Α Β Γ Χ Ο οδηγός του φορτηγού ξεκινά από τη γωνία Χ. Προχωρά 3 τετράγωνα ανατολικά και 2 τετράγωνα βόρεια για να φτάσει στο σχολείο. Σε ποια γωνία βρίσκεται το σχολείο; (α) Α (β) Β (γ) Γ (δ) (ε) Ε 2

3 Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ο Ιάσονας παίζει ένα επιτραπέζιο παιγνίδι. Το πιόνι του είναι στο τετράγωνο 5. Ποιες από τις πιο κάτω κινήσεις θα μεταφέρουν το πιόνι του στο τετράγωνο Η7; (α) 2 τετράγωνα στα δεξιά και 3 τετράγωνα πάνω (β) 2 τετράγωνα στα αριστερά και 3 τετράγωνα πάνω (γ) 3 τετράγωνα στα δεξιά και 2 τετράγωνα πάνω (δ) 3 τετράγωνα στα αριστερά και 2 τετράγωνα πάνω 3

4 3. Στο πιο κάτω τετραγωνισμένο χαρτί να εντοπίσεις το σημείο που είναι στον κύκλο. Μπορούμε να δώσουμε τη θέση του σημείου αυτού, λέγοντας ότι βρίσκεται στον Πρώτο Αριθμό 1, εύτερο Αριθμό 3. Να εντοπίσεις τώρα το σημείο που είναι μέσα στο τρίγωνο. Να βρεις τη θέση του στο τετραγωνισμένο χαρτί με τον ίδιο τρόπο, όπως πιο πάνω. Να σημειώσεις τους αριθμούς που βρήκες. Πρώτος αριθμός εύτερος αριθμός 4

5 4. Αυτός είναι ο πίνακας ενός παιγνιδιού. Ποιο αντικείμενο βρίσκεται στη θέση (2, ); (α) Το αεροπλάνο (β) Το φορτηγό (γ) Το λεωφορείο (δ) Η βάρκα 5

6 5. Α. Να συμπληρώσεις τον πίνακα για να δείξεις πού είναι τα πιο κάτω μέρη, όπως στο παράδειγμα. Μέρος Τετράγωνο πλέγμα Παιχνιδότοπος Β2 Σχολείο Γωνία των οδών Βαλανιδιάς και Δρυ 3 4 Οδός Φτελιάς Οδός Βαλανιδιάς Πυροσβεστική 2 παιχνιδότοπος Οδός Πεύκου Οδός Δρυ Σχολείο 1 Βιβλιοθήκη Κατάστημα Α Β Γ Δ Ε Ζ Β. Ο Τάσος μένει σε ένα σπίτι στο τετράγωνο Γ4. Σημείωσε ένα Χ στο τετράγωνο για να δείξεις πού μένει ο Τάσος. 6

7 6. Ο πιο κάτω χάρτης απεικονίζει την πόλη της Λουκίας. Η υπεραγορά βρίσκεται στη θέση Γ σχολείο 6 5 κατάστημα 4 υπεραγορά Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Α. Πού βρίσκεται το κατάστημα; Το κατάστημα βρίσκεται στο Β. Το σπίτι της Λουκίας βρίσκεται στο 5. Βάλε ένα Χ στο χάρτη για να δείξεις τη θέση του σπιτιού της Λουκίας. 7

8 ισδιάστατη γεωμετρία 7. Στο τετραγωνισμένο χαρτί, σχεδίασε μία ευθεία παράλληλη με την ευθεία Λ. 8. Ποιο από τα παρακάτω κατασκευάστηκε μόνο με ευθύγραμμα τμήματα; Α. Β. Γ. Δ. 8

9 9. Κοίταξε το σχήμα Ποιος αριθμός βρίσκεται μέσα στο τετράγωνο και τον κύκλο, αλλά ΕΝ είναι μέσα στο τρίγωνο; (α) 2 (β) 3 (γ) 4 (δ) Ποιο από τα παρακάτω ορθογώνια ΕΝ χωρίζεται σε τέσσερα ίσα μέρη; 9

10 11. Γράψε τα ονόματα των σχημάτων Α, Β και Γ στις γραμμές που σου δίνονται. A B Γ 12. Αυτό είναι ένα εξάγωνο. Το εξάγωνο είναι χωρισμένο σε έξι (α) τρίγωνα (β) τετράγωνα (γ) πεντάγωνα (δ) ορθογώνια 10

11 13. Στην εικόνα υπάρχουν διάφορα γεωμετρικά σχήματα όπως κύκλοι, τετράγωνα, ορθογώνια και τρίγωνα. Για παράδειγμα, ο ήλιος φαίνεται σαν κύκλος. Σημείωσε με γραμμές στην εικόνα τρία άλλα αντικείμενα και γράψε με ποιο σχήμα μοιάζουν. 11

12 14. Α Β Γ Ε Ζ Ο Σωτήρης ταξινόμησε τα πιο πάνω σχήματα στον πίνακα που ακολουθεί. Να γράψεις το γράμμα του σχήματος στη θέση που ταιριάζει, όπως το παράδειγμα. Όλες οι πλευρές έχουν το ίδιο μήκος Όλες οι πλευρές δεν έχουν το ίδιο μήκος Έχει 4 πλευρές εν έχει 4 πλευρές 15. Οι μαθητές μιας τάξης έκοψαν διάφορα σχήματα από χαρτί. Ο δάσκαλος επέλεξε ένα από αυτά και τους είπε: «Αυτό το σχήμα είναι ένα τρίγωνο». Ποια από τις πιο κάτω δηλώσεις είναι ΣΙΓΟΥΡΑ ορθή για το σχήμα που διάλεξε ο δάσκαλος; (α) το σχήμα έχει τρεις πλευρές (β) το σχήμα έχει μία ορθή γωνία (γ) το σχήμα έχει ίσες πλευρές (δ) το σχήμα έχει ίσες γωνίες 12

13 16. Π Ρ Σ Τ Υ φ Γράψε τα γράμματα των σχημάτων που είναι τρίγωνα. Απάντηση: 13

14 17. Α Β 3 cm 8 cm Το πιο πάνω σχήμα αποτελείται από ένα ορθογώνιο και ένα τρίγωνο που έχει τρεις ίσες πλευρές. Ποιο είναι το μήκος, σε εκατοστόμετρα, της πλευράς ΑΒ; (α) 8 (β) 9 (γ) 10 (δ) ύο σχήματα παρουσιάζονται πιο κάτω. Γράψε μια ομοιότητα και μια διαφορά τους. Σχήμα Σχήμα Α. Ομοιότητα Β. ιαφορά 14

15 19. Τα σχήματα που έχουν το ίδιο μέγεθος και το ίδιο σχήμα ονομάζονται ίσα σχήματα. Ποια δύο από τα πιο πάνω σχήματα είναι ίσα; (α) 1 και 2 (β) 1 και 3 (γ) 1 και 4 (δ) 3 και Η ΑΒ είναι παράλληλη με τη ΔΓ ύο από τα τέσσερα τρίγωνα στο πιο πάνω σχήμα έχουν το ίδιο σχήμα αλλά διαφορετικό μέγεθος. Σκίασε αυτά τα δύο τρίγωνα. 15

16 21. Το τετράγωνο είναι χωρισμένο σε 7 κομμάτια. Σημείωσε ένα Χ σε καθένα από τα 2 τρίγωνα που έχουν το ίδιο σχήμα και μέγεθος. 16

17 22. Γεωμετρικά Πλακάκια Οδηγία: Για αυτή την άσκηση, σου δίνεται ένα χαρτόνι με 6 πλακάκια, όπως φαίνονται πιο κάτω. Πάρε το χαρτόνι και κόψε τα 6 πλακάκια. 4 πλακάκια σε σχήμα τριγώνου 2 πλακάκια σε σχήμα τραπεζίου Αυτά τα πλακάκια μπορείς να τα χρησιμοποιήσεις για να κατασκευάσεις νέα σχήματα. Ένα παράδειγμα σου δίνεται πιο κάτω. ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΕ: 3 πλακάκια σε σχήμα τριγώνου ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΕ: ένα τραπέζιο ΕΙΞΕ: Σχεδίασε το σχήμα στο πλέγμα. οκίμασε τα προβλήματα. Α. ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΕ: 1 πλακάκι σε σχήμα τριγώνου 1 πλακάκι σε σχήμα τραπεζίου ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΕ: ένα τετράπλευρο σχήμα ΕΙΞΕ: Σχεδίασε το σχήμα στο πλέγμα. 17

18 Β. ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΕ: 2 πλακάκια σε σχήμα τραπεζίου ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΕ: ένα εξάπλευρο σχήμα ΕΙΞΕ: Σχεδίασε το σχήμα στο πλέγμα. Γ. ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΕ: 2 πλακάκια σε σχήμα τραπεζίου ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΕ: ένα εξάπλευρο σχήμα διαφορετικό από αυτό που έφτιαξες στο Β ΕΙΞΕ: Σχεδίασε το σχήμα στο πλέγμα.. ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΕ: 2 πλακάκια σε σχήμα τριγώνου 1 πλακάκι σε σχήμα τραπεζίου ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΕ: ένα εφτάπλευρο σχήμα ΕΙΞΕ: Σχεδίασε το σχήμα στο πλέγμα. 18

19 23. Για αυτή την άσκηση, σου δίνεται ένα χαρτόνι με 10 πλακάκια, όπως φαίνονται πιο κάτω. Πάρε το χαρτόνι και κόψε τα 10 πλακάκια. 3 άσπρα πλακάκια 4 τριγωνικά πλακάκια 3 μαύρα πλακάκια 19

20 Α. Χρησιμοποίησε 2 από τα τριγωνικά πλακάκια, για να κάνεις ένα μεγάλο μαύρο τρίγωνο. Στη συνέχεια, δείξε τι έκανες με τα πλακάκια σκιάζοντας το τρίγωνο. Σκίασε το τρίγωνο που έκανες εδώ Β. Χρησιμοποίησε και τα 4 τριγωνικά πλακάκια για να κάνεις ένα μαύρο τετράγωνο. Στη συνέχεια, δείξε τι έκανες με τα πλακάκια σκιάζοντας το τετράγωνο. Σκίασε το τετράγωνο που έκανες εδώ Γ. Τι μέρος του σχήματος σκιάστηκε στην ερώτηση Β; Απάντηση: 20

21 Κατασκευάζω κλάσματα Α. ΧΩΡΙΣ να χρησιμοποιήσεις τριγωνικά πλακάκια, τοποθέτησε 4 πλακάκια, ώστε το του τετραγώνου να μαυρίσει. Στη συνέχεια σκίασε το πιο κάτω τετράγωνο, για να δείξεις τι έκανες με τα πλακάκια. Σκίασε εδώ Β. Τοποθέτησε 8 πλακάκια ώστε τα του ορθογωνίου να μαυρίσουν. Στη συνέχεια σκίασε το πιο κάτω ορθογώνιο, για να δείξεις τι έκανες με τα πλακάκια. Σκίασε εδώ 21

22 24. Α. Σχεδίασε μια ευθεία στο ορθογώνιο, για να το χωρίσεις σε 2 τρίγωνα. Β. Σχεδίασε μια ευθεία στο ορθογώνιο, για να το χωρίσεις σε 2 ορθογώνια. Γ. Σχεδίασε δύο ευθείες στο ορθογώνιο για να το χωρίσεις σε 1 ορθογώνιο και 2 τρίγωνα. 25. Σχεδίασε στο τετραγωνισμένο χαρτί ένα τρίγωνο, ώστε το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ να είναι η βάση του τριγώνου και οι δύο άλλες πλευρές του να έχουν ίσο μήκος μεταξύ τους. 22

23 26. Στο τετραγωνισμένο χαρτί υπάρχουν οι δύο πλευρές ενός ορθογωνίου. Ζωγράφισε τις άλλες δύο. 23

24 27. Ο Γιάννης πρέπει να ζωγραφίσει ένα σχήμα. Πρέπει να έχει 5 πλευρές. Πρέπει να έχει ένα άξονα συμμετρίας. Ο Γιάννης ξεκίνησε να ζωγραφίζει το σχήμα. Ολοκλήρωσε το σχήμα του Γιάννη. 24

25 Γωνίες 28. Μία από τις πιο κάτω γωνίες είναι ορθή γωνία. Ποια είναι; (α) (β) (γ) (δ) 29. Σε ποια από τις πιο κάτω απαντήσεις οι γωνίες είναι στη σειρά ανάλογα με το μέγεθός τους, αρχίζοντας από τη μικρότερη προς τη μεγαλύτερη; Α Β Γ (α) Β, Α, Γ, (β) Β, Γ, Α, (γ), Α, Γ, Β (δ), Γ, Α, Β 25

26 30. Στον πιο κάτω χώρο, σχεδίασε μία γωνία μεγαλύτερη από 90 μοίρες, αλλά μικρότερη από 180 μοίρες. 26

27 Στερεομετρία 31. Αυτός είναι ένας κώνος. Αποτελείται από καμπύλη και επίπεδη επιφάνεια. Ποιο από τα πιο κάτω στερεά έχει επίσης επίπεδη και καμπύλη επιφάνεια; 32. Αυτό το σχήμα παρουσιάζει έναν κύβο, με σημειωμένη τη μία ακμή του. Πόσες ακμές έχει συνολικά ο κύβος; ακμή (α) 6 (β) 8 (γ) 12 (δ) 24 27

28 33. Στερεό Α Στερεό Β Πιο κάτω παρουσιάζονται κάποιες προτάσεις για τα Στερεά Α και Β. Να βάλεις Χ στην κατάλληλη θέση στον πίνακα για να δείξεις αν οι προτάσεις είναι ορθές ή λανθασμένες, όπως στο παράδειγμα. Πρόταση Ορθό Λάθος Το Στερεό Α και το Στερεό Β έχουν τετράγωνη έδρα. Χ Το Στερεό Α και το Στερεό Β έχουν τον ίδιο αριθμό εδρών. Όλες οι γωνίες του Στερεού Α είναι ορθές Το Στερεό Β έχει περισσότερες ακμές από το Στερεό Α. Μερικές από τις ακμές του Στερεού Β είναι καμπύλες. 28

29 34. Η Σώτια έχει 6 κομμάτια από χαρτόνι, όπως παρουσιάζονται πιο πάνω. Ποιο από τα πιο κάτω σχήματα θα μπορούσε η Σώτια να κατασκευάσει χρησιμοποιώντας και τα 6 αυτά κομμάτια, χωρίς να τα κόψει; (α) (β) (γ) (δ) 29

30 35. Η Ινώ βρήκε τα πιο κάτω αναπτύγματα για να φτιάξει κουτιά. Ποιο από τα αναπτύγματα φτιάχνει το κουτί που είναι δίπλα του; (α) (β) (γ) (δ) 30

31 36. Ποιο από τα πιο κάτω όταν διπλωθεί μπορεί να σχηματίσει το τρισδιάστατο σχήμα που φαίνεται πάνω; (α) (β) (γ) (δ) 31

32 Συμμετρία/Μετασχηματισμοί 37. Σε ποιο από τα παρακάτω σχήματα η διακεκομμένη γραμμή είναι άξονας συμμετρίας του σχήματος; (α) (β) (γ) (δ) 32

33 38. Σε ποιες από τις πιο κάτω ζωγραφιές η διακεκομμένη γραμμή είναι άξονας συμμετρίας; 39. Σε ποιο από τα σχήματα ΕΝ φαίνεται ο άξονας συμμετρίας; (α) (β) (γ) (δ) 33

34 40. Πόσους άξονες συμμετρίας έχει το πιο πάνω σχήμα; (α) 1 (β) 2 (γ) 3 (δ) Σχεδίασε έναν άξονα συμμετρίας στο πιο κάτω σχήμα. 34

35 42. Σχεδίασε το συμμετρικό σχήμα. Η διακεκομμένη γραμμή χ είναι ο άξονας συμμετρίας. Χ 43. Σχεδίασε το συμμετρικό του σχήματος. Ο άξονας συμμετρίας είναι η διακεκομμένη γραμμή. 35

36 44. Ο Ανδρέας δίπλωσε ένα φύλλο χαρτιού στη μέση και έκοψε με το ψαλίδι το σχέδιο, όπως φαίνεται στο πιο κάτω σχήμα. Δίπλωμα Κάνε ένα σχήμα που να δείχνει πώς θα φαίνεται το σχέδιο που έκοψε, όταν το ξεδιπλώσει. 36

37 45. Η πιο κάτω κατασκευή θα μετακινηθεί σε διαφορετική θέση. Ποιο από τα παρακάτω θα μπορούσε να δείχνει την κατασκευή μετά τη μετακίνηση; 37

38 46. Το πιο πάνω σχήμα έχει περιστραφεί 90 δεξιόστροφα (με τη φορά των δεικτών του ρολογιού). Ποιο σχήμα δείχνει το αποτέλεσμα της περιστροφής; (α) (β) (γ) (δ) 38

39 47. Ο κανόνας ενός μοτίβου λέει: «Να περιστρέψεις το σχήμα κατά 1 4 στροφές σύμφωνα με την κατεύθυνση του ρολογιού». Πώς θα είναι το μοτίβο; (α) (β) (γ) (δ) 39

40 48. Ποιο από τα πιο κάτω δείχνει τη θέση που θα έχει το παραπάνω σχήμα μετά από μισή στροφή ή περιστροφή 180 ; (α) (β) (γ) (δ) (11 / Γ / Γ) 40

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗ. 1. Ο χάρτης δείχνει τα οικιστικά τετράγωνα μιας πόλης και ένα φορτηγό μεταφορών στη μια γωνία.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗ. 1. Ο χάρτης δείχνει τα οικιστικά τετράγωνα μιας πόλης και ένα φορτηγό μεταφορών στη μια γωνία. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗ 1. Ο χάρτης δείχνει τα οικιστικά τετράγωνα μιας πόλης και ένα φορτηγό μεταφορών στη μια γωνία. Ο οδηγός του φορτηγού ξεκινά από τη γωνία Χ. Προχωρά 3 τετράγωνα ανατολικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Εκτίμηση και μέτρηση Μ3.6 Εκτιμούν, μετρούν, ταξινομούν και κατασκευάζουν γωνίες (με ή χωρίς τη χρήση της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ2.1 Ονομάζουν και κατασκευάζουν σημεία, ευθύγραμμα τμήματα, ημιευθείες, ευθείες και διάφορα είδη γραμμών (καμπύλες, ευθείες, τεθλασμένες)

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1.

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. Στο επίπεδο 0, στις πρώτες τάξεις του δηµοτικού σχολείου, όπου στόχος είναι η οµαδοποίηση των γεωµετρικών σχηµάτων σε οµάδες µε κοινά χαρακτηριστικά στη µορφή τους, είδαµε

Διαβάστε περισσότερα

Ποια από τις προτάσεις που ακολουθούν δεν είναι σωστή για την εικόνα με τα επίπεδα σχήματα; Κύκλωσε τη σωστή απάντηση.

Ποια από τις προτάσεις που ακολουθούν δεν είναι σωστή για την εικόνα με τα επίπεδα σχήματα; Κύκλωσε τη σωστή απάντηση. 5Η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5.1 Ποια από τις προτάσεις που ακολουθούν δεν είναι σωστή για την εικόνα με τα επίπεδα σχήματα; Κύκλωσε τη σωστή απάντηση. Α. Οι κύκλοι είναι διπλάσιοι σε αριθμό από τα τετράγωνα. Β.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση αριθμών Γ2.1 Oνομάζουν και κατασκευάζουν σημεία, ευθύγραμμα τμήματα, ημιευθείες, ευθείες και διάφορα είδη γραμμών (καμπύλες, ευθείες, τεθλασμένες) με διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Σημείο Με την άκρη του μολυβιού μου ακουμπώντας την σε ένα κομμάτι χαρτί αφήνω ένα σημάδι το οποίο το λέω σημείο. Το σημείο το δίνω όνομα γράφοντας πάνω απ αυτό ένα κεφαλαίο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 7 8 (A - Β Γυμνασίου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Ποιά η τιμή: 12 + 23 + 34 + 45 + 56 + 67 + 78 + 89 ; A) 389 B) 396 C) 404 D) 405 E) άλλη απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΚΙΜΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ...ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ.

ΔΟΚΙΜΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ...ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ. ΔΟΚΙΜΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ....ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ. Να λύσεις όλες τις ασκήσεις. 1. Ποιο από τα παρακάτω περιγράφει λεκτικά τον αριθµό 9740; (α) Εννιά χιλιάδες εβδοµήντα τέσσερα (β) Εννιά χιλιάδες εφτακόσια

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 5 6 (E - Στ Δημοτικού) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Γνωρίζοντας ότι + + 6 = + + +, ποιόν αριθμό αντιπροσωπεύει το ; A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ Β.3.1. Στοιχεία τριγώνου - Είδη τριγώνων

ΕΝΟΤΗΤΑ Β.3.1. Στοιχεία τριγώνου - Είδη τριγώνων ΕΝΟΤΗΤΑ Β.3.1. Στοιχεία τριγώνου - Είδη τριγώνων ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ / / Σελίδα 37 Στο παρακάτω σχήμα σχεδιάστε την διάμεσο ΑΜ, την διάμεσο ΒΛ και την διάμεσο ΓΝ. Τι παρατηρείτε; Να κατασκευάσετε

Διαβάστε περισσότερα

στκ στκ μπροστά 100 μπροστά 100 δεξιά 90 δεξιά 90 μπροστά 100 μπροστά 100 αριστερά 90 αριστερά 90 μπροστά 100 μπροστά 100 δεξιά 90 δεξιά 80

στκ στκ μπροστά 100 μπροστά 100 δεξιά 90 δεξιά 90 μπροστά 100 μπροστά 100 αριστερά 90 αριστερά 90 μπροστά 100 μπροστά 100 δεξιά 90 δεξιά 80 3. Στο μάθημα της Πληροφορικής, οι μαθητές προσπαθούνε να φτιάξουνε μια διαδικασία που να ζωγραφίζει μια σκάλα με δυο σκαλοπάτια (όπως στο σχήμα) στη LOGO. Οι διαδικασίες που φτιάξανε είναι αυτές που βλέπετε

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηματισμοί-Τάξη Δ Δημοτικού (3 ώρες) Προαπαιτούμενα:

Μετασχηματισμοί-Τάξη Δ Δημοτικού (3 ώρες) Προαπαιτούμενα: Μετασχηματισμοί-Τάξη Δ Δημοτικού (3 ώρες) Προαπαιτούμενα: Α τάξη Β τάξη Γ τάξη Παρατηρούν μετατοπίσεις και στροφές (90 ο, 180 ο, 360 ο ) και μπορούν αν προβλέψουν το αποτέλεσμα. Αναγνωρίζουν συμμετρικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ2.1 Ονομάζουν και κατασκευάζουν σημεία, ευθύγραμμα τμήματα, ημιευθείες, ευθείες και διάφορα είδη γραμμών (καμπύλες, ευθείες, τεθλασμένες)

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 10 ο, Τμήμα Α

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 10 ο, Τμήμα Α Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 10 ο, Τμήμα Α Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο 3 cm 5 cm Ο τύπος όπως είναι γραμμένος δείχνει ότι μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε δύο μήκη. Ε=3cm x 5cm=15cm 2. Πώς καταλαβαίνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 Ποιο από τα δύο σχήματα Α, Β έχει το μεγαλύτερο εμβαδόν;

ΑΣΚΗΣΗ 1 Ποιο από τα δύο σχήματα Α, Β έχει το μεγαλύτερο εμβαδόν; ΜΕΡΟΣ Β. ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ-ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ 05. ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΠΙΠΕΔΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ Ορισμός Το εμβαδόν μιας επίπεδης επιφάνειας είναι ένας θετικός αριθμός, που εκφράζει την έκταση που καταλαμβάνει η επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών ΕΦΑΡΜΟΓΙΔΙΟ: Σχήματα-Γραμμές-Μέτρηση Είναι ένα εργαλείο που μας βοηθά στην κατασκευή και μέτρηση σχημάτων, γωνιών και γραμμών. Μας παρέχει ένα χάρακα, μοιρογνωμόνιο και υπολογιστική μηχανή για να μας βοηθάει

Διαβάστε περισσότερα

Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος.

Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος. Ενότητα 5 Στερεομετρία Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν

Διαβάστε περισσότερα

Γ - Δ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012

Γ - Δ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012 1. Ποια από τις πιο κάτω προτάσεις είναι ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΗ; Α. 8 7 > 7 6 Β. 8 5 < 6 7 Γ. 7 0 < 8 8 Δ. 1 7 > 1 8 Ε. 60 7 > 60 8 2. Ο αδύναμος κρίκος μιας αλυσίδας είναι ο 7 ος από την αρχή της και ο 11 ος από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 7. Σημείωση: Για τη διδασκαλία της ενότητας είναι πολύ σημαντική η χρήση των εποπτικών μέσων (στερεών και αναπτυγμάτων των στερεών).

ΕΝΟΤΗΤΑ 7. Σημείωση: Για τη διδασκαλία της ενότητας είναι πολύ σημαντική η χρήση των εποπτικών μέσων (στερεών και αναπτυγμάτων των στερεών). ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ2.6 Ονομάζουν, περιγράφουν και ταξινομούν τρισδιάστατα σχήματα (κύβο, ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, πυραμίδα, σφαίρα, κύλινδρο, κώνο),

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΣΤΟΧΟΙ: Με τη συμπλήρωση του στόχου αυτού θα μπορείτε να: Σχεδιάζετε τρίγωνα, τετράπλευρα και πολύγωνα.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΣΤΟΧΟΙ: Με τη συμπλήρωση του στόχου αυτού θα μπορείτε να: Σχεδιάζετε τρίγωνα, τετράπλευρα και πολύγωνα. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΣΤΟΧΟΙ: Με τη συμπλήρωση του στόχου αυτού θα μπορείτε να: Σχεδιάζετε τρίγωνα, τετράπλευρα και πολύγωνα. ΓΕΝΙΚΑ: Οι γεωμετρικές κατασκευές εφαρμόζονται στην επίλυση σχεδιαστικών προβλημάτων

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 21 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής).

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α : Να λύσετε και τις 10 ασκήσεις του Μέρους Α. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 5 μονάδες.

ΜΕΡΟΣ Α : Να λύσετε και τις 10 ασκήσεις του Μέρους Α. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 5 μονάδες. ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2015 2016 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑ : Μαθηματικά ΒΑΘΜΟΣ ΤΑΞΗ : Γ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΣ: ΔΙΑΡΚΕΙΑ : 2 ώρες ΟΛΟΓΡΑΦΩΣ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 08.06.2016 ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1. Αν x=-3, με τι ισούται το -3x; Α. -9 Β. -6 Γ. -1 Δ. 1 Ε. 9 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1. Αν x=-3, με τι ισούται το -3x; Α. -9 Β. -6 Γ. -1 Δ. 1 Ε. 9 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Αν x=-3, με τι ισούται το -3x; Α. -9 Β. -6 Γ. -1 Δ. 1 Ε. 9 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2 Τα αντικείμενα της παρακάτω ζυγαριάς ισορροπούν τέλεια. Στην αριστερή πλευρά υπάρχει ένα δοχείο 1 κιλού και μισό τούβλο.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ. Θέματα: - Μονάδες μέτρησης (μήκος, μάζα, χωρητικότητα, θερμοκρασία) - Κλίμακα - Έννοιες χρόνου - Εκτίμηση - Περίμετρος, εμβαδόν, όγκος

ΜΕΤΡΗΣΗ. Θέματα: - Μονάδες μέτρησης (μήκος, μάζα, χωρητικότητα, θερμοκρασία) - Κλίμακα - Έννοιες χρόνου - Εκτίμηση - Περίμετρος, εμβαδόν, όγκος ΜΕΤΡΗΣΗ Θέματα: - Μονάδες μέτρησης (μήκος, μάζα, χωρητικότητα, θερμοκρασία) - Κλίμακα - Έννοιες χρόνου - Εκτίμηση - Περίμετρος, εμβαδόν, όγκος 1 Μονάδες μέτρησης (μήκος, μάζα, χωρητικότητα, θερμοκρασία)

Διαβάστε περισσότερα

Ορισμός Τετραγωνική ονομάζεται κάθε συνάρτηση της μορφής y = αx 2 + βx + γ με α 0.

Ορισμός Τετραγωνική ονομάζεται κάθε συνάρτηση της μορφής y = αx 2 + βx + γ με α 0. ΜΕΡΟΣ Α. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ =α +β+γ,α 0 337. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ =α +β+γ ME α 0 Ορισμός Τετραγωνική ονομάζεται κάθε συνάρτηση της μορφής = α + β + γ με α 0. Η συνάρτηση = α +β+γ με α > 0 Η γραφική παράσταση της συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ. Κεφάλαιο 13: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ. Κεφάλαιο 13: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» Κεφάλαιο 13: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» 1. * Θεωρούµε ένα επίπεδο p, µια κλειστή πολυγωνική γραµµή του p και µια ευθεία ε που έχει µε το p ένα µόνο κοινό σηµείο. Από κάθε σηµείο

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 6: Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 11 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 11 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 11 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2010 Χρόνος: 60 λεπτά Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Ποια από τις ακόλουθες παραστάσεις έχει το ίδιο αποτέλεσμα με (15-5) + 6 ; Α) (15-6)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. Γεωμετρικά σχήματα - Η περίμετρος. Ενότητα 8. β τεύχος

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. Γεωμετρικά σχήματα - Η περίμετρος. Ενότητα 8. β τεύχος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ 46 Γεωμετρικά σχήματα - Η περίμετρος Ενότητα 8 β τεύχος Γεωμετρικά σχήματα-η περίμετρος 46 1η Άσκηση Να κυκλώσεις όλα τα κανονικά πολύγωνα: 60 ο 108 ο 108 ο 120

Διαβάστε περισσότερα

Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1

Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 Εμβαδά Επίπεδων Σχημάτων & Πυθαγόρειο Θεώρημα Η συλλογή των ασκήσεων προέρχεται από μια ποικιλία πηγών, σημαντικότερες από τις οποίες είναι το Mathematica.gr, παλιότερα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 9 10 (Γ Γυμνασίου Α Λυκείου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Ποιο από τα ακόλουθα είναι το αποτέλεσμα της διαίρεσης του αριθμού 20102010 με τον

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Ερωτήσεις Θεωρίας Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

2 Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΕΡΚΥΡΑΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

2 Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΕΡΚΥΡΑΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΕΡΚΥΡΑΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 00 ΤΑΞΗ: Β ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ Α. Να αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της πρώτης στήλης με το αντίστοιχο στοιχείο

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις: 1. Να αναγνωρίσετε και να ονομάσετε γεωμετρικά σχήματα στα παραπάνω στερεά.

Ερωτήσεις: 1. Να αναγνωρίσετε και να ονομάσετε γεωμετρικά σχήματα στα παραπάνω στερεά. 1. ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ, ΟΝΟΜΑΣΙΑ ΚΑΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ a. Αναγνώριση και ονομασία Δραστηριότητα 1 1. Ας κατασκευάσουμε όσο το δυνατόν περισσότερες γραμμές μπορούμε να σκεφτούμε. 2. Έχουμε ξανασυναντήσει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 8 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ. ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7

ΕΝΟΤΗΤΑ 8 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ. ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα ( 1, 1, 1, 1, 1 ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας, 2 3 4 6 8 χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες και εφαρμογίδια.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ( ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ )

ΘΕΩΡΙΑ ( ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ) ΘΕΩΡΙΑ ( ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ) Έχουμε δύο κάθετους άξονες x x και y y με κοινή αρχή 0. Από ένα σημείο Μ του επιπέδου φέρνουμε τις κάθετες στους δύο άξονες x x και y y. Ονομάζουμε τετμημένη του σημείου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μέρος Β Κεφάλαιο 4ο Γεωμετρικά Στερεά Χρύσα Παπαγεωργίου Μαθηματικός - Πληροφορικός Το ορθό πρίσμα και τα στοιχεία του Κάθε ορθό πρίσμα έχει: Δύο έδρες παράλληλες, που είναι ίσα

Διαβάστε περισσότερα

Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Α Σ.

Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Α Σ. Μ Ν Σ Υ Κ Σ Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Σ. 1. Να γράψετε τους τύπους του εμβαδού των : (α) τετραγώνου (β) ορθογωνίου παραλληλογράμμου (γ) παραλληλογράμμου (δ) τριγώνου (ε) ορθογωνίου τριγώνου (στ) τραπεζίου.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Ισομετρίες, Συμμετρίες και Πλακοστρώσεις Οπως είδαμε στην απόδειξη του πρώτου κριτηρίου ισότητας τριγώνων, ο Ευκλείδης χρησιμοποιεί την έννοια της εφαρμογής ενός τριγώνου σε ένα άλλο, χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo;

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Η Logo είναι μία από τις πολλές γλώσσες προγραμματισμού. Κάθε γλώσσα προγραμματισμού έχει σκοπό τη δημιουργία προγραμμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά. * Όλες οι απαντήσεις να δοθούν πάνω στα φυλλάδια.

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά. * Όλες οι απαντήσεις να δοθούν πάνω στα φυλλάδια. ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά * Να απαντήσεις σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. * Όλες οι απαντήσεις να δοθούν πάνω στα φυλλάδια. * Ο βαθμός για την κάθε

Διαβάστε περισσότερα

1. 3 3cm 2. E( ) 24 3cm 3. E( ) 12 3cm ) 1. 8cm 2. 18cm 3. E 56 3 cm 4. E 20 3 cm. 6cm, cm, 3 6 cm, E cm )

1. 3 3cm 2. E( ) 24 3cm 3. E( ) 12 3cm ) 1. 8cm 2. 18cm 3. E 56 3 cm 4. E 20 3 cm. 6cm, cm, 3 6 cm, E cm ) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 1. ( 1) 3( ) 5( 3). 4 ( 3) 6 3. 3(4 ) 5( 1) 1 3(1 ) 3( ) 4 3 4. 1 5. 4 6 3 1 1 4( ) 1 1 3 6. 1 7. 1 3 6 3 4 3 3 1

Διαβάστε περισσότερα

Α = 2010 2009 + 2008 2007 + 2006 2005 +...+ 4 3 + 2 1 είναι : Α) 2010 Β) 1005 Γ) 5 Δ) 2009 Ε) Κανένα από τα προηγούμενα. είναι :

Α = 2010 2009 + 2008 2007 + 2006 2005 +...+ 4 3 + 2 1 είναι : Α) 2010 Β) 1005 Γ) 5 Δ) 2009 Ε) Κανένα από τα προηγούμενα. είναι : ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 11 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 010 Χρόνος: 60 λεπτά Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Η τιμή της αριθμητικής παράστασης Α = 010 009 + 008 007 + 006 005 +...+ 4 3 + 1 είναι

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α. Πότε μια αλγεβρική παράσταση λέγεται μονώνυμο και από ποια μέρη αποτελείται; Β. Πότε δύο μονώνυμα λέγονται όμοια;. Τι λέγεται πολυώνυμο; Θέμα ο Α. Να διατυπώσετε την πρόταση που είναι γνωστή ως θεώρημα

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία. 63. Σε περίπτωση που η αρχή, το σημείο Ο, βρίσκεται πάνω σε μια ευθεία χχ τότε η

Γεωμετρία. 63. Σε περίπτωση που η αρχή, το σημείο Ο, βρίσκεται πάνω σε μια ευθεία χχ τότε η Γεωμετρία Κεφάλαιο 1: Βασικές γεωμετρικές έννοιες Β.1.1 61.Η ευθεία είναι βασική έννοια της γεωμετρίας που την αντιλαμβανόμαστε ως την γραμμή που αφήνει ο κανόνας (χάρακας).συμβολίζεται με μικρά γράμματα

Διαβάστε περισσότερα

1. 3 3cm 2. E( ) 24 3cm 3. E( ) 12 3cm ) 1. 8cm 2. 18cm 3. E 56 3 cm 4. E 20 3 cm. 6cm, cm, 3 6 cm, E cm )

1. 3 3cm 2. E( ) 24 3cm 3. E( ) 12 3cm ) 1. 8cm 2. 18cm 3. E 56 3 cm 4. E 20 3 cm. 6cm, cm, 3 6 cm, E cm ) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 1. ( x 1) 3( x) 5( x 3). 4x ( x 3) 6 x 3. x 3(4 x) x 5( x 1) x 1 3(1 x) x 3( x) x 4 3x 4. 1 x 5. x 4 6 3 1 1 4( )

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ - ΠΛΑΤΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16 / 6 / 2014 Αριθμητικά :.... ΒΑΘΜΟΣ:... ΤΑΞΗ: Γ Ολογράφως:......

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Β 1.4 ΟΜΟΙΟΘΕΣΙΑ ΟΜΟΙΟΘΕΣΙΑ

ΜΕΡΟΣ Β 1.4 ΟΜΟΙΟΘΕΣΙΑ ΟΜΟΙΟΘΕΣΙΑ ΜΕΡΟΣ.4 ΟΜΟΙΟΘΕΣΙ 45. 4 ΟΜΟΙΟΘΕΣΙ Το ομοιόθετο σημείου ν πάρουμε δύο σημεία Ο, και στην ημιευθεία Ο πάρουμε ένα σημείο ', τέτοιο ώστε Ο = 2 O, τότε λέμε ότι το σημείο είναι ο- μοιόθετο του με κέντρο Ο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

VAN HIELE GEOMETRY TEST * (USISKIN) ΟΔΗΓΙΕΣ

VAN HIELE GEOMETRY TEST * (USISKIN) ΟΔΗΓΙΕΣ VAN HIELE GEOMETRY TEST * (USISKIN) ΟΔΗΓΙΕΣ Μην γυρίσετε την επόμενη σελίδα πριν σας το πουν. Για το test αυτό πρέπει να γνωρίζετε ότι: Δεν επηρεάζει τη βαθμολογία σου στο σχολείο. Χρησιμοποιείται αποκλειστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 2018 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 2018 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 017-018 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 018 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: B Γυμνασίου ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: Τετάρτη, 6 Ιουνίου 018 ΧΡΟΝΟΣ: ώρες ΒΑΘΜΟΣ:. ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΚΑΘΗΓΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

1. Γενικά για τα τετράπλευρα

1. Γενικά για τα τετράπλευρα 1. ενικά για τα τετράπλευρα Ένα τετράπλευρο θα λέγεται κυρτό αν η προέκταση οποιασδήποτε πλευράς του αφήνει το σχήμα από το ίδιο μέρος (στο ίδιο ημιεπίπεδο, όπως λέμε καλύτερα). κορυφές γωνία εξωτερική

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες στο Επίπεδο 0.

ραστηριότητες στο Επίπεδο 0. ραστηριότητες στο Επίπεδο 0. Σε αυτό το επίπεδο περιλαµβάνονται δραστηριότητες ταξινόµησης, αναγνώρισης και περιγραφής διαφόρων σχηµάτων. Είναι σηµαντικό να χρησιµοποιούνται πολλά διαφορετικά και ποικίλα

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το 5/2 1 Παράδειγμα 2: Γράψε ένα κλάσμα που χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΧ. ΧΡ Ενότητα 2: Αξιοσημείωτες Ταυτότητες 1. Να βρείτε τα αναπτύγματα: (α) 2

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΧ. ΧΡ Ενότητα 2: Αξιοσημείωτες Ταυτότητες 1. Να βρείτε τα αναπτύγματα: (α) 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΧ. ΧΡ. 015-016 Ενότητα : Αξιοσημείωτες Ταυτότητες 1. Να βρείτε τα αναπτύγματα: (α) χ - 4 = (β) 3χ + = (γ) 3 χ + = (δ) 3 χ - 3 = (ε) χ - ψχ + ψ = (στ) 4χ - 3ψ = (ζ) αβ-γαβ+γ = (η) (x-3ω

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο 3. Δράσεις με το λογισμικό The geometer s Sketchpad. Το περιβάλλον του λογισμικού αυτού είναι παρόμοιο μ εκείνο του Cabri II

Φύλλο 3. Δράσεις με το λογισμικό The geometer s Sketchpad. Το περιβάλλον του λογισμικού αυτού είναι παρόμοιο μ εκείνο του Cabri II Φύλλο 3 1 ράσεις με το λογισμικό The geometer s Sketchpad Το περιβάλλον του λογισμικού αυτού είναι παρόμοιο μ εκείνο του Cabri II όμως έχει τη δικιά του φιλοσοφία και το δικό του τρόπο συνεργασίας με το

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 11 12 (B - Γ Λυκείου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Από την εικόνα μπορούμε να δούμε ότι: 1 + 3 + 5 + 7 = 4 4. Ποια είναι η τιμή του: 1 + 3 +

Διαβάστε περισσότερα

5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ )

5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ 5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 27 34) Πηγή πληροφόρησης: e-selides ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤA MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ' 5 η επανάληψη Μαθήματα 27-34

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Ακολουθίες. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα.

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Ακολουθίες. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα. Ακολουθίες ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα. Να ορίζουμε τις σχέσεις μεταξύ διανυσμάτων (παράλληλα, ομόρροπα, αντίρροπα, ίσα και αντίθετα διανύσματα). Να προσθέτουμε και

Διαβάστε περισσότερα

1 8 και ο δεύτερος παίρνει το υπόλοιπο. Παρακάτω, ο πρώτος παραπόταμος χωρίζεται στα 3 και το ένα τμήμα του παίρνει το του νερού του 8 ) 1 2

1 8 και ο δεύτερος παίρνει το υπόλοιπο. Παρακάτω, ο πρώτος παραπόταμος χωρίζεται στα 3 και το ένα τμήμα του παίρνει το του νερού του 8 ) 1 2 Kangourou Sans Frontières Θέματα Καγκουρό 00 LEVELS: - (για μαθητές της Β' και ' τάξης Λυκείου) Ερωτήσεις βαθμών: ) Οι αριθμοί και και δύο άγνωστοι αριθμοί γράφονται μέσα στα τετραγωνάκια του διπλανού

Διαβάστε περισσότερα

GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί. Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης

GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί. Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης Ενημερωτική Συνάντηση Ομάδων Εργασίας Ν.Α.Π. Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, Λευκωσία, 8 Μαΐου 2012 Ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2017-2018 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αυτό το γραπτό αποτελείται από 18 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΔΟΜΕΣ. Γενική μορφή της επανάληψης επανάλαβε φορές [... ενέργειες...]

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΔΟΜΕΣ. Γενική μορφή της επανάληψης επανάλαβε φορές [... ενέργειες...] ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΔΟΜΕΣ Γενική μορφή της επανάληψης επανάλαβε φορές [... ενέργειες...] βρείτε στα παρακάτω σχήματα γράψτε με λόγια τι επαναλαμβάνεται (μονάδα επανάληψης) και πόσες φορές (πλήθος επανάληψης).....

Διαβάστε περισσότερα

1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΦΥΛΛΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ή ΚΑΙ ΑΛΛΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ) ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ

1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΦΥΛΛΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ή ΚΑΙ ΑΛΛΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ) ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΦΥΛΛΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ή ΚΑΙ ΑΛΛΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ) ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 «Μαθαίνω στη γάτα να σχεδιάζει» Δραστηριότητα 1 Παρατηρήστε τις εντολές στους παρακάτω πίνακες,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ 1. Απόσταση δύο σηµείων Α και Β είναι το µήκος του ευθύγραµµου τµήµατος που τα ενώνει. 2. Γωνία είναι το µέρος του επιπέδου που βρίσκεται µεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΩΜΕΤΡΙΑ ΥΜΝΑΣΙΟΥ Χρήστος Π. Μουρατίδης 2014 2015 ΤΑΞΗ ΦΥΛΛΟ ΕΡΑΣΙΑΣ Κ 1.1 ΕΝΟΤΗΤΑ : Εμβαδόν επίπεδης επιφάνειας Τάξη : υμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Να βρείτε το εμβαδόν

Διαβάστε περισσότερα

1 ΘΕΩΡΙΑΣ...με απάντηση

1 ΘΕΩΡΙΑΣ...με απάντηση 1 ΘΕΩΡΙΑΣ.....με απάντηση ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 0 Εξισώσεις Ανισώσεις 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών.

Διαβάστε περισσότερα

Είδη τριγώνων ως προς τις πλευρές

Είδη τριγώνων ως προς τις πλευρές ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ 41 Είδη τριγώνων ως προς τις πλευρές Ενότητα 5 β τεύχος Είδη τριγώνων ως προς τις πλευρές 41 1η Άσκηση Να αντιστοιχίσεις: Το σκαληνό τρίγωνο έχει Το ισοσκελές τρίγωνο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΜΕΣΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 04-05 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /06/05 ΤΑΞΗ: Γ ΧΡΟΝΟΣ: ώρες (07:45 09:45) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.. ΑΡ: ΒΑΘΜΟΣ:.. ΒΑΘΜΟΣ ΟΛΟΓΡΑΦΩΣ:..

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία και εµβαδόν πρίσµατος και κυλίνδρου. ρ. Σ.Πατσιοµίτου

Στοιχεία και εµβαδόν πρίσµατος και κυλίνδρου. ρ. Σ.Πατσιοµίτου Στοιχεία και εµβαδόν πρίσµατος και κυλίνδρου ρ. Σ.Πατσιοµίτου Το ορθό πρίσµα και τα στοιχεία του Στη Στερεοµετρία τα παρακάτω στερεά σώµατα ονοµάζονται ορθά πρίσµατα. Οι δύο παράλληλες έδρες του λέγονταιβάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις μπορεί να είναι σωστή ή λάθος Να γράψετε Σ στο

ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις μπορεί να είναι σωστή ή λάθος Να γράψετε Σ στο ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις μπορεί να είναι σωστή ή λάθος Να γράψετε Σ στο τέλος της πρότασης αν αυτή είναι Σωστή και Λ αν αυτή είναι Λάθος: ύο τρίγωνα είναι ίσα αν έχουν ίσες

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο 1. Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry II

Φύλλο 1. Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry II 1 Φύλλο 1 Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry II Στις δύο παρακάτω γραμμές από το περιβάλλον του λογισμικού αυτού η πρώτη αφορά γενικές επεξεργασίες και δεύτερη με τα εικονίδια περιλαμβάνει τις στοιχειώδεις

Διαβάστε περισσότερα

2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµ

2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµ 1 ΛΕΞΙΚΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΟΡΩΝ Α Ακτίνιο Ακτίνα κύκλου Ακτίνα σφαίρας Άκρα ευθύγραµµου τµήµατος Αµβλεία γωνία Αµβλυγώνιο Ανάλογα ευθύγραµµα τµήµατα Αντιδιαµετρικό σηµείο Αντικείµενες ηµιευθείες Άξονας συµµετρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΜΕΣΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2015-2016 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ ΘΕΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 06/6/2016 ΤΑΞΗ: Β ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες 10:30-12:30 ΤΜΗΜΑ:.. ΑΡ: ΒΑΘΜΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Γεωμετρικές Κατασκευές

Κεφάλαιο 7 Γεωμετρικές Κατασκευές Κεφάλαιο 7 Γεωμετρικές Κατασκευές Συντομεύσεις Ακρωνύμια... 2 Σύνοψη... 3 Προαπαιτούμενη γνώση... 3 7.1. Κατασκευή ευθύγραμμων τμημάτων... 3 7.2. Κατασκευή γωνιών... 8 7.3. Κατασκευή πολυγώνων... 11 7.4.

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίζουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς οξείας γωνίας. Τη γωνία σε κανονική θέση και τους τριγωνομετρικούς αριθμούς γωνίας σε κανονική θέση.

Να υπολογίζουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς οξείας γωνίας. Τη γωνία σε κανονική θέση και τους τριγωνομετρικούς αριθμούς γωνίας σε κανονική θέση. Ενότητα 4 Τριγωνομετρία Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να υπολογίζουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς οξείας γωνίας. Τη γωνία σε κανονική θέση και τους τριγωνομετρικούς αριθμούς γωνίας σε κανονική θέση.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. Κεφάλαια επαναληπτικό 7. Ενότητα 5. β τεύχος

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. Κεφάλαια επαναληπτικό 7. Ενότητα 5. β τεύχος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Κεφάλαια 36-44 επαναληπτικό 7 Ενότητα 5 β τεύχος επαναληπτικό 7 Κεφάλαια 36-44 1η Άσκηση Παρατηρούμε τα παρακάτω τρίγωνα και συμπληρώνουμε τον πίνακα, όπως στο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 2018 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 2018 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 017-018 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 018 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Γ Γυμνασίου ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: Δευτέρα, 4 Ιουνίου 018 ΧΡΟΝΟΣ: ώρες ΒΑΘΜΟΣ:. ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΚΑΘΗΓΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Γ Δημοτικού Γ 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Γ Δημοτικού Γ 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά Γ Δημοτικού Γ 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - Γ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 01, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 7: ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ (συνέχεια)

ΜΑΘΗΜΑ 7: ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ (συνέχεια) ΜΑΘΗΜΑ 7: ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ (συνέχεια) 1. Να επιλέξεις το λογισμικό Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ. Δραστηριότητα 1 2. Από το μενού δραστηριοτήτων, να επιλέξεις το «Περιστροφή, Μεταφορά, Αντιστροφή». Εξερευνώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥΣ

ΜΑΘΗΜΑ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥΣ ΜΑΘΗΜΑ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥΣ Δραστηριότητα 1 Εξερευνώντας το σχηματισμό των ψηφιδωτών. Ένα Ολλανδός ζωγράφος, ο M.C. Escher ( 1898-1972 ), έφτιαχνε ζωγραφικούς πίνακες χρησιμοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

ΙΣΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ Ερώτηση 1 η Ποια καλούνται κύρια και ποια δευτερεύοντα στοιχεία ενός τριγώνου; Τι ονομάζεται τριγωνική ανισότητα; Κύρια στοιχεία ενός τριγώνου είναι οι πλευρές και οι γωνίες του. Οι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Διεύθυνση: Προξένου Κορομηλά 51 Τ.Κ. 54622, Θεσσαλονίκη Τηλέφωνο και Fax 2310 285377 e-mail: emethes@otenet.gr http://www.emethes.gr ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια 184 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ 1. Να αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της στήλης (Α) µε ένα µόνο στοιχείο της στήλης (Β): στήλη (Α) τετράπλευρα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 2017

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ - ΠΛΑΤΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 016-017 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 017 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ: 100 0 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 06 / 06 / 017 ΒΑΘΜΟΣ:... Αριθμητικά :.... ΤΑΞΗ: Γ Ολογράφως:......

Διαβάστε περισσότερα

Από κάθε κορυφή ενός τετραγώνου «κόβουµε» τριγωνική πυραµίδα όπως φαίνεται στο σχήµα, όπου ΚΛΜ µέσα των ακµών του κύβου. Τούτο κάνουµε µε όλες τις κορυφές του κύβου. Να βρείτε πόσες είναι οι κορυφές του

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α. Να συμπληρωθούν οι ισότητες: (α + β) =.., (α β) 3 = και (α + β)(α β) =.. Β. Να αποδείξετε τη δεύτερη. Θέμα ο Να γράψετε τα τρία (3) κριτήρια ισότητας τριγώνων. Να λυθεί η εξίσωση: 3 + 4 = 7 + 1 Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης

Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Ορθοκανονικό σύστημα αξόνων ονομάζεται ένα σύστημα από δύο κάθετους άξονες με κοινή αρχή στους οποίους οι μονάδες έχουν το ίδιο μήκος. Υπάρχουν περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

3, ( 4), ( 3),( 2), 2017

3, ( 4), ( 3),( 2), 2017 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

κατασκευής ενός τριγώνου, με υπολογισμό του εμβαδού του τριγώνου,,με την σχέση που υπάρχει μεταξύ του ύψους και του εμβαδού του, τη

κατασκευής ενός τριγώνου, με υπολογισμό του εμβαδού του τριγώνου,,με την σχέση που υπάρχει μεταξύ του ύψους και του εμβαδού του, τη ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Μάθημα: Μαθηματικά-Γεωμετρία Τάξη: ΣΤ Δημοτικού Κεφάλαιο:64, σελ.151-152 1 διδακτική ενότητα Στόχος του φύλλου εργασίας είναι να εξοικειωθείς με τον τρόπο κατασκευής ενός τριγώνου, με υπολογισμό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ

ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ Α. ΠΟΛΥΕ ΡΑ 1. ΟΡΙΣΜΟΙ 2. ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΠΙΠΕ Ο α = µήκος β = πλάτος γ = ύψος δ = διαγώνιος = α. β. γ = Ε β. υ Ε ολ = 2. (αβ + αγ + βγ) 3. ΚΥΒΟΣ = α 3 Ε ολ = 6α 2

Διαβάστε περισσότερα

Ονοματεπώνυμο... Β. Να γράψετε τον αριθμό κάθε πρότασης στο γραπτό σας και δίπλα να την χαρακτηρίσετε σαν «Σωστό» ή «Λάθος»

Ονοματεπώνυμο... Β. Να γράψετε τον αριθμό κάθε πρότασης στο γραπτό σας και δίπλα να την χαρακτηρίσετε σαν «Σωστό» ή «Λάθος» ο Γενικό Λύκειο Χανίων ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ - Τάξη ΓΡΠΤΕΣ ΠΡΟΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ ΜΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙ Τα θέματα ΔΕΝ θα μεταφερθούν στο καθαρό. Να απαντήσετε σε όλα τα θέματα Οι απαντήσεις να γραφούν στο καθαρό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ... Αμυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΘΕΜΑ 1 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 013 Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του ισούται με το γινόμενο

Διαβάστε περισσότερα