ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ

Transcript

1 ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΜΕΣΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ ΘΕΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 06/6/2016 ΤΑΞΗ: Β ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες 10:30-12:30 ΤΜΗΜΑ:.. ΑΡ: ΒΑΘΜΟΣ: ΒΑΘΜΟΣ ΟΛΟΓΡΑΦΩΣ: ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΚΑΘΗΓΗΤΗ / ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑΣ:... ΟΔΗΓΙΕΣ : (α) Επιτρέπεται η χρήση μη προγραμματιζόμενης υπολογιστικής μηχανής σφραγισμένης από το σχολείο. (β) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υλικού (Tipp Ex). (γ) Να γράφετε μόνο με πένα μπλε ή μαύρη (τα σχήματα επιτρέπεται να τα κάνετε με μολύβι). (δ) Το γραπτό χωρίζεται σε Μέρος Α και σε Μέρος Β και αποτελείται από δέκα (10) συνολικά σελίδες. (ε) Στην επίλυση των ασκήσεων να φαίνονται όλες οι αναγκαίες πράξεις. ΜΕΡΟΣ Α : Να λύσετε και τις δέκα (10) ασκήσεις του Μέρους Α. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με πέντε (5) μονάδες. Θέμα 1: Η ένωση καταναλωτών Κύπρου κατέγραψε την τιμή πώλησης ενός προϊόντος σε ευρώ σε 7 (επτά) διαφορετικά σημεία πώλησης ως εξής: 5,4,5,6,6,5,4. Να βρείτε: (α) τη διάμεσο. (μονάδες 1,25) (β) τη μέση τιμή. (μονάδες 2,5) (γ) την επικρατούσα τιμή. (μονάδες 1,25) - 1 -

2 Θέμα 2: Να κάνετε τις πράξεις δίνοντας την απάντησή σας στην πιο απλή δυνατή μορφή. (α) (β) χ ψ 5χ ψ 3χ ψ 3 4 ( 2χ ) ( 3χ ψ) Θέμα 3: Ένας εκτυπωτής τυπώνει 108 έγχρωμες σελίδες σε 9 λεπτά. Πόσα λεπτά θα χρειαστεί, για να τυπώσει 375 σελίδες; Θέμα 4: (α) Κύκλος έχει εμβαδόν 25πcm 2. Να βρείτε (i) την ακτίνα του (ii) το μήκος του. (μονάδες 3) (β) Να γράψετε ΟΡΘΟ ή ΛΑΘΟΣ δίπλα από κάθε πρόταση: (μονάδες 2) (i) Οι διαγώνιοι του παραλληλόγραμμου δεν είναι ίσες... (ii) Στο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο οι διαγώνιοι διχοτομούν τις γωνίες του... (iii) Οι διαγώνιοι του ρόμβου είναι ίσες... (iv) Κάθε τετράγωνο είναι και ρόμβος... Θέμα 5: Να γράψετε τις πιο κάτω παραστάσεις σε μορφή μίας δύναμης με θετικό εκθέτη θεωρώντας ότι α 0, χ 0: (α) 3 8 ( x) ( x) 3 (β) α : α

3 Θέμα 6: Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ έχει περίμετρο 150m. (α) Να βρείτε τον αριθμό x. (β) Να εξετάσετε, αν το τρίγωνο είναι ορθογώνιο. Θέμα 7: Ένα κουτί περιέχει 4 αριθμημένες μπάλες από το 1 μέχρι το 4. Ένα δεύτερο κουτί περιέχει 3 μπάλες, 1 άσπρη, 1 μαύρη και 1 κόκκινη. Παίρνουμε στην τύχη μία μπάλα από το πρώτο κουτί και μία μπάλα από το δεύτερο κουτί. (α) Να καταγράψετε τον δειγματικό χώρο (β) Να βρείτε την πιθανότητα να επιλέξουμε μπάλα με περιττό αριθμό και μπάλα με χρώμα κόκκινο. Θέμα 8: Να υπολογίσετε τις τιμές των κ και λ, έτσι ώστε η εξίσωση 2λχ 5 κ 3χ 10 να είναι αόριστη

4 Θέμα 9: Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ. Αν (ΑΒ)= (5χ 4) cm, (ΔΓ)= (3χ) cm, ˆ (10ψ 3) 0 και ˆ 0 (6ψ 15) να υπολογίσετε: (α) τα μήκη των πλευρών ΑΒ και ΔΓ (β) τις γωνίες ˆ και ˆ. (Να εξηγήσετε αναλυτικά τα βήματά σας) Θέμα 10: Ρόμβος με περίμετρο 52cm και μία διαγώνιο 24cm, είναι ισεμβαδικός με ισοσκελές τραπέζιο. Το ισοσκελές τραπέζιο έχει ύψος 4cm και η μια του βάση είναι κατά 6cm μεγαλύτερη από την άλλη. Να βρείτε: (α) To εμβαδόν του ρόμβου. (μονάδες 2) (β) Τις βάσεις του τραπεζίου. (μονάδες 2) (γ) Την περίμετρο του τραπεζίου. (μονάδες 1) - 4 -

5 ΜΕΡΟΣ Β : Να λύσετε και τις πέντε (5) ασκήσεις του Μέρους Β. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με δέκα (10) μονάδες. Θέμα 1: (α) Να λύσετε τις πιο κάτω ανισώσεις. (μονάδες 5) x 2( x 1) x 4 x 3( x 2) 5x 4x 3( x 1) (β) (i) Να παραστήσετε γραφικά τις κοινές λύσεις στην ευθεία των πραγματικών αριθμών. (μονάδες 2) (ii) Nα γράψετε το διάστημα των κοινών τους λύσεων. (μονάδες 1) (iii) Ποια είναι η μικρότερη κοινή ακέραια λύση και ποια η μεγαλύτερη κοινή ακέραια λύση; (μονάδες 2) - 5 -

6 Θέμα 2: Στο πιο κάτω σχήμα δίνεται ορθογώνιο τραπέζιο με ΒΕΓ είναι ημικύκλιο με διάμετρο ΒΓ. ˆ ˆ Η ΒΓ =10cm και το 0 Α Δ 90. Το ΒΖΔ είναι τόξο με κέντρο το Α και έχει μήκος 3π cm. (α) Να βρείτε το εμβαδόν της σκιασμένης περιοχής. (μονάδες 6) (β) Να βρείτε την περίμετρο της σκιασμένης περιοχής. (μονάδες 4) - 6 -

7 Θέμα 3: Πιο κάτω δίνεται ένα κομμάτι της ευθείας ε1. ψ ε1 χ (α) Να βρείτε την κλίση της πιο πάνω ευθείας. (μονάδες 1) (β) Να βρείτε την εξίσωση της πιο πάνω ευθείας. (μονάδες 1) (γ) Να βρείτε τα σημεία τομής της με τους άξονες xx και ψψ. (μονάδες 2) (δ) Να σχεδιάσετε την ευθεία ε2 : y= 2 και να βρείτε την κλίση της. (μονάδες 2) (ε) Να βρείτε το σημείο τομής των ευθειών ε2 και ε1. (μονάδες 1) (στ) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ε3 που περνά από το σημείο ( 4,1) και η κλίση της δεν ορίζεται. (μονάδες 1) (ζ) Να πάρετε τα σημεία Α( 6,1) και Β ( 3,3) και να βρείτε το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ. (μονάδες 1) (η) Αν το σημείο (3κ, 3κ+2) ανήκει πάνω στην ευθεία ε1 να βρείτε τον αριθμό κ. (μονάδες 1) - 7 -

8 Θέμα 4: (α) Να γράψετε σε μορφή μιας δύναμης την πιο κάτω παράσταση (μονάδες 4) A : (β) Να κάνετε τις πράξεις και να δείξετε ότι Β = Γ (μονάδες 4) B ( 4) Γ ( 2) ( 5) : 2 ( 3) ( 1) (γ) Να δείξετε ότι πιο πάνω. Α 6 13 Β ,όπου Α και Β είναι οι τιμές των παραστάσεων που βρήκατε (μονάδες 2) - 8 -

9 Θέμα 5: Στο πιο κάτω σχήμα δίνεται ένα τετραγωνικό πάρκο ΑΒΓΔ με ΔΓ= (3x+2)m. Πρόκειται να γίνει ένας παιδότοπος, σχήματος ορθογώνιου παραλληλόγραμμου AEZH με διαστάσεις (x 1)m και (x+1)m και στο κομμάτι που θα περισσέψει θα φυτευτεί γρασίδι. (α) Να βρείτε την αλγεβρική παράσταση (συναρτήσει του x) που εκφράζει το εμβαδόν του χώρου ΔΓΒΕΖΗ που θα σχηματιστεί μετά την κατασκευή του παιδότοπου και θα φυτευτεί γρασίδι. (μονάδες 3) (β) Να βρείτε την αλγεβρική παράσταση (συναρτήσει του x) που να εκφράζει το μήκος της διαγωνίου ΔB του τετραγωνικού πάρκου. (μονάδες 3) (γ) Αν τοποθετηθεί περιμετρικά του γρασιδιού λάστιχο ποτίσματος μήκους 128m, να υπολογίσετε την τιμή του x. (μονάδες 4) Δ (3x+2)m Γ Η (x 1)m z (x+1)m A Ε B TΕΛΟΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ - 9 -