ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014

Transcript

1 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ - ΠΛΑΤΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16 / 6 / 2014 Αριθμητικά :.... ΒΑΘΜΟΣ:... ΤΑΞΗ: Γ Ολογράφως: ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες Υπ. Καθηγητή/τριας:..... ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:... Αρ.... ΟΔΗΓΙΕΣ: Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. Να γράφετε μόνο με μπλε ή μαύρο μελάνι. Για τα σχήματα μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι. Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υλικού. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από δεκατρείς 13 σελίδες. ΜΕΡΟΣ Α Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 12. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 5 μονάδες. 1. Να κάνετε τις πράξεις: (α) 2χ ( χ 4 ) ( 3χ 2 8χ ) = (β) ( 6α 4 β α 3 β ) : ( 6α 3 β ) = 2. Η ακμή ενός κύβου είναι 3m. Να υπολογίσετε: (α) Την ολική επιφάνεια του κύβου. (β) Τον όγκο του κύβου

2 3. Να βρείτε το ανάπτυγμα: ( 2χ + 3 ) 3 = 4. Να λύσετε το σύστημα: 2χ + ψ = 1 3χ 2ψ = 9 5. Στο διπλανό σχήμα η ΑΔ είναι η διχοτόμος της γωνίας ΒΑΓ. Αν ΑΒ = ΑΓ, να δείξετε ότι ΒΔ = ΔΓ

3 6. Να λύσετε την εξίσωση: 2χ 2 7χ + 3 = 0 7. Να κάνετε τη διαίρεση: ( 2χ 3 9χ χ 3 ) : ( 2χ 3 ) 8. Να βρείτε το πεδίο ορισμού των πιο κάτω συναρτήσεων: 3χ (α) f(χ) 2 χ 4 (β) g(χ) 4χ

4 8 9. Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με ˆΑ 90. Αν ημβ =, να υπολογίσετε την 10 αριθμητική τιμή της παράστασης Κ = 20 συνβ 16 εφγ. 10. (α) Να χαρακτηρίσετε με ΟΡΘΟ ή ΛΑΘΟΣ τις πιο κάτω προτάσεις βάζοντας σε κύκλο τον αντίστοιχο χαρακτηρισμό. ( μ. 3 ) (i) Αν ν = 7 και μ = 2, τα μονώνυμα ( ν 5 ) α 3 β 2 και 2 α 3 β μ είναι ίσα. ΟΡΘΟ / ΛΑΘΟΣ (ii) Το σύνολο Α = { χ R / χ 4} σε μορφή διαστήματος εκφράζεται ως χ [ 4, ). ΟΡΘΟ / ΛΑΘΟΣ (iii) Δύο ισόπλευρα τρίγωνα είναι πάντα ίσα μεταξύ τους. ΟΡΘΟ / ΛΑΘΟΣ (β) Η Κατερίνα, για να βρει το δημοφιλέστερο τραγούδι του καλοκαιριού, σκοπεύει να κάνει μια έρευνα. Ποιος από τους πιο κάτω τρόπους είναι ο καλύτερος για να πάρει το δείγμα και να καταλήξει σ ένα αξιόπιστο συμπέρασμα; i. Να πάρει 100 μαθητές από το σχολείο της. ii. iii. iv. Να πάρει 100 άτομα από ένα γηροκομείο. Να πάρει 100 περαστικούς από το δρόμο. Να πάρει 100 άτομα από ένα μουσικό σχολείο.... ( μ. 2 ) - 4 -

5 11. Να αναλύσετε σε γινόμενα πρώτων παραγόντων τις πιο κάτω παραστάσεις: (α) χ 2 χ 20 = (β) α ( χ 3 ) β ( 3 χ ) = (γ) κ 3 + κ 2 + κ + 1 = (δ) χ 4 ψ + χψ 4 = 12. Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ και Ε το μέσο της ΔΓ. Να προεκτείνετε την ΑΕ κατά τμήμα ΕΖ = ΑΕ και να αποδείξετε ότι: (α) Το ΑΓΖΔ είναι παραλληλόγραμμο (β) ΓΖ = ΒΓ - 5 -

6 13. Αν 5α + 2β = 7 και α 2 β 2 5α ( β α ) ( α β ) 2 = 21, να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης α β. 14. (α) Να απλοποιήσετε την πιο κάτω παράσταση: 2 2 Λ = 1 1 (β) Αν αβ = 1 και α, β 0, να δείξετε ότι: Λ α β + 1 = ( α + β )2-6 -

7 15. Δίνεται ισοσκελές τραπέζιο ΑΒΓΔ με ΑΔ = ΒΓ. Τα Ε, Ζ, Η και Θ είναι τα μέσα των πλευρών ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ και ΑΔ αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι ΕΖΗΘ είναι ρόμβος

8 ΜΕΡΟΣ Β Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 4. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 10 μονάδες. 1. Στο διπλανό σχήμα ο κύλινδρος και ο κώνος έχουν την ίδια ακτίνα R = 5cm. Η κυρτή επιφάνεια του κώνου είναι 65π cm 2. Αν ο όγκος του στερεού που δημιουργείται είναι 475π cm 3, να υπολογίσετε το ύψος του κυλίνδρου

9 2. (α) Στο διπλανό σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση της παραβολής ψ = ( μ 2 ) χ 2. i. Να βρείτε το πεδίο ορισμού και το πεδίο τιμών της. ( μ. 2 ) ii. Να γράψετε την εξίσωση του άξονα συμμετρίας της. ( μ. 1 ) iii. Να βρείτε αν έχει μέγιστο ή ελάχιστο και να γράψετε τις συντεταγμένες της κορυφής της. ( μ. 1 ) iv. Να υπολογίσετε την τιμή του μ, αν η γραφική παράσταση της παραβολής ψ = ( μ 2 ) χ 2 διέρχεται από το σημείο Α. ( μ. 2 ) v. Να βρείτε τα σημεία της παραβολής με τεταγμένη 81. ( μ. 2 ) (β) Στο πιο κάτω σχήμα δίνονται οι γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων της μορφής f(χ) = αχ 2 + βχ + γ. Να βρείτε σε κάθε περίπτωση: i. Τη γραφική λύση των εξισώσεων αχ 2 + βχ + γ = 0. ii. Το πρόσημο της διακρίνουσας των εξισώσεων αυτών. i... ii.... i.... ii.... ( μ. 2 ) - 9 -

10 3. (α) Να λύσετε την εξίσωση: 4 4χ χ 2 2 χ 1 χ χ χ 1 ( μ. 6 ) (β) Στο σχήμα το ΑΒΓ είναι ορθογώνιο τρίγωνο (Βˆ 90 ). ΒΔ είναι το ύψος του τριγώνου ΑΒΓ, ΔΕ η διάμεσος του τριγώνου ΓΒΔ, ΔΕ = 4cm και ˆ 60. Να βρείτε το μήκος των ΒΓ και ΑΓ. ( μ. 4 )

11 4. Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ. Αν Α ( 2, 3 ), Β ( 3, 6 ) και Γ ( 6, 5 ) είναι τρεις από τις κορυφές του, να βρείτε: (α) Τις συντεταγμένες του σημείου τομής Κ των διαγωνίων του. ( μ. 2 ) (β) Την κλίση της ΑΓ. ( μ. 2 ) (γ) Την εξίσωση της διαγωνίου ΒΔ. ( μ. 3 ) (δ) Την περίμετρο του τετραγώνου. ( μ. 3 )

12 5. (α) Να λύσετε το πιο κάτω πρόβλημα με χρήση συστήματος. Η περίμετρος ενός ορθογωνίου είναι 60cm. Αν αυξήσουμε το μήκος του κατά 2cm και μειώσουμε το πλάτος κατά 3cm, τότε το εμβαδόν του μειώνεται κατά 36 cm 2. Να βρείτε τις αρχικές διαστάσεις του ορθογωνίου. ( μ. 7 ) (β) Αν α 2 + β 2 = 1, να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης: Β = ( 2α β 1 ) 2 2 ( β 2α ) + ( α + 2β ) 2 ( μ. 3 )

13 6. Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ = ΑΓ. Τα Δ και Ε είναι σημεία των πλευρών ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα, έτσι ώστε ΑΔ = ΑΕ. Αν Ζ είναι το μέσο της ΒΓ, να δείξετε ότι: (α) ΔΖ = ΕΖ (β) Οι αποστάσεις ΕΗ και ΔΚ των σημείων Ε και Δ από τις πλευρές ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα, είναι ίσες. Η Διευθύντρια Μαρία Ελευθερίου