Πίνακες Κατακερματισμού. Hash Tables. Προγραμματισμός II 1

Transcript

1 Πίνακες Κατακερματισμού Hash Tables Προγραμματισμός II

2 Δομές αναζήτησης μέχρι στιγμής Δομή Αναζήτηση Table Ο(Ν) Sorted Table Ο(log N) List Ο(Ν) Sorted List Ο(N) Balanced Binary Tree Ο(log N) Προγραμματισμός II

3 Υπάρχει κάτι καλύτερο; Ένα ιδανικό ευρετήριο θα υποστήριζε όλες τις πράξεις (προσθήκης, αναζήτησης, απομάκρυνσης) με σταθερό κόστος που είναι ανεξάρτητο του αριθμού των στοιχείων που περιέχει το ερευτήριο της τάξης Ο() Μια τέτοια ιδιότητα φαίνεται αδύνατη Με κατάλληλα «μαγικά», είναι εφικτή Πίνακες κατακερματισμού (hash tables) Προγραμματισμός II

4 Δομές αναζήτησης Δομή Αναζήτηση Table Ο(Ν) Sorted Table Ο(log N) List Ο(Ν) Sorted List Ο(N) Balanced Binary Tree Ο(log N) Hash table Ο() Προγραμματισμός II 4 lalis@inf.uth.gr

5 Πίνακας κατακερματισμού Κάθε θέση του πίνακα δείχνει σε ένα ξεχωριστό δοχείο (bucket) που περιέχει τις επιμέρους εγγραφές πίνακας N θέσεων: Ν ξεχωριστά δοχεία H αντιστοίχιση των εγγραφών στα δοχεία του πίνακα γίνεται χρησιμοποιώντας ως «κλειδί» την τιμή από ένα ή περισσότερα πεδία της εγγραφής Το κλειδί μετασχηματίζεται μέσα από μια συνάρτηση κατακερματισμού (hash function) επιστρέφεται ένα hash value/tag, που καθορίζει την θέση του πίνακα/δοχείου που θα τοποθετηθεί η εγγραφή Προγραμματισμός II 5 lalis@inf.uth.gr

6 hash table buckets χώρος τιμών κλειδιού hash_function(key) -> index π.χ., integers, strings Προγραμματισμός II 6 lalis@inf.uth.gr

7 str[0] % 4 0 Προγραμματισμός II 7 lalis@inf.uth.gr

8 str[0] % 4 0 Προγραμματισμός II 8 lalis@inf.uth.gr

9 str[0] % 4 0 Προγραμματισμός II 9 lalis@inf.uth.gr

10 str[0] % 4 0 Προγραμματισμός II 0 lalis@inf.uth.gr

11 str[0] % 4 0 Προγραμματισμός II lalis@inf.uth.gr

12 str[0] % 4 0 Προγραμματισμός II lalis@inf.uth.gr

13 str[0] % 4 0 Προγραμματισμός II lalis@inf.uth.gr

14 str[0] % 4 0 Προγραμματισμός II 4 lalis@inf.uth.gr

15 str[0] % 4 0 Προγραμματισμός II 5 lalis@inf.uth.gr

16 Συγκρούσεις Η συνάρτηση κατακερματισμού μπορεί να επιστρέψει την ίδια τιμή για διαφορετικές τιμές κλειδιών Αυτό ονομάζεται σύγκρουση (collision) Οι εγγραφές που έχουν τα ίδια hash values τοποθετούνται στο ίδιο δοχείο παρότι έχουν διαφορετικές τιμές κλειδιά Πρέπει να υποστηρίζεται αναζήτηση εγγραφών μέσα σε ένα δοχείο με βάση την τιμή του κλειδιού κατάλληλη δομή αναζήτησης π.χ. ταξινομημένη λίστα (chained buckets) Προγραμματισμός II 6 lalis@inf.uth.gr

17 str[0] % 4 0 Προγραμματισμός II 7 lalis@inf.uth.gr

18 str[0] % 4 0 Προγραμματισμός II 8 lalis@inf.uth.gr

19 str[0] % 4 0 Katia Προγραμματισμός II 9 lalis@inf.uth.gr

20 str[0] % 4 0 Katia Katia Προγραμματισμός II 0 lalis@inf.uth.gr

21 str[0] % 4 0 Babis Katia Προγραμματισμός II lalis@inf.uth.gr

22 str[0] % 4 0 Babis Babis Katia Προγραμματισμός II lalis@inf.uth.gr

23 str[0] % 4 0 Babis Babis Katia Προγραμματισμός II lalis@inf.uth.gr

24 Απόδοση Επιλογή καλής συνάρτησης κατακερματισμού ομοιόμορφη κατανομή των τιμών των κλειδιών στα δοχεία Ιδανικά, αν ο πίνακας είναι αρκετά μεγάλος για να χωρέσει (σχεδόν όλες) τις εγγραφές, οι πράξεις προσθήκης, αναζήτησης, διαγραφής είναι Ο() Όσο πιο ανομοιόμορφα γεμίζουν τα δοχεία (τόσο περισσότερες εγγραφές καταλήγουν στα ίδια δοχεία), τόσο περισσότερο η απόδοση του πίνακα κατακερματισμού τείνει προς στην απόδοση της δομής αναζήτησης μέσα στα δοχεία Προγραμματισμός II 4 lalis@inf.uth.gr

25 Μετρικές Μέγεθος του πίνακα (Ν) Αριθμός εισαγωγών (Ε) Μέγεθος δοχείων (Β) Load factor: Ε/Ν ~ => ο πίνακας είναι υπερ-φορτωμένος << => ο πίνακας είναι υπο-φορτωμένος Max/mean/average bucket: μέγιστη τιμή B ~ => γρήγορη αναζήτηση μέσα στα δοχεία >> => αργή αναζήτηση μέσα στα δοχεία Προγραμματισμός II 5 lalis@inf.uth.gr

26 Τακτικές βελτιώση απόδοσης Αλλαγή/προσαρμογή της συνάρτησης κατακερματισμού όταν Max bucket >> παρότι Load factor << Δυναμική αύξηση του μεγέθους του πίνακα όταν Load factor ~ οι συγκρούσεις είναι «νομοτελειακά» αναπόφευκτες, όσο καλή και να είναι η συνάρτηση κατακερματισμού Δυναμική μείωση του μεγέθους του πίνακα όταν Load factor << σπατάλη μνήμης Προγραμματισμός II 6 lalis@inf.uth.gr

27 str[0] % 4 0 Olga Babis Katia Προγραμματισμός II 7 lalis@inf.uth.gr

28 str[0] % 4 0 Olga Babis Katia Olga Προγραμματισμός II 8 lalis@inf.uth.gr

29 0 str[0] % 8 Babis Katia Προγραμματισμός II 9 lalis@inf.uth.gr

30 str[0] % Babis Katia Προγραμματισμός II 0 lalis@inf.uth.gr

31 str[0] % 8 0 Babis Olga Katia Προγραμματισμός II lalis@inf.uth.gr

32 str[0] % 8 0 Babis Olga Katia 7 Olga Προγραμματισμός II lalis@inf.uth.gr

33 str[0] % 8 0 Babis Pavlos Katia 7 Olga Προγραμματισμός II lalis@inf.uth.gr

34 str[0] % 8 0 Pavlos Babis Pavlos Katia 7 Olga Προγραμματισμός II 4 lalis@inf.uth.gr

35 str[0] % 8 0 Pavlos Babis Nikos Katia 7 Olga Προγραμματισμός II 5 lalis@inf.uth.gr

36 str[0] % 8 0 Pavlos Babis Nikos 4 5 Katia 6 7 Nikos Olga Προγραμματισμός II 6 lalis@inf.uth.gr

37 str[0] % 8 0 Pavlos Babis Nikos 4 5 Katia 6 7 Nikos Olga Προγραμματισμός II 7 lalis@inf.uth.gr

38 str[0] % Pavlos Babis Katia 6 7 Nikos Olga Προγραμματισμός II 8 lalis@inf.uth.gr