Δυναμικά Σύνολα. Δυναμικό σύνολο. Tα στοιχεία του μεταβάλλονται μέσω εντολών εισαγωγής και διαγραφής. διαγραφή. εισαγωγή

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Δυναμικά Σύνολα. Δυναμικό σύνολο. Tα στοιχεία του μεταβάλλονται μέσω εντολών εισαγωγής και διαγραφής. διαγραφή. εισαγωγή"

Transcript

1 Δυναμικά Σύνολα Δυναμικό σύνολο Tα στοιχεία του μεταβάλλονται μέσω εντολών εισαγωγής και διαγραφής διαγραφή εισαγωγή

2 Δυναμικά Σύνολα Δυναμικό σύνολο Tα στοιχεία του μεταβάλλονται μέσω εντολών εισαγωγής και διαγραφής Βασικές λειτουργίες αναζήτηση(s,k): εισαγωγή(s,x): διαγραφή(s,x): επιστρέφει το στοιχείο με κλειδί k αν υπάρχει στο S θέτει θέτει

3 Δυναμικά Σύνολα Δυναμικό σύνολο Tα στοιχεία του μεταβάλλονται μέσω εντολών εισαγωγής και διαγραφής Βασικές λειτουργίες αναζήτηση(s,k): εισαγωγή(s,x): διαγραφή(s,x): επιστρέφει το στοιχείο με κλειδί k αν υπάρχει στο S θέτει θέτει Αν το S είναι ολικά διατεταγμένο μπορούμε να έχουμε επιπλέον τις λειτουργίες ελάχιστο(s): μέγιστο(s): διάδοχος(s,x): προκάτοχος(s,x): επιστρέφει το στοιχείο του S με το ελάχιστο κλειδί επιστρέφει το στοιχείο του S με το μέγιστο κλειδί επιστρέφει το αμέσως μεγαλύτερο από το x στοιχείο του S επιστρέφει το αμέσως μικρότερο από το x στοιχείο του S

4 Δυναμικά Σύνολα χειρότερη περίπτωση μέση περίπτωση εισαγωγή αναζήτηση εισαγωγή αναζήτηση διατεταγμένος πίνακας διατεταγμένη λίστα μη διατεταγμένος πίνακας μη διατεταγμένη λίστα δένδρο δυαδικής αναζήτησης τυχαιοποιημένο δένδρο ισορροπημένο δένδρο δυαδικής αναζήτησης κατακερματισμός (*) Συμβαίνει με εξαιρετικά μικρή πιθανότητα Με δυαδική αναζήτηση

5 Πίνακες Διασποράς Δυναμικό σύνολο Tα στοιχεία του μεταβάλλονται μέσω εντολών εισαγωγής και διαγραφής Βασικές λειτουργίες αναζήτηση(s,k): εισαγωγή(s,x): διαγραφή(s,x): επιστρέφει το στοιχείο με κλειδί k αν υπάρχει στο S θέτει θέτει Οι πίνακες διασποράς (κατακερματισμός) δίνουν μια αποδοτική λύση όταν θέλουμε να υποστηρίξουμε μόνο τις παραπάνω λειτουργίες

6 Πίνακες Διασποράς Χρησιμοποιούμε ένα πίνακα διασποράς T και μια συνάρτηση διασποράς h Ένα στοιχείο με κλειδί k αποθηκεύεται στη θέση T 1 2 k U : χώρος πιθανών κλειδιών Τ : πίνακας μεγέθους m κλειδί k συνάρτηση διασποράς 6 7

7 Πίνακες Διασποράς Μετατροπή σε ακέραιο στο διάστημα - για αριθμό κινητής υποδιαστολής στο διάστημα int m, k; float x; k = x*m; π.χ. για m = 67 x = k = 38 x = k = 21 x = k = 38

8 Πίνακες Διασποράς Μετατροπή σε ακέραιο στο διάστημα - για αλφαριθμητικά με χαρακτήρες κάθε χαρακτήρας αντιστοιχεί σε ένα ακέραιο σε κωδικοποίηση ASCII έχουμε a = 97, b = 98, c = 99, κλπ π.χ. για m = 67 char s[4] = have k = ( ) mod 67 = 42 mod 67 = 18

9 Πίνακες Διασποράς Μετατροπή σε ακέραιο στο διάστημα - για αλφαριθμητικά με χαρακτήρες κάθε χαρακτήρας αντιστοιχεί σε ένα ακέραιο σε κωδικοποίηση ASCII έχουμε a = 97, b = 98, c = 99, κλπ π.χ. για m = 67 char s[4] = have k = ( ) mod 67 = 42 mod 67 = 18 Αντιστοιχεί στον ίδιο ακέραιο αλφαριθμητικά που προκύπτουν από μεταθέσεις των ίδιων χαρακτήρων. Π.χ. stop tops pots spot, «γραφή» «φραγή» Για να το αποφύγουμε πολλαπλασιάζουμε με ένα συντελεστή βάρους κάθε θέση σε

10 Πίνακες Διασποράς Μετατροπή σε ακέραιο στο διάστημα - για αλφαριθμητικά με χαρακτήρες των 7 bit (w = 2 7 = 128 χαρακτήρες) κάθε χαρακτήρας αντιστοιχεί σε ένα ακέραιο σε κωδικοποίηση ASCII έχουμε a = 97, b = 98, c = 99, κλπ π.χ. για m = 67 char s[4] = have k = (14* * * *128 ) mod 67 = mod 67 = 52 για να αποφύγουμε το πρόβλημα της υπερχείλισης χρησιμοποιούμε τον αλγόριθμο του Horner και τις αριθμητικές ιδιότητες της συνάρτησης mod 14* * * *128 = ((14* )* )*

11 Πίνακες Διασποράς Μετατροπή σε ακέραιο στο διάστημα - για αλφαριθμητικά με χαρακτήρες των 7 bit (w = 2 7 = 128 χαρακτήρες) κάθε χαρακτήρας αντιστοιχεί σε ένα ακέραιο σε κωδικοποίηση ASCII έχουμε a = 97, b = 98, c = 99, κλπ π.χ. για m = 67 char s[4] = have k = (((14* )* )* ) mod 67 = 52 int w = 128; int k = ; for (i=; i<n; i++){ k = (k*w + s[i]) % m; }

12 Πίνακες σταθερών διευθύνσεων Απλή λύση όταν το U είναι μικρό: όπου 5 3 K T U : χώρος πιθανών κλειδιών K : χώρος ενεργών κλειδιών Τ : πίνακας μεγέθους m συνάρτηση διασποράς 6 U

13 Πίνακες σταθερών διευθύνσεων Απλή λύση όταν το U είναι μικρό: όπου Δίνει Ο(1) χρόνο ανά πράξη. 5 3 K T U : χώρος πιθανών κλειδιών K : χώρος ενεργών κλειδιών Τ : πίνακας μεγέθους m συνάρτηση διασποράς 6 U

14 Πίνακες σταθερών διευθύνσεων Απλή λύση όταν το U είναι μικρό: όπου Δίνει Ο(1) χρόνο ανά πράξη. Τι γίνεται όμως αν το U είναι πολύ μεγάλο; 5 3 K T U : χώρος πιθανών κλειδιών K : χώρος ενεργών κλειδιών Τ : πίνακας μεγέθους m συνάρτηση διασποράς 6 U

15 Πίνακες σταθερών διευθύνσεων Απλή λύση όταν το U είναι μικρό: όπου Δίνει Ο(1) χρόνο ανά πράξη. Τι γίνεται όμως αν το U είναι πολύ μεγάλο και το Κ πολύ μικρότερο; 5 3 K T U : χώρος πιθανών κλειδιών K : χώρος ενεργών κλειδιών Τ : πίνακας μεγέθους m συνάρτηση διασποράς 6 U

16 Πίνακες Διασποράς Επιθυμητές ιδιότητες: χώρος χρόνος ανά λειτουργία (αναμενόμενη περίπτωση) T U : χώρος πιθανών κλειδιών K : χώρος ενεργών κλειδιών U K k 2 k 4 k 1 Τ : πίνακας μεγέθους m συνάρτηση διασποράς k 3 m-1

17 Πίνακες Διασποράς Επιθυμητές ιδιότητες: χώρος χρόνος ανά λειτουργία (αναμενόμενη περίπτωση) Σύγκρουση (collision): για κλειδιά T U : χώρος πιθανών κλειδιών K : χώρος ενεργών κλειδιών U K k 2 k 4 k 1 Τ : πίνακας μεγέθους m συνάρτηση διασποράς k 3 m-1

18 Πίνακες Διασποράς Επιθυμητές ιδιότητες: χώρος χρόνος ανά λειτουργία (αναμενόμενη περίπτωση) Σύγκρουση (collision): για κλειδιά T Η h πρέπει να δίνει τυχαιόμορφη κατανομή U : χώρος πιθανών κλειδιών K : χώρος ενεργών κλειδιών U K k 2 k 4 k 1 Τ : πίνακας μεγέθους m συνάρτηση διασποράς k 3 m-1

19 Πίνακες Διασποράς Ποιά συνάρτηση διασποράς είναι καλύτερη;

20 Πίνακες Διασποράς Σύγκρουση (collision): για κλειδιά Πρέπει να οριστεί ένας τρόπος διαχείρισης συγκρούσεων ώστε τα κλειδιά να μπορούν να βρεθούν αρκετά γρήγορα. Χρησιμοποιούνται 2 κύριοι τρόποι: Τοποθέτηση στην ίδια θέση (π.χ., σε αλυσίδα) Τοποθέτηση σε άλλη θέση

21 Πίνακες Διασποράς Αλυσιδωτής Σύνδεσης Σύγκρουση (collision): για κλειδιά Άρση των συγκρούσεων μέσω αλυσιδωτής σύνδεσης Κάθε δείχνει σε μία αλυσίδα για τα κλειδιά με διασπορά T k 2 U K k 2 k 3 k 4 k 1 m-1 k 1 k 3 k 4

22 Πίνακες Διασποράς Αλυσιδωτής Σύνδεσης Σύγκρουση (collision): για κλειδιά Άρση των συγκρούσεων μέσω αλυσιδωτής σύνδεσης Κάθε δείχνει σε μία αλυσίδα για τα κλειδιά με διασπορά εισαγωγή(τ,x): εισαγωγή του x στη λίστα του Τ[h(κλειδί[x])] T k 2 U K k 2 k 3 k 4 k 1 m-1 k 1 k 3 k 4

23 Πίνακες Διασποράς Αλυσιδωτής Σύνδεσης Σύγκρουση (collision): για κλειδιά Άρση των συγκρούσεων μέσω αλυσιδωτής σύνδεσης Κάθε δείχνει σε μία αλυσίδα για τα κλειδιά με διασπορά εισαγωγή(τ,x): εισαγωγή του x στη λίστα του Τ[h(κλειδί[x])] k 5 k 5 k 2 T U K k 2 k 4 k 1 k 1 k 3 k 4 k 3 m-1

24 Πίνακες Διασποράς Αλυσιδωτής Σύνδεσης Σύγκρουση (collision): για κλειδιά Άρση των συγκρούσεων μέσω αλυσιδωτής σύνδεσης Κάθε δείχνει σε μία αλυσίδα για τα κλειδιά με διασπορά εισαγωγή(τ,x): εισαγωγή του x στη λίστα του Τ[h(κλειδί[x])] αναζήτηση(τ,k): αναζήτηση στοιχείου με κλειδί k στην αλυσίδα T[h(k)] U K k 5 k 5 k 2 k 2 k k 1 k 4 4 k 1 k 3 k m-1 3 T Η εισαγωγή παίρνει Ο(1) χρόνο αν γίνεται στην αρχή της αλυσίδας και δεν κάνουμε αναζήτηση αν το x είναι ήδη καταχωρημένο. Διαφορετικά πρέπει να προηγηθεί αναζήτηση του x.

25 Πίνακες Διασποράς Αλυσιδωτής Σύνδεσης Σύγκρουση (collision): για κλειδιά Άρση των συγκρούσεων μέσω αλυσιδωτής σύνδεσης Κάθε δείχνει σε μία αλυσίδα για τα κλειδιά με διασπορά εισαγωγή(τ,x): εισαγωγή του x στη λίστα του Τ[h(κλειδί[x])] αναζήτηση(τ,k): αναζήτηση στοιχείου με κλειδί k στην αλυσίδα T[h(k)] T διαγραφή(τ,x): διαγραφή του x από την αλυσίδα του Τ[h(κλειδί[x])] U K k 2 k 3 k 4 k 1 m-1 k 1 k 3 k 4 k 5 k 5 k 2 Η διαγραφή παίρνει Ο(1) χρόνο αν η θέση του x είναι γνωστή. (Δηλαδή έχουμε δείκτη στον κόμβο του x.) Διαφορετικά πρέπει να προηγηθεί αναζήτηση του x. Ο αναμενόμενος χρόνος αναζήτησης εξαρτάται από το αναμενόμενο μήκος μιας αλυσίδας.

26 Πίνακες Διασποράς Αλυσιδωτής Σύνδεσης Εισαγωγή zebra key= hash = 4 T seal wolf tiger vulture frog bat 4 5 koala elephant alligator horse 6 octopus dog 7 mouse lion 8 iguana 9 rabbit puma jaguar

27 Πίνακες Διασποράς Αλυσιδωτής Σύνδεσης Εισαγωγή zebra key= hash = 4 T seal wolf tiger vulture zebra horse octopus mouse iguana frog bat koala elephant alligator dog lion 9 rabbit puma jaguar

28 Πίνακες Διασποράς Αλυσιδωτής Σύνδεσης Συντελεστής πληρότητας πλήθος των ενεργών κλειδιών Στη χειρότερη περίπτωση η διασπορά είναι ίδια για όλα τα χρόνος αναζήτησης στη χειρότερη περίπτωση. T k 5 k 5 k 2 k 3 k 1 k 4 U K k 2 k 4 k 1 k 3 m-1

29 Πίνακες Διασποράς Αλυσιδωτής Σύνδεσης Συντελεστής πληρότητας πλήθος των ενεργών κλειδιών Έστω το μήκος της αλυσίδας του. Έχουμε και επομένως το μέσο μήκος μιας αλυσίδας είναι. T Υπόθεση απλής ομοιόμορφης διασποράς: κάθε νέο στοιχείο έχει ίση πιθανότητα να διασπαρεί σε οποιαδήποτε από τις m θέσεις. U K k 5 k 5 k 2 k 2 k k 1 k 4 4 k 1 k 3 k m-1 3 Αναμενόμενος χρόνος ανεπιτυχούς αναζήτησης: Αναμενόμενος χρόνος επιτυχούς αναζήτησης: Μια επιτυχής αναζήτηση διασχίζει κατά μέσο όρο τους μισούς κόμβους αλυσίδας που δεν είναι κενή.

30 Συναρτήσεις Διασποράς Πότε είναι μία συνάρτηση διασποράς καλή; Επιθυμητή ιδιότητα: να ικανοποιεί την υπόθεση της απλής ομοιόμορφης διασποράς (δηλ. κάθε νέο στοιχείο έχει ίση πιθανότητα να διασπαρεί σε οποιαδήποτε από τις m θέσεις). Παράδειγμα: Τα κλειδιά είναι ανεξάρτητοι και ομοιόμορφα κατανεμημένοι αριθμοί στο διάστημα [,1]. Επιλέγοντας ικανοποιούμε την υπόθεση της απλής ομοιόμορφης διασποράς. Η παραπάνω ιδιότητα απαιτεί γνώση της κατανομής των κλειδιών, που συνήθως δεν είναι γνωστή.

31 Συναρτήσεις Διασποράς Πότε είναι μία συνάρτηση διασποράς καλή; Επιθυμητή ιδιότητα: να ικανοποιεί την υπόθεση της απλής ομοιόμορφης διασποράς (δηλ. κάθε νέο στοιχείο έχει ίση πιθανότητα να διασπαρεί σε οποιαδήποτε από τις m θέσεις). Διαιρετική μέθοδος κακή επιλογή : m = δύναμη του 2 καλή επιλογή : m = πρώτος αριθμός Πολλαπλασιαστική μέθοδος Πολλαπλασίασε πρόσθεσε και διαίρεσε (Multiply Add and Divide) πρώτος αριθμός ακέραιοι στο διάστημα με

32 Μέθοδος Μεταβλητών Διευθύνσεων (Ανοιχτή Διευθυνσιοδότηση) Η συνάρτηση διασποράς αντιστοιχεί σε κάθε κλειδί μία ακολουθία από διευθύνσεις του πίνακα Τ βολιδοσκοπική ακολουθία Συνάρτηση Διασποράς μετάθεση του

33 Μέθοδος Μεταβλητών Διευθύνσεων (Ανοιχτή Διευθυνσιοδότηση) Η συνάρτηση διασποράς αντιστοιχεί σε κάθε κλειδί μία ακολουθία από διευθύνσεις του πίνακα Τ βολιδοσκοπική ακολουθία Συνάρτηση Διασποράς μετάθεση του T αναζήτηση (Τ,k): βολιδοσκοπεί τις θέσεις T[h(k,i)] για i=,1,,m-1 μέχρι να βρει το αντικείμενο με κλειδί k ή μία κενή θέση. m-1

34 Μέθοδος Μεταβλητών Διευθύνσεων (Ανοιχτή Διευθυνσιοδότηση) Η συνάρτηση διασποράς αντιστοιχεί σε κάθε κλειδί μία ακολουθία από διευθύνσεις του πίνακα Τ βολιδοσκοπική ακολουθία Συνάρτηση Διασποράς μετάθεση του T αναζήτηση (Τ,k): βολιδοσκοπεί τις θέσεις T[h(k,i)] για i=,1,,m-1 μέχρι να βρει το αντικείμενο με κλειδί k ή μία κενή θέση. εισαγωγή (Τ,k): βολιδοσκοπεί τις θέσεις Τ[h(κλειδί[x],i)] για i=,1,,m-1 μέχρι να βρει την πρώτη κενή θέση και τοποθετεί το αντικείμενο εκεί. m-1

35 Μέθοδος Μεταβλητών Διευθύνσεων (Ανοιχτή Διευθυνσιοδότηση) Η συνάρτηση διασποράς αντιστοιχεί σε κάθε κλειδί μία ακολουθία από διευθύνσεις του πίνακα Τ βολιδοσκοπική ακολουθία Συνάρτηση Διασποράς μετάθεση του T x k m-1 αναζήτηση (Τ,k): βολιδοσκοπεί τις θέσεις T[h(k,i)] για i=,1,,m-1 μέχρι να βρει το αντικείμενο με κλειδί k ή μία κενή θέση. εισαγωγή (Τ,k): βολιδοσκοπεί τις θέσεις Τ[h(κλειδί[x],i)] για i=,1,,m-1 μέχρι να βρει την πρώτη κενή θέση και τοποθετεί το αντικείμενο εκεί. διαγραφή (Τ,x):?

36 Μέθοδος Μεταβλητών Διευθύνσεων (Ανοιχτή Διευθυνσιοδότηση) Η συνάρτηση διασποράς αντιστοιχεί σε κάθε κλειδί μία ακολουθία από διευθύνσεις του πίνακα Τ βολιδοσκοπική ακολουθία Συνάρτηση Διασποράς T x k m-1 Ο χρόνος εκτέλεσης δεν εξαρτάται από τον συντελεστή πληρότητας! μετάθεση του αναζήτηση (Τ,k): βολιδοσκοπεί τις θέσεις T[h(k,i)] για i=,1,,m-1 μέχρι να βρει το αντικείμενο με κλειδί k ή μία κενή θέση. εισαγωγή (Τ,k): βολιδοσκοπεί τις θέσεις Τ[h(κλειδί[x],i)] για i=,1,,m-1 μέχρι να βρει την πρώτη κενή θέση και τοποθετεί το αντικείμενο εκεί. διαγραφή (Τ,x): σήμανση της θέσης του x ως διαγεγραμμένης. Η αναζήτηση αντιπαρέρχεται τέτοιες θέσεις.

37 Μέθοδος Μεταβλητών Διευθύνσεων (Ανοιχτή Διευθυνσιοδότηση) T Εισαγωγή zebra κλειδί k 1 seal frog tiger bat dog puma rabbit zebra

38 Μέθοδος Μεταβλητών Διευθύνσεων (Ανοιχτή Διευθυνσιοδότηση) T Εισαγωγή zebra κλειδί k 1 seal frog tiger bat dog puma rabbit zebra

39 Μέθοδος Μεταβλητών Διευθύνσεων (Ανοιχτή Διευθυνσιοδότηση) T Εισαγωγή zebra κλειδί k 1 zebra seal frog tiger bat dog puma rabbit zebra

40 Μέθοδος Μεταβλητών Διευθύνσεων (Ανοιχτή Διευθυνσιοδότηση) Η συνάρτηση διασποράς αντιστοιχεί σε κάθε κλειδί μία ακολουθία από διευθύνσεις του πίνακα Τ βολιδοσκοπική ακολουθία Συνάρτηση Διασποράς μετάθεση της Υπόθεση της ομοιόμορφης διασποράς : η βολιδοσκοπική ακολουθία κάθε κλειδιού είναι μία τυχαία μετάθεση της

41 Μέθοδος Μεταβλητών Διευθύνσεων (Ανοιχτή Διευθυνσιοδότηση) Η συνάρτηση διασποράς αντιστοιχεί σε κάθε κλειδί μία ακολουθία από διευθύνσεις του πίνακα Τ βολιδοσκοπική ακολουθία Συνάρτηση Διασποράς μετάθεση της Υπόθεση της ομοιόμορφης διασποράς : η βολιδοσκοπική ακολουθία κάθε κλειδιού είναι μία τυχαία μετάθεση της Δύσκολο να υλοποιηθεί!

42 Μέθοδος Μεταβλητών Διευθύνσεων (Ανοιχτή Διευθυνσιοδότηση) Γραμμική Βολιδοσκόπηση βοηθητική συνάρτηση διασποράς

43 Μέθοδος Μεταβλητών Διευθύνσεων (Ανοιχτή Διευθυνσιοδότηση) Γραμμική Βολιδοσκόπηση βοηθητική συνάρτηση διασποράς T seal frog tiger bat zebra dog puma rabbit zebra

44 Μέθοδος Μεταβλητών Διευθύνσεων (Ανοιχτή Διευθυνσιοδότηση) Γραμμική Βολιδοσκόπηση βοηθητική συνάρτηση διασποράς Δίνει μόνο m ακολουθίες Αν i διαδοχικές θέσεις είναι κατειλημμένες τότε η πιθανότητα να συμπληρωθεί η επόμενη είναι Πρωτεύουσα ομαδοποίηση : οι μακριές αλληλουχίες τείνουν να επεκτείνονται

45 Μέθοδος Μεταβλητών Διευθύνσεων (Ανοιχτή Διευθυνσιοδότηση) Τετραγωνική Βολιδοσκόπηση βοηθητική συνάρτηση διασποράς σταθερές Δίνει μόνο m ακολουθίες Δευτερεύουσα ομαδοποίηση : πιο ήπιας μορφής ομαδοποίηση

46 Μέθοδος Μεταβλητών Διευθύνσεων (Ανοιχτή Διευθυνσιοδότηση) Διπλή Διασπορά βοηθητικές συναρτήσεις διασποράς

47 Μέθοδος Μεταβλητών Διευθύνσεων (Ανοιχτή Διευθυνσιοδότηση) Διπλή Διασπορά βοηθητικές συναρτήσεις διασποράς μετάθεση της Πρέπει και να είναι αμοιβαία πρώτοι π.χ. μπορούμε να έχουμε ίσο με μία δύναμη του 2 και περιττό

48 Μέθοδος Μεταβλητών Διευθύνσεων (Ανοιχτή Διευθυνσιοδότηση) Διπλή Διασπορά βοηθητικές συναρτήσεις διασποράς μετάθεση της Πρέπει και να είναι αμοιβαία πρώτοι π.χ. μπορούμε να έχουμε ίσο με μία δύναμη του 2 και περιττό Δίνει ακολουθίες Καλή προσέγγιση της ομοιόμορφης διασποράς

49 Μέθοδος Μεταβλητών Διευθύνσεων (Ανοιχτή Διευθυνσιοδότηση) Υπόθεση της ομοιόμορφης διασποράς : η βολιδοσκοπική ακολουθία κάθε κλειδιού είναι μία τυχαία μετάθεση της Συντελεστής πληρότητας έχουμε. Για τη μέθοδο των μεταβλητών διευθύνσεων Θεώρημα Το αναμενόμενο πλήθος βολιδοσκοπήσεων είναι το πολύ : σε μία ανεπιτυχή αναζήτηση σε μία επιτυχή αναζήτηση Π.χ. Για α=.5 έχουμε U=2 και S=1.386 Για α=.9 έχουμε U=1 και S=2.558

50 Μέθοδος Μεταβλητών Διευθύνσεων (Ανοιχτή Διευθυνσιοδότηση) Υπόθεση της ομοιόμορφης διασποράς : η βολιδοσκοπική ακολουθία κάθε κλειδιού είναι μία τυχαία μετάθεση της Αν ισχύει η υπόθεση ομοιόμορφης διασποράς, τότε η πιθανότητα η j-οστή βολιδοσκόπηση να βρει κατειλημμένη θέση δεδομένου ότι οι πρώτες (j-1) πράξεις βολιδοσκόπησης βρήκαν κατειλημμένες θέσεις είναι Άρα η πιθανότητα να χρειαστούν τουλάχιστον βολιδοσκοπήσεις είναι Επομένως, το αναμενόμενο πλήθος βολιδοσκοπήσεων σε ανεπιτυχή αναζήτηση είναι

51 Μέθοδος Μεταβλητών Διευθύνσεων (Ανοιχτή Διευθυνσιοδότηση) Υπόθεση της ομοιόμορφης διασποράς : η βολιδοσκοπική ακολουθία κάθε κλειδιού είναι μία τυχαία μετάθεση της Το αναμενόμενο πλήθος προσπελάσεων σε επιτυχημένη αναζήτηση είναι ίσο με το αναμενόμενο πλήθος προσπελάσεων για την εισαγωγή κάθε ενός από τα n κλειδιά. Το αναμενόμενο πλήθος προσπελάσεων για την εισαγωγή του i-οστού κλειδιού είναι ίσο με το αναμενόμενο πλήθος προσπελάσεων σε μη επιτυχημένη αναζήτηση όταν έχουν ήδη εισαχθεί (i-1) κλειδιά. Επομένως: Ν-οστός αρμονικός αριθμός

52 Μέθοδος Μεταβλητών Διευθύνσεων (Ανοιχτή Διευθυνσιοδότηση) Υπόθεση της ομοιόμορφης διασποράς : η βολιδοσκοπική ακολουθία κάθε κλειδιού είναι μία τυχαία μετάθεση της Το αναμενόμενο πλήθος προσπελάσεων σε επιτυχημένη αναζήτηση είναι ίσο με το αναμενόμενο πλήθος προσπελάσεων για την εισαγωγή κάθε ενός από τα n κλειδιά. Το αναμενόμενο πλήθος προσπελάσεων για την εισαγωγή του i-οστού κλειδιού είναι ίσο με το αναμενόμενο πλήθος προσπελάσεων σε μη επιτυχημένη αναζήτηση όταν έχουν ήδη εισαχθεί (i-1) κλειδιά. Επομένως:

53 Δυναμικοί Πίνακες Διασποράς Συντελεστής πληρότητας Η απόδοση του κατακερματισμού επιδεινώνεται όσο αυξάνει ο συντελεστής Επιπλέον στην μέθοδο των μεταβλητών διευθύνσεων πρέπει

54 Δυναμικοί Πίνακες Διασποράς Συντελεστής πληρότητας Η απόδοση του κατακερματισμού επιδεινώνεται όσο αυξάνει ο συντελεστής Επιπλέον στην μέθοδο των μεταβλητών διευθύνσεων πρέπει Για να αντιμετωπίσουμε το παραπάνω ζήτημα μπορούμε να διπλασιάσουμε το μέγεθος του πίνακα διασποράς κάθε φορά που ο συντελεστής φθάνει μία συγκεκριμένη τιμή (π.χ. 5% για τη μέθοδο των μεταβλητών διευθύνσεων) T T

55 Δυναμικοί Πίνακες Διασποράς Συντελεστής πληρότητας Η απόδοση του κατακερματισμού επιδεινώνεται όσο αυξάνει ο συντελεστής Επιπλέον στην μέθοδο των μεταβλητών διευθύνσεων πρέπει Για να αντιμετωπίσουμε το παραπάνω ζήτημα μπορούμε να διπλασιάσουμε το μέγεθος του πίνακα διασποράς κάθε φορά που ο συντελεστής φθάνει μία συγκεκριμένη τιμή (π.χ. 5% για τη μέθοδο των μεταβλητών διευθύνσεων) T T Παίρνει (αναμενόμενο) χρόνο γιατί όλα τα στοιχεία πρέπει να εισαχθούν στο νέο πίνακα. Ευτυχώς ο διπλασιασμός δε συμβαίνει συχνά, αποτελεί καλή λύση όταν μας ενδιαφέρει να είναι χαμηλό το μέσο κόστος ανά πράξη (σε αντίθεση με το κόστος χειρότερης περίπτωσης)

Δομές Αναζήτησης. εισαγωγή αναζήτηση επιλογή. εισαγωγή. αναζήτηση

Δομές Αναζήτησης. εισαγωγή αναζήτηση επιλογή. εισαγωγή. αναζήτηση Δομές Αναζήτησης χειρότερη περίπτωση μέση περίπτωση εισαγωγή αναζήτηση επιλογή εισαγωγή αναζήτηση διατεταγμένος πίνακας διατεταγμένη λίστα μη διατεταγμένος πίνακας μη διατεταγμένη λίστα δένδρο αναζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Λουκάς Γεωργιάδης. http://www.cs.uoi.gr/~loukas/courses/data_structures/ email: loukas@cs.uoi.gr

Δομές Δεδομένων. Λουκάς Γεωργιάδης. http://www.cs.uoi.gr/~loukas/courses/data_structures/ email: loukas@cs.uoi.gr Δομές Δεδομένων http://www.cs.uoi.gr/~loukas/courses/data_structures/ Λουκάς Γεωργιάδης email: loukas@cs.uoi.gr Αλγόριθμος: Μέθοδος για την επίλυση ενός προβλήματος Δεδομένα: Σύνολο από πληροφορίες που

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 6: Κατακερματισμός Ασκήσεις και Λύσεις

Ενότητα 6: Κατακερματισμός Ασκήσεις και Λύσεις ΗΥ2, Ενότητα : Ασκήσεις και Λύσεις Ενότητα : Κατακερματισμός Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση κατακερματισμού της διαίρεσης ως πρωτεύουσα συνάρτηση κατακερματισμού και τη συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 19 Hashing - Κατακερματισμός 1 / 23 Πίνακες απευθείας πρόσβασης (Direct Access Tables) Οι πίνακες απευθείας

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετηµένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο

Οργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετηµένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο Κατακερµατισµός 1 Οργάνωση Αρχείων (σύνοψη) Οργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετηµένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο 1. Αρχεία Σωρού 2. Ταξινοµηµένα Αρχεία Φυσική διάταξη των εγγραφών

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Ενότητα 11: Τεχνικές Κατακερματισμού. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής.

Δομές Δεδομένων. Ενότητα 11: Τεχνικές Κατακερματισμού. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής. Ενότητα 11: Τεχνικές Κατακερματισμού Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Κατακερματισμός. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Κατακερματισμός. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Κατακερματισμός Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Λεξικό Dictionary Ένα λεξικό (dictionary) είναι ένας αφηρημένος τύπος δεδομένων (ΑΤΔ) που διατηρεί

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικός Κατακερματισμός. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1

Δυναμικός Κατακερματισμός. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Δυναμικός Κατακερματισμός Βάσεις Δεδομένων 2013-2014 Ευαγγελία Πιτουρά 1 Κατακερματισμός Τι αποθηκεύουμε στους κάδους; Στα παραδείγματα δείχνουμε μόνο την τιμή του πεδίου κατακερματισμού Την ίδια την εγγραφή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 8 KATAKEΡΜΑΤΙΣΜΟΣ (HASHING)

ΕΝΟΤΗΤΑ 8 KATAKEΡΜΑΤΙΣΜΟΣ (HASHING) ΕΝΟΤΗΤΑ 8 KATAKEΡΜΑΤΙΣΜΟΣ (HASHING) Κατακερµατισµός Στόχος Έχουµε ένα σύνολο από κλειδιά {Κ 0,, Κ n-1 } και θέλουµε να υλοποιήσουµε Insert() και LookUp() (ίσως και Delete()) απλά και γρήγορα στην πράξη.

Διαβάστε περισσότερα

Κατακερματισμός. 4/3/2009 Μ.Χατζόπουλος 1

Κατακερματισμός. 4/3/2009 Μ.Χατζόπουλος 1 Κατακερματισμός 4/3/2009 Μ.Χατζόπουλος 1 H ιδέα που βρίσκεται πίσω από την τεχνική του κατακερματισμού είναι να δίνεται μια συνάρτησης h, που λέγεται συνάρτηση κατακερματισμού ή παραγωγής τυχαίων τιμών

Διαβάστε περισσότερα

Τα δεδομένα (περιεχόμενο) μιας βάσης δεδομένων αποθηκεύεται στο δίσκο

Τα δεδομένα (περιεχόμενο) μιας βάσης δεδομένων αποθηκεύεται στο δίσκο Κατακερματισμός 1 Αποθήκευση εδομένων (σύνοψη) Τα δεδομένα (περιεχόμενο) μιας βάσης δεδομένων αποθηκεύεται στο δίσκο Παραδοσιακά, μία σχέση (πίνακας/στιγμιότυπο) αποθηκεύεται σε ένα αρχείο Αρχείο δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Διατήρηση Γραμμικής Διάταξης

Δυναμική Διατήρηση Γραμμικής Διάταξης Διατηρεί μια γραμμική διάταξη δυναμικά μεταβαλλόμενης συλλογής στοιχείων. Υποστηρίζει τις λειτουργίες: Εισαγωγή νέου στοιχείου y αμέσως μετά από το στοιχείο x. x y Διαγραφή στοιχείου y. y Έλεγχος της σειράς

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 22: Τεχνικές Κατακερματισμού I (Hashing)

Διάλεξη 22: Τεχνικές Κατακερματισμού I (Hashing) Διάλεξη 22: Τεχνικές Κατακερματισμού I (Hashing) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ανασκόπηση Προβλήματος και Προκαταρκτικών Λύσεων Bit Διανύσματα Τεχνικές Κατακερματισμού & Συναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 23: Τεχνικές Κατακερματισμού II (Hashing)

Διάλεξη 23: Τεχνικές Κατακερματισμού II (Hashing) ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 23: Τεχνικές Κατακερματισμού II (Hashing) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Διαχείριση Συγκρούσεων με Ανοικτή Διεύθυνση a) Linear

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου. Επιλογή i-οστoύ στοιχείου : Εύρεση στοιχείου με το i-οστό μικρότερο κλειδί

Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου. Επιλογή i-οστoύ στοιχείου : Εύρεση στοιχείου με το i-οστό μικρότερο κλειδί Δομές Αναζήτησης Χειριζόμαστε ένα σύνολο στοιχείων κλειδί από ολικά διατεταγμένο σύνολο όπου το κάθε στοιχείο έχει ένα Θέλουμε να υποστηρίξουμε δύο βασικές λειτουργίες: Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου με

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΔΕΥΤΕΡΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Όλγα Γκουντούνα

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΔΕΥΤΕΡΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Όλγα Γκουντούνα ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ 2011-12 ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ Ιωάννης Βασιλείου Καθηγητής Τιμολέων Σελλής Καθηγητής Άσκηση 1

Διαβάστε περισσότερα

Δένδρα Αναζήτησης Πολλαπλής Διακλάδωσης

Δένδρα Αναζήτησης Πολλαπλής Διακλάδωσης Δένδρα Αναζήτησης Πολλαπλής Διακλάδωσης Δένδρα στα οποία κάθε κόμβος μπορεί να αποθηκεύει ένα ή περισσότερα κλειδιά. Κόμβος με d διακλαδώσεις : k 1 k 2 k 3 k 4 d-1 διατεταγμένα κλειδιά d διατεταγμένα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

Advanced Data Indexing

Advanced Data Indexing Advanced Data Indexing (Προηγμένη ευρετηρίαση δεδομένων) Κατακερματισμός Hashing (1ο Μέρος) Η Αναζήτηση απαιτεί Δομές Λύσεις Για να υποστηριχθεί η αποδοτική αναζήτηση απαιτείται η χρήση κατάλληλων δομών-ευρετηρίων

Διαβάστε περισσότερα

Κατακερµατισµός. Οργάνωση Αρχείων (σύνοψη) Οργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετημένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο

Κατακερµατισµός. Οργάνωση Αρχείων (σύνοψη) Οργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετημένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο Κατακερµατισµός 1 Οργάνωση Αρχείων (σύνοψη) Οργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετημένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο 1. Αρχεία Σωρού 2. Ταξινομημένα Αρχεία Φυσική διάταξη των εγγραφών

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση. 1. Ταξινόμηση με Εισαγωγή 2. Ταξινόμηση με Επιλογή. Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη

Ταξινόμηση. 1. Ταξινόμηση με Εισαγωγή 2. Ταξινόμηση με Επιλογή. Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη Ταξινόμηση. Ταξινόμηση με Εισαγωγή. Ταξινόμηση με Επιλογή Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη Ταξινόμηση Η ταξινόμηση sortg τοποθετεί ένα σύνολο κόμβων ή εγγραφών σε μία συγκεκριμένη διάταξη

Διαβάστε περισσότερα

Advanced Data Indexing

Advanced Data Indexing Advanced Data Indexing (Προηγμένη ευρετηρίαση δεδομένων) Κατακερματισμός - Hashing (2 ο Μέρος) Μέθοδοι Κατακερματισμού integer universe Direct Addressing Hashing with chaining Hashing by Division Hashing

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική 2. Δομές δεδομένων και αρχείων

Πληροφορική 2. Δομές δεδομένων και αρχείων Πληροφορική 2 Δομές δεδομένων και αρχείων 1 2 Δομή Δεδομένων (data structure) Δομή δεδομένων είναι μια συλλογή δεδομένων που έχουν μεταξύ τους μια συγκεκριμένη σχέση Παραδείγματα δομών δεδομένων Πίνακες

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ομές εδομένων

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ομές εδομένων Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 2. Πίνακες 45 23 28 95 71 19 30 2 ομές εδομένων 4 5 Χρήστος ουλκερίδης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 21/10/2016

Διαβάστε περισσότερα

επιφάνεια πυριτίου Αναφορά στο Εκπαιδευτικό Υλικό : 5. Αναφορά στο Εργαστήριο :

επιφάνεια πυριτίου Αναφορά στο Εκπαιδευτικό Υλικό : 5. Αναφορά στο Εργαστήριο : 2. Α/Α Διάλεξης : 1 1. Τίτλος : Εισαγωγή στην Ψηφιακή Τεχνολογία 2. Μαθησιακοί Στόχοι : Λογικές Πύλες και η υλοποίησή τους με τρανζίστορ. Κατασκευή ολοκληρωμένων κυκλωμάτων. 3. Θέματα που καλύπτει : Λογικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΕΠΠ 7o Επαναληπτικό Διαγώνισμα

ΑΕΠΠ 7o Επαναληπτικό Διαγώνισμα ΑΕΠΠ 7o Επαναληπτικό Διαγώνισμα Ονοματεπώνυμο: ΘΕΜΑ Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 και, δίπλα, τη λέξη ΣΩΣΤΟ, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη ΛΑΘΟΣ,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 ο Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων (σελ )

Κεφάλαιο 2 ο Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων (σελ ) Κεφάλαιο 2 ο Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων (σελ. 25 48) Τι είναι αλγόριθμος; Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αλγόριθμος είναι μία πεπερασμένη σειρά ενεργειών, αυστηρά καθορισμένων και εκτελέσιμων σε πεπερασμένο χρονικό διάστημα,

Διαβάστε περισσότερα

3 ΟΥ και 9 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

3 ΟΥ και 9 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 3 ΟΥ και 9 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΝΑΚΩΝ ΣΤΟΙΒΑΣ ΚΑΙ ΟΥΡΑΣ Α ΜΕΡΟΣ ΘΕΩΡΙΑ ΓΙΑ ΠΙΝΑΚΕΣ 3.1

Διαβάστε περισσότερα

Ευρετήρια. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1

Ευρετήρια. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Ευρετήρια Ευαγγελία Πιτουρά 1 τιμή γνωρίσματος Ευρετήρια Ένα ευρετήριο (index) είναι μια βοηθητική δομή αρχείου που κάνει πιο αποδοτική την αναζήτηση μιας εγγραφής σε ένα αρχείο Το ευρετήριο καθορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΛΥΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΤΕΡΗ ΑΣΚΗΣΗ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΛΥΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΤΕΡΗ ΑΣΚΗΣΗ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΛΥΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΤΕΡΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑ ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΑΚΑ. ΕΤΟΣ 2012-13 Ι ΑΣΚΟΝΤΕΣ Ιωάννης Βασιλείου Καθηγητής, Τοµέας Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3 και 9 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ Δεδομένα αφαιρετική αναπαράσταση της πραγματικότητας και συνεπώς μία απλοποιημένη όψη της δηλαδή.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α : ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΗΣ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ...11 2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ...30

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α : ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΗΣ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ...11 2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ...30 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α : ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΗΣ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ...11 1.1 Τι είναι Πληροφορική;...11 1.1.1 Τι είναι η Πληροφορική;...12 1.1.2 Τι είναι ο Υπολογιστής;...14 1.1.3 Τι είναι το Υλικό και το

Διαβάστε περισσότερα

Τα δεδοµένα συνήθως αποθηκεύονται σε αρχεία στο δίσκο Για να επεξεργαστούµε τα δεδοµένα θα πρέπει αυτά να βρίσκονται στη

Τα δεδοµένα συνήθως αποθηκεύονται σε αρχεία στο δίσκο Για να επεξεργαστούµε τα δεδοµένα θα πρέπει αυτά να βρίσκονται στη Ευρετήρια 1 Αρχεία Τα δεδοµένα συνήθως αποθηκεύονται σε αρχεία στο δίσκο Για να επεξεργαστούµε τα δεδοµένα θα πρέπει αυτά να βρίσκονται στη µνήµη. Η µεταφορά δεδοµένων από το δίσκο στη µνήµη και από τη

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση αλγορίθμων. Χρόνος εκτέλεσης: Αναμενόμενη περίπτωση. - απαιτεί γνώση της κατανομής εισόδου

Ανάλυση αλγορίθμων. Χρόνος εκτέλεσης: Αναμενόμενη περίπτωση. - απαιτεί γνώση της κατανομής εισόδου Ανάλυση αλγορίθμων Παράμετροι απόδοσης ενός αλγόριθμου: Χρόνος εκτέλεσης Απαιτούμενοι πόροι, π.χ. μνήμη, επικοινωνία (π.χ. σε κατανεμημένα συστήματα) Προσπάθεια υλοποίησης Ανάλυση της απόδοσης Θεωρητική

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Αντισταθμιστική ανάλυση Θεωρήστε έναν αλγόριθμο Α που χρησιμοποιεί μια δομή δεδομένων Δ : Κατά τη διάρκεια εκτέλεσης του Α η Δ πραγματοποιεί μία ακολουθία από πράξεις. Παράδειγμα: Θυμηθείτε το πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο Αποθήκευση σε δίσκο, βασικές οργανώσεις αρχείων κατακερματισμός και δομές ευρετηρίων για αρχεία

Φροντιστήριο Αποθήκευση σε δίσκο, βασικές οργανώσεις αρχείων κατακερματισμός και δομές ευρετηρίων για αρχεία ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ι Φροντιστήριο 17-1-2011 Αποθήκευση σε δίσκο, βασικές οργανώσεις αρχείων κατακερματισμός και δομές ευρετηρίων για αρχεία Θεωρία Άτρακτος/αυλάκι : ομόκεντροι κύκλοι στον δίσκο Κύλινδρος:

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1. με κόκκινο χρώμα σημειώνονται οι κρίσιμοι κόμβοι

Άσκηση 1. με κόκκινο χρώμα σημειώνονται οι κρίσιμοι κόμβοι Άσκηση 1 α) Παρουσιάστε τα AVL δέντρα που προκύπτουν από τις εισαγωγές των κλειδιών 1, 4, 9,, 7,,, 1, 4 και σε ένα αρχικά άδειο AVL δέντρο με κόκκινο χρώμα σημειώνονται οι κρίσιμοι κόμβοι +4 +9 + 1 1 1

Διαβάστε περισσότερα

Επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος

Επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος εδοµένα οµές δεδοµένων και αλγόριθµοι Τα δεδοµένα είναι ακατέργαστα γεγονότα. Η συλλογή των ακατέργαστων δεδοµένων και ο συσχετισµός τους δίνει ως αποτέλεσµα την πληροφορία. Η µέτρηση, η κωδικοποίηση,

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμοθεωρητικοί Αλγόριθμοι

Αριθμοθεωρητικοί Αλγόριθμοι Αλγόριθμοι που επεξεργάζονται μεγάλους ακέραιους αριθμούς Μέγεθος εισόδου: Αριθμός bits που απαιτούνται για την αναπαράσταση των ακεραίων. Έστω ότι ένας αλγόριθμος λαμβάνει ως είσοδο έναν ακέραιο Ο αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΕΝΟΤΗΤΑ Μ1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Εκπαιδευτής: Γ. Π. ΠΑΤΣΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών, ΤΕΙ Αθήνας ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1. Ποια είναι η βάση

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ι. Χαρακτήρες. Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών

Προγραμματισμός Ι. Χαρακτήρες. Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Χαρακτήρες Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Νικόλαος Προγραμματισμός Δ. Τσελίκας Ι Χαρακτήρες - Εισαγωγή Έως τώρα έχουμε κατά κύριο λόγο χρησιμοποιήσει τους αριθμητικούς τύπους

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Κεφάλαιο Κάθε δομή μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε οποιοδήποτε πρόβλημα ή εφαρμογή

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Κεφάλαιο Κάθε δομή μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε οποιοδήποτε πρόβλημα ή εφαρμογή Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Κεφάλαιο 3 1. Κάθε δομή μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε οποιοδήποτε πρόβλημα ή εφαρμογή 2. Δυναμικές είναι οι δομές που αποθηκεύονται σε συνεχόμενες θέσεις μνήμης 3. Ένας πίνακας

Διαβάστε περισσότερα

Γ ε ν ι κ ό Λ ύ κ ε ι ο Ε λ ε υ θ ε ρ ο ύ π ο λ η ς. Α λ γ ό ρ ι θ μ ο ι

Γ ε ν ι κ ό Λ ύ κ ε ι ο Ε λ ε υ θ ε ρ ο ύ π ο λ η ς. Α λ γ ό ρ ι θ μ ο ι Α λ γ ό ρ ι θ μ ο ι Αριθμητικοί τελεστές Οι αριθμητικοί τελεστές είναι: πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση +,-,*,/ ύψωση σε δύναμη ^ πηλίκο ακέραιης διαίρεσης δύο ακεραίων αριθμών div υπόλοιπο

Διαβάστε περισσότερα

Αναζήτηση. 1. Σειριακή αναζήτηση 2. Δυαδική Αναζήτηση. Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη

Αναζήτηση. 1. Σειριακή αναζήτηση 2. Δυαδική Αναζήτηση. Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη Αναζήτηση. Σειριακή αναζήτηση. Δυαδική Αναζήτηση Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη Παραδοχή Στη συνέχεια των διαφανειών (διαλέξεων) η ασυμπτωτική έκφραση (συμβολισμός Ο, Ω, Θ) του χρόνου

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδεις Δομές Δεδομένων

Στοιχειώδεις Δομές Δεδομένων Στοιχειώδεις Δομές Δεδομένων Τύποι δεδομένων στη Java Ακέραιοι (int, long) Αριθμοί κινητής υποδιαστολής (float, double) Χαρακτήρες (char) Δυαδικοί (boolean) Από τους παραπάνω μπορούμε να φτιάξουμε σύνθετους

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομένων. Αποθήκευση σε δίσκο, βασικές οργανώσεις αρχείων, κατακερματισμός και δομές ευρετηρίων για αρχεία. Φροντιστήριο 7 o

Βάσεις Δεδομένων. Αποθήκευση σε δίσκο, βασικές οργανώσεις αρχείων, κατακερματισμός και δομές ευρετηρίων για αρχεία. Φροντιστήριο 7 o Βάσεις Δεδομένων Αποθήκευση σε δίσκο, βασικές οργανώσεις αρχείων, κατακερματισμός και δομές ευρετηρίων για αρχεία Φροντιστήριο 7 o 2-2-2008 Θεωρία Άτρακτος/αυλάκι : ομόκεντροι κύκλοι στον δίσκο Κύλινδρος:

Διαβάστε περισσότερα

Ευρετήρια. Ευρετήρια. Βάσεις Δεδομένων 2009-2010: Ευρετήρια 1

Ευρετήρια. Ευρετήρια. Βάσεις Δεδομένων 2009-2010: Ευρετήρια 1 Ευρετήρια 1 Ευρετήρια Ένα ευρετήριο (index) είναι μια βοηθητική δομή αρχείου που κάνει πιο αποδοτική την αναζήτηση μιας εγγραφής σε ένα αρχείο Το ευρετήριο καθορίζεται (συνήθως) σε ένα γνώρισμα του αρχείου

Διαβάστε περισσότερα

Οι βασικές λειτουργίες (ή πράξεις) που γίνονται σε μια δομή δεδομένων είναι:

Οι βασικές λειτουργίες (ή πράξεις) που γίνονται σε μια δομή δεδομένων είναι: ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Μια δομή δεδομένων στην πληροφορική, συχνά αναπαριστά οντότητες του φυσικού κόσμου στον υπολογιστή. Για την αναπαράσταση αυτή, δημιουργούμε πρώτα ένα αφηρημένο μοντέλο στο οποίο προσδιορίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματιστικές Τεχνικές

Προγραμματιστικές Τεχνικές Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Προγραμματιστικές Τεχνικές Βασίλειος Βεσκούκης Δρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός & Μηχανικός Υπολογιστών ΕΜΠ Επικ. Καθηγητής ΕΜΠ v.vescoukis@cs.ntua.gr

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένη Ευρετηρίαση Δεδομένων (ΠΜΣ) Ενδεικτικές ερωτήσεις-θέματα για την εξέταση της θεωρίας

Προηγμένη Ευρετηρίαση Δεδομένων (ΠΜΣ) Ενδεικτικές ερωτήσεις-θέματα για την εξέταση της θεωρίας Προηγμένη Ευρετηρίαση Δεδομένων (ΠΜΣ) Ενδεικτικές ερωτήσεις-θέματα για την εξέταση της θεωρίας 1. Πως δομούνται οι ιεραρχικές μνήμες; Αναφέρετε τα διάφορα επίπεδά τους από τον επεξεργαστή μέχρι τη δευτερεύουσα

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 5: Αναδρομικές σχέσεις - Υπολογισμός Αθροισμάτων Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη και Σχεδίαση Λογισμικού

Ανάπτυξη και Σχεδίαση Λογισμικού Ανάπτυξη και Σχεδίαση Λογισμικού Η γλώσσα προγραμματισμού C Γεώργιος Δημητρίου Βασικά Στοιχεία Το αλφάβητο της C Οι βασικοί τύποι της C Δηλώσεις μεταβλητών Είσοδος/Έξοδος Βασικές εντολές της C Αλφάβητο

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων (Data Structures)

Δομές Δεδομένων (Data Structures) Δομές Δεδομένων (Data Structures) Γραμμικές Λίστες Βασικές Έννοιες Βασικές Έννοιες. Αναπαράσταση με τύπο και με δείκτη. Γραμμικές Λίστες. Βασικές Λειτουργίες. Δομές Δεδομένων: Βασικές Έννοιες Αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 6α: Αναζήτηση Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Ταξινόμηση. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Ταξινόμηση. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Ταξινόμηση Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Το πρόβλημα Είσοδος n αντικείμενα a 1, a 2,..., a n με κλειδιά (συνήθως σε ένα πίνακα, ή λίστα, κ.τ.λ)

Διαβάστε περισσότερα

εισαγωγικές έννοιες Παύλος Εφραιμίδης Δομές Δεδομένων και

εισαγωγικές έννοιες Παύλος Εφραιμίδης Δομές Δεδομένων και Παύλος Εφραιμίδης 1 περιεχόμενα ενθετική ταξινόμηση ανάλυση αλγορίθμων σχεδίαση αλγορίθμων 2 ενθετική ταξινόμηση 3 ενθετική ταξινόμηση Βασική αρχή: Επιλέγει ένα-έναταστοιχείατηςμηταξινομημένης ακολουθίας

Διαβάστε περισσότερα

Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα:

Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Τεχνικές Κατακερµατισµού Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Τεχνικές Κατακερµατισµού ιαχείριση Συγκρούσεων µε Αλυσίδωση ιαχείριση Συγκρούσεων µε Ανοικτή ιεύθυνση ιπλός Κατακερµατισµός,

Διαβάστε περισσότερα

Ευρετήρια. Ευρετήρια. Βάσεις Δεδομένων : Ευρετήρια 1

Ευρετήρια. Ευρετήρια. Βάσεις Δεδομένων : Ευρετήρια 1 Ευρετήρια 1 Ευρετήρια Ένα ευρετήριο (index) είναι μια βοηθητική δομή αρχείου που κάνει πιο αποδοτική την αναζήτηση μιας εγγραφής σε ένα αρχείο Το ευρετήριο καθορίζεται (συνήθως) σε ένα γνώρισμα του αρχείου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Τα δεδομένα (data) είναι η αφαιρετική αναπαράσταση της πραγματικότητας και συνεπώς μία απλοποιημένη όψη της. Η συλλογή των ακατέργαστων δεδομένων και ο συσχετισμός

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3: ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ

Ενότητα 3: ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Ενότητα 3: ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ -ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ: Δεδομένα: Αναπαράσταση της Πραγματικότητας Μπορούν να γίνουν αντιληπτά με μια από τις αισθήσεις μας Πληροφορία: Προκύπτει από

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητες 3 & 4: Δένδρα, Σύνολα & Λεξικά Ασκήσεις και Λύσεις

Ενότητες 3 & 4: Δένδρα, Σύνολα & Λεξικά Ασκήσεις και Λύσεις Ενότητες 3 & 4: Δένδρα, Σύνολα & Λεξικά Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Γράψτε μία αναδρομική συνάρτηση που θα παίρνει ως παράμετρο ένα δείκτη στη ρίζα ενός δυαδικού δένδρου και θα επιστρέφει το βαθμό του

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 13. Αποθήκευση σε ίσκους, Βασικές οµέςαρχείων, και Κατακερµατισµός. ιαφάνεια 13-1

Κεφάλαιο 13. Αποθήκευση σε ίσκους, Βασικές οµέςαρχείων, και Κατακερµατισµός. ιαφάνεια 13-1 ιαφάνεια 13-1 Κεφάλαιο 13 Αποθήκευση σε ίσκους, Βασικές οµέςαρχείων, και Κατακερµατισµός ίαβλος, Επιµ.Μ.Χατζόπουλος 1 Γιατί θα µιλήσουµε Μονάδες Αποθήκευσης ίσκων Αρχεία Εγγραφών Πράξεις σε αρχεία Αρχεία

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Λουκάς Γεωργιάδης.

Δομές Δεδομένων. Λουκάς Γεωργιάδης. Δομές Δεδομένων http://www.cs.uoi.gr/~loukas/courses/data_structures/ Λουκάς Γεωργιάδης email: loukas@cs.uoi.gr Αλγόριθμος: Μέθοδος για την επίλυση ενός προβλήματος Δομή Δεδομένων: Μέθοδος αποθήκευσης

Διαβάστε περισσότερα

Η πρώτη παράμετρος είναι ένα αλφαριθμητικό μορφοποίησης

Η πρώτη παράμετρος είναι ένα αλφαριθμητικό μορφοποίησης Η συνάρτηση printf() Η συνάρτηση printf() χρησιμοποιείται για την εμφάνιση δεδομένων στο αρχείο εξόδου stdout (standard output stream), το οποίο εξ ορισμού συνδέεται με την οθόνη Η συνάρτηση printf() δέχεται

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Πληροφορική II. Ενότητα 6 : Δομές αρχείων. Δρ. Γκόγκος Χρήστος

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Πληροφορική II. Ενότητα 6 : Δομές αρχείων. Δρ. Γκόγκος Χρήστος 1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Πληροφορική II Ενότητα 6 : Δομές αρχείων Δρ. Γκόγκος Χρήστος 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής

Διαβάστε περισσότερα

3 ο ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΠΙΝΑΚΕΣ

3 ο ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΠΙΝΑΚΕΣ Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Ακαδ. έτος 2016-2017 Τομέας Συστημάτων Παραγωγής Εξάμηνο A Αναπληρωτής Καθηγητής Στέφανος Δ. Κατσαβούνης 23 ΝΟΕ 2016

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Κατακερµατισµός Κεφάλαιο 14. Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Κατακερµατισµός Κεφάλαιο 14. Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Κατακερµατισµός Κεφάλαιο 14 Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής Περίληψη Εισαγωγή στον κατακερµατισµό Συναρτήσεις κατακερµατισµού Χωριστή αλυσίδωση Γραµµική διερεύνηση Διπλός κατακερµατισµός

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Περιεχόμενα

Περιεχόμενα. Περιεχόμενα Περιεχόμενα xv Περιεχόμενα 1 Αρχές της Java... 1 1.1 Προκαταρκτικά: Κλάσεις, Τύποι και Αντικείμενα... 2 1.1.1 Βασικοί Τύποι... 5 1.1.2 Αντικείμενα... 7 1.1.3 Τύποι Enum... 14 1.2 Μέθοδοι... 15 1.3 Εκφράσεις...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 3: Ασυμπτωτικός συμβολισμός Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική 2. Αλγόριθμοι

Πληροφορική 2. Αλγόριθμοι Πληροφορική 2 Αλγόριθμοι 1 2 Τι είναι αλγόριθμος; Αλγόριθμος είναι ένα διατεταγμένο σύνολο από σαφή βήματα το οποίο παράγει κάποιο αποτέλεσμα και τερματίζεται σε πεπερασμένο χρόνο. Ο αλγόριθμος δέχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΣΥΝΟΛΑ - ΛΕΞΙΚΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΣΥΝΟΛΑ - ΛΕΞΙΚΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΣΥΝΟΛΑ - ΛΕΞΙΚΑ ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου Σύνολα (Sets) Τα µέλη ενός συνόλου προέρχονται από κάποιο χώρο U αντικειµένων/στοιχείων (π.χ., σύνολα αριθµών, λέξεων, ζευγών αποτελούµενων από έναν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ C ΣΕΙΡΑ 1 η

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ C ΣΕΙΡΑ 1 η Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Ακαδ. έτος 2015-2016 Τομέας Συστημάτων Παραγωγής Εξάμηνο Β Αναπληρωτής Καθηγητής Στέφανος Δ. Κατσαβούνης ΜΑΘΗΜΑ :

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή Ισορροπημένα Δένδρα Μπορούμε να επιτύχουμε για κάθε λειτουργία; χρόνο εκτέλεσης Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή μετά από Περιστροφές x αριστερή περιστροφή από το x y α β y

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ AM: Δοµές Δεδοµένων Πτυχιακή Εξεταστική Ιούλιος 2014 Διδάσκων : Ευάγγελος Μαρκάκης 09.07.2014 ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΕΠΟΠΤΗ: Διάρκεια εξέτασης : 2 ώρες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Ακαδημαϊκό έτος 2001-2002 ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ #4

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Ακαδημαϊκό έτος 2001-2002 ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ #4 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Ακαδημαϊκό έτος 2001-2002 ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ #4 «Προγραμματισμός Η/Υ» - Τετράδιο Εργαστηρίου #4 2 Γενικά Στο Τετράδιο #4 του Εργαστηρίου θα αναφερθούμε σε θέματα διαχείρισης πινάκων

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος 1. 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 9

Πρόλογος 1. 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 9 Πρόλογος 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 7 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 9 1.1 Η αριθµητική υπολοίπων.............. 10 1.2 Η πολυωνυµική αριθµητική............ 14 1.3 Θεωρία πεπερασµένων οµάδων και σωµάτων.... 17 1.4 Πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος... 17

Περιεχόμενα. Πρόλογος... 17 Περιεχόμενα Πρόλογος... 17 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή... 19 Πώς να διαβάσετε αυτό το βιβλίο... 20 Η γλώσσα C Ιστορική αναδρομή... 22 Τα χαρακτηριστικά της C... 23 C Μια δομημένη γλώσσα... 23 C Μια γλώσσα για

Διαβάστε περισσότερα

C: Από τη Θεωρία στην Εφαρµογή 2 ο Κεφάλαιο

C: Από τη Θεωρία στην Εφαρµογή 2 ο Κεφάλαιο C: Από τη Θεωρία στην Εφαρµογή Κεφάλαιο 2 ο Τύποι Δεδοµένων Δήλωση Μεταβλητών Έξοδος Δεδοµένων Γ. Σ. Τσελίκης Ν. Δ. Τσελίκας Μνήµη και Μεταβλητές Σχέση Μνήµης Υπολογιστή και Μεταβλητών Η µνήµη (RAM) ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ ΜΕΧΡΙ ΣΗΜΕΡΑ Ιστορική αναδρομή Υπολογιστικές μηχανές

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ ΜΕΧΡΙ ΣΗΜΕΡΑ Ιστορική αναδρομή Υπολογιστικές μηχανές ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1... 11 ΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ ΜΕΧΡΙ... 11 ΣΗΜΕΡΑ... 11 1.1 Ιστορική αναδρομή... 13 1.1.1 Υπολογιστικές μηχανές στην αρχαιότητα... 13 1.1.2 17ο έως τον 19ο... 14 1.1.3

Διαβάστε περισσότερα

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης 1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης Στη συγκεκριμένη ενότητα εξετάζουμε θέματα σχετικά με την αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας που χρησιμοποιούν οι σημερινοί υπολογιστές και τα

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση Αρχείων. Βάσεις Δεδομένων : Οργάνωση Αρχείων 1. Blobs

Οργάνωση Αρχείων. Βάσεις Δεδομένων : Οργάνωση Αρχείων 1. Blobs Αρχεία Τα δεδομένα συνήθως αποθηκεύονται σε αρχεία στο δίσκο Οργάνωση Αρχείων Η μεταφορά δεδομένων από το δίσκο στη μνήμη και από τη μνήμη στο δίσκο γίνεται σε μονάδες blocks Βασικός στόχος η ελαχιστοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Stream ciphers Η διαδικασία κωδικοποίησης για έναν stream cipher συνοψίζεται παρακάτω: 1.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Αριθμητική Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ακ. Έτος 2012-2013 Δεύτερο Πρόγραμμα 1 / * Second Simple Program : add 2 numbers * / 2

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2015-2016 Θέμα Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις προτάσεις 1-4 και δίπλα τη λέξη ΣΩΣΤΟ,

Διαβάστε περισσότερα

Τα δεδομένα συνήθως αποθηκεύονται σε αρχεία στο δίσκο

Τα δεδομένα συνήθως αποθηκεύονται σε αρχεία στο δίσκο Οργάνωση Αρχείων 1 Αρχεία Τα δεδομένα συνήθως αποθηκεύονται σε αρχεία στο δίσκο Η μεταφορά δεδομένων από το δίσκο στη μνήμη και από τη μνήμη στο δίσκο γίνεται σε μονάδες blocks Βασικός στόχος η ελαχιστοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό Ενότητα 3 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Χ. Κυτάγιας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2012 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΛΥΣΕΙΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: 7 Α1. Κάθε σωστή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 13. Αποθήκευση σε Δίσκους, Βασικές Δομές Αρχείων, και Κατακερματισμός

Κεφάλαιο 13. Αποθήκευση σε Δίσκους, Βασικές Δομές Αρχείων, και Κατακερματισμός Κεφάλαιο 13 Αποθήκευση σε Δίσκους, Βασικές Δομές Αρχείων, και Κατακερματισμός Δίαβλος, Επιμ.Μ.Χατζόπουλος Γιατί θα μιλήσουμε Μονάδες Αποθήκευσης Δίσκων Αρχεία Εγγραφών Πράξεις σε αρχεία Αρχεία Σωρού Ταξινομημένα

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Αναζήτησης. κλειδί από ολικά διατεταγμένο σύνολο. Θέλουμε να υποστηρίξουμε δύο βασικές λειτουργίες: Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου

Δομές Αναζήτησης. κλειδί από ολικά διατεταγμένο σύνολο. Θέλουμε να υποστηρίξουμε δύο βασικές λειτουργίες: Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου Δομές Αναζήτησης Χειριζόμαστε ένα σύνολο στοιχείων κλειδί από ολικά διατεταγμένο σύνολο όπου το κάθε στοιχείο έχει ένα Θέλουμε να υποστηρίξουμε δύο βασικές λειτουργίες: Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου με

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Άσκηση 1 Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών HY460 Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Διδάσκοντες: Δημήτρης

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Εντολές. 2.2. Σχόλια. 2.3. Τύποι Δεδομένων

2.1. Εντολές. 2.2. Σχόλια. 2.3. Τύποι Δεδομένων 2 Βασικές Εντολές 2.1. Εντολές Οι στην Java ακολουθούν το πρότυπο της γλώσσας C. Έτσι, κάθε εντολή που γράφουμε στη Java θα πρέπει να τελειώνει με το ερωτηματικό (;). Όπως και η C έτσι και η Java επιτρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Ερωτήσεων

Επεξεργασία Ερωτήσεων Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ερωτήσεων 1 Εισαγωγή ΣΔΒΔ Σύνολο από προγράµµατα για τη διαχείριση της ΒΔ Αρχεία ευρετηρίου Κατάλογος ΒΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Αρχεία δεδοµένων συστήµατος Σύστηµα Βάσεων Δεδοµένων (ΣΒΔ)

Διαβάστε περισσότερα

Copyright 2007 Ramez Elmasri and Shamkant B. Navathe, Ελληνική Έκδοση, Δίαβλος, Επιμέλεια Μ.Χατζόπουλος Διαφάνεια 14-1

Copyright 2007 Ramez Elmasri and Shamkant B. Navathe, Ελληνική Έκδοση, Δίαβλος, Επιμέλεια Μ.Χατζόπουλος Διαφάνεια 14-1 Δίαβλος, Επιμέλεια Μ.Χατζόπουλος Διαφάνεια 14-1 Κεφάλαιο 14 Δομές Ευρετηρίων για Αρχεία Copyright 2007 Ramez Elmasri and Shamkant B. Navathe Ελληνική Έκδοση, Διαβλος, Επιμέλεια Μ.Χατζόπουλος Θα μιλήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 1 Εισαγωγή 1 / 14 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομή Δεδομένων Δομή δεδομένων είναι ένα σύνολο αποθηκευμένων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Οργάνωση και διαχείριση της Πληροφορίας στον. Υπολογιστή

Κεφάλαιο 2. Οργάνωση και διαχείριση της Πληροφορίας στον. Υπολογιστή ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 2 Οργάνωση και διαχείριση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή Δεδομένα και Εντολές πληροφορία δεδομένα εντολές αριθμητικά δδ δεδομένα κείμενο εικόνα Επιλογή Αναπαράστασης

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 6 Κατακερµατισµός

Ενότητα 6 Κατακερµατισµός Ενότητα 6 Κατακερµατισµός ΗΥ24 - Παναγιώτα Φατούρου Κατακερµατισµός - Αρχές ειτουργίας Έστω S U ένα σύνολο κλειδιών προς αποθήκευση. Βασική Ιδέα «Αν το κλειδί k S ενός στοιχείου s ήταν ακέραιος Type LookUp(array

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 ο Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού (σελ )

Κεφάλαιο 7 ο Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού (σελ ) Κεφάλαιο 7 ο Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού (σελ. 147 159) Για τις γλώσσες προγραμματισμού πρέπει να έχουμε υπόψη ότι: Κάθε γλώσσα προγραμματισμού σχεδιάζεται για συγκεκριμένο σκοπό, δίνοντας ιδιαίτερη

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασιακός Προγραμματισμός

Διαδικασιακός Προγραμματισμός Τμήμα ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Διαδικασιακός Προγραμματισμός Διάλεξη 9 η Χαρακτήρες Οι διαλέξεις βασίζονται στο βιβλίο των Τσελίκη και Τσελίκα C: Από τη Θεωρία στην Εφαρμογή Σωτήρης

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Συνολικό Πλαίσιο Ασφάλεια ΠΕΣ Εμπιστευτικότητα Ακεραιότητα Πιστοποίηση Μη-αποποίηση Κρυπτογράφηση

Διαβάστε περισσότερα