Διπλωματική Εργασία. του φοιτητή του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών Μοδέ Γεωργίου του Δημητρίου Αριθμός Μητρώου: 7565 Θέμα «Μελέτη παραμέτρων για την υλοποίηση γενικευμένου μοντέλου ασύρματου δορυφορικού καναλιού» Επιβλέπων Κωτσόπουλος Σταύρος, Καθηγητής Αριθμός διπλωματικής εργασίας: Πάτρα, Νοέμβριος

2 2

3 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η διπλωματική εργασία με θέμα «Μελέτη παραμέτρων για την υλοποίηση γενικευμένου μοντέλου ασύρματου δορυφορικού καναλιού» Του φοιτητή του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Μοδέ Γεωργίου του Δημητρίου Αριθμός Μητρώου: 7565 Παρουσιάστηκε δημόσια και εξετάστηκε στο τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις./..../... Ο επιβλέπων Κωτσόπουλος Σταύρος, Καθηγητής Ο διευθυντής του τομέα Φακωτάκης Νικόλαος, Καθηγητής 3

4 4

5 Αριθμός διπλωματικής εργασίας: Θέμα: «Μελέτη παραμέτρων για την υλοποίηση γενικευμένου μοντέλου ασύρματου δορυφορικού καναλιού» Φοιτητής: Μοδές Γεώργιος Επιβλέπων: Κωτσόπουλος Σταύρος, Καθηγητής Περίληψη Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται τη μελέτη και την υλοποίηση ενός γενικευμένου μοντέλου ασύρματου δορυφορικού καναλιού. Για να επιτευχθεί αυτό είναι απαραίτητη η κατανόηση όλων των παραμέτρων που εισάγονται στη μοντελοποίηση του καναλιού. Αρχικά γίνεται μία περιγραφή στα είδη των δορυφόρων σε σχέση με την τροχιά τους και την απόστασή τους από την επιφάνεια της Γης και στη συνέχεια αναλύονται όλες οι τεχνικές παράμετροι όπως είναι η ενεργός ακτινοβολούμενη ισχύς, τα κέρδη των κεραιών, καθώς οι απώλειες που υπεισέρχονται κατά τη μετάδοση ενός σήματος από τον δορυφόρο σε ένα επίγειο δέκτη ώστε να υπολογισθεί ο ισολογισμός ισχύων. Έπειτα γίνεται μελέτη του σήματος που φθάνει στον επίγειο δέκτη με τη βοήθεια στοχαστικών μοντέλων και τη χρήση των κατανομών Rayleigh, Rice και Nakagami. Τέλος γίνεται μία προσομοίωση του δορυφορικού καναλιού με τη χρήση πειραματικών τιμών και τη βοήθεια του λογισμικού MATLAB. 5

6 Abstract The aim of the present thesis is to study and implement a model for a generic wireless satellite channel. To achieve this, it is necessary to comprehend all the parameters that are introduced in the channel modeling. First of all, there is a description of the types of satellites in terms of their orbits and their distance from the Earth s surface and then there is an analysis of all the technical parameters, such as the effective radiated power, the antenna gains, as well as the losses that occur during the transmission of a signal from a satellite to a terrestrial receiver in order to calculate the link power budget. Furthermore, there is an implementation of the signal that reaches the terrestrial receiver with the help of stochastic models and the use of the Rayleigh, Rice and Nakagami distributions. Finally, a simulation of the satellite channel is performed using experimental values and the help of the program MATLAB. 6

7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ ΚΑΙ ΑΚΡΩΝΥΜΙΑ. 9 ΕΙΣΑΓΩΓΗ.11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Συστήματα δορυφόρων και τροχιές αυτών : Εισαγωγή : Το δορυφορικό σύστημα : Επίγειο τμήμα : Δορυφόρος : Κεραίες : Φάσμα συχνοτήτων δορυφορικών επικοινωνιών : Είδη τροχιών : Γεωστατική Τροχιά (Geostationary Earth Orbit, GEO) : Μεσαία τροχιά (Middle Earth Orbit, MEO) : Χαμηλή τροχιά (Low Earth Orbit, LEO) : Άλλες τροχιές : Συμπεράσματα...33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Τεχνική παραμετροποίηση δορυφορικού καναλιού : Εισαγωγή : Ισολογισμός Ισχύων στο δορυφορικό κανάλι (Link Power Budget)35 2.3: Ενεργός Ακτινοβολούμενη Ισχύς (ERP) : Κέρδος Κεραίας (G) : Απώλειες διάδοσης στο δορυφορικό κανάλι : Απώλειες ελεύθερου χώρου : Ιονοσφαιρικά φαινόμενα : Απώλειες λόγω περιστροφής της πόλωσης (περιστροφή Faraday) : Απώλειες λόγω σπινθηρισμών (Scintillation effects) : Τροποσφαιρικά φαινόμενα : Απώλειες λόγω της βροχής 54 7

8 : Απώλειες λόγω των σύννεφων και της ομίχλης : Απώλειες λόγω των ατμοσφαιρικών αερίων : Απώλειες λόγω φαινομένων αποπόλωσης : Απώλειες σκόπευσης (Pointing Losses) : Ουράνιος θόρυβος (Sky Noise) : Θόρυβος στα δορυφορικά συστήματα : Συμπεράσματα...78 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Στοχαστική συμπεριφορά δορυφορικού καναλιού : Εισαγωγή : Φαινόμενο διαλείψεων σε κανάλι : Μοντέλο διαλείψεων Rayleigh : Μοντέλο διαλείψεων Rice : Μοντέλο Nakagami m : Συμπεράσματα...95 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:Προσομοίωση δορυφορικού καναλιού και αποτελέσματα97 4.1: Εισαγωγή : Πειραματική μελέτη των απωλειών στο δορυφορικό κανάλι : Ισολογισμός ισχύων στο δορυφορικό κανάλι : Στοχαστική συμπεριφορά του σήματος : Συμπεράσματα.122 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Γενικά Συμπεράσματα..123 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ..127 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ.131 8

9 ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ ΚΑΙ ΑΚΡΩΝΥΜΙΑ C/N CDF ERP FoM FSL GEO GISM GPS ΗΕΟ HF ICO ΙΕΕΕ ISI ISS ITU LEO LNA LOS MCPC MEO MUF NLOS PDF QoS RMS SCPC SHF SNR TEC Carrier to Noise ratio Cumulative Distribution Function Effective Radiated Power (Ενεργός ακτινοβολούμενη ισχύς) Figure of Merit Free Space Loss (Απώλειες ελεύθερου χώρου) Geostationary Earth Orbit (Γεωστατική τροχιά) Global Ionospheric Scintillation Model Global Positioning System Highly Elliptical Orbit High Frequency Intermediate Circular Orbit Institute of Electrical and Electronics Engineers Inter-Symbol Interference International Space Station (Διεθνής διαστημικός σταθμός) International Telecommunication Union Low Earth Orbit (Χαμηλή τροχιά) Low Noise Amplifier Line of Sight (Ακτίνα οπτικής επαφής) Multiple Channels Per Carrier Middle Earth Orbit (Μεσαία τροχιά) Maximum Usable Frequency Non Line of Sight Probability Density Function Quality of Service Root Mean Square Single Channel Per Carrier Super High Frequency Signal to Noise Ratio (Λόγος σήματος προς θόρυβο) Total Electron Content 9

10 UHF VSAT VLF XPD Ultra High Frequency Very Small Aperture Terminal Very Low Frequency Cross Polarization Discrimination 10

11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Είναι γεγονός ότι οι τηλεπικοινωνίες αποτελούν αναπόσπαστο κομμάτι της καθημερινότητας μας. Με τον όρο τηλεπικοινωνίες χαρακτηρίζεται η κάθε μορφής ενσύρματη ή ασύρματη, ηλεκτρομαγνητική, ηλεκτρική, ακουστική και οπτική επικοινωνία που πραγματοποιείται ανεξαρτήτως απόστασης. Είναι αυτή η έμφυτη ανάγκη για επικοινωνία που οδήγησε τον άνθρωπο να αξιοποιήσει οποιαδήποτε μέσα είχε εκάστοτε εποχή στα χέρια του, προκειμένου να εξαλείψει την απόσταση και να πετύχει τρόπους απομακρυσμένης επικοινωνίας. Σε κάθε εποχή παρατηρήθηκε η τάση για βελτιστοποίηση των τηλεπικοινωνιακών μέσων. Αναμφίβολα, την επανάσταση έφερε η εφεύρεση της γραφής, της τυπογραφίας, και η αργότερα η εκμετάλλευση του ηλεκτρισμού στον τηλέγραφο και το τηλέφωνο. Ποτέ άλλοτε όμως στο παρελθόν, με την εκρηκτική εξέλιξη της Πληροφορικής καθώς και με την παγκόσμια επέκταση του διαδικτύου και τις νέες τεχνολογίες, ο άνθρωπος δεν είχε τη δυνατότητα να βρεθεί τόσο κοντά σε παγκόσμια κλίμακα και με τόσες πολλές επικοινωνιακές δυνατότητες. Ποτέ ξανά ο πολιτισμός δεν συνδεόταν σε τέτοιο καθοριστικό βαθμό με κάποια νέα τεχνική επικοινωνίας. Σήμερα κυριαρχεί η ελεύθερη διακίνηση της πληροφορίας με πρώτο και κύριο φορέα το Διαδίκτυο, με ενσύρματα και ασύρματα (επίγεια και δορυφορικά) μέσα. Αναπόφευκτα λοιπόν οδηγούμεθα προς μία πορεία συνεχούς αναβάθμισης των τηλεπικοινωνιακών δικτύων, προκειμένου να ανταποκριθούν στην ολοένα και μαζικότερη ένταξη των τοπικών κοινωνιών σε μία διεθνή, σε μία δηλαδή παγκοσμιοποιημένη κοινωνία. Για να γίνει όμως πλήρως κατανοητή η ανάγκη των τηλεπικοινωνιών και το αντίκτυπό τους στην παγκόσμια ιστορία είναι απαραίτητη μία ιστορική αναδρομή της εξέλιξή τους. Ιστορική αναδρομή Ήδη από την αρχαία εποχή γίνεται αναφορά στη χρήση πρώιμων μεθόδων τηλεπικοινωνίων. Ο Όμηρος στην Ιλιάδα (περί το 1200 π.χ.) αναφέρει πως οι Αχαιοί χρησιμοποίησαν τις φρυκτωρίες, δηλαδή μεγάλες φωτιές στις κορυφές βουνών, για να αναγγείλουν την πτώση της Τροίας στις Μυκήνες. Είναι επίσης γνωστό ότι ταχυδρομικά περιστέρια χρησιμοποιούνταν στους Ολυμπιακούς Αγώνες (700 έως 300 π.χ.). Οι αγγελιοφόροι πεζοί ή με άλογα ήταν κοινό φαινόμενο στην αρχαία Αίγυπτο και στην Κίνα, σύστημα το οποίο διατήρησαν και ανέπτυξαν ο Μ. Αλέξανδρος, οι Ρωμαίοι και οι Βυζαντινοί. Το 37 π.χ. έχουμε την πρώτη καταγεγραμμένη χρήση του ηλιογράφου, ενός συστήματος καθρεφτών για αποστολή μηνυμάτων από τον Ρωμαίο αυτοκράτορα Τιβέριο. Αυτά τα μέσα τελειοποιήθηκαν και χρησιμοποιήθηκαν ευρέως μέχρι τον 19 ο αιώνα όπου έχουμε και την πρώτη επανάσταση στις τηλεπικοινωνίες. 11

12 Η επανάσταση αυτή ήρθε με την εφεύρεση του τηλέγραφου από τους Cooke και Wheatstone. Επίσης εκείνη την εποχή ο Samuel Morse ( ) κάνει επίδειξη του τηλέγραφου Morse ενώ αργότερα επινόησε τον ομώνυμο κώδικα. Η δεύτερη μεγάλη επανάσταση ήρθε το 1876 από τον Alexander Graham Bell ( ) και την εφεύρεση του τηλεφώνου. Ο Graham Bell κατάφερε να μεταδώσει ανθρώπινη ομιλία με τη βοήθεια ηλεκτρικών σημάτων. Το τηλέφωνο αποτελεί σταθμό στις τηλεπικοινωνίες αφού εκμηδένισε τις αποστάσεις και επέδρασσε σημαντικά στην οικονομική και κοινωνική ζωή των ανθρώπων. Από το 1877 ξεκίνησε η εμπορική διάθεση τηλεφωνικών υπηρεσιών στις ΗΠΑ και σε λίγο χρονικό διάστημα αναπτύχθηκαν τα πρώτα τηλεπικοινωνιακά κέντρα τα οποία αρχικά λειτουργούσαν χειροκίνητα μέχρι το 1931 όπου και έγιναν αυτόματα. Η ιδέα των ασύρματων επικοινωνιών αρχίζει να έρχεται στο προσκήνιο το 1896 όταν ο Guglielmo Marconi ( ) εφευρίσκει τον ασύρματο τηλέγραφο. Άλλοι πρωτοπόροι της εποχής εκείνης προς αυτή την κατεύθυνση είναι ο Nikola Tesla ( ) ο οποίος κατασκεύασε το πρώτο ασύρματο σύστημα επικοινωνίας το 1893, ο Alexander Popov ( ) ο οποίος κατασκεύασε δέκτη ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων το 1894 και πέτυχε τη μετάδοση ραδιοκυμάτων μεταξύ δύο σημείων και ο Reginald Fessenden ( ) ο οποίος πέτυχε αμφίδρομη υπερατλαντική ασύρματη επικοινωνία το Το 1947 γεννιέται η ιδέα του ασύρματου κινητού τηλεφώνου, όταν επιστήμονες της ΑΤ&Τ (American Telephone & Telegraph) συνειδητοποιούν ότι ένας πομπός μικρής εμβέλειας μπορεί να μετατραπεί σε πομπό μεγάλης εμβέλειας συνδέοντας πολλές κυψέλες ενός τοπικού δικτύου. Θα περάσουν 20 χρόνια όμως μέχρι τα πρώτα ασύρματα τηλέφωνα να γίνουν διαθέσιμα στην αγορά. Το 1967 υπάρχουν περίπου διακόσια εκατομμύρια τηλέφωνα στον κόσμο τα μισά από τα οποία βρίσκονται στις ΗΠΑ. Παράλληλα όμως με τις ασύρματες επίγειες επικοινωνίες αρχίζουν να γνωρίζουν άνθηση και οι δορυφορικές επικοινωνίες. Οι σύγχρονες δορυφορικές επικοινωνίες έχουν την αφετηρία τους στον Arthur C. Clarke ( ) ο οποίος το 1945 πρότεινε την εγκατάσταση γεωστατικών δορυφόρων γύρω από τη Γη. Οι δορυφόροι αυτοί θα είχαν τη δυνατότητα να μεταδίδουν μικροκύματα σε μεγάλες αποστάσεις επιτυγχάνοντας έτσι την τηλεπικοινωνιακή σύνδεση μεταξύ απομακρυσμένων σημείων. Οι πρωτοποριακές ιδέες του Clarke θα βρουν εφαρμογή το 1957 όταν η ΕΣΣΔ θέτει σε τροχιά τον πρώτο τεχνητό δορυφόρο (Sputnik I) (Σχήμα Ε.1) γύρω από τη Γη. Αργότερα το ίδιο έτος αποστέλλει και δεύτερο δορυφόρο (Sputnik II) ο οποίος μεταφέρει το πρώτο ζωντανό πλάσμα στο διάστημα, έναν σκύλο ονομαζόμενο Λάικα. Το 1958 οι ΗΠΑ στέλνουν σε τροχιά τον δορυφόρο Explorer I, του οποίου τα συλλεχθέντα δεδομένα συνέβαλαν στην ανακάλυψη των μαγνητικών ζωνών που περιβάλουν τη Γη, γνωστών ως ζώνες Van Allen. Τον Δεκέμβριο του ίδιου έτους τίθεται σε τροχιά ο S.C.O.R.E. (Signal Communication by Orbiting Relay Experiment), ο πρώτος τηλεπικοινωνιακός δορυφόρος. Η κατάκτηση του διαστήματος έχει ξεκινήσει. 12

13 Σχήμα Ε.1: Αντίγραφο του δορυφόρου Sputnik I Τον Απρίλιο του 1961 ο σοβιετικός Yuri Gagarin γίνεται ο πρώτος άνθρωπος που ταξίδεψε στο διάστημα και μπήκε σε τροχιά γύρω από τη Γη μέσα στο διαστημόπλοιο Vostok I. Η συνολική διάρκεια της αποστολής ήταν 108 λεπτά. Το 1962 γίνεται η αποστολή του πρώτου ενεργού δορυφόρου αναμετάδοσης TELSTAR 1 (Σχήμα Ε.2) της AT&T (δορυφόρος σε τροχιά ύψους 7.200Km). Λάμβανε στα 6GHz, μετέτρεπε σε χαμηλότερη συχνότητα, ενίσχυε, μετέτρεπε σε συχνότητα 4GHz και εξέπεμπε. Ο δορυφόρος αυτός επιτρέπει στα αμερικανικά και στα ευρωπαϊκά δίκτυα τηλεόρασης να ανταλλάσσουν τα προγράμματά τους. Το 1963 εκτοξεύτηκε ο πρώτος δορυφόρος σε σχεδόν γεωστατική τροχιά (SYNCOM II) και στη συνέχεια, το 1964, πραγματοποιείται η εκτόξευση του πρώτου γεωστατικού δορυφόρου (SYNCOM III). Σχήμα Ε.2: Ο δορυφόρος TELSTAR 1 13

14 Το 1965 τίθεται σε τροχιά ο πρώτος γεωστατικός εμπορικός δορυφόρος, Intelsat I (Early Bird) (Σχήμα Ε.3), εγκαινιάζοντας τη μεγάλη ακολουθία των δορυφόρων Intelsat. Την ίδια χρονιά ο πρώτος ρωσικός τηλεπικοινωνιακός δορυφόρος της σειράς MOLNΙYA στέλνεται στο διάστημα. Ακολουθεί ο Intelsat II με δυνατότητα ταυτόχρονης εξυπηρέτησης 240 τηλεφωνικών συνδιαλέξεων ή ενός τηλεοπτικού καναλιού. Το 1967 εκτοξεύεται ο πρώτος γεωστατικός μετεωρολογικός δορυφόρος, ο ΑΤS 3. Είναι ο πρώτος δορυφόρος που στέλνει έγχρωμες φωτογραφίες της γης από το διάστημα. Σχήμα Ε.3: Ο δορυφόρος Intelsat I Early Bird To 1932 οι International Telegraph Union και International Radiotelegraph Union ενώνονται για να σχηματίσουν την International Telecommunication Union (ITU) η οποία τώρα βρίσκεται υπό την αιγίδα των Ηνωμένων Εθνών και είναι υπεύθυνη για όλα τα θέματα που αφορούν τις επικοινωνίες και τις τεχνολογίες πληροφορίας. Είναι οργανισμός παγκοσμίου εμβέλειας ο οποίος συντονίζει και διανέμει το κοινό φάσμα των ραδιοσυχνοτήτων, προάγει τη συνεργασία όσον αφορά τη διανομή δορυφορικών τροχιών, εργάζεται για την βελτίωση της τηλεπικοινωνιακής υποδομής στα αναπτυσσόμενα κράτη και βοηθά στη δημιουργία και ανάπτυξη των τεχνικών μοντέλων και συστάσεων παγκοσμίου ισχύος (γνωστά ως ITU-T και ITU-R Recommendations). Το 1977 ιδρύεται ο οργανισμός EUTELSAT (European Telecommunications Satellite Organization) και το 1983 γίνεται η εκτόξευση του πρώτου Ευρωπαϊκού Δορυφόρου ECS (EUTELSAT 1). Το 2001 η Ελλάδα γίνεται μέλος της ESA, το 2002 μισθώνει τον πρώτο της δορυφόρο, ενώ ο πρώτος Ελληνικός Δορυφόρος (HELLAS-SAT) τίθεται σε τροχιά το

15 Δομή της διπλωματικής εργασίας Στο κεφάλαιο 1 γίνεται ανάλυση των δορυφορικών συστημάτων, αναφέρονται τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα τους και γίνεται αναφορά στα μέρη που αποτελούν ένα δορυφορικό σύστημα καθώς και στις ζώνες συχνοτήτων που αυτά χρησιμοποιούν. Επίσης, δίδεται έμφαση στις τρεις βασικές κατηγορίες δορυφόρων (GEO, MEO, LEO) σε σχέση με την τροχιά τους γύρω από τη Γη. Επίσης αναφέρονται και οι λοιπές κατηγορίες δορυφόρων αναφορικά με την τροχιά τους. Στο κεφάλαιο 2 παρουσιάζεται η τεχνική παραμετροποίηση ενός δορυφορικού καναλιού. Επεξηγούνται έννοιες όπως η ενεργός ακτινοβολούμενη ισχύς, το κέρδος της κεραίας, η γωνία ανύψωσης, η ισχύς εκπομπής και λήψης, ο λόγος της φέρουσας συχνότητας προς το θόρυβο (C/N), η ποιότητα των παρεχόμενων υπηρεσιών (QoS). Επίσης αναλύονται όλες οι απώλειες που υπεισέρχονται σε ένα δορυφορικό κανάλι είτε αυτές είναι ελεύθερου χώρου, τροποσφαιρικές, ιονοσφαιρικές, και θερμικές. Επίσης, παρουσιάζεται και η έννοια του θορύβου σε ένα δορυφορικό κανάλι. Στο κεφάλαιο 3 επεξηγούνται τα στοχαστικά μαθηματικά μοντέλα που είναι απαραίτητα για την πρόβλεψη της συμπεριφοράς του σήματος όταν αυτό φθάσει σε έναν επίγειο δέκτη, παρουσιάζεται το φαινόμενο των διαλείψεων και της πολυόδευσης του σήματος και αναλύονται οι δύο ευρέως χρησιμοποιούμενες κατανομές (Rayleigh και Rice) καθώς και το μοντέλο Nakagami m για την πρόβλεψη του μοντέλου διαλείψεων. Στο κεφάλαιο 4 εφαρμόζονται όλες οι τεχνικές που αναφέρθηκαν στα κεφάλαια 2 και 3 με τη χρήση πειραματικών τιμών και εξάγονται συμπεράσματα για τη λειτουργία των τεχνικών αυτών καθώς και των μοντέλων. Στο κεφάλαιο 5 εξάγονται γενικά συμπεράσματα του συνόλου των μεθόδων, των παραμέτρων και μοντέλων που χρησιμοποιήθηκαν στη παρούσα εργασία. 15

16 16

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Συστήματα δορυφόρων και τροχιές αυτών 1.1 Εισαγωγή Ένας τηλεπικοινωνιακός δορυφόρος είναι ένας τεχνητός δορυφόρος ο οποίος αναμεταδίδει και ενισχύει σήματα σε όλο το φάσμα των ραδιοσυχνοτήτων μέσω ενός αναμεταδότη. Δημιουργεί έτσι ένα κανάλι επικοινωνίας μεταξύ του πομπού και του δέκτη σε διαφορετικές θέσεις της Γης. Οι δορυφόροι χρησιμοποιούνται σε μία ευρεία γκάμα εφαρμογών από την τηλεόραση, το τηλέφωνο και το ραδιόφωνο μέχρι το Διαδίκτυο, ακόμα σε στρατιωτικές εφαρμογές. Υπάρχουν περίπου 2000 τηλεπικοινωνιακοί δορυφόροι σε τροχιά γύρω από τη Γη, χρησιμοποιούμενοι τόσο από ιδιωτικούς όσο και από κυβερνητικούς οργανισμούς. Οι ασύρματες επικοινωνίες χρησιμοποιούν ηλεκτρομαγνητικά κύματα για να μεταδίδουν σήματα. Αυτά τα κύματα απαιτούν οπτική επαφή (Line of Sight, LOS) και επομένως εμποδίζονται από την καμπυλότητα της Γης. Ο σκοπός των τηλεπικοινωνιακών δορυφόρων είναι λοιπόν να μεταδίδουν το σήμα γύρω από την καμπύλη της Γης επιτρέποντας έτσι την επικοινωνία δύο σημείων που βρίσκονται σε απόσταση χιλιάδων χιλιομέτρων μεταξύ τους. Οι δορυφόροι χρησιμοποιούν ένα ευρύ φάσμα συχνοτήτων ραδιοκυμάτων και μικροκυμάτων. Για να αποφευχθούν τυχόν παρεμβολές στο σήμα η ITU έχει θεσπίσει κανονισμούς στους οποίους επιτρέπεται σε συγκεκριμένους οργανισμούς να χρησιμοποιούν συγκεκριμένες ζώνες συχνοτήτων. Αυτή η κατανομή των ζωνών ελαχιστοποιεί τον κίνδυνο παρεμβολών του σήματος. Τα πλεονεκτήματα της χρήσης δορυφορικών τηλεπικοινωνιών είναι: Χρησιμοποιούνται τόσο για κινητές όσο και για ασύρματες επικοινωνιακές εφαρμογές ανεξαρτήτως αποστάσεως. Καλύπτουν ένα ευρύ φάσμα της Γης και συνεπώς μεγάλες περιοχές ή και ολόκληρα κράτη μπορούν καλυφθούν από έναν μόνο δορυφόρο. Παρέχουν μεγαλύτερο εύρος ζώνης βασισμένο στους SCPC ή MCPC τύπους κατανομής. Συνυπάρχουν με επίγειους μικροκυματικούς σταθμούς οπτικής επαφής. Είναι εύκολη η εγκατάσταση και η διαχείριση των επίγειων σταθμών βάσης. Μικρό κόστος ανά VSAT σταθμό. Χρησιμοποιούνται για μετάδοση φωνής, δεδομένων, βίντεο, και οποιουδήποτε άλλου είδους πληροφορίας. Τα δορυφορικά συστήματα μπορούν να συνδεθούν με την υποδομή του διαδικτύου ώστε να αποκτήσουν πρόσβαση σε αυτό. Μπορούν επίσης 17

18 να χρησιμοποιηθούν με τις εφαρμογές του GPS σε διάφορες κινητές συσκευές για τον προσδιορισμό της θέσης. Είναι εύκολο να ληφθεί η υπηρεσία μέσω ενός μόνο παρόχου και εξασφαλίζεται ενιαία παροχή υπηρεσιών. Έχουν μικρό εύρος εξασθένισης της τάξης των 3dB. Χρησιμοποιούνται σε ένα τεράστιο φάσμα εφαρμογών τα οποία περιλαμβάνουν πρόγνωση καιρού, μετάδοση ραδιοφωνικού και τηλεοπτικού σήματος, συλλογή πληροφοριών για επιστημονικές και στρατιωτικές μελέτες, πλοήγηση πλοίων και αεροσκαφών, παγκόσμια κινητή επικοινωνία, σύνδεση απομακρυσμένων περιοχών, κλπ. Αντίθετα τα μειονεκτήματα των δορυφορικών τηλεπικοινωνιών είναι: Η κατασκευή του δορυφόρου απαιτεί μεγάλο χρονικό διάστημα. Επίσης η σχεδίαση και η ανάπτυξη αυξάνουν το κόστος κατασκευής. Αφού τεθούν σε λειτουργία, οι δορυφόροι πρέπει να παρακολουθούνται και να ελέγχονται ανά τακτά χρονικά διαστήματα έτσι ώστε να παραμένουν σε τροχιά. Οι δορυφόροι έχουν διάρκεια ζωής περίπου χρόνια. Για αυτό το λόγο η αποστολή του νέου αντικαταστάτη δορυφόρου πρέπει να είναι έτοιμη προτού αυτός τεθεί εκτός λειτουργίας. Πλεονάζοντα εξαρτήματα χρησιμοποιούνται στον σχεδιασμό του δικτύου. Αυτό συνεπάγεται μεγαλύτερο κόστος εγκατάστασης. Τα απομεινάρια των παλαιών και ανενεργών δορυφόρων πολλές φορές παραμένουν σε τροχιά με αποτελέσματα να εγκυμονούν κινδύνους για τους λειτουργικούς δορυφόρους αφού μία σύγκρουση θα είχε σαν αποτέλεσμα την παραγωγή τεράστιων ποσοτήτων συντριμμιών τα οποία με τη σειρά τους θα προκαλούσαν μία αλληλουχία συγκρούσεων με άλλους δορυφόρους με αποτέλεσμα την καταστροφή πολλών λειτουργικών δορυφόρων αλλά και τη χρήση συγκεκριμένων τροχιών ουσιαστικά άχρηστων για πολλές γενιές (σύνδρομο Kessler). Σε αυτό το κεφάλαιο θα μελετήσουμε τα δορυφορικά συστήματα, τα μέρη από τα οποία απαρτίζεται ένα δορυφορικό σύστημα, το φάσμα συχνοτήτων που χρησιμοποιεί ένα δορυφορικό κανάλι, καθώς και τις τροχιές που είναι δυνατό να βρεθούν οι δορυφόροι γύρω από τη Γη. 1.2 Το δορυφορικό σύστημα Ένα δορυφορικό σύστημα αποτελείται από τη σύνδεση ενός τεχνητού δορυφόρου με έναν ή περισσότερους επίγειους σταθμούς. Ο χρήστης παράγει την πληροφορία και την δρομολογεί προς ένα σταθμό βάσης μέσω του επίγειου δικτύου. Εκεί η πληροφορία επεξεργάζεται, διαμορφώνεται και μεταδίδεται μέσω μιας διαμορφούμενης ραδιοσυχνότητας στον δορυφόρο. Ο δορυφόρος που μπορεί να θεωρηθεί ως ένας αναμεταδότης στο διάστημα, μεταδίδει το λαμβανόμενο σήμα προς έναν άλλο ή άλλους σταθμούς βάσης. Λόγω της 18

19 μεγάλης περιοχής κάλυψης (ίχνος δορυφόρου) μπορούμε απλά με μία μετάδοση να καλύψουμε ένα τεράστιο αριθμό δεκτών, επιτρέποντας έτσι στα εκπεμπόμενα σήματα να μεταδοθούν ταυτόχρονα σε ένα μεγάλο αριθμό συσκευών. Μια τυπική μορφή ενός τηλεπικοινωνιακού συστήματος φαίνεται στο σχήμα 1.1. Σχήμα 1.1: Δορυφορικό σύστημα Επίγειο τμήμα Το επίγειο τμήμα του δορυφορικού συστήματος μπορεί να αποτελείται είτε από έναν ολόκληρο επίγειο σταθμό είτε από ένα μόνο τερματικό VSAT. Το τμήμα αυτό περιλαμβάνει τις κεραίες, και τον απαραίτητο εξοπλισμό εκπομπής και λήψης (φίλτρα, μίκτες, ενισχυτές, διαμορφωτές, αποδιαμορφωτές, ταλαντωτές) καθώς και τον εξοπλισμό για τη σύνδεση με το επίγειο δίκτυο. Σχήμα 1.2: Επίγειος σταθμός βάσης 19

20 Η κεραία του σταθμού βάσης τοποθετείται συνήθως σε έναν κατάλληλα προσαρμοσμένο στύλο για να αποφεύγονται εξασθενήσεις που προκαλούνται από εμπόδια στη γύρω περιοχή και μπορεί καλύπτονται με ειδικές κατασκευές που τις προστατεύουν από τις καιρικές συνθήκες που λαμβάνουν χώρα στο επίπεδο του εδάφους (π.χ. τεχνολογία Radome, αλεξικέραυνα κ.α.). Η τεχνολογία VSAT (Very Small Aperture Terminal) είναι μία ιδιαίτερη μορφή δορυφορικής επικοινωνίας, που πήρε το όνομά της από το ότι οι τερματικοί σταθμοί εδάφους χρησιμοποιούν κεραίες μικρών διαστάσεων και χαμηλού κόστους. Η τεχνολογία VSAT επιτρέπει την αξιόπιστη μετάδοση δεδομένων μέσω δορυφόρου με χρήση παραβολικών κεραιών διαμέτρου 0.6 έως 1.8m. Πίσω από την κεραία συνδέεται με εύκολο τρόπο τυποποιημένος εξοπλισμός χαμηλού κόστους χωρίς την ανάγκη εξειδικευμένων μηχανικών. Σχήμα 1.3: VSAT κεραία Δορυφόρος Για να εκτοξευθεί με επιτυχία ένας τεχνητός δορυφόρος πρέπει να κινηθεί τουλάχιστον με την κρίσιμη ταχύτητα διαφυγής, η οποία δίνεται από τη σχέση: V 2 = 2gM R (1.1) όπου: g είναι η σταθερά της παγκόσμιας έλξης (στην επιφάνεια της Γης g=11.18km/sec), M είναι η μάζα της Γης, R είναι η ακτίνα της. Οι τεχνητοί δορυφόροι όταν ευρίσκονται σε τροχιά κινούνται όπως και φυσικοί δορυφόροι με βάση τους τρεις νόμους του Kepler: 20

21 1 ος Νόμος (καθορίζει τη μορφή της τροχιάς): Η τροχιά που διαγράφει ο δορυφόρος γύρω από τον πλανήτη είναι έλλειψη, με το κέντρο βάρους του συστήματος να βρίσκεται στη μία από τις δύο εστίες της έλλειψης. 2 ος Νόμος (καθορίζει την ταχύτητα του δορυφόρου): Ένας δορυφόρος καλύπτει σε ίσους χρόνους ίσα εμβαδά 3 ος Νόμος (καθορίζει τη σχέση της απόστασης και της περιόδου περιφοράς): Το τετράγωνο της περιόδου περιφοράς του δορυφόρου είναι ανάλογο της τρίτης δύναμης της μέσης απόστασης του από το πρωτεύον σώμα. Σχήμα 1.4: Ο πρώτος και ο δεύτερος νόμος του Kepler Η βασική δομή των τηλεπικοινωνιακών δορυφόρων είναι: Επικοινωνιακό Φορτίο: συνήθως αποτελείται από αναμεταδότες, κεραίες, και συστήματα μεταγωγής. Κινητήρες: χρησιμοποιούνται για να θέσουν τον δορυφόρο σε τροχιά. Υποσύστημα ιχνηλάτησης και σταθεροποίησης: χρησιμοποιείται για να κρατάει τον δορυφόρο στη σωστή τροχιά, με τις κεραίες του να στοχεύουν προς τη Γη και τους ηλιακούς συλλέκτες προς τον ήλιο. Υποσύστημα ισχύος: χρησιμοποιείται για να παράγει την απαραίτητη ισχύ για την λειτουργία του δορυφόρου, συνήθως αποτελείται από ηλιακούς συλλέκτες και μπαταρίες που κρατούν τον δορυφόρο ενεργό σε περίπτωση ηλιακής έκλειψης. Υποσύστημα ελέγχου και διαχείρισης: διατηρεί την επικοινωνία με τους σταθμούς ελέγχου του εδάφους. Οι επίγειοι σταθμοί παρακολουθούν την απόδοση του δορυφόρου και ελέγχουν την λειτουργικότητά του κατά τη διάρκεια του κύκλου ζωής του. 21

22 Σχήμα 1.5: Ανατομία ενός δορυφόρου Το εύρος ζώνης που διατίθεται από ένα δορυφόρο εξαρτάται από τον αριθμό των αναμεταδοτών που παρέχει ο δορυφόρος. Κάθε υπηρεσία (τηλεόραση, φωνή, Διαδίκτυο, ραδιόφωνο) απαιτεί διαφορετικό εύρος ζώνης για μετάδοση. Αυτό είναι συνήθως γνωστό ως ισολογισμός ισχύος και ένας προσομοιωτής δικτύου μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να φτάσει στην επιθυμητή τιμή Κεραίες Το πιο σύνηθες είδος κεραίας που χρησιμοποιείται στις δορυφορικές επικοινωνίες είναι η παραβολική κεραία. Η κεραία αυτή χρησιμοποιεί έναν παραβολικό ανακλαστήρα, μια καμπύλη επιφάνεια με το σχήμα της εγκάρσιας διατομής της να είναι μία παραβολή, για να κατευθύνει τα ραδιοκύματα. Η αρχή λειτουργία της ομοιάζει δηλαδή με αυτή ενός ανακλαστήρα προβολέα, ώστε να εκπέμψει ή να λάβει επιτυχώς ραδιοκύματα σε μία πολύ στενή δέσμη. Το κύριο πλεονέκτημα αυτού του είδους κεραίας είναι ότι έχει υψηλή κατευθυντικότητα. Οι παραβολικές κεραίες έχουν μερικά από τα υψηλότερα κέρδη, που σημαίνει ότι μπορούν παράγουν εξαιρετικά κατευθυντικές δέσμες σήματος. Για να το επιτύχουν αυτό, ο ανακλαστήρας πρέπει να είναι πολύ μεγαλύτερος από το μήκος κύματος της χρησιμοποιούμενης συχνότητας, για αυτό οι παραβολικές κεραίες χρησιμοποιούν τις μικροκυματικές (SHF) και UHF συχνότητες, των οποίων τα μήκη κύματος είναι αρκετά μικρά ώστε να έχουμε λειτουργικούς ανακλαστήρες κατάλληλου μεγέθους. 22

23 Σχήμα 1.6: Αρχή λειτουργίας παραβολικής κεραίας Οι παραβολικές κεραίες χρησιμοποιούνται ως κεραίες υψηλού κέρδους για επικοινωνίες από σημείο σε σημείο (point-to-point communications), σε εφαρμογές όπως οι μικροκυματικοί αναμεταδότες που μεταφέρουν τηλεοπτικό ή τηλεφωνικό σήμα σε κοντινές πόλεις, ασύρματα WAN/LAN δίκτυα για μεταφορά δεδομένων και για επικοινωνίες δορυφορικών αεροσκαφών. Τέτοιες κεραίες χρησιμοποιούνται επίσης και στα ραδιοτηλεσκόπια. 1.3 Φάσμα συχνοτήτων δορυφορικών επικοινωνιών Λόγω του τεράστιου εύρους εφαρμογών του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος, έχουν δημιουργηθεί διάφορες ζώνες συχνοτήτων με συγκεκριμένη χρήση η κάθε μία ώστε να είναι εύκολη κάθε φορά η αναφορά σε αυτές. Οι μεγαλύτερες συχνότητες δίνουν συνήθως πρόσβαση σε μεγαλύτερα εύρη ζώνης, αλλά είναι επίσης πιο επιρρεπή στην υποβάθμιση του σήματος λόγω διαφόρων ατμοσφαιρικών φαινομένων και καιρικών συνθηκών (οι οποίες θα μελετηθούν εκτεταμένα στο επόμενο κεφάλαιο). Οι δορυφορικές συχνότητες (μικροκυματικές 1-40GHz, Super High Frequency, SHF) χωρίζονται στις εξής ζώνες (με κάποιες εφαρμογές τους): L-band (1-2GHz): GPS, δορυφορικές κινητές επικοινωνίες (Iridium, Inmarsat), WorldSpace satellite radio. S-band (2-4GHz): ραντάρ καιρού, ναυτικά ραντάρ και κάποιοι τηλεπικοινωνιακοί δορυφόροι. Κυρίως αυτή τη ζώνη χρησιμοποιεί η NASA για να επικοινωνεί με τον ISS και με διαστημικά λεωφορεία. Σε αυτή τη ζώνη επίσης τα τελευταία χρόνια μπαίνουν και οι δορυφορικές κινητές επικοινωνίες. 23

24 C-band (4-8GHz): Κυρίως χρησιμοποιείται για επικοινωνίες, για δορυφορική τηλεόραση και για δορυφορικές ροές πληροφορίας. Αυτή η ζώνη χρησιμοποιείται επίσης σε τροπικά κλίματα, αφού είναι λιγότερο επιρρεπής σε εξασθενίσεις σήματος λόγω των ακραίων καιρικών φαινομένων από ό,τι άλλες ζώνες (όπως η Ku). X-band (8-12GHz): Χρησιμοποιείται κυρίως για στρατιωτικές εφαρμογές. Υποζώνες αυτής χρησιμοποιούνται από πολιτικά, στρατιωτικά και κυβερνητικά ιδρύματα για την παρακολούθηση του καιρού, για τον έλεγχο της εναέριας κυκλοφορίας, της θαλάσσιας ναυσιπλοΐας, για αμυντικές ανιχνευτικές αποστολές και για την ανίχνευση της ταχύτητας οχημάτων για την επιβολή του νόμου. Ku-band (12-18GHz): Χρησιμοποιείται για δορυφορικές επικοινωνίες (στην Ευρώπη η κάτω-ζώνη, downlink είναι στα GHz). K-band (18-26GHz): Επειδή στα 22GHz συντονίζεται το εξατμιζόμενο νερό της ατμόσφαιρας και προκαλεί εξαιρετικά μεγάλη εξασθένιση του σήματος η ζώνη αυτή έχει περιορισμένη χρήση και χρησιμοποιείται μόνο για μικρού εύρους εφαρμογές. Ka-band (26-40GHz): Χρησιμοποιείται επίσης για δορυφορικές επικοινωνίες (uplink στα GHz) και από στρατιωτικά αεροσκάφη για υψηλής ευκρίνειας, κλειστού τύπου κατασκοπευτικά ραντάρ. Σχήμα 1.7: Δορυφορικές ζώνες συχνοτήτων 24

25 1.4 Είδη τροχιών Οι δορυφόροι κινούνται σε διάφορες τροχιές γύρω από τη Γη. Ανάλογα με την απόσταση της τροχιάς από την επιφάνεια της Γης κατατάσσονται σε τρεις βασικούς τύπους δορυφόρου GEO, MEO ή LEO. Το σχήμα των τροχιών αυτών είναι ελλειπτικό με εξαίρεση τους γεωστατικούς οι οποίοι κινούνται σε κυκλική τροχιά. Υπάρχουν επίσης και κάποια δευτερεύοντα είδη τροχιών όπως είναι οι HEO (Molniya and Tundra orbits). Σχήμα 1.8: Είδη τροχιών Τα κριτήρια για την επιλογή της τροχιάς είναι τα εξής: Η έκταση της προς κάλυψη περιοχής. Το γεωγραφικό πλάτος της περιοχής. Η επιθυμητή γωνία ανύψωσης. Η επιθυμητή διάρκεια εκπομπής. Η μέγιστη ανεκτή καθυστέρηση εκπομπής. Η ανοχή στις παρεμβολές. Η απόδοση των εκτοξευτών. Το κόστος. 25

26 1.4.1 Γεωστατική τροχιά (Geostationary Earth Orbit, GEO) Η γεωστατική τροχιά είναι μία κυκλική τροχιά σε απόσταση Km από τον ισημερινό της Γης και ακολουθεί την κατεύθυνση της γήινης περιστροφής. Ένα αντικείμενο που βρίσκεται σε γεωστατική τροχιά έχει τροχιακή περίοδο ίση με την περίοδο περιστροφής της Γης (μία αστρική ημέρα, δηλαδή 24h) και έτσι εμφανίζεται ακίνητο, σε σταθερή θέση στον ουρανό για έναν επίγειο παρατηρητή. Οι επικοινωνιακοί δορυφόροι και οι δορυφόροι παρακολούθησης του καιρού συνήθως συχνά τοποθετούνται σε γεωστατικές τροχιές, έτσι ώστε οι επίγειες δορυφορικές κεραίες να μην χρειάζεται να περιστρέφονται για να τους εντοπίσουν αλλά να στοχεύουν στο ίδιο σημείο πάνω στον ουρανό. Τέτοιους τροχιές χρησιμοποιούν επίσης και οι ωκεάνιοι δορυφόροι (π.χ. Geostationary Ocean Color Imager, GOCI), προκειμένου να παρακολουθούν τις ευαίσθητες μεταβολές των ωκεάνιων περιβαλλόντων. Η γεωστατική τροχιά είναι ένας ιδιαίτερος τύπος της γεωσύγχρονης τροχιάς, με τη διάκριση να έγκειται στο ότι ενώ ένα αντικείμενο σε γεωσύγχρονη τροχιά επιστρέφει στο ίδιο σημείο στον ουρανό την ίδια ώρα κάθε μέρα, ένα αντικείμενο σε γεωστατική τροχιά δεν αφήνει ποτέ αυτή τη θέση. Οι γεωσύγχρονες τροχιές κινούνται προς τα πάνω και προς τα κάτω σε σχέση με ένα σημείο στην επιφάνεια της Γης, επειδή ενώ οι γεωστατικές τροχιές έχουν κλίση 0 ο σε σχέση με τον ισημερινό, οι γεωσύγχρονες τροχιές έχουν διαφορετικές κλίσεις. Σχήμα 1.9: Παγκόσμια κάλυψη με GEO δορυφόρους Τα πλεονεκτήματα της χρήσης γεωστατικής τροχιάς είναι: Μιας και βρίσκεται σε μεγαλύτερο ύψος, έχει μεγαλύτερη ηλεκτρομαγνητική κάλυψη. Έτσι λοιπόν είναι δυνατόν να καλύψουμε ηλεκτρομαγνητικά ολόκληρη τη Γη με μόλις 3 γεωστατικούς δορυφόρους (Σχήμα 1.9). Είναι ορατοί 24 ώρες το 24ωρο από μία σταθερή θέση στη Γη. Είναι ιδανικοί για μετάδοση και για εφαρμογές διανομής πολλαπλών σημείων. 26

27 Δεν χρειάζεται η συνεχής ανίχνευσή τους από τους επίγειους σταθμούς αφού βρίσκονται σε σταθερό σημείο στον ουρανό. Η μεταφορά τους μέσω άλλου δορυφόρου δεν είναι απαραίτητη. Λιγότερος αριθμός δορυφόρων είναι απαραίτητοι για να καλύψουμε ολόκληρη τη Γη. Αυτό μειώνει το κόστος και τον χώρο που καταλαμβάνει στη συγκεκριμένη τροχιά. Σχεδόν δεν υπάρχει μετατόπιση Doppler και επομένως μπορούν να χρησιμοποιηθούν πιο απλοί δέκτες για τη δορυφορική επικοινωνία. Έχουν μεγάλη διάρκεια ζωής, συνήθως περίπου 15 χρόνια. Τα μειονεκτήματα αυτού του είδους των δορυφόρων είναι: Το σήμα απαιτεί αρκετό χρόνο για να ταξιδέψει από τη Γη στο δορυφόρο και αντίστροφα. Η χρονοκαθυστέρηση του σήματος είναι περίπου 120msec προς τη μία κατεύθυνση (δεδομένης της απόστασης των 35786Km και της ταχύτητας του φωτός 3*10 8 m/sec). Ως εκ τούτου, αυτού του είδους οι δορυφόροι δεν είναι κατάλληλοι για εφαρμογές που απαιτούν από σημείο σε σημείο επικοινωνία (point-to-point communication) σε κρίσιμο χρόνο, όπως είναι η ζωντανή μετάδοση εικόνας και ήχου, κλπ. Αφού οι δορυφόροι βρίσκονται πάνω από τον ισημερινό είναι δύσκολο να εκπέμψουν αξιόπιστα πάνω από τις πολικές περιοχές. Λόγω της μεγάλης απόστασης μετάδοσης, το λαμβανόμενο σήμα είναι πολύ ασθενές. Αυτό απαιτεί καλύτερα LNA (Low Noise Amplifiers), καθώς και προηγμένους αλγορίθμους επεξεργασίας σήματος. Αυτό αυξάνει το κόστος των επίγειων σταθμών. Παρέχει κακή ηλεκτρομαγνητική κάλυψη σε μεγάλα γεωγραφικά πλάτη (συνήθως μεγαλύτερα των 77 ο ) Μεσαία τροχιά (Middle Earth Orbit, ΜΕΟ) Μεταξύ της χαμηλής και της γεωστατικής τροχιάς βρίσκεται η λεγόμενη μεσαία τροχιά σε απόσταση μεταξύ 2000km και 35786km. Η τροχιά αυτή συχνά απαντάται στη βιβλιογραφία και ως Intermediate Circular Orbit (ICO). Είναι ελλειπτική τροχιά με περίοδο περιστροφής των δορυφόρων από 2 μέχρι 24 ώρες. Αξίζει να σημειωθεί ότι το Telstar 1, ο πειραματικός δορυφόρος που εκτοξεύθηκε το 1962 βρισκόταν σε MEO τροχιά. Η πιο συχνή χρήση αυτού του είδους της τροχιάς είναι για πλοήγηση, τηλεπικοινωνία και για γεωδαιτικές/διαστημικές επιστημονικές εφαρμογές. Το συνηθέστερο υψόμετρο είναι περίπου στα 20200km, το οποίο δίδει τροχιακή περίοδο 12h, και χρησιμοποιούνται για παράδειγμα από το GPS. Άλλα συστήματα δορυφόρων στη μεσαία τροχιά περιλαμβάνουν το Glonass (στα 19100km) και το Galileo (23222km). Οι επικοινωνιακοί δορυφόροι που καλύπτουν τον Βόρειο και τον Νότιο πόλο τοποθετούνται επίσης στην κατηγορία MEO. 27

28 Σχήμα 1.10: Καλλιτεχνική απεικόνιση του συστήματος πλοήγησης Galileo Τα πλεονεκτήματα της MEO τροχιάς είναι: Οι ΜΕΟ δορυφόροι βρίσκονται σε μεγαλύτερο υψόμετρο από τους LEO, συνεπώς απαιτείται μικρότερος αριθμός δορυφόρων για να επιτευχθεί παγκόσμια κάλυψη. Οι ΜΕΟ δορυφόροι βρίσκονται σε μικρότερο ύψος από τους αντίστοιχους GEO, συνεπώς η χρονοκαθυστέρηση από τη Γη στο δορυφόρο και αντίστροφα είναι σημαντικά μικρότερη (περίπου 40msec). Απαιτεί μόνο ελαφρώς μεγαλύτερη ισχύ μετάδοσης σε σχέση με τους LEO. Το σύστημα MEO είναι αρκετά φθηνότερο σε σχέση με ένα σύστημα GEO δορυφόρων. Από την άλλη τα μειονεκτήματα των MEO δορυφόρων είναι: Το σήμα εξασθενεί αρκετά μόλις φθάσει στη Γη σε σχέση με ένα αντίστοιχο LEO. Αυτό οφείλεται στο μεγαλύτερο υψόμετρο στο οποίο βρίσκονται οι ΜΕΟ. Έτσι χρειάζονται μεγαλύτερη ισχύ για αντιμετωπίσουν τις απώλειες ελεύθερου χώρου καθώς και αυτές που οφείλονται στα ατμοσφαιρικά φαινόμενα. Είναι ορατοί μόνο για 2 έως 8 ώρες από τη Γη. Ως εκ τούτου, οι δορυφόροι πρέπει να παρακολουθούνται συνεχώς από τη Γη λόγω της περιστροφής τους. Το σύστημα ΜΕΟ είναι πιο ακριβό σε σχέση με ένα αντίστοιχο LEO. Αρκετοί ΜΕΟ δορυφόροι απαιτούνται για να καλύπτουν συνεχώς μία συγκεκριμένη περιοχή. 28

29 1.4.3 Χαμηλή τροχιά (Low Earth Orbit, LEO) Κάτω από την μεσαία τροχιά βρίσκεται η χαμηλή τροχιά σε ύψος 2000Km ή λιγότερο και με μία περίοδο περιστροφής από 84 μέχρι 127 λεπτά περίπου. Αντικείμενα κάτω των 160km περίπου παρουσιάζουν μεγάλη τροχιακή φθορά και απώλεια ύψους λόγω της ατμοσφαιρικής έλξης. Είναι και αυτή ελλειπτική τροχιά. Με εξαίρεση τους 24 αστροναύτες που έκαναν τις σεληνιακές πτήσεις στο πρόγραμμα Apollo κατά τη διάρκεια της περιόδου 1968 με 1972, όλες οι ανθρώπινες διαστημικές πτήσεις έχουν πραγματοποιηθεί σε LEO τροχιά ή χαμηλότερα. Ο διεθνής διαστημικός σταθμός (ISS) βρίσκεται σε LEO τροχιά. Το ρεκόρ ύψους για μία ανθρώπινη διαστημική πτήση σε LEO τροχιά ήταν το Gemini 11 με απόγειο των km. Όλοι οι επανδρωμένοι διαστημικοί σταθμοί καθώς και η πλειοψηφία των δορυφόρων βρίσκονται σε τροχιά LEO. Τα πλεονεκτήματα των δορυφόρων που βρίσκονται σε LEO τροχιά είναι: Μιας και βρίσκονται κοντά στη Γη, οι δορυφόροι LEO έχουν καλύτερη απόδοση της ισχύος του σήματος. Έτσι χρειάζεται αρκετά χαμηλότερη ισχύς για εκπομπή κα λήψη. Το σήμα έχει πολύ μικρή χρονοκαθυστέρηση (περίπου 10msec) σε σύγκριση με τις άλλες τροχιές λόγω της εγγύτητάς του στη Γη. Έτσι είναι ιδανικοί για χρήση σε εφαρμογές πραγματικού χρόνου καθώς και για ζωντανή μετάδοση εικόνας και ήχου. Εξαλείφει την ανάγκη για ογκώδη εξοπλισμό του δέκτη λόγω του μεγαλύτερου λόγου σήματος προς θόρυβο (SNR). Οι χαμηλού κόστους δορυφορικοί εξοπλισμοί είναι αρκετοί για τους επίγειους σταθμούς. Μπορεί να επιτευχθεί καλύτερη επαναχρησιμοποίηση συχνοτήτων λόγω του μικρότερου ραδιοαποτυπώματος. Παρέχει υψηλή ανύψωση για τις πολικές περιοχές της Γης. Ως εκ τούτου μπορεί να επιτευχθεί καλύτερη παγκόσμια κάλυψη. Τα μειονεκτήματα των LEO δορυφόρων είναι: Μιας και βρίσκονται σε μικρή απόσταση από τη Γη, παρέχουν πολύ μικρότερη κάλυψη. Συνεπώς απαιτείται μεγάλος αριθμός δορυφόρων για να καλύψουν μια μεγάλη περιοχή της Γης και ως εκ τούτου αυξάνεται το κόστος. Καθώς οι δορυφόροι κινούνται συνεχώς πρέπει η εκάστοτε υπηρεσία να παραδίδεται στον επόμενο δορυφόρο μέσα στο σύμπλεγμα. Έτσι πρέπει να υπάρχει συνεχής διαδοχή δορυφόρων για να καλύπτεται ηλεκτρομαγνητικά μια περιοχή της Γης. Οι ατμοσφαιρικές επιδράσεις είναι περισσότερες και προκαλούν σταδιακό τροχιακό αποπροσανατολισμό στους δορυφόρους. Αυτό απαιτεί την τακτική συντήρηση των δορυφόρων ώστε να κρατηθούν στην LEO τροχιά. 29

30 Είναι ορατοί μόνο για 15 με 20 λεπτά από μία συγκεκριμένη περιοχή της Γης και συνεπώς υπάρχει λιγότερος χρόνος για δοκιμές και για την αντιμετώπιση τυχόν προβλημάτων. Η απόδοση τους σε πυκνοκατοικημένες περιοχές είναι αρκετά μικρότερη σε σχέση με τους GEO. Οι επίγειοι σταθμοί είναι αρκετά σύνθετοι αφού πρέπει να χειρίζονται συχνές μεταφορές δεδομένων (handoffs) μεταξύ των LEO δορυφόρων. Η πλήρης ανάπτυξη ενός LEO συμπλέγματος δορυφόρων είναι απαραίτητη για να αρχίσει η εξυπηρέτηση των πελατών. Έτσι απαιτείται περισσότερος χρόνος για την παροχή της δορυφορικής υπηρεσίας και τη μαζική υιοθέτηση του από το σύνολο των χρηστών σε σχέση με τους GEO. Οι LEO δορυφόροι έχουν μικρότερη διάρκεια ζωής (περίπου 5 με 8 χρόνια) σε σχέση με τα άλλα είδη δορυφόρων Άλλες τροχιές Πέρα από τους βασικούς τύπους τροχιών που προαναφέρθηκαν, υπάρχουν και κάποιοι δευτερεύοντες ή και υβριδικοί τύποι τροχιών. Τέτοιοι είναι: High Earth Orbit Είναι μία γεωκεντρική τροχιά σε ύψος μεγαλύτερο από αυτό της γεωσύγχρονης (μεγαλύτερο των 36000km). Η τροχιακή περίοδος τέτοιων τροχιών είναι μεγαλύτερη των 24 ωρών και έτσι εμφανίζουν μία οπισθοδρομική κίνηση, δηλαδή ακόμα και αν βρίσκονται σε τροχιά παράλληλη με την κίνηση της Γης (90 ο >κλίση 0 ο ), η τροχιακή ταχύτητά τους είναι μικρότερη από την ταχύτητα περιστροφής της Γης προκαλώντας το ίχνος τους να μεταφέρεται προς δυσμάς στην επιφάνεια της Γης. Παραδείγματα τέτοιων δορυφόρων είναι ο Vela 1A (περίγειο στα 101,925km) και ο IBEX (περίγειο στα 61,941km). Highly Elliptical Orbit (HEO): Μια εξαιρετικά ελλειπτική τροχιά (Highly Elliptical Orbit, HEO) είναι μία ελλειπτική τροχιά με μεγάλη εκκεντρότητα. Τέτοιες εξαιρετικά επιμήκεις τροχιές έχουν το πλεονέκτημα μεγάλων χρόνων παραμονής στον ουρανό κατά την προσέγγισή και την απομάκρυνσή τους από το απόγειο. Οι δορυφόροι που κινούνται στο απόγειο μοιάζουν να κινούνται αργά στον ουρανό και παραμένουν σε μεγάλο ύψος πάνω από μεγάλα γεωγραφικά πλάτη για μεγάλο χρονικό διάστημα. Αυτό τους καθιστά χρήσιμους σε επικοινωνιακές εφαρμογές. Οι γεωστατικοί δορυφόροι δεν μπορούν να εξυπηρετήσουν τα μεγάλα γεωγραφικά πλάτη λόγω της απόστασής τους από αυτά τα σημεία. Δύο παραδείγματα HEO τροχιών είναι οι Molniya και η Tundra τροχιές: 30

31 Molniya Orbit: Η τροχιά Molniya είναι μία εξαιρετικά ελλειπτική τροχιά με κλίση 63.4 ο, γωνίας κλίσης -90 ο και τροχιακή περίοδο περίπου 12 ώρες. Η τροχιά αυτή πήρε το όνομά της από μια σειρά σοβιετικών τηλεπικοινωνιακών δορυφόρων που χρησιμοποιούν αυτό το είδος της τροχιάς από τα μέσα της δεκαετίας του Ένας τέτοιος δορυφόρος όπως προείπαμε ξοδεύει το μεγαλύτερο μέρος του χρόνου του στο απόγειο, που για τους δορυφόρους Molniya είναι πάνω από το Βόρειο Ημισφαίριο και έτσι έχει εξαιρετική ορατότητα πάνω από περιοχές όπως είναι η Ρωσία, η Γροιλανδία και ο Καναδάς. Για να αποκτήσουμε συνεχή και πλήρη κάλυψη του Βόρειου Ημισφαιρίου, χρειάζονται τουλάχιστον τρεις δορυφόροι Molniya. Σχήμα 1.11: Τροχιά Molniya 31

32 Tundra Orbit: Η τροχιά Tundra είναι μία εξαιρετικά ελλειπτική γεωσύγχρονη τροχιά με μεγάλη κλίση (περίπου 63.4 ο ) και με τροχιακή περίοδο 24 ωρών. Το ίχνος του δορυφόρου αυτής της τροχιάς θυμίζει ένα 8 με τον μικρότερο βρόχο πάνω από είτε το Βόρειο είτε το Νότιο Ημισφαίριο. Οι τροχιά Tundra έχει μέτρια εκκεντρότητα, περίπου μεταξύ 0.2 και 0.3. Δύο δορυφόροι σε αυτή την τροχιά είναι αρκετοί για να παρέχουν συνεχή κάλυψη μιας περιοχής. Παράδειγμα τέτοιων δορυφόρων είναι το σύστημα Quasi Zenith Satellite System (QZSS) το οποίο παρέχει βελτιωμένες υπηρεσίες GPS στην Ιαπωνία. Σχήμα 1.12: Ίχνος τροχιάς δορυφόρου QZSS Polar orbit: Στην πολική τροχιά ο δορυφόρος περνάει πάνω ή κοντά και από τους δύο πόλους της Γης σε κάθε περιφορά του. Έχει συνεπώς μία κλίση 90 ο σε σχέση με τον ισημερινό. Ένας δορυφόρος σε πολική τροχιά περνάει πάνω από τον ισημερινό από διαφορετικό γεωγραφικό μήκος σε κάθε περιστροφή του. Οι πολικοί δορυφόροι χρησιμοποιούνται συνήθως για την χαρτογράφηση και παρατήρηση της Γης, καθώς και για μερικούς δορυφόρους παρατήρησης του καιρού. Το σύμπλεγμα δορυφόρων Iridium χρησιμοποιεί επίσης μερικές πολικές τροχιές οπότε είναι δυνατό να χρησιμοποιηθούν και για επικοινωνιακές εφαρμογές. Το μειονέκτημα είναι ότι καμία περιοχή της Γης δεν μπορεί να ανιχνεύεται συνεχώς από ένα δορυφόρο πολικής τροχιάς. 32

33 1.5 Συμπεράσματα Από την ανάλυση που προηγήθηκε φαίνεται λοιπόν πόσο σημαντικά είναι τα δορυφορικά συστήματα για αυτό και οι δορυφορικές επικοινωνίες γνωρίζουν τέτοια άνθηση στην εποχή μας. Είναι ένας ταχέως αναπτυσσόμενος τομέας με πολλές εφαρμογές όχι μόνο στις τηλεπικοινωνίες, αλλά και στην αστρονομία, στην πρόγνωση του καιρού, στη μετάδοση οπτικοακουστικού σήματος, στη χαρτογράφηση και σε πολλούς άλλους κλάδους. Λόγω της αυξημένης χρήσης του αριθμού και του μεγέθους των δορυφορικών συστημάτων, η συμφόρηση που έχει προκληθεί στις ζώνες μικρότερης συχνότητας έχει δημιουργήσει σοβαρό πρόβλημα. Έτσι εξετάζονται συνεχώς νέοι μέθοδοι ώστε να χρησιμοποιηθούν ακόμα μεγαλύτερες συχνότητες. Από την ανάλυση των τροχιών προκύπτει ότι όλες οι τροχιές παρουσιάζουν τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα τους για αυτό το λόγο όλες αξιοποιούνται με τον καλύτερο δυνατό τρόπο στα δορυφορικά συστήματα στον τομέα που η κάθε μία παρουσιάζει τα περισσότερα πλεονεκτήματα. 33

34 34

35 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Τεχνική παραμετροποίηση δορυφορικού καναλιού 2.1 Εισαγωγή Η μοντελοποίηση ενός δορυφορικού καναλιού είναι μια πολύπλοκη διαδικασία και απαιτεί τη γνώση και τον συνδυασμό πολλών ανεξάρτητων μεταξύ τους παραμέτρων. Στόχος των μηχανικών που μελετάνε τα δορυφορικά συστήματα επικοινωνιών είναι ο προσδιορισμός εκείνων των παραμέτρων που επηρεάζουν και αλλοιώνουν τις ιδιότητες και τα χαρακτηριστικά του τηλεπικοινωνιακού συστήματος. Η πληροφορία σε ένα δορυφορικό κανάλι από την στιγμή που θα φύγει από την πηγή της (πομπός) μέχρι να φτάσει στον προορισμό της (δέκτης), διανύει μία μεγάλη απόσταση διασχίζοντας ολόκληρη την ατμόσφαιρα στην άνω ζεύξη (διαδρομή από τον επίγειο σταθμό στον δορυφόρο, uplink) καθώς επίσης και στην κάτω ζεύξη (διαδρομή από το δορυφόρο στον επίγειο σταθμό, downlink). Η γήινη ατμόσφαιρα ως γνωστόν αποτελείται από διάφορα αέρια των οποίων η πυκνότητα μεταβάλλεται ως προς το χώρο και ως προς το χρόνο. Επίσης, στα χαμηλότερα στρώματα της ατμόσφαιρας λαμβάνουν χώρα διάφορα καιρικά φαινόμενα των οποίων η ένταση μεταβάλλεται επίσης στο χρόνο και στο χώρο. Όλα αυτά έχουν σαν συνέπεια τη διαταραχή του ηλεκτρομαγνητικού κύματος και κατ επέκταση την αλλοίωση της μεταφερόμενης πληροφορίας. Ο βαθμός όμως στον οποίο γίνεται αυτή η αλλοίωση εξαρτάται κάθε φορά από τις συνθήκες που επικρατούν στα διάφορα στρώματα της ατμόσφαιρας μέσα από τα οποία διέρχεται το σήμα. Υπάρχουν περιπτώσεις κατά τις οποίες η εξασθένηση του σήματος είναι τόσο μεγάλη που η ανασύσταση της αρχικής πληροφορίας είναι αδύνατη και ο δέκτης απορρίπτει το σήμα στο σύνολό του ως άχρηστη πληροφορία. Αυτό που μας ενδιαφέρει λοιπόν είναι να ελαχιστοποιήσουμε την πιθανότητα να συμβεί κάτι τέτοιο κατά τη μετάδοση. Για αυτό είναι απαραίτητη η εμβάθυνση σε όλες εκείνες τις παραμέτρους που επηρεάζουν την ισχύ του μεταδιδόμενου σήματος αλλά και των φαινομένων που λαμβάνουν χώρα στο δορυφορικό κανάλι κατά τη διάρκεια μιας μετάδοσης. Αυτές τις παραμέτρους και τα φαινόμενα θα μελετήσουμε στο παρόν κεφάλαιο. 2.2 Ισολογισμός Ισχύων στο δορυφορικό κανάλι (Link Power Budget) Όταν μιλάμε για μελέτη του δορυφορικού καναλιού πρέπει να εισάγουμε την έννοια του ισολογισμού ισχύων (Link Power Budget). Είναι μια λογιστική διαδικασία που εκτιμά και αθροίζει το σύνολο των κερδών και των απωλειών από τον πομπό στον δέκτη και μας δίδει την τελική λαμβανόμενη ισχύ. Η διαδικασία αυτή χρησιμοποιείται τόσο από τους κατασκευαστές ασύρματων τηλεπικοινωνιακών συστημάτων όσο και από τους παρόχους ασύρματων δικτύων και επικοινωνιακών υπηρεσιών. 35

36 Το μαθηματικό πρότυπο του ισολογισμού ισχύων έχει ως εξής: P r (db) = ERP(dB) + G r (db) i=1 L i (db) (2.1) όπου Pr: είναι η λαμβανόμενη ισχύς στο δέκτη, ERP: είναι η ενεργός ακτινοβολούμενη ισχύς, Gr: είναι το κέρδος απολαβής της κεραίας λήψης, Li: είναι οι τέσσερις κατηγορίες απωλειών διάδοσης στο δορυφορικό κανάλι. Οι απώλειες αυτές είναι: Οι απώλειες ελεύθερου χώρου Οι απώλειες που οφείλονται στα ιονοσφαιρικά φαινόμενα Οι απώλειες που οφείλονται στα τροποσφαιρικά φαινόμενα Οι απώλειες σκόπευσης. Στις παραγράφους που θα ακολουθήσουν γίνεται εκτενής αναφορά σε κάθε έναν από αυτούς τους παράγοντες. Κανονικά, στον υπολογισμό των συνολικών απωλειών που θα πρέπει να εκτιμηθούν κατά τη διαδικασία του ισολογισμού των ισχύων θα πρέπει να ληφθούν υπόψη εκτός από τις απώλειες διάδοσης που εμφανίζονται στο δορυφορικό κανάλι, και διάφορες άλλες τοπικές απώλειες που οφείλονται στα τροφοδοτούντα στοιχεία, στους διαμορφωτές και αποδιαμορφωτές των συστημάτων εκπομπής και λήψης και στα Radome των κεραίων. Στην παρούσα μελέτη όμως θα επικεντρωθούμε στο τι συμβαίνει στο σήμα κατά τη μετάδοσή του στο δορυφορικό κανάλι και όχι τι συμβαίνει αφού φτάσει στην κεραία λήψης. Κοινώς, δεν θα ασχοληθούμε με τις τοπικές απώλειες. Πίνακας 2.1: Κατηγορίες απωλειών σε μία δορυφορική σύνδεση 4 Απώλειες μετάδοσης Απώλειες διάδοσης Τοπικές απώλειες Ιονοσφαιρικά φαινόμενα Τροποσφαιρικά φαινόμενα Απώλειες ελεύθερου χώρου Περιστροφή Faraday Φαινόμενα σπινθηρισμών (Scintillation) Εξασθένηση λόγω βροχής Εξασθένηση λόγω σύννεφων και ομίχλης Εξασθένιση λόγω ατμοσφαιρικών αερίων Φαινόμενα αποπόλωσης Απώλειες σκόπευσης Απώλειες τροφοδοτούντων στοιχείων και κεραιών Απώλειες διαμορφωτών και αποδιαμορφωτών στα συστήματα εκπομπής και λήψης Απώλειες του Radome των κεραιών 36

37 2.3 Ενεργός Ακτινοβολούμενη Ισχύς (ERP) Η ενεργός ακτινοβολούμενη ισχύς (Effective Radiated Power, ERP) είναι ένας τυποποιημένος ορισμός της IEEE και ορίζεται ως η ενεργός τιμή (RMS) της ισχύος που απαιτείται να εκπέμψει μία διπολική κεραία μισού μήκους κύματος άνευ απωλειών για να δώσει την ίδια μέγιστη πυκνότητα ισχύος μακριά από την κεραία όσο ένας πραγματικός πομπός. Η ERP μετριέται σε Watt και ισούται με την ισχύ στην είσοδο της κεραίας πολλαπλασιασμένη με το κέρδος της κεραίας, δηλαδή: Ή αλλιώς σε decibels ERP = G d P in (2.2) ERP(dB W ) = G(dBd) + P in (db W ) (2.3) Στον τύπο αυτό μπορούν να προστεθούν και τυχόν απώλειες στη γραμμή μεταφοράς και στις συνδέσεις όπως και απώλειες λόγω του radome της κεραίας. 2.4 Κέρδος Κεραίας (G) Το κέρδος (ή απολαβή, G) μιας κεραίας ορίζεται ως ο λόγος της μέγιστης πυκνότητας της ακτινοβολούμενης ισχύος στην κατεύθυνση του κύριου λοβού ακτινοβολίας προς τη μέση πυκνότητα ισχύος που ακτινοβολείται προς όλες τις κατευθύνσεις του χώρου, δηλαδή: G = (S r) max (S r ) average (2.4) Το κέρδος είναι καθαρός αριθμός και μετριέται συνήθως σε decibels. Το κέρδος μιας κατευθυντικής κεραίας συνδέεται με το μήκος κύματος (και συνεπώς με τη συχνότητα) με τον εξής τύπο: Ή G = ( π D λ )2 (2.5) όπου D: η φυσική διατομή της κεραίας, λ: το μήκος κύματος του σήματος f: η συχνότητα του σήματος, c: η ταχύτητα του φωτός ( m/sec). (ως γνωστόν ισχύει c=λ f). G = ( π D f ) 2 (2.6) c 37

38 Σε μία κεραίας εκπομπής το κέρδος εκπομπής περιγράφει το πόσο καλά η κεραία μετατρέπει την ισχύ εισόδου σε ηλεκτρομαγνητικό κύμα το οποίο οδεύει προς μία συγκεκριμένη κατεύθυνση. Σε μία κεραία λήψης, το κέρδος λήψης περιγράφει αντίστοιχα το πόσο καλά η κεραία μετατρέπει τα λαμβανόμενα ηλεκτρομαγνητικά κύματα σε ηλεκτρική ενέργεια. Λόγω της αρχής της αμοιβαιότητας, τα κέρδος εκπομπής και λήψης σε μία κεραία ταυτίζονται και αναφέρονται απλά ως κέρδος κεραίας. 2.5 Απώλειες διάδοσης στο δορυφορικό κανάλι Σε κάθε δορυφορική μετάδοση, υπάρχουν πάντα απώλειες οι οποίες υπεισέρχονται στο κανάλι και προκαλούν την εξασθένιση του σήματος. Κάποιες από αυτές μπορεί να είναι σταθερές, όπως αυτές του ελεύθερου χώρου ενώ άλλες μπορεί να εξαρτώνται από στατιστικά δεδομένα και άλλες να ποικίλουν ανάλογα με τις μεταβολές των καιρικών φαινομένων, κυρίως της βροχής. Ο υπολογισμός των απωλειών αυτών είναι αρκετά δύσκολος για αυτό και συχνά αναφέρεται στη βιβλιογραφία ως πρόβλεψη απωλειών. Ακριβής πρόβλεψη των απωλειών είναι δυνατή μόνο για τις απλούστερες περιπτώσεις, όπως όταν έχουμε μόνο απώλειες ελεύθερου χώρου ή με το μοντέλο της επίπεδης Γης. Σε άλλες περιπτώσεις οι απώλειες υπολογίζονται χρησιμοποιώντας ένα πλήθος προσεγγιστικών και στατιστικών μοντέλων. Σχήμα 2.1: Επιδράση της ατμόσφαιρας σε ένα δορυφορικό κανάλι Στις επόμενες παραγράφους θα εξετάσουμε αναλυτικά αυτές τις απώλειες και τους τρόπους υπολογισμούς των. 38

39 2.5.1 Απώλειες ελεύθερου χώρου Οι απώλειες ελεύθερου χώρου (Free Space Loss, FSL) είναι αυτές που εισάγουν το μεγαλύτερο μέρος της εξασθένισης του σήματος κατά τη διάδοσή του. Ως ελεύθερος χώρος ορίζεται ένα περιβάλλον διάδοσης όπου η ζεύξη δεν παρεμποδίζεται από εμπόδια που μπορούν να εξασθενίσουν ή να σκεδάσουν το διαδιδόμενο κύμα. Ο ελεύθερος χώρος θεωρείται ένα ιδανικό ισοτροπικό μέσο χωρίς άλλες απώλειες και με γραμμική συμπεριφορά. Το μοντέλο του ελεύθερου χώρου διέπεται από την γνωστή εξίσωση του Friis η οποία ονομάζεται και εξίσωση ελεύθερου χώρου. Από αυτή την εξίσωση προκύπτουν οι απώλειες του ελεύθερου χώρου. Για την περίπτωση του πραγματικού δορυφορικού διαύλου, τα διάφορα φαινόμενα διάδοσης προκαλούν πρόσθετη εξασθένηση στο διαδιδόμενο κύμα σε συνδυασμό με τις απώλειες του ελεύθερου χώρου. Οι απώλειες ελεύθερου χώρου εξαρτώνται από την απόσταση δορυφόρου Γης. Στο πλαίσιο της εκτίμησης των απωλειών θα πρέπει λοιπόν να υπολογιστεί η πραγματική απόσταση μεταξύ δορυφόρου επίγειου σταθμού d. Στη συνέχεια θα αναλυθεί ο τρόπος προσδιορισμού αυτής της απόστασης d. Θεωρούμε ότι η Γη είναι σφαιρική με ακτίνα re 6.371km και ότι η απόσταση του δορυφόρου από το κέντρο της Γης είναι rs (Σχήμα 2.2). Μία άλλη παράμετρο που πρέπει να εισάγουμε είναι αυτή της γωνίας ανύψωσης θ. Ως γωνία ανύψωσης ορίζεται η γωνία μεταξύ της νοητής ακτίνας οπτικής επαφής (LOS) μεταξύ δορυφόρου επίγειου σταθμού με το οριζόντιο επίπεδο της Γης στο σημείο εκείνο. Σχήμα 2.2: Απόσταση δορυφόρου επίγειου δορυφορικού σταθμού 39

40 Από τον νόμο των συνημίτονων στο τρίγωνο που σχηματίζεται μεταξύ των πλευρών d, rs και re έχουμε: r s 2 = d 2 + r E 2 2 d r E cos (θ + π 2 ) (2.7) Απομονώνοντας την απόσταση d στο πρώτο σκέλος της εξίσωσης έχουμε: d = r E sinθ + (r E sinθ) 2 + r s 2 r E 2 (2.8) Οι απώλειες ελεύθερου χώρου δίδονται λοιπόν από τη σχέση: Ή L FSL (db) = 20 log 10 ( 4 π d λ ) (2.9) L FSL (db) = 20 log 10 ( 4 π d f ) (2.10) c όπου λ: το μήκος κύματος του φέροντος σήματος, f: η συχνότητα του φέροντος σήματος, c: η ταχύτητα του φωτός ( m/sec). Για τυπικές εφαρμογές δορυφορικής μετάδοσης, όπου το f μετριέται σε GHz και το d σε km ο τύπος (2.10) γίνεται: L FSL (db) = 20 log 10 (d (km) ) + 20 log 10 (f (GHz) ) (2.11) Λαμβάνοντας υπόψη του φαινομένου της διολίσθησης της συχνότητας (Doppler Shift) όταν απαιτείται να ληφθεί υπόψη η σχετική κίνηση μεταξύ πομπού και δέκτη, πρέπει να διορθωθούν και οι συχνότητες λειτουργίας του τηλεπικοινωνιακού συστήματος εφαρμόζοντας τους τύπους πίνακα (2.2). Πίνακας 2.2: Διολίσθηση συχνότητας κατά Doppler Κατάσταση πηγής παρατηρητή Ακίνητος παρατηρητής Ακίνητη πηγή Ταυτόχρονη κίνηση πηγής και παρατηρητή Η πηγή κινείται προς τον παρατηρητή f D = u f u u c π Ο παρατηρητής κινείται προς τη πηγή f D = u + u παρ f u c Παρατηρητής και πηγή πλησιάζουν αμφότερα f D = u + u παρ u u π f c Διολίσθηση συχνότητας Παρατηρητής και πηγή απομακρύνοντ αι αμφότερα f D = u u παρ u + u π f c Η πηγή απομακρύνεται από τον παρατηρητή f D = u f u + u c π Ο παρατηρητής απομακρύνεται από την πηγή f D = u u παρ f u c Η πηγή Ο πλησιάζει τον παρατηρητής παρατηρητή πλησιάζει την πηγή f D = u u παρ u u π f c f D = u + u παρ u + u π f c 40

41 όπου: fd: η διολίσθηση της συχνότητας, fc: η συχνότητα λειτουργίας του φέροντος σήματος, u: η ταχύτητας διάδοσης του κύματος στο μέσο διάδοσης, uπ: η ταχύτητα της πηγής της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας, uπαρ: η ταχύτητα του παρατηρητή. Ανάλογα με το δορυφορικό επικοινωνιακό σενάριο, λαμβάνεται υπόψη ή όχι η παράμετρος διολίσθησης της συχνότητας λειτουργίας Ιονοσφαιρικά φαινόμενα Το πρώτο τμήμα της ατμόσφαιρας που συναντάει το σήμα από ένα δορυφόρο είναι η ιονόσφαιρα, ένα στρώμα ιονισμένων σωματιδίων (πλάσμα) που οφείλεται στην επίδραση του ήλιου και της κοσμικής ακτινοβολίας στα μόρια της ατμόσφαιρας. Βρίσκεται σε ύψος περίπου km από την επιφάνεια της Γης, περιλαμβάνει τη θερμόσφαιρα και μέρη της μεσόσφαιρας και της εξώσφαιρας και χωρίζεται σε διάφορα υποστρώματα τα οποία μεταβάλλονται κατά τη διάρκεια της ημέρας και της νύχτας. Η δομή της ιονόσφαιρας και επομένως η πυκνότητα των φορτισμένων σωματιδίων (ελεύθερα ηλεκτρόνια) εξαρτάται κυρίως από τον ηλιακό άνεμο και επομένως από την τρέχουσα ηλιακή δραστηριότητα. Η ανομοιόμορφη κατανομή των ελεύθερων ηλεκτρονίων σχηματίζει ηλεκτρονικά σύννεφα, τα οποία προκαλούν διαταραχές στην διέλευση της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. Σχήμα 2.3: Ιονοσφαιρικά υποστρώματα 41

42 Η εξασθένιση του σήματος οφείλεται στην αντίστοιχη απώλεια ενέργειας λόγω του αριθμού των συγκρούσεων που λαμβάνουν χώρα. Επίσης, εξαρτάται από άλλους παράγοντες, όπως είναι ο αριθμός των άλλων μορίων, ηλεκτρονίων και ιόντων που πιθανά να είναι παρόντα και από τη συχνότητα. Έχει αποδειχθεί ότι το ποσοστό της ιονοσφαιρικής απορρόφησης είναι αντιστρόφως ανάλογο του τετραγώνου της συχνότητας. Ισχύει δηλαδή: L ionospheric 1 f 2 (2.12) Μία από τις σημαντικές παραμέτρους που πρέπει να ληφθούν υπόψη για την ιονόσφαιρα είναι η κρίσιμη συχνότητα. Η κρίσιμη συχνότητα ορίζεται ως η συχνότητα εκείνη για την οποία άνω της τιμής αυτής οποιοδήποτε άλλο κύμα θα διαπεράσει το αντίστοιχο στρώμα της ιονόσφαιρας και κάτω της τιμής αυτής το συγκεκριμένο ηλεκτρομαγνητικό κύμα θα υποστεί ανάκλαση και θα οδηγηθεί προς τα κάτω στρώματα της ατμόσφαιρας. Η κρίσιμη συχνότητα δίδεται από την παρακάτω σχέση: 2 f critical = N e2 ε 0 m 4 π (2.13) όπου N: η μέγιστη συγκέντρωση ηλεκτρονίων, e: η τιμή του στοιχειώδους φορτίου, ε0: η διαπερατότητα του κενού, m: η μάζα του ηλεκτρονίου. Πρέπει να σημειωθεί ότι η συγκέντρωση των ηλεκτρονίων στο υπό διερεύνηση σημείο, εκφράζεται σαν συνάρτηση του αντίστοιχου ύψους και προσδιορίζεται με ειδικές επιστημονικές μεθόδους. Με βάση τις τιμές των e, ε0 και m, η σχέση (2.13) λαμβάνει τη μορφή: f critical 9 N (2.14) Μία άλλη παράμετρος που θα πρέπει να ληφθεί υπόψη είναι η μέγιστη συχνότητα που μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε μία υψίσυχνη διάδοση και για δεδομένο μήκος ραδιοδρόμου. Αυτό απορρέει από το γεγονός, ότι καθώς η συχνότητα ενός κύματος αυξάνεται, τότε μπορεί να διέρχεται από περισσότερα στρώματα και να οδεύσει στο διάστημα. Καθώς όμως το κύμα διέρχεται από ένα συγκεκριμένο στρώμα, οι επικοινωνίες μπορεί να διακοπούν διότι το κύμα πιθανά να είναι υποχρεωμένο να διασχίσει μεγαλύτερες αποστάσεις από ότι απαιτείται. Επίσης, η διαδικασία αυτής της πιθανής διακοπής των επικοινωνιών, μπορεί να συμβεί και όταν το κύμα διέλθει από όλα τα στρώματα της ιονόσφαιρας. Επομένως, είναι απαραίτητη η χρήση της παραμέτρου που ονομάζεται μέγιστη χρήσιμη συχνότητα (Maximum Usable Frequency, MUF). 42

43 Στο πλαίσιο του υπολογισμού της MUF θα θεωρήσουμε ότι χρησιμοποιείται το υπόστρωμα F2. Επομένως έχουμε: όπου M(D): ο συντελεστής Μ για ένα hop μήκους D. MUF = M(D) (f critical ) F2 (2.15) Ένα hop είναι μία μεταπήδηση του σήματος από τον επίγειο δέκτη μέχρι να ανακλαστεί στην ιονόσφαιρα ή αναλόγως η μεταπήδηση του σήματος από την ιονόσφαιρα μέχρι ένα επίγειο δέκτη. Για να υπολογισθεί ο συντελεστής Μ, χρησιμοποιούμε το σφαιρικό γεωμετρικό μοντέλο (σχήμα 2.4). Σχήμα 2.4: Γεωμετρία για τον υπολογισμό του συντελεστή Μ Με βάση τη γεωμετρία του παραπάνω σχήματος, ο συντελεστής αυτός είναι: όπου Re: η ακτίνα της Γης (Re 6371km), E: η γωνία ανύψωσης. Μ(D) = sec {arcsin [ R e cos (E) ]} (2.16) R e +(h l ) F 2 Η διαδικασία αυτή δεν είναι ακριβής, διότι λαμβάνει χώρα και το φαινόμενο της διάθλασης του ηλεκτρομαγνητικού κύματος. Επομένως, απαιτείται βελτίωση στον υπολογισμό του συντελεστή Μ. Η βελτίωση θα πρέπει να γίνει διότι έχει ήδη εισαχθεί σφάλμα λόγω του ότι έχει θεωρηθεί σφαιρικό γεωμετρικό σχήμα στους υπολογισμούς και επιπλέον υπάρχουν υφιστάμενα προβλήματα των ιονοσφαιρικών φαινομένων τα οποία προκαλούν χρονοκαθυστερήσεις στο 43

44 διαδιδόμενο κύμα. Στο πλαίσιο της βελτίωσης, θεωρούμε ότι ο συντελεστής Μ μπορεί να υπολογισθεί για ένα θεωρητικό ύψος (h l ) F2. Άρα: (h l ) F2 = (h l ) F2 + Δh (2.17) όπου: Δh = 40.3 [(f critical ) F 2 ]2 (TEC) (2.18) Και (TEC) : το συνολικό περιεχόμενο ηλεκτρονίων κάτω από το ύψος (h l ) F2, (Total Electron Content, TEC). Επομένως ο βελτιωμένος συντελεστής Μ, μπορεί να εκφρασθεί με τη σχέση: Μ (D) = sec {arcsin [ R e cos (Ε ) ]} (2.19) R e +(h l ) F 2 όπου Ε : η γωνία ανύψωσης για ένα κύμα που ανακλάται στο (h l ) F2. Σχήμα 2.5: Επίδραση της ιονόσφαιρας στα VLF κύματα Παρότι το στρώμα αυτό είναι εξαιρετικά χρήσιμο για κάποιες ζώνες συχνοτήτων όπως π.χ. είναι οι HF και οι VLF συχνότητες των οποίων η αλληλεπίδραση με την ιονόσφαιρα προκαλεί ανάκλαση του σήματος επιτρέποντας έτσι στα σήματα των ραδιοσυχνοτήτων αυτών να μεταφέρονται σε πολύ μεγάλες αποστάσεις, από την άλλη αποτελεί πρόβλημα για τις επικοινωνίες των δορυφορικών συχνοτήτων αφού η μεγάλη συγκέντρωση των ελεύθερων ηλεκτρονίων προκαλεί εξασθένιση, ακόμα και αλλοίωση του σήματος λόγω φαινομένων όπως είναι η περιστροφή της πόλωσης του κύματος (γνωστή ως περιστροφή Faraday) και του φαινομένου των σπινθηρισμών τα οποία και θα αναλύσουμε στη συνέχεια. 44

45 Απώλειες λόγω περιστροφής της πόλωσης (περιστροφή Faraday) Όταν διαδίδεται μέσω της ιονόσφαιρας, ένα γραμμικά πολωμένο ηλεκτρομαγνητικό κύμα θα υποστεί βαθμιαία περιστροφή του επιπέδου της πόλωσης του λόγω της παρουσίας του γεωμαγνητικού πεδίου και της ανισοτροπίας του πλάσματος. Η μεταβολή αυτή της πόλωσης, η οποία ονομάζεται περιστροφή Faraday, αφορά το διάνυσμα της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου του διαδιδόμενου κύματος. Η διολίσθηση της γωνίας της πόλωσης (δηλαδή η μεταβολή της γωνίας της κατεύθυνσης του διανύσματος της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου) εξαρτάται από το μήκος του ραδιοδρόμου εντός της ιονόσφαιρας καθώς και από την πυκνότητα των ελεύθερων ηλεκτρονίων στη συγκεκριμένη περιοχή. Η περιστροφή Faraday είναι αντιστρόφως ανάλογη της φέρουσας συχνότητας και δεν θεωρείται πρόβλημα για συχνότητες άνω των 10GHz. Το φαινόμενο της περιστροφής της πόλωσης αποτελεί σημαντική παράμετρο εκτίμησης των συνολικών απωλειών ραδιοδρόμου σε ένα δορυφορικό σύστημα και θα πρέπει να ληφθεί σοβαρά υπόψη στον ισολογισμό των ισχύων. Με βάση την ένταση του φαινομένου της περιστροφής Faraday, λαμβάνονται τα αντίστοιχα αντίμετρα για την αντιμετώπισή του είτε στο επίπεδο λήψης των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων (π.χ. περιστροφείς πόλωσης) είτε με εκλεκτική χρήση της πόλωσης του κύματος (π.χ. χρήση κυκλικής ή ελλειπτικής πόλωσης αντί της γραμμικής). Η μέση τιμή της περιστροφής Faraday σε δεδομένη συχνότητα εμφανίζει μία τακτική ημερήσια, εποχιακή και ηλιακή κυκλική συμπεριφορά που μπορεί να προβλεφθεί. Αυτό το τακτικό φαινόμενο της περιστροφής Faraday μπορεί να αντισταθμιστεί με χειροκίνητη ρύθμιση της γωνίας κλίσης της πόλωσης των επίγειων σταθμών. Ωστόσο, μεγάλες αποκλίσεις από την αυτή την τακτική συμπεριφορά μπορούν να συμβούν για μικρά διαστήματα χρόνου ως αποτέλεσμα γεωμαγνητικών καταιγίδων και σε μικρότερο βαθμό, μεγάλης κλίμακας μεταβαλλόμενες ιονοσφαιρικές διαταραχές. Αυτές οι αποκλίσεις δεν μπορούν να προβλεφθούν εκ των προτέρων. Έντονες και γρήγορες διακυμάνσεις των γωνιών περιστροφής Faraday των VHF σημάτων έχουν συσχετιστεί με σπινθηρισμούς ισχυρού και γρήγορου πλάτους αντίστοιχα σε θέσεις που βρίσκονται κοντά στις κορυφές της ισημερινής ανωμαλίας. Το πλάτος της γωνίας Faraday θf, εξαρτάται από τη συχνότητα του φέροντος σήματος, της έντασης του μαγνητικού πεδίου και της ηλεκτρονιακής πυκνότητας με βάση την παρακάτω σχέση: όπου: θf: η γωνία περιστροφής Faraday (rad), θ F = Β avn T f 2 (2.20) Bav: η μέση ένταση του γεωμαγνητικού πεδίου (Wb m -2 ή Tesla), f: η συχνότητα του φέροντος σήματος (GHz), NT: Συνολικό περιεχόμενο ηλεκτρονίων (TEC) (electrons m -2 ). 45

46 Τυπικές τιμές της γωνίας θf συναρτήσει του TEC και της συχνότητας παρουσιάζονται στο σχήμα 2.6 (σύμφωνα με τη σύσταση ITU-R P ): Σχήμα 2.6: Γωνία περιστροφής Faraday θf συναρτήσει του TEC και της συχνότητας (ITU-R P ) Θεωρούμε ένα γραμμικά πολωμένο κύμα, το οποίο στη λήψη παρουσιάζει ένταση E. Εάν το ηλεκτρομαγνητικό κύμα δεν επηρεάζεται από την περιστροφή Faraday, τότε η ισχύς του σήματος κατά τη λήψη είναι ανάλογη του E 2. Εάν όμως λάβει χώρα το φαινόμενο της περιστροφής της πόλωσης, τότε η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου του λαμβανόμενου κύματος θα είναι: Ε F = E cosθ F (2.21) όπου EF: η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου λαμβάνοντας υπόψη τη περιστροφή Faraday, E: η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου όταν δεν λάβει χώρα το φαινόμενο της περιστροφής Faraday, θf: η γωνία περιστροφής Faraday. Συνεπώς, η ισχύς του λαμβανόμενου ηλεκτρομαγνητικού κύματος μετά την περιστροφή της πόλωσης θα είναι ανάλογη του E F 2. Οι απώλειες λόγω της περιστροφής Faraday είναι: Από τις σχέσεις (2.21) και (2.22) έχουμε: L Faraday (db) = 20 log 10 ( E F E ) (2.22) Δηλαδή: L Faraday (db) = 20 log 10 ( E F ) = 20 log E 10 ( E cosθ F ) (2.23) E L Faraday (db) = 20 log 10 (cosθ F ) (2.24) 46

47 Απώλειες λόγω σπινθηρισμών (Scintillation effects) Ανωμαλίες μικρής κλίμακας του δείκτη διάθλασης μπορούν να προκαλέσουν ταχείες διακυμάνσεις του πλάτους του διαδιδόμενου κύματος. Το φαινόμενο αυτό είναι γνωστό ως σπινθηρισμοί (scintillation effects) και οφείλεται στην ανομοιογένεια της κατανομής της πυκνότητας των ηλεκτρονίων στην ιονόσφαιρα. Οι σπινθηρισμοί αυτοί δεν αποτελούν σημαντικό παράγοντα στη μείωση της απόδοσης του συστήματος για συχνότητες κάτω των 10GHz και για γωνίες ανύψωσης πάνω από 10 ο. Είναι όμως σημαντικός παράγοντας για μικρές γωνίες ανύψωσης και για συχνότητες πάνω από 10GHz. Ενδεικτικές τιμές των αποσβέσεων λόγω των σπινθηρισμών για τη συχνότητα των 10GHz είναι περίπου 4dB. Οι ανωμαλίες του δείκτη διάθλασης προκαλούν, επομένως, την ενεργοποίηση των μηχανισμών περίθλασης και της πολυόδευσης των επιβατικών ακτινών του ηλεκτρομαγνητικού κύματος σε διαφορετικές κατευθύνσεις εντός της ατμόσφαιρας. Το φαινόμενο των σπινθηρισμών ανιχνεύεται με μεταβολές που παρατηρούνται στο πλάτος, στη φάση, στη πόλωση και στη γωνία άφιξης των επιβατικών ακτινών του ηλεκτρομαγνητικού κύματος. Λόγω της διαταραχής αυτής, συνίσταται η εισαγωγή ενός περιθωρίου διάλειψης (fade margin) ως δείκτη ανοχής. Σχήμα 2.7: Μεταβολή του δείκτη SNR λόγω του φαινομένου των σπινθηρισμών Λόγω της μεταβλητότητας του φαινομένου δεν είναι εύκολος ο ακριβής υπολογισμός των απωλειών. Για αυτό το λόγο χρησιμοποιούνται μοντέλα πρόβλεψης τόσο της βύθισης της εξασθένισης όσο και της βελτίωσης της εξασθένισης των σπινθηρισμών, τα σημαντικότερα από τα οποία είναι τα εξής: 47

48 Μοντέλο Karasawa Το μοντέλο βασίστηκε σε μετρήσεις που πραγματοποιήθηκαν στο Yamaguchi της Ιαπωνίας το έτος Οι συχνότητες λειτουργίας για τη λήψη των μετρήσεων ήταν 11.5GHz και 14.23GHz, κεραία που χρησιμοποιήθηκε είχε διάμετρο 7.6m και η γωνία ανύψωσης ήταν 6.5 ο. Για την πρόβλεψη χρησιμοποιήθηκε ο τύπος: σ pre = ( N wet ) f 0.45 G(D c) sin 1.3 ε όπου σpre: η τυπική απόκλιση του σήματος (ένταση σπινθηρισμών) (db), και Nwet: ο όρος διαθλαστικότητας (ppm), f: η συχνότητα λειτουργίας (GHz), ε: η γωνία ανύψωσης της κεραίας, (2.25) G(Dc): είναι ένας συντελεστής ισοσταθμισμένου μέσου όρου της κεραίας (antenna averaging factor), Dc: η ενεργός διάμετρος της κεραίας. D c = D η (2.26) με D: η φυσική (γεωμετρική) διάμετρος της κεραίας, η: η απόδοση διατομής της κεραίας. Η συνάρτηση του ισοσταθμισμένου μέσου όρου της κεραίας εξαρτάται από τη γωνία ανύψωσης και το ύψος διαταραχής που λαμβάνει χώρα είναι 2000m. Εάν ε<5 ο, τότε το sinε στην εξίσωση (2.25), θα πρέπει να αντικατασταθεί από τη σχέση: sinε + (sin2 ε + 2 h ) R e 2 (2.27) όπου h: το ύψος της διαταραχής, Re: η ενεργός ακτίνα της γης ( m). Ο όρος της διαθλαστικότητας Νwet στο επίπεδο του εδάφους δίνεται από τη σχέση: Ν wet = U e19.7 t (t+273) 2 (ppm) (2.28) όπου U: το ποσοστό της σχετικής υγρασίας που οφείλεται στην εξάτμιση του ύδατος εντός της ατμόσφαιρας, t: η θερμοκρασία ( ο C). 48

49 Οι μετεωρολογικές αυτές παράμετροι θα πρέπει να ληφθούν σε επίπεδο μέσης τιμής για χρονική περίοδο τουλάχιστον ενός μηνός, ώστε το μοντέλο να μπορεί να κάνει πρόβλεψη μηνιαίων μεταβολών των σπινθηρισμών. Η βελτίωση των σπινθηρισμών (scintillation enhancement) δίδεται από τη σχέση: n(p +) = (log 10 (100 p)) (log 10 (100 p)) για 50<p (log 10 (100 p)) (2.29) Η εξασθένιση λόγω του φαινομένου των σπινθηρισμών δίδεται από τη σχέση: n(p ) = (log 10 p) (log 10 p) (log 10 p) + 3 (2.30) για 0.01<p 50. Η αθροιστική χρονική κατανομή (cumulative time distribution) για τη βελτίωση και την εξασθένιση των σπινθηρισμών δίνεται αντίστοιχα από τις παρακάτω σχέσεις, λαμβάνοντας παράλληλα υπόψη τη μέση ένταση των σπινθηρισμών σper: X(p) = n(p+) σ per (2.31) Χ(p) = n(p ) σ per (2.32) Μοντέλο ITU-R Η ITU-R, έχει προτείνει ένα μοντέλο, κατάλληλο για τις συχνότητες μεταξύ 7GHz-14GHz. Οι απαιτούμενες παράμετροι εισόδου του μοντέλου είναι η συχνότητα λειτουργίας f (GHz), η διάμετρος της κεραίας D (m), η γωνία ανύψωσης θ (σε μοίρες), η μέση θερμοκρασία και η μέση σχετική υγρασία. Οι μετρήσεις πραγματοποιήθηκαν για γωνία ανύψωσης από 4 ο έως 32 ο και για διαμέτρους κεραιών από 3m έως 36m. Στο συγκεκριμένο μοντέλο, η μεταβλητότητα μακράς διαρκείας των σπινθηρισμών εκφράζεται με τον παράγοντα Nwet, ο οποίος είναι συνάρτηση της σχετικής υγρασίας U(%) και της θερμοκρασίας t που μετρούνται σε επίπεδο εδάφους. Επομένως: Και N wet = 3730 U e s (t+273) 2 (ppm) (2.33) e s = 6.11 e 19.7 t t+273 (2.34) όπου es: η πίεση του κορεσμένου εξατμιζόμενου ύδατος. 49

50 Επίσης, στο μοντέλο της ITU-R, η εξαγωγή της παραμέτρου σref προκύπτει με παρόμοιο τρόπο όπως έχει διεξαχθεί στο προαναφερθέν μοντέλο Karasawa και επομένως είναι: όπου σref: η τυπική απόκλιση αναφοράς. σ ref = ( N wet ) (2.35) Το ενεργό μήκος L του ραδιοδρόμου και η ενεργός διάμετρος Deff της κεραίας δίδονται από τις παρακάτω σχέσεις: L = 2 h L (sinθ) sinθ m (2.36) D eff = η D (2.37) όπου hl: το ύψος του στρώματος διαταραχής (αυτό λαμβάνεται περίπου ίσο με hl=1000m), D: η φυσική (γεωμετρική) διάμετρος της κεραίας (m), η: η απόδοση διατομής της κεραίας. Επίσης, ο συντελεστής ισοσταθμισμένου μέσου όρου της κεραίας δίδεται από τη σχέση: g(x) = 3.86 (x 2 + 1) sin ( 11 arctan 1 ) x x5 6 (2.38) με την μεταβλητή x να έχει την έκφραση: 2 x = 1.22 D eff f L (2.39) όπου f: η συχνότητα λειτουργίας (GHz). Ακολούθως, η τυπική απόκλιση σ του σήματος και ο συντελεστής α(p) του ποσοστού του χρόνου που λαμβάνει χώρα στο φαινόμενο, για παράμετρο ποσοστού χρόνου 0.01<p 50, υπολογίζονται από τις παρακάτω σχέσεις: 7 σ = σ ref f12 g(x) (2.40) (sinθ) 1.2 α(p) = (log 10 p) 3 + (log 10 p) log 10 p (2.41) Τέλος, η βύθιση της εξασθένισης λόγω σπινθηρισμών είναι: L scintillation (db) = α(p) σ (2.42) Αξίζει να σημειωθεί ότι το μοντέλο της ITU-R δεν παρέχει τη δυνατότητα υπολογισμού του παράγοντα της βελτίωσης των σπινθηρισμών (scintillation enhancement factor). 50

51 Μοντέλο Otung Σύμφωνα με την εργασία του Otung το έτος 1996, η οποία στόχευε στη πρόγνωση του πλάτους των σπινθηρισμών στην τροπόσφαιρα, εξήχθησαν απλές εκφράσεις για την ετήσια και για τον χειρότερο μήνα αθροιστικές κατανομές της εξασθένισης χ- των σπινθηρισμών (scintillation fades) και της βελτίωσης χ+ των σπινθηρισμών (scintillation enhancements). Οι εκφράσεις αυτές μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη πρόγνωση των σπινθηρισμών σε μία δορυφορική ζεύξη. Το συγκεκριμένο μοντέλο, είναι παρόμοιο μοντέλο με αυτό της ITU-R, με τη διαφορά ότι υπάρχει διαφοροποιημένη έκφραση της γωνίας ανύψωσης. Επομένως, έχουμε: 7 σ pre = σ ref f 12 g(x) 11 (sinθ) 12 (2.43) Τα δεδομένα των σπινθηρισμών ελήφθησαν στο Sparsholt του Ηνωμένου Βασιλείου (συντεταγμένες Ν, W) για χρονική περίοδο ενός έτους χρησιμοποιώντας τον δορυφόρο Olympus. Η συχνότητα λειτουργίας που χρησιμοποιήθηκε ήταν GHz και η γωνία ανύψωσης της κεραίας ήταν ο. Με το συγκεκριμένο μοντέλο μπορούν να εκτιμηθούν οι κατανομές των σπινθηρισμών για το χειρότερο μήνα καθώς και σε ετήσια βάση. Συνεπώς: (α) Η ετήσια κατανομή της εξασθένισης Χ-α καθώς και της βελτίωσης Χ+α των σπινθηρισμών, δίδονται από τις παρακάτω σχέσεις: [ ( p) ln (p)] Χ α = σ pre e p (2.44) για 0.01<p 50% και για 0.01<p 50%. Χ +α = σ pre e [ p ( ) ln(p)] (2.45) Στις εξισώσεις (2.44) και (2.45) η παράμετρος α συμβολίζει την ετήσια κατανομή. (β) Η κατανομή των σπινθηρισμών για τον χειρότερο μήνα, σχετικά με την εξασθένιση και τη βελτίωση αυτών, δίδονται από τις παρακάτω σχέσεις: Χ w = σ pre e [ 10 4 ( p p2 ) ( ) ln (p)] p (2.46) για 0.03<p 50% και Χ +w = σ pre e [ 10 4 ( p p 2 )+( p ) ln (p)] (2.47) για 0.01<p 50%. 51

52 Μοντέλο Van de Kamp Το συγκεκριμένο μοντέλο βασίσθηκε σε μετρήσεις που πραγματοποιήθηκαν σε διαφορετικά κλιματολογικά περιβάλλοντα, στη Φιλανδία, στο Ηνωμένο Βασίλειο, στην Ιαπωνία και στο Τέξας των ΗΠΑ. Επίσης, στο μοντέλο αυτό, εισήχθη και η παραμετρική πληροφορία συγκεκριμένου τύπου σύννεφου, διότι κατόπιν διαχρονικών μετρήσεων και παρατηρήσεων, ευρέθηκε συσχέτιση μεταξύ του φαινομένου των σπινθηρισμών και της παρουσίας σύννεφων τύπου cumulus. Στο πλαίσιο αυτό θεωρούμε ότι ένα σύννεφο χαρακτηρίζεται ως βαρύ όταν το περιεχόμενό του σε ύδωρ είναι μεγαλύτερο του 0.70Kgr/m 2. Συνεπώς: και σ p = f0.45 g 2 D eff sin 1.3 ε (N wet + Q) (2.48) Q = W hc (2.49) όπου x : η μέση τιμή (μακράς χρονικής διαρκείας) της μεταβλητής παραμέτρου x, Whc: το περιεχόμενο σε ύδωρ των βαρέων σύννεφων (Kgr/m 2 ), Q: είναι παράμετρος που εκφράζει τη μέση τιμή για μακρά χρονική περίοδο. Επομένως, για κάθε θέση όπου λαμβάνονται μετρήσεις σε μακρά χρονική περίοδο, η τιμή είναι σταθερά. Η εποχιακή εξάρτηση του σp εκφράζεται με την παράμετρο Nwet. Οι εκφράσεις που υιοθετήθηκαν από τον Van de Kamp για την εκτίμηση της βελτίωσης και της βύθισης της εξασθένισης των σπινθηρισμών είναι οι εξής: και α 1 (p) = (log 10 p) (log 10 p) log 10 p (2.50) α 2 (p) = (log 10 p) log 10 p (2.51) όπου α1(p), α2(p): οι συντελεστές ποσοστού χρόνου. Τέλος, η βελτίωση της εξασθένισης των σπινθηρισμών δίδεται από τη σχέση: E p (p) = α 1 (p) σ p α 2 (p) σ x 2 για 0.01<p 20% (2.52) Και η βύθιση της εξασθένισης των σπινθηρισμών από τη σχέση: α p (p) = α 1 (p) σ p + α 2 (p) σ x 2 για 0.001<p 20% (2.53) 52

53 2.5.3 Τροποσφαιρικά φαινόμενα Η τροπόσφαιρα είναι το χαμηλότερο τμήμα της ατμόσφαιρας και εκτείνεται από την επιφάνεια της θάλασσας μέχρι περίπου το ύψος των 10km όπου και αρχίζει η στρατόσφαιρα. Το ακριβές ύψος της τροπόσφαιρας αλλάζει δραματικά ανάλογα με το γεωγραφικό πλάτος από τα 7km στους πόλους ως τα 20km στον ισημερινό, ενώ μπορεί να μεταβάλλεται και τοπικά. Στην τροπόσφαιρα η θερμοκρασία εξαρτάται από το ύψος, σε αντίθεση με τη στρατόσφαιρα όπου η θερμοκρασία είναι σταθερή. Σε αυτό το στρώμα λαμβάνουν χώρα όλα τα καιρικά φαινόμενα και αυτή περιλαμβάνει το 99% της συνολικής μάζας του εξατμιζόμενου νερού. Λόγω αυτών λοιπόν των συνθηκών που επικρατούν στην τροπόσφαιρα παρατηρείται εξασθένιση του σήματος καθώς διέρχεται μέσα από αυτήν. Οι κυριότερες εξασθενίσεις είναι: Εξασθένιση λόγω των υδρομετεώρων (βροχής) Εξασθένιση λόγω των σύννεφων και της ομίχλης Εξασθένιση λόγω των ατμοσφαιρικών αερίων (κυρίως H2O και Ο2) Εξασθένιση λόγω φαινομένων αποπόλωσης Σχήμα 2.8: Επίδραση της τροπόσφαιρας σε δορυφορικό κανάλι 53

54 Απώλειες λόγω της βροχής Το σπουδαιότερο φαινόμενο το οποίο επηρεάζει κάθε δορυφορικό τηλεπικοινωνιακό σύστημα είναι η βροχή. Αυτό που προκαλεί ουσιαστικά την εξασθένιση του σήματος είναι τα σταγονίδια της βροχής τα οποία είτε απορροφούν είτε σκεδάζουν την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Εν γένει, το μέγεθος της εξασθένισης αυξάνει με την αύξηση της συχνότητας. Αυτό συμβαίνει γιατί το μήκος κύματος της ακτινοβολίας στις υψηλές συχνότητες γίνεται συγκρίσιμο με τη διάμετρο της σταγόνας βροχής. Τα υδρομετέωρα αποτελούν τον βασικότερο παράγοντα εξασθένισης του σήματος για συχνότητες άνω των 10GHz, ενώ επηρεάζει και τις χαμηλότερες συχνότητες σε μικρότερο βαθμό. Η γωνία ανύψωσης είναι επίσης μια σημαντική παράμετρος αφού όσο πιο μικρή είναι, τόσο μεγαλώνει το μήκος της διαδρομής που έχει να διανύσει το σήμα μέσα στην ατμόσφαιρα με αποτέλεσμα να έχει μεγαλύτερη πιθανότητα να συναντήσει βροχή και επίσης το στρώμα βροχής που θα διαπεράσει θα είναι μεγαλύτερο. Τα τελευταία χρόνια έχουν προταθεί διάφορα μοντέλα που περιγράφουν την επίδραση της βροχής σε ένα δορυφορικό κανάλι. Παλιότερα, τα μοντέλα είχαν στόχο να υπολογίσουν την χειρότερη κατάσταση στην οποία θα μπορούσε να περιέλθει το σύστημα. Με λίγα λόγια υπολόγιζαν την πιθανότητα η ένταση της βροχής και κατ επέκταση της εξασθένισης που αυτή προκαλεί να ξεπεράσει μια ορισμένη τιμή, η οποία θα καθιστούσε την ποιότητα των παρεχόμενων υπηρεσιών (Quality of Service, QoS), μη αποδεκτό για μία συγκεκριμένη υπηρεσία. Τα μοντέλα όμως αυτά δεν παρείχαν καμία πληροφορία για τη δυναμική συμπεριφορά του φαινομένου, πράγμα απαραίτητο για τον σχεδιασμό δυναμικών συστημάτων που θα μπορούσαν να δώσουν μια πιο ακριβή προσέγγιση της πραγματικότητας. Τα τελευταία χρόνια έχει στραφεί το ενδιαφέρον στην έρευνα και τη μελέτη της δυναμικής συμπεριφοράς της εξασθενίσεως λόγω των υδρομετεώρων. Δυναμικά μοντέλα μπορούμε να εξάγουμε με τη βοήθεια μετεωρολογικών δεδομένων, όπως για παράδειγμα την πιθανότητα να συμβεί ένα γεγονός σε συγκεκριμένο επίπεδο εξασθένησης. Η εξασθένιση λόγω της βροχής εξαρτάται εν γένει από τη θερμοκρασία, την ταχύτητα και την κατανομή του μεγέθους και του σχήματος των σταγονιδίων της βροχής. Επειδή όμως δεν είναι δυνατόν να έχουμε ανά πάσα στιγμή δεδομένα για όλα τα παραπάνω στοιχεία, τα περισσότερα μοντέλα που έχουν αναπτυχθεί χρησιμοποιούν ως παράμετρο μόνο τον ρυθμό βροχόπτωσης R για τον υπολογισμό της εξασθένισης. Ο ρυθμός βροχόπτωσης, που έχει ως μονάδα μέτρησης τα mm/h, εκφράζει τον ρυθμό με τον οποίο αυξάνει το ύψος του νερού σε ένα βροχόμετρο (τα βροχόμετρα είναι όργανα μέτρησης της ποσότητας της βροχόπτωσης). Η ειδική εξασθένηση λόγω των υδρομετεώρων γr, λοιπόν, δίδεται από τον τύπο: γ R = k R α (2.54) 54

55 όπου γr: η ειδική εξασθένιση της βροχής (db/km), R: ο ρυθμός βροχόπτωσης (mm/h), α,k: είναι συντελεστές που εξαρτώνται από τη συχνότητα λειτουργίας και από το είδος της πόλωσης του ηλεκτρομαγνητικού κύματος. Σχετικά με τον ρυθμό βροχόπτωσης, η ITU έχει εκδώσει ένα χάρτη που δείχνει τις ζώνες βροχόπτωσης ανά περιοχή (σχήμα 2.9). Σχήμα 2.9: Χάρτης ζωνών βροχόπτωσης σύμφωνα με την ITU Οι τιμές των συντελεστών k και α προσδιορίζονται σαν συνάρτηση της συχνότητας f (GHz), με εύρος από 1 έως 1000GHz, από τις παρακάτω εξισώσεις, οι οποίες έχουν αναπτυχθεί από την βελτίωση καμπυλών σε συντελεστές νόμου ισχύος που προκύπτουν από υπολογισμούς σκέδασης: και 3 log 10 k = {a j exp [ ( log 10f b j j=1 )]} + m k log 10 f + c k (2.55) 4 c j α = {a i exp [ ( log 10f b i i=1 )]} + m α log 10 f + c α (2.56) όπου f: η συχνότητα λειτουργίας (GHz), c i k: είναι συντελεστής εξαρτώμενος από τη συχνότητα και αφορά την του για οριζόντια πόλωση kh και την τιμή του για κάθετη πόλωση kv, 55

56 α: είναι συντελεστής εξαρτώμενος από τη συχνότητα και αφορά την τιμή του για οριζόντια πόλωση αh και την τιμή του για κάθετη πόλωση αv. Στο παράρτημα ευρίσκεται πίνακας (πίνακας Π.1), ο οποίος δίδει τις τιμές των παραμέτρων kh, kv, αh και αv για διάφορες συχνότητες λειτουργίας καθώς και τις γραφικές παραστάσεις τους (σχήματα Π.1, Π.2, Π.3, Π.4). Οι τιμές αυτές προέκυψαν από την εφαρμογή των σχέσεων (2.55) και (2.56). Στους πίνακες 2.3 και 2.4, καταγράφονται οι τιμές των συντελεστών των εξισώσεων (2.55) και (2.56) για την περίπτωση της οριζόντιας και της κάθετης πόλωσης αντίστοιχα. Πίνακας 2.3: Τιμές των συντελεστών των εξισώσεων (2.55) και (2.56) για την περίπτωση της οριζόντιας πόλωσης α b c mk ck mα cα j= i= Πίνακας 2.4: Τιμές των συντελεστών των εξισώσεων (2.55) και (2.56) για την περίπτωση της κάθετης πόλωσης α b c mk ck mα cα j= i= Οι συντελεστές της εξίσωσης (2.54) που αφορούν τις περιπτώσεις γραμμικής (οριζόντιας ή κάθετης) και κυκλικής πόλωσης, προσδιορίζονται με βάση τις τιμές που δίδονται στον πίνακα Π.1 του παραρτήματος, από τις εξής σχέσεις: και k = k H+k V +(k H k V ) cos 2 θ cos (2τ) 2 α = k H α H +k V α V +(k H α H k V α V ) cos 2 θ cos (2τ) 2 k (2.57) (2.58) 56

57 όπου θ: η γωνία ανύψωσης (elevation angle), τ: η γωνία κλίσης (tilt) της πόλωσης ως προς το οριζόντιο επίπεδο αναφοράς (για τη περίπτωση της κυκλικής πόλωσης η γωνία αυτή είναι τ=45 ο ). Η εξασθένιση λόγω της βροχής λοιπόν δίδεται από τον τύπο: L Rain (db) = γ R d (2.59) όπου d: το μήκος του ραδιοδρόμου (σε km) όπου λαμβάνει χώρα το φαινόμενο της βροχής (ουσιαστικά δηλαδή η απόσταση σύννεφων Γης) Απώλειες λόγω των σύννεφων και της ομίχλης Η εξασθένιση λόγω των σύννεφων και της ομίχλης γίνεται εξαιρετικά σημαντική για τις δορυφορικές επικοινωνίες, για συχνότητες άνω των 10GHz. Τα σύννεφα και η ομίχλη αποτελούνται από μικρές σταγόνες διαστάσεων της τάξης των 0.01cm και για συχνότητες κάτω των 200GHz, μπορούμε να εκφράσουμε την αντίστοιχη εξασθένηση που προκαλείται σε όρους συνολικού περιεχομένου ύδατος ανά μονάδα όγκου. Ειδικά για την παράμετρο της ομίχλης, η αντίστοιχη εξασθένιση προφανώς τον επίγειο δορυφορικό σταθμό όπου η κεραία του ευρίσκεται σε περιβάλλον ομίχλης. Η ειδική εξασθένηση για τις δύο αυτές περιπτώσεις υπολογίζεται από τη σχέση: γ c = K l M (2.60) όπου γc: η ειδική εξασθένιση μέσα στο σύννεφο (db/km), Kl: ο ειδικός συντελεστής εξασθένισης [ (db/km) (gr/m 3 ) ], M: η πυκνότητα του ύδατος στο σύννεφο ή στην ομίχλη (gr/m 3 ). Στις συχνότητες πάνω από 100GHz, η εξασθένιση λόγω των σύννεφων και της ομίχλης είναι σημαντική. Η πυκνότητα του υγρού ύδατος στην ομίχλη είναι τυπικά της τάξης του: 0.05 (gr/m 3 ) για την περίπτωση μιας μεσαίας από πλευράς πυκνότητας ομίχλης (ορατότητα της τάξης των 300m), 0.5 (gr/m 3 ) για την περίπτωση μιας υψηλής από πλευράς πυκνότητας ομίχλης (ορατότητα της τάξης των 50m). Για τον υπολογισμό του ειδικού συντελεστή εξασθένισης Kl, χρησιμοποιείται ένα μαθηματικό μοντέλο το οποίο βασίζεται στη περίθλαση κατά Rayleigh, όπου χρησιμοποιείται το μοντέλο Debye για τη διηλεκτρική διαπερατότητα ε(f) του ύδατος. Ο προσδιορισμός του συντελεστή αυτού μπορεί να καλύψει συχνότητες μέχρι τα 1000GHz. Επομένως: 57

58 K l = f ε (1+η 2 ) (2.61) με η = 2+ε ε (2.62) όπου f: η συχνότητα λειτουργίας (GHz). Η σύνθετη διηλεκτρική διαπερατότητα του ύδατος δίδεται από τις σχέσεις: ε (f) = f(ε 0 ε 1 ) f p [1+( f 2 fp ) ] + f(ε 1 ε 2 ) f s [1+( f fs )2 ] (2.63) ε (f) = ε 0 ε 1 [1+( f 2 fp ) ] + ε 1 ε 2 + ε [1+( f 2 (2.64) fs )2 ] όπου ε 0 = (Θ 1) (2.65) ε 1 = 5.48 (2.66) ε 2 = 3.51 (2.67) Θ = 300 Τ (2.68) με Τ: η απόλυτη θερμοκρασία (Κ). Επίσης, η κύρια και η δευτερογενής συχνότητα δίδονται αντίστοιχα από τις παρακάτω σχέσεις: f p (GHz) = (Θ 1) (Θ 1) 2 (2.69) f s (GHz) = (Θ 1) (2.70) Αξίζει να σημειωθεί ότι η ITU στις συστάσεις της (ITU Recommendations, ITU- R) παρέχει τις τιμές του ειδικού συντελεστή εξασθένησης Kl για διάφορες περιοχές συχνοτήτων (π.χ. από 5GHz έως 200GHz) και για διάφορες τιμές της θερμοκρασίας (π.χ. από -8 ο C έως 20 ο C), όπως φαίνεται στο σχήμα Ο ειδικός συντελεστής εξασθένισης Kl μπορεί να υπολογισθεί είτε από τις παραπάνω εξισώσεις ή εφόσον υπάρχουν διαθέσιμα δεδομένα από πίνακες και γραφικές παραστάσεις των συστάσεων της ITU. Τέλος, η εξασθένιση που οφείλεται στα σύννεφα ή στην ομίχλη, δίδεται από τη σχέση: L Cloud/Fog (db) = V K l sinθ (2.71) όπου V: το συνολικό περιεχόμενο της στήλης ύδατος (kgr/m 2 ), θ: η γωνία ανύψωσης (με τιμές 5 ο θ 90 ο ). H ITU παρέχει τρόπους υπολογισμού του συνολικού περιεχομένου της στήλης ύδατος V, οι οποίες λαμβάνονται είτε από ραδιοφωνικές ανιχνεύσεις, διαθέσιμες σε ευρεία χωροχρονική κλίμακα, αλλά μάλλον περιορισμένες ως 58

59 προς τη χρονική ανάλυση, και εφαρμοζόμενες σε διαδρομές ζενίθ, είτε με την ανάκτηση ραδιομετρικών μετρήσεων στις κατάλληλες συχνότητες, λαμβανόμενες απευθείας κατά μήκος της ραδιοδιαδρομής. Χάρτες της Ευρώπης, οι οποίοι παρέχουν την παράμετρο V, σε σχέση με το 1%, 3% και 10% του μέσου έτους, υπολογιζόμενοι βάσει δεκαετιών ραδιοφωνικών δεδομένων για 323 τοποθεσίες σε όλο τον κόσμο δίδονται στα σχήματα του παραρτήματος (σχήματα Π.5, Π.6, Π.7) [ITU-R P.836-1]. Σχήμα 2.10: Ειδικός συντελεστής εξασθένησης Kl από σταγονίδια ύδατος σε διάφορες θερμοκρασίες συναρτήσει της συχνότητας (ITU-R P.836) Απώλειες λόγω των ατμοσφαιρικών αερίων Κατά τη διέλευση του ηλεκτρομαγνητικού κύματος στην ατμόσφαιρα, προκαλείται συντονισμός των μορίων του εξατμιζόμενου νερού και των διαφόρων αερίων του ξηρού αέρα που περιέχονται σε αυτήν. Αποτέλεσμα αυτού είναι η απορρόφηση ενέργειας από τα συντονιζόμενα μόρια αερίων και συνεπώς εισάγεται μία αντίστοιχη εξασθένηση του διερχόμενου κύματος. Η σύσταση της ατμόσφαιρας σε αέρια είναι: Ν2 78%, Ο2 21%, Ar 0.9%, CO2 0.1%, Ne-He-Kr %, εξατμιζόμενο νερό H2O 0-2%, άλλα αέρια (όπως NO, CH4, SO2, O3, NO2) καθώς και διάφορα άλλα σωματίδια και αέριοι ρύποι. 59

60 Η σύνθετη διαπερατότητα ενός αερίου εμφανίζει συντονισμό σε συγκεκριμένη συχνότητα, όπου το φανταστικό τμήμα της σύνθετης διαπερατότητας αποτελεί τον δείκτη απορρόφησης του συγκεκριμένου αερίου. Είναι γνωστό από τη φυσική ότι η συχνότητα συντονισμού μεταβάλλεται με τη θερμοκρασία. Οι βασικοί παράγοντες απορρόφησης για εφαρμογές μικροκυματικών επικοινωνιών μέχρι τη συχνότητα των 300GHz, είναι τα μόρια οξυγόνου (O2) και το εξατμιζόμενο νερό (H2O). Οι απορροφήσεις των υπόλοιπων αερίων είναι αμελητέες. Στην περιοχή συχνοτήτων από 57GHz έως 60GHz καθώς και στη συχνότητα των 119GHz έχουν παρατηρηθεί ισχυρές απορροφήσεις λόγω συντονισμού των μορίων O2. Στο επίπεδο της θάλασσας, οι απώλειες που παρατηρούνται λόγω του συντονισμού του μορίου οξυγόνου είναι της τάξης των 15dB/km για την περιοχή συχνοτήτων από 57GHz έως 63GHz. Το δε εξατμιζόμενο νερό εμφανίζει συντονισμό στις συχνότητες 22GHz, 183GHz και 324GHz. Το ποσοστό της εξασθένισης μεταβάλλεται ανάλογα με το ποσό του εξατμιζόμενο νερού που υπάρχει στην ατμόσφαιρα. Στην περιοχή της Ευρώπης και στο επίπεδο της θαλάσσης, μια τυπική τιμή πυκνότητας εξατμιζόμενου νερού είναι περίπου 7.5gr/m 3. Στο σχήμα 2.11, δείχνεται η μεταβολή της ειδικής εξασθένησης σε συνάρτηση με τη συχνότητα (για εύρος 1GHz έως 350GHz): Σχήμα 2.11: Ειδική εξασθένιση λόγω ατμοσφαιρικών αερίων συναρτήσει της συχνότητας (ITU-R P ) 60

61 Στη συνέχεια ακολουθούν κάποια μοντέλα υπολογισμού της εξασθένισης λόγω της απορρόφησης των ατμοσφαιρικών αερίων: Μοντέλο απωλειών της ITU-R Η συνολική εξασθένιση που οφείλεται στα αέρια της ατμόσφαιρας, υπολογίζεται από τον παρακάτω τύπο: k L Gaseous (db) = n=1 a n γ n (2.72) όπου αn: το μήκος διαδρομής στο στρώμα n, με πάχος δn και δείκτη διάθλασης nn, γn: η ειδική εξασθένηση (db/km). Για τον αξιόπιστο υπολογισμό της ειδικής εξασθένισης, θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι το πάχος των στρωμάτων αυξάνεται εκθετικά με το ύψος. Παραδείγματος χάριν, το πάχος του χαμηλότερου στρώματος είναι της τάξης των 10cm και σε ύψος 100km από την επιφάνεια της Γης το αντίστοιχο πάχος του στρώματος θα είναι της τάξης του 1km. Σχήμα 2.12: Στρώματα της ατμόσφαιρας ομαδοποιημένα με βάση τις μετεωρολογικές παραμέτρους (ITU-R P ) Αξίζει να σημειωθεί ότι η ατμόσφαιρα διαιρείται σε στρώματα (σχήμα 2.12), τα οποία δηλώνουν την απεικόνιση αυτής σχετικά με διάφορες μετεωρολογικές παραμέτρους (π.χ. πίεση, θερμοκρασία και υγρασία). Στο πλαίσιο των δορυφορικών τηλεπικοινωνιακών συστημάτων, είναι απαραίτητο να 61

62 γνωρίζουμε τα τοπικά αυτά χαρακτηριστικά των στρωμάτων, προκειμένου να χρησιμοποιηθούν για την εκτίμηση των απωλειών διάδοσης λόγω των ατμοσφαιρικών αερίων. Η ITU-R παρέχει συστάσεις σχετικά με αυτά τα στοιχεία των στρωμάτων. Στη συνέχεια ακολουθεί η ανάλυση όλων εκείνων των παραμέτρων που είναι απαραίτητες για τον υπολογισμό της συνολικής εξασθένισης λόγω αερίων, με βάση τη σχέση (2.72). Η ειδική εξασθένιση των αερίων δίδεται από τη σχέση: γ(db/km) = γ d + γ w = f N (f) (2.73) όπου γd: η ειδική εξασθένιση που οφείλεται στον ξηρό αέρα (db/km), γw: η ειδική εξασθένηση που οφείλεται στο εξατμιζόμενο ύδωρ (db/km), f: η συχνότητα λειτουργίας (GHz), N (f): το φανταστικό τμήμα της μιγαδικής έκφρασης του δείκτη διάθλασης, εξαρτώμενου από τη συχνότητα, με το Ν (f) να είναι: όπου Si: η ένταση στην i-γραμμή, Ν (f) = S i F i + N D (f) + N W (f) i (2.74) Fi: είναι ένας συντελεστής, N D: το συνεχές φάσμα σε ξηρό περιβάλλον, N W: το συνεχές φάσμα σε υγρό περιβάλλον. Η ένταση της γραμμής δίδεται από τη σχέση: S i = a p θ 3 e a 2 (1 θ) για το Ο2, (2.75) S i = b e θ 3.5 e b 2 (1 θ) για το εξατμιζόμενο ύδωρ, (2.76) όπου p: η πίεση του ξηρού αέρα, e: η μερική πίεση του εξατμιζόμενου νερού, θ: 300/Τ, Τ: η απόλυτη θερμοκρασία (Κ). Σημειώνεται ότι η συνολική βαρομετρική πίεση είναι: P = p + e (2.77) Στο πλαίσιο της ακριβούς εκτίμησης των εξασθενίσεων των αερίων, θα πρέπει να χρησιμοποιηθούν τοπικές ισχύουσες τιμές για τις παραμέτρους p, e και Τ. Εάν δεν είναι δυνατή η λήψη τοπικών τιμών για τις παραμέτρους αυτές, τότε θα πρέπει να χρησιμοποιηθούν οι αντίστοιχες τιμές που δίδονται από τις 62

63 συστάσεις της ITU-R. Επιπλέον, η μερική πίεση e του εξατμιζόμενου νερού, μπορεί να υπολογισθεί από τη σχέση: e = ρ Τ όπου ρ: η πυκνότητα του εξατμιζόμενου ύδατος. (2.78) Ο συντελεστής Fi δίδεται από τη σχέση: F i = f f i [ Δf δ (f i f) όπου fi: η συχνότητα γραμμής αερίου, και Δf: το εύρος της συχνότητας, + Δf δ (f i+f) (f i f) 2 +(Δf) 2 (f i +f) 2 +(Δf) 2] (2.79) δ: είναι ένας συντελεστής διόρθωσης (αφορά μόνο τις γραμμές O2), Δf = a p θ (0.8 a 4 ) e θ για το Ο2, (2.80) Δf = b p θ b 4 + b 5 e θ b 6 για το εξατμιζόμενο νερό. (2.81) Ο συντελεστής διόρθωσης δ οφείλεται σε φαινόμενα παρεμβολών στις γραμμές του οξυγόνου, και δίδεται από τη σχέση: δ = { (a 5 + a 6 θ) 10 4 p θ Η παράμετρος Ν D δίδεται από τη σχέση: για το οξυγόνο για το εξατμιζόμενο νερό (2.82) N D (f) = f p θ 2 [ d [1+( f d )2 ] Z] (2.83) όπου Z = ( f 1.5 ) p θ 1.5 (2.84) και Για την παράμετρο Ν W(f) ισχύει ότι: d = (p e) θ (2.85) N W (f) = f (3.57 θ 7.5 e p) 10 7 θ 3 (2.86) Τέλος, οι σπεκτροσκοπικοί συντελεστές α1, α2, α3, α4, α5 και α6, για την περίπτωση του οξυγόνου και οι συντελεστές b1, b2, b3, b4, b5 και b6, για την περίπτωση του εξατμιζόμενου νερού (εξισώσεις (2.75), (2.76), (2.80), (2.81) και (2.82)), μπορούν να ληφθούν από πίνακες που είναι διαθέσιμοι από τη σύσταση ITU-R P (πίνακες παραρτήματος Π.2 και Π.3). 63

64 Προσεγγιστικό μοντέλο απωλειών Μία αξιόπιστη και πιο απλουστευμένη προσέγγιση του μοντέλου της ITU-R, μας δίδει το προσεγγιστικό μοντέλο απωλειών. Σε αυτήν, η ειδική εξασθένιση λόγω των ατμοσφαιρικών αερίων δίδεται από τις σχέσεις: Για το εξατμιζόμενο νερό: γ W (db/km) = [ p + όπου 3.6 (f 22.2) A 1 + A 2 ] f 2 p 10 4 (2.87) Α 1 = A 2 = 10.6 (f 183.3) (f 325.4) (2.88) (2.89) p: η συγκέντρωση του εξατμιζόμενου νερού (gr/m 3 ), f: η συχνότητα λειτουργίας (GHz). Για το μόριο του οξυγόνου: Περίπτωση 1 η : Για συχνότητες μικρότερες από 57GHz: γ Ο2 (db/km) = [ f (f 57) ] f (2.90) Περίπτωση 2 η : Για συχνότητες μεταξύ 57GHz f 63GHz: Σε αυτή την περίπτωση λαμβάνεται υπόψη η εξής μέση τιμή: γ Ο2 (db/km) = 14.9 (2.91) Περίπτωση 3 η : Για συχνότητες μεγαλύτερες από 63GHz: γ Ο2 (db/km) = [ f + Συνεπώς, η συνολική εξασθένιση θα είναι: ] (f + (f 63) (f 118) ) (2.92) L W+O2 (db) = [γ W (db/km) + γ Ο2 (db/km)] d(km) (2.93) όπου d: το μήκος της διαδρομής (km). Πρέπει να σημειωθεί ότι θεωρούμε ότι η πίεση, η θερμοκρασία και η υγρασία δεν αλλάζουν για μικρά μήκη διαδρομών (αυτό εξάλλου είναι λογικό). Για μεγαλύτερα μήκη διαδρομών ακολουθούμε την εξής διαδικασία: Θεωρούμε ότι η ατμόσφαιρα απαρτίζεται από ένα σύνολο N στρωμάτων. 64

65 Το πάχος του κάθε στρώματος είναι μικρό και επομένως οι αντίστοιχες διαδρομές των κυμάτων εντός των στρωμάτων είναι μικρές. Υπολογίζουμε τα μήκη di της κάθε διαδρομής ανά στρώμα. Προσδιορίζουμε τις αντίστοιχες ειδικές εξασθενίσεις γw(db/km) και γο2(db/km) για κάθε στρώμα. Προσδιορίζουμε τις αντίστοιχες απώλειες LW(dB) και LO2(dB) λαμβάνοντας υπόψη τα υπολογισθέντα μήκη διαδρομών σε κάθε στρώμα. Άρα η συνολική εξασθένιση θα είναι: N L W+O2 (db) = i=1 [(γ W + γ O2 ) d] i (2.94) Μοντέλο απωλειών με χρήση ισοδύναμων μηκών ραδιοδρόμων Το συγκεκριμένο μοντέλο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της επιβαλλόμενης εξασθένησης που προκαλείται από τα αέρια της ατμόσφαιρας χρησιμοποιώντας της έννοια του ισοδύναμου ύψους, όπου πολλαπλασιαζόμενο με την ειδική εξασθένιση, λαμβάνεται η εξασθένιση κατά το ζενίθ του ραδιοδρόμου (zenith path attenuation). Αυτή η διαδικασία μπορεί αν χρησιμοποιηθεί για υπολογισμούς εξασθένισης που επιβάλλουν οι αέριες μάζες στο διαδιδόμενο ηλεκτρομαγνητικό κύμα για την περιοχή της ατμόσφαιρας που καθορίζεται από το επίπεδο της θάλασσας έως το ύψος περίπου των 2km. Η ιδέα του ισοδύναμου ύψους βασίζεται στην υπόθεση μιας εκθετικής ατμόσφαιρας στην οποία η πυκνότητα της μειώνεται με την αύξηση του ύψους. Να σημειωθεί ότι τα ύψη για αμφότερες τις περιοχές ξηρού αέρα και εξατμιζόμενου ύδατος μεταβάλλονται ανάλογα με το γεωγραφικό πλάτος της υπό διερεύνηση περιοχής, την εποχή και τις ιδιαιτερότητες των κλιματολογικών συνθηκών που επικρατούν. Ειδικά για την περίπτωση του εξατμιζόμενου νερού, οι επικρατούσες κατανομές στην ατμόσφαιρα σε πραγματικές συνθήκες μπορεί να αποκλίνουν κατά πολύ από την εκθετική θεώρηση της ατμόσφαιρας. Επομένως, στη περίπτωση αυτή αναμένονται αλλαγές στα αντίστοιχα ισοδύναμα ύψη. Η ανάλυση που ακολουθεί μπορεί να πραγματοποιηθεί σε τηλεπικοινωνιακές εφαρμογές όπου οι εκτιμήσεις των απωλειών συμπεριλαμβάνουν τα ατμοσφαιρικά φαινόμενα μέχρι ύψους της τάξης των 2km. Το ισοδύναμο ύψος για την περίπτωση ξηρού αέρα, δίδεται από τη σχέση: h 0 (km) = { (f 118.7) 2 +1 για f<50ghz για 70GHz<f<350GHz (2.95) 65

66 Το ισοδύναμο ύψος για την περίπτωση του εξατμιζόμενου νερού, και για συχνότητες f<350ghz δίδεται από τη σχέση: h W (km) = (h W ) 0 [ ] (2.96) (f 22.2) 2 +5 (f 183.3) 2 +6 (f 325.4) 2 +4 όπου (hw)0: το ισοδύναμο ύψος για τις περιπτώσεις καθαρού καιρού και βροχερού καιρού. Στην περίπτωση αυτή, οι αντίστοιχες τιμές της παραμέτρου αυτής είναι: (h W ) 0 = { 1.6km, για καθαρό καιρό 2.1km, για βροχερό καιρό (2.97) Τα ισοδύναμα ύψη για την περίπτωση του εξατμιζόμενου νερού έχουν προσδιορισθεί για θερμοκρασίες εδάφους της τάξης των 1.5 ο C. Σε άλλες θερμοκρασίες εδάφους, τα ισοδύναμα ύψη θα πρέπει να διορθωθούν περίπου κατά 0.1% (για την περίπτωση συνθηκών καθαρού καιρού) ή 1% (για την περίπτωση συνθηκών βροχερού καιρού) ανά ο C. Επίσης, στις ζώνες απορρόφησης όπου το αντίστοιχο ύψος αυξάνεται αυξανόμενης της θερμοκρασίας, η επιβαλλόμενη διόρθωση συνίσταται να είναι 0.2% (για την περίπτωση συνθηκών καθαρού καιρού) και 2% (για την περίπτωση συνθηκών βροχερού καιρού) ανά ο C. Η συνολική κατά το ζενίθ εξασθένηση δίδεται από τη σχέση: L W+O2 (db) = γ o h o + γ w h w (2.98) Στις περισσότερες εφαρμογές, η γωνία ανύψωσης θ κυμαίνεται μεταξύ 10 ο (το χειρότερο σενάριο) έως 90 ο. Στην περίπτωση αύτη, η συνολική εξασθένιση δίδεται από τη σχέση: L W+O2 (db) = γ o h o +γ w h w sinθ όπου θ: η γωνία ανύψωσης (για 10 ο θ 90 ο ). (2.99) Επομένως, η εξασθένιση του ραδιοδρόμου (σε συνθήκες καθαρού καιρού) κατά την γωνία ανύψωσης θ, μπορεί να εκτιμηθεί εάν έχει υπολογισθεί η τιμή των απωλειών κατά την κατεύθυνση του ζενίθ. Η σχέση που μπορεί να χρησιμοποιηθεί είναι η εξής: L θ (db) = L 90(dB) sinθ (2.100) όπου Lθ: οι συνολικές απώλειες λόγω των ατμοσφαιρικών αερίων στη ραδιοδιαδρομή, που αντιστοιχούν στη γωνία ανύψωσης θ, L90: οι συνολικές απώλειες λόγω των ατμοσφαιρικών αερίων στη ραδιοδιαδρομή, που αντιστοιχούν στην κατεύθυνση του ζενίθ (θ=90 ο ), θ: η γωνία ανύψωσης. 66

67 Απώλειες λόγω φαινομένων αποπόλωσης Το φαινόμενο της αποπόλωσης των οδευόντων ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων οφείλεται κυρίως στη βροχή και στην πολυδιάδοση που πιθανά λαμβάνει χώρα. Το φαινόμενο της αποπόλωσης λόγω της πολυδιάδοσης του κύματος επηρεάζει κυρίως τις επίγειες ασύρματες ραδιοζεύξεις. Στις δορυφορικές επικοινωνίες, η αποπόλωση οφείλεται κυρίως στον παράγοντα της βροχής και του πάγου. Το ηλεκτρομαγνητικό κύμα, κατά τη διέλευσή του σε ένα ανισοτροπικό μέσο (π.χ. ιονόσφαιρα), υφίσταται εξασθένηση και διολίσθηση στη φάση του. Η διαδικασία αυτή προκαλεί αλλαγή της κατάστασης της πόλωσης. Αυτό σημαίνει ότι μέρος της ενέργειας του σήματος μεταφέρεται από την επιθυμητή κατάσταση της πόλωσης που έχει, στην ανεπιθύμητη μετατοπισμένη ορθογώνια κατάσταση της πόλωσης. Πρέπει να σημειωθεί ότι η αποπόλωση εκτός από προβλήματα παρεμβολών που μπορεί να δημιουργήσει, προκαλεί και μείωση της χωρητικότητας της ασύρματης ζεύξης. Επομένως, στην περίπτωση που πραγματοποιείται αποπόλωση, ένα μέρος της ενέργειας ενός κάθετα πολωμένου κύματος συγκεκριμένης συχνότητας εκπομπής, μεταφέρεται (λόγω της προκληθείσας αποπόλωσης) σε λαμβανόμενο οριζόντια πολωμένο κύμα στη φάση της λήψης στην ίδια συχνότητα. Το αποτέλεσμα αυτό εμφανίζεται ως θόρυβος παρεμβολής και επομένως μειώνει το λόγο σήματος προς θόρυβο (SNR). Ακολούθως, σύμφωνα με τη θεωρία του Shannon, επηρεάζεται η χωρητικότητα του καναλιού. Επιπροσθέτως, επειδή ένα μέρος της ενέργειας του επιθυμητού σήματος έχει χαθεί λόγω της αποπόλωσης, αυτό συνεπάγεται και τη συνολική εξασθένιση του λαμβανόμενου σήματος, οπότε στον ισολογισμό των ισχύων θα πρέπει να ληφθεί υπόψη και η παράμετρος της πιθανής νέας εισαγόμενης απώλειας του ηλεκτρομαγνητικού κύματος λόγω της αποπόλωσής του (depolarization loss). Σχήμα 2.13: Είδη πόλωσης κατά τη διάδοση ενός κύματος 67

68 Το πρόβλημα της αποπόλωσης μπορεί να προκληθεί από αμφότερα γραμμικά και κυκλικά πολωμένα κύματα που οι μέθοδοι και οι τεχνικές παραγωγής της εκπομπής και της λήψης έχουν υιοθετηθεί από τα δορυφορικά συστήματα. Επομένως, στην περίπτωση της γραμμικής πόλωσης, το μέσο αποπόλωσης μπορεί να μετατρέψει ένα οριζόντια πολωμένο κύμα σε κάθετα πολωμένο και αντίστροφα. Στην περίπτωση της κυκλικής πόλωσης, το μέσο αποπόλωσης μπορεί να μετατρέψει ένα κυκλικά πολωμένο κύμα σε ελλειπτικά πολωμένο (διότι η σταγόνα της βροχής στη φάση της δημιουργίας της έχει σχήμα σφαιρικό και κατά τη πτώση της αποκτά σχήμα πεπλατυσμένο και ελλειψοειδές λόγω της βαρύτητας και της αντίστασης). Στη βιβλιογραφία, στο θέμα της διερεύνησης της αποπόλωσης υπάρχουν δύο τρόποι προκειμένου να μετρήσουμε το συγκεκριμένο φαινόμενο και να εκτιμήσουμε την τιμή των απωλειών που πρόκειται να εισαχθούν κατά τη διέλευση ενός σήματος από ένα μέσο αποπόλωσης. Ο ένας τρόπος είναι η εκτίμηση του παράγοντα της διάκρισης της διαπόλωσης (Cross Polarization Discrimination, XPD) και ο έτερος τρόπος είναι η απομόνωση της πόλωσης (Polarization Isolation, I). XPD: Είναι ο λόγος της λαμβανόμενης μέσης ισχύος του σήματος της ιδίας πόλωσης με αυτή του εκπεμπόμενου σήματος προς τη μέση λαμβανόμενη ισχύ του διαπολωμένου σήματος. Η μαθηματική έκφραση της παραμέτρου αυτής είναι: XPD(dB) = 20 log 10 E 11 E 12 (2.101) Η παράμετρος του XPD ποσοτικοποιεί την απόσταση μεταξύ δύο καναλιών μετάδοσης τα οποία χρησιμοποιούν διαφορετικούς προσανατολισμούς πόλωσης. Όσο μεγαλύτερο είναι το XPD, τόσο λιγότερη ενέργεια μεταφέρεται στα διαπολωμένα κανάλια. Επίσης, οι τιμές του XPD μειώνονται με την αύξηση της απόστασης εκπομπής και λήψης. Ι: αφορά την περίπτωση όπου δύο ορθογώνια σήματα διέρχονται από το ίδιο μέσο αποπόλωσης. Αμφότερα τα σήματα στη φάση της λήψης θα έχουν συνιστώσες της ίδιας πόλωσης καθώς και διαπολωμένες συνιστώσες. Η απομόνωση της πόλωσης (Ι) ορίζεται ως ο λόγος της λαμβανόμενης ισχύος της συνιστώσας της ίδιας πόλωσης προς την ισχύ της λαμβανόμενης διαπολωμένης συνιστώσας. Η μαθηματική έκφραση της παραμέτρου αυτής είναι: Ι(dB) = 20 log 10 E 11 E 21 (2.102) Σύμφωνα με τον ορισμό που δόθηκε σχετικά με την παράμετρο XPD, και με βάση τη στατιστική ανάλυση μεγάλης χρονικής διάρκειας που πραγματοποιείται για την επίδραση των υδρομετεώρων (βροχή και πάγος) στο φαινόμενο της διαπόλωσης, η XPD για τη βροχή μπορεί να προσδιορισθεί με βάση τις εξής σχέσεις: 68

69 XPD Βροχής (db) = C f C A + C τ + C θ + C σ (2.103) και η συνεισφορά του πάγου δίδεται από τον παρακάτω παράγοντα: C Πάγος (db) = XPD Βροχής log 10p 2 (2.104) όπου Αp: η επιπλέον εξασθένιση λόγω της βροχής (σε db) στο απαιτούμενο ποσοστό χρόνου p για τη συγκεκριμένη υπό εξέταση ραδιοδιαδρομή. Η παράμετρος αυτή καλείται εξασθένιση της ιδίας πόλωσης (Co-Polar Attenuation, CPA), f: η συχνότητα λειτουργίας (GHz), τ: η γωνία κλίσης του διανύσματος του γραμμικά πολωμένου ηλεκτρικού πεδίου σε σχέση με την κατεύθυνση της οριζόντιας συνιστώσας του ηλεκτρικού πεδίου. Για την περίπτωση της κυκλικής πόλωσης λαμβάνεται τ=45 ο, θ: η γωνία ανύψωσης του ραδιοδρόμου (σε μοίρες), σ: η ενεργός τυπική απόκλιση της επικλινούς γωνιακής κατανομής της σταγόνας της βροχής (effective standard deviation of the raindrop canting angle distribution). Οι εκφράσεις των επιμέρους παραμέτρων καθώς και των περιορισμών αυτών στις σχέσεις (2.103) και (2.104) δίδονται στον παρακάτω πίνακα (πίνακας 2.5): Πίνακας 2.5: Εκφράσεις των παραμέτρων και περιορισμοί για τον υπολογισμό του παράγοντα XPD. Παράμετρος 1 Όρος εξαρτώμενος από τη συχνότητα C f = 30 log 10 f 2 Όρος εξαρτώμενος από την V(f) εξασθένηση της βροχής = 12.8 f 0.19 C A = V(f) log 10 (A p ) V(f) = Συντελεστής βελτίωσης της πόλωσης C τ = 10 log 10 [ (1 + cos (4τ))] 4 Συντελεστής εξαρτώμενος από τη γωνία ανύψωσης C θ = 40 cosθ 5 Όρος εξαρτώμενος από την επικλινή γωνιακή κατανομή της σταγόνας της βροχής C σ = σ 2 Περιορισμοί 8GHz f 35GHz 8GHz f 20GHz 20GHz f 35GHz C τ = 0 τ=45 0 C τ = max τ=0 0 ή τ=90 0 θ o για 1%του χρόνου 5 ο για 0.1% του χρόνου σ = 10 ο για 0.01% του χρόνου { 15 ο για 0.001% του χρόνου 69

70 Για τις υπόλοιπες περιοχές συχνοτήτων, αντίστοιχες συστάσεις της ITU δίνουν νομογραφήματα με συγκεκριμένες τιμές των εμπλεκόμενων παραμέτρων υπολογισμού της XPD των υδρομετεώρων της βροχής και του πάγου. Επιπροσθέτως, για ένα κυκλικά πολωμένο κύμα (αριστερόστροφο ή δεξιόστροφο), η παράμετρος του XPD, είναι: όπου XPD Κυκλική (db) = 20 log 10 [( x II+x I ) e ] i 2 φ (2.105) x II x I x I = e (A I i φ Ι ) L και x II = e (A II i φ IΙ ) L (2.106) AI, AII: οι συντελεστές εξασθένισης στις κατευθύνσεις Ι και ΙΙ αντίστοιχα, φι, φιι: οι συντελεστές φάσης στις κατευθύνσεις Ι και ΙΙ αντίστοιχα. Ακόμα, αποδεικνύεται ότι ο παράγοντας XPD συνδέεται με τη γωνία Faraday θf, για ευθυγραμμισμένες κεραίες, με βάση τη σχέση (πηγή ITU-R P531-11): XPD(dB) = 20 log 10 (tanθ F ) (2.107) Συνοψίζοντας, με βάση την ανωτέρω μελέτη για την παράμετρο του XPD, μπορούμε να εκτιμήσουμε τις απώλειες λόγω αποπόλωσης κατά της διέλευση ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος μέσα από ένα περιβάλλον που προκαλεί φαινόμενα αποπόλωσης Απώλειες σκόπευσης (Pointing Losses) Οι απώλειες σκόπευσης (Pointing Losses), μπορεί να εμφανισθούν είτε στο επίπεδο του επίγειου κεραιοσυστήματος του δορυφορικού καναλιού είτε στο επίπεδο του κεραιοσυστήματος του δορυφόρου είτε και στα δύο τμήματα. Οι απώλειες αυτές αναφέρονται και σαν απώλειες λόγω εκτροπής από την νοητή ευθεία οπτικής επαφής (σχήμα 2.14). Συγκεκριμένα, η δορυφορική ασύρματη ζεύξη πραγματοποιείται με χρήση κατευθυντικών κεραιών. Επομένως, στο πλαίσιο της μέγιστης απόδοσης του κεραιοσυστήματος, από πλευράς εκμετάλλευσης της μέγιστης δυνατής απολαβής των κεραιών, ο κύριος λοβός ακτινοβολίας της κεραίας του επίγειου σταθμού και ο κύριος λοβός ακτινοβολίας της κεραίας του δορυφόρου θα πρέπει να είναι ευθυγραμμισμένοι ως προς τη νοητή ευθεία διασύνδεσης της κεραίας του επίγειου δορυφορικού σταθμού με την κεραία του δορυφόρου. Συνεπώς, υπάρχει πιθανότητα η μία ή και οι δύο κεραίες του κεραιοσυστήματος να βρεθούν σε κατάσταση μη ευθυγράμμισης. Η μη ευθυγράμμιση της κεραίας του επίγειου σταθμού μπορεί να συμβεί για λόγους αστοχίας στη στιβαρότητα που απαιτεί η εγκατάσταση, ενώ παράλληλα η μη 70

71 ευθυγράμμιση της κεραίας του δορυφόρου μπορεί να συμβεί λόγω πιθανής παρέκκλισης της τροχιάς του δορυφόρου. Το αποτέλεσμα της μη ορθής σκόπευσης των εμπλεκόμενων στη ζεύξη κεραιών έχει να κάνει με τις αντίστοιχες απολαβές των κεραιών. Επομένως, στην περίπτωση αυτή επηρεάζεται η ενεργός ακτινοβολούμενη ισχύς (ERP). Σχήμα 2.14: (a) Κατάλληλα ευθυγραμμισμένες κεραίες, (b) Αστοχία σκόπευσης Κατά συνέπεια, στον ισολογισμό ισχύων θα υπάρχει διαφοροποίηση στο αποτέλεσμα των απωλειών του ραδιοδρόμου, και επομένως εμφανίζεται ο κίνδυνος πιθανής αποκοπής των επικοινωνιών διότι η λαμβανόμενη ισχύς θα είναι μικρότερη από το κατώφλι ευαισθησίας του δέκτη (είτε αυτός είναι ο επίγειος σταθμός είτε ο δορυφόρος). Με βάση όμως τις προδιαγραφές εγκατάστασης και λειτουργίας των συστημάτων των δορυφορικών επικοινωνιών, οι πιθανές εμφανιζόμενες απώλειες σκόπευσης (αν εμφανισθούν) είναι της τάξης των μερικών δέκατων του db. Το φαινόμενο των απωλειών λόγω σκόπευσης για τη περίπτωση δορυφορικών ζεύξεων όπου χρησιμοποιούνται δορυφόροι χαμηλής τροχιάς (LEO) ή μεσαίας τροχιάς (ΜΕΟ) είναι πολύ πιο έντονο σε σύγκριση με αντίστοιχες δορυφορικές ζεύξης όπου χρησιμοποιούνται δορυφόροι γεωστατικής τροχιάς (GEO). Ο σημαντικότερος παράγοντας στο θέμα των απωλειών σκόπευσης είναι η ελαχιστοποίηση της παρέκκλισης σε σχέση με το ήμισυ της γωνίας των 3dB της κατευθυντικής κεραίας. Η εξασθένιση που προκαλείται λόγω της εκτροπής του κυρίου λοβού ακτινοβολίας από τη νοητή ευθεία ζεύξης οπτικής επαφής δίδεται από τον τύπο: L = e ±π ( θ 2 ) θ 3dB (2.108) όπου θ: η γωνία εκτροπής (σφάλμα σκόπευσης), θ3db: η γωνία των 3dB του κυρίου λοβού ακτινοβολίας της κεραίας. 71

72 Σχήμα 2.15: Διάφορες αστοχίες σκόπευσης κυρίων λοβών ακτινοβολίας και κατάλληλα ευθυγραμμισμένες κεραίες Οι απώλειες με βάση τη σχέση (2.108) σε μονάδες db θα είναι: L Pointing (db) = 12 ( θ θ 3dB ) 2 (2.109) Επίσης, η γωνία των 3dB θ3db (σε μοίρες) μιας παραβολικής κατευθυντικής κεραίας δίδεται από τον τύπο: θ 3dB = 70 λ D (2.110) όπου λ: το μήκος κύματος της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας, D: η φυσικής (γεωμετρική) διάμετρος της παραβολικής κεραίας. Από τις σχέσεις (2.109) και (2.110), η τελική έκφραση των απωλειών σκόπευσης δίδεται από τον παρακάτω τύπο: L Pointing (db) = ( θ D λ )2 (2.111) Με βάση την ανωτέρω σχέση (2.111), εξάγουμε τα συμπεράσματα ότι οι απώλειες στόχευσης: Είναι ανάλογες του (D/λ) 2. Είναι ανάλογες της φυσικής επιφάνειας της κεραίας. 72

73 Είναι μεγαλύτερες για μεγαλύτερα παραβολικά κάτοπτρα και μεγαλύτερες όταν μειώνεται η συχνότητα λειτουργίας του δορυφορικού συστήματος. Για τη διασφάλιση αξιόπιστων δορυφορικών επικοινωνιών, η μέγιστη επιτρεπόμενη τιμή σε ανοχή γωνίας σφάλματος λόγω αστοχίας σκόπευσης είναι: θ max ( ) = 0.1 θ 3dB (2.112) Δηλαδή, για αξιόπιστη μετάδοση του σήματος, η μέγιστη γωνία εκτροπής δεν πρέπει να είναι μεγαλύτερη του 10% της γωνίας των 3dB του κυρίου λοβού ακτινοβολίας Ουράνιος θόρυβος (Sky noise) Ο ουράνιος θόρυβος (sky noise) είναι ένας συνδυασμός γαλαξιακών και ατμοσφαιρικών επιδράσεων, οι οποίες επηρεάζουν την ποιότητα του σήματος κατά τη λήψη. Οι γαλαξιακές επιδράσεις μειώνονται με την αύξηση της συχνότητας λειτουργίας και οφείλονται στην κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου και στη θερμοκρασία θορύβου ραδιοαστέρων (π.χ. pulsar), γαλαξιών και νεφελωμάτων. Αυτή η τιμή είναι αρκετά χαμηλή και μια καλή προσέγγιση είναι της τάξης των 3Κ. Σχήμα 2.16: Διάφορες πηγές ουράνιου θορύβου 73

74 Από την άλλη, οι ατμοσφαιρικές επιδράσεις αυξάνονται με την αύξηση της συχνότητας λειτουργίας. Αυτού του τύπου ο ουράνιος θόρυβος οφείλεται κυρίως στην ύπαρξη των αερίων της ατμόσφαιρας, των σύννεφων και των υδρομετεώρων. Η θερμοκρασία θορύβου λόγω των ατμοσφαιρικών αερίων (π.χ. οξυγόνο, εξατμιζόμενο νερό, κλπ.) δίδεται από τον τύπο: T Gaseous (K) = t m (1 10 L G (db) 10 ) (2.113) όπου tm: η μέση θερμοκρασία της ραδιοδιαδρομής μέσω των ατμοσφαιρικών αερίων, LG: η συνολική εξασθένηση του ραδιοδρόμου μέσω των ατμοσφαιρικών αερίων. Εκτός από την ακτινοβολία των ατμοσφαιρικών αερίων, η ακτινοβολία των σύννεφων είναι σημαντικός παράγοντας που θα πρέπει να ληφθεί υπόψη στην εκτίμηση της συνολικής θερμοκρασίας θορύβου. Στατιστικά, η μέση παρουσία των σύννεφων είναι περίπου 50% σε ετήσια βάση. Αν και η θερμοκρασία θορύβου και η εξασθένιση λόγω των σύννεφων είναι γενικά μικρότερη από την αντίστοιχη της βροχής, η μέση παρουσία αυτής είναι της τάξης του 5% με 8% σε ετήσια βάση σε διάφορες γεωγραφικές περιοχές, συνεπώς εξαιρετικά πιο σπάνια. Τα φαινόμενα από πλευράς θερμοκρασίας θορύβου για τα σύννεφα δεν πρέπει να αγνοηθούν για την SHF ζώνη συχνοτήτων. Σχήμα 2.17: Επίδραση του ουράνιου θορύβου στη θερμοκρασία θορύβου 74

75 Η θερμοκρασία θορύβου λόγω των σύννεφων δίδεται από τη σχέση: T Cloud (K) = t m (1 10 L C (db) 10 ) (2.114) όπου tm: η μέση θερμοκρασία της ραδιοδιαδρομής μέσω των σύννεφων, LC: η συνολική εξασθένηση του ραδιοδρόμου μέσω των σύννεφων. Παρομοίως, η αντίστοιχη θερμοκρασία θορύβου λόγω της βροχής δίδεται από την παρακάτω σχέση: T Rain (K) = t m (1 10 L R (db) 10 ) (2.115) όπου tm: η μέση θερμοκρασία της ραδιοδιαδρομής μέσω της βροχής, LR: η συνολική εξασθένιση του ραδιοδρόμου μέσω της βροχής. Για την εκτίμηση της συνολικής θερμοκρασίας ουράνιου θορύβου λόγω των ατμοσφαιρικών φαινομένων, δεν μπορούμε να αθροίσουμε τις επιμέρους θερμοκρασίες θορύβου που δίνονται από τις σχέσεις (2.113), (2.114) και (2.115). Η συνολική θερμοκρασία θορύβου μπορεί να υπολογισθεί από το συνδυασμό των επιμέρους εξασθενίσεων. Συνεπώς, η συνολική θερμοκρασία του ουράνιου θορύβου δίδεται από τον τύπο: T Total (K) = t m (1 10 L G (db)+l C (db)+l R (db) 10 ) (2.116) όπου tm: η μέση θερμοκρασία της ραδιοδιαδρομής (Κ), LG: η συνολική εξασθένιση του ραδιοδρόμου μέσω των ατμοσφαιρικών αερίων (db), LC: η συνολική εξασθένιση του ραδιοδρόμου μέσω των σύννεφων (db), LR: η συνολική εξασθένιση του ραδιοδρόμου μέσω της βροχής (db). Στις μετρήσεις που έχουν μέχρι τώρα πραγματοποιηθεί και μετά από στατιστική επεξεργασία που έχει πραγματοποιηθεί σε διάφορα δορυφορικά συστήματα, η μέση τιμή της παραμέτρου tm κυμαίνεται μεταξύ 270Κ και 280Κ. Επιπλέον, η συνολική θερμοκρασία του ουράνιου θορύβου προστίθεται στο δείκτη θορύβου του δέκτη, με άμεσο αποτέλεσμα την υποβάθμιση της συνολικής απόδοσης της ασύρματης ζεύξης. 75

76 2.6 Θόρυβος στα δορυφορικά συστήματα Γενικά, ως θόρυβο σε ένα σύστημα επικοινωνιών θεωρούμε όλες εκείνες τις ανεπιθύμητες συνιστώσες των οποίων η ισχύς προστίθεται σε αυτή του σήματος της πληροφορίας. Ο θόρυβος επιδρά αρνητικά στη λειτουργία του δέκτη καθώς μειώνει τη πιθανότητα λήψης και σωστής αποδιαμόρφωσης αποκωδικοποίησης του φέροντος ώστε να εξαχθεί το επιθυμητό σήμα πληροφορίας. Ο θόρυβος στα δορυφορικά συστήματα και πιο συγκεκριμένα στην είσοδο του δέκτη, διακρίνεται σε δύο μεγάλες κατηγορίες: Εξωγενής θόρυβος: Αναφέρεται συχνά στη βιβλιογραφία και ως ραδιοθόρυβος. Υπεισέρχεται στο σύστημα μέσω της κεραίας του δέκτη και προέρχεται τόσο από φυσικές όσο και από ανθρωπογενείς αιτίες. Διάφορες φυσικές αιτίες θορύβου περιλαμβάνουν την κοσμική ακτινοβολία, την ηλιακή και σεληνιακή ακτινοβολία, την ακτινοβολία από ραδιοαστέρες και τις ατμοσφαιρικές επιδράσεις που αποτελούν τον ουράνιο θόρυβο, όπως αναλύσαμε στην παράγραφο (2.5.5). Διάφορες ανθρωπογενείς αιτίες περιλαμβάνουν την ανεπιθύμητη ακτινοβολία που προέρχεται από ηλεκτρικές μηχανές (γεννήτριες, κινητήρες), από ηλεκτρολογικό εξοπλισμό (λάμπες, διακόπτες, ρελέ) καθώς και από ηλεκτρονικές συσκευές (ηλεκτρονικοί υπολογιστές, κυκλώματα ημιαγώγιμων στοιχείων), από γραμμές μεταφοράς του δικτύου ηλεκτροδότησης, από έναυση των μηχανών εσωτερικής καύσης και από παρεμβολές από άλλα συστήματα επικοινωνιών που λειτουργούν σε παραπλήσιες συχνότητες. Ενδογενής θόρυβος: Ο ενδογενής ή εσωτερικός θόρυβος προκαλείται από το ίδιο το κύκλωμα του δέκτη και στη συντριπτική πλειοψηφία του είναι θερμικός θόρυβος που οφείλεται στη θερμική κίνηση των ηλεκτρονίων μέσα στις διατάξεις του κυκλώματος. Η σημαντικότερη πηγή θορύβου τέτοιου είδους είναι οι ενισχυτές που χρησιμοποιούνται στα διάφορα στάδια του δέκτη αλλά και του δορυφορικού αναμεταδότη, και ειδικά οι ενισχυτές ισχύος στις εξόδους των πομπών. Οι τελευταίοι βέβαια εισάγουν και θόρυβο ενδοδιαμόρφωσης στα σήματα που ενισχύουν λόγω της μη γραμμικής συμπεριφοράς τους. Άλλες πιθανές πηγές θορύβου περιλαμβάνουν μίκτες, μετατροπείς ισχύος, διακόπτες, πολυπλέκτες, συζεύκτες και πολλά άλλα. Όλες αυτές οι κατηγορίες θορύβου επιβαρύνουν τη συνολική θερμοκρασία θορύβου του δέκτη, με αποτέλεσμα τη μείωση της υλικής ποιοτικής παραμέτρου G/Ts. Η ποιοτική αυτή παράμετρος είναι επίσης γνωστή ως Figure of Merit (FoM). Η ισχύς θορύβου PN στον δέκτη δίδεται από τη γνωστή εξίσωση του Nyquist: P N = k T S B N (2.117) όπου k: η σταθερά του Boltzmann ( J/K = 228.6dB W /K/Hz), 76

77 TS: η ισοδύναμη θερμοκρασία θορύβου του δέκτη (Κ), BN: το εύρος ζώνης του θορύβου (Hz). Ο λόγος φέρουσας συχνότητας προς το θόρυβο (C/N), είναι ο λόγος της ισχύος της φέρουσας συχνότητας προς την ισχύ του θορύβου. Επομένως: C N = (P r) carrier P N (2.118) Θεωρώντας ως μοντέλο απωλειών, το μοντέλο του ελεύθερου χώρου και λαμβάνοντας υπόψη τη σχέση (2.117), η σχέση (2.118) γίνεται: C N = (P r) carrier P N = P TX G TX G RX ( 4 π R 2 λ ) k T S B N = P T X G TX G RX k T S B N ( λ 4 π R )2 = G R X T S α (2.119) όπου α = P T X G TX k B N ( λ 4 π R )2 (2.120) Επομένως: C = f N (G R X ) ή C = f(fom) (2.121) T S N Θεωρούμε όμως σε ένα δορυφορικό σύστημα η ποσότητα α είναι σταθερή οπότε: C G R X ή C FoM (2.122) N T S N 77

78 2.7 Συμπεράσματα Στο πλαίσιο της παρούσας ανάλυσης, υπολογίσαμε τον ισολογισμό των ισχύων σε ένα δορυφορικό κανάλι και επικεντρωθήκαμε στο τμήμα των απωλειών που αφορούν τη διάδοση του ηλεκτρομαγνητικού κύματος στο κανάλι. Το μεγαλύτερο μέρος των συνολικών απωλειών οφείλεται στις απώλειες του ελεύθερου χώρου, οι οποίες εξαρτώνται από την απόσταση δορυφόρου επίγειου δορυφορικού σταθμού και από τη συχνότητα λειτουργίας. Ακόμα, σημαντικό ρόλο στις απώλειες αυτές παίζουν τα διάφορα φαινόμενα που λαμβάνουν χώρα στα στρώματα της ατμόσφαιρας, κυρίως της ιονόσφαιρας και της τροπόσφαιρας. Από τα ιονοσφαιρικά φαινόμενα τα κυριότερα είναι η περιστροφή Faraday που εξαρτάται από τη γωνία Faraday και οι σπινθηρισμοί, των οποίων οι απώλειες εκτιμώνται με βάση αρκετά διαφορετικά μοντέλα. Από τα τροποσφαιρικά φαινόμενα κύριο ρόλο παίζει η βροχή, η οποία αν και είναι φαινόμενο εξαιρετικά μεταβλητό και πολύ μικρής διάρκειας ανά μονάδα χρόνου, μπορεί πολύ εύκολα να ρίξει το σήμα κάτω από το κατώφλι ευαισθησίας και να καταστήσει το λαμβανόμενο σήμα άχρηστο. Ακόμα, η βροχή είναι υπεύθυνη και για φαινόμενα αποπόλωσης, τα οποία αλλάζουν την πόλωση του διερχόμενου σήματος και προκαλούν επιπρόσθετες εξασθενίσεις. Άλλες τροποσφαιρικές εξασθενίσεις είναι αυτές που οφείλονται στα ατμοσφαιρικά αέρια (με κύρια το οξυγόνο και το εξατμιζόμενο νερό), οι οποίες προκαλούν πολύ έντονη βύθιση λόγω του συντονισμού των μορίων του αέρα, αλλά μόνο σε συγκεκριμένες συχνότητες οπότε και είναι εύκολο να τις ελαχιστοποιήσουμε αποφεύγοντας αυτές τις συχνότητες, και αυτές που οφείλονται στα σύννεφα και στην ομίχλη οι οποίες μεταβάλλονται με βάση τη γωνία ανύψωσης. Όλα αυτά τα παραπάνω τροποσφαιρικά φαινόμενα εισάγουν, πέρα από τις επιμέρους εξασθενίσεις, θόρυβο στο δορυφορικό κανάλι, γνωστό ως ουράνιο θόρυβο. Ο ουράνιος θόρυβος εμφανίζεται στην είσοδο του δέκτη και επηρεάζει την ισοδύναμη θερμοκρασία θορύβου με αποτέλεσμα τη μείωση της υλικής ποιοτικής παραμέτρου G/TS του δέκτη. Τέλος αναλύσαμε τις πηγές θορύβου σε ένα κανάλι και υπολογίσαμε τον λόγο φέρουσας συχνότητας προς το θόρυβο (C/N), η οποία αποδείξαμε ότι είναι ανάλογη του δείκτη Figure of Merit (FoM). 78

79 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Στοχαστική συμπεριφορά δορυφορικού καναλιού 3.1 Εισαγωγή Για τον επίγειο δέκτη οι αλλαγές στο κανάλι δεν είναι προβλέψιμες, δηλαδή το κανάλι δεν μπορεί να θεωρηθεί στατικό. Αυτός είναι ο λόγος που ο χαρακτηρισμός του καναλιού γίνεται με τη χρήση στατιστικών (ή αλλιώς στοχαστικών) μοντέλων, λόγω της μη προβλεψιμότητας των στιγμιαίων αλλαγών στο κανάλι, και άρα των απωλειών που έχει το σήμα την κάθε στιγμή. Οι αλλαγές αυτές οφείλονται είτε στην κίνηση του δέκτη ως προς τον πομπό (π.χ. δορυφορική κινητή τηλεφωνία), είτε στη φύση του ίδιου του καναλιού, αφού αλλαγές μπορούν να προκαλέσουν οι απότομες μεταβολές των ατμοσφαιρικών φαινομένων (π.χ. απότομο ξέσπασμα βροχής, ηλιακές εκλάμψεις), ακόμα και η κίνηση παραπλήσιων οχημάτων. Τις απώλειες αυτές τις λέμε στοχαστικές σε αντίθεση με τις ντετερμινιστικές, όπως είναι οι απώλειες απόστασης που παραμένουν στατικές για καθορισμένο πλαίσιο συνθηκών και παραμέτρων. Για τον χαρακτηρισμό λοιπόν του καναλιού έχουν αναπτυχθεί διάφορα μοντέλα στατιστικής φύσης σχετικά απλά αλλά ακριβή, τα οποία εξαρτώνται κάθε φορά από το περιβάλλον διάδοσης. Η περιγραφή ενός στοχαστικού μοντέλου γίνεται με δύο βασικές στατιστικές συναρτήσεις: τη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (Probability Density Function, PDF) η οποία μας δίδει τη πιθανότητα να λάβουμε μία συγκεκριμένη τιμή του σήματος ανά πάσα στιγμή και την συνάρτηση αθροιστικής κατανομής (Cumulative Distribution Function, CDF) η οποία μας δίδει την πιθανότητα το σήμα που λάβαμε να είναι πάνω από το κατώφλι ευαισθησίας. Ως κατώφλι ευαισθησίας ορίζεται η στάθμη εκείνη του λαμβανόμενου σήματος πάνω από την οποία ο δέκτης θα την θεωρήσει ως χρήσιμη πληροφορία ενώ κάτω από αυτό το όριο ο δέκτης θα θεωρήσει το λαμβανόμενο σήμα ως θόρυβο και θα το απορρίψει. Γνωρίζοντας τις PDF και CDF, μπορούμε να ρυθμίσουμε κατάλληλα τις ηλεκτρικές και ηλεκτρομαγνητικές παραμέτρους των συστημάτων εκπομπής και λήψης ώστε οι χειρότερες βυθίσεις της στάθμης του λαμβανόμενου σήματος να μην περνούν την γραμμή κατωφλίου ευαισθησίας των δεκτών και ως εκ τούτου στα χειρότερα σενάρια λήψης να μην τίθενται οι φορητές συσκευές εκτός λειτουργίας. Σε αυτό το κεφάλαιο θα μελετήσουμε τη στοχαστική συμπεριφορά ενός σήματος που φτάνει στον επίγειο δέκτη με βάση τα μοντέλα διαλείψεων Rayleigh, Rice και Nakagami και θα αναλύσουμε τις παραμέτρους εκείνες που χρειάζονται για την περιγραφή τους. 79

80 3.2 Φαινόμενο διαλείψεων σε κανάλι Η ποιότητα του καναλιού διάδοσης καθορίζει και την ποιότητα στις επικοινωνίες. Ένα πραγματικό κανάλι όμως, μιας και μοντέλα όπως αυτά του ελεύθερου χώρου και της επίπεδης Γης είναι ιδανικά και δεν ισχύουν στην πραγματικότητα, περιλαμβάνει ένα εξαιρετικά μεγάλο αριθμό αντικειμένων που εμποδίζουν τη διάδοση του κύματος, καθώς το σήμα υφίσταται ανακλάσεις, σκέδαση από κτήρια, δέντρα, απορρόφηση από την ατμόσφαιρα, αλλαγή του πλάτους, της φάσης και της πόλωσης από διάφορα ατμοσφαιρικά φαινόμενα. Όλα αυτά τα φαινόμενα προκαλούν τις διαλείψεις (fading), που ως αποτέλεσμα έχουν τις διακυμάνσεις στο εύρος και στη φάση του σήματος, αλλά και στην γωνία άφιξής του. Σχήμα 3.1: Φαινόμενο διαλείψεων του σήματος λόγω πολυόδευσης Αυτή η παρατηρούμενη αυξομείωση της στάθμης του σήματος οφείλεται κυρίως σε δύο φαινόμενα, σε αυτό της πολυόδευσης και του φαινομένου Doppler. Ο όρος πολυόδευση (multipath) χρησιμοποιείται για να περιγράψει το σύνολο των ραδιοδρόμων που ακολουθούν οι επιβατικές ακτίνες ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος από το κεραιοσύστημα εκπομπής σε αυτή της λήψης. Οι διαφορετικοί αυτοί δρόμοι διάδοσης περιλαμβάνουν το κύμα εδάφους, τα ιονοσφαιρικά διαθλώμενα κύματα, τα ανακλώμενα κύματα από τα ιονοσφαιρικά στρώματα, τα ανακλώμενα, περιθλώμενα και σκεδαζόμενα κύματα από τα φυσικά και τεχνητά εμπόδια και τα ανακλώμενα κύματα από την επιφάνεια της Γης. Τα πολλαπλά επίπεδα κύματα συνδυάζονται στην κεραία του δέκτη με αποτέλεσμα ένα σύνθετο λαμβανόμενο σήμα. Τελικά, το λαμβανόμενο σήμα αποτελείται από το άθροισμα των αφιχθέντων σημάτων, τα οποία πέρα από το διαφορετικό χρόνο άφιξης, έχουν και διαφορετικό πλάτος ισχύος και φάσης και μπορεί να δρουν είτε εποικοδομητικά είτε καταστρεπτικά για το δέκτη πράγμα που καθορίζεται από τη σχετική φάση μεταξύ τους. Αν παραδείγματος χάριν, δύο κύματα από ένα πομπό φθάσουν στον δέκτη με διαφορά φάσης 180 ο, τότε τα δύο κύμα αλληλοαναιρούνται, μηδενίζοντας το σήμα που θα λάβει ο δέκτης (περίπτωση null ή down-fade ). Τα προβλήματα που προκύπτουν από τον μηχανισμό της πολυδιάδοσης είναι: 80

81 Η άφιξη στο δέκτη πολλαπλών αντιγράφων του σήματος με διαφορετικές φάσεις. Η εμφάνιση επιπλέον θορύβου με αποτέλεσμα η ανίχνευση του σήματος να καθίσταται περισσότερο δύσκολη και να προκαλείται μείωση της ποιότητας των παρεχόμενων υπηρεσιών (QoS). Η δημιουργία διασυμβολικής παρεμβολής (Inter-Symbol Interference, ISI). Από την άλλη, το φαινόμενο Doppler (επίσης γνωστό ως Doppler Shift) είναι η διολίσθηση στην παρατηρούμενη συχνότητα για τον δέκτη όταν αυτός βρίσκεται σε σχετική κίνηση σε σχέση με τον πομπό (σχήμα 3.2). Η μεταβολή συχνότητας Doppler σε σχέση με την ταχύτητα του πομπού και του δέκτη παρουσιάστηκε στον πίνακα 2.2. Οι δορυφόροι οι οποίοι κινούνται με μεγάλη ταχύτητα, μπορεί να εμφανίσουν διολίσθηση Doppler δεκάδων kilohertz σε σχέση με τον επίγειο σταθμό. Η ταχύτητα, και συνεπώς το μέγεθος του φαινομένου Doppler αλλάζει λόγω της καμπυλότητας της Γης. Η δυναμική αντιστάθμιση Doppler, όπου η συχνότητα του σήματος αλλάζει πολλές φορές κατά τη διάρκεια της μετάδοσης, χρησιμοποιείται έτσι ώστε ο δορυφόρος να δέχεται ένα σήμα σταθερής συχνότητας. Σχήμα 3.2: Φαινόμενο Doppler στις δορυφορικές επικοινωνίες Ένα άλλο πρόβλημα που υπάρχει είναι ότι το κανάλι δεν μένει σταθερό. Αν ένας πομπός στείλει πάλι το ίδιο σήμα, ο δέκτης, με εξαίρεση το αρχικό σήμα, θα λάβει και ένα σύνολο σημάτων διαφορετικό από το αρχικό ως προς τον αριθμό, τον χρόνο άφιξης, την ισχύ και την μετατόπιση φάσης. Το συμπέρασμα είναι ότι το κανάλι μεταβάλλεται χρονικά. 81

82 Οι διαλείψεις πολλαπλών διαδρομών περιγράφονται από τις διαλείψεις περιβάλλουσας (κατανομή πλάτους μη επιλεκτική ως προς τη συχνότητα), την εξάπλωση Doppler (χρονικά μεταβαλλόμενος θόρυβος τυχαίας φάσης) και την εξάπλωση χρονοκαθυστέρησης (η μεταβλητή απόσταση διάδοσης των ανακλώμενων σημάτων προκαλεί χρονικές μεταβολές στα ανακλώμενα κύματα). Το σήμα λοιπόν που φθάνει στην είσοδο του δέκτη υφίσταται κατά τη διαδρομή του στο μέσο, μεταβολές του εύρους και της φάσης συναρτήσει του χρόνου κατά τυχαίο τρόπο. Οι διαλείψεις αυτές αποτελούν μία στιγμιαία εκτροπή της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας προς άλλες κατευθύνσεις ή οφείλονται στη συμβολή μεταξύ του κύματος οπτικής επαφής (LOS) με τον θύσανο των ανακλώμενο, διαθλώμενων και περιθλώμενων επιβατικών ακτινών. Η κατηγοριοποίηση των διαλείψεων γίνεται κυρίως με βάση τον ρυθμό αλλαγής, δηλαδή τη σχετική κίνηση στο κανάλι και τη διασπορά Doppler (Doppler spread) σε ταχείες και αργές διαλείψεις (σχήμα 3.3). Η μετατόπιση Doppler συνδέεται με τον σύμφωνο χρόνο του καναλιού (coherence time, Τc) με την εξής σχέση: όπου Τc: ο σύμφωνος χρόνος του καναλιού fd: η μέγιστη εμφανιζόμενη μετατόπιση Doppler Τ c 1 f d (3.1) Σχήμα 3.3: Αργές και ταχείες διαλείψεις 82

83 Οι ταχείες διαλείψεις (fast fading) λαμβάνουν χώρα όταν ο σύμφωνος χρόνος του καναλιού Tc, είναι μικρός συγκρινόμενος με τη χρονική καθυστέρηση που επιβάλει το κανάλι. Πρέπει να σημειωθεί, ότι το φαινόμενο των ταχέων διαλείψεων προκαλεί ταχύτατες διακυμάνσεις της φάσης και του πλάτους ενός σήματος στην περίπτωση που υπάρχει κίνηση του πομπού ή του δέκτη ή και των δύο. Στην περίπτωση της κίνησης του πομπού ή του δέκτη, οι διακυμάνσεις αυτές συμβαίνουν σε αποστάσεις λίγων μηκών κύματος. Λόγω του ότι οι διακυμάνσεις αυτές συμβαίνουν σε πολύ μικρές αποστάσεις, οι ταχείες διαλείψεις είναι γνωστές και ως διαλείψεις μικρής κλίμακας (small scale fading). Οι αργές διαλείψεις (slow fading) λαμβάνουν χώρα όταν ο σύμφωνος χρόνος του καναλιού Τc είναι μεγαλύτερος από τη χρονική καθυστέρηση που επιβάλλει το κανάλι. Το φαινόμενο των αργών διαλείψεων οφείλεται κυρίως στη γεωμετρία του προφίλ του ραδιοδρόμου. Οπότε, ανάλογα με τη γεωμετρία και τους υφιστάμενους περιορισμούς της ηλεκτρομαγνητικής διάδοσης η στάθμη του σήματος σε συνάρτηση με την απόσταση από το κεραιοσύστημα εκπομπής, καθίσταται βαθμιαία ασθενέστερη ή εμφανίζεται ενισχυμένη. Η διαλείψεις είναι αδύνατο εξαφανιστούν, μπορούν όμως να ελαχιστοποιηθούν με διάφορα μέτρα όπως είναι η χρήση κατευθυντικών κεραιών που εμποδίζουν ως ένα βαθμό τις ανακλώμενες ακτίνες και είναι μέτρο αποτελεσματικό σε περιπτώσεις δορυφόρων μεγάλης γωνίας ανύψωσης (ως προς τον ορίζοντα). Ένας άλλος τρόπος αντιμετώπισης είναι η χρήση κυκλικής πόλωσης η οποία έχει μικρότερο συντελεστή ανάκλασης από αυτόν της οριζόντιας πόλωσης. Ανακλώμενες ακτίνες που οι γωνίες τους ξεπερνούν τη γωνία Brewster (κρίσιμη γωνία ανάκλασης), τείνουν να είναι ορθογώνια πολωμένες σε σχέση με τις απευθείας προσπίπτουσες ακτίνες Τα μοντέλα διαλείψεων είναι στατιστικά μοντέλα που περιγράφουν πιθανοτικά τη συμπεριφορά του φαινομένου των διαλείψεων και μπορούν να εφαρμοσθούν τόσο στα επίγεια ασύρματα δίκτυα όσο και στα δορυφορικά συστήματα. Τα μοντέλα αυτά περιγράφουν την ταχεία διακύμανση του πλάτους ενός διαδιδόμενου ηλεκτρομαγνητικού κύματος εξεταζόμενο σε μικρή χρονική κλίμακα και σε μικρές αποστάσεις κίνησης του δέκτη σε σχέση από την θέση αναφοράς της κεραίας του συστήματος εκπομπής. Στις επόμενες παραγράφους θα γίνει ανάλυση των τριών βασικών στοχαστικών μοντέλων διαλείψεων, αυτές κατά Rayleigh, με κύριο χαρακτηριστικό την τυχαία μεταβολή του πλάτους του σήματος που διέρχεται από ένα κανάλι και ελλείψει ακτίνας οπτικής επαφής (NLOS), αυτές κατά Rice, όπου υπάρχει η κυρίαρχη συνιστώσα LOS και οι διαλείψεις κατά Nakagami όπου εμφανίζονται όταν στο κανάλι υφίστανται πολυοδεύουσες σκεδαζόμενες ακτίνες με σχετικά μεγάλες χρονοκαθυστερήσεις και προερχόμενες από συγκροτήματα (clusters) σκεδαστών ή ομάδες ανακλώμενων κυμάτων. 83

84 3.3 Μοντέλο διαλείψεων Rayleigh Το φαινόμενο των διαλείψεων των οποίων η πυκνότητα πιθανότητας του λαμβανόμενου σήματος ακολουθεί την κατανομή Rayleigh, παρατηρείται σε επικοινωνιακά σενάρια όπου δεν υπάρχει κυρίαρχη συνιστώσα οπτικής επαφής (NLOS) μεταξύ του κεραιοσυστήματος του σταθμού βάσης και της κεραίας μιας φορητής συσκευής (ή ενός δορυφόρου). Επομένως, το λαμβανόμενο σήμα προέρχεται από τον θύσανο των επιβατικών ακτινών του ηλεκτρομαγνητικού κύματος οι οποίες υφίστανται πολυόδευση λόγω της ύπαρξης φυσικών και τεχνητών εμποδίων σε μία περιοχή όπου κινείται η φορητή συσκευή. Η λήψη του σήματος πραγματοποιείται με βάση τους μηχανισμούς της ηλεκτρομαγνητικής διάδοσης που λαμβάνουν χώρα λόγω της φυσικής και τεχνητής ιδιομορφίας της γεωγραφικής περιοχής. Ο τύπος αυτός των διαλείψεων είναι σύνηθες φαινόμενο σε αστικές κυρίως περιοχές καθώς και σε εσωτερικούς χώρους, και θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη για τις εκτιμήσεις της στάθμης του σήματος στα κυψελωτά συστήματα κινητών επικοινωνιών ή άλλα ασύρματα δίκτυα κάλυψης εσωτερικών χώρων. Σχήμα 3.4: Πολυόδευση με κατανομή Rayleigh Με βάση λοιπόν το σενάριο των επικοινωνιών που λαμβάνει χώρα σε δεδομένο χώρο και για δεδομένη χρονική στιγμή που ευρίσκεται η υπό διερεύνηση φορητή συσκευή, λόγω του φαινομένου της πολυόδευσης, η μεταδιδόμενη πληροφορία λαμβάνεται πολλαπλώς λόγω των χρονοκαθυστερήσεων άφιξης των πολυοδευουσών επιβατικών ακτινών του ηλεκτρομαγνητικού κύματος. Η πυκνότητα της ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας που φθάνει στην κεραία της φορητής συσκευής και η οποία προέρχεται από το κεραιοσύστημα του σταθμού βάσης δίδεται από αντίστοιχο διάνυσμα του Poynting: P = E R H R (3.2) 84

85 όπου P : το διάνυσμα Poynting, E R : το διάνυσμα της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου, H R : το διάνυσμα της έντασης του μαγνητικού πεδίου. Επίσης, στο δεδομένο σημείο της λήψης εάν ολοκληρώσουμε την έκφραση του διανύσματος Poynting, θα λάβουμε την ισχύ του λαμβανόμενου σήματος στο συγκεκριμένο σημείο του χώρου. Η έννοια αυτή γίνεται κατανοητή εκτελώντας το παρακάτω θεωρητικό πείραμα : θεωρούμε ότι σε σημείο του χώρου που απέχει πολύ μικρή απόσταση από την κεραία της φορητής συσκευής ευρίσκεται υποθετική κεραία στην οποία αναπαράγεται η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία με συνιστώσες του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου E R και H R. Τότε, σύμφωνα με την ηλεκτρομαγνητική θεωρία, η ανά μονάδα χρόνου εξερχόμενη ενέργεια από τον όγκο της υποθετικής κεραίας είναι: S = (E R H R ) (3.3) όπου S: η πυκνότητα της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας (W/m 2 ). Επειδή θεωρητικά η πυκνότητα της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας μεταβάλλεται και δεν είναι σταθερή λόγω των μηχανισμών διάδοσης σε ένα μέσο, τότε θεωρούμε τη μέση τιμή αυτής S. Έτσι, στο σημείο λήψης, με βάση της γνώση της μέσης τιμής της της πυκνότητας ακτινοβολίας, μπορούμε να υπολογίσουμε τη στιγμιαία ισχύ, σύμφωνα με τον τύπο (σε πολικές συντεταγμένες): θ φ 0 0 π 2π 0 0 P = S R 2 sinθ dθ dφ = S r 2 sinθ dθ dφ όπου S : η μέση τιμή της πυκνότητας ακτινοβολίας, (3.4) θ: η αζιμουθιακή γωνία, r: η απόσταση από την υποτιθέμενη ηλεκτρομαγνητική πηγή. Εάν σαν r θεωρήσουμε την απόσταση μακρινού πεδίου της υποτιθέμενης κεραίας και προσδιορίσουμε τη συνάρτηση που μας δίνει τις μικρομεταβολές της πυκνότητας της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας, μπορούμε να υπολογίσουμε την ισχύ του ηλεκτρομαγνητικού κύματος που θα φθάσει στην κεραία λήψης της φορητής συσκευής. Στην παρούσα ενότητα, όπου μιλάμε για περιβάλλοντα ταχέων διαλείψεων που λαμβάνουν χώρα σε μικρές μετατοπίσεις της φορητής συσκευής, θα είναι σκόπιμο να γνωρίζουμε την έκφραση της συνάρτησης κατανομής της πυκνότητας πιθανότητας (PDF) ώστε για παρόμοιες περιπτώσεις με τις ίδιες συνθήκες, να μπορούμε εύκολα να δώσουμε εκτίμηση για τη στάθμη του σήματος. Επίσης, πρέπει να υπολογίσουμε και την έκφραση της συνάρτησης αθροιστικής κατανομής (CDF) ώστε να μπορούμε να εκτιμήσουμε αν το σήμα που θα λάβουμε θα είναι πάνω ή κάτω από το κατώφλι ευαισθησίας. 85

86 Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (PDF) Rayleigh Σύμφωνα με τη θεωρία των πιθανοτήτων, η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (PDF) μιας συνεχούς τυχαίας μεταβλητής, είναι μία συνάρτηση η οποία περιγράφει τη σχετική πιθανότητα ώστε η τυχαία αυτή μεταβλητή να λάβει τη συγκεκριμένη τιμή. Πρακτικά, αυτό σημαίνει ότι όταν σε ένα σημείο του χώρου προσδιορίσουμε την τιμή της στάθμης του λαμβανόμενου σήματος, η PDF μας δηλώνει το πόσο αληθής είναι η συγκεκριμένη τιμή που προσδιορίσαμε. Η πιθανότητα η τυχαία αυτή μεταβλητή να ευρεθεί μέσα σε μία συγκεκριμένη περιοχή τιμών δίδεται από το ολοκλήρωμα της πυκνότητας της μεταβλητής μέσα στη συγκεκριμένη περιοχή τιμών. Στην περίπτωση των διαλείψεων NLOS, όπου η λήψη προέρχεται από ένα σύνολο επιβατικών ακτινών του ηλεκτρομαγνητικού κύματος, των οποίων το άθροισμα προσεγγίζει την κατανομή Gauss τυχαίων μεταβλητών (με πραγματικά και φανταστικά μέρη μηδενικής μέσης τιμής και ίσης διασποράς), τότε το πλάτος του συνισταμένου σήματος ακολουθεί την κατανομή Rayleigh και οι φάσεις των επιμέρους συνιστωσών κατανέμονται ομοιόμορφα στο διάστημα από 0 έως 2π. Στην περίπτωση αυτή, η Rayleigh PDF είναι: [PDF] r(t) = r r2 σ2 e( 2 σ 2) για r 0 (3.5) όπου r: το λαμβανόμενο σήμα (η περιβάλλουσα του λαμβανόμενου σήματος), σ: η τυπική απόκλιση, σ 2 : η διασπορά του λαμβανόμενου σήματος. Στο σχήμα 3.5 παρουσιάζονται κάποιες τυπικές Rayleigh PDF συναρτήσεις για διάφορες τιμές της τυπικής απόκλισης σ. Σχήμα 3.5: Ενδεικτικές PDF για την περίπτωση της κατανομής Rayleigh 86

87 Συνάρτηση αθροιστικής κατανομής (CDF) Rayleigh Η συνάρτηση αθροιστικής κατανομής (CDF) περιγράφει την πιθανότητα όπου μία πραγματική τιμή, της τυχαίας μεταβλητής Χ και η οποία έχει δεδομένη κατανομή πιθανότητας, θα είναι μικρότερη ή ίση από μία δεδομένη τιμή χ. Η σημασία της CDF είναι εξαιρετικά σημαντική για τις τηλεπικοινωνίες διότι μπορούμε να προκαθορίσουμε τη συγκεκριμένη τιμή χ και να τη θεωρήσουμε ως την τιμή του κατωφλίου ευαισθησίας του δέκτη. Επομένως, η CDF μας παρέχει πληροφορία και μας δίδει απάντηση στο ερώτημα αν μια υπολογισθείσα τιμή της στάθμης του λαμβανόμενου σήματος σε ένα σημείο του χώρου είναι κάτω ή είναι ίση με το κατώφλι ευαισθησίας του δέκτη. Συμπερασματικά μας δίδει την εικόνα της κατάστασης λειτουργίας της φορητής συσκευής σε μία τοπική περιοχή, δηλαδή αν θα τεθεί ή όχι εκτός λειτουργίας, όταν το σήμα που λαμβάνει είναι ασθενές ή όχι και επομένως αν η στάθμη του σήματος είναι άνω ή ίση ή κάτω από το κατώφλι ευαισθησίας του δέκτη. Για την περίπτωση της κατανομής Rayleigh, η CDF δίδεται από τον παρακάτω τύπο: r2 [CDF] = 1 e 2 σ 2 (3.6) Η CDF μπορεί επίσης να εκφρασθεί και σαν συνάρτηση του λόγου σήματος προς θόρυβο (SNR) με βάση τον τύπο: [CDF] = 1 e SNR SNR (3.7) όπου SNR: ο στιγμιαίος λόγος σήματος προς θόρυβο, SNR : ο μέσος λόγος σήματος προς θόρυβο. Στο σχήμα 3.6 παρουσιάζονται κάποιες τυπικές Rayleigh CDF συναρτήσεις για διάφορες τιμές της τυπικής απόκλισης σ. Σχήμα 3.6: Ενδεικτικές CDF για την περίπτωση της κατανομής Rayleigh 87

88 3.4 Μοντέλο διαλείψεων Rice Στην περίπτωση της κατανομής Rice, το λαμβανόμενο σήμα στο δέκτη της φορητής συσκευής περιλαμβάνει την κυρίαρχη συνιστώσα οπτικής επαφής (LOS), καθώς και ένα σύνολο συνιστωσών των επιβατικών ακτινών του ηλεκτρομαγνητικού κύματος που προέρχονται από ανακλάσεις, διαθλάσεις και περιθλάσεις του φαινομένου της πολυόδευσης. Σχήμα 3.7: Διαλειπτικό κανάλι με κατανομή Rice Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (PDF) Rice Η PDF της κατανομής Rice, δίδεται από τον παρακάτω τύπο: [PDF] Ricean = r e[ r2 +A2 σ 2 2 σ 2 ] Ι 0 ( Α r ) για r 0 (3.8) 2 όπου Α: το μέγιστο πλάτος της κυρίαρχης συνιστώσας LOS, σ: η τυπική απόκλιση, I0( ): η συνάρτηση Bessel 1 ου είδους και μηδενικής τάξης. Η συνάρτηση Bessel ορίζεται ως: I 0 (x) 1 +π 2 π e x cosφ dφ π σ (3.9) Στο σχήμα 3.8 παρουσιάζονται τυπικές Rice PDF συναρτήσεις για διάφορες τιμές της τυπικής απόκλισης σ. 88

89 Σχήμα 3.8: Ενδεικτικές PDF για την περίπτωση της κατανομής Rice Συνάρτηση αθροιστικής κατανομής (CDF) Rice Η CDF της κατανομής Rice δίδεται από τον εξής τύπο: όπου Q 1 (, ): η Q συνάρτηση Marcum. [CDF] Ricean = 1 Q 1 ( A σ, x σ ) (3.10) Στη στατιστική, η Q συνάρτηση Marcum, συμβολίζεται με QM(a,b) και δίδεται από τη σχέση: Q M (a, b) = x ( x a )M 1 e x2 +a 2 2 I M 1 (a x) dx b (3.11) όπου Ι Μ 1 ( ): η τροποποιημένη συνάρτηση Bessel τάξης (Μ-1). Επίσης, η QM(a,b), δίδεται από την σχέση: Q M (a, b) = e a2 +b 2 2 ( a k=1 M b )k I k (a b) (3.12) Στο σχήμα 3.9 παρουσιάζονται τυπικές Rice CDF συναρτήσεις για διάφορες τιμές της τυπικής απόκλισης σ. 89

90 Σχήμα 3.9: Ενδεικτικές CDF για την περίπτωση της κατανομής Rice Συντελεστής K του Rice Η κατανομή Rice, πολλές φορές εκφράζεται με ένα συντελεστή, ο οποίος συμβολίζεται με Κ και είναι γνωστός ο συντελεστής Κ του Rice. Ο συντελεστής αυτός δίδει το λόγο της ντετερμινιστικής ισχύος του σήματος προς τη διασπορά της πολυοδεύουσας συνιστώσας (δηλαδή η τοπική μέση ισχύς του λαμβανόμενου πολυοδεύοντος περιβάλλοντος) και εκφράζεται με τη σχέση: Κ = Σε μονάδες db, αυτός ο συντελεστής γίνεται: Α 2 2 σ 2 = Α2 2 σ 2 (3.13) [Κ] db = 10 log 10 ( A2 2 σ 2) = 20 log 10 ( Α 2 σ ) (3.14) Επομένως, η συνολική τοπική μέση ισχύς του λαμβανόμενου σήματος είναι το άθροισμα της ισχύος της συνιστώσας LOS και της τοπικής μέσης πολυοδεύουσας ισχύος του λαμβανόμενου σήματος, δηλαδή: P = 1 2 A2 + σ 2 σ 2 = P 1 2 A2 (3.15) Από τις σχέσεις (3.13) και (3.15) προκύπτει ότι: σ 2 = P K+1 (3.16) 90

91 Ακόμα, από τις σχέσεις (3.15) και (3.16) προκύπτει ότι το πλάτος της κυρίαρχης συνιστώσας LOS είναι: 1 2 Α2 = P σ 2 Α = 2 Κ P K+1 (3.17) Τέλος, η PDF της κατανομής Rice, με βάση τις επιμέρους εκφράσεις των παραμέτρων Α και σ 2, μπορεί να εκφρασθεί σαν συνάρτηση του συντελεστή Κ του Rice και της συνολικής τοπικής μέσης ισχύος του λαμβανόμενου σήματος. Δηλαδή, η σχέση (3.8) γίνεται: [PDF] Ricean = 2 (K+1) r P e (K+ (K+1) r 2 P ) I0 (2 K (K+1) P r) (3.18) Διερεύνηση του συντελεστή Κ του Rice Για τον συντελεστή Κ του Rice διακρίνουμε τις εξής περιπτώσεις: Κ : Τότε από τη σχέση (3.13) συμπεραίνουμε ότι για την τοπική μέση πολυοδεύουσα ισχύ θα πρέπει να ισχύει σ 2 0. Επομένως, στην περίπτωση αυτή το περιβάλλον διάδοσης κατά Rice εκφυλίζεται σε περιβάλλον χωρίς διαλείψεις. Κ 0: Τότε αυτό σημαίνει ότι ή το πλάτος της κυρίαρχης συνιστώσας LOS θα είναι Α 0 ή η συνολική τοπική μέση πολυοδεύουσα ισχύς θα είναι σ 2. Επομένως, στην περίπτωση αυτή το περιβάλλον διάδοσης κατά Rice εκφυλίζεται σε περιβάλλον διάδοσης κατά Rayleigh. K 1: Τότε αυτό σημαίνει ότι Α2 2 σ2. Την περίπτωση αυτή, τη θεωρούμε ως περίπτωση Κ, και σημαίνει ότι η ισχύς της συνιστώσας LOS είναι πολλές τάξεις μεγέθους μεγαλύτερη από την πολυοδεύουσα ισχύ. Αποδεικνύεται ότι στην περίπτωση αυτή η κατανομή Rice προσεγγίζεται από την κατανομή Gauss, οπότε η PDF θα λάβει την εξής έκφραση: (r A2 2 [PDF] Ricean Gaussian = 1 2 ) π σ 2 e σ 2 (3.19) 91

92 3.5 Μοντέλο Nakagami m Το φαινόμενο των διαλείψεων το οποίο λαμβάνει χώρα από ομαδοποιημένους σκεδαστές (clusters) περιγράφεται ως άθροισμα πολλαπλών ανεξάρτητων και όμοιων κατανεμημένων σημάτων με κατανομή Rayleigh. Στην περίπτωση αυτή, το άθροισμα των ανεξάρτητων Rayleigh διεργασιών συνιστούν σήματα των οποίων οι πρώτης τάξης στατιστικές ακολουθούν την κατανομή Nakagami. Κλασικό τέτοιο παράδειγμα αποτελεί η διάδοση ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων μέσω της ιονόσφαιρας (π.χ. στις δορυφορικές επικοινωνίες τις οποίες μελετάμε) όπου το ηλεκτρομαγνητικό κύμα υφίσταται πολλαπλές σκεδάσεις από πολλαπλά όμοια συγκροτήματα ιονισμένων σχηματισμών (οι ιονισμένοι σχηματισμοί οφείλονται στις ανωμαλίες της κατανομής των ηλεκτρονίων οι οποίες προκαλούν μεταβολές στο δείκτη διάθλασης). Επίσης, το μοντέλο αυτό, είναι κατάλληλο για να πραγματοποιηθεί στατιστική ανάλυση των σημάτων παρεμβολών που προκαλούνται σε κυψελωτά ασύρματα συστήματα τα οποία χαρακτηρίζονται από παρόμοιο (φυσικό ή τεχνητό) ανάγλυφο (π.χ. στατιστική ανάλυση της ομοκαναλικής παρεμβολής στα κυψελωτά δίκτυα κινητών επικοινωνιών). Η κατανομή Nakagami σχετίζεται με την κατανομή Γάμμα και περιγράφεται με την παράμετρο m η οποία είναι η παράμετρος μορφοποίησης (δηλαδή μας δείχνει το βαθμό διαλείψεως) και με την παράμετρο Ω η οποία είναι η παράμετρος ελέγχου της διασποράς. Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (PDF) Nakagami Η PDF των διαλείψεων κατά Nakagami δίδεται από τον παρακάτω τύπο: PDF(r) = 2 Γ(m) (m Ω )m r 2 m 1 e m r2 Ω για r 0, Ω 0, m 1 2 (3.20) όπου Γ(m): η Γάμμα συνάρτηση του Euler, και Η συνάρτηση Γ(m) δίδεται από τον τύπο: Γ(m) = Ω = Ε[r] 2 (3.21) m = E2 (r 2 ) var(r) 2 (3.22) 0 X m 1 e x dx (3.23) Στην ειδική περίπτωση όπου η παράμετρος m της συνάρτησης Nakagami λάβει την τιμή m=1, τότε λαμβάνεται η κατανομή Rayleigh. Μία εναλλακτική εκδοχή της προσέγγισης της κατανομής Γάμμα, είναι να θέσουμε αντί των παραμέτρων (Ω,m) τις παραμέτρους (σ=ω/m,m). Στη συνέχεια, εξάγουμε την παράγωγο της λογαριθμικής πιθανότητας ως προς τις νέες παραμέτρους, οπότε η έκφραση της κατανομής Γάμμα είναι: 92

93 Και επίσης η παράμετρος σ θα είναι: Γ(m) = r2 m σm (3.24) σ = r2 m (3.25) Η επίλυση της σχέσης (3.24) πραγματοποιείται με χρήση της μεθόδου Newton Raphson. Στο σχήμα 3.10 παρουσιάζονται τυπικές PDF συναρτήσεις κατά Nakagami, για διαφορετικές τιμές των παραμέτρων (Ω,m). Σχήμα 3.10: Ενδεικτικές PDF για την περίπτωση της κατανομής Nakagami Συνάρτηση αθροιστικής κατανομής (CDF) Nakagami Η CDF των διαλείψεων κατά Nakagami δίδεται από τον τύπο: F(x; m, Ω) = P (m, m Ω x2 ) (3.26) όπου P( ): η ατελής συνάρτηση Γάμμα. Δηλαδή: CDF = γ(m,m Ω x2 ) Γ(m) (3.27) όπου γ( ): η άνω ατελής συνάρτηση Γάμμα, Γ( ): η κάτω ατελής συνάρτηση Γάμμα. 93

94 Με βάση τη σχέση (3.27), η άνω ατελής συνάρτηση Γάμμα ορίζεται ως: γ(s, x) = x t s 1 e t dt Ενώ η κάτω ατελής συνάρτηση Γάμμα ορίζεται ως: x Γ(s, x) = t s 1 e t dt 0 (3.28) (3.29) Πρέπει να σημειωθεί ότι η παράμετρος s στις ανωτέρω σχέσεις είναι μιγαδική και επιπλέον το πραγματικό μέρος της s είναι θετικός αριθμός. Στο πλαίσιο των ιδιοτήτων των συναρτήσεων Γ(s,x) και γ(s,x), ισχύουν οι παρακάτω αναδρομικοί τύποι: και Γ(s, x) = (s 1) Γ(s 1, x) + x s 1 e x (3.30) γ(s, x) = (s 1) γ(s 1, x) + x s 1 e x (3.31) Επειδή η κανονική κατανομή Γάμμα ορίζεται ως: Γ(s) = ισχύουν οι παρακάτω σχέσεις: 0 t s 1 e t dt (3.32) Γ(s) = Γ(s, 0) (3.33) και γ(s, x) + Γ(s, x) = Γ(s) (3.34) Στο σχήμα 3.11 παρουσιάζονται τυπικές CDF συναρτήσεις κατά Nakagami, για διαφορετικές τιμές των παραμέτρων (Ω,m). Σχήμα 3.11: Ενδεικτικές CDF για την περίπτωση της κατανομής Nakagami 94