Δορυφορικές Επικοινωνίες

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Δορυφορικές Επικοινωνίες"

Transcript

1 Δορυφορικές Επικοινωνίες Διάλεξη #3 Μηχανική των Τροχιών - 2 ο Μέρος Διδάσκων: Αθανάσιος Κανάτας Καθηγητής Πανεπιστηµίου Πειραιώς Περιεχόμενα Διάλεξης #3 Παρεκκλίσεις Τροχιών Τροχιές Σύγχρονες στον Ήλιο Ίχνος Δορυφόρου Αλγόριθμος Προσδιορισμού Ίχνους Γεωμετρία και Παράμετροι Γης-Δορυφόρου Ελλειπτικές & Κυκλικές Τροχιές Εκτοξεύσεις & Οχήματα Εκτόξευσης Εποχές, Ηλιοστάσια και Εκλείψεις

2 Που είναι ο δορυφόρος μου; Παρεκκλίσεις της Τροχιάς Αίτια (δυνάμεις) παρεκκλίσεων Συνεισφορά των μη σφαιρικών συνιστωσών της γήινης έλξης (ασυμμετρία του γήινου βαρυτικού δυναμικού). Έλξη του Ήλιου και της Σελήνης Πίεση της Ηλιακής Ακτινοβολίας (επιτάχυνση ανάλογη της φαινόμενης επιφάνειας του δορυφόρου, που προκαλεί τροποποίηση της εκκεντρότητας της τροχιάς) Αεροδυναμική Οπισθέλκουσα (δύναμη αντίθετα στο διάνυσμα της ταχύτητας λόγω ατμοσφαιρικής τριβής) Ώθηση των Κινητήρων του Δορυφόρου Αποτέλεσμα : Οι τροχιακές παράμετροι δεν είναι πλέον σταθερές όπως στις Κεπλεριανές τροχιές.

3 Μεταβολές Τροχιακών Παραμέτρων Ρυθμός Μεταβολής του Ορίσματος του Περιγείου!ω = dω dt 4,97 R e a 3,5 ( 5cos 2 i 1) 1 e 2 day ( ) 2 deg Ρυθμός Μεταβολής της Ορθής Ανόδου του Ανοδικού Κόμβου (RAAN) για ελλειπτική τροχιά!ω = dω dt = 9,95 R e a 3,5 ( cosi) deg ( 1 e 2 ) 2 day Τροχιές Σύγχρονες στον Ήλιο Απαίτηση για Σύγχρονες Τροχιές!Ω = dω dt = 0,9856 o / day

4 Τροχιές Σύγχρονες στον Ήλιο Για κυκλικές τροχιές ο ρυθμός μεταβολής της RAAN γίνεται!ω = dω dt = 9,95 R e a 3,5 cosi Λύνοντας ως προς i, για ρυθμό μεταβολής 0,9856 ο /day προκύπτουν κυκλικές τροχιές σύγχρονες στον ήλιο με έγκλιση που εξαρτάται μόνο από την ακτίνα του κύκλου. i = arccos 0,09910 a R e Αν μια κυκλική τροχιά σύγχρονη στον ήλιο έχει περίοδο που είναι υποπολλαπλάσιο ή ακέραιο πολλαπλάσιο μιας αστρικής μέρας τότε ο δορυφόρος περνά από τα ίδια σημεία και πάλι, με περίοδο ίση με το σχετικό αριθμό των ημερών. 360 o Tαχ.Περ.Γης = 360o Ω e = 360 o 15,04169 o / day = 86164sec 3,5 Μέση Αστρική & Μέση Ηλιακή Ημέρα Μέση Ηλιακή Ημέρα : το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών διελεύσεων του ήλιου από το μεσημβρινό μιας τοποθεσίας, διάρκειας 24h=86400sec Μέση Αστρική Μέρα : το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών διελεύσεων ενός σταθερού άστρου ή του εαρινού σημείου γ, από το μεσημβρινό μιας τοποθεσίας. Ισούται με την περίοδο περιστροφής της Γης, 23h 56min 4,1sec ή 86164,1sec.

5 Ίχνος Δορυφόρου Ίχνος Δορυφόρου (στην επιφάνεια της Γης) : είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων της τομής του διανύσματος από το κέντρο της Γης στο δορυφόρο, με την επιφάνεια της Γης. Εκτός από την κίνηση του δορυφόρου υπάρχει και η περιστροφή της Γης που επηρεάζει το ίχνος ενός δορυφόρου. Για τον προσδιορισμό του ίχνους του δορυφόρου απαιτούνται Το γεωγραφικό πλάτος της τομής (L SSP ) Το γεωγραφικό μήκος της τομής (l SSP ) Αλγόριθμος Προσδιορισμού Ίχνους Υπολογισμός ίχνους (Sub Satellite Point, SSP) για χρόνο t από το περίγειο. Γνωστά : ω, i, e, T ή a, ή n, και l per (αρχικό γεωγρ. μήκος περιγείου). L per = arcsin sin( ω )sin( i) L SSP = arcsin sin( ω +φ 0 ( t) )sin( i) φ 0 ( ) e ( ) cose t ( t) = arccos 1 ecose t

6 Αλγόριθμος Προσδιορισμού Ίχνους H εκκεντρική ανωμαλία υπολογίζεται από τη Μέση Ανωμαλία Μ, και την εκκεντρότητα (Εφαρμογή Newton-Raphson στον τύπο του Kepler). l SSP ( ) D 3 ( t) = l per + S 1 D 1 + D 2 cosω D 1 = arccos cos L per If ω π then D 1 = D 1 ( ( )) D 2 = arccos cos ω +φ t 0 cos L SSP D 3 = t *0, If L SSP < 0 then D 2 = D 2 If i > 90 o then S 1 = 1 otherwise S 1 = 1 Απόσταση Δορυφόρου από Σημείο στη Γη l SSP l ES = AÔB L SSP = AÔT L ES = PÔB γ = PÔT d = r e 2 + r s 2 2r e r s cosγ cosγ = cos( l SSP l ES )cos L SSP cos L ES + sin L SSP sin L ES

7 Εντοπισμός Δορυφόρου από τη Γη Γωνίες Ανύψωσης και Αζιμουθίου Γωνία Ανύψωσης ε Εκτιμάται πάντα στο επίπεδο που ορίζεται από τα σημεία, επίγειος σταθμός-κέντρο γηςδορυφόρος cosε = r s sinγ sinε = d tanε = cosγ r e r s sinγ cosγ r e r s d r s r s sinψ = sinγ = d sinγ 1 cos 2 γ d = 1+ r e r s r s 2 2 r e r s cosγ ε =ψ 90

8 Γωνία Αζιμουθίου Γωνία Αζιμουθίου, Α : η γωνία που μετράμε επί του οριζοντίου επιπέδου της τοποθεσίας, μεταξύ της διεύθυνσης του γεωγραφικού Βορρά και της τομής του επιπέδου OPSatellite. Είναι η γωνία NPT στο ομώνυμο σφαιρικό τρίγωνο. a = arcsin sin ( l l SSP ES )cos L SSP sinγ if ( ) > 0 γ > 0, l SSP l ES Γωνία Ναδίρ Γωνία Ναδίρ : Η γωνία στο δορυφόρο μεταξύ της διεύθυνσης του κέντρου της Γης και της διεύθυνσης του σημείου P. r ϑ = arcsin sinγ e d = arcsin cosε r e r s sinϑ = sin π ϑ γ ( ) r s

9 Κάλυψη της Γης από Δορυφόρο Μεγάλοι Κύκλοι σε Σφαίρα : η τομή οποιουδήποτε επιπέδου περιέχει το κέντρο της σφαίρας, με την επιφάνεια της σφαίρας. S o είναι τόξο μεγάλου κύκλου. S o = r e γ 2S o = 2r e arccos r e r s Έλεγχος Ορατότητας Δορυφόρου Για να είναι ένας δορυφόρος ορατός από έναν επίγειο σταθμό, η γωνία ανύψωσής του πρέπει να είναι πάνω από κάποια ελάχιστη τιμή, η οποία είναι τουλάχιστον 0. Μια θετική ή μηδενική γωνία ανύψωσης απαιτεί r s r e cos γ ( ) Αυτό σημαίνει ότι υπάρχει ο περιορισμός γ cos 1 r e r s

10 Ελλειπτικές Τροχιές με Μη-Μηδενική Κλίση Ελλειπτικές Τροχιές με Μη- Μηδενική Κλίση Ο δορυφόρος είναι ορατός σε σταθμούς που βρίσκονται κάτω από το απόγειο, για μεγάλο μέρος της περιόδου. Αύξηση του χρόνου παραμονής στην περιοχή του απογείου επιτυγχάνεται με αύξηση της εκκεντρότητας. Ο δορυφόρος θέλουμε να επανέρχεται σε ένα απόγειο πάνω από την ίδια περιοχή της Γης. Επιτυγχάνεται με επιλογή της περιόδου της τροχιάς ως υποπολλαπλάσιο του χρόνου που χρειάζεται η Γη για να εκτελέσει μια πλήρη περιστροφή σε σχέση με την ευθεία των κόμβων.

11 Ελλειπτικές Τροχιές με Μη- Μηδενική Κλίση Όταν το Όρισμα του Περιγείου (ω) γίνει περίπου 90 ο ή 270 ο, τότε ο δορυφόρος στο απόγειο επιστρέφει συστηματικά πάνω από τις ίδιες περιοχές ενός δεδομένου ημισφαιρίου. Όταν i=63,44 ο η ολίσθηση του ορίσματος του περιγείου είναι μηδενική.!ω = dω dt 4,97 R e a 3,5 ( 5cos 2 i 1) 1 e 2 day ( ) 2 deg Ελλειπτικές Τροχιές με Μη- Μηδενική Κλίση ΠΡΟΣΟΧΗ : Για i=116,56 ο πάλι το όρισμα του περιγείου είναι σταθερό. Για συνεχή κάλυψη ενός Επίγειου Σταθμού απαιτούνται πολλαπλοί δορυφόροιαντικαταστάτες σε παρόμοιες τροχιές με κατάλληλη φάση μεταξύ τους. Πρόβλημα η μεταγωγή των ραδιοζεύξεων από τον ένα δορυφόρο στον επόμενο.

12 Τροχιές MOLNYA Αν θεωρήσουμε ω=270 ο, τότε στο απόγειο θα έχουμε φ 0 =180 ο. Άρα ω+φ 0 = 180 ο ο = 360 ο + 90 ο, άρα Συνεπώς το γεωγραφικό πλάτος του ίχνους στο απόγειο Αφού ω=270 ο, η διέλευση από τον ισημερινό γίνεται για φ 0 =90 ο, άρα για τον ανοδικό κόμβο και για e=0.745 είναι Ε Ν 42 ο (Μ Ν 13,43 ο ). Άρα ο χρόνος t N από το περίγειο στον ανοδικό κόμβο, t N 27min 0,5h. Άρα ο δορυφόρος παραμένει στο νότιο ημισφαίριο για χρόνο 2 t N 1h και 12-1=11h στο βόρειο. Τροχιές MOLNYA ( ) = 1 sin ω +φ 0 L SSP = arcsin sin( ω +φ 0 )*sin( i) = i = 63,45

13 Παράδειγμα Ίχνους για MOLNYA Τροχιές TUNDRA

14 Τροχιές TUNDRA Τροχιές TUNDRA

15 Πλεονεκτήματα Ελλειπτικών Τροχιών με Μη-Μηδενική Κλίση Μεγάλη Γωνία Ανύψωσης Αποφυγή παρεμποδίσεων Ελαχιστοποίηση θορύβου από έδαφος και παρεμβολές Αποφυγή ανίχνευσης δορυφόρου Μειονεκτήματα Ελλειπτικών Τροχιών με Μη-Μηδενική Κλίση Μεταγωγή μεταξύ δορυφόρων Μεταβολή της απόστασης Μεταβολή χρόνου μετάδοσης (μέχρι 52msec για MOLNYA). Εμφάνιση Doppler (14KHz για MOLNYA και 6ΚΗz για TUNDRA στα 1,6 GHz). Μεταβολή επιπέδου ισχύος του λαμβανόμενου σήματος Τροποποίηση κάλυψης των δορυφορικών κεραιών (επιφάνεια Γης και κέρδος κεραίας)

16 Μειονεκτήματα Ελλειπτικών Τροχιών με Μη-Μηδενική Κλίση Ακτινοβολία (Ζώνες Van-Allen) και μείωση χρόνου ζωής Διαταράξεις της τροχιάς σε περιπτώσεις που το περίγειο έχει μικρό ύψος (ο δορυφόρος υπόκειται έντονα στην ασυμμετρία του γήινου βαρυτικού δυναμικού) Κυκλικές Γεωσύγχρονες Τροχιές με Μη-Μηδενική Κλίση Χαρακτηριστικά e = 0 T = Te 24h Η κίνηση του δορυφόρου στην τροχιά γίνεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Αντίθετα η προβολή στο ισημερινό επίπεδο δεν έχει σταθερή ταχύτητα. Το μέγιστο γεωγραφικό πλάτος που μπορεί να επιτευχθεί είναι ίσο με την τιμή της έγκλισης i.

17 Κυκλικές Γεωσύγχρονες Τροχιές με Μη-Μηδενική Κλίση Χαρακτηριστικά (συνέχεια) Το μέγιστο γεωγραφικό μήκος δίνεται από την 1 cosi l max,ssp = arcsin 1+ cosi Το αντίστοιχο γεωγραφικό πλάτος για l max,ssp L SSP = 2 sin i 2 Υπο-Σύγχρονες Κυκλικές Με Μηδενική Κλίση

18 Γεωστατικές Τροχιές (GEO) Απόσταση GEO Δορυφόρου από Επίγειο Σταθμό d 2 = r e 2 + r s 2 2r s r e cosγ r s = r e + h = 42164,2Km cosγ = cos( l SSP l ES )cos L ES d = 42, cosγ km l SSP -l ES : το σχετικό γεωγραφικό μήκος του δορυφόρου ως προς το σταθμό L ES : το γεωγραφικό πλάτος του σταθμού

19 Γωνία Ανύψωσης για GEO ε = arctan cosγ r e r s 1 cos 2 γ cos( ε ) = ε = arctan sinγ ( ) cos γ cosγ sinγ γ Γωνία Αζιμουθίου για GEO ( ) a = arcsin sin l SSP l ES sinγ γ > 0, ( l SSP l ES ) > 0 Εναλλακτικά χωρίς υπολογισμό της γωνίας γ ( ) a = arctan tan l SSP l ES sin L ES

20 2θ max = 2arcsin r e = 17,4o θ max = 8,7 o r s φ max = l max,es = L max,es φ max = 90 o θ max = 81,3 o Μέγιστη και Ελάχιστη Απόσταση και χρόνος μετάδοσης από σταθμό σε σταθμό 2R max (L = 0 o,l = 81,3 o ) = 83357,6Km t max = 2R max / (3*10 8 ) 278msec 2h = 71572,2Km t min = 2h / (3*10 8 ) 238msec Μέγιστη Κάλυψη Εκτοξεύσεις και Οχήματα Εκτόξευσης

21 Εκτοξεύσεις και Οχήματα Εκτόξευσης Τα περισσότερα οχήματα εκτόξευσης έχουν πολλά τμήματα και, καθώς κάθε στάδιο εκτόξευσης ολοκληρώνεται, το αντίστοιχο τμήμα του εκτοξευτή αναλώνεται μέχρι το τελευταίο στάδιο να τοποθετήσει τον δορυφόρο στην επιθυμητή τροχιά. Εξ ου και ο όρος: αναλώσιμο όχημα εκτόξευσης (expendable launch vehicle, ELV). Το Space Shuttle, το οποίο η NASA ονομάζει Space Transportation System (Διαστημικό Σύστημα Μεταφορών), είναι μερικώς επαναχρησιμοποιήσιμο. Οι προωθητικοί πύραυλοι στερεών καυσίμων ανακτώνται και ανακαινίζονται για μελλοντικές αποστολές και το ίδιο το όχημα του διαστημικού λεωφορείου οδηγείται πίσω στη γη για ανακαίνιση και επαναχρησιμοποίηση. Εξ ου και ο όρος: επαναχρησιμοποιήσιμο όχημα εκτόξευσης (reusable launch vehicle, RLV). Εκτοξεύσεις και Οχήματα Εκτόξευσης Η γη περιστρέφεται προς τα ανατολικά. Στον ισημερινό, η περιστροφική ταχύτητα ενός σημείου που βρίσκεται στο επίπεδο της θάλασσας είναι (2π ακτίνα της γης) / (μία αστρική ημέρα) = km/s. Αυτή αντιστοιχεί σε περίπου 1670 km/h. Μια ανατολική εκτόξευση από τον ισημερινό έχει συνεπώς αύξηση ταχύτητας km/ s που προσδίδεται από την περιστροφή της γης. Αυτό το δώρο της ισημερινής εκτόξευσης οδήγησε στην ιδέα της θαλάσσιας εκτόξευσης από τις Hughes και Boeing.

22 Εγκατάσταση Δορυφόρου σε Τροχιά Τροχιά Μεταφοράς (Transfer Orbit) Μεταφορά Hohmann American Space Shuttle & TITAN Εγκατάσταση Δορυφόρου σε Τροχιά Παράκαμψη LEO (Ariane, Delta, Atlas)

23 Εγκατάσταση Δορυφόρου σε Τροχιά Πολλαπλές Πυροδοτήσεις Απογείου (Συνήθως 3) Proton Εποχές και Ηλιοστάσια Οι εποχές του έτους οφείλονται στο ότι ο άξονας περιστροφής της Γης γύρω από τον εαυτό της δεν είναι κάθετος στο εκλειπτικό επίπεδο (επίπεδο περιφοράς γύρω από τον Ήλιο), αλλά σχηματίζει γωνία περίπου 23 26, ενώ ο άξονας κρατά την ίδια διεύθυνση στον χώρο. Άρα τη μισή χρονιά το βόρειο ημισφαίριο «γέρνει» προς τον Ήλιο, με το μέγιστο περί τις 21 Ιουνίου, (θερινό ηλιοστάσιο) ενώ την άλλη μισή χρονιά το νότιο ημισφαίριο είναι αυτό που «βλέπει» περισσότερο ήλιο, με το μέγιστο περί τις 21 Δεκεμβρίου (χειμερινό ηλιοστάσιο).

24 Εποχές και Ηλιοστάσια Χειμώνας στο Νότιο Ημισφαίριο κατά το Βόρειο Ηλιοστάσιο Χειμώνας στο Βόρειο Ημισφαίριο κατά το Νότιο Ηλιοστάσιο Εποχές και Ηλιοστάσια

25 Έκλειψη Ηλίου από τη Γη Για τους γεωστατικούς δορυφόρους, εκλείψεις συμβαίνουν κατά τη διάρκεια δύο περιόδων που αρχίζουν 23 ημέρες πριν από τις ισημερίες (περίπου στις 21 Μαρτίου και στις 23 Σεπτεμβρίου) και τελειώνουν 23 ημέρες μετά από τις ισημερίες. Έκλειψη Ήλιου κατά τις Ισημερίες

26 Έκλειψη Ήλιου κατά τις Ισημερίες d max = ( 17,4 o / 360 o )*( 23h56min) = 69,6min Έκλειψη Ήλιου κατά τις Ισημερίες Διάρκεια σε Ημίφως : 2min

27 Έκλειψη Ήλιου τις Υπόλοιπες Ημέρες Πρώτη ημέρα της έκλειψης πριν τη Φθινοπωρινή Ισημερία. Την τελευταία ημέρα η θέση θα είναι συμμετρική ως προς το ισημερινό επίπεδο. cosω = Έκλειψη Ήλιου τις Υπόλοιπες Ημέρες R e 2 1 r = 0,9885 cosδ sun cosδ sun

28 Διάρκεια Εκλείψεων του Ήλιου Εκλείψεις Ήλιου από Σελήνη Συμβαίνουν σε άτακτα διαστήματα και δεν έχουν σταθερή διάρκεια. Ο αριθμός των εκλείψεων από τη σελήνη για δεδομένη τροχιακή θέση ποικίλλει από 0 ως 4, με μέσο όρο 2 ανά έτος. Η διάρκεια κυμαίνεται από μερικά λεπτά ως περισσότερο από 2 ώρες με μέσο όρο τα 40 min. Είναι σημαντικές όταν συμβαίνουν πριν ή μετά τις εκλείψεις από τη Γη.

29 Συζυγία Ήλιου- Δορυφόρου-Επίγειου Σταθμού Συζυγία Ήλιου-Δορυφόρου-Επίγειου Σταθμού Αύξηση θερμοκρασίας της κεραίας και αντίστοιχα αύξηση θερμικού θορύβου της κεραίας. Συμβαίνει κοντά στις ισημερίες Πριν την εαρινή και μετά τη φθινοπωρινή για επίγειο σταθμό στο βόρειο ημισφαίριο. Μετά την εαρινή και πριν τη φθινοπωρινή για επίγειο σταθμό στο νότιο ημισφαίριο. Υπολογίζεται περίπου στις 26 Φεβρουαρίου και 16 Οκτωβρίου. Ο αριθμός των διαδοχικών ημερών παρεμβολής είναι N i = 2,5θ i, (ημέρες), όπου θ i η ισοδύναμη γωνία εύρους δέσμης της κεραίας σε μοίρες. Η διάρκεια της παρεμβολής είναι Δt = 4θ i (λεπτά)

30 Ευχαριστώ! Ερωτήσεις?

ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ

ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Διδάσκων: Δρ. Εμμανουήλ Θ. Μιχαηλίδης Διάλεξη #3 Δορυφορικές Τροχιές (β) Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές

Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές Στόχοι: Στο τέλος αυτού του µαθήµατος ο σπουδαστής θα γνωρίζει: Tις σηµαντικότερες κατηγορίες δορυφορικών τροχιών Τους παράγοντες που οδηγούν στην επιλογή συγκεκριµένης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ

ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Διδάσκων: Δρ. Εμμανουήλ Θ. Μιχαηλίδης Ασκήσεις #1 Δορυφορικές Τροχιές Άσκηση 1 2

Διαβάστε περισσότερα

Η Γεωστατική Τροχιά. 3.1 Εισαγωγή. 3.2 Παράμετροι της γεωστατικής τροχιάς

Η Γεωστατική Τροχιά. 3.1 Εισαγωγή. 3.2 Παράμετροι της γεωστατικής τροχιάς Η Γεωστατική Τροχιά Σύνοψη Σε αυτό το κεφάλαιο αναλύεται, η πλέον διαδεδομένη, γεωστατική τροχιά. Προσδιορίζεται ο προσανατολισμός των κεραιών, οι παράμετροι και η γεωμετρία της τροχιάς, μαζί με την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης ΗλιακήΓεωµετρία Γιάννης Κατσίγιαννης ΗηλιακήενέργειαστηΓη Φασµατικήκατανοµήτηςηλιακής ακτινοβολίας ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιο ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιοµπορεί να αναλυθεί σε δύο κύριες συνιστώσες: Περιφορά

Διαβάστε περισσότερα

Δορυφορικές Επικοινωνίες

Δορυφορικές Επικοινωνίες ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ Ενότητα 2 η Δορυφορικές Τροχιές Επίκουρος Καθηγητής Νικόλαος Χ. Σαγιάς Webpage: http://eclass.uop.g/couses/tst207 e-mail: nsagias@uop.g Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Δορυφορικές Τροχιές. 2.1 Εισαγωγή

Δορυφορικές Τροχιές. 2.1 Εισαγωγή Δορυφορικές Τροχιές Σύνοψη Σ αυτό το κεφάλαιο γίνεται μία αναλυτική περιγραφή των διαφορετικών ειδών δορυφορικών τροχιών, ξεκινώντας από τα γεωμετρικά στοιχεία της κίνησης των δορυφόρων. Αυτά περιλαμβάνουν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΠΑΚ, Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής

ΤΕΠΑΚ, Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής ΤΕΠΑΚ, Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής Μάθημα 6ου Εξαμήνου: Δορυφορική Γεωδαισία (Ακαδ. Έτος 211-12) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ... ΕΞΑΜΗΝΟ... Άσκηση ετοιμότητας για το Ενδιάμεσο Διαγώνισμα

Διαβάστε περισσότερα

Η κατακόρυφη ενός τόπου συναντά την ουράνια σφαίρα σε δύο υποθετικά σηµεία, που ονοµάζονται. Ο κατακόρυφος κύκλος που περνά. αστέρα Α ονοµάζεται

Η κατακόρυφη ενός τόπου συναντά την ουράνια σφαίρα σε δύο υποθετικά σηµεία, που ονοµάζονται. Ο κατακόρυφος κύκλος που περνά. αστέρα Α ονοµάζεται Sfaelos Ioannis Τα ουράνια σώµατα φαίνονται από τη Γη σαν να βρίσκονται στην εσωτερική επιφάνεια µιας γιγαντιαίας σφαίρας, απροσδιόριστης ακτίνας, µε κέντρο τη Γη. Τη φανταστική αυτή σφαίρα τη λέµε "ουράνια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A. Οι δορυφόροι του συστήµατος GPS. GPS Block Ι. GPS Block ΙΙ και ΙΙΑ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A. Οι δορυφόροι του συστήµατος GPS. GPS Block Ι. GPS Block ΙΙ και ΙΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A Οι δορυφόροι του συστήµατος GPS GPS Block Ι Η σειρά δορυφόρων GPS Block Ι (Demonstration) ήταν η πρώτη σειρά δορυφόρων και είχε δοκιµαστικό χαρακτήρα, ακολουθήθηκε από την επόµενη επιχειρησιακή

Διαβάστε περισσότερα

Β.Π. Ουράνιος Ισηµερινός Ν.Π.

Β.Π. Ουράνιος Ισηµερινός Ν.Π. Β.Π. Ουράνιος Ισηµερινός Ν.Π. Ανάδροµη Φορά Ορθή Φορά Η ορθή και ανάδροµη φορά περιστροφής της Ουράνιας Σφαίρας, όπως φαίνονται από το Βόρειο και το Νότιο ηµισφαίριο, αντίστοιχα Κύκλος Απόκλισης Μεσηµβρινός

Διαβάστε περισσότερα

Ηλιακήενέργεια. Ηλιακή γεωµετρία. Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης. ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης

Ηλιακήενέργεια. Ηλιακή γεωµετρία. Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης. ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Ηλιακήενέργεια Ηλιακή γεωµετρία Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Ηλιακήγεωµετρία Ηλιακήγεωµετρία Η Ηλιακή Γεωµετρία αναφέρεται στη µελέτη της θέσης του ήλιου σε σχέση

Διαβάστε περισσότερα

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 1.- Από τα πρώτα σχολικά µας χρόνια µαθαίνουµε για το πλανητικό µας σύστηµα. Α) Ποιος είναι ο πρώτος και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ 1 η ΟΜΑΔΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Συστήματα αστρονομικών συντεταγμένων και χρόνος ΑΣΚΗΣΗ 1 η (α) Να εξηγηθεί γιατί το αζιμούθιο της ανατολής και της δύσεως του Ηλίου σε ένα τόπο,

Διαβάστε περισσότερα

Δορυφορικές τροχιές. Θεωρία-Βασικές Αρχές. Κανονική Τροχιακή Κίνηση. Σύστημα Αναφοράς Τροχιακών Συντεταγμένων. 1ος Νόμος του Kepler...

Δορυφορικές τροχιές. Θεωρία-Βασικές Αρχές. Κανονική Τροχιακή Κίνηση. Σύστημα Αναφοράς Τροχιακών Συντεταγμένων. 1ος Νόμος του Kepler... Δορυφορικές τροχιές Θεωρία-Βασικές Αρχές Σύστημα Αναφοράς Τροχιακών Συντεταγμένων Η μελέτη της τροχιάς ενός δορυφόρου, αφορά τον προσδιορισμό της διαδρομής που ακολουθεί στο διάστημα. Εφαρμόζονται αρχές

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Δ. Κουζούδης Πανεπιστήμιο Πατρών

ΗΛΙΑΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Δ. Κουζούδης Πανεπιστήμιο Πατρών ΗΛΙΑΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Δ. Κουζούδης Πανεπιστήμιο Πατρών Συντεταγμένες του τόπου (γεωγραφικό μήκος και πλάτος) Π.χ. το Google Maps δίνει για το Παν. Πατρών 38.3, 21.8. Προσοχή, το πρώτο είναι το γεωγραφικό πλάτος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Ηλιακή γεωμετρία και ακτινοβολία Εισαγωγή

Κεφάλαιο 5: Ηλιακή γεωμετρία και ακτινοβολία Εισαγωγή Κεφάλαιο 5: 5.1. Εισαγωγή Η ηλιακή γεωμετρία περιγράφει τη σχετική κίνηση γης και ήλιου και αποτελεί ένα σημαντικό παράγοντα που υπεισέρχεται στον ενεργειακό ισολογισμό κτηρίων. Ανάλογα με τη γεωμετρία

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Κοσμάς Γαζέας Σφαιρικό Τρίγωνο Σφαιρικό τρίγωνο λέγεται το μέρος της σφαίρας, το οποίο περικλείεται μεταξύ των τόξων τριών μέγιστων κύκλων, με την προϋπόθεση

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΓΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΥΛΙΚΑ ΓΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΛΙΚΑ ΓΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΗΛΙΑΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Μάθημα 2o Διδάσκων: Επ. Καθηγητής Ε. Αμανατίδης ΔΕΥΤΕΡΑ 6/3/2017 Τμήμα Χημικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Πατρών Περίληψη Ηλιακή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΠΑΚ, Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής

ΤΕΠΑΚ, Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής ΤΕΠΑΚ, Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής Μάθημα 6ου Εξαμήνου: Δορυφορική Γεωδαισία (Ακαδ. Έτος 211-12) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ... ΕΞΑΜΗΝΟ... Ενδιάμεσο Διαγώνισμα Διάρκεια 11 Επιλέξτε

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Κοσμάς Γαζέας Κύρια σημεία του μαθήματος Το σχήμα και οι κινήσεις της Γης Μετάπτωση και κλόνιση του άξονα της Γης Συστήματα χρόνου και ορισμοί: αστρικός χρόνος,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΡΥΦΟΡΟΙ. Παπαδοπούλου Σοφιάννα. Περίληψη

ΔΟΡΥΦΟΡΟΙ. Παπαδοπούλου Σοφιάννα. Περίληψη ΔΟΡΥΦΟΡΟΙ Παπαδοπούλου Σοφιάννα Περίληψη Οι δορυφόροι είναι ουράνια σώματα τα οποία μπορεί να μεταφέρουν είτε μια εικόνα ή οτιδήποτε άλλο. Το παρακάτω κείμενο έχει γραφτεί για να εξηγήσει σε τι περίπου

Διαβάστε περισσότερα

Δορυφορικές τροχιές. Μετατροπές δορυφορικών συντεταγμένων. Εξίσωση του Kepler. Εξίσωση του Kepler Μ = Ε e sine, M E

Δορυφορικές τροχιές. Μετατροπές δορυφορικών συντεταγμένων. Εξίσωση του Kepler. Εξίσωση του Kepler Μ = Ε e sine, M E Δορυφορικές τροχιές Μετατροπές δορυφορικών συντεταγμένων Εξίσωση του Kepler Η Μέση Ανωμαλία Μ, για μη κυκλικές τροχιές δεν τιστοιχεί σε κάποια υλοποιήσιμη γωνία, καθώς δεν αφέρεται στο πραγματικό σώμα,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ

ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Διδάσκων: Δρ. Εμμανουήλ Θ. Μιχαηλίδης Διάλεξη #2 Δορυφορικές Τροχιές (α) Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

5 η Εβδομάδα Έργο και κινητική ενέργεια. Ομαλή κυκλική κίνηση Έργο δύναμης Κινητική ενέργεια Θεώρημα έργου ενέργειας

5 η Εβδομάδα Έργο και κινητική ενέργεια. Ομαλή κυκλική κίνηση Έργο δύναμης Κινητική ενέργεια Θεώρημα έργου ενέργειας 5 η Εβδομάδα Έργο και κινητική ενέργεια Ομαλή κυκλική κίνηση Έργο δύναμης Κινητική ενέργεια Θεώρημα έργου ενέργειας Ομαλή κυκλική κίνηση Κίνηση σωματίου σε κύκλο με ταχύτητα σταθερού μέτρου. Επιτάχυνση

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος Hohmann αλλαγής τροχιάς δορυφόρου και σχεδιασμός διαπλανητικών τροχιών

Μέθοδος Hohmann αλλαγής τροχιάς δορυφόρου και σχεδιασμός διαπλανητικών τροχιών Μέθοδος Hohmann αλλαγής τροχιάς δορυφόρου και σχεδιασμός διαπλανητικών τροχιών Διονύσης Στεφανάτος Ειδικός Επιστήμονας, Στρατιωτική Σχολή Ευελπίδων 1. Εισαγωγή Σε αυτήν την ενότητα παρουσιάζουμε μια απλή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ Μάθημα 3 ο (Κεφ. 2 ο ) Ν. Στεργιούλας Τα 3 πρώτα ορίζονται με βάση περιοδικές κινήσεις ουρανίων σωμάτων. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ Τα κυριότερα συστήματα χρόνου στην Αστρονομία: (α) Αστρικός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Αστρονομία. Ενότητα # 3: Συστήματα Χρόνου. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Αστρονομία. Ενότητα # 3: Συστήματα Χρόνου. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αστρονομία Ενότητα # 3: Συστήματα Χρόνου Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH TZΕΜΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Α.Μ. 3507 ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH Όλοι γνωρίζουμε ότι η εναλλαγή των 4 εποχών οφείλεται στην κλίση που παρουσιάζει ο άξονας περιστροφής

Διαβάστε περισσότερα

Αστρονομία. Ενότητα # 1: Ουράνια Σφαίρα Συστήματα Συντεταγμένων. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Αστρονομία. Ενότητα # 1: Ουράνια Σφαίρα Συστήματα Συντεταγμένων. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αστρονομία Ενότητα # 1: Ουράνια Σφαίρα Συστήματα Συντεταγμένων Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής Αριστοτέιο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2 Ανατολή-δύση αστέρων Από την σχέση αυτή προκύπτουν δυο τιμές για την ωριαία γωνία Η Δ για την οποία ο αστέρας βρίσκεται στον

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητική Εξέταση. 23 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ»

Θεωρητική Εξέταση. 23 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ» 23 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2018 4 η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ» Θεωρητική Εξέταση 23 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας 2018 4 η φάση Θεωρητική Εξέταση 1 Παρακαλούμε, διαβάστε

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3 Yπενθύμιση: Ισημερινές συντεταγμένες Βασικός κύκλος: ο ουράνιος ισημερινός Πρώτος κάθετος: o μεσημβρινός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Κίνηση σε δύο διαστάσεις (επίπεδο)

Κεφάλαιο 3. Κίνηση σε δύο διαστάσεις (επίπεδο) Κεφάλαιο 3 Κίνηση σε δύο διαστάσεις (επίπεδο) Κινηματική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουμε τη διανυσματική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης με περισσότερες λεπτομέρειες. Σαν ειδικές περιπτώσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: ΓΕΩΚΕΝΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ Μάθημα 1

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: ΓΕΩΚΕΝΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ Μάθημα 1 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: ΓΕΩΚΕΝΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ Μάθημα 1 Γεωκεντρικό σύστημα παρατήρησης Με εξαίρεση έναν αριθμό από διαστημικές αποστολές, οι παρατηρήσεις των ουράνιων αντικειμένων

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Εισαγωγή Αστροδυναµική. Κεφάλαιο Πρώτο Εισαγωγή στην Αστροδυναµική

1.1 Εισαγωγή Αστροδυναµική. Κεφάλαιο Πρώτο Εισαγωγή στην Αστροδυναµική 1 1.1 Εισαγωγή 1.1.1 Αστροδυναµική Η Αστροδυναµική ή Τροχιακή υναµική (Astrodynamics/Orbital Dynamics) είναι η µελέτη της τροχιάς ενός δορυφόρου, δηλαδή της διαδροµής που ακολουθεί στο διάστηµα. Για το

Διαβάστε περισσότερα

4/11/2018 ΝΑΥΣΙΠΛΟΙΑ ΙΙ ΓΈΠΑΛ ΚΑΡΑΓΚΙΑΟΥΡΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

4/11/2018 ΝΑΥΣΙΠΛΟΙΑ ΙΙ ΓΈΠΑΛ ΚΑΡΑΓΚΙΑΟΥΡΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ. ΘΕΜΑ 1 ο ΝΑΥΣΙΠΛΟΙΑ ΙΙ ΓΈΠΑΛ 4/11/2018 ΚΑΡΑΓΚΙΑΟΥΡΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΘΕΜΑ 1 ο 1) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι

Διαβάστε περισσότερα

Αναρτήθηκε από τον/την Βασιλειάδη Γεώργιο Τρίτη, 26 Μάρτιος :23 - Τελευταία Ενημέρωση Τρίτη, 26 Μάρτιος :25

Αναρτήθηκε από τον/την Βασιλειάδη Γεώργιο Τρίτη, 26 Μάρτιος :23 - Τελευταία Ενημέρωση Τρίτη, 26 Μάρτιος :25 Στη μία το μεσημέρι της Τετάρτης 20 Μαρτίου άρχισε και επίσημα η Άνοιξη του 2013 στο βόρειο ημισφαίριο, στο οποίο ανήκει και η χώρα μας. Η αρχή της άνοιξης, από αστρονομική πλευρά, συμπίπτει με την εαρινή

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις Λυκείου 22 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2017

Ερωτήσεις Λυκείου 22 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2017 ΠΡΟΣΟΧΗ: Δεν θα συμπληρώσετε τίποτα πάνω σε αυτό το έγγραφο, ούτε θα το αποστείλετε ηλεκτρονικά (μέσω e-mail). Απλά το αναρτήσαμε για την δική σας διευκόλυνση. Μόλις βρείτε τις απαντήσεις που γνωρίζετε,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8. Βαρυτικη Δυναμικη Ενεργεια { Εκφραση του Βαρυτικού Δυναμικού, Ταχύτητα Διαφυγής, Τροχιές και Ενέργεια Δορυφόρου}

Κεφάλαιο 8. Βαρυτικη Δυναμικη Ενεργεια { Εκφραση του Βαρυτικού Δυναμικού, Ταχύτητα Διαφυγής, Τροχιές και Ενέργεια Δορυφόρου} Κεφάλαιο 8 ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Νομος της Βαρυτητας {Διανυσματική Εκφραση, Βαρύτητα στη Γη και σε Πλανήτες} Νομοι του Kepler {Πεδίο Κεντρικών Δυνάμεων, Αρχή Διατήρησης Στροφορμής, Κίνηση Πλανητών και Νόμοι του

Διαβάστε περισσότερα

5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ

5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ 37 5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ 5.1 Εισαγωγή Οι κύριες κινήσεις της Γης είναι: μια τροχιακή κίνηση του κέντρου μάζας γύρω από τον Ήλιο και μια περιστροφική κίνηση γύρω από τον άξονα που περνά από

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ Διαλ Κινηµατική και Δυναµική Κυκλικής κίνησης

ΦΥΣ Διαλ Κινηµατική και Δυναµική Κυκλικής κίνησης ΦΥΣ - Διαλ.4 Κινηµατική και Δυναµική Κυκλικής κίνησης Κυκλική κίνηση ΦΥΣ - Διαλ.4 Ορίζουµε τα ακόλουθα µοναδιαία διανύσµατα: ˆ βρίσκεται κατά µήκος του διανύσµατος της ακτίνας θˆ είναι εφαπτόµενο του κύκλου

Διαβάστε περισσότερα

Κινηματική της περιστροφικής κίνησης

Κινηματική της περιστροφικής κίνησης Κινηματική της περιστροφικής κίνησης Φυσικές ποσότητες που περιγράφουν την κίνηση στερεών σωμάτων γύρο από ακλόνητο άξονα: Γραμμική κίνηση Θέση x Ταχύτητα υ Επιτάχυνση a Περιστροφική κίνηση Γωνιακή θέση

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο ΑΠΕ I. Ηλιακή Γεωμετρία και Ηλιακό Δυναμικό: Μέρος Α

Εργαστήριο ΑΠΕ I. Ηλιακή Γεωμετρία και Ηλιακό Δυναμικό: Μέρος Α Εργαστήριο ΑΠΕ I Ηλιακή Γεωμετρία και Ηλιακό Δυναμικό: Μέρος Α Ηλεκτρομαγνητική Ακτινοβολία Φάσμα Ηλεκτρομαγνητικής Ακτινοβολίας Γενικά για την Ηλιακή Ακτινοβολία Ο Ήλιος είναι ένα τυπικό αστέρι, αποτελούμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΝΑΥΣΙΠΛΟΙΑ ΙΙ ΚΑΡΑΓΚΙΑΟΥΡΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ

ΝΑΥΣΙΠΛΟΙΑ ΙΙ ΚΑΡΑΓΚΙΑΟΥΡΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΝΑΥΣΙΠΛΟΙΑ ΙΙ 3/02/2019 ΚΑΡΑΓΚΙΑΟΥΡΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΘΕΜΑ 1 ο 1) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M,

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M, ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΑΣ ΕΛΞΗΣ Ο Νεύτωνας ανακάλυψε τον νόμο της βαρύτητας μελετώντας τις κινήσεις των πλανητών γύρω από τον Ήλιο και τον δημοσίευσε το 1686. Από την ανάλυση των δεδομένων αυτών ο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων

Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο 5 5 Συστήματα συντεταγμένων Στις Γεωεπιστήμες η μορφή της γήινης επιφάνειας προσομοιώνεται από μια επιφάνεια, που ονομάζεται γεωειδές. Το γεωειδές είναι μια ισοδυναμική επιφάνεια του βαρυτικού

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ Χαρτογραφία Ι 1 Το σχήμα και το μέγεθος της Γης [Ι] Σφαιρική Γη Πυθαγόρεια & Αριστοτέλεια αντίληψη παρατηρήσεις φυσικών φαινομένων Ομαλότητα γεωμετρικού σχήματος (Διάμετρος

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: ΓΕΩΚΕΝΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ Μάθημα 1

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: ΓΕΩΚΕΝΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ Μάθημα 1 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: ΓΕΩΚΕΝΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ Μάθημα 1 Γεωκεντρικό σύστημα παρατήρησης Με εξαίρεση έναν αριθμό από διαστημικές αποστολές, οι παρατηρήσεις των ουράνιων αντικειμένων

Διαβάστε περισσότερα

10. ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

10. ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 77 10. ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Ολοκληρώνοντας την συνοπτική παρουσίαση των εννοιών και μεθόδων της Γεωδαιτικής Αστρονομίας θα κάνουμε μια σύντομη αναφορά στην αξιοποίηση των μεγεθών που προσδιορίστηκαν,

Διαβάστε περισσότερα

v r T, 2 T, a r = a r (t) = 4π2 r

v r T, 2 T, a r = a r (t) = 4π2 r Πρώτη και Δεύτερη Διαστημική Ταχύτητα Άλκης Τερσένοβ 1. Πρώτη Διαστημική Ταχύτητα και Γεωστατική Τροχιά Πρώτη Διαστημική Ταχύτητα ονομάζεται η ελάχιστη ταχύτητα που θα πρέπει να αναπτύξει ένα σώμα που

Διαβάστε περισσότερα

Να το πάρει το ποτάµι;

Να το πάρει το ποτάµι; Να το πάρει το ποτάµι; Είναι η σκιά ενός σώµατος που το φωτίζει ο Ήλιος. Όπως η σκιά του γνώµονα ενός ηλιακού ρολογιού που µε το αργό πέρασµά της πάνω απ τα σηµάδια των ωρών και µε το ύφος µιας άλλης εποχής

Διαβάστε περισσότερα

1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές

1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές 1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές Διάλεξη 10 η Ομαλή κυκλική κίνηση Δθ = ω = σταθερό Δt X = Rσυν (ωt) => X 2 +Υ 2 = R 2 Υ = Rημ(ωt) Οι προβολές της κίνησης στους άξονες των x και y είναι αρμονικές ταλαντώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Reynolds. du 1 ξ2 sin 2 u. (2n)!! ( (http://www.natgeotv.com/uk/street-genius/ videos/bulletproof-balloons) n=0

Reynolds. du 1 ξ2 sin 2 u. (2n)!! ( (http://www.natgeotv.com/uk/street-genius/ videos/bulletproof-balloons) n=0 Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Μηχανική Ι, Τμήμα Κ. Τσίγκανου & Ν. Βλαχάκη, Μαΐου 7 Διάρκεια εξέτασης 3 ώρες, Καλή επιτυχία ( = bonus ερωτήματα) Ονοματεπώνυμο:,

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο Ο Γνώμονας, ένα απλό αστρονομικό όργανο και οι χρήσεις του στην εκπαίδευση Σοφία Γκοτζαμάνη και Σταύρος Αυγολύπης Ο Γνώμονας Ο Γνώμονας είναι το πιο απλό αστρονομικό όργανο και το πρώτο που χρησιμοποιήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης Μαγνητικοί πόλοι Κάθε μαγνήτης, ανεξάρτητα από το σχήμα του, έχει δύο πόλους. Τον βόρειο πόλο (Β) και τον νότιο πόλο (Ν). Μεταξύ των πόλων αναπτύσσονται

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 1

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 1 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 1 Σύστημα γήινων συντεταγμένων Γήινος μεσημβρινός του τόπου Ο Μεσημβρινός του Greenwich (πρώτος κάθετος) Γεωγραφικό μήκος 0

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση πλανητών Νόµοι του Kepler

Κίνηση πλανητών Νόµοι του Kepler ΦΥΣ 111 - Διαλ.29 1 Κίνηση πλανητών Νόµοι του Keple! Θα υποθέσουµε ότι ο ήλιος είναι ακίνητος (σχεδόν σωστό αφού έχει τόσο µεγάλη µάζα και η γη δεν τον κινεί).! Οι τροχιές των πλανητών µοιάζουν κάπως σα

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνα καμπυλότητας - Ανάλυση επιτάχυνσης σε εφαπτομενική και κεντρομόλο συνιστώσα

Ακτίνα καμπυλότητας - Ανάλυση επιτάχυνσης σε εφαπτομενική και κεντρομόλο συνιστώσα Ακτίνα καμπυλότητας - Ανάλυση επιτάχυνσης σε εφαπτομενική και κεντρομόλο συνιστώσα Εξ ορισμού, ένας κύκλος έχει συγκεκριμένη και σταθερή καμπυλότητα σε όλα τα σημεία του ίση με 1/R όπου R η ακτίνα του.

Διαβάστε περισσότερα

Έκλειψη Ηλίου 20ης Μαρτίου 2015

Έκλειψη Ηλίου 20ης Μαρτίου 2015 Έκλειψη Ηλίου 20ης Μαρτίου 2015 Πληροφοριακό υλικό Κέντρο Επισκεπτών Ινστιτούτο Αστρονομίας Αστροφυσικής Διαστημικών Εφαρμογών και Τηλεπισκόπησης (ΙΑΑΔΕΤ) Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών Την Παρασκευή 20 Μαρτίου

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3 Εφαρμογή: Μεταβολή των ουρανογραφικών συντεταγμένων λόγω της μετάπτωσης του άξονα του κόσμου (προηγούμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

Δορυφορικές τροχιές. Θεωρία-Βασικές Αρχές. στη συνέχεια. Δορυφορικές Τροχιές

Δορυφορικές τροχιές. Θεωρία-Βασικές Αρχές. στη συνέχεια. Δορυφορικές Τροχιές Δορυφορικές τροχιές Στο προηγούμενο μάθημα Αναφερθήκαμε στη χρήση των ουρανογραφικών συντεταγμένων ενός δορυφόρου Θεωρία-Βασικές Αρχές στη συνέχεια Δορυφορικές Τροχιές Γιατί η γνώση τους είναι απαραίτητη;

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 2 Σεπτεμβρίου 2010

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 2 Σεπτεμβρίου 2010 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I Σεπτεμβρίου 00 Απαντήστε και στα 0 ερωτήματα με σαφήνεια και απλότητα. Οι ολοκληρωμένες απαντήσεις εκτιμώνται ιδιαιτέρως. Καλή σας επιτυχία.. Ένας

Διαβάστε περισσότερα

11 η Εβδομάδα Δυναμική Περιστροφικής κίνησης. Έργο Ισχύς στην περιστροφική κίνηση Στροφορμή Αρχή διατήρησης στροφορμής

11 η Εβδομάδα Δυναμική Περιστροφικής κίνησης. Έργο Ισχύς στην περιστροφική κίνηση Στροφορμή Αρχή διατήρησης στροφορμής 11 η Εβδομάδα Δυναμική Περιστροφικής κίνησης Έργο Ισχύς στην περιστροφική κίνηση Στροφορμή Αρχή διατήρησης στροφορμής Έργο και ισχύς στην περιστροφική κίνηση Εφαπτομενική δύναμη που περιστρέφει τον τροχό

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Κεφ. 1, Κινηματική υλικού σημείου Κλασική Μηχανική, Τμήμα Μαθηματικών Διδάσκων: Μιχάλης Ξένος, email : mxenos@cc.uoi.gr 10 Απριλίου 2012 1. Αν το διάνυσμα θέσης υλικού σημείου είναι: r(t) = [ln(t

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο ΑΠΕ I. Ενότητα 2: Ηλιακή Γεωμετρία και Ηλιακό Δυναμικό: Μέρος Α. Πολυζάκης Απόστολος / Καλογήρου Ιωάννης / Σουλιώτης Εμμανουήλ

Εργαστήριο ΑΠΕ I. Ενότητα 2: Ηλιακή Γεωμετρία και Ηλιακό Δυναμικό: Μέρος Α. Πολυζάκης Απόστολος / Καλογήρου Ιωάννης / Σουλιώτης Εμμανουήλ Εργαστήριο ΑΠΕ I Ενότητα 2: Ηλιακή Γεωμετρία και Ηλιακό Δυναμικό: Μέρος Α Πολυζάκης Απόστολος / Καλογήρου Ιωάννης / Σουλιώτης Εμμανουήλ Ηλεκτρομαγνητική Ακτινοβολία ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Δημήτρης Δεληκαράογλου Αναπλ. Καθ., Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επισκ.

Διαβάστε περισσότερα

Δορυφορικές Επικοινωνίες

Δορυφορικές Επικοινωνίες Δορυφορικές Επικοινωνίες Διάλεξη #2 Μηχανική των Τροχιών Διδάσκων: Αθανάσιος Κανάτας Καθηγητής Πανεπιστηµίου Πειραιώς Περιεχόμενα Διάλεξης #2 Ο Kepler και οι Νόμοι του Ο Νewton, ο Νόμος της Παγκόσμιας

Διαβάστε περισσότερα

Π Ε Ρ Ι Ο Δ Ι Κ Ε Σ Τ Ρ Ο Χ Ι Ε Σ Τ Ε Χ Ν Η Τ Ω Ν Δ Ο Ρ Υ Φ Ο Ρ Ω Ν Σ Τ Ο Π Ρ Α Γ Μ Α Τ Ι Κ Ο Δ Υ Ν Α Μ Ι Κ Ο Τ Η Σ Γ Η Σ

Π Ε Ρ Ι Ο Δ Ι Κ Ε Σ Τ Ρ Ο Χ Ι Ε Σ Τ Ε Χ Ν Η Τ Ω Ν Δ Ο Ρ Υ Φ Ο Ρ Ω Ν Σ Τ Ο Π Ρ Α Γ Μ Α Τ Ι Κ Ο Δ Υ Ν Α Μ Ι Κ Ο Τ Η Σ Γ Η Σ ΣΤΕΛΛΑ ΤΖΙΡΤΗ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ Π Ε Ρ Ι Ο Δ Ι Κ Ε Σ Τ Ρ Ο Χ Ι Ε Σ Τ Ε Χ Ν Η Τ Ω Ν Δ Ο Ρ Υ Φ Ο Ρ Ω Ν Σ Τ Ο Π Ρ Α Γ Μ Α Τ Ι Κ Ο Δ Υ Ν Α Μ Ι Κ Ο Τ Η Σ Γ Η Σ ΠΜΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΙΒΛΕΠΟΝΤΕΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΣΕΛΗΝΗΣ Η τροχιά της Σελήνης γύρω από τη Γη δεν είναι κύκλος αλλά έλλειψη. Αυτό σηµαίνει πως η Σελήνη δεν απέχει πάντα το

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΣΕΛΗΝΗΣ Η τροχιά της Σελήνης γύρω από τη Γη δεν είναι κύκλος αλλά έλλειψη. Αυτό σηµαίνει πως η Σελήνη δεν απέχει πάντα το ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΣΕΛΗΝΗΣ Η τροχιά της Σελήνης γύρω από τη Γη δεν είναι κύκλος αλλά έλλειψη. Αυτό σηµαίνει πως η Σελήνη δεν απέχει πάντα το ίδιο από τη Γη. Τα δύο σηµεία που έχουν ενδιαφέρον

Διαβάστε περισσότερα

β. Το τρίγωνο που σχηματίζεται στην επιφάνεια της σφαίρας, του οποίου οι πλευρές αποτελούν τόξα μεγίστων κύκλων, ονομάζεται σφαιρικό τρίγωνο.

β. Το τρίγωνο που σχηματίζεται στην επιφάνεια της σφαίρας, του οποίου οι πλευρές αποτελούν τόξα μεγίστων κύκλων, ονομάζεται σφαιρικό τρίγωνο. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Α ) & ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 19/04/2017 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ ΙΙ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο 1) Να χαρακτηρίσετε

Διαβάστε περισσότερα

Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών

Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών Καθ. Εμμανουήλ Βαρβαρίγος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Η εξοικείωση του φοιτητή με τις βασικότερες έννοιες των δορυφορικών επικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Καθορισμός του μηχανισμού γένεσης

Καθορισμός του μηχανισμού γένεσης Καθορισμός του μηχανισμού γένεσης Σκοπός Σκοπός της άσκησης αυτής είναι ο καθορισμός του μηχανισμού γένεσης ενός σεισμού με βάση τις πρώτες αποκλίσεις των επιμήκων κυμάτων όπως αυτές καταγράφονται στους

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΟΜΑΔΑ. ΦΥΣ η Πρόοδος: 16-Οκτωβρίου-2010

1 η ΟΜΑΔΑ. ΦΥΣ η Πρόοδος: 16-Οκτωβρίου-2010 1 η ΟΜΑΔΑ Σειρά Θέση ΦΥΣ. 131 1 η Πρόοδος: 16-Οκτωβρίου-2010 Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας). Ονοµατεπώνυµο Αριθµός ταυτότητας Απενεργοποιήστε τα κινητά

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Διατήρηση της Ενέργειας Εικόνα: Η μετατροπή της δυναμικής ενέργειας σε κινητική κατά την ολίσθηση ενός παιχνιδιού σε μια πλατφόρμα. Μπορούμε να αναλύσουμε τέτοιες καταστάσεις με τις

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις υναµικής 2 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: 2 ος νόµος Νεύτωνα

Ασκήσεις υναµικής 2 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: 2 ος νόµος Νεύτωνα Ασκήσεις υναµικής 2 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: 2 ος νόµος Νεύτωνα 1. Εάν οι συντελεστές στατικής και κινητικής τριβής µεταξύ του µπλοκ A, µάζας 20 kgr και του αµαξιδίου Β, µάζας100 kgr έχουν τιµή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Ερωτήσεις 1. Στην ομαλή κυκλική κίνηση, α. Το μέτρο της ταχύτητας διατηρείται σταθερό. β. Η ταχύτητα διατηρείται σταθερή. γ. Το διάνυσμα της ταχύτητας υ έχει την

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισµός της Ηλιοφάνειας. Εργαστήριο 6

Προσδιορισµός της Ηλιοφάνειας. Εργαστήριο 6 Προσδιορισµός της Ηλιοφάνειας Εργαστήριο 6 Ηλιοφάνεια Πραγµατική ηλιοφάνεια είναι το χρονικό διάστηµα στη διάρκεια της ηµέρας κατά το οποίο ο ήλιος δεν καλύπτεται από σύννεφα. Θεωρητική ηλιοφάνεια ο χρόνος

Διαβάστε περισσότερα

( σφόνδυλος : τροχαλία με μεγάλη μάζα)

( σφόνδυλος : τροχαλία με μεγάλη μάζα) Ζήτημα 1 ο (μια σωστή στα ερωτήματα α,β,γ,) α) Οι πόλοι της γης βρίσκονται στα ίδια σημεία της επιφάνειας της γης Η σταθερότητα των πόλων οφείλεται; Στο γεγονός ότι ασκείται από τον ήλιο ελκτική δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ Η κίνηση των πλανητών είναι το αποτέλεσμα της σύνθεσης 2 κινήσεων: μίας περιστροφής γύρω από τον Ήλιο, η περίοδος της οποίας μας δίνει το έτος κάθε πλανήτη, και πραγματοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος A: Νευτώνιες τροχιές (υπό την επίδραση συντηρητικών δυνάμεων) (3.0 μονάδες)

Μέρος A: Νευτώνιες τροχιές (υπό την επίδραση συντηρητικών δυνάμεων) (3.0 μονάδες) Theory LIGO-GW150914 (10 μονάδες) Q1-1 Το 015, το παρατηρητήριο βαρυτικών κυμάτων LIGO ανίχνευσε για πρώτη φορά τη διέλευση των βαρυτικών κυμάτων (gravitational waves ή GW) διαμέσου της Γης. Το συμβάν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ 3. Νίκος Κανδεράκης

ΔΥΝΑΜΙΚΗ 3. Νίκος Κανδεράκης ΔΥΝΑΜΙΚΗ 3 Νίκος Κανδεράκης Νόμος της βαρύτητας ή της παγκόσμιας έλξης Δύο σώματα αλληλεπιδρούν με βαρυτικές δυνάμεις Η δύναμη στο καθένα από αυτά: Είναι ανάλογη με τη μάζα του m Είναι ανάλογη με τη μάζα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ενέργεια Συστήματος Εικόνα: Στη φυσική, η ενέργεια είναι μια ιδιότητα των αντικειμένων που μπορεί να μεταφερθεί σε άλλα αντικείμενα ή να μετατραπεί σε διάφορες μορφές, αλλά δεν μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ηλιακού μας συστήματος και ο πέμπτος σε μέγεθος. Ηρακλή, καθώς και στην κίνηση του γαλαξία

ηλιακού μας συστήματος και ο πέμπτος σε μέγεθος. Ηρακλή, καθώς και στην κίνηση του γαλαξία Sfaelos Ioannis 1. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΓΗΣ Η Γη είναι ο τρίτος στη σειρά πλανήτης του ηλιακού μας συστήματος και ο πέμπτος σε μέγεθος. έ θ Η μέση απόστασή της από τον Ήλιο είναι 149.600.000 km.

Διαβάστε περισσότερα

Οι Κινήσεις της Γης. Eπιπτώσεις. Η κίνηση της Γης. στα Συστήματα Αναφοράς για τη ορυφορική Γεωδαισία. Η περιστροφή της Γης

Οι Κινήσεις της Γης. Eπιπτώσεις. Η κίνηση της Γης. στα Συστήματα Αναφοράς για τη ορυφορική Γεωδαισία. Η περιστροφή της Γης Οι Κινήσεις της Γης. Eπιπτώσεις στα Συστήματα για τη ορυφορική Γεωδαισία Οι αρχαίοι θεωρούσαν τη Γη ακίνητη και κέντρο του σύμπαντος Η κίνηση της Γης TEPAK ορυφορική Γεωδαισία 6 ο Εξάμηνο 2011-12 Στην

Διαβάστε περισσότερα

i) Σε κάθε πλήρη περιστροφή το κινητό Α διαγράφει τόξο ίσου µήκους µε το τόξο που διαγράφει το κινητό Β

i) Σε κάθε πλήρη περιστροφή το κινητό Α διαγράφει τόξο ίσου µήκους µε το τόξο που διαγράφει το κινητό Β Φύλλο Εργασίας: ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΟΜΑΛΗΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Λίγη γεωµετρία πριν ξεκινήσουµε: Σε κύκλο ακτίνας, η επίκεντρη γωνία Δθ µετρηµένη σε ακτίνια (rad) και το µήκος του τόξου Δs στο οποίο βαίνει, συνδέονται

Διαβάστε περισσότερα

cos ϑ sin ϑ sin ϑ cos ϑ

cos ϑ sin ϑ sin ϑ cos ϑ ΜΕΜ 102 Γεωμετρία και Γραμμική Άλγεβρα Διάλεξη 33 Χρήστος Κουρουνιώτης Πανεπιστήμιο Κρήτης Νοε 2014 Χ.Κουρουνιώτης (Παν.Κρήτης) ΜΕΜ 102-33 Νοε 2014 1 / 11 Μετασχηματισμοί του επιπέδου Πολλοί μετασχηματισμοί

Διαβάστε περισσότερα

11 η Εβδομάδα Δυναμική Περιστροφικής κίνησης. Έργο Ισχύς στην περιστροφική κίνηση Στροφορμή

11 η Εβδομάδα Δυναμική Περιστροφικής κίνησης. Έργο Ισχύς στην περιστροφική κίνηση Στροφορμή 11 η Εβδομάδα Δυναμική Περιστροφικής κίνησης Έργο Ισχύς στην περιστροφική κίνηση Στροφορμή Έργο και ισχύς στην περιστροφική κίνηση Εφαπτομενική δύναμη που περιστρέφει τον τροχό κατά dθ dw F ds = F R dθ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο δάπεδο ευθύγραμμα με την

Διαβάστε περισσότερα

AΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ Ι: H ΣΕΛΗΝΗ

AΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ Ι: H ΣΕΛΗΝΗ AΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ Ι: H ΣΕΛΗΝΗ 1. Η Σελήνη μας είναι ο πέμπτος σε μέγεθος δορυφόρος του Ηλιακού μας συστήματος (εικόνα 1) μετά από τον Γανυμήδη (Δίας), τον Τιτάνα (Κρόνος), την Καλλιστώ (Δίας) και

Διαβάστε περισσότερα

Ανακάλυψη βαρυτικών κυµάτων από τη συγχώνευση δύο µαύρων οπών. Σελίδα LIGO

Ανακάλυψη βαρυτικών κυµάτων από τη συγχώνευση δύο µαύρων οπών. Σελίδα LIGO Ανακάλυψη βαρυτικών κυµάτων από τη συγχώνευση δύο µαύρων οπών Σελίδα LIGO Πώς µία µάζα στο Σύµπαν στρεβλώνει τον χωροχρόνο (Credit: NASA) Πεδίο Βαρύτητας στη Γενική Σχετικότητα. Από την Επιτάχυνση ηµιουργούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 -

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 - ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ H Γη είναι ένας πλανήτης από τους οκτώ συνολικά του ηλιακού μας συστήματος, το οποίο αποτελεί ένα από τα εκατοντάδες δισεκατομμύρια αστρικά συστήματα του Γαλαξία μας, ο οποίος με την

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΨΗ 1 ου Μαθήματος

ΣΥΝΟΨΗ 1 ου Μαθήματος Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο εργασίας - Ενδεικτικές απαντήσεις

Φύλλο εργασίας - Ενδεικτικές απαντήσεις Φύλλο εργασίας - Ενδεικτικές απαντήσεις Κεφάλαιο 1ο: Καμπυλόγραμμες κινήσεις 1.3 Κεντρομόλος δύναμη 1.4 Μερικές περιπτώσεις κεντρομόλου δύναμης Α) Ερωτήσεις του τύπου σωστό / λάθος Σημειώστε με Σ αν η

Διαβάστε περισσότερα

1o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Χάρτες: Προσδιορισμός θέσης

1o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Χάρτες: Προσδιορισμός θέσης 1o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Χάρτες: Προσδιορισμός θέσης Απαραίτητο όλων των ωκεανογραφικών ερευνών και μελετών Προσδιορισμός θέσης & πλοήγηση σκάφους Σε αυτό το εργαστήριο.. Τι περιλαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

2. Ένα μπαλάκι το δένουμε στην άκρη ενός νήματος και το περιστρέφουμε. Αν το μπαλάκι

2. Ένα μπαλάκι το δένουμε στην άκρη ενός νήματος και το περιστρέφουμε. Αν το μπαλάκι 1. Α. Η κίνηση του εκκρεμούς είναι μια ( περιοδική/ ομαλή κυκλική κίνηση) Β. Ένα αυτοκίνητο που κινείται σε κυκλική πλατεία, σίγουρα εκτελεί (κυκλική / ομαλή κυκλική) κίνηση. Γ. Η κίνηση του άκρου ενός

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα