«Έλεγχος αποτελεσματικότητας Υποδείγματος Αποτίμησης Περιουσιακών Στοιχείων (C.A.P.M.) πριν και μετά την κρίση»

Transcript

1 ΣΧΟΛΗ: ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΝΕΕΣ ΑΡΧΕΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (ΜΒΑ)» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Έλεγχος αποτελεσματικότητας Υποδείγματος Αποτίμησης Περιουσιακών Στοιχείων (C.A.P.M.) πριν και μετά την κρίση» [ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΣΥΡΙΟΠΟΥΛΟΣ ΚΩΣΤΑΣ] [ΣΥΝΕΠΙΒΛΕΠΟΝΤΕΣ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ: ΑΝΔΡΟΥΛΑΚΗΣ Γ., ΟΙΚΟΝΟΜΑΚΗΣ Γ.] Χαρίση Ελένη ΑΜ: 220 ΠΑΤΡΑ 2014

2 Π Ι Ν Α Κ Α Σ Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Ω Ν Περίληψη... 3 Ευχαριστίες ΚΕΦΑΛΑΙΟ Παρουσίαση του Υποδείγματος Αποτίμησης Περιουσιακών Στοιχείων C.A.P.M Εισαγωγή Επισκόπηση της βιβλιογραφίας Γιατί οι επενδυτές προτιμούν τα ασφαλή περιουσιακά στοιχεία Βασικές υποθέσεις κάτω από τις οποίες ισχύει το C.A.P.M Το υπόδειγμα C.A.P.M Γραμμή Αγοράς Κεφαλαίου και Γραμμή Αγοράς Αξιογράφων Ο ρόλος του συντελεστή βήτα στο υπόδειγμα C.A.P.M Προβλήματα στην εφαρμογή του μοντέλου Κριτική που έχει ασκηθεί στο C.A.P.M ΚΕΦΑΛΑΙΟ Παρουσίαση του Ελληνικού Χρηματιστηρίου Χρηματιστήριο Αξιών Αθηνών Περίοδος Περίοδος Περίοδος ΚΕΦΑΛΑΙΟ Παρουσίασης της Μελέτης Επιλογή περιόδου και δεδομένων Παρουσίαση υποδείγματος Τραπεζικός κλάδος Εκτίμηση υποδείγματος Χαρίση Ελένη ΑΜ:

3 3.2.3 Έλεγχος αποδόσεων συντελεστών Έλεγχος διαχρονικής σταθερότητας συντελεστών Έλεγχος αυτοσυσχέτισης των καταλοίπων Έλεγχος ετεροσκεδαστικότητας των καταλοίπων Έλεγχοι κανονικότητας των καταλοίπων Συμπεράσματα για τον Τραπεζικό Κλάδο Κλάδος Τροφίμων και ποτών Εκτίμηση υποδείγματος Έλεγχος αποδόσεων συντελεστών Έλεγχος διαχρονικής σταθερότητας συντελεστών Έλεγχος αυτοσυσχέτισης των καταλοίπων Έλεγχος ετεροσκεδαστικότητας καταλοίπων Έλεγχοι κανονικότητας των καταλοίπων Συμπεράσματα για τον κλάδο Τροφίμων και Ποτών Κλάδος Τηλεπικοινωνιών Εκτίμηση υποδείγματος Έλεγχος αποδόσεων συντελεστών Έλεγχος διαχρονικής σταθερότητας συντελεστών Έλεγχος αυτοσυσχέτισης των καταλοίπων Έλεγχοι ετεροσκεδαστικότητας των καταλοίπων Έλεγχοι κανονικότητας των καταλοίπων Συμπεράσματα για τον κλάδο Τηλεπικοινωνιών Γενικά Συμπεράσματα Αρθρογραφία Βιβλιογραφία Δικτυογραφία Χαρίση Ελένη ΑΜ:

4 Περίληψη Η εργασία αυτή έχει σκοπό να παρουσιάσει το Υπόδειγμα Αποτίμησης Περιουσιακών (ή Κεφαλαιουχικών) Στοιχείων (Capital Asset Pricing Model, CAPM), καθώς και να αξιολογήσει την αποτελεσματικότητά του όταν η ισορροπία της αγοράς διαταράσσεται όπως είναι η περίοδος από το 2007 και μετά για την ελληνική οικονομία. Στη μελέτη μας θα παρουσιάσουμε το υπόδειγμα του CAPM, θα δώσουμε κάποια ιστορικά στοιχεία ως προς την εξέλιξή του, και θα προσπαθήσουμε να ελέγξουμε την ισχύ του ερμηνεύοντας την συμπεριφορά περιουσιακών στοιχείων που διαπραγματεύονται στο Χρηματιστήριο Αθηνών τη περίοδο 2001 έως Η μελέτη μας γίνεται με την ανάλυση της γραμμικής παλινδρόμησης χρησιμοποιώντας το οικονομετρικό εργαλείο e-views. Τα δεδομένα της έρευνας είναι οι αποδόσεις επιμέρους κλαδικών δεικτών και οι αποδόσεις του γενικού δείκτη, ο οποίος λαμβάνεται ως ο δείκτης του χαρτοφυλακίου της αγοράς. Ως περιουσιακό στοιχείο χωρίς κίνδυνο θεωρούμε το επιτόκιο του εξαμηνιαίου εντόκου γραμματίου. Η πρώτη ενότητα της παρούσας εργασίας έγκειται στο να παρουσιάσουμε το υπόδειγμα και την σχέση του με την αποτελεσματικότητα της αγοράς, αλλά και να δώσουμε πληροφορίες για τα προβλήματα που προκύπτουν από τις παραβιάσεις της απλής γραμμικής παλινδρόμησης. Η δεύτερη ενότητα παρουσιάζει την ιστορία του Χρηματιστηρίου Αξιών Αθηνών προκειμένου να γίνει αντιληπτό το περιβάλλον στο οποίο κινούμαστε και τέλος το τρίτο μέρος αποτελεί το ερευνητικό μέρος της εργασίας, στο οποίο παρουσιάζεται ο τρόπος συλλογής δεδομένων, η έρευνα και τα αποτελέσματα της. Από τα αποτελέσματα της παρούσας εργασίας προκύπτει ότι η θεωρία του CAPM δεν ισχύει για τους συγκεκριμένους κλάδους την περίοδο που εξετάζουμε. Λέξεις κλειδιά:κίνδυνος, απόδοση, συντελεστής βήτα, c.a.p.m Abstract Τhis paper aims to present the Capital Asset Pricing Model CAPM, as well as to evaluate its effectiveness in periods when market balance is disturbed as the years from 2007 to 2013 for the Greek economy. In our study we will present CAPM, provide some historical data, and try to check the efficiency of interpreting the behavior of assets traded on the Athens Stock Exchange in the period from 2001 to Our study uses linear regression analysis and the econometric tool e-views. Our data are the yields of individual sectoral indices and the yields of the General index, which is taken as the indicator of the market portfolio. As an asset without risk we consider the 6-monthes Treasury Bill rate. The first unity of this paper is to present the model and the relationship with the efficiency of the market. The second section presents the history of the Athens Stock Exchange in order to Χαρίση Ελένη ΑΜ:

5 understand the environment in which we move and finally the third part is the research part, in which we present data collection, research and results. By the results we come to the conclusion that the theory of CAPM is not in effect for the particular sectors of this period. Key words: risk, return, beta coefficient, capm. Ευχαριστίες Ευχαριστώ θερμά τον επιβλέποντα καθηγητή κ. Κώστα Συριόπουλο για την υποστήριξη και καθοδήγηση στην οργάνωση της παρούσας διπλωματικης εργασίας. Ευχαριστώ επίσης τους συνεπιβλέποντες, κ. Γιώργο Ανδρουλάκη και κ. Γιώργο Οικονομάκη καθώς και όλους τους καθηγητές του τμήματος για τις γνώσεις που από αυτούς αποκόμισα, τόσο σε πρoπτυχιακό όσο και σε μεταπτυχιακό επίπεδο. Τον υποψήφιο διδάκτορα του τμήματος κ. Τάσο Ευγενίδη για τις οδηγίες ως προς τη χρήση του οικονομετρικού προγράμματος e-views και τον κ. Παπαθανασίου από την ιστοσελίδα elec.gr για την παροχή των ιστορικών τιμών που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα εργασία. Τέλος θερμές ευχαριστίες και στον καθηγητή μαθηματικών κ. Χρήστο Βρατσίστα για τις πολύτιμες οδηγίες και διορθώσεις, που μου παρείχε κατά την εκπόνηση της διπλωματικής. Χαρίση Ελένη ΑΜ:

6 1. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Παρουσίαση του Υποδείγματος Αποτίμησης Περιουσιακών Στοιχείων C.A.P.M 1.1 Εισαγωγή Θεμελιώδες ερώτημα για την Χρηματοοικονομική Επιστήμη υπήρξε το «πώς ο κίνδυνος επηρεάζει την αναμενόμενη απόδοση μιας επένδυσης». Η σύγχρονη θεωρία χαρτοφυλακίου εξετάζει τις ιδιότητες των περιουσιακών στοιχείων που ελαχιστοποιούν τον κίνδυνο και μεγιστοποιούν την απόδοση 1. Οι βάσεις της τέθηκαν το 1952 από τον οικονομολόγο Η. Markowitz. Στο άρθρο του (Portfolio Selection, 1952) 2 ο αμερικανός οικονομολόγος εξετάζει τη σχέση ανάμεσα στην αναμενόμενη απόδοση και τον κίνδυνο ενός χαρτοφυλακίου. Θεωρεί ότι τόσο η αναμενόμενη απόδοση, όσο και ο κίνδυνος είναι ανάλογα των ποσοστών συμμετοχής των χρεογράφων που περιλαμβάνει ένα χαρτοφυλάκιο. Ακόμη θεωρεί ότι προκειμένου να μεγιστοποιηθεί η απόδοση ή να ελαχιστοποιηθεί ο κίνδυνος ενός χαρτοφυλακίου οι επενδυτές μπορούν να κάνουν χρήση της «διαφοροποίησης» (diversification) δηλαδή να αναδιοργανώσουν το χαρτοφυλάκιό τους προσθέτοντας ή αφαιρώντας χρεόγραφα. Το Υπόδειγμα Αποτίμησης Περιουσιακών Στοιχείων (C.A.P.M.) αναπτύχθηκε στις αρχές της δεκαετίας του 1960 από τους Sharpe (1964) 3, Treynor (1962) 4 Lintner (1965) 5 και Mossin (1966) 6 και αποτελεί την επέκταση της Θεωρίας του Markowitz. Εισάγει τις έννοιες του κεφαλαιακού στοιχείου ελεύθερου κινδύνου (risk free asset) και του συντελεστή β (beta coefficient) και περιγράφει τη σχέση αναμενόμενης απόδοσης ενός περιουσιακού στοιχείου και του συντελεστή βήτα (κινδύνου) αυτού. Θέτει ότι όλοι οι επενδυτές κατασκευάζουν αποτελεσματικά χαρτοφυλάκια αφού λάβουν υπόψη τους τη σχέση απόδοσης - κινδύνου. Ο συντελεστής β αποτελεί σημαντικό μέγεθος του CAPM και με τη βοήθειά του αποτιμάται ο συστηματικός (ή διαφοροποιήσιμος) κίνδυνος, ενός χρεογράφου ή χαρτοφυλακίου. Στην παρούσα εργασία θα προσπαθήσουμε να ελέγξουμε την ισχύ της θεωρίας του CAPM στο Χρηματιστήριο Αξιών Αθηνών για την περίοδο Η εργασία χωρίζεται σε τρεις ενότητες, Στην πρώτη προσεγγίζουμε θεωρητικά την έννοια του CAPM και κάνουμε μια ανασκόπηση της βιβλιογραφίας προκειμένου να γνωρίσουμε καλύτερα από ερευνητική σκοπιά το αντικείμενο που εξετάζουμε. Παρουσιάζουμε το υπόδειγμα και τις υποθέσεις κάτω από τις οποίες ισχύει. Αναφερόμαστε στο ρόλο του συντελεστή βήτα και τα προβλήματα που προκύπτουν από την εφαρμογή του μοντέλου. Τέλος αναφερόμαστε στην κριτική που έχει ασκηθεί στο CAPM, αλλά και τους λόγους για τους 1 Συριόπουλος Κώστας, Διαχείριση Χαρτοφυλακίου, Εκπαιδευτικό εγχειρίδιο, Markowitz, Harry Portfolio Selection. Journal of Finance. March, 7, pp Sharpe, William F Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk. Journal of Finance. September, 19,pp Sharpe, William F Mutual Fund Performance. Journal of Business. January, 39, pp Treynor, J. L How to Rate the Performance of Mutual Funds. Harvard Business Review. January/February, 43, pp Lintner, John. 1965a. The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets. Review of Economics and Statistics. February, 47, pp Χαρίση Ελένη ΑΜ:

7 οποίους αποτελεί έως σήμερα ένα ευρέως χρησιμοποούμενο εργαλείο τιμολόγησης περιουσιακών στοιχείων. Στη δεύτερη ενότητα κάνουμε μια ιστορική αναδρομή στην λειτουργία του Χρηματιστηρίου Αξιών Αθηνών. Με τον τρόπο αυτό ο αναγνώστης της παρούσας διπλωματικής μπορεί να ενημερωθεί για τα μεγαλύτερα γεγονότα που συνέβησαν στον Ελληνικό χώρο και τα αποτελέσματα που αυτά είχαν στην τιμολόγηση των περιουσιακών στοιχείων. Θα αντιληφθεί έτσι ότι η κρίση των τελευταίων ετών δεν είναι μοναδική στην οικονομική ιστορία και ανάλογες έχουν συμβεί στο παρελθόν. Κάποιες φορές εκδηλώνονται από τυχαία γεγονότα, άλλες πάλι εξαρτώνται από την φάση του οικονομικού κύκλου που βρίσκεται μια χώρα και από τα γεγονότα που συμβαίνουν τη συγκεκριμένη περίοδο και έχουν αντίκτυπο στην οικονομία. Στην Τρίτη ενότητα γίνεται προσπάθεια, εμπειρικής προσέγγισης του CAPM. Παρουσιάζεται το μοντέλο για την αναμενόμενη απόδοση των κλάδων που εξετάζουμε και στη συνέχεια αναφέρονται οι υποθέσεις τις οποίες ελέγχουμε για να διαπιστώσουμε την ισχύ του μοντέλου. Παραθέτουμε τα δεδομένα με τα οποία γίνεται η εφαρμογή του υποδείγματος καθώς και τα συμπεράσματα στα οποία καταλήξαμε. 1.2 Επισκόπηση της βιβλιογραφίας Εξετάζοντας εκ των υστέρων την επίδραση του κινδύνου στην τιμολόγηση των περιουσιακών στοιχείων, είναι πράγματι εκπληκτική η διαπίστωση των ελλειπών γνώσεων που διέθεταν για το θέμα αυτό σε όρους θεωρίας και εμπειρικών δεδομένων οι οικονομολόγοι έως τις αρχές της δεκαετίας του Παρόλο που οι χρηματιστηριακές αγορές είχαν αρχίσει τη λειτουργία τους από το 1602 όταν οι μετοχές της εταιρείας των Ανατολικών Ινδιών ξεκίνησαν να διαπραγματεύονται στο Άμστερνταμ 7, μόνο κάτω από την πίεση της πολυπλοκότητας των χρηματιστηριακών συναλλαγών σε παγκόσμιο επίπεδο και την ώθηση από τη ραγδαία ανάπτυξη της επιστήμης των υπολογιστών, αναγκάστηκαν οι οικονομολόγοι να δουν την τιμολόγηση περιουσιακών στοιχείων από διαφορετική οπτική γωνία. Θεωρίες σχετικές με τον κίνδυνο και τη λήψη αποφάσεων σε συνθήκες κινδύνου αναδείχθηκαν αρχικώς μέσα από το έργο των John von Neumann 8 («πατέρα της Θεωρίας παιγνίων» ) και Oskar Morgenstern (1944) οι οποίοι στο βιβλίο τους «Theory of games and economic behavior» μίλησαν για την ανάλυση των αποφάσεων σε καταστάσεις (παιχνίδια) στρατηγικής αλληλεπίδρασης (strategic interdependence). Στη συνέχεια ο Leonard Savage (1954) 9 αναφέρθηκε στην Υποκειμενική Προσδοκώμενη Χρησιμότητα (Subjective Expected Utility) στις προτιμήσεις των επενδυτών και την λήψη αποφάσεων, υπό συνθήκες σχετικές με τις προσδοκίες τους ως προς το αποτέλεσμα. 7 Andre F. Perold, The Capital Asset Pricing Model Journal of Economic Perspectives Volume 18, Number 3 Summer 2004 Pages Von Neumann, John L. and Oskar Morgenstern Theory of Games and Economic Behavior. Princeton, N.J.: Princeton University Press. 9 Savage, Leonard J The Foundations of Statistics. New York: John Wiley & Sons, Inc. Χαρίση Ελένη ΑΜ:

8 Το πρώτα υποδείγματα που όρισαν τον κίνδυνο αναπτύχθηκαν από τους Roy (1952) 10 και Markowitz (1952, 1959) 11. Ο Roy ανέδειξε το γεγονός ότι οι επενδυτές ενδιαφέρονται πρωτίστως για την ασφάλεια και πρότεινε την προσέγγιση αυτή ως κριτήριο για την βελτιστοποίηση ενός χαρτοφυλακίου. Ο Markowitz στο μοντέλο του (Μοντέλο Μέσου Διακύμανσης), επισήμανε ότι το πρόβλημα της κατανομής των περιουσιακών στοιχείων σε ένα αποτελεσματικό χαρτοφυλάκιο, ανάγεται στην επιλογή του μέσου και της διακύμανσης των αποδόσεων των στοιχείων που αποτελούν το χαρτοφυλάκιο. Σκοπός είναι, διατηρώντας σταθερή τη διακύμανση του χαρτοφυλακίου (τον κίνδυνό του, δηλαδή) να μεγιστοποιηθεί η αναμενόμενη απόδοση και, διατηρώντας σταθερή την αναμενόμενη απόδοση να ελαχιστοποιηθεί ο κίνδυνος. Η προσέγγιση αυτή οδηγεί σε ένα «αποτελεσματικό σύνορο», στο οποίο βρίσκονται όλα τα χαρτοφυλάκια που ικανοποιούν το θεώρημα. Από τα χαρτοφυλάκια αυτά, ο επενδυτής καλείται να επιλέξει το χαρτοφυλάκιο που επιθυμεί, σύμφωνα με τις προτιμήσεις του και τον κίνδυνο που δέχεται να αναλάβει. Η πρώτη προσεκτική μελέτη αποδόσεων για τις μετοχές που ήταν εισηγμένες στο Χρηματιστήριο της Νέας Υόρκης έγινε από τους Fisher and Lorie (1964) 12. Στην έρευνα αυτή κατέγραψαν τις μέσες αποδόσεις της χρηματιστηριακής αγοράς σε διαφορετικές περιόδους διακράτησης από το Δεν κατέγραψαν όμως την τυπική απόκλιση των αποδόσεων αυτών και δεν ερεύνησαν τις αποδόσεις κινδύνου δηλαδή το μέσο ποσό με το οποίο η χρηματιστηριακή αγορά ξεπέρασε τις αποδόσεις των επενδύσεων μηδενικού κινδύνου. Σημαντική παραταύτα υπήρξε η παρατήρησή τους ότι οι αποδόσεις των κοινών μετοχών ήταν υψηλότερες από τις αποδόσεις των ασφαλέστερων εναλλακτικών επενδύσεων. Η μέτρηση των τυπικών αποκλίσεων των αποδόσεων προέκυψε στην μετέπειτα έρευνά τους το και συνεχίστηκε από τους Ibbotson and Sinquefield (1976) 14. οι οποιοι στο άρθρο τους Stocks, Bonds, Bills, and Inflation: Year by Year Historical Returns ( ), δημοσίευσαν τα αποτελέσματα για αυτή τη μακροχρόνια περίοδο αποδόσεων. Από την μελέτη τους προέκυψε ότι την περίοδο , η μέση αριθμητική απόδοση για τον δείκτη Standard and Poor s 500 ήταν 10,9% ενώ η απόδοση των εντόκων γραμματίων των ΗΠΑ ανήλθε στο 8,8%. Την έρευνά τους τη συνέχισαν σε νέο άρθρο που δημοσιεύεται στο «Stocks, bonds, bills, and inflation: 1998 Yearbook» (1998), στο οποίο παρουσίασαν το αποτέλεσμα της νέας μελέτης τους και κατέληξαν ότι η μέση απόδοση και η τυπική απόκλιση των ετήσιων αποδόσεων των μετοχών στις ΗΠΑ για το χρονικό διάστημα ήταν, αντίστοιχα 13% και 20.3%. Πριν την εμφάνιση του C.A.P.M. ο τρόπος με τον οποίο οι οικονομολόγοι αποτιμούσαν το κόστος κεφαλαίων, είχε να κάνει με τον τρόπο που τα κεφάλαια αυτά χρηματοδοτούνταν. Οι Bierman 10 Roy, Andrew D Safety First and the Holding of Assets. Econometrica. July, 20, pp Markowitz, Harry Portfolio Selection: Efficient Diversifications of Investments. Cowles Foundation Monograph No. 16. New York: John Wiley & Sons, Inc. 12 Fisher, L. and J. H. Lorie Rates of Return on Investments in Common Stocks. Journal of Business. January, 37, pp Fisher, L. and J. H. Lorie Rates of Return on Investments in Common Stock: The Year-by-Year Record, Journal of Business. July, 41, pp Ibbotson, Robert G. and Rex A. Sinquefield Stocks, Bonds, Bills, and Inflation: Year by Year Historical Returns ( ). Journal of Business. January, 49, pp Χαρίση Ελένη ΑΜ:

9 and Smidt 15 θεωρούσαν ότι το κόστος των κεφαλαίων εξαρτάται από δύο παράγοντες. Από το κόστος των Ιδίων Κεφαλαίων καθώς και από το κόστος των Κεφαλαίων που αποκτώνται με δανεισμό. Δηλαδή ότι το κόστος αποτίμησης των περιουσιακών στοιχείων είναι ο σταθμισμένος μέσος όρος του κόστους του μετοχικού κεφαλαίου, (των μερισμάτων που αναμένουν οι επενδυτές) και του δανειζόμενου κεφαλαίου, (του επιτοκίου δανεισμού). Οι Modigliani and Miller (1958) 16 στο άρθρο τους «The Cost of Capital, Corporation Finance, and the Theory of Investment» εισηγήθηκαν ότι η αξία μιας επιχείρησης ή ενός περιουσιακού στοιχείου δεν εξαρτάται από τον τρόπο χρηματοδότησής τους. Ξεκινούν το άρθρο τους με την ερώτηση: «Ποιο είναι το κόστος του κεφαλαίου σε μια επιχείρηση, σε έναν κόσμο στον οποίο τα κεφάλαια χρησιμοποιούνται για την απόκτηση περιουσιακών στοιχείων των οποίων οι αποδόσεις είναι αβέβαιες;» και συνεχίζουν «..δεν υπάρχει ικανοποιητική εξήγηση σχετικά με το τι καθορίζει το μέγεθος του κινδύνου και πως μεταβάλλεται, καθώς μεταβάλλονται άλλες μεταβλητές». Είχε ουσιαστικά αρχίσει να προβληματίζει τους οικονομολόγους το ερώτημα, του πως συσχετιζόταν η αναμενόμενη απόδοση με τον κίνδυνο μιας επένδυσης και αναμενόταν μία απάντηση. Το C.A.P.M. είναι μια θεωρία που αναφέρεται στον τρόπο με τον οποίο τιμολογούνται τα περιουσιακά στοιχεία από την αγορά σε σχέση με τον κίνδυνο που αυτά περικλείουν. Ο Sharpe υιοθέτησε την υπόθεση ότι οι αποδόσεις των υποψήφιων προς επιλογή περιουσιακών στοιχείων αλληλοσχετίζονται μέσω του βαθμού εξάρτησής τους ως προς το χαρτοφυλάκιο της αγοράς (Market Model). Θεωρεί ότι η αναμενόμενη απόδοση ενός περιουσιακού στοιχείου συνδέεται γραμμικά με τον κίνδυνο που αυτό περικλείει. Όσο μεγαλύτερος ο κίνδυνος τόσο μεγαλύτερη αναμένεται να είναι και η απόδοση. Ένας επενδυτής αναλαμβάνει τον κίνδυνο μιας συγκεκριμένης επένδυσης και επιθυμεί την ανταμοιβή του, ενώ ταυτόχρονα οι μηχανισμοί της αποτελεσματικής αγοράς διασφαλίζουν ότι γνωρίζει τους κινδύνους που αναλαμβάνει πριν αποφασίσει να τοποθετηθεί σε αυτή Γιατί οι επενδυτές προτιμούν τα ασφαλή περιουσιακά στοιχεία Με το CAPM επεκτείνεται η ανάλυση χαρτοφυλακίου του Ηarry Markowitz και προκύπτει μια πιο διευρυμένη προσέγγιση σύμφωνα με την οποία υπάρχουν και περιουσιακά στοιχεία μηδενικού κινδύνου (risk free rate). H εισαγωγή της έννοιας αυτής δίνει τη δυνατότητα στους επενδυτές να δανειστούν χρήματα στο επιτόκιο χωρίς κίνδυνο, κάτι που τους προσδίδει νέες δυνατότητες. Βασική έννοια της οικονομικής θεωρίας είναι η αποστροφή κινδύνου από τους επενδυτές. Αυτό πρακτικά σημαίνει ότι μεταξύ δύο περιουσιακών στοιχείων με ίδιες αποδόσεις, ο επενδυτής θα επιλέξει την επένδυση που έχει το μικρότερο κίνδυνο. 15 Bierman, Harold and Seymour Smidt The Capital Budgeting Decision Economic Αnalysis and Financing of Investment Projects. New York: Macmillan Company. 16 Modigliani, Franco and Merton H. Miller The Cost of Capital, Corporation Finance, and the Theory of Investment. American Economic Review. June, 48:3, pp Συριόπουλος Κ. - Φίλιππας Δ, Οικονομετρικά Υποδείγματα και Εφαρμογές με το eviews, εκδόσεις ΑΝΙΚΟΥΛΑ, 2010 Χαρίση Ελένη ΑΜ:

10 Για παράδειγμα ας δούμε την αγορά ομολόγων διαφορετικών κρατών: η απαιτούμενη απόδοση ομολόγων των χωρών της Βόρειας Ευρώπης έχει μικρότερη απαιτούμενη απόδοση έναντι ομολόγων χωρών του ευρωπαϊκού Νότου από τη στιγμή που σε αυτά εμπεριέχεται υψηλότερος κίνδυνος. Με άλλα λόγια, οι επενδυτές απαιτούν υψηλότερη απόδοση προκειμένου να επενδύσουν σε ομολογίες υψηλότερου κινδύνου. Προκειμένου να επενδύσουν έναντι μιας άλλης ασφαλέστερης επιλογής, οι επενδυτές απαιτούν μια αμοιβή που ονομάζεται «ασφάλιστρο κινδύνου» Το ασφάλιστρο κινδύνου ισούται με τη διαφορά της αναμενόμενης απόδοσης του χαρτοφυλακίου από την απόδοση των ομολογιών. Σαν συνέπεια, οι επενδυτές που αποστρέφονται τον κίνδυνο (risk averse) θα έχουν υψηλότερο ασφάλιστρο κινδύνου έναντι των επενδυτών εκείνων που αρέσκονται στον κίνδυνο (risk lovers). Ένα σύνολο συνδυασμών κινδύνου-απόδοσης, που προσφέρουν το ίδιο επίπεδο χρησιμότητας για έναν επενδυτή λέγεται καμπύλη αδιαφορίας (indifference curve). Κατά μήκος της ίδιας καμπύλης αδιαφορίας κάθε σημείο της είναι το ίδιο. Συνεπώς, δυο καμπύλες αδιαφορίας είναι παράλληλες και δεν τέμνονται. Διάγραμμα 1: καμπύλες αδιαφορίας επενδυτή. ( από την ιστοσελίδα Οι βασικές αρχές που διέπουν τις καμπύλες αδιαφορίας είναι 18 : σε κάθε σημείο στην ίδια καμπύλη, ο επενδυτής είναι εξίσου ευτυχής. οι καμπύλες αδιαφορίας δεν τέμνονται οι καμπύλες που βρίσκονται "βορεια" είναι προτιμότερες. ο επενδυτής επιλέγει την βορειότερη εφικτή επιλογή Κάθε επενδυτής έχει άπειρο πλήθος καμπυλών αδιαφορίας και αυτό σημαίνει ότι, μεταξύ δυο καμπυλών αδιαφορίας υπάρχει πάντοτε και μια τρίτη καμπύλη Χαρίση Ελένη ΑΜ:

11 Kάθε επενδυτής που αποστρέφεται τον κίνδυνο θα προτιμήσει χαρτοφυλάκια που έχουν τα εξής χαρακτηριστικά: (α) προσφέρουν μεγαλύτερη απόδοση για δεδομένο κίνδυνο ή (β) προσφέρουν μικρότερο κίνδυνο για δεδομένη απόδοση. Το αποτελεσματικό σύνορο αποτελεί την καμπύλη περίβλημα (envelope curve) όλων των χαρτοφυλακίων που περικλείονται μεταξύ των χαρτοφυλακίων που διαθέτουν τα εξής χαρακτηριστικά 19 : Tο χαρτοφυλάκιο μέγιστης απόδοσης (σημείο Ε στο διάγραμμα ), και το χαρτοφυλάκιο ελάχιστου κινδύνου (σημείο Δ στο διάγραμμα ). E R P I 1 I2 I3 Α Προσδοκώμενη απόδοση χαρτοφυλακίων Κ Ζ E Δ Σ Η Κίνδυνος χαρτοφυλακίου σ P Διάγραμμα 2 : Αποτελεσματικό χαρτοφυλάκιο (Συριόπουλος Κ. Εκπαιδευτικό Εγχειρίδιο «Διαχείριση Χαρτοφυλακίου» σελ.95) 19 Κώστας Συριόπουλος, Διαχείριση Χαρτοφυλακίου, Εκπαιδευτικό Εγχειρίδιο, 2010 Χαρίση Ελένη ΑΜ:

12 Η περιοχή που περικλείεται από τα σημεία ΔΕΖΗΑ είναι το εφικτό σύνολο. Το Σύνορο βέλτιστων επιλογών που ονομάζεται αποτελεσματικό σύνορο είναι ο γεωμετρικός τόπος των χαρτοφυλακίων (συνδυασμοί προσδοκώμενης απόδοσης-κινδύνου) που προσφέρουν την μέγιστη απόδοση για κάθε επίπεδο κινδύνου ή τον ελάχιστο κίνδυνο για κάθε επίπεδο προσδοκώμενης απόδοσης. Από την καμπύλη αδιαφορίας Ι 2 βλέπουμε ότι το βέλτιστο χαρτοφυλάκιο είναι στο σημείο Κ. Τα υπόλοιπα χαρτοφυλάκια κάτω ή δεξιά από το αποτελεσματικό σύνορο αποκλείονται από τους επενδυτές, γιατί ενώ είναι εφικτά δεν είναι αποδοτικά. Αυτό συμβαίνει είτε γιατί υπάρχουν χαρτοφυλάκια τα οποία για τον ίδιο κίνδυνο προσφέρουν μεγαλύτερη απόδοση, είτε γιατί υπάρχουν άλλα χαρτοφυλάκια τα οποία ενέχουν μικρότερο κίνδυνο για την ίδια αναμενόμενη απόδοση. Χαρτοφυλάκια τα οποία είναι αριστερά του συνόρου βέλτιστων επιλογών είναι αδύνατο να πραγματοποιηθούν επειδή βρίσκονται έξω από το εφικτό σύνολο 20. Με άλλα λόγια, όλα τα δυνητικά χαρτοφυλάκια, συμπεριλαμβανομένων και των χαρτοφυλακίων που έχουν μόνο μία επένδυση, αποτελούν το εφικτό σύνολο των επενδυτικών ευκαιριών. Αποτελεσματικά χαρτοφυλάκια (efficient portfolios) είναι τα χαρτοφυλάκια τα οποία είτε έχουν την υψηλότερη προσδοκώμενη απόδοση για ένα δεδομένο επίπεδο κινδύνου είτε έχουν το χαμηλότερο κίνδυνο για μια δεδομένη προσδοκώμενη απόδοση. 1.4 Βασικές υποθέσεις κάτω από τις οποίες ισχύει το C.A.P.M. Οι υποθέσεις του CAPM χωρίζονται σε δύο βασικές κατηγορίες στα Χαρακτηριστικά Αγορών Κεφαλαίων και στα Χαρακτηριστικά επενδυτών 21. Χαρακτηριστικά Αγορών Κεφαλαίων: 1. Το μοντέλο υποθέτει ότι οι αγορές βρίσκονται σε κατάσταση ισορροπίας ή τουλάχιστον κινούνται προς την κατάσταση ισορροπίας (market equilibrium). 2. Δεν προβλέπονται μεταβολές στον πληθωρισμό και στα επιτόκια δηλαδή υποθέτει ότι παραμένουν αμετάβλητα σε όλη τη διάρκεια της επένδυσης. 3. Υπάρχει ελεύθερη και ομοιόμορφη πρόσβαση στις απαιτούμενες πληροφορίες. Οι αποτελεσματικές κεφαλαιαγορές χαρακτηρίζονται από έλλειψη πρόβλεψης υπερκανονικών κερδών (Υπόθεση Αποτελεσματικής Κεφαλαιαγοράς). 4. Δεν υπάρχουν φόροι, ούτε κόστη συλλογής πληροφοριών και συναλλαγών. Με άλλα λόγια, δεν υπάρχουν περιορισμοί και οι αγορές είναι ανταγωνιστικές, δηλαδή όλοι οι επενδυτές έχουν τις ίδιες ευκαιρίες για επενδύσεις. 5. Δεν υπάρχουν περιορισμοί σχετικά με το ύψος κεφαλαίων που οι επενδυτές μπορούν να δανειστούν ή να δανείσουν. Η λήψη και η χορήγηση δανείων γίνονται με το ίδιο επιτόκιο χωρίς κίνδυνο. 6. Όλες οι επενδύσεις είναι απεριόριστα διαιρετές και εμπορεύσιμες. Οι επενδυτές μπορούν να αγοράσουν ή να πουλήσουν οποιαδήποτε αναλογία μιας επένδυσης. 20 Συριόπουλος Κώστας, Διαχείριση Χαρτοφυλακίου, Εκπαιδευτικό εγχειρίδιο, Συριόπουλος Κ. - Φίλιππας Δ, Οικονομετρικά Υποδείγματα και Εφαρμογές με το eviews, εκδόσεις ΑΝΙΚΟΥΛΑ, 2010 Χαρίση Ελένη ΑΜ:

13 Χαρακτηριστικά επενδυτών 1. Οι επενδυτές μπορούν να επιλέξουν που θα επενδύσουν τα χρήματά τους. Οι αποφάσεις λαμβάνονται στην αρχή και μέχρι το τέλος της περιόδου δεν γίνεται καμία μεταβολή. 2. Όλοι οι επενδυτές έχουν ταυτόσημες αντιλήψεις και προσδοκίες για τις αποδόσεις και τους κινδύνους, έχουν δηλαδή ομοιογενείς προσδοκίες. 3. Όλοι οι επενδυτές διατηρούν διαφοροποιημένα χαρτοφυλάκια επενδύσεων. Οι αποδόσεις που απαιτούν, επηρεάζονται κυρίως από το συστηματικό κίνδυνο παρά από τον συνολικό κίνδυνο. 4. Οι επενδυτές είναι ορθολογικοί. Στόχος τους είναι η μεγιστοποίηση της απόδοσης σε δεδομένο επίπεδο κινδύνου ή η ελαχιστοποίηση του κινδύνου σε δεδομένο επίπεδο απόδοσης. 5. Κανένας επενδυτής δεν μπορεί να επηρεάσει την αγορά, αγοράζοντας ή πουλώντας περιουσιακά στοιχεία. Όλοι έχουν τα ίδια αποτελεσματικά χαρτοφυλάκια και ο μόνος λόγος που διαφοροποιεί την τελική τους επιλογή είναι οι διαφορετικές καμπύλες αδιαφορίας. Βάσει των ανωτέρω υποθέσεων προκύπτει ότι η αγορά είναι τέλεια και δεν υπάρχουν εμπόδια στις επενδύσεις. Συνεπώς έχουμε ένα ελεγχόμενο περιβάλλον με ένα κεντρικό σημείο ισορροπίας από το οποίο μετράμε τις αποκλίσεις. Στην πραγματικότητα αν και οι περισσότερες υποθέσεις του CAPM δεν ισχύουν η θεωρία του μοντέλου ισχύει Το υπόδειγμα C.A.P.M. Το υπόδειγμα θεωρεί ότι η προσδοκώμενη απόδοση μιας επένδυσης πάνω από την απόδοση του αξιόγραφου χωρίς κίνδυνο (risk-free rate) είναι γραμμικά συνδεδεμένη με τον κίνδυνο που περιέχει. Στο C.A.P.M. η απόδοση ενός περιουσιακού στοιχείου χωρίζεται σε δύο μέρη: στο μέρος της απόδοσης που οφείλεται στην αγορά, και στο μέρος της απόδοσης που οφείλεται στα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά του. Συγκεκριμένα ο συνολικός κίνδυνος μιας επένδυσης διαιρείται σε δύο μέρη τον διαφοροποιήσιμο (μη συστημικό) και τον μη διαφοροποιήσιμο (συστημικό). Ο διαφοροποιήσιμος κίνδυνος είναι μέρος του κινδύνου που συνδέεται με τυχαίες και απρόβλεπτες αιτίες και μπορεί να περιορισθεί. Για παράδειγμα, ο κίνδυνος που αντιμετωπίζει μία επιχείρηση να απολέσει ένα κρίσιμο πελάτη μπορεί να μετριασθεί με την προσέλκυση νέων πελατών. Ο συστημικός σχετίζεται με τις μεταβολές στο σύνολο της αγοράς και αποτελεί απειλή για τις επενδύσεις. Μόνο αυτός θα πρέπει να σχετίζεται με την αναμενόμενη απόδοση της επένδυσης. Συνδέεται με παράγοντες της αγοράς που επηρεάζουν όλες τις επιχειρήσεις και δεν είναι δυνατό να εξαλειφθεί με διαφοροποίηση. Για παράδειγμα, ισχυρές πληθωριστικές πιέσεις έχουν αρνητική επίδραση στις τιμές των πρώτων υλών και επιφέρουν περιορισμό της κερδοφορίας των επιχειρήσεων. Στο σημείο αυτό πρέπει να διαχωρίσουμε την έννοια της διαφοροποίησης για την οποία μιλάμε, από την διαφοροποίηση κατά Markowitz που αναφέρθηκε παραπάνω. Στην περίπτωση της 22 Μιχαηλίδης Γρηγόριος, Ανάλυση της Ελληνικής Χρηματιστηριακής Αγοράς Υπό το Πρίσμα της Σύγχρονης Θεωρίας Χαρτοφυλακίου, Διδακτορική Διατριβή, Χαρίση Ελένη ΑΜ:

14 διαφοροποίησης που μας ενδιαφέρει, σκοπός είναι να μειωθεί ο συνολικός κίνδυνος του χαρτοφυλακίου από εξωγενείς παράγοντες που επηρεάζουν όλη την αγορά. Στην διαφοροποίηση κατά Markowitz το ζητούμενο είναι η επιλογή χρεογράφων με αρνητικές συνδιακυμάνσεις μεταξύ τους. Θεωρητικά, είναι πιθανό να μειωθεί ο κίνδυνος κάτω και του μέσου κινδύνου της αγοράς ακόμα και σε ένα χαρτοφυλάκιο δυο περιουσιακών στοιχείων, εάν αυτά έχουν τέλεια αρνητική συσχέτιση. Όπως αναφέραμε και πρίν το C.A.P.M. εστιάζει στο συστημικό κίνδυνο μιας επένδυσης. Οι επενδυτές στην περίπτωση αυτή αναζητούν κάποιο ασφάλιστρο κινδύνου (risk premium), το οποίο θα τους καλύψει απέναντι στον συστημικό κίνδυνο που απορρέει από την πραγματοποίηση μιας επένδυσης. Το υπόδειγμα υποστηρίζει ότι, σε κατάσταση ισορροπίας, η αναμενόμενη υπερβάλλουσα απόδοση κάθε επικίνδυνου περιουσιακού στοιχείου είναι ανάλογη με την υπερβάλλουσα απόδοση του χαρτοφυλακίου της αγοράς και, η σταθερά της αναλογίας είναι ο συντελεστής βήτα. Δηλαδή το μέγεθος που εκφράζει τον κίνδυνο της συνδιακύμανσης ενός χρεογράφου με το χαρτοφυλάκιο της αγοράς ονομάζεται συντελεστής βήτα (beta coefficient). Χαρακτηριστικό γνώρισμα του CAPM είναι ότι ο κίνδυνος ενός χαρτοφυλακίου ελαττώνεται, όταν ο αριθμός των επενδύσεων που συμμετέχουν στο χαρτοφυλάκιο αυτό αυξάνεται. σχέση: Σύμφωνα με το υπόδειγμα CAPM, η απόδοση μιας επένδυσης δίνεται από την ακόλουθη R i rf ( R rf ), όπου m R η απόδοση της επένδυσης, i rf η απόδοση της επένδυσης χωρίς κίνδυνο, = το μέτρο του κινδύνου (κίνδυνος βήτα), i R m = η απόδοση της συνολικής αγοράς, R m rf = η υπερβάλλουσα απόδοση της αγοράς και i = Ο διαταρακτικός όρος της παλινδρόμησης Όπως είναι φανερό από την παραπάνω σχέση προτείνεται, μέσω αυτής, μια γραμμική σχέση παλινδρόμησης μεταξύ της εξαρτημένης μεταβλητής, που είναι η διαφορά της απόδοσης της επένδυσης χωρίς κίνδυνο (για παράδειγμα το ομόλογο ή το μέσο επιτόκιο προθεσμιακής κατάθεσης), από την απόδοση της επένδυσης (διαφορά που ο επενδύτης προφανώς θέλει να είναι θετική), και της ανεξάρτητης μεταβλητής που είναι η διαφορά της απόδοσης της επένδυσης χωρίς κίνδυνο από την απόδοση της αγοράς συνολικά (για παράδειγμα την απόδοση Γενικού Δείκτη Χ.Α.Α.) 1.6 Γραμμή Αγοράς Κεφαλαίου και Γραμμή Αγοράς Αξιογράφων Η σχέση απόδοσης και κινδύνου που προσδιορίζει το C.A.P.M. απεικονίζεται με τη Γραμμή Αγοράς Κεφαλαίου (C.M.L.), η οποία αναλύεται παρακάτω. Στο διάγραμμα που ακολουθεί, ο κάθετος άξονας απεικονίζει την αναμενόμενη απόδοση και ο οριζόντιος τον αναμενόμενο κίνδυνο. Το σημείο Μ παριστάνει το χαρτοφυλάκιο της αγοράς (market portfolio), ενώ το σημείο rf εκφράζει την Χαρίση Ελένη ΑΜ:

15 απόδοση του περιουσιακού στοιχείου χωρίς κίνδυνο και το Ε(Rm) την αναμενόμενη απόδοση του χαρτοφυλακίου της αγοράς. Η Γραμμή Κεφαλαιαγοράς εκφράζει συνθήκες ισορροπίας και περιλαμβάνει μόνο αποδοτικά χαρτοφυλάκια που αποτελούνται από συνδυασμούς του χαρτοφυλακίου της αγοράς. Συνεπώς τα αποτελεσματικά χαρτοφυλάκια βρίσκονται πάνω στη γραμμή κεφαλαιαγοράς (rf, M). Οι επενδυτές θα πρέπει να παρακινηθούν λαμβάνοντας μια αποζημίωση με τη μορφή αμοιβής του κινδύνου (risk premium). Η αμοιβή αυτή ορίζεται ως η διαφορά μεταξύ της απόδοσης ενός περιουσιακού στοιχείου που ενέχει κίνδυνο και ενός ακίνδυνου περιουσιακού στοιχείου 23. E R x Προσδοκώμενη Απόδοση Χαρτοφυλακίου E R P Μ1 rf Μ Μ2 Α Σύνορο αποτελεσματικών χαρτοφυλακίων με προσθήκη επένδυσης μηδενικού κινδύνου (Mean-variance efficient frontier with a riskless asset) Σύνορο Βέλτιστων Επιλογών (Minimum variance frontier for risky assets) Τυπική Απόκλιση Χαρτοφυλακίου σ m σ P Διάγραμμα 3: Η γραμμή κεφαλαιαγοράς. (Συριόπουλος Κ. Εκπαιδευτικό Εγχειρίδιο «Διαχείριση Χαρτοφυλακίου» σελ.142) Οι επενδυτές τοποθετούνται είτε αγοράζοντας μεταξύ m, rf, είτε πουλώντας την επένδυση χωρίς κίνδυνο και κρατώντας το ίδιο χαρτοφυλάκιο των επικίνδυνων περιουσιακών στοιχείων (δεξιότερα του m). Στην κεφαλαιαγορά διαπραγματεύονται ο χρόνος και ο κίνδυνος. Η τιμή ενός περιουσιακού στοιχείου προσδιορίζεται από την προσφορά και τη ζήτηση. Η κλίση της CML δείχνει πόσο πρέπει να αυξηθεί η αναμενόμενη απόδοση εάν ο κίνδυνος αυξηθεί κατά μια μονάδα. Η εξίσωση της γραμμής αγοράς κεφαλαίου εκφράζει την αρχή της αποζημίωσης του κινδύνου. Για ένα χαρτοφυλάκιο επί της γραμμής αγοράς κεφαλαίου, η προσδοκώμενη απόδοση είναι ίση με το άθροισμα της απόδοσης χωρίς κίνδυνο και μιας απόδοσης ανάλογης με τον κίνδυνο του χαρτοφυλακίου. Ειδικότερα, σε ένα χαρτοφυλάκιο επί της γραμμής αγοράς κεφαλαίου (πλήρως διαφοροποιημένο), η ακίνδυνη επένδυση έχει κίνδυνο (διακύμανση) ίσο με μηδέν και, κατά συνέπεια, ο μόνος κίνδυνος που υπάρχει στο χαρτοφυλάκιο είναι αυτός που έχει το χαρτοφυλάκιο αγοράς. Εκτός από τη γραμμή αγοράς κεφαλαίων (CML) υπάρχει και η γραμμή αγοράς αξιογράφων (Security Market Line, SML) η οποία περιγράφει τη σχέση κινδύνου - απόδοσης για μεμονωμένες 23 Συριόπουλος Κ. - Φίλιππας Δ, Οικονομετρικά Υποδείγματα και Εφαρμογές με το eviews, εκδόσεις ΑΝΙΚΟΥΛΑ, 2010 Χαρίση Ελένη ΑΜ:

16 επενδύσεις όταν η αγορά κεφαλαίου είναι σε ισορροπία. Η εξίσωση της συσχετίζει το συστηματικό κίνδυνο μιας επένδυσης όπως αυτός μετριέται με το συντελεστή βήτα και την απόδοση του. Στην περίπτωση ενός περιουσιακού στοιχείου i έχουμε: E (R i ) r f im [E(R m ) - r f ] {Sharpe-Lintner CAPM} η ποσότητα εντός των αγκυλών αποτελεί το ασφάλιστρο κινδύνου Η ευθεία της γραμμής αγοράς αξιογράφων εκφράζει την ανταλλακτική σχέση απόδοσης και κινδύνου για όλα τα περιουσιακά στοιχεία και θα πρέπει να έχει σταθερή κλίση. Επιπλέον βάσει της SML μπορεί να γίνει διαχωρισμός των επενδύσεων χαμηλού και υψηλού κινδύνου σε σχέση με τον κίνδυνο του χαρτοφυλακίου της αγοράς. Βοηθάει επίσης στην αξιολόγηση ενός αξιογράφου ως υποτιμημένου ή υπερτιμημένου. Απαιτούμενη Απόδοση (%) E R P Γραμμή Αγοράς Αξιογράφων R m Μ Χαρτοφυλάκιο αγοράς Rf β Μ = 1 Συντελεστής β β Διάγραμμα 4 : Η γραμμή αγοράς Αξιογράφων, (Συριόπουλος Κ. Εκπαιδευτικό Εγχειρίδιο «Διαχείριση Χαρτοφυλακίου» σελ.142) Στο παραπάνω διάγραμμα το χαρτοφυλάκιο της αγοράς είναι στο σημείο Μ με β Μ = 1 και E( R m ) R m. Για να προσδιοριστεί η ευθεία, ως δεύτερο σημείο επιλέγεται ο σταθερός όρος, ο οποίος υπάρχει όταν ο βήτα ισούται με το μηδέν, ή όταν η επένδυση έχει μηδενικό συστηματικό κίνδυνο. Η κλίση της γραμμής αγοράς αξιογράφων αντανακλά και το βαθμό αποστροφής του κινδύνου στην οικονομία. Όσο μεγαλύτερη είναι η αποστροφή των επενδυτών στον κίνδυνο, τόσο μεγαλύτερη η κλίση της γραμμής αξιογράφων. Η κλίση της γραμμής αξιόγραφων δεν είναι ο συντελεστής βήτα, αλλά η αμοιβή κινδύνου αγοράς (R m -R f ), η οποία παραμένει σταθερή για κάθε αύξηση του συντελεστή βήτα κατά μία μονάδα. Χαρίση Ελένη ΑΜ:

17 Σύμφωνα με τη γραμμή αγοράς αξιόγραφων, οι απαιτούμενες αποδόσεις δεν εξαρτώνται μόνο από τον κίνδυνο της αγοράς, αλλά επίσης από την απόδοση χωρίς κίνδυνο και την αμοιβή κινδύνου αγοράς. Η CML και η SML διαφοροποιούνται ως προς το μέγεθος που χρησιμοποιούν για τη μέτρηση του κινδύνου: Η CML χρησιμοποιεί ως μέτρο κινδύνου την τυπική απόκλιση. Ενώ η SML ως μέτρο κινδύνου χρησιμοποιεί τον συντελεστή του συστηματικού κινδύνου βήτα. Η CML χρησιμοποιείται μόνο για καλά διαφοροποιημένα χαρτοφυλάκια (χωρίς ειδικό κίνδυνο). Σύμφωνα με το C.A.P.M., κάθε επενδυτής διακρατά χαρτοφυλάκια που βρίσκονται επί της CML και κάθε περιουσιακό στοιχείο σε οποιαδήποτε αγορά βρίσκεται επί της SML. Ενώ όλα τα περιουσιακά στοιχεία και χαρτοφυλάκια βρίσκονται επί της SML, μόνον τα αποτελεσματικά χαρτοφυλάκια, που είναι συνδυασμοί του χαρτοφυλακίου της αγοράς και της απόδοσης χωρίς κίνδυνο, βρίσκονται επί της CML. Ένα περιουσιακό στοιχείο i βρίσκεται επί της CML και της SML, όταν οι αποδόσεις του συσχετίζονται τέλεια θετικά με τις αποδόσεις του χαρτοφυλακίου της αγοράς, Ri, Rm Ο ρόλος του συντελεστή βήτα στο υπόδειγμα C.A.P.M. Το C.A.P.M. προβλέπει ότι ο μοναδικός παράγοντας που επηρεάζει την αναμενόμενη απόδοση ενός περιουσιακού στοιχείου είναι ο συντελεστής βήτα ο οποίος μετράει όπως είδαμε το συστημικό κίνδυνο και δίνεται από τον τύπο : b i COV ( i, M ) im i im VAR( M ) 2 2 όπου σ im η συνδιακύμανση και ρ im ο συντελεστής συσχέτισης του χρεογράφου i με το χαρτοφυλάκιο της αγοράς αντίστοιχα. Τα σ i και σ M οι τυπικές αποκλίσεις στις αποδόσεις του χρεογράφου i και του χαρτοφυλακίου της αγοράς και σ 2 Μ η διακύμανση της απόδοσης του χαρτοφυλακίου της αγοράς. Ο συντελεστής βήτα μετρά τη μεταβολή στη τιμή του χρεογράφου για κάθε μεταβολή της τάξεως του 1% που θα συμβεί στην απόδοση της αγοράς, καθώς και τη συνεισφορά ενός μεμονωμένου χρεογράφου στον κίνδυνο ενός καλά διαφοροποιημένου χαρτοφυλακίου. Σύμφωνα με τον ορισμό του συντελεστή βήτα για το χαρτοφυλάκιο της αγοράς και το ακίνδυνο χρεόγραφο ισχύει ότι: 2 MM b M 2 2 και 1 Χαρίση Ελένη ΑΜ:

18 0 rf M rf rfm b rf 2 2 αποτελέσματα που συνάδουν με τον ορισμό του πιο πάνω συντελεστή. Ο συντελεστής βήτα ονομάζεται και συντελεστής επιθετικότητας, καθώς η τιμή του επιτρέπει να ταξινομηθούν οι επενδύσεις σε τέσσερις κατηγορίες: Επιθετικές που πολλαπλασιάζουν τις μεταβολές της αγοράς και έχουν βήτα μεγαλύτερο του 1. Για παράδειγμα μια μετοχή με βήτα 1,2 θα μεταβάλλεται κατά μέσο όρο 1,2 φορές περισσότερο από το σύνολο της αγοράς. Αμυντικές που υποπολλαπλασιάζουν τις μεταβολές της αγοράς και έχουν βήτα μικρότερο του 1. Η απόδοση μιας μετοχής με βήτα 0,2 θα μεταβάλλεται κατά μέσο όρο 0,2 φορές από τη μεταβολή της αγοράς Ουδέτερες που μεταβάλλονται όπως η αγορά, έχουν βήτα ίσο ή πολύ κοντά στο 1. Ο συντελεστής βήτα του συνόλου της αγοράς είναι ίσος με τη μονάδα Ακίνδυνες που έχουν βήτα ίσο με το 0. Η αναμενόμενη απόδοση ενός τέτοιου χρεογράφου είναι ίση με την απόδοση του επιτοκίου χωρίς κίνδυνο. Προκειμένου να ελαχιστοποιηθεί λοιπόν, ένα μέρος του κινδύνου, πρέπει να ελαχιστοποιηθεί το βήτα. Ένα άλλο χαρακτηριστικό του βήτα είναι ότι επιτρέπει στον επενδυτή να προσαρμόσει την επενδυτική στρατηγική του σύμφωνα με τις προβλέψεις του για την αγορά. Όταν οι προβλέψεις για την αγορά είναι ανοδικές, ένας επενδυτής θα διαμορφώσει τη θέση του με βήτα μεγαλύτερο του 1. Το αντίθετο θα πράξει, όταν οι προβλέψεις του πτωτικές. Εάν οι προβλέψεις δεν είναι δυνατό να προσδιοριστούν με σαφήνεια, θα διαμορφώσει τη θέση του με βήτα ίσο ή κοντά στο 1. 0 Απαιτούμενη Απόδοση (%) Ε(R m ) E R i Αμυντικές Μετοχές Μ Επιθετικές Μετοχές Γραμμή Αγοράς Αξιογράφων Rf β Μ = 1 Συντελεστής β β Διάγραμμα 5: H τιμή του συντελεστή βήτα (Συριόπουλος Κ. Εκπαιδευτικό Εγχειρίδιο «Διαχείριση Χαρτοφυλακίου» σελ.159) Χαρίση Ελένη ΑΜ:

19 Ένας ορθολογικός επενδυτής αγοράζοντάς ένα περιουσιακό στοιχείο με μεγαλύτερη συνεισφορά στον κίνδυνο, αναμένει και μια απόδοση μεγαλύτερη από την απόδοση της αγοράς. Πρέπει να υπάρχει θετική σχέση μεταξύ του συντελεστή βήτα και της αναμενόμενης απόδοσης της. Ο συντελεστής βήτα είναι η κλίση στην εξίσωση της γραμμικής παλινδρόμησης μεταξύ των αποδόσεων της επένδυσης και των αποδόσεων της αγοράς. Για τον συντελεστή βήτα και το κατά πόσο αυτός ανταποκρίνεται στα ευρήματα έχουν γίνει διάφορες έρευνες. Ενδιαφέρον παρουσιάζει η μελέτη του Tofallis (2006) 24 και των Campbell and Vuolteenaho (2003) 25, οι οποίοι διαπιστώνουν ότι οι υποτιμημένες μετοχές και οι μετοχές εταιρειών μικρής κεφαλαιοποίησης έχουν σημαντικά υψηλότερο βήτα ταμειακών ροών από τις υπερτιμημένες μετοχές και τις μετοχές υψηλής κεφαλαιοποίησης, και αυτό μπορεί να εξηγήσει τον υψηλότερο μέσο που επιστρέφουν. Τέλος ο Fermandez 26 αφού υπολόγισε τους συντελεστές βήτα επιχειρήσεων για την περίοδο Δεκέμβριο 2001 έως Ιανουάριος 2002 έδειξε ότι γενικά είναι λάθος να χρησιμοποιείς ιστορικούς βήτα για να υπολογίσεις μελλοντικά βήτα. 1.8 Προβλήματα στην εφαρμογή του μοντέλου Όπως αναφέραμε και πιο πάνω το CAPM στηρίζεται στην απλή γραμμική παλινδρόμηση και κατά συνέπεια σε κάποιες υποθέσεις της. Η παραβίαση αυτών των υποθέσεων δημιουργεί σοβαρά προβλήματα στις εκτιμήσεις και την αξιοπιστία των συμπερασμάτων, τα οποία παρουσιάζονται στη συνέχεια : Αυτοσυσχέτιση, το πρόβλημα αυτό εμφανίζεται όταν η διακύμανση του διαταρακτικού όρου δεν είναι σταθερή και η συνδιακύμανση όλων των διαταρακτικών όρων δεν ισούται με το μηδέν. Κανονικότητα, σύμφωνα με τον ορισμό της κανονικότητας, η εξαρτημένη μεταβλητή της γραμμικής παλινδρόμησης κατανέμεται κανονικά όπως συμβαίνει και με τους εκτιμητές των συντελεστών της παλινδρόμησης. Οι έλεγχοι των υποθέσεων όπως και οι μέθοδοι εκτίμησης βασίζονται στην κανονική κατανομή. Όταν δεν ισχύει κάτι από τα προηγούμενα δεν έχουμε κανονικότητα Ετεροσκεδαστικότητα, εμφανίζεται όταν οι διαταρακτικοί όροι δεν έχουν την ίδια διακύμανση. Εξειδίκευση του υποδείγματος, εξαιτίας του γεγονότος ότι δεν υπάρχουν κριτήρια για την επιλογή του καταλληλότερου υποδείγματος με την εξειδίκευση εννοούμε για παράδειγμα την παράλειψη μιας μεταβλητής ή και την λανθασμένη μορφή του προς ανάλυση υποδείγματος. 24 Tofallis, Chris (2008). "Investment Volatility: A Critique of Standard Beta Estimation and a Simple Way Forward".European Journal of Operational Research 187 (3): Campbell John and Vuolteenaho Tuomo (2003) Bad beta Good beta Harvard University Department of Economics; National Bureau of Economic Research (NBER) 26 Pablo Fernandez Are Calculated Betas Good for Anything? November 25, 2013 Χαρίση Ελένη ΑΜ:

20 1.9 Κριτική που έχει ασκηθεί στο C.A.P.M. Παρόλο που οι διάφορες έρευνες δεν μπορούν να υποστηρίξουν πλήρως την ικανότητα του υποδείγματος να εξηγήσει τις αλλαγές στις τιμές των μετοχών, η αξία του βρίσκεται στο ότι πρόκειται για ένα απλό εργαλείο που προσφέρει ισχυρές προβλέψεις. Όταν αναπτύχθηκε το C.A.P.M. αποτελούσε την πρώτη επιτυχή προσπάθεια εκτίμησης του κινδύνου. Σύμφωνα με αυτό οι επενδυτές κατασκευάζουν αποτελεσματικά χαρτοφυλάκια σύμφωνα με την αναμενόμενη απόδοση και τον κίνδυνο, ενώ συγχρόνως έχουν ως βάση αναφοράς το χαρτοφυλάκιο της αγοράς. Η θεωρία έχει εξετασθεί από την ακαδημαϊκή κοινότητα τόσο για την χρησιμότητα όσο και για την ισχύ της. Οι ερευνητές πραγματοποίησαν εμπειρικές μελέτες προκειμένου να διαπιστώσουν αν υφίσταται θετική γραμμική σχέση μεταξύ των αναμενόμενων αποδόσεων μιας μετοχής και του συντελεστή βήτα αυτής, δηλαδή αν το χαρτοφυλάκιο της αγοράς είναι αποτελεσματικό. Ένας από τους πρώτους ελέγχους ήταν του Lintner 27. Το 1969 εξέτασε την περίπτωση που οι επενδυτές έχουν διαφορετικές προσδοκίες και κατέληξε ότι η θεωρία ισχύει ως έχει. Ο Brenman 28 το 1970 εξέτασε την θεωρία σε περιβάλλον με διαφορετικούς συντελεστές φορολογίας στα κεφαλαιακά κέρδη και στη μερισματική απόδοση και κατέληξε ότι χρειάζεται η προσθήκη ενός επιπλέον όρου που να εκφράζει την μερισματική απόδοση προκειμένου να ισχύει η θεωρία. Ο Myers 29 (1972) πρότεινε ότι αν παραλείψουμε την υπόθεση ότι τα αξιόγραφα μπορούν να διαιρεθούν επ άπειρον το μοντέλο δεν αλλάζει. Οι Black,l Jensen and Scholes, 30 (1972) εξετάζοντας αποδόσεις χαρτοφυλακίων αντί για αποδόσεις μεμονωμένων μετοχών διαπίστωσαν ότι μετριάζονται τα στατιστικά προβλήματα που προκύπτουν από τα λάθη μέτρησης του συντελεστή βήτα και ότι τα στοιχεία συμφωνούσαν με τις προβλέψεις τους. Οι Sharpe και Cooper 31 την ίδια χρονιά εξέτασαν αν οι μετοχές με υψηλό συντελεστή β έχουν υψηλότερες αποδόσεις. Τα αποτελέσματά τους έδειξαν ότι υπάρχει θετική γραμμική σχέση ανάμεσα στις αναμενόμενες αποδόσεις και τον συντελεστή β μιας μετοχής. Διαπίστωσαν ακόμα ότι οι αποδόσεις αυξάνουν καθώς αυξάνει ο κίνδυνος μιας επένδυσης. Οι Fama and MacBeth 32 (1973) ερεύνησαν αν υπάρχει θετική γραμμική σχέση μεταξύ των μέσων αποδόσεων και των εκτιμητών βήτα και κατέληξαν ότι υπάρχει θετική σχέση μεταξύ απόδοσης και κινδύνου. 27 Lintner, John The Aggregation of Investors Diverse Judgments and Preferences in Purely Competitive Security Markets. Journal of Financial and Quantitative Analysis. December, 4, pp Brennan, M. J. (1970), Taxes, Market Valuation and Corporate Financial Policy, National Tax Journal, 23(4), pp Mayers, David Nonmarketable Assets and the Determination of Capital Asset Prices in the Absence of a Riskless Asset. Journal of Business. April, 46, pp Fischer Black, Michael Jensen and Myron Scholes, "The capital asset pricing model: Some empirical tests", in: M.C. Jensen, ed., Studies in the theory of capital markets (Praeger. New York), (1972), 31 Sharpe William F and Cooper Guy M.(1972):«Risk-Return Classes of New York Stock Exchange Common Stocks: »,Financial Analysis Journal,pp Fama E. and MacBeth J.(1973), «Risk,Return and Equillibrium:Empirical Tests»,The Journal of Political Economy,vol.81,no.3,pp Χαρίση Ελένη ΑΜ: