ΣΤ. Κρίση & η τιμολόγηση στις αγορές

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΤ. Κρίση & η τιμολόγηση στις αγορές"

Transcript

1 ΣΤ Κρίση & η τιμολόγηση στις αγορές

2

3 Συστηματικά σφάλματα στις προβλέψεις των αναλυτών και τακτική κατανομή επενδύσεων Περίληψη Νικόλαος Κουρογένης επικουροσ καθηγητησ Τμήμα Χρηματοοικονομικής και Τραπεζικής Διοικητικής Πανεπιστήμιο Πειραιωσ Νικήτας Πιττής καθηγητησ Τμήμα Χρηματοοικονομικής και Τραπεζικής Διοικητικής Πανεπιστήμιο Πειραιωσ Σε αυτή την εργασία εξετάζεται η επίπτωση της χρήσης του υποδείγματος Arbitrage Pricing (Ross, 1976), για τις αποδόσεις μιας οποιασδήποτε μορφής επένδυσης, όταν η υπόθεση της ορθολογικότητας του επενδυτή δεν ισχύει Εξετάζεται η περίπτωση στην οποία η μη-ορθολογικότητα πηγάζει από την ύπαρξη συστηματικού σφάλματος στις προβλέψεις των αναλυτών για τους παράγοντες του υποδείγματος Δείχνεται ότι αυτή η συστηματικότητα κληρονομείται από το σφάλμα των προβλέψεων των μελλοντικών αποδόσεων και παρουσιάζεται ένας τρόπος διόρθωσης αυτού του φαινομένου με την ένταξη του σφάλματος των αναλυτών σε ένα απλό στατιστικό υπόδειγμα Η προσέγγιση αυτή εφαρμόζεται σε δύο περιπτώσεις, βελτιώνοντας το μέσο σφάλμα πρόβλεψης των αποδόσεων Οι συγγραφείς ευχαριστούν τον Ηλία Τζαβαλή για τα εποικοδομητικά σχόλιά του πάνω σε αυτό το άρθρο 433

4 ENOΤΗΤΑ ΣΤ: ΚΡΙΣΗ ΚΑΙ Η ΤΙΜΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΙΣ ΑΓΟΡΕΣ 1 Εισαγωγή Η επιτυχημένη διαχείριση χαρτοφυλακίου βασίζεται στην αμερόληπτη εκτίμηση της αβεβαιότητας που χαρακτηρίζει τον επενδυτικό ορίζοντα Η αμερόληπτη ή ορθολογική εκτίμηση της αβεβαιότητας επιτυγχάνεται όταν ο διαχειριστής καταφέρει να εκτιμήσει με ακρίβεια την από κοινού κατανομή πιθανοτήτων των αποδόσεων των διαφόρων κατηγοριών επενδύσεων (asset classes) στα οποία επιθυμεί να επενδύσει Με άλλα λόγια, αυτό που πρωτίστως πρέπει να κάνει ο διαχειριστής είναι να εκτιμήσει με ακρίβεια τις αντικειμενικές πιθανότητες που χαρακτηρίζουν το «στοίχημα» στο οποίο εισέρχεται Δεδομένης της πολυπλοκότητας και του πλήθους των διαφόρων κατηγοριών επενδύσεων, τίθεται εύλογα το ερώτημα κατά πόσο είναι δυνατή η αξιοποίηση της υπάρχουσας πληροφορίας ώστε ο διαχειριστής/επενδυτής να χαρακτηριστεί ως ορθολογικός Η υπόθεση του ορθολογικού επενδυτή είναι άμεσα συνδεδεμένη με τη Σύγχρονη Θεωρία Χαρτοφυλακίου (ΣΘΧ), η οποία εξελίχθηκε από την αρχή της δεκαετίας του 50 (βλέπε Markowitz, 1952) μέχρι και την αρχή της δεκαετίας του 70 Η ορθολογικότητα του μεμονωμένου επενδυτή αποτέλεσε μία από τις κύριες υποθέσεις στις οποίες βασίστηκε η θεμελίωση του Capital Asset Pricing Model (CAPM), από τους Treynor (1962), Sharpe (1964), Lintner (1965a,b) και Mossin (1966), της Arbitrage Pricing Theory (APT) από τον Ross (1976) και του Equilibrium Asset Pricing από τον Merton (1973), ενώ συνέχισε να θεωρείται θεμελιώδης και κατά τις επόμενες δεκαετίες [βλέπε, για παράδειγμα, Ohlson και Garman (1980) και Connor και Korajczyk (1989)] Όπως είδαμε, ένας μεγάλος όγκος εργασιών, που χαρακτήρισαν τη Χρηματοοικονομική Θεωρία, αποδέχεται την υπόθεση του ορθολογικού επενδυτή Η αυστηρότητα, όμως, αυτής της υπόθεσης την καθιστούσε ευάλωτη σε κριτική Για παράδειγμα, αρκετά νωρίς, ο Herbert Simon (1955) εισήγαγε την έννοια της περιορισμένης/φραγμένης ορθολογικότητας (Bounded Rationality) σύμφωνα με την οποία δεν είναι δυνατή η πλήρης αξιοποίηση ή αντίληψη της υπάρχουσας πληροφορίας από ένα άτομο/επενδυτή Συνεπώς, ο επενδυτής είναι αναγκασμένος να εξαπλουστεύει τις διαθέσιμες επιλογές και, αποδεχόμενος αυτή του την αδυναμία, αναζητά πλέον μία «ικανοποιητική» λύση και όχι τη βέλτιστη Το ζήτημα που δημιουργείται πλέον, αφορά άμεσα στην ένταξη της μη-ορθολογικότητας στα υποδείγματα αποτίμησης Στην περίπτωση δε, που αυτό δεν είναι δυνατό, θα πρέπει να αναρωτηθούμε για τις πιθανές επιπτώσεις της χρήσης ενός υποδείγματος που βασίζεται στον ορθολογικό επενδυτή όταν η υπόθεση της ορθολογικότητας δεν ισχύει Υποκινούμενοι από το τελευταίο ερώτημα θα αναλύσουμε, στα πλαίσια ενός παραγοντικού υποδείγματος, τις επιπτώσεις της μη-ορθολογικότητας των επενδυτών στις αποδόσεις μιας μορφής επένδυσης Θα ξεκινήσουμε περιγράφοντας τα χαρακτηριστικά του υποδείγματος κάτω από ορθολογικές προσδοκίες και θα αναλύσουμε πώς το υπόδειγμα διαφοροποιείται κάτω από μη ορθολογικές προσδοκίες Τέλος, θα εξετάσουμε δύο παραδείγματα όπου οι προβλέψεις (forecasts) οικονομολόγων για μακροοικονομικούς παράγοντες παίζουν τον ρόλο των μη ορθολογικών προσδοκιών, εφόσον αναγνωριστεί η ύπαρξη συστηματικού σφάλματος Και στις δύο περιπτώσεις, η μοντελοποίηση της συστηματικότητας του σφάλματος πρόβλεψης των παραγόντων περιορίζει το μέσο σφάλμα πρόβλεψης των αποδόσεων 2 Κατανομή επενδυτικών κεφαλαίων (asset allocation) Το πρόβλημα που θα εξεταστεί στη συνέχεια, στην πρακτική του διάσταση τίθεται ως εξής: Έστω ότι έχουμε ένα δεδομένο ποσό χρημάτων το οποίο επιθυμούμε να κατανείμουμε με «άριστο» τρόπο μεταξύ n εναλλακτικών επενδυτικών κατηγοριών (asset classes), για παράδειγμα μετοχές, κρατικά ομόλογα, εταιρικά ομόλογα, εμπορεύματα κλπ Ο άριστος τρόπος είναι αυτός ο οποίος εξασφαλίζει ένα χαρτοφυλάκιο που χαρακτηρίζεται από την ιδιότητα να παρέχει τη μεγαλύτερη αναμενόμενη απόδοση για κάθε εναλλακτικό επίπεδο ρίσκου που επιθυμεί να αναλάβει ο επενδυτής Η Θεωρία Χαρτοφυλακίου μας λέει ότι προκειμένου να επιλύσουμε το παραπάνω πρόβλημα χρειαζόμαστε να γνωρίζουμε τα εξής: (i) Τις αναμενόμενες αποδόσεις όλων των επενδυτικών κατηγοριών στο διάστημα που διαρκεί η επένδυση (για παράδειγμα, μία χρονική περίοδος) (ii) Τις διακυμάνσεις 434

5 Νικόλαος Κουρογένης - Νικήτας Πιττής Συστηματικα σφάλματα στις προβλέψεις των αναλυτών των αποδόσεων που αναμένεται να επικρατήσουν στο διάστημα που διαρκεί η επένδυση (iii) Τις συνδιακυμάνσεις των αποδόσεων που αναμένεται να επικρατήσουν στο διάστημα που διαρκεί η επένδυση Κατ αρχήν είναι σημαντικό να αναλύσουμε διεξοδικά την έννοια της αναμενόμενης απόδοσης Πιο συγκεκριμένα, το ερώτημα είναι τι νομιμοποιείται ο τυπικός επενδυτής να αναμένει σχετικά με τις μελλοντικές αποδόσεις των διαθέσιμων κατηγοριών επένδυσης Με άλλα λόγια, πότε οι προσδοκίες του μπορούν να θεωρηθούν ως ορθολογικές Μια πρώτη απάντηση σε αυτό το ερώτημα μπορεί να δοθεί με βάση τα όσα αναφέραμε στην προηγούμενη ενότητα Συγκεκριμένα, οι προσδοκίες του είναι ορθολογικές όταν ταυτίζονται με τις αντίστοιχες αντικειμενικές (μαθηματικές) προσδοκίες που διαμορφώνονται με βάση τις πιθανοτικές ιδιότητες του στοχαστικού μηχανισμού που παράγει τις αποδόσεις Ας υποθέσουμε ότι ο χρόνος μετράται σε μήνες και ο τυπικός επενδυτής βρίσκεται στη χρονική στιγμή (μήνα) t στην οποία καλείται να αποφασίσει για τη δημιουργία του άριστου χαρτοφυλακίου αποτελούμενο από ποσοστά των n διαθέσιμων επενδυτικών κατηγοριών, το οποίο θα διακρατήσει έως τη χρονική στιγμή t+1 (δηλαδή τον επόμενο μήνα) Προκειμένου να λύσει το συγκεκριμένο πρόβλημα αριστοποίησης χρειάζεται να διαμορφώσει άποψη για τις αναμενόμενες αποδόσεις, τις αναμενόμενες διακυμάνσεις και συνδιακυμάνσεις των αποδόσεων τη χρονική στιγμή t+1 με ορθολογικό τρόπο, δηλαδή να ταυτίσει τις υποκειμενικές του προσδοκίες με τις αντίστοιχες αντικειμενικές Κατά τη χρονική στιγμή t, για παράδειγμα τον Μάρτιο του 2000, η αγορά διαμορφώνει μια άποψη για την κατανομή πιθανοτήτων, D s ( p i,t+1 ) της τιμής p i,t+1, για την επενδυτική κατηγορία i Να σημειωθεί ότι το p i,t συμβολίζει τον λογάριθμο της τιμής, έτσι ώστε οι λογαριθμικές διαφορές R i,t+1 = p i,t+1 - p i,t να προσεγγίζουν τις αποδόσεις, R i,t+1 Η υποκειμενική προσδοκία της αγοράς για την τιμή που θα επικρατήσει την t+1 δίνεται από τον υποκειμενικό μέσο E ( p i,t+1 ) της κατανομής D s ( p i,t+1 ) Το ερώτημα που τίθεται σε αυτό το σημείο είναι το ποια θα είναι η τρέχουσα τιμή p i,t που θα διαμορφώσει η αγορά τη χρονική στιγμή t με δεδομένη την υποκειμενική προσδοκία E ( p i,t+1 ) για την «αυριανή» τιμή Προκειμένου να απαντήσουμε σε αυτό το ερώτημα θα πρέπει να υιοθετήσουμε μια επιπλέον πολύ βασική υπόθεση: Ποιος είναι ο τρόπος διαμόρφωσης των αναμενόμενων αποδόσεων ισορροπίας E ( R i,t+1 ) ; Με άλλα λόγια, τι απαιτεί η αγορά σε όρους αναμενόμενης απόδοσης της επενδυτικής κατηγορίας i προκειμένου η ζήτηση που θα εκφράσει για την i να ισούται με την υφιστάμενη προσφορά της i έτσι ώστε να επιτευχθεί ισορροπία; Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι η αγορά ισορροπεί όταν σε κάθε χρονική στιγμή t, η αναμενόμενη απόδοση E ( R i,t+1 ) είναι ίση με μια σταθερή ποσότητα, E ( R i ) Κάτω από αυτή την υπόθεση διαμόρφωσης αναμενόμενων αποδόσεων ισορροπίας, ο τρόπος με τον οποίο η αγορά διαμορφώνει την τρέχουσα τιμή p i,t είναι ο εξής: Όπως είπαμε, το πρώτο που κάνει η αγορά είναι, ευρισκόμενη στη χρονική στιγμή t, να διαμορφώσει μια υποκειμενική προσδοκία, E ( p i,t+1 ) για την αυριανή τιμή Με βάση αυτή τη διαμορφωμένη προσδοκία, η αγορά θα ισορροπήσει όταν θέσει μια τρέχουσα τιμή p i,t τέτοια ώστε η αναμενόμενη απόδοση E ( R i,t+1 ) = E ( p i,t+1 ) - p i,t να ισούται με τη σταθερή ποσότητα E ( R i ) Με άλλα λόγια, σε κάθε χρονική στιγμή t η αγορά αποφασίζει για την τιμή ισορροπίας p i,t λύνοντας την εξίσωση E ( p i,t+1 ) - p i,t = E (R i ) ως προς το p i,t Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι έχουμε μια μετοχή i για την οποία E (R i ) = 0,03 (ή 3%) Γιά τον λογάριθμο της τιμής αυτής της μετοχής, η υποκειμενική πρόβλεψη της αγοράς είναι E ( p i,t+1 ) = 4,6 Η αγορά θα ισορροπήσει όταν διαμορφώσει μια τιμή p i,t ίση με 4,6-0,03 = 4,57 Αν η τιμή είναι μεγαλύτερη από 4,57, τότε η αναμενόμενη απόδοση της αγοράς με βάση την υποκειμενική προσδοκία της τιμής την περίοδο t+1, είναι μικρότερη του 3% Αυτό σημαίνει ότι η μετοχή i δεν είναι αρκετά ελκυστική στους επενδυτές και ως εκ τούτου η αγορά χαρακτηρίζεται από υπερβάλλουσα προσφορά Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την πτώση της τιμής έως το επίπεδο του 4,57 στο οποίο αποκαθίσταται η ισορροπία 435

6 ENOΤΗΤΑ ΣΤ: ΚΡΙΣΗ ΚΑΙ Η ΤΙΜΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΙΣ ΑΓΟΡΕΣ Παρατήρηση: Ένα από τα σημαντικότερα θέματα στη σύγχρονη Χρηματοοικονομική είναι ο τρόπος με τον οποίο οι επενδυτές αποφασίζουν το ύψος της αναμενόμενης απόδοσης E ( R i,t+1 ) που απαιτούν προκειμένου να διακρατήσουν το επενδυτικό αγαθό i Στα σύγχρονα μοντέλα αποτίμησης όπως το CAPM (Capital Asset Pricing Model) που προτάθηκε από τους Treynor (1962), Sharpe (1964), Lintner (1965a,b) και Mossin (1966) ή το APM (Arbitrage Pricing Model) του Ross (1976), η αναμενόμενη απόδοση E ( R i,t+1 ) είναι θετική συνάρτηση του «ρίσκου» του επενδυτικού αγαθού i Στη συνέχεια θα διακρίνουμε δύο περιπτώσεις 21 Ορθολογικές προσδοκίες Η πρώτη περίπτωση είναι αυτή του ορθολογικού τυπικού επενδυτή, δηλαδή της ορθολογικής αγοράς Αυτή η υπόθεση επιτρέπει την υποκατάσταση του υποκειμενικού τελεστή E με τον μαθηματικό τελεστή E ο οποίος έχει γνωστές ιδιότητες Πιο συγκεκριμένα, η υπόθεση των ορθολογικών προσδοκιών σημαίνει ότι ο τυπικός επενδυτής διαμορφώνει τις προσδοκίες του χρησιμοποιώντας το «ορθό» μέτρο πιθανότητας, δηλαδή αυτό που είναι συνεπές με τον νόμο των μεγάλων αριθμών Αυτό με τη σειρά του σημαίνει ότι δεν υπάρχει άλλος τρόπος διαμόρφωσης προσδοκιών με βάση το Φ t που να υπερτερεί αυτού που ονομάσαμε ορθολογικό Βεβαίως αν κάποιος μεμονωμένος επενδυτής έχει πρόσβαση σε ένα προνομιακό σύνολο πληροφοριών (για παράδειγμα εσωτερική πληροφόρηση), τότε το δικό του σύνολο πληροφοριών είναι διαφορετικό από αυτό της αγοράς, (δηλαδή το Φ t ) και ως εκ τούτου μπορεί οι προσδοκίες που δύναται να διαμορφώσει να υπερτερούν των ορθολογικών Η συζήτηση που προηγήθηκε μπορεί να τυποποιηθεί κάτω από την υπόθεση των ορθολογικών προσδοκιών ως εξής: Αρχικά υποθέτουμε ότι απόδοση, R i,t+1 μεταξύ των χρονικών στιγμών t και t+1 είναι γραμμική συνάρτηση της μη-αναμενόμενης (κατά τη χρονική στιγμή t) αλλαγής (κατά τη χρονική στιγμή t+1) του οικονομικού παράγοντα x t : R i,t+1 = a i +b i [x t+1 - E ( x t+1 )]+u i,t+1 (1) όπου επίσης υποθέτουμε ότι ο τυχαίος όρος u i,t+1 έχει μέσο ίσο με το μηδέν και είναι ανεξάρτητος του x t+1 Η ορθολογική πρόβλεψη της απόδοσης που διενεργείται από την αγορά τη χρονική στιγμή t για τη χρονική στιγμή t+1 μπορεί να εξαχθεί αν εφαρμόσουμε και στα δύο μέλη της παραπάνω ισότητας τον μαθηματικό τελεστή E ( ) Αυτή η εφαρμογή μας δίνει το εξής: E ( R i,t+1 ) = a i +b i [ E ( x t+1 ) - E ( x t+1 )] + E ( u i,t+1 ) από την οποία προκύπτει ότι: E ( R i,t+1 ) = a i Παρατηρήσεις: (i) η βασική σχέση (1) που περιγράφει τον γενεσιουργό μηχανισμό των αποδόσεων έχει ως συνέπεια το ότι η απόκλιση R i,t+1 - a i μεταξύ της πραγματικής απόδοσης R i,t+1 και της αναμενόμενης a i (δηλαδή η «έκπληξη στην απόδοση») να είναι γραμμική συνάρτηση της «έκπληξης» στον παράγοντα x Πιο συγκεκριμένα, ας υποθέσουμε ότι τη χρονική στιγμή t ο τυπικός επενδυτής έχει διαμορφώσει μια ορθολογική προσδοκία E ( x Φ ) για τη μελλοντική τιμή του παράγοντα x και επίσης μια ορθολογική προσδοκία E ( R i,t+1 ) για τη μελλοντική απόδοση Αν κατά τη χρονική στιγμή t+1 η πραγματική τιμή του παράγοντα x είναι ίση με την προσδοκία, δηλαδή αν x t+1 = E ( x Φ ) τότε και η πραγματική απόδοση που θα σημειωθεί R i,t+1 θα είναι ακριβώς ίση με την αναμενόμενη συν την τιμή του τυχαίου όρου u i,t+1 Αντίθετα, μια θετική έκπληξη στον παράγοντα x δηλαδή x t+1 - E ( x Φ ) > 0 θα επιφέρει μια θετική έκπληξη στη απόδοση της περιόδου t+1 (2) 436

7 Νικόλαος Κουρογένης - Νικήτας Πιττής Συστηματικα σφάλματα στις προβλέψεις των αναλυτών (ii) η παραπάνω παρατήρηση μπορεί να επαναδιατυπωθεί ως εξής: Η υπόθεση των ορθολογικών προσδοκιών για τη μελλοντική τιμή της x σημαίνει ότι αυτές οι αποδόσεις είναι κατά μέσο όρο σωστές, δηλαδή: x t+1 = E ( x t+1 ) + ε xt+1 (3) όπου ο όρος ε xt+1 είναι μη-συστηματικός και έχει μέσο ίσο με το μηδέν Σε αυτή την περίπτωση η απόκλιση μεταξύ της πραγματοποιηθείσας και αναμενόμενης απόδοσης δηλαδή η διαφορά R i,t+1 - a i είναι ίση με: R i,t+1 - a i = b i ε xt+1 + u i,t+1 Κατά συνέπεια, οποιαδήποτε απόκλιση μεταξύ της πραγματοποιηθείσας και αναμενόμενης απόδοσης τη χρονική στιγμή t+1 οφείλεται αποκλειστικά και μόνο σε μη-αναμενόμενες αλλαγές στον συστηματικό παράγοντα x ή/και σε τυχαίους παράγοντες που εκφράζονται από τον όρο u i,t+1 Αυτές οι αλλαγές δεν ήταν προβλέψιμες κατά τη χρονική στιγμή t, και ως εκ τούτου μπορούν να θεωρηθούν «εκπλήξεις» (iii) η προηγούμενη συζήτηση προτείνει ότι υπάρχουν τρεις «δυνάμεις» που κινούν τις αποδόσεις R i,t+1 στον χρόνο: (α) Η πρώτη είναι η προσδοκία για τη μελλοντική απόδοση E ( R i,t+1 ) που είναι διαχρονικά σταθερή και ίση με a i (β) Η δεύτερη είναι η «έκπληξη» ε xt+1 στην τιμή του συστηματικού παράγοντα τη χρονική στιγμή t+1 Σε αυτό το σημείο αξίζει να παρατηρήσουμε ότι το ύψος της απόκλισης στις αποδόσεις (για ένα δεδομένο επίπεδο έκπληξης) διαφέρει από κατηγορία σε κατηγορία ανάλογα με τον συντελεστή βήτα της κάθε κατηγορίας (γ) Η τρίτη είναι τα τυχαία συμβάντα που συμβαίνουν τη χρονική στιγμή t+1 και αντιπροσωπεύονται από τον όρο u i,t+1 (iv) η διαχρονική σταθερότητα της αναμενόμενης απόδοσης a i έχει συγκεκριμένες συνέπειες για τη στοχαστική ανέλιξη των αποδόσεων Συγκεκριμένα, κάτω από την ισχύ της (1) ως γενεσιουργού μηχανισμού των αποδόσεων, η αναμενόμενη απόδοση E ( R i,t+1 ) είναι ανεξάρτητη του συνόλου πληροφοριών Φ t, διαχρονικά σταθερή και ίση με τον αδέσμευτο μέσο E ( R i,t+1 ) = α i Αυτό σημαίνει ότι η στοχαστική ανέλιξη των αποδόσεων χαρακτηρίζεται από την ιδιότητα της Mean Conditional Independence (MCI) ή όπως συνηθίζεται στη βιβλιογραφία να αναφέρεται (όχι με απόλυτη αυστηρότητα αν α i 0 ) από την ιδιότητα martingale difference (βλέπε, για παράδειγμα, LeRoy 1973, 1989) Στην περίπτωση δε, που υποτεθεί επιπρόσθετα η στασιμότητα των όρων b i [x t+1 - E ( x Φ )] και u, τότε η στοχαστική ανέλιξη i,t+1 των αποδόσεων είναι επίσης στάσιμη Να σημειωθεί πως αυτό συμβαίνει ακόμα και στην περίπτωση όπου η ανέλιξη {ε xt } είναι στάσιμη και το b i δεν είναι διαχρονικά σταθερό αλλά περιγράφεται και αυτό από μία στάσιμη στοχαστική ανέλιξη {b it } (v) η σχέση (1) ορίζει ένα στατιστικό μοντέλο για τις αποδόσεις Από μόνη της, χωρίς επιπρόσθετες υποθέσεις, δεν θέτει κάποιον συγκεκριμένο περιορισμό στον τρόπο με τον οποίο τιμολογείται το ρίσκο Αν επιπλέον υποθέσουμε μια επαρκώς διαφοροποιημένη αγορά στην οποία δεν υπάρχουν ευκαιρίες arbitrage, τότε η σχέση (1) σε συνδυασμό με τις επιπρόσθετες υποθέσεις συνεπάγεται ότι η αναμενόμενη απόδοση ισορροπίας είναι ίση με: E ( R i,t+1 ) = λ 0 + λ 1 b i όπου λ 0 είναι η απόδοση ενός επενδυτικού αγαθού χωρίς ρίσκο και λ 1 είναι το πριμ ρίσκου του παράγοντα x (βλέπε Ross 1976) (vi) από τα παραπάνω συνάγεται ότι ο μεμονωμένος επενδυτής ή διαχειριστής κεφαλαίων που επιχειρεί να «νικήσει την αγορά» είναι καταδικασμένος σε αποτυχία, νοουμένου ότι το σύνολο πληροφοριών που διαθέτει δεν διαφέρει από αυτό της αγοράς, δηλαδή το Φ t Στη συνέχεια, ας δούμε τις συνέπειες που έχει η υπόθεση (1) σε συνδυασμό με την υπόθεση των ορθολογικών προσδοκιών για την πρόβλεψη της διακύμανσης Var ( R i,t+1 ), καθώς και της 437

8 ENOΤΗΤΑ ΣΤ: ΚΡΙΣΗ ΚΑΙ Η ΤΙΜΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΙΣ ΑΓΟΡΕΣ συνδιακύμανσης Cov [( R i,t+1, R j,t+1 ) ], i j των αποδόσεων για τη χρονική στιγμή t + 1 Συγκεκριμένα, για τη διακύμανση έχουμε: Var ( R i,t+1 ) = Var ((α i + b i [x t+1 - E ( x t+1 )] + u i,t+1 ) ) = b i 2 Var ( x t+1 ) + Var (u i,t+1 ) (4) Όσον αφορά τη συνδιακύμανση, ας υποθέσουμε πως ο αντίστοιχος παράγοντας της μετοχής j είναι ο y t Τότε, η απόδοση R j,t ικανοποιεί τη σχέση: R j,t+1 = α j + b j [y t+1 - E ( y t+1 )] + u j,t+1 και η συνδιακύμανση Cov [( R i,t+1, R j,t+1 ) ] δίνεται ως εξής: Cov [( R i,t+1, R j,t+1 ) ] = b i b j Cov [( x i,t+1, y j,t+1 ) ] (5) όπου χρησιμοποιήσαμε την υπόθεση ότι δεν υπάρχει γραμμική εξάρτηση ανάμεσα στους ιδιοσυγκρατικούς παράγοντες u i, και u j,, δηλαδή ότι Cov [( u i,t+1, u j,t+1 ) ] = 0 Παρατηρούμε ότι οι παραπάνω σχέσεις για τις δεσμευμένες ροπές δεύτερης τάξης των αποδόσεων συνεπάγονται τα εξής: (i) η παρουσία δεσμευμένης ετεροσκεδαστικότητας (όπως για παράδειγμα τύπου GARCH) στις αποδόσεις R i,t εξαρτάται από το αν η στοχαστική ανέλιξη {x t } t 1 και/ή στοχαστική ανέλιξη {u i,t } t 1 χαρακτηρίζονται από δεσμευμένη ετεροσκεδαστικότητα Με άλλα λόγια, κάτω από την υπόθεση (1), προκειμένου να εξηγήσουμε τη δυναμική ετεροσκεδαστικότητα που παρατηρείται στις αποδόσεις των μετοχών είμαστε υποχρεωμένοι να υποθέσουμε πως είτε ο συστηματικός είτε ο τυχαίος παράγοντας είτε και οι δύο χαρακτηρίζονται από αυτή την ιδιότητα Αντίθετα, αν επιτρέψουμε στην παράμετρο b i να μεταβάλλεται διαχρονικά επιδεικνύοντας αυτοσυσχέτιση, τότε η δυναμική ετεροσκεδαστικότητα των αποδόσεων εξηγείται ακόμα και αν και ο συστηματικός και ο τυχαίος παράγοντας είναι διαχρονικά ανεξάρτητες ανελίξεις (βλέπε Kourogenis and Pittis 2010) (ii) επιπλέον, η πρόβλεψη της διακύμανσης των αποδόσεων για την επόμενη χρονική περίοδο απαιτεί εκτός από την εκτίμηση της παραμέτρου b i και προβλέψεις για την αυριανή διακύμανση τόσο του συστηματικού παράγοντα x t όσο και του τυχαίου παράγοντα u i,t (iii) η σχέση (4) μπορεί να επεκταθεί ώστε να συμπεριλάβει ως ερμηνευτική μεταβλητή τη διακύμανση στις προβλέψεις των αναλυτών η οποία είναι διαθέσιμη τη χρονική στιγμή t και άρα αποτελεί στοιχείο του Φ t Στρατηγική κατανομή επενδύσεων - ορθολογικές προσδοκίες - αποτελεσματικές αγορές Η παραπάνω ανάλυση η οποία βασίστηκε στην υπόθεση των ορθολογικών προσδοκιών ή, ισοδύναμα, στην υπόθεση των αποτελεσματικών αγορών προτείνει τα ακόλουθα βήματα για μια στρατηγική κατανομή επενδύσεων Να σημειωθεί ότι με τον όρο «στρατηγική» εννοούμε την κατανομή επενδύσεων η οποία είναι άριστη από την οπτική γωνία του τυπικού επενδυτή ή του συνόλου της ορθολογικής αγοράς, η οποία χρησιμοποιεί με αποτελεσματικό τρόπο το σύνολο πληροφοριών Φ t Αυτό σημαίνει ότι κανένας μεμονωμένος επενδυτής ή διαχειριστής κεφαλαίων που δεν έχει προνομιακή πληροφόρηση δεν μπορεί να πετύχει καλύτερη κατανομή επενδύσεων από αυτή του τυπικού επενδυτή Τα βήματα που πρέπει να ακολουθήσουμε προκειμένου να δημιουργήσουμε άριστα χαρτοφυλάκια είναι τα εξής: (i) εύρεση του μακροοικονομικού παράγοντα x t (ή του συνόλου των παραγόντων αν αυτοί είναι πολλοί) ανά επενδυτική κατηγορία Οι Chen, Roll and Ross (1986) ισχυρίζονται ότι για τις αμερικανικές μετοχές οι μεταβλητές x t που αντιπροσωπεύουν πηγές κινδύνου είναι η διαφορά μεταξύ μακροχρόνιων και βραχυχρόνιων επιτοκίων, ο αναμενόμενος και μη-αναμενόμενος πληθωρισμός, η βιομηχανική παραγωγή και η διαφορά μεταξύ των αποδόσεων των ομολόγων υψηλής και χαμηλής διαβάθμισης 438

9 Νικόλαος Κουρογένης - Νικήτας Πιττής Συστηματικα σφάλματα στις προβλέψεις των αναλυτών (ii) εκτίμηση της σχέσης (1) για κάθε επενδυτική κατηγορία, όπου ως E ( x Φ ) θα χρησιμοποιήσουμε τις προβλέψεις των αναλυτών που είναι διαθέσιμες τη χρονική στιγμή t Η εκτίμηση αυτών των σχέσεων θα μας δώσει τις παραμέτρους a i των n επενδυτικών κατηγοριών, οι οποίες δεν είναι άλλες από τις (διαχρονικά σταθερές) αναμενόμενες αποδόσεις αυτών των κατηγοριών Στο σημείο αυτό αξίζει να κάνουμε μια διάκριση μεταξύ στατιστικής επάρκειας και οικονομικής ερμηνείας Πιο συγκεκριμένα, υπάρχει πιθανότητα κάποιες μεταβλητές να αποδειχθούν στατιστικά σημαντικές, χωρίς να μπορούμε να δείξουμε ότι όντως αντιπροσωπεύουν παράγοντες κινδύνου τους οποίους τιμολογεί η αγορά στα πλαίσια ενός συγκεκριμένου θεωρητικού πλαισίου Αυτό δεν σημαίνει κατ ανάγκη ότι οι μεταβλητές αυτές πρέπει να αφαιρεθούν από το στατιστικό υπόδειγμα Εναλλακτικά, μπορεί το θεωρητικό πλαίσιο μέσα στο οποίο γίνεται η αξιολόγησή τους να είναι εσφαλμένο (iii) εναλλακτικά, οι αναμενόμενες αποδόσεις E ( R i,t+1 ) = α i, μπορούν να εκτιμηθούν παίρνοντας τους δειγματικούς μέσους των πραγματοποιηθεισών ιστορικών αποδόσεων R i,t (iv) εκτίμηση των δεσμευμένων διακυμάνσεων Var ( R i,t+1 ) και συνδιακυμάνσεων Cov [( R i,t+1, R j,t+1 ) ] από τις σχέσεις (4) και αντίστοιχα Για τις εκτιμήσεις αυτές χρειαζόμαστε εκτός των παραμέτρων b i και εκτιμήσεις των Var ( x i,t+1 ) και Var ( u i,t+1 ) οι οποίες μπορούν να αποκτηθούν υποθέτοντας ότι οι ανελίξεις {x t } t 1 και {u i,t } t 1 είναι GARCH (Εναλλακτικά, πώς μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη διακύμανση των προβλέψεων των αναλυτών προκειμένου να εκτιμήσουμε τη διακύμανση της x;) (v) εισαγωγή των εκτιμήσεων από τα βήματα (iii) και (iv) στη διαδικασία αριστοποίησης και εύρεση των άριστων χαρτοφυλακίων με βάση το σύνολο πληροφοριών Φ t 22 Μη-ορθολογικές προσδοκίες Η παραπάνω ανάλυση βασίστηκε στην υπόθεση των ορθολογικών προσδοκιών ή με άλλα λόγια στην υπόθεση ότι η αγορά χρησιμοποιεί το σωστό μέτρο πιθανότητας στη δημιουργία των προσδοκιών της Μια συνέπεια αυτής της υπόθεσης είναι ότι η αγορά δεν κάνει «συστηματικά λάθη» στις προβλέψεις της Πράγματι, αν υποθέσουμε ότι για μια δεδομένη χρονική περίοδο η αγορά έκανε κάποιο συστηματικό σφάλμα στη δημιουργία των υποκειμενικών προβλέψεων E ( x i,t+1 ), τότε η υπόθεση των ορθολογικών προσδοκιών σημαίνει ότι σύντομα η αγορά θα αντιληφθεί το λάθος αυτό και θα αναπροσαρμόσει κατάλληλα τις προσδοκίες της, αποκαθιστώντας έτσι την ορθολογικότητα Στην ενότητα αυτή θα εξετάσουμε το αν όντως η αγορά δημιουργεί ορθολογικές προβλέψεις και αν όχι πώς ένας μεμονωμένος επενδυτής που ανίχνευσε αυτή τη μη-ορθολογικότητα μπορεί να την εκμεταλλευτεί για να δημιουργήσει χαρτοφυλάκια καλύτερα από το «άριστο» χαρτοφυλάκιο της αγοράς Και πάλι θα υποθέσουμε ότι οι αποδόσεις σε κάθε χρονική περίοδο καθορίζονται από τις «εκπλήξεις» στον παράγοντα x, μόνο που τώρα οι εκπλήξεις ορίζονται με βάση τον υποκειμενικό τελεστή E ( ) αντί του μαθηματικού τελεστή E ( ) Αυτό έχει ως αποτέλεσμα το μοντέλο που περιγράφει τη διαχρονική συμπεριφορά των αποδόσεων να είναι το R i,t+1 = α i + b i [x t+1 - E ( x t+1 )] + u i,t+1 (6) Η υπόθεση των ορθολογικών προσδοκιών σημαίνει ότι η τυχαία μεταβλητή x t+1 (για παράδειγμα, ο λογάριθμος της βιομηχανικής παραγωγής) μπορεί να αναλυθεί ως εξής: x t+1 = E ( x t+1 ) + v t+1 (7) ή αφαιρώντας τον όρο x t και από τα δύο μέλη αυτής της εξίσωσης x t+1 - x t = [ E ( x t+1 ) - x t ] + v t+1 439

10 ENOΤΗΤΑ ΣΤ: ΚΡΙΣΗ ΚΑΙ Η ΤΙΜΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΙΣ ΑΓΟΡΕΣ όπου ο τυχαίος όρος v t+1 τη μη-συστηματική συνιστώσα Ο όρος x t+1 - x t εκφράζει τον πραγματικό ρυθμό μεταβολής της x μεταξύ των περιόδων t και t+1, ενώ ο όρος [ E ( x Φ ) - x ] εκφράζει τον αναμενόμενο t ρυθμό μεταβολής, με την προσδοκία να έχει σχηματιστεί τη χρονική στιγμή t Αυτό σημαίνει ότι οι υποκειμενικές προσδοκίες [ E ( x Φ ) - x ] για τον ρυθμό μεταβολής της x οι οποίες είναι παρατηρήσιμες σε t κάθε χρονική στιγμή t (για παράδειγμα οι προβλέψεις των αναλυτών της Bloomberg) είναι ορθολογικές αν στο πλαίσιο της εξίσωσης x t+1 - x t = δ 0 + δ 1 [ E ( x t+1 ) - x t ] + ξ t+1 (8) ικανοποιούν τους εξής περιορισμούς: δ 0 = 0 δ 1 = 1 (9) ξ t+1 = v t+1 Ας εξετάσουμε την περίπτωση των μηνιαίων προβλέψεων της Bloomberg για τον ρυθμό μεταβολής της βιομηχανικής παραγωγής Δηλαδή, για τη συγκεκριμένη περίπτωση το x t+1 - x t συμβολίζει την πραγματοποιηθείσα μεταβολή της βιομηχανικής παραγωγής μεταξύ των περιόδων t και t+1, ενώ το [E ( x Φ ) - x ] t συμβολίζει την προσδοκία της αγοράς για τη μεταβολή της βιομηχανικής παραγωγής μεταξύ των περιόδων t και t+1 Οι δύο σειρές που εξετάζουμε, δηλαδή η πραγματοποιηθείσα και η προσδοκώμενη μηνιαία μεταβολή της βιομηχανικής παραγωγής εμφανίζονται στο Διάγραμμα 1 για τη χρονική περίοδο Ιανουάριος Ιούλιος 2010 Διάγραμμα 1 Πραγματοποιηθείσα και Προσδοκώμενη Μηνιαία Μεταβολή της Βιομηχανικής Παραγωγής στις ΗΠΑ Πραγµατοποιηθείσα Μηνιαία Μεταβολή της Βιοµηχανικής Παραγωγής στις ΗΠΑ Προσδοκώµενη Μηνιαία Μεταβολή της Βιοµηχανικής Παραγωγής στις ΗΠΑ 440

11 Νικόλαος Κουρογένης - Νικήτας Πιττής Συστηματικα σφάλματα στις προβλέψεις των αναλυτών Οι στατιστικές ιδιότητες των δύο αυτών σειρών για την υπό εξέταση περίοδο συνοψίζονται στον Πίνακα 1: Πίνακας 1 Περιγραφικά Στατιστικά της Πραγματοποιηθείσας, x t+1 - x t και Προσδοκώμενης, [ E ( x Φ ) - x ], Μηνιαίας Μεταβολής της Βιομηχανικής Παραγωγής στις ΗΠΑ t x t+1 - x t E ( x t+1 ) - x t Μέσος 0,084 0,128 Διάμεσος 0,150 0,200 Τυπική Απόκλιση 0,654 0,434 Ασυμμετρία -1,161-0,875 Κύρτωση 5,590 3,731 Jarque-Berra test 63,83 18,91 Συντελεστής AR(1) 0,266 0,585 Έλεγχος Αυτοσυσχέτισης Q(12) 38,73 149,75 Ο Πίνακας 1 προτείνει τα εξής: (i) ο δειγματικός μέσος (και η διάμεσος) των προσδοκώμενων μεταβολών είναι μεγαλύτερος του μέσου των πραγματικών μεταβολών Αντίθετα, η τυπική απόκλιση των προσδοκώμενων μεταβολών είναι σημαντικά μικρότερη αυτής των πραγματικών Αυτές οι διαφορές οφείλονται στην αδυναμία των προσδοκώμενων μεταβολών να προβλέψουν επαρκώς τις μεγάλες αρνητικές πραγματικές μεταβολές που υπάρχουν στο δείγμα Με άλλα λόγια, οι αναλυτές εμφανίζονται ιδιαίτερα συντηρητικοί στο να προβούν σε ιδιαίτερα μεγάλες (κατά απόλυτη τιμή) αρνητικές προβλέψεις (ii) Το παραπάνω χαρακτηριστικό αντανακλάται και στα κατανομικά χαρακτηριστικά των δύο σειρών Πιο συγκεκριμένα, οι προσδοκώμενες μεταβολές χαρακτηρίζονται από μικρότερη αρνητική ασυμμετρία και κύρτωση από ό,τι οι πραγματικές μεταβολές (iii) η αδυναμία των αναλυτών να προβούν σε ραγδαίες μεταβολές των προβλέψεών τους από μήνα σε μήνα προκαλεί έναν ιδιαίτερα μεγάλο βαθμό persistence στις προσδοκώμενες μεταβολές σε σχέση με τις πραγματικές Πράγματι, ο συντελεστής αυτοσυσχέτισης των προσδοκώμενων μεταβολών είναι υπερδιπλάσιος αυτού των πραγματικών μεταβολών Η διαχρονική πορεία των εκπλήξεων σχετικά με τη βιομηχανική παραγωγή, δηλαδή η μεταβλητή x t+1 - E ( x Φ ) που εμφανίζεται στη σχέση (6) παρουσιάζεται στο Διάγραμμα 2: 441

12 ENOΤΗΤΑ ΣΤ: ΚΡΙΣΗ ΚΑΙ Η ΤΙΜΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΙΣ ΑΓΟΡΕΣ Διάγραμμα 2 Διαχρονική Συμπεριφορά των Μη Αναμενόμενων Ρυθμών Μεταβολής της Βιομηχανικής Παραγωγής στις ΗΠΑ Στη συνέχεια θα προβούμε σε εκτίμηση της σχέσης (8) προκειμένου να ελέγξουμε την υπόθεση των ορθολογικών προσδοκιών Τα αποτελέσματα της εκτίμησης για την περίπτωση της βιομηχανικής παραγωγής εμφανίζονται στον Πίνακα 2: Πίνακας 2 Έλεγχος της Υπόθεσης των Ορθολογικών Προβλέψεων για τη Βιομηχανική Παραγωγή (Ιαν Ιούλ 2010) Variable Coefficient Std Error t-statistic Prob C -0, , , ,0246 E ( x t+1 ) - x t 1, , , ,0000 R-squared 0, Mean dependent var 0, Adjusted R-squared 0, SD dependent var 0, SE of regression 0, Akaike info criterion 0, Sum squared resid 16,29761 Schwarz criterion 0, Log likelihood -49,93467 F-statistic 283,0637 Durbin-Watson stat 2, Prob(F-statistic) 0, Τα αποτελέσματα από την εκτίμηση της εξίσωσης συνοψίζονται ως εξής: (i) Τόσο η εκτίμηση της παραμέτρου δ 0 όσο και αυτή της παραμέτρου δ 1 εμφανίζονται στατιστικά διάφορες του μηδέν και ένα, αντίστοιχα (ii) Το στατιστικό Durbin-Watson προτείνει την ύπαρξη ελαφράς αρνητικής συσχέτισης στον όρο ξ t Επιπρόσθετοι έλεγχοι επιβεβαιώνουν την ύπαρξη της αρνητικής συσχέτισης στα κατάλοιπα Για παράδειγμα, 442

13 Νικόλαος Κουρογένης - Νικήτας Πιττής Συστηματικα σφάλματα στις προβλέψεις των αναλυτών το στατιστικό Q(12) ισούται με 27,17 με αντίστοιχη p-value ίση με 0,007 Οι συντελεστές αυτοσυσχέτισης πρώτης και δεύτερης τάξης είναι ίσοι με -0,140 και -0,21 αντίστοιχα Τα παραπάνω αποτελέσματα συνηγορούν στην απόρριψη της υπόθεσης των ορθολογικών προβλέψεων για τη μεταβολή της βιομηχανικής παραγωγής Αυτό σημαίνει ότι οι υποκειμενικές προβλέψεις των αναλυτών E ( x Φ ) δεν δημιουργούνται με βάση το σωστό μέτρο πιθανότητας και άρα οι υποκειμενικές προβλέψεις E ( x Φ ) δεν ταυτίζονται με τις αντικειμενικές προβλέψεις E ( x Φ ) οι οποίες χαρακτηρίζουν τη στοχαστική δομή του φαινομένου Αυτό με τη σειρά του σημαίνει ότι υπάρχει περιθώριο για τον συγκεκριμένο επενδυτή, ο οποίος αντιλαμβάνεται αυτό τον ορθολογισμό, να τον εκμεταλλευτεί κατάλληλα προκειμένου να «νικήσει την αγορά» Αυτό μπορεί να γίνει ως εξής: Υποθέτουμε ότι η σχέση (8) ισχύει με δ 0 0 και δ 1 Ο όρος E ( x Φ ) είναι γνωστός (παρατηρήσιμος) τη χρονική στιγμή t, δηλαδή με άλλα λόγια αποτελεί στοιχείο του Φ t 1 Ας εφαρμόσουμε τον μαθηματικό τελεστή E ( Φ ) και στα δύο μέλη της (8): t E ( x Φ ) - x = δ + δ Ε (E ( x Φ ) - x Φ ) + E ( ξ Φ ) t 0 1 t t από όπου συνεπάγεται ότι: E ( x t+1 ) - x t = δ 0 + δ 1 E ( x t+1 ) - δ 1 x t + E ( ξ t+1 ) (10) Σχετικά με τον τελευταίο όρο, άν η ανέλιξη {ξ t } t 1 είναι mean conditional independent τότε E ( ξ Φ ) = 0 Αντίθετα, αν η ανέλιξη {ξ } επιδεικνύει διαχρονική εξάρτηση τότε t t 1 E ( ξ t+1 ) = h(φ t ) Για παράδειγμα, αν η {ξ t } t 1 είναι AR(1), ξ t = ρ ξ ξ t -1 + ε ξ t τότε E ( ξ t+1 ) = ρ ξ ξ t περίπτωση κατά την οποία η σχέση (10) γίνεται: E ( x t+1 ) - x t = δ 0 + δ 1 E ( x t+1 ) - δ 1 x t + ρ ξ ξ t (11) Να σημειωθεί ότι ο όρος ξ t είναι μη-παρατηρήσιμος αλλά μπορεί να υποκατασταθεί από τον παρατηρήσιμο όρο ξ^t : ξ^ t = x t + δ^ 0 - δ^ 1 E ( x t -1 ) Στη συνέχεια θα εφαρμόσουμε κάποιους απλούς αλγεβρικούς μετασχηματισμούς στην (11) προκειμένου να εξάγουμε μια έκφραση για τη διαφορά E ( x Φ ) - E ( x Φ ) την οποία θα χρησιμοποιήσουμε αργότερα Συγκεκριμένα, αφαιρώντας και από τα δύο μέλη της (11) τον όρο E ( x Φ ) και μεταφέροντας το x t στο δεξιό σκέλος της (11), έχουμε: E ( x t+1 ) - E ( x t+1 ) = δ 0 + (δ 1-1)E ( x t+1 ) + (1 - δ 1 ) x t + ρ ξ ξ t (12) Η σχέση (12) σημαίνει ότι η διαφορά μεταξύ των ορθολογικών και υποκειμενικών προβλέψεων που διενεργούνται τη χρονική στιγμή t είναι συνάρτηση μεταβλητών που ανήκουν στο Φ t Η σχέση (12) μπορεί στη συνέχεια να χρησιμοποιηθεί ως εξής: Ας επανέλθουμε στη βασική σχέση (6) που εκφράζει τον γενεσιουργό μηχανισμό των αποδόσεων και ας εφαρμόσουμε και στα δύο σκέλη της τον μαθηματικό τελεστή E ( ) : E ( R Φ ) = α + b [E ( x Φ ) - E ( x Φ )] + E ( u Φ ), (13) i, i i και αφού E ( u Φ ) = 0 τελικά προκύπτει ότι: E ( R Φ ) = α + b [E ( x Φ ) - E ( x Φ )] (14) i, i i Η παραπάνω σχέση προτείνει ότι η αναμενόμενη απόδοση E ( R i,t+1 ) που χαρακτηρίζει τη στοχαστική ανέλιξη των αποδόσεων δεν είναι πλέον σταθερή σε κάθε χρονική στιγμή, αλλά αντίθετα είναι συνάρτηση της 443

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεματική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεματική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεματική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014 Γενικές οδηγίες για την εργασία Τέταρτη Γραπτή Εργασία Όλες οι ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 4 ο. Μοναδιαία ρίζα

ΜΑΘΗΜΑ 4 ο. Μοναδιαία ρίζα ΜΑΘΗΜΑ 4 ο Μοναδιαία ρίζα Είδαμε προηγουμένως πως ο έλεγχος της στασιμότητας μιας χρονικής σειράς μπορεί να γίνει με τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης. Ένας άλλος τρόπος που χρησιμοποιείται ευρύτατα στην ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες. Το Πρωτοβάθμιο και Δευτεροβάθμιο Υπόδειγμα

Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες. Το Πρωτοβάθμιο και Δευτεροβάθμιο Υπόδειγμα Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες Το Πρωτοβάθμιο και Δευτεροβάθμιο Υπόδειγμα Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναμική Μακροοικονομική, 2014 Ορισμός των Ορθολογικών Προσδοκιών για Μία Περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Υποδείγματα μιας εξίσωσης

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Υποδείγματα μιας εξίσωσης ΜΑΘΗΜΑ 3ο Υποδείγματα μιας εξίσωσης Οι βασικές υποθέσεις 1. Ο διαταρακτικός όρος u t είναι μια τυχαία μεταβλητή με μέσο το μηδέν. Eu t = 0 για t = 1,2,3..n 2. Η διακύμανση της τυχαίας μεταβλητής u t είναι

Διαβάστε περισσότερα

Το Βασικό Κεϋνσιανό Υπόδειγμα και η Σταδιακή Προσαρμογή του Επιπέδου Τιμών. Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης

Το Βασικό Κεϋνσιανό Υπόδειγμα και η Σταδιακή Προσαρμογή του Επιπέδου Τιμών. Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης Το Βασικό Κεϋνσιανό Υπόδειγμα και η Σταδιακή Προσαρμογή του Επιπέδου Τιμών Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναμική Μακροοικονομική, 2014 Η Κεϋνσιανή Προσέγγιση Η πιο διαδεδομένη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2 013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ

Διαβάστε περισσότερα

Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου. Ενότητα # 3: Θεωρία Χαρτοφυλακίου Διδάσκων: Σπύρος Σπύρου Τμήμα: Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου. Ενότητα # 3: Θεωρία Χαρτοφυλακίου Διδάσκων: Σπύρος Σπύρου Τμήμα: Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου Ενότητα # 3: Θεωρία Χαρτοφυλακίου Διδάσκων: Σπύρος Σπύρου Τμήμα: Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΙΕΘΝΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΙΕΘΝΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΙΕΘΝΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ Μάθηµα: Εφαρµοσµένη Οικονοµετρία (Aκαδηµαϊκό έτος: 2008-2009) Σπύρος Σκούρας Ονοµατεπώνυµο: ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΙΟΥΛΙΟΥ 2009

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 3ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 3ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 3ο Κίβδηλες παλινδρομήσεις Μια από τις υποθέσεις που χρησιμοποιούμε στην ανάλυση της παλινδρόμησης είναι ότι οι χρονικές σειρές που χρησιμοποιούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ Στις βασικές υποθέσεις των γραμμικών υποδειγμάτων (απλών και πολλαπλών), υποθέτουμε ότι δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση (autocorrelation

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Πωλήσεις, Δαπάνες Διαφήμισης και Αριθμός Πωλητών Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) 98 050 6 3 989

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2005) σελ. 149-158

Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2005) σελ. 149-158 Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2005) σελ. 149-158 TΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (CAPITAL ASSET PRICING MODEL - CAPM) ΚΑΙ Η ΥΠΟΘΕΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες. Το Πρωτοβάθμιο Υπόδειγμα

Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες. Το Πρωτοβάθμιο Υπόδειγμα Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες Το Πρωτοβάθμιο Υπόδειγμα Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναμική Μακροοικονομική, 2014 Ορισμός των Ορθολογικών Προσδοκιών για Μία Περίοδο στο Μέλλον Η ορθολογική

Διαβάστε περισσότερα

Χ. Εμμανουηλίδης, 1

Χ. Εμμανουηλίδης, 1 Εφαρμοσμένη Στατιστική Έρευνα Απλό Γραμμικό Υπόδειγμα AΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Αν. Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εφαρμοσμένη Στατιστική, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ Χ. Εμμανουηλίδης,

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική

Διαβάστε περισσότερα

3η Ενότητα Προβλέψεις

3η Ενότητα Προβλέψεις ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων 3η Ενότητα Προβλέψεις (Μέρος 4 ο ) http://www.fsu.gr

Διαβάστε περισσότερα

Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος

Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος ΜΑΘΗΜΑ 10 ο Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος Η μέθοδος της συνολοκλήρωσης είναι ένας τρόπος με τον οποίο μπορούμε να εκτιμήσουμε τη μακροχρόνια σχέση ισορροπίας που υπάρχει μεταξύ δύο ή

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Χαρτοφυλακίου ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ

Θεωρία Χαρτοφυλακίου ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ Θεωρία Χαρτοφυλακίου ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ by Dr. Stergios Athianos 1- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΠΕΝΔΥΣΗΣ Τοποθέτηση συγκεκριμένου ποσού με στόχο να αποκομίσει ο επενδυτής μελλοντικές αποδόσεις οι οποίες θα τον αποζημιώσουν

Διαβάστε περισσότερα

Διμεταβλητές κατανομές πιθανοτήτων

Διμεταβλητές κατανομές πιθανοτήτων Διμεταβλητές κατανομές πιθανοτήτων Για να περιγράψουμε την σχέση ανάμεσα σε δύο τυχαίες μεταβλητές χρειαζόμαστε την κοινή κατανομή πιθανοτήτων τους. Η κοινή συνάρτηση πιθανότητ ικανοποιε ί τις συνθ ήκες

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομικά Παράγωγα και Χρηματιστήριο

Χρηματοοικονομικά Παράγωγα και Χρηματιστήριο Χρηματοοικονομικά Παράγωγα και Χρηματιστήριο Ενότητα 3: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΤΟ ΣΥΝΕΤΛΕΣΤΗ BETA Κυριαζόπουλος Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ31

Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ31 Άσκηση η 2 η Εργασία ΔEO3 Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ3 Η επιχείρηση Α εκδίδει σήμερα ομολογία ονομαστικής αξίας.000 με ετήσιο επιτόκιο έκδοσης 7%. Το

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΟΥ ΒΗΤΑ ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ ΜΕΣΩ ΕΝΟΣ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΜΕ ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΟΥΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Η ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΟΥ ΒΗΤΑ ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ ΜΕΣΩ ΕΝΟΣ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΜΕ ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΟΥΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...2 1.2 ΣΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ...6 1.3 ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ...9 1.4 ΣΥΝΤΟΜΗ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΥΠΟΛΟΙΠΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ...9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 2.1 ΘΕΩΡΙΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ...11

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου Όρου (ARIMA)

Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου Όρου (ARIMA) ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου

Διαβάστε περισσότερα

CAPM. Το Μοντέλο Αποτίμησης Κεφαλαιουχικών Αγαθών (Capital Asset Pricing Model): ανάλυση ρίσκου και απόδοσης επενδύοντας στις παγκόσμιες χρηματαγορές

CAPM. Το Μοντέλο Αποτίμησης Κεφαλαιουχικών Αγαθών (Capital Asset Pricing Model): ανάλυση ρίσκου και απόδοσης επενδύοντας στις παγκόσμιες χρηματαγορές CAPM Το Μοντέλο Αποτίμησης Κεφαλαιουχικών Αγαθών (Capital Asset Pricing Model): ανάλυση ρίσκου και απόδοσης επενδύοντας στις παγκόσμιες χρηματαγορές 1 Το Capital Asset Pricing Model & Tο Κόστος Κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ

ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ Ενότητα 4: ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑΓΟΡΑΣ ΚΥΡΙΑΖΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Τμήμα ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 Ένα Δυναµικό Υπόδειγµα Επενδύσεων

Κεφάλαιο 8 Ένα Δυναµικό Υπόδειγµα Επενδύσεων Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 2015 Κεφάλαιο 8 Ένα Δυναµικό Υπόδειγµα Επενδύσεων Στο κεφάλαιο αυτό αναλύουµε το βασικό δυναµικό νεοκλασσικό υπόδειγµα επιλογής των επενδύσεων. Το

Διαβάστε περισσότερα

5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο

5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο 5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο Ένα εναλλακτικό μοντέλο της απλής γραμμικής παλινδρόμησης (που χρησιμοποιήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression)

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) ΜΑΘΗΜΑ 3 ο 1 Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) Η συμπεριφορά των περισσότερων οικονομικών μεταβλητών είναι συνάρτηση όχι μιας αλλά πολλών μεταβλητών Υ = f ( X 1, X 2,... X n ) δηλαδή η Υ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΗΤΡΗΣ- ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΦΙΛΙΠΠΑΚΟΣ

ΔΗΜΗΤΡΗΣ- ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΦΙΛΙΠΠΑΚΟΣ ΠΑΝΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Τμήμα Δημόσιας Διοίκησης Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών:Οικονομικά της Παραγωγής και των Διακλαδικών Σχέσεων ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 2015 Πληθυσμός: Εισαγωγή Ονομάζεται το σύνολο των χαρακτηριστικών που

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 1.1. Εισαγωγή 13 1.2. Μοντέλο ή Υπόδειγμα 13 1.3. Η Ανάλυση Παλινδρόμησης 16 1.4. Το γραμμικό μοντέλο Παλινδρόμησης 17 1.5. Πρακτική χρησιμότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ Ενότητα 6: «ΑΠΟΔΟΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ» ΚΥΡΙΑΖΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Τμήμα ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Συναλλαγματικές ισοτιμίες και επιτόκια

Συναλλαγματικές ισοτιμίες και επιτόκια Κεφάλαιο 2 Συναλλαγματικές ισοτιμίες και επιτόκια 2.1 Σύνοψη Στο δεύτερο κεφάλαιο του συγγράμματος περιγράφεται αρχικά η συνθήκη της καλυμμένης ισοδυναμίας επιτοκίων και ο τρόπος με τον οποίο μπορεί ένας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ Ενότητα 5: Η ΥΠΟΘΕΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ

ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ Ενότητα 5: Η ΥΠΟΘΕΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ Ενότητα 5: Η ΥΠΟΘΕΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΥΡΙΑΖΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Τμήμα ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικό Παράρτηµα 5 Επίλυση Υποδειγµάτων µε Ορθολογικές Προσδοκίες

Μαθηµατικό Παράρτηµα 5 Επίλυση Υποδειγµάτων µε Ορθολογικές Προσδοκίες Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 2015 Μαθηµατικό Παράρτηµα 5 Επίλυση Υποδειγµάτων µε Ορθολογικές Προσδοκίες Στο παράρτηµα αυτό εξετάζουµε τις ιδιότητες και τις µεθόδους επίλυσης υποδειγµάτων

Διαβάστε περισσότερα

«Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΚΛΑΔΟΥ ΣΤΙΣ ΑΠΟΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ»

«Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΚΛΑΔΟΥ ΣΤΙΣ ΑΠΟΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ & ΤΡΑΠΕΖΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ Π.Μ.Σ ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΙΑ ΣΤΕΛΕΧΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ : «Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΚΛΑΔΟΥ ΣΤΙΣ ΑΠΟΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ»

Διαβάστε περισσότερα

Ο Συντελεστής Beta μιας Μετοχής

Ο Συντελεστής Beta μιας Μετοχής Φεβρουάριος 2005 Ο Συντελεστής Beta μιας Μετοχής Νικόλαος Ηρ. Γεωργιάδης Υπεύθυνος Ανάλυσης Valuation & Research Specialists ( VRS ) Investment Research & Analysis Journal - Value Invest - www.valueinvest.gr

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εργασία 3 Παράγωγα Αξιόγραφα. Γενικές οδηγίες

Γραπτή Εργασία 3 Παράγωγα Αξιόγραφα. Γενικές οδηγίες ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΕΟ 31 Χρηματοοικονομική ιοίκηση Ακαδημαϊκό Έτος: 2011-2012 Γραπτή Εργασία 3 Παράγωγα Αξιόγραφα Γενικές

Διαβάστε περισσότερα

Επιτόκια, Πληθωρισμός και Έλλειμμα (10.2, 12.6, 18.2, 18.6, 18.7)

Επιτόκια, Πληθωρισμός και Έλλειμμα (10.2, 12.6, 18.2, 18.6, 18.7) Επιτόκια, Πληθωρισμός και Έλλειμμα (10.2, 12.6, 18.2, 18.6, 18.7) 1 Dependent Variable: T_BILLS3 Method: Least Squares Sample: 1948-2003 C 1.25 0.44 2.83 0.01 INFLATION 0.61 0.08 8.09 0.00 DEFICIT 0.70

Διαβάστε περισσότερα

Συνολοκλήρωση και VAR υποδείγματα

Συνολοκλήρωση και VAR υποδείγματα ΜΑΘΗΜΑ ο Συνολοκλήρωση και VAR υποδείγματα Ησχέσησ ένα στατικό υπόδειγμα συνολοκλήρωσης και σ ένα υπόδειγμα διόρθωσης λαθών μπορεί να μελετηθεί καλύτερα όταν χρησιμοποιούμε τις ιδιότητες των αυτοπαλίνδρομων

Διαβάστε περισσότερα

Πολυπαραγοντικά υποδείγματα και αποτίμηση μετοχών: εμπειρικές μελέτες

Πολυπαραγοντικά υποδείγματα και αποτίμηση μετοχών: εμπειρικές μελέτες Μεταπτυχιακό στη Χρηματοοικονομική Ανάλυση για Στελέχη Διπλωματική Εργασία Πολυπαραγοντικά υποδείγματα και αποτίμηση μετοχών: εμπειρικές μελέτες ΜΠΤ Φοιτητής: Παπαναστασίου Κωνσταντίνος Επιβλέπων: Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Το Νέο Κεϋνσιανο Υπόδειγμα. Ένα Δυναμικό Στοχαστικό Υπόδειγμα Γενικής Ισορροπίας με Κεϋνσιανά Χαρακτηριστικά

Το Νέο Κεϋνσιανο Υπόδειγμα. Ένα Δυναμικό Στοχαστικό Υπόδειγμα Γενικής Ισορροπίας με Κεϋνσιανά Χαρακτηριστικά Το Νέο Κεϋνσιανο Υπόδειγμα Ένα Δυναμικό Στοχαστικό Υπόδειγμα Γενικής Ισορροπίας με Κεϋνσιανά Χαρακτηριστικά Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναμική Μακροοικονομική, 2014 Το Νέο Κεϋνσιανό Στοχαστικό Δυναμικό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ. Διπλωματική Εργασία

ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ. Διπλωματική Εργασία ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Διπλωματική Εργασία ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΟΥ CAPM ΚΑΙ ΤΟΥ ΠΟΛΥΜΕΤΑΒΛΗΤΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 3 Επομένως τα μερίσματα για τα έτη 2015 και 2016 είναι 0, 08 0,104

ΘΕΜΑ 3 Επομένως τα μερίσματα για τα έτη 2015 και 2016 είναι 0, 08 0,104 ΘΕΜΑ 3 ΙΑ) Η οικονομική αξία της μετοχής BC θα υπολογιστεί από το συνδυασμό των υποδειγμάτων α) D D προεξόφλησης IV για τα πρώτα έτη 05 και 06 και β) σταθερής k k αύξησης μερισμάτων D IV (τυπολόγιο σελ.

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΕΙΡΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑ

ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΕΙΡΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΕΙΡΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑ απόκλιση από την κανονικότητα µπορεί να σηµαίνει Ύπαρξη θετικής ή αρνητικής ασυµµετρίας Ύπαρξη λεπτοκύρτωσης, δηλαδή παρουσία ακραίων τιµών που δεν είναι συµβατές

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασία Διαχείρισης Επενδύσεων (Investment Management Process)

Διαδικασία Διαχείρισης Επενδύσεων (Investment Management Process) Διαδικασία Διαχείρισης Επενδύσεων (Investment Management Process) 1. Καθορισμός Επενδυτικών στόχων (Setting Investment Objectives) Ιδιώτες επενδυτές (Individual Investors) Θεσμικοί επενδυτές (Institutional

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος)

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) 1. Ποιος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος ενός δείγματος ετησίων αποδόσεων μιας μετοχής, της οποίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 12ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 12ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 12ο ΑΙΤΙΟΤΗΤΑ Ένα από τα βασικά προβλήματα που υπάρχουν στην εξειδίκευση ενός υποδείγματος είναι να προσδιοριστεί η κατεύθυνση που μία μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εργασία 3 Παράγωγα Αξιόγραφα. Γενικές οδηγίες

Γραπτή Εργασία 3 Παράγωγα Αξιόγραφα. Γενικές οδηγίες ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΕΟ 31 Χρηματοοικονομική ιοίκηση Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Γραπτή Εργασία 3 Παράγωγα Αξιόγραφα Γενικές

Διαβάστε περισσότερα

Διαστήματα εμπιστοσύνης. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς

Διαστήματα εμπιστοσύνης. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Διαστήματα εμπιστοσύνης Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Διαστήματα εμπιστοσύνης Το διάστημα εμπιστοσύνης είναι ένα διάστημα αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

E[ (x- ) ]= trace[(x-x)(x- ) ]

E[ (x- ) ]= trace[(x-x)(x- ) ] 1 ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Σε αυτό το μέρος της πτυχιακής θα ασχοληθούμε λεπτομερώς με το φίλτρο kalman και θα δούμε μια καινούρια έκδοση του φίλτρου πάνω στην εφαρμογή της γραμμικής εκτίμησης διακριτού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 5ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 5ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 5ο Μοναδιαία ρίζα Είδαμε προηγουμένως πως ο έλεγχος της στασιμότητας μιας χρονικής σειράς μπορεί να γίνει με τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Υπάρχει σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές; Αν ναι, ποια είναι αυτή η σχέση; Πως μπορεί αυτή η σχέση να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική

Εφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ B Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mal: dkugu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://uer.auth.gr/~dkugu/teach/cvltraport/dex.html Εφαρμοσμένη Στατιστική:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση

Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση Εκεί που είμαστε Κεφάλαια 7 και 8: Οι διωνυμικές,κανονικές, εκθετικές κατανομές και κατανομές Poisson μας επιτρέπουν να κάνουμε διατυπώσεις πιθανοτήτων γύρω από το Χ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών

Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται δύο κριτήρια απόρριψης απομακρυσμένων από τη μέση τιμή πειραματικών μετρήσεων ενός φυσικού μεγέθους και συγκεκριμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή 2013 [Πρόλογος] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 2012-2013 Μ.Επ. ΟΕ0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Μαρί-Νοέλ Ντυκέν, Επ. Καθηγητρία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ Δημήτριος Βασιλείου Καθηγητής Ελληνικού Ανοικτού Πανεπιστημίου Νικόλαος Ηρειώτης Αναπληρωτής Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών 1 Ανάλυση Επενδύσεων και Διαχείριση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ BRAND NAME ΣΤΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗΣ ΤΩΝ ΕΙΣΗΓΜΕΝΩΝ ΣΤΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΤΑΙΡΙΩΝ

Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ BRAND NAME ΣΤΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗΣ ΤΩΝ ΕΙΣΗΓΜΕΝΩΝ ΣΤΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΤΑΙΡΙΩΝ INVESTMENT RESEARCH & ANALYSIS JOURNAL Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ BRAND NAME ΣΤΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗΣ ΤΩΝ ΕΙΣΗΓΜΕΝΩΝ ΣΤΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΤΑΙΡΙΩΝ H Ύπαρξη ενός Ισχυρού Brand Name Αποτελεί Ικανή Συνθήκη Βελτίωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες ΜΑΘΗΜΑ 3ο Βασικές έννοιες Εισαγωγή Βασικές έννοιες Ένας από τους βασικότερους σκοπούς της ανάλυσης των χρονικών σειρών είναι η διενέργεια των προβλέψεων. Στα υποδείγματα αυτά η τρέχουσα τιμή μιας οικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

ΗΡΑΚΛΕΙΟ 2007 ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΠΕΤΑΝΟΥ

ΗΡΑΚΛΕΙΟ 2007 ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΠΕΤΑΝΟΥ ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΠΕΤΑΝΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Γιατί οι επιχειρήσεις έχουν ανάγκη την πρόβλεψη σελ.1 1.2 Μέθοδοι πρόβλεψης....σελ.2 ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ 2.1 Υπόδειγμα του Κινητού μέσου όρου.σελ.5 2.2 Υπόδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Βραχυχρόνιες προβλέψεις του πραγματικού ΑΕΠ χρησιμοποιώντας δυναμικά υποδείγματα παραγόντων

Βραχυχρόνιες προβλέψεις του πραγματικού ΑΕΠ χρησιμοποιώντας δυναμικά υποδείγματα παραγόντων Βραχυχρόνιες προβλέψεις του πραγματικού ΑΕΠ χρησιμοποιώντας δυναμικά υποδείγματα παραγόντων 1. Εισαγωγή Αθανάσιος Καζάνας και Ευθύμιος Τσιώνας Τα υποδείγματα παραγόντων χρησιμοποιούνται ευρέως στη διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ-ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑΣ Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος ΕΠΙΧ Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου

Διαβάστε περισσότερα

Η Νέα Κλασσική Θεώρηση των Οικονομικών Διακυμάνσεων. Το Υπόδειγμα των Πραγματικών Οικονομικών Κύκλων

Η Νέα Κλασσική Θεώρηση των Οικονομικών Διακυμάνσεων. Το Υπόδειγμα των Πραγματικών Οικονομικών Κύκλων Η Νέα Κλασσική Θεώρηση των Οικονομικών Διακυμάνσεων Το Υπόδειγμα των Πραγματικών Οικονομικών Κύκλων 1 Οικονομικές Διακυμάνσεις Οι οικονομίες ανέκαθεν υπόκειντο σε κυκλικές διακυμάνσεις. Σε ορισμένες περιόδους

Διαβάστε περισσότερα

H Βραχυχρόνια Καμπύλη Συναθροιστικής Προσφοράς - Μακροχρόνια περίοδος: Κατακόρυφη καμπύλη Συναθροιστικής Προσφοράς (Υ=Υ f ), δηλαδή σταθερή παραγωγή

H Βραχυχρόνια Καμπύλη Συναθροιστικής Προσφοράς - Μακροχρόνια περίοδος: Κατακόρυφη καμπύλη Συναθροιστικής Προσφοράς (Υ=Υ f ), δηλαδή σταθερή παραγωγή H Βραχυχρόνια Καμπύλη Συναθροιστικής Προσφοράς - Μακροχρόνια περίοδος: Κατακόρυφη καμπύλη Συναθροιστικής Προσφοράς (Υ=Υ f ), δηλαδή σταθερή παραγωγή στο επίπεδο του δυνητικού προϊόντος. - Αλλά: Στις σύγχρονες

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium iv Στατιστική Συμπερασματολογία Ι Σημειακές Εκτιμήσεις Διαστήματα Εμπιστοσύνης Στατιστική Συμπερασματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο της Στατιστικής Συμπερασματολογία,

Διαβάστε περισσότερα

Καμπύλη Phillips (10.1, 11.5, 12.1, 12.5, 18.3, 18.8, 18.10)

Καμπύλη Phillips (10.1, 11.5, 12.1, 12.5, 18.3, 18.8, 18.10) Καμπύλη Phillips (10.1, 11.5, 12.1, 12.5, 18.3, 18.8, 18.10) 1 2 y t = β 0 + β 1 x t + u t y t = Πληθωρισμός x t = Ανεργία 3 Dependent Variable: INFLATION Method: Least Squares Sample: 1948-1996 (49) C

Διαβάστε περισσότερα

Το Βασικό Κεϋνσιανό Υπόδειγμα και η Σχέση Μεταξύ Ανεργίας και Πληθωρισμού. Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης

Το Βασικό Κεϋνσιανό Υπόδειγμα και η Σχέση Μεταξύ Ανεργίας και Πληθωρισμού. Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης Το Βασικό Κεϋνσιανό Υπόδειγμα και η Σχέση Μεταξύ Ανεργίας και Πληθωρισμού Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναμική Μακροοικονομική, 2014 Η Κεϋνσιανή Προσέγγιση Η πιο διαδεδομένη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική Μάθημα 4 ο :Τυχαίες μεταβλητές Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική Μάθημα 4 ο :Τυχαίες μεταβλητές Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική Μάθημα 4 ο :Τυχαίες μεταβλητές Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Ορισμός τυχαίας μεταβλητής Τυχαία μεταβλητή λέγεται η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΙΑ ΣΤΕΛΕΧΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΙΑ ΣΤΕΛΕΧΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΙΑ ΣΤΕΛΕΧΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΑΜΟΙΒΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ ΜΕ ΤΟΝ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΟΥΜΕΝΟ ΔΕΙΚΤΗ ΤΟΥ SHARPE» ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Καπέλλα

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 9: Αυτοσυσχέτιση. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 9: Αυτοσυσχέτιση. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 9: Αυτοσυσχέτιση Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

www.oleclassroom.gr ΘΕΜΑ 4 Στον πίνακα που ακολουθεί παρατίθενται οι κατανομές των αποδόσεων δύο μετοχών. Πιθανότητα (π ) 0,5 0,5 0,5 0,5 r Α 10% 6% 13% 3% r Β 0% 5% -1% 16% Α. Να υπολογιστεί η εκτιμώμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ LAB 2

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ LAB 2 Landis Conrad conrad@aueb.gr AΣΥΜΠΤΩΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΕΚΤΙΜΗΤΩΝ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΣΤΑΣΙΜΕΣ- ΑΣΘΕΝΩΣ ΕΞΑΡΤΩΜΕΝΕΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡEΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΜΟΝΑΔΙΑΙΑΣ ΡΙΖΑΣ Οι παρατηρήσεις που θα χρησιµοποιήσουµε σε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Υπόθεση της Αποτελεσματικής Αγοράς

Υπόθεση της Αποτελεσματικής Αγοράς Υπόθεση της Αποτελεσματικής Αγοράς Η Υπόθεση της Αποτελεσματικής Αγοράς (Efficient Market Hypothesis- EMH) Μια αγορά λέγεται αποτελεσματική όταν στην εμφάνιση μιας νέας πληροφορίας οι τιμές των αξιογράφων

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ. Οικονομετρία ΙΙ. Διδάσκων Τσερκέζος Δικαίος.

ΒΑΣΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ. Οικονομετρία ΙΙ. Διδάσκων Τσερκέζος Δικαίος. :\Documens and Seings\kpig\Deskop\basikh askhsh aaaa.doc ΒΑΣΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ. Οικονομετρία ΙΙ. Διδάσκων Τσερκέζος Δικαίος. ΒΑΣΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗ-ΕΚΤΙΜΗΣΗ-ΑΝΑΛΥΣΗ- ΠΡΟΒΛΕΨΗ- ΣΕΝΑΡΙΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 17 Ένα Υπόδειγµα Δηµοσιονοµικών Κρίσεων

Κεφάλαιο 17 Ένα Υπόδειγµα Δηµοσιονοµικών Κρίσεων Κεφάλαιο 17 Ένα Υπόδειγµα Δηµοσιονοµικών Κρίσεων Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζουµε ένα απλό υπόδειγµα κρίσεων δηµοσίου χρέους. Το υπόδειγµα αυτό οφείλεται στον Calvo (1988). Επικεντρωνόµαστε στο ερώτηµα

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Προβλέψεων. Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς

Τεχνικές Προβλέψεων. Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς http://www.fsu.gr

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πρόβλημα: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός ενδιαφέρεται να κάνει μια ανάλυση για τους πελάτες του που διαφημίζονται σ αυτόν για να εξετάσει την ποσοστιαία μεταβολή των πωλήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος Μέρος Ι: Απλό και πολλαπλό υπόδειγμα παλινδρόμησης Αντικείμενο της οικονομετρίας... 21

Πρόλογος Μέρος Ι: Απλό και πολλαπλό υπόδειγμα παλινδρόμησης Αντικείμενο της οικονομετρίας... 21 Περιεχόμενα Πρόλογος... 15 Μέρος Ι: Απλό και πολλαπλό υπόδειγμα παλινδρόμησης... 19 1 Αντικείμενο της οικονομετρίας... 21 1.1 Τι είναι η οικονομετρία... 21 1.2 Σκοποί της οικονομετρίας... 24 1.3 Οικονομετρική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ Καθ Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 5 Έστω για την σύγκριση δειγμάτων συλλέγουμε παρατηρήσεις Υ =,,, από

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Copyright 2009 Cengage Learning 16.1 Ανάλυση Παλινδρόμησης Σκοπός του προβλήματος είναι η ανάλυση της σχέσης μεταξύ συνεχών μεταβλητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Οικονομετρίας Προαιρετική Εργασία 2016 Χειμερινό Εξάμηνο

Εργαστήριο Οικονομετρίας Προαιρετική Εργασία 2016 Χειμερινό Εξάμηνο Εργαστήριο Οικονομετρίας Προαιρετική Εργασία 2016 Χειμερινό Εξάμηνο Χρήσιμες Οδηγίες Με την βοήθεια του λογισμικού E-views να απαντήσετε στα ερωτήματα των επόμενων σελίδων, (οι απαντήσεις πρέπει να περαστούν

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ562 Προχωρημένα Θέματα Βάσεων Δεδομένων Efficient Query Evaluation over Temporally Correlated Probabilistic Streams

ΗΥ562 Προχωρημένα Θέματα Βάσεων Δεδομένων Efficient Query Evaluation over Temporally Correlated Probabilistic Streams ΗΥ562 Προχωρημένα Θέματα Βάσεων Δεδομένων Efficient Query Evaluation over Temporally Correlated Probabilistic Streams Αλέκα Σεληνιωτάκη Ηράκλειο, 26/06/12 aseliniotaki@csd.uoc.gr ΑΜ: 703 1. Περίληψη Συνεισφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών στη Διοίκηση Επιχειρήσεων (M.B.A.)

Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών στη Διοίκηση Επιχειρήσεων (M.B.A.) Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών στη Διοίκηση Επιχειρήσεων (M.B.A.) Μάθημα Επιλογής Γενικό ΜΒΑ (Γ Εξάμηνο) Ανάλυση Επενδύσεων και Διοίκηση Χαρτοφυλακίου Εισηγητές: Αθανάσιος Γ. Νούλας Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04 Μαρί-Νοέλ Ντυκέν Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 20 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 20 2.1.1 Αβεβαιότητα

Διαβάστε περισσότερα

Έστω η συνάρτηση ορισμένη σε μια σ-άλγεβρα με πεδίο τιμών το, δηλαδή

Έστω η συνάρτηση ορισμένη σε μια σ-άλγεβρα με πεδίο τιμών το, δηλαδή Τι εννοούμε με τον όρο «πιθανότητα»? Ο όρος πιθανότητα έχει δυο διαφορετικές πλην όμως σχετιζόμενες ερμηνείες. Η πρώτη είναι η καθαρά μαθηματική ερμηνεία του όρου πιθανότητα σύμφωνα με την οποία η πιθανότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ & ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΤΡΑΠΕΖΙΚΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ & ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΤΡΑΠΕΖΙΚΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ Μάρτιος 2004 ΑΝΑΛΥΣΗ & ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΤΡΑΠΕΖΙΚΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ Μία Σύνοψη των Βασικών Μοντέλων Πρόβλεψης Τα Πλεονεκτήματα & Μειονεκτήματα των Μεθόδων Αποτίμησης βάσει των Πρακτικών που Εφαρμόζονται από Ευρωπαίους

Διαβάστε περισσότερα

Capital Asset Pricing Model

Capital Asset Pricing Model ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Capital Asset Pricing Model Θεωρία & Εφαρμογή στον Τραπεζικό Κλάδο Στοιχεία Φοιτήτριας Μαρία Αδάμ Δημάκη Επιβλέπων Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου Όρου (ARIMA)

Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου Όρου (ARIMA) ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου

Διαβάστε περισσότερα