Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας
|
|
- Αδώνια Μάγκας
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας 8 η Διάλεξη: Διανομή και Δρομολόγηση Οχημάτων 019 Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών
2 Αναφορές Οι σημειώσεις έχουν βασιστεί σε 1. Υλικό του ΣυΣΠαΛ. Μαρινάκης, Ι. και Μυγδαλάς, Α., Σχεδιασμός και Βελτιστοποίηση της Εφοδιαστικής Αλυσίδας, Εκδόσεις Σοφία, Θεσσαλονίκη, 008
3 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή στη διανομή. Το πρόβλημα της συντομότερης διαδρομής 3. Το πρόβλημα του περιοδεύοντος πωλητή. Το πρόβλημα της δρομολόγησης οχημάτων 3
4 Δρομολόγηση και Προγραμματισμός (1/) Οι εταιρίες που αναλαμβάνουν την τελική μεταφορά και διανομή προϊόντων σε διάφορα σημεία εξυπηρέτησης (πελάτες) καθώς και οι εταιρίες δημόσιων συγκοινωνιών χρησιμοποιούν στόλο οχημάτων και οδηγούς/πληρώματα Η βέλτιστη διαχείριση αυτών των οχημάτων καθώς και των πληρωμάτων τους, δημιουργεί μια σειρά από προβλήματα διαχείρισης και ανάθεσης τα οποία εμπεριέχονται κάτω από τη γενική κατηγορία προβλημάτων «δρομολόγησης και προγραμματισμού» Πηγή: Bodin et al., 1983 Στη διανομή φορτίου στο στόλο φορτηγών οχημάτων ανατίθενται παραδόσεις (ή παραλαβές) φορτίων. Ο στόχος είναι να παραδοθεί (ή να παραληφθεί) το σύνολο των φορτίων στο χαμηλότερο δυνατό κόστος, ή χρόνο και να τηρηθούν όλοι οι σχετικοί περιορισμοί π.χ. χωρητικότητα οχημάτων, χρονικά «παράθυρα» παραδόσεων ή/και άλλοι περιορισμοί δικτύου ή λειτουργίας. Τα σχετικά προβλήματα περιγράφονται από μοντέλα συνδυαστικής βελτιστοποίησης δυαδικού (κατά κανόνα) προγραμματισμού και είναι υψηλής πολυπλοκότητας (np hard) που αυξάνεται εκθετικά με το μέγεθος του προβλήματος
5 Δρομολόγηση και Προγραμματισμός (/) Για το λόγο αυτό έχουν ειδικές μέθοδοι (ακριβείς exact) που εντοπίζουν τη βέλτιστη λύση σε εύλογο χρόνο πρακτικών προβλημάτων σχετικά μέτριου μεγέθους Για μεγάλα προβλήματα χρησιμοποιούνται ευρετικές και μετευρετικές μέθοδοι (π.χ. γενετικοί αλγόριθμοι, αναζήτηση tabu, κλπ.) Το πρόβλημα δρομολόγησης οχημάτων δημόσιων συγκοινωνιών έχει ομοιότητες αλλά και διαφορές με το πρόβλημα δρομολόγησης οχημάτων logistics. Τα σημαντικά θέματα του προβλήματος των δημόσιων συγκοινωνιών είναι α) η εκτέλεση των προγραμματισμένων διαδρομών με βάση συγκεκριμένο πίνακα δρομολογίων, β) η ανάθεση οχημάτων στα δρομολόγια αυτά, γ) η ανάθεση οδηγών στα οχήματα Τα σχετικά προβλήματα μοντελοποιούνται επίσης ως προβλήματα συνδυαστικής βελτιστοποίησης, είναι np hard και επιλύονται με exact, ευρετικές ή μετευρετικές μεθόδους. 5
6 Τυπικές παράμετροι της οικογένειας προβλημάτων δρομολόγησης οχημάτων διανομής Στόλος οχημάτων Πλήρωμα /λειτουργία Χώροι στάθμευσης Πλήθος οχημάτων Ομογενής/ετερογενής στόλος, χωρητικότητα σε όγκο ή/και βάρος Τύπος: Ξηρό φορτίο, ψυγεία, κατάψυξη, επικίνδυνα φορτία Μέγιστος επιτρεπόμενος χρόνος οδήγησης Διάλειμμα οδηγού (συνήθως στη μέση της βάρδιας) Ένας ή πολλαπλοί Χωρητικότητα Σημεία παράδοσης/ ζήτηση Γεωγραφικά σημεία Παράδοση μόνο, παραλαβή μόνο, μικτή λειτουργία Ζήτηση προκαθορισμένη και γνωστή ανά σημείο Ζήτηση τυχαία με γνωστή κατανομή ανά σημείο Ολική ικανοποίηση ζήτησης ή δυνατότητα μερικής ικανοποίησης Χρονικά «παράθυρα» ανά πελάτη Δίκτυο Ευκλείδεια απόσταση, απόσταση Manhatan, γεωγραφικό δίκτυο Σταθερός/μεταβλητός χρόνος (με βάση τις κυκλοφοριακές συνθήκες) Περιορισμοί κυκλοφορίας (ώρες, περιοχές) Πηγή: Bodin et al.,
7 Δίκτυο Τα σχετικά προβλήματα μοντελοποιούνται με τη βοήθεια δικτύων Ένας γράφος είναι ένας συνδυασμός κόμβων και ακμών Κάθε ακμή συνδέει δυο κόμβους Ένα δίκτυο είναι ένας γράφος με ροή μέσω των ακμών. Για παράδειγμα ένα οδικό δίκτυο περιλαμβάνει τη ροή οχημάτων, ένας αγωγός τη ροή ενός υγρού, κτλ Πηγή: Hiller και Lieberman, 1990 Παράδειγμα Το σύνολο των κόμβων του δικτύου είναι V={1,,3,,5} Το σύνολο των ακμών του δικτύου ορίζεται από το σύνολο των διατεταγμένων ζευγών: 1 5 Α={(1,),(,3),(,5),(5,1),(5,3),(3,5),(,3),(5,), (1,)} 3 7
8 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή στη διανομή. Το πρόβλημα της συντομότερης διαδρομής 3. Το πρόβλημα του περιοδεύοντος πωλητή. Το πρόβλημα της δρομολόγησης οχημάτων 8
9 Πρόβλημα συντομότερης διαδρομής (SPP) (1/) Περιγραφή - Στόχος προβλήματος Παράδειγμα προβλήματος Εύρεση της συντομότερης διαδρομής με στόχο να ταξιδέψουμε από το σημείο Α στο σημείο Β περνώντας από ενδιάμεσους σταθμούς (π.χ. πόλεις) Δεν πρέπει να επισκεφθούμε όλα τα σημεία (π.χ. πόλεις) Το κόστος υπολογίζεται είτε ως διανυόμενη απόσταση (km) ή ως χρόνος (min) για να διανύσουμε αυτή την απόσταση Η συντομότερη διαδρομή από τον Κόμβο 1 στον κόμβο 5 είναι [1,3,,,5] με κόστος 0 9
10 Πρόβλημα συντομότερης διαδρομής (SPP) (/) Έστω Μαθηματικό μοντέλο προβλήματος S κόμβος έναρξης, E κόμβος περάτωσης A ο γράφος με τόξα (i, j) c ij το κόστος διάνυσης του τόξου (i, j) x ij =1 εάν το τόξο (i, j) περιλαμβάνεται στην συντομότερη διαδρομή και x ij =0 εάν όχι δ (i) το σύνολο των τόξων που καταλήγουν στο κόμβο i min c ij x ij (i,j) Α (S,j) δ + (S) (i,e) δ (E) x Sj = 1 x ie = 1 δ + (i) το σύνολο των τόξων που αρχίζουν από x ih x hj = 0 το κόμβο i (i,h) δ (h) (h,j) δ + (h) x ij 0,1, (i, j) A 10
11 Αλγόριθμος Dykstra: Bήματα επίλυσης παραδείγματος Βήμα Λυμένοι κόμβοι άμεσα συνδεδεμένοι με μη λυμένους κόμβους Πλησιέστεροι μη λυμένοι κόμβοι Συνολική απόσταση Πλησιέστερο ς κόμβος Ελάχιστη απόσταση Συντομότερη διαδρομή 1 O A Α (O,A) O C C (O,C) A B += B (A,B) 3 A D +7=9 B E +3=7 E 7 7 (B,E) C E +=8 A D +7=9 B D +=8 D 8 8 (B,D) E D 7+1=8 D 8 8 (E,D) 5 D E T Τ 8+5=13 7+7=1 T (D,T) Α Ο 7 5 Β 1 D 1 T Η συντομότερη διαδρομή είναι: η [O, A, B, D, T] και η [O, A, B, Ε, D, T] με κόστος 13 C E Πηγή: Kasilingam,
12 Συνάρτηση επίλυσης SPP σε προγραμματιστικό περιβάλλον Μatlab Το Matlab περιλαμβάνει συναρτήσεις για την επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης μεταξύ των οποίων και τη συνάρτηση graphshortestpath που χρησιμοποιείται για την εύρεση της συντομότερης διαρδρομής Έξοδος Συνάρτηση Είσοδος Σημείωση: Για την αναλυτική περιγραφή της συνάρτησης χρήση της εντολής : help graphshortestpath Matlab R01b 1
13 Εφαρμογή της συνάρτησης graphshortestpath στο προηγούμενο παράδειγμα Matlab R01b 13
14 Αποτελέσματα της συνάρτησης graphshortestpath στο προηγούμενο παράδειγμα Έξοδος συνάρτησης: Κόστος και μονοπάτι Γραφική απεικόνιση δικτύου και συντομότερης διαδρομής Matlab R01b 1
15 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή στη διανομή. Το πρόβλημα της συντομότερης διαδρομής 3. Το πρόβλημα του περιοδεύοντος πωλητή 3.1 Ο αλγόριθμος του πλησιέστερου γείτονα 3. Ο αλγόριθμος εισαγωγής κόμβων. Το πρόβλημα της δρομολόγησης οχημάτων 15
16 Το πρόβλημα του περιοδεύοντος πωλητή (TSP) Περιγραφή - Στόχος προβλήματος Πωλητής αναχωρεί από σημείο εκκίνησης πρέπει να επισκεφθεί συγκεκριμένα σημεία (πόλεις) και να γυρίσει στο αρχικό σημείο (στο σημείο εκκίνησης) Παράδειγμα πραγματικού προβλήματος Ένα βέλτιστο πλάνο TSP για τις 15 μεγαλύτερες πόλεις στη Γερμανία. Είναι η μικρότερη διαδρομή από πιθανές διαδρομές που υπάρχουν, δεδομένου ότι επισκεπτόμαστε κάθε πόλη μόνο μια φορά Επισκέπτεται την κάθε πόλη μόνο μια φορά Να ευρεθεί η διαδρομή με το μικρότερο κόστος (ως διανυόμενη απόσταση ή ως χρόνο ταξιδίου) 16
17 Το πρόβλημα του περιοδεύοντος πωλητή (TSP) Οι George Dantzig, Ray Fulkerson, και Selmer Johnson (195) ήταν οι πρώτοι που έλυσαν ένα πρόβλημα με 9 πόλεις Οι Applegate, Bixby, Chvátal, Cook, και Helsgaun (001) έλυσαν ένα πρόβλημα με πόλεις στη Γερμανία Και το 00 βρήκαν τη βέλτιστη διαδρομή επίσκεψης για,978 πόλεις στη Σουηδία (περίπου χλμ) Χρονοδιάγραμμα επίλυσης του TSP Έτος Πόλεις n=9 n=33 n=10 n=53 n=666 n=39 n=7397 n=13509 n=1511 n=978 Πηγή: tsp.gatech.edu,
18 Μαθηματικό μοντέλο του TSP G(V, A) j i 0 v Μεταβλητές και Σύμβολα Έστω G(V, A) γράφος ο οποίος περιέχει: V = {0, 1,,, v}: το σύνολο n των κόμβων (n = v + 1) Α: το σύνολο όλων των ακμών που ενώνουν τον κόμβο 0 με όλους τους άλλους κόμβους εκτός από τον v και όλους τους κόμβους V\{0, v} μεταξύ τους και με τον v x ij : Λαμβάνει την τιμή 1 αν η ακμή i, j A συμμετέχει στην τελική λύση, αλλιώς λαμβάνει την τιμή 0 (μεταβλητή απόφασης) d ij : το κόστος μετάβασης από τον κόμβο i στον κόμβο j u i : η θέση του κόμβου i στο δρομολόγιο (σειρά επίσκεψης) δηλαδή μία θετική ακεραία μεταβλητή για κάθε κόμβο i η οποία δείχνει τη σειρά επίσκεψης στον κόμβο i V\{0, v}, u 0 = 0 και u v = v 18
19 Μαθηματικό μοντέλο του TSP j G(V, A) Αντικειμενική συνάρτηση i min d ij x ij i,j A 0 v Περιορισμοί x ij = 1, j V\0 i V x ij j V = 1, i V\v u i + 1 Μ(1 x ij ) u j i, j Α x ij 0,1, i, j Α Εξασφαλίζουν ότι υπάρχει ακριβώς μία μετάβαση από και προς κάθε σημείο του δικτύου Εξασφαλίζουν ότι δε θα υπάρχουν κλειστοί κύκλοι μέσα στο δρομολόγιο (sub tours). Πιο συγκεκριμένα, αν υπάρχει μετάβαση από το i στο j η σειρά επίσκεψης του j θα είναι κατά 1 μεγαλύτερη απ ότι η σειρά επίσκεψης του i. (M= ένας πολύ μεγάλος αριθμός) u i N 0 i V, u 0 = 0, u ν = ν Πηγή: Miller et al.,
20 Παράδειγμα TSP d ij : κόστος μετάβασης i V Αντικειμενική συνάρτηση min d ij x ij x ij = 1, j V\0 i,j A Περιορισμοί π.χ. για j = 1 x 1 + x 31 + x 1 + x 11 + x 01 = 1 j V x ij = 1, i V\v π.χ. για i = 1 x 10 + x 11 + x 1 + x 13 + x 1 = 1 u i + 1 Μ(1 x ij ) u j i, j Α π.χ. για i = 1 και j = u Μ 1 x 1 u x ij 0,1, i, j A u i N 0 i V, u 0 = 0, u ν = ν 0
21 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή στη διανομή. Το πρόβλημα της συντομότερης διαδρομής 3. Το πρόβλημα του περιοδεύοντος πωλητή 3.1 Ο αλγόριθμος του πλησιέστερου γείτονα 3. Ο αλγόριθμος εισαγωγής κόμβων. Το πρόβλημα της δρομολόγησης οχημάτων 1
22 Ο απλούστερος αλγόριθμος επίλυσης: Πλησιέστερος γείτονας d ij : κόστος μετάβασης Τα βήματα του αλγορίθμου 1. Εκκίνηση από κόμβο 0. Μετάβαση στον πλησιέστερο κόμβο 3. Επανάληψη του βήματος μέχρι να εξαντληθούν όλοι οι κόμβοι. Κατάληξη στον κόμβο 0 Παράδειγμα Το μονοπάτι είναι Με κόστος 0 Η χειρότερη περίπτωση Κόστος λύσης αλγορίθμου ( 1 log (n) + 1 ) * κόστος βέλτιστης λύσης
23 Παράδειγμα του αλγορίθμου του Πλησιέστερου Γείτονα Βήμα A Βήμα Β 5,km 5 8,km ,8km 3,1km 10,5km 6 6 Βήμα Γ Βήμα Δ 5km 6km 5 8,5km ,km 3,6km 7,8km 6 6 9,5km 3
24 Παράδειγμα του αλγορίθμου του Πλησιέστερου Γείτονα Βήμα Ε Βήμα ΣΤ 5km 5km 5 8,5km ,5km 1,8km 3 5km 3,6km 10,5km 6 6,8 + 3,6 + 8, ,5 = 35,km
25 Αλγόριθμος πλησιέστερου γείτονα vs βέλτιστη λύση ΠΓ Βέλτιστη Λύση 8,5km 5km 5 5,km 5km 5 1,8km 3 3,6km 5km 10,5km 1 3 7,8km,1km 3,6km 6 6 5km,8 + 3,6 + 8, ,5 = 35,km 5, ,8 + 3,6 +,1 = 30,9km 5
26 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή στη διανομή. Το πρόβλημα της συντομότερης διαδρομής 3. Το πρόβλημα του περιοδεύοντος πωλητή 3.1 Ο αλγόριθμος του πλησιέστερου γείτονα 3. Ο αλγόριθμος εισαγωγής κόμβων. Το πρόβλημα της δρομολόγησης οχημάτων 6
27 Άλλος αλγόριθμος επίλυσης : Διαδικασία εισαγωγής κόμβων d ij : κόστος μετάβασης Παράδειγμα Το μονοπάτι είναι (;) Με κόστος 0 (;) Τα βήματα του αλγορίθμου 1. Εκκίνηση από κόμβο i. Εύρεση πλησιέστερου κόμβου k και σχηματισμός κυκλικής διαδρομής i k i 3. Εύρεση πλησιέστερου κόμβου e σε οιοδήποτε κόμβο υφιστάμενης διαδρομής. Εύρεση τόξου a, b της υφιστάμενης διαδρομής που ελαχιστοποιεί το κόστος c ae + c eb c ab και εισαγωγή e ανάμεσα στους κόμβους a και b. 5. Επιστροφή στο βήμα 3 εκτός αν η διαδρομή περιλαμβάνει όλους τους κόμβους από μία φορά (κύκλος Hamilton_ Η χειρότερη περίπτωση Κόστος λύσης αλγορίθμου * κόστος βέλτιστης λύσης 7
28 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή στη διανομή. Το πρόβλημα της συντομότερης διαδρομής 3. Το πρόβλημα του περιοδεύοντος πωλητή. Το πρόβλημα της δρομολόγησης οχημάτων.1 Ο αλγόριθμος Clark and Wright Savings. Αλγόριθμος δύο φάσεων 8
29 Το πρόβλημα δρομολόγησης οχημάτων (Vehicle Routing Problem) 1/3 Προτάθηκε από τους Dantzig and Ramser το 1959 Είναι πρόβλημα μεγάλης πολυπλοκότητας: np hard μεγαλύτερη από πολυωνυμική πολυπλοκότητα σε σχέση με τον αριθμό των πελατών (Reimann et al., 003) Υπάρχουν διάφορες παραλλαγές του βασικού προβλήματος: Capacitated VRP (CVRP) VRP with time windows (VRPTW) Multiple Depot VRP (MDVRP) Split Delivery VRP (SDVRP) VRP with Backhauls (VRPB) (με επιστροφές στην αποθήκη) VRP with Pickups and Deliveries (VRPPD) Dynamic VRP (DVRP) Πηγή: Dantzig και Ramser,
30 Το πρόβλημα δρομολόγησης οχημάτων (Vehicle Routing Problem) /3 Περιγραφή - Στόχος προβλήματος Ένας αριθμός οχημάτων πρέπει να επισκεφθεί ένα δεδομένο αριθμό πελατών (σημείων). Όλα τα οχήματα εκκινούν από ένα σημείο και πρέπει να επιστρέψουν στο αρχικό σημείο εκκίνησης Κάθε πελάτης πρέπει να εξυπηρετηθεί μία μόνο φορά Παράδειγμα προβλήματος Depot Το κόστος υπολογίζεται είτε ως συνολική διανυόμενη απόσταση ή ως συνολικός χρόνος για να διανθθεί αυτή η απόσταση Το συσωρευτικό κόστος όλων των οχημάτων πρέπει να ελαχιστοποιηθεί Depot Πηγή: neo.lcc.uma, 00 30
31 Το πρόβλημα δρομολόγησης οχημάτων (Vehicle Routing Problem) 3/3 Ελαχιστοποίησε: Περιγραφή - Στόχος προβλήματος το κόστος μεταφοράς (χρόνος ή απόσταση) τον αριθμό των οχημάτων ή/και του πληρώματος Με τους εξής περιορισμούς: όλοι οι πελάτες εξυπηρετούνται μόνο μια φορά όλα τα οχήματα ξεκινούν και καταλήγουν στο ίδιο σημείο (depot) χρόνος κίνησης οχήματος <= βάρδια οδηγού όγκος προϊόντων προς διανομή ανά όχημα <= χωρητικότητα οχήματος Επιπρόσθετοι περιορισμοί: κάθε πελάτης πρέπει να εξυπηρετηθεί σε συγκεκριμένα χρονικά παράθυρα η παραλαβή συγκεκριμένων προϊόντων πρέπει να γίνει πριν την παράδοση πελάτες με συγκεκριμένα εμπορεύματα μπορούν να εξυπηρετηθούν μόνο από συγκεκριμένα είδη οχημάτων 31
32 Μαθηματικό μοντέλο του προβλήματος δρομολόγησης οχημάτων (VRP) Μεταβλητές και Σύμβολα Αντικειμενική συνάρτηση Κ: αριθμός διαθέσιμων οχημάτων V : Σύνολο κόμβων Α : Σύνολο ακμών S: Υποσύνολο κόμβων d ij : Το κόστος (χρόνος) μετάβασης από i σε j x ij = 1 εάν το τόξο (i,j) ανήκει σε διαδρομή και 0 εάν δεν ανήκει r(s): O ελάχιστος αριθμός των οχημάτων που χρειάζονται για να εξυπηρετηθούν οι κόμβοι του S π.χ. λόγω της χωρητικότητας των οχημάτων ορίζεται ως: r(s) = p S C Όπου, p(s) είναι το συνολικός όγκος προϊόντων i V\S j S min d ij x ij i V j V j V i V (i,j) A Περιορισμοί x ij = 1, j V\0 x ij x 0j x i0 = 1, i V\0 = Κ, = Κ, x ij r S, S V\0, S προς διανομή στους πελάτες που ανήκουν στο S και x ij 0,1, C η χωρητικότητα του κάθε οχήματος i, j V Πηγή: Toth and Vigo, 00 3
33 10 k: αριθμός οχημάτων, k = 0 Εφαρμογή μαθηματικού μοντέλου του προβλήματος της δρομολόγηση οχημάτων (VRP) Δεδομένα C: χωρητικότητα οχήματος, C = 10 d ij : κόστος μετάβασης από τον i στον j, d ij = 5 Υπόμνημα 0 depot Όγκος προς διανομή σε κάθε θέση πελάτη πελάτη Δεδομένα π. χ. για S: 3, και άρα V/S: {0,1,} p S : συνολικός όγκος προϊόντων προς διανομή στους πελάτες που ανήκουν στο S, p(s) = 5 για S: 3, r(s) = p S C 1 Εφαρμογή μοντέλου = 5 10 = min d ij x ij (i,j) A i V\S j S i V j V j V i V Αντικειμενική συνάρτηση x ij = 1, j V\0 x ij x 0j x i0 = 1, i V\0 = Κ, = Κ, x ij r S, x ij Μεταβλητή απόφασης Παράμετρος S V\0, S 0,1, i, j V d 00 x 00 + d 01 x 01 + d 0 x 0 + d 03 x 03 + d 0 x 0 + d 10 x 10 + d 11 x 11 + d 1 x 1 + d 13 x 13 + d 1 x 1 + d 0 x 0 + d 1 x 1 + d x + d 3 x 3 + d x + d 30 x 30 + d 31 x 31 + d 3 x 3 + d 33 x 33 + d 3 x 3 + d 0 x 0 + d 1 x 1 + d x + d 3 x 3 + d x Περιορισμοί π.χ. για j = 1 x 01 + x 11 + x 1 + x 31 + x 1 = 1 π.χ. για i = 1 x 10 + x 11 + x 1 + x 13 + x 1 = 1 π.χ. x 00 + x 01 + x 0 + x 03 + x 0 = π.χ. x 00 + x 10 + x 0 + x 30 + x 0 = π.χ. για S: 3, x 03 + x 13 + x 3 + x 0 + x 1 +x 1 Η μεταβλητή απόφασης x ij, για κάθε i, j V μπορεί να λάβει την τιμή 0 ή 1 33
34 Αλγόριθμοι επίλυσης VRP Μαθηματικός Προγραμματισμός Αφορά μεθόδους οι οποίες καταλήγουν στην βέλτιστη λύση ενός προβλήματο. Σε προβλήματα μεγάλης κλίμακας ο υπολογιστικός χρόνος που απαιτούν συνήθως είναι μεγάλος Ευρετικοί Αλγόριθμοι Σχετικά απλές διαδικασίες που ακολουθούν λογικούς (εμπειρικούς) κανόνες για να αποδώσουν γρήγορα λύσεις που συνήθως δεν είναι βέλτιστες Αλγόριθμος Πλησιέστερου Γείτονα (Nearest Neighbor Algorithm) Clark & Wright Savings 3
35 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή στη διανομή. Το πρόβλημα της συντομότερης διαδρομής 3. Το πρόβλημα του περιοδεύοντος πωλητή. Το πρόβλημα της δρομολόγησης οχημάτων.1 Ο αλγόριθμος Clark and Wright Savings. Αλγόριθμος δύο φάσεων 35
36 Αλγόριθμος Clark & Wright Savings Ο ευρετικός αλγόριθμος Clarke & Wright Savings (C&W) είναι από τις πιο διαδεδομένες τεχνικές επιλύσεις προβλημάτων δρομολόγησης Ο αλγόριθμος εκκινεί θεωρώντας ότι κάθε κόμβος εξυπηρετείται ται από ένα διαφορετικό όχημα Υπολογίζει την εξοικονόμηση (saving) από την ένωση δύο δρομολογίων π.χ.: Αν η απόσταση από τον κόμβο στον 3 είναι 5km και η συνολική Depot 1 10km 10km 8km 8km 3 5km απόσταση που καλύπτεται από τα δύο οχήματα είναι 36km Τότε η εξοικονόμηση που θα προκύψει είναι: = 13km 36
37 Αλγόριθμος Clark & Wright Savings: Υπολογισμός εξοικονόμησης Στο σχήμα παρουσιάζονται τα αρχικά δρομολόγια (μπλε γραμμές) Με διακεκομμένες γραμμές παρουσιάζονται οι ακμές που δεν χρησιμοποιούνται στη λύση Depot 1 5km 5km 10km 10km 7km 3km Το πρώτο βήμα για την δημιουργία ενός ολοκληρωμένου δρομολόγιου είναι η ένωση των κόμβων με την μεγαλύτερη εξοικονόμηση 8km 8km 3 5km εφαρμόζοντας τον τύπο: S ij = c 1i + c 1j c ij Κόμβοι (i j) Savings S ij Ταξινόμηση i = j = = 13km S 3 = 13 1 i = j = = 1km S = 1 i = 3 j = = 6km S 3 = 6 3 Η ένωση -3 αποδίδει την μεγαλύτερη εξοικονόμηση 38
38 Αλγόριθμος Clark & Wright Savings: Ένωση κόμβων με την καλύτερη εξοικονόμηση Depot 1 5km 5km 10km 10km 7km 3km Depot 1 5km 5km 10km 8km 5km 8km 5km 8km = 6km = 33km Κόμβοι (i j) Savings S ij Ταξινόμηση i = j = = 13km S 3 = 13 1 i = j = = 1km S = 1 i = 3 j = = 6km S 3 = 6 3 Η ένωση -3 αποδίδει την μεγαλύτερη εξοικονόμηση 39
39 Αλγόριθμος Clark & Wright Savings: Ένωση κόμβων με την επόμενη καλύτερη εξοικονόμηση Depot 1 5km 5km 10km 10km 7km 3km Depot 1 5km 3km 8km 5km 8km 5km 8km = 6km = 1km Ένωση των κόμβων με την επόμενη καλύτερη εξοικονόμηση: οι κόμβοι και Κόμβοι (i j) Savings Sij Ταξινόμηση i = j = = 1km S = 1 Το ολοκληρωμένο δρομολόγιο είναι 1 3 1, με συνολική απόσταση 1km Η ένωση - αποδίδει την επόμενη μεγαλύτερη εξοικονόμηση Η συνολική εξοικονόμηση για την δημιουργία ενός δρομολογίου με όλους τους κόμβους είναι 5km 0
40 Παράδειγμα αλγορίθμου Clark & Wright Savings Εφαρμόστε τον αλγόριθμο τον αλγόριθμο Clark & Wright Savings ώστε να δημιουργήστε ένα δρομολόγιο που θα εξυπηρετεί όλους τους κόμβους του παρακάτω σχήματος. Το δρομολόγιο θα πρέπει να εκκινεί από τον κόμβο 0 και να επιστρέφει σε αυτόν, αφού έχουν εξυπηρετηθεί όλοι οι υπόλοιποι κόμβοι. Ο πίνακας περιέχει τις αποστάσεις μεταξύ των κόμβων του σχήματος Πίνακας Αποστάσεων Κόμβων Από Προς
41 1. Ορισμός κόμβου 0 ως κόμβου αποθήκης. Υπολογισμός της εξοικονόμησης (δημιουργία πίνακα εξοικονόμησης) από τη σύνδεση των κόμβων i και j: Επίλυση του παραδείγματος εφαρμόζοντας τα βήματα του αλγορίθμου Clark & Wright Savings Ακολουθώντας τα βήματα του αλγορίθμου: Πίνακας εξοικονόμησης Από Προς S ij = c 0i + c 0j c ij Ταξινόμηση των εξοικονομήσεων (δημιουργία πίνακα ταξινόμησης) από την μεγαλύτερη στην μικρότερη Πίνακας ταξινόμησης Από Προς Σημείωση: Δεν χρειάζεται να υπολογιστούν
42 Επίλυση του παραδείγματος εφαρμόζοντας τα βήματα του αλγορίθμου Clark & Wright Savings. Ξεκινώντας από την κορυφή της λίστας και ακολουθώντας την ταξινομημένη λίστα εξοικονομήσεων, σύνδεσε κατάλληλα τους κόμβους εξετάζοντας την εφικτότητα της σύνδεσης. Εαν δεν είναι εφικτή η σύνδεση προχώρα στην επόμενη ταξινόμηση μέχρι να σχηματιστεί μια ολοκληρωμένη λύση Nodes: 5-3 Savings: 8 New path: Nodes: 3-5 Savings: 8 Skip Nodes: 5 - Savings: 61 New path: Nodes: - 5 Savings: 61 Skip Nodes: 3 - Savings: 59 Skip Nodes: - 3 Savings: 59 Skip Nodes: - Savings: 7 New path: Nodes: - Savings: 7 Skip Nodes: 5 - Savings: 16 Skip Nodes: - 5 Savings: 16 Skip Nodes: - 3 Savings: 16 Skip Nodes: 3 - Savings: 16 Skip Nodes: 5-1 Savings: 5 Skip Nodes: 1-5 Savings: 5 Skip Nodes: 3-1 Savings: 5 New path: Όλοι οι κόμβοι συμμετέχουν στο δρομολόγιο οπότε τελειώνει ο αλγόριθμος Clark & Wright Savings Πίνακας ταξινόμησης Από Προς Συνολική απόσταση δρομολογίου:
43 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή στη διανομή. Το πρόβλημα της συντομότερης διαδρομής 3. Το πρόβλημα του περιοδεύοντος πωλητή. Το πρόβλημα της δρομολόγησης οχημάτων.1 Ο αλγόριθμος Clark and Wright Savings. Αλγόριθμος δύο φάσεων
44 To VRP επιλύεται σε δύο φάσεις Στη φάση 1 επιλύεται το γενικευμένο πρόβλημα εκχώρησης πελατών σε οχήματα Στη φάση επιλύεται το πρόβλημα περιοδεύονος πωλητή για κάθε όχημα και την αντίστοιχη ομάδα πελατών Φάση 1 Σχηματίζουμε και επιλύουμε το γενικευμένο πρόβλημα εκχώρησης (generalized assignment problem - GAP) Ανάθεση n πελατών σε m οχήματα. Ο κάθε πελάτης i έχει ζήτηση a i και το κάθε όχημα j έχει χωρητικότητα b j Ο αλγόριθμος δύο φάσεων Fisher Jaikumar για το VRP με χωρητικότητα (1/) 1. Αναθέτουμε ένα πελάτη σε κάθε όχημα. Για κάθε ένα από τους υπόλοιπους πελάτες i υπολογίζουμε το κόστος d ij για να ανήκει στην ομάδα j με βάση την απόσταση από τον αρχικό πελάτη της ομάδας j 3. Επιλύουμε το GAP όπου x ij = 1 όταν ο πελάτης i ανήκει στην ομάδα j και 0 σε άλλη περίπτωση Φάση Για κάθε ομάδα πελατών j επιλύουμε το πρόβλημα του περιοδεύοντος πωλητή με επιλεγμένο ευρετικό αλγόριθμο 5
45 Ο αλγόριθμος δύο φάσεων Fisher Jaikumar για το VRP με χωρητικότητα (/) Το γενικευμένο πρόβλημα εκχώρησης (generalized assignment problem - GAP) Ο κάθε πελάτης i έχει ζήτηση a i και το κάθε όχημα j έχει χωρητικότητα b j d ij κόστος πελάτη i για να ανήκει στην ομάδα j (με βάση την απόσταση από τον αρχικό πελάτη της ομάδας x ij = 1 όταν ο πελάτης i ανήκει στην ομάδα j και 0 σε άλλη περίπτωση min n m i=1 j=1 d ij x ij m j=1 n i=1 x ij = 1, i a i x ij b j, j x ij 0,1, i, j 6
46 Παράδειγμα Fisher Jaikumar Δύο οχήματα χωρητικότητας b 1 = 15 και b = 10 Πέντε πελάτες με ζήτηση α 1 =, α = 5, α 3 =8, α = 3, α 5 = Φάση 1 1. Αναθέτουμε τον πελάτη 3 στο όχημα 1 και τον πελάτη στο όχημα. Επιλύουμε το GAP (solver) Η λύση παρουσιάζεται στον πίνακα Excel: Το όχημα 1 εξυπηρετεί τους πελάτες, 3, 5 Το όχημα εξυπηρετεί τους πελάτες 1, Οι περιορισμοί χωρητικότητας ικανοποιούνται Φάση (με πλησιέστερο γείτονα για ευκολία) Για το πρώτο όχημα Για το δεύτερο όχημα Πίνακας Αποστάσεων Κόμβων Από Προς
47 Εμπειρικοί κανόνες δρομολόγησης Ο ανθρώπινος εγκέφαλος έχει την δυνατότητα να αναγνωρίσει γρήγορα συσχετίσεις μεταξύ λύσεων και να επιλέξει την καλύτερη από αυτές Καλές αλληλουχίες κόμβων σχηματίζονται όταν οι ακμές των λύσεων δεν επικαλύπτονται μεταξύ τους Το σχήμα ενός καλού δρομολογίου θυμίζει συνήθως το σχήμα του δακρύου, ή το σχήμα των πετάλων των λουλουδιών Σε πολλές περιπτώσεις ο άνθρωπος μπορεί να σχηματίσει ένα καλό δρομολόγιο σε λίγα δευτερόλεπτα όταν ένας υπολογιστής θα έκανε ώρες (a) Poor routing paths cross (b) Good routing no paths cross Πηγή: Ballou, 00 8
Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας
Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας 7 η Διάλεξη: Δρομολόγηση & Προγραμματισμός (Routing & Scheduling) 015 Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Ατζέντα Εισαγωγή στις έννοιες Βασικές
Διαβάστε περισσότεραΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ
ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Dr. Christos D. Tarantilis Associate Professor in Operations Research & Management Science http://tarantilis.dmst.aueb.gr/ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 1- ΕΦΑΡΜΟΓΕΣΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣΕΠΙΣΤΗΜΗΣ&
Διαβάστε περισσότεραιπλωµατική εργασία µε θέµα:
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΙΟΙΚΗΣΗΣ ιπλωµατική εργασία µε θέµα: «Ανάπτυξη µεθευρετικού αλγορίθµου για την επίλυση του προβλήµατος ροµολόγησης Οχηµάτων µε χρονικά διαστήµατα και παραλαβές
Διαβάστε περισσότεραΜεταπτυχιακή Εργασία. Παπαδόπουλος Αθανάσιος. «Το Πρόβλημα της Δρομολόγησης Στόλου Οχημάτων : Μελέτη Περίπτωσης»
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Μεταπτυχιακό : «Διοίκηση Επιχειρήσεων - (Μ.Β.Α.) Μεταπτυχιακή Εργασία Παπαδόπουλος Αθανάσιος Αριθμός Μητρώου: 292 «Το Πρόβλημα της Δρομολόγησης Στόλου Οχημάτων
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα I
Επιχειρησιακή Έρευνα I Operations/Operational Research (OR) Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 9: : Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα EE & Εισαγωγή Μαθηματικός Προγραμματισμός - Γραμμικός Προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότεραΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Αλγόριθμοι περιορισμένης αναζήτησης για το πρόβλημα δρομολόγησης οχημάτων με παραλαβές και διανομές ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Λαλούσης Κωνσταντίνος
Διαβάστε περισσότεραΤο Πρόβλημα του Περιοδεύοντος Πωλητή - The Travelling Salesman Problem
Το Πρόβλημα του Περιοδεύοντος Πωλητή - The Travelling Salesman Problem Έλενα Ρόκου Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια ΕΜΠ Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ. Καθηγητής ΕΜΠ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ
Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ 1 η Διάλεξη: Αναδρομή στον Μαθηματικό Προγραμματισμό 2019, Πολυτεχνική Σχολή Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Περιεχόμενα 1. Γραμμικός Προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότεραΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΑΠΛΗΣΤΗ ΤΥΧΑΙΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ (Solving
Διαβάστε περισσότεραΣχεδιασμός Διαδρομών και Προγραμματισμός Δρομολογίων
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΗ Διδάσκων: Δρ. Σταύρος Τ. Πόνης Σχεδιασμός Διαδρομών και Προγραμματισμός Δρομολογίων
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ
ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΟΥΛΙΝΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Δρ. Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης ΔΠΘ ΠΛΕΟΝΕΚΤΙΚΟΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ GREEDY CONSTRUCTIVE HEURISTICS Βασικό μειονέκτημα: οι αποφάσεις που
Διαβάστε περισσότεραOn line αλγόριθμοι δρομολόγησης για στοχαστικά δίκτυα σε πραγματικό χρόνο
On line αλγόριθμοι δρομολόγησης για στοχαστικά δίκτυα σε πραγματικό χρόνο Υπ. Διδάκτωρ : Ευαγγελία Χρυσοχόου Επιβλέπων Καθηγητής: Αθανάσιος Ζηλιασκόπουλος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Περιεχόμενα Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραVRP Η VRP
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή 1.1 Ορισµός του προβλήµατος 1.1.1 Στόχοι 1.2 Κατηγοριοποίηση των VRP προβληµάτων 1.2.1 Προβλήµατα VRP µε περιορισµούς χωρητικότητας και απόστασης (Capacitated and Distance-Constraint
Διαβάστε περισσότεραΟλοκληρωμένη Λύση Δρομολόγησης και Προγραμματισμού Στόλου Οχημάτων «Route Planner»
Ολοκληρωμένη Λύση Δρομολόγησης και Προγραμματισμού Στόλου Οχημάτων «Route Planner» Ολοκληρωμένη Λύση Δρομολόγησης και Προγραμματισμού Στόλου Οχημάτων «Route Planner» Η δρομολόγηση και ο προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότεραI student. Μεθοδολογική προσέγγιση και απαιτήσεις για την ανάπτυξη των αλγορίθμων δρομολόγησης Χρυσοχόου Ευαγγελία Επιστημονικός Συνεργάτης ΙΜΕΤ
I student Μεθοδολογική προσέγγιση και απαιτήσεις για την ανάπτυξη των αλγορίθμων δρομολόγησης Χρυσοχόου Ευαγγελία Επιστημονικός Συνεργάτης ΙΜΕΤ Ινστιτούτο Bιώσιμης Κινητικότητας και Δικτύων Μεταφορών (ΙΜΕΤ)
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΗΣ ΑΛΥΣΙΔΑΣ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΗΣ ΑΛΥΣΙΔΑΣ Ενότητα 10: Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας: Προβλήματα Δρομολόγησης Στόλου Οχημάτων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ
ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΟΥΛΙΝΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Δρ. Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης ΔΠΘ ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ o ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 16.00-19.00 (Εργ. Υπ. Μαθ. Τμ. ΜΠΔ) oτρόπος
Διαβάστε περισσότεραΤο στοχαστικό πρόβλημα δρομολόγησης εμπορευματικών μεταφορών
Το στοχαστικό πρόβλημα δρομολόγησης εμπορευματικών μεταφορών 23o Εθνικό Συνέδριο της Ελληνικής Εταιρίας Επιχειρησιακών Ερευνών «Διαχείριση Ενεργειακών Πόρων / Συστημάτων» Χρυσοχόου Ευαγγελία, Υ.Δ. Καθ.
Διαβάστε περισσότεραΔιοίκηση Εφοδιαστικής Αλυσίδας
Διοίκηση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Ενότητα 9: Εισαγωγή στα προβλήματα δρομολόγησης οχημάτων Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΛογικός Προγραμματισμός Ασκήσεις
Λογικός Προγραμματισμός Ασκήσεις Παναγιώτης Σταματόπουλος Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιεχόμενα 1. Β Ομάδα Ασκήσεων "Λογικού Προγραμματισμού" Ακαδημαϊκού Έτους 2011-12... 3 1.1 Άσκηση 4...
Διαβάστε περισσότερα«ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΝΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟΛΟΥ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ»
ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ «ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΝΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟΛΟΥ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ» Η εργασία υποβάλλεται
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ
Ενότητα 10 Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας
Διαβάστε περισσότεραΠροσεγγιστικοί Αλγόριθμοι
Πολλά NP-πλήρη προβλήματα έχουν μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον. http://xkcd.com/287/ Πολλά NP-πλήρη προβλήματα έχουν μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον. Πως μπορούμε να αντιμετωπίσουμε το γεγονός ότι είναι απίθανη(;)
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Επίλυση του προβλήματος δρομολόγησης οχημάτων με πολλαπλές αποθήκες με χρήση μεθευρετικού αλγορίθμου περιορισμένης αναζήτησης ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΔιπλωματική Εργασία ΤΙΤΛΟΣ: ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΜΕΘΟΔΟΥ ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΔΙΑΝΟΜΩΝ ΣΕ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΜΕΝΟΥΣ ΠΕΛΑΤΕΣ
ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ TMHMA MHXANIKΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Διπλωματική Εργασία ΤΙΤΛΟΣ: ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΜΕΘΟΔΟΥ ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΔΙΑΝΟΜΩΝ ΣΕ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΜΕΝΟΥΣ ΠΕΛΑΤΕΣ Τριμελής Επιτροπή: Ιωάννης
Διαβάστε περισσότεραΠροσεγγιστικοί Αλγόριθμοι
Πολλά NP-πλήρη προβλήματα έχουν μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον. http://xkcd.com/287/ Πολλά NP-πλήρη προβλήματα έχουν μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον. Πως μπορούμε να αντιμετωπίσουμε το γεγονός ότι είναι απίθανη(;)
Διαβάστε περισσότεραΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Ανάπτυξη Υβριδικού Γενετικού Αλγορίθμου για την Επίλυση του Προβλήματος Δρομολόγησης Οχημάτων με Πολλαπλές Αποθήκες ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Πρατικάκης
Διαβάστε περισσότερα2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες Χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΓΙΑΚΟΥΜΙΔΑΚΗΣ ΑΝΔΡΕΑΣ Μ.Δ.Ε:ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Α.Μ:
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΓΙΑΚΟΥΜΙΔΑΚΗΣ ΑΝΔΡΕΑΣ Μ.Δ.Ε:ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Α.Μ:2014019049 ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ Θέμα Διατριβής: Βελτιστοποίηση ενός προβλήματος δρομολόγησης
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμος Περιορισμένης Αναζήτησης Για Το Πρόβλημα Δρομολόγησης Και Αποθεματοποίησης
Διπλωματική Εργασία Αλγόριθμος Περιορισμένης Αναζήτησης Για Το Πρόβλημα Δρομολόγησης Και Αποθεματοποίησης Συγγραφέας: Βασίλης Μαρκουλάκης Επιβλέπων: Ιωάννης Μαρινάκης Σχολή: Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης
Διαβάστε περισσότεραΒ Ομάδα Ασκήσεων "Λογικού Προγραμματισμού" Ακαδημαϊκού Έτους
Page 1 of 15 ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Β Ομάδα Ασκήσεων "Λογικού Προγραμματισμού" Ακαδημαϊκού Έτους 2016-17 Οι ασκήσεις της ομάδας αυτής πρέπει
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση του Προβλήματος Δρομολόγησης Οχημάτων Παραλαβής και Επίδοσης με Αλγόριθμο Προσομοιωμένης Ανόπτησης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Επίλυση του Προβλήματος Δρομολόγησης Οχημάτων Παραλαβής και Επίδοσης με Αλγόριθμο Προσομοιωμένης Ανόπτησης Ευάγγελος
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμος άπληστης τυχαιοποιημένης προσαρμοστικής αναζήτησης για το πρόβλημα δρομολόγησης οχημάτων σε περιορισμένη απόσταση
Αλγόριθμος άπληστης τυχαιοποιημένης προσαρμοστικής αναζήτησης για το πρόβλημα δρομολόγησης οχημάτων σε περιορισμένη απόσταση (Greedy randomized adaptive search procedure for the distanceconstrained vehicle
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΦΟΡΑ ΣΤΗΝ ΕΤΑΙΡΙΑ ΚΑΙ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Εισαγωγή Το πρόβλημα Διανομής και οι μορφές του...6
Ευχαριστώ θερμά τον καθηγητή μου κ. Αθανάσιο Μυγδαλά και τον υποψήφιο διδάκτωρ κ. Ιωάννη Μαρινάκη για την πολύτιμη βοήθειά τους, τον υπεύθυνο του υποκαταστήματος της ACS κ. Αθανάσιο Μονιάκη για το χρόνο
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Παραγωγής ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ
Συστήματα Παραγωγής ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Περιεχόμενα 1 Γενικά στοιχεία γραμμικού προγραμματισμού 2 Παράδειγμα γραμμικού προγραμματισμού και γραφικής επίλυσης του 3 Γραμμικός προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι
Θέματα Απόδοσης Αλγορίθμων 1 Η Ανάγκη για Δομές Δεδομένων Οι δομές δεδομένων οργανώνουν τα δεδομένα πιο αποδοτικά προγράμματα Πιο ισχυροί υπολογιστές πιο σύνθετες εφαρμογές Οι πιο σύνθετες εφαρμογές απαιτούν
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΜΙΜΗΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΜΙΜΗΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Μανινάκης Ανδρέας 1 Πολυτεχνείο Κρήτης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης Επιβλέπων καθηγητής:
Διαβάστε περισσότεραΠαραλλαγές του Προβλήματος Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφόρτωσης και το Πρόβλημα Αναθέσεων Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Παραλλαγές του Προβλήματος Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφόρτωσης και το Πρόβλημα Αναθέσεων Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα To Πρόβλημα Μεταφοράς
Διαβάστε περισσότεραΧρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ»
Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» 2 ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Προβλήματα ελάχιστης συνεκτικότητας δικτύου Το πρόβλημα της ελάχιστης
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Σημασία μοντέλου Το μοντέλο δημιουργεί μια λογική δομή μέσω της οποίας αποκτούμε μια χρήσιμη άποψη
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΒΛΗΜΑ ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΕΝΗ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΑΣΙΑ
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΕΝΗ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΑΣΙΑ Μπούκοσης Δημήτριος 20/08/2017 1 Ευχαριστίες Θέλω να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα της διπλωματικής εργασίας
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι
Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 9 P vs NP 1 / 13 Δυσκολία επίλυσης υπολογιστικών προβλημάτων Κάποια προβλήματα είναι εύκολα να λυθούν με
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΗΣ ΑΛΥΣΙΔΑΣ I. Διάλεξη 11η: City logistics II
ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΗΣ ΑΛΥΣΙΔΑΣ I Διάλεξη 11η: City logistics II Δρ. Β. Ζεϊμπέκης (vzeimp@fme.aegean.gr) Τμήμα Μηχανικών Οικονομίας & Διοίκησης Πανεπιστήμιο Αιγαίου Copyright 2019 Διάλεξη11 η Ατζέντα
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4ο: Δικτυωτή Ανάλυση
Κεφάλαιο ο: Δικτυωτή Ανάλυση. Εισαγωγή Η δικτυωτή ανάλυση έχει παίξει σημαντικό ρόλο στην Ηλεκτρολογία. Όμως, ορισμένες έννοιες και τεχνικές της δικτυωτής ανάλυσης είναι πολύ χρήσιμες και σε άλλες επιστήμες.
Διαβάστε περισσότεραγια NP-Δύσκολα Προβλήματα
Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι για NP-Δύσκολα Προβλήματα Διδάσκοντες: Σ. Ζάχος, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΗΣ ΑΛΥΣΙΔΑΣ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΗΣ ΑΛΥΣΙΔΑΣ Ενότητα 1: Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας: Προβλήματα Δρομολόγησης Στόλου Οχημάτων- Μέρος ΙΙI Το περιεχόμενο του μαθήματος
Διαβάστε περισσότεραΜΕΘΟΔΟΙ ΑΡΧΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΠΛΑΝΟΔΙΟΥ ΠΩΛΗΤΗ ΜΕ ΧΡΟΝΙΚΑ ΠΑΡΑΘΥΡΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ VNS.
ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΡΧΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΠΛΑΝΟΔΙΟΥ ΠΩΛΗΤΗ ΜΕ ΧΡΟΝΙΚΑ ΠΑΡΑΘΥΡΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ VNS. ΠΜΣ Εφαρμοσμένης Πληροφορικής, Συστήματα Υπολογιστών. ΧΡΗΣΤΟΣ ΠΑΠΑΛΙΤΣΑΣ 30/10/2014 Διάρθρωση παρουσίασης
Διαβάστε περισσότεραΈνα Σύστημα Υποστήριξης Αποφάσεων για την επίλυση προβλημάτων Εφοδιαστικής Αλυσίδας με την χρήση Εξελικτικών Αλγορίθμων
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Μεταπτυχιακή Διατριβή Ρογδάκης Ιωάννης Ένα Σύστημα Υποστήριξης Αποφάσεων για την επίλυση προβλημάτων Εφοδιαστικής Αλυσίδας με την χρήση Εξελικτικών
Διαβάστε περισσότεραmax c 1 x 1 + c 2 x c n x n υπό a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n b 2 a m1 x 1 + a m2 x a mn x n b m
Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Θεωρία Αποφάσεων Ενότητα 10 Εισαγωγή στον Ακέραιο Προγραμματισμό Αντώνης Οικονόμου Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Αθηνών Προπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών 29 Φεβρουαρίου 2016 Προβλήματα
Διαβάστε περισσότεραΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. ιατριβή που υπεβλήθη για τη µερική ικανοποίηση των απαιτήσεων για την απόκτηση Μεταπτυχιακού ιπλώµατος Ειδίκευσης.
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Μηχανικών Παραγωγής & ιοίκησης ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΙΑΝΟΜΕΣ ΤΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΕΤΑΙΡΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΠαναγιώτης Καρακώστας (mai1321) ΠΜΣ Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Συστήματα Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Μακεδονίας
Παναγιώτης Καρακώστας (mai1321) ΠΜΣ Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Συστήματα Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Πρόβλημα Πλανόδιου Πωλητή (TSP) Περιγραφή Προβλήματος Μαθηματική Μορφοποίηση Ορόσημα στην Επίλυση
Διαβάστε περισσότεραΚατώτερα φράγματα Κατώτερο φράγμα: εκτίμηση της ελάχιστης εργασίας που απαιτείται για την επίλυση ενός προβλήματος. Παραδείγματα: Αριθμός συγκρίσεων π
Περιορισμοί Αλγοριθμικής Ισχύος Κατηγοριοποίηση πολυπλοκοτήτων Κατώτερα φράγματα Κατώτερο φράγμα: εκτίμηση της ελάχιστης εργασίας που απαιτείται για την επίλυση ενός προβλήματος. Παραδείγματα: Αριθμός
Διαβάστε περισσότερα4.4 Το πρόβλημα του ελάχιστου ζευγνύοντος δένδρου
. Το πρόβλημα του ελάχιστου ζευγνύοντος δένδρου Σ αυτή την παράγραφο θα εξεταστεί μια παραλλαγή του προβλήματος της συντομότερης διαδρομής, το πρόβλημα του ελάχιστου ζευγνύοντος δένδρου. Σ αυτό το πρόβλημα
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστικό Πρόβληµα
Υπολογιστικό Πρόβληµα Μετασχηµατισµός δεδοµένων εισόδου σε δεδοµένα εξόδου. Δοµή δεδοµένων εισόδου (έγκυρο στιγµιότυπο). Δοµή και ιδιότητες δεδοµένων εξόδου (απάντηση ή λύση). Τυπικά: διµελής σχέση στις
Διαβάστε περισσότεραΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 Βελτιστοποίηση Στην προσπάθεια αντιμετώπισης και επίλυσης των προβλημάτων που προκύπτουν στην πράξη, αναπτύσσουμε μαθηματικά μοντέλα,
Διαβάστε περισσότεραβασικές έννοιες (τόμος Β)
θεωρία γραφημάτων Παύλος Εφραιμίδης 1 περιεχόμενα βασικές έννοιες (τόμος Α) βασικές έννοιες (τόμος Β) 2 Θεωρία Γραφημάτων Βασική Ορολογία Τόμος Α, Ενότητα 4.1 Βασική Ορολογία Γραφημάτων Γράφημα Γ = (E,V)
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι Προσέγγισης για NP-Δύσκολα Προβλήματα
Αλγόριθμοι Προσέγγισης για NP-Δύσκολα Προβλήματα Διδάσκοντες: E. Ζάχος, Α. Παγουρτζής Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο
Διαβάστε περισσότεραΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΙΤΟΝΙΑΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΕΝΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ VARIABLE NEIGHBORHOOD SEARCH ALGORITHM
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Στρατηγικές. διαδρομής (1)
Στοχαστικές Στρατηγικές η ενότητα: Το γενικό πρόβλημα ελάχιστης διαδρομής () Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 08-09 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Διπλωματική εργασία ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΕΝΗΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ TABU search algorithm for Vehicle Routing Problems
Διαβάστε περισσότεραConstruction heuristics
Μια υπολογιστική μελέτη ευρετικών μεθόδων αρχικοποίησης διαδρομών για το πρόβλημα του πλανόδιου πωλητή Λαζαρίδης Αλέξανδρος Πανεπιστήμιο Μακεδονίας, ΠΜΣ Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Συστήματα Υπολογιστών
Διαβάστε περισσότεραΠροσεγγιστικοί Αλγόριθμοι για NP- ύσκολα Προβλήματα
Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι για NP- ύσκολα Προβλήματα ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αντιμετώπιση NP- υσκολίας Αν P NP, όχι αλγόριθμος
Διαβάστε περισσότεραΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΚΙΝΙΚΛΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΚΙΝΙΚΛΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΘΕΜΑ: ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΠΑΝΑΣΥΝΔΕΣΗΣ ΔΙΑΔΡΟΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Διπλωματική εργασία Το Πρόβλημα δρομολόγησης με παραλαβές και παραδόσεις με χρήση του αλγορίθμου Περιορισμένης Αναζήτησης Γονιδάκης Ιωάννης Επιβλέπων
Διαβάστε περισσότεραΠροσεγγιστικοί Αλγόριθμοι για NP- ύσκολα Προβλήματα
Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι για NP- ύσκολα Προβλήματα ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άδεια
Διαβάστε περισσότεραΑλγοριθμικές Τεχνικές. Brute Force. Διαίρει και Βασίλευε. Παράδειγμα MergeSort. Παράδειγμα. Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων
Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων Αλγοριθμικές Τεχνικές Παύλος Εφραιμίδης, Λέκτορας http://pericles.ee.duth.gr Ορισμένες γενικές αρχές για τον σχεδιασμό αλγορίθμων είναι: Διαίρει και Βασίλευε (Divide and
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Στρατηγικές
Στοχαστικές Στρατηγικές 1 η ενότητα: Εισαγωγή στον Δυναμικό Προγραμματισμό Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 2018-2019 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΟΙΗΚΗΣΗΣ Βελτιστοποίηση μεταφοράς εμπορευμάτων Διπλωματική Εργασία υποβληθείσα ως μέρους των απαιτήσεων για την απόκτηση Διπλώματος Μηχανικού Παραγωγής
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγικές Έννοιες. ημήτρης Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Εισαγωγικές Έννοιες ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας
Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας 10 η Διάλεξη: Σχεδιασμός Δικτύων Εφοδιαστικής Αλυσίδας (Supply Chain Network Design) 2018 Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Ατζέντα Εισαγωγή στις
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα)
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2016-17 Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα) http://mixstef.github.io/courses/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Αφηρημένες
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ
ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ Ηλίας Κ. Ξυδιάς 1, Ανδρέας Χ. Νεάρχου 2 1 Τμήμα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων & Συστημάτων, Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Σύρος
Διαβάστε περισσότεραΑλγοριθμικές Τεχνικές
Αλγοριθμικές Τεχνικές Παύλος Εφραιμίδης, Λέκτορας http://pericles.ee.duth.gr Αλγοριθμικές Τεχνικές 1 Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων Ορισμένες γενικές αρχές για τον σχεδιασμό αλγορίθμων είναι: Διαίρει και
Διαβάστε περισσότεραΚλάσεις Πολυπλοκότητας
Κλάσεις Πολυπλοκότητας Παύλος Εφραιμίδης pefraimi ee.duth.gr Κλάσεις Πολυπλοκότητας 1 Οι κλάσεις πολυπλοκότητας P και NP P: Polynomial ΗκλάσηP περιλαμβάνει όλα τα υπολογιστικά προβλήματα που μπορούν
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 15 Ιουνίου 2009 1 / 26 Εισαγωγή Η ϑεωρία
Διαβάστε περισσότεραΜοντελοποίηση προβληµάτων
Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Θεωρία γράφων
Διαβάστε περισσότεραΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού
ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού 1 Σχέση γραμμικού και ακέραιου προγραμματισμού Ενα πρόβλημα ακέραιου προγραμματισμού είναι
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ
ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΟΥΛΙΝΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Δρ. Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης ΔΠΘ The Tabu Search Algorithm Glover, F. (1986). Future paths for integer programming and links to artificial
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Πρόβλημα Μεταφοράς. Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Πρόβλημα Μεταφοράς Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα To Πρόβλημα Μεταφοράς Μαθηματική Διατύπωση Εύρεση Αρχικής Λύσης Προσδιορισμός Βέλτιστης Λύσης
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 8. NP και Υπολογιστική Δυσεπιλυσιµότητα. Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne.
Κεφάλαιο 8 NP και Υπολογιστική Δυσεπιλυσιµότητα Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 πρόβληµα αναζήτησης (search problem) Ένα πρόβληµα αναζήτησης είναι ένα πρόβληµα στο
Διαβάστε περισσότεραΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ :
ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΙΟΙΚΗΣΗΣ. ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ: «ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΙΑΝΟΜΗΣ & ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΗ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ» ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ ΜΑΝΤΖΑΡΗΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΜΥΓ ΑΛΑΣ ΧΑΝΙΑ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2003 Θα
Διαβάστε περισσότεραΠροβλήματα Ελάχιστου Κόστους Ροής σε Δίκτυο. Δίκτυα Ροής Ελάχιστου Κόστους (Minimum Cost Flow Networks)
Προβλήματα Ελάχιστου Κόστους Ροής σε Δίκτυο Ορισμοί Παραδείγματα Δικτυακή Simplex (προβλήματα με και χωρίς φραγμούς). Δίκτυα Ροής Ελάχιστου Κόστους (Minimum ost Flow Networks) Ένα δίκτυο μεταφόρτωσης αποτελείται
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 1: Αλγόριθμος Ford-Fulkerson
ΘΕΜΑ : Αλγόριθμος Ford-Fulkerson Α Να εξετάσετε αν ισχύει η συνθήκη συντήρησης της αρχικής ροής στο δίκτυο. Β Με χρήση του αλγορίθμου Ford-Fulkerson να βρεθεί η μέγιστη ροή που μπορεί να σταλεί από τον
Διαβάστε περισσότεραΑκέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 12/01/2017 1 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Όταν για
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ
Ενότητα 4 Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός
Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός 5.1 Εισαγωγή Ο ακέραιος προγραμματισμός ασχολείται με προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού στα οποία μερικές ή όλες οι μεταβλητές είναι ακέραιες. Ένα γενικό πρόβλημα
Διαβάστε περισσότεραΤηλεµατική ορίζεται ως η τεχνολογία που αξιοποιεί τον συνδυασµό τηλεπικοινωνιών και πληροφορικής για την αµφίδροµη µετάδοση δεδοµένων µε σκοπό τον
ΤΗΛΕΜΑΤΙΚΗ Τηλεµατική ορίζεται ως η τεχνολογία που αξιοποιεί τον συνδυασµό τηλεπικοινωνιών και πληροφορικής για την αµφίδροµη µετάδοση δεδοµένων µε σκοπό τον έλεγχο ή την ενηµέρωση εξ αποστάσεως ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ
Διαβάστε περισσότεραΑνάπτυξη αλγορίθμου τεχνητού ανοσοποιητικού συστήματος για την επίλυση του προβλήματος Δρομολόγησης Οχημάτων
Πολυτεχνείο Κρήτης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Τομέας Επιχειρησιακής Έρευνας Ανάπτυξη αλγορίθμου τεχνητού ανοσοποιητικού συστήματος για την επίλυση του προβλήματος Δρομολόγησης Οχημάτων Διατριβή
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι Brute-Force και Διεξοδική Αναζήτηση
Αλγόριθµοι Brute-Force και Διεξοδική Αναζήτηση Περίληψη Αλγόριθµοι τύπου Brute-Force Παραδείγµατα Αναζήτησης Ταξινόµησης Πλησιέστερα σηµεία Convex hull Βελτιστοποίηση Knapsack problem Προβλήµατα Ανάθεσης
Διαβάστε περισσότερα«Οι Επεκτάσεις του Προβλήµατος Προγραµµατισµού ιανοµής µε Επιστροφές στην Αποθήκη για Αναπλήρωση Φορτίου» ιπλωµατική Εργασία. Τσίριµπας Πολύβιος
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ «Οι Επεκτάσεις του Προβλήµατος Προγραµµατισµού ιανοµής µε Επιστροφές στην Αποθήκη για Αναπλήρωση Φορτίου» ιπλωµατική Εργασία Τσίριµπας Πολύβιος Επιβλέπων:
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδοι Βελτιστοποίησης
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Ενότητα # : Επιχειρησιακή έρευνα Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι. Παράδειγµα. ιαίρει και Βασίλευε. Παράδειγµα MergeSort. Τεχνικές Σχεδιασµού Αλγορίθµων
Τεχνικές Σχεδιασµού Αλγορίθµων Αλγόριθµοι Παύλος Εφραιµίδης pefraimi@ee.duth.gr Ορισµένες γενικές αρχές για τον σχεδιασµό αλγορίθµων είναι: ιαίρει και Βασίλευε (Divide and Conquer) υναµικός Προγραµµατισµός
Διαβάστε περισσότεραιοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών
ιοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Προγραµµατισµός Παραγωγής Προβλήµατα µε πολλές µηχανές Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Προβλήµατα Παράλληλων Μηχανών Ελαχιστοποίηση χρόνου ροής
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 8. NP και Υπολογιστική Δυσεπιλυσιμότητα. Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne.
Κεφάλαιο 8 NP και Υπολογιστική Δυσεπιλυσιμότητα Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 πρόβλημα αναζήτησης (search problem) Ένα πρόβλημα αναζήτησης είναι ένα πρόβλημα στο
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας
Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας 4 η Διάλεξη: Βελτιστοποίηση πολλαπλών στόχων (Μulti-objective optimization) 2019 Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Ατζέντα Εισαγωγή στην βελτιστοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Ενότητα 11: Περιορισμοί της Αλγοριθμικής Ισχύος
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Ενότητα 11: Περιορισμοί της Αλγοριθμικής Ισχύος Ιωάννης Μανωλόπουλος, Καθηγητής Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΤεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/
Τεχνητή Νοημοσύνη 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία: Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας
Διαβάστε περισσότεραΑκέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 12/01/2017 1 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Όταν για
Διαβάστε περισσότεραΛυμένες ασκήσεις στα πλαίσια του μαθήματος «Διοίκηση Εφοδιαστικής Αλυσίδας»
Λυμένες ασκήσεις στα πλαίσια του μαθήματος «Διοίκηση Εφοδιαστικής Αλυσίδας» Άσκηση 1. Έστω ότι μια επιχείρηση αντιμετωπίζει ετήσια ζήτηση = 00 μονάδων για ένα συγκεκριμένο προϊόν, σταθερό κόστος παραγγελίας
Διαβάστε περισσότεραNP-πληρότητα. Λεωνίδας Παληός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων
NP-πληρότητα Λεωνίδας Παληός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Πολυωνυμικός μετασχηματισμός Ένας πολυωνυμικός μετασχηματισμός από την L 1 Σ 1 * στην L 2 Σ 2 * είναι μια συνάρτηση
Διαβάστε περισσότερα