Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας"

Transcript

1 Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας 7 η Διάλεξη: Δρομολόγηση & Προγραμματισμός (Routing & Scheduling) 015 Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών

2 Ατζέντα Εισαγωγή στις έννοιες Βασικές οντότητες Μοντελοποίηση δικτύων Προβλήματα δρομολόγησης & προγραμματισμού Αλγόριθμοι Επίλυσης Προβλημάτων Δρομολόγησης

3 Ατζέντα Εισαγωγή στις έννοιες Βασικές οντότητες Μοντελοποίηση δικτύων Προβλήματα δρομολόγησης & προγραμματισμού Αλγόριθμοι Επίλυσης Προβλημάτων Δρομολόγησης 3

4 Ορισμοί Δρομολόγησης & Προγραμματισμού Οι εταιρίες που αναλαμβάνουν τη μεταφορά & διανομή προϊόντων σε διάφορα σημεία εξυπηρέτησης (πελάτες) καθώς και οι δημόσιοι οργανισμοί μαζικής μεταφοράς βασίζονται στη χρήση ενός στόλου οχημάτων και του αντίστοιχου πληρώματος που τα επανδρώνει Η βέλτιστη διαχείριση αυτών των οχημάτων καθώς και των πληρωμάτων τους, δημιουργεί μια σειρά από προβλήματα διαχείρισης & ανάθεσης τα οποία εμπεριέχονται κάτω από τη γενική κατηγορία προβλημάτων «δρομολόγησης και προγραμματισμού» Πηγή: Bodin et al., 1983

5 Ατζέντα Εισαγωγή στις έννοιες Βασικές οντότητες Μοντελοποίηση δικτύων Προβλήματα δρομολόγησης & προγραμματισμού Αλγόριθμοι Επίλυσης Προβλημάτων Δρομολόγησης 5

6 Βασικές οντότητες σε ένα σύστημα δρομολόγησης & προγραμματισμού Στόλος Μέγεθος Αριθμός οχημάτων (σταθερός ή κυμαινόμενος) Πλήρωμα Τύπος Ομογενής, ετερογενής, ειδικά οχήματα (ψυγεία, με πολλαπλά διαμερίσματα), οχήματα ΔΧ Χώροι στάθμευσης (depot) Πελάτες Χωρητικότητα Διαθέσιμος χώρος για μεταφορά προϊόντων, περιορισμοί στο μεταφερόμενο όγκο και στο βάρος, συμβατότητα με προϊόντα (π.χ. ευπαθή, επικίνδυνα προϊόντα) Δίκτυο Πηγή: Bodin et al.,

7 Βασικές οντότητες σε ένα σύστημα δρομολόγησης & προγραμματισμού Στόλος Πλήρωμα Χρόνος βάρδιας Μέγιστος επιτρεπόμενος χρόνος οδήγησης Χώροι στάθμευσης (depot) Άλλοι οδηγικοί περιορισμοί Διάλειμμα οδηγού (συνήθως στη μέση της βάρδιας), μέγιστος συνεχόμενος χρόνος οδήγησης, κτλ Πελάτες Δίκτυο Πηγή: Bodin et al.,

8 Βασικές οντότητες σε ένα σύστημα δρομολόγησης & προγραμματισμού Στόλος Πλήρωμα Χωρητικότητα Αριθμός οχημάτων που μπορούν να σταθμεύσουν Ένας / Πολλαπλοί Αριθμός διαθέσιμων χώρων στάθμευσης Χώροι στάθμευσης (depot) Πελάτες Περιοχή εξυπηρέτησης Η γεωγραφική περιοχή που εξυπηρετείται από κάθε depot (χώρος στάθμευσης) Δίκτυο Πηγή: Bodin et al.,

9 Βασικές οντότητες σε ένα σύστημα δρομολόγησης & προγραμματισμού Στόλος Σημείο εξυπηρέτησης Διεύθυνση, Γεωγραφική θέση πελατών Πλήρωμα Είδος ζήτησης Ντετερμινιστικό, Στοχαστικό, Δυνατότητα μερικής ικανοποίησης απαιτήσεων Χώροι στάθμευσης (depot) Τύπος ζήτησης Παραλαβή, Διανομή, Μικτή Πελάτες Ειδικές απαιτήσεις Παράθυρα διανομής, Χρόνοι φορτώματος/ξεφορτώματος (service time) Δίκτυο Πηγή: Bodin et al.,

10 Βασικές οντότητες σε ένα σύστημα δρομολόγησης & προγραμματισμού Στόλος Πλήρωμα Χώροι στάθμευσης (depot) Είδος δικτύου Χρόνος κίνησης Περιορισμοί οχημάτων Ευκλείδεια απόσταση, απόσταση Manhattan, γεωγραφικό δίκτυο Στατικός, δυναμικός (βασιζόμενος σε κυκλοφοριακά δεδομένα) Περιοχές που δεν μπορούν να εξυπηρετήσουν κάποια οχήματα (π.χ. λόγω μεγέθους οχήματος) Πελάτες Δίκτυο Πηγή: Bodin et al.,

11 Ατζέντα Εισαγωγή στις έννοιες Βασικές οντότητες Μοντελοποίηση δικτύων Προβλήματα δρομολόγησης & προγραμματισμού Αλγόριθμοι Επίλυσης Προβλημάτων Δρομολόγησης 11

12 Ορισμός δικτύου & βελτιστοποίησης Δίκτυα Ένας γράφος είναι ένας συνδυασμός κόμβων και ακμών Κάθε ακμή συνδέει δυο κόμβους Ένα δίκτυο είναι ένας γράφος με ροή μέσω των ακμών. Για παράδειγμα ένα οδικό δίκτυο περιλαμβάνει τη ροή οχημάτων, ένας αγωγός τη ροή ενός υγρού, κτλ Πηγή: Hiller και Lieberman, 1990 Βελτιστοποίηση Η βελτιστοποίηση μπορεί να ορισθεί ως η επιλογή της πιο αποδοτικής λύσης από το σύνολο όλων των λύσεων ενός προβλήματος Αυτή η λύση μπορεί να βρεθεί με τη χρήση μαθηματικής μοντελοποίησης και εξειδικευμένου λογισμικού 1

13 Κόμβοι (Nodes) Οι κόμβοι συνήθως αναπαριστούν φυσικά σημεία: Ένα σημείο εξυπηρέτησης (πελάτης) Ένα κέντρο διανομής Intermediate Node Οι κόμβοι χρησιμοποιούνται επίσης για να: αναπαραστήσουν τη σύνδεση δρόμων -lane segment 3-lane segment Κόμβοι για αλλαγή οδικού άξονα Πηγή: neo.lcc.uma, 00 υποδείξουμε την αλλαγή χαρακτηριστικών ενός οδικού άξονα (π.χ. ένας αυτοκινητόδρομος 3 λωρίδων μετασχηματίζεται σε λωρίδων Μοντελοποιήσουμε εξειδικευμένα χαρακτηριστικά ενός πελάτη, ένας κόμβος μπορεί να πρέπει να διασπαστεί σε ή περισσότερους (π.χ. αποθήκη με χώρους αποθήκευσης για διαφορετικά προϊόντα) Πηγή: Geodepot, 008 Κόμβοι σε ένα παγκόσμιο δίκτυο εφοδιαστικής αλυσίδα Πηγή: DeOPSys, 01 13

14 Γραφική απεικόνιση κόμβων σε αεροπορικά δίκτυα Κόμβοι του αεροπορικού δικτύου της airberlin Κόμβοι του αεροπορικού δικτύου της Turkish Airlines 1

15 Τόξα/ Ακμές (Arcs) Οι ακμές ενώνουν κόμβους Οι ακμές, συνήθως αναπαριστούν: Depot Οδικές αρτηρίες, Αυτοκινητόδρομους, Η ακμή ενώνει κόμβους Σιδηροδρομικές γραμμές, Αγωγούς, κτλ. Πηγή: neo.lcc.uma, 00 Οι ακμές μπορεί να έχουν συγκεκριμένη ροή/χωρητικότητα (π.χ. οχήματα/ώρα, αριθμός επιβατών/ώρα, κτλ) Η ροή μπορεί να είναι μονής (π.χ. μονόδρομοι, αγωγοί λυμάτων) ή διπλής κατεύθυνσης Τις περισσότερες φορές κάθε τόξο χαρακτηρίζεται από κάποιο κόστος (π.χ. χρόνος κίνησης, απόσταση, κατανάλωση ενέργειας, κτλ) Ακμές σε ένα παγκόσμιο δίκτυο εφοδιαστικής αλυσίδα Πηγή: DeOPSys, 01 15

16 Γραφική απεικόνιση ακμών σε αεροπορικά δίκτυα Ακμές του αεροπορικού δικτύου της airberlin Ακμές του αεροπορικού δικτύου της Turkish Airlines 16

17 Μαθηματική δομή ενός δικτύου Κόμβος (node): {A,B,C,D,E} Τόξο/Ακμή (arc): (A,B), (B,C), (B,E), 1 8 D (E,A), (E,C), (C,E), (D,C), (E,D), (A,D) Τα τόξα μπορεί να είναι προσανατολισμένα (π.χ. τόξο 1) A 3 E αναπαριστώντας μονόδρομους ή διπλή διέλευσης (π.χ. τόξα 6-7) B 5 C Παράδειγμα Το σύνολο των κόμβων του δικτύου είναι V={1,,3,,5} Το σύνολο των συνδέσμων του δικτύου ορίζεται από το σύνολο των διατεταγμένων ζευγών: 3 6 Α={(1,),(,3),(,5),(5,1),(5,3),(3,5),(,3),(5,),(1,)} Σημείωση: Οι αριθμοί δηλώνουν τον αύξοντα αριθμό του συνδέσμου

18 Ατζέντα Εισαγωγή στις έννοιες Βασικές οντότητες Μοντελοποίηση δικτύων Προβλήματα δρομολόγησης & προγραμματισμού Αλγόριθμοι Επίλυσης Προβλημάτων Δρομολόγησης 18

19 Γνωστές κατηγορίες προβλημάτων δρομολόγησης και προγραμματισμού Το πρόβλημα της συντομότερης διαδρομής (Shortest Path Problem) Το πρόβλημα του περιοδεύοντος πωλητή (Traveling Salesman Problem Πρόβλημα δρομολόγησης στόλου οχημάτων (Vehicle Routing Problem) 19

20 Πρόβλημα συντομότερης διαδρομής (SPP) Περιγραφή - Στόχος προβλήματος Παράδειγμα προβλήματος Εύρεση της συντομότερης διαδρομής με στόχο να ταξιδέψουμε από το σημείο Α στο σημείο Β περνώντας από ενδιάμεσους σταθμούς (π.χ. πόλεις) Δεν πρέπει να επισκεφθούμε όλα τα σημεία (π.χ. πόλεις) Το κόστος υπολογίζεται είτε ως διανυόμενη απόσταση (σε χλμ) ή ο χρόνος για να διανύσουμε αυτή την απόσταση Η συντομότερη διαδρομή από τον Κόμβο 1 στον κόμβο 5 είναι [1,3,,,5] με κόστος 0 0

21 Αναλυτικά βήματα επίλυσης παραδείγματος SPP Βήμα Λυμένοι κόμβοι άμεσα συνδεδεμένοι με μη λυμένους κόμβους Πλησιέστεροι μη λυμένοι κόμβοι Συνολική απόσταση Πλησιέστερο ς κόμβος Ελάχιστη απόσταση Συντομότερη διαδρομή 1 O A Α (O,A) O C C (O,C) A B += B (A,B) 3 A D +7=9 B E +3=7 E 7 7 (B,E) C E +=8 A D +7=9 B D +=8 D 8 8 (B,D) E D 7+1=8 D 8 8 (E,D) 5 D E T Τ 8+5=13 7+7=1 T (D,T) Α Ο 7 5 Β 1 D 1 T Η συντομότερη διαδρομή είναι: η [O, A, B, D, T] και η [O, A, B, Ε, D, T] με κόστος 13 C E Πηγή: Kasilingam,

22 Συνάρτηση επίλυσης SPP σε προγραμματιστικό περιβάλλον Μatlab Το Matlab περιλαμβάνει συναρτήσεις για την επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης μεταξύ των οποίων και τη συνάρτηση graphshortestpath που χρησιμοποιείται για την εύρεση της συντομότερης διαρδρομής Έξοδος Συνάρτηση Είσοδος Σημείωση: Για την αναλυτική περιγραφή της συνάρτησης χρήση της εντολής : help graphshortestpath Matlab R01b

23 Εφαρμογή της συνάρτησης graphshortestpath στο προηγούμενο παράδειγμα Matlab R01b 3

24 Αποτελέσματα της συνάρτησης graphshortestpath στο προηγούμενο παράδειγμα Έξοδος συνάρτησης: Κόστος και μονοπάτι Γραφική απεικόνιση δικτύου και συντομότερης διαδρομής Matlab R01b

25 Το πρόβλημα του περιοδεύοντος πωλητή (TSP) Περιγραφή - Στόχος προβλήματος Παράδειγμα πραγματικού προβλήματος Ένας πωλητής πρέπει να επισκεφθεί κάποια σημεία (πόλεις) και να γυρίσει στο αρχικό σημείο (από εκεί που ξεκίνησε) Κάθε πελάτη πρέπει να τον επισκεφθεί μόνο μια φορά Ένα βέλτιστο πλάνο TSP στις 15 μεγαλύτερες πόλεις στη Γερμανία. Είναι η μικρότερη διαδρομή από πιθανές διαδρομές που υπάρχουν, δεδομένου ότι επισκεπτόμαστε κάθε πόλη μόνο μια φορά Ο πωλητής θα πρέπει να χρησιμοποιήσει τον πιο γρήγορο δρόμο (με το μικρότερο κόστος) Το κόστος υπολογίζεται είτε ως διανυόμενη απόσταση (σε χλμ) ή ο χρόνος για να διανύσουμε αυτή την απόσταση 5

26 Το πρόβλημα του περιοδεύοντος πωλητή (TSP) Οι George Dantzig, Ray Fulkerson, και Selmer Johnson (195) ήταν οι πρώτοι που έλυσαν ένα πρόβλημα με 9 πόλεις Οι Applegate, Bixby, Chvátal, Cook, και Helsgaun (001) έλυσαν ένα πρόβλημα με πόλεις στη Γερμανία Και το 00 βρήκαν τη βέλτιστη διαδρομή επίσκεψης για,978 πόλεις στη Σουηδία (περίπου χλμ) Χρονοδιάγραμμα επίλυσης του TSP Έτος Πόλεις n=9 n=33 n=10 n=53 n=666 n=39 n=7397 n=13509 n=1511 n=978 Πηγή: tsp.gatech.edu, 008 6

27 Μαθηματικό μοντέλο του TSP i j G(V, A) Μεταβλητές και Σύμβολα Έστω G(V, A) γράφος ο οποίος περιέχει: V = {0, 1,,, v}: το σύνολο των κόμβων 0 v Α: το σύνολο όλων των ακμών που ενώνουν τους κόμβους του συνόλου V μεταξύ τους x ij : Λαμβάνει την τιμή 1 αν η ακμή i, j A συμμετέχει στην τελική λύση, αλλιώς λαμβάνει την τιμή 0 (μεταβλητή απόφασης) d ij : το κόστος μετάβασης από τον κόμβο i στον κόμβο j u i : η θέση του κόμβου i στο δρομολόγιο δηλαδή μία θετική ακεραία μεταβλητή για κάθε κόμβο i η οποία δείχνει τη σειρά επίσκεψης στον κόμβο i 7

28 Μαθηματικό μοντέλο του TSP j G(V, A) Αντικειμενική συνάρτηση i min d ij x ij i,j A 0 v Περιορισμοί x ij = 1, j V\0 i V x ij j V = 1, i V\v Εξασφαλίζουν ότι υπάρχει ακριβώς μία μετάβαση από και προς κάθε σημείο του δικτύου u i u j + v x ij (v 1) i, j V Εξασφαλίζουν ότι στη λύση δε θα υπάρχουν κύκλοι (sub tours) x ij 0,1, i, j V 1 u i n 1 i V\0, u 0 = 1 8

29 Εφαρμογή του TSP σε παράδειγμα G(V, A) Αντικειμενική συνάρτηση 1 3 min d ij x ij i,j A 0 i V x ij = 1, j V\0 π.χ. για j = 1 x 1 + x 31 + x 1 + x 11 + x 01 = 1 d ij : κόστος μετάβασης j V x ij = 1, i V\v π.χ. για i = 1 x 10 + x 11 + x 1 + x 13 + x 1 = u i u j + v x ij (v 1) i, j V x ij 0,1, i, j V 1 u i n 1 i V\0, u 0 = 1 π.χ. για i = 1 και j = u 1 u + x 1 3 π.χ. για i = 0, u 0 = 1 για i = 1, 1 u 1 3 για i =, 1 u 3 9

30 Το πρόβλημα της δρομολόγηση οχημάτων (VRP) Προτάθηκε από τους Dantzig and Ramser το 1959 Αποτελεί ένα από τα πιο δύσκολα προς επίλυση προβλήματα. Η δυσκολία του αυξάνει εκθετικά όσο μεγαλώνει ο αριθμός των πελατών (Reimann et al., 003) Υπάρχουν διάφορες παραλλαγές του βασικού προβλήματος: Capacitated VRP (CVRP) Multiple Depot VRP (MDVRP) Split Delivery VRP (SDVRP) VRP with Backhauls (VRPB) (με επιστροφές στην αποθήκη) VRP with Pickups and Deliveries (VRPPD) VRP with time windows (VRPTW) Dynamic VRP (DVRP) Πηγή: Dantzig και Ramser,

31 Το πρόβλημα της δρομολόγηση οχημάτων (VRP) Περιγραφή - Στόχος προβλήματος Ένας αριθμός οχημάτων πρέπει να επισκεφθεί ένα δεδομένο αριθμό πελατών (πόλεων/ σημείων). Όλα τα οχήματα πρέπει να επιστρέψουν στο αρχικό σημείο εκκίνησης Κάθε πελάτης πρέπει να επισκεφθεί μια φορά μόνο Παράδειγμα προβλήματος Depot Το συσωρευτικό κόστος όλων των οχημάτων πρέπει να ελαχιστοποιηθεί Το κόστος υπολογίζεται είτε ως διανυόμενη απόσταση (σε χλμ) ή ο χρόνος για να διανύσουμε αυτή την απόσταση Επιχειρησιακές αποφάσεις: Πώς ο διαθέσιμος στόλος οχημάτων (πόροι) μπορεί να χρησιμοποιηθεί βέλτιστα έτσι ώστε να ικανοποιήσει μια δεδομένη ζήτηση (demand) με βάση συγκεκριμένες επιχειρησιακές απαιτήσεις Σκοπός της Δρομολόγησης Οχημάτων: Προσδιορισμός των δρομολογίων και πιθανών του προγράμματος των διαθέσιμων οχημάτων Depot Πηγή: neo.lcc.uma, 00 31

32 Το πρόβλημα της δρομολόγηση οχημάτων (VRP) Ελαχιστοποίησε: Περιγραφή - Στόχος προβλήματος το κόστος μεταφοράς (χρόνος κίνησης ή απόσταση) τον αριθμό των οχημάτων ή/και του πληρώματος Με τους εξής περιορισμούς: όλοι οι πελάτες επισκέπτονται από το όχημα μόνο μια φορά όλα τα οχήματα ξεκινούν και καταλήγουν στο ίδιο σημείο (depot) χρόνος κίνησης οχήματος <= βάρδια οδηγού όγκος προϊόντων προς διανομή ανά όχημα <= χωρητικότητα οχήματος Επιπρόσθετοι περιορισμοί: κάθε πελάτης πρέπει να εξυπηρετηθεί σε συγκεκριμένα χρονικά παράθυρα η παραλαβή συγκεκριμένων προϊόντων πρέπει να γίνει πριν την παράδοση πελάτες με συγκεκριμένα εμπορεύματα μπορούν να εξυπηρετηθούν μόνο από συγκεκριμένα είδη οχημάτων 3

33 Μαθηματικό μοντέλο του προβλήματος της δρομολόγηση οχημάτων (VRP) Μεταβλητές και Σύμβολα Κ: αριθμός διαθέσιμων οχημάτων S: Σύνολο που αποτελείτε από κόμβους Αντικειμενική συνάρτηση min d ij x ij (i,j) A V\S: Σύνολο όλων των κόμβων εκτός αυτών που ανήκουν στο S r(s): O ελάχιστος αριθμός των οχημάτων Περιορισμοί x ij = 1, j V\0 i V (ακμών) που χρειάζονται για να εξυπηρετηθούν οι κόμβοι του S π.χ. λόγω της χωρητικότητας των οχημάτων ορίζεται ως: r(s) = p S C Όπου, p(s) είναι το συνολικός όγκος προϊόντων x ij j V x 0j j V x i0 i V = 1, i V\0 = Κ, = Κ, προς διανομή στους πελάτες που ανήκουν στο S και C η χωρητικότητα του κάθε οχήματος i V\S j S x ij r S, S V\0, S x ij 0,1, i, j V 33

34 10 k: αριθμός οχημάτων, k = 0 Εφαρμογή μαθηματικού μοντέλου του προβλήματος της δρομολόγηση οχημάτων (VRP) Δεδομένα C: χωρητικότητα οχήματος, C = 10 d ij : κόστος μετάβασης από τον i στον j, d ij = 5 Υπόμνημα 0 depot Όγκος προς διανομή σε κάθε θέση πελάτη πελάτη Δεδομένα π. χ. για S: 3, και άρα V/S: {0,1,} p S : συνολικός όγκος προϊόντων προς διανομή στους πελάτες που ανήκουν στο S, p(s) = 5 για S: 3, r(s) = p S C 1 Εφαρμογή μοντέλου = 5 10 = min d ij x ij (i,j) A i V\S j S i V j V j V i V Αντικειμενική συνάρτηση x ij = 1, j V\0 x ij x 0j x i0 = 1, i V\0 = Κ, = Κ, x ij r S, x ij Μεταβλητή απόφασης Παράμετρος S V\0, S 0,1, i, j V d 00 x 00 + d 01 x 01 + d 0 x 0 + d 03 x 03 + d 0 x 0 + d 10 x 10 + d 11 x 11 + d 1 x 1 + d 13 x 13 + d 1 x 1 + d 0 x 0 + d 1 x 1 + d x + d 3 x 3 + d x + d 30 x 30 + d 31 x 31 + d 3 x 3 + d 33 x 33 + d 3 x 3 + d 0 x 0 + d 1 x 1 + d x + d 3 x 3 + d x Περιορισμοί π.χ. για j = 1 x 01 + x 11 + x 1 + x 31 + x 1 = 1 π.χ. για i = 1 x 10 + x 11 + x 1 + x 13 + x 1 = 1 π.χ. x 00 + x 01 + x 0 + x 03 + x 0 = π.χ. x 00 + x 10 + x 0 + x 30 + x 0 = π.χ. για S: 3, x 03 + x 13 + x 3 + x 0 + x 1 +x 1 Η μεταβλητή απόφασης x ij, για κάθε i, j V μπορεί να λάβει την τιμή 0 ή 1 3

35 Ατζέντα Εισαγωγή στις έννοιες Βασικές οντότητες Μοντελοποίηση δικτύων Προβλήματα δρομολόγησης & προγραμματισμού Αλγόριθμοι Επίλυσης Προβλημάτων Δρομολόγησης 35

36 Αλγόριθμοι επίλυσης Μαθηματικός Προγραμματισμός Αφορά μαθηματικές μεθόδους οι οποίες καταλήγουν στην βέλτιστη λύση ενός προβλήματος, αποδεικνύοντας ταυτόχρονα ότι δεν υπάρχει άλλη καλύτερη. Σε προβλήματα μεγάλης κλίμακας ο υπολογιστικός χρόνος που απαιτούν συνήθως είναι μεγάλος Ευρετικοί Αλγόριθμοι Είναι απλές διαδικασίες που ακολουθούν λογικούς (εμπειρικούς) κανόνες για να αποδώσουν γρήγορα λύσεις. Οι λύσεις που παράγονται από αυτές τις διαδικασίες δεν είναι απαραίτητα και οι καλύτερες που υπάρχουν Αλγόριθμος Πλησιέστερου Γείτονα (Nearest Neighbor Algorithm) Clark & Wright Savings 36

37 Αλγόριθμος Πλησιέστερου Γείτονα (Nearest Neighbor Algorithm) Ο ευρετικός αλγόριθμός του Πλησιέστερου Γείτονα (ΠΓ) δημιουργεί δρομολόγια (ή μονοπάτια) επιλέγοντας κάθε φορά να μεταβεί στον κόμβο με το μικρότερο κόστος (ή απόσταση) μετάβασης από τον κόμβο που Ο ευρετικός αλγόριθμός ΠΓ είναι απλός, έχει όμως το μειονέκτημα ότι δεν εξετάζει το συνολικό πρόβλημα αλλά εστιάζει σε ένα μικρό κομμάτι του προβλήματος Τα βήματα του αλγορίθμου είναι τα εξής: 1. Όρισε τον αρχικό κόμβο (π.χ. την αποθήκη) ως τρέχων κόμβο. Εύρεση του κόμβου ο οποίος: α) έχει το μικρότερο κόστος μετάβασης από τον τρέχων κόμβο, β) δεν είναι ήδη στο μονοπάτι. Τοποθέτηση του κόμβου αυτού ως επόμενου στο μονοπάτι και ως τον νέο τρέχων κόμβο 3. Επανάληψη του βήματος έως ότου όλοι οι κόμβοι να είναι στο μονοπάτι. Ένωσε τον τρέχων κόμβο με τον αρχικό κόμβο 37

38 Παράδειγμα του αλγορίθμου του Πλησιέστερου Γείτονα Βήμα A Βήμα Β 5,km 5 8,km ,8km 3,1km 10,5km 6 6 Βήμα Γ Βήμα Δ 5km 6km 5 8,5km ,km 3,6km 7,8km 6 6 9,5km 38

39 Παράδειγμα του αλγορίθμου του Πλησιέστερου Γείτονα Βήμα Ε Βήμα ΣΤ 5km 5km 5 8,5km ,5km 1,8km 3 5km 3,6km 10,5km 6 6,8 + 3,6 + 8, ,5 = 35,km 39

40 Αλγόριθμος πλησιέστερου γείτονα VS βέλτιστη λύση ΠΓ Βέλτιστη Λύση 8,5km 5km 5 5,km 5km 5 1,8km 3 3,6km 5km 10,5km 1 3 7,8km,1km 3,6km 6 6 5km,8 + 3,6 + 8, ,5 = 35,km 5, ,8 + 3,6 +,1 = 30,9km 0

41 Αλγόριθμος Clark & Wright Savings Ο ευρετικός αλγόριθμος Clarke & Wright Savings (C&W) είναι από τις πιο διαδεδομένες τεχνικές επιλύσεις προβλημάτων δρομολόγησης Ο αλγόριθμος εκκινεί θεωρώντας ότι κάθε κόμβος επισκέπτεται από ένα διαφορετικό όχημα Υπολογίζει την εξοικονόμηση (saving) από την ένωση δύο δρομολογίων π.χ.: Αν η απόσταση από τον κόμβο στον 3 είναι 5km και η συνολική Depot 1 10km 10km 8km 8km 3 5km απόσταση που καλύπτεται από τα δύο οχήματα είναι 36km Τότε η εξοικονόμηση που θα προκύψει είναι: = 13km 1

42 Αλγόριθμος Clark & Wright Savings: Υπολογισμός εξοικονόμησης Στο σχήμα παρουσιάζονται τα αρχικά δρομολόγια (μπλε γραμμές) Με διακεκομμένες γραμμές παρουσιάζονται οι ακμές που δεν χρησιμοποιούνται στη λύση Depot 1 5km 5km 10km 10km 7km 3km Το πρώτο βήμα για την δημιουργία ενός ολοκληρωμένου δρομολόγιου είναι η ένωση των κόμβων με την μεγαλύτερη εξοικονόμηση 8km 8km 3 5km εφαρμόζοντας τον τύπο: S ij = c 1i + c 1j c ij Κόμβοι (i j) Savings S ij Ταξινόμηση i = j = = 13km S 3 = 13 1 i = j = = 1km S = 1 i = 3 j = = 6km S 3 = 6 3 Η ένωση -3 αποδίδει την μεγαλύτερη εξοικονόμηση 3

43 Αλγόριθμος Clark & Wright Savings: Ένωση κόμβων με την καλύτερη εξοικονόμηση Depot 1 5km 5km 10km 10km 7km 3km Depot 1 5km 5km 10km 8km 5km 8km 5km 8km = 6km = 33km Κόμβοι (i j) Savings S ij Ταξινόμηση i = j = = 13km S 3 = 13 1 i = j = = 1km S = 1 i = 3 j = = 6km S 3 = 6 3 Η ένωση -3 αποδίδει την μεγαλύτερη εξοικονόμηση

44 Αλγόριθμος Clark & Wright Savings: Ένωση κόμβων με την επόμενη καλύτερη εξοικονόμηση Depot 1 5km 5km 10km 10km 7km 3km Depot 1 5km 3km 8km 5km 8km 5km 8km = 6km = 1km Ένωση των κόμβων με την επόμενη καλύτερη εξοικονόμηση: οι κόμβοι και Κόμβοι (i j) Savings Sij Ταξινόμηση i = j = = 1km S = 1 Το ολοκληρωμένο δρομολόγιο είναι 1 3 1, με συνολική απόσταση 1km Η ένωση - αποδίδει την επόμενη μεγαλύτερη εξοικονόμηση Η συνολική εξοικονόμηση για την δημιουργία ενός δρομολογίου με όλους τους κόμβους είναι 5km 5

45 Παράδειγμα αλγορίθμου Clark & Wright Savings Εφαρμόστε τον αλγόριθμο τον αλγόριθμο Clark & Wright Savings ώστε να δημιουργήστε ένα δρομολόγιο που θα επισκέπτεται όλους τους κόμβους του παρακάτω σχήματος. Το δρομολόγιο θα πρέπει να εκκινεί από τον κόμβο 0 και να επιστρέφει σε αυτόν, αφού έχουν επισκεφτεί όλοι οι υπόλοιποι κόμβοι. Ο πίνακας περιέχει τις αποστάσεις μεταξύ των κόμβων του σχήματος Πίνακας Αποστάσεων Κόμβων Από Προς

46 1. Ορισμός κόμβου ως κόμβου αποθήκης. Υπολογισμός της εξοικονόμησης (δημιουργία πίνακα εξοικονόμησης) από τη σύνδεση των κόμβων i και j: Επίλυση του παραδείγματος εφαρμόζοντας τα βήματα του αλγορίθμου Clark & Wright Savings Ακολουθώντας τα βήματα του αλγορίθμου: Πίνακας εξοικονόμησης Από Προς S ij = c 0i + c 0j c ij Ταξινόμηση των εξοικονομήσεων (δημιουργία πίνακα ταξινόμησης) από την μεγαλύτερη στην μικρότερη Πίνακας ταξινόμησης Από Προς Σημείωση: Δεν χρειάζεται να υπολογιστούν 7

47 Επίλυση του παραδείγματος εφαρμόζοντας τα βήματα του αλγορίθμου Clark & Wright Savings. Ξεκινώντας από την καλύτερη ταξινόμηση, και στη συνέχεια ακολουθώντας την ταξινομημένη λίστα εξοικονομήσεων, σύνδεσε κατάλληλα τους κόμβους εξετάζοντας την εφικτότητα της σύνδεσης (αν δεν είναι εφικτή η σύνδεση προχώρα στην επόμενη μεγαλύτερη ταξινόμηση μέχρι να σχηματιστεί μια ολοκληρωμένη λύση Nodes: 5-3 Savings: 8 New path: Nodes: 3-5 Savings: 8 Skip Nodes: 5 - Savings: 61 New path: Nodes: - 5 Savings: 61 Skip Nodes: 3 - Savings: 59 Skip Nodes: - 3 Savings: 59 Skip Nodes: - Savings: 7 New path: Nodes: - Savings: 7 Skip Nodes: 5 - Savings: 16 Skip Nodes: - 5 Savings: 16 Skip Nodes: - 3 Savings: 16 Skip Nodes: 3 - Savings: 16 Skip Nodes: 5-1 Savings: 5 Skip Nodes: 1-5 Savings: 5 Skip Nodes: 3-1 Savings: 5 New path: Όλοι οι κόμβοι συμμετέχουν στο δρομολόγιο οπότε τελειώνει ο αλγόριθμος Clark & Wright Savings Πίνακας ταξινόμησης Από Προς Συνολική απόσταση δρομολογίου:

48 Εμπειρικοί κανόνες δρομολόγησης Ο ανθρώπινος εγκέφαλος έχει την δυνατότητα να αναγνωρίσει γρήγορα συσχετίσεις μεταξύ λύσεων και να επιλέξει την καλύτερη από αυτές Καλές αλληλουχίες κόμβων σχηματίζονται όταν οι ακμές των λύσεων δεν επικαλύπτονται μεταξύ τους Το σχήμα ενός καλού δρομολογίου θυμίζει συνήθως το σχήμα του δακρύου, ή το σχήμα των πετάλων των λουλουδιών Σε πολλές περιπτώσεις ο άνθρωπος μπορεί να σχηματίσει ένα καλό δρομολόγιο σε λίγα δευτερόλεπτα όταν ένας υπολογιστής θα έκανε ώρες (a) Poor routing paths cross (b) Good routing no paths cross Πηγή: Ballou, 00 9

Το Πρόβλημα του Περιοδεύοντος Πωλητή - The Travelling Salesman Problem

Το Πρόβλημα του Περιοδεύοντος Πωλητή - The Travelling Salesman Problem Το Πρόβλημα του Περιοδεύοντος Πωλητή - The Travelling Salesman Problem Έλενα Ρόκου Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια ΕΜΠ Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ. Καθηγητής ΕΜΠ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακή Εργασία. Παπαδόπουλος Αθανάσιος. «Το Πρόβλημα της Δρομολόγησης Στόλου Οχημάτων : Μελέτη Περίπτωσης»

Μεταπτυχιακή Εργασία. Παπαδόπουλος Αθανάσιος. «Το Πρόβλημα της Δρομολόγησης Στόλου Οχημάτων : Μελέτη Περίπτωσης» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Μεταπτυχιακό : «Διοίκηση Επιχειρήσεων - (Μ.Β.Α.) Μεταπτυχιακή Εργασία Παπαδόπουλος Αθανάσιος Αριθμός Μητρώου: 292 «Το Πρόβλημα της Δρομολόγησης Στόλου Οχημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Εφοδιαστικής Αλυσίδας

Διοίκηση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Διοίκηση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Ενότητα 9: Εισαγωγή στα προβλήματα δρομολόγησης οχημάτων Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΑΠΛΗΣΤΗ ΤΥΧΑΙΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ (Solving

Διαβάστε περισσότερα

On line αλγόριθμοι δρομολόγησης για στοχαστικά δίκτυα σε πραγματικό χρόνο

On line αλγόριθμοι δρομολόγησης για στοχαστικά δίκτυα σε πραγματικό χρόνο On line αλγόριθμοι δρομολόγησης για στοχαστικά δίκτυα σε πραγματικό χρόνο Υπ. Διδάκτωρ : Ευαγγελία Χρυσοχόου Επιβλέπων Καθηγητής: Αθανάσιος Ζηλιασκόπουλος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Περιεχόμενα Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 Βελτιστοποίηση Στην προσπάθεια αντιμετώπισης και επίλυσης των προβλημάτων που προκύπτουν στην πράξη, αναπτύσσουμε μαθηματικά μοντέλα,

Διαβάστε περισσότερα

VRP Η VRP

VRP Η VRP ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή 1.1 Ορισµός του προβλήµατος 1.1.1 Στόχοι 1.2 Κατηγοριοποίηση των VRP προβληµάτων 1.2.1 Προβλήµατα VRP µε περιορισµούς χωρητικότητας και απόστασης (Capacitated and Distance-Constraint

Διαβάστε περισσότερα

Λογικός Προγραμματισμός Ασκήσεις

Λογικός Προγραμματισμός Ασκήσεις Λογικός Προγραμματισμός Ασκήσεις Παναγιώτης Σταματόπουλος Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιεχόμενα 1. Β Ομάδα Ασκήσεων "Λογικού Προγραμματισμού" Ακαδημαϊκού Έτους 2011-12... 3 1.1 Άσκηση 4...

Διαβάστε περισσότερα

Β Ομάδα Ασκήσεων "Λογικού Προγραμματισμού" Ακαδημαϊκού Έτους

Β Ομάδα Ασκήσεων Λογικού Προγραμματισμού Ακαδημαϊκού Έτους Page 1 of 15 ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Β Ομάδα Ασκήσεων "Λογικού Προγραμματισμού" Ακαδημαϊκού Έτους 2016-17 Οι ασκήσεις της ομάδας αυτής πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4ο: Δικτυωτή Ανάλυση

Κεφάλαιο 4ο: Δικτυωτή Ανάλυση Κεφάλαιο ο: Δικτυωτή Ανάλυση. Εισαγωγή Η δικτυωτή ανάλυση έχει παίξει σημαντικό ρόλο στην Ηλεκτρολογία. Όμως, ορισμένες έννοιες και τεχνικές της δικτυωτής ανάλυσης είναι πολύ χρήσιμες και σε άλλες επιστήμες.

Διαβάστε περισσότερα

2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες Χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

I student. Μεθοδολογική προσέγγιση και απαιτήσεις για την ανάπτυξη των αλγορίθμων δρομολόγησης Χρυσοχόου Ευαγγελία Επιστημονικός Συνεργάτης ΙΜΕΤ

I student. Μεθοδολογική προσέγγιση και απαιτήσεις για την ανάπτυξη των αλγορίθμων δρομολόγησης Χρυσοχόου Ευαγγελία Επιστημονικός Συνεργάτης ΙΜΕΤ I student Μεθοδολογική προσέγγιση και απαιτήσεις για την ανάπτυξη των αλγορίθμων δρομολόγησης Χρυσοχόου Ευαγγελία Επιστημονικός Συνεργάτης ΙΜΕΤ Ινστιτούτο Bιώσιμης Κινητικότητας και Δικτύων Μεταφορών (ΙΜΕΤ)

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Το πρόβλημα του ελάχιστου ζευγνύοντος δένδρου

4.4 Το πρόβλημα του ελάχιστου ζευγνύοντος δένδρου . Το πρόβλημα του ελάχιστου ζευγνύοντος δένδρου Σ αυτή την παράγραφο θα εξεταστεί μια παραλλαγή του προβλήματος της συντομότερης διαδρομής, το πρόβλημα του ελάχιστου ζευγνύοντος δένδρου. Σ αυτό το πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

«ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΝΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟΛΟΥ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ»

«ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΝΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟΛΟΥ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ» ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ «ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΝΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟΛΟΥ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ» Η εργασία υποβάλλεται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΗΣ ΑΛΥΣΙΔΑΣ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΗΣ ΑΛΥΣΙΔΑΣ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΗΣ ΑΛΥΣΙΔΑΣ Ενότητα 10: Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας: Προβλήματα Δρομολόγησης Στόλου Οχημάτων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΡΧΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΠΛΑΝΟΔΙΟΥ ΠΩΛΗΤΗ ΜΕ ΧΡΟΝΙΚΑ ΠΑΡΑΘΥΡΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ VNS.

ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΡΧΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΠΛΑΝΟΔΙΟΥ ΠΩΛΗΤΗ ΜΕ ΧΡΟΝΙΚΑ ΠΑΡΑΘΥΡΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ VNS. ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΡΧΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΠΛΑΝΟΔΙΟΥ ΠΩΛΗΤΗ ΜΕ ΧΡΟΝΙΚΑ ΠΑΡΑΘΥΡΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ VNS. ΠΜΣ Εφαρμοσμένης Πληροφορικής, Συστήματα Υπολογιστών. ΧΡΗΣΤΟΣ ΠΑΠΑΛΙΤΣΑΣ 30/10/2014 Διάρθρωση παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα Ελάχιστου Κόστους Ροής σε Δίκτυο. Δίκτυα Ροής Ελάχιστου Κόστους (Minimum Cost Flow Networks)

Προβλήματα Ελάχιστου Κόστους Ροής σε Δίκτυο. Δίκτυα Ροής Ελάχιστου Κόστους (Minimum Cost Flow Networks) Προβλήματα Ελάχιστου Κόστους Ροής σε Δίκτυο Ορισμοί Παραδείγματα Δικτυακή Simplex (προβλήματα με και χωρίς φραγμούς). Δίκτυα Ροής Ελάχιστου Κόστους (Minimum ost Flow Networks) Ένα δίκτυο μεταφόρτωσης αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Ενότητα # : Επιχειρησιακή έρευνα Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Ενότητα 10 Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΗΣ ΑΛΥΣΙΔΑΣ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΗΣ ΑΛΥΣΙΔΑΣ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΗΣ ΑΛΥΣΙΔΑΣ Ενότητα 1: Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας: Προβλήματα Δρομολόγησης Στόλου Οχημάτων- Μέρος ΙΙI Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 9 P vs NP 1 / 13 Δυσκολία επίλυσης υπολογιστικών προβλημάτων Κάποια προβλήματα είναι εύκολα να λυθούν με

Διαβάστε περισσότερα

Διπλωματική Εργασία ΤΙΤΛΟΣ: ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΜΕΘΟΔΟΥ ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΔΙΑΝΟΜΩΝ ΣΕ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΜΕΝΟΥΣ ΠΕΛΑΤΕΣ

Διπλωματική Εργασία ΤΙΤΛΟΣ: ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΜΕΘΟΔΟΥ ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΔΙΑΝΟΜΩΝ ΣΕ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΜΕΝΟΥΣ ΠΕΛΑΤΕΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ TMHMA MHXANIKΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Διπλωματική Εργασία ΤΙΤΛΟΣ: ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΜΕΘΟΔΟΥ ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΔΙΑΝΟΜΩΝ ΣΕ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΜΕΝΟΥΣ ΠΕΛΑΤΕΣ Τριμελής Επιτροπή: Ιωάννης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΦΟΡΑ ΣΤΗΝ ΕΤΑΙΡΙΑ ΚΑΙ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Εισαγωγή Το πρόβλημα Διανομής και οι μορφές του...6

ΑΝΑΦΟΡΑ ΣΤΗΝ ΕΤΑΙΡΙΑ ΚΑΙ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Εισαγωγή Το πρόβλημα Διανομής και οι μορφές του...6 Ευχαριστώ θερμά τον καθηγητή μου κ. Αθανάσιο Μυγδαλά και τον υποψήφιο διδάκτωρ κ. Ιωάννη Μαρινάκη για την πολύτιμη βοήθειά τους, τον υπεύθυνο του υποκαταστήματος της ACS κ. Αθανάσιο Μονιάκη για το χρόνο

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ»

Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» 2 ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Προβλήματα ελάχιστης συνεκτικότητας δικτύου Το πρόβλημα της ελάχιστης

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι Θέματα Απόδοσης Αλγορίθμων 1 Η Ανάγκη για Δομές Δεδομένων Οι δομές δεδομένων οργανώνουν τα δεδομένα πιο αποδοτικά προγράμματα Πιο ισχυροί υπολογιστές πιο σύνθετες εφαρμογές Οι πιο σύνθετες εφαρμογές απαιτούν

Διαβάστε περισσότερα

Construction heuristics

Construction heuristics Μια υπολογιστική μελέτη ευρετικών μεθόδων αρχικοποίησης διαδρομών για το πρόβλημα του πλανόδιου πωλητή Λαζαρίδης Αλέξανδρος Πανεπιστήμιο Μακεδονίας, ΠΜΣ Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Συστήματα Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Αλγοριθμικές Τεχνικές

Αλγοριθμικές Τεχνικές Αλγοριθμικές Τεχνικές Παύλος Εφραιμίδης, Λέκτορας http://pericles.ee.duth.gr Αλγοριθμικές Τεχνικές 1 Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων Ορισμένες γενικές αρχές για τον σχεδιασμό αλγορίθμων είναι: Διαίρει και

Διαβάστε περισσότερα

Αλγοριθμικές Τεχνικές. Brute Force. Διαίρει και Βασίλευε. Παράδειγμα MergeSort. Παράδειγμα. Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων

Αλγοριθμικές Τεχνικές. Brute Force. Διαίρει και Βασίλευε. Παράδειγμα MergeSort. Παράδειγμα. Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων Αλγοριθμικές Τεχνικές Παύλος Εφραιμίδης, Λέκτορας http://pericles.ee.duth.gr Ορισμένες γενικές αρχές για τον σχεδιασμό αλγορίθμων είναι: Διαίρει και Βασίλευε (Divide and

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΚΙΝΙΚΛΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΚΙΝΙΚΛΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΚΙΝΙΚΛΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΘΕΜΑ: ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΠΑΝΑΣΥΝΔΕΣΗΣ ΔΙΑΔΡΟΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι

Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι Πολλά NP-πλήρη προβλήματα έχουν μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον. http://xkcd.com/287/ Πολλά NP-πλήρη προβλήματα έχουν μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον. Πως μπορούμε να αντιμετωπίσουμε το γεγονός ότι είναι απίθανη(;)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΗΣ ΑΛΥΣΙΔΑΣ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΗΣ ΑΛΥΣΙΔΑΣ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΗΣ ΑΛΥΣΙΔΑΣ Ενότητα : Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας: Προβλήματα Δρομολόγησης Στόλου Οχημάτων- Μέρος ΙΙ Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Σημασία μοντέλου Το μοντέλο δημιουργεί μια λογική δομή μέσω της οποίας αποκτούμε μια χρήσιμη άποψη

Διαβάστε περισσότερα

Ένα Σύστημα Υποστήριξης Αποφάσεων για την επίλυση προβλημάτων Εφοδιαστικής Αλυσίδας με την χρήση Εξελικτικών Αλγορίθμων

Ένα Σύστημα Υποστήριξης Αποφάσεων για την επίλυση προβλημάτων Εφοδιαστικής Αλυσίδας με την χρήση Εξελικτικών Αλγορίθμων ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Μεταπτυχιακή Διατριβή Ρογδάκης Ιωάννης Ένα Σύστημα Υποστήριξης Αποφάσεων για την επίλυση προβλημάτων Εφοδιαστικής Αλυσίδας με την χρήση Εξελικτικών

Διαβάστε περισσότερα

max c 1 x 1 + c 2 x c n x n υπό a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n b 2 a m1 x 1 + a m2 x a mn x n b m

max c 1 x 1 + c 2 x c n x n υπό a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n b 2 a m1 x 1 + a m2 x a mn x n b m Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Θεωρία Αποφάσεων Ενότητα 10 Εισαγωγή στον Ακέραιο Προγραμματισμό Αντώνης Οικονόμου Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Αθηνών Προπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών 29 Φεβρουαρίου 2016 Προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. ιατριβή που υπεβλήθη για τη µερική ικανοποίηση των απαιτήσεων για την απόκτηση Μεταπτυχιακού ιπλώµατος Ειδίκευσης.

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. ιατριβή που υπεβλήθη για τη µερική ικανοποίηση των απαιτήσεων για την απόκτηση Μεταπτυχιακού ιπλώµατος Ειδίκευσης. ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Μηχανικών Παραγωγής & ιοίκησης ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΙΑΝΟΜΕΣ ΤΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΕΤΑΙΡΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση του Προβλήματος Δρομολόγησης Οχημάτων Παραλαβής και Επίδοσης με Αλγόριθμο Προσομοιωμένης Ανόπτησης

Επίλυση του Προβλήματος Δρομολόγησης Οχημάτων Παραλαβής και Επίδοσης με Αλγόριθμο Προσομοιωμένης Ανόπτησης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Επίλυση του Προβλήματος Δρομολόγησης Οχημάτων Παραλαβής και Επίδοσης με Αλγόριθμο Προσομοιωμένης Ανόπτησης Ευάγγελος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΜΙΜΗΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΜΙΜΗΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΜΙΜΗΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Μανινάκης Ανδρέας 1 Πολυτεχνείο Κρήτης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης Επιβλέπων καθηγητής:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΙΤΟΝΙΑΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΕΝΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ VARIABLE NEIGHBORHOOD SEARCH ALGORITHM

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι. Παράδειγµα. ιαίρει και Βασίλευε. Παράδειγµα MergeSort. Τεχνικές Σχεδιασµού Αλγορίθµων

Αλγόριθµοι. Παράδειγµα. ιαίρει και Βασίλευε. Παράδειγµα MergeSort. Τεχνικές Σχεδιασµού Αλγορίθµων Τεχνικές Σχεδιασµού Αλγορίθµων Αλγόριθµοι Παύλος Εφραιµίδης pefraimi@ee.duth.gr Ορισµένες γενικές αρχές για τον σχεδιασµό αλγορίθµων είναι: ιαίρει και Βασίλευε (Divide and Conquer) υναµικός Προγραµµατισµός

Διαβάστε περισσότερα

«ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗ & ΕΥΦΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ» Δρ. Ν.Κ. ΓΚΕΪΒΕΛΗΣ Σύμβουλος Διοίκησης Business development ANΚO ΑΕ

«ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗ & ΕΥΦΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ» Δρ. Ν.Κ. ΓΚΕΪΒΕΛΗΣ Σύμβουλος Διοίκησης Business development ANΚO ΑΕ Δρ. Ν.Κ. ΓΚΕΪΒΕΛΗΣ Σύμβουλος Διοίκησης Business development ANΚO ΑΕ ΕΥΦΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΙΣ ΜΕΤΑΦΟΡΕΣ Τομέας Συμβατικής Διακίνησης Επιβατών Τομέας Εμπορευματικών Μεταφορών Τομέας Δημόσιων Μεταφορών ΤΟΜΕΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Το στοχαστικό πρόβλημα δρομολόγησης εμπορευματικών μεταφορών

Το στοχαστικό πρόβλημα δρομολόγησης εμπορευματικών μεταφορών Το στοχαστικό πρόβλημα δρομολόγησης εμπορευματικών μεταφορών 23o Εθνικό Συνέδριο της Ελληνικής Εταιρίας Επιχειρησιακών Ερευνών «Διαχείριση Ενεργειακών Πόρων / Συστημάτων» Χρυσοχόου Ευαγγελία, Υ.Δ. Καθ.

Διαβάστε περισσότερα

Οι δυναμικές δομές δεδομένων στην ΑΕΠΠ

Οι δυναμικές δομές δεδομένων στην ΑΕΠΠ Καθηγητής Πληροφορικής Απαγορεύεται η αναπαραγωγή των σημειώσεων χωρίς αναφορά στην πηγή Οι σημειώσεις, αν και βασίζονται στο διδακτικό πακέτο, αποτελούν προσωπική θεώρηση της σχετικής ύλης και όχι επίσημο

Διαβάστε περισσότερα

Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι

Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι Πολλά NP-πλήρη προβλήματα έχουν μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον. http://xkcd.com/287/ Πολλά NP-πλήρη προβλήματα έχουν μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον. Πως μπορούμε να αντιμετωπίσουμε το γεγονός ότι είναι απίθανη(;)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΟΙΗΚΗΣΗΣ Βελτιστοποίηση μεταφοράς εμπορευμάτων Διπλωματική Εργασία υποβληθείσα ως μέρους των απαιτήσεων για την απόκτηση Διπλώματος Μηχανικού Παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένες ασκήσεις στα πλαίσια του μαθήματος «Διοίκηση Εφοδιαστικής Αλυσίδας»

Λυμένες ασκήσεις στα πλαίσια του μαθήματος «Διοίκηση Εφοδιαστικής Αλυσίδας» Λυμένες ασκήσεις στα πλαίσια του μαθήματος «Διοίκηση Εφοδιαστικής Αλυσίδας» Άσκηση 1. Έστω ότι μια επιχείρηση αντιμετωπίζει ετήσια ζήτηση = 00 μονάδων για ένα συγκεκριμένο προϊόν, σταθερό κόστος παραγγελίας

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι Brute-Force και Διεξοδική Αναζήτηση

Αλγόριθµοι Brute-Force και Διεξοδική Αναζήτηση Αλγόριθµοι Brute-Force και Διεξοδική Αναζήτηση Περίληψη Αλγόριθµοι τύπου Brute-Force Παραδείγµατα Αναζήτησης Ταξινόµησης Πλησιέστερα σηµεία Convex hull Βελτιστοποίηση Knapsack problem Προβλήµατα Ανάθεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Διπλωματική εργασία Το Πρόβλημα δρομολόγησης με παραλαβές και παραδόσεις με χρήση του αλγορίθμου Περιορισμένης Αναζήτησης Γονιδάκης Ιωάννης Επιβλέπων

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα)

Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα) Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2016-17 Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα) http://mixstef.github.io/courses/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Αφηρημένες

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 1 Εισαγωγή 1 / 14 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομή Δεδομένων Δομή δεδομένων είναι ένα σύνολο αποθηκευμένων

Διαβάστε περισσότερα

"ΜΟΝΤΕΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΠΕΡΙΟΔΕΥΟΝΤΟΣ ΠΩΛΗΤΗ" Διπλωματική Εργασία της. Τσαρακλίδου Μαρίνα Άννα (ΑΕΜ:94)

ΜΟΝΤΕΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΠΕΡΙΟΔΕΥΟΝΤΟΣ ΠΩΛΗΤΗ Διπλωματική Εργασία της. Τσαρακλίδου Μαρίνα Άννα (ΑΕΜ:94) ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ LOGISTICS» "ΜΟΝΤΕΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΠΕΡΙΟΔΕΥΟΝΤΟΣ ΠΩΛΗΤΗ" Διπλωματική

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Διανομής και Δικτύων

Μοντέλα Διανομής και Δικτύων Μοντέλα Διανομής και Δικτύων 10-03-2017 2 Πρόβλημα μεταφοράς (1) Τα προβλήματα μεταφοράς ανακύπτουν συχνά σε περιπτώσεις σχεδιασμού διανομής αγαθών και υπηρεσιών από τα σημεία προσφοράς προς τα σημεία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού 1 Σχέση γραμμικού και ακέραιου προγραμματισμού Ενα πρόβλημα ακέραιου προγραμματισμού είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ :

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΙΟΙΚΗΣΗΣ. ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ: «ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΙΑΝΟΜΗΣ & ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΗ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ» ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ ΜΑΝΤΖΑΡΗΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΜΥΓ ΑΛΑΣ ΧΑΝΙΑ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2003 Θα

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα συντομότερης διαδρομής - Shortest path problem. Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ. Καθηγητής ΕΜΠ

Πρόβλημα συντομότερης διαδρομής - Shortest path problem. Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ. Καθηγητής ΕΜΠ Πρόβλημα συντομότερης διαδρομής - Shortest path problem Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ. Καθηγητής ΕΜΠ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

3. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ( Transportation )

3. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ( Transportation ) 3. ΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 3. ΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ( Transportation ) Σε αυτή την ενότητα θα ασχοληθούμε με προβλήματα που αφορούν τη μεταφορά αγαθών από διαφορετικά σημεία παραγωγής ή κεντρικής αποθήκευσης

Διαβάστε περισσότερα

Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα

Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα Ερευνητικό έργο: Εκσυγχρονισµός της εποπτείας και διαχείρισης του συστήµατος των υδατικών πόρων ύδρευσης της Αθήνας Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα Ανδρέας Ευστρατιάδης και Γιώργος Καραβοκυρός Τοµέας

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων 1

Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων Περιγραφή Προβλημάτων Αλγόριθμοι αναζήτησης Αλγόριθμοι τυφλής αναζήτησης Αναζήτηση πρώτα σε βάθος Αναζήτηση πρώτα σε πλάτος (ΒFS) Αλγόριθμοι ευρετικής αναζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

Ακέραιος Γραµµικός Προγραµµατισµός

Ακέραιος Γραµµικός Προγραµµατισµός Μέγιστο Ανεξάρτητο Σύνολο Μέγιστο Ανεξάρτητο Σύνολο Εφαρµογές : Παράλληλη εκτέλεση εργασιών Χρονοπρογραµµατισµός (scheduling) Ανάθεση πόρων (resource allocation) Πρόβληµα k-ϐασιλισσών Τηλεπικοινωνίες Μέγιστο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 23: Κλασική Ανάλυση Ευαισθησίας, Βασικές Έννοιες Γραφημάτων Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 15 Ιουνίου 2009 1 / 26 Εισαγωγή Η ϑεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Ακέραιος Γραµµικός Προγραµµατισµός

Ακέραιος Γραµµικός Προγραµµατισµός Μέγιστο Ανεξάρτητο Σύνολο Μέγιστο Ανεξάρτητο Σύνολο Εφαρµογές : Παράλληλη εκτέλεση εργασιών Χρονοπρογραµµατισµός (scheduling) Ανάθεση πόρων (resource allocation) Πρόβληµα k-ϐασιλισσών Τηλεπικοινωνίες Μέγιστο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ Ηλίας Κ. Ξυδιάς 1, Ανδρέας Χ. Νεάρχου 2 1 Τμήμα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων & Συστημάτων, Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Σύρος

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση προβληµάτων

Μοντελοποίηση προβληµάτων Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Θεωρία γράφων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός

Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός 5.1 Εισαγωγή Ο ακέραιος προγραμματισμός ασχολείται με προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού στα οποία μερικές ή όλες οι μεταβλητές είναι ακέραιες. Ένα γενικό πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2.

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2. Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης... 11 Λίγα λόγια για βιβλίο... 11 Σε ποιους απευθύνεται... 12 Τι αλλάζει στην 5η αναθεωρημένη έκδοση... 12 Το βιβλίο ως διδακτικό εγχειρίδιο... 14 Ευχαριστίες...

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Ενότητα 6 Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη αλγορίθμου τεχνητού ανοσοποιητικού συστήματος για την επίλυση του προβλήματος Δρομολόγησης Οχημάτων

Ανάπτυξη αλγορίθμου τεχνητού ανοσοποιητικού συστήματος για την επίλυση του προβλήματος Δρομολόγησης Οχημάτων Πολυτεχνείο Κρήτης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Τομέας Επιχειρησιακής Έρευνας Ανάπτυξη αλγορίθμου τεχνητού ανοσοποιητικού συστήματος για την επίλυση του προβλήματος Δρομολόγησης Οχημάτων Διατριβή

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 24: Ειδικές Περιπτώσεις του Προβλήματος Ροής Ελαχίστου Κόστους Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιχειρησιακή Έρευνα Τυπικό Εξάμηνο: Δ Αλέξιος Πρελορέντζος Εισαγωγή Ορισμός 1 Η συστηματική εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων, τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Dr. Christos D. Tarantilis Associate Professor in Operations Research & Management Science http://tarantilis.dmst.aueb.gr/ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 1- ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗΔΟΜΗ:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

4. ΔΙΚΤΥΑ

4. ΔΙΚΤΥΑ . ΔΙΚΤΥΑ Τελευταία μορφή επιχειρησιακής έρευνας αποτελεί η δικτυωτή ανάλυση (δίκτυα). Τα δίκτυα είναι ένα διάγραμμα από ς οι οποίοι συνδέονται όλοι μεταξύ τους άμεσα ή έμμεσα μέσω ακμών. Πρόκειται δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Νέες Ευρετικές Προσεγγίσεις για ροµολόγηση Στόλου Οχηµάτων

Νέες Ευρετικές Προσεγγίσεις για ροµολόγηση Στόλου Οχηµάτων Νέες Ευρετικές Προσεγγίσεις για ροµολόγηση Στόλου Οχηµάτων Γκορτσίλας ηµήτριος Α.Μ. 729 Τριµελής Επιτροπή Ζαρολιάγκης Χρήστος, Καθηγητής Τµήµατος Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής (επιβλέπων) Γαλλόπουλος Ευστράτιος,

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2 Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017 Αντικειμενικοί στόχοι Η μελέτη των βασικών στοιχείων που συνθέτουν ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Ενότητα 5 Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι δροµολόγησης µε µέσα µαζικής µεταφοράς στο µεταφορικό δίκτυο των Αθηνών

Αλγόριθµοι δροµολόγησης µε µέσα µαζικής µεταφοράς στο µεταφορικό δίκτυο των Αθηνών 1 Αλγόριθµοι δροµολόγησης µε µέσα µαζικής µεταφοράς στο µεταφορικό δίκτυο των Αθηνών ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ της Κωτσογιάννη Μαριάννας Περίληψη 1. Αντικείµενο- Σκοπός Αντικείµενο της διπλωµατικής αυτής εργασίας

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 10: Το πρόβλημα μεταφοράς: μαθηματικό μοντέλο και μεθοδολογία επίλυσης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΙΚΙΑΣ ΜΥΡΜΗΓΚΙΩΝ ANT COLONY OPTIMIZATION METHODS

ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΙΚΙΑΣ ΜΥΡΜΗΓΚΙΩΝ ANT COLONY OPTIMIZATION METHODS ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΙΚΙΑΣ ΜΥΡΜΗΓΚΙΩΝ ANT COLONY OPTIMIZATION METHODS Χρήστος Δ. Ταραντίλης Αν. Καθηγητής ΟΠΑ ACO ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Η ΛΟΓΙΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ ΛΥΣΕΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΙΑΤΑΞΗΣ (1/3) Ε..Ε. ΙΙ Oι ACO

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμόζονται σε προβλήματα στα οποία δεν υπάρχει πληροφορία που να επιτρέπει την αξιολόγηση των καταστάσεων του χώρου αναζήτησης.

Εφαρμόζονται σε προβλήματα στα οποία δεν υπάρχει πληροφορία που να επιτρέπει την αξιολόγηση των καταστάσεων του χώρου αναζήτησης. Ανάλογα με το αν ένας αλγόριθμος αναζήτησης χρησιμοποιεί πληροφορία σχετική με το πρόβλημα για να επιλέξει την επόμενη κατάσταση στην οποία θα μεταβεί, οι αλγόριθμοι αναζήτησης χωρίζονται σε μεγάλες κατηγορίες,

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ροή Δικτύου Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Μοντελοποίηση Δικτύων Μεταφοράς Τα γραφήματα χρησιμοποιούνται συχνά για την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογή Διαχείρισης Στόλου Οχημάτων. «RouteΤracker»

Εφαρμογή Διαχείρισης Στόλου Οχημάτων. «RouteΤracker» Εφαρμογή Διαχείρισης Στόλου Οχημάτων «RouteΤracker» Εφαρμογή Διαχείρισης Στόλου Οχημάτων «RouteΤracker» Η εφαρμογή διαχείρισης στόλου οχημάτων RouteTracker δίνει τη δυνατότητα παρακολούθησης και εποπτείας

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 19: Επίλυση Γενικών Γραμμικών Προβλημάτων Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

8 η ιάλεξη: σε δίκτυα δεδομένων

8 η ιάλεξη: σε δίκτυα δεδομένων Εργαστήριο ικτύων Υπολογιστών 8 η ιάλεξη: Βασικές αρχές δρομολόγησης Βασικές αρχές δρομολόγησης σε δίκτυα δεδομένων ρομολόγηση (Routing) Μεταφορά μηνυμάτων μέσω του διαδικτύου από μία πηγή σε ένα προορισμό

Διαβάστε περισσότερα

LOGI.C Logistics Center Δ. Μασούτης Α.Ε

LOGI.C Logistics Center Δ. Μασούτης Α.Ε LOGI.C Logistics Center Δ. Μασούτης Α.Ε Στρατηγικές συνεργειών και βέλτιστες πρακτικές στην εφοδιαστική αλυσίδα. Η εφαρμογή του backhauling στην Δ. Μασούτης Α.Ε Διεύθυνση Logistics Δ.Μασούτη Α.Ε 19/05/2016

Διαβάστε περισσότερα

Κατώτερα φράγματα Κατώτερο φράγμα: εκτίμηση της ελάχιστης εργασίας που απαιτείται για την επίλυση ενός προβλήματος. Παραδείγματα: Αριθμός συγκρίσεων π

Κατώτερα φράγματα Κατώτερο φράγμα: εκτίμηση της ελάχιστης εργασίας που απαιτείται για την επίλυση ενός προβλήματος. Παραδείγματα: Αριθμός συγκρίσεων π Περιορισμοί Αλγοριθμικής Ισχύος Κατηγοριοποίηση πολυπλοκοτήτων Κατώτερα φράγματα Κατώτερο φράγμα: εκτίμηση της ελάχιστης εργασίας που απαιτείται για την επίλυση ενός προβλήματος. Παραδείγματα: Αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2008 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΜΑ 1 ο Σε μία γειτονιά, η ζήτηση ψωμιού η οποία ανέρχεται σε 1400 φραντζόλες ημερησίως,

Διαβάστε περισσότερα

3.12 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς

3.12 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς 312 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς Σ αυτή την παράγραφο και στις επόμενες μέχρι το τέλος του κεφαλαίου θα ασχοληθούμε με μερικά σπουδαία είδη προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού Οι ειδικές αυτές περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Διπλωματική εργασία Μοντέλα Γραμμικού Προγραμματισμού για το Πρόβλημα του Περιοδεύοντος Πωλητή. Νενεκούμη Άννα Α.Μ. 106

Διπλωματική εργασία Μοντέλα Γραμμικού Προγραμματισμού για το Πρόβλημα του Περιοδεύοντος Πωλητή. Νενεκούμη Άννα Α.Μ. 106 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών στη Διοίκηση και Οικονομία Κατεύθυνση «Διοίκηση Υπηρεσιών» με Εξειδίκευση τη «Διοίκηση Logistics» Διπλωματική

Διαβάστε περισσότερα

Παράλληλοι Αλγόριθμοι: Ανάλυση Εικόνας και Υπολογιστική Γεωμετρία. Πέτρος Ποτίκας CoReLab 4/5/2006

Παράλληλοι Αλγόριθμοι: Ανάλυση Εικόνας και Υπολογιστική Γεωμετρία. Πέτρος Ποτίκας CoReLab 4/5/2006 Παράλληλοι Αλγόριθμοι: Ανάλυση Εικόνας και Υπολογιστική Γεωμετρία Πέτρος Ποτίκας CoReLab 4/5/2006 Επισκόπηση Ετικέτες σε συνιστώσες (Component labelling) Hough μετασχηματισμοί (transforms) Πλησιέστερος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Ενότητα 10

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Ενότητα 10 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Ενότητα 10: Επαναληπτική Βελτίωση Ιωάννης Μανωλόπουλος, Καθηγητής Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Γραφήματα. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Γραφήματα. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Γραφήματα Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Γραφήματα Κατευθυνόμενο Γράφημα Ένα κατευθυνόμενο γράφημα G είναι ένα ζευγάρι (V, E) όπου V είναι ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων: Ιδιωτικότητα Δεδομένων

Θέματα Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων: Ιδιωτικότητα Δεδομένων Θέματα Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων: Ιδιωτικότητα Δεδομένων 3. Δυναμικός Προγραμματισμός Ζαγορίσιος Παναγώτης Παπαοικονόμου Χριστίνα Δυναμικός Προγραμματισμός Μέθοδος επίλυσης σύνθετων προβλημάτων. Όπως

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας 1 η Διάλεξη: Βασικές Έννοιες στην Εφοδιαστική Αλυσίδα - Εξυπηρέτηση Πελατών 2015 Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Ατζέντα Εισαγωγή στη Διοίκηση

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 4η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 4η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 4η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται κυρίως στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β.

Διαβάστε περισσότερα

2.2.5 ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ

2.2.5 ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ 2.2.5 ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ Προκειμένου να επιτευχθεί η «ακριβής περιγραφή» ενός αλγορίθμου, χρησιμοποιείται κάποια γλώσσα που μπορεί να περιγράφει σειρές ενεργειών με τρόπο αυστηρό,

Διαβάστε περισσότερα

βασικές έννοιες (τόμος Β)

βασικές έννοιες (τόμος Β) θεωρία γραφημάτων Παύλος Εφραιμίδης 1 περιεχόμενα βασικές έννοιες (τόμος Α) βασικές έννοιες (τόμος Β) 2 Θεωρία Γραφημάτων Βασική Ορολογία Τόμος Α, Ενότητα 4.1 Βασική Ορολογία Γραφημάτων Γράφημα Γ = (E,V)

Διαβάστε περισσότερα

Κλάσεις Πολυπλοκότητας

Κλάσεις Πολυπλοκότητας Κλάσεις Πολυπλοκότητας Παύλος Εφραιμίδης pefraimi ee.duth.gr Κλάσεις Πολυπλοκότητας 1 Οι κλάσεις πολυπλοκότητας P και NP P: Polynomial ΗκλάσηP περιλαμβάνει όλα τα υπολογιστικά προβλήματα που μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation)

Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Μέθοδος Simplex για Προβλήµατα Μεταφοράς Προβλήµατα Εκχώρησης (assignment) Παράδειγµα: Κατανοµή Νερού Η υδατοπροµήθεια µιας περιφέρεια

Διαβάστε περισσότερα

Bελτιστοποίηση κόστους στην αλυσίδα διανοµής κατεψυγµένων προϊόντων της εταιρείας «Αφοί Χιωτάκη Ε.Π.Ε»

Bελτιστοποίηση κόστους στην αλυσίδα διανοµής κατεψυγµένων προϊόντων της εταιρείας «Αφοί Χιωτάκη Ε.Π.Ε» ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Bελτιστοποίηση κόστους στην αλυσίδα διανοµής κατεψυγµένων προϊόντων της εταιρείας «Αφοί Χιωτάκη Ε.Π.Ε» ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : Αθανάσιος Μυγδαλάς Οκτώβριος 2007 Χανιά Αφιερωµένη στους

Διαβάστε περισσότερα