ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕ ΙΑ Β 12/02/2019

Transcript

1 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕ ΙΑ Β //9 Θέµα -q na a -q -q z y na na -q Σχήµα : (Θέµα ) Αγώγιµη σφαίρα µε ϕορτίο 4q και δορυφορικά σηµειακά ϕορτία.) (α) Φ( y z) = 4πɛ { [ q [ +q R + R + R 3 + R 4 ] R R R 3 R 4 ] } + Q r for r > a Φ( y z) = Q 4πɛ a for r a R = [ + y + (z d) ] / R = [ ( + d) + y + z ] / R 3 = [ + y + (z + d) ] / R 4 = [ ( d) + y + z ] / R = [ + y + (z d ) ] / R = [ ( + d ) + y + z ] / R 3 = [ + y + (z + d ) ] / R 4 = [ ( d ) + y + z ] /

2 r = [ + y + z ] / q = q n Q = 4q d = na d = a n. ( ) n (ϐ) E( y z) = 4πɛ { +q [ îr R [îr q R + îr R E( y z) = for r a î r = î + yî y + zî z r + îr R + îr 3 R 3 î R = î + yî y + (z d)î z R î R = ( + d)î + yî y + zî z R î R3 = î + yî y + (z + d)î z R 3 î R4 = ( d)î + yî y + zî z R 4 î R = î + yî y + (z d )î z R î R = ( + d )î + yî y + zî z R î R 3 = î + yî y + (z + d )î z R 3 î R 4 = ( d )î + yî y + zî z R 4 + îr 3 R3 + îr 4 R4 + îr 4 R 4 ] + Q îr r ] + } for r > a (γ) { σ(θ φ) = [ a d cos θ a + d sin θ cos φ q 4π R 3(a) + R 3(a) + a + d cos θ R3 3(a) + ] a d sin θ cos φ R4 3(a) + (a) + a + d sin θ cos φ R 3(a) + a + d cos θ R 3 3(a) + a ] } d sin θ cos φ R 4 3(a) + Qa q [ a d cos θ R 3

3 Potential (z)/(q/4 ) a = m d = m z Σχήµα : (Θέµα ) Το ηλεκτροστατικό δυναµικό στο επίπεδο z για d = m α = m. R (a) = a [ + n n cos θ ] / R (a) = a [ + n + n sin θ cos φ ] / 3

4 4 Electric Field E(z)/(q/4 ) a = m d = m z Σχήµα 3: (Θέµα ) Το ηλεκτρικό πεδίο στο επίπεδο z για d = m α = m µαζί µε τις ισοδυναµικές επιφάνειες. R 3 (a) = a [ + n + n cos θ ] / R 4 (a) = [ a + n n sin θ cos φ ] / [ R (a) = a + n ] / n cos θ R (a) = a R 3(a) = a R 4(a) = a [ + n + n sin θ cos φ ] / [ + n + n cos θ ] / [ + n n sin θ cos φ ] /. 4

5 .34 Induced /q a = m d = m Normalized Surface Charge /q (/m ) Polar Angle Σχήµα 4: (Θέµα ) Η επαγόµενη επιφανειακή κατανοµή ηλεκτρικού ϕορτίου πάνω στην αγώγιµη σφαίρα για d = m a = m. Η γωνία θ µεταβάλλεται από ως 36 µοίρες. 5

6 Θέµα S S S3 a a a r r Σχήµα 5: (Θέµα ) Τρεις αγώγιµες σφαίρες µε τα κέντρα τους σε ευθεία. (α) [p] = 4πɛ a r a r r + r r r + r r a (ϐ) Q = Q Q = Q [ ar 4 r (r + r )(r a) [ + Q 3 = Q 4 ar r (r + r )(r a) ] ]. 6

7 Θέµα 3! z h Σχήµα 6: (Θέµα 3) Μαγνητικό δίπολο πάνω από διαχωριστική επίπεδη επιφάνεια µεταξύ δύο µαγνητικών υλικών. Η διπολική ϱοπή του µαγνητικού διπόλου είναι κάθετη στο επίπεδο z. Sub-problem No. Sub-problem No.! z "# y z > ) R! z h h R h R! "# y z < ) Σχήµα 7: (Θέµα 3) Ισοδύναµο πρόβληµα δύο οµογενών περιοχών µε είδωλα µαγνητικά δίπολα στο επίπεδο z. (α) m = µ µ µ + µ m m = µ µ + µ m 7

8 m = Iπa î y. (ϐ) H( y z > ) = [ ( 3my 4π R 3 + y + z h R Rî Rîy R 4π H( y z < ) = 4π R 3 R 3 µ µ µ + µ µ µ + µ ) ] îz mî y + [ ( 3my î + y î y + z + h ) ] î z mî y R R R R [ ( 3my î + y î y + z h ) ] î z mî y R R R R R = [ + y + (z h) ] / for z > R = [ + y + (z + h) ] / for z > R = [ + y + (z h) ] / for z <. (γ) K m = 4πR 3 [ 3my R R = ( + y + h ) /. ] µ (µ µ ) m î + my µ (µ µ ) µ + µ 4πR 5 î y µ + µ 8

9 Θέµα 4 y.. +V +V +V b -V -V -V!"#"$ Σχήµα 8: (Θέµα 4) Περιοδική διάταξη ηλεκτροδίων (λωρίδων στην διεύθυνση z) πάνω από γειωµένο επίπεδο στο y =. (α) Φ ( y) = Φ ( y) = + n= + n= Φ 3 ( y) = for y < a n+ = a n+ sinh(k n+ y) sinh(k n+ b) sin(k n) a n+ ep [ k n+ (y b)] sin(k n ) 4V n = (n + )π k n+ = (n + ) π n =. Λ for < y < b for y > b (ϐ) + k n+ σ g = σ(y = ) = a n+ sinh(k n+ b) sin(k n+) σ b+ = σ(y = b + ) = σ b = σ(y = b ) = n= + n= + n= a n+ k n+ tanh(k n+ b) sin(k n+) a n+ k n+ sin(k n+ ). 9

10 Potential (y) = m b = m V = volts N = y Potential (y) = m b = m V = volts N = y Σχήµα 9: (Θέµα 4) υναµικό της περιοδικής διάταξης ηλεκτροδίων (λωρίδων στην διεύθυνση z) πάνω από γειωµένο επίπεδο στο y =.

11 Electric Field E(y) = m b = m V = volts N = y Equipotential Lines (blue)/field lines (red) = m b = m V = volts N = y Σχήµα : (Θέµα 4) Ηλεκτρικό πεδίο της περιοδικής διάταξης ηλεκτροδίων (λωρίδων στην διεύθυνση z) πάνω από γειωµένο επίπεδο στο y =. Στο κατώτερο γράφηµα ϕαίνονται τόσο οι ισοδυναµικές επιφάνειες (µπλε χρώµα) όσο και οι δυναµικές γραµµές του ηλεκτρικού πεδίου (κόκκινο χρώµα). Φαίνεται µια περίοδος της διάταξης. Το αριστερό ηλεκτρόδιο (πράσινο) έχει το αρνητικό δυναµικό V και το δεξί ηλεκτρόδιο (κόκκινο) έχει το ϑετικό δυναµικό +V. Τέλος το γειωµένο επίπεδο y = ϕαίνεται µε µάυρο χρώµα.

12 .4 Induced = m b = m V = volts N = 5. g / b+ / b- / Σχήµα : (Θέµα 4) Επαγώµενες κανονικοποιηµένες επιφανειακές κατανοµές ηλεκτρικού ϕορτίου σ g /ɛ σ b+ /ɛ και σ b /ɛ.