div E = ρ /ε 0 ρ p = - div P, σ p = P. n div E = ρ /ε 0 = (1 /ε 0 ) (ρ l + ρ p ) div (ε 0 E + P) = ρ l /ε 0

Transcript

1 ιηλεκτρικά Υλικά Υλικά των µονώσεων Στερεά και ρευστά

2 Επίδραση του Ηλεκτρικού πεδίου Η δράση του ηλεκτρικού πεδίου προσανατολίζει τα δίπολακαι δηµιουργεί το πεδίο της Πόλωσης Ρ Το προκύπτον πεδίο D της ηλεκτρικής µετατόπισης είναι το διανυσµατικό άθροισµα του Ε και του Ρ

3 Ηλεκτρική µετατόπιση div E = ρ /ε 0 ρ p = - div P, σ p = P. n div E = ρ /ε 0 = (1 /ε 0 ) (ρ l + ρ p ) div (ε 0 E + P) = ρ l /ε 0 D = ε 0 E + P

4 ιαπερατότητα και επιδεκτικότητα Το διάνυσµα πόλωσης P,, εξαρτάται από το ηλεκτρικό πεδίο Eπου επικρατεί στο εσωτερικό του διηλεκτρικού υλικού. Το πείραµα έδειξε ότι στα γραµµικά και ισότροπα διηλεκτρικά υλικά, το Pείναι συγγραµµικό και ανάλογο του E P =χ E = ε 0 χ r E χ = ε 0 χ r D = ε 0 E + P = (ε 0 + χ) E = ε 0 (1 + χ r ) E = ε 0 ε r E = ε E

5 ιαπερατότητα και επιδεκτικότητα P = (ε - ε 0 ) E = ε 0 (ε r - 1) E ε = ε 0 ε r ε r = 1 + χ ρ D=εΕ= ε 0 ε r E C = ε 0 ε r (A /d)

6 Σύνοψη: Πόλωση και διαπερατότητα Η σχετική διηλεκτρική διαπερατότητα ε r περιγράφει την αλληλεπίδραση του διηλεκτρικού υλικού µε το ηλεκτρικό πεδίο Το διάνυσµα Dπεριγράφει την συνολική συµπεριφορά του διηλεκτρικού υλικού και όχι το ηλεκτρικό πεδίο. Η χωρητικότητα Cενός επίπεδου πυκνωτή παραλλήλων πλακών επιφάνειας A, και απόστασης d το οποίο περιέχει διηλεκτρικό υλικό σχετικής διαπερατότητας ε r αυξάνει κατά την ποσότητα ε r D=εΕ= ε 0 ε r E C = ε 0 ε r (A /d)

7 Σύνοψη: Πόλωση και διαπερατότητα Το ηλεκτρικό πεδίο στο εσωτερικό του διηλεκτρικού πολώνει το υλικό που σηµαίνει ότι σχηµατίζεται πεδίο πόλωσης. Τα σηµαντικά µεγέθη του διηλεκτρικού υλικού είναι τα διανύσµατα της διπολικής ροπής p και της Πόλωσης P P =χ E = ε 0 χ r E Οι διαστάσεις της Πόλωσης είναι [C/cm2] 2].

8 Σχόλια Το διάνυσµα Dκαι η Πόλωση Ρ συνδέονται µε τον ακόλουθο τρόπο: στην ουσία το Ρ εκφράζει αυτό που συµβαίνει στο εσωτερικό του υλικού ενώ το D περιγράφει τη συνολική ηλεκτρική συµπεριφορά του υλικού Η Πόλωση P, ως διάνυσµα που είναι, µετακινεί µάζες (ηλεκτρόνια ή /και άτοµα). ε r και χθα εξαρτώνται από την χρονική µορφή του ασκούµενου ηλεκτρικού πεδίου. Προφανώς η συµπεριφορά του διηλεκτρικού οφείλει να µελετηθεί συναρτήσει της συχνότητας και ιδιαίτερα στις περιοχές RF, HF και οπτικών συχνοτήτων

9 Η πόλωση σε µικροσκοπική κλίµακα Τοπικό ηλεκτρικό πεδίο ή πεδίο Lorentz Οι αλληλεπιδράσεις µεταξύ διπόλων δηµιουργούν ένα τοπικό ηλεκτρικό πεδίο το οποίο εξαρτάται από τον προσανατολισµό όλων των άλλων Πρέπει λοιπόννα να προσδιορισθεί το πεδίο που δρα ουσιαστικά στα δίπολα, τοπικό ηλεκτρικό πεδίο, συναρτήσει µακροσκοπικών µεγεθών, ελεγχόµενων από το πείραµα (π.χ. εφαρµοζόµενη τάση).

10 Μοντέλο Lorentz E l = E 0 + E dip = E 0 + E i + E e E i =0 ισότροπο διηλεκτρικό E l = E 0 + E dip = E 0 + E e

11 Μοντέλο Lorentz Η επιφανειακή πυκνότητα διπόλων σ στο εσωτερικό της σφαίρας είναι: σ = P. n = - P cos θ Το πεδίο που παράγεται από το φορτίο dq µιας στοιχειώδους επιφάνειας dsστο σηµείο Α είναι: Παίρνουµε σαν στοιχειώδη επιφάνεια τη λεπτή γραµµοσκιασµένη ζώνη ακτίνας (Rsinθ) και πλάτους dθ, ds = 2πR 2 sinθdθ

12 Μοντέλο Lorentz Προβάλλοντας το nκατά τη διεύθυνση του P, παίρνουµε: Το πεδίο στο εσωτερικό της σφαίρας δίνεται από τη σχέση: Αν το διηλεκτρικό είναι ισότροπο, το πεδίο αυτό µηδενίζεται

13 Μοντέλο Lorentz Το τοπικό πεδίο είναι E L = E + (1/ 3ε 0 ) P και επειδή P = (ε - ε 0 ) E E L = [(ε + 2ε 0 ) / 3ε 0 ] E

14 Συντελεστής Πόλωσης, Ορισµοί Το τοπικό ηλεκτρικό πεδίο, δρώντας στα άτοµα/µόρια, επάγει διπολική ροπή pανάλογη του E L : p = α Ε L όπου η ποσότητα α καλείται συντελεστής ή παράγων πόλωσης ή ακόµη πολωσιµότητα Η πόλωση που αναπτύσσεται από τα Ν δίπολα του υλικού είναι: Ρ=Ν p = Ν α Ε L

15 Μηχανισµοί Πόλωσης Ηλεκτρονική πόλωση Κατανοµή του φορτίου του ηλεκτρονικού νέφους µέσα σε µια σφαίρα µε το θετικό φορτίο στο κέντρο της. Η δράση τοπικού ηλεκτρικού πεδίου προκαλεί την εικονιζόµενη µετατόπιση και παράγει διπολική ροπή

16 Μηχανισµοί Πόλωσης Ιοντική πόλωση Αρχικά µε Ε L =0, όλες οι διπολικές ροπές εξισορροπούνται. Οταν Ε L 0, υπάρχει σχετική µετατόπιση και σχηµατίζονται διαφορετικές διπολικές ροπές

17 Μηχανισµοί Πόλωσης Πόλωση προσανατολισµού Μόνιµες διπολικές ροπές χαοτικά κατανεµηµένες Οταν Ε L 0, οι διπολικές ροπές παράγουν πόλωση

18 Προσδιορισµός του a e Το φορτίο του πυρήνα είναι Ze Φορτίο Zeείναι οµογενώς κατανεµηµένο στο σύνολο της ατοµικής σφαίρας όγκου V = 4 /3 πr 3 ρ=-(3 (3Ze)/4 Ze)/4πR 3 F 1 = z e E, F 2 = q(πυρ. πυρ.) q(e µέσα στο δ)/ 4πε 0 δ 2 q(πυρήνα)=ze q(e,δ) = Ζe e [(4/3) πδ 3 ]/ (4/3)πR 3 =Ζe δ 3 /R 3

19 Η δύναµη που προκύπτει είναι: ( Ze) 2 F = δ 2 3 4πε0R Η ισορροπία των δύο δυνάµεων επέρχεται σε µια απόσταση δ=δ i η οποία είναι: 3 4πε 0R 3 i E δi Ze = p = a e E = 4πε 0 R E δ = Ze a = 4πε R e 0 3

20 Ιοντικός συντελεστής πόλωσης a i Κρύσταλλος NaCl Κάθε ζευγάρι ιόντων Na + - Cl συνιστά ένα φυσικό δίπολο Η Πόλωση ενός δεδοµένου όγκου είναι µηδενική Τα δίπολα δεν µπορούν να περιστρέφονται Η άσκηση ηλεκτρικού πεδίου προκαλεί µικρές παραµορφώσεις του κρυσταλλικού πλέγµατος

21 Ιοντικός συντελεστής πόλωσης a i Τα ιόντα Na + µετατοπίζονται ελαφρά προς τα δεξιά ενώ αυτά του Cl προς τα αριστερά Έτσι, κατά τη διεύθυνση του πεδίου, σχηµατίζονται διαφορετικές διπολικές ροπές µεταξύ γειτονικών ιόντων NaCl και σε πεπερασµένο όγκο υλικού εµφανίζεται µια µη µηδενική διπολική ροπή.

22