Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων με το S.P.S.S.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων με το S.P.S.S."

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων με το S.P.S.S. Διδακτικές Σημειώσεις Απόστολος Δ. Μπατσίδης ΙΩΑΝΝΙΝΑ 2014

2

3 Στην Ελένη

4 .

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 5 Σελ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ Εισαγωγή και αποθήκευση δεδομένων-τα βασικά του S.P.S.S. 1.1 Εισαγωγή δεδομένων στο S.P.S.S Εισαγωγή δεδομένων από το πληκτρολόγιο Εισαγωγή δεδομένων από αρχείο του Microsoft Excel Αποθήκευση δεδομένων Μετασχηματισμός και επανακωδικοποίηση μεταβλητών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική 2.1 Ποιοτικές μεταβλητές Ποσοτικές μεταβλητές ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ Εξέταση της σχέσης δύο μεταβλητών 3.1 Δυο ποιοτικές Δυο ποσοτικές Ποσοτική-ποιοτική... 77

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ Έλεγχος ότι η παράμετρος θέσης ενός πληθυσμού είναι ίση με δοθείσα γνωστή τιμή 4.1 Μεθοδολογία-Υλοποίηση στο S.P.S.S Παραδείγματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα 5.1 Μεθοδολογία-Υλοποίηση στο S.P.S.S Παραδείγματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα 6.1 Μεθοδολογία-Υλοποίηση στο S.P.S.S Παραδείγματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΒΔΟΜΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης περισσοτέρων από δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα 7.1 Μεθοδολογία-Υλοποίηση στο S.P.S.S Παραδείγματα

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΓΔΟΟ Γραμμική παλινδρόμηση 8.1 Προσαρμογή του μοντέλου της απλής γραμμικής παλινδρόμησης Έλεγχος των υποθέσεων της απλής γραμμικής παλινδρόμησης Έλεγχος κανονικότητας των σφαλμάτων Έλεγχος σταθερής διακύμανσης των σφαλμάτων Έλεγχος ασυσχέτιστου των σφαλμάτων Έλεγχος ορθότητας του μοντέλου Έλεγχος ακραίων τιμών Επηρεάζουσες παρατηρήσεις Ασκήσεις ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

8

9 ΠΡΟΛΟΓΟΣ 1 ης έκδοσης Η ευρεία χρήση της Στατιστικής και σε άλλα επιστημονικά πεδία π.χ. στις κοινωνικές επιστήμες, στην ιατρική, στις οικονομικές επιστήμες κ.α. οδήγησε στη δημιουργία λογισμικών για την εφαρμογή ποικίλων στατιστικών μεθόδων. Μέσω αυτών επιτυγχάνεται η καταγραφή και η περαιτέρω ανάλυση των δεδομένων που θα οδηγήσει στην εξαγωγή συμπερασμάτων για τον υπό μελέτη πληθυσμό. Ένα τέτοιο στατιστικό πρόγραμμα, ίσως το πιο ευρέως χρησιμοποιούμενο, είναι το S.P.S.S. (Statistical Package for Social Sciences), ή όπως αλλιώς πρόσφατα μετονομάστηκε PASW Statistics. Οι παρούσες σημειώσεις επιχειρούν να αποτελέσουν έναν απλό οδηγό μίας στοιχειώδους ανάλυσης δεδομένων και όχι έναν οδηγό για τη διεξαγωγή μίας πλήρους και εμπεριστατωμένης στατιστικής ανάλυσης. Μέσω εκπαιδευτικών συνόλων δεδομένων γίνεται προσπάθεια εφαρμογής όσων έχουν διδαχθεί οι φοιτητές του προπτυχιακού προγράμματος σπουδών του Τμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων στα υπόλοιπα μαθήματα του γνωστικού αντικειμένου της Στατιστικής. Στο παραπάνω πλαίσιο η διάρθρωση της ύλης έχει ως εξής. Το πρώτο κεφάλαιο είναι εισαγωγικό. Μέσω ενός απλού παραδείγματος περιγράφεται επιγραμματικά ο τρόπος καταχώρησης, εισαγωγής και αποθήκευσης των δεδομένων, καθώς και οι δυνατότητες μετασχηματισμού και επανακωδικοποίησης αυτών. Στο δεύτερο κεφάλαιο το ενδιαφέρον επικεντρώνεται στη συνοπτική παρουσίαση των δεδομένων μίας μεταβλητής μέσω γραφημάτων και περιγραφικών μέτρων. Αντικείμενο, δηλαδή, του δεύτερου κεφαλαίου είναι η Περιγραφική Στατιστική. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι τρόποι εξέτασης της σχέσης δύο μεταβλητών. Η εξέταση, σύμφωνα και με τις απαιτήσεις ενός προπτυχιακού μαθήματος, διακρίνεται σε τρεις περιπτώσεις. Στην πρώτη υποθέτουμε ότι οι μεταβλητές είναι ποιοτικές, στη δεύτερη ότι είναι ποσοτικές, ενώ στην τρίτη περίπτωση η μία μεταβλητή είναι ποσοτική και η άλλη ποιοτική. Στo τέταρτο, πέμπτο, έκτο και έβδομο κεφάλαιο εφαρμόζονται, στο πλαίσιο της κλασικής Στατιστικής Συμπερασματολογίας, οι κλασικότεροι έλεγχοι υποθέσεων για έναν, δύο ή περισσότερους πληθυσμούς με μεθόδους της παραμετρικής και μη 5

10 παραμετρικής στατιστικής. Στο τέλος κάθε κεφαλαίου υπάρχουν λυμένα ή άλυτα παραδείγματα με τη βοήθεια εκπαιδευτικών συνόλων δεδομένων. Στο όγδοο κεφάλαιο προσαρμόζεται το μοντέλο της γραμμικής παλινδρόμησης και αναπτύσσεται η ανάλυση των υπολοίπων. Στο τέλος των σημειώσεων δίνεται η σχετική βιβλιογραφία. Στο σημείο αυτό θα ήταν σημαντική παράλειψή μου να μην ευχαριστήσω θερμά τον κ. Κωνσταντίνο Καρακώστα, αφυπηρετήσαντα Αν. Καθηγητή του Τμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων, για τον πολύτιμο χρόνο που αφιέρωσε για την ανάγνωση της πρώτης έκδοσης αυτών των σημειώσεων, τις εύστοχες προτάσεις και παρατηρήσεις του, καθώς και για την παραχώρηση του υλικού διδασκαλίας και συνόλων δεδομένων του μαθήματος Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων. Οι ασκήσεις που επισημαίνονται με * καθώς και τα αντίστοιχα σύνολα δεδομένα προέρχονται από το υλικό διδασκαλίας του κ. Κ. Καρακώστα (βλέπε Καρακώστας (2004)). Βέβαια κάθε παράβλεψη αυτών των σημειώσεων «βαραίνει» μόνο το συγγραφέα. Επιπλέον, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κ. Κωνσταντίνο Ζωγράφο, Καθηγητή του Τμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων, γιατί στα πλαίσια των μεταπτυχιακών μου σπουδών μου έδωσε τη δυνατότητα για τη διδασκαλία μεθοδολογιών ανάλυσης δεδομένων σε προπτυχιακό επίπεδο. Η παρότρυνσή του υπήρξε καθοριστική πάντοτε. Ιωάννινα, Ιούλιος 2011 Απόστολος Δ. Μπατσίδης 6

11 ΠΡΟΛΟΓΟΣ 2 ης έκδοσης Στην δεύτερη έκδοση έχει διατηρηθεί ο χαρακτήρας της πρώτης έκδοσης. Όμως από την πρώτη χρονιά συγγραφής αυτών των διδακτικών σημειώσεων, πολλά έχουν αλλάξει στο περιβάλλον του στατιστικού πακέτου προγραμμάτων SPSS, το οποίο πλέον έχει μετονομαστεί IBM SPSS Statistics. Στην έκδοση αυτή έχουν διορθωθεί πολλές αβλεψίες, ενώ δεν θεωρήθηκε σκόπιμο να τροποποιηθούν οι σημειώσεις ως προς τις εντολές του στατιστικού πακέτου. Στο σημείο αυτό θα ήθελα να ευχαριστήσω τον καθηγητή Πληροφορικής της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης, προπτυχιακό φοιτητή του Τμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων, κατά το Ακ. Έτος , κ. Ερωτόκριτο Αλαμάνο για τις εύστοχες παρατηρήσεις του που οδήγησαν στη βελτίωση της πρώτης έκδοσης. Κλείνοντας θα ήθελα να επισημάνω ότι παρότι οι σημειώσεις εκδίδονται εκ νέου πάντοτε υπάρχουν αβλεψίες, λάθη και κενά. Κάθε παράβλεψη «βαραίνει» μόνο το συγγραφέα και κάθε παρατήρηση είναι ευπρόσδεκτη. Ιωάννινα, Οκτώβριος 2014 Απόστολος Δ. Μπατσίδης 7

12 8

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ Εισαγωγή και αποθήκευση δεδομένων-τα βασικά του S.P.S.S Εισαγωγή δεδομένων στο S.P.S.S. Για τη διεξαγωγή μίας στατιστικής μελέτης απαιτείται αρχικά η διατύπωση και ο σχεδιασμός του προς επίλυση προβλήματος. Έπειτα συλλέγονται, είτε από διαθέσιμες πηγές είτε με τη διεξαγωγή έρευνας με ερωτηματολόγιο, τα δεδομένα που αφορούν το προς επίλυση πρόβλημα. Το επόμενο καθοριστικό βήμα, για τη μετέπειτα ανάλυση των δεδομένων, την ερμηνεία των αποτελεσμάτων της ανάλυσης και την εξαγωγή συμπερασμάτων, είναι η καταχώρηση των δεδομένων που θα συλλέξουμε σε κάποιο λογισμικό πακέτο ανάλυσης δεδομένων. Από τα παραπάνω γίνεται κατανοητό ότι η καταχώρηση των προς ανάλυση δεδομένων στο λογισμικό επιδρά στη μετέπειτα ανάλυση και στην εξαγωγή των συμπερασμάτων. Οι ερωτήσεις που διατυπώνονται σε ένα ερωτηματολόγιο αντιστοιχούν τις περισσότερες φορές σε μία μεταβλητή. Γνωρίζουμε από τη θεωρία της Στατιστικής ότι οι μεταβλητές διακρίνονται σε ποσοτικές και ποιοτικές, οι οποίες με τη σειρά τους διακρίνονται σε διατάξιμες και ονοματικές (βλέπε Ζωγράφος, 2003, σελ. 7-15). Μεταβλητές Ποσοτικές Ποιοτικές Ονοματικές Διατάξιμες 9

14 Ποσοτική μεταβλητή είναι εκείνη που μπορεί να μετρηθεί (έχει δηλ. αριθμητικές τιμές). Παραδείγματα ποσοτικών μεταβλητών είναι η ηλικία, το βάρος, το ύψος, η αξία μίας μετοχής, ο δείκτης νοημοσύνης κ.ά. Ποιοτική μεταβλητή είναι εκείνη που περιγράφει χαρακτηριστικά του πληθυσμού που μεταβάλλονται κατά ποιότητα ή είδος, αλλά όχι κατά μέγεθος. Τέτοιες μεταβλητές είναι το φύλο, η διαγωγή ενός μαθητή, το χρώμα των ματιών-μαλλιών, η στάση υπέρ ή κατά ενός νομοσχεδίου κ.ο.κ. Από αυτές εκείνες που παρέχουν τη δυνατότητα διάταξης ονομάζονται διατάξιμες (π.χ. η διαγωγή ενός μαθητή) Εισαγωγή δεδομένων από το πληκτρολόγιο Το S.P.S.S. ή όπως αλλιώς έχει μετονομαστεί σε PASW Statistics, έχει ενσωματωμένο έναν ιδιαίτερα εύχρηστο τρόπο εισαγωγής δεδομένων. Όταν ενεργοποιούμε το λογισμικό εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο διαλόγου του Data Editor. Το πρώτο βήμα θα γίνει με την ενεργοποίηση του Data Editor. Η ενεργοποίηση αυτή επιτυγχάνεται επιλέγοντας FileNewData, ενώ στη συνέχεια θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι οι οριζόντιες γραμμές αντιστοιχούν στις n περιπτώσεις-πειραματικές μονάδες, ενώ οι κατακόρυφες στήλες στις p υπό μελέτη μεταβλητές. 10

15 Στη συνέχεια, μέσω ενός παραδείγματος θα περιγραφεί πως εισάγουμε ποσοτικά και πως ποιοτικά δεδομένα στο S.P.S.S.. Παράδειγμα 1.1 (Ζωγράφος, 2003, σελ ) Έστω ότι επιλέγεται ένα τυχαίο δείγμα 35 παιδιών προσχολικής ηλικίας. Για κάθε παιδί εξετάζεται ο δείκτης νοημοσύνης του, το ύψος του, ο χρόνος σε δευτερόλεπτα που διανύει τα 100 μέτρα, η συμπεριφορά του και η οικονομική κατάσταση της οικογένειας του. Τα δεδομένα παρουσιάζονται στον πίνακα που ακολουθεί όπου στη στήλη Φύλο Α= Αγόρι, Θ= Κορίτσι, στη στήλη Διαγωγή Α= Κοσμιωτάτη και Β= Κοσμία, στη στήλη Οικονομική Κατάσταση Α=0-450, Β= , Γ= και Δ= 900 ευρώ και άνω. Φύλο Διαγωγή Οικον. Κατάσταση IQ Ύψος Χρόνος Αρχικά Α Β Β Θ Α Γ Θ Α Γ Θ Α Γ Α Α Α Α Α Β Θ Β Β Α Α Δ Α Α Γ Α Α Β Α Α Β Θ Α Α Θ Α Γ Α Α Δ Θ Α Β Θ Β Β Α Α Α Α Α Γ Α Α Γ Α Α Α Α Α Β Θ Α Δ Θ Α Δ Α Α Β Θ Α Β Θ Α Α Α Β Α Α Α Γ Α Α Γ Θ Α Α Θ Α Δ Α Β Β Θ Α Α Α Α Γ Θ Α Δ προσδιορίζονται και διακρίνονται σε ποσοτικές και ποιοτικές οι μεταβλητές που χρησιμοποιούνται. Έπειτα καταχωρούνται τα δεδομένα του πίνακα στο S.P.S.S.. 11

16 Οι μεταβλητές που χρησιμοποιούνται στο παράδειγμα αυτό αναφέρονται στο φύλο, τη διαγωγή, την οικονομική κατάσταση της οικογένειας (ποιοτικές μεταβλητές), το δείκτη νοημοσύνης και το ύψος ενός παιδιού, καθώς και το χρόνο σε δευτερόλεπτα που κάθε παιδί διανύει απόσταση 100 μέτρων (ποσοτικές μεταβλητές). 1. Εισαγωγή δεδομένων ποσοτικής μεταβλητής Όταν τα δεδομένα είναι ποσοτικά, η εισαγωγή τους είναι πολύ απλή και εύκολη. Για να ξεκινήσουμε την εισαγωγή των δεδομένων της ποσοτικής μεταβλητής επιλέγουμε ένα από τα υπάρχοντα κελιά (εμφανίζεται ένα μαύρο πλαίσιο στο επιλεχθέν κελί), πληκτρολογούμε την αντίστοιχη τιμή και μετά πατάμε Enter. Κατά αυτόν τον τρόπο η αριθμητική τιμή εισέρχεται στην προκαθορισμένη θέση. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία αυτήν και για τα n κελιά που δημιουργούνται από τις n γραμμές και την στήλη. Με τον τρόπο αυτό θα έχουμε εισάγει τα δεδομένα μιας ποσοτικής μεταβλητής. Η ίδια διαδικασία υλοποιείται και για τις υπόλοιπες στήλες-ποσοτικές μεταβλητές. Επομένως, κάθε γραμμή των δεδομένων αντιστοιχεί σε ένα εκ των 35 υποκειμένων και η κάθε στήλη σε μία εκ των μεταβλητών (π.χ. σε μία ερώτηση ή σε ένα υποερώτημα). 2. Εισαγωγή δεδομένων ποιοτικής μεταβλητής Η εισαγωγή δεδομένων ποιοτικής μεταβλητής διαχωρίζεται στην καταγραφή τους σε μορφή είτε αριθμητικών δεδομένων (που είναι επικρατέστερο να γίνεται) είτε χαρακτήρων. Στη συνέχεια θα αναφέρουμε τον πρώτο τρόπο και ως παρατήρηση θα δοθεί ο δεύτερος τρόπος στο βήμα 4. Η εισαγωγή δεδομένων ποιοτικής μεταβλητής σε μορφή αριθμητικών δεδομένων προϋποθέτει μία προεργασία πάνω στο ερωτηματολόγιο. Η εν λόγω προεργασία περιλαμβάνει την αντιστοίχιση κωδικών (αριθμητικών τιμών) σε όλες τις πιθανές κατηγορίες-απαντήσεις κάθε ποιοτικής μεταβλητής. Μέσω της κωδικοποίησης αυτής κάθε απάντηση-τιμή της ποιοτικής μεταβλητής αντιστοιχεί σε έναν κωδικό. Στη συνέχεια εισάγουμε στα κελιά τους κωδικούς αυτούς ακολουθώντας την ίδια διαδικασία που 12

17 περιγράφηκε και κατά την καταχώρηση των ποσοτικών δεδομένων. Για το λόγο αυτό κάνουμε τη σύμβαση ότι για τη μεταβλητή Φύλο θα κατοχυρώνουμε την τιμή 1 όταν έχουμε Α=Αγόρι και την τιμή 2 όταν είναι Θ=Κορίτσι. Με το ίδιο σκεπτικό, για τη Διαγωγή θα κατοχυρώνουμε την τιμή 1 όταν έχουμε Α και την τιμή 2 όταν είναι Β, ενώ για την Οικονομική Κατάσταση θα εισάγουμε την τιμή 1=Α, 2=Β, 3=Γ και 4=Δ. Προκύπτει το ακόλουθο σύνολο δεδομένων στο S.P.S.S. (δίνεται τμήμα του). 3. Ονομασία μεταβλητών Αφού εισάγουμε τα δεδομένα, διαπιστώνουμε ότι το S.P.S.S. εξ ορισμού ονομάζει τις μεταβλητές VAR00001, VAR00002 κ.ο.κ. Κάτι τέτοιο φυσικά δεν είναι καθόλου εύχρηστο. Θα ορίσουμε σε κάθε μεταβλητή το όνομα που εμείς επιθυμούμε έχοντας ως γνώμονα τους ακόλουθους κανόνες. Το όνομα κάθε μεταβλητής: α) μπορεί να καταλαμβάνει 64 bytes, που σημαίνει 64 χαρακτήρες στις συνήθεις γλώσσες, β) είναι μοναδικό, 13

18 γ) πρέπει να ξεκινά με γράμμα ή με έναν από τους #, ή $, δ) δεν πρέπει να περιέχει σημεία στίξης πλην της τελείας, αστεράκια καθώς και κενά, ε) δεν μπορεί να περικλείονται οι λέξεις All,Ne, Eq, To, Le, Lt, By, Or, Gt, And, Not, Ge, With, στ) μπορεί να γραφεί τόσο με μικρά όσο και με κεφαλαία γράμματα, ζ) καλό θα ήταν να μην έχει ως τελευταίο χαρακτήρα την τελεία και την κάτω παύλα, τέλος η) δεν επιτρέπεται να ξεκινά με το σύμβολο $ ονομασία μεταβλητής που ορίζεται από το χρήστη, ενώ είναι επιτρεπτή για παράδειγμα η ακόλουθη ονομασία Η αλλαγή ενός ονόματος (μετονομασία) επιτυγχάνεται επιλέγοντας τη μεταβλητή που θέλουμε να επεξεργαστούμε και κάνοντας διπλό κλικ στο όνομα της. Σχόλιο: Εναλλακτικά μπορεί να επιλεγεί το πλαίσιο Variable View (εμφανίζεται στο κάτω αριστερό άκρο της προηγούμενης εικόνας). Στο παράθυρο Variable View και στο πλαίσιο Name εισάγουμε τα κωδικοποιημένα ονόματα των μεταβλητών μας, έστω Sex, Diagogi, Status, Iq, Ipsos, Time. Επιπλέον, στο πεδίο Label δηλώνεται η πλήρης περιγραφή του ονόματος της μεταβλητής που βοηθά στην καλύτερη παρουσίαση των αποτελεσμάτων μας. Κατά αυτό τον τρόπο δηλώνουμε την ονομασία που θα εμφανίζεται στους πίνακες των αποτελεσμάτων των αναλύσεων που θα ακολουθήσουν π.χ. Φύλο, Διαγωγή, Οικον. Κατάσταση, Δείκτης Νοημοσύνης, Ύψος, Χρόνος σε δευτερόλεπτα. 4. Καθορισμός του τύπου της μεταβλητής Στο πλαίσιο Variable Type το λογισμικό με βάση τις τιμές που πληκτρολογούμε καθορίζει αυτόματα τον τύπο της μεταβλητής, έχοντας ως προεπιλογή να τις εμφανίζει αριθμητικές (numeric) με 2 δεκαδικά ψηφία (Decimals Places) και συνολικό μήκος (δηλώνεται στο πλαίσιο Width) 8 θέσεων. Για τον υπολογισμό του μήκους μίας μεταβλητής λαμβάνονται υπόψη το πρόσημο, το ακέραιο μέρος, η δεκαδική τελεία 14

19 καθώς και το δεκαδικό μέρος της. Σε περίπτωση που τα δεδομένα μας είναι τέτοια που παραβιάζονται αυτές οι προεπιλογές πρέπει να τις τροποποιήσουμε κατάλληλα. Άλλοι δυνατοί τύποι δεδομένων είναι οι ακόλουθοι: Comma. Αριθμητικές τιμές που έχουν το κόμμα «,» ανά τρεις θέσεις και την τελεία «.» ως υποδιαστολή, π.χ. 6, Dot. Αριθμητικές τιμές που έχουν τελεία «.» ανά τρεις θέσεις και το κόμμα «,» ως υποδιαστολή, π.χ ,38. Scientific notation. Ποσοτική μεταβλητή της οποίας οι αριθμητικές τιμές γράφονται σε επιστημονική μορφή. Για παράδειγμα στη μορφή 123, 1.23E2, 1.23D2, 1.23E+2, και Date. Ημερομηνίες. Dollar. Τιμές δολαρίου, με ή χωρίς το σύμβολο ($), με την τελεία ως υποδιαστολή και το κόμμα ανά τρεις θέσεις, π.χ. 7, δολλάρια. Custom currency. Αριθμητικές τιμές των οποίων ο τρόπος εμφάνισης καθορίζεται από το χρήστη. 15

20 String. Μεταβλητή που δεν είναι αριθμητική και επομένως δε χρησιμοποιείται στους υπολογισμούς. Restricted numeric. Μεταβλητή της οποίας οι τιμές είναι μη αρνητικοί ακέραιοι. Παρατήρηση: Είναι δυνατή και η εισαγωγή δεδομένων με μη αριθμητικά δεδομένα αρκεί να δημιουργηθεί μία μεταβλητή, η οποία μέσω της καρτέλας του Variable Type του Variable View να οριστεί ως αλφαριθμητική, δηλαδή ως String. 5. Ετικέτες τιμών μιας μεταβλητής Για να μην ανατρέχουμε συνεχώς στο ερωτηματολόγιο προκειμένου να θυμηθούμε τι σημαίνει ο κάθε κωδικός είναι χρήσιμο όλοι οι κωδικοί των μεταβλητών της μελέτης να καταγράφονται στο πλαίσιο Values του παραθύρου Variable View. Επομένως, στο πεδίο αυτό ουσιαστικά εισάγουμε στο λογισμικό τις συμβάσεις τις οποίες κάναμε κατά την καταχώρηση των δεδομένων. Αυτό επιτυγχάνεται κλικάροντας το κάτω δεξί άκρο του κελιού, το οποίο σχηματίζεται από την μεταβλητή και τη στήλη Values. Προκύπτει τότε το παράθυρο διαλόγου: 16

21 Εισάγουμε μία-μία τις τιμές της, συνηθέστερα, κατηγορικής μεταβλητής στο πλαίσιο Value πληκτρολογώντας την τιμή που αντιπροσωπεύει την κάθε κατηγορία της μεταβλητής, και έπειτα στο πλαίσιο Value Label δίνεται η περιγραφή της π.χ. Αγόρι. Επιλέγουμε το Add και επαναλαμβάνουμε την παραπάνω διαδικασία έως ότου προστεθεί κάθε άλλη δυνατή τιμή και ονομασία της κατηγορικής μεταβλητής. Όταν ολοκληρωθεί η παραπάνω διαδικασία πατάμε το πλήκτρο ΟΚ. Η παραπάνω διαδικασία επαναλαμβάνεται για όλες τις ποιοτικές μεταβλητές του παραδείγματός μας. Αν ακολουθηθεί η παραπάνω διαδικασία θα προκύψει το ακόλουθο παράθυρο. 17

22 6. Επιπλέον δυνατότητες από το παράθυρο Variable View Στο πλαίσιο Missing Values καθορίζουμε τις τιμές των ελλιπών τιμών μίας μεταβλητής. Για το σκοπό αυτό το λογισμικό μας δίνει τις ακόλουθες επιλογές: α) No missing values (προεπιλογή). Δεν θεωρείται ελλιπής τιμή καμία παρατήρηση εκτός αυτών με τα κενά κελιά. β) Discrete missing values. Δηλώνονται στα τρία πλαίσια οι 3 διαφορετικές τιμές που όταν καταγράφονται κατά την εισαγωγή των δεδομένων θα σημαίνουν ελλιπή τιμή π.χ. - 1, -99, 0. Η επιλογή αυτή είναι ιδιαίτερα χρήσιμη αν για παράδειγμα θέλουμε να γίνει διαχωρισμός μεταξύ των ελλιπών τιμών που εμφανίζονται λόγω του ότι: (i) η 18

23 συγκεκριμένη ερώτηση δεν υποβλήθηκε στον ερωτώμενο, (ii) ο ερωτώμενος δεν απάντησε στο συγκεκριμένο ερώτημα και (iii) ο ερωτώμενος είχε αποχωρήσει από την έρευνα ήδη. γ) Range plus one optional discrete missing. Δηλώνεται ένα διάστημα, με κάτω και άνω άκρο τις δηλωθείσες τιμές στα πλαίσια Low και High αντίστοιχα, καθώς και μία διακριτή τιμή. Κάθε τιμή που καταγράφεται εντός του διαστήματος καθώς και η διακριτή τιμή λαμβάνεται ως ελλιπής. Στο πλαίσιο Columns καθορίζουμε το μήκος κάθε στήλης, ενώ στο πλαίσιο Align επιλέγουμε την επιθυμητή στοίχιση των δεδομένων εντός των κελιών (αριστερά, δεξιά, στο κέντρο). Τέλος, από το πλαίσιο Measure καθορίζουμε το είδος της μεταβλητής (Scale=Ποσοτική, Ordinal=Διατάξιμη, Nominal=Ονοματική) Εισαγωγή δεδομένων από αρχείο του Microsoft Excel Έστω ότι θέλουμε να εισάγουμε στο S.P.S.S τα δεδομένα ενός αρχείου Excel π.χ. του Example1.1.xlsx ( η κατάληξη xlsx ή xls είναι κοινή για αρχεία του Excel, ανάλογα με την έκδοση του). Αυτό επιτυγχάνεται ως εξής: 1. Από το αρχικό παράθυρο διαλόγου του Data View του S.P.S.S. επιλέγουμε FileOpenData και επιλέγουμε το αρχείο Excel που αναζητούμε. Ζητούμε να ανοίξουμε (Open) αυτό το αρχείο, σύμφωνα και με όσα φαίνονται στην παρακάτω εικόνα 19

24 2. Τότε προκύπτει το ακόλουθο παράθυρο διαλόγου που μας επιτρέπει να καθορίζουμε πότε τα ονόματα των μεταβλητών περιέχονται ή όχι στην πρώτη γραμμή του φύλλου εργασίας του Excel (Read variable names from the first row of data). Επιπλέον, καθορίζουμε τα δεδομένα που θέλουμε να μεταφερθούν στο S.P.S.S (δηλώνονται στο Range). Επιπλέον, είναι επιτρεπτό να καθορίσουμε επιπρόσθετα και ποια φύλλα του αρχείου μας θέλουμε να μετατρέψουμε σε αρχείο δεδομένων του S.P.S.S (δηλώνονται στο Worksheet). Παρατήρηση Αν στο αρχείο Excel τα ονόματα των μεταβλητών δηλώνονται στην πρώτη γραμμή των δεδομένων τότε επιλέγοντας το πλαίσιο Read variable names from first row of data αν οι ονομασίες αυτές δεν συμφωνούν με τους κανόνες ονομασίας των αρχείων του S.P.S.S μετατρέπονται σε τέτοιες έτσι ώστε να ικανοποιούνται και οι αυθεντικές ονομασίες αποθηκεύονται στο πλαίσιο Variables labels. 1.2 Αποθήκευση Δεδομένων Η αποθήκευση των δεδομένων επιτυγχάνεται, όπως σε όλα τα προγράμματα, με τις επιλογές FileSave για υπάρχον αρχείο δεδομένων και FileSave as, όταν πρόκειται για ένα νέο αρχείο δεδομένων. Στη δεύτερη περίπτωση δηλώνεται και το όνομα του νέου αρχείου καθώς και σε ποιο φάκελο δεδομένων του υπολογιστή θα 20

25 αποθηκευτεί. Έτσι, το αρχείο του παραδείγματος αποθηκεύτηκε με το όνομα example_1.sav (sav είναι η κατάληξη των αρχείων δεδομένων του S.P.S.S.) στο φάκελο Data. Το λογισμικό του S.P.S.S. δίνει τη δυνατότητα τόσο εξ ολοκλήρου αποθήκευσης ενός συνόλου δεδομένων (μέσω της επιλογής Αποθήκευση ή Save) όσο και ενός τμήματος αυτού (μέσω της επιλογής Variables). Ειδικότερα, κλικάροντας στο πλαίσιο Variables προκύπτει το παρακάτω παράθυρο διαλόγου όπου από τη στήλη Keep επιλέγονται οι μεταβλητές τα δεδομένα των οποίων επιθυμούμε να αποθηκευτούν για τη συνέχιση της στατιστικής ανάλυσης 21

26 1.3 Μετασχηματισμός και επανακωδικοποίηση δεδομένων Μερικές φορές σε μία ανάλυση, κρίνεται απαραίτητος ο μετασχηματισμός των δεδομένων π.χ. για την επίτευξη της κανονικότητας όπως θα δούμε σε επόμενο εδάφιο, ή η επανακωδικοποίηση των δεδομένων π.χ. για τη συγχώνευση γειτονικών κελιών στους πίνακες συνάφειας. Ας δούμε περιληπτικά πως υλοποιούνται στο S.P.S.S. μέσω απλών παραδειγμάτων Μετασχηματισμός δεδομένων Για κάθε παιδί του Παραδείγματος 1.1. καταγράφεται ο χρόνος σε δευτερόλεπτα που διανύει τα 100 μέτρα καθώς και το ύψος του σε εκατοστά. Ζητείται να δημιουργηθεί μία νέα μεταβλητή που θα μετρά τον προαναφερθέντα χρόνο με μονάδα μέτρησης το λεπτό. βήματα: Έχοντας αποφασίσει τον επιθυμητό μετασχηματισμό ακολουθούμε τα ακόλουθα 1. Επιλέγουμε από το βασικό μενού TransformCompute Variable. 22

27 2. Στο παράθυρο Compute Variable στο πλαίσιο Target Variable δηλώνουμε το όνομα της νέας μεταβλητής, έστω TimeMinutes, ενώ έπειτα από το πλαίσιο Type & Label δίνεται η δυνατότητα να ορίσουμε πιο λεπτομερή περιγραφή της. 23

28 Στο πλαίσιο Numeric Expression σχηματίζουμε τον κατάλληλο μετασχηματισμό κάνοντας χρήση του Calculator Pad (αν χρειαστεί να χρησιμοποιήσουμε δεκαδικούς τότε κάνουμε χρήση της τελείας) και των συναρτήσεων που δίνονται στο πλαίσιο Function Group. Στο πλαίσιο αυτό μεταξύ άλλων έχουμε την ακόλουθη ομαδοποίηση των συναρτήσεων: α) All: δίνονται όλες οι συναρτήσεις σε αλφαβητική σειρά διάταξης. β) Arithmetic: δίνονται αριθμητικές συναρτήσεις όπως η απόλυτη τιμή (Abs), το συνημίτονο (Cos), το ημίτονο (Sin), ο δεκαδικός λογάριθμος (Lg10), ο φυσικός λογάριθμος (Ln), η τετραγωνική ρίζα (Sqrt) κ.ά. γ) CDF and Noncentral CDF: δίνονται οι τιμές των αθροιστικών συναρτήσεων κατανομών (cdf=cumulative distribution function) και των μη κεντρικών αθροιστικών συναρτήσεων κατανομών ειδικών, γνωστών κατανομών όπως η διωνυμική, η εκθετική, η κανονική, η μη κεντρική t κατανομή κ.ά. δ) Inverse DF: δίνει την τιμή της κατανομής για την οποία η αθροιστική συνάρτηση κατανομής είναι ίση με προκαθορισμένη πιθανότητα. ε) PDF and NonCentral PDF: μας δίνει την τιμή της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας ή της συνάρτησης πιθανότητας για γνωστές τιμές των παραμέτρων της κατανομής σε προκαθορισμένη τιμή. στ) Random Numbers: δημιουργεί μία στήλη δεδομένων που αποτελούν ένα τυχαίο δείγμα από διάφορους πληθυσμούς π.χ. από έναν εκθετικό ή κανονικό πληθυσμό. ζ) Statistical: δίνονται στατιστικές συναρτήσεις όπως είναι η μέση τιμή, η τυπική απόκλιση, η διακύμανση, ο συντελεστής μεταβλητότητας κ.ά. Για το παράδειγμά μας έχουμε: 24

29 Από το πλαίσιο Type & Label οδηγούμαστε σε ένα παράθυρο διαλόγου όπου μπορούμε να δηλώσουμε το όνομα και τον τύπο της μεταβλητής που δημιουργήσαμε. Ειδικότερα, από το πεδίο Label είτε δίνουμε τη νέα ονομασία είτε χρησιμοποιούμε τη μαθηματική έκφραση ως ονομασία (Use expression as label), ενώ στο πεδίο Type δηλώνουμε αν η νέα μεταβλητή είναι αριθμητική ή αλφαριθμητική (string). Τέλος, προχωρούμε στην ενεργοποίηση της επιλογής If (optional case selection condition) αν η ύπαρξη τιμών της νέας μεταβλητής εξαρτάται από την ικανοποίηση ή όχι μίας συνθήκης ή έκφρασης μίας άλλης μεταβλητής. Σχόλιο: Εφόσον θέλουμε να χρησιμοποιηθούν οι πειραματικές μονάδες που ικανοποιούν κάποια συνθήκη επιλέγουμε το πλαίσιο Include if case satisfies condition και στο πλαίσιο που ακολουθεί δηλώνεται, σχηματίζεται η επιθυμητή συνθήκη όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. Αφού δηλωθεί η αναγκαία συνθήκη πατάμε Continue. 25

30 Πατώντας το Continue επανερχόμαστε στο προηγούμενο παράθυρο διαλόγου και εφόσον η νέα μεταβλητή έχει δημιουργηθεί πατάμε το πλαίσιο ΟΚ. Επανακωδικοποίηση Μεταβλητών Πολλές φορές εκτός από το μετασχηματισμό των δεδομένων μίας μεταβλητής κρίνεται σκόπιμη η επανακωδικοποίηση της. Αυτό είναι προτιμότερο να γίνεται με τη διαδικασία TransformRecode Into Different Variables. Τότε ενεργοποιείται ένα νέο παράθυρο διαλόγου, στο οποίο τοποθετούμε στο πλαίσιο Input VariableOutput Variable τη μεταβλητή προς επανακωδικοποίηση καθώς και το όνομα της νέας το οποίο δηλώνεται στο πλαίσιο Output Variable. Μία πλήρης περιγραφή της νέας μεταβλητής δηλώνεται στο πλαίσιο Output Variable Label. Η αλλαγή επιτυγχάνεται πατώντας το πλαίσιο Change και δηλώνοντας την επιθυμητή επανακωδικοποίηση στο παράθυρο διαλόγου που προκύπτει. 26

31 Ας δούμε την εν λόγω διαδικασία με χρήση του Παραδείγματος 1.1. Έστω ότι θέλουμε μία νέα κωδικοποίηση για τη μεταβλητή Οικονομική Κατάσταση, σύμφωνα με την οποία όσοι ανήκουν στις κατηγορίες 1 και 2 θα ανήκουν σε μία νέα κατηγορία και όσοι στις 3 και 4 σε μία άλλη. Δηλαδή, όσων παιδιών οι οικογένειες έχουν εισόδημα από Ευρώ αποτελούν μία κατηγορία, ενώ τα υπόλοιπα μία άλλη. Ονομάζουμε τη νέα μεταβλητή status2 με ετικέτα Οικ. Κατάσταση. Από την επιλογή Old and New Values οδηγούμαστε σε ένα παράθυρο διαλόγου που μας επιτρέπει την επανακωδικοποίηση μίας ποιοτικής μεταβλητής αλλά και την κωδικοποίηση μίας ποσοτικής σε ποιοτική. 27

32 Θα πρέπει να έχουμε όμως υπόψη δύο πολύ βασικούς κανόνες: Δεν θα πρέπει να υπάρχουν τομές στις κατηγορίες π.χ. τα διαστήματα [25,50], [50,75] δεν μπορούν να αποτελούν δύο νέες κατηγορίες μίας υπάρχουσας ποσοτικής μεταβλητής. Θα πρέπει να υπάρχουν κατάλληλες κατηγορίες για κάθε τιμή των αρχικών δεδομένων π.χ. οι κατηγορίες 25-49, δε πρέπει να χρησιμοποιηθούν αν στα αρχικά δεδομένα υπάρχουν τιμές μεταξύ 49 και 50. Έτσι για το παράδειγμά μας, θα πρέπει να δηλώσουμε ότι οι παλιές τιμές 1 και 2 αντιστοιχούν σε μία νέα κατηγορία με τιμή έστω 1, ενώ οι παλιές 3 και 4 σε μία νέα, με τιμή έστω 2. Έτσι θα πρέπει να προκύψει το ακόλουθο παράθυρο διαλόγου 28

33 Πληκτρολογούμε Continue και OK. Σχόλιο: Στο αριστερό μέρος της παραπάνω εικόνας (πλαίσιο Old Value) παρατηρούμε ότι δίνονται οι ακόλουθες επιλογές: α) Value: πληκτρολογείτε μία παλιά τιμή και αντιστοιχίζεται είτε σε μία νέα τιμή (δηλώνεται στο πλαίσιο Value του New Value) είτε σε ελλιπή τιμή της νέας μεταβλητής (δηλώνεται στο πλαίσιο System missing του New Value). β) System missing: δηλώνουμε πως θα επανακωδικοποιηθούν οι ελλιπείς τιμές-κενά κελιά. γ) System-or user missing: δηλώνουμε πως θα επανακωδικοποιηθούν οι ελλιπείς τιμές τόσο του συστήματος όσο και αυτές που έτσι κατοχυρώθηκαν από το χρήστη. δ) Range: δηλώνεται πως θα επανακωδικοποιηθεί ένα εύρος, διάστημα τιμών το κάτω και άνω άκρο του οποίου δίνεται στα πλαίσια που ακολουθούν. ε) Range, lowest through value: δηλώνεται πως θα επανακωδικοποιηθούν οι τιμές από την μικρότερη ως αυτή που δηλώνεται στο πλαίσιο που ακολουθεί. στ) Range, value through highest: δηλώνεται πως θα επανακωδικοποιηθούν οι τιμές από αυτή που δηλώνεται στο πλαίσιο που ακολουθεί ως τη μεγαλύτερη. ζ) All other values: δηλώνεται πως θα επανακωδικοποιηθούν όλες οι υπόλοιπες τιμές. 29

34 30

35 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική Το πρώτο βήμα στην ανάλυση ενός συνόλου δεδομένων, που αποτελούν μετρήσεις ενός δείγματος είναι η παρουσίαση και σύνοψη των πληροφοριών του δείγματος για τις μεταβλητές που περιλαμβάνονται σε αυτό, χρησιμοποιώντας μεθόδους της Περιγραφικής Στατιστικής. Το S.P.S.S. έχει ενσωματωμένες διαδικασίες για το σκοπό αυτό τόσο για ποιοτικές όσο και για ποσοτικές μεταβλητές. Στις ενότητες που ακολουθούν παραθέτουμε τη διαδικασία για τη συνοπτική παρουσίαση ποιοτικών δεδομένων και έπειτα ποσοτικών δεδομένων. 2.1 Ποιοτικές μεταβλητές Η συνοπτική παρουσίαση των δεδομένων μίας ποιοτικής μεταβλητής (βλέπε σχετικά Ζωγράφος, 2003, σελ , 41-43) επιτυγχάνεται α) με τον πίνακα συχνοτήτων των δεδομένων και β) με τις γραφικές τους παραστάσεις (ραβδόγραμμα, κυκλικό διάγραμμα). Ο πίνακας συχνοτήτων μιας ποιοτικής μεταβλητής προκύπτει από την απαρίθμηση και καταγραφή των δειγματικών τιμών στην αντίστοιχη κατηγορία. Ένας ολοκληρωμένος πίνακας συχνοτήτων μίας ποιοτικής μεταβλητής περιλαμβάνει τη στήλη των Συχνοτήτων (η συχνότητα παριστάνει τον αριθμό των φορών που μία κατηγορία της ποιοτικής μεταβλητής εμφανίζεται στο δείγμα) και τη στήλη των Σχετικών συχνοτήτων (η σχετική συχνότητα παριστάνει το ποσοστό επί τοις εκατό των φορών εμφάνισης μίας τιμής στο δείγμα). Επιπλέον, μπορούν να συμπεριληφθούν στον πίνακα συχνοτήτων διατάξιμων μόνο ποιοτικών μεταβλητών, η στήλη των Αθροιστικών συχνοτήτων (παριστάνει το πλήθος των τιμών του δείγματος που είναι μικρότερες ή το πολύ ίσες από μία τιμή) και η στήλη των Αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων (παριστάνει το ποσοστό επί τοις εκατό των τιμών του δείγματος που είναι μικρότερες ή ίσες από μία τιμή). 31

36 Ένας τρόπος άμεσης κατανόησης των χαρακτηριστικών της κατανομής των συχνοτήτων επιτυγχάνεται με μία ειδική γραφική παράσταση που ονομάζεται ραβδόγραμμα. Στον οριζόντιο άξονα ενός ραβδογράμματος συχνοτήτων (εναλλακτικά ενός ραβδογράμματος σχετικών συχνοτήτων) σημειώνονται οι κατηγορίες στις οποίες τα μέλη του πληθυσμού κατατάσσονται, ενώ στον κατακόρυφο άξονα οι αντίστοιχες συχνότητες (εναλλακτικά οι αντίστοιχες σχετικές συχνότητες). Το κυκλικό διάγραμμα είναι ένας κυκλικός δίσκος χωρισμένος σε τομείς, όσες και οι κατηγορίες στις οποίες τα μέλη του πληθυσμού κατατάσσονται. Το εμβαδό κάθε τομέα απεικονίζει το ποσοστό των ατόμων που ανήκουν στην αντίστοιχη κατηγορία. Υλοποίηση στο S.P.S.S. Σε συνέχεια του Παραδείγματος 1.1 θα γίνει ο πίνακας συχνοτήτων, το ραβδόγραμμα και το κυκλικό διάγραμμα της μεταβλητής που περιγράφει την οικονομική κατάσταση της οικογένειας. Η συνοπτική παρουσίαση των δεδομένων ποιοτικών μεταβλητών γίνεται με την ακόλουθη διαδικασία: 1. AnalyzeDescriptive StatisticsFrequencies. 2. Στο νέο παράθυρο διαλόγου που προκύπτει επιλέγουμε τις προς ανάλυση ποιοτικές μεταβλητές και τις μεταφέρουμε στο κουτί Variable(s). Έχοντας επιλέξει μόνο το πλαίσιο Display frequency tables θα παραχθούν μόνο οι πίνακες συχνοτήτων. 32

Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική

Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική Το πρώτο βήμα στην ανάλυση ενός συνόλου δεδομένων, που αποτελούν μετρήσεις ενός δείγματος είναι η παρουσίαση και σύνοψη των πληροφοριών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2. Περιγραφική Στατιστική Βασικά είδη στατιστικής ανάλυσης 1. Περιγραφική στατιστική: περιγραφή του συνόλου των δεδοµένων (δείγµατος) 2. Συµπερασµατολογία: Παραγωγή συµπερασµάτων για τα

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας Επικοινωνία: Πτέρυγα 4, Τοµέας Κοινωνικής Ιατρικής Εργαστήριο Βιοστατιστικής Τηλ. 4613 e-mail: biostats@med.uoc.gr thalegak@med.uoc.gr

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Σύνολα Δεδομένων - Είδη Ποσοτικής Έρευνας: Παράλογες Ιδέες Γονέων (Δειγματοληπτική)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή ενός Δείγματος (One Sample t-test) Το κριτήριο One sample t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τον αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 7: Παρουσίαση δεδομένων-περιγραφική στατιστική Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4 (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 4 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΟ SPSS To SPSS θα: - Κάνει πολύπλοκη στατιστική ανάλυση σε δευτερόλεπτα -

Διαβάστε περισσότερα

SPSS Statistical Package for the Social Sciences

SPSS Statistical Package for the Social Sciences SPSS Statistical Package for the Social Sciences Ξεκινώντας την εφαρμογή Εισαγωγή εδομένων Ορισμός Μεταβλητών Εισαγωγή περίπτωσης και μεταβλητής ιαγραφή περιπτώσεων ή και μεταβλητών ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο στατιστικής Στατιστικό πακέτο S.P.S.S.

Εργαστήριο στατιστικής Στατιστικό πακέτο S.P.S.S. Σημειώσεις για το μάθημα Εργαστήριο στατιστικής Στατιστικό πακέτο S.P.S.S. Παπάνα Αγγελική E mail: papanagel@yahoo.gr, agpapana@gen.auth.gr Α.Τ.Ε.Ι. Θεσσαλονίκης ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ Τμήμα Τυποποίησης και

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 2 (Εργαστήρια µαθήµατος «Στατιστικά Προγράµµατα», τµ. Στατ. & Ασφ. Επιστ., 04-05) (Επιµέλεια: Ελευθεράκη Αναστασία)

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 2 (Εργαστήρια µαθήµατος «Στατιστικά Προγράµµατα», τµ. Στατ. & Ασφ. Επιστ., 04-05) (Επιµέλεια: Ελευθεράκη Αναστασία) ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗΣ (Εργαστήρια µαθήµατος «Στατιστικά Προγράµµατα», τµ. Στατ. & Ασφ. Επιστ., -) (Επιµέλεια: Ελευθεράκη Αναστασία) Άσκηση (Εργαστήριο #) Στις εξετάσεις Φεβρουαρίου του µαθήµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Περιεχόμενα 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ...

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr

Στατιστική Ι. Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr Στατιστική Ι Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr Παρασκευή, 30 Νοεμβρίου 2012 Στατιστική Ι Έννοιες - Κλειδιά Μεταβλητότητα Εύρος (range) Εκατοστημόρια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ SPSS FOR WINDOWS

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ SPSS FOR WINDOWS ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ SPSS FOR WINDOWS ΦΑΧΙΡΙΔΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Αρχείο δεδομένων school.sav Στον πίνακα Descriptives, μας δίνονται για την Επίδοση ως προς τις πέντε διαφορετικές μεθόδους διδασκαλίας, το

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη

Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Ένα πρόβλημα Πρόβλημα: Ένας μαθητής είχε επίδοση στο τεστ Μαθηματικών 18 και στο τεστ

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ PSPP

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ PSPP Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής (ΤΕ) Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ PSPP

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ

ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13 ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ Στις προηγούμενες ενότητες ασχοληθήκαμε με μεθόδους που οδηγούν σε εκτιμήτριες των τιμών μιας ή και περισσοτέρων αγνώστων παραμέτρων. Αυτό έγινε με την κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov.

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. A. ΈΛΕΓΧΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ A 1. Έλεγχος κανονικότητας Kolmogorov-Smirnov. Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. Μηδενική υπόθεση:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές έννοιες Σε ένα ερωτηματολόγιο έχουμε ένα σύνολο ερωτήσεων. Μπορούμε να πούμε ότι σε κάθε ερώτηση αντιστοιχεί μία μεταβλητή. Αν θεωρήσουμε μια ερώτηση, τα άτομα δίνουν κάποιες απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ SPSS Το SPSS είναι ένα στατιστικό πρόγραμμα γενικής στατιστικής ανάλυσης αρκετά εύκολο στη λειτουργία του. Για να πραγματοποιηθεί ανάλυση χρονοσειρών με τη βοήθεια του SPSS θα πρέπει απαραίτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο SPSS, Ενότητα 1

Εισαγωγή στο SPSS, Ενότητα 1 Εισαγωγή στο SPSS, Ενότητα Βήματα για την Στατιστική ανάλυση δεδομένων.. Εισαγωγή δεδομένων στον data editor (Εισαγωγή από μία βάση δεδομένων ή από ένα spreadsheet ή από ένα αρχείο txt, ή απευθείας εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική

Μάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική Μάθηµα 3 ο Περιγραφική Στατιστική ΗΣτατιστικήείναι Μια τυποποιηµένη σειρά αναλυτικών µεθόδων, οι οποίες χρησιµοποιούνται από τον εκάστοτε ερευνητή για την ανάλυση των διαθέσιµων δεδοµένων. Υπάρχουν δύο

Διαβάστε περισσότερα

Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η 2. 1. Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Ε Ν Ν Ο Ι Ε Σ.

Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η 2. 1. Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Ε Ν Ν Ο Ι Ε Σ. Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Στατιστική έρευνα : Πρόκειται για ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών με αντικείμενο : 1) το σχεδιασμό της διαδικασίας συλλογής δεδομένων. Κλάδος της στατιστικής που ασχολείται : Σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 10, σελ. 119. Για τη μεταβλητή x (άτυπος όγκος) έχουμε: x censored_x 1 F 3 F 3 F 4 F 10 F 13 F 13 F 16 F 16 F 24 F 26 F 27 F 28 F

Άσκηση 10, σελ. 119. Για τη μεταβλητή x (άτυπος όγκος) έχουμε: x censored_x 1 F 3 F 3 F 4 F 10 F 13 F 13 F 16 F 16 F 24 F 26 F 27 F 28 F Άσκηση 0, σελ. 9 από το βιβλίο «Μοντέλα Αξιοπιστίας και Επιβίωσης» της Χ. Καρώνη (i) Αρχικά, εισάγουμε τα δεδομένα στο minitab δημιουργώντας δύο μεταβλητές: τη x για τον άτυπο όγκο και την y για τον τυπικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ SPSS 15

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ SPSS 15 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ SPSS 15 STTISTICL PCKGE for the SOCIL SCIENCES ΤΣΑΓΡΗΣ ΜΙΧΑΗΛ BSc in Statistics Email: mtsagris@yahoo.gr ΑΘΗΝΑ 2008 2 Περιεχόμενα 1.1 Σύντομη εισαγωγή στη Στατιστική...4

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Εισαγωγή στο P.A.S.W. Υποχρεωτικό μάθημα 4 ου εξαμήνου

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Ποσοτικές Μέθοδοι Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης MBA Ph.D. Candidate e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Εισαγωγή στη Στατιστική Διδακτικοί Στόχοι Μέτρα Σχετικής Διασποράς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή Η Τυποποιημένες

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες Εργαστήριο SPSS Ψ-4201 (ΕΡΓ) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις αναρτημένες στο: Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδομένων Βασικές Έννοιες. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη 2013-2014

Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδομένων Βασικές Έννοιες. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη 2013-2014 Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδομένων Βασικές Έννοιες Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη 2013-2014 Περιγραφική και Επαγωγική Στατιστική Η περιγραφική στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο 8.1 Συντελεστές συσχέτισης: 8.1.1 Συσχέτιση Pearson, και ρ του Spearman 8.1.2 Υπολογισµός του συντελεστή

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] 2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο SPSS. ΚΕΔΙΜΑ 28/9/2013 Γεώργιος Σπανούδης (spanouod@ucy.ac.cy) Τμήμα Ψυχολογίας

Εισαγωγή στο SPSS. ΚΕΔΙΜΑ 28/9/2013 Γεώργιος Σπανούδης (spanouod@ucy.ac.cy) Τμήμα Ψυχολογίας Εισαγωγή στο SPSS ΚΕΔΙΜΑ 28/9/2013 Γεώργιος Σπανούδης (spanouod@ucy.ac.cy) Τμήμα Ψυχολογίας Στόχος του μαθήματος Τα τέσσερα παράθυρα του SPSS Η διαχείριση των αρχείων δεδομένων Βασικά στοιχεία ανάλυσης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΜΚ 105: Πειραματική και Στατιστική Ανάλυση Δημιουργία Πινάκων και Γραφικών Παραστάσεων στην Excel 18/09/14

ΜΜΚ 105: Πειραματική και Στατιστική Ανάλυση Δημιουργία Πινάκων και Γραφικών Παραστάσεων στην Excel 18/09/14 ΜΜΚ 105: Πειραματική και Στατιστική Ανάλυση Δημιουργία Πινάκων και Γραφικών Παραστάσεων στην Excel 18/09/14 1. Δημιουργία Πίνακα 1.1 Εισαγωγή μετρήσεων και υπολογισμός πράξεων Έστω ότι χρειάζεται να υπολογιστεί

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2006-07 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ Αστική Μη Κερδοσκοπική Εταιρεία- ISO 9001 Σαπφούς 3, 81100 Μυτιλήνη (1ος Όροφος) 2251054739 (09:00-14:30) academy@aigaion.org civilacademy.ucoz.org «ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος... v

Περιεχόμενα. Πρόλογος... v Περιεχόμενα Πρόλογος... v 1 Χρήση της έκδοσης 10 του SPSS για Windows και καταχώριση δεδομένων... 1 2 Περιγραφή μεταβλητών: πίνακες και γραφήματα... 19 3 Περιγραφή μεταβλητών αριθμητικά: μέσοι όροι, διακύμανση,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σχετικές πληροφορίες: http://dlib.ionio.gr/~spver/seminars/statistics/ Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σπύρος Βερονίκης Τμήμα Αρχειονομίας - Βιβλιοθηκονομίας Θεματικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 19 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Όταν ενδιαφερόμαστε να συγκρίνουμε δύο πληθυσμούς, η φυσιολογική προσέγγιση είναι να προσπαθήσουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ

1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 205-206 ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΑΛΛΙΒΩΚΑΣ, ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ ) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΣΚΗΣΗ Τα παρακάτω δεδομένα αναφέρονται στη

Διαβάστε περισσότερα

Μην ξεχάσετε να προσθέσετε μόνοι σας τα Session του Minitab! Δηλαδή την ημερομηνία και ώρα που κάνατε κάθε άσκηση!

Μην ξεχάσετε να προσθέσετε μόνοι σας τα Session του Minitab! Δηλαδή την ημερομηνία και ώρα που κάνατε κάθε άσκηση! Μην ξεχάσετε να προσθέσετε μόνοι σας τα Session του Minitab! Δηλαδή την ημερομηνία και ώρα που κάνατε κάθε άσκηση! ΘΕΜΑ ο [Μονάδες 20] Ερώτημα i (4 μονάδες). Για να κάνουμε τους υπολογισμούς που χρειάζονται

Διαβάστε περισσότερα

6.4. LOGLINEAR 90 8.5 (MANOVA) 121

6.4. LOGLINEAR 90 8.5 (MANOVA) 121 Φ Γ SPSS Dr. υ υ α α Θ α 2012 2 1. Γ SPSS 19.0 1.1 Φ Γ SPSS 4 1.2 Φ Γ 7 1.3 9 1.4 Φ 10 1.5 Pτ ΘHKH IAΓPAΦH 16 1.6 16 1.7 17 1.8 20 1.9 22 1.10 Γ 23 1.11 Γ Φ 25 1.12 Γ 27 1.13 Θ 28 2. Γ Φ 2.1 Θ, Γ, Γ 29

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικό κριτήριο χ 2

Στατιστικό κριτήριο χ 2 18 Μεθοδολογία Επιστηµονικής Έρευνας & Στατιστική Στατιστικό κριτήριο χ 2 Ο υπολογισµός του κριτηρίου χ 2 γίνεται µέσω του µενού [Statistics => Summarize => Crosstabs...]. Κατά τη συγκεκριµένη διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια)

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια) ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Απλή γραµµική παλινδρόµηση Παράδειγµα 6: Χρόνος παράδοσης φορτίου ΜΑΘΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική. Π.Μ.Σ. "Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων"

Περιγραφική Στατιστική. Π.Μ.Σ. Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Περιγραφική Στατιστική Παράδειγμα Γίνεται μια μελέτη για τους τραυματισμούς στο μάτι (σοβαροί ή όχι τόσο σοβαροί) κατά τη διάρκεια αγώνων τέννις, squash, badminton και ρακέτας. Σοβαρός Τραυματισμός Επιπόλαιος

Διαβάστε περισσότερα

η πιθανότητα επιτυχίας. Επομένως, η συνάρτηση πιθανοφάνειας είναι ίση με: ( ) 32 = p 18 1 p

η πιθανότητα επιτυχίας. Επομένως, η συνάρτηση πιθανοφάνειας είναι ίση με: ( ) 32 = p 18 1 p ΑΣΚΗΣΗ 1 ΣΕΜΦΕ 14-15 i. Έστω yi ο αριθμός των προσπαθειών κάθε μαθητή μέχρι να πετύχει τρίποντο. Ο αριθμός των προσπαθειών πριν ο μαθητής να πετύχει τρίποντο θα είναι xi = yi - 1, i = 1,,18. 2 2 3 2 1

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για τον καθορισμό του καλύτερου υποσυνόλου από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Όταν το πλήθος των παρατηρήσεων είναι μεγάλο, είναι απαραίτητο οι παρατηρήσεις να ταξινομηθούν σε μικρό πλήθος ομάδων που ονομάζονται κλάσεις (class intervals). Η ομαδοποίηση αυτή γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία πολλαπλών φύλλων εργασίας - Γραφημάτων Excel

Επεξεργασία πολλαπλών φύλλων εργασίας - Γραφημάτων Excel Επεξεργασία πολλαπλών φύλλων εργασίας - Γραφημάτων Excel 11.1. Πολλαπλά φύλλα εργασίας Στο προηγούμενο κεφάλαιο δημιουργήσαμε ένα φύλλο εργασίας με τον προϋπολογισμό δαπανών του προσωπικού που θα συμμετάσχει

Διαβάστε περισσότερα

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ.

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ. ΣΤ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (ANALYSIS OF VARIANCE - ANOVA) ΣΤ 1. Ανάλυση ιασποράς κατά µία κατεύθυνση. Όπως έχουµε δει στη παράγραφο Β 2, όταν θέλουµε να ελέγξουµε, αν η µέση τιµή µιας ποσοτικής µεταβλητής διαφέρει

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Επαγωγική Στατιστική. Εισαγωγή Βασικές έννοιες

Επαγωγική Στατιστική. Εισαγωγή Βασικές έννοιες Επαγωγική Στατιστική Εισαγωγή Βασικές έννοιες Επαγωγική Στατιστική Πως μπορούμε να συγκρίνουμε μεταβλητές μεταξύ τους? Διαφορά συγκρίνοντας το μέσο μιας μεταβλητής (λόγος ή διάστημα) στις ομάδες πχ. t-test

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Πέτρος Ρούσσος, Τμήμα Ψυχολογίας, ΕΚΠΑ Η λογική της διαδικασίας Ο σάκος περιέχει έναν μεγάλο αλλά άγνωστο αριθμό (αρκετές χιλιάδες) λευκών και μαύρων βόλων: 1 Το

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική. Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο. Κ. Πολίτης

Περιγραφική Στατιστική. Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο. Κ. Πολίτης Περιγραφική Στατιστική Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο Κ. Πολίτης 1 2 Η στατιστική ασχολείται με τη συλλογή, οργάνωση, παρουσίαση και ανάλυση πληροφοριών. Οι πληροφορίες αυτές, πολύ συχνά αριθμητικές,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ SPSS 14.0

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ SPSS 14.0 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ SPSS 14.0 Περιεχόµενα Εισαγωγή στο Στατιστικό πακέτο SPSS 14.0...1 Αρχικά...1 Παράθυρα του SPSS...2 Παράθυρο δεδοµένων του SPSS...4 Status bar και Toolbar...4

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ ΙΒΜ SPSS 22

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ ΙΒΜ SPSS 22 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ ΙΒΜ SPSS 22 STATISTICAL PACKAGE for the SOCIAL SCIENCES ΤΣΑΓΡΗΣ ΜΙΧΑΗΛ Email: mtsagris@yahoo.gr ΑΘΗΝΑ και Nottingham Μάρτιος 2014 2 Περιεχόμενα Ένας μικρός πρόλογος...

Διαβάστε περισσότερα

Προϋποθέσεις : ! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία.

Προϋποθέσεις : ! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία. . ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ. Υπολογισµός συντελεστών συσχέτισης Προκειµένου να ελέγξουµε την ύπαρξη γραµµικής σχέσης µεταξύ δύο ποσοτικών µεταβλητών, χρησιµοποιούµε συνήθως τον παραµετρικό συντελεστή συσχέτισης

Διαβάστε περισσότερα

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

T-tests One Way Anova

T-tests One Way Anova William S. Gosset Student s t Sir Ronald Fisher T-tests One Way Anova ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Νίκος Ζουρμπάνος Ρούσσος, Π.Λ., & Τσαούσης, Γ. (2002). Στατιστική εφαρμοσμένη στις κοινωνικές επιστήμες. Αθήνα: Ελληνικά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 ο Τα δεδομένα της στήλης Grade (Αρχείο Excel, Φύλλο Ask1) αναφέρονται στη βαθμολογία 63 φοιτητών που έλαβαν μέρος σε

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου

Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου Περιεχόμενα-Ύλη του Μαθήματος Περιγραφική Στατιστική: Είδη δεδομένων, Μετασχηματισμοί,

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμική Εφαρμογή Διαχείρισης Ερωτηματολογίων ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ System Συμβουλευτική Α.Ε

Λογισμική Εφαρμογή Διαχείρισης Ερωτηματολογίων ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ System Συμβουλευτική Α.Ε σχετικά με τον έλεγχο της καπνιστικής συνήθειας 1 22 Λογισμικές εφαρμογές καταγραφής και αξιοποίησης πληροφοριών σχετικά με τον έλεγχο της καπνιστικής συνήθειας Λογισμική Εφαρμογή Διαχείρισης Ερωτηματολογίων

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος 1 Εισαγωγή στο SPSS 37. 1 Βασικές αρχές καταχώρισης δεδομένων και στατιστικής ανάλυσης με το SPSS 39

Μέρος 1 Εισαγωγή στο SPSS 37. 1 Βασικές αρχές καταχώρισης δεδομένων και στατιστικής ανάλυσης με το SPSS 39 41 Περιεχόμενα Ξενάγηση στο βιβλίο 25 Ξενάγηση στο συνοδευτικό CD 27 Εισαγωγή 29 Ευχαριστίες 33 Οι βασικές διαφορές μεταξύ του SPSS 16 και των προηγούμενων εκδόσεων 35 Μέρος 1 Εισαγωγή στο SPSS 37 1 Βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

Τµήµα Τυποποίησης και ιακίνησης Προϊόντων (Logistics) Εισαγωγή στο SPSS Βασικές έννοιες.

Τµήµα Τυποποίησης και ιακίνησης Προϊόντων (Logistics) Εισαγωγή στο SPSS Βασικές έννοιες. Τµήµα Τυποποίησης και ιακίνησης Προϊόντων (Logistics) Εισαγωγή στο SPSS Βασικές έννοιες. To SPSS είναι το πιο ολοκληρωµένο πρόγραµµα διαχείρισης πληροφοριών που κυκλοφορεί αυτή την στιγµή. Για τις ανάγκες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ

ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Να δοθούν οι βασικές αρχές των µη παραµετρικών ελέγχων (non-parametric tests). Να παρουσιασθούν και να αναλυθούν οι γνωστότεροι µη παραµετρικοί έλεγχοι Να αναπτυχθεί η µεθοδολογία των

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Περιγραφικοί παράµετροι ή περιγραφικά µέτρα Τα περιγραφικά µέτρα διακρίνονται σε: µέτρα θέσης των στατιστικών δεδο- µένων ή παράµετροι κεντρικής τάσης µέτρα διασποράς µέτρα ή συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ PASW 18 Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012 ΕΠΙΧ

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 2. i β. 1 ου έτους (Υ i )

Άσκηση 2. i β. 1 ου έτους (Υ i ) Άσκηση Ο επόμενος πίνακας δίνει τους βαθμούς φοιτητών (Χ i ) στις εισαγωγικές εξετάσεις ενός κολεγίου και τους αντίστοιχους βαθμούς τους (Υ i ) στο τέλος της πρώτης χρονιάς φοίτησης στο συγκεκριμένο κολέγιο.

Διαβάστε περισσότερα

Οι δείκτες διασποράς. Ένα παράδειγµα εργασίας

Οι δείκτες διασποράς. Ένα παράδειγµα εργασίας Κεφάλαιο 5 Οι δείκτες διασποράς 1 Ένα παράδειγµα εργασίας Ένας καθηγητής µαθηµατικών έδωσε σε δύο τµήµατα µιας τάξης του σχολείου του το ίδιο τεστ. Η επίδοση των µαθητών του κάθε τµήµατος (όπως µετρήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΔΙΑΣΥΝΟΡΙΑΚΗΣ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΛΛΑΔΑ ΚΥΠΡΟΣ 2007-2013

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΔΙΑΣΥΝΟΡΙΑΚΗΣ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΛΛΑΔΑ ΚΥΠΡΟΣ 2007-2013 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΔΙΑΣΥΝΟΡΙΑΚΗΣ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΛΛΑΔΑ ΚΥΠΡΟΣ 2007-2013 ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΗΜΕΡΙΔΑΣ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗΣ ΕΠΙΚΕΦΑΛΗΣ ΕΤΑΙΡΩΝ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΤΩΝ ΕΓΚΕΚΡΙΜΕΝΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΗΣ 1 ΗΣ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗΣ 08-06-2011 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ

Διαβάστε περισσότερα

Survey 123 User Manual

Survey 123 User Manual Survey 123 User Manual 1. Γενικά για το πρόγραμμα 2. Έναρξη προγράμματος 3. Ορισμός χρηστών εφαρμογής 4. Επιλογή - Άνοιγμα έρευνας 5. Δημιουργία νέας έρευνας 6. Δημιουργία έρευνας με βάση το ερωτηματολόγιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗ Η ενεργοποίηση του SPSS γίνεται με 2 τρόπους : Με διπλό πάτημα του εικονιδίου SPSS στην επιφάνεια εργασίας, ή

ΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗ Η ενεργοποίηση του SPSS γίνεται με 2 τρόπους : Με διπλό πάτημα του εικονιδίου SPSS στην επιφάνεια εργασίας, ή ΤΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ SPSS Το SPSS (Statistical Package for Social Sciences) είναι ένα στατιστικό πρόγραμμα με ευρύτατη χρήση σε όλους τους ερευνητικούς χώρους και ιδιαίτερα στο χώρο των κοινωνικών επιστημών.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Εκτιμητική

Εισαγωγή στην Εκτιμητική Εισαγωγή στην Εκτιμητική Πληθυσμός Εκτίμηση παραμέτρου πληθυσμού μ, σ 2, σ, p Δείγμα Υπολογισμός στατιστικού Ερώτηματα: Πόσο κοντά στην πραγματική τιμή της παραμέτρου του πληθυσμού βρίσκεται η εκτίμηση

Διαβάστε περισσότερα

Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς

Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς Διασπορά Μέτρηση Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς ομάδες έχουν μέση βαθμολογία 6. συνέχεια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΔΙΑΣΥΝΟΡΙΑΚΗΣ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΛΛΑΔΑ ΚΥΠΡΟΣ 2007-2013

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΔΙΑΣΥΝΟΡΙΑΚΗΣ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΛΛΑΔΑ ΚΥΠΡΟΣ 2007-2013 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΔΙΑΣΥΝΟΡΙΑΚΗΣ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΛΛΑΔΑ ΚΥΠΡΟΣ 2007-2013 ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΗΜΕΡΙΔΑΣ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗΣ ΕΠΙΚΕΦΑΛΗΣ ΕΤΑΙΡΩΝ ΣΤΗΝ ΚΡΗΤΗ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΤΩΝ ΕΓΚΕΚΡΙΜΕΝΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΗΣ 1 ΗΣ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗΣ 24-06-2011 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΔΡ. ΙΩΑΝΝΗΣ Σ. ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΟΥ

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΔΡ. ΙΩΑΝΝΗΣ Σ. ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΟΥ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΔΡ. ΙΩΑΝΝΗΣ Σ. ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ -3 Ακαδημαϊκό Έτος -3 . ΕΙΣΑΓΩ ΓΗ ΣΤΟ SPSS ΒΑΣΙΚΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ..... Καταγραφή δεδομένων και

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομο Εγχειρίδιο SPSS 16.0. Πέτρος Ρούσσος & Γιώργος Ευσταθίου Πρόγραμμα Ψυχολογίας, Τμήμα ΦΠΨ, ΕΚΠΑ

Σύντομο Εγχειρίδιο SPSS 16.0. Πέτρος Ρούσσος & Γιώργος Ευσταθίου Πρόγραμμα Ψυχολογίας, Τμήμα ΦΠΨ, ΕΚΠΑ Πέτρος Ρούσσος & Γιώργος Ευσταθίου Πρόγραμμα Ψυχολογίας, Τμήμα ΦΠΨ, ΕΚΠΑ ΑΘΗΝΑ 2008 [2] Περιεχόμενα Δυο λόγια εισαγωγικά... 3 1.0 Το περιβάλλον του SPSS... 3 2.0 Εισαγωγή και διαχείριση δεδομένων... 6

Διαβάστε περισσότερα