Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ."

Transcript

1 Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός επαναλαμβανόμενου και ενός ανεξάρτητου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για εξαρτημένα δείγματα ως προς δύο παράγοντες, από τους οποίους ο ένας είναι επαναλαμβανόμενος) Σε πολλές περιπτώσεις ο σχεδιασμός της έρευνας είναι τέτοιος ώστε το συνολικό δείγμα να μετριέται ως προς έναν επαναλαμβανόμενο παράγοντα, π.χ. τρεις διαφορετικές χρονικές στιγμές μέτρησης και ταυτόχρονα να διαχωρίζεται σε υποομάδες βάσει ενός ανεξάρτητου παράγοντα, όπως είναι π.χ. τον παράγοντα, όπου το συνολικό δείγμα διαχωρίζεται σε «πειραματική» και «ελέγχου». Σ αυτές τις περιπτώσεις θα πρέπει να εφαρμόζεται ανάλυση διακύμανσης για εξαρτημένα δείγματα ως προς δύο παράγοντες από τους οποίους ο ένας είναι επαναλαμβανόμενος. Παράδειγμα: Ένας γυμναστής θέλοντας να διαπιστώσει την αποτελεσματικότητα ενός προγράμματος γυμναστικής, σε συνδυασμό με ένα πρόγραμμα διατροφής, για την απώλεια σωματικού βάρους, εφάρμοσε τα συγκεκριμένα προγράμματα σε μια ατόμων, που αποτελούσαν την «πειραματική». Επιπλέον, κατέγραψε το σωματικό βάρος και μιας άλλης ς ατόμων, που ενώ συμμετείχαν στο συγκεκριμένο πρόγραμμα γυμναστικής, δεν ακολουθούσαν το πρόγραμμα διατροφής, και αποτελούσαν την «ελέγχου». Και στις δύο ομάδες καταγράφτηκε το σωματικό βάρος των εξεταζόμενων «πριν» την εφαρμογή του παρεμβατικού προγράμματος (εξαρτημένη μεταβλητή: βάρος1) και «μετά» την εφαρμογή του (εξαρτημένη μεταβλητή: βάρος2). Επίσης θέλοντας να διαπιστώσει κατά πόσο διατηρείται το τυχόν μειωμένο σωματικό βάρος, το κατέγραψε και «ένα μήνα μετά» (εξαρτημένη μεταβλητή: βάρος3). Οι τρεις αυτές μεταβλητές αποτελούν «ζευγαρωτές» παρατηρήσεις, εφόσον τα ίδια άτομα μετρήθηκαν σε τρεις διαφορετικές χρονικές στιγμές στο ίδιο τεστ (μέτρηση σωματικού βάρους). Συνεπώς, πρόκειται για έναν επαναλαμβανόμενο παράγοντα (τον παράγοντα: μέτρηση), που έχει τρεις βαθμίδες: «πριν» = βάρος1, «μετά»= βάρος2, «ένα μήνα μετά»= βάρος3. Ωστόσο το συνολικό δείγμα διαχωρίζεται βάσει ενός ανεξάρτητου παράγοντα, του παράγοντα, σε πειραματική και ελέγχου. Κατά συνέπεια, εφόσον στον πειραματικό σχεδιασμό περιλαμβάνονται ένας ανεξάρτητος και ένας επαναλαμβανόμενος (εξαρτημένος) παράγοντας, για να ελεγχθεί κατά πόσο υπάρχει στατιστικά σημαντική επίδραση του παράγοντα «μέτρηση» στο σωματικό βάρος, και για να εντοπιστούν τυχόν στατιστικά σημαντικές διαφορές μεταξύ των τριών 1

2 χρονικών στιγμών μέτρησης, και στην πειραματική, αλλά και στην ελέγχου, θα πρέπει να εφαρμοστεί ανάλυση διακύμανσης για εξαρτημένα δείγματα ως προς δύο παράγοντες, από τους οποίους ο ένας είναι επαναλαμβανόμενος. Διεξαγωγή της ανάλυσης διακύμανσης για εξαρτημένα δείγματα ως προς δύο παράγοντες από τους οποίους ο ένας είναι επαναλαμβανόμενος. Από το μενού «Analyze» επιλέγουμε «General Linear Model» και στη συνέχεια «Repeated Measures» (Εικ. 1). Εικ. 1 2

3 Κάνοντας αριστερό κλικ με το ποντίκι στην επιλογή «Repeated Measures» εμφανίζεται το πλαίσιο διαλόγου «Repeated Measures Def», όπου θα πρέπει να καθοριστεί το όνομα του επαναλαμβανόμενου παράγοντα στο πεδίο Within-Subject Factor Name:, που εξ ορισμού ορίζεται ως factor1, και ο αριθμός των βαθμίδων του συγκεκριμένου παράγοντα (Εικ. 2). Εικ. 2 Εφόσον στο συγκεκριμένο παράδειγμα, πρόκειται για τη μέτρηση του σωματικού βάρους σε τρεις διαφορετικές χρονικές στιγμές μέτρησης, θα δώσουμε στον επαναλαμβανόμενο παράγοντα το όνομα «μέτρηση» (πληκτρολογώντας στο πεδίο δεξιά από την επιλογή Within-Subject Factor Name: τη λέξη μέτρηση) και θα ορίσουμε ότι έχει 3 βαθμίδες (πληκτρολογώντας στο πεδίο δεξιά από την επιλογή Number of Levels τον αριθμό 3) (Εικ. 3). Εικ. 3 3

4 Για να αποδεχθούμε τη συγκριμένη καταχώριση κάνουμε αριστερό κλικ στο διακόπτη Add, και εισάγεται στο τρίτο κατά σειρά πεδίο το όνομα του επαναλαμβανόμενου παράγοντα και ο αριθμός των βαθμίδων του [μέτρηση(3)] (Εικ. 4). Εικ. 4 Για να συνεχίσουμε πατούμε τον διακόπτη Define (Εικ. 4) και εμφανίζεται το πλαίσιο διαλόγου «Repeated Measures» (Εικ. 5). Εικ. 5 4

5 Στο αριστερό πεδίο του πλαισίου διαλόγου «Repeated Measures» (Εικ. 5) εμφανίζονται οι μεταβλητές του αρχείου (βάρος1, βάρος2 και βάρος3, που είναι οι βαθμίδες του επαναλαμβανόμενου παράγοντα, καθώς και η μεταβλητή, που είναι ο ανεξάρτητος παράγοντας). Μαρκάροντας με το ποντίκι τις τρεις μεταβλητές, που είναι οι τρεις βαθμίδες του επαναλαμβανόμενου παράγοντα (βάρος1, βάρος2 και βάρος3) και πατώντας το βελάκι τις εισάγουμε στο δεξί πεδίο που έχει τίτλο Within-Subjects Variables (μέτρηση) (Εικ. 6). Εικ. 6 5

6 Στη συνέχεια, κάνοντας κλικ με το ποντίκι πάνω στο όνομα του ανεξάρτητου παράγοντα, τον μαρκάρουμε και κάνοντας κλικ πάνω στο βελάκι που βρίσκεται αριστερά από το πεδίο με τίτλο Between-Subjects Factor(s), τον εισάγουμε στο αντίστοιχο πεδίο (Εικ. 7). Εικ. 7 6

7 Κάνοντας αριστερό κλικ με το ποντίκι πάνω στο διακόπτη «Options» (Εικ. 7), εμφανίζεται το πλαίσιο διαλόγου «Repeated Measures: Options» (Εικ. 8) Εικ. 8 Εδώ μπορούμε να ενεργοποιήσουμε την επιλογή Descriptive statistics, για να υπολογιστούν διάφορα περιγραφικά στατιστικά, ενώ επίσης μαρκάροντας το όνομα του ανεξάρτητου παράγοντα (), του επαναλαμβανόμενου παράγοντα (μέτρηση) και την αλληλεπίδραση μεταξύ τους ( * μέτρηση) και εισάγοντας τα στο δεξί πεδίο με τίτλο Display Means for, μπορούμε να ενεργοποιήσουμε την επιλογή Compare main effects και να επιλέξουμε ένα τεστ πολλαπλών συγκρίσεων, όπως π.χ. το Bonferroni, για να εντοπιστεί μεταξύ ποιών βαθμίδων του ανεξάρτητου ή του επαναλαμβανόμενου παράγοντα υπάρχουν στατιστικά σημαντικές διαφορές. Φυσικά θα μπορούσαμε να επιλέξουμε ένα άλλο από τα προσφερόμενα τεστ πολλαπλών συγκρίσεων, όπως το LCD ή το Sidak (Εικ. 9). 7

8 Εικ. 9 Για να αποδεχθούμε τις συγκεκριμένες επιλογές, κάνουμε αριστερό κλικ πάνω στο διακόπτη «Continue», του πλαισίου διαλόγου «Repeated Measures: Options» (Εικ.9) και στη συνέχεια για να διεξαχθεί η ανάλυση, στο πλαίσιο διαλόγου «Repeated Measures» (Εικ. 7) κάνουμε αριστερό κλικ πάνω στο διακόπτη «OK». 8

9 Στο φύλλο των αποτελεσμάτων αρχικά εμφανίζεται o πίνακας Within-Subjects Factors, όπου παρουσιάζονται οι βαθμίδες του επαναλαμβανόμενου παράγοντα. Within-Subjects Factors Measure: MEASURE_1 Dependent μέτρηση Variable 1 βάρος1 2 βάρος2 3 βάρος3 Στη συνέχεια εμφανίζεται ο πίνακας Between- Subjects Factors, όπου παρουσιάζονται οι βαθμίδες του ανεξάρτητου παράγοντα και ο αριθμός των ατόμων που περιλαμβάνονται σε κάθε βαθμίδα. Between-Subjects Factors Value Label 1 πειραματική 2 ελέγχου N 5 5 Ακολουθεί ο πίνακας Descriptive Statistics, o οποίος περιλαμβάνει τα στατιστικά των επιμέρους ομάδων για κάθε βαθμίδα του επαναλαμβανόμενου παράγοντα: Descriptive Statistics βάρος1 βάρος2 βάρος3 Mean Std. Deviation N πειραματική 92,00 1,581 5 ελέγχου 97,00 1,581 5 Total 94,50 3, πειραματική 84,00 1,581 5 ελέγχου 85,40 3,209 5 Total 84,70 2, πειραματική 82,20 1,924 5 ελέγχου 84,80 4,087 5 Total 83,50 3,

10 N = το μέγεθος της κάθε υπος, για την κάθε βαθμίδα του επαναλαμβανόμενου παράγοντα. Mean = ο μέσος όρος της κάθε εξαρτημένης μεταβλητής (βάρος1, βάρος 2, βάρος 3) τόσο για την κάθε υπο ξεχωριστά (πειραματική ή ελέγχου), όσο και για το συνολικό δείγμα. Std. Deviation = η τυπική απόκλιση της κάθε εξαρτημένης μεταβλητής (βάρος1, βάρος 2, βάρος 3) τόσο για την κάθε υπο ξεχωριστά (πειραματική ή ελέγχου), όσο και για το συνολικό δείγμα. Η κατεξοχήν ανάλυση διακύμανσης παρουσιάζεται στους πίνακες Tests of Within - Subjects Effects και Tests of Between-Subjects Effects. Tests of Within-Subjects Effects Source μέτρηση μέτρηση * Error(μέτρηση) Measure: MEASURE_1 Type III Sum of Mean Squares df Square F Sig. Sphericity Assumed 728, , ,614,000 Greenhouse- Geisser 728,267 1, , ,614,000 Huynh-Feldt 728,267 1, , ,614,000 Lower-bound 728,267 1, , ,614,000 Sphericity Assumed 16, ,400 3,036,076 Greenhouse- Geisser 16,800 1,320 12,730 3,036,104 Huynh-Feldt 16,800 1,676 10,022 3,036,088 Lower-bound 16,800 1,000 16,800 3,036,120 Sphericity Assumed 44, ,767 Greenhouse- Geisser 44,267 10,558 4,193 Huynh-Feldt 44,267 13,410 3,301 Lower-bound 44,267 8,000 5,533 Measure: MEASURE_1 Transformed Variable: Average Tests of Between-Subjects Effects Source Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. Intercept , , ,091,000 67, ,500 4,975,056 Error 108, ,567 10

11 Ο πρώτος πίνακας Tests of Within -Subjects Effects, δίνει απάντηση στο ερώτημα της ύπαρξης ή όχι στατιστικά σημαντικής αλληλεπίδρασης μεταξύ των δύο παραγόντων (μέτρηση * ) και στην ύπαρξη ή όχι στατιστικά σημαντικής κύριας επίδρασης του επαναλαμβανόμενου παράγοντα, δηλαδή του παράγοντα μέτρηση. Ο δεύτερος πίνακας Tests of Between-Subjects Effects, δίνει απάντηση στο ερώτημα ύπαρξης ή όχι στατιστικά σημαντικής κύριας επίδρασης του ανεξάρτητου παράγοντα (). Στους πίνακες αυτούς περιλαμβάνονται: Source = την «πηγή» της διακύμανσης, όπου οφείλονται δηλαδή οι διαφορές μεταξύ των μέσων όρων: στην επίδραση του επαναλαμβανόμενου παράγοντα (μέτρηση), στην αλληλεπίδραση μεταξύ του επαναλαμβανόμενου παράγοντα και του ανεξάρτητου παράγοντα (μέτρηση*) στην επίδραση του ανεξάρτητου παράγοντα () ή στην επίδραση τυχαίων παραγόντων σε κάθε περίπτωση (error), Sum of Squares = αθροίσματα τετραγώνων των διαφόρων πηγών διακύμανσης df = οι αντίστοιχοι βαθμοί ελευθερίας Mean Square = μέσα τετράγωνα των αντίστοιχων πηγών διακύμανσης, τα οποία προκύπτουν από την διαίρεση των αντίστοιχων αθροισμάτων τετραγώνων με τους αντίστοιχους βαθμούς ελευθερίας. F = οι F τιμές, οι οποίες είναι το πηλίκο του μέσου τετραγώνου της συγκεκριμένης πηγής διακύμανσης προς το μέσο τετράγωνο των αντίστοιχων τυχαίων παραγόντων (Error) Sig = το επίπεδο σημαντικότητας των F τιμών. Οι μηδενικές υποθέσεις που ελέγχονται αφορούν την αλληλεπίδραση μεταξύ του επαναλαμβανόμενου και του ανεξάρτητου παράγοντα την κύρια επίδραση του επαναλαμβανόμενου παράγοντα την κύρια επίδραση του ανεξάρτητου παράγοντα Η μηδενική υπόθεση κατά τον έλεγχο της ύπαρξης στατιστικά σημαντικής αλληλεπίδρασης μεταξύ των δύο παραγόντων διατυπώνεται ως εξής: «Δεν υπάρχει στατιστικά σημαντική αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο παραγόντων, οπότε η επίδραση του ενός παράγοντα θα είναι σταθερή (ίδια) για όλες τις βαθμίδες του άλλου παράγοντα». Στο συγκεκριμένο παράδειγμα εφόσον το επίπεδο σημαντικότητας (Sig) της F- τιμής της αλληλεπίδρασης μεταξύ των δύο παραγόντων (μέτρηση *) (F =3.036) είναι μεγαλύτερο από 0.05 (Sig = > 0.05 ), προκύπτει το συμπέρασμα ότι δεν υπάρχει 11

12 στατιστικά σημαντική αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο αυτών παραγόντων και κατά συνέπεια η επίδραση του παράγοντα «μέτρηση» θα είναι σταθερή για όλες τις βαθμίδες του παράγοντα. Εφόσον δεν διαπιστώνεται στατιστικά σημαντική αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο παραγόντων, ελέγχεται η κύρια επίδραση του κάθε παράγοντα. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα διαπιστώνεται στατιστικά σημαντική κύρια επίδραση του επαναλαμβανόμενου παράγοντα (μέτρηση), εφόσον το επίπεδο σημαντικότητας της αντίστοιχης F τιμής είναι μικρότερο από 0.05 (F2,16= ; p< 0.05), ενώ αντίθετα δεν υπάρχει στατιστικά σημαντική κύρια επίδραση του ανεξάρτητου παράγοντα εφόσον το επίπεδο σημαντικότητας της αντίστοιχης F τιμής είναι μεγαλύτερο από 0.05 (F1,8=4.975; p= 0.056> 0.05) Η ύπαρξη στατιστικά σημαντικής κύριας επίδρασης του επαναλαμβανόμενου παράγοντα «μέτρηση», εφόσον δεν υπάρχει αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο παραγόντων, δηλώνει ότι σε όλες τις βαθμίδες του παράγοντα υπάρχει στατιστικά σημαντική επίδραση του επαναλαμβανόμενου παράγοντα, και κάποιες μετρήσεις θα διαφέρουν στατιστικά σημαντικά μεταξύ τους και στην πειραματική και στην ελέγχου. Μέχρι το σημείο αυτό έχει απλά διαπιστωθεί η ύπαρξη στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ των μέσων όρων των επιμέρους χρονικών στιγμών μέτρησης. Στην περίπτωση ωστόσο του παράγοντα «μέτρηση», όπου υπάρχουν περισσότερες από δύο βαθμίδες, ακόμη δεν έχουν εντοπιστεί αυτές οι διαφορές, δηλαδή ποιοι ακριβώς μέσοι όροι διαφέρουν στατιστικά σημαντικά μεταξύ τους. Ο εντοπισμός των στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ των μέσων όρων των επιμέρους μετρήσεων επιτυγχάνεται μέσω των τεστ πολλαπλών συγκρίσεων. Ένα τέτοιο τεστ πολλαπλών συγκρίσεων είναι το τεστ Bonferroni, το οποίο παρουσιάζεται στο παρακάτω πίνακα Pairwise Comparisons: Pairwise Comparisons Measure: MEASURE_1 95% Confidence Interval for Mean Difference(a) (I) μέτρηση (J) μέτρηση Difference (I-J) Std. Error Sig.(a) Lower Bound Upper Bound 1 2 9,800(*),406,000 8,575 11, ,000(*),906,000 8,269 13, ,800(*),406,000-11,025-8, ,200,822,547-1,278 3, ,000(*),906,000-13,731-8, ,200,822,547-3,678 1,278 Based on estimated marginal means * The mean difference is significant at the,05 level. a Adjustment for multiple comparisons: Bonferroni. 12

13 Στον πίνακα του τεστ πολλαπλών συγκρίσεων παρουσιάζονται οι διαφορές μεταξύ των μέσων όρων των επιμέρους μετρήσεων (Mean Difference) το επίπεδο σημαντικότητας (Sig) βάσει του οποίου ελέγχεται κατά πόσο οι διαφορές μεταξύ των μέσων όρων των επιμέρους μετρήσεων (ανά δύο) είναι στατιστικά σημαντικές, δηλαδή κατά πόσο διαφέρουν μεταξύ τους οι μέσοι όροι των πληθυσμών από τους οποίους προέρχονται τα επιμέρους δείγματα το 95% διάστημα εμπιστοσύνης της διαφοράς των μέσων όρων των πληθυσμών. Αν στο διάστημα εμπιστοσύνης της διαφοράς των μέσων όρων των πληθυσμών εμπεριέχεται η τιμή μηδέν (0), τότε δεν υπάρχει στατιστικά σημαντική διαφορά μεταξύ των δύο επιμέρους δειγμάτων. Στη συγκεκριμένη περίπτωση, ανεξάρτητα από το αν πρόκειται για την πειραματική ή την ελέγχου, διαπιστώθηκε στατιστικά σημαντική μείωση του σωματικού βάρους μεταξύ της πρώτης (βάρος1) και της δεύτερης (βάρος2) μέτρησης, καθώς επίσης και μεταξύ της πρώτης και της τρίτης (βάρος3) μέτρησης, ενώ αντίθετα δεν διαπιστώθηκαν στατιστικά σημαντικές διαφορές μεταξύ της δεύτερης και της τρίτης μέτρησης. Τρόπος συγγραφής των αποτελεσμάτων: Από την ανάλυση διακύμανσης για εξαρτημένα δείγματα ως προς δύο παράγοντες, από τους οποίους ο ένας ήταν επαναλαμβανόμενος δεν διαπιστώθηκε στατιστικά σημαντική αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο παραγόντων (F 2,16 =3.036; p= >0.05). Επίσης δεν διαπιστώθηκε στατιστικά σημαντική κύρια επίδραση του ανεξάρτητου παράγοντα (F 1,8 = 4.975; p= > 0.05). Αντίθετα, διαπιστώθηκε στατιστικά σημαντική κύρια επίδραση του επαναλαμβανόμενου παράγοντα «μέτρηση» (F 2,16 = ; p< 0.05). Από το τεστ πολλαπλών συγκρίσεων Bonferroni διαπιστώθηκε ωστόσο ότι, ανεξάρτητα από το αν πρόκειται για πειραματική ή την ελέγχου, υπάρχει στατιστικά σημαντική μείωση του σωματικού βάρους μόνο μεταξύ της πρώτης και της δεύτερης μέτρησης, καθώς και μεταξύ της πρώτης και της τρίτης μέτρησης, ενώ αντίθετα δεν διαπιστώθηκε στατιστικά σημαντική μεταβολή του σωματικού βάρους μεταξύ της δεύτερης και τρίτης μέτρησης. 13

14 Στα όσα αναφέρθηκαν μέχρι τώρα δεν υπήρχε στατιστικά σημαντική αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο παραγόντων. Υπάρχουν όμως περιπτώσεις όπου διαπιστώνεται στατιστικά σημαντική αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο παραγόντων. Στο ίδιο παράδειγμα, με διαφορετικές όμως τιμές σωματικού βάρους για τα άτομα των δύο ομάδων, διαπιστώνεται για παράδειγμα στατιστικά σημαντική αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο παραγόντων (μέτρηση *): F 2, 16 = : p < Measure: MEASURE_1 Source μέτρηση μέτρηση * Error(μέτρηση) Tests of Within-Subjects Effects Type III Sum of Squares Mean Square F Sig. df Sphericity Assumed 561, , ,533,000 Greenhouse- Geisser 561,867 1, , ,533,000 Huynh-Feldt 561,867 1, , ,533,000 Lower-bound 561,867 1, , ,533,000 Sphericity Assumed 592, , ,371,000 Greenhouse- Geisser 592,800 1, , ,371,000 Huynh-Feldt 592,800 1, , ,371,000 Lower-bound 592,800 1, , ,371,000 Sphericity Assumed 28, ,750 Greenhouse- Geisser 28,000 11,387 2,459 Huynh-Feldt 28,000 14,881 1,882 Lower-bound 28,000 8,000 3,500 Εφόσον υπάρχει στατιστικά σημαντική αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο παραγόντων, δεν μπορούμε να λάβουμε υπόψη τις κύριες επιδράσεις, αλλά θα πρέπει να αναλυθεί η αλληλεπίδραση, που σημαίνει ότι θα πρέπει να δούμε πια είναι η επίδραση του ενός παράγοντα, π.χ. του επαναλαμβανόμενου παράγοντα (μέτρηση) σε κάθε βαθμίδα του άλλου παράγοντα, π.χ. του ανεξάρτητου παράγοντα (). 14

15 Για να επιτευχθεί κάτι τέτοιο, θα πρέπει από το πλαίσιο διαλόγου «Repeated Measures» (Εικ. 7), να πατήσουμε το διακόπτη «Paste» και εμφανίζεται στην οθόνη το πλαίσιο διαλόγου «Syntax» (Εικ.10), όπου είναι γραμμένες οι εντολές για την διεξαγωγή της ανάλυσης. Εικ. 10 Στο σημείο αυτό για να δούμε πια είναι η επίδραση του ενός παράγοντα, π.χ. του επαναλαμβανόμενου παράγοντα (μέτρηση) σε κάθε βαθμίδα του άλλου παράγοντα, π.χ. του ανεξάρτητου παράγοντα (), θα πρέπει να πληκτολογήσουμε στη συνέχεια της τελευταίας /EMMEANS = TABLES ( *μέτρηση) την εντολή COMPARE (μέτρηση) ADJ (BONFERRONI) (Εικ. 11). Για να εκτελεστεί η ανάλυση πατούμε τον διακόπτη με το βελάκι κάτω από το μενού Τransform. Εικ

16 Στο φύλλο των αποτελεσμάτων, όπως και στην προηγούμενη περίπτωση, όπου δεν υπήρχε αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο παραγόντων, εμφανίζεται ο πίνακας με τα περιγραφικά στατιστικά. Descriptive Statistics βάρος1 βάρος2 βάρος3 Mean Std. Deviation N πειραματική 92,00 1,581 5 ελέγχου 97,00 1,581 5 Total 94,50 3, πειραματική 84,00 1,581 5 ελέγχου 85,40 3,209 5 Total 84,70 2, πειραματική 82,20 1,924 5 ελέγχου 104,00 2,915 5 Total 93,10 11, Εκτός από τους πίνακες που συναντήσαμε στο προηγούμενο παράδειγμα, όπου δεν υπήρχε αλληλεπίδραση, συναντάμε τώρα κάτω από τον γενικό τίτλο 3. * μέτρηση τον πίνακα με τίτλο Multivariate Tests. Multivariate Tests Value F Hypothesis df Error df Sig. πειραματική Pillai's trace, ,940(a) 2,000 7,000,000 ελέγχου Wilks' lambda, ,940(a) 2,000 7,000,000 Hotelling's trace 47, ,940(a) 2,000 7,000,000 Roy's largest root 47, ,940(a) 2,000 7,000,000 Pillai's trace, ,545(a) 2,000 7,000,000 Wilks' lambda, ,545(a) 2,000 7,000,000 Hotelling's trace 56, ,545(a) 2,000 7,000,000 Roy's largest root 56, ,545(a) 2,000 7,000,000 Each F tests the multivariate simple effects of μέτρηση within each level combination of the other effects shown. These tests are based on the linearly independent pairwise comparisons among the estimated marginal means. a Exact statistic Από αυτόν τον πίνακα προκύπτει ότι τόσο στην πειραματική, όσο και στην ελέγχου υπάρχει στατιστικά σημαντική επίδραση του παράγοντα «μέτρηση». Στην πειραματική το επίπεδο σημαντικότητας (Sig) της F τιμής είναι μικρότερο από 0.05 (F 2, 7 = ; p< 0.05), και στην ελέγχου το επίπεδο σημαντικότητας (Sig) της F τιμής είναι επίσης μικρότερο από 0.05 (F 2, 7 = ; p< 0.05). 16

17 Για τον εντοπισμό των στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ των τριών μετρήσεων (ξεχωριστά για την πειραματική και την ελέγχου) ανατρέχουμε στον αμέσως προηγούμενο πίνακα με τίτλο Pairwise Comparisons. Pairwise Comparisons (I) μέτρηση (J) μέτρηση πειραματική ελέγχου Mean Differenc e (I-J) Std. Error Sig.(a) 95% Confidence Interval for Difference(a) Lower Upper Bound Bound 1 2 8,000(*),574,000 6,268 9, ,800(*),819,000 7,331 12, ,000(*),574,000-9,732-6, ,800 1,049,373-1,363 4, ,800(*),819,000-12,269-7, ,800 1,049,373-4,963 1, ,600(*),574,000 9,868 13, ,000(*),819,000-9,469-4, ,600(*),574,000-13,332-9, ,600(*) 1,049,000-21,763-15, ,000(*),819,000 4,531 9, ,600(*) 1,049,000 15,437 21,763 Measure: MEASURE_1 Based on estimated marginal means * The mean difference is significant at the,05 level. a Adjustment for multiple comparisons: Bonferroni. Από τον πίνακα με τίτλο Pairwise Comparisons, διαπιστώνουμε ότι ενώ στην ελέγχου υπάρχουν στατιστικά σημαντικές διαφορές μεταξύ όλων των χρονικών στιγμών μέτρησης, στην πειραματική δεν διαφέρει στατιστικά σημαντικά η δεύτερη με την τρίτη μέτρηση, καθώς μόνο σ αυτόν τον συνδυασμό το αντίστοιχο επίπεδο σημαντικότητας είναι μεγαλύτερο από 0.05 (Sig. >0.05). Παρατηρώντας τους μέσους όρους, διαπιστώνουμε ότι η ελέγχου, ναι μεν μείωσε το σωματικό της βάρος, δεν κατόρθωσε όμως να το διατηρήσει μετά τη λήξη του παρεμβατικού προγράμματος. 17

18 Τρόπος συγγραφής των αποτελεσμάτων: Από την ανάλυση διακύμανσης για εξαρτημένα δείγματα ως προς δύο παράγοντες, από τους οποίους ο ένας ήταν επαναλαμβανόμενος διαπιστώθηκε στατιστικά σημαντική αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο παραγόντων (F 2,16 = ; p < 0.05). Αναλύοντας την αλληλεπίδραση, για κάθε βαθμίδα του ανεξάρτητου παράγοντα, διαπιστώθηκε στατιστικά σημαντική επίδραση του επαναλαμβανόμενου παράγοντα «μέτρηση», τόσο στην «πειραματική» (F 2,7 = ; p< 0.05), όσο και στην «ελέγχου» (F 2,7 = ; p< 0.05). Από το τεστ πολλαπλών συγκρίσεων Bonferroni διαπιστώθηκε ωστόσο ότι, ενώ στην ελέγχου υπάρχουν στατιστικά σημαντικές διαφορές μεταξύ όλων των χρονικών στιγμών μέτρησης, στην πειραματική δεν διαφέρει στατιστικά σημαντικά η δεύτερη με την τρίτη μέτρηση, καθώς μόνο σ αυτόν τον συνδυασμό το αντίστοιχο επίπεδο σημαντικότητας είναι μεγαλύτερο από 0.05 (Sig. >0.05). Παρατηρώντας τους μέσους όρους, διαπιστώνουμε ότι η ελέγχου, ναι μεν μείωσε το σωματικό της βάρος, δεν κατόρθωσε όμως να το διατηρήσει μετά τη λήξη του παρεμβατικού προγράμματος, οπότε σημειώθηκε στατιστικά σημαντική αύξηση του σωματικού βάρους και μάλιστα σε τιμές μεγαλύτερες από τα αρχικά επίπεδα. 18

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ περισσότερων από δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός επαναλαμβανόμενου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για εξαρτημένα δείγματα ως

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ περισσότερων από δύο δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει δύο ανεξάρτητων παραγόντων (Ανάλυση διακύμανσης για ανεξάρτητα δείγματα ως προς περισσότερους

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ περισσότερων από δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός ανεξάρτητου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για ανεξάρτητα δείγματα ως προς

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για εξαρτημένα δείγματα)

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για εξαρτημένα δείγματα) Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για εξαρτημένα δείγματα) Όπως αναφέρθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο σε ορισμένες

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για ανεξάρτητα δείγματα)

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για ανεξάρτητα δείγματα) Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για ανεξάρτητα δείγματα) Όταν απαιτείται ο έλεγχος της ύπαρξης στατιστικά σημαντικών

Διαβάστε περισσότερα

Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Ανεξάρτητων Δειγμάτων

Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Ανεξάρτητων Δειγμάτων Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Ανεξάρτητων Δειγμάτων 1 Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Παραμετρικό στατιστικό κριτήριο για τη μελέτη της επίδρασης μιας ανεξάρτητης μεταβλητής στην εξαρτημένη Λογική

Διαβάστε περισσότερα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Αρχείο δεδομένων school.sav Στον πίνακα Descriptives, μας δίνονται για την Επίδοση ως προς τις πέντε διαφορετικές μεθόδους διδασκαλίας, το

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Mann Whitney U τεστ)

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Mann Whitney U τεστ) Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Mann Whitney U τεστ) Σε ορισμένες περιπτώσεις απαιτείται ο έλεγχος της ύπαρξης

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Wilcoxon test)

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Wilcoxon test) Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Wilcoxon test) Σε ορισμένες περιπτώσεις απαιτείται ο έλεγχος της ύπαρξης στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ.

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ. ΣΤ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (ANALYSIS OF VARIANCE - ANOVA) ΣΤ 1. Ανάλυση ιασποράς κατά µία κατεύθυνση. Όπως έχουµε δει στη παράγραφο Β 2, όταν θέλουµε να ελέγξουµε, αν η µέση τιµή µιας ποσοτικής µεταβλητής διαφέρει

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης

Κεφάλαιο 14. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Κεφάλαιο 14 Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης 1 Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Παραµετρικό στατιστικό κριτήριο για τη µελέτη της επίδρασης µιας ανεξάρτητης µεταβλητής στην εξαρτηµένη Λογική παρόµοια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Άσκηση 1 η Ένας παραγωγός σταφυλιών ισχυρίζεται ότι τα κιβώτια σταφυλιών που συσκευάζει

Διαβάστε περισσότερα

Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού

Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Viola adorata Σκηνή Πρώτη Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους (µέρος Ι). Ο µέσος όρος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή ενός Δείγματος (One Sample t-test) Το κριτήριο One sample t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τον αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος καλής προσαρμογής για μια ποιοτική μεταβλητή (Nonparametric Tests Chi-Square)

Έλεγχος καλής προσαρμογής για μια ποιοτική μεταβλητή (Nonparametric Tests Chi-Square) Έλεγχος καλής προσαρμογής για μια ποιοτική μεταβλητή (Nonparametric Tests Chi-Square) Το Chi Square τεστ αποτελεί ένα μη παραμετρικό τεστ και εφαρμόζεται σε ονομαστικές μεταβλητές, βάσει των οποίων τα

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ανεξαρτησίας μεταξύ δύο ποιοτικών μεταβλητών (Crosstabs - Chi-Square Tests)

Έλεγχος ανεξαρτησίας μεταξύ δύο ποιοτικών μεταβλητών (Crosstabs - Chi-Square Tests) Έλεγχος ανεξαρτησίας μεταξύ δύο ποιοτικών μεταβλητών (Crosstabs - Chi-Square Tests) Σε αρκετές περιπτώσεις απαιτείται να ελεγχθεί αν η συχνότητα εμφάνισης κάποιων συγκεκριμένων τιμών (κατηγοριών) μιας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Διακύμανσης

Εισαγωγή στην Ανάλυση Διακύμανσης Εισαγωγή στην Ανάλυση Διακύμανσης 1 Η Ανάλυση Διακύμανσης Από τα πιο συχνά χρησιμοποιούμενα στατιστικά κριτήρια στην κοινωνική έρευνα Γιατί; 1. Ενώ αναφέρεται σε διαφορές μέσων όρων, όπως και το κριτήριο

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική

Περιγραφική Στατιστική Περιγραφική Στατιστική Έστω ότι σε ένα δείγμα 19 ατόμων έχουμε μετρήσει τις επιδόσεις τους στο κατακόρυφο άλμα με υποχωρητική φάση («cmjump») στο κατακόρυφο άλμα από ημικάθισμα («sqjump») έχουμε δημιουργήσει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

τατιςτική ςτην Εκπαίδευςη II

τατιςτική ςτην Εκπαίδευςη II ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ τατιςτική ςτην Εκπαίδευςη II Αρχείο αποτελεςμάτων Διδάσκων: Μιχάλης Λιναρδάκης ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 6 ο

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 6 ο Παράδειγμα 1 Ο παρακάτω πίνακας δίνει τις πωλήσεις (ζήτηση) ενός προϊόντος Υ (σε κιλά) από το delicatessen μιας περιοχής και τις αντίστοιχες τιμές Χ του προϊόντος (σε ευρώ ανά κιλό) για μια ορισμένη χρονική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15. Παραγοντική ανάλυση διακύµανσης. Παραγοντική

Κεφάλαιο 15. Παραγοντική ανάλυση διακύµανσης. Παραγοντική Κεφάλαιο 15 Παραγοντική ανάλυση διακύµανσης 1 Παραγοντική ανάλυση διακύµανσης Παραµετρικό στατιστικό κριτήριο για τη µελέτη των επιδράσεων περισσότερων από µια ανεξάρτητων µεταβλητών στην εξαρτηµένη καθώς

Διαβάστε περισσότερα

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δύο ανεξάρτητα δείγματα από κανονική κατανομή Έστω Χ= ( Χ, Χ,..., Χ ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) μεγέθους n και 1 n 1 1 Y = (Y, Y,..., Y ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) 1 n 1 Χ Y ( µ µ )

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην Ανάλυση Ερευνητικών Δεδομένων στις Κοινωνικές Επιστήμες Με χρήση των λογισμικών IBM/SPSS και LISREL Ενότητα 7 η : Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Μαντζούνη, Πιπερίγκου, Χατζή. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο

Μαντζούνη, Πιπερίγκου, Χατζή. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δύο δείγματα από κανονική κατανομή Έστω Χ= ( Χ, Χ,..., Χ ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) μεγέθους n και 1 n 1 1 Y = (Y, Y,...,Y ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) 1 n 1 Χ Y ( µ µ ) S σ Τ ( Χ,Y)

Διαβάστε περισσότερα

1991 US Social Survey.sav

1991 US Social Survey.sav Παραδείγµατα στατιστικής συµπερασµατολογίας µε ένα δείγµα Στα παραδείγµατα χρησιµοποιείται απλό τυχαίο δείγµα µεγέθους 1 από το αρχείο δεδοµένων 1991 US Social Survey.sav Το δείγµα λαµβάνεται µε την διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

τατιστική στην Εκπαίδευση II

τατιστική στην Εκπαίδευση II ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ τατιστική στην Εκπαίδευση II Λφση επαναληπτικής άσκησης Διδάσκων: Μιχάλης Λιναρδάκης ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. 5.1 Εντολή EXPLORE 5.2 Εντολή CROSSTABS 5.3 Εντολή RAΤΙΟ STΑTISTIC 5.4 Εντολή OLAP CUBES. Daily calorie intake

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. 5.1 Εντολή EXPLORE 5.2 Εντολή CROSSTABS 5.3 Εντολή RAΤΙΟ STΑTISTIC 5.4 Εντολή OLAP CUBES. Daily calorie intake ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο 5.1 Εντολή EXPLORE 5.2 Εντολή CROSSTABS 5.3 Εντολή RAΤΙΟ STΑTISTIC 5.4 Εντολή OLAP CUBES 5000 Daily calorie

Διαβάστε περισσότερα

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov.

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. A. ΈΛΕΓΧΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ A 1. Έλεγχος κανονικότητας Kolmogorov-Smirnov. Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. Μηδενική υπόθεση:

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή των εργαλείων ρουτινών του στατιστικού

Περιγραφή των εργαλείων ρουτινών του στατιστικού Κεφάλαιο 5 ο Περιγραφή των εργαλείων ρουτινών του στατιστικού πακέτου SPSS που χρησιµοποιήθηκαν. 5.1 Γενικά Το στατιστικό πακέτο SPSS είναι ένα λογισµικό που χρησιµοποιείται ευρέως ανά τον κόσµο από επιχειρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε με τον έλεγχο της υπόθεσης της ισότητα δύο μέσων τιμών με εξαρτημένα δείγματα. Εξαρτημένα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ A εξάμηνο 2009-2010 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Μεθοδολογία Έρευνας και Στατιστική ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Ποιοτικές και Ποσοτικές

Διαβάστε περισσότερα

Viola adorata X ± 2s 1 344 320 2 348 316 3 224 232 4 372 364 5 336 308 6 372 328 7 292 296 8 316 264 AT1 AT2 1 344 320 342.25 272.25 2 348 316 506.25 156.25 3 224 232 10302.25 5112.25 4 372 364

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συνδιακύμανσης (Analysis of Covariance, ANCOVA)

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συνδιακύμανσης (Analysis of Covariance, ANCOVA) Εισαγωγή στην Ανάλυση Συνδιακύμανσης (nalysis of Covariance, NCOV) Βασίλης Παυλόπουλος Λέκτορας Διαπολιτισμικής Ψυχολογίας Τομέας Ψυχολογίας, Πανεπιστήμιο Αθηνών vpavlop@psych.uoa.gr http://www.psych.uoa.gr/~vpavlop

Διαβάστε περισσότερα

Καθορισμός μεταβλητών και εισαγωγή δεδομένων

Καθορισμός μεταβλητών και εισαγωγή δεδομένων Καθορισμός μεταβλητών και εισαγωγή δεδομένων Καθορισμός μεταβλητών (variables) Το πρώτο βήμα κατά την εισαγωγή των δεδομένων είναι η δημιουργία των μεταβλητών. Ανοίγοντας το στατιστικό πρόγραμμα SPSS 12

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 5 η : Επαγωγική Στατιστική ΙΙ Ανάλυση ποσοτικών δεδομένων. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής

Ενότητα 5 η : Επαγωγική Στατιστική ΙΙ Ανάλυση ποσοτικών δεδομένων. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην Ανάλυση Ερευνητικών Δεδομένων στις Κοινωνικές Επιστήμες Με χρήση των λογισμικών IBM/SPSS και LISREL Ενότητα 5 η : Επαγωγική

Διαβάστε περισσότερα

Σύγκριση Συνδυασµένων Παραγόντων

Σύγκριση Συνδυασµένων Παραγόντων Σύγκριση Συνδυασµένων Παραγόντων Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας, Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Παραγοντικά Πειράµατα (Factorial Experiments)

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα:

Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα: Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΖΑΦΕΙΡΟΠΟΥΛΟΣ Τμήμα: ΔΙΕΘΝΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

1. Ιστόγραμμα. Προκειμένου να αλλάξουμε το εύρος των bins κάνουμε διπλό κλικ οπουδήποτε στο ιστόγραμμα και μετά

1. Ιστόγραμμα. Προκειμένου να αλλάξουμε το εύρος των bins κάνουμε διπλό κλικ οπουδήποτε στο ιστόγραμμα και μετά 1. Ιστόγραμμα Δεδομένα από το αρχείο Data_for_SPSS.xls Αλλαγή σε Variable View (Κάτω αριστερά) και μετονομασία της μεταβλητής σε NormData, Type: numeric και Measure: scale Αλλαγή πάλι σε Data View. Graphs

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Περιεχόμενα 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ...

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων

Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 09-10-2015 Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων Βασικές έννοιες Αν. Καθ. Μαρί-Νοέλ Ντυκέν ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 30-10-2015 1. Στατιστικοί παράμετροι - Διάστημα εμπιστοσύνης Υπολογισμός

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS

Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει θανάτους από καρδιακή ανεπάρκεια ανάμεσα σε άνδρες γιατρούς οι οποίοι έχουν κατηγοριοποιηθεί κατά ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 11. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις:

Άσκηση 11. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις: Άσκηση. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις: X X X X Y 7 50 6 7 6 6 96 7 0 5 55 9 5 59 6 8 8 5 0 59 7 7 8 8 5 5 0 7 69 9 6 6 7 6 9 5 7 6 8 5 6 69 8 0 50 66 0 0 50 8 59 76 8 7 60 7 87 6 5 7 88 9 8 50 0 5

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

Δείγμα (μεγάλο) από οποιαδήποτε κατανομή

Δείγμα (μεγάλο) από οποιαδήποτε κατανομή ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 4ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δείγμα από κανονική κατανομή Έστω Χ= Χ Χ Χ τ.δ. από Ν µσ τότε ( 1,,..., n) (, ) Τ Χ Χ Ν Τ Χ σ σ Χ Τ Χ n Χ S µ S µ 1( ) = (0,1), ( ) = ( n 1)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3: Ανάλυση μιας μεταβλητής

Κεφάλαιο 3: Ανάλυση μιας μεταβλητής Κεφάλαιο 3: Ανάλυση μιας μεταβλητής Γενικά Στο Κεφάλαιο αυτό θα παρουσιάσουμε κάποιες μεθόδους της Περιγραφικής Στατιστικής και της Στατιστικής Συμπερασματολογίας που αφορούν στην ανάλυση μιας μεταβλητής.

Διαβάστε περισσότερα

Profile Analysis Ανάλυση προφίλ

Profile Analysis Ανάλυση προφίλ Profile Analysis Ανάλυση προφίλ Γ. Ευσταθίου gefstath@psych.uoa.gr Πολυµεταβλητή ανάλυση διακύµανσης επαναλαµβανόµενων µετρήσεων Σύγκριση οµάδων ως προς το προφίλ (σειρά µετρήσεων) Μικτό µοντέλο (µεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Θέλοντας να εξετάσουμε τις μέσες τιμές δύο πληθυσμών πρέπει να διακρίνουμε κατά τα γνωστά από τη θεωρία δύο περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση της ιακύµανσης

Ανάλυση της ιακύµανσης Κεφάλαιο 9 Ανάλυση της ιακύµανσης Η ανάλυση της διακύµανσης είναι µια από τις πλέον σηµαντικές µεθόδους για ανάλυση δεδοµένων. Η µέθοδος αυτή αναφέρετε στη διαµέριση του συνολικού αθροίσµατος τετραγώνων

Διαβάστε περισσότερα

Repeated measures Επαναληπτικές μετρήσεις

Repeated measures Επαναληπτικές μετρήσεις ΠΡΟΒΛΗΜΑ Στο αρχείο δεδομένων diavitis.sav καταγράφεται η ποσότητα γλυκόζης στο αίμα 10 ασθενών στην αρχή της χορήγησης μιας θεραπείας, μετά από ένα μήνα και μετά από δύο μήνες. Μελετήστε την επίδραση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 8. Ανάλυση διασποράς (ANOVA)

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 8. Ανάλυση διασποράς (ANOVA) ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 8. Ανάλυση διασποράς (ANOVA) Γενικά Επέκταση της σύγκρισης µέσων τιµών µεταβλητής ανάµεσα σε 2 δείγµατα (οµάδες ήστάθµες): Σύγκριση πολλών δειγµάτων (K>2) µαζί Σχέση ανάµεσα σε µια ποσοτική

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φιλοσοφίας, Παιδαγωγικής, Ψυχολογίας Τομέας Ψυχολογίας. Επιμέλεια: Λέκτορας Βασίλης Γ.

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φιλοσοφίας, Παιδαγωγικής, Ψυχολογίας Τομέας Ψυχολογίας. Επιμέλεια: Λέκτορας Βασίλης Γ. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φιλοσοφίας, Παιδαγωγικής, Ψυχολογίας Τομέας Ψυχολογίας Μοντέλα Ανάλυσης Διακύμανσης Επιμέλεια: Λέκτορας Βασίλης Γ. Παυλόπουλος Αθήνα, 2008 Τ ανώτερα μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός Ανάλυσης Παραλλακτικότητας εδοµένων Γεωργικών Πειραµάτων µε Στατιστικά Πακέτα

Οδηγός Ανάλυσης Παραλλακτικότητας εδοµένων Γεωργικών Πειραµάτων µε Στατιστικά Πακέτα Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Γεωπονική Σχολή Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Εργαστήριο Γεωργίας Οδηγός Ανάλυσης Παραλλακτικότητας εδοµένων Γεωργικών Πειραµάτων µε Στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ Α εξάμηνο 2010-2011 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ Ποιοτικές και Ποσοτικές μέθοδοι και προσεγγίσεις για την επιστημονική έρευνα users.sch.gr/abouras

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική Επεξεργασία Δεδομένων με το SPSS for Windows

Εισαγωγή στη Στατιστική Επεξεργασία Δεδομένων με το SPSS for Windows Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φιλοσοφίας, Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας Τομέας Ψυχολογίας Εισαγωγή στη Στατιστική Επεξεργασία Δεδομένων με το SPSS for Windows Επιμέλεια: Λέκτορας Βασίλης

Διαβάστε περισσότερα

τατιστική στην Εκπαίδευση II

τατιστική στην Εκπαίδευση II ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ τατιστική στην Εκπαίδευση II Επαναληπτικζς ασκήσεις Διδάσκων: Μιχάλης Λιναρδάκης ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ SPSS Το SPSS είναι ένα στατιστικό πρόγραμμα γενικής στατιστικής ανάλυσης αρκετά εύκολο στη λειτουργία του. Για να πραγματοποιηθεί ανάλυση χρονοσειρών με τη βοήθεια του SPSS θα πρέπει απαραίτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 6Γ: κατά Ζεύγη t test Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης περισσοτέρων των δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης περισσοτέρων των δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΒΔΟΜΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης περισσοτέρων των δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Έστω Y,, j1 Yjn, j το πλήθος j = 1,..., k, k 2 τυχαία ανεξάρτητα δείγματα j μεγέθους n j από έναν

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή

Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας, Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Εισαγωγή Ανάλυση Παλινδρόµησης και Συσχέτιση Απλή

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3 η : Περιγραφική Στατιστική Ι. Πίνακες και Γραφικές παραστάσεις. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής

Ενότητα 3 η : Περιγραφική Στατιστική Ι. Πίνακες και Γραφικές παραστάσεις. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην Ανάλυση Ερευνητικών Δεδομένων στις Κοινωνικές Επιστήμες Με χρήση των λογισμικών IBM/SPSS και LISREL Ενότητα 3 η : Περιγραφική

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ο 6.1 Ερωτήσεις Πολλαπλών Απαντήσεων 6.2 Εντολή Case Summaries 6.3 Ο έλεγχος t : (correlate t-test) 6.3.1Σύγκριση

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης

Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης 24 Μεθοδολογία Επιστηµονικής Έρευνας & Στατιστική Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Όπως ακριβώς συνέβη και στο κριτήριο t, τα δεδοµένα µας θα πρέπει να έχουν οµαδοποιηθεί χρησιµοποιώντας µια αντίστοιχη

Διαβάστε περισσότερα

Προϋποθέσεις : ! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία.

Προϋποθέσεις : ! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία. . ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ. Υπολογισµός συντελεστών συσχέτισης Προκειµένου να ελέγξουµε την ύπαρξη γραµµικής σχέσης µεταξύ δύο ποσοτικών µεταβλητών, χρησιµοποιούµε συνήθως τον παραµετρικό συντελεστή συσχέτισης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Περιεχόμενα Εισαγωγή Το πρόβλημα - Συντελεστής συσχέτισης Μοντέλο απλής γραμμικής παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ-ΠΕΜΠΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ- ΠΟΛΛΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Σηµειώσεις: Θωµόπουλος Γιώργος Ρογκάκος Γιώργος Καθηγητής: Κουνετάς

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης περισσοτέρων των δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

$ι ιι η ι ι!η ηι ι ANOVA. To ANOVA ι ι ι η η η ιη (Analysis of Variance). * ι! ι ι ι ι ι η ιη. ;, ι ι ι! η ιι ηιη ι ι!η ι η η ιη ι ι η ι η.

$ι ιι η ι ι!η ηι ι ANOVA. To ANOVA ι ι ι η η η ιη (Analysis of Variance). * ι! ι ι ι ι ι η ιη. ;, ι ι ι! η ιι ηιη ι ι!η ι η η ιη ι ι η ι η. η &, 7!# v # $ι ιι η ι ι!η ηι ι ANOVA. To ANOVA ι ι ι η η η ιη (Analysis of Variance). * ι! ι ι ι ι ι η ιη. ;, ι ι ι! η ιι ηιη ι ι!η ι η η ιη ι ι η ι η. - ι% ιι* ι' F ι ι ι% MS F MS between within MS MS

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτηριστικά της ανάλυσης διασποράς. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (One-way analysis of variance)

Χαρακτηριστικά της ανάλυσης διασποράς. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (One-way analysis of variance) ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (Oe-way aalysis of variace) Να γίνει µια εισαγωγή στη µεθοδολογία της ανάλυσης > δειγµάτων Να εφαρµοσθεί και να κατανοηθεί η ανάλυση διασποράς µε ένα παράγοντα. Να κατανοηθεί η χρήση των

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 6Α: Ανάλυση Συσχέτισης Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 7. Παλινδρόµηση

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 7. Παλινδρόµηση ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 7. Παλινδρόµηση Γενικά Επέκταση της έννοιας της συσχέτισης: Πώς µπορούµε να προβλέπουµε τη µια µεταβλητή από την άλλη; Απλή παλινδρόµηση (simple regression): Κατασκευή µοντέλου πρόβλεψης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΓΕΝΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 3. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΗΣ ΠΡΟΟΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΘΗΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μην ξεχάσετε να προσθέσετε μόνοι σας τα Session του Minitab! Δηλαδή την ημερομηνία και ώρα που κάνατε κάθε άσκηση!

Μην ξεχάσετε να προσθέσετε μόνοι σας τα Session του Minitab! Δηλαδή την ημερομηνία και ώρα που κάνατε κάθε άσκηση! Μην ξεχάσετε να προσθέσετε μόνοι σας τα Session του Minitab! Δηλαδή την ημερομηνία και ώρα που κάνατε κάθε άσκηση! ΘΕΜΑ ο [Μονάδες 20] Ερώτημα i (4 μονάδες). Για να κάνουμε τους υπολογισμούς που χρειάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην ανάλυση μεταβλητών με το IBM SPSS Statistics

Εισαγωγή στην ανάλυση μεταβλητών με το IBM SPSS Statistics Εισαγωγή στην ανάλυση μεταβλητών με το IBM SPSS Statistics Στόχοι του κεφαλαίου Εξοικείωση με το περιβάλλον του SPSS Εξοικείωση με τις διαδικασίες περιγραφικής ανάλυσης μιας μεταβλητής Εξοικείωση με τη

Διαβάστε περισσότερα

Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι

Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι Επιστηµονική Επιµέλεια: ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Καταρχήν Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι εν απαιτούν κανονικότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 6Β: t test για Ανεξάρτητα Δείγματα Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος... v

Περιεχόμενα. Πρόλογος... v Περιεχόμενα Πρόλογος... v 1 Χρήση της έκδοσης 10 του SPSS για Windows και καταχώριση δεδομένων... 1 2 Περιγραφή μεταβλητών: πίνακες και γραφήματα... 19 3 Περιγραφή μεταβλητών αριθμητικά: μέσοι όροι, διακύμανση,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Περιεχόμενα Έλεγχος κανονικότητας P-P Plot και Q-Q Plot Τεστ Κανονικότητας Τεστ Κανονικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ότι η παράμετρος θέσης ενός πληθυσμού είναι ίση με δοθείσα γνωστή τιμή. μεγέθους n από έναν πληθυσμό με μέση τιμή μ

Έλεγχος ότι η παράμετρος θέσης ενός πληθυσμού είναι ίση με δοθείσα γνωστή τιμή. μεγέθους n από έναν πληθυσμό με μέση τιμή μ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ Έλεγχος ότι η παράμετρος θέσης ενός πληθυσμού είναι ίση με δοθείσα γνωστή τιμή Έστω ένα τυχαίο δείγμα X,, 1 X n μεγέθους n από έναν πληθυσμό με μέση τιμή μ 2 και διακύμανση σ, άγνωστη.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης ιαστήµατα εµπιστοσύνης και έλεγχοι υποθέσεων για τη µέση τιµή Για µια ποσοτική µεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΧ Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πάτρας Τμήμα Βιολογίας. Ανάλυση Περιβαλλοντικών Δεδομένων: συνοπτικός οδηγός για βιολόγους. Σίνος Γκιώκας

Πανεπιστήμιο Πάτρας Τμήμα Βιολογίας. Ανάλυση Περιβαλλοντικών Δεδομένων: συνοπτικός οδηγός για βιολόγους. Σίνος Γκιώκας Πανεπιστήμιο Πάτρας Τμήμα Βιολογίας Ανάλυση Περιβαλλοντικών Δεδομένων: συνοπτικός οδηγός για βιολόγους Σίνος Γκιώκας Πάτρα 2007 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή 2 Βήματα για μια πετυχημένη ανάλυση των δεδομένων 3

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 4Β: Έλεγχοι Κανονικότητας Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο στατιστικής Στατιστικό πακέτο S.P.S.S.

Εργαστήριο στατιστικής Στατιστικό πακέτο S.P.S.S. Σημειώσεις για το μάθημα Εργαστήριο στατιστικής Στατιστικό πακέτο S.P.S.S. Παπάνα Αγγελική E mail: papanagel@yahoo.gr, agpapana@gen.auth.gr Α.Τ.Ε.Ι. Θεσσαλονίκης ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ Τμήμα Τυποποίησης και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ PSPP

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ PSPP Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής (ΤΕ) Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ PSPP

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΧΡΗΣΗ SPSS

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΧΡΗΣΗ SPSS ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΧΡΗΣΗ SPSS Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας-Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Κυκλοφορίας, Μεταφορών και Διαχείρισης Εφοδιαστικής Αλυσίδας Αντικείμενα διάλεξης Σύντομη εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 19 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Όταν ενδιαφερόμαστε να συγκρίνουμε δύο πληθυσμούς, η φυσιολογική προσέγγιση είναι να προσπαθήσουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

18. ANOVA µε επαναλαµβανόµενες µετρήσεις εντός των ιδίων δοκιµίων και µε δυο παράγοντες

18. ANOVA µε επαναλαµβανόµενες µετρήσεις εντός των ιδίων δοκιµίων και µε δυο παράγοντες 18. ANOVA µε επαναλαµβανόµενες µετρήσεις εντός των ιδίων δοκιµίων και µε δυο παράγοντες Σύνοψη Σ αυτό το κεφάλαιο εξετάζεται η περίπτωση εφαρµογής του ANOVA σε οµάδες των ιδίων δοκιµίων (άρα πρόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Πολλαπλή Παλινδρόμηση Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Ανάλυση Δεδομένων (Εργαστήριο) Διαφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

έρευνας και στατιστική» παραμετρικές συγκρίσεις»

έρευνας και στατιστική» παραμετρικές συγκρίσεις» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ «Μεθοδολογία έρευνας και στατιστική» Μάθημα μεταπτυχιακού κύκλου σπουδών Διάλεξη: «Μη παραμετρικές συγκρίσεις» ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

Επαγωγική Στατιστική

Επαγωγική Στατιστική Στατιστικό πακέτο SPSS Επαγωγική Στατιστική users.auth.gr/agpapana/spss_stat_inference.pdf Παπάνα Αγγελική, ρ. papanagel@yahoo.gr, agpapana@gen.auth.gr Η επαγωγική στατιστική αποτελείται μία σειρά μεθόδων

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 10, σελ. 119. Για τη μεταβλητή x (άτυπος όγκος) έχουμε: x censored_x 1 F 3 F 3 F 4 F 10 F 13 F 13 F 16 F 16 F 24 F 26 F 27 F 28 F

Άσκηση 10, σελ. 119. Για τη μεταβλητή x (άτυπος όγκος) έχουμε: x censored_x 1 F 3 F 3 F 4 F 10 F 13 F 13 F 16 F 16 F 24 F 26 F 27 F 28 F Άσκηση 0, σελ. 9 από το βιβλίο «Μοντέλα Αξιοπιστίας και Επιβίωσης» της Χ. Καρώνη (i) Αρχικά, εισάγουμε τα δεδομένα στο minitab δημιουργώντας δύο μεταβλητές: τη x για τον άτυπο όγκο και την y για τον τυπικό

Διαβάστε περισσότερα

( ) Multiple Comparisons on Longitudinal Data Junji Kishimoto SAS Institute Japan / Keio Univ. SFC / Univ. of Tokyo e-mail address: jpnjak@jpn.sas.

( ) Multiple Comparisons on Longitudinal Data Junji Kishimoto SAS Institute Japan / Keio Univ. SFC / Univ. of Tokyo e-mail address: jpnjak@jpn.sas. ( ) Multiple Comparisons on Longitudinal Data Junji Kishimoto SAS Institute Japan / Keio Univ SFC / Univ of Tokyo e-mail address: jpnjak@jpnsascom Dunnett SAS Multiple Comparisons, Repeated Measures, Quadrature

Διαβάστε περισσότερα

Το τυπικό σφάλμα του μέσου (standard error of mean) ενός δείγματος

Το τυπικό σφάλμα του μέσου (standard error of mean) ενός δείγματος Το σύμβολο μ απεικονίζει 92.4% το μέσο όρο του πληθυσμού 121 92.4% το μέσο όρο του δείγματος 8 6.1% το μέσο όρο της κατανομής t 0 0% το μέσο όρο της κανονικής κατανομής 2 1.5% Το σύμβολο X απεικονίζει

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος ότι η παράμετρος θέσης ενός πληθυσμού είναι ίση με δοθείσα γνωστή τιμή Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

519.22(07.07) 78 : ( ) /.. ; c (07.07) , , 2008

519.22(07.07) 78 : ( ) /.. ; c (07.07) , , 2008 .. ( ) 2008 519.22(07.07) 78 : ( ) /.. ;. : -, 2008. 38 c. ( ) STATISTICA.,. STATISTICA.,. 519.22(07.07),.., 2008.., 2008., 2008 2 ... 4 1...5...5 2...14...14 3...27...27 3 ,, -. " ", :,,,... STATISTICA.,,,.

Διαβάστε περισσότερα

5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο

5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο 5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο Ένα εναλλακτικό μοντέλο της απλής γραμμικής παλινδρόμησης (που χρησιμοποιήθηκε

Διαβάστε περισσότερα