Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ."

Transcript

1 Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ περισσότερων από δύο δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει δύο ανεξάρτητων παραγόντων (Ανάλυση διακύμανσης για ανεξάρτητα δείγματα ως προς περισσότερους από έναν παράγοντες) Για τον έλεγχο της ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ των μέσων όρων ανεξάρτητων δειγμάτων, τα οποία διαφοροποιούνται βάσει περισσοτέρων του ενός παραγόντων, πραγματοποιείται ανάλυση διακύμανσης για ανεξάρτητα δείγματα. Όταν η διαφοροποίηση του συνολικού δείγματος πραγματοποιείται βάσει δύο παραγόντων, πρόκειται για ανάλυση διακύμανσης ως προς δύο παράγοντες (Two-Way ANOVA). Παράδειγμα: Καταγράφεται η επίδοση μιας ομάδας αθλητών στο κατακόρυφο άλμα (countermovement jump). Η μεταβλητή «επίδοση στο κατακόρυφο άλμα» (jump1) αποτελεί την εξαρτημένη μεταβλητή. Το συνολικό δείγμα ωστόσο διαχωρίζεται σε υποομάδες βάσει δύο παραγόντων (ανεξάρτητων μεταβλητών): Ο πρώτος παράγοντας αφορά το «φύλο» του κάθε αθλητή και εκφράζεται μέσω της ανεξάρτητης μεταβλητής sex. Ανάλογα με το «φύλο» τους οι αθλητές διακρίνονται σε δύο υποομάδες: 1= άντρες (male), 2= γυναίκες (female). Ο δεύτερος παράγοντας αφορά το «επίπεδο της τεχνικής» τους, που εκφράζεται μέσω της ανεξάρτητης μεταβλητής technique. Ανάλογα με το «επίπεδο της τεχνικής» τους τα άτομα του αρχικού συνολικού δείγματος διακρίνονται σε τρεις υποομάδες: 1= υψηλό επίπεδο τεχνικής (high), 2= μέτριο επίπεδο τεχνικής (medium) και 3= χαμηλό επίπεδο τεχνικής (low). Για να ελεγχθεί αν υπάρχουν στατιστικά σημαντικές διαφορές στην επίδοση των αθλητών στο κατακόρυφο άλμα (εξαρτημένη μεταβλητή), ανάλογα με το «φύλο» (πρώτος παράγοντας ανεξάρτητη μεταβλητή) και το επίπεδο της τεχνικής τους (δεύτερος παράγοντας - ανεξάρτητη μεταβλητή), θα πρέπει να εφαρμοστεί ανάλυση διακύμανσης για ανεξάρτητα δείγματα ως προς δύο παράγοντες. Τα δείγματα είναι ανεξάρτητα γιατί σε κάθε υποκατηγορία (άντρες ή γυναίκες με υψηλό επίπεδο τεχνικής, με μέτριο επίπεδο τεχνικής, με χαμηλό επίπεδο τεχνικής) ανήκουν διαφορετικά υποκείμενα (αθλητές). 1

2 Διεξαγωγή της ανάλυσης διακύμανσης για ανεξάρτητα δείγματα ως προς περισσότερους από έναν παράγοντες (ANOVA) Από το μενού «Analyze» επιλέγουμε «General Linear Model» και στη συνέχεια, «Univariate» (Εικ. 1). Εικ. 1. 2

3 Κάνοντας αριστερό κλικ με το ποντίκι πάνω στην επιλογή «Univariate» εμφανίζεται το πλαίσιο διαλόγου «Univariate» το οποίο στην αριστερή του πλευρά περιέχει ένα πεδίο με όλες τις μεταβλητές του αρχείου και στην δεξιά του πλευρά πέντε πεδία διαφορετικού μεγέθους (Εικ. 2). Εικ. 2 Στο αριστερό πεδίο του πλαισίου διαλόγου «Univariate», «μαρκάρουμε» την εξαρτημένη μεταβλητή που επιθυμούμε (κάνοντας με το ποντίκι αριστερό κλικ πάνω σ αυτήν). Η μεταβλητή «μαρκάρεται» και γίνεται σκούρο χρώμα. Π.χ. η μεταβλητή jump1 (countermovement jump). Στη συνέχεια κάνοντας αριστερό κλικ με το ποντίκι πάνω στο επάνω βελάκι ( 4 ), που αντιστοιχεί πεδίο «Dependent Variable:», εισάγουμε την εξαρτημένη μεταβλητή στο πεδίο «Dependent Variable:» (Εικ. 3). Εικ. 3. 3

4 Στο αριστερό πεδίο του πλαισίου διαλόγου «Univariate», «μαρκάρουμε» την πρώτη ανεξάρτητη μεταβλητή (Factor- παράγοντας) που επιθυμούμε (κάνοντας με το ποντίκι αριστερό κλικ πάνω σ αυτήν) και η οποία διαχωρίζει το συνολικό δείγμα σε δύο ή περισσότερες κατηγορίες (Εικ. 4). Η μεταβλητή «μαρκάρεται» και γίνεται σκούρο χρώμα. Π.χ. η μεταβλητή sex (sex), η οποία διαχωρίζει το συνολικό δείγμα σε δύο κατηγορίες: στους «άντρες» (1= male) και στις «γυναίκες» (2= females). Εικ. 4. Κάνοντας αριστερό «κλικ» με το ποντίκι πάνω στο δεύτερο βελάκι ( 4 ), που αντιστοιχεί πεδίο «Fixed Factor(s):», εισάγουμε την πρώτη ανεξάρτητη μεταβλητή στο πεδίο «Fixed Factor(s):» (Εικ. 5). Εικ. 5. 4

5 Στο αριστερό πεδίο του πλαισίου διαλόγου «Univariate», «μαρκάρουμε» την δεύτερη ανεξάρτητη μεταβλητή (Factor- παράγοντας) που επιθυμούμε (κάνοντας με το ποντίκι αριστερό κλικ πάνω σ αυτήν) και η οποία διαχωρίζει το συνολικό δείγμα σε δύο ή περισσότερες κατηγορίες. Η μεταβλητή «μαρκάρεται» και γίνεται σκούρο χρώμα. Π.χ. η μεταβλητή technique, η οποία διαχωρίζει το συνολικό δείγμα σε τρεις κατηγορίες: σε αθλητές με υψηλό επίπεδο τεχνικής (= 1), σε αθλητές με μέτριο επίπεδο τεχνικής (= 2) και σε αθλητές με χαμηλό επίπεδο τεχνικής (= 3) (Εικ. 6). Εικ. 6. Κάνοντας αριστερό «κλικ» με το ποντίκι πάνω στο δεύτερο βελάκι ( 4 ), που αντιστοιχεί πεδίο «Fixed Factor(s):», εισάγουμε και την δεύτερη ανεξάρτητη μεταβλητή στο πεδίο «Fixed Factor(s):» (Εικ. 7). Εικ. 7. 5

6 Η ίδια διαδικασία μπορεί να επαναληφθεί και για την εισαγωγή περισσότερων από δύο ανεξάρτητων μεταβλητών (παραγόντων), ανάλογα με τον πειραματικό σχεδιασμό. Στη συνέχεια, κάνοντας αριστερό «κλικ» με το ποντίκι πάνω στον διακόπτη «Options», του πλαισίου διαλόγου «Univariate», εμφανίζεται το πλαίσιο διαλόγου «Univariate: Options» (Εικ. 8), μέσω του οποίου μπορούμε να επιλέξουμε, κάνοντας αριστερό κλικ πάνω στην αντίστοιχη επιλογή να εμφανίζονται «περιγραφικά στατιστικά στοιχεία» ( Descriptive ), όπως μέσοι όροι, τυπικές αποκλίσεις κλπ. να πραγματοποιείται έλεγχος ομοιογένειας των διακυμάνσεων ( Homogeneity tests ) Εικ. 8. 6

7 Για να εντοπιστεί μεταξύ ποιών μέσων όρων υπάρχουν στατιστικά σημαντικές διαφορές, στις περιπτώσεις των παραγόντων όπου έχουμε περισσότερες από δύο υποομάδες, θα πρέπει να πραγματοποιηθεί κάποιο τεστ πολλαπλών συγκρίσεων. Για να επιλεγεί κάποιο τεστ πολλαπλών συγκρίσεων ενεργοποιούμε το διακόπτη «Post Hoc», μέσω του πλαισίου διαλόγου «Univariate» (Εικ. 7), κάνοντας αριστερό κλικ πάνω σ αυτόν, οπότε εμφανίζεται το πλαίσιο διαλόγου «Univariate: Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means». Εφόσον έχουμε μόνο έναν παράγοντα με περισσότερες από δύο βαθμίδες, τον παράγοντα technique, εισάγουμε στο αριστερό πεδίο (Post Hoc Tests for:) μόνο τη συγκεκριμένη μεταβλητή και στη συνέχεια μαρκάρουμε κάνοντας κλικ μέσα στο αντίστοιχο τετραγωνάκι το τεστ πολλαπλών συγκρίσεων που θέλουμε να πραγματοποιήσουμε (Εικ. 9). Εικ. 9 Το πλέον διαδεδομένο τεστ πολλαπλών συγκρίσεων είναι το τεστ Scheffe, το οποίο ωστόσο μπορεί να εφαρμοστεί μόνο στις περιπτώσεις όπου υπάρχει ισότητα (ομοιογένεια) διακυμάνσεων μεταξύ των επιμέρους δειγμάτων (Equal Variances Assumed) και η οποία ελέγχεται μέσω του ελέγχου ομοιογένειας των διακυμάνσεων ( Homogeneity tests ), από την επιλογή «Options». 7

8 Ενεργοποιώντας τον διακόπτη Plots, από το πλαίσιο διαλόγου Univariate, εμφανίζεται το πλαίσιο διαλόγου Univariate: Profile Plots (Εικ. 10). Για να προκύψει ένα γράφημα των μέσων όρων των βαθμίδων του παράγοντα technique για κάθε βαθμίδα του παράγοντα sex, επιλέγουμε από το αριστερό πεδίο Factors την ανεξάρτητη μεταβλητή sex και την εισάγουμε στο πεδίο «Horizontal Axis, κάνοντας αριστερό κλικ στο αντίστοιχο βελάκι ( 4 ). Στη συνέχεια επιλέγουμε από το αριστερό πεδίο Factors την δεύτερη ανεξάρτητη μεταβλητή technique και την εισάγουμε στο πεδίο «Separate Lines, κάνοντας αριστερό κλικ στο αντίστοιχο βελάκι ( 4 ). Για να δημιουργηθεί το συγκεκριμένο γράφημα ενεργοποιείται το πλήκτρο Add και στο κάτω πεδίο εισάγεται ο «συνδυασμός» των δύο μεταβλητών sex * techniq. Εικ. 10 Αφού γίνουν όλες οι απαραίτητες επιλογές που αναφέρθηκαν παραπάνω, πατώντας των διακόπτη OK στο πλαίσιο διαλόγου «Univariate», πραγματοποιείται η ανάλυση. 8

9 Αρχικά εμφανίζεται o πίνακας Between-Subjects Factors, όπου παρουσιάζεται ο αριθμός των ατόμων για κάθε βαθμίδα του κάθε παράγοντα. Π.χ. στην πρώτη βαθμίδα (1) του παράγοντα sex, δηλαδή στα αγόρια (male) υπάρχουν 12 άτομα, ενώ στην δεύτερη βαθμίδα (2) του παράγοντα technique, δηλαδή στην ομάδα με μέτριο (medium) επίπεδο τεχνικής υπάρχουν 6 άτομα. Μέσω αυτού του πίνακα μπορεί να ελεγχθεί αν σε κάποια βαθμίδα κάποιου παράγοντα δεν υπάρχουν άτομα. Between-Subjects Factors Value Label N sex 1 male 12 2 female 14 technique 1 high 8 2 medium 6 3 low 12 Στη συνέχεια παρουσιάζεται ο πίνακας Descriptive Statistics, o οποίος περιλαμβάνει τα στατιστικά των επιμέρους δειγμάτων: Descriptive Statistics Dependent Variable: counter-movement jump sex technique Mean Std. Deviation N male high medium low Total female high medium low Total Total high medium low Total N = το μέγεθος του κάθε δείγματος, τόσο για τους συνδυασμούς των βαθμίδων των διαφόρων παραγόντων, όσο και συνολικά για τον κάθε παράγοντα. Mean = ο μέσος όρος της εξαρτημένης μεταβλητής (jump1) τόσο για τους συνδυασμούς των βαθμίδων των διαφόρων παραγόντων, όσο και συνολικά για τον κάθε παράγοντα. Std. Deviation = η τυπική απόκλιση της εξαρτημένης μεταβλητής (jump1) τόσο για τους συνδυασμούς των βαθμίδων των διαφόρων παραγόντων, όσο και συνολικά για τον κάθε παράγοντα. 9

10 Στη συνέχεια εμφανίζεται ο πίνακας Levene's Test of Equality of Error Variances, μέσω του οποίου ελέγχεται η ομοιογένεια (ισότητα) των διακυμάνσεων των μέσων όρων των επιμέρους δειγμάτων, μέσω του στατιστικού του Levene. Levene's Test of Equality of Error Variances Dependent Variable: counter-movement jump F df1 df2 Sig Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. a Design: Intercept+SEX+SPORT+SEX * SPORT Αν το επίπεδο σημαντικότητας (Sig) της F τιμής του στατιστικού του Levene είναι μεγαλύτερο από 0.05 (Sig > 0.05) γίνεται αποδεκτή η μηδενική υπόθεση σύμφωνα με την οποία: «Ηο: οι διακυμάνσεις των επιμέρους δειγμάτων είναι ίσες μεταξύ τους». Στην αντίθετη περίπτωση, όπου το επίπεδο σημαντικότητας (Sig) της F τιμής είναι μικρότερο από 0.05 (Sig < 0.05) απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση και γίνεται αποδεκτή η εναλλακτική υπόθεση σύμφωνα με την οποία: «Η Α : οι διακυμάνσεις των επιμέρους δειγμάτων δεν είναι ίσες μεταξύ τους». Απαραίτητη προϋπόθεση για την εφαρμογή της «ανάλυσης διακύμανσης για ανεξάρτητα δείγματα ως προς περισσότερους από έναν παράγοντες» (ANOVA), είναι η ισότητα των διακυμάνσεων. Στην αντίθετη περίπτωση θα πρέπει να εφαρμοστεί κάποιο μη παραμετρικό τεστ. 10

11 Η κατεξοχήν ανάλυση διακύμανσης για ανεξάρτητα δείγματα ως προς περισσότερους από έναν παράγοντες (ANOVA) παρουσιάζεται στον αμέσως επόμενο πίνακα Tests of Between-Subjects Effects. Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: countermovement jump Source Type III Sum df Mean F Sig. of Squares Square Corrected Model Intercept Sex Technique sex * technique Error Total Corrected Total a R Squared =.741 (Adjusted R Squared =.676) Ο πίνακας της ανάλυσης διακύμανσης για ανεξάρτητα δείγματα ως προς περισσότερους από έναν παράγοντες περιλαμβάνει: Source = την «πηγή» της διακύμανσης, όπου οφείλονται δηλαδή οι διαφορές μεταξύ των μέσων όρων: στην επίδραση του πρώτου παράγοντα (sex), στην επίδραση του δεύτερου παράγοντα (technique) στην αλληλεπίδραση μεταξύ του πρώτου παράγοντα και του δεύτερου παράγοντα (sex * technique) ή στην επίδραση τυχαίων παραγόντων (error), Sum of Squares = αθροίσματα τετραγώνων των διαφόρων πηγών διακύμανσης df = οι αντίστοιχοι βαθμοί ελευθερίας Mean Square = μέσα τετράγωνα των αντίστοιχων πηγών διακύμανσης, τα οποία προκύπτουν από την διαίρεση των αντίστοιχων αθροισμάτων τετραγώνων με τους αντίστοιχους βαθμούς ελευθερίας. F = οι F τιμές, οι οποίες είναι το πηλίκο του μέσου τετραγώνου της συγκεκριμένης πηγής διακύμανσης προς το μέσο τετράγωνο των τυχαίων παραγόντων (Error) ( / 8.250= ) Sig = το επίπεδο σημαντικότητας των F τιμών. 11

12 Οι μηδενικές υποθέσεις που ελέγχονται αφορούν την αλληλεπίδραση μεταξύ αυτών των παραγόντων και την κύρια επίδραση των επιμέρους παραγόντων Η μηδενική υπόθεση κατά τον έλεγχο της ύπαρξης στατιστικά σημαντικής αλληλεπίδρασης μεταξύ των δύο παραγόντων διατυπώνεται ως εξής: «Δεν υπάρχει στατιστικά σημαντική αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο παραγόντων, οπότε η επίδραση του ενός παράγοντα θα είναι σταθερή (ίδια) για όλες τις βαθμίδες του άλλου παράγοντα». Στο συγκεκριμένο παράδειγμα εφόσον το επίπεδο σημαντικότητας (Sig) της F- τιμής της αλληλεπίδρασης μεταξύ των δύο παραγόντων (sex * technique) (F =.813) είναι μεγαλύτερο από 0.05 (Sig =.458 > 0.05 ), προκύπτει το συμπέρασμα ότι δεν υπάρχει στατιστικά σημαντική αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο αυτών παραγόντων και κατά συνέπεια η επίδραση του παράγοντα «φύλο» (sex) θα είναι σταθερή για όλες τις βαθμίδες του παράγοντα «επίπεδο τεχνικής» (technique). Εφόσον δεν διαπιστώνεται στατιστικά σημαντική αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο παραγόντων, ελέγχεται η κύρια επίδραση του κάθε παράγοντα. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα διαπιστώνεται στατιστικά σημαντική κύρια επίδραση τόσο του παράγοντα «φύλο» (sex), όσο και του παράγοντα «επίπεδο τεχνικής» (technique), γιατί το επίπεδο σημαντικότητας της αντίστοιχης F-τιμής είναι μικρότερο από Η ύπαρξη στατιστικά σημαντικής κύριας επίδρασης του παράγοντα «φύλο» (sex), εφόσον δεν υπάρχει αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο παραγόντων, δηλώνει ότι σε όλες τις βαθμίδες του παράγοντα «επίπεδο τεχνικής» υπάρχει στατιστικά σημαντική διαφορά μεταξύ ανδρών και γυναικών. Σε όλες τις βαθμίδες του παράγοντα «επίπεδο τεχνικής» οι άντρες παρουσιάζουν υψηλότερες επιδόσεις απ ότι οι γυναίκες. Η ύπαρξη στατιστικά σημαντικής κύριας επίδρασης του παράγοντα «επίπεδο τεχνικής», εφόσον δεν υπάρχει αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο παραγόντων, δηλώνει ότι τόσο στους άντρες, όσο και στις γυναίκες υπάρχουν διαφορές μεταξύ των επιδόσεων των αθλητών με υψηλό, μέτριο ή χαμηλό επίπεδο τεχνικής. Μέχρι το σημείο αυτό έχει απλά διαπιστωθεί η ύπαρξη στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ των μέσων όρων των επιμέρους δειγμάτων. Στην περίπτωση του παράγοντα «φύλο», όπου υπάρχουν μόνο δύο βαθμίδες, έχει διαπιστωθεί η ύπαρξη στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ ανδρών και γυναικών. Στην περίπτωση ωστόσο του παράγοντα «επίπεδο τεχνικής», όπου υπάρχουν περισσότερες από δύο βαθμίδες, έχει απλά διαπιστωθεί η ύπαρξη στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ των μέσων όρων των επιμέρους δειγμάτων, ενώ ακόμη δεν έχουν εντοπιστεί αυτές οι διαφορές, δηλαδή ποιοι ακριβώς μέσοι όροι διαφέρουν στατιστικά σημαντικά μεταξύ τους. Ο εντοπισμός των στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ των μέσων όρων των επιμέρους δειγμάτων επιτυγχάνεται μέσω των τεστ πολλαπλών συγκρίσεων. Ένα τέτοιο 12

13 τεστ πολλαπλών συγκρίσεων είναι το τεστ Scheffe το οποίο παρουσιάζεται στο παρακάτω πίνακα Multiple Comparisons: Multiple Comparisons Dependent Variable: counter-movement jump Scheffe (I) (J) Mean Std. Error Sig. 95% Confidence technique technique Difference Interval (I-J) Lower Bound Upper Bound high medium * low * medium high * low low high * medium * The mean difference is significant at the.05 level. Στον πίνακα του τεστ πολλαπλών συγκρίσεων παρουσιάζονται οι διαφορές μεταξύ των μέσων όρων των επιμέρους δειγμάτων (Mean Difference) το επίπεδο σημαντικότητας (Sig) βάσει του οποίου ελέγχεται κατά πόσο οι διαφορές μεταξύ των μέσων όρων των επιμέρους δειγμάτων (ανά δύο) είναι στατιστικά σημαντικές, δηλαδή κατά πόσο διαφέρουν μεταξύ τους οι μέσοι όροι των πληθυσμών από τους οποίους προέρχονται τα επιμέρους δείγματα το 95% διάστημα εμπιστοσύνης της διαφοράς των μέσων όρων των πληθυσμών. Αν στο διάστημα εμπιστοσύνης της διαφοράς των μέσων όρων των πληθυσμών εμπεριέχεται η τιμή μηδέν (0), τότε δεν υπάρχει στατιστικά σημαντική διαφορά μεταξύ των δύο επιμέρους δειγμάτων. Στη συγκεκριμένη περίπτωση, ανεξάρτητα από το αν είναι άντρες ή γυναίκες, οι αθλητές με υψηλό επίπεδο τεχνικής έχουν στατιστικά σημαντικά καλύτερη επίδοση στο κατακόρυφο άλμα, σε σχέση με τους αθλητές που έχουν μέτρια και χαμηλή τεχνική, οι οποίοι δεν διαφέρουν στατιστικά σημαντικά μεταξύ τους. 13

14 Τρόπος συγγραφής των αποτελεσμάτων: Από την ανάλυση διακύμανσης ως προς δύο ανεξάρτητους παράγοντες, τον παράγοντα «φύλο» και τον παράγοντα «επίπεδο τεχνικής», στην επίδοση στο κατακόρυφο άλμα δεν διαπιστώθηκε στατιστικά σημαντική αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο παραγόντων (F 2,20 = 0.813; p= >0.05). Διαπιστώθηκε όμως στατιστικά σημαντική κύρια επίδραση τόσο του παράγοντα «φύλο» (F 1,20 = ; p<0.05), όσο και του παράγοντα «επίπεδο τεχνικής» (F 2,20 = ; p< 0.05). Από το τεστ πολλαπλών συγκρίσεων Scheffe διαπιστώθηκε ωστόσο ότι, ανεξάρτητα από το αν είναι άντρες ή γυναίκες, μόνο οι αθλητές με υψηλό επίπεδο τεχνικής έχουν στατιστικά σημαντικά καλύτερη επίδοση στο κατακόρυφο άλμα, σε σχέση με τους αθλητές που έχουν μέτρια και χαμηλή τεχνική. Αντίθετα οι αθλητές με μέτριο και χαμηλό επίπεδο τεχνικής δεν διέφεραν στατιστικά σημαντικά μεταξύ τους. 14

15 Στα όσα αναφέρθηκαν μέχρι τώρα δεν υπήρχε στατιστικά σημαντική αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο παραγόντων. Υπάρχουν όμως περιπτώσεις όπου διαπιστώνεται στατιστικά σημαντική αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο παραγόντων. Στο ίδιο παράδειγμα, με διαφορετικές όμως επιδόσεις των αθλητών, διαπιστώνεται για παράδειγμα στατιστικά σημαντική αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο παραγόντων (sex * technique): F = 4.117; p= < Dependent Variable: countermovement jump Tests of Between-Subjects Effects Source Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. Corrected Model 318,240(a) 5 63,648 10,194,000 Intercept 30975, , ,975,000 sex 93, ,343 14,950,001 technique 138, ,343 11,106,001 sex * technique 51, ,708 4,117,032 Error 124, ,244 Total 35521, Corrected Total 443, a R Squared =,718 (Adjusted R Squared =,648) Η ύπαρξη στατιστικά σημαντικής αλληλεπίδρασης σημαίνει ότι η επίδραση του ενός παράγοντα δεν είναι ίδια σε όλες τις βαθμίδες του άλλου παράγοντα. Εφόσον λοιπόν υπάρχει στατιστικά σημαντική αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο παραγόντων, δεν μπορούμε να λάβουμε υπόψη τις κύριες επιδράσεις, αλλά θα πρέπει να αναλυθεί η αλληλεπίδραση, που σημαίνει ότι θα πρέπει να δούμε πια είναι η επίδραση του ενός παράγοντα, π.χ. του παράγοντα τεχνική (technique) σε κάθε βαθμίδα του άλλου παράγοντα, π.χ. του παράγοντα φύλο (sex). Για να επιτευχθεί κάτι τέτοιο, θα πρέπει από το πλαίσιο διαλόγου «Univariate» και αφού έχουν εισαχθεί στα αντίστοιχα πεδία οι μεταβλητές που μας ενδιαφέρουν (Εικ. 7) να επιλεγεί ο διακόπτης «Options». Τότε εμφανίζεται το πλαίσιο διαλόγου «Univariate: Options» (Εικ. 11). Στο αριστερό πεδίο με τίτλο «Factor(s) and Factor Interactions:» εμφανίζονται οι δύο ανεξάρτητες μεταβλητές (παράγοντες) και η αλληλεπίδραση μεταξύ τους. 15

16 Εικ. 11 Για να αναλυθεί η μεταξύ τους αλληλεπίδραση θα πρέπει να μαρκάρουμε τα ονόματα όλων των παραγόντων και της αλληλεπίδρασής τους, που βρίσκονται στο αριστερό πεδίο και πατώντας το βελάκι να εισαχθούν στο δεξί πεδίο με τίτλο «Display Means for:» (Εικ. 12). Εικ

17 Παρατηρούμε ότι τώρα πλέον έχει ενεργοποιηθεί το πεδίο «Compare main effects». Κάνοντας αριστερό κλικ με το ποντίκι μέσα στο τετραγωνάκι που βρίσκεται δίπλα στην επιλογή «Compare main effects» ενεργοποιείται η επιλογή «Confidence interval adjustment:» μέσω της οποίας μπορεί να επιλεγεί ένα τεστ πολλαπλών συγκρίσεων. Η δυνατότητα που παρέχεται αφορά το τεστ LSD, το τεστ Bonferroni και το τεστ Sidak. Έστω ότι επιλέγουμε το τεστ Bonferroni (Εικ. 13). Για να αποδεχθούμε τη συγκεκριμένη καταχώριση πατούμε το διακόπτη «Continue». Εικ

18 Στη συνέχεια στο πλαίσιο διαλόγου «Univariate», πατούμε το διακόπτη «Paste» (Εικ. 14) και εμφανίζεται στην οθόνη το πλαίσιο διαλόγου «Syntax» (Εικ. 15), όπου είναι γραμμένες οι εντολές για την διεξαγωγή της ανάλυσης. Εικ. 14 Εικ

19 Στο σημείο αυτό για να δούμε πια είναι η επίδραση του ενός παράγοντα, π.χ. του παράγοντα τεχνική (technique) σε κάθε βαθμίδα του άλλου παράγοντα, π.χ. του παράγοντα φύλο (sex), θα πρέπει να πληκτολογήσουμε στη συνέχεια της τελευταίας /EMMEANS = TABLES (sex * technique) την εντολή COMPARE (technique) ADJ (BONFERRONI) (Εικ. 16). Για να εκτελεστεί η ανάλυση πατούμε τον διακόπτη με το βελάκι κάτω από το μενού Τransform. Εικ

20 Στο φύλλο των αποτελεσμάτων εμφανίζεται ο πίνακας Descriptive Statistics που περιλαμβάνει περιγραφικά στατιστικά για κάθε υποομάδα. Descriptive Statistics Dependent Variable: countermovement jump sex technique Mean Std. Deviation N male high 43,00 2,000 5 medium 39,00 2,000 3 low 34,50 1,291 4 Total 39,17 4, female high 37,00 2,646 3 medium 33,00 5,000 3 low 34,38 2,134 8 Total 34,64 3, Total high 40,75 3,732 8 medium 36,00 4,733 6 low 34,42 1, Total 36,73 4, Επιπλέον, εκτός από τους πίνακες που συναντήσαμε στο προηγούμενο παράδειγμα, όπου δεν υπήρχε αλληλεπίδραση, συναντάμε τώρα κάτω από τον γενικό τίτλο 3. sex * technique τον πίνακα με τίτλο Univariate Tests. Dependent Variable: countermovement jump sex male female Univariate Tests Sum of Squares df Mean Square F Sig. Contrast 160, ,333 12,866,000 Error 124, ,244 Contrast 25, ,670 2,029,158 Error 124, ,244 Each F tests the simple effects of technique within each level combination of the other effects shown. These tests are based on the linearly independent pairwise comparisons among the estimated marginal means. Από αυτόν τον πίνακα προκύπτει ότι ενώ στα αγόρια (male) υπάρχει στατιστικά σημαντική επίδραση του παράγοντα «τεχνική», γιατί το επίπεδο σημαντικότητας (Sig) της F τιμής είναι μικρότερο από 0.05 (F 2, 20 = ; p< 0.05), στα κορίτσια (female) δεν υπάρχει στατιστικά σημαντική επίδραση του παράγοντα «τεχνική», γιατί το επίπεδο σημαντικότητας (Sig) της F τιμής είναι 0.158, μεγαλύτερο από 0.05 (F 2, 20 = 2.029; p> 0.05). 20

21 Για τον εντοπισμό των στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ των αθλητών διαφορετικής τεχνικής (μόνο για τα αγόρια, όπου υπάρχει στατιστικά σημαντική επίδραση του παράγοντα τεχνική) ανατρέχουμε στον αμέσως προηγούμενο πίνακα με τίτλο Pairwise Comparisons. Pairwise Comparisons Dependent Variable: countermovement jump sex male (I) technique (J) technique Mean Difference (I-J) Std. Error 95% Confidence Interval for Difference(a) Lower Upper Bound Bound Sig.(a) high medium 4,000 1,825,121 -,768 8,768 low 8,500(*) 1,676,000 4,121 12,879 medium high -4,000 1,825,121-8,768,768 low 4,500 1,908,086 -,486 9,486 low high -8,500(*) 1,676,000-12,879-4,121 medium -4,500 1,908,086-9,486,486 female high medium 4,000 2,040,192-1,330 9,330 low 2,625 1,692,409-1,795 7,045 medium high -4,000 2,040,192-9,330 1,330 low -1,375 1,692 1,000-5,795 3,045 low high -2,625 1,692,409-7,045 1,795 medium 1,375 1,692 1,000-3,045 5,795 Based on estimated marginal means * The mean difference is significant at the,05 level. a Adjustment for multiple comparisons: Bonferroni. Από τον πίνακα με τίτλο Pairwise Comparisons, διαπιστώνουμε ότι υπάρχουν στατιστικά σημαντικές διαφορές μόνο μεταξύ των αθλητών με υψηλό και χαμηλό επίπεδο τεχνικής, καθώς μόνο σ αυτόν τον συνδυασμό το αντίστοιχο επίπεδο σημαντικότητας είναι μικρότερο από 0.05 (SIg. < 0.05). Τρόπος συγγραφής των αποτελεσμάτων: Από την ανάλυση διακύμανσης ως προς δύο ανεξάρτητους παράγοντες, τον παράγοντα «φύλο» και τον παράγοντα «επίπεδο τεχνικής», στην επίδοση στο κατακόρυφο άλμα διαπιστώθηκε στατιστικά σημαντική αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο παραγόντων (F 2,20 = 4.117; p<0.05). Αναλύοντας την αλληλεπίδραση για κάθε βαθμίδα του παράγοντα «φύλο», στους άντρες διαπιστώθηκε στατιστικά σημαντική επίδραση του παράγοντα «τεχνική» (F 2,20 = ; p<0.05), ενώ αντίθετα δεν διαπιστώθηκε στις γυναίκες (F 2,20 = 2.029; p= > 0.05). Από το τεστ πολλαπλών συγκρίσεων Bonferroni διαπιστώθηκε ωστόσο ότι, στους άντρες, διέφεραν στατιστικά σημαντικά μεταξύ τους μόνο οι αθλητές με υψηλό και χαμηλό επίπεδο τεχνικής. 21

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ περισσότερων από δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός ανεξάρτητου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για ανεξάρτητα δείγματα ως προς

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός επαναλαμβανόμενου και ενός ανεξάρτητου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για εξαρτημένα δείγματα ως προς δύο παράγοντες,

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ περισσότερων από δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός επαναλαμβανόμενου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για εξαρτημένα δείγματα ως

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για ανεξάρτητα δείγματα)

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για ανεξάρτητα δείγματα) Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για ανεξάρτητα δείγματα) Όταν απαιτείται ο έλεγχος της ύπαρξης στατιστικά σημαντικών

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Mann Whitney U τεστ)

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Mann Whitney U τεστ) Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Mann Whitney U τεστ) Σε ορισμένες περιπτώσεις απαιτείται ο έλεγχος της ύπαρξης

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για εξαρτημένα δείγματα)

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για εξαρτημένα δείγματα) Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για εξαρτημένα δείγματα) Όπως αναφέρθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο σε ορισμένες

Διαβάστε περισσότερα

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ.

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ. ΣΤ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (ANALYSIS OF VARIANCE - ANOVA) ΣΤ 1. Ανάλυση ιασποράς κατά µία κατεύθυνση. Όπως έχουµε δει στη παράγραφο Β 2, όταν θέλουµε να ελέγξουµε, αν η µέση τιµή µιας ποσοτικής µεταβλητής διαφέρει

Διαβάστε περισσότερα

Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Ανεξάρτητων Δειγμάτων

Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Ανεξάρτητων Δειγμάτων Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Ανεξάρτητων Δειγμάτων 1 Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Παραμετρικό στατιστικό κριτήριο για τη μελέτη της επίδρασης μιας ανεξάρτητης μεταβλητής στην εξαρτημένη Λογική

Διαβάστε περισσότερα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Αρχείο δεδομένων school.sav Στον πίνακα Descriptives, μας δίνονται για την Επίδοση ως προς τις πέντε διαφορετικές μεθόδους διδασκαλίας, το

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Wilcoxon test)

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Wilcoxon test) Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Wilcoxon test) Σε ορισμένες περιπτώσεις απαιτείται ο έλεγχος της ύπαρξης στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική

Περιγραφική Στατιστική Περιγραφική Στατιστική Έστω ότι σε ένα δείγμα 19 ατόμων έχουμε μετρήσει τις επιδόσεις τους στο κατακόρυφο άλμα με υποχωρητική φάση («cmjump») στο κατακόρυφο άλμα από ημικάθισμα («sqjump») έχουμε δημιουργήσει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Άσκηση 1 η Ένας παραγωγός σταφυλιών ισχυρίζεται ότι τα κιβώτια σταφυλιών που συσκευάζει

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης

Κεφάλαιο 14. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Κεφάλαιο 14 Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης 1 Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Παραµετρικό στατιστικό κριτήριο για τη µελέτη της επίδρασης µιας ανεξάρτητης µεταβλητής στην εξαρτηµένη Λογική παρόµοια

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συνδιακύμανσης (Analysis of Covariance, ANCOVA)

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συνδιακύμανσης (Analysis of Covariance, ANCOVA) Εισαγωγή στην Ανάλυση Συνδιακύμανσης (nalysis of Covariance, NCOV) Βασίλης Παυλόπουλος Λέκτορας Διαπολιτισμικής Ψυχολογίας Τομέας Ψυχολογίας, Πανεπιστήμιο Αθηνών vpavlop@psych.uoa.gr http://www.psych.uoa.gr/~vpavlop

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην Ανάλυση Ερευνητικών Δεδομένων στις Κοινωνικές Επιστήμες Με χρήση των λογισμικών IBM/SPSS και LISREL Ενότητα 7 η : Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος καλής προσαρμογής για μια ποιοτική μεταβλητή (Nonparametric Tests Chi-Square)

Έλεγχος καλής προσαρμογής για μια ποιοτική μεταβλητή (Nonparametric Tests Chi-Square) Έλεγχος καλής προσαρμογής για μια ποιοτική μεταβλητή (Nonparametric Tests Chi-Square) Το Chi Square τεστ αποτελεί ένα μη παραμετρικό τεστ και εφαρμόζεται σε ονομαστικές μεταβλητές, βάσει των οποίων τα

Διαβάστε περισσότερα

Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού

Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Viola adorata Σκηνή Πρώτη Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους (µέρος Ι). Ο µέσος όρος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Διακύμανσης

Εισαγωγή στην Ανάλυση Διακύμανσης Εισαγωγή στην Ανάλυση Διακύμανσης 1 Η Ανάλυση Διακύμανσης Από τα πιο συχνά χρησιμοποιούμενα στατιστικά κριτήρια στην κοινωνική έρευνα Γιατί; 1. Ενώ αναφέρεται σε διαφορές μέσων όρων, όπως και το κριτήριο

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ανεξαρτησίας μεταξύ δύο ποιοτικών μεταβλητών (Crosstabs - Chi-Square Tests)

Έλεγχος ανεξαρτησίας μεταξύ δύο ποιοτικών μεταβλητών (Crosstabs - Chi-Square Tests) Έλεγχος ανεξαρτησίας μεταξύ δύο ποιοτικών μεταβλητών (Crosstabs - Chi-Square Tests) Σε αρκετές περιπτώσεις απαιτείται να ελεγχθεί αν η συχνότητα εμφάνισης κάποιων συγκεκριμένων τιμών (κατηγοριών) μιας

Διαβάστε περισσότερα

τατιςτική ςτην Εκπαίδευςη II

τατιςτική ςτην Εκπαίδευςη II ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ τατιςτική ςτην Εκπαίδευςη II Αρχείο αποτελεςμάτων Διδάσκων: Μιχάλης Λιναρδάκης ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 5 η : Επαγωγική Στατιστική ΙΙ Ανάλυση ποσοτικών δεδομένων. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής

Ενότητα 5 η : Επαγωγική Στατιστική ΙΙ Ανάλυση ποσοτικών δεδομένων. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην Ανάλυση Ερευνητικών Δεδομένων στις Κοινωνικές Επιστήμες Με χρήση των λογισμικών IBM/SPSS και LISREL Ενότητα 5 η : Επαγωγική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ A εξάμηνο 2009-2010 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Μεθοδολογία Έρευνας και Στατιστική ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Ποιοτικές και Ποσοτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ Α εξάμηνο 2010-2011 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ Ποιοτικές και Ποσοτικές μέθοδοι και προσεγγίσεις για την επιστημονική έρευνα users.sch.gr/abouras

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δύο ανεξάρτητα δείγματα από κανονική κατανομή Έστω Χ= ( Χ, Χ,..., Χ ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) μεγέθους n και 1 n 1 1 Y = (Y, Y,..., Y ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) 1 n 1 Χ Y ( µ µ )

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός Ανάλυσης Παραλλακτικότητας εδοµένων Γεωργικών Πειραµάτων µε Στατιστικά Πακέτα

Οδηγός Ανάλυσης Παραλλακτικότητας εδοµένων Γεωργικών Πειραµάτων µε Στατιστικά Πακέτα Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Γεωπονική Σχολή Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Εργαστήριο Γεωργίας Οδηγός Ανάλυσης Παραλλακτικότητας εδοµένων Γεωργικών Πειραµάτων µε Στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Περιεχόμενα 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ...

Διαβάστε περισσότερα

τατιστική στην Εκπαίδευση II

τατιστική στην Εκπαίδευση II ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ τατιστική στην Εκπαίδευση II Λφση επαναληπτικής άσκησης Διδάσκων: Μιχάλης Λιναρδάκης ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα:

Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα: Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΖΑΦΕΙΡΟΠΟΥΛΟΣ Τμήμα: ΔΙΕΘΝΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

1991 US Social Survey.sav

1991 US Social Survey.sav Παραδείγµατα στατιστικής συµπερασµατολογίας µε ένα δείγµα Στα παραδείγµατα χρησιµοποιείται απλό τυχαίο δείγµα µεγέθους 1 από το αρχείο δεδοµένων 1991 US Social Survey.sav Το δείγµα λαµβάνεται µε την διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 6 ο

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 6 ο Παράδειγμα 1 Ο παρακάτω πίνακας δίνει τις πωλήσεις (ζήτηση) ενός προϊόντος Υ (σε κιλά) από το delicatessen μιας περιοχής και τις αντίστοιχες τιμές Χ του προϊόντος (σε ευρώ ανά κιλό) για μια ορισμένη χρονική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή ενός Δείγματος (One Sample t-test) Το κριτήριο One sample t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τον αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

Μαντζούνη, Πιπερίγκου, Χατζή. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο

Μαντζούνη, Πιπερίγκου, Χατζή. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δύο δείγματα από κανονική κατανομή Έστω Χ= ( Χ, Χ,..., Χ ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) μεγέθους n και 1 n 1 1 Y = (Y, Y,...,Y ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) 1 n 1 Χ Y ( µ µ ) S σ Τ ( Χ,Y)

Διαβάστε περισσότερα

T-tests One Way Anova

T-tests One Way Anova William S. Gosset Student s t Sir Ronald Fisher T-tests One Way Anova ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Νίκος Ζουρμπάνος Ρούσσος, Π.Λ., & Τσαούσης, Γ. (2002). Στατιστική εφαρμοσμένη στις κοινωνικές επιστήμες. Αθήνα: Ελληνικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 8. Ανάλυση διασποράς (ANOVA)

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 8. Ανάλυση διασποράς (ANOVA) ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 8. Ανάλυση διασποράς (ANOVA) Γενικά Επέκταση της σύγκρισης µέσων τιµών µεταβλητής ανάµεσα σε 2 δείγµατα (οµάδες ήστάθµες): Σύγκριση πολλών δειγµάτων (K>2) µαζί Σχέση ανάµεσα σε µια ποσοτική

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης περισσοτέρων των δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης περισσοτέρων των δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΒΔΟΜΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης περισσοτέρων των δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Έστω Y,, j1 Yjn, j το πλήθος j = 1,..., k, k 2 τυχαία ανεξάρτητα δείγματα j μεγέθους n j από έναν

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Υποθέσεων Εφαρμογές

Έλεγχος Υποθέσεων Εφαρμογές ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Έλεγχος Υποθέσεων Εφαρμογές 7.1 Παράμετροι και Στατιστικά Ο στόχος της επαγωγικής στατιστικής είναι η εκτίμηση των παραμέτρων του πληθυσμού από στατιστικό μέγεθος ενός δείγματος. Οι κυριότερες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15. Παραγοντική ανάλυση διακύµανσης. Παραγοντική

Κεφάλαιο 15. Παραγοντική ανάλυση διακύµανσης. Παραγοντική Κεφάλαιο 15 Παραγοντική ανάλυση διακύµανσης 1 Παραγοντική ανάλυση διακύµανσης Παραµετρικό στατιστικό κριτήριο για τη µελέτη των επιδράσεων περισσότερων από µια ανεξάρτητων µεταβλητών στην εξαρτηµένη καθώς

Διαβάστε περισσότερα

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov.

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. A. ΈΛΕΓΧΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ A 1. Έλεγχος κανονικότητας Kolmogorov-Smirnov. Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. Μηδενική υπόθεση:

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φιλοσοφίας, Παιδαγωγικής, Ψυχολογίας Τομέας Ψυχολογίας. Επιμέλεια: Λέκτορας Βασίλης Γ.

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φιλοσοφίας, Παιδαγωγικής, Ψυχολογίας Τομέας Ψυχολογίας. Επιμέλεια: Λέκτορας Βασίλης Γ. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φιλοσοφίας, Παιδαγωγικής, Ψυχολογίας Τομέας Ψυχολογίας Μοντέλα Ανάλυσης Διακύμανσης Επιμέλεια: Λέκτορας Βασίλης Γ. Παυλόπουλος Αθήνα, 2008 Τ ανώτερα μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης

Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης 24 Μεθοδολογία Επιστηµονικής Έρευνας & Στατιστική Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Όπως ακριβώς συνέβη και στο κριτήριο t, τα δεδοµένα µας θα πρέπει να έχουν οµαδοποιηθεί χρησιµοποιώντας µια αντίστοιχη

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης περισσοτέρων των δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης ιαστήµατα εµπιστοσύνης και έλεγχοι υποθέσεων για τη µέση τιµή Για µια ποσοτική µεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

1. Ιστόγραμμα. Προκειμένου να αλλάξουμε το εύρος των bins κάνουμε διπλό κλικ οπουδήποτε στο ιστόγραμμα και μετά

1. Ιστόγραμμα. Προκειμένου να αλλάξουμε το εύρος των bins κάνουμε διπλό κλικ οπουδήποτε στο ιστόγραμμα και μετά 1. Ιστόγραμμα Δεδομένα από το αρχείο Data_for_SPSS.xls Αλλαγή σε Variable View (Κάτω αριστερά) και μετονομασία της μεταβλητής σε NormData, Type: numeric και Measure: scale Αλλαγή πάλι σε Data View. Graphs

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. 5.1 Εντολή EXPLORE 5.2 Εντολή CROSSTABS 5.3 Εντολή RAΤΙΟ STΑTISTIC 5.4 Εντολή OLAP CUBES. Daily calorie intake

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. 5.1 Εντολή EXPLORE 5.2 Εντολή CROSSTABS 5.3 Εντολή RAΤΙΟ STΑTISTIC 5.4 Εντολή OLAP CUBES. Daily calorie intake ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο 5.1 Εντολή EXPLORE 5.2 Εντολή CROSSTABS 5.3 Εντολή RAΤΙΟ STΑTISTIC 5.4 Εντολή OLAP CUBES 5000 Daily calorie

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Θέλοντας να εξετάσουμε τις μέσες τιμές δύο πληθυσμών πρέπει να διακρίνουμε κατά τα γνωστά από τη θεωρία δύο περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ο),,),--,ο< $ι ιι!η ι ηι ι ιι ιι t (t-test): ι ι η ι ι. $ι ι η ι ι ι 2 x s ι ι η η ιη ι η η SE x

ο),,),--,ο< $ι ιι!η ι ηι ι ιι ιι t (t-test): ι ι η ι ι. $ι ι η ι ι ι 2 x s ι ι η η ιη ι η η SE x η &, ε ε 007!# # # ι, ι, η ιι ι ι ι ι η (.. ι, η ι η, ι & ι!ι η 50, ι ηιη 000 ι, ι, ',!,! )!η. (, ηι, ι ι ι ι "!η. #, ι "ι!η ι, ηι, ι ι ι η. ι, ι ι, ' ι ι ι η ι ι ι ι # ι ι ι ι ι 7. ο),,),--,ο< $ι ιι!η

Διαβάστε περισσότερα

Viola adorata X ± 2s 1 344 320 2 348 316 3 224 232 4 372 364 5 336 308 6 372 328 7 292 296 8 316 264 AT1 AT2 1 344 320 342.25 272.25 2 348 316 506.25 156.25 3 224 232 10302.25 5112.25 4 372 364

Διαβάστε περισσότερα

Σύγκριση Συνδυασµένων Παραγόντων

Σύγκριση Συνδυασµένων Παραγόντων Σύγκριση Συνδυασµένων Παραγόντων Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας, Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Παραγοντικά Πειράµατα (Factorial Experiments)

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων

Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 09-10-2015 Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων Βασικές έννοιες Αν. Καθ. Μαρί-Νοέλ Ντυκέν ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 30-10-2015 1. Στατιστικοί παράμετροι - Διάστημα εμπιστοσύνης Υπολογισμός

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική Επεξεργασία Δεδομένων με το SPSS for Windows

Εισαγωγή στη Στατιστική Επεξεργασία Δεδομένων με το SPSS for Windows Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φιλοσοφίας, Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας Τομέας Ψυχολογίας Εισαγωγή στη Στατιστική Επεξεργασία Δεδομένων με το SPSS for Windows Επιμέλεια: Λέκτορας Βασίλης

Διαβάστε περισσότερα

Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS

Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει θανάτους από καρδιακή ανεπάρκεια ανάμεσα σε άνδρες γιατρούς οι οποίοι έχουν κατηγοριοποιηθεί κατά ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

PENGARUHKEPEMIMPINANINSTRUKSIONAL KEPALASEKOLAHDAN MOTIVASI BERPRESTASI GURU TERHADAP KINERJA MENGAJAR GURU SD NEGERI DI KOTA SUKABUMI

PENGARUHKEPEMIMPINANINSTRUKSIONAL KEPALASEKOLAHDAN MOTIVASI BERPRESTASI GURU TERHADAP KINERJA MENGAJAR GURU SD NEGERI DI KOTA SUKABUMI 155 Lampiran 6 Yayan Sumaryana, 2014 PENGARUHKEPEMIMPINANINSTRUKSIONAL KEPALASEKOLAHDAN MOTIVASI BERPRESTASI GURU TERHADAP KINERJA MENGAJAR GURU SD NEGERI DI KOTA SUKABUMI Universitas Pendidikan Indonesia

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ο 6.1 Ερωτήσεις Πολλαπλών Απαντήσεων 6.2 Εντολή Case Summaries 6.3 Ο έλεγχος t : (correlate t-test) 6.3.1Σύγκριση

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή των εργαλείων ρουτινών του στατιστικού

Περιγραφή των εργαλείων ρουτινών του στατιστικού Κεφάλαιο 5 ο Περιγραφή των εργαλείων ρουτινών του στατιστικού πακέτου SPSS που χρησιµοποιήθηκαν. 5.1 Γενικά Το στατιστικό πακέτο SPSS είναι ένα λογισµικό που χρησιµοποιείται ευρέως ανά τον κόσµο από επιχειρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

τατιστική στην Εκπαίδευση II

τατιστική στην Εκπαίδευση II ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ τατιστική στην Εκπαίδευση II Επαναληπτικζς ασκήσεις Διδάσκων: Μιχάλης Λιναρδάκης ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 11. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις:

Άσκηση 11. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις: Άσκηση. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις: X X X X Y 7 50 6 7 6 6 96 7 0 5 55 9 5 59 6 8 8 5 0 59 7 7 8 8 5 5 0 7 69 9 6 6 7 6 9 5 7 6 8 5 6 69 8 0 50 66 0 0 50 8 59 76 8 7 60 7 87 6 5 7 88 9 8 50 0 5

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 19 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Όταν ενδιαφερόμαστε να συγκρίνουμε δύο πληθυσμούς, η φυσιολογική προσέγγιση είναι να προσπαθήσουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε με τον έλεγχο της υπόθεσης της ισότητα δύο μέσων τιμών με εξαρτημένα δείγματα. Εξαρτημένα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 12. Σύγκριση μεταξύ δύο δειγμάτων: Το κριτήριο t

Κεφάλαιο 12. Σύγκριση μεταξύ δύο δειγμάτων: Το κριτήριο t Κεφάλαιο 12 Σύγκριση μεταξύ δύο δειγμάτων: Το κριτήριο t 1 Πώς δημιουργήθηκε W. S. Gosset (1908) Χημικός στη βιομηχανία Μπύρας Guiness Σύγκριση διαφόρων δειγμάτων μπύρας Δημοσίευση αποτελεσμάτων ως Student

Διαβάστε περισσότερα

1. Hasil Pengukuran Kadar TNF-α. DATA PENGAMATAN ABSORBANSI STANDAR TNF α PADA PANJANG GELOMBANG 450 nm

1. Hasil Pengukuran Kadar TNF-α. DATA PENGAMATAN ABSORBANSI STANDAR TNF α PADA PANJANG GELOMBANG 450 nm HASIL PENELITIAN 1. Hasil Pengukuran Kadar TNF-α DATA PENGAMATAN ABSORBANSI STANDAR TNF α PADA PANJANG GELOMBANG 450 nm NO KADAR ( pg/ml) ABSORBANSI 1. 0 0.055 2. 15.6 0.207 3. 31.5 0.368 4. 62.5 0.624

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΦΡΟΝΤΙ Α ΣΤΟ ΣΑΚΧΑΡΩ Η ΙΑΒΗΤΗ» 2 ο Μάθηµα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΦΡΟΝΤΙ Α ΣΤΟ ΣΑΚΧΑΡΩ Η ΙΑΒΗΤΗ» 2 ο Μάθηµα ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΦΡΟΝΤΙ Α ΣΤΟ ΣΑΚΧΑΡΩ Η ΙΑΒΗΤΗ» 2 ο Μάθηµα Γκριζιώτη Μαρία ΜSc Ιατρικής Ερευνητικής Μεθοδολογίας Όταν ανοίγουµε µία βάση στο SPSS η πρώτη εικόνα που

Διαβάστε περισσότερα

έρευνας και στατιστική» παραμετρικές συγκρίσεις»

έρευνας και στατιστική» παραμετρικές συγκρίσεις» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ «Μεθοδολογία έρευνας και στατιστική» Μάθημα μεταπτυχιακού κύκλου σπουδών Διάλεξη: «Μη παραμετρικές συγκρίσεις» ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

$ι ιι η ι ι!η ηι ι ANOVA. To ANOVA ι ι ι η η η ιη (Analysis of Variance). * ι! ι ι ι ι ι η ιη. ;, ι ι ι! η ιι ηιη ι ι!η ι η η ιη ι ι η ι η.

$ι ιι η ι ι!η ηι ι ANOVA. To ANOVA ι ι ι η η η ιη (Analysis of Variance). * ι! ι ι ι ι ι η ιη. ;, ι ι ι! η ιι ηιη ι ι!η ι η η ιη ι ι η ι η. η &, 7!# v # $ι ιι η ι ι!η ηι ι ANOVA. To ANOVA ι ι ι η η η ιη (Analysis of Variance). * ι! ι ι ι ι ι η ιη. ;, ι ι ι! η ιι ηιη ι ι!η ι η η ιη ι ι η ι η. - ι% ιι* ι' F ι ι ι% MS F MS between within MS MS

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση διακύμανσης (Μονοδιάστατη) One-Way ANOVA

Ανάλυση διακύμανσης (Μονοδιάστατη) One-Way ANOVA Ανάλυση διακύμανσης (Μονοδιάστατη) One-Way ANOVA Ανάλυση διακύμανσης Η μονοδιάστατη ανάλυση διακύμανσης εξετάζει εάν δύο ή περισσότεροι ανεξάρτητοι πληθυσμοί έχουν τον ίδιο ή διαφορετικό μέσο όρο. Στην

Διαβάστε περισσότερα

Καθορισμός μεταβλητών και εισαγωγή δεδομένων

Καθορισμός μεταβλητών και εισαγωγή δεδομένων Καθορισμός μεταβλητών και εισαγωγή δεδομένων Καθορισμός μεταβλητών (variables) Το πρώτο βήμα κατά την εισαγωγή των δεδομένων είναι η δημιουργία των μεταβλητών. Ανοίγοντας το στατιστικό πρόγραμμα SPSS 12

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΧΡΗΣΗ SPSS

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΧΡΗΣΗ SPSS ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΧΡΗΣΗ SPSS Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας-Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Κυκλοφορίας, Μεταφορών και Διαχείρισης Εφοδιαστικής Αλυσίδας Αντικείμενα διάλεξης Σύντομη εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πάτρας Τμήμα Βιολογίας. Ανάλυση Περιβαλλοντικών Δεδομένων: συνοπτικός οδηγός για βιολόγους. Σίνος Γκιώκας

Πανεπιστήμιο Πάτρας Τμήμα Βιολογίας. Ανάλυση Περιβαλλοντικών Δεδομένων: συνοπτικός οδηγός για βιολόγους. Σίνος Γκιώκας Πανεπιστήμιο Πάτρας Τμήμα Βιολογίας Ανάλυση Περιβαλλοντικών Δεδομένων: συνοπτικός οδηγός για βιολόγους Σίνος Γκιώκας Πάτρα 2007 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή 2 Βήματα για μια πετυχημένη ανάλυση των δεδομένων 3

Διαβάστε περισσότερα

Επαγωγική Στατιστική

Επαγωγική Στατιστική Στατιστικό πακέτο SPSS Επαγωγική Στατιστική users.auth.gr/agpapana/spss_stat_inference.pdf Παπάνα Αγγελική, ρ. papanagel@yahoo.gr, agpapana@gen.auth.gr Η επαγωγική στατιστική αποτελείται μία σειρά μεθόδων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 6Β: t test για Ανεξάρτητα Δείγματα Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3: Ανάλυση μιας μεταβλητής

Κεφάλαιο 3: Ανάλυση μιας μεταβλητής Κεφάλαιο 3: Ανάλυση μιας μεταβλητής Γενικά Στο Κεφάλαιο αυτό θα παρουσιάσουμε κάποιες μεθόδους της Περιγραφικής Στατιστικής και της Στατιστικής Συμπερασματολογίας που αφορούν στην ανάλυση μιας μεταβλητής.

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3 η : Περιγραφική Στατιστική Ι. Πίνακες και Γραφικές παραστάσεις. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής

Ενότητα 3 η : Περιγραφική Στατιστική Ι. Πίνακες και Γραφικές παραστάσεις. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην Ανάλυση Ερευνητικών Δεδομένων στις Κοινωνικές Επιστήμες Με χρήση των λογισμικών IBM/SPSS και LISREL Ενότητα 3 η : Περιγραφική

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτηριστικά της ανάλυσης διασποράς. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (One-way analysis of variance)

Χαρακτηριστικά της ανάλυσης διασποράς. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (One-way analysis of variance) ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (Oe-way aalysis of variace) Να γίνει µια εισαγωγή στη µεθοδολογία της ανάλυσης > δειγµάτων Να εφαρµοσθεί και να κατανοηθεί η ανάλυση διασποράς µε ένα παράγοντα. Να κατανοηθεί η χρήση των

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση της ιακύµανσης

Ανάλυση της ιακύµανσης Κεφάλαιο 9 Ανάλυση της ιακύµανσης Η ανάλυση της διακύµανσης είναι µια από τις πλέον σηµαντικές µεθόδους για ανάλυση δεδοµένων. Η µέθοδος αυτή αναφέρετε στη διαµέριση του συνολικού αθροίσµατος τετραγώνων

Διαβάστε περισσότερα

Δείγμα (μεγάλο) από οποιαδήποτε κατανομή

Δείγμα (μεγάλο) από οποιαδήποτε κατανομή ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 4ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δείγμα από κανονική κατανομή Έστω Χ= Χ Χ Χ τ.δ. από Ν µσ τότε ( 1,,..., n) (, ) Τ Χ Χ Ν Τ Χ σ σ Χ Τ Χ n Χ S µ S µ 1( ) = (0,1), ( ) = ( n 1)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Περιεχόμενα Έλεγχος κανονικότητας P-P Plot και Q-Q Plot Τεστ Κανονικότητας Τεστ Κανονικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Προϋποθέσεις : ! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία.

Προϋποθέσεις : ! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία. . ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ. Υπολογισµός συντελεστών συσχέτισης Προκειµένου να ελέγξουµε την ύπαρξη γραµµικής σχέσης µεταξύ δύο ποσοτικών µεταβλητών, χρησιµοποιούµε συνήθως τον παραµετρικό συντελεστή συσχέτισης

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή

Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας, Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Εισαγωγή Ανάλυση Παλινδρόµησης και Συσχέτιση Απλή

Διαβάστε περισσότερα

Μην ξεχάσετε να προσθέσετε μόνοι σας τα Session του Minitab! Δηλαδή την ημερομηνία και ώρα που κάνατε κάθε άσκηση!

Μην ξεχάσετε να προσθέσετε μόνοι σας τα Session του Minitab! Δηλαδή την ημερομηνία και ώρα που κάνατε κάθε άσκηση! Μην ξεχάσετε να προσθέσετε μόνοι σας τα Session του Minitab! Δηλαδή την ημερομηνία και ώρα που κάνατε κάθε άσκηση! ΘΕΜΑ ο [Μονάδες 20] Ερώτημα i (4 μονάδες). Για να κάνουμε τους υπολογισμούς που χρειάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Οι στατιστικοί έλεγχοι x τετράγωνο, t- test, ANOVA & Correlation. Σταμάτης Πουλακιδάκος

Οι στατιστικοί έλεγχοι x τετράγωνο, t- test, ANOVA & Correlation. Σταμάτης Πουλακιδάκος Οι στατιστικοί έλεγχοι x τετράγωνο, t- test, ANOVA & Correlation Σταμάτης Πουλακιδάκος Μερικά εισαγωγικά λόγια Οι έλεγχοι των ερευνητικών υποθέσεων πραγματοποιούνται με διάφορους στατιστικούς ελέγχους,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Περιεχόμενα Εισαγωγή Το πρόβλημα - Συντελεστής συσχέτισης Μοντέλο απλής γραμμικής παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΓΕΝΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 3. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΗΣ ΠΡΟΟΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΘΗΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ-ΠΕΜΠΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ- ΠΟΛΛΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Σηµειώσεις: Θωµόπουλος Γιώργος Ρογκάκος Γιώργος Καθηγητής: Κουνετάς

Διαβάστε περισσότερα

ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ SPSS

ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ SPSS ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ SPSS ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ Κωνσταντίνος Ζαφειρόπουλος Τμήμα Διεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση ποσοτικών δεδομένων. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΔΙΟΙΚΗΣΗ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΤΗΝ ΤΟΞΙΚΟΕΞΆΡΤΗΣΗ Dr. Ρέμος Αρμάος

Ανάλυση ποσοτικών δεδομένων. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΔΙΟΙΚΗΣΗ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΤΗΝ ΤΟΞΙΚΟΕΞΆΡΤΗΣΗ Dr. Ρέμος Αρμάος Ανάλυση ποσοτικών δεδομένων ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΔΙΟΙΚΗΣΗ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΤΗΝ ΤΟΞΙΚΟΕΞΆΡΤΗΣΗ Dr. Ρέμος Αρμάος Εισαγωγή στη στατιστική Στατιστική: σύνολο αρχών και μεθοδολογιών που χρησιμοποιούνται για:

Διαβάστε περισσότερα

Τι κάνουμε μετά τη συλλογή των δεδομένων

Τι κάνουμε μετά τη συλλογή των δεδομένων Περιεχόμενα Τι κάνουμε μετά τη συλλογή των δεδομένων... 2 Χρήση λογισμικού... 3 Παραμετρικός ή μη παραμετρικός έλεγχος;... 15 Παραμετρικοί έλεγχοι... 15 Μη παραμετρικοί έλεγχοι... 20 Ποιο έλεγχο να επιλέξουμε...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ PSPP

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ PSPP Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής (ΤΕ) Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ PSPP

Διαβάστε περισσότερα

519.22(07.07) 78 : ( ) /.. ; c (07.07) , , 2008

519.22(07.07) 78 : ( ) /.. ; c (07.07) , , 2008 .. ( ) 2008 519.22(07.07) 78 : ( ) /.. ;. : -, 2008. 38 c. ( ) STATISTICA.,. STATISTICA.,. 519.22(07.07),.., 2008.., 2008., 2008 2 ... 4 1...5...5 2...14...14 3...27...27 3 ,, -. " ", :,,,... STATISTICA.,,,.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 13. Εισαγωγή στην. Η Ανάλυση ιακύµανσης

Κεφάλαιο 13. Εισαγωγή στην. Η Ανάλυση ιακύµανσης Κεφάλαιο 13 Εισαγωγή στην Ανάλυση ιακύµανσης 1 Η Ανάλυση ιακύµανσης Από τα πιο συχνά χρησιµοποιούµενα στατιστικά κριτήρια στην κοινωνική έρευνα Γιατί; 1. Ενώ αναφέρεται σε διαφορές µέσων όρων, όπως και

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην ανάλυση μεταβλητών με το IBM SPSS Statistics

Εισαγωγή στην ανάλυση μεταβλητών με το IBM SPSS Statistics Εισαγωγή στην ανάλυση μεταβλητών με το IBM SPSS Statistics Στόχοι του κεφαλαίου Εξοικείωση με το περιβάλλον του SPSS Εξοικείωση με τις διαδικασίες περιγραφικής ανάλυσης μιας μεταβλητής Εξοικείωση με τη

Διαβάστε περισσότερα

Η βιτρίνα των καταστημάτων ως εργαλείο δημοσίων σχέσεων. Ονοματεπώνυμο: Ειρήνη Πορτάλιου Σειρά: 8 η Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια : Βεντούρα Ζωή

Η βιτρίνα των καταστημάτων ως εργαλείο δημοσίων σχέσεων. Ονοματεπώνυμο: Ειρήνη Πορτάλιου Σειρά: 8 η Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια : Βεντούρα Ζωή Η βιτρίνα των καταστημάτων ως εργαλείο δημοσίων σχέσεων Ονοματεπώνυμο: Ειρήνη Πορτάλιου Σειρά: 8 η Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια : Βεντούρα Ζωή Δεκέμβριος 2011 Στόχος Έρευνας H βιτρίνα των καταστημάτων αποτελεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Μεταπτυχιακή Εργασία ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Μεταπτυχιακή Εργασία ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Μεταπτυχιακή Εργασία ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΙΔΡΟΥΝ ΣΤΟΝ ΑΡΙΘΜΟ ΑΝΑΛΩΘΕΝΤΩΝ TAC ΑΝΑ ΕΞΟΔΟ ΜΑΧΗΤΙΚΩΝ Α/Φ υπό ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. 9 ο Μάθημα: Εφαρμογές Στατιστικής ΙΙ: Στατιστικοί Έλεγχοι. Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Στατιστική. 9 ο Μάθημα: Εφαρμογές Στατιστικής ΙΙ: Στατιστικοί Έλεγχοι. Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική 9 ο Μάθημα: Εφαρμογές Στατιστικής ΙΙ: Στατιστικοί Έλεγχοι Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 7. Παλινδρόµηση

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 7. Παλινδρόµηση ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 7. Παλινδρόµηση Γενικά Επέκταση της έννοιας της συσχέτισης: Πώς µπορούµε να προβλέπουµε τη µια µεταβλητή από την άλλη; Απλή παλινδρόµηση (simple regression): Κατασκευή µοντέλου πρόβλεψης

Διαβάστε περισσότερα

Το τυπικό σφάλμα του μέσου (standard error of mean) ενός δείγματος

Το τυπικό σφάλμα του μέσου (standard error of mean) ενός δείγματος Το σύμβολο μ απεικονίζει 92.4% το μέσο όρο του πληθυσμού 121 92.4% το μέσο όρο του δείγματος 8 6.1% το μέσο όρο της κατανομής t 0 0% το μέσο όρο της κανονικής κατανομής 2 1.5% Το σύμβολο X απεικονίζει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 6Γ: κατά Ζεύγη t test Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα