Εισαγωγή στην ανάλυση μεταβλητών με το IBM SPSS Statistics

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εισαγωγή στην ανάλυση μεταβλητών με το IBM SPSS Statistics"

Transcript

1 Εισαγωγή στην ανάλυση μεταβλητών με το IBM SPSS Statistics Στόχοι του κεφαλαίου Εξοικείωση με το περιβάλλον του SPSS Εξοικείωση με τις διαδικασίες περιγραφικής ανάλυσης μιας μεταβλητής Εξοικείωση με τη διαδικασία FREQUENCIES Εξοικείωση με τη διαδικασία DESCRIPTIVES Εξοικείωση με τη διαδικασία EXPLORE Εύρεση βασικών στατιστικών μέτρων Εισαγωγή στην έννοια του στατιστικού ελέγχου

2

3 Κεφάλαιο Τρίτο Εισαγωγή στην ανάλυση μεταβλητών με το IBM SPSS Statistics 3.1 Γενικά Στο κεφάλαιο που ακολουθεί θα παρουσιάσουμε κάποιες βασικές μεθόδους Περιγραφικής Στατιστικής που αφορούν στην ανάλυση μιας μεταβλητής. Η Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics) περιλαμβάνει όλες τις μεθόδους για τη συνόψιση, περιγραφή και παρουσίαση των δεδομένων. Περιλαμβάνει, δηλαδή, όλες τις απαραίτητες τεχνικές για την οργάνωση των δεδομένων και τη συνοπτική και αποτελεσματική παρουσίασή τους. Στην επόμενη παράγραφο θα αναλύσουμε κάποιες μεθόδους της Περιγραφικής Στατιστικής για την ανάλυση μίας ποσοτικής ή ποιοτικής μεταβλητής. Θα ξεκινήσουμε με την ανάλυση μιας ποιοτικής μεταβλητής. 3.2 Η διαδικασία FREQUENCIES Περιγραφική ανάλυση μιας ποιοτικής μεταβλητής Οι μέθοδοι οργάνωσης και παρουσίασης ποιοτικών δεδομένων αφορούν κυρίως στους πίνακες συχνοτήτων και σε γραφήματα που παράγονται από τη διαδικασία Frequencies. Θα χρησιμοποιήσουμε τα δεδομένα του Παραδείγματος 3.1 για να δείξουμε πώς χρησιμοποιείται αυτή η διαδικασία όταν θέλουμε να αναλύσουμε μία ποιοτική μεταβλητή. Στο αρχείο Survey1.sav περιέχονται δεδομένα που αφορούν στο εκπαιδευτικό επίπεδο των ερωτώμενων. Θα χρησιμοποιήσουμε τα δεδομένα του αρχείου και τη διαδικασία Frequencies για να αναλύσουμε την ποιοτική μεταβλητή level of education. Από το κύριο μενού των εντολών επιλέγουμε διαδοχικά (Εικόνα 3.1): Analyze Descriptive Statistics Frequencies

4 Μαρία Συμεωνάκη Στατιστική για όλους με το SPSS Εικόνα 3.1 Η διαδικασία Frequencies Από τη λίστα των μεταβλητών που εμφανίζεται αριστερά στο παράθυρο διαλόγου Frequencies επιλέγουμε τη μεταβλητή level of education και τη μετακινούμε στο παράθυρο Variable(s) (Εικόνα 3.2). Στο ίδιο παράθυρο παρατηρούμε την ύπαρξη του πλήκτρου Statistics που χρησιμοποιούμε εκτενώς, όταν θέλουμε να κάνουμε κάποιες αλλαγές στις προεπιλεγμένες ρυθμίσεις κατά την εκτέλεση των στατιστικών μας αναλύσεων. Το Charts επιλέγεται όταν θέλουμε να παραχθεί κάποιο επιπλέον γράφημα. 128

5 Κεφάλαιο Τρίτο Εισαγωγή στην ανάλυση μεταβλητών με το IBM SPSS Statistics Εικόνα 3.2 Το παράθυρο διαλόγου Frequencies Εξ ορισμού, η διαδικασία θα υπολογίσει μόνο τον πίνακα συχνοτήτων και τα αποτελέσματα αυτής της διαδικασίας που θα εμφανιστούν στον Output Viewer φαίνονται στην Εικόνα 3.3. Εικόνα 3.3 Πίνακας συχνοτήτων για τη μεταβλητή level of education 129

6 Μαρία Συμεωνάκη Στατιστική για όλους με το SPSS Παρατηρούμε ότι έχουμε 30 παρατηρήσεις και καμία ελλείπουσα τιμή, ενώ 12/30 ερωτώμενους π.χ. έχουν υψηλό μορφωτικό επίπεδο (8/30 έχουν μεσαίο και 10/30 χαμηλό). Η διαδικασία δεν θα υπολογίσει κανένα στατιστικό μέτρο και ούτως ή άλλως σε αυτήν την περίπτωση μόνο η εύρεση της επικρατούσας τιμής θα είχε νόημα. Αν θέλουμε να υπολογιστεί, θα ενεργοποιήσουμε την επιλογή στην Εικόνα 3.2. Εκεί θα επιλέξουμε το mode (επικρατούσα τιμή) (Εικόνα 3.4) και θα πατήσουμε Continue: Εικόνα 3.4 Παράθυρο διαλόγου: Frequencies: Statistics Αν θέλουμε να κατασκευαστεί κάποιο γράφημα θα πρέπει να επιλέξουμε το στην Εικόνα 3.2. Τότε, θα εμφανιστεί το παρακάτω παράθυρο διαλόγου Frequencies: Charts (Εικόνα 3.5): 130

7 Κεφάλαιο Τρίτο Εισαγωγή στην ανάλυση μεταβλητών με το IBM SPSS Statistics Εικόνα 3.5 Παράθυρο διαλόγου: Frequencies: Statistics Επιλέγουμε το Bar Charts, πατάμε Continue και ΟΚ στο παράθυρο Frequencies. Το αποτέλεσμα των επιλογών μας φαίνεται στην Εικόνα 3.6. Ο Πίνακας συχνοτήτων παραμένει ο ίδιος με τον Πίνακα της Εικόνας 3.3. Παρατηρούμε ότι η επικρατούσα τιμή είναι το 3 (που αντιστοιχεί στο ανώτερο εκπαιδευτικό επίπεδο), γεγονός που φυσικά συμβαδίζει με τα αποτελέσματα του πίνακα συχνοτήτων και το ραβδόγραμμα. Πόσο είναι το ποσοστό των ερωτώμενων που έχει εκπαιδευτικό επίπεδο μεσαίο ή χαμηλό; Πόσο είναι το ποσοστό των ερωτώμενων που έχει εκπαιδευτικό επίπεδο υψηλό; Η απάντηση στην πρώτη ερώτηση είναι 60% (φαίνεται από το αθροιστικό ποσοστό στην τελευταία στήλη) και η απάντηση στη δεύτερη είναι 40% (Πίνακας level of education, Εικόνα 3.6). 131

8 Μαρία Συμεωνάκη Στατιστική για όλους με το SPSS Εικόνα 3.6 Αποτέλεσμα της διαδικασίας Frequencies Στη συνέχεια μπορούμε φυσικά να μορφοποιήσουμε το διάγραμμά μας, εφ όσον το επιθυμούμε. Για παράδειγμα, μπορούμε να αλλάξουμε χρώμα και να προσθέσουμε Value Lebels στις ράβδους (Εικόνα 3.7): 132

9 Κεφάλαιο Τρίτο Εισαγωγή στην ανάλυση μεταβλητών με το IBM SPSS Statistics Εικόνα 3.7 Μορφοποιημένο ραβδόγραμμα συχνοτήτων του μορφωτικού επιπέδου των ερωτώμενων Περιγραφική ανάλυση μιας ποσοτικής μεταβλητής Για τον υπολογισμό των αριθμητικών περιγραφικών μέτρων μιας ποσοτικής μεταβλητής χρησιμοποιούμε τις διαδικασίες Descriptives, Frequencies και Explore. Κάποια από τα πιο βασικά στατιστικά περιγραφικά μέτρα που μπορούν να υπολογιστούν είναι: 1. Η μέση τιμή (mean) των παρατηρήσεων του δείγματος που είναι το άθροισμα όλων των παρατηρήσεων διαιρεμένο δια του συνολικού αριθμού τους. 2. Η διάμεσος (median) του δείγματος. Η διάμεσος όπως γνωρίζουμε χωρίζει τη διατεταγμένη σειρά των παρατηρήσεων σε δύο μέρη, έτσι ώστε τα μισά περίπου δεδομένα να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά και τα άλλα μισά στη δεξιά. 3. Η επικρατούσα τιμή (mode), δηλαδή, η πιο συχνά εμφανιζόμενη τιμή στο δείγμα. 4. Η τυπική απόκλιση του δείγματός μας που χρησιμοποιείται για να μετράει τη μεταβλητότητα του δείγματός μας. 5. Η μέγιστη (maximum) και ελάχιστη (minimum) τιμή των παρατηρήσεών μας. 133

10 Μαρία Συμεωνάκη Στατιστική για όλους με το SPSS 3.3 Η διαδικασία DESCRIPTIVES Η διαδικασία Descriptives βοηθά στον υπολογισμό των στατιστικών μέτρων μίας ή και περισσότερων ποσοτικών μεταβλητών. Για κάθε μεταβλητή, η διαδικασία αυτή μπορεί να υπολογίσει: τη μέση τιμή, το τυπικό σφάλμα, τη διάμεσο, την επικρατούσα τιμή, την τυπική απόκλιση, τη διακύμανση, την κύρτωση, τη λοξότητα, την ελάχιστη και τη μέγιστη τιμή, κ.ά. Θα χρησιμοποιήσουμε τα δεδομένα του Survey1.sav και τη διαδικασία Descriptives για την ανάλυση της μεταβλητής που αφορά την ηλικία των ερωτώμενων. Από τη βασική γραμμή εντολών επιλέγουμε (Εικόνα 3.8): Analyze Descriptive Statistics Descriptives... Εικόνα 3.8 διαδικασία Descriptives 134

11 Κεφάλαιο Τρίτο Εισαγωγή στην ανάλυση μεταβλητών με το IBM SPSS Statistics Τότε, εμφανίζεται το παράθυρο διαλόγου Descriptives, όπως φαίνεται στην Εικόνα 3.9. Εικόνα 3.9 Το παράθυρο διαλόγου: Descriptives Επιλέγουμε τη μεταβλητή (ή τις μεταβλητές) που θέλουμε να περιγράψουμε και τη μετακινούμε (ή τις μετακονούμε) στο παράθυρο Variable(s) με το αντίστοιχο βελάκι. Στη συνέχεια πατάμε ΟΚ και η διαδικασία θα προχωρήσει στον υπολογισμό των στατιστικών μέτρων, όπως φαίνεται παρακάτω: Εικόνα 3.10 Αποτελέσματα της διαδικασίας Descriptives Παρατηρούμε ότι η διαδικασία εξ ορισμού υπολογίζει τα εξής στατιστικά μέτρα: μέση τιμή, τυπική απόκλιση, μέγιστη και ελάχιστη τιμή των παρατηρήσεων. Αν θέλουμε να βρούμε και τις τιμές άλλων στατιστικών μέτρων, μπορούμε να το πραγματοποιήσουμε με την επιλογή Options, όπως επίσης και να καθορίσουμε τη σειρά εμφάνισης τους από το Display Order (Εικόνα 3.11). 135

12 Μαρία Συμεωνάκη Στατιστική για όλους με το SPSS Εικόνα 3.11 To παράθυρο διαλόγου: Descriptives: Options Η διαδικασία Descriptives είναι, εν γένει, μια φτωχή διαδικασία, η οποία περιορίζεται στην παρουσίαση των στατιστικών μέτρων μίας ή περισσοτέρων μεταβλητών σε έναν πίνακα. Αν θέλουμε μια πιο εξειδικευμένη παρουσίαση των δεδομένων μας αυτό μπορεί να γίνει με τη βοήθεια της διαδικασίας Frequencies. Θα χρησιμοποιήσουμε τα δεδομένα του Survey1.sav και τη διαδικασία Frequencies για την ανάλυση της μεταβλητής age που αφορά στην ηλικία των ερωτώμενων. Επιλέγουμε διαδοχικά από τη γραμμή των εντολών (Εικόνα 3.12): Analyze Descriptive Statistics Frequencies

13 Κεφάλαιο Τρίτο Εισαγωγή στην ανάλυση μεταβλητών με το IBM SPSS Statistics Εικόνα 3.12 Επιλογή της διαδικασίας Frequencies Επιλέγοντας στο παρακάτω παράθυρο (Εικόνα 3.13) το Statistics έχουμε πολλές περισσότερες επιλογές (Εικόνα 3.14): Εικόνα 3.13 Το παράθυρο διαλόγου: Frequencies 137

14 Μαρία Συμεωνάκη Στατιστική για όλους με το SPSS Εικόνα 3.14 Το παράθυρο διαλόγου: Frequencies: Statistics Επιπλέον επιλογές έχουμε, αν κάνουμε Click στο Charts (Εικόνα 3.15). Συνεχίζουμε με το Continue. 138 Εικόνα 3.15 Το παράθυρο διαλόγου: Frequencies: Charts

15 Κεφάλαιο Τρίτο Εισαγωγή στην ανάλυση μεταβλητών με το IBM SPSS Statistics Τα αποτελέσματα που θα πάρουμε στον Output Viewer φαίνονται στις Εικόνες 3.16 και Εικόνα 3.16 Στατιστικά μέτρα για την μεταβλητή ηλικία Εικόνα 3.17 Ιστόγραμμα συχνοτήτων της μεταβλητής ηλικία 139

16 Μαρία Συμεωνάκη Στατιστική για όλους με το SPSS 3.4 Η διαδικασία EXPLORE Με τη διαδικασία Explore μπορούμε να πετύχουμε την πιο πλούσια και πλήρη περιγραφή των παρατηρήσεων μιας ποσοτικής μεταβλητής (πλουσιότερη από αυτήν που πετυχαίνουμε με τη διαδικασία Descriptives και Frequencies). Θα χρησιμοποιήσουμε τα δεδομένα του αρχείου Grades2.sav και τη διαδικασία Explore για την ανάλυση της ποσοτικής μεταβλητής που αφορά στη βαθμολογία του Απολυτηρίου Λυκείου των ερωτώμενων. Επιλέγουμε διαδοχικά από το μενού των εντολών (Εικόνα 3.18): Analyze Descriptive Statistics Explore Εικόνα 3.18 Η διαδικασία Explore 140

17 Κεφάλαιο Τρίτο Εισαγωγή στην ανάλυση μεταβλητών με το IBM SPSS Statistics Εισάγουμε τη μεταβλητή School Grade [GS] στο πλαίσιο Dependent List (Εικόνα 3.19) και στη συνέχεια πατάμε το Statistics, αν θέλουμε να πάρουμε και άλλες πληροφορίες εκτός από αυτές που δίνει εξ ορισμού η διαδικασία (Εικόνα 3.20). Εικόνα 3.19 Το παράθυρο διαλόγου: Explore Εικόνα 3.20 Το παράθυρο διαλόγου: Explore: Statistics Συνεχίζουμε με το Continue. Πατώντας το Plots μπορούμε να επιλέξουμε και κάποιο άλλο γράφημα, π.χ. ιστόγραμμα ή να κάνουμε έναν έλεγχο προσαρμογής των δεδομένων μας στην κανονική κατανομή (Εικόνα 3.21). Συνεχίζουμε με το Continue και στο παράθυρο διαλόγου Explore πατάμε OK. 141

18 Μαρία Συμεωνάκη Στατιστική για όλους με το SPSS Εικόνα 3.21 To παράθυρο διαλόγου: Explore: Plots Τα αποτελέσματα που θα πάρουμε στον Output Viewer φαίνονται παρακάτω στις Εικόνες 3.22, Στο παράθυρο Descriptives εμφανίζεται εκτός των άλλων ένα 95% - διάστημα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή. Δηλαδή, μπορούμε να πούμε με βεβαιότητα 95% ότι η πληθυσμιακή μέση τιμή για τη μεταβλητή ηλικία βρίσκεται στο διάστημα (40.94, 47.30). Δίνεται επίσης η 5% - ισοσταθμισμένη μέση τιμή. Γενικά, η n% - ισοσταθμισμένη μέση τιμή (n% - trimmed mean), ορίζεται ως η μέση τιμή που υπολογίζεται όταν οι n% μεγαλύτερες και οι n% μικρότερες τιμές έχουν διαγραφεί. Στο SPSS το προεπιλεγμένο είναι το n=5. To SPSS επιπλέον, ενσωματώνει στατιστικούς ελέγχους που σχετίζονται με την ανάλυση μιας μεταβλητής. Με τους στατιστικούς ελέγχους επιχειρούμε να διαπιστώσουμε, για παράδειγμα: 142

19 Κεφάλαιο Τρίτο Εισαγωγή στην ανάλυση μεταβλητών με το IBM SPSS Statistics 1. Αν η παρατηρούμενη συνάρτηση κατανομής μιας μεταβλητής συμπίπτει με κάποια από τις γνωστές θεωρητικές Poisson, Normal (Κανονική), κ.λπ. 2. Αν η σειρά εμφάνισης δύο τιμών μιας μεταβλητής είναι τυχαία (Runs test). 3. Αν οι παρατηρούμενες συχνότητες των κατηγοριών μιας μεταβλητής απέχουν ή όχι από τις θεωρητικές αναμενόμενες μιας γνωστής κατανομής (x 2 -test καλής προσαρμογής), κ.ά. Επίσης, με κάποιες γραφικές παραστάσεις (πιθανοθεωρητικά γραφήματα P-P, Q-Q) επιχειρούμε να διαπιστώσουμε πόσο κοντά σε μία συγκεκριμένη κατανομή είναι τα δεδομένα που επεξεργαζόμαστε. Εικόνα 3.22 Αποτελέσματα της διαδικασίας Explore 143

20 Μαρία Συμεωνάκη Στατιστική για όλους με το SPSS Ένας τέτοιος έλεγχος προσαρμογής των δεδομένων μας στην κανονική κατανομή (Tests of Normality), ζητήθηκε εδώ μέσω του Normality tests with plots. Στο σημείο αυτό είναι σημαντικό να αναφέρουμε κάποιες βασικές πληροφορίες σχετικά με τους στατιστικούς ελέγχους, όπως αυτοί εκτελούνται από το SPSS, και που είναι απαραίτητες για τα επόμενα κεφάλαια. Όπως είναι γνωστό σε κάθε στατιστικό έλεγχο έχουμε μία σημαντική υπόθεση, τη μηδενική υπόθεση H 0 και το ενδιαφέρον μας εστιάζεται στο αν μπορούμε, με βάση τα δεδομένα μας να αποδεχτούμε ότι η υπόθεση αυτή ισχύει (ή να ισχυριστούμε ότι δεν έχουμε αρκετά στοιχεία για να την απορρίψουμε). Μία, λοιπόν, σημαντική τιμή που χρησιμοποιούμε στους στατιστικούς ελέγχους είναι το p-value ενός ελέγχου. Γενικά ισχύει ότι αν το p-value ενός ελέγχουν είναι μικρότερο από το επίπεδο σημαντικότητας α, τότε απορρίπτουμε την υπόθεση H 0, ενώ αν είναι μεγαλύτερο την αποδεχόμαστε. Στη συγκεκριμένη περίπτωση, αν το δείγμα μας είναι μικρότερο του 50, τότε θα κοιτάξουμε στην Εικόνα 3.22 τον στατιστικό έλεγχο Shapiro-Wilk. Αν όχι, τότε θα κοιτάξουμε το στατιστικό κριτήριο Kolmogorov-Smirnov. Για να αποφασίσουμε αν ισχύει η μηδενική μας υπόθεση, δηλαδή ότι το δείγμα προέρχεται από πληθυσμό που ακολουθεί την κανονική κατανομή, εξετάζουμε την τιμή στη στήλη Sig. του κριτηρίου Kolmogorov-Smirnov, δεδομένου ότι το δείγμα μας είναι μεγέθους μεγαλύτερου από 50. Αν αυτή είναι μικρότερη από το 0.05, τότε απορρίπτουμε τη μηδενική υπόθεση, αν όχι, τότε την αποδεχόμαστε. Εδώ, η τιμή είναι ίση με 0.200>0.05, οπότε αποδεχόμαστε τη μηδενική υπόθεση. Μπορούμε, λοιπόν, να ισχυριστούμε με βεβαιότητα 95%, ότι το δείγμα προέρχεται από πληθυσμό που ακολουθεί την κανονική κατανομή. Δίνεται επίσης ένα Q-Q plot (Εικόνα 3.23), το οποίο ερμηνεύεται με τον ίδιο τρόπο όπως και το P-P plot που περιγράφηκε στο Κεφάλαιο 2. Τα αντίστοιχα σημεία για τη μεταβλητή μας δεν αποκλίνουν αισθητά από την ευθεία. Δίνονται επιπλέον ένα φυλλόγραμμα (stem and leaf plot) (Εικόνα 3.24) και ένα θηκόγραμμα (Εικόνα 3.25). Στο φυλλόγραμμα αναγράφονται όλες οι παρατηρήσεις που έχουμε, όλες οι τιμές δηλαδή της μεταβλητής ηλικία. Η στήλη που βρίσκεται αριστερά της κάθετης γραμμής είναι γνωστή ως κορμός, ενώ οι άλλοι αριθμοί δεξιά της γραμμής είναι τα φύλλα. Ο κορμός αντιπροσωπεύει τις δεκάδες και τα φύλλα τις μονάδες. Για παράδειγμα, η πρώτη γραμμή που αρχίζει με το 16 έχει ως φύλλα το 3. Επομένως, ξέρουμε ότι η 1 η παρατήρηση είναι το

21 Κεφάλαιο Τρίτο Εισαγωγή στην ανάλυση μεταβλητών με το IBM SPSS Statistics Αν επιθυμούμε να γίνουν και άλλα γραφήματα, πρέπει να ενεργοποιήσουμε την επιλογή Plots. Εικόνα 3.23 Q-Q plot Εικόνα 3.24 Φυλλόγραμμα της μεταβλητής School Grade 145

22 Μαρία Συμεωνάκη Στατιστική για όλους με το SPSS Εικόνα 3.25 Θηκόγραμμα της μεταβλητής School Grade Θα ασχοληθούμε στη συνέχεια με τον στατιστικό έλεγχο της τυχαιότητας της εμφάνισης των παρατηρήσεων του δείγματος. 146

23 Κεφάλαιο Τρίτο Εισαγωγή στην ανάλυση μεταβλητών με το IBM SPSS Statistics 3.5 Έλεγχος τυχαιότητας της εμφάνισης των παρατηρήσεων του δείγματος (Runs test) Πολλοί στατιστικοί έλεγχοι υποθέτουν ότι η σειρά εμφάνισης των παρατηρήσεων στο δείγμα είναι τυχαία, δηλαδή, η σειρά με την οποία συγκεντρώθηκαν τα δεδομένα είναι τυχαία. Αν η σειρά έχει σημασία, τότε το δείγμα δεν είναι τυχαίο και δεν μπορούμε να βγάλουμε ακριβή συμπεράσματα για τον πληθυσμό μας από αυτό. Γιαυτό είναι απαραίτητο να ελέγξουμε τα δεδομένα μας για τυχόν παραβίαση αυτής της υπόθεσης. Για να είναι αξιόπιστα τα συμπεράσματά μας, θα πρέπει το δείγμα μας να είναι τυχαίο. Ο έλεγχος αυτός γίνεται με τη βοήθεια του στατιστικού ελέγχου Runs. Το τεστ Runs ελέγχει αν η σειρά εμφάνισης των τιμών μιας μεταβλητής είναι τυχαία. Το Run είναι μια ακολουθία τιμών που μοιάζουν και πιο συγκεκριμένα, μια ακολουθία τιμών που βρίσκονται προς την ίδια πλευρά ενός σημείου τομής (cut point). Ένα δείγμα με πάρα πολλά Runs ή με πολύ λίγα φαίνεται να μην είναι τυχαίο. Για παράδειγμα: Ας υποθέσουμε ότι ένα δείγμα 50 ατόμων ρωτάται σχετικά με το αν θα αγόραζε ή όχι ένα προϊόν. Η υποτιθέμενη τυχαιότητα του δείγματος θα αμφισβητούνταν αν και τα 50 άτομα ήταν του ίδιου φύλου. Το Run test θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για να διαπιστωθεί αν το δείγμα είναι όντως τυχαίο. Η υπόθεση H 0, η μηδενική υπόθεση δηλαδή σε αυτόν τον έλεγχο, είναι ότι η σειρά των παρατηρήσεων είναι τυχαία. Από τη βασική γραμμή εντολών επιλέγουμε διαδοχικά (Εικόνα 3.26): Statistics Nonparametric Tests Runs 147

24 Μαρία Συμεωνάκη Στατιστική για όλους με το SPSS Εικόνα 3.26 O στατιστικός έλεγχος Runs Τότε, θα εμφανιστεί το παρακάτω παράθυρο διαλόγου (Εικόνα 3.27): Εικόνα 3.27 Το παράθυρο διαλόγου: Runs Test 148

25 Κεφάλαιο Τρίτο Εισαγωγή στην ανάλυση μεταβλητών με το IBM SPSS Statistics Η διαδικασία αρχικά ταξινομεί κάθε τιμή της μεταβλητής, ανάλογα με το αν βρίσκεται πάνω ή κάτω από ένα σημείο τομής (Εικόνα 3.28). Στη συνέχεια κάνει τον έλεγχο για να επιβεβαιώσει ότι δεν υπάρχει κάποια τάξη στην ακολουθία που προέκυψε. Το σημείο τομής μπορεί να είναι ένα από τα παρακάτω στατιστικά μέτρα: η διάμεσος (προεπιλεγμένο), η μέση τιμή, η επικρατούσα τιμή ή κάποια άλλη συγκεκριμένη τιμή. Στο παράδειγμα αυτό χρησιμοποιούνται τα δεδομένα του ereuna.sav. Από τον πίνακα των μεταβλητών επιλέγουμε μία ή περισσότερες μεταβλητές και τη μετακινούμε στο Test Variable List χρησιμοποιώντας το αντίστοιχο εικονίδιο. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, επιλέγουμε τη μεταβλητή ηλικία του ερωτώμενου (age), την τοποθετούμε στο Test Variable List και πατάμε ΟΚ. Ως σημείο τομής επιλέγουμε τη διάμεσο και θα πάρουμε ως αποτέλεσμα τον παρακάτω πίνακα (Εικόνα 3.28): Εικόνα 3.28 Αποτελέσματα του Runs Test 1. Το test value (τιμή ελέγχου) χρησιμοποιείται ως σημείο τομής (cut point) για να διχοτομήσει το δείγμα. Σε αυτό το παράδειγμα, το σημείο τομής είναι η διάμεσος, που είναι ίση με Από τις 99 περιπτώσεις, 48 έπεσαν κάτω από τη διάμεσο. Ας θεωρήσουμε αυτές τις περιπτώσεις ως «αρνητικές». 3. Οι υπόλοιπες 51 περιπτώσεις έπεσαν ακριβώς ή πάνω από τη διάμεσο. Ας θεωρήσουμε αυτές τις περιπτώσεις ως «θετικές». 4. Ο συνολικός αριθμός των περιπτώσεων είναι

26 Μαρία Συμεωνάκη Στατιστική για όλους με το SPSS 5. Το επόμενο στατιστικό είναι ένας μετρητής των παρατηρουμένων Runs στη μεταβλητή που ελέγχουμε. Όπως αναφέραμε και προηγουμένως το Run είναι μία ακολουθία των περιπτώσεων που βρίσκονται στην ίδια πλευρά του σημείου τομής. Ο συνολικός αριθμός των Runs είναι 45. Για παράδειγμα: αν κοιτάξουμε τα δεδομένα μας, παρατηρούμε ότι η πρώτη περίπτωση βρίσκεται πάνω από τη διάμεσο. Αυτή η ακολουθία που αποτελείται από την πρώτη παρατήρηση είναι το πρώτο Run, δεδομένου ότι η επόμενη τιμή, το 32, είναι μικρότερη από το 39. Το δεύτερο Run ξεκινάει από τη 2 η περίπτωση, στην οποία η ηλικία είναι ίση με 32 (και σταματάει στο 25 γιατί η επόμενη μέτρηση είναι ίση με 59 που είναι μεγαλύτερο από τη διάμεσο). Το τρίτο Run ξεκινάει από την περίπτωση 6, στην οποία η ηλικία είναι μεγαλύτερη από τη διάμεσο και σταματάει στο 67, γιατί η επόμενη παρατήρηση (το 33) είναι μικρότερη της διαμέσου. Η διαδικασία αυτή συνεχίζεται έως ότου καλύψουμε και τις 99 περιπτώσεις. 150

27 Κεφάλαιο Τρίτο Εισαγωγή στην ανάλυση μεταβλητών με το IBM SPSS Statistics 6. Το Z στατιστικό είναι ίσο Με την επιλογή που κάναμε για το σημείο τομής (τη διάμεσο) αποδεχόμαστε την υπόθεση H 0 (της τυχαιότητας των παρατηρήσεων), γιατί > Δηλαδή, μπορούμε να ισχυριστούμε ότι η σειρά των παρατηρήσεων πάνω και κάτω από τη διάμεσο είναι τυχαία. Γενικά, όμως, μπορούμε να πούμε ότι τα αποτελέσματα του ελέγχου εξαρτώνται από την επιλογή του σημείου τομής. 151

28

29 Ασκήσεις Τρίτου κεφαλαίου Άσκηση 1 η Δίνεται το βάρος και το ύψος δεκαέξι παιδιών ηλικίας 9 έως 11 ετών. Πίνακας 3.1 Βάρος, ύψος και ηλικία παιδιών ηλικίας 9 έως 11 (Ν=16) Βάρος Ύψος Ηλικία 51, ,0 49, ,5 49, ,0 50, ,0 51, ,5 52, ,5 50, ,0 51, ,5 49, ,5 56, ,0 54, ,5 52, ,5 53, ,0 46, ,0 44, ,0 47, ,5 Πληκτρολογήστε τα δεδομένα και χρησιμοποιήστε τη διαδικασία Descriptives 153

30 Μαρία Συμεωνάκη Στατιστική για όλους με το SPSS για να υπολογίσετε τα στατιστικά μέτρα των ποσοτικών μεταβλητών: Βάρος, Ύψος και Ηλικία. Χρησιμοποιώντας τα ίδια δεδομένα δώστε μια πλήρη περιγραφή των τριών αυτών μεταβλητών με τη διαδικασία Frequencies. Να σώσετε τα δεδομένα σας ως Exercise3_1.sav. Άσκηση 2 η Ένα δείγμα 24 ανθρώπων υποβάλλεται σε ένα τεστ μέτρησης του δείκτη της ανθρώπινης νοημοσύνης και τα αποτελέσματα είναι τα εξής: Πίνακας 3.2 Αποτελέσματα μέτρησης δείκτη νοημοσύνης (Ν=24) Υπολογίστε τα μέτρα κεντρικής τάσης και τα μέτρα μεταβλητότητας για τη μεταβλητή IQ. Υπολογίστε ένα διάστημα εμπιστοσύνης για το μέσο IQ του πληθυσμού από τον οποίο προέρχεται το δείγμα. Μπορούμε να ισχυριστούμε ότι η μεταβλητή IQ ακολουθεί την κανονική κατανομή; Ερμηνεύστε το Q-Q διάγραμμα που θα εμφανιστεί στον Output Viewer. Ερμηνεύστε το θηκόγραμμα (boxplot) που θα εμφανιστεί στον Output Viewer (διάμεσος, ποσοστιαία σημεία, ελάχιστη και μέγιστη παρατηρούμενη τιμή και ακραίες τιμές). Μπορείτε να ισχυριστείτε ότι η σειρά εμφάνισης των παρατηρήσεων είναι τυχαία; Να σώσετε τα δεδομένα σας ως Exercise3_2.sav. 154

31 Κεφάλαιο Τρίτο Εισαγωγή στην ανάλυση μεταβλητών με το IBM SPSS Statistics Άσκηση 3 η Οι ακόλουθες τιμές (Πίνακας 3.3) αποτελούν επιδόσεις φοιτητών στα μαθηματικά (math), που πήραν μέρος σε ένα τεστ με σκοπό την εκτίμηση της μέσης απόδοσής τους. Πίνακας3.3 Επιδόσεις φοιτητών στα μαθηματικά (Ν=30) Δώστε μια πλήρη ανάλυση της μεταβλητής math. Να σώσετε τα δεδομένα σας ως Exercise3_3.sav. Άσκηση 4 η Ερευνάτε τη διαθεσιμότητα κατοικίας για οικογένειες με χαμηλό εισόδημα με παιδιά στην περιοχή σας. Για να πάρετε μια ιδέα της τιμής πώλησης των σπιτιών, κοιτάζετε σε ένα μεσιτικό γραφείο και σημειώνετε τις τιμές για σπίτια με τρία υπνοδωμάτια. Στον παρακάτω πίνακα αναφέρονται αυτές οι τιμές. Υπολογίστε τη μέση τιμή ενός σπιτιού με τρεις κρεβατοκάμαρες για την περιοχή αυτή και δώστε ένα διάστημα εμπιστοσύνης για την απάντησή σας. Να σώσετε τα δεδομένα σας ως Exercise3_4.sav. Πίνακας3.4 Τιμές πώλησης ακινήτων (Ν=18)

32 Μαρία Συμεωνάκη Στατιστική για όλους με το SPSS 156 Άσκηση 5 η Οι εβδομαδιαίες δαπάνες για διατροφή του πληθυσμού των οικογενειών μιας περιοχής, ακολουθούν κανονική κατανομή. Ένα τυχαίο δείγμα 50 οικογενειών από τον πληθυσμό, έδωσε τα παρακάτω αποτελέσματα για τις εβδομαδιαίες δαπάνες τους για διατροφή (σε ευρώ): Πίνακας3.5 Εβδομαδιαίες διατροφικές δαπάνες πενήντα οικογενειών μιας περιοχής (Ν=50) Να επιβεβαιωθεί η τυχαιότητα εμφάνισης των παρατηρήσεων και η κανονικότητα του δείγματος. Να σώσετε τα δεδομένα σας ως Exercise3_5.sav. Άσκηση 6 η Δίνονται τα ημερομίσθια (σε ευρώ) που αντιστοιχούν σε ένα δείγμα 50 αποφοίτων Τμημάτων Κοινωνικής Πολιτικής. Πίνακας3.6 Hμερομίσθια (σε ευρώ) πενήντα αποφοίτων Τμημάτων Κοινωνικής Πολιτικής (Ν=50) Να ελεγχθεί η τυχαιότητα εμφάνισης των παρατηρήσεων και η κανονικότητα του δείγματος. Να σώσετε τα δεδομένα σας ως Exercise3_6.sav.

Κεφάλαιο 3: Ανάλυση μιας μεταβλητής

Κεφάλαιο 3: Ανάλυση μιας μεταβλητής Κεφάλαιο 3: Ανάλυση μιας μεταβλητής Γενικά Στο Κεφάλαιο αυτό θα παρουσιάσουμε κάποιες μεθόδους της Περιγραφικής Στατιστικής και της Στατιστικής Συμπερασματολογίας που αφορούν στην ανάλυση μιας μεταβλητής.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Χ 2 test ανεξαρτησίας: σχέση 2 ποιοτικών μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΧ Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3 η : Περιγραφική Στατιστική Ι. Πίνακες και Γραφικές παραστάσεις. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής

Ενότητα 3 η : Περιγραφική Στατιστική Ι. Πίνακες και Γραφικές παραστάσεις. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην Ανάλυση Ερευνητικών Δεδομένων στις Κοινωνικές Επιστήμες Με χρήση των λογισμικών IBM/SPSS και LISREL Ενότητα 3 η : Περιγραφική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΟ SPSS To SPSS θα: - Κάνει πολύπλοκη στατιστική ανάλυση σε δευτερόλεπτα -

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή ενός Δείγματος (One Sample t-test) Το κριτήριο One sample t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τον αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική

Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική Το πρώτο βήμα στην ανάλυση ενός συνόλου δεδομένων, που αποτελούν μετρήσεις ενός δείγματος είναι η παρουσίαση και σύνοψη των πληροφοριών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : ,

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : , Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η :1-0-017, 3-0-017 Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Σκοπός του μαθήματος Η παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας Επικοινωνία: Πτέρυγα 4, Τοµέας Κοινωνικής Ιατρικής Εργαστήριο Βιοστατιστικής Τηλ. 4613 e-mail: biostats@med.uoc.gr thalegak@med.uoc.gr

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε με τον έλεγχο της υπόθεσης της ισότητα δύο μέσων τιμών με εξαρτημένα δείγματα. Εξαρτημένα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ Εξερευνώντας τα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Βασικές έννοιες ελέγχων υποθέσεων και έλεγχοι κανονικότητας

Κεφάλαιο 5. Βασικές έννοιες ελέγχων υποθέσεων και έλεγχοι κανονικότητας Κεφάλαιο 5 Σύνοψη Βασικές έννοιες ελέγχων υποθέσεων και έλεγχοι κανονικότητας Βασικές έννοιες και ορισμοί του ελέγχου υποθέσεων, γραφικοί έλεγχοι κανονικότητας μέσω των ιστογραμμάτων (διαδρομές Analyze

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Σύνολα Δεδομένων - Είδη Ποσοτικής Έρευνας: Παράλογες Ιδέες Γονέων (Δειγματοληπτική)

Διαβάστε περισσότερα

28/11/2016. Στατιστική Ι. 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική)

28/11/2016. Στατιστική Ι. 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική) Στατιστική Ι 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική) 1 2 Πληθυσμός ή στατιστικός πληθυσμός Ονομάζεται η κατανομή των τιμών μιας τ.μ., δηλαδή η κατανομή των τιμών που παίρνει ένα χαρακτηριστικό μιας ομάδας

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική

Περιγραφική Στατιστική Περιγραφική Στατιστική Έστω ότι σε ένα δείγμα 19 ατόμων έχουμε μετρήσει τις επιδόσεις τους στο κατακόρυφο άλμα με υποχωρητική φάση («cmjump») στο κατακόρυφο άλμα από ημικάθισμα («sqjump») έχουμε δημιουργήσει

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων

Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 09-10-2015 Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων Βασικές έννοιες Αν. Καθ. Μαρί-Νοέλ Ντυκέν ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 30-10-2015 1. Στατιστικοί παράμετροι - Διάστημα εμπιστοσύνης Υπολογισμός

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος 1ο. Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics)

Μέρος 1ο. Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics) Μέρος 1ο. Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics) 1. Οργάνωση και Γραφική παράσταση στατιστικών δεδομένων 2. Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα Εφαρμοσμένη Στατιστική Μέρος 1 ο Κ. Μπλέκας (1/13) στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι. Περιγραφική Στατιστική 1

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι. Περιγραφική Στατιστική 1 Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Περιγραφική Στατιστική 1 2 Πληθυσμός ή στατιστικός πληθυσμός Ονομάζεται η κατανομή των τιμών μιας τ.μ., δηλαδή η κατανομή των τιμών που παίρνει ένα χαρακτηριστικό μιας ομάδας

Διαβάστε περισσότερα

Τι κάνουμε μετά τη συλλογή των δεδομένων

Τι κάνουμε μετά τη συλλογή των δεδομένων Περιεχόμενα Τι κάνουμε μετά τη συλλογή των δεδομένων... 2 Χρήση λογισμικού... 3 Παραμετρικός ή μη παραμετρικός έλεγχος;... 15 Παραμετρικοί έλεγχοι... 15 Μη παραμετρικοί έλεγχοι... 20 Ποιο έλεγχο να επιλέξουμε...

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος ότι η παράμετρος θέσης ενός πληθυσμού είναι ίση με δοθείσα γνωστή τιμή Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis

Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Περιλαμβάνει ένα σύνολο αριθμητικών και γραφικών μεθόδων, που μας επιτρέπουν να αποκτήσουμε μια πρώτη εικόνα για την κατανομή των τιμών της μεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 2 η : Περιγραφική Στατιστική Ι. Πίνακες και Γραφικές παραστάσεις. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής

Ενότητα 2 η : Περιγραφική Στατιστική Ι. Πίνακες και Γραφικές παραστάσεις. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην Ανάλυση Ερευνητικών Δεδομένων στις Κοινωνικές Επιστήμες Με χρήση των λογισμικών IBM/SPSS και LISREL Ενότητα 2 η : Περιγραφική

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ περισσότερων από δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός ανεξάρτητου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για ανεξάρτητα δείγματα ως προς

Διαβάστε περισσότερα

1991 US Social Survey.sav

1991 US Social Survey.sav Παραδείγµατα στατιστικής συµπερασµατολογίας µε ένα δείγµα Στα παραδείγµατα χρησιµοποιείται απλό τυχαίο δείγµα µεγέθους 1 από το αρχείο δεδοµένων 1991 US Social Survey.sav Το δείγµα λαµβάνεται µε την διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ότι η παράμετρος θέσης ενός πληθυσμού είναι ίση με δοθείσα γνωστή τιμή. μεγέθους n από έναν πληθυσμό με μέση τιμή μ

Έλεγχος ότι η παράμετρος θέσης ενός πληθυσμού είναι ίση με δοθείσα γνωστή τιμή. μεγέθους n από έναν πληθυσμό με μέση τιμή μ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ Έλεγχος ότι η παράμετρος θέσης ενός πληθυσμού είναι ίση με δοθείσα γνωστή τιμή Έστω ένα τυχαίο δείγμα X,, 1 X n μεγέθους n από έναν πληθυσμό με μέση τιμή μ 2 και διακύμανση σ, άγνωστη.

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Mann Whitney U τεστ)

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Mann Whitney U τεστ) Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Mann Whitney U τεστ) Σε ορισμένες περιπτώσεις απαιτείται ο έλεγχος της ύπαρξης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 A εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής κατά

Διαβάστε περισσότερα

Α/Α ΗΛΙΚΙΑ ΦΥΛΟ ΕΠΙΔΟΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Α/Α ΗΛΙΚΙΑ ΦΥΛΟ ΕΠΙΔΟΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

Α/Α ΗΛΙΚΙΑ ΦΥΛΟ ΕΠΙΔΟΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Α/Α ΗΛΙΚΙΑ ΦΥΛΟ ΕΠΙΔΟΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Στον πίνακα που ακολουθεί δίδονται οι επιδόσεις 30 ατόμων σε ένα ψυχομετρικό test, που προσήλθαν ως υποψήφιοι για πρόσληψη σε τραπεζικό οργανισμό. Οι επιδόσεις αυτές συνοδεύονται και από το φύλο κάθε ατόμου,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. 5.1 Εντολή EXPLORE 5.2 Εντολή CROSSTABS 5.3 Εντολή RAΤΙΟ STΑTISTIC 5.4 Εντολή OLAP CUBES. Daily calorie intake

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. 5.1 Εντολή EXPLORE 5.2 Εντολή CROSSTABS 5.3 Εντολή RAΤΙΟ STΑTISTIC 5.4 Εντολή OLAP CUBES. Daily calorie intake ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο 5.1 Εντολή EXPLORE 5.2 Εντολή CROSSTABS 5.3 Εντολή RAΤΙΟ STΑTISTIC 5.4 Εντολή OLAP CUBES 5000 Daily calorie

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για ανεξάρτητα δείγματα)

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για ανεξάρτητα δείγματα) Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για ανεξάρτητα δείγματα) Όταν απαιτείται ο έλεγχος της ύπαρξης στατιστικά σημαντικών

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Θέλοντας να εξετάσουμε τις μέσες τιμές δύο πληθυσμών πρέπει να διακρίνουμε κατά τα γνωστά από τη θεωρία δύο περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Wilcoxon test)

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Wilcoxon test) Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Wilcoxon test) Σε ορισμένες περιπτώσεις απαιτείται ο έλεγχος της ύπαρξης στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΛΑΓΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΝΗΣΙ ΤΗΣ ΝΑΞΟΥ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΛΑΓΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΝΗΣΙ ΤΗΣ ΝΑΞΟΥ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΛΑΓΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΝΗΣΙ ΤΗΣ ΝΑΞΟΥ ΜΑΜΜΑΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ ΑΜ:331/2003032 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2010 Ευχαριστίες Σε αυτό το σημείο θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους όσους με βοήθησαν να δημιουργήσω την παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ανεξαρτησίας μεταξύ δύο ποιοτικών μεταβλητών (Crosstabs - Chi-Square Tests)

Έλεγχος ανεξαρτησίας μεταξύ δύο ποιοτικών μεταβλητών (Crosstabs - Chi-Square Tests) Έλεγχος ανεξαρτησίας μεταξύ δύο ποιοτικών μεταβλητών (Crosstabs - Chi-Square Tests) Σε αρκετές περιπτώσεις απαιτείται να ελεγχθεί αν η συχνότητα εμφάνισης κάποιων συγκεκριμένων τιμών (κατηγοριών) μιας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 4A: Έλεγχοι Υποθέσεων και Διαστήματα Εμπιστοσύνης Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική

Εφαρμοσμένη Στατιστική ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμοσμένη Στατιστική Περιγραφική Στατιστική Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ A εξάμηνο 2009-2010 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Μεθοδολογία Έρευνας και Στατιστική ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Ποιοτικές και Ποσοτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές έννοιες Σε ένα ερωτηματολόγιο έχουμε ένα σύνολο ερωτήσεων. Μπορούμε να πούμε ότι σε κάθε ερώτηση αντιστοιχεί μία μεταβλητή. Αν θεωρήσουμε μια ερώτηση, τα άτομα δίνουν κάποιες απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3.

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3. .. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; 4. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος καλής προσαρμογής για μια ποιοτική μεταβλητή (Nonparametric Tests Chi-Square)

Έλεγχος καλής προσαρμογής για μια ποιοτική μεταβλητή (Nonparametric Tests Chi-Square) Έλεγχος καλής προσαρμογής για μια ποιοτική μεταβλητή (Nonparametric Tests Chi-Square) Το Chi Square τεστ αποτελεί ένα μη παραμετρικό τεστ και εφαρμόζεται σε ονομαστικές μεταβλητές, βάσει των οποίων τα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος... 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος... 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ / 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος... 13 Κεφάλαιο 1: Περιγραφική Στατιστική... 15 1.1 Περιγραφική και Συμπερασματική Στατιστική... 15 1.2 Μεταβλητές - Τιμές - Παρατηρήσεις... 19 1.3 Είδη μεταβλητών...

Διαβάστε περισσότερα

T-tests One Way Anova

T-tests One Way Anova William S. Gosset Student s t Sir Ronald Fisher T-tests One Way Anova ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Νίκος Ζουρμπάνος Ρούσσος, Π.Λ., & Τσαούσης, Γ. (2002). Στατιστική εφαρμοσμένη στις κοινωνικές επιστήμες. Αθήνα: Ελληνικά

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2. Περιγραφική Στατιστική Βασικά είδη στατιστικής ανάλυσης 1. Περιγραφική στατιστική: περιγραφή του συνόλου των δεδοµένων (δείγµατος) 2. Συµπερασµατολογία: Παραγωγή συµπερασµάτων για τα

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για εξαρτημένα δείγματα)

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για εξαρτημένα δείγματα) Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για εξαρτημένα δείγματα) Όπως αναφέρθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο σε ορισμένες

Διαβάστε περισσότερα

1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ

1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 205-206 ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΑΛΛΙΒΩΚΑΣ, ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ ) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΣΚΗΣΗ Τα παρακάτω δεδομένα αναφέρονται στη

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ περισσότερων από δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός επαναλαμβανόμενου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για εξαρτημένα δείγματα ως

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΧΡΗΣΗ SPSS

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΧΡΗΣΗ SPSS ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΧΡΗΣΗ SPSS Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας-Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Κυκλοφορίας, Μεταφορών και Διαχείρισης Εφοδιαστικής Αλυσίδας Αντικείμενα διάλεξης Σύντομη εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 4Β: Έλεγχοι Κανονικότητας Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης

Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης 24 Μεθοδολογία Επιστηµονικής Έρευνας & Στατιστική Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Όπως ακριβώς συνέβη και στο κριτήριο t, τα δεδοµένα µας θα πρέπει να έχουν οµαδοποιηθεί χρησιµοποιώντας µια αντίστοιχη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Περιεχόμενα 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] 2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Περιγραφική Στατιστική

Κεφάλαιο 6. Περιγραφική Στατιστική Κεφάλαιο 6. Περιγραφική Στατιστική Σύνοψη - Περίληψη Όπως έχει ήδη αναφερθεί στο προηγούμενο κεφάλαιο, τα δεδομένα συνήθως πηγάζουν από μια σειρά μετρήσεων, παρατηρήσεων ή συνδυασμών τους και στην αρχική

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4 (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 4 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

SPSS Statistical Package for the Social Sciences

SPSS Statistical Package for the Social Sciences SPSS Statistical Package for the Social Sciences Ξεκινώντας την εφαρμογή Εισαγωγή εδομένων Ορισμός Μεταβλητών Εισαγωγή περίπτωσης και μεταβλητής ιαγραφή περιπτώσεων ή και μεταβλητών ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός επαναλαμβανόμενου και ενός ανεξάρτητου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για εξαρτημένα δείγματα ως προς δύο παράγοντες,

Διαβάστε περισσότερα

15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17

15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17 ΜΕΡΟΣ 1 0 Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Σ 1. Σε ένα Λύκειο θέλουµε να εξετάσουµε την επίδοση 10 µαθητών στο µάθηµα της Στατιστικής στο τέλος του β τετραµήνου. Πήραµε τις ακόλουθες βαθµολογίες: 15,

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ περισσότερων από δύο δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει δύο ανεξάρτητων παραγόντων (Ανάλυση διακύμανσης για ανεξάρτητα δείγματα ως προς περισσότερους

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Περιεχόμενα Εισαγωγή Το πρόβλημα - Συντελεστής συσχέτισης Μοντέλο απλής γραμμικής παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

κωδικοποίηση κτλ) Εισαγωγή δεδομένων με μορφή SPSS Εισαγωγή δεδομένων σε μορφή EXCEL Εισαγωγή δεδομένων σε άλλες μορφές

κωδικοποίηση κτλ) Εισαγωγή δεδομένων με μορφή SPSS Εισαγωγή δεδομένων σε μορφή EXCEL Εισαγωγή δεδομένων σε άλλες μορφές Στάθης Κλωνάρης 1. Εισαγωγή 2. Εισαγωγή Δεδομένων Εισαγωγή δεδομένων με μορφή SPSS Εισαγωγή δεδομένων σε μορφή EXCEL Εισαγωγή δεδομένων σε άλλες μορφές 2. Διαχείριση μεταβλητών (Τύπος Ετικέτα, κωδικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ PSPP

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ PSPP Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής (ΤΕ) Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ PSPP

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Θέμα εξετάσεων 2000 Εξετάσαμε 50 μαθητές ως προς τα βιβλία που έχουν διαβάσει και διαπιστώσαμε ότι: 5 μαθητές δεν έχουν διαβάσει κανένα βιβλίο, 15 μαθητές έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρμοσμένες Επιστήμες Στατιστικός Πληθυσμός και Δείγμα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 7: Παρουσίαση δεδομένων-περιγραφική στατιστική Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην Ανάλυση Ερευνητικών Δεδομένων στις Κοινωνικές Επιστήμες Με χρήση των λογισμικών IBM/SPSS και LISREL Ενότητα 7 η : Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ.

Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ. Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ. π.χ. Βαθμολογία διαγωνίσματος σε τμήματα: Α : 7, 11,16, 16,,. Β : 11, 13, 16, 16, 17, 17. Παρατήρηση : Για τέτοιους λόγους χρειάζεται και η εξέταση κάποιων μέτρων διασποράς

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικά για Στατιστική Ανάλυση. Minitab, R (ελεύθερο λογισμικό), Sas, S-Plus, Stata, StatGraphics, Mathematica (εξειδικευμένο λογισμικό για

Λογισμικά για Στατιστική Ανάλυση. Minitab, R (ελεύθερο λογισμικό), Sas, S-Plus, Stata, StatGraphics, Mathematica (εξειδικευμένο λογισμικό για ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 1ο Τι είναι το SPSS; Statistical Package for the Social Sciences Λογισμικό για διαχείριση και στατιστική ανάλυση δεδομένων σε γραφικό περιβάλλον http://en.wikipedia.org/wiki/spss

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη, 2013-2014 Εμπειρικές Στατιστικές Κατανομές Τα προβλήματα που

Διαβάστε περισσότερα

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov.

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. A. ΈΛΕΓΧΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ A 1. Έλεγχος κανονικότητας Kolmogorov-Smirnov. Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. Μηδενική υπόθεση:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; (ΓΕΛ 2005) 2. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή ονομάζεται διακριτή και πότε συνεχής; (ΓΕΛ 2005,2014) 3. Τι ονοµάζεται απόλυτη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς )

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς ) Πληθυσμός (populaton) ονομάζεται ένα σύνολο, τα στοιχεία του οποίου εξετάζουμε ως προς τα χαρακτηριστικά τους. Μεταβλητές (varables ) ονομάζονται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό.

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Αλεξανδρούπολη, 2014-2015 Εµπειρικές Στατιστικές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΟΙΝΟΙ ΥΠΟΨΗΦΙΟΙ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΟΙΝΟΙ ΥΠΟΨΗΦΙΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΟΙΝΟΙ ΥΠΟΨΗΦΙΟΙ Εισαγωγή Όπως αναφέρθηκε στο Κεφάλαιο 1 υπάρχουν 154 υποψήφιοι που έχουν συµµετάσχει στις εξετάσεις των ετών 01 και 02. Για αυτούς γίνεται στο Κεφάλαιο 6 ξεχωριστή συγκριτική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ 2. Ο αριθμός των ανθρώπων που παρακολουθούν μια συγκεκριμένη τηλεοπτική εκπομπή είναι διακριτή

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 7 ο, Τμήμα Α

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 7 ο, Τμήμα Α Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 7 ο, Τμήμα Α Δεδομένα Συχνότητα Μέτρα θέσης Μέτρα διασποράς Στοχαστικά μαθηματικά διαφέρουν από τα κλασσικά μαθηματικά διότι τα φαινόμενα δεν είναι αιτιοκρατικά,

Διαβάστε περισσότερα

ΆΣΚΗΣΗ 1 Η διάμεσος τιμή της ηλικίας των Ελλήνων το 1990 ήταν 30 έτη. Το 2001, η διάμεσος τιμή ήταν 33,1 (Πηγή:Ε.Σ.Υ.Ε.).

ΆΣΚΗΣΗ 1 Η διάμεσος τιμή της ηλικίας των Ελλήνων το 1990 ήταν 30 έτη. Το 2001, η διάμεσος τιμή ήταν 33,1 (Πηγή:Ε.Σ.Υ.Ε.). ΛΥΜΕΝΕΣ ΣΚΗΣΕΙΣ ΆΣΚΗΣΗ 1 Η διάμεσος τιμή της ηλικίας των Ελλήνων το 1990 ήταν 30 έτη. Το 2001, η διάμεσος τιμή ήταν 33,1 (Πηγή:Ε.Σ.Υ.Ε.). a. Τι μπορεί να συνέβη όταν η διάμεσος αυξήθηκε; Το γεγονός ότι

Διαβάστε περισσότερα

6 ο ΜΑΘΗΜΑ Έλεγχοι Υποθέσεων

6 ο ΜΑΘΗΜΑ Έλεγχοι Υποθέσεων 6 ο ΜΑΘΗΜΑ Έλεγχοι Υποθέσεων 6.1 Το Πρόβλημα του Ελέγχου Υποθέσεων Ενός υποθέσουμε ότι μία φαρμακευτική εταιρεία πειραματίζεται πάνω σε ένα νέο φάρμακο για κάποια ασθένεια έχοντας ως στόχο, τα πρώτα θετικά

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική: Δειγματοληψία X συλλογή δεδομένων. Περιγραφική στατιστική V πίνακες, γραφήματα, συνοπτικά μέτρα

Στατιστική: Δειγματοληψία X συλλογή δεδομένων. Περιγραφική στατιστική V πίνακες, γραφήματα, συνοπτικά μέτρα ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ Α Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mail: dkugiu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://users.auth.gr/~dkugiu/teach/civiltrasport/ide.html Στατιστική: Δειγματοληψία

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής Σεναρίων Κινητός Μέσος σε Χρονοσειρές o o o

Στατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής Σεναρίων Κινητός Μέσος σε Χρονοσειρές o o o ΙΩΑΝΝΗΣ Κ. ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ Εφαρμογές Ποσοτικές Ανάλυσης με το Excel 141 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ανάλυση Δεδομένων Στατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική

Μάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική Μάθηµα 3 ο Περιγραφική Στατιστική ΗΣτατιστικήείναι Μια τυποποιηµένη σειρά αναλυτικών µεθόδων, οι οποίες χρησιµοποιούνται από τον εκάστοτε ερευνητή για την ανάλυση των διαθέσιµων δεδοµένων. Υπάρχουν δύο

Διαβάστε περισσότερα

Για το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x

Για το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική // (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) ο Θέμα [] Επιλέξαμε φακελάκια (της μισής ουγκιάς) που περιέχουν σταφίδες από την παραγωγή μιας εταιρείας

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Πληθυσμός: Το συνόλου του οποίου τα στοιχεία εξετάζουμε ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους.

Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Πληθυσμός: Το συνόλου του οποίου τα στοιχεία εξετάζουμε ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους. 1 Κεφάλαιο. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιστική: ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών για: το σχεδιασμό της διαδικασίας συλλογής δεδομένων τη συνοπτική και αποτελεσματική παρουσίασή τους την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική και Θεωρία Πιθανοτήτων (ΓΓ04) ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Εαρινό Εξάμηνο

Στατιστική και Θεωρία Πιθανοτήτων (ΓΓ04) ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Εαρινό Εξάμηνο Εαρινό εξάμηνο 2009-2010 Στατιστική και Θεωρία Πιθανοτήτων (ΓΓ04) ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Εαρινό Εξάμηνο 2009-2010 Στατιστική και Θεωρία Πιθανοτήτων users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρα θέσης και διασποράς

Μέτρα θέσης και διασποράς Μέτρα θέσης και διασποράς Η επικρατούσα τιμή ως μέτρο κεντρικής τάσης Εύκολο στον υπολογισμό Επικρατούσα τιμή Η πιο συχνή ή η πιο συχνά εμφανιζόμενη τιμή σε ένα σύνολο τιμών 11, 3, 8, 2, 1, 5, 3, 7 Επικρατούσα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 9/10/009 ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 3o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Emal: gasl@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gasl

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Μέτρα θέσης και διασποράς (Εισαγωγή) Μέση τιμή Διάμεσος Σταθμικός μέσος Επικρατούσα τιμή Εύρος Διακύμανση Τυπική απόκλιση Συντελεστής μεταβολής Κοζαλάκης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Περιγραφική στατιστική δύο μεταβλητών Εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα