Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Ταξινόμηση. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο
|
|
- Ἠσαῦ Βενιζέλος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Δομές Δεδομένων Ταξινόμηση Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο
2 Το πρόβλημα Είσοδος n αντικείμενα a 1, a 2,..., a n με κλειδιά (συνήθως σε ένα πίνακα, ή λίστα, κ.τ.λ) Έξοδος τα n αντικείμενα ταξινομημένα ως προς τα κλειδιά τους Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 2/66
3 Παράδειγμα Είσοδος 100, 4, 200, 8, 11, 12, 20, 100, 4 Έξοδος 200, 100, 100, 20, 12, 11, 8, 4, 4 Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 3/66
4 Χρήση Ταξινόμησης Η ταξινόμηση είναι από τα πιο θεμελιώδη προβλήματα στην επιστήμη των υπολογιστών. Άμεση Εφαρμογή π.χ σε μια εφαρμογή e-banking θέλουμε να δούμε τις συναλλαγές μας ταξινομημένες με την ημερομηνία Βάση για άλλους αλγορίθμους Οι τεχνικές που έχουν προκύψει με την μελέτη την ταξινόμησης μας βοηθούν να λύσουμε και άλλα προβλήματα. Γενικά η ταξινόμηση εμφανίζεται συνέχεια στην επιστήμη των υπολογιστών. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 4/66
5 Μοντέλο Υπολογισμού Μας ενδιαφέρει να μετρήσουμε τον χρόνο που παίρνει να ταξινομήσουμε n αριθμούς. Πρέπει όμως να καθορίσουμε τι μετράμε ακριβώς... Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 5/66
6 Μοντέλα Υπολογισμού Εσωτερική ταξινόμηση Γίνεται στην μνήμη του υπολογιστή Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 6/66
7 Μοντέλα Υπολογισμού Εσωτερική ταξινόμηση Γίνεται στην μνήμη του υπολογιστή Εξωτερική ταξινόμηση Οι αριθμοί δεν χωρούν όλοι στην μνήμη ταυτόχρονα, οπότε χρησιμοποιείται και ο σκληρός δίσκος Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 6/66
8 Μοντέλα Υπολογισμού Μοντέλο Σύγκρισης Θεωρούμε πως ο χρόνος εκτέλεσης είναι ανάλογος με τον αριθμό των συγκρίσεων που θα γίνουν ώστε να ταξινομήσουμε n αριθμούς. Με άλλα λόγια μετράμε μόνο τον αριθμό των συγκρίσεων. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 7/66
9 Μοντέλα Υπολογισμού Μοντέλο Σύγκρισης Θεωρούμε πως ο χρόνος εκτέλεσης είναι ανάλογος με τον αριθμό των συγκρίσεων που θα γίνουν ώστε να ταξινομήσουμε n αριθμούς. Με άλλα λόγια μετράμε μόνο τον αριθμό των συγκρίσεων. Άλλα μοντέλα Στους σύγχρονους υπολογιστές όμως μπορούμε να ταξινομήσουμε και με άλλους τρόπους, χωρίς καθόλου συγκρίσεις. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 7/66
10 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Είσοδος Πίνακας a[0..n 1] με n στοιχεία Αλγόριθμος βρες το μικρότερο στοιχείο του πίνακα και κάνε αντιμετάθεση με το πρώτο βρες το δεύτερο μικρότερο στοιχείο του πίνακα και κάνε αντιμετάθεση με το δεύτερο... Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 8/66
11 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
12 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
13 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
14 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
15 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
16 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
17 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
18 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
19 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
20 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
21 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
22 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
23 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
24 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
25 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
26 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
27 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
28 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
29 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
30 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
31 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
32 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
33 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
34 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
35 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
36 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
37 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
38 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
39 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
40 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
41 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
42 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
43 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
44 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
45 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
46 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
47 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
48 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
49 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
50 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
51 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
52 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
53 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
54 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
55 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
56 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
57 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
58 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
59 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
60 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
61 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
62 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
63 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
64 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
65 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
66 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
67 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
68 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
69 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
70 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
71 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
72 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
73 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
74 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
75 Ταξινόμηση Επιλογής Selection Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/66
76 Χρόνος Εκτέλεσης Ταξινόμησης Επιλογής για να βρούμε το πρώτο στοιχείο κάνουμε n 1 συγκρίσεις για το δεύτερο n 2 συγκρίσεις κ.τ.λ Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 10/66
77 Χρόνος Εκτέλεσης Ταξινόμησης Επιλογής για να βρούμε το πρώτο στοιχείο κάνουμε n 1 συγκρίσεις για το δεύτερο n 2 συγκρίσεις κ.τ.λ Συνολικός αριθμός συγκρίσεων: (n 1) + (n 2) = n(n 1)/2 = O(n 2 ) Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 10/66
78 Ταξινόμηση με εισαγωγή Insertion Sort σε κάθε βήμα παίρνουμε ένα κλειδί και το βάζουμε στην σωστή σειρά μέχρι να μας τελειώσουν τα κλειδιά ταξινοµηµένα κλειδιά µη ταξινοµηµένα κλειδιά x > x x ταξινοµηµένα κλειδιά µη ταξινοµηµένα κλειδιά x x > x Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 11/66
79 Ταξινόμηση με εισαγωγή Insertion Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 12/66
80 Ταξινόμηση με εισαγωγή Insertion Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 12/66
81 Ταξινόμηση με εισαγωγή Insertion Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 12/66
82 Ταξινόμηση με εισαγωγή Insertion Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 12/66
83 Ταξινόμηση με εισαγωγή Insertion Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 12/66
84 Ταξινόμηση με εισαγωγή Insertion Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 12/66
85 Ταξινόμηση με εισαγωγή Insertion Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 12/66
86 Ταξινόμηση με εισαγωγή Insertion Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 12/66
87 Ταξινόμηση με εισαγωγή Insertion Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 12/66
88 Ταξινόμηση με εισαγωγή Insertion Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 12/66
89 Ταξινόμηση με εισαγωγή Insertion Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 12/66
90 Ταξινόμηση με εισαγωγή Insertion Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 12/66
91 Ταξινόμηση με εισαγωγή Insertion Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 12/66
92 Ταξινόμηση με εισαγωγή Insertion Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 12/66
93 Ταξινόμηση με εισαγωγή Insertion Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 12/66
94 Ταξινόμηση με εισαγωγή Insertion Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 12/66
95 Ταξινόμηση με εισαγωγή Insertion Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 12/66
96 Ταξινόμηση με εισαγωγή Insertion Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 12/66
97 Χρόνος Εκτέλεσης Ταξινόμησης με Εισαγωγή για το i στοιχείο κάνουμε στην χειρότερη περίπτωση i 1 συγκρίσεις Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 13/66
98 Χρόνος Εκτέλεσης Ταξινόμησης με Εισαγωγή για το i στοιχείο κάνουμε στην χειρότερη περίπτωση i 1 συγκρίσεις Συνολικός αριθμός συγκρίσεων: (n 1) = n(n 1)/2 = O(n 2 ) Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 13/66
99 Ταξινόμησης Φυσαλίδας Bubble Sort Σαρώνουμε τον πίνακα αντιμεταθέτοντας γειτονικά στοιχεία που βρίσκονται σε λάθος σειρά, μέχρι να μη μπορούμε να αντιμεταθέσουμε τίποτα. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 14/66
100 Ταξινόμησης Φυσαλίδας Bubble Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 15/66
101 Ταξινόμησης Φυσαλίδας Bubble Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 15/66
102 Ταξινόμησης Φυσαλίδας Bubble Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 15/66
103 Ταξινόμησης Φυσαλίδας Bubble Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 15/66
104 Ταξινόμησης Φυσαλίδας Bubble Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 15/66
105 Ταξινόμησης Φυσαλίδας Bubble Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 15/66
106 Ταξινόμησης Φυσαλίδας Bubble Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 15/66
107 Ταξινόμησης Φυσαλίδας Bubble Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 15/66
108 Ταξινόμησης Φυσαλίδας Bubble Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 15/66
109 Ταξινόμησης Φυσαλίδας Bubble Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 15/66
110 Ταξινόμησης Φυσαλίδας Bubble Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 15/66
111 Ταξινόμησης Φυσαλίδας Bubble Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 15/66
112 Ταξινόμησης Φυσαλίδας Bubble Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 15/66
113 Ταξινόμησης Φυσαλίδας Bubble Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 15/66
114 Ταξινόμησης Φυσαλίδας Bubble Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 15/66
115 Ταξινόμησης Φυσαλίδας Bubble Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 15/66
116 Ταξινόμησης Φυσαλίδας Bubble Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 15/66
117 Ταξινόμησης Φυσαλίδας Bubble Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 15/66
118 Ταξινόμησης Φυσαλίδας Bubble Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 15/66
119 Ταξινόμησης Φυσαλίδας Bubble Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 15/66
120 Ταξινόμησης Φυσαλίδας Bubble Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 15/66
121 Ταξινόμησης Φυσαλίδας Bubble Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 15/66
122 Ταξινόμησης Φυσαλίδας Bubble Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 15/66
123 Ταξινόμησης Φυσαλίδας Bubble Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 15/66
124 Ταξινόμησης Φυσαλίδας Bubble Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 15/66
125 Ταξινόμησης Φυσαλίδας Bubble Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 15/66
126 Ταξινόμησης Φυσαλίδας Bubble Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 15/66
127 Ταξινόμησης Φυσαλίδας Bubble Sort Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 15/66
128 Ταξινόμησης Φυσαλίδας Bubble Sort Στο πέρασμα i έχουμε βάλει στην σωστή θέση τουλάχιστον τα i μικρότερα κλειδιά. Στην χειρότερη περίπτωση πρέπει για να κάνουμε n περάσματα (εάν η ακολουθία εισόδου είναι φθίνουσα). Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 15/66
129 Χρόνος Εκτέλεσης Ταξινόμησης Φυσαλίδας στο i πέρασμα κάνουμε n i συγκρίσεις και μπορεί να πρέπει να κάνουμε n περάσματα Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 16/66
130 Χρόνος Εκτέλεσης Ταξινόμησης Φυσαλίδας στο i πέρασμα κάνουμε n i συγκρίσεις και μπορεί να πρέπει να κάνουμε n περάσματα Συνολικός αριθμός συγκρίσεων: (n 1) = n(n 1)/2 = O(n 2 ) Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 16/66
131 Στοιχειώδεις Μέθοδοι Ταξινόμησης O(n 2 ) ταξινόμηση επιλογής (selection sort) ταξινόμηση εισαγωγής (insertion sort) ταξινόμηση φυσαλίδας (bubble sort) Μειονέκτημα Για 10 6 κλειδιά χρειάζονται περίπου συγκρίσεις Θα δούμε πως μπορούμε και καλύτερα.. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 17/66
132 Διπλά Κλειδιά και Ευσταθής Ταξινόμηση Πολλές φορές έχουμε εγγραφές με διπλά κλειδιά, πχ Όνομα Αριθμός Μητρώου Βαθμός Κώστας 1 8 Ελένη 2 9 Νίκος Γιάννης 4 8 Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 18/66
133 Διπλά Κλειδιά και Ευσταθής Ταξινόμηση Πολλές φορές έχουμε εγγραφές με διπλά κλειδιά, πχ Όνομα Αριθμός Μητρώου Βαθμός Κώστας 1 8 Ελένη 2 9 Νίκος Γιάννης 4 8 Ορισμός Μια μέθοδος ταξινόμησης ονομάζεται ευσταθής (stable) αν διατηρεί τη σχετική σειρά των στοιχείων ενός αρχείου με διπλά κλειδιά. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 18/66
134 Διπλά Κλειδιά και Ευσταθής Ταξινόμηση Όνομα Αριθμός Μητρώου Βαθμός Κώστας 1 8 Ελένη 2 9 Νίκος Γιάννης 4 8 Νίκος Κώστας 1 8 Γιάννης 4 8 Ελένη 2 9 ευσταθής Νίκος Γιάννης 4 8 Κώστας 1 8 Ελένη 2 9 μη-ευσταθής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 19/66
135 Ταξινόμηση σε Θέση In-Place Μια ταξινόμηση ονομάζεται ταξινόμηση σε θέση εάν δεν χρησιμοποιεί βοηθητικό χώρο για την ταξινόμηση, αλλά απλά χρησιμοποιεί τον χώρο που καταλαμβάνει η είσοδος. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 20/66
136 Γρήγορη Ταξινόμηση Quicksort Η γρήγορη ταξινόμηση είναι η πιο συνήθης επιλογής για όλα τα σύγχρονα συστήματα. Ανήκει σε μια κατηγορία αλγορίθμων που λέγονται "Διαίρει και Βασίλευε", μιας και μοιράζει το πρόβλημα σε μικρότερα ανεξάρτητα υποπροβλήματα και τα λύνει αναδρομικά. στην χειρότερη περίπτωση τρέχει σε O(n 2 ) χρόνο στην μέση περίπτωση όμως τρέχει σε χρόνο O(n log n) είναι εύκολο να αποφύγουμε την χειρότερη περίπτωση με μεγάλη πιθανότητα Είναι πάρα πολύ γρήγορη στην πράξη... Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 21/66
137 Γρήγορη Ταξινόμηση Quicksort διάλεξε ένα κλειδί του πίνακα a[0..n 1] το οποίο θα είναι το στοιχείο διαμέρισης έπειτα αναδιατάσσουμε τα στοιχεία του πίνακα a έτσι ώστε όλα τα κλειδιά που είναι μικρότερα του στοιχείου διαμέρισης να είναι στα αριστερά του και όλα τα μεγαλύτερα κλειδιά στα δεξιά του έπειτα ταξινομούμε αναδρομικά το αριστερό και το δεξιό μέρος του πίνακα Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 22/66
138 Γρήγορη Ταξινόμηση Quicksort p p διαµέριση p > p ανεξάρτητο υποπρόβληµα σωστή ϑέση ανεξάρτητο υποπρόβληµα Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 23/66
139 Γρήγορη Ταξινόμηση Quicksort είσοδος a[0..8] επιλογή στοιχείου διαµέρισης διαµέριση ανεξάρτητη επίλυση είσοδος a[0..3] ανεξάρτητη επίλυση είσοδος a[5..8] Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 24/66
140 Διαμέριση (partition) σε θέση µικρότερο ή ίσο του p µεγαλύτερο ή ίσο του p p l i j r Μπορούμε να κάνουμε διαμέριση σε θέση (in place) χρησιμοποιώντας δύο δείκτες i και j, ένα από αριστερά και ένα από δεξιά. Κινούνται προς το κέντρο μέχρι ο αριστερός να βρει ένα κλειδί μεγαλύτερο από το κλειδί διαμέρισης και ο δεξιός ένα κλειδί μικρότερο από το κλειδί διαμέρισης. Τα κλειδιά αυτά αντιμετατίθενται. Η διαδικασία συνεχίζει μέχρι οι δείκτες να συναντηθούν. Το στοιχείο διαμέρισης μπαίνει στη θέση του δεξιού δείκτη. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 25/66
141 Παράδειγμα Διαμέρισης i j Επιλογή στοιχείου διαμέρισης Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 26/66
142 Παράδειγμα Διαμέρισης i j Στοιχείο διαμέρισης το 12 Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 26/66
143 Παράδειγμα Διαμέρισης i j Μετακινούμε το στοιχείο διαμέρισης στο τέλος Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 26/66
144 Παράδειγμα Διαμέρισης i j Μετακινούμε το στοιχείο διαμέρισης στο τέλος Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 26/66
145 Παράδειγμα Διαμέρισης i j Αναζήτηση στοιχείου μεγαλύτερου του 12 από αριστερά Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 26/66
146 Παράδειγμα Διαμέρισης i j Αναζήτηση στοιχείου μεγαλύτερου του 12 από αριστερά Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 26/66
147 Παράδειγμα Διαμέρισης i j Αναζήτηση στοιχείου μικρότερου του 12 από δεξιά Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 26/66
148 Παράδειγμα Διαμέρισης i j Αναζήτηση στοιχείου μικρότερου του 12 από δεξιά Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 26/66
149 Παράδειγμα Διαμέρισης i j Αντιμετάθεση στοιχείων Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 26/66
150 Παράδειγμα Διαμέρισης i j Αντιμετάθεση στοιχείων Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 26/66
151 Παράδειγμα Διαμέρισης i j Αναζήτηση στοιχείου μεγαλύτερου του 12 από αριστερά Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 26/66
152 Παράδειγμα Διαμέρισης i j Αναζήτηση στοιχείου μεγαλύτερου του 12 από αριστερά Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 26/66
153 Παράδειγμα Διαμέρισης i j Αναζήτηση στοιχείου μεγαλύτερου του 12 από αριστερά Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 26/66
154 Παράδειγμα Διαμέρισης i j Αναζήτηση στοιχείου μικρότερου του 12 από δεξιά Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 26/66
155 Παράδειγμα Διαμέρισης i j Αναζήτηση στοιχείου μικρότερου του 12 από δεξιά Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 26/66
156 Παράδειγμα Διαμέρισης i j Αναζήτηση στοιχείου μικρότερου του 12 από δεξιά Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 26/66
157 Παράδειγμα Διαμέρισης i j Αντιμετάθεση στοιχείων Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 26/66
158 Παράδειγμα Διαμέρισης i j Αντιμετάθεση στοιχείων Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 26/66
159 Παράδειγμα Διαμέρισης i j Αναζήτηση στοιχείου μεγαλύτερου του 12 από αριστερά Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 26/66
160 Παράδειγμα Διαμέρισης i j Αναζήτηση στοιχείου μεγαλύτερου του 12 από αριστερά Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 26/66
161 Παράδειγμα Διαμέρισης i j Αναζήτηση στοιχείου μεγαλύτερου του 12 από αριστερά Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 26/66
162 Παράδειγμα Διαμέρισης i j Αναζήτηση στοιχείου μικρότερου του 12 από δεξιά Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 26/66
163 Παράδειγμα Διαμέρισης i j Αναζήτηση στοιχείου μικρότερου του 12 από δεξιά Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 26/66
164 Παράδειγμα Διαμέρισης i, j Αναζήτηση στοιχείου μικρότερου του 12 από δεξιά Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 26/66
165 Παράδειγμα Διαμέρισης i, j Ανταλλαγή στοιχείου διαμέρισης με δεξί δείκτη Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 26/66
166 Παράδειγμα Διαμέρισης i, j Ανταλλαγή στοιχείου διαμέρισης με δεξί δείκτη Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 26/66
167 Παράδειγμα Διαμέρισης Τέλος διαδικασίας διαμέρισης Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 26/66
168 Επιδόσεις Διαμέρισης Συγκρίνουμε το κάθε κλειδί ένα σταθερό αριθμό φορών. Για να διαμερίσουμε ένα πίνακα με n κλειδιά θέλουμε χρόνο O(n). Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 27/66
169 Η καλή περίπτωση p n κλειδιά επίπεδο 0 p p n 2 κλειδιά n 2 κλειδιά επίπεδο 1 Σκοπός της επιλογής του στοιχείου διαμέρισης είναι να πετύχουμε ένα κλειδί το οποίο να μοιράζει τα υπόλοιπα στοιχεία στα δύο. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 28/66
170 Η καλή περίπτωση p n κλειδιά επίπεδο 0 p p n 2 κλειδιά n 2 κλειδιά επίπεδο 1 Πόσα επίπεδα αναδρομής έχουμε εάν είμαστε πάντα τυχεροί; Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 28/66
171 Η καλή περίπτωση p n κλειδιά επίπεδο 0 p p n 2 κλειδιά n 2 κλειδιά επίπεδο 1 Όσες φορές μπορούμε να μοιράσουμε το n στα δύο δηλαδή O(log n). Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 28/66
172 Η καλή περίπτωση p n κλειδιά επίπεδο 0 p p n 2 κλειδιά n 2 κλειδιά επίπεδο 1 Το μοναδικό κόστος που έχουμε είναι η διαμέριση, το οποίο έχει γραμμικό κόστος. Στο επίπεδο i της αναδρομής έχουμε κόστος διαμέρισης 2 i υποπροβλημάτων το οποίο το καθένα χρειάζεται O( n 2 i ) χρόνο. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 28/66
173 Η καλή περίπτωση p n κλειδιά επίπεδο 0 p p n 2 κλειδιά n 2 κλειδιά επίπεδο 1 Σύνολο n + 2 n n i n 2 i +... n log n O(n log n) Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 28/66
174 Η χειρότερη περίπτωση p n 1 κλειδιά επίπεδο 0 p n 2 κλειδιά επίπεδο 1 επίπεδο n Εάν είμαστε πραγματικά άτυχοι μπορούμε να διαλέγουμε για κλειδί διαμέρισης πάντα το μικρότερο κλειδί. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 29/66
175 Η χειρότερη περίπτωση p n 1 κλειδιά επίπεδο 0 p n 2 κλειδιά επίπεδο 1 επίπεδο n Τότε ο αλγόριθμος θα τρέξει αναδρομικά μόνο στο ένα υποπρόβλημα και θα έχουμε n επίπεδα αναδρομής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 29/66
176 Η χειρότερη περίπτωση p n 1 κλειδιά επίπεδο 0 p n 2 κλειδιά επίπεδο 1 επίπεδο n Το μοναδικό κόστος που έχουμε είναι η διαμέριση, το οποίο έχει γραμμικό κόστος. Στο επίπεδο i της αναδρομής έχουμε κόστος διαμέρισης 1 υποπροβλήματος το οποίο έχει μέγεθος n i. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 29/66
177 Η χειρότερη περίπτωση p n 1 κλειδιά επίπεδο 0 p n 2 κλειδιά επίπεδο 1 επίπεδο n Σύνολο n + (n 1) + (n 2) = O(n 2 ) Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 29/66
178 Χρόνος εκτέλεσης Quicksort στην χειρότερη περίπτωση O(n 2 ) στην καλύτερη περίπτωση O(n log n) μέση περίπτωση O(n log n) Η μέση περίπτωση χρειάζεται απόδειξη. Γενικά πάντως μπορούμε να διαλέγουμε το στοιχείο διαμέρισης στην τύχη, ώστε να προσπαθήσουμε να ελαχιστοποιήσουμε την πιθανότητα να πετυχαίνουμε συνέχεια το μικρότερο κλειδί Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 30/66
179 Συγχώνευση και Ταξινόμηση Συγχώνευσης Merging + Mergesort Συγχώνευση είναι η διαδικασία συγχώνευσης δύο ταξινομημένων αρχείων σε ένα ταξινομημένο αρχείο. ταξινοµηµένος πίνακας a α) επιλογή µικρότερου ϐ) αντιγραφή σε άλλο πίνακα c γ) µετακίνηση δείκτη ταξινοµηµένος πίνακας b Γίνεται σε γραμμικό χρόνο. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 31/66
180 Ταξινόμηση Συγχώνευσης 1 void mergesort ( int a [ ], int l, int r ) 2 { 3 if ( r <= l ) 4 return ; 5 6 int m = ( r+l ) / 2 ; 7 8 mergesort ( a, l, m ) ; 9 mergesort ( a, m+1, r ) ; 10 merge ( a, l, m, r ) ; 11 } Η συνάρτηση merge χρησιμοποιεί έναν επιπλέον πίνακα μεγέθους n. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 32/66
181 Επιδόσεις Ταξινόμησης Συγχώνευσης Έστω T(n) o χρόνος ταξινόμησης n αριθμών. Τότε: T(n) = { c εάν n = 1, 2 T(n/2) + c n εάνn > 1. όπου c μια σταθερά και c n o χρόνος που χρειάζεται για να κάνουμε merge δύο πίνακες με n στοιχεία (ή λιγότερα) ο καθένας. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 33/66
182 Αναδρομή c n c n c n/2 c n/2 c n log n c n/4 c n/4 c n/4 c n/4 c n c c c c c c c n c n Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 34/66
183 Βασικά Χαρακτηριστικά Ταξινόμησης Συγχώνευσης πάντα O(n log n), και στην καλύτερη και στην χειρότερη περίπτωση για πίνακες θέλει επιπλέον χώρο O(n) ιδανικός για λίστες ευσταθής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 35/66
184 Μοντέλο δεντρικών αποφάσεων Το μοντέλο έστω μια ακολουθία εισόδου a 1, a 2,..., a n άντληση πληροφορίας μπορεί να γίνει μόνο με συγκρίσεις θεωρούμε πως όλα τα στοιχεία εισόδου είναι διαφορετικά οπότε οι μόνες συγκρίσεις που χρειάζονται είναι της μορφής a i a j. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 36/66
185 Δέντρα Αποφάσεων Decision Trees Πλήρες δυαδικό δέντρο που αντιπροσωπεύει τις συγκρίσεις που πραγματοποιούνται μεταξύ στοιχείων από έναν συγκεκριμένο αλγόριθμο ταξινόμησης. a1 a2 ΝΑΙ ΟΧΙ a2 a3 a1 a3 ΝΑΙ ΟΧΙ ΝΑΙ ΟΧΙ a1, a2, a3 a1 a3 a2, a1, a3 a2 a3 ΝΑΙ ΟΧΙ ΝΑΙ ΟΧΙ a1, a3, a2 a3, a1, a2 a2, a3, a1 a3, a2, a1 Ένας ορθός αλγόριθμος πρέπει να μπορεί να παράγει και τις n! μεταθέσεις. Το μακρύτερο μονοπάτι προς κάποιο φύλλο είναι η χειρότερη περίπτωση αυτού του αλγορίθμου. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 37/66
186 Δέντρα Αποφάσεων Decision Trees Θεώρημα Έστω h το ύψος ενός δέντρου αποφάσεων για είσοδο μεγέθους n. Τότε h Ω(n log n). Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 38/66
187 Δέντρα Αποφάσεων Decision Trees Θεώρημα Έστω h το ύψος ενός δέντρου αποφάσεων για είσοδο μεγέθους n. Τότε h Ω(n log n). Απόδειξη Ένα πλήρες δυαδικό δέντρο ύψους h έχει το πολύ 2 h φύλλα. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 38/66
188 Δέντρα Αποφάσεων Decision Trees Θεώρημα Έστω h το ύψος ενός δέντρου αποφάσεων για είσοδο μεγέθους n. Τότε h Ω(n log n). Απόδειξη Ένα πλήρες δυαδικό δέντρο ύψους h έχει το πολύ 2 h φύλλα. Ένα δέντρο αποφάσεων έχει n! φύλλα. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 38/66
189 Δέντρα Αποφάσεων Decision Trees Θεώρημα Έστω h το ύψος ενός δέντρου αποφάσεων για είσοδο μεγέθους n. Τότε h Ω(n log n). Απόδειξη Ένα πλήρες δυαδικό δέντρο ύψους h έχει το πολύ 2 h φύλλα. Ένα δέντρο αποφάσεων έχει n! φύλλα. Άρα n! 2 h. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 38/66
190 Δέντρα Αποφάσεων Decision Trees Θεώρημα Έστω h το ύψος ενός δέντρου αποφάσεων για είσοδο μεγέθους n. Τότε h Ω(n log n). Απόδειξη Ένα πλήρες δυαδικό δέντρο ύψους h έχει το πολύ 2 h φύλλα. Ένα δέντρο αποφάσεων έχει n! φύλλα. Άρα n! 2 h. Λογαριθμίζοντας και αφού η συνάρτηση log 2 είναι μονότονα αύξουσα έχουμε πως: h log 2 (n!). Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 38/66
191 Δέντρα Αποφάσεων Decision Trees Θεώρημα Έστω h το ύψος ενός δέντρου αποφάσεων για είσοδο μεγέθους n. Τότε h Ω(n log n). Απόδειξη Ένα πλήρες δυαδικό δέντρο ύψους h έχει το πολύ 2 h φύλλα. Ένα δέντρο αποφάσεων έχει n! φύλλα. Άρα n! 2 h. Λογαριθμίζοντας και αφού η συνάρτηση log 2 είναι μονότονα αύξουσα έχουμε πως: h log 2 (n!). Χρησιμοποιώντας την προσέγγιση του Stirling, n! 2πn( n e )n προκύπτει πως log(n!) = Ω(n log n). Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 38/66
192 Κάτω Φράγμα Συγκρίσεων Ταξινόμησης Οποιοσδήποτε αλγόριθμος χρησιμοποιεί μόνο συγκρίσεις και αντιμεταθέσεις για την ταξινόμηση n αριθμών χρειάζεται Ω(n log n) συγκρίσεις. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 39/66
193 Επιλογή Selection ή Order Statistics Ένα πρόβλημα που προκύπτει πολλές φορές είναι η επιλογή (εύρεση) του k-οστού στοιχείου ενός συνόλου αριθμών. Έστω για παράδειγμα ένα σύνολο αριθμών: 5, 7, 1, 2, 6, 9, 32, 100, 5 Θέλουμε να μπορούμε να απαντήσουμε ερώτηματα όπως βρείτε το 6ο στοιχείο εαν το σύνολο ήταν ταξινομημένο. Είναι προφανές πως μπορούμε πρώτα να ταξινομήσουμε και μετά να βρούμε το 6ο στοιχείο. Άρα το πρόβλημα λύνεται σε χρόνο O(n log n). Το 6ο στοιχείο του παραπάνω συνόλου είναι το 7 αφού η είσοδος ταξινομημένη είναι: 1, 2, 5, 5, 6, 7, 9, 32, 100. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 40/66
194 Επιλογή Μια πρώτη προσπάθεια Μπορούμε να λύσουμε το πρόβλημα με την ιδέα του "διαίρει και βασίλευε" όπως ακριβώς κάναμε στον αλγόριθμο quicksort. Για αυτό τον λόγο θα ονομάσουμε τον καινούριο αλγόριθμο quickselect. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 41/66
195 Επιλογή Quickselect Έστω πως έχουμε ως είσοδο ένα πίνακα a [1... n] με n στοιχεία και έναν αριθμό 1 k n. Θέλουμε να επιστρέψουμε το στοιχείο του πίνακα a που είναι το k-οστό μικρότερο..1 διάλεξε ένα στοιχείο διαμέρισης p.2 κάνε διαμέριση του πίνακα a [1... n] με βάση το p και έστω πως το p καταλήγει στην θέση i.3 εαν k = i τότε βρήκαμε το στοιχείο μας, και το επιστρέφουμε.4 αλλιώς εαν k < i τρέξε αναδρομικά με πίνακα a [1.. i 1] ψάχνοντας το k στοιχείο εαν k > i τρέξε αναδρομικά με πίνακα a[i+1..n] ψάχνοντας το k i στοιχείο Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 42/66
196 Αναδρομή του Quickselect p n κλειδιά επίπεδο 0 p n 2 κλειδιά επίπεδο 1 Ο αλγόριθμος δεν κάνει αναδρομικές κλήσεις και προς τις δύο πλευρές όπως ο quicksort αλλά μόνο προς την μια πλευρά. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 43/66
197 Αναδρομή του Quickselect Η απόδοση και αυτού του αλγορίθμου εξαρτάται από την επιλογή του κλειδιού διαμέρισης. Στην χειρότερη περίπτωση μπορεί να είναι O(n 2 ), όπως και του quicksort. Εαν το κλειδί διαμέρισης επιλέγεται κάθε φορά στην τύχη, μπορούμε να δείξουμε με προσεκτική ανάλυση πως ο αλγόριθμος έχει αναμενόμενο χρόνο εκτέλεσης O(n). Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 44/66
198 Γραμμικός Αλγόριθμος Θα δείξουμε τώρα έναν αλγόριθμο που τρέχει σε γραμμικό χρόνο O(n) στην χειρότερη περίπτωση. ο αλγόριθμος διαλέγει ένα κλειδί διαμέρισης που μοιράζει τον πίνακα σχετικά ισομερώς κατά τα άλλα είναι ίδιος με τον quickselect Η δυσκολία είναι στην σχεδίαση ενός αλγορίθμου επιλογής του στοιχείου διαμέρισης (χωρίς τυχαιότητα). Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 45/66
199 Έξυπνη Επιλογή Στοιχείου Διαμέρισης Επιλογή του k-οστού ενός πίνακα a [1... n].1 Μοίρασε τα n κλειδιά εισόδου σε n/5 ομάδες των 5 κλειδιών και το πολύ μια ομάδα με τα υπόλοιπα n%5 κλειδιά. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 46/66
200 Έξυπνη Επιλογή Στοιχείου Διαμέρισης Επιλογή του k-οστού ενός πίνακα a [1... n].1 Μοίρασε τα n κλειδιά εισόδου σε n/5 ομάδες των 5 κλειδιών και το πολύ μια ομάδα με τα υπόλοιπα n%5 κλειδιά..2 Βρες τον μέσο κάθε μιας από τις n/5 ομάδες. Επειδή οι ομάδες έχουν το πολύ 5 κλειδιά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε για παράδειγμα insertion sort. Εαν μια ομάδα έχει ζυγό αριθμό κλειδιών, πάρε τον μεγαλύτερο από τους δύο μέσους. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 46/66
201 Έξυπνη Επιλογή Στοιχείου Διαμέρισης Επιλογή του k-οστού ενός πίνακα a [1... n].1 Μοίρασε τα n κλειδιά εισόδου σε n/5 ομάδες των 5 κλειδιών και το πολύ μια ομάδα με τα υπόλοιπα n%5 κλειδιά..2 Βρες τον μέσο κάθε μιας από τις n/5 ομάδες. Επειδή οι ομάδες έχουν το πολύ 5 κλειδιά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε για παράδειγμα insertion sort. Εαν μια ομάδα έχει ζυγό αριθμό κλειδιών, πάρε τον μεγαλύτερο από τους δύο μέσους..3 Βρες αναδρομικά τον μέσο p των n/5 μέσων Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 46/66
202 Έξυπνη Επιλογή Στοιχείου Διαμέρισης Επιλογή του k-οστού ενός πίνακα a [1... n].1 Μοίρασε τα n κλειδιά εισόδου σε n/5 ομάδες των 5 κλειδιών και το πολύ μια ομάδα με τα υπόλοιπα n%5 κλειδιά..2 Βρες τον μέσο κάθε μιας από τις n/5 ομάδες. Επειδή οι ομάδες έχουν το πολύ 5 κλειδιά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε για παράδειγμα insertion sort. Εαν μια ομάδα έχει ζυγό αριθμό κλειδιών, πάρε τον μεγαλύτερο από τους δύο μέσους..3 Βρες αναδρομικά τον μέσο p των n/5 μέσων.4 Κάνε διαμέριση γύρω από τον μέσο-των-μέσων p Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 46/66
203 Έξυπνη Επιλογή Στοιχείου Διαμέρισης Επιλογή του k-οστού ενός πίνακα a [1... n].1 Μοίρασε τα n κλειδιά εισόδου σε n/5 ομάδες των 5 κλειδιών και το πολύ μια ομάδα με τα υπόλοιπα n%5 κλειδιά..2 Βρες τον μέσο κάθε μιας από τις n/5 ομάδες. Επειδή οι ομάδες έχουν το πολύ 5 κλειδιά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε για παράδειγμα insertion sort. Εαν μια ομάδα έχει ζυγό αριθμό κλειδιών, πάρε τον μεγαλύτερο από τους δύο μέσους..3 Βρες αναδρομικά τον μέσο p των n/5 μέσων.4 Κάνε διαμέριση γύρω από τον μέσο-των-μέσων p.5 Ανάλογα με την θέση του p σε σχέση με το k, επέστρεψε το p ή τρέξε αναδρομικά τον αλγόριθμο για ένα από τα δύο υποπροβλήματα όπως ακριβώς και στον quickselect. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 46/66
204 Ιδιότητες Μέσου-των-Μέσων Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 47/66
205 Ιδιότητες Μέσου-των-Μέσων Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 47/66
206 Ιδιότητες Μέσου-των-Μέσων Θεώρημα Ο αριθμός των κλειδιών που είναι μεγαλύτερα από τον μέσο-των-μέσων p είναι τουλάχιστον 3n Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 48/66
207 Ιδιότητες Μέσου-των-Μέσων Θεώρημα Ο αριθμός των κλειδιών που είναι μεγαλύτερα από τον μέσο-των-μέσων p είναι τουλάχιστον 3n Απόδειξη Τουλάχιστον μισοί από τους μέσους των n/5 ομάδων είναι μεγαλύτεροι ή ίσοι του p. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 48/66
208 Ιδιότητες Μέσου-των-Μέσων Θεώρημα Ο αριθμός των κλειδιών που είναι μεγαλύτερα από τον μέσο-των-μέσων p είναι τουλάχιστον 3n Απόδειξη Τουλάχιστον μισοί από τους μέσους των n/5 ομάδων είναι μεγαλύτεροι ή ίσοι του p. Άρα τουλάχιστον οι μισές από τις n/5 ομάδες παρέχουν 3 κλειδιά μεγαλύτερα του p, εκτός από μια ομάδα που έχει λιγότερα από 5 κλειδιά (εάν το 5 δεν διαιρεί το n) και μία ομάδα ακόμη που περιέχει το p. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 48/66
209 Ιδιότητες Μέσου-των-Μέσων Θεώρημα Ο αριθμός των κλειδιών που είναι μεγαλύτερα από τον μέσο-των-μέσων p είναι τουλάχιστον 3n Απόδειξη Τουλάχιστον μισοί από τους μέσους των n/5 ομάδων είναι μεγαλύτεροι ή ίσοι του p. Άρα τουλάχιστον οι μισές από τις n/5 ομάδες παρέχουν 3 κλειδιά μεγαλύτερα του p, εκτός από μια ομάδα που έχει λιγότερα από 5 κλειδιά (εάν το 5 δεν διαιρεί το n) και μία ομάδα ακόμη που περιέχει το p. Μη μετρώντας αυτές τις δύο ομάδες προκύπτει πως τα κλειδιά που μας ενδιαφέρουν είναι τουλάχιστον 3( 1 n 3n 2) Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 48/66
210 Ιδιότητες Μέσου-των-Μέσων Παρόμοια μπορούμε να δείξουμε πως τα κλειδιά που είναι μικρότερα του p είναι τουλάχιστον 3n Μπορούμε λοιπόν να πούμε πως η αναδρομή που κάνουμε στον αλγόριθμο θα έχει ένα υποπρόβλημα με το πολύ κλειδιά. n ( 3n 7n 6) = Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 49/66
211 Ανάλυση Χρόνου Έστω T(n) ο χειρότερος χρόνος του αλγορίθμου μας σε ένα πίνακα μεγέθους n..1 η δημιουργία των n ομάδων πέρνει O(n) χρόνο. 5 Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 50/66
212 Ανάλυση Χρόνου Έστω T(n) ο χειρότερος χρόνος του αλγορίθμου μας σε ένα πίνακα μεγέθους n..1 η δημιουργία των n ομάδων πέρνει O(n) χρόνο. 5.2 για να βρούμε τους μέσους των n ομάδων χρειαζόμαστε O(n) χρόνο 5 (καλούμε την insertion sort O(n) φορές σε είσοδο μεγέθους O(1). Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 50/66
213 Ανάλυση Χρόνου Έστω T(n) ο χειρότερος χρόνος του αλγορίθμου μας σε ένα πίνακα μεγέθους n..1 η δημιουργία των n ομάδων πέρνει O(n) χρόνο. 5.2 για να βρούμε τους μέσους των n ομάδων χρειαζόμαστε O(n) χρόνο 5 (καλούμε την insertion sort O(n) φορές σε είσοδο μεγέθους O(1)..3 για να βρούμε τον μέσο-των-μέσων καλούμε την συνάρτηση αναδρομικά και άρα χρειάζεται χρόνο T( n 5 ). Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 50/66
214 Ανάλυση Χρόνου Έστω T(n) ο χειρότερος χρόνος του αλγορίθμου μας σε ένα πίνακα μεγέθους n..1 η δημιουργία των n ομάδων πέρνει O(n) χρόνο. 5.2 για να βρούμε τους μέσους των n ομάδων χρειαζόμαστε O(n) χρόνο 5 (καλούμε την insertion sort O(n) φορές σε είσοδο μεγέθους O(1)..3 για να βρούμε τον μέσο-των-μέσων καλούμε την συνάρτηση αναδρομικά και άρα χρειάζεται χρόνο T( n 5 )..4 η διαμέριση του πίνακα σε σχέση με τον μέσο-των-μέσων θέλει χρόνο O(n). Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 50/66
215 Ανάλυση Χρόνου Έστω T(n) ο χειρότερος χρόνος του αλγορίθμου μας σε ένα πίνακα μεγέθους n..1 η δημιουργία των n ομάδων πέρνει O(n) χρόνο. 5.2 για να βρούμε τους μέσους των n ομάδων χρειαζόμαστε O(n) χρόνο 5 (καλούμε την insertion sort O(n) φορές σε είσοδο μεγέθους O(1)..3 για να βρούμε τον μέσο-των-μέσων καλούμε την συνάρτηση αναδρομικά και άρα χρειάζεται χρόνο T( n 5 )..4 η διαμέριση του πίνακα σε σχέση με τον μέσο-των-μέσων θέλει χρόνο O(n)..5 η αναδρομική λύση σε ένα μικρότερο υποπρόβλημα πέρνει το πολύ χρόνο T( 7n + 6) υποθέτοντας πως η συνάρτηση T είναι αύξουσα. 10 Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 50/66
216 Ανάλυση Χρόνου Έστω T(n) ο χειρότερος χρόνος του αλγορίθμου μας σε ένα πίνακα μεγέθους n. Με βάση τα προηγούμενα: T(n) T( n/5 ) + T(7n/10 + 6) + c n Η παραπάνω αναδρομή λύνει σε T(n) c n για κάποια σταθερά c. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 51/66
217 Ειδικές Ιδιότητες Κλειδιών Ως τώρα είδαμε αλγορίθμους ταξινόμησης που έκαναν συγκρίσεις και αντιμεταθέσεις. Τώρα θα δούμε τι γίνεται εαν χρησιμοποιήσουμε περισσότερη πληροφορία για την αναπαράσταση των κλειδιών, π.χ την γνώση πως οι αριθμοί είναι όλοι ακέραιοι, κ.τ.λ. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 52/66
218 Ταξινόμηση Δοχείων Bucket Sort ή Distribution Sort Η ταξινόμηση μέτρησης θεωρεί πως η είσοδος είναι ακέραιοι στο διάστημα μεταξύ 0 και k, όπου k ακέραιος. Για k = O(n) η ταξινόμηση εκτελείται σε χρόνο O(n). Βασική Ιδέα Πρέπει να προσδιορίσουμε για κάθε στοιχείο x της εισόδου, πόσα στοιχεία της εισόδου είναι μικρότερα από το x. Έπειτα μπορούμε να βρούμε απευθείας την θέση του x στην έξοδο. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 53/66
219 Ταξινόμηση Δοχείων Παράδειγμα Έστω ο παρακάτω πίνακας που θέλουμε να ταξινομήσουμε Φτιάχνουμε ένα βοηθητικό πίνακα μεγέθους k, όπου k είναι ο μεγαλύτερος ακέραιος που υπάρχει στην είσοδο μας. Ο πίνακας αυτός θα περιέχει στην θέση i τον αριθμό των φορών που ο αριθμός i υπάρχει στην είσοδο μας Μπορούμε να υπολογίσουμε αυτές τις τιμές με μια διάσχιση του αρχικού μας πίνακα. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 54/66
220 Ταξινόμηση Δοχείων Παράδειγμα Με μια ακόμη διάσχιση του καινούριου πίνακα μπορούμε πλέον να ταξινομήσουμε τους αριθμούς μας. Ο αλγόριθμος είναι πολύ απλός. Για κάθε i από 0 έως k τύπωσε στην έξοδο τον αριθμό i όσες φορές λέει η θέση i του πίνακα Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 55/66
221 Ταξινόμηση Δοχείων Παράδειγμα Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 56/66
222 Ταξινόμηση Βάσης Radix Sort Μέθοδος ταξινόμησης που κοιτάει τα κλειδιά ανά τμήματα: δυαδικοί αριθμοί είναι ακολουθίες από bit, αλφαριθμητικά είναι ακολουθίες χαρακτήρων, δεκαδικοί αριθμοί είναι ακολουθίες ψηφίων. Η μέθοδος αυτή θεωρεί πως τα κλειδιά είναι αριθμοί που αναπαρίστανται σε ένα σύστημα αρίθμησης με βάση R, για διάφορες τιμές του R. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 57/66
223 Ταξινόμηση Βάσης (lsd) Ας υποθέσουμε πως R = 10, άρα βλέπουμε την είσοδο ως δεκαδικούς αριθμούς: 34, 12, 42, 32, 44, 41, 34, 11, 32 και 23. Κάθε αριθμός έχει 2 ψηφία. Η μέθοδος που θα παρουσιάσουμε ταξινομεί τους αριθμούς με βάση τα ψηφία τους. πρώτα ταξινομεί τους αριθμούς με βάση το 1ο ψηφίο από δεξιά (least significant digit), και έπειτα ταξινομεί τους αριθμούς με βάση το 2ο ψηφίο Για να λειτουργήσει σωστά πρέπει η μέθοδος ταξινόμησης που θα χρησιμοποιήσουμε για κάθε ψηφίο να είναι ευσταθής. Θα δούμε π.χ πως δουλεύει με την ταξινόμηση δοχείων. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 58/66
224 Ταξινόμηση Βάσης (lsd) Με χρήση δοχείων Ας υποθέσουμε πως R = 10, άρα βλέπουμε την είσοδο ως δεκαδικούς αριθμούς: 34, 12, 42, 32, 44, 41, 34, 11, 32 και 23. Κάθε αριθμός έχει 2 ψηφία. Επειδή R = 10 έχουμε 10 δοχεία που αντιστοιχούν στα 0 έως και 9. Για κάθε ένα από τα ψηφία, θα πετάξουμε τους αριθμούς με την σειρά στα δοχεία και θα τους βγάλουμε με την σειρά των δοχείων Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 59/66
225 Ταξινόμηση Βάσης (lsd) Με χρήση δοχείων Ας υποθέσουμε πως R = 10, άρα βλέπουμε την είσοδο ως δεκαδικούς αριθμούς: 34, 12, 42, 32, 44, 41, 34, 11, 32 και 23. Κάθε αριθμός έχει 2 ψηφία. Επειδή R = 10 έχουμε 10 δοχεία που αντιστοιχούν στα 0 έως και 9. Για κάθε ένα από τα ψηφία, θα πετάξουμε τους αριθμούς με την σειρά στα δοχεία και θα τους βγάλουμε με την σειρά των δοχείων. 34, 12, 42, 32, 44, 41, 34, 11, 32, Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 59/66
226 Ταξινόμηση Βάσης (lsd) Με χρήση δοχείων Ας υποθέσουμε πως R = 10, άρα βλέπουμε την είσοδο ως δεκαδικούς αριθμούς: 34, 12, 42, 32, 44, 41, 34, 11, 32 και 23. Κάθε αριθμός έχει 2 ψηφία. Επειδή R = 10 έχουμε 10 δοχεία που αντιστοιχούν στα 0 έως και 9. Για κάθε ένα από τα ψηφία, θα πετάξουμε τους αριθμούς με την σειρά στα δοχεία και θα τους βγάλουμε με την σειρά των δοχείων. 34, 12, 42, 32, 44, 41, 34, 11, 32, , 11, 12, 42, 32, 32, 23, 34, 44, 34 Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 59/66
227 Ταξινόμηση Βάσης (lsd) Με χρήση δοχείων Ας υποθέσουμε πως R = 10, άρα βλέπουμε την είσοδο ως δεκαδικούς αριθμούς: 34, 12, 42, 32, 44, 41, 34, 11, 32 και 23. Κάθε αριθμός έχει 2 ψηφία. Επειδή R = 10 έχουμε 10 δοχεία που αντιστοιχούν στα 0 έως και 9. Για κάθε ένα από τα ψηφία, θα πετάξουμε τους αριθμούς με την σειρά στα δοχεία και θα τους βγάλουμε με την σειρά των δοχείων. 41, 11, 12, 42, 32, 32, 23, 34, 44, Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 59/66
228 Ταξινόμηση Βάσης (lsd) Με χρήση δοχείων Ας υποθέσουμε πως R = 10, άρα βλέπουμε την είσοδο ως δεκαδικούς αριθμούς: 34, 12, 42, 32, 44, 41, 34, 11, 32 και 23. Κάθε αριθμός έχει 2 ψηφία. Επειδή R = 10 έχουμε 10 δοχεία που αντιστοιχούν στα 0 έως και 9. Για κάθε ένα από τα ψηφία, θα πετάξουμε τους αριθμούς με την σειρά στα δοχεία και θα τους βγάλουμε με την σειρά των δοχείων. 41, 11, 12, 42, 32, 32, 23, 34, 44, , 12, 23, 32, 32, 34, 34, 41, 42, Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 59/66
229 Ταξινόμηση Βάσης (lsd) Παράδειγμα Έστω οι αριθμοί: 701, 132, 120, 720, 121, 035, 001, 699, 792 Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 60/66
230 Ταξινόμηση Βάσης (lsd) Παράδειγμα Έστω οι αριθμοί: 701, 132, 120, 720, 121, 035, 001, 699, 792 Ταξινομώντας πρώτα με το 1ο ψηφίο (από δεξιά): 120, 720, 701, 121, 001, 132, 792, 035, 699 Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 60/66
231 Ταξινόμηση Βάσης (lsd) Παράδειγμα Έστω οι αριθμοί: 701, 132, 120, 720, 121, 035, 001, 699, 792 Ταξινομώντας πρώτα με το 1ο ψηφίο (από δεξιά): 120, 720, 701, 121, 001, 132, 792, 035, 699 Ταξινομώντας με το 2ο ψηφίο (από δεξιά): 701, 001, 120, 720, 121, 132, 035, 792, 699 Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 60/66
232 Ταξινόμηση Βάσης (lsd) Παράδειγμα Έστω οι αριθμοί: 701, 132, 120, 720, 121, 035, 001, 699, 792 Ταξινομώντας πρώτα με το 1ο ψηφίο (από δεξιά): 120, 720, 701, 121, 001, 132, 792, 035, 699 Ταξινομώντας με το 2ο ψηφίο (από δεξιά): 701, 001, 120, 720, 121, 132, 035, 792, 699 Ταξινομώντας με το 3ο ψηφίο (από δεξιά): 001, 035, 120, 121, 132, 699, 701, 720, 792 Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 60/66
233 Ταξινόμηση Βάσης (lsd) Εαν η μέθοδος ταξινόμησης που χρησιμοποιούμε δεν είναι ευσταθής, το αποτέλεσμα δεν είναι πάντα σωστό. π.χ με ευσταθή ταξινόμηση ενώ με μη-ευσταθή ταξινόμηση Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 61/66
234 Ταξινόμηση Βάσης (lsd) Χρόνος Εκτέλεσης Ο χρόνος εκτέλεσης εάν υποθέσουμε βάση R και χρήση του γραμμικού αλγόριθμου ταξινόμησης με δοχεία είναι O(w n) όπου n είναι το μέγεθος της εισόδου που θέλουμε να ταξινομήσουμε και w είναι ο αριθμός των ψηφίων που χρειάζονται τα στοιχεία της εισόδου για να αναπαρασταθούν σε βάση R. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 62/66
235 Ταξινόμηση Βάσης (lsd) Παράδειγμα Συμβολοσειρών Έστω για παράδειγμα πως θέλουμε να ταξινομήσουμε n συμβολοσειρές (strings) όπου κάθε συμβολοσειρά έχει μήκος το πολύ L, και υποθέσουμε πως οι χαρακτήρες χρησιμοποιούν την κωδικοποίηση Extended-ASCII (1 byte για κάθε χαρακτήρα). Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 63/66
236 Ταξινόμηση Βάσης (lsd) Παράδειγμα Συμβολοσειρών Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε για βάση ένα byte, δηλαδή R = 256. Τα ψηφία μας σε αυτήν την περίπτωση είναι όλοι οι χαρακτήρες του πίνακα ASCII. Για να υλοποιήσουμε την ταξινόμηση με δοχεία, χρειαζόμαστε 256 δοχεία, από 0 έως και 255. Ο αλγόριθμος λοιπόν θα ταξινομήσει τις συμβολοσειρές ως προς κάθε γράμμα (ξεκινώντας από το δεξιότερο) σε χρόνο O(L n). Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 63/66
237 Ταξινόμηση Βάσης (lsd) Παράδειγμα Συμβολοσειρών now for tip ace hut bet owl joy wee was raw ago ace wee owl ago tip for was hut bet now raw joy was raw ace wee bet ago tip for now joy hut owl ace ago bet for hut joy now owl raw tip was wee Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 64/66
238 Ταξινόμηση Βάσης (msd) Υπάρχει και η έκδοση ταξινόμησης βάσης most significant digit που ξεκινάμε από το πιο σημαντικό ψηφίο της κωδικοποίησης. Ο αλγόριθμος ταξινομεί αρχικά όλα τα κλειδιά σε R δοχεία με βάση το πιο σημαντικό ψηφίο. Στην συνέχεια ταξινομεί αναδρομικά τα περιεχόμενα των δοχείων με βάση τα κλειδιά με ένα λιγότερο ψηφίο. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 65/66
239 Ταξινόμηση Βάσης (msd) Παράδειγμα Συμβολοσειρών now for tip hut bet foe joy wee was raw ago ace ago ace bet for foe hut joy now raw tip wee was ace ago for foe was wee foe for ace ago bet foe for hut joe now raw tip was wee Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 66/66
Χρηματοδότηση των Συλλόγων στην εποχή της κρίσης
Χρηματοδότηση των Συλλόγων στην εποχή της κρίσης Ελίνα Ρέπα Πρόεδρος Συλλόγου Γονέων και Κηδεμόνων Παιδιών με Χρόνιες Ρευματοπάθειες Μαρία Σταυρακίδου Φυσικοθεραπεύτρια Εξωτερική Συνεργάτης ΠΑΡΚΑ A Παιδιατρική
Διαβάστε περισσότεραΣυνοπτική Παρουσίαση. Ελλάδα
Ελλάδα Συνοπτική Παρουσίαση Η θρησκευτική ελευθερία προστατεύεται από το Σύνταγμα και άλλους νόμους και πολιτικές, με κάποιους περιορισμούς. Γενικώς, η κυβέρνηση σεβάστηκε εμπράκτως τη θρησκευτική ελευθερία,
Διαβάστε περισσότεραΚΩΔΙΚΑΣ ΔΕΟΝΤΟΛΟΓΙΑΣ
ΚΩΔΙΚΑΣ ΔΕΟΝΤΟΛΟΓΙΑΣ Προοίμιο Ο κώδικας δεοντολογίας του ΕΣΠΕΜ σκοπό έχει να κρατήσει υψηλά το κύρος του επαγγέλματος του μουσικοθεραπευτή στην Ελλάδα, να διαφυλάξει τους θεραπευόμενους από τυχόν μη δεοντολογικές
Διαβάστε περισσότεραΟι ιοί και οι ιογενείς λοιμώξεις του αναπνευστικού συστήματος στα παιδιά
Οι ιοί και οι ιογενείς λοιμώξεις του αναπνευστικού συστήματος στα παιδιά Θεοφάνης Τσιλιγιάννης Οι ιογενείς λοιμώξεις αποτελούν τη συχνότερη αιτία από την οποία αρρωσταίνουν τα παιδιά και ο άνθρωπος γενικά.
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΙΔΙΚΩΝ ΟΡΩΝ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ «ΑΣΦΑΛΩΣ ΚΑΤΟΙΚΕΙΝ» ΚΟΙΝΟΧΡΗΣΤΟΙ ΧΩΡΟΙ
ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΙΔΙΚΩΝ ΟΡΩΝ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ «ΑΣΦΑΛΩΣ ΚΑΤΟΙΚΕΙΝ» ΚΟΙΝΟΧΡΗΣΤΟΙ ΧΩΡΟΙ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΡΘΡΟ 1. ΟΡΙΣΜΟΙ Αξία καινούργιου: Είναι το ποσό που απαιτείται για την ανακατασκευή του κτιρίου
Διαβάστε περισσότεραΗ ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΤΗΣ ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗΣ
Εκπαιδευτήρια Δούκα Δημοτικό Ιούνιος 2013 Η ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΤΗΣ ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗΣ Επιμέλεια : Γ. Τσούκας ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΓΝΩΣΗΣ 1. Εννοιολογική Οριοθέτηση 8. Κριτική θεώρηση Σύνοψη Διαθεματικότητα Διεπιστημονικότητα
Διαβάστε περισσότερα1. Εισαγωγή. 2. Καταπολέμηση της φοροδιαφυγής
Ενημερωτικό Σημείωμα για το Προσχέδιο Νόμου «Καταπολέμηση της φοροδιαφυγής, αναδιάρθρωση των φορολογικών υπηρεσιών και άλλες διατάξεις αρμοδιότητας υπουργείου οικονομικών» 25/1/2011 1. Εισαγωγή Το νέο
Διαβάστε περισσότεραΣχολικός εκφοβισµός και γονείς
Σχολικός εκφοβισµός και γονείς Ο σχολικός εκφοβισμός έρχεται στην επικαιρότητα συνήθως κατόπιν εορτής. ΌΌταν ένα από τα χιλιάδες περιστατικά καταλήγει στα ΜΜΕ γιατί έχει τραγική έκβαση. Κι όμως, η ψυχολογική
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΖΩΗΣ, ΜΙΑ ΨΥΧΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΖΩΗΣ, ΜΙΑ ΨΥΧΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Τα τελευταία χρόνια σημειώθηκε στην χώρα μας αισθητή άνοδος του βιοτικού επιπέδου και της κοινωνικής ευμάρειας. Παράλληλα όμως αυξήθηκαν τα προβλήματα
Διαβάστε περισσότεραΑτομικό ιστορικό νηπίου
σημαντικές πληροφορίες στοιχεία επικοινωνίας Ατομικό ιστορικό νηπίου στοιχεία της προσωπικότητας του παιδιού Βοηθείστε μας να γνωρίσουμε καλύτερα το παιδί σας Όνομα Παιδιού: Συμπληρώστε με προσοχή και
Διαβάστε περισσότεραΣΥΓΚΡΙΣΗ ΣΥΜΒΑΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΟΠΟΙΗΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΣΠΟΡΑΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΥΤΕΥΣΗΣ ΣΠΟΡΟΦΥΤΩΝ ΛΑΧΑΝΙΚΩΝ
Τ.Ε.Ι ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΣΥΜΒΑΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΟΠΟΙΗΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΣΠΟΡΑΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΥΤΕΥΣΗΣ ΣΠΟΡΟΦΥΤΩΝ ΛΑΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΥ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗ: ΑΝΤΩΝΙΟΣ X. ΚΩΝΣΤΑΣ ΚΑΛΑΜΑΤΑ
Διαβάστε περισσότερα11. Προϋπολογισμός 11.1. Προϋπολογισμός και αποδοτικότητα δημοσίων υπηρεσιών: υφιστάμενη κατάσταση
11. Προϋπολογισμός 11.1. Προϋπολογισμός και αποδοτικότητα δημοσίων υπηρεσιών: υφιστάμενη κατάσταση Το σύστημα σχεδιασμού και εκτέλεσης του κρατικού προϋπολογισμού, αποτελεί μία βασική παράμετρο προώθησης
Διαβάστε περισσότεραΚΩ ΙΚΑΣ ΕΟΝΤΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΩΝΥΜΙΑ «ΠΑΠΟΥΤΣΑΝΗΣ ΑΝΩΝΥΜΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΜΠΟΡΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΩΝ ΑΓΑΘΩΝ»
ΚΩ ΙΚΑΣ ΕΟΝΤΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΩΝΥΜΙΑ «ΠΑΠΟΥΤΣΑΝΗΣ ΑΝΩΝΥΜΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΜΠΟΡΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΩΝ ΑΓΑΘΩΝ» ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 Γενικά...3 2 Θέματα Απασχόλησης...3 3 Σύγκρουση συμφερόντων...4
Διαβάστε περισσότερααρχαιολόγος- μουσειολόγος- ξεναγός, ΜΑ
Νατάσα Μιχαηλίδου αρχαιολόγος- μουσειολόγος- ξεναγός, ΜΑ 6976 478073, 25410 91973 facebook: mikroi.arxaiologoi.thrakis «Παραμυθο- ξενάγηση στα αρχαία Άβδηρα» σελίδα 0 από 19 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγικά...
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦ. 1 Η ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΤΙΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ
ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ (Ο ΜΑΘΗΤΗΣ ΝΑ ΜΠΟΡΕΙ :) ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ (ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑ) ΚΕΦ. 1 Η ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΤΙΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ 1.1 Εισαγωγή στη Λογιστική/Στ όχοι της επιχείρησης Να
Διαβάστε περισσότεραΒασικά σημεία διάλεξης
Διάλεξη 3 η Βασικές έννοιες και κατηγορίες κόστους Μέρος Β Δρ. Δημήτρης Μπάλιος_ 2 _Βασικές έννοιες και κατηγορίες κόστους Βασικά σημεία διάλεξης Σταθερό, μεταβλητό και μικτό κόστος. Άμεσο και έμμεσο κόστος.
Διαβάστε περισσότεραΠρόγραμμα Σπουδών για το "Νέο Σχολείο"
2013 Πρόγραμμα Σπουδών για το "Νέο Σχολείο" πεδίο: Πολιτισμός - Αισθητική Παιδεία για την Υποχρεωτική Εκπαίδευση (αρχική πρόταση β') υπεύθυνος πεδίου: Μένης Θεοδωρίδης ΚΕΝΤΡΟ 0 ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΔΡΑΣΕΩΝ ΚΑΙ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ (ΦΛΩΡΙΝΑ) ΤΜΗΜΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ
ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ (ΦΛΩΡΙΝΑ) ΤΜΗΜΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ «ΕΝΝΟΙΕΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΙΙ ΚΑΙ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥΣ» ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΜΕΡΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΙ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ:
Διαβάστε περισσότεραΣυνωμοσία Πυρήνων της Φωτιάς - Πυρήνας Αντάρτικου Πόλης
Συνωμοσία Πυρήνων της Φωτιάς - Πυρήνας Αντάρτικου Πόλης ΤΟ ΣΧΕΔΙΟ Προς τον αναρχικό χώρο i) Το κάλεσμα Κάθε κάλεσμα δράσης, όπως ο «Μαύρος Δεκέμβρης», είναι μία απόπειρα συντονισμού των δυνάμεων μας. Είναι
Διαβάστε περισσότεραΑΣΦΑΛΙΣΗ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ
ΑΣΦΑΛΙΣΗ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ 1. Νομοθεσία για την Ασφάλιση Αυτοκινήτου Έχουν όλοι υποχρέωση από το Νόμο να συνάψουν ασφάλιση για το αυτοκίνητό τους; Σε ποια νομοθεσία βασίζεται η ασφάλιση αυτοκινήτου; Σύμφωνα
Διαβάστε περισσότεραΔασικά Οικοσυστήματα και Τεχνικά Έργα
Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Δασικά Οικοσυστήματα και Τεχνικά Έργα Κεφάλαιο
Διαβάστε περισσότεραΠρακτικό εργαλείο. για την ταυτοποίηση πρώτου επιπέδου των θυμάτων παράνομης διακίνησης και εμπορίας. τη σεξουαλική εκμετάλλευση
Πρακτικό εργαλείο για την ταυτοποίηση πρώτου επιπέδου των θυμάτων παράνομης διακίνησης και εμπορίας με σκοπό τη σεξουαλική εκμετάλλευση Ιούνιος 2013 Στα πλαίσια της επαγγελματικής σας ιδιότητας ενδέχεται
Διαβάστε περισσότεραΚατερίνα Παναγοπούλου: Δημιουργώντας κοινωνικό κεφάλαιο την εποχή της κρίσης
Κατερίνα Παναγοπούλου Πρέσβυς της Ελλάδας στο Συμβούλιο της Ευρώπης, πρόεδρος του σωματείου γυναικών «Καλλιπάτειρα». Πρώτο βραβείο «Γυναίκα και Αθλητισμός» 2012 για την Ευρώπη. Δημιουργώντας κοινωνικό
Διαβάστε περισσότεραΑσφάλεια στις εργασίες κοπής μετάλλων
Μάθημα 2.1 Ασφάλεια στις εργασίες κοπής μετάλλων 1.1 Εργασίες κοπής με χρήση φλόγας 1.1.1 Φιάλες αερίων Τα μέτρα ασφάλειας, συνδέονται με τη φύση του κάθε αερίου. Υπάρχουν όμως και ορισμένοι γενικοί κανόνες
Διαβάστε περισσότεραΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ ΈΓΓΡΑΦΟ Σ.Ε.Ε.Δ.Δ.Ε. ΟΙ ΕΠΙΒΑΡΥΝΣΕΙΣ ΤΟΥ ΝΕΟΥ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΟΥ
ΑΘΗΝΑ 15-01-2014 ΑΡ. ΠΡΩΤ.: 2270 ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ ΈΓΓΡΑΦΟ Σ.Ε.Ε.Δ.Δ.Ε. ΟΙ ΕΠΙΒΑΡΥΝΣΕΙΣ ΤΟΥ ΝΕΟΥ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΟΥ Για τα εισοδήματα του 2013, τη φορολογία και τα πρόστιμα του 2014, ισχύουν τα εξής: Καταργείται το
Διαβάστε περισσότεραΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Ελλείψεις στο φορολογικό νομοσχέδιο. Σοβαρές ελλείψεις στη νέα μορφή του φορολογικού νομοσχεδίου
Επαγγελματικό Επιμελητήριο Θεσσαλονίκης Γραφείο Τύπου Θεσσαλονίκη, 12 Απριλίου 2010 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ Ελλείψεις στο φορολογικό νομοσχέδιο Σοβαρές ελλείψεις στη νέα μορφή του φορολογικού νομοσχεδίου διαπιστώνει
Διαβάστε περισσότεραενεργοί πολίτες για τη Μήλο οι θέσεις μας Υποψηφιότητα Αντώνη Καβαλιέρου δημοτικές εκλογές 2010 www.gia-tin-milo.net
δημοτικές εκλογές 2010 ενεργοί πολίτες για τη Μήλο οι θέσεις μας Υποψηφιότητα Αντώνη Καβαλιέρου www.gia-tin-milo.net ενεργοί πολίτες για τη Μήλο www.gia-tin-milo.net info@gia-tin-milo.net akavalieros@gia-tin-milo.net
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΤΟΝΙΣΤΕΣ ΟΜΑΔΑΣ PROJECT ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ: ΟΜΑΔΑ PROJECT ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ:
ΣΥΝΤΟΝΙΣΤΕΣ ΟΜΑΔΑΣ PROJECT ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ: ΘΕΟΦΑΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΡΟΥΓΓΟΥ ΜΑΡΙΑ ΠΕ10 ΠΕ06 ΟΜΑΔΑ PROJECT ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ: ΓΚΑΝΑ ΔΑΦΝΗ, ΔΟΣΚΟΡΗ ΑΓΓΕΛΙΚΗ, ΖΑΧΑΡΑΚΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ, ΚΑΛΙΑΤΣΟΥ ΙΩΑΝΝΑ,
Διαβάστε περισσότεραΤΙΤΛΟΣ ΒΙΒΛΙΟΥ: Συνδικαλιστική εκπαίδευση, Συλλογικές συμβάσεις, Συλλογικές διαπραγματεύσεις.
ΤΙΤΛΟΣ ΒΙΒΛΙΟΥ: Συνδικαλιστική εκπαίδευση, Συλλογικές συμβάσεις, Συλλογικές διαπραγματεύσεις. Συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση. Copyright IDEC Ε.Π.Ε., 2001 Ηρώων Πολυτεχνείου 96 185 36 Πειραιάς
Διαβάστε περισσότεραΜαρία-Στεφανία-Γιάννης 1 ο Πρότυπο Πειραματικό Δημοτικό Σχολείο Θεσσαλονίκης Ε2 Π.Τ.Δ.Ε.-Α.Π.Θ. 2014-15
Μαρία-Στεφανία-Γιάννης 1 ο Πρότυπο Πειραματικό Δημοτικό Σχολείο Θεσσαλονίκης Ε2 Π.Τ.Δ.Ε.-Α.Π.Θ. 2014-15 Με ποιους τρόπους έτρωγαν τα ψάρια τους; Τα ψάρια τους τα έτρωγαν εκζεστά (βραστά), οφτά (ψητά) ή
Διαβάστε περισσότεραΟΡΓΑΝΩΣΗ ΕΝΟΤΗΤΩΝ Α ΤΑΞΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3
ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΕΝΟΤΗΤΩΝ Α ΤΑΞΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3 Σημειώνεται ότι για την ετοιμασία και εφαρμογή της ενότητας συνέδραμαν και οι συνάδελφοι Μαρία Ανθίμου και Χριστίνα Κκαΐλη (Δημοτικό Σχολείο Μενεού) ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ:
Διαβάστε περισσότεραΟ αθλητισμός εμπνέεται από την ειρήνη. Η ειρήνη εμπνέεται από τον αθλητισμό.
Ο αθλητισμός εμπνέεται από την ειρήνη. Η ειρήνη εμπνέεται από τον αθλητισμό. Αγαπητοί γονείς και εκπαιδευτικοί, Φανταστείτε την ειρήνη... Αυτή μπορεί να ήταν η σκέψη του βασιλιά Ίφιτου της Ήλιδας όταν
Διαβάστε περισσότεραΕυρετήριο πινάκων. Ασκήσεις και υπομνήματα
Ευρετήριο πινάκων Ασκήσεις και υπομνήματα Ανάγνωση, για να ταυτιστεί και να προβάλει τα συναισθήματά του Ανακαλύψτε την προέλευση των πιστεύω σας Απαλή μουσική ως φάρμακο για τις εντάσεις και την απογοήτευση
Διαβάστε περισσότεραΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΕΛΛΗΝΩΝ ΔΑΣΚΑΛΩΝ (ΠΟΕΔ) ΤΑΚΤΙΚΗ ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΣΥΝΔΙΑΣΚΕΨΗ ΓΕΝΙΚΩΝ ΑΝΤΙΠΡΟΣΩΠΩΝ ΛΟΓΟΔΟΣΙΑ ΤΟΥ Δ.Σ. ΓΙΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2008-2009
ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΕΛΛΗΝΩΝ ΔΑΣΚΑΛΩΝ (ΠΟΕΔ) ΤΑΚΤΙΚΗ ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΣΥΝΔΙΑΣΚΕΨΗ ΓΕΝΙΚΩΝ ΑΝΤΙΠΡΟΣΩΠΩΝ ΛΟΓΟΔΟΣΙΑ ΤΟΥ Δ.Σ. ΓΙΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2008-2009 Δημήτρης Μικελλίδης Πρόεδρος ΠΟΕΔ Αγαπητοί συνεργάτες, Με τη
Διαβάστε περισσότεραΤοποθέτηση Δημάρχου Γ. Πατούλη. για τεχνικό πρόγραμμα 2010
Τοποθέτηση Δημάρχου Γ. Πατούλη για τεχνικό πρόγραμμα 2010 Κυρίες και κύριοι συνάδελφοι Η διοίκηση του Δήμου φέρνει σήμερα προς ψήφιση στο Δημοτικό Συμβούλιο το τεχνικό πρόγραμμα του Δήμου Αμαρουσίου για
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ
ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ''ΜΕΛΕΤΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΟΥ Τ.Ε.Ι. ΗΠΕΙΡΟΥ ΑΠΟ ΤΙΣ ΣΠΟΥΔΕΣ ΤΟΥΣ'' ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΝΤΑΛΑΟΥΤΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΠρακτικό 6/2012 της συνεδρίασης της Επιτροπής Ποιότητας Ζωής, του Δήμου Λήμνου, της 4ης Μαΐου 2012.
Πρακτικό 6/2012 της συνεδρίασης της Επιτροπής Ποιότητας Ζωής, του Δήμου Λήμνου, της 4ης Μαΐου 2012. Στη Μύρινα, σήμερα στις 4 του μήνα Μαΐου του έτους 2012, ημέρα Παρασκευή και ώρα 12:00 στο Δημοτικό Κατάστημα
Διαβάστε περισσότεραΘΕΣΕΙΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΕΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΠΡΥΤΑΝΙΚΕΣ ΕΚΛΟΓΕΣ 2014 ΘΕΣΕΙΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΕΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Δ. ΚΑΨΑΛΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΥΠΟΨΗΦΙΟΣ ΠΡΥΤΑΝΗΣ Ιωάννινα, Ιούνιος 2014 1 Οι βασικές στοχεύσεις και προτεραιότητες
Διαβάστε περισσότεραΣοφία Γιουρούκου, Ψυχολόγος Συνθετική Ψυχοθεραπεύτρια
Σοφία Γιουρούκου, Ψυχολόγος Συνθετική Ψυχοθεραπεύτρια Η αντίδραση στο άγχος είναι μία φυσιολογική, ζωτική αντίδραση στην απειλή. Το άγχος είναι ένα συναίσθημα δυσθυμίας που προέρχεται από την υποκειμενική
Διαβάστε περισσότεραγραμματισμό των νηπίων
Αξιοποίηση του ονόματος του παιδιού για το γραμματισμό των νηπίων Μέρος 3ο: Καθημερινή Ζωή της Τάξης Μαρία Θεοδωρακάκου Νηπιαγωγός, ΜΤΕΕΑ maria.theodorakakou@gmail.com Η παρουσίαση αναπτύχθηκε για την
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 : ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Σύμφωνα με τα όσα αναλυτικά έχουν περιγραφεί στα προηγούμενα κεφάλαια της παρούσας μελέτης η κατασκευή του τμήματος «Βρύσες Ατσιπόπουλο», του Βόρειου Οδικού
Διαβάστε περισσότεραΔρ.ΠΟΛΥΚΑΡΠΟΣ ΕΥΡΙΠΙΔΟΥ
Δρ.ΠΟΛΥΚΑΡΠΟΣ ΕΥΡΙΠΙΔΟΥ Σκοπος μαθηματος: -ορισμος υγιεινης -αρχες υγιεινης -σκοποι υγιεινης -αποτελεσματα υγιεινης. Ορισμος της Υγιεινης: Υγιεινη είναι η επιστημη που ερευνα και μελετα τα Υγειολογικα
Διαβάστε περισσότεραΜΗ ΤΥΠΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΜΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΑΓΟΡΕΣ
ΜΗ ΤΥΠΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΜΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΑΓΟΡΕΣ 31 1 ΜΗ ΤΥΠΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΜΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΑΓΟΡΕΣ Κάθε άτομο πρέπει να έχει το δικαίωμα της ευχαρίστησης των καρπών της εργασίας του. Ντέιβιντ Χιουμ Οι
Διαβάστε περισσότεραΑσυντήρητες και επικίνδυνες οικοδομές
Ασυντήρητες και επικίνδυνες οικοδομές Στα τελευταία πέντε χρόνια έχουν καταγραφεί αρκετά περιστατικά πτώσης τμημάτων οικοδομών, κυρίως μπαλκονιών από πολυώροφες οικοδομές και είναι πραγματικά θαύμα το
Διαβάστε περισσότεραΠαιδαγωγική ή Εκπαίδευση ΙΙ
Παιδαγωγική ή Εκπαίδευση ΙΙ Ενότητα 8: Ζαχαρούλα Σμυρναίου Σχολή: Φιλοσοφική Τμήμα: Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής Ψυχολογίας Κατάθλιψη Κατάθλιψη «Η κατάθλιψη είναι σαν ένα πένθος για κάτι αγαπημένο που έχει
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Ειδικού Θεματικού Προγράμματος: «Διοίκηση, Οργάνωση και Πληροφορική για Μικρο-μεσαίες Επιχειρήσεις»
ΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ, ΒΑΣΙΚΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΥ ΑΙΓΑΙΟΠΕΛΑΓΙΤΙΚΟΥ ΧΩΡΟΥ Τίτλος Ειδικού Θεματικού Προγράμματος: «Διοίκηση, Οργάνωση και Πληροφορική για Μικρο-μεσαίες
Διαβάστε περισσότερα289 ον Σύστημα Αεροπροσκόπων Αγίας Φύλας ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΚΟΠΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΑΛΚΙΝΟΥ ΤΡΙΦΥΛΛΟΥ
289 ον Σύστημα Αεροπροσκόπων Αγίας Φύλας ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΚΟΠΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΑΛΚΙΝΟΥ ΤΡΙΦΥΛΛΟΥ 1 2 ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΠΑΙΤΗΣΕΩΝ Φτιάξε ένα κατάλογο με τα πράγματα που θέλεις να κάνεις στην Ομάδα και συζήτησε με τον Αρχηγό
Διαβάστε περισσότεραΗ ελληνική κοινωνία απέναντι στην οικονομική κρίση
Η ελληνική κοινωνία απέναντι στην οικονομική κρίση 1 ο Κύμα: 07-09 Σεπτεμβρίου 2009 VPRC ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ Με την εικόνα που έχετε σήμερα για τη χώρα σε γενικές γραμμές πιστεύετε ότι τα πράγματα πηγαίνουν
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΗΜΟΣΙΟΥ ΧΡΕΟΥΣ ΣΕ ΧΩΡΕΣ ΤΗΣ ΕΥΡΩΖΩΝΗΣ
ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ Διπλωματική Εργασία ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ
Διαβάστε περισσότερα«ΑΝΩ ΛΙΟΣΙΑ: ΤΟΠΙΚΗ ΙΣΤΟΡΙΑ, ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ, ΠΡΟΚΛΗΣΕΙΣ, ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ»
1 ο ΕΠΑ.Λ ΑΝΩ ΛΙΟΣΙΩΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ: «ΑΝΩ ΛΙΟΣΙΑ: ΤΟΠΙΚΗ ΙΣΤΟΡΙΑ, ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ, ΠΡΟΚΛΗΣΕΙΣ, ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ» ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 2008-2009 ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ: ΔΗΜΟΠΟΥΛΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΤΟ ΜΕΛΛΟΝ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ. 3.1 Εισαγωγή
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΤΟ ΜΕΛΛΟΝ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ 3.1 Εισαγωγή Η Ελληνική Προεδρία πραγµατοποιείται σε µια κρίσιµη, για την Ευρωπαϊκή Ένωση, περίοδο. Μια Ένωση που προετοιµάζει την µεγαλύτερη διεύρυνση στην
Διαβάστε περισσότεραΈργο :ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ Η/Μ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΚΤΗΡΙΩΝ ΕΤΟΥΣ 2012 ΤΙΜΟΛΟΓΙΟ ΜΕΛΕΤΗΣ. Τιμαριθμική 2010Δ 1 ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ
ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ Τιμαριθμική 2010Δ Δήμος : ΒΟΛΟΥ Έργο :ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ Η/Μ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΚΤΗΡΙΩΝ ΕΤΟΥΣ 2012 ΤΙΜΟΛΟΓΙΟ ΜΕΛΕΤΗΣ 1 ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ 1.1 Αντικείμενο του παρόντος Τιμολογίου είναι
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΛΕΙΑ ΣΥΜΒΟΥΛΕΤΙΚΗΣ
ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΣΥΜΒΟΥΛΕΤΙΚΗΣ 1. Τα πρώτα Βήματα στην αναζήτηση εργασίας Οι Σύμβουλοι Επιχειρήσεων επισημαίνουν ότι υπάρχουν κάποιες συγκεκριμένες ενέργειες που θα πρέπει να κάνουν οι ενδιαφερόμενοι προκειμένου
Διαβάστε περισσότεραΑυτός που δεν μπορεί να δει τα μικρά πράγματα είναι τυφλός και για τα μεγαλύτερα. (Κομφούκιος, 551-479 πχ)
Αυτός που δεν μπορεί να δει τα μικρά πράγματα είναι τυφλός και για τα μεγαλύτερα (Κομφούκιος, 551-479 πχ) ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στο παιχνίδι αυτό, κάθε παίκτης έχει το ρόλο ενός Κινέζου πρίκγιπα, προσπαθώντας
Διαβάστε περισσότεραΦλωρεντία, 10 Δεκεμβρίου 1513 Προς τον: ΦΡΑΓΚΙΣΚΟ ΒΕΤΤΟΡΙ, Πρέσβη της Φλωρεντίας στην Αγία Παπική Έδρα, Ρώμη. Εξοχώτατε Πρέσβη,
(Ο Νικολό Μακιαβέλι, μέσα από μία επιστολή του, περιγράφει την ζωή του στο κτήμα του, στο οποίο είχε αποτραβηχτεί, μετά το 1513 που οι Μεδίκοι ανακατέλαβαν την εξουσία.) Φλωρεντία, 10 Δεκεμβρίου 1513 Προς
Διαβάστε περισσότεραΠρώτη διδακτική πρόταση Χρωματίζοντας ένα σκίτσο
Κατανόηση προφορικού λόγου Επίπεδο Α (αρχάριο) Πρώτη διδακτική πρόταση Χρωματίζοντας ένα σκίτσο Ενδεικτική διάρκεια: Ομάδα-στόχος: Διδακτικός στόχος: Στρατηγικές: Υλικό: Ενσωμάτωση δεξιοτήτων: 1-2 διδακτικές
Διαβάστε περισσότεραΕθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σημειώσεις με θέμα «Πιστωτικοί Τίτλοι» Πιστωτικοί τίτλοι καλούνται τα έγγραφα εκείνα με τα οποία αποδεικνύεται τόσο η ύπαρξη της
Διαβάστε περισσότερα3o ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ σχολ. Έτος 2011-2012
3o ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ σχολ. Έτος 2011-2012 Ερευνητική εργασία β τετραμήνου Ομάδα: «Ποιοτικός έλεγχος και ασφάλεια τροφίμων» Αργυράκης Γιάννης, Αργυρίου Αντώνης, Βασιλάκης Γιώργος, Βρέντζος Θεόφιλος,
Διαβάστε περισσότεραΤο ολοκαύτωμα της Κάσου
Το ολοκαύτωμα της Κάσου Το βρίκιον Άρης, 1881 Κολοβός Γεώργιος Ερευνητής Συγγραφέας Πτυχιούχος Διοίκησης Ναυτιλιακών και Μεταφορικών Επιχειρήσεων Ανώτατου Τεχνολογικού Εκπαιδευτικού Ιδρύματος Πειραιά Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ. Ενότητα 7: Σχέση δικαίου-ηθικής-πολιτικής. Παρούσης Μιχαήλ. Τμήμα Φιλοσοφίας
ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ Ενότητα 7: Σχέση δικαίου-ηθικής-πολιτικής Παρούσης Μιχαήλ Τμήμα Φιλοσοφίας Σκοποί ενότητας 1. Οι σχέσεις ηθικής-δικαίου-πολιτικής 2. Το δίκαιο ως ένα σύνολο πρακτικών 1. Δίκαιο στον
Διαβάστε περισσότεραΜΕ ΤΗ ΔΙΚΗ ΜΟΥ ΒΟΗΘΕΙΑ, ΤΟΥ ΑΥΤΟΚΡΑΤΟΡΙΚΟΥ ΚΗΠΟΥΡΟΥ ΔΗΛΑΔΗ, ΘΑ ΤΑ ΚΑΛΛΙΕΡΓΗΣΕΤΕ...
ΥΨΗΛΟΤΑΤΕ, ΤΙ ΘΑ ΤΟ ΚΑΝΟΥΜΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΤΕΡΑΣ; ΕΙ ΕΝΑ ΓΙΓΑΝΤΙΟ ΠΑΝΤΑ. ΕΙ ΕΙΡΗΝΙΚΟ, ΕΥΓΕΝΙΚΟ ΚΑΙ ΔΥΝΑΤΟ, ΕΙΜΑΙ ΣΙΓΟΥΡΟΣ ΟΤΙ ΘΑ ΤΟΝ ΦΡΟΝΤΙΣΕΤΕΤΕ ΠΟΛΥ ΚΑΛΑ. ΤΟ ΖΩΟ ΑΥΤΟ ΕΙ ΤΟΣΟ ΣΠΑΝΙΟ, ΟΣΟ ΤΟ ΞΑΚΟΥΣΤΟ ΛΕΥΚΟ ΤΣΑΪ.
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΚΥΚΛΩΣΗ ΤΗΓΑΝΕΛΑΙΟΥ ΓΙΑΤΙ - ΠΩΣ - ΠΟΤΕ
ΑΝΑΚΥΚΛΩΣΗ ΤΗΓΑΝΕΛΑΙΟΥ ΓΙΑΤΙ - ΠΩΣ - ΠΟΤΕ Μετά το τηγάνι.το λάδι γίνεται τοξικό για τη θάλασσα το έδαφος τον υδροφόρο ορίζοντα για όλους μας!!! Tο χρησιµοποιηµένο λάδι ΕΝ το πετάµε στην αποχέτευση γιατί
Διαβάστε περισσότεραΒασικές Έννοιες και Μέθοδοι της Οικονομικής Επιστήμης - Οικονομία (< οίκος + νέμω): Διαχείριση των Υποθέσεων ενός Νοικοκυριού - Γενικός Ορισμός: Μια
Βασικές Έννοιες και Μέθοδοι της Οικονομικής Επιστήμης - Οικονομία (< οίκος + νέμω): Διαχείριση των Υποθέσεων ενός Νοικοκυριού - Γενικός Ορισμός: Μια οικονομία είναι ένα σύνολο ανθρώπων που αλληλεπιδρούν
Διαβάστε περισσότεραΤο συνέδριο σας πραγματοποιείται σε μια εξαιρετικά δύσκολη συγκυρία για τον τόπο, την οικονομία της χώρας, την κοινωνία και τον κόσμο της εργασίας.
ΧΑΙΡΕΤΙΣΜΟΣ του ΘΕΜΙΣΤΟΚΛΗ ΜΠΑΛΑΣΟΠΟΥΛΟΥ ΠΡΟΕΔΡΟΥ της ΕΚΤΕΛΕΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ της Π.Ο.Ε.-Ο.Τ.Α. στο ΤΑΚΤΙΚΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ της Κ.Ε.Δ.Ε. ΚΟΜΟΤΗΝΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 27 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2012 Αγαπητοί Φίλοι, Θέλω εκ μέρους των
Διαβάστε περισσότεραΤα Αναβολικά. Τα αναβολικά χωρίζονται στα φυσικά και στα συνθετικά.
Τμήμα:Α 3 Ημερομηνία:12.01.2015 Ονοματεπώνυμο:Αντιγόνη Τ. Εργασία Βιολογίας Θέμα:Αναβολικά Τα Αναβολικά Περιλαμβάνουν όλες τις ουσίες που μοιάζουν χημικά με την ανδρική ορμόνη τεστοστερόνη και εμφανίζουν
Διαβάστε περισσότεραΕσωτερικοί Κανονισμοί Τοπικής Αυτοδιοίκησης
Εσωτερικοί Κανονισμοί Τοπικής Αυτοδιοίκησης Καταστατικές Πρόνοιες και Εσωτερικοί Κανονισμοί που αφορούν τη Διεύθυνση Τοπικής Αυτοδιοίκησης, τις εκλογές Τοπικής Αυτοδιοίκησης και Σχολικών Εφορειών, τη λειτουργία
Διαβάστε περισσότερα«Ειρήνη» Σημειώσεις για εκπαιδευτικούς
«Ειρήνη» Σημειώσεις για εκπαιδευτικούς Το «Ειρήνη» αποτελεί ένα εκπαιδευτικό υλικό απευθυνόμενο σε παιδιά ηλικίας 5 έως 8 ετών. Περιλαμβάνει: Μια ταινία κινουμένων σχεδίων (διάρκειας 7 λεπτών) Σημειώσεις
Διαβάστε περισσότεραΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΗΘΙΚΗ. Ενότητα 3: Το παράδειγμα της Τρέισι Λάτιμερ (συνέχεια) Παρούσης Μιχαήλ. Τμήμα Φιλοσοφίας
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΗΘΙΚΗ Ενότητα 3: Το παράδειγμα της Τρέισι Λάτιμερ (συνέχεια) Παρούσης Μιχαήλ Τμήμα Φιλοσοφίας 1 Σκοποί ενότητας 1.Η ποιότητα της ζωής κάποιου είναι κριτήριο για τη συνέχιση μιας ζωής; 2. Ζωή
Διαβάστε περισσότεραΓνωρίζω, Αγαπώ & Φροντίζω το Σώμα μου
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΓΩΓΗΣ ΥΓΕΙΑΣ Γνωρίζω, Αγαπώ & Φροντίζω το Σώμα μου Σχολικό Έτος 2013-2014 ΣΥΝΤΟΝΙΣΤΗΣ: ΑΡΣΕΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ ΕΚΠ/ΚΗ ΜΟΝΑΔΑ: 1 ο ΟΛΟΗΜΕΡΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΠΛΑΤΑΜΩΝΑ ΤΜΗΜΑ ΚΛΑΣΙΚΟ Δ/ΝΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΕΛΕΤΗΣ: 58/ 2014 ΝΟΜΟΣ ΘΕΣΠΡΩΤΙΑΣ ΔΗΜΟΣ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΜΕΛΕΤΗ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΕΛΕΤΗΣ: 58/ 2014 ΝΟΜΟΣ ΘΕΣΠΡΩΤΙΑΣ ΔΗΜΟΣ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΜΕΛΕΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ : ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ Δ.Ε ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
Διαβάστε περισσότεραΠεριβάλλον και Ανάπτυξη ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Γραμματικογιάννης Α. Ηλίας. Επιβλέπων: Καθηγητής Δ. Ρόκος
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ - ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (Δ.Π.Μ.Σ.) "ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ" Η ΦΤΩΧΕΙΑ Γραμματικογιάννης Α. Ηλίας Εργασία η οποία υποβάλλεται στο πλαίσιο
Διαβάστε περισσότεραΑΤΕΙ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ
Λ. ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ Λ ν.λ >/ ΑΤΕΙ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΣΠΑΝΟΣΑΠΟΣΤΟΛΗΣ ΚΑΛΑΜΑΤΑ,2013 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή......1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Ελαιόλαδα, από το χθες στο σήμερα...3
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΑΓΝΩΣΗΣ ΑΝΑΓΚΩΝ ΑΓΟΡΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΔΙΑΓΝΩΣΗ ΑΝΑΓΚΩΝ ΣΕ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ
ΥΠΟ ΤΗΝ ΕΠΟΠΤΕΙΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑΣ, ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΛΛΗΛΕΓΓΥΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΑΓΝΩΣΗΣ ΑΝΑΓΚΩΝ ΑΓΟΡΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΔΙΑΓΝΩΣΗ ΑΝΑΓΚΩΝ ΣΕ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2015 ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΑΓΝΩΣΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΔημήτρης Αγοραστός Ψυχολόγος
Δημήτρης Αγοραστός Ψυχολόγος Τρόποι Διαπαιδαγώγησης: Ένας οδηγός για γονείς CC Δημήτρης Αγοραστός, 2014 dagorastos@gmail.com, http://dagorastos.net, http://psychologein.dagorastos.net Το έργο προσφέρεται
Διαβάστε περισσότεραΟι υψηλότερες βαθμολογίες πρόσβασης των μαθητών μας ανά μάθημα
Οι υψηλότερες βαθμολογίες πρόσβασης των μαθητών μας ανά μάθημα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΧΡΗΣ ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΟΣ Ο μοναδικός μαθητής στο Ωραιόκαστρο που έγραψε 20 ΓΟΥΛΑΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ 19,9 ΜΠΕΛΛΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ 19,8
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Φυσική Β' Γυμνασίου. Επιμέλεια: Ιωάννης Γιαμνιαδάκης
ΔΙΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Φυσική Β' Γυμνασίου Επιμέλεια: Ιωάννης Γιαμνιαδάκης Σύνδεση με προηγούμενο Μάθημα Στο κεφάλαιο Θερμότητα έχουμε μάθει: Τι είναι θερμότητα & θερμοκρασία μακροσκοπικά & μικροσκοπικά Μέτρηση
Διαβάστε περισσότεραΕνώνουμε δυνάμεις. Δείγματα Γραφής. Δυναμικά μπροστά ΑΝΔΡΕΑΣ Ζ. ΚΥΠΡΙΑΝΟΥ. Βουλευτής
Ενώνουμε δυνάμεις Δείγματα Γραφής Δυναμικά μπροστά ΑΝΔΡΕΑΣ Ζ. ΚΥΠΡΙΑΝΟΥ Βουλευτής Συναγωνιστή συναγωνίστρια, Οι βουλευτικές εκλογές στις 22 Μαίου είναι σημαντικές για τον κάθε πολίτη, σημαντικές για την
Διαβάστε περισσότεραΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΑΧΡΗΜΑΤΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΑΣ
ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΑΧΡΗΜΑΤΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου Η ιδιοκτησία στα μέσα παραγωγής και γενικότερα η ιδιοκτησία, η καταστρατήγηση των συνθηκών της αγοράς από τα ολιγοπώλια και τα ολιγοψώνια, η
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος Ενότητα: Διαχείριση Σχολικής Τάξης
Τίτλος Μαθήματος Ενότητα: Διαχείριση Σχολικής Τάξης Ζαχαρούλα Σμυρναίου Σχολή Φιλοσοφίας Τμήμα Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας Σελίδα 2 1. Κατάθλιψη... 4 2. Τύποι κατάθλιψης... 5 2.1 Λανθάνουσα Κατάθλιψη...
Διαβάστε περισσότεραΗ Αγορά Ηλεκτρικής Ενέργειας στην Κύπρο έχει οργανωθεί σε τομείς που υπόκεινται στις ακόλουθες ρυθμίσεις:
ΡΥΘΜΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΥΠΡΟΥ ΔΗΛΩΣΗ ΡΥΘΜΙΣΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΧΕΔΙΟ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΔΙΑΤΙΜΗΣΕΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΥ Η ΡΑΕΚ θέτει και δημοσιεύει την παρούσα πρόταση ως προς τις αρχές και τη Μεθοδολογία που
Διαβάστε περισσότεραΠαγκόσμια Ημέρα Ψυχικής Υγείας
Παγκόσμια Ημέρα Ψυχικής Υγείας 10 Οκτωβρίου 2011 Η Παγκόσμια Ημέρα Ψυχικής Υγείας διοργανώνεται κάθε χρόνο στις 10 Οκτωβρίου, με την υποστήριξη των Ηνωμένων Εθνών. Σκοπός της είναι να προωθήσει ανοικτές
Διαβάστε περισσότεραΜια «γριά» νέα. Εύα Παπώτη
Εύα Παπώτη Μια «γριά» νέα Πρωτογνώρισα την Κατερίνα ως μαθήτρια λυκείου στο φροντιστήριο μέσης εκπαίδευσης στο οποίο εργαζόμουν ως φιλόλογος. Σήμερα είναι τριάντα ετών. Σε μια συνάντησή μας, λίγο πριν
Διαβάστε περισσότεραΙΕΘΝΗΣ ΣΥΜΒΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 183 «για την αναθεώρηση της (αναθεωρηµένης) σύµβασης για την προστασία της µητρότητας,»
ΙΕΘΝΗΣ ΣΥΜΒΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 183 «για την αναθεώρηση της (αναθεωρηµένης) σύµβασης για την προστασία της µητρότητας,» Η γενική Συνδιάσκεψη της ιεθνούς Οργάνωσης Εργασίας, που συγκλήθηκε στη Γενεύη από το ιοικητικό
Διαβάστε περισσότεραΤο Βαρόμετρο του Παρατηρητηρίου: Ποιότητα των Δημόσιων Υπηρεσιών προς Επιχειρήσεις
Παρατηρητήριο Επιχειρηματικού Περιβάλλοντος Το Βαρόμετρο του Παρατηρητηρίου: Ποιότητα των Δημόσιων Υπηρεσιών προς Επιχειρήσεις Δεκέμβριος 213 Με τη συγχρηματοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης
Διαβάστε περισσότεραΤο ρολόι που κρατάς στα χέρια σου κρύβει ένα μυστικό: το μυστικό της κόκκινης ομάδας. Αν είσαι αρκετά τολμηρός, μπορείς κι εσύ να ενημερωθείς για τα
Το ρολόι που κρατάς στα χέρια σου κρύβει ένα μυστικό: το μυστικό της κόκκινης ομάδας. Αν είσαι αρκετά τολμηρός, μπορείς κι εσύ να ενημερωθείς για τα πρόσφατα κατορθώματά μας στο Νέστο και να μπεις στην
Διαβάστε περισσότεραKεντρικός συντονισμός πολιτικών, μόνιμοι υφυπουργοί, μείωση ειδικών συμβούλων, κατάργηση αναπληρωτών.
ΣΥΝΤΑΓΜΑ Αν η παρούσα Βουλή διαλυθεί χωρίς προηγουμένως να κινήσει την διαδικασία για την αναθεώρηση του Συντάγματος, θα έχουμε άλλη μια απόδειξη ότι το πολιτικό σύστημα δεν έχει επαφή με την πραγματικότητα.
Διαβάστε περισσότεραΣηµειώσεις στο ταξινοµούµε
Σηµειώσεις στο ταξινοµούµε Εισαγωγή... 2 επεξεργαστής βάσεων... 2 Τρόπος εµφάνισης των εγγραφών στη βάση δεδοµένων... 2 Ερώτηση- Σύνολο... 3 Λειτουργία... 3 Ραβδογράµµατα... 6 Γραφήµατα... 7 Εφαρµογή...
Διαβάστε περισσότερα03-00: Βιομάζα για παραγωγή ενέργειας Γενικά ζητήματα εφοδιαστικών αλυσίδων
Κεφάλαιο 03-00 σελ. 1 03-00: Βιομάζα για παραγωγή ενέργειας Γενικά ζητήματα εφοδιαστικών αλυσίδων Μια από τις κύριες διαφορές μεταξύ της βιομάζας και των ορυκτών καυσίμων είναι ότι η βιομάζα παραμένει
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΝΕΩΣΙΜΕΣ ΠΗΓΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ (Α.Π.Ε)
ΑΝΑΝΕΩΣΙΜΕΣ ΠΗΓΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ (Α.Π.Ε) Οι Ανανεώσιμες Πηγές Ενέργειας (Α.Π.Ε) θεωρούνται ανεξάντλητες. Στην κατηγορία αυτή, ανήκουν ο ήλιος, ο άνεμος, τα ποτάμια, οι οργανικές ύλες όπως το ξύλο και τα απορρίμματα
Διαβάστε περισσότεραΤΑΞΗ: ΣΤ Δημοτικού ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
ΤΑΞΗ: ΣΤ Δημοτικού ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Στάδιο 1- Επιθυμητά Αποτελέσματα Στόχοι μαθήματος Οι μαθητές θα είναι ικανοί: 1. Nα περιγράφουν όλα τα δυνατά αποτελέσματα (δειγματικός χώρος) σε απλά πειράματα τύχης δύο
Διαβάστε περισσότεραΗ συμβολή του Πλάτωνα στα Μαθηματικά
ΠΛΑΤΩΝ Η συμβολή του Πλάτωνα στα Μαθηματικά I. Ανδρέας Παπαϊωάννου II. Αλέξανδρος Μπαλάσκας III. Κωνσταντίνος Θούας IV.Λουκάς Σωτηρόπουλος V. Πέτρος Κορφιάτης Εισηγητής : Γεώργιος Κ. Ντόντος (ΠΕ03) Χρονικη
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΜΕ ΤΟΝ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΚΑΙ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΛΑΤΗ
ΒΙΩΜΑΤΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ-ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΜΕ ΤΟΝ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΚΑΙ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΛΑΤΗ «ΔΙΚΤΥΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΣΤΗΝ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΩΝ ΣΤΟ ΘΡΙΑΣΙΟ ΠΕΔΙΟ» ΔΡΑΣΗ 16 -
Διαβάστε περισσότεραΔιασυνοριακά νερά και διαχειριστικά σχέδια λεκανών
Διασυνοριακά νερά και διαχειριστικά σχέδια λεκανών Ζαλίδης Γεώργιος, Καθηγητής Χρόνης Ιωάννης, Υποψήφιος Διδάκτωρ Εργαστήριο Εφαρμοσμένης Εδαφολογίας Γεωπονική Σχολή Οδηγία Πλαίσιο: σκοπός και κρίσιμοι
Διαβάστε περισσότερα5 η Ενότητα Κουλτούρα και στρατηγική
Στρατηγική Διοίκηση και Διαχείριση της Απόδοσης 5 η Ενότητα Κουλτούρα και στρατηγική ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ Έως τώρα έχουμε μιλήσει Κεφάλαιο 2: Σημαντική επιρροή του περιβάλλοντος
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο Πέμπτο Εθνοπολιτισμική Ζωή και Εμπειρίες Ελληνικότητας των Ελληνοαυστραλών Εφήβων
Κεφάλαιο Πέμπτο Εθνοπολιτισμική Ζωή και Εμπειρίες Ελληνικότητας των Ελληνοαυστραλών Εφήβων Στο πλαίσιο του παρόντος κεφαλαίου εξετάζονται οι κοινές ενδοοικογενειακές δραστηριότητες και η γλωσσική αλληλεπίδραση
Διαβάστε περισσότεραΟΜΙΛΙΑ ΠΡΟΕΔΡΟΥ Ο.Κ.Ε. κ. Χ. ΠΟΛΥΖΩΓΟΠΟΥΛΟΥ
ΟΜΙΛΙΑ ΠΡΟΕΔΡΟΥ Ο.Κ.Ε. κ. Χ. ΠΟΛΥΖΩΓΟΠΟΥΛΟΥ «ΜΙΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗ ΚΑΙ ΚΟΙΝΗ ΜΕΤΑΝΑΣΤΕΥΤΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΗ: ΠΟΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΟΙ ΠΡΟΚΛΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΤΡΙΤΕΣ ΧΩΡΕΣ;» ΔΙΕΘΝΗΣ ΣΥΝΔΙΑΣΚΕΨΗ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΕΦΟΡΕΙΑ ΑΘΗΝΩΝ. Αθήνα, 19 Ιανουαρίου 2015 Α ΝΑΚΟΙΝΩΣΗ 3/15. ΠΡΟΣ : Όλους τους Βαθμοφόρους της Αθήνας ΚΟΙΝΟΠΟΙΗΣΗ :
ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΕΦΟΡΕΙΑ ΑΘΗΝΩΝ Αθήνα, 19 Ιανουαρίου 2015 Α ΝΑΚΟΙΝΩΣΗ 3/15 ΠΡΟΣ : Όλους τους Βαθμοφόρους της Αθήνας ΚΟΙΝΟΠΟΙΗΣΗ : ΘΕΜΑ : Συνέδριο Περιφέρειας - Πορίσματα Αγαπητοί βαθμοφόροι Σας γνωστοποιούμε
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ
ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΠΟΡΕΙΑ ΕΝΟΣ ΓΥΡΟΥ 1. ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ 2. ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ 3. ΣΥΛΛΟΓΗ 4. ΕΝΕΡΓΕΙΕΣ 5. ΣΚΟΡΑΡΙΣΜΑ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: ΠΑΙΧΝΙΔΙ
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 3 ο
ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Να εξηγηθεί η σειριακή αναζήτηση. Η λειτουργία της αναζήτησης σε πίνακα είναι η εύρεση της θέσης στην οποία υπάρχει μια συγκεκριμένη τιμή που ενδιαφέρει το χρήστη. Οι πιο γνωστές μέθοδοι
Διαβάστε περισσότεραΗ ΨΥΧΗ ΚΑΙ Ο ΘΑΝΑΤΟΣ ( 1 )
Η ΨΥΧΗ ΚΑΙ Ο ΘΑΝΑΤΟΣ ( 1 ) του Κ.Γκ.Γιούνγκ Με έχουν ρωτήσει αρκετές φορές τι πιστεύω για το θάνατο, γι αυτό το τελείωμα της ανθρώπινης ύπαρξης. Ο θάνατος είναι απλά γνωστός ως το τέλος. Είναι η τελεία
Διαβάστε περισσότερα