Διερεύνηση αξιοπιστίας συγκολλήσεων με παράθεση χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Διερεύνηση αξιοπιστίας συγκολλήσεων με παράθεση χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος"

Transcript

1 Διερεύνηση αξιοπιστίας συγκολλήσεων με παράθεση χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος Κ. Μηγιάκης Μεταλλουργός Μηχανικός Ε.Μ.Π. I. Νικολάου Δρ. Μεταλλουργός Μηχανικός Ε.Μ.Π., ΧΑΛΥΒΟΥΡΓΙΚΗ Α.Ε. Γ.Δ. Παπαδημητρίου Καθηγητής, Εργαστήριο Μεταλλογνωσίας, Σχολή Μηχανικών Μετ./Μεταλλουργών Ε.Μ.Π. Σ. Μουγιάκος Εργαστήριο Μετάλλων, ΚΕΔΕ, Υ.ΠΕ.ΧΩ.ΔΕ Λέξεις κλειδιά: συγκόλληση, επικάλυψη, παράθεση, Tempcore ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Πραγματοποιήθηκε εκτενής πειραματική μελέτη που περιλαμβάνει συγκολλήσεις με επικάλυψη σε ράβδους οπλισμού διαμέτρου 8, 14 και 20mm και συγκόλληση με δύο τεχνικές συγκόλλησης (SMAW, GMAW). Ο σχεδιασμός και εκτέλεση των συγκολλήσεων πραγματοποιήθηκε σύμφωνα με τον Κ.Τ.Χ Πραγματοποιήθηκε μια σειρά εφελκυσμών σε ασυγκόλλητες και συγκολλημένες ράβδους οπλισμού με παράθεση (επικάλυψη) με την βοήθεια των οποίων καθορίσθηκαν οι μέσοι όροι και τυπικές αποκλίσεις τόσο των χαρακτηριστικών αντοχής αλλά και ολκιμότητας. Με βάση τα πειραματικά αποτελέσματα διενεργήθηκαν στατιστικοί έλεγχοι για να απαντηθούν δυο βασικά ζητήματα. Πρώτο, κατά πόσο οι τιμές των μηχανικών χαρακτηριστικών κατανέμονται κανονικά και δεύτερο αν οι διαφορές που παρατηρούνται μεταξύ των μεγεθών είναι στατιστικά σημαντικές ή όχι σύμφωνα με ανάλυση ANOVA. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι χάλυβες οπλισμού σκυροδέματος που χρησιμοποιούνται σήμερα στην Ευρώπη αλλά και στην Ελλάδα, είναι χάλυβες συγκολλήσιμοι, υψηλής αντοχής και ολκιμότητας και παράγονται κυρίως με την μέθοδο Tempcore (συγκεκριμένη θερμομηχανική κατεργασία). Σύμφωνα με τα ισχύοντα πρότυπα και κανονισμούς προβλέπεται η συγκόλληση των χαλύβων οπλισμού η οποία πραγματοποιείται κυρίως με συγκόλληση ηλεκτρικού τόξου (ηλεκτροσυγκόλληση). Ανάλογα με την σχετική θέση των ράβδων διακρίνονται δύο βασικοί τύποι σύνδεσης: α) άκρο με άκρο (μετωπική) και β) με παράθεση (επικάλυψη) των ράβδων. Οι συγκολλήσεις με παράθεση είναι περισσότερο εύχρηστες σε σχέση με τις μετωπικές και αφετέρου αποτελούν συχνά την μόνη δυνατή επιλογή μιας και σε μικρές διαμέτρους ράβδων (διάμετρο μικρότερη από 20mm) η μετωπική συγκόλληση είναι πρακτικά αδύνατη. Η εκτέλεση τους εξ άλλου δεν απαιτεί ιδιαίτερες ικανότητες εκ μέρους του συγκολλητή. Σύμφωνα με τον Κ.Τ.Χ. 2000, η συγκόλληση με παράθεση πρέπει να εκτελείται μονόπλευρα με δύο ραφές μήκους 5d (όπου d η διάμετρος της ράβδου οπλισμού) αφήνοντας ένα διάκενο περίπου 2cm μεταξύ των δύο ραφών (Σχήμα 1). Εκτεταμένη πειραματική διερεύνηση έχει αποδείξει ότι όταν οι συγκολλήσεις εκτελούνται σύμφωνα με τα παραπάνω προσφέρουν ιδιαίτερα αξιόπιστα αποτελέσματα και χαρακτηρίζονται από μηχανικά χαρακτηριστικά που καλύπτουν τις απαιτήσεις σχεδιασμού των κατασκευών (Νικολάου Ι. 2004). Ο έλεγχος των μηχανικών χαρακτηριστικών των συγκολλήσεων με επικάλυψη πραγματοποιείται με την διενέργεια δοκιμής εφελκυσμού. Σύμφωνα με το pren17660 (2002), η 1

2 εφελκυστική αντοχή της συγκόλλησης πρέπει να είναι τουλάχιστον ίση με την χαρακτηριστική αντοχής των χαλύβων οπλισμού που έχουν συγκολληθεί, ενώ σύμφωνα με το παλιότερο εθνικό πρότυπο ΕΛΟΤ 971 (1994) η εφελκυστική αντοχή πρέπει να είναι μεγαλύτερη από το 90% της αρχικής αντοχής (όριο θραύσης) των χαλύβων. Αποτελεί κοινή διαπίστωση από τους σχετικούς ισχύοντες κανονισμούς (DIN 488: 1984, CEN 247/BS 7123: 1989, pren17660: 2002, ΕΛΟΤ 1421: 2005, ANSI/AWS D1.4: 1992, W186-M1990: 1998) ότι η μόνη απαίτηση που αφορά στη δοκιμή εφελκυσμού σχετίζεται με την εφελκυστική αντοχή των συγκολλήσεων ενώ δεν γίνεται καμία αναφορά στην ολκιμότητα των συνδέσεων ή και στο όριο διαρροής, παράγοντες που καθορίζουν την ικανότητα πλαστικής παραμόρφωσης των συγκολλημένων ράβδων. Σχήμα 1. Συγκόλληση με παράθεση (επικάλυψη) των ράβδων σύμφωνα με τον Κ.Τ.Χ Προκειμένου να έχουμε μια ολοκληρωμένη εικόνα των μηχανικών χαρακτηριστικών των συγκολλήσεων, πραγματοποιήθηκε εκτενής πειραματική εργασία που περιλαμβάνει συγκολλήσεις με επικάλυψη σε ράβδους οπλισμού διαμέτρου 8, 14 και 20mm και συγκόλληση με δύο τεχνικές (χειρωνακτική συγκόλληση ηλεκτρικού τόξου με επικαλυμμένα ηλεκτρόδια, SMAW και ημιαυτόματη συγκόλληση ηλεκτρικού τόξου σε προστατευτική ατμόσφαιρα αερίου CO2-Ar, GMAW). Ο σχεδιασμός και εκτέλεση των συγκολλήσεων πραγματοποιήθηκε σύμφωνα με το Κ.Τ.Χ Πραγματοποιήθηκε μια σειρά εφελκυσμών σε ασυγκόλλητες και συγκολλημένες ράβδους οπλισμού με παράθεση (επικάλυψη). Από τις δοκιμές καθορίσθηκαν τόσο τα χαρακτηριστικά αντοχής αλλά και ολκιμότητας και υπολογίστηκαν οι μέσοι όροι και τυπικές αποκλίσεις. Με βάση τα πειραματικά αποτελέσματα διενεργήθηκαν στατιστικοί έλεγχοι για να απαντηθούν δυο βασικά ζητήματα. Πρώτο, κατά πόσο οι τιμές των μηχανικών χαρακτηριστικών κατανέμονται κανονικά (δηλαδή ακολουθούν την κανονική κατανομή) και δεύτερο αν τα μεγέθη από τις διάφορες μεθόδους που μετρήθηκαν είναι στατιστικά ίσα ή διάφορα. 2 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Πραγματοποιήθηκε πλήθος δοκιμών που περιλάμβανε εφελκυσμούς σε πλήθος ασυγκόλλητων ράβδων και ράβδων συγκολλημένων με επικάλυψη (παράθεση) με τις τεχνικές συγκόλλησης GMAW και SMAW. Οι χάλυβες οπλισμού εμπίπτουν στην κατηγορία S500s κατά ΕΛΟΤ 971 (1994) και παράγονται με την μέθοδο Tempcore. Πραγματοποιήθηκαν μονόπλευρες διακεκομμένες συγκολλήσεις με επικάλυψη συνολικού μήκους ραφής (Lw) 10d (2x5d). Στην περίπτωση της τεχνικής GMAW χρησιμοποιήθηκε ηλεκτρόδιο συγκόλλησης ER 70S-6, ενώ στην τεχνική SMAW, χρησιμοποιήθηκε ηλεκτρόδιο E6013. Οι συγκολλήσεις πραγματοποιήθηκαν σύμφωνα με τον Πίνακα 1. Ο έλεγχος πραγματοποιήθηκε σε ράβδους ονομαστικής διαμέτρου 8, 14 και 20 mm. Στην περίπτωση των ασυγκόλλητων ράβδων ελέγχθηκε δείγμα 15 δοκιμίων για κάθε διάμετρο, ενώ στην περίπτωση των συγκολλημένων δοκιμίων δείγμα 20 δοκιμίων για κάθε διάμετρο (8, 14, 20 mm) και τεχνική συγκόλλησης (GMAW, SMAW). Το ωφέλιμο μήκος lo των δοκιμίων ήταν 264, 460 και 550 mm για τις ράβδους διαμέτρου 8, 14 και 20 mm αντίστοιχα. Καθώς τα μηχανικά χαρακτηριστικά των χαλύβων οπλισμού παρουσιάζουν σε ορισμένες περιπτώσεις σημαντικές διαφορές μεταξύ τους αν και εμπίπτουν στην ίδια ονομαστική κατηγορία, τόσο τα δοκίμια των αρχικών ράβδων όσο και τα συγκολλημένα δοκίμια επιλέχθηκαν να προέρχονται από το ίδιο μονοκόμματο σίδερο έτσι ώστε να ελαχιστοποιηθούν όσο το δυνατόν διαφοροποιήσεις που σχετίζονται τόσο με την χημική σύσταση των χαλύβων όσο και από την μετέπειτα θερμομηχανική κατεργασία (Tempcore). Η χημική σύσταση των χαλύβων που εξετάσθηκαν δίνονται στον Πίνακα 2. 2

3 Πίνακας 1. Παράμετροι συγκόλλησης με τις οποίες πραγματοποιήθηκαν οι συγκολλήσεις. Ένταση Τάση Τεχνική Ράβδου Ηλεκτρόδιο Ηλεκτροδίου ρεύματος Συγκόλλησης (mm) (mm) (A) (V) 8 GMAW ER 70S-6 1, SMAW E , GMAW ER 70S-6 1, SMAW E , GMAW ER 70S-6 1, SMAW E Πίνακας 2. Χημική σύσταση των χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος που εξετάσθηκαν (%κ.β.). Όλοι οι χάλυβες παράγονται με την μέθοδο Tempcore και εμπίπτουν στην κατηγορία S500s. D (mm) C Mn Si N Ni Cu Cr V S P Ceq 8 0,24 0,80 0,22 0,049 0,09 0,30 0,11 0,002 0,04 0,01 0, ,18 0,82 0,16 0,010 0,09 0,40 0,03 0,001 0,03 0,02 0, ,22 0,95 0,21 0,015 0,22 0,25 0,13 0,030 0,04 0,03 0,52 Με βάση τις δοκιμές εφελκυσμού, προσδιορίσθηκαν τα μηχανικά χαρακτηριστικά των ασυγκόλλητων και των συγκολλημένων χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος και προσδιορίσθηκαν το όριο διαρροής (Re), όριο θραύσης (Rm), η ομοιόμορφη συνολική (ελαστική-πλαστική) παραμόρφωση στο μέγιστο φορτίο (Agt). Η επεξεργασία των αποτελεσμάτων μας επέτρεψε να καθορίσουμε: Τις μεταβολές που παρατηρούνται στα μηχανικά χαρακτηριστικά των συγκολλημένων χαλύβων σε σχέση με την αρχική κατάσταση τους. Την σύγκριση των μηχανικών χαρακτηριστικών των συγκολλήσεων και των ασυγκόλλητων χαλύβων οπλισμού μιας και η ασφαλής χρήση των συγκολλήσεων προϋποθέτει ότι δεν οδηγούν σε απρόβλεπτη συμπεριφορά. Διαφοροποιήσεις που παρατηρούνται σε συγκολλήσεις μεταξύ ράβδων οπλισμού διαφορετικής διαμέτρου (8, 14, 20 mm). Διαφοροποιήσεις που προκύπτουν από την χρήση διαφορετικών τεχνικών συγκόλλησης ηλεκτρικού τόξου (GMAW, SMAW). Η στατιστική επεξεργασία των αποτελεσμάτων έγινε με τη χρήση του λογισμικού MINITAB. Ο υπολογισμός του μέσου όρου (ή μέσης ς) και της τυπικής ς ενός πληθυσμού τιμών βασίζεται στο γεγονός ότι το πλήθος κατανέμεται κανονικά. Για τον λόγο αυτό αρχικά στις τιμές των μηχανικών χαρακτηριστικών που προσδιορίσθηκαν με τις δοκιμές εφελκυσμού πραγματοποιήθηκε αρχικά έλεγχος κανονικότητας. Στην συνέχεια διενεργήθηκε σύγκριση των μηχανικών χαρακτηριστικών με τη μέθοδο ANOVΑ (Καρώνη Χρ., Οικονόμου Π.: 2004) που αποτελεί μια επέκταση του κλασικού έλεγχου υποθέσεων μέσων τιμών δυο πιθανοσυνόλων, διότι μπορούν να εξεταστούν ταυτόχρονα περισσότερες από δύο στοχαστικές μεταβλητές. 3 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΣΥΖΗΤΗΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ 3.1 Περιοχή Θραύσης Σε όλες τις συγκολλήσεις με επικάλυψη που εξετάσθηκαν, η θραύση εκδηλώθηκε στον χάλυβα οπλισμού, δηλαδή, δεν παρατηρήθηκε καμία αστοχία στην περιοχή της συγκόλλησης. Η απόσταση της θραύσης από την άκρη της συγκόλλησης, φαίνεται για όλες τις περιπτώσεις στο Σχήμα 2. Η θραύση σημειώθηκε είτε στην ΘΕΖ (Θερμικά Επηρεασμένη Ζώνη) είτε μακριά από αυτήν επί της 3

4 ράβδου οπλισμού. Ποσοστό μεταξύ 25 έως 44% των θραύσεων των συγκολλήσεων που πραγματοποιήθηκαν με την τεχνική GMAW και μεταξύ 19-50% που πραγματοποιήθηκαν με την τεχνική SMAW, εκδηλώθηκε στην ΘΕΖ των χαλύβων οπλισμού. Είναι λογικό ότι το πλήθος αυτό είναι ενδεικτικό της επίδρασης των συγκολλήσεων στα μηχανικά χαρακτηριστικά των χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος. Σχήμα 2. Απόσταση σημείου θραύσης σε συγκολλήσεις με επικάλυψη (παράθεση) συνολικού μήκους ραφής 10d (2x5d) σε ράβδους διαμέτρου α,β) 8 mm γ,δ), 14 mm και ε,στ) 20 mm. Οι συγκολλήσεις έχουν πραγματοποιηθεί με α,γ,ε) την τεχνική GMAW και β,δ,στ) την τεχνική SMAW. 3.2 Στατιστικός έλεγχος κανονικότητας των κατανομών των μηχανικών χαρακτηριστικών Ο υπολογισμός του μέσου όρου (ή μέσης ς) και της τυπικής ς ενός πληθυσμού τιμών βασίζεται στο γεγονός ότι το πλήθος κατανέμεται κανονικά. Για τον λόγο αυτό στις τιμές των μηχανικών χαρακτηριστικών που προσδιορίσθηκαν με τις δοκιμές εφελκυσμού πραγματοποιήθηκε αρχικά έλεγχος κανονικότητας. Διακρίνονται δύο τρόποι ελέγχου της κανονικότητας: Ο πρώτος 4

5 έλεγχος (γραφικός) βασίζεται σε κατάλληλη γραφική απεικόνιση των τιμών, σύμφωνα με την οποία οι τιμές του πλήθους πρέπει να συμπίπτουν με την ευθεία κανονικότητας,. Ο δεύτερος βασίζεται στην μέθοδο Anderson-Darling (D. C. Montgomery, 1997) κατά την οποία ελέγχεται η p-value της κατανομής.: Αν p>0,05 τότε ισχύει η υπόθεση Hο: οι τιμές ακολουθούν την κανονική κατανομή Αν p<0,05 τότε ισχύει η υπόθεση Η1: οι τιμές δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή Probability Plot of Initial Re Normal Percent Mean 530,4 StDev 3,679 N 9 AD 0,203 P-Value 0, α Initial Re Probability Plot of GMAW Agt Normal Percent Mean 15,65 StDev 1,472 N 18 AD 1,137 P-Value <0, GMAW Agt β. Σχήμα 3. Διαγράμματα κανονικότητας μεγεθών: (α)το Rm ακολουθεί την κανονική κατανομή και (β) το Agt δεν ακολουθεί την κανονική κατανομή Χαρακτηριστικά παραδείγματα διαγραμμάτων κανονικότητας δίνονται στο Σχήμα 3. Στο Σχήμα 3α δίνεται η τυπική εικόνα πλήθους τιμών που κατανέμονται κανονικά όπου και παρατηρείται ότι οι πειραματικές τιμές συμπίπτουν με την ευθεία κανονικής κατανομής και η p-value είναι μεγαλύτερη από 0,05 (0,821) όπως ορίζει το κριτήριο Anderson-Darling. Από τα πειραματικά αποτελέσματα αποδείχθηκε ότι σε όλες τις περιπτώσεις το όριο διαρροής (Re) και το όριο θραύσης (εφελκυστική αντοχή, Rm) ακολουθούν την κανονική κατανομή, όπως φαίνεται και στον Πίνακα 3 στον οποίο παρουσιάζονται τα αποτελέσματα του ελέγχου κανονικότητας για ολόκληρο το

6 δειγματικό χώρο της μελέτης. Αντιθέτως, σε ορισμένες περιπτώσεις, οι τιμές της ομοιόμορφης παραμόρφωσης (Agt) ή του λόγου Rm/Re δεν ικανοποιούν τα κριτήρια κανονικότητας. Χαρακτηριστική μορφή διαγράμματος στο οποίο δεν ικανοποιούνται οι απαιτήσεις κανονικότητας δίνεται στο Σχήμα 3β, όπου και παρατηρείται ότι οι τιμές δεν ταυτίζονται με την ευθεία κανονικότητας και η p-value είναι μικρότερη από 0,05. Πίνακας 3. Έλεγχος κανονικότητας των μηχανικών χαρακτηριστικών συγκολλημένων (GMAW, SMAW) και ασυγκόλλητων (αρχικά) χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος ράβδου 8mm 14mm 20mm Αρχικά GMAW SMAW Δεκτή Δεκτή Δεκτή Δεκτή Δεκτή η H 0 η H 1 η H 0 η H 1 η H 0 Rm Re Agt Μηχανικό Χαρακ/κό Δεκτή η H 1 Rm/Re Rm Re Agt Rm/Re Rm Re Agt Rm/Re 3.3 Μηχανικά χαρακτηριστικά συγκολλημένων και ασυγκόλλητων χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος Ο έλεγχος υποθέσεων σύμφωνα με την μέθοδο ANOVΑ (Καρώνη Χρ., Οικονόμου Π. 2004) αποτελεί μια επέκταση του κλασικού έλεγχου υποθέσεων μέσων τιμών δυο πιθανοσυνόλων, διότι μπορούν να εξεταστούν ταυτόχρονα περισσότερες από δύο στοχαστικές μεταβλητές. Στην προκειμένη περίπτωση οι μεταβλητές είναι τα μηχανικά χαρακτηριστικά από τρεις διαφορετικές κατηγορίες δοκιμίων (συγκολλημένα με τη μέθοδο GMAW, συγκολλημένα με τη μέθοδο SMAW και τα αρχικά). Σαν μηδενική υπόθεση στην ανάλυση που έγινε είναι η ισότητα των μέσων τιμών των μηχανικών χαρακτηριστικών Rm, Re, Agt, και Rm/Re και σαν εναλλακτική ότι όλες οι μέσες τιμές δεν είναι ίσες. Δηλαδή έγινε ο εξής έλεγχος για κάθε μηχανικό χαρακτηριστικό: Μηδενική υπόθεση: Η 0 : μ 1 = μ 2 = μ 3 Εναλλακτική υπόθεση: Η 1 : μ 1 μ 2 μ 3 Σύμφωνα με τη θεωρία της στατιστικής το τεστ αυτό που διενεργείται είναι δίπλευρο και επιλέγουμε σαν επίπεδο σημαντικότητας α=5% για την αποδοχή της μηδενικής υπόθεσης και α=1% για την απόρριψη της. Δημιουργήθηκαν τρεις βασικές ομάδες δοκιμίων, τα αρχικά (ασυγκόλλητες ράβδοι), τα συγκολλημένα με τη μέθοδο GMAW και τα συγκολλημένα με τη μέθοδο SMAW. Κάθε ομάδα χωρίστηκε σε τρεις υποομάδες διαφορετικών διαμέτρων 8, 14 και 20 mm. Στο πλήθος των δοκιμίων κάθε υποομάδας έγιναν δοκιμές εφελκυσμού από τις οποίες εξήχθησαν οι τιμές για τα μηχανικά χαρακτηριστικά των ράβδων όπως το όριο θραύσης Rm, το όριο διαρροής Re, η ομοιόμορφη παραμόρφωση Agt και ο λόγος Rm/Re. Τα αποτελέσματα για κάθε μηχανικό χαρακτηριστικό, δίνονται συγκεντρωτικά στους Πίνακες 4-7 ενώ για κάθε διάμετρο στα Σχήματα 6

7 4-6. Στους Πίνακες 4-7, έχουν γραμμοσκιαστεί οι περιπτώσεις που δεν ικανοποιούν τα κριτήρια κανονικότητας όπως προκύπτει από τον Πίνακα 3. Όπως αποδείχθηκε παραπάνω, σε όλες τις περιπτώσεις το όριο διαρροής (Re) και το όριο θραύσης (εφελκυστική αντοχή, Rm) ακολουθούν την κανονική κατανομή. Η ισοδύναμη τάση διαρροής και θραύσης (εφελκυστική αντοχή) των συγκολλήσεων με επικάλυψη (Πίνακες 4-5) αν και παρουσιάζει ορισμένες διαφορές σε σχέση με τους ασυγκόλλητους χάλυβες οπλισμού, είναι σε όλες τις περιπτώσεις μεγαλύτερη της ς των 500 MPa, που είναι η χαρακτηριστική της κατηγορίας S500s. Σε σχέση με την αρχική κατάσταση των χαλύβων, η ποσοστιαία μεταβολή του ορίου διαρροής (Re) κυμαίνεται μεταξύ 96 και 110% για τις εξεταζόμενες διαμέτρους. Οι διαφορές που παρατηρούνται μεταξύ των δύο τεχνικών συγκόλλησης είναι μικρή, ενώ δεν φαίνεται να υπάρχει κάποια εξάρτηση με την διάμετρο της ράβδου που έχει συγκολληθεί (Πίνακας 5). Όσον αφορά στο όριο θραύσης (εφελκυστική αντοχή), η ποσοστιαία μεταβολή κυμαίνεται μεταξύ 96 και 105% για τις εξεταζόμενες διαμέτρους (Πίνακας 4). Πίνακας 4. και τυπική του ορίου θραύσης (Rm) των ασυγκόλλητων χαλύβων οπλισμού και της ισοδύναμης τάσης θραύσης των συγκολλήσεων με επικάλυψη (Lw=2x5d) σε ράβδους διαμέτρου 8, 14 και 20mm. GMAW (ER 70S-6) SMAW (E 6013) Ασυγκόλλητοι d (mm) 8 709,7 20,7 702,8 16,0 723,5 19, ,0 6,3 681,8 21,6 647,4 2, ,7 3,1 609,9 2,3 637,5 2,8 Πίνακας 5. και τυπική του ορίου διαρροής (Re) των ασυγκόλλητων χαλύβων οπλισμού και της ισοδύναμης τάσης διαρροής των συγκολλήσεων με επικάλυψη (Lw=2x5d) σε ράβδους διαμέτρου 8, 14 και 20mm. GMAW (ER 70S-6) SMAW (E 6013) Ασυγκόλλητοι d (mm) 8 608,8 26,9 610,2 21,6 631,0 26, ,9 4,7 581,0 26,1 530,4 3, ,9 3,2 534,5 2,7 532,0 4,0 Πίνακας 6. και τυπική του λόγου Rm/Re (όριο θραύσης, Rm προς όριο διαρροής, Re) των ασυγκόλλητων χαλύβων οπλισμού και λόγος των ισοδύναμων τάσεων θραύσης και διαρροής των συγκολλήσεων με επικάλυψη (Lw=2x5d) σε ράβδους διαμέτρου 8, 14 και 20mm. GMAW (ER 70S-6) SMAW (E 6013) Ασυγκόλλητοι d (mm) 8 1,17 0,04 1,15 0,02 1,15 0, ,20 0,01 1,17 0,02 1,22 0, ,20 0,01 1,14 0,01 1,19 0,01 Καθώς οι μεταβολές που παρατηρούνται στις ισοδύναμες τάσεις θραύσης και διαρροής είναι για ορισμένη διάμετρο προς την ίδια κατεύθυνση, ο λόγος Rm/Re παραμένει πρακτικά αμετάβλητος, όπως αποδεικνύεται από την ποσοστιαία μεταβολή κυμαίνεται μεταξύ 96 και 102% για τις εξεταζόμενες διαμέτρους (Πίνακας 6). Σε αντιδιαστολή με την μεταβολή των τάσεων θραύσης και διαρροής, η ολκιμότητα των χαλύβων, παρά το γεγονός ότι διατηρείται σε σχετικά αυξημένα επίπεδα, επηρεάζεται σε 7

8 μεγαλύτερο βαθμό. Σε σχέση με την αρχική κατάσταση των χαλύβων, η μείωση κυμαίνεται μεταξύ 10 και 23% για τις εξεταζόμενες διαμέτρους (Πίνακας 7). Πίνακας 7. και τυπική της συνολικής ομοιόμορφης παραμόρφωσης στο μέγιστο φορτίο, Agt, των ασυγκόλλητων χαλύβων οπλισμού και των συγκολλήσεων με επικάλυψη (Lw=2x5d) σε ράβδους διαμέτρου 8, 14 και 20 mm. GMAW (ER 70S-6) SMAW (E 6013) Ασυγκόλλητοι d (mm) 8 11,3 1,0 10,0 1,1 13,0 1, ,3 1,3 13,0 1,3 16,0 0, ,4 1,1 15,7 0,9 18,3 1,7 (α) (β) (γ) (δ) Σχήμα 4. Διαγράμματα σύγκρισης μηχανικών χαρακτηριστικών ασυγκόλλητων και συγκολλημένων (SMAW, GMAW) ράβδων οπλισμού σκυροδέματος διαμέτρου 8mm (α) ορίου θραύσης (εφελκυστική αντοχή) Rm, (β)ορίου διαρροής Re, (γ) ολικής ομοιόμορφης παραμόρφωσης Agt και (δ) λόγου Rm/Re 3.4 Ράβδοι διαμέτρου Φ8 mm Στο Σχήμα 4 παρουσιάζονται τα διαγράμματα που προέκυψαν από τη στατιστική σύγκριση των μηχανικών χαρακτηριστικών για τις ασυγκόλλητες και συγκολλημένες ράβδους διαμέτρου 8mm. Όσον αφορά το όριο διαρροής Re και το όριο θραύσης Rm ο στατιστικός έλεγχος για την ισότητα των μέσων τιμών έδωσε την μηδενική υπόθεση Η0: μ1 = μ2 = μ3 δεκτή σε διάστημα εμπιστοσύνης α=95%. Το τελευταίο υποδηλώνει ότι αν και παρατηρείται, όπως αναπτύχθηκε στην παράγραφο 8

9 3.3, διαφορά της τάξης % και % για το όριο διαρροής και θραύσης, αντίστοιχα, σε σχέση με τις ασυγκόλλητες ράβδους, η διαφορά αυτή δεν είναι στατιστικά σημαντική σύμφωνα με την ανάλυση ANOVA. Αυτό φαίνεται και από τα διαγράμματα στο Σχήμα 4 όπου οι μέσες τιμές των μεγεθών βρίσκονται πολύ κοντά και η διακυμάνσεις των τιμών τους τέμνονται σε μεγάλα διαστήματα. Όσον αφορά την ολική ομοιόμορφη παραμόρφωση Agt ο στατιστικός έλεγχος απέρριψε τη μηδενική υπόθεση Η 0 με p-value <0,005. Αυτό φαίνεται και στο Σχήμα 4.γ για την ολική ομοιόμορφη παραμόρφωση όπου στις αρχικές ράβδους είναι μεγαλύτερη από αυτή των συγκολλημένων δοκιμίων και με τις δύο μεθόδους συγκόλλησης. Η μείωση κυμαίνεται μεταξύ 10 και 23% για όλες τις εξεταζόμενες διαμέτρους (Πίνακας 7). Όσον αφορά στις τιμές του λόγου Rm/Re (Σχήμα 4.δ) τόσο οι μέσες τιμές όπως και τα διαστήματα διακύμανσης και για τις τρεις ομάδες δοκιμίων δεν διαφέρουν σημαντικά. (α) (β) (γ) (δ) Σχήμα 5. Διαγράμματα σύγκρισης μηχανικών χαρακτηριστικών ασυγκόλλητων και συγκολλημένων (SMAW, GMAW) ράβδων οπλισμού σκυροδέματος διαμέτρου 14mm (α) ορίου θραύσης (εφελκυστική αντοχή) Rm, (β)ορίου διαρροής Re, (γ) ολικής ομοιόμορφης παραμόρφωσης Agt και (δ) λόγου Rm/Re 3.5 Ράβδοι διαμέτρου Φ14 mm Στο Σχήμα 5 δίνονται τα διαγράμματα που προέκυψαν από τη στατιστική σύγκριση των μηχανικών χαρακτηριστικών για τις ράβδους διαμέτρου 14mm. Σε αυτή τη περίπτωση όσον αφορά το όριο διαρροής Re και το όριο θραύσης Rm ο στατιστικός έλεγχος για την ισότητα των μέσων τιμών απέρριψε την μηδενική υπόθεση Η 0 : μ1 = μ2 = μ3. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 5.α-β, οι μέσες τιμές και οι διακυμάνσεις των αρχικών και των συγκολλημένων με τη μέθοδο GMAW είναι πολύ κοντά, σε σχέση με τις τιμές των δοκιμίων που συγκολλήθηκαν με τη μέθοδο SMAW. Το φαινόμενο αυτό 9

10 παρατηρείται και όσον αφορά την ομοιόμορφη ολική παραμόρφωση Agt αλλά και το λόγο Rm/Re, Σχήμα 5.γ-δ μόνο που στις δύο τελευταίες περιπτώσεις οι τιμές των συγκολλημένων με την τεχνική SMAW είναι μικρότερες από τις τιμές των δοκιμίων των άλλων δυο κατηγοριών. (α) (β) (γ) (δ) Σχήμα 6. Διαγράμματα σύγκρισης μηχανικών χαρακτηριστικών ασυγκόλλητων και συγκολλημένων (SMAW, GMAW) ράβδων οπλισμού σκυροδέματος διαμέτρου 20mm (α) ορίου θραύσης (εφελκυστική αντοχή) Rm, (β)ορίου διαρροής Re, (γ) ολικής ομοιόμορφης παραμόρφωσης Agt και (δ) λόγου Rm/Re 3.6 Ράβδοι διαμέτρου Φ20 mm H στατιστική σύγκριση των μηχανικών χαρακτηριστικών για τις ράβδους διαμέτρου 20mm παρουσιάζεται στο Σχήμα 6. Τόσο το όριο θραύσης (εφελκυστική αντοχή, Rm) στα αρχικά δοκίμια και στα συγκολλημένα με τη μέθοδο GMAW δίνουν παρόμοια αποτελέσματα ενώ στα δοκίμια που συγκολλήθηκαν με τη μέθοδο SMAW δίνουν μικρότερες τιμές από τα δυο προηγούμενα. Στις τιμές του ορίου διαρροής παρατηρείται το αντίθετο φαινόμενο όπου τα δοκίμια που συγκολλήθηκαν με τη μέθοδο SMAW δίνουν μεγαλύτερες τιμές από τις άλλες δύο κατηγορίες δοκιμίων και πλησιάζουν πιο πολύ στις τιμές των αρχικών δοκιμίων σε σχέση με τα συγκολλημένα με τη μέθοδο GMAW. Τα αποτελέσματα για την ολική ομοιόμορφη παραμόρφωση Agt δείχνουν συμπεριφορές παρόμοιες με αυτά των ράβδων διαμέτρου 8mm. Και εδώ ο έλεγχος υπόθεσης απέρριψε την μηδενική υπόθεση αφού το ποσοστό παραμόρφωσης των αρχικών δοκιμίων αρκετά μεγαλύτερο από αυτό των συγκολλημένων δοκιμίων (Σχήμα 6.γ). Όσον αφορά στο λόγο Rm/Re βλέπουμε παρόμοια συμπεριφορά για τα αρχικά δοκίμια και για τα συγκολλημένα με τη μέθοδο GMAW αλλά αρκετά χαμηλότερες τιμές για τα δοκίμια που συγκολλήθηκαν με τη μέθοδο SMAW. 10

11 4 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η τάση διαρροής και θραύσης (εφελκυστική αντοχή) των συγκολλήσεων με επικάλυψη αν και παρουσιάζει ορισμένες διαφορές σε σχέση με τους ασυγκόλλητους χάλυβες οπλισμού, είναι σε όλες τις περιπτώσεις μεγαλύτερη της ς των 500 MPa και 550 MPa, αντίστοιχα, που είναι οι χαρακτηριστικές τιμές της κατηγορίας S500s (ΕΛΟΤ ). Οι συγκολλήσεις, που εκτελούνται σύμφωνα με τον Κ.Τ.Χ.2000 παρουσιάζουν μικρές σχετικά διαφορές στην αντοχή τους σε σχέση με τις ασυγκόλλητες ράβδους (λιγότερο από 10%) και σημαντικότερες στην ολκιμότητα τους (λιγότερο από 23%). Σε σχέση με την αρχική κατάσταση των χαλύβων, η ποσοστιαία μεταβολή του ορίου διαρροής (Re) κυμαίνεται μεταξύ 96 και 110% για τις εξεταζόμενες διαμέτρους. Όσον αφορά στο όριο θραύσης (εφελκυστική αντοχή), η ποσοστιαία μεταβολή κυμαίνεται μεταξύ 96 και 105% για τις εξεταζόμενες διαμέτρους. Από τα πειραματικά αποτελέσματα αποδείχθηκε (γραφικά και με το κριτήριο Anderson-Darling) ότι σε όλες τις περιπτώσεις το όριο διαρροής (Re) και το όριο θραύσης (εφελκυστική αντοχή, Rm) ακολουθούν την κανονική κατανομή. Αντιθέτως, σε ορισμένες περιπτώσεις, οι τιμές της ομοιόμορφης παραμόρφωσης (Agt) ή του λόγου Rm/Re δεν ικανοποιούν τα κριτήρια κανονικότητας. Στην περίπτωση των συγκολλημένων ράβδων διαμέτρου 8 mm οι διαφορές στο όριο διαρροής και θραύσης δεν είναι σημαντικές σύμφωνα με την ανάλυση ANOVA. Αντιθέτως, στην περίπτωση ράβδων διαμέτρου 14 και 20mm η διαφορές που παρατηρούνται μεταξύ είναι στατιστικώς σημαντικές. Συγκόλληση με την τεχνική GMAW προσφέρει περισσότερο αξιόπιστες συγκολλήσεις μιας και παρατηρούνται μικρότερες διαφορές σε σχέση με τις ασυγκόλλητες ράβδους. ΑΝΑΦΟΡΕΣ ANSI/AWS D Structural Welding Code Reinforcing Steel. CEN 247 /BS Metal Arc Welding of Steel for Concrete Reinforcement. DIN Reinforcing steel - grades, properties, marking. Montgomery D. C., 1997, Design and Analysis of Experiments, New York, 3rd edition, John Wiley and Sons pren ISO , Welding of reinforcing steel. W186 M Welding of Reinforcing Bars in Reinforced Concrete Structures. ΕΛΟΤ 1421 (Σχέδιο Προτύπου 2005). Χάλυβες οπλισμού σκυροδέματος Συγκολλήσιμοι χάλυβες. ΕΛΟΤ Συγκολλήσιμοι χάλυβες οπλισμού σκυροδέματος. Καρώνη Χ., Καρυώτη Β.,2001, Πιθανότητες και Στατιστική με το MINITAB, Αθήνα, Ε.Μ.Π. Νικολάου Ι., Λειτουργικές ιδιότητες χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος και οι συγκολλήσεις τους. Διδακτορική διατριβή. Ε.Μ.Π., Αθήνα. Μηγιάκης Κ., Στατιστική αναλυση αντοχής συγκολλήσεων χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος. Ε.Μ.Π., Αθήνα. Υ.ΠΕ.ΧΩ.Δ.Ε Κανονισμός Τεχνολογίας Χαλύβων Οπλισμού Σκυροδέματος (Κ.Τ.Χ.). 11

Σχεδιασµός συγκολλήσεων µε επικάλυψη σε χάλυβες οπλισµού σκυροδέµατος

Σχεδιασµός συγκολλήσεων µε επικάλυψη σε χάλυβες οπλισµού σκυροδέµατος Σχεδιασµός συγκολλήσεων µε επικάλυψη σε χάλυβες οπλισµού σκυροδέµατος I. Νικολάου ρ. Μεταλλουργός Μηχανικός Ε.Μ.Π., ΧΑΛΥΒΟΥΡΓΙΚΗ Α.Ε. Ε. Μπούριθης ρ. Μεταλλουργός Μηχανικός Ε.Μ.Π., ΧΑΛΥΒΟΥΡΓΙΚΗ Α.Ε. Γ...

Διαβάστε περισσότερα

Συγκολλησιμότητα χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος

Συγκολλησιμότητα χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος Συγκολλησιμότητα χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος Ιωάννης Νικολάου Δρ. Μεταλλουργός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Αναπληρωτής Διευθυντής Ποιότητας, ΧΑΛΥΒΟΥΡΓΙΚΗ Α.Ε. τεύχος 1 ο /2010 57 ΧΑΛΥΒΕΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Καραγιάννης, Καθηγητής

Χρήστος Καραγιάννης, Καθηγητής ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Ν Τομέας Δομικών Κατασκευών ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ ΧΑΛΥΒΩΝ και ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Χρήστος Καραγιάννης, Καθηγητής στις Κατασκευές α Ωπλισμένου

Διαβάστε περισσότερα

Σε ποιες περιπτώσεις χρειάζεται;

Σε ποιες περιπτώσεις χρειάζεται; ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ: ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ: ΠΡΟΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΦΕΡΟΥΣΑΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ, ΑΝΑΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΠΕΜΒΑΣΕΙΣ 8004P15 Σε ποιες περιπτώσεις χρειάζεται; Κυρίως σε επεµβάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Ποιότητας και Τεχνολογία Δομικών Υλικών

Έλεγχος Ποιότητας και Τεχνολογία Δομικών Υλικών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Έλεγχος Ποιότητας και Τεχνολογία Δομικών Υλικών Ενότητα 4: Δοκιμή Εφελκυσμού Χάλυβα Οπλισμού Σκυροδέματος Ευάγγελος Φουντουκίδης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα νέα Πρότυπα για τους Χάλυβες Οπλισµού Σκυροδέµατος: ΕΛΟΤ ΕΝ 10080, ΕΛΟΤ και

Εισαγωγή στα νέα Πρότυπα για τους Χάλυβες Οπλισµού Σκυροδέµατος: ΕΛΟΤ ΕΝ 10080, ΕΛΟΤ και Εισαγωγή στα νέα Πρότυπα για τους Χάλυβες Οπλισµού Σκυροδέµατος: ΕΛΟΤ ΕΝ 10080, ΕΛΟΤ 1421-2 και 1421-3 Αθήνα 23-1-2008 Γεωργία Αγναντιάρη Χηµικός Μηχανικός Εργαστήριο Μετάλλων ΚΕ Ε 1. Ιστορική αναδροµή

Διαβάστε περισσότερα

Τα νέα Πρότυπα του ΕΛΟΤ για τους χάλυβες οπλισµού σκυροδέµατος (ΕΛΟΤ ΕΝ 10080, ΕΛΟΤ , ΕΛΟΤ και ΕΛΟΤ )

Τα νέα Πρότυπα του ΕΛΟΤ για τους χάλυβες οπλισµού σκυροδέµατος (ΕΛΟΤ ΕΝ 10080, ΕΛΟΤ , ΕΛΟΤ και ΕΛΟΤ ) Τα νέα Πρότυπα του ΕΛΟΤ για τους χάλυβες οπλισµού σκυροδέµατος (ΕΛΟΤ ΕΝ 10080, ΕΛΟΤ 1421-1, ΕΛΟΤ 1421-2 και ΕΛΟΤ 1421-3) Γεωργία Αγναντιάρη Χηµικός Μηανικός Εργαστήριο Μετάλλων ΚΕ Ε Το Φεβρουάριο του 2005

Διαβάστε περισσότερα

ICS: ΕΛΟΤ Χάλυβες οπλισµού σκυροδέµατος - Συγκολλήσιµοι χάλυβες Μέρος 2: Τεχνική κατηγορία B500A

ICS: ΕΛΟΤ Χάλυβες οπλισµού σκυροδέµατος - Συγκολλήσιµοι χάλυβες Μέρος 2: Τεχνική κατηγορία B500A 2007-02-08 ICS: 77.140.60 ΕΛΟΤ 1421-2 ΣΧΕ ΙΟ DRAFT ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ HELLENIC STANDARD Χάλυβες οπλισµού σκυροδέµατος - Συγκολλήσιµοι χάλυβες Μέρος 2: Τεχνική κατηγορία B500A Steel for the reinforcement

Διαβάστε περισσότερα

Συγκολλήσεις Χαλύβων Οπλισμού Σκυροδέματος

Συγκολλήσεις Χαλύβων Οπλισμού Σκυροδέματος Χαλύβων Οπλισμού Σκυροδέματος Σύμφωνα με τον Κανονισμό Τεχνολογίας Χαλύβων (ΚΤΧ) σε δημόσια έργα Οι συγκολλήσεις οπλισμού χρησιμοποιούνται ευρέως στα εργοτάξια δημοσίων έργων. Στα εργοτάξια της οικοδομής

Διαβάστε περισσότερα

Επιδεκτικότητα σε διάβρωση περιοχών συγκολλήσεων με επικάλυψη σε χάλυβες οπλισμού σκυροδέματος

Επιδεκτικότητα σε διάβρωση περιοχών συγκολλήσεων με επικάλυψη σε χάλυβες οπλισμού σκυροδέματος Επιδεκτικότητα σε διάβρωση περιοχών συγκολλήσεων με επικάλυψη σε χάλυβες οπλισμού σκυροδέματος Π. Κοκκωνίδης, Ε. Ζίτρου, Μ. Δαραμπάρα, Ι. Νικολάου, Π.Ε. Τσακιρίδης, Γ.Δ. Παπαδημητρίου Ε.Μ.Π., Σχολή Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Αρχές Σχεδιασμού Υλικά

Βασικές Αρχές Σχεδιασμού Υλικά Βασικές Αρχές Σχεδιασμού Υλικά Δομική Μηχανική ΙΙΙ Χρ. Ζέρης Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, ΕΜΠ Το Ευρωπαϊκό πλαίσιο Μελετών και Εκτέλεσης έργων ΕΝ 10080 Χάλυβας οπλισμού Νοέμ. 2013 Χ. Ζέρης 2 ΕΚΩΣ, ΕΝ1992:

Διαβάστε περισσότερα

Επίδραση παρατεταµένης θέρµανσης στα µηχανικά χαρακτηριστικά χαλύβων οπλισµού σκυροδέµατος

Επίδραση παρατεταµένης θέρµανσης στα µηχανικά χαρακτηριστικά χαλύβων οπλισµού σκυροδέµατος Επίδραση παρατεταµένης θέρµανσης στα µηχανικά χαρακτηριστικά χαλύβων οπλισµού σκυροδέµατος Π. Μαυροειδής Μεταλλουργός Μηχανικός Ε.Μ.Π. I. Νικολάου ρ. Μεταλλουργός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Μ. Φαββατά Πολιτικός

Διαβάστε περισσότερα

Απαιτήσεις των νέων Προτύπων ΕΛΟΤ για τους χάλυβες οπλισµού σκυροδέµατος

Απαιτήσεις των νέων Προτύπων ΕΛΟΤ για τους χάλυβες οπλισµού σκυροδέµατος Απαιτήσεις των νέων Προτύπων ΕΛΟΤ για τους χάλυβες οπλισµού σκυροδέµατος Παναγιώτης Μαυροειδής, Μεταλλουργός Μηχανικός ΕΜΠ Σε µια χώρα µε έντονη σεισµική δραστηριότητα, όπως στην περίπτωση της Ελλάδας,

Διαβάστε περισσότερα

Επίδραση υψηλών θερμοκρασιών στη συνάφεια χάλυβα σκυροδέματος

Επίδραση υψηλών θερμοκρασιών στη συνάφεια χάλυβα σκυροδέματος Επίδραση υψηλών θερμοκρασιών στη συνάφεια χάλυβα σκυροδέματος Κ.Γ. Τρέζος, Δ.Θ. Σαγιάς Εργαστήριο Ωπλισμένου Σκυροδέματος Ε.Μ.Π. Λέξεις κλειδιά: Συνάφεια, χάλυβας οπλισμού σκυροδέματος, πυρκαγιά, υψηλές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ Εκτοξευόμενο Σκυρόδεμα Συγκολλήσεις Παλαιών-Νέων Ράβδων Οπλισμού Στέφανος Δρίτσος Αναπλ. Καθηγητής Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών Τεχνικό Επιμελητήριο Ελλάδος, Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Τεχνολογίας Υλικών

Εργαστήριο Τεχνολογίας Υλικών Εργαστήριο Τεχνολογίας Υλικών Εργαστηριακή Άσκηση 08 Έλεγχος Συγκολλήσεων Διδάσκοντες: Δρ Γεώργιος Ι. Γιαννόπουλος Δρ Θεόδωρος Λούτας Δρ Χρήστος Κατσιρόπουλος Τμήμα Μηχανολογίας ΑΤΕΙ Πατρών Πάτρα 2011

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 1: Στατιστική Ι (1/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Στατιστική Ι. Ενότητα 1: Στατιστική Ι (1/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Στατιστική Ι Ενότητα 1: Στατιστική Ι (1/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Ημερίδα: «ΧΑΛΥΒΕΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ & ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ» ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΧΑΛΥΒΕΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑ ΤΟΥΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΕΣ 2 & 8

Ημερίδα: «ΧΑΛΥΒΕΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ & ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ» ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΧΑΛΥΒΕΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑ ΤΟΥΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΕΣ 2 & 8 Ημερίδα: «ΧΑΛΥΒΕΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ & ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ» ΤΕΕ ΕΛΛ. ΤΜΗΜΑ ΣΚΥΡ/ΤΟΣ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΧΑΛΥΒΕΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑ ΤΟΥΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΕΣ 2 & 8 ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗ 21.06.2008 ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΠΛΟΥΤΑΡΧΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εικόνα 1: Ράβδοι ανοξείδωτου χάλυβα οπλισμού (Valbruna Stainless Steel) (8,11).

Εικόνα 1: Ράβδοι ανοξείδωτου χάλυβα οπλισμού (Valbruna Stainless Steel) (8,11). ΑΝΟΞΕΙΔΩΤΟΣ ΧΑΛΥΒΑΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΑΝΟΞΕΙΔΩΤΟΣ ΧΑΛΥΒΑΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΔΕΔΕ ΜΑΡΙΝΑ ΔΗΜΟΓΛΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα εργασία γίνεται μια προσπάθεια παρουσίασης των ιδιαίτερων χαρακτηριστικών

Διαβάστε περισσότερα

Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη [ΕΝ ]

Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη [ΕΝ ] Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι Κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΠΛΟΥΤΑΡΧΟΣ Δρ. Πολ. Μηχανικός Αν. Καθηγητής Ε.Μ.Π. Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη [ΕΝ 1992-1-1

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακοί και άλλοι έλεγχοι για την εφαρμογή των Κανονισμών και Προτύπων, κατά την παραλαβή χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος σε τεχνικά έργα

Εργαστηριακοί και άλλοι έλεγχοι για την εφαρμογή των Κανονισμών και Προτύπων, κατά την παραλαβή χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος σε τεχνικά έργα Εργαστηριακοί και άλλοι έλεγχοι για την εφαρμογή των Κανονισμών και Προτύπων, κατά την παραλαβή χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος σε τεχνικά έργα Κ.Ν. Μπροκαλάκης Πολιτικός Μηχανικός. Διεύθυνση Τεχνικών Υπηρεσιών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 3-4 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 5] 3η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να φθάσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] 3η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη

Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη 1. Εισαγωγή Οι ανοξείδωτοι χάλυβες ως υλικό κατασκευής φερόντων στοιχείων στα δομικά έργα παρουσιάζει διαφορές ως προ

Διαβάστε περισσότερα

Για το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x

Για το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική // (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) ο Θέμα [] Επιλέξαμε φακελάκια (της μισής ουγκιάς) που περιέχουν σταφίδες από την παραγωγή μιας εταιρείας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Το τυπικό σφάλμα του μέσου (standard error of mean) ενός δείγματος

Το τυπικό σφάλμα του μέσου (standard error of mean) ενός δείγματος Το σύμβολο μ απεικονίζει 92.4% το μέσο όρο του πληθυσμού 121 92.4% το μέσο όρο του δείγματος 8 6.1% το μέσο όρο της κατανομής t 0 0% το μέσο όρο της κανονικής κατανομής 2 1.5% Το σύμβολο X απεικονίζει

Διαβάστε περισσότερα

Επιστήμη και Τεχνολογία Συγκολλήσεων. Ενότητα 2: Μέθοδοι Συγκόλλησης Γρηγόρης Ν. Χαϊδεμενόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών

Επιστήμη και Τεχνολογία Συγκολλήσεων. Ενότητα 2: Μέθοδοι Συγκόλλησης Γρηγόρης Ν. Χαϊδεμενόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Επιστήμη και Τεχνολογία Συγκολλήσεων Ενότητα 2: Μέθοδοι Συγκόλλησης Γρηγόρης Ν. Χαϊδεμενόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εξαμηνιαία Εργασία Β. Κανονική Κατανομή - Επαγωγική Στατιστική

Εξαμηνιαία Εργασία Β. Κανονική Κατανομή - Επαγωγική Στατιστική 1 ΕΞΑΜΗΝΙΑΙΑ Β ΤΟ ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΙΚΟ ΠΑΡΚΟ ΑΣΠΑΙΤΕ Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολογίας Εργαστήριο Συλλογής και Επεξεργασίας Δεδομένων Διδάσκοντες: Σπύρος Αδάμ, Λουκάς Μιχάλης, Παναγιώτης Καράμπελας Εξαμηνιαία

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις 1.1. Οριακές καταστάσεις σχεδιασµού (Limit States) Κατά τη διάρκεια ζωής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Χ 2 test ανεξαρτησίας: σχέση 2 ποιοτικών μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Συσχέτιση της ομοιόμορφης ανηγμένης συνολικής επιμήκυνσης (Agt) χάλυβα οπλισμού σκυροδέματος κατηγορίας S500s (Θ.E.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ Ενότητα 7: Έλεγχοι σημαντικότητας πολλών ανεξάρτητων δειγμάτων Κωνσταντίνος Ζαφειρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΝΕΠΑΡΚΩΝ ΜΗΚΩΝ ΠΑΡΑΘΕΣΗΣ ΜΕ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΚΑΙ EC8-3.

ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΝΕΠΑΡΚΩΝ ΜΗΚΩΝ ΠΑΡΑΘΕΣΗΣ ΜΕ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΚΑΙ EC8-3. ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΝΕΠΑΡΚΩΝ ΜΗΚΩΝ ΠΑΡΑΘΕΣΗΣ ΜΕ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΚΑΙ EC8-3. ΡΑΥΤΟΠΟΥΛΟΥ ΜΑΡΙΝΑ Περίληψη Οι κανονισμοί που ασχολούνται με τις επεμβάσεις κτιρίων στη χώρα μας είναι ο ΚΑΝ.ΕΠΕ. και

Διαβάστε περισσότερα

2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ. πληθυσµού µε πιθανότητα τουλάχιστον ίση µε 100(1 α)%. Το. X ονοµάζεται κάτω όριο ανοχής ενώ το πάνω όριο ανοχής.

2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ. πληθυσµού µε πιθανότητα τουλάχιστον ίση µε 100(1 α)%. Το. X ονοµάζεται κάτω όριο ανοχής ενώ το πάνω όριο ανοχής. 2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ Το διάστηµα εµπιστοσύνης παρέχει µία εκτίµηση µιας άγνωστης παραµέτρου µε την µορφή διαστήµατος και ένα συγκεκριµένο βαθµό εµπιστοσύνης ότι το διάστηµα αυτό, µε τον τρόπο που κατασκευάσθηκε,

Διαβάστε περισσότερα

2.4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ

2.4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ .4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ Η μέθοδος για τον προσδιορισμό ενός διαστήματος εμπιστοσύνης για την άγνωστη πιθανότητα =P(A) ενός ενδεχομένου A συνδέεται στενά με τον διωνυμικό έλεγχο. Ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ

ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 14-01-10-01 14 Επεµβάσεις (επισκευές - ενισχύσεις) 01 Κατασκευές από οπλισµένο σκυρόδεµα 10 Προσθήκη οπλισµού µε ηλεκτροσυγκόλληση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Παναγιώτης Σισμάνης 1, Αβραάμ Μαστοράκης 2

Παναγιώτης Σισμάνης 1, Αβραάμ Μαστοράκης 2 Αντοχή σε Κόπωση των Χαλύβων Οπλισμού Σκυροδέματος (ΧΟΣ) Κανονιστικές απαιτήσεις και πειραματικά συμπεράσματα Fatigue strength of reinforced-concrete steel bars (rebars) Regulations and experimental conclusions

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή ενός Δείγματος (One Sample t-test) Το κριτήριο One sample t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τον αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΟΤ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΙ ΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΧΑΛΥΒΩΝ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ

ΕΛΟΤ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΙ ΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΧΑΛΥΒΩΝ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΕΛΟΤ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΙ ΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΧΑΛΥΒΩΝ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΙΜΟΙ ΧΑΛΥΒΕΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΡΑΒ ΟΙ, ΡΟΛΛΟΙ, ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΣΜΕΝΑ ΠΡΟΪΟΝΤΑ Έκδοση/ Τροποποίηση : 02/00

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κρούσης οπροσδιορισµόςτουσυντελεστήδυσθραυστότητας ενόςυλικού. Η δοκιµή, είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟΥΣ ΕΛΕΓΧΟΥΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟΥΣ ΕΛΕΓΧΟΥΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ .Φουσκάκης- Ασκήσεις στους Ελέγχους Υποθέσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟΥΣ ΕΛΕΓΧΟΥΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ) Με µια νέα µέθοδο προσδιορισµού του σηµείου τήξης (σ.τ.) µετάλλων προέκυψαν οι παρακάτω µετρήσεις για το µαγγάνιο: 67,

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχοι Υποθέσεων. Χρήση της Στατιστικής. Η λογική του Ελέγχου Υπόθεσης Ο Έλεγχος Υπόθεσης 7-2

Έλεγχοι Υποθέσεων. Χρήση της Στατιστικής. Η λογική του Ελέγχου Υπόθεσης Ο Έλεγχος Υπόθεσης 7-2 Έλεγχοι Υποθέσεων 7-2 7 Έλεγχοι Υποθέσεων Χρήση της Στατιστικής Η λογική του Ελέγχου Υπόθεσης Ο Έλεγχος Υπόθεσης 7-3 7 Μαθησιακοί Στόχοι Όταν θα έχετε ολοκληρώσει την μελέτη του κεφαλαίου θα πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ» ΚΑΛΥΒΑ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΛΑΖΑΡΟΥ ΜΑΡΙΕΛΕΝΑ

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ» ΚΑΛΥΒΑ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΛΑΖΑΡΟΥ ΜΑΡΙΕΛΕΝΑ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ» ΚΑΛΥΒΑ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΛΑΖΑΡΟΥ ΜΑΡΙΕΛΕΝΑ ΜΥΛΩΝΑ ΔΙΟΝΥΣΙΑ ΕΠΟΠΤΕΥΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΔΡ. ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΚΑΡΙΩΤΗ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ

Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ Ενότητα #4: Έλεγχος Υποθέσεων Μιλτιάδης Χαλικιάς Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

2.5 ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ (The Quantile Test)

2.5 ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ (The Quantile Test) .5 ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ (The Quantile Test) Ο διωνυμικός έλεγχος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον έλεγχο υποθέσεων αναφερομένων στα ποσοστιαία σημεία μίας τυχαίας μεταβλητής. Στην

Διαβάστε περισσότερα

προς τον προσδιορισμό εντατικών μεγεθών, τα οποία μπορούν να υπολογιστούν με πολλά εμπορικά λογισμικά.

προς τον προσδιορισμό εντατικών μεγεθών, τα οποία μπορούν να υπολογιστούν με πολλά εμπορικά λογισμικά. ΜΕΤΑΛΛΟΝ [ ΑΝΤΟΧΗ ΑΜΦΙΑΡΘΡΩΤΩΝ ΚΥΚΛΙΚΩΝ ΤΟΞΩΝ ΚΟΙΛΗΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΥΠΟ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΑ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΟ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΤΑ ΤΟΝ ΕΚ3 Χάρης Ι. Γαντές Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Αναπληρωτής Καθηγητής & Χριστόφορος

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΣΥΓΚΟΛΛΗΣΗ ΡΑΒΔΩΝ ΟΠΛΙΣΜΟΥ

ΗΛΕΚΤΡΟΣΥΓΚΟΛΛΗΣΗ ΡΑΒΔΩΝ ΟΠΛΙΣΜΟΥ 10 ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 04», Μάρτιος 2004 ΗΛΕΚΤΡΟΣΥΓΚΟΛΛΗΣΗ ΡΑΒΔΩΝ ΟΠΛΙΣΜΟΥ Εργασία Νο 12 ΘΕΟΔΩΡΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΜΠΟΤΣΟΛΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ Περίληψη Στην παρούσα εργασία τονίσθηκε η σημασία της

Διαβάστε περισσότερα

Κριτήρια συμμόρφωσης και κριτήρια ταυτοποίησης σύμφωνα με. Στ. Κόλιας τ. Αν. Καθηγητής ΕΜΠ. Μ. Κατσάκου Δρ.Πολ. Μηχ. INTΕΡΜΠΕΤΟΝ ΔΟΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ ΑΕ

Κριτήρια συμμόρφωσης και κριτήρια ταυτοποίησης σύμφωνα με. Στ. Κόλιας τ. Αν. Καθηγητής ΕΜΠ. Μ. Κατσάκου Δρ.Πολ. Μηχ. INTΕΡΜΠΕΤΟΝ ΔΟΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ ΑΕ Κριτήρια συμμόρφωσης και κριτήρια ταυτοποίησης σύμφωνα με το ΕΛΟΤ ΕΝ 206 1 Στ. Κόλιας τ. Αν. Καθηγητής ΕΜΠ Μ. Κατσάκου Δρ.Πολ. Μηχ. INTΕΡΜΠΕΤΟΝ ΔΟΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ ΑΕ Σκυρόδεμα προδιαγραφόμενων χαρακτηριστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Fespa 10 EC. For Windows. Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση

Fespa 10 EC. For Windows. Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση Fespa 10 EC For Windows Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή Αποτίμηση της φέρουσας ικανότητας του κτιρίου στη νέα κατάσταση σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ 2012 Αθήνα, εκέμβριος 2012 Version

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ *

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ * ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ * 1 η σειρά ΑΣΚΗΣΗ 1 Ζητείται ο έλεγχος σε κάμψη μιάς δοκού ορθογωνικής διατομής 250/600 (δηλ. Πλάτους 250 mm και ύψους 600 mm) για εντατικά μεγέθη: Md = 100 KNm Nd = 12 KN Προσδιορίστε

Διαβάστε περισσότερα

Με βάση την ανίσωση ασφαλείας που εισάγαμε στα προηγούμενα, το ζητούμενο στο σχεδιασμό είναι να ικανοποιηθεί η εν λόγω ανίσωση:

Με βάση την ανίσωση ασφαλείας που εισάγαμε στα προηγούμενα, το ζητούμενο στο σχεδιασμό είναι να ικανοποιηθεί η εν λόγω ανίσωση: Με βάση την ανίσωση ασφαλείας που εισάγαμε στα προηγούμενα, το ζητούμενο στο σχεδιασμό είναι να ικανοποιηθεί η εν λόγω ανίσωση: S d R d Η εν λόγω ανίσωση εφαρμόζεται και ελέγχεται σε κάθε εντατικό μέγεθος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΣ: ΔΕΛΗΓΙΑΝΝΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ

ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΣ: ΔΕΛΗΓΙΑΝΝΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΙΟΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις συγκολλήσεις τήξηςστερεοποίησης

Εισαγωγή στις συγκολλήσεις τήξηςστερεοποίησης Εισαγωγή στις συγκολλήσεις τήξηςστερεοποίησης Κατηγοριοποίηση Η περιοχή της συγκόλλησης τήξης Συγκολλησιμότητα υλικών Μικροδομή: CCT - Schaeffler Υπολογισμός ταχύτητας απόψυξης Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET Παραμετρική ανάλυση κοχλιωτών συνδέσεων με μετωπική πλάκα χρησιμοποιώντας πεπερασμένα στοιχεία Χριστόφορος Δημόπουλος, Πολιτικός Μηχανικός, Υποψήφιος Διδάκτωρ ΕΜΠ Περίληψη Η εν λόγω εργασία παρουσιάζει

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Μ ΑΪΟΥ 2002 2004 Δ ΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ Π ΕΡΙΛΗΨΗ: Η μελέτη αυτή έχει σκοπό να παρουσιάσει και να ερμηνεύσει τα ευρήματα που προέκυψαν από τη στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών

7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών 7. Στρέψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών 2015 1 Εισαγωγή Σε προηγούμενα κεφάλαια μελετήσαμε πώς να υπολογίζουμε τις ροπές και τις τάσεις σε δομικά μέλη τα

Διαβάστε περισσότερα

Αντοχή κατασκευαστικών στοιχείων σε κόπωση

Αντοχή κατασκευαστικών στοιχείων σε κόπωση 11.. ΚΟΠΩΣΗ Ενώ ο υπολογισμός της ροπής αντίστασης της μέσης τομής ως το πηλίκο της ροπής σχεδίασης προς τη μέγιστη επιτρεπόμενη τάση, όπως τα μεγέθη αυτά ορίζονται κατά ΙΑS, προσβλέπει στο να εξασφαλίσει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ

ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Ημερίδα: ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΤΙΡΙΩΝ & ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Σ.Π.Μ.Ε. ΗΡΑΚΛΕΙΟ 14.11.2008 ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΠΛΟΥΤΑΡΧΟΣ Δρ. Πολ. Μηχανικός Αν. Καθηγητής Ε.Μ.Π.

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΙΣ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ

ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΙΣ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΙΣ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ Τρεις κύριες ζώνες: Ζώνη μετάλλου συγκόλλησης (ζώνη τήξης) Θερμικά επηρεασμένη ζώνη (ζώνη μετασχηματισμών σε στερεή κατάσταση) Μέταλλο βάσης (ανεπηρέαστο υλικό)

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΣΗ ΒΛΗΤΡΩΝ ΚΑΙ ΑΓΚΥΡΙΩΝ ΣΤΙΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΙΣ

ΧΡΗΣΗ ΒΛΗΤΡΩΝ ΚΑΙ ΑΓΚΥΡΙΩΝ ΣΤΙΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΙΣ Χρήση Βλήτρων και Αγκυρίων στις Επεμβάσεις ΤΣΙΜΠΟΥΚΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΧΡΗΣΗ ΒΛΗΤΡΩΝ ΚΑΙ ΑΓΚΥΡΙΩΝ ΣΤΙΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΛΙΨΗ Σκοπός της εργασίας είναι η εύρεση της ακριβούς θέσης που πρέπει να πακτωθεί ένα ή πολλά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ

ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ 105 Κεφάλαιο 5 ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ 5.1 Εισαγωγή Στα προηγούμενα κεφάλαια αναλύσαμε την εντατική κατάσταση σε δομικά στοιχεία τα οποία καταπονούνται κατ εξοχήν αξονικά (σε εφελκυσμό ή θλίψη) ή πάνω

Διαβάστε περισσότερα

COR-TEN. Corrosion resistant steel - Weathering Steel. Χάλυβας ανθεκτικός στο χρονο και την διάβρωση

COR-TEN. Corrosion resistant steel - Weathering Steel. Χάλυβας ανθεκτικός στο χρονο και την διάβρωση Corrosion resistant steel - Weathering Steel Χάλυβας ανθεκτικός στο χρονο και την διάβρωση Πεδίο εφαρμογής: Υπάρχουν δύο ποιότητες χάλυβα. Το A υπάρχει σε φύλλα μέχρι 1.5mm πάχος, ενώ το Β σε φύλλα μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακές Δοκιμές για την Έκδοση Πιστοποιητικών Ελέγχου ΧΟΣ & Προϊόντων Μεταποίησης

Εργαστηριακές Δοκιμές για την Έκδοση Πιστοποιητικών Ελέγχου ΧΟΣ & Προϊόντων Μεταποίησης ΑΛΥΒΕΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ / ΝΕΑ ΠΡΟΤΥΠΑ Εργαστηριακές Δοκιμές για την Έκδοση Πιστοποιητικών Ελέγχου ΟΣ & Προϊόντων Μεταποίησης Ημερίδα ΤΕΕ 23 Ιανουαρίου 2008 Παντελής Πολατίδης Μεταλλουργός Μηχανικός,

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρμοσμένες Επιστήμες Στατιστικός Πληθυσμός και Δείγμα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 12. Σύγκριση μεταξύ δύο δειγμάτων: Το κριτήριο t

Κεφάλαιο 12. Σύγκριση μεταξύ δύο δειγμάτων: Το κριτήριο t Κεφάλαιο 12 Σύγκριση μεταξύ δύο δειγμάτων: Το κριτήριο t 1 Πώς δημιουργήθηκε W. S. Gosset (1908) Χημικός στη βιομηχανία Μπύρας Guiness Σύγκριση διαφόρων δειγμάτων μπύρας Δημοσίευση αποτελεσμάτων ως Student

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟ ΓΕΩΧΗΜΙΚΗΣ ΑΝΩΜΑΛΙΑΣ Στατιστική ανάλυση του γεωχημικού δείγματος μας δίνει πληροφορίες για τον

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΛΥΒΑΣ ΚΑΙ ΑΛΛΑ ΜΕΤΑΛΑ MΕΡΟΣ Γ. ΧΑΛΥΒΑΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ

ΧΑΛΥΒΑΣ ΚΑΙ ΑΛΛΑ ΜΕΤΑΛΑ MΕΡΟΣ Γ. ΧΑΛΥΒΑΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΧΑΛΥΒΑΣ ΚΑΙ ΑΛΛΑ ΜΕΤΑΛΑ MΕΡΟΣ Γ. ΧΑΛΥΒΑΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ Δομικά Υλικά- Χάλυβας και άλλα μέταλλα- Καραντώνη Δομικά Υλικά- Χάλυβας και άλλα μέταλλα- Καραντώνη 2 Δομικά Υλικά-Χάλυβας και άλλα μέταλλα-μέρος 3 Καραντώνη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A A. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι f g f g,. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραμα με ισοπίθανα αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για τη λήψη αποφάσεων

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για τη λήψη αποφάσεων ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για τη λήψη αποφάσεων ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Υπολογισμός πιθανοτήτων και πρόβλεψη τιμών από τις τιμές των παραμέτρων και

Διαβάστε περισσότερα

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α1 Αν οι συναρτήσεις f,g

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

Περιπτώσεις που η στατιστική συνάρτηση ελέγχου είναι η Ζ: 1. Η σ είναι γνωστή και ο πληθυσμός κανονικός.

Περιπτώσεις που η στατιστική συνάρτηση ελέγχου είναι η Ζ: 1. Η σ είναι γνωστή και ο πληθυσμός κανονικός. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (Πάτρας) Διεύθυνση: Μεγάλου Αλεξάνδρου 1, 263 34 ΠΑΤΡΑ Τηλ.: 2610 369051, Φαξ: 2610 396184, email: mitro@teipat.gr Καθ η γη

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Σύνθετη καταπόνηση

Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Σύνθετη καταπόνηση Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Σύνθετη καταπόνηση Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Σχήμα 1 Μέσω των πειραμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΧΑΛΥΒΩΝ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΚΤΧ 2008

ΝΕΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΧΑΛΥΒΩΝ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΚΤΧ 2008 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ ΚΑΙ ΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΚΕΝΤΡΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ (ΚΕ Ε) ΝΕΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΧΑΛΥΒΩΝ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Τεχνικής Μηχανικής Διαγράμματα Ελευθέρου Σώματος (Δ.Ε.Σ.) Υπολογισμός Αντιδράσεων Διαγράμματα Φορτίσεων Διατομών (MNQ) Αντοχή Φορέα? Αντικείμενο Τεχνικής Μηχανικής Σχήμα 2 F Y A Γ B A Y B Y 1000N

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΧΑΛΥΒΑ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ (ΧΟΣ)

ΕΙΔΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΧΑΛΥΒΑ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ (ΧΟΣ) ΕΙΔΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΧΑΛΥΒΑ ΟΠΛΙΣΜΟΥ Υπεύθυνος Έκδοσης : Υ.Δ.Π. Υπεύθυνος Έγκρισης : Δ.Σ. Σελίδα 1 από 12 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 - Γενικές Πληροφορίες 1.1 Ταυτότητα του Φορέα Πιστοποίησης 1.2

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διακύμανσης με ένα Παράγοντα (One Way ANOVA)

Ανάλυση Διακύμανσης με ένα Παράγοντα (One Way ANOVA) Κεφάλαιο 7 Ανάλυση Διακύμανσης με ένα Παράγοντα (One Way ANOVA) 7.1 Γενικότητες Η ANOVA περιλαμβάνει μία ομάδα στατιστικών μεθόδων κατάλληλων για την ανάλυση δεδομένων που προκύπτουν από πειραματικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΧΑΛΥΒΩΝ Τροποποιήσεις του ΚΤΧ-2000

ΝΕΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΧΑΛΥΒΩΝ Τροποποιήσεις του ΚΤΧ-2000 ΝΕΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΧΑΛΥΒΩΝ Τροποποιήσεις του ΚΤΧ-2000 1. Ιστορική ανασκόπηση η εξέλιξη Θ. Γ. Βουδικλάρης Πολιτικός Μηχανικός 1.1 Ο Κανονισµός Σκυροδέµατος του 1954. Μέχρι πριν από λίγα χρόνια,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΚΑΙ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΟΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις προηγούμενων

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011

ΛΥΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Τ.Σ. (ΙΙ) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθηµα: Τεχνολογία Συγκολλήσεων και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 20 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 20 2.1.1 Αβεβαιότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ. Διαμορφώσεις

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ. Διαμορφώσεις Διαμορφώσεις Σχήμα 1 Στην κατεργασία μετάλλου υπάρχουν δύο κατηγορίες διαμορφώσεων, κατεργασίες με αφαίρεση υλικού και μηχανικής διαμόρφωσης χωρίς αφαίρεση υλικού 1. Ποια η διαφορά των μηχανικών διαμορφώσεων/κατεργασιών

Διαβάστε περισσότερα

Αμπελουργικός Πάσσαλος

Αμπελουργικός Πάσσαλος Αμπελουργικός Πάσσαλος Προδιαγραφές Προϊόντος Αναβ: 01,Ημερ/νία Φύλλου 12.04.2009 Εισαγωγή Αυτό το φυλλάδιο εκδίδεται από την ΠΑΝΜΕΤΑΛ Α.Ε.Β.Ε. σε συνέχεια των αιτήσεων από τους πελάτες μας, σχετικά με

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΔΙΑΤΜΗΣΗ 1. Γενικά Όλοι γνωρίζουμε ότι σε μια διατομή ενός καταπονούμενου φορέα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ - 2 / 22 - Παπαδόπουλος Α. Χρήστος 8 Συγκολλήσεις είναι η διαδικασία της μόνιμης τοπικής ένωσης μεταλλικών μερών σε ημιτετηγμένη μορφή με εφαρμογή πίεσης ή την ένωση των μερών σε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 2015 Πληθυσμός: Εισαγωγή Ονομάζεται το σύνολο των χαρακτηριστικών που

Διαβάστε περισσότερα