Διερεύνηση αξιοπιστίας συγκολλήσεων με παράθεση χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Διερεύνηση αξιοπιστίας συγκολλήσεων με παράθεση χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος"

Transcript

1 Διερεύνηση αξιοπιστίας συγκολλήσεων με παράθεση χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος Κ. Μηγιάκης Μεταλλουργός Μηχανικός Ε.Μ.Π. I. Νικολάου Δρ. Μεταλλουργός Μηχανικός Ε.Μ.Π., ΧΑΛΥΒΟΥΡΓΙΚΗ Α.Ε. Γ.Δ. Παπαδημητρίου Καθηγητής, Εργαστήριο Μεταλλογνωσίας, Σχολή Μηχανικών Μετ./Μεταλλουργών Ε.Μ.Π. Σ. Μουγιάκος Εργαστήριο Μετάλλων, ΚΕΔΕ, Υ.ΠΕ.ΧΩ.ΔΕ Λέξεις κλειδιά: συγκόλληση, επικάλυψη, παράθεση, Tempcore ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Πραγματοποιήθηκε εκτενής πειραματική μελέτη που περιλαμβάνει συγκολλήσεις με επικάλυψη σε ράβδους οπλισμού διαμέτρου 8, 14 και 20mm και συγκόλληση με δύο τεχνικές συγκόλλησης (SMAW, GMAW). Ο σχεδιασμός και εκτέλεση των συγκολλήσεων πραγματοποιήθηκε σύμφωνα με τον Κ.Τ.Χ Πραγματοποιήθηκε μια σειρά εφελκυσμών σε ασυγκόλλητες και συγκολλημένες ράβδους οπλισμού με παράθεση (επικάλυψη) με την βοήθεια των οποίων καθορίσθηκαν οι μέσοι όροι και τυπικές αποκλίσεις τόσο των χαρακτηριστικών αντοχής αλλά και ολκιμότητας. Με βάση τα πειραματικά αποτελέσματα διενεργήθηκαν στατιστικοί έλεγχοι για να απαντηθούν δυο βασικά ζητήματα. Πρώτο, κατά πόσο οι τιμές των μηχανικών χαρακτηριστικών κατανέμονται κανονικά και δεύτερο αν οι διαφορές που παρατηρούνται μεταξύ των μεγεθών είναι στατιστικά σημαντικές ή όχι σύμφωνα με ανάλυση ANOVA. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι χάλυβες οπλισμού σκυροδέματος που χρησιμοποιούνται σήμερα στην Ευρώπη αλλά και στην Ελλάδα, είναι χάλυβες συγκολλήσιμοι, υψηλής αντοχής και ολκιμότητας και παράγονται κυρίως με την μέθοδο Tempcore (συγκεκριμένη θερμομηχανική κατεργασία). Σύμφωνα με τα ισχύοντα πρότυπα και κανονισμούς προβλέπεται η συγκόλληση των χαλύβων οπλισμού η οποία πραγματοποιείται κυρίως με συγκόλληση ηλεκτρικού τόξου (ηλεκτροσυγκόλληση). Ανάλογα με την σχετική θέση των ράβδων διακρίνονται δύο βασικοί τύποι σύνδεσης: α) άκρο με άκρο (μετωπική) και β) με παράθεση (επικάλυψη) των ράβδων. Οι συγκολλήσεις με παράθεση είναι περισσότερο εύχρηστες σε σχέση με τις μετωπικές και αφετέρου αποτελούν συχνά την μόνη δυνατή επιλογή μιας και σε μικρές διαμέτρους ράβδων (διάμετρο μικρότερη από 20mm) η μετωπική συγκόλληση είναι πρακτικά αδύνατη. Η εκτέλεση τους εξ άλλου δεν απαιτεί ιδιαίτερες ικανότητες εκ μέρους του συγκολλητή. Σύμφωνα με τον Κ.Τ.Χ. 2000, η συγκόλληση με παράθεση πρέπει να εκτελείται μονόπλευρα με δύο ραφές μήκους 5d (όπου d η διάμετρος της ράβδου οπλισμού) αφήνοντας ένα διάκενο περίπου 2cm μεταξύ των δύο ραφών (Σχήμα 1). Εκτεταμένη πειραματική διερεύνηση έχει αποδείξει ότι όταν οι συγκολλήσεις εκτελούνται σύμφωνα με τα παραπάνω προσφέρουν ιδιαίτερα αξιόπιστα αποτελέσματα και χαρακτηρίζονται από μηχανικά χαρακτηριστικά που καλύπτουν τις απαιτήσεις σχεδιασμού των κατασκευών (Νικολάου Ι. 2004). Ο έλεγχος των μηχανικών χαρακτηριστικών των συγκολλήσεων με επικάλυψη πραγματοποιείται με την διενέργεια δοκιμής εφελκυσμού. Σύμφωνα με το pren17660 (2002), η 1

2 εφελκυστική αντοχή της συγκόλλησης πρέπει να είναι τουλάχιστον ίση με την χαρακτηριστική αντοχής των χαλύβων οπλισμού που έχουν συγκολληθεί, ενώ σύμφωνα με το παλιότερο εθνικό πρότυπο ΕΛΟΤ 971 (1994) η εφελκυστική αντοχή πρέπει να είναι μεγαλύτερη από το 90% της αρχικής αντοχής (όριο θραύσης) των χαλύβων. Αποτελεί κοινή διαπίστωση από τους σχετικούς ισχύοντες κανονισμούς (DIN 488: 1984, CEN 247/BS 7123: 1989, pren17660: 2002, ΕΛΟΤ 1421: 2005, ANSI/AWS D1.4: 1992, W186-M1990: 1998) ότι η μόνη απαίτηση που αφορά στη δοκιμή εφελκυσμού σχετίζεται με την εφελκυστική αντοχή των συγκολλήσεων ενώ δεν γίνεται καμία αναφορά στην ολκιμότητα των συνδέσεων ή και στο όριο διαρροής, παράγοντες που καθορίζουν την ικανότητα πλαστικής παραμόρφωσης των συγκολλημένων ράβδων. Σχήμα 1. Συγκόλληση με παράθεση (επικάλυψη) των ράβδων σύμφωνα με τον Κ.Τ.Χ Προκειμένου να έχουμε μια ολοκληρωμένη εικόνα των μηχανικών χαρακτηριστικών των συγκολλήσεων, πραγματοποιήθηκε εκτενής πειραματική εργασία που περιλαμβάνει συγκολλήσεις με επικάλυψη σε ράβδους οπλισμού διαμέτρου 8, 14 και 20mm και συγκόλληση με δύο τεχνικές (χειρωνακτική συγκόλληση ηλεκτρικού τόξου με επικαλυμμένα ηλεκτρόδια, SMAW και ημιαυτόματη συγκόλληση ηλεκτρικού τόξου σε προστατευτική ατμόσφαιρα αερίου CO2-Ar, GMAW). Ο σχεδιασμός και εκτέλεση των συγκολλήσεων πραγματοποιήθηκε σύμφωνα με το Κ.Τ.Χ Πραγματοποιήθηκε μια σειρά εφελκυσμών σε ασυγκόλλητες και συγκολλημένες ράβδους οπλισμού με παράθεση (επικάλυψη). Από τις δοκιμές καθορίσθηκαν τόσο τα χαρακτηριστικά αντοχής αλλά και ολκιμότητας και υπολογίστηκαν οι μέσοι όροι και τυπικές αποκλίσεις. Με βάση τα πειραματικά αποτελέσματα διενεργήθηκαν στατιστικοί έλεγχοι για να απαντηθούν δυο βασικά ζητήματα. Πρώτο, κατά πόσο οι τιμές των μηχανικών χαρακτηριστικών κατανέμονται κανονικά (δηλαδή ακολουθούν την κανονική κατανομή) και δεύτερο αν τα μεγέθη από τις διάφορες μεθόδους που μετρήθηκαν είναι στατιστικά ίσα ή διάφορα. 2 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Πραγματοποιήθηκε πλήθος δοκιμών που περιλάμβανε εφελκυσμούς σε πλήθος ασυγκόλλητων ράβδων και ράβδων συγκολλημένων με επικάλυψη (παράθεση) με τις τεχνικές συγκόλλησης GMAW και SMAW. Οι χάλυβες οπλισμού εμπίπτουν στην κατηγορία S500s κατά ΕΛΟΤ 971 (1994) και παράγονται με την μέθοδο Tempcore. Πραγματοποιήθηκαν μονόπλευρες διακεκομμένες συγκολλήσεις με επικάλυψη συνολικού μήκους ραφής (Lw) 10d (2x5d). Στην περίπτωση της τεχνικής GMAW χρησιμοποιήθηκε ηλεκτρόδιο συγκόλλησης ER 70S-6, ενώ στην τεχνική SMAW, χρησιμοποιήθηκε ηλεκτρόδιο E6013. Οι συγκολλήσεις πραγματοποιήθηκαν σύμφωνα με τον Πίνακα 1. Ο έλεγχος πραγματοποιήθηκε σε ράβδους ονομαστικής διαμέτρου 8, 14 και 20 mm. Στην περίπτωση των ασυγκόλλητων ράβδων ελέγχθηκε δείγμα 15 δοκιμίων για κάθε διάμετρο, ενώ στην περίπτωση των συγκολλημένων δοκιμίων δείγμα 20 δοκιμίων για κάθε διάμετρο (8, 14, 20 mm) και τεχνική συγκόλλησης (GMAW, SMAW). Το ωφέλιμο μήκος lo των δοκιμίων ήταν 264, 460 και 550 mm για τις ράβδους διαμέτρου 8, 14 και 20 mm αντίστοιχα. Καθώς τα μηχανικά χαρακτηριστικά των χαλύβων οπλισμού παρουσιάζουν σε ορισμένες περιπτώσεις σημαντικές διαφορές μεταξύ τους αν και εμπίπτουν στην ίδια ονομαστική κατηγορία, τόσο τα δοκίμια των αρχικών ράβδων όσο και τα συγκολλημένα δοκίμια επιλέχθηκαν να προέρχονται από το ίδιο μονοκόμματο σίδερο έτσι ώστε να ελαχιστοποιηθούν όσο το δυνατόν διαφοροποιήσεις που σχετίζονται τόσο με την χημική σύσταση των χαλύβων όσο και από την μετέπειτα θερμομηχανική κατεργασία (Tempcore). Η χημική σύσταση των χαλύβων που εξετάσθηκαν δίνονται στον Πίνακα 2. 2

3 Πίνακας 1. Παράμετροι συγκόλλησης με τις οποίες πραγματοποιήθηκαν οι συγκολλήσεις. Ένταση Τάση Τεχνική Ράβδου Ηλεκτρόδιο Ηλεκτροδίου ρεύματος Συγκόλλησης (mm) (mm) (A) (V) 8 GMAW ER 70S-6 1, SMAW E , GMAW ER 70S-6 1, SMAW E , GMAW ER 70S-6 1, SMAW E Πίνακας 2. Χημική σύσταση των χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος που εξετάσθηκαν (%κ.β.). Όλοι οι χάλυβες παράγονται με την μέθοδο Tempcore και εμπίπτουν στην κατηγορία S500s. D (mm) C Mn Si N Ni Cu Cr V S P Ceq 8 0,24 0,80 0,22 0,049 0,09 0,30 0,11 0,002 0,04 0,01 0, ,18 0,82 0,16 0,010 0,09 0,40 0,03 0,001 0,03 0,02 0, ,22 0,95 0,21 0,015 0,22 0,25 0,13 0,030 0,04 0,03 0,52 Με βάση τις δοκιμές εφελκυσμού, προσδιορίσθηκαν τα μηχανικά χαρακτηριστικά των ασυγκόλλητων και των συγκολλημένων χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος και προσδιορίσθηκαν το όριο διαρροής (Re), όριο θραύσης (Rm), η ομοιόμορφη συνολική (ελαστική-πλαστική) παραμόρφωση στο μέγιστο φορτίο (Agt). Η επεξεργασία των αποτελεσμάτων μας επέτρεψε να καθορίσουμε: Τις μεταβολές που παρατηρούνται στα μηχανικά χαρακτηριστικά των συγκολλημένων χαλύβων σε σχέση με την αρχική κατάσταση τους. Την σύγκριση των μηχανικών χαρακτηριστικών των συγκολλήσεων και των ασυγκόλλητων χαλύβων οπλισμού μιας και η ασφαλής χρήση των συγκολλήσεων προϋποθέτει ότι δεν οδηγούν σε απρόβλεπτη συμπεριφορά. Διαφοροποιήσεις που παρατηρούνται σε συγκολλήσεις μεταξύ ράβδων οπλισμού διαφορετικής διαμέτρου (8, 14, 20 mm). Διαφοροποιήσεις που προκύπτουν από την χρήση διαφορετικών τεχνικών συγκόλλησης ηλεκτρικού τόξου (GMAW, SMAW). Η στατιστική επεξεργασία των αποτελεσμάτων έγινε με τη χρήση του λογισμικού MINITAB. Ο υπολογισμός του μέσου όρου (ή μέσης ς) και της τυπικής ς ενός πληθυσμού τιμών βασίζεται στο γεγονός ότι το πλήθος κατανέμεται κανονικά. Για τον λόγο αυτό αρχικά στις τιμές των μηχανικών χαρακτηριστικών που προσδιορίσθηκαν με τις δοκιμές εφελκυσμού πραγματοποιήθηκε αρχικά έλεγχος κανονικότητας. Στην συνέχεια διενεργήθηκε σύγκριση των μηχανικών χαρακτηριστικών με τη μέθοδο ANOVΑ (Καρώνη Χρ., Οικονόμου Π.: 2004) που αποτελεί μια επέκταση του κλασικού έλεγχου υποθέσεων μέσων τιμών δυο πιθανοσυνόλων, διότι μπορούν να εξεταστούν ταυτόχρονα περισσότερες από δύο στοχαστικές μεταβλητές. 3 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΣΥΖΗΤΗΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ 3.1 Περιοχή Θραύσης Σε όλες τις συγκολλήσεις με επικάλυψη που εξετάσθηκαν, η θραύση εκδηλώθηκε στον χάλυβα οπλισμού, δηλαδή, δεν παρατηρήθηκε καμία αστοχία στην περιοχή της συγκόλλησης. Η απόσταση της θραύσης από την άκρη της συγκόλλησης, φαίνεται για όλες τις περιπτώσεις στο Σχήμα 2. Η θραύση σημειώθηκε είτε στην ΘΕΖ (Θερμικά Επηρεασμένη Ζώνη) είτε μακριά από αυτήν επί της 3

4 ράβδου οπλισμού. Ποσοστό μεταξύ 25 έως 44% των θραύσεων των συγκολλήσεων που πραγματοποιήθηκαν με την τεχνική GMAW και μεταξύ 19-50% που πραγματοποιήθηκαν με την τεχνική SMAW, εκδηλώθηκε στην ΘΕΖ των χαλύβων οπλισμού. Είναι λογικό ότι το πλήθος αυτό είναι ενδεικτικό της επίδρασης των συγκολλήσεων στα μηχανικά χαρακτηριστικά των χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος. Σχήμα 2. Απόσταση σημείου θραύσης σε συγκολλήσεις με επικάλυψη (παράθεση) συνολικού μήκους ραφής 10d (2x5d) σε ράβδους διαμέτρου α,β) 8 mm γ,δ), 14 mm και ε,στ) 20 mm. Οι συγκολλήσεις έχουν πραγματοποιηθεί με α,γ,ε) την τεχνική GMAW και β,δ,στ) την τεχνική SMAW. 3.2 Στατιστικός έλεγχος κανονικότητας των κατανομών των μηχανικών χαρακτηριστικών Ο υπολογισμός του μέσου όρου (ή μέσης ς) και της τυπικής ς ενός πληθυσμού τιμών βασίζεται στο γεγονός ότι το πλήθος κατανέμεται κανονικά. Για τον λόγο αυτό στις τιμές των μηχανικών χαρακτηριστικών που προσδιορίσθηκαν με τις δοκιμές εφελκυσμού πραγματοποιήθηκε αρχικά έλεγχος κανονικότητας. Διακρίνονται δύο τρόποι ελέγχου της κανονικότητας: Ο πρώτος 4

5 έλεγχος (γραφικός) βασίζεται σε κατάλληλη γραφική απεικόνιση των τιμών, σύμφωνα με την οποία οι τιμές του πλήθους πρέπει να συμπίπτουν με την ευθεία κανονικότητας,. Ο δεύτερος βασίζεται στην μέθοδο Anderson-Darling (D. C. Montgomery, 1997) κατά την οποία ελέγχεται η p-value της κατανομής.: Αν p>0,05 τότε ισχύει η υπόθεση Hο: οι τιμές ακολουθούν την κανονική κατανομή Αν p<0,05 τότε ισχύει η υπόθεση Η1: οι τιμές δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή Probability Plot of Initial Re Normal Percent Mean 530,4 StDev 3,679 N 9 AD 0,203 P-Value 0, α Initial Re Probability Plot of GMAW Agt Normal Percent Mean 15,65 StDev 1,472 N 18 AD 1,137 P-Value <0, GMAW Agt β. Σχήμα 3. Διαγράμματα κανονικότητας μεγεθών: (α)το Rm ακολουθεί την κανονική κατανομή και (β) το Agt δεν ακολουθεί την κανονική κατανομή Χαρακτηριστικά παραδείγματα διαγραμμάτων κανονικότητας δίνονται στο Σχήμα 3. Στο Σχήμα 3α δίνεται η τυπική εικόνα πλήθους τιμών που κατανέμονται κανονικά όπου και παρατηρείται ότι οι πειραματικές τιμές συμπίπτουν με την ευθεία κανονικής κατανομής και η p-value είναι μεγαλύτερη από 0,05 (0,821) όπως ορίζει το κριτήριο Anderson-Darling. Από τα πειραματικά αποτελέσματα αποδείχθηκε ότι σε όλες τις περιπτώσεις το όριο διαρροής (Re) και το όριο θραύσης (εφελκυστική αντοχή, Rm) ακολουθούν την κανονική κατανομή, όπως φαίνεται και στον Πίνακα 3 στον οποίο παρουσιάζονται τα αποτελέσματα του ελέγχου κανονικότητας για ολόκληρο το

6 δειγματικό χώρο της μελέτης. Αντιθέτως, σε ορισμένες περιπτώσεις, οι τιμές της ομοιόμορφης παραμόρφωσης (Agt) ή του λόγου Rm/Re δεν ικανοποιούν τα κριτήρια κανονικότητας. Χαρακτηριστική μορφή διαγράμματος στο οποίο δεν ικανοποιούνται οι απαιτήσεις κανονικότητας δίνεται στο Σχήμα 3β, όπου και παρατηρείται ότι οι τιμές δεν ταυτίζονται με την ευθεία κανονικότητας και η p-value είναι μικρότερη από 0,05. Πίνακας 3. Έλεγχος κανονικότητας των μηχανικών χαρακτηριστικών συγκολλημένων (GMAW, SMAW) και ασυγκόλλητων (αρχικά) χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος ράβδου 8mm 14mm 20mm Αρχικά GMAW SMAW Δεκτή Δεκτή Δεκτή Δεκτή Δεκτή η H 0 η H 1 η H 0 η H 1 η H 0 Rm Re Agt Μηχανικό Χαρακ/κό Δεκτή η H 1 Rm/Re Rm Re Agt Rm/Re Rm Re Agt Rm/Re 3.3 Μηχανικά χαρακτηριστικά συγκολλημένων και ασυγκόλλητων χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος Ο έλεγχος υποθέσεων σύμφωνα με την μέθοδο ANOVΑ (Καρώνη Χρ., Οικονόμου Π. 2004) αποτελεί μια επέκταση του κλασικού έλεγχου υποθέσεων μέσων τιμών δυο πιθανοσυνόλων, διότι μπορούν να εξεταστούν ταυτόχρονα περισσότερες από δύο στοχαστικές μεταβλητές. Στην προκειμένη περίπτωση οι μεταβλητές είναι τα μηχανικά χαρακτηριστικά από τρεις διαφορετικές κατηγορίες δοκιμίων (συγκολλημένα με τη μέθοδο GMAW, συγκολλημένα με τη μέθοδο SMAW και τα αρχικά). Σαν μηδενική υπόθεση στην ανάλυση που έγινε είναι η ισότητα των μέσων τιμών των μηχανικών χαρακτηριστικών Rm, Re, Agt, και Rm/Re και σαν εναλλακτική ότι όλες οι μέσες τιμές δεν είναι ίσες. Δηλαδή έγινε ο εξής έλεγχος για κάθε μηχανικό χαρακτηριστικό: Μηδενική υπόθεση: Η 0 : μ 1 = μ 2 = μ 3 Εναλλακτική υπόθεση: Η 1 : μ 1 μ 2 μ 3 Σύμφωνα με τη θεωρία της στατιστικής το τεστ αυτό που διενεργείται είναι δίπλευρο και επιλέγουμε σαν επίπεδο σημαντικότητας α=5% για την αποδοχή της μηδενικής υπόθεσης και α=1% για την απόρριψη της. Δημιουργήθηκαν τρεις βασικές ομάδες δοκιμίων, τα αρχικά (ασυγκόλλητες ράβδοι), τα συγκολλημένα με τη μέθοδο GMAW και τα συγκολλημένα με τη μέθοδο SMAW. Κάθε ομάδα χωρίστηκε σε τρεις υποομάδες διαφορετικών διαμέτρων 8, 14 και 20 mm. Στο πλήθος των δοκιμίων κάθε υποομάδας έγιναν δοκιμές εφελκυσμού από τις οποίες εξήχθησαν οι τιμές για τα μηχανικά χαρακτηριστικά των ράβδων όπως το όριο θραύσης Rm, το όριο διαρροής Re, η ομοιόμορφη παραμόρφωση Agt και ο λόγος Rm/Re. Τα αποτελέσματα για κάθε μηχανικό χαρακτηριστικό, δίνονται συγκεντρωτικά στους Πίνακες 4-7 ενώ για κάθε διάμετρο στα Σχήματα 6

7 4-6. Στους Πίνακες 4-7, έχουν γραμμοσκιαστεί οι περιπτώσεις που δεν ικανοποιούν τα κριτήρια κανονικότητας όπως προκύπτει από τον Πίνακα 3. Όπως αποδείχθηκε παραπάνω, σε όλες τις περιπτώσεις το όριο διαρροής (Re) και το όριο θραύσης (εφελκυστική αντοχή, Rm) ακολουθούν την κανονική κατανομή. Η ισοδύναμη τάση διαρροής και θραύσης (εφελκυστική αντοχή) των συγκολλήσεων με επικάλυψη (Πίνακες 4-5) αν και παρουσιάζει ορισμένες διαφορές σε σχέση με τους ασυγκόλλητους χάλυβες οπλισμού, είναι σε όλες τις περιπτώσεις μεγαλύτερη της ς των 500 MPa, που είναι η χαρακτηριστική της κατηγορίας S500s. Σε σχέση με την αρχική κατάσταση των χαλύβων, η ποσοστιαία μεταβολή του ορίου διαρροής (Re) κυμαίνεται μεταξύ 96 και 110% για τις εξεταζόμενες διαμέτρους. Οι διαφορές που παρατηρούνται μεταξύ των δύο τεχνικών συγκόλλησης είναι μικρή, ενώ δεν φαίνεται να υπάρχει κάποια εξάρτηση με την διάμετρο της ράβδου που έχει συγκολληθεί (Πίνακας 5). Όσον αφορά στο όριο θραύσης (εφελκυστική αντοχή), η ποσοστιαία μεταβολή κυμαίνεται μεταξύ 96 και 105% για τις εξεταζόμενες διαμέτρους (Πίνακας 4). Πίνακας 4. και τυπική του ορίου θραύσης (Rm) των ασυγκόλλητων χαλύβων οπλισμού και της ισοδύναμης τάσης θραύσης των συγκολλήσεων με επικάλυψη (Lw=2x5d) σε ράβδους διαμέτρου 8, 14 και 20mm. GMAW (ER 70S-6) SMAW (E 6013) Ασυγκόλλητοι d (mm) 8 709,7 20,7 702,8 16,0 723,5 19, ,0 6,3 681,8 21,6 647,4 2, ,7 3,1 609,9 2,3 637,5 2,8 Πίνακας 5. και τυπική του ορίου διαρροής (Re) των ασυγκόλλητων χαλύβων οπλισμού και της ισοδύναμης τάσης διαρροής των συγκολλήσεων με επικάλυψη (Lw=2x5d) σε ράβδους διαμέτρου 8, 14 και 20mm. GMAW (ER 70S-6) SMAW (E 6013) Ασυγκόλλητοι d (mm) 8 608,8 26,9 610,2 21,6 631,0 26, ,9 4,7 581,0 26,1 530,4 3, ,9 3,2 534,5 2,7 532,0 4,0 Πίνακας 6. και τυπική του λόγου Rm/Re (όριο θραύσης, Rm προς όριο διαρροής, Re) των ασυγκόλλητων χαλύβων οπλισμού και λόγος των ισοδύναμων τάσεων θραύσης και διαρροής των συγκολλήσεων με επικάλυψη (Lw=2x5d) σε ράβδους διαμέτρου 8, 14 και 20mm. GMAW (ER 70S-6) SMAW (E 6013) Ασυγκόλλητοι d (mm) 8 1,17 0,04 1,15 0,02 1,15 0, ,20 0,01 1,17 0,02 1,22 0, ,20 0,01 1,14 0,01 1,19 0,01 Καθώς οι μεταβολές που παρατηρούνται στις ισοδύναμες τάσεις θραύσης και διαρροής είναι για ορισμένη διάμετρο προς την ίδια κατεύθυνση, ο λόγος Rm/Re παραμένει πρακτικά αμετάβλητος, όπως αποδεικνύεται από την ποσοστιαία μεταβολή κυμαίνεται μεταξύ 96 και 102% για τις εξεταζόμενες διαμέτρους (Πίνακας 6). Σε αντιδιαστολή με την μεταβολή των τάσεων θραύσης και διαρροής, η ολκιμότητα των χαλύβων, παρά το γεγονός ότι διατηρείται σε σχετικά αυξημένα επίπεδα, επηρεάζεται σε 7

8 μεγαλύτερο βαθμό. Σε σχέση με την αρχική κατάσταση των χαλύβων, η μείωση κυμαίνεται μεταξύ 10 και 23% για τις εξεταζόμενες διαμέτρους (Πίνακας 7). Πίνακας 7. και τυπική της συνολικής ομοιόμορφης παραμόρφωσης στο μέγιστο φορτίο, Agt, των ασυγκόλλητων χαλύβων οπλισμού και των συγκολλήσεων με επικάλυψη (Lw=2x5d) σε ράβδους διαμέτρου 8, 14 και 20 mm. GMAW (ER 70S-6) SMAW (E 6013) Ασυγκόλλητοι d (mm) 8 11,3 1,0 10,0 1,1 13,0 1, ,3 1,3 13,0 1,3 16,0 0, ,4 1,1 15,7 0,9 18,3 1,7 (α) (β) (γ) (δ) Σχήμα 4. Διαγράμματα σύγκρισης μηχανικών χαρακτηριστικών ασυγκόλλητων και συγκολλημένων (SMAW, GMAW) ράβδων οπλισμού σκυροδέματος διαμέτρου 8mm (α) ορίου θραύσης (εφελκυστική αντοχή) Rm, (β)ορίου διαρροής Re, (γ) ολικής ομοιόμορφης παραμόρφωσης Agt και (δ) λόγου Rm/Re 3.4 Ράβδοι διαμέτρου Φ8 mm Στο Σχήμα 4 παρουσιάζονται τα διαγράμματα που προέκυψαν από τη στατιστική σύγκριση των μηχανικών χαρακτηριστικών για τις ασυγκόλλητες και συγκολλημένες ράβδους διαμέτρου 8mm. Όσον αφορά το όριο διαρροής Re και το όριο θραύσης Rm ο στατιστικός έλεγχος για την ισότητα των μέσων τιμών έδωσε την μηδενική υπόθεση Η0: μ1 = μ2 = μ3 δεκτή σε διάστημα εμπιστοσύνης α=95%. Το τελευταίο υποδηλώνει ότι αν και παρατηρείται, όπως αναπτύχθηκε στην παράγραφο 8

9 3.3, διαφορά της τάξης % και % για το όριο διαρροής και θραύσης, αντίστοιχα, σε σχέση με τις ασυγκόλλητες ράβδους, η διαφορά αυτή δεν είναι στατιστικά σημαντική σύμφωνα με την ανάλυση ANOVA. Αυτό φαίνεται και από τα διαγράμματα στο Σχήμα 4 όπου οι μέσες τιμές των μεγεθών βρίσκονται πολύ κοντά και η διακυμάνσεις των τιμών τους τέμνονται σε μεγάλα διαστήματα. Όσον αφορά την ολική ομοιόμορφη παραμόρφωση Agt ο στατιστικός έλεγχος απέρριψε τη μηδενική υπόθεση Η 0 με p-value <0,005. Αυτό φαίνεται και στο Σχήμα 4.γ για την ολική ομοιόμορφη παραμόρφωση όπου στις αρχικές ράβδους είναι μεγαλύτερη από αυτή των συγκολλημένων δοκιμίων και με τις δύο μεθόδους συγκόλλησης. Η μείωση κυμαίνεται μεταξύ 10 και 23% για όλες τις εξεταζόμενες διαμέτρους (Πίνακας 7). Όσον αφορά στις τιμές του λόγου Rm/Re (Σχήμα 4.δ) τόσο οι μέσες τιμές όπως και τα διαστήματα διακύμανσης και για τις τρεις ομάδες δοκιμίων δεν διαφέρουν σημαντικά. (α) (β) (γ) (δ) Σχήμα 5. Διαγράμματα σύγκρισης μηχανικών χαρακτηριστικών ασυγκόλλητων και συγκολλημένων (SMAW, GMAW) ράβδων οπλισμού σκυροδέματος διαμέτρου 14mm (α) ορίου θραύσης (εφελκυστική αντοχή) Rm, (β)ορίου διαρροής Re, (γ) ολικής ομοιόμορφης παραμόρφωσης Agt και (δ) λόγου Rm/Re 3.5 Ράβδοι διαμέτρου Φ14 mm Στο Σχήμα 5 δίνονται τα διαγράμματα που προέκυψαν από τη στατιστική σύγκριση των μηχανικών χαρακτηριστικών για τις ράβδους διαμέτρου 14mm. Σε αυτή τη περίπτωση όσον αφορά το όριο διαρροής Re και το όριο θραύσης Rm ο στατιστικός έλεγχος για την ισότητα των μέσων τιμών απέρριψε την μηδενική υπόθεση Η 0 : μ1 = μ2 = μ3. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 5.α-β, οι μέσες τιμές και οι διακυμάνσεις των αρχικών και των συγκολλημένων με τη μέθοδο GMAW είναι πολύ κοντά, σε σχέση με τις τιμές των δοκιμίων που συγκολλήθηκαν με τη μέθοδο SMAW. Το φαινόμενο αυτό 9

10 παρατηρείται και όσον αφορά την ομοιόμορφη ολική παραμόρφωση Agt αλλά και το λόγο Rm/Re, Σχήμα 5.γ-δ μόνο που στις δύο τελευταίες περιπτώσεις οι τιμές των συγκολλημένων με την τεχνική SMAW είναι μικρότερες από τις τιμές των δοκιμίων των άλλων δυο κατηγοριών. (α) (β) (γ) (δ) Σχήμα 6. Διαγράμματα σύγκρισης μηχανικών χαρακτηριστικών ασυγκόλλητων και συγκολλημένων (SMAW, GMAW) ράβδων οπλισμού σκυροδέματος διαμέτρου 20mm (α) ορίου θραύσης (εφελκυστική αντοχή) Rm, (β)ορίου διαρροής Re, (γ) ολικής ομοιόμορφης παραμόρφωσης Agt και (δ) λόγου Rm/Re 3.6 Ράβδοι διαμέτρου Φ20 mm H στατιστική σύγκριση των μηχανικών χαρακτηριστικών για τις ράβδους διαμέτρου 20mm παρουσιάζεται στο Σχήμα 6. Τόσο το όριο θραύσης (εφελκυστική αντοχή, Rm) στα αρχικά δοκίμια και στα συγκολλημένα με τη μέθοδο GMAW δίνουν παρόμοια αποτελέσματα ενώ στα δοκίμια που συγκολλήθηκαν με τη μέθοδο SMAW δίνουν μικρότερες τιμές από τα δυο προηγούμενα. Στις τιμές του ορίου διαρροής παρατηρείται το αντίθετο φαινόμενο όπου τα δοκίμια που συγκολλήθηκαν με τη μέθοδο SMAW δίνουν μεγαλύτερες τιμές από τις άλλες δύο κατηγορίες δοκιμίων και πλησιάζουν πιο πολύ στις τιμές των αρχικών δοκιμίων σε σχέση με τα συγκολλημένα με τη μέθοδο GMAW. Τα αποτελέσματα για την ολική ομοιόμορφη παραμόρφωση Agt δείχνουν συμπεριφορές παρόμοιες με αυτά των ράβδων διαμέτρου 8mm. Και εδώ ο έλεγχος υπόθεσης απέρριψε την μηδενική υπόθεση αφού το ποσοστό παραμόρφωσης των αρχικών δοκιμίων αρκετά μεγαλύτερο από αυτό των συγκολλημένων δοκιμίων (Σχήμα 6.γ). Όσον αφορά στο λόγο Rm/Re βλέπουμε παρόμοια συμπεριφορά για τα αρχικά δοκίμια και για τα συγκολλημένα με τη μέθοδο GMAW αλλά αρκετά χαμηλότερες τιμές για τα δοκίμια που συγκολλήθηκαν με τη μέθοδο SMAW. 10

11 4 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η τάση διαρροής και θραύσης (εφελκυστική αντοχή) των συγκολλήσεων με επικάλυψη αν και παρουσιάζει ορισμένες διαφορές σε σχέση με τους ασυγκόλλητους χάλυβες οπλισμού, είναι σε όλες τις περιπτώσεις μεγαλύτερη της ς των 500 MPa και 550 MPa, αντίστοιχα, που είναι οι χαρακτηριστικές τιμές της κατηγορίας S500s (ΕΛΟΤ ). Οι συγκολλήσεις, που εκτελούνται σύμφωνα με τον Κ.Τ.Χ.2000 παρουσιάζουν μικρές σχετικά διαφορές στην αντοχή τους σε σχέση με τις ασυγκόλλητες ράβδους (λιγότερο από 10%) και σημαντικότερες στην ολκιμότητα τους (λιγότερο από 23%). Σε σχέση με την αρχική κατάσταση των χαλύβων, η ποσοστιαία μεταβολή του ορίου διαρροής (Re) κυμαίνεται μεταξύ 96 και 110% για τις εξεταζόμενες διαμέτρους. Όσον αφορά στο όριο θραύσης (εφελκυστική αντοχή), η ποσοστιαία μεταβολή κυμαίνεται μεταξύ 96 και 105% για τις εξεταζόμενες διαμέτρους. Από τα πειραματικά αποτελέσματα αποδείχθηκε (γραφικά και με το κριτήριο Anderson-Darling) ότι σε όλες τις περιπτώσεις το όριο διαρροής (Re) και το όριο θραύσης (εφελκυστική αντοχή, Rm) ακολουθούν την κανονική κατανομή. Αντιθέτως, σε ορισμένες περιπτώσεις, οι τιμές της ομοιόμορφης παραμόρφωσης (Agt) ή του λόγου Rm/Re δεν ικανοποιούν τα κριτήρια κανονικότητας. Στην περίπτωση των συγκολλημένων ράβδων διαμέτρου 8 mm οι διαφορές στο όριο διαρροής και θραύσης δεν είναι σημαντικές σύμφωνα με την ανάλυση ANOVA. Αντιθέτως, στην περίπτωση ράβδων διαμέτρου 14 και 20mm η διαφορές που παρατηρούνται μεταξύ είναι στατιστικώς σημαντικές. Συγκόλληση με την τεχνική GMAW προσφέρει περισσότερο αξιόπιστες συγκολλήσεις μιας και παρατηρούνται μικρότερες διαφορές σε σχέση με τις ασυγκόλλητες ράβδους. ΑΝΑΦΟΡΕΣ ANSI/AWS D Structural Welding Code Reinforcing Steel. CEN 247 /BS Metal Arc Welding of Steel for Concrete Reinforcement. DIN Reinforcing steel - grades, properties, marking. Montgomery D. C., 1997, Design and Analysis of Experiments, New York, 3rd edition, John Wiley and Sons pren ISO , Welding of reinforcing steel. W186 M Welding of Reinforcing Bars in Reinforced Concrete Structures. ΕΛΟΤ 1421 (Σχέδιο Προτύπου 2005). Χάλυβες οπλισμού σκυροδέματος Συγκολλήσιμοι χάλυβες. ΕΛΟΤ Συγκολλήσιμοι χάλυβες οπλισμού σκυροδέματος. Καρώνη Χ., Καρυώτη Β.,2001, Πιθανότητες και Στατιστική με το MINITAB, Αθήνα, Ε.Μ.Π. Νικολάου Ι., Λειτουργικές ιδιότητες χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος και οι συγκολλήσεις τους. Διδακτορική διατριβή. Ε.Μ.Π., Αθήνα. Μηγιάκης Κ., Στατιστική αναλυση αντοχής συγκολλήσεων χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος. Ε.Μ.Π., Αθήνα. Υ.ΠΕ.ΧΩ.Δ.Ε Κανονισμός Τεχνολογίας Χαλύβων Οπλισμού Σκυροδέματος (Κ.Τ.Χ.). 11

Συγκολλησιμότητα χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος

Συγκολλησιμότητα χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος Συγκολλησιμότητα χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος Ιωάννης Νικολάου Δρ. Μεταλλουργός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Αναπληρωτής Διευθυντής Ποιότητας, ΧΑΛΥΒΟΥΡΓΙΚΗ Α.Ε. τεύχος 1 ο /2010 57 ΧΑΛΥΒΕΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Καραγιάννης, Καθηγητής

Χρήστος Καραγιάννης, Καθηγητής ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Ν Τομέας Δομικών Κατασκευών ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ ΧΑΛΥΒΩΝ και ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Χρήστος Καραγιάννης, Καθηγητής στις Κατασκευές α Ωπλισμένου

Διαβάστε περισσότερα

Σε ποιες περιπτώσεις χρειάζεται;

Σε ποιες περιπτώσεις χρειάζεται; ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ: ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ: ΠΡΟΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΦΕΡΟΥΣΑΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ, ΑΝΑΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΠΕΜΒΑΣΕΙΣ 8004P15 Σε ποιες περιπτώσεις χρειάζεται; Κυρίως σε επεµβάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Συγκολλήσεις Χαλύβων Οπλισμού Σκυροδέματος

Συγκολλήσεις Χαλύβων Οπλισμού Σκυροδέματος Χαλύβων Οπλισμού Σκυροδέματος Σύμφωνα με τον Κανονισμό Τεχνολογίας Χαλύβων (ΚΤΧ) σε δημόσια έργα Οι συγκολλήσεις οπλισμού χρησιμοποιούνται ευρέως στα εργοτάξια δημοσίων έργων. Στα εργοτάξια της οικοδομής

Διαβάστε περισσότερα

Απαιτήσεις των νέων Προτύπων ΕΛΟΤ για τους χάλυβες οπλισµού σκυροδέµατος

Απαιτήσεις των νέων Προτύπων ΕΛΟΤ για τους χάλυβες οπλισµού σκυροδέµατος Απαιτήσεις των νέων Προτύπων ΕΛΟΤ για τους χάλυβες οπλισµού σκυροδέµατος Παναγιώτης Μαυροειδής, Μεταλλουργός Μηχανικός ΕΜΠ Σε µια χώρα µε έντονη σεισµική δραστηριότητα, όπως στην περίπτωση της Ελλάδας,

Διαβάστε περισσότερα

Επίδραση υψηλών θερμοκρασιών στη συνάφεια χάλυβα σκυροδέματος

Επίδραση υψηλών θερμοκρασιών στη συνάφεια χάλυβα σκυροδέματος Επίδραση υψηλών θερμοκρασιών στη συνάφεια χάλυβα σκυροδέματος Κ.Γ. Τρέζος, Δ.Θ. Σαγιάς Εργαστήριο Ωπλισμένου Σκυροδέματος Ε.Μ.Π. Λέξεις κλειδιά: Συνάφεια, χάλυβας οπλισμού σκυροδέματος, πυρκαγιά, υψηλές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ Εκτοξευόμενο Σκυρόδεμα Συγκολλήσεις Παλαιών-Νέων Ράβδων Οπλισμού Στέφανος Δρίτσος Αναπλ. Καθηγητής Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών Τεχνικό Επιμελητήριο Ελλάδος, Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Εικόνα 1: Ράβδοι ανοξείδωτου χάλυβα οπλισμού (Valbruna Stainless Steel) (8,11).

Εικόνα 1: Ράβδοι ανοξείδωτου χάλυβα οπλισμού (Valbruna Stainless Steel) (8,11). ΑΝΟΞΕΙΔΩΤΟΣ ΧΑΛΥΒΑΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΑΝΟΞΕΙΔΩΤΟΣ ΧΑΛΥΒΑΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΔΕΔΕ ΜΑΡΙΝΑ ΔΗΜΟΓΛΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα εργασία γίνεται μια προσπάθεια παρουσίασης των ιδιαίτερων χαρακτηριστικών

Διαβάστε περισσότερα

Ημερίδα: «ΧΑΛΥΒΕΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ & ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ» ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΧΑΛΥΒΕΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑ ΤΟΥΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΕΣ 2 & 8

Ημερίδα: «ΧΑΛΥΒΕΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ & ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ» ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΧΑΛΥΒΕΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑ ΤΟΥΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΕΣ 2 & 8 Ημερίδα: «ΧΑΛΥΒΕΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ & ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ» ΤΕΕ ΕΛΛ. ΤΜΗΜΑ ΣΚΥΡ/ΤΟΣ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΧΑΛΥΒΕΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑ ΤΟΥΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΕΣ 2 & 8 ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗ 21.06.2008 ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΠΛΟΥΤΑΡΧΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη

Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη 1. Εισαγωγή Οι ανοξείδωτοι χάλυβες ως υλικό κατασκευής φερόντων στοιχείων στα δομικά έργα παρουσιάζει διαφορές ως προ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ. πληθυσµού µε πιθανότητα τουλάχιστον ίση µε 100(1 α)%. Το. X ονοµάζεται κάτω όριο ανοχής ενώ το πάνω όριο ανοχής.

2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ. πληθυσµού µε πιθανότητα τουλάχιστον ίση µε 100(1 α)%. Το. X ονοµάζεται κάτω όριο ανοχής ενώ το πάνω όριο ανοχής. 2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ Το διάστηµα εµπιστοσύνης παρέχει µία εκτίµηση µιας άγνωστης παραµέτρου µε την µορφή διαστήµατος και ένα συγκεκριµένο βαθµό εµπιστοσύνης ότι το διάστηµα αυτό, µε τον τρόπο που κατασκευάσθηκε,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις 1.1. Οριακές καταστάσεις σχεδιασµού (Limit States) Κατά τη διάρκεια ζωής

Διαβάστε περισσότερα

2.4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ

2.4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ .4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ Η μέθοδος για τον προσδιορισμό ενός διαστήματος εμπιστοσύνης για την άγνωστη πιθανότητα =P(A) ενός ενδεχομένου A συνδέεται στενά με τον διωνυμικό έλεγχο. Ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 3-4 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 5] 3η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να φθάσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] 3η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Συσχέτιση της ομοιόμορφης ανηγμένης συνολικής επιμήκυνσης (Agt) χάλυβα οπλισμού σκυροδέματος κατηγορίας S500s (Θ.E.

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET Παραμετρική ανάλυση κοχλιωτών συνδέσεων με μετωπική πλάκα χρησιμοποιώντας πεπερασμένα στοιχεία Χριστόφορος Δημόπουλος, Πολιτικός Μηχανικός, Υποψήφιος Διδάκτωρ ΕΜΠ Περίληψη Η εν λόγω εργασία παρουσιάζει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή ενός Δείγματος (One Sample t-test) Το κριτήριο One sample t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τον αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟΥΣ ΕΛΕΓΧΟΥΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟΥΣ ΕΛΕΓΧΟΥΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ .Φουσκάκης- Ασκήσεις στους Ελέγχους Υποθέσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟΥΣ ΕΛΕΓΧΟΥΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ) Με µια νέα µέθοδο προσδιορισµού του σηµείου τήξης (σ.τ.) µετάλλων προέκυψαν οι παρακάτω µετρήσεις για το µαγγάνιο: 67,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΝΕΠΑΡΚΩΝ ΜΗΚΩΝ ΠΑΡΑΘΕΣΗΣ ΜΕ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΚΑΙ EC8-3.

ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΝΕΠΑΡΚΩΝ ΜΗΚΩΝ ΠΑΡΑΘΕΣΗΣ ΜΕ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΚΑΙ EC8-3. ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΝΕΠΑΡΚΩΝ ΜΗΚΩΝ ΠΑΡΑΘΕΣΗΣ ΜΕ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΚΑΙ EC8-3. ΡΑΥΤΟΠΟΥΛΟΥ ΜΑΡΙΝΑ Περίληψη Οι κανονισμοί που ασχολούνται με τις επεμβάσεις κτιρίων στη χώρα μας είναι ο ΚΑΝ.ΕΠΕ. και

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Παναγιώτης Σισμάνης 1, Αβραάμ Μαστοράκης 2

Παναγιώτης Σισμάνης 1, Αβραάμ Μαστοράκης 2 Αντοχή σε Κόπωση των Χαλύβων Οπλισμού Σκυροδέματος (ΧΟΣ) Κανονιστικές απαιτήσεις και πειραματικά συμπεράσματα Fatigue strength of reinforced-concrete steel bars (rebars) Regulations and experimental conclusions

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κρούσης οπροσδιορισµόςτουσυντελεστήδυσθραυστότητας ενόςυλικού. Η δοκιµή, είναι

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Μ ΑΪΟΥ 2002 2004 Δ ΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ Π ΕΡΙΛΗΨΗ: Η μελέτη αυτή έχει σκοπό να παρουσιάσει και να ερμηνεύσει τα ευρήματα που προέκυψαν από τη στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ

ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 14-01-10-01 14 Επεµβάσεις (επισκευές - ενισχύσεις) 01 Κατασκευές από οπλισµένο σκυρόδεµα 10 Προσθήκη οπλισµού µε ηλεκτροσυγκόλληση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΟΤ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΙ ΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΧΑΛΥΒΩΝ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ

ΕΛΟΤ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΙ ΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΧΑΛΥΒΩΝ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΕΛΟΤ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΙ ΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΧΑΛΥΒΩΝ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΙΜΟΙ ΧΑΛΥΒΕΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΡΑΒ ΟΙ, ΡΟΛΛΟΙ, ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΣΜΕΝΑ ΠΡΟΪΟΝΤΑ Έκδοση/ Τροποποίηση : 02/00

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΣΥΓΚΟΛΛΗΣΗ ΡΑΒΔΩΝ ΟΠΛΙΣΜΟΥ

ΗΛΕΚΤΡΟΣΥΓΚΟΛΛΗΣΗ ΡΑΒΔΩΝ ΟΠΛΙΣΜΟΥ 10 ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 04», Μάρτιος 2004 ΗΛΕΚΤΡΟΣΥΓΚΟΛΛΗΣΗ ΡΑΒΔΩΝ ΟΠΛΙΣΜΟΥ Εργασία Νο 12 ΘΕΟΔΩΡΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΜΠΟΤΣΟΛΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ Περίληψη Στην παρούσα εργασία τονίσθηκε η σημασία της

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Fespa 10 EC. For Windows. Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση

Fespa 10 EC. For Windows. Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση Fespa 10 EC For Windows Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή Αποτίμηση της φέρουσας ικανότητας του κτιρίου στη νέα κατάσταση σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ 2012 Αθήνα, εκέμβριος 2012 Version

Διαβάστε περισσότερα

γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9

γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:........................................... ΤΜΗΜΑ:....... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.... / 0 / 20 ΘΕΜΑ A. Έστω μεταβλητή Χ, με τιμές x, x 2,...., x k, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους ν, με k,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A A. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι f g f g,. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραμα με ισοπίθανα αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Όπως θα δούμε αργότερα στη Στατιστική Συμπερασματολογία, λέγοντας ότι «από έναν πληθυσμό παίρνουμε ένα τυχαίο δείγμα μεγέθους» εννοούμε ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές,,..., που

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ

ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Ημερίδα: ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΤΙΡΙΩΝ & ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Σ.Π.Μ.Ε. ΗΡΑΚΛΕΙΟ 14.11.2008 ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΠΛΟΥΤΑΡΧΟΣ Δρ. Πολ. Μηχανικός Αν. Καθηγητής Ε.Μ.Π.

Διαβάστε περισσότερα

Επίδραση της Περιεχόµενης Αργίλου στα Αδρανή στην Θλιπτική Αντοχή του Σκυροδέµατος και Τσιµεντοκονιάµατος

Επίδραση της Περιεχόµενης Αργίλου στα Αδρανή στην Θλιπτική Αντοχή του Σκυροδέµατος και Τσιµεντοκονιάµατος Επίδραση της Περιεχόµενης Αργίλου στα Αδρανή στην Θλιπτική Αντοχή του Σκυροδέµατος και Τσιµεντοκονιάµατος.Χ.Τσαµατσούλης, ΧΑΛΥΨ ΟΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ Α.Ε, Τµήµα Ποιότητας Ν. Γ. Παπαγιαννάκος Καθηγητής ΕΜΠ, Τµήµα

Διαβάστε περισσότερα

Η εταιρία μας εξειδικεύεται από το 1969 σε εξοπλισμούς και συστήματα Δοκιμών και Μετρήσεων σχετικών με:

Η εταιρία μας εξειδικεύεται από το 1969 σε εξοπλισμούς και συστήματα Δοκιμών και Μετρήσεων σχετικών με: 1 Η εταιρία μας εξειδικεύεται από το 1969 σε εξοπλισμούς και συστήματα Δοκιμών και Μετρήσεων σχετικών με: 01: Αισθητήρια & Συστήματα Μέτρησης 02: Συστήματα Συλλογής Δεδομένων 03: Εργαστήρια Δοκιμών Πολ.

Διαβάστε περισσότερα

COR-TEN. Corrosion resistant steel - Weathering Steel. Χάλυβας ανθεκτικός στο χρονο και την διάβρωση

COR-TEN. Corrosion resistant steel - Weathering Steel. Χάλυβας ανθεκτικός στο χρονο και την διάβρωση Corrosion resistant steel - Weathering Steel Χάλυβας ανθεκτικός στο χρονο και την διάβρωση Πεδίο εφαρμογής: Υπάρχουν δύο ποιότητες χάλυβα. Το A υπάρχει σε φύλλα μέχρι 1.5mm πάχος, ενώ το Β σε φύλλα μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΙΣ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ

ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΙΣ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΙΣ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ Τρεις κύριες ζώνες: Ζώνη μετάλλου συγκόλλησης (ζώνη τήξης) Θερμικά επηρεασμένη ζώνη (ζώνη μετασχηματισμών σε στερεή κατάσταση) Μέταλλο βάσης (ανεπηρέαστο υλικό)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακές Δοκιμές για την Έκδοση Πιστοποιητικών Ελέγχου ΧΟΣ & Προϊόντων Μεταποίησης

Εργαστηριακές Δοκιμές για την Έκδοση Πιστοποιητικών Ελέγχου ΧΟΣ & Προϊόντων Μεταποίησης ΑΛΥΒΕΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ / ΝΕΑ ΠΡΟΤΥΠΑ Εργαστηριακές Δοκιμές για την Έκδοση Πιστοποιητικών Ελέγχου ΟΣ & Προϊόντων Μεταποίησης Ημερίδα ΤΕΕ 23 Ιανουαρίου 2008 Παντελής Πολατίδης Μεταλλουργός Μηχανικός,

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος

1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος Έλεγχοι Υποθέσεων 1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος µ = 100 Κάθε υπόθεση συνοδεύεται από µια εναλλακτική: Ο

Διαβάστε περισσότερα

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α1 Αν οι συναρτήσεις f,g

Διαβάστε περισσότερα

Επικάλυψη και κατηγορία σκυροδέματος (ελάχιστα απαιτούμενα για τον έλεγχο ανθεκτικότητας) Κατηγορίες περιβαλλοντικής έκθεσης του ΕΛΟΤ ΕΝ206-1

Επικάλυψη και κατηγορία σκυροδέματος (ελάχιστα απαιτούμενα για τον έλεγχο ανθεκτικότητας) Κατηγορίες περιβαλλοντικής έκθεσης του ΕΛΟΤ ΕΝ206-1 1 Επικάλυψη και κατηγορία σκυροδέματος (ελάχιστα απαιτούμενα για τον έλεγχο ανθεκτικότητας) Κατηγορίες περιβαλλοντικής έκθεσης του ΕΛΟΤ ΕΝ206-1 Οι κατηγορίες περιβαλλοντικής, αναλόγως του είδους της πιθανής

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο R, να αποδείξετε ότι (f() + g() )=f ()+g (), R Μονάδες 7 Α. Σε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Εκτιμητική

Εισαγωγή στην Εκτιμητική Εισαγωγή στην Εκτιμητική Πληθυσμός Εκτίμηση παραμέτρου πληθυσμού μ, σ 2, σ, p Δείγμα Υπολογισμός στατιστικού Ερώτηματα: Πόσο κοντά στην πραγματική τιμή της παραμέτρου του πληθυσμού βρίσκεται η εκτίμηση

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΧΑΛΥΒΩΝ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΚΤΧ 2008

ΝΕΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΧΑΛΥΒΩΝ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΚΤΧ 2008 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ ΚΑΙ ΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΚΕΝΤΡΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ (ΚΕ Ε) ΝΕΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΧΑΛΥΒΩΝ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

H ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (PEARSON s r)

H ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (PEARSON s r) 5 H ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (PEARSON s r) Περίληψη Σκοπός του κεφαλαίου είναι η εφαρμογή της ανάλυσης συσχέτισης (Pearson r) μέσω του PASW. H ανάλυση συσχέτισης Pearson r χρησιμοποιείται για να εξεταστεί η

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΧΑΛΥΒΩΝ Τροποποιήσεις του ΚΤΧ-2000

ΝΕΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΧΑΛΥΒΩΝ Τροποποιήσεις του ΚΤΧ-2000 ΝΕΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΧΑΛΥΒΩΝ Τροποποιήσεις του ΚΤΧ-2000 1. Ιστορική ανασκόπηση η εξέλιξη Θ. Γ. Βουδικλάρης Πολιτικός Μηχανικός 1.1 Ο Κανονισµός Σκυροδέµατος του 1954. Μέχρι πριν από λίγα χρόνια,

Διαβάστε περισσότερα

Αμπελουργικός Πάσσαλος

Αμπελουργικός Πάσσαλος Αμπελουργικός Πάσσαλος Προδιαγραφές Προϊόντος Αναβ: 01,Ημερ/νία Φύλλου 12.04.2009 Εισαγωγή Αυτό το φυλλάδιο εκδίδεται από την ΠΑΝΜΕΤΑΛ Α.Ε.Β.Ε. σε συνέχεια των αιτήσεων από τους πελάτες μας, σχετικά με

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές µαθηµατικές συσχετίσεις θλιπτικών αντοχών σκυροδέµατος και τσιµέντου

Τεχνικές µαθηµατικές συσχετίσεις θλιπτικών αντοχών σκυροδέµατος και τσιµέντου Τεχνικές µαθηµατικές συσχετίσεις θλιπτικών αντοχών σκυροδέµατος και τσιµέντου Κ. K. Ευαγόρου ρ. Χηµικός, ιευθυντής Ποιότητας της Τσιµεντοποιίας ΒΑΣΙΛΙΚΟΥ Κύπρου A. Γ. ηµητρίου Μεταλλειολόγος Μηχανικός,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός.

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός. Συνάρτηση: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ λέγεται µια διαδικασία µε την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο κάποιου άλλου συνόλου Β. Γνησίως αύξουσα: σε ένα διάστηµα του πεδίου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΔΟΚΩΝ ΜΕ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΑ ΦΥΛΛΑ ΙΟΠ : ΔΥΟ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΕΝΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΑΓΚΥΡΩΣΗΣ ΤΩΝ ΦΥΛΛΩΝ ΙΟΠ

ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΔΟΚΩΝ ΜΕ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΑ ΦΥΛΛΑ ΙΟΠ : ΔΥΟ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΕΝΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΑΓΚΥΡΩΣΗΣ ΤΩΝ ΦΥΛΛΩΝ ΙΟΠ 9ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 03», Μάρτιος 2003 ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΔΟΚΩΝ ΜΕ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΑ ΦΥΛΛΑ ΙΟΠ : ΔΥΟ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΕΝΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΑΓΚΥΡΩΣΗΣ ΤΩΝ ΦΥΛΛΩΝ ΙΟΠ ΣΤΑΜΟΣ ΣΤΑΜΑΤΙΟΣ Περίληψη Τα σύνθετα

Διαβάστε περισσότερα

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΛΥΒ ΟΣΩΛΗΝΕΣΓΙΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ LPG KATA ΕΛΟΤΕΝ 10255 / 2005 -Μ

ΧΑΛΥΒ ΟΣΩΛΗΝΕΣΓΙΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ LPG KATA ΕΛΟΤΕΝ 10255 / 2005 -Μ ΧΑΛΥΒ ΟΣΩΛΗΝΕΣΓΙΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ LPG KATA ΕΛΟΤΕΝ 10255 / 2005 -Μ 1 ΧΑΛΥΒ ΟΣΩΛΗΝΕΣ ΓΙΑ ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ LPG ΕΛΟΤΕΝ 10255 / 2005 -Μ Xαλυβδοσωλήνες κατά ΕΛΟΤ EN 10255 / 2005 σειρά M κατάλληλοι για

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑ.Λ. (ΟΜΑ Α Β ) ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΕΥΤΕΡΑ, 22 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 201 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες

Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες Μάθημα 5 ο Ποιες είναι οι Ιδιότητες των Υλικών ; Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες Κατεργαστικότητα & Αναφλεξιμότητα Εφελκυσμός Θλίψη Έλεγχοι των Υλικών Φορτίσεις -1 ιάτμηση Στρέψη Έλεγχοι των Υλικών Φορτίσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών

ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ-ΕΠΑΓΩΓΗ (DEDUCTION

Διαβάστε περισσότερα

4.3.3 Ο Έλεγχος των Shapiro-Wilk για την Κανονική Κατανομή

4.3.3 Ο Έλεγχος των Shapiro-Wilk για την Κανονική Κατανομή 4.3.3 Ο Έλεγχος των Shapro-Wlk για την Κανονική Κατανομή Ένας άλλος πολύ γνωστός έλεγχος καλής προσαρμογής για την κανονική κατανομή, ο οποίος μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην θέση του ελέγχου Lllefors, είναι

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Ο ΣΙΔΗΡΟΣ ΚΑΙ ΤΑ ΚΡΑΜΑΤΑ ΤΟΥ.

1.2. Ο ΣΙΔΗΡΟΣ ΚΑΙ ΤΑ ΚΡΑΜΑΤΑ ΤΟΥ. 1.2. Ο ΣΙΔΗΡΟΣ ΚΑΙ ΤΑ ΚΡΑΜΑΤΑ ΤΟΥ. Ο σίδηρος πολύ σπάνια χρησιμοποιείται στη χημικά καθαρή του μορφή. Συνήθως είναι αναμεμειγμένος με άλλα στοιχεία, όπως άνθρακα μαγγάνιο, νικέλιο, χρώμιο, πυρίτιο, κ.α.

Διαβάστε περισσότερα

Επαγωγική Στατιστική. Εισαγωγή Βασικές έννοιες

Επαγωγική Στατιστική. Εισαγωγή Βασικές έννοιες Επαγωγική Στατιστική Εισαγωγή Βασικές έννοιες Επαγωγική Στατιστική Πως μπορούμε να συγκρίνουμε μεταβλητές μεταξύ τους? Διαφορά συγκρίνοντας το μέσο μιας μεταβλητής (λόγος ή διάστημα) στις ομάδες πχ. t-test

Διαβάστε περισσότερα

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 20 1 XΑΛΥΒΔΌΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ Σύμμικτες πλάκες ονομάζονται οι φέρουσες πλάκες οροφής κτιρίων, οι οποίες αποτελούνται από χαλυβδόφυλλα και επί τόπου έγχυτο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE)

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE) ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE) ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE). Εισαγωγή Οι στατιστικές δοκιμασίες που μελετήσαμε μέχρι τώρα ονομάζονται παραμετρικές (paramtrc) διότι χαρακτηρίζονται από υποθέσεις σχετικές είτε για

Διαβάστε περισσότερα

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς Πρόλογος Ο μηχανικός πρέπει να συνεχίσει να βελτιώνει την ποιότητα της δουλειάς του εάν επιθυμεί να είναι ανταγωνιστικός στην αγορά της χώρας του και γενικότερα της Ευρώπης. Μία σημαντική αναλογία σε αυτήν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. 2013-2014 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1. Τι ονομάζουμε: i. πληθυσμό και μέγεθος πληθυσμού; (σελ. 59) ii. μεταβλητή; (σελ.59-60) 2. Ποιες μεταβλητές ονομάζονται ποσοτικές; (σελ.60)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών

ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών Επικάλυψη οπλισμών Ανθεκτικότητα σε διάρκεια - Επικάλυψη οπλισμών Μια κατασκευή θεωρείται ανθεκτική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΟΚΙΜΩΝ

ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΟΚΙΜΩΝ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΟΚΙΜΩΝ ΠΕΛΑΤΗΣ Περιγραφή δείγµατος 0913 ΑΛΟΥΜΥΛ ΜΥΛΩΝΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΥ Α.Ε. ΒΙ.ΠΕ. ΚΙΛΚΙΣ Τ.Κ. 611 00 ΚΙΛΚΙΣ Μονόφυλλη Μπαλκονόπορτα Αλουµινίου / Ξύλου Ανοιγοανακλινόµενη Σειρά M 23000

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011

ΛΥΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Τ.Σ. (ΙΙ) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθηµα: Τεχνολογία Συγκολλήσεων και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κόπωσης ο προσδιορισµός της καµπύλης Wöhler ενός υλικού µέσω της οποίας καθορίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Εφελκυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση2 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Εφελκυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση2 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Εφελκυσμού ΕργαστηριακήΆσκηση2 η Κατηγορίες υλικών Μέταλλα Σιδηρούχαµέταλλα (ατσάλι, ανθρακούχοι, κραµατούχοι και ανοξείγωτοιχάλυβες, κ.α. Πολυµερικά υλικά Πλαστικά Ελαστοµερή Μη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Πέτρος Ρούσσος, Τμήμα Ψυχολογίας, ΕΚΠΑ Η λογική της διαδικασίας Ο σάκος περιέχει έναν μεγάλο αλλά άγνωστο αριθμό (αρκετές χιλιάδες) λευκών και μαύρων βόλων: 1 Το

Διαβάστε περισσότερα

Συγκόλληση τόξου μεταλλικού ηλεκτροδίου με προστατευτικό αέριο (GMAW)

Συγκόλληση τόξου μεταλλικού ηλεκτροδίου με προστατευτικό αέριο (GMAW) Συγκόλληση τόξου μεταλλικού ηλεκτροδίου με προστατευτικό αέριο (GMAW) Συγκόλληση τόξου με προστατευτικό αέριο (Gas metal arc welding, GMAW, Metal inert gas, MIG και Metal active gas, MAG) Παναγιώτης Ματζινός,

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ - 2 / 22 - Παπαδόπουλος Α. Χρήστος 8 Συγκολλήσεις είναι η διαδικασία της μόνιμης τοπικής ένωσης μεταλλικών μερών σε ημιτετηγμένη μορφή με εφαρμογή πίεσης ή την ένωση των μερών σε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ 2. ΣΤΑΤΙΚΗ Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στη δοκό του σχήματος: Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στον φορέα του σχήματος: Ασκήσεις υπολογισμού τάσεων Άσκηση 1 η (Αξονικός εφελκυσμός

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ AΝΑΛΟΓΙΕΣ

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ AΝΑΛΟΓΙΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ AΝΑΛΟΓΙΕΣ Α. Περίπτωση Ενός Πληθυσμού Έστω ότι μελετάμε μια ακολουθία ανεξαρτήτων δοκιμών κάθε μία από τις οποίες οδηγεί είτε σε επιτυχία είτε σε αποτυχία με σταθερή

Διαβάστε περισσότερα

Νοέμβριος 2008. Άσκηση 5 Δίνεται αμφίπακτη δοκός μήκους L=6,00m με διατομή IPE270 από χάλυβα S235.

Νοέμβριος 2008. Άσκηση 5 Δίνεται αμφίπακτη δοκός μήκους L=6,00m με διατομή IPE270 από χάλυβα S235. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Δομοστατικής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές Ι Διδάσκοντες : Ι Βάγιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης Α. Αβραάμ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο πειραµατικός προσδιορισµός της καµπύλης ερπυσµού, υπό σταθερό εξωτερικό φορτίο και ελεγχοµένη θερµοκρασία εκτέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Διοίκηση Ολικής Ποιότητας και Διαχείριση Περιβάλλοντος Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων και Οργανισμών Ακαδημαϊκό Έτος 2006-07 2η ΟΣΣ Ευτύχιος Σαρτζετάκης, Αναπληρωτής

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Οι γεννήτριες συνεχούς ρεύματος διαχωρίζονται στις ακόλουθες κατηγορίες: Ανεξάρτητης (ξένης) διέγερσης. Παράλληλης διέγερσης. Διέγερσης σειράς. Αθροιστικής σύνθετης διέγερσης.

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός τιμής του συντελεστή συμπεριφοράς «q» για κατασκευές προ του 1985 στην Αθήνα.

Υπολογισμός τιμής του συντελεστή συμπεριφοράς «q» για κατασκευές προ του 1985 στην Αθήνα. Υπολογισμός τιμής του συντελεστή συμπεριφοράς «q» για κατασκευές προ του 1985 στην Αθήνα. Ε.Μ. Παγώνη Πολιτικός Μηχανικός Α. Παπαχρηστίδης Πολιτικός Μηχανικός 4Μ-VK Προγράμματα Πολιτικών Μηχανικών ΕΠΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA)

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA) ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA). Εισαγωγή Η ανάλυση της διακύμανσης (ANalysis Of VAriance ANOVA) είναι μια στατιστική μεθόδος με την οποία η μεταβλητότητα που υπάρχει σ ένα σύνολο δεδομένων διασπάται στις

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Αναλυτική Μέθοδος- Αναλυτικό Πρόβλημα. Ανάλυση, Προσδιορισμός και Μέτρηση. Πρωτόκολλο. Ευαισθησία Μεθόδου. Εκλεκτικότητα. Όριο ανίχνευσης (limit of detection, LOD).

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΗΣ ΥΓΡΑΣΙΑΣ ΑΔΡΑΝΩΝ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΗΣ ΥΓΡΑΣΙΑΣ ΑΔΡΑΝΩΝ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΗΣ ΥΓΡΑΣΙΑΣ ΑΔΡΑΝΩΝ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 25 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Παρασκευή κονιάματος ή σκυροδέματος με καθορισμένες ιδιότητες και αντοχές : Ανάμιξη των συστατικών με απαιτούμενη ποσότητα

Διαβάστε περισσότερα

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall 3..2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall Ο συντελεστής συχέτισης τ του Kendall μοιάζει με τον συντελεστή ρ του Spearman ως προς το ότι υπολογίζεται με βάση την τάξη μεγέθους των παρατηρήσεων και όχι

Διαβάστε περισσότερα