Το TEX στο χώρο της στατιστικής: η δύναμη του ελεύθερου λογισμικού

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Το TEX στο χώρο της στατιστικής: η δύναμη του ελεύθερου λογισμικού"

Transcript

1 eutypon20-revised 2008/5/20 10:15 page 37 #41 Εὔτυπον, τεῦχοςë20 Ἀπρίλιος/April Το TEX στο χώρο της στατιστικής: η δύναμη του ελεύθερου λογισμικού Ιωάννης Κ. Δημάκος Πανεπιστήμιο Πατρών Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Τομέας Ψυχολογίας 26500Πάτρα URL: Η/Τ: idimakos at upatras.gr Στο παρόν άρθρο, παρουσιάζεται σύντομα το πρόγραμμα και το περιβάλλον στατιστικού προγραμματισμού R. Αυτό το ανοικτό περιβάλλον, σε συνδυασμό μετηνευκολία,τηνευελιξίακαιτιςικανότητεςτου TEXκαιτωνσυναφών προγραμμάτων του, παρέχει την δυνατότητα στο συντάκτη να δημιουργήσει κειμένα με μαθηματικές και στατιστικές αναλύσεις(και τα απαραίτητα συνοδευτικά γραφικά) υψηλής πιστότητας. TEX in the field of Statistics: The power of free software, by Ioannis K. Dimakos The statistical programming environment known as R, a free statistical software, is presented in this article. This environment, in conjuction with the flexibility, ease of use and capabilities of TEX and its associated programs, offers every author the ability to create high fidelity mathematical and statistical texts (along with the necessary graphics). 1 Εισαγωγή Θαήτανκοινοτοπίανααναφερθούμεγιαάλλημιαφοράστηδύναμηκαιτιςδιάφορες χρήσεις του ελεύθερου λογισμικού. Στον επιστημονικό χώρο υπάρχουν πολλά τέτοια παραδείγματα ελεύθερου κώδικα που συνυπάρχουν μαζί με αντίστοιχα εμπορικά πακέτα με ίδιες ή παραπλήσιες δυνατότητες. Μια έρευνα στο γνωστό διαδικτυακό τόπο χρησιμοποιώντας τους όρους free scientific software, αναδεικνύει μερικές δεκάδες εκατομμύρια αποτελέσματα. Μάλιστα, τα περισσότερα από τα προγράμματα αυτά διαθέτουν εκδόσεις για διάφορα λειτουργικά συστήματα(unix και τα παράγωγά του, MS-Windows, Mac OS). Στο άρθρο αυτό θα παρουσιάσουμε ένα σχετικά καινούριο πρόγραμμα στατιστικής ανάλυσης και προγραμματισμού, το R [1] το οποίο διανέμεται μέσω της γνωστής άδειας ελεύθερου λογισμικού GPL και θα εστιάσουμε στις δυνατότητες συνεργασίας του προγράμματος αυτού με ολόκληρη την οικογένεια του TEX.

2 eutypon20-revised 2008/5/20 10:15 page 38 #42 38 Ι. Κ. Δημάκος 2 Το παράδειγμα της στατιστικής Στο χώρο της στατιστικής, ένα από τα παλαιότερα προγράμματα στατιστικής ανάλυσηςείναικαιτογνωστόσεσχεδόνόλουςμας SPSS 1.Τοπρόγραμμααυτό είναι ένα πλήρες«πακέτο» εισαγωγής, επεξεργασίας, ανάλυσης και παρουσίασης πληροφοριώνκαιδεδομένων 2. Οπωςσυνέβηκαιμεάλλαομοειδήπρογράμματα, το SPSS αν και ξεκίνησε από τον ακαδημαϊκό χώρο ως πρόγραμμα στατιστικής επεξεργασίας, στη συνέχεια μετεξελίχθηκε σε ένα από τα κορυφαία προγράμματα ανάλυσης παντός είδος πληροφοριών. Αν και είναι βέβαιο πως το πρόγραμμα αυτό, όπως και άλλα προγράμματα της αυτής κατηγορίας, ικανοποιεί πλήρως όσους το χρησιμοποιούν, ωστόσο έ- χει ορισμένα μειονεκτήματα για ένα σημαντικό αριθμό χρηστών. Δεν αναφέρομαι, βέβαια, σε θέματα αλγοριθμικής ακρίβειας των προγραμμάτων αυτών. Στο διαδικτυακό τόπο αλλά και αλλού, υπάρχουν αναφορές και βάσεις δεδομένων για τη διαπίστωση της στατιστικής και αλγοριθμικής ακρίβειας διαφόρων προγραμμάτων. Για περισσότερες πληροφορίες, οι McCullough και Wilson [2] μελέτησαν την ακρίβεια των αλγορίθμων και σύγκριναν την επάρκεια διαφόρων στατιστικών προγραμμάτων(μεταξύ αυτών και του module στατιστικής ανάλυσης του γνωστού MS-Excel, για το οποίο η κρίση δεν ήταν καθόλου ικανοποιητική και το οποίο δεν ενδείκνυται για στατιστικές αναλύσεις). Τα μειονεκτήματα στα οποία θα αναφερθώ εγώ είναι άλλα. Πρώτον, τα περισσότερα εμπορικά προγράμματα-πακέτα είναι ακριβά και απαιτούν ετήσιες άδειες ανανέωσης που κοστίζουν αρκετά μεγάλα ποσά. Επίσης, τα προγράμματα αυτά είναι «κλειστά», με άλλα λόγια, δεν γνωρίζει ο χρήστης, και αρκετές φορές δεν είναι εύκολο να βρει, τους αλγόριθμους που χρησιμοποιούνται στις διάφορες στατιστικές αναλύσεις. Παράλληλα, στα πλαίσια της διευκόλυνσης ενός αρκετά μεγάλου και ετερογενούς ακροατηρίου, τα μενού των επιλογών στατιστικής ανάλυσης περιορίζουν εν μέρει κάποιους χρήστες που θα ήθελαν να παρέμβουν και να επιχειρήσουν μια πιο σύνθετη ανάλυση. Αυτό το τελευταίο χαρακτηριστικό τα καθιστά συχνά ανεπαρκή για τη διδασκαλία της Στατιστικής και της Μεθοδολίας της Ερευνας. Μετατρέπεται έτσι η διδασκαλία των σχετικών μαθημάτων σε διδασκαλία των επιλογών ενός προγράμματος στατιστικής ανάλυσης. Θα προσπαθήσω, στη συνέχεια, να αναπτύξω και να απαντήσω στα μειονεκτήματα αυτά παρουσιάζοντας το πρόγραμμα R. 3 Τοπρόγραμμα R Σύμφωνα με τον επίσημο δικτυακό τόπο του προγράμματος, org, το R βασίζεται στη γλώσσα προγραμματισμού S που δημιουργήθηκε από τον John Chambersκαιτουςσυνεργάτεςτουσταεργαστήρια Bellτης AT&T.Το R 1 Εξίσουπαλαιάπρογράμματαστατιστικήςπρέπειναθεωρηθούνταπρογράμματα BMDPκαι SAS. 2 Δεναναφέρομαισεμεμονωμένουςαλγορίθμουςκαιπρογράμματα ταοποίαέχουνγραφτείγια συγκεκριμένες στατιστικές αναλύσεις, αλλά για ολοκληρωμένα προγράμματα. Τέτοιοι μεμονωμένοι αλγόριθμοι και μικρά προγράμματα υπάρχουν ακόμα στο δικτυακό χώρο του πανεπιστημίου Carnegie Mellon στη διεύθυνση:

3 eutypon20-revised 2008/5/20 10:15 page 39 #43 Το TEX στο χώρο της στατιστικής 39 θεωρείται και γλώσσα και περιβάλλον στατιστικού προγραμματισμού και είναι προϊόν των Robert Gentlemanκαι Ross Ihaka[3]. Το R ακολουθεί έναν εξαμηνιαίο κύκλο διανομής. Νέες εκδόσεις του προγράμματος κυκλοφορούν κάθε Οκτώβριο και Απρίλιο περίπου. Οι εκδόσεις είναι αριθμημένες(της μορφής x.y.z), με τους x.y να αφορούν την κύρια έκδοση(major release), και το z τις όποιες μικρές διορθώσεις(minor release). Παράδειγμα, η έκδοση του Οκτωβρίου 2007 είχε κωδικό αριθμό 2.6.2, ενώ πριν λίγο κυκλοφόρησε η έκδοση Πάντοτε κυκλοφορούν εκδόσεις πηγαίες(source code) και εκτελέσιμες(binary release) για διάφορα λειτουργικά συστήματα. Τον κώδικα του R επιμελείται για λογαριασμό του R Foundation μια κεντρική ομάδα προγραμματιστών, η οποία δέχεται μέσω διαφόρων forum ηλεκτρονικής επικοινωνίας με την υπόλοιπη κοινότητα χρηστών του προγράμματος προτάσεις για βελτιώσεις, προσθήκες, επισημάνσεις για λάθη, παραλείψεις, κ.λπ. Κάθε εγκατάσταση του R προσφέρει βασικές στατιστικές και αλγοριθμικές δυνατότητες στο χρήστη, αλλά και μια δυνατή μηχανή παραγωγής γραφημάτων τα οποία ο χρήστης μπορεί να αποθηκεύσει ως αρχεία διαφορετικών τύπων, όπως: Windows metafile, bitmap, PostScript, jpeg, png, pdf, κ.λπ. Μάλιστα, στο περιβάλλον των MS-Windows ο χρήστης με το γνωστό«δεξί κλικ» μπορεί να αποθηκεύσει τα παραγόμενα γραφικά, ενώ σε άλλα λειτουργικά συστήματα, ο χρήστης πρέπει να ορίσει τα χαρακτηριστικά του παραγόμενου αρχείου γραφικών. Το R έρχεται με μια σειρά πακέτων(packages) που προσφέρουν βασικές στατιστικές λειτουργίες. Τα πακέτα αυτά τα καλεί ο χρήστης από τη γραμμή εντολών του προγράμματος(το R δεν διαθέτει κάποιο ξεχωριστό γραφικό περιβάλλον (GUI) και μενού εντολών για τις στατιστικές αναλύσεις) και στη συνέχεια έχει πρόσβασηστιςρουτίνεςτουκάθεπακέτου 3.Εκτόςόμωςαπόταβασικάπακέτα που διανέμονται με το πρόγραμμα, η κοινότητα του R έχει συνεισφέρει συνολικά 1363 πακέτα που επεκτείνουν τις ήδη ευρύτατες δυνατότητες του προγράμματος με εφαρμογές στις κοινωνικές επιστήμες, στην οικονομική ανάλυση, στη φασματοσκοπία, στη ανάλυση γονιδιωμάτων και αλλού. Οι εφαρμογές είναι πραγματικά απεριόριστες. Ολα τα προαναφερθέντα προγράμματα και πακέτα υπάρχουν διαθέσιμα σε ένα παγκόσμιο δίκτυο τοπικών εξυπηρετητών. Οπως και το TEX, έτσι και το R διαθέτει το δικό του Comprehensive R Archive Network (CRAN), με αρκετούς τοπικούς κόμβους(mirrors) ανά τον κόσμο. Η διεύθυνσή του είναι η εξής: cran.r-project.org. Στο CRAN ο χρήστης του R μπορεί να βρει τα επίσημα εγχειρίδια της κάθε έκδοσης(που συνοδεύουν ούτως ή άλλως κάθε πακέτο εγκατάστασης, πηγαίο ή εκτελέσιμο), εγχειρίδια που έχουν γραφτεί από χρήστες του R σε διαφορετικές γλώσσες(εκτός της Αγγλικής) και μπορεί να αφορούν μια συγκεκριμένη χρήση του προγράμματος. Μέσα από το πρόγραμμα, ο χρήστης μπορείνασυνδεθείμεκάποιοτοπικόκόμβοτου CRANκαιναεμπλουτίσειτηβιβλιοθήκητωνπακέτωνμενέαπακέταήναζητήσειτονέλεγχογιατηνανανέωση των ήδη υπαρχόντων πακέτων. 3 Εκκατασκευήςτο Rδενέχειμενούεντολών,έχειόμωςπακέτα,ταοποίατουδίνουναυτήτη δυνατότητα. Για παράδειγμα, δύο πακέτα είναι το JGR και το Rcmdr τα οποία καλύπτουν επάξια το κενό αυτό.

4 eutypon20-revised 2008/5/20 10:15 page 40 #44 40 Ι. Κ. Δημάκος 4 Το Rκαιηοικογένεια TEX Ομως, σκοπός του παρόντος άρθρου είναι να τονίσει τη δυνατότητα συνεργασίας δύο ελεύθερων προγραμμάτων: του R και του TEX. Για να γίνει όμως κατανοητή η συνεργασία αυτή, πρέπει πρώτα να αναφερθούμε πρώτα στον τρόπο λειτουργίας του R. Οπως προαναφέρθηκε, το R δεν έχει κάποιο επιτηδευμένο γραφικό περιβάλλον. Μάλιστα όταν καλεί ο χρήστης το πρόγραμμα(είτε σε περιβάλλον MS-Windows είτε σε περιβάλλον Unix ή παραγώγων του), το πρόγραμμα εκτελείται και παρουσιάζει στο χρήστη τα επόμενα πληροφοριακά μηνύματα σχετικά με την έκδοση, την ημερομηνία δημιουργίας της συγκεκριμένης έκδοσης, και επίσης ορισμένες πληροφορίεςσχετικάμετοπώςμπορείναζητήσειβοήθειαήναδειμερικέςαπό τις δυνατότητες του προγράμματος. Στη συνέχεια, το πρόγραμμα περιμένει τις εντολές του χρήστη. Κάθε εντολή συνοδεύεται υποχρεωτικά από παρενθέσεις(αν δεν μπουν οι παρενθέσεις, τότε το πρόγραμμα εμφανίζει τον κώδικα της εντολής, στοιχείο που αναδεικνύει και τον«ανοικτό» χαρακτήρα του προγράμματος). R version ( ) Copyright (C) 2008 The R Foundation for Statistical Computing ISBN R is free software and comes with ABSOLUTELY NO WARRANTY. You are welcome to redistribute it under certain conditions. Type license() or licence() for distribution details. R is a collaborative project with many contributors. Type contributors() for more information and citation() on how to cite R or R packages in publications. Type demo() for some demos, help() for on-line help, or help.start() for an HTML browser interface to help. Type q() to quit R. > Στο prompt, ο χρήστης μπορεί να κάνει μια απλή ή σύνθετη αριθμητική πράξη, να καλέσει δεδομένα, πακέτα, να ζητήσει στατιστικές αναλύσεις. Για παράδειγμα: πληκτρολογώντας το πρόγραμμα απαντάει: [1] 3 Ομοίως, ο χρήστης μπορεί να ζητήσει: a <- 1

5 eutypon20-revised 2008/5/20 10:15 page 41 #45 Το TEX στο χώρο της στατιστικής 41 b <- 2 c <- a + b Το πρόγραμμα απαντάει ως εξής: > Γιατί; Απλά το πρόγραμμα ανέθεσε την τιμή 1 στο αντικείμενο(object) a, την τιμή2στοαντικείμενο bκαιτηντιμήπουπροκύπτειαπότοάθροισματωντιμών τωνδύοαυτώναντικειμένωνστονέοαντικείμενο c.ανθέλειοχρήστηςναδει το αποτέλεσμα της πράξης, δηλαδή το αντικείμενο c, πρέπει να το καλέσει: > c [1] 3 Το πρόγραμμα μας δίνει τη δυνατότητα να εξερευνήσουμε περισσότερο το αντικείμενο c. > str(c) num 3 Με άλλα λόγια, μαθαίνουμε ότι το αντικείμενο είναι αριθμητικής φύσεως (numeric)καιέχειτηντιμή3. Η δυνατότητα να δουλεύουμε με αντικείμενα είναι πολύ χρήσιμη όταν το αντικείμενο είναι μία λίστα(list) ή ένα σετ δεδομένων(data frame). Ας υποθέσουμε ότι χρησιμοποιούμε το σετ δεδομένων warpbreaks που συμπεριλαμβάνεται στο πακέτο datasets του προγράμματος. Πρώτα φορτώνουμε το σετ δεδομένων στο χώρο εργασίας του προγράμματος με την εντολή data(warpbreaks). Στη συνέχεια μπορούμε να εξετάσουμε το περιεχόμενο του αντικειμένου warpbreaks με την εντολή str(warpbreaks). > data(arpbreaks) > str(warpbreaks) data.frame : 54 obs. of 3 variables: $ breaks : num $ wool : Factor w/ 2 levels "A","B": $ tension: Factor w/ 3 levels "L","M","H": > summary(warpbreaks) breaks wool tension Min. :10.00 A:27 L:18 1st Qu.:18.25 B:27 M:18 Median :26.00 H:18 Mean : rd Qu.:34.00 Max. :70.00 > Πληροφορούμαστε ότι το σετ δεδομένων warpbreaks έχει 54 παρατηρήσεις και 3 μεταβλητές, τις εξής:

6 eutypon20-revised 2008/5/20 10:15 page 42 #46 42 Ι. Κ. Δημάκος breaks : ποσοτική μεταβλητή, wool: κατηγορική μεταβλητή με 2 επίπεδα, tension: επίσης κατηγορική μεταβλητή με 3 επίπεδα. Ακόμα μία χρήσιμη εντολή είναι και η summary(warpbreaks) που μας δίνει την περίληψη των 5 στιγμών(ελάχιστη τιμή, 25ο εκατοστημόριο, διάμεσος, 75ο εκατοστημόριο, μέγιστη τιμή) και το μέσο όρο για την ποσοτική μεταβλητή, ενώ για τις κατηγορικές μεταβλητές μας δίνει τις κατανομές των τιμών ανά κατηγορία. Αναλύοντας τα δεδομένα αυτά με τη μέθοδο της ANOVA: Analysis of Variance(ανάλυσης της διακύμανσης, με δύο παράγοντες μεταξύ ομάδων) παίρνουμε τα ακόλουθα: > aov(breaks~wool*tension,data=warpbreaks) Call: aov(formula = breaks ~ wool * tension, data = warpbreaks) Terms: wool tension wool:tension Residuals Sum of Squares Deg. of Freedom Residual standard error: Estimated effects may be unbalanced Τα αποτελέσματα αυτά δεν είναι πλήρη. Πληροφορούμαστε ότι έγινε ανάλυση της διακύμανσης της μεταβλητής breaks με δύο παράγοντες(wool και tension, από το σετ δεδομένων warpbreaks. Στη συνέχεια, το πρόγραμμα παρουσιάζει μερικά βασικά στοιχεία της ανάλυσης. Για να εμφανιστούν τα αποτελέσματα με μια καλύτερη μορφή, πρέπει να δοθεί μια άλλη εντολή, η summary(): > summary(aov(breaks~wool*tension,data=warpbreaks)) Βλέπουμε ότι μπορούμε να ενσωματώσουμε μια εντολή μέσα σε μια άλλη. Στην περίπτωση αυτή, η δεύτερη εντολή αποτελεί το όρισμα της πρώτης. Εναλλακτικά, μπορούμε να επιλέξουμε να αποθηκεύσουμε τα αποτελέσματα σε αντικείμενο και να δώσουμε τη νέα εντολή στο αντικείμενο αυτό: > breaks.results <- aov(breaks~wool*tension,data=warpbreaks) > summary(breaks.results) Οπως και να έχει, το πρόγραμμα θα μας δώσει ένα κατατοπιστικότερο πίνακα αποτελεσμάτων: Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) wool tension *** wool:tension *

7 eutypon20-revised 2008/5/20 10:15 page 43 #47 Το TEX στο χώρο της στατιστικής 43 Residuals Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Τα αποτελέσματα με την παρούσα μορφή τους είναι περισσότερο διαφωτιστικά, αφού το πρόγραμμα μας δίνει το γνωστό πίνακα της ανάλυσης της διακύμανσης με τους σχετικούς ανεξάρτητους παράγοντες, τους βαθμούς ελευθερίας(df) που αντιστοιχούν σε κάθε παράγοντα, τα αθροίσματα τετραγώνων των παραγόντων (Sums of Squares), τα μέσα αθροίσματα τετραγώνων(mean Squares), την τιμή του κριτηρίου F της ανάλυσης της διακύμανσης και την πιθανότητα που συνοδεύει κάθε αποτέλεσμα. Στη συνέχεια ο ερευνητής μπορεί να καλέσει άλλες εντολές για τη δημιουργία γραφικών αναπαραστάσεων(βλ. Εικόνα 1) ή να πραγματοποιήσει επιμέρους συγκρίσεις με το κριτήριο του Tukey. > interaction.plot(tension,wool,breaks) > TukeyHSD(breaks.results,"tension") > plot(tukeyhsd(breaks.results,"tension") ΗπρώτηεντολήθαδημιουργήσειτογράφηματηςΕικόνας1,ενώητρίτη εντολήτογράφηματηςεικόνας2.ηδεύτερηεντολήθαδώσειταπαρακάτω αποτελέσματα των επιμέρους συγκρίσεων για έναν από τους δύο ανεξάρτητους παράγοντες της ανάλυσης: Tukey multiple comparisons of means 95% family-wise confidence level Fit: aov(formula = breaks ~ tension * wool, data = warpbreaks) $tension diff lwr upr p adj M-L H-L H-M Ομως, είπαμε ότι το R μπορεί να συνεργαστεί με την οικογένεια προγραμμάτων του TEXκαιακόμαδενέχουμεδείξειπώςγίνεταιαυτό.Απότημικρήπαρουσίαση των στατιστικών δυνατοτήτων του R φάνηκε ότι το πρόγραμμα μπορεί να παρουσιάσει τα αποτελέσματα των αναλύσεων είτε με τη μορφή κειμένου είτε γραφικών. Πώς όμως τα αποτελέσματα αυτά θα εισαχθούν στο σώμα μιας τεχνικής αναφοράς, ενός επιστημονικού άρθρου; Εδώ μπαίνει το TEX και αρκετά από τα πακέτα που έχουν συνεισφέρει οι χρήστες του προγράμματος R. Πιο συγκεκριμένα, στο CRAN υπάρχουν διαθέσιμα πακέτα τα οποία μπορούν να μετατρέψουν τα αποτελέσματα του προγράμματος σε μορφή που να διαβάζεται από το TEX. Ενα τέτοιοπακέτοείναικαιτοπακέτο xtable,τοοποίομπορείναπάρειτονπίνακα της ανάλυσης της διακύμανσης και να τον κωδικοποιήσει σε μορφή τέτοια ώστε να μπορεί να εισαχθεί στο κείμενο με τις γνωστές εντολές για τη δημιουργία πινάκων. Ετσι, δίνοντας τις εντολές:

8 eutypon20-revised 2008/5/20 10:15 page 44 #48 44 Ι. Κ. Δημάκος Εικόνα 1: Απεικόνιση της ανάλυσης. Εικόνα 2: Απεικόνιση των διαφορών μεταξύ των επιπέδων του ενός παράγοντα.

9 eutypon20-revised 2008/5/20 10:15 page 45 #49 Το TEX στο χώρο της στατιστικής 45 > library(xtable) > xtable(breaks.results) το πρόγραμμα θα εμφανίσει το επόμενο κομμάτι κώδικα: % latex table generated in R by xtable package % Fri Apr 18 02:34: \begin{table}[ht] \begin{center} \begin{tabular}{lrrrrr} \hline & Df & Sum Sq & Mean Sq & F value & Pr($>$F) \\ \hline wool & 1 & & & 3.77 & \\ tension & 2 & & & 8.50 & \\ wool:tension & 2 & & & 4.19 & \\ Residuals & 48 & & & & \\ \hline \end{tabular} \end{center} \end{table} Φυσικά, ο κώδικας αυτός είναι έτοιμος για εισαγωγή στο κείμενο που επεξεργαζόμαστε και θα μας δώσει τον πίνακα που ακολουθεί: Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) wool tension wool:tension Residuals Ομως, δεν είναι μόνο αυτό. Ο συνδυασμός δύο ισχυρών προγραμμάτων μπορεί να αποδώσει περισσότερα, ειδικά όταν εισερχόμαστε στο χώρο του literate programming, ή λογοτεχνικού προγραμματισμού. Το R μπορεί να επεξεργαστεί αρχεία που περιέχουν εντολές για το πρόγραμμα και στη συνέχεια να δημιουργήσει αρχεία L A TEXπουπεριέχουντααποτελέσματατωνεντολώναυτών. Πιο συγκεκριμένα, δημιουργούμε το ακόλουθο αρχείο με κατάληξη.rnw. Στο αρχείοαυτόθαβάλουμεμεικτόκώδικα L A TEXκαι R. \documentclass[a4paper]{article} \begin{document} <<>>= data(sleep) t.test(extra~group,data=sleep,paired=true)

10 eutypon20-revised 2008/5/20 10:15 page 46 #50 46 Ι. Κ. \begin{center} <<fig =TRUE, echo =FALSE >>= \end{center} \end{document} Για τις ανάγκες του παραδείγματος χρησιμοποιήσαμε ένα κλασικό σετ δεδομένων από το 1905 του William T. Student, δημιουργού του t-test. Μετά τον αρχικόκώδικα L A TEX,ακολουθούνοιεντολέςγιανακαλέσουμεταδεδομένακαι να ζητήσουμε το κριτήριο t-test για τη σύγκριση δυο εξισωμένων δειγμάτων. Στη συνέχεια και εντός πλαισίου που ορίζεται από το ζητάμε τη δημιουργία σχήματος(χωρίς την αναπαραγωγή του σχετικού κώδικα). Επίσης, ζητάμε το σχήμα αυτό να είναι κεντραρισμένο. Οταν εκτελέσουμε τον κώδικα αυτό με τη βοήθειατουπρογράμματος R,θαπάρουμεένααρχείομετοίδιοόνομαόπωςτο πηγαίο αλλά με κατάληξη.tex και τα αρχεία των γραφικών(σε μορφή encapsulated PostScriptκαι pdf.τοαρχείομετονκώδικαγιατο L A TEXείναιτοακόλουθο: \documentclass[a4paper]{article} \usepackage{c:/progra~1/r/share/texmf/sweave} \begin{document} \begin{schunk} \begin{sinput} > data(sleep) > t.test(extra ~ group, data = sleep, paired = TRUE) \end{sinput} \begin{soutput} Paired t-test data: extra by group t = , df = 9, p-value = alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: sample estimates: mean of the differences \end{soutput} \end{schunk} \begin{center} \includegraphics{eytypon-r-sweave2-002} \end{center} \end{document}

11 eutypon20-revised 2008/5/20 10:15 page 47 #51 Το TEX στο χώρο της στατιστικής 47 Ο κώδικας του προγράμματος R εισάγεται σε ειδικό περιβάλλον με το όνομα Schunk. Οι εντολές του προγράμματος και τα αποτελέσματα των εντολών εισάγονται μέσα στο περιβάλλον Sinput και Soutput, αντίστοιχα. Στη συνέχεια, με τη σχετική εντολή παράγεται το γράφημα που έχουμε ζητήσει. Η συνεργασία του R με την ευρύτερη οικογένεια του TEX δεν περιορίζεται μόνο στα προαναφερθέντα. Ενα πρόγραμμα σαν και το R δεν θα μπορούσε παρά να έχει τη σχετική βιβλιογραφία με μορφή.texi. Η μορφή αυτή μπορεί κατόπιν επεξεργασίαςναγίνει dvi,αλλάκαι pdf ή info.ακόμακαιηβιβλιογραφίαπου συνοδεύεικάθεπακέτοεντολώνείναισεμορφή L A TEX. 5 Αντί επιλόγου Το παρόν άρθρο δεν μπορεί να είναι, ούτε και φιλοδοξούσε να είναι, ένα εισαγωγικό tutorial της γλώσσας και του περιβάλλοντος στατιστικού προγραμματισμού R. Ο ενδιαφερόμενος χρήστης μπορεί, και πρέπει, να ανατρέξει στην επίσημη ιστοσελίδα του προγράμματος στη διεύθυνση ή στον πλησιέστερο κόμβο του CRAN για την πληρέστερη δυνατή πληροφόρηση και ενημέρωσή του. Δυοήτανοιστόχοιτουάρθρουαυτού.Πρώτον,ναενημερώσειγιαένανέοκαι συναρπαστικό πρόγραμμα στατιστικού προγραμματισμού. Φυσικά κάτι τέτοιο δεν είναι δυνατό μέσα από τις λίγες σελίδες του παρόντος άρθρου. Ομως, μέσω των παραδειγμάτων που παρουσιάστηκαν ο αναγνώστης ίσως να μπορέσει να εξάγει ορισμένα χρήσιμα συμπεράσματα για τις δυνατότητες του R. Δεύτερον, να παρουσιάσει τις δυνατότητες του προγράμματος αυτού σε συνδυασμό με την οικογένεια προγραμμάτων του TEX. Το R χρειάζεται το TEX για τη βιβλιογραφία του, την τεκμηρίωση των εντολών και των δεδομένων και των παραδειγμάτων που εμπεριέχονται σε κάθε διανομή. Επιπλέον, στα πλαίσια του λογοτεχνικού προγραμματισμού, ο χρήστης του προγράμματος R μπορεί να ενσωματώσει εντολές από τα δύο αυτά προγράμματα και να γράψει αναλυτικά κείμενα που επεξηγούν κάθε βήμα του κώδικα. Οι δυνατότητες είναι πραγματικά απεριόριστες. Αναφορές [1] R Development Core Team, R: A Language and Environment for Statistical Computing, R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria, (ULR: [2] B. McCullough and B. Wilson, On the accuracy of statistical procedures in Microsoft Excel 97. Computational Statistics & Data Analysis, vol. 31 (1999), no 1, pp [3] R. Ihaka and R. Gentleman, R: A language for data analysis and graphics. Journal of Computational and Graphical Statistics, vol. 5 (1996), no 3, pp

Ανάλυση της ιακύµανσης

Ανάλυση της ιακύµανσης Κεφάλαιο 9 Ανάλυση της ιακύµανσης Η ανάλυση της διακύµανσης είναι µια από τις πλέον σηµαντικές µεθόδους για ανάλυση δεδοµένων. Η µέθοδος αυτή αναφέρετε στη διαµέριση του συνολικού αθροίσµατος τετραγώνων

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομη εισαγωγή στον τρόπο χρήσης του R

Σύντομη εισαγωγή στον τρόπο χρήσης του R Σύντομη εισαγωγή στον τρόπο χρήσης του R 01 Εκκίνηση Στη γραμμή εντολών γράψτε το γράμμα R (κεφαλαίο) και πατήστε ENTER (στα Windows ή το MacOS κάντε κλικ στο κατάλληλο εικονίδιο του προγράμματος). Πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες χρήσης του R, μέρος 2 ο

Οδηγίες χρήσης του R, μέρος 2 ο ΟδηγίεςχρήσηςτουR,μέρος2 ο Ελληνικά Ανπροσπαθήσουμεναγράψουμεελληνικάήναανοίξουμεκάποιοαρχείοδεδομένωνμε ελληνικούςχαρακτήρεςστοr,μπορείαντίγιαελληνικάναδούμελατινικούςχαρακτήρεςμε τόνουςήάλλακαλλικαντζαράκια.τότεδίνουμετηνπαρακάτωεντολήγιαναγυρίσειτοrστα

Διαβάστε περισσότερα

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ.

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ. ΣΤ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (ANALYSIS OF VARIANCE - ANOVA) ΣΤ 1. Ανάλυση ιασποράς κατά µία κατεύθυνση. Όπως έχουµε δει στη παράγραφο Β 2, όταν θέλουµε να ελέγξουµε, αν η µέση τιµή µιας ποσοτικής µεταβλητής διαφέρει

Διαβάστε περισσότερα

η πιθανότητα επιτυχίας. Επομένως, η συνάρτηση πιθανοφάνειας είναι ίση με: ( ) 32 = p 18 1 p

η πιθανότητα επιτυχίας. Επομένως, η συνάρτηση πιθανοφάνειας είναι ίση με: ( ) 32 = p 18 1 p ΑΣΚΗΣΗ 1 ΣΕΜΦΕ 14-15 i. Έστω yi ο αριθμός των προσπαθειών κάθε μαθητή μέχρι να πετύχει τρίποντο. Ο αριθμός των προσπαθειών πριν ο μαθητής να πετύχει τρίποντο θα είναι xi = yi - 1, i = 1,,18. 2 2 3 2 1

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή ενός Δείγματος (One Sample t-test) Το κριτήριο One sample t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τον αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

R version 2.11.1 (2010-05-31) Copyright (C) 2010 The R Foundation for Statistical Computing ISBN 3-900051-07-0

R version 2.11.1 (2010-05-31) Copyright (C) 2010 The R Foundation for Statistical Computing ISBN 3-900051-07-0 Math 3070 1. Treibergs Approimation Eample: Normal Approimation to Binomial. Name: Eample June 10, 2011 The normal distribution can be used to approimate the binomial. Devore s rule of thumb is that if

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Αρχείο δεδομένων school.sav Στον πίνακα Descriptives, μας δίνονται για την Επίδοση ως προς τις πέντε διαφορετικές μεθόδους διδασκαλίας, το

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην PHP. ΕΣΔ 516 Τεχνολογίες Διαδικτύου. Περιεχόμενα. Περιεχόμενα. ΕΣ 516: Τεχνολογίες ιαδικτύου. ΕΣ 516: Τεχνολογίες ιαδικτύου

Εισαγωγή στην PHP. ΕΣΔ 516 Τεχνολογίες Διαδικτύου. Περιεχόμενα. Περιεχόμενα. ΕΣ 516: Τεχνολογίες ιαδικτύου. ΕΣ 516: Τεχνολογίες ιαδικτύου ΕΣΔ 516 Τεχνολογίες Διαδικτύου Εισαγωγή στην PHP Περιεχόμενα Περιεχόμενα PHP και HTML Βασική σύνταξη Μεταβλητές Τελεστές Συναρτήσεις Παράδειγματα 1 Βιβλιογραφία Ενότητας Βιβλιογραφία [Lane 2004]: Chapter

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider

Διαβάστε περισσότερα

Repeated measures Επαναληπτικές μετρήσεις

Repeated measures Επαναληπτικές μετρήσεις ΠΡΟΒΛΗΜΑ Στο αρχείο δεδομένων diavitis.sav καταγράφεται η ποσότητα γλυκόζης στο αίμα 10 ασθενών στην αρχή της χορήγησης μιας θεραπείας, μετά από ένα μήνα και μετά από δύο μήνες. Μελετήστε την επίδραση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Εισαγωγή στην Python. 1.1 Εισαγωγή

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Εισαγωγή στην Python. 1.1 Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή στην Python Σύνοψη Σε αυτό το κεφάλαιο κάνουμε μια σύντομη εισαγωγή στην Python και στα εργαλεία λογισμικού που θα χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια του συγγράμματος. Προαπαιτούμενη γνώση

Διαβάστε περισσότερα

SPSS Statistical Package for the Social Sciences

SPSS Statistical Package for the Social Sciences SPSS Statistical Package for the Social Sciences Ξεκινώντας την εφαρμογή Εισαγωγή εδομένων Ορισμός Μεταβλητών Εισαγωγή περίπτωσης και μεταβλητής ιαγραφή περιπτώσεων ή και μεταβλητών ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ A εξάμηνο 2009-2010 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Μεθοδολογία Έρευνας και Στατιστική ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Ποιοτικές και Ποσοτικές

Διαβάστε περισσότερα

Σύντοµο Εγχειρίδιο Χρήσης. του Λογισµικού Στατιστικής Επεξεργασίας. SPSS for Windows v. 8.0

Σύντοµο Εγχειρίδιο Χρήσης. του Λογισµικού Στατιστικής Επεξεργασίας. SPSS for Windows v. 8.0 Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών Τµήµα Μεθοδολογίας, Ιστορίας & Θεωρίας της Επιστήµης ιαπανεπιστηµιακό Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Βασική και Εφαρµοσµένη Γνωσιακή Επιστήµη» Σύντοµο Εγχειρίδιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ Α εξάμηνο 2010-2011 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ Ποιοτικές και Ποσοτικές μέθοδοι και προσεγγίσεις για την επιστημονική έρευνα users.sch.gr/abouras

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο MATLAB. Κολοβού Αθανασία, ΕΔΙΠ,

Εισαγωγή στο MATLAB. Κολοβού Αθανασία, ΕΔΙΠ, Εισαγωγή στο MATLAB Κολοβού Αθανασία, ΕΔΙΠ, akolovou@di.uoa.gr Εγκατάσταση του Matlab Διανέμεται ελεύθερα στα μέλη του ΕΚΠΑ το λογισμικό MATLAB με 75 ταυτόχρονες (concurrent) άδειες χρήσης. Μπορείτε να

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικά για Στατιστική Ανάλυση. Minitab, R (ελεύθερο λογισμικό), Sas, S-Plus, Stata, StatGraphics, Mathematica (εξειδικευμένο λογισμικό για

Λογισμικά για Στατιστική Ανάλυση. Minitab, R (ελεύθερο λογισμικό), Sas, S-Plus, Stata, StatGraphics, Mathematica (εξειδικευμένο λογισμικό για ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 1ο Τι είναι το SPSS; Statistical Package for the Social Sciences Λογισμικό για διαχείριση και στατιστική ανάλυση δεδομένων σε γραφικό περιβάλλον http://en.wikipedia.org/wiki/spss

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικές Ιστοσελίδες Εισαγωγή στην Javascript για προγραμματισμό στην πλευρά του client

Δυναμικές Ιστοσελίδες Εισαγωγή στην Javascript για προγραμματισμό στην πλευρά του client ΕΣΔ 516 Τεχνολογίες Διαδικτύου Δυναμικές Ιστοσελίδες Εισαγωγή στην Javascript για προγραμματισμό στην πλευρά του client Περιεχόμενα Περιεχόμενα Javascript και HTML Βασική σύνταξη Μεταβλητές Τελεστές Συναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

= p 20 1 p 18. 1 p Το σημείο στο οποίο μηδενίζεται η παραπάνω μερική παράγωγος είναι

= p 20 1 p 18. 1 p Το σημείο στο οποίο μηδενίζεται η παραπάνω μερική παράγωγος είναι Άσκηση 1 i) Σε κάθε παρατήρηση περιλαμβάνεται ένας έλεγχος (ο τελευταίος) κατά τον οποίο εμφανίστηκε το πρώτο ελαττωματικό της παραγωγικής διαδικασίας. Επομένως, ο αριθμός ελέγχων που έγιναν πριν εμφανιστεί

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευή ισοδύναμων ερωτημάτων για το αυτοματοποιημένο σύστημα πιστοποίησης εκπαιδευτικών στις βασικές δεξιότητες πληροφορικής

Κατασκευή ισοδύναμων ερωτημάτων για το αυτοματοποιημένο σύστημα πιστοποίησης εκπαιδευτικών στις βασικές δεξιότητες πληροφορικής Κατασκευή ισοδύναμων ερωτημάτων για το αυτοματοποιημένο σύστημα πιστοποίησης εκπαιδευτικών στις βασικές δεξιότητες πληροφορικής Χρήστος Χριστακούδης 1, Γεώργιος Ανδρουλάκης 2, Μπάμπης Ζαγούρας 1 christak@cti.gr,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Έλεγχος Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ακ. Έτος 2012-2013 Σχεσιακοί Τελεστές και Ισότητας Ένα πρόγραμμα εκτός από αριθμητικές πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές χρήσεις της Matlab

Τυπικές χρήσεις της Matlab Matlab Μάθημα 1 Τι είναι η Matlab Ολοκληρωμένο Περιβάλλον Περιβάλλον ανάπτυξης Διερμηνευμένη γλώσσα Υψηλή επίδοση Ευρύτητα εφαρμογών Ευκολία διατύπωσης Cross platform (Wintel, Unix, Mac) Τυπικές χρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Εισαγωγή στο P.A.S.W. Υποχρεωτικό μάθημα 4 ου εξαμήνου

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην PHP. ΕΣΔ 232 Διαχείριση Δεδομένων στη Κοινωνία της Πληροφορίας. Περιεχόμενα. Περιεχόμενα

Εισαγωγή στην PHP. ΕΣΔ 232 Διαχείριση Δεδομένων στη Κοινωνία της Πληροφορίας. Περιεχόμενα. Περιεχόμενα ΕΣΔ 232 Διαχείριση Δεδομένων στη Κοινωνία της Πληροφορίας Εισαγωγή στην PHP Περιεχόμενα Περιεχόμενα PHP και HTML Βασική σύνταξη Μεταβλητές Τελεστές Συναρτήσεις Παράδειγματα 1 Βιβλιογραφία Ενότητας Βιβλιογραφία

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 10, σελ. 119. Για τη μεταβλητή x (άτυπος όγκος) έχουμε: x censored_x 1 F 3 F 3 F 4 F 10 F 13 F 13 F 16 F 16 F 24 F 26 F 27 F 28 F

Άσκηση 10, σελ. 119. Για τη μεταβλητή x (άτυπος όγκος) έχουμε: x censored_x 1 F 3 F 3 F 4 F 10 F 13 F 13 F 16 F 16 F 24 F 26 F 27 F 28 F Άσκηση 0, σελ. 9 από το βιβλίο «Μοντέλα Αξιοπιστίας και Επιβίωσης» της Χ. Καρώνη (i) Αρχικά, εισάγουμε τα δεδομένα στο minitab δημιουργώντας δύο μεταβλητές: τη x για τον άτυπο όγκο και την y για τον τυπικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης

Κεφάλαιο 14. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Κεφάλαιο 14 Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης 1 Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Παραµετρικό στατιστικό κριτήριο για τη µελέτη της επίδρασης µιας ανεξάρτητης µεταβλητής στην εξαρτηµένη Λογική παρόµοια

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή

Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας, Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Εισαγωγή Ανάλυση Παλινδρόµησης και Συσχέτιση Απλή

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Χρήσης της MySQL

Οδηγίες Χρήσης της MySQL ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΕ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Οδηγίες Χρήσης της MySQL Διδάσκων: Γιάννης Θεοδωρίδης Συντάκτης Κειμένου: Βαγγέλης Κατσικάρος Νοέμβριος 2007 1 Περιεχόμενα Εισαγωγή...2

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης ιαστήµατα εµπιστοσύνης και έλεγχοι υποθέσεων για τη µέση τιµή Για µια ποσοτική µεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 3 MULTIPLE CHOICE

ΜΑΘΗΜΑ 3 MULTIPLE CHOICE ΜΑΘΗΜΑ 3 MULTIPLE CHOICE 1. Ποιa από τις πιο κάτω εργασίες είναι λειτουργία του Λειτουργικού Συστήματος; a) Προσθήκη δεδομένων σε ένα υπολογιστικό φύλλο b) Εκπόνηση έκθεσης βάσης δεδομένων c) Διαχείριση

Διαβάστε περισσότερα

Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS

Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει θανάτους από καρδιακή ανεπάρκεια ανάμεσα σε άνδρες γιατρούς οι οποίοι έχουν κατηγοριοποιηθεί κατά ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Python. Διάλεξη 0

Εισαγωγή στην Python. Διάλεξη 0 Εισαγωγή στην Python Διάλεξη 0 Διοργάνωση : ΚΕΛ ΣΑΤΜ Διαφάνειες: Skaros, MadAGu Παρουσίαση: MadAGu Άδεια: Creative Commons 3.0 Τι είναι ο προγραμματισμός : Αλγόριθμος γραμμένος σε γλώσσα που καταλαβαίνει

Διαβάστε περισσότερα

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Α. Βρακόπουλος 1, Θ.Καρτσιώτης 2 1 Καθηγητής Πληροφορικής Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Vraa8@sch.gr 2 Σχολικός

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες χρήσης του R, μέρος 1 ο. Κατεβάζουμε το λογισμικό από την ιστοσελίδα http://cran.cc.uoc.gr/bin/windows/base/

Οδηγίες χρήσης του R, μέρος 1 ο. Κατεβάζουμε το λογισμικό από την ιστοσελίδα http://cran.cc.uoc.gr/bin/windows/base/ ΟδηγίεςχρήσηςτουR,μέρος1 ο Προκαταρκτικά Κατεβάζουμετολογισμικόαπότηνιστοσελίδαhttp://cran.cc.uoc.gr/bin/windows/base/ Εγκαθιστούμετολογισμικόστονυπολογιστήμαςεκτελώνταςτοαρχείοπουκατεβάσαμε. ΤρέχουμετολογισμικόμεδιπλόκλικστομπλεεικονίδιοκαιβλέπουμετοπεριβάλλοντουR:

Διαβάστε περισσότερα

Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού

Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Viola adorata Σκηνή Πρώτη Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους (µέρος Ι). Ο µέσος όρος

Διαβάστε περισσότερα

Η γλώσσα προγραμματισμού C

Η γλώσσα προγραμματισμού C Η γλώσσα προγραμματισμού C Εισαγωγή στη C Λίγα λόγια για την C Γλώσσα προγραμματισμού υψηλού επιπέδου. Σχεδιάστηκε και υλοποιήθηκε από τον Dennis Richie στις αρχές της δεκαετίας του 1970 (Bell Labs). Η

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: 1 Εισαγωγή, Χρήσιμες Εφαρμογές

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: 1 Εισαγωγή, Χρήσιμες Εφαρμογές ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: 1 Εισαγωγή, Χρήσιμες Εφαρμογές Σκοπός του εργαστηρίου αυτού είναι η εξοικείωση με κάποιες εφαρμογές που θα μας φανούν πολύ χρήσιμες κατά τη διάρκεια του μαθήματος της Εισαγωγής στον Προγραμματισμό.

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ηλεκτρονική Υγεία. Εργαστήριο 4 ο : MATLAB

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ηλεκτρονική Υγεία. Εργαστήριο 4 ο : MATLAB Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Υγεία Εργαστήριο 4 ο : MATLAB Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής e-mail: paggelidis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 003.3: ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Για οικονομολόγους

ΕΠΛ 003.3: ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Για οικονομολόγους ΕΠΛ 003.3: ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Για οικονομολόγους Στόχοι 1 Να εξετάσουμε γιατί η Πληροφορική είναι χρήσιμη στην οικονομική επιστήμη. Να μάθουμε πώς χρησιμοποιείται η Πληροφορική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Άσκηση 1 η Ένας παραγωγός σταφυλιών ισχυρίζεται ότι τα κιβώτια σταφυλιών που συσκευάζει

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Διακύμανσης

Εισαγωγή στην Ανάλυση Διακύμανσης Εισαγωγή στην Ανάλυση Διακύμανσης 1 Η Ανάλυση Διακύμανσης Από τα πιο συχνά χρησιμοποιούμενα στατιστικά κριτήρια στην κοινωνική έρευνα Γιατί; 1. Ενώ αναφέρεται σε διαφορές μέσων όρων, όπως και το κριτήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 19 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Όταν ενδιαφερόμαστε να συγκρίνουμε δύο πληθυσμούς, η φυσιολογική προσέγγιση είναι να προσπαθήσουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΧ Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα: ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΟ MATLAB, ΜΕΡΟΣ Α Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Στατιστικής 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Στοιχεία Στατιστικής 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Στοιχεία Στατιστικής 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Περιγραφική Στατιστική Συσχέτιση και Γραμμική Παλινδρόμηση Το T-Test και Έλεγχοι Υποθέσεων Ανάλυση Διακύμανσης Συσχέτιση Δύο Συνόλων Δεδομένων Συσχέτιση με τη

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά Συστήματα

Υπολογιστικά Συστήματα Υπολογιστικά Συστήματα Ενότητα 3: Βασικά στοιχεία της γλώσσας προγραμματισμού Visual Basic for Applications (VBA) Σαπρίκης Ευάγγελος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 3 ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ (SOFTWARE)

ΜΑΘΗΜΑ 3 ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ (SOFTWARE) ΜΑΘΗΜΑ 3 ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ (SOFTWARE) ΣΤΟΧΟΙ: 1. Λογισμικό 2. Λογισμικό Λειτουργικού Συστήματος 3. Προσαρμοστικό Γραφικών Χρήστη 4. Λογισμικών Εφαρμογών 5. Διαφορά Μεταξύ Λογισμικού Λειτουργικού Συστήματος Και

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα:

Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα: Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΖΑΦΕΙΡΟΠΟΥΛΟΣ Τμήμα: ΔΙΕΘΝΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Β ΕΙΔΙΚΗ ΦΑΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ

Β ΕΙΔΙΚΗ ΦΑΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υπουργείο Εσωτερικών και Διοικητικής Ανασυγκρότησης ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Β ΕΙΔΙΚΗ ΦΑΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Υπεύθυνος Σπουδών & Έρευνας: Δ. Τσιμάρας ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗ Μ Ι Ο ΥΡ Γ Ι Α W I K I με τ η χρήση τ η ς υπ ηρεσίας h t t p : /www.wik id ot.com /

ΔΗ Μ Ι Ο ΥΡ Γ Ι Α W I K I με τ η χρήση τ η ς υπ ηρεσίας h t t p : /www.wik id ot.com / ΔΗ Μ Ι Ο ΥΡ Γ Ι Α W I K I με τ η χρήση τ η ς υπ ηρεσίας h t t p : /www.wik id ot.com / 1. Τι είναι το wikidot Το wikidot είναι ένας δικτυακός τόπος στον οποίο κάθε χρήστης έχει το δικαίωμα να δημιουργήσει

Διαβάστε περισσότερα

Χαρτογράφηση με Ανοιχτό Λογισμικό GIS

Χαρτογράφηση με Ανοιχτό Λογισμικό GIS Χαρτογράφηση με Ανοιχτό Λογισμικό GIS Δημιουργία Θεματικού Χάρτη με το QGIS Δρ. Σταμάτης Καλογήρου Σεμινάριο στα πλαίσια του 1oυ Συνεδρίου Χωρικής Ανάλυσης Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο, 17-18 Μαΐου 2013 Αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργικά Συστήματα

Λειτουργικά Συστήματα Λειτουργικά Συστήματα Ενότητα: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ No:01 Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και Αρχιτεκτονικής Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΕΩΝ Διάλεξη 1 Τίτλος Στόχος και Περιεχόμενα Λέξεις-Κλειδιά

ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΕΩΝ Διάλεξη 1 Τίτλος Στόχος και Περιεχόμενα Λέξεις-Κλειδιά ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΠΕΑΕΚ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Αναμόρφωση Προγράμματος Προπτυχιακών Σπουδών του Τ.Ε.Φ.Α.Α. Π.Θ. - Αυτεπιστασία ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ Συγχρηματοδότηση Ευρωπαϊκό Κοινωνικό

Διαβάστε περισσότερα

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov.

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. A. ΈΛΕΓΧΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ A 1. Έλεγχος κανονικότητας Kolmogorov-Smirnov. Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. Μηδενική υπόθεση:

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Ενότητα 1 - Εισαγωγή. Χρήστος Γκουμόπουλος. Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων

Δομές Δεδομένων. Ενότητα 1 - Εισαγωγή. Χρήστος Γκουμόπουλος. Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων Δομές Δεδομένων Ενότητα 1 - Εισαγωγή Χρήστος Γκουμόπουλος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων Αντικείμενο μαθήματος Δομές Δεδομένων (ΔΔ): Στην επιστήμη υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

«Δουλεύω Ηλεκτρονικά, Δουλεύω Γρήγορα και με Ασφάλεια - by e-base.gr»

«Δουλεύω Ηλεκτρονικά, Δουλεύω Γρήγορα και με Ασφάλεια - by e-base.gr» Επεξήγηση web site με λογικό διάγραμμα «Δουλεύω Ηλεκτρονικά, Δουλεύω Γρήγορα και με Ασφάλεια - by e-base.gr» Web : www.e-base.gr E-mail : support@e-base.gr Facebook : Like Twitter : @ebasegr Πολλοί άνθρωποι

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ (Προγραμματισμός & MATLAB)

1 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ (Προγραμματισμός & MATLAB) ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΜΕ Η/Υ 1 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ (Προγραμματισμός & MATLAB) Ν.Δ. Λαγαρός Μ. Φραγκιαδάκης Α. Στάμος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική στατιστική μεθοδολογία.

Περιγραφική στατιστική μεθοδολογία. Περιγραφική στατιστική μεθοδολογία. Κυργίδης Αθανάσιος MD, DDS, BΟpt, PhD MSc Medical Research, Μετεκπαίδευση ΕΠΙ ΕΚΑΒ Γναθοπροσωπικός Χειρουργός Ass. Editor, Hippokratia 2 κεφάλαια: Περιγραφική Αναλυτική

Διαβάστε περισσότερα

Κάνοντας κάτι χρήσιμο... Αριθμομηχανή.

Κάνοντας κάτι χρήσιμο... Αριθμομηχανή. Αρχίζουμε το R γράφοντας απλά R ή, αν είμαστε στα Windows, κάνοντας κλικ στο σχετικό εικονίδιο με το γράμμα R. Αυτό μας πηγαίνει στη γραμμή εντολών όπου βλέπουμε κάτι σαν το ακόλουθο: R version 2.9.2 (2009-08-24)

Διαβάστε περισσότερα

Αλγοριθμική & Δομές Δεδομένων- Γλώσσα Προγραμματισμού Ι (PASCAL)

Αλγοριθμική & Δομές Δεδομένων- Γλώσσα Προγραμματισμού Ι (PASCAL) Αλγοριθμική & Δομές Δεδομένων- Γλώσσα Προγραμματισμού Ι (PASCAL) Pascal- Εισαγωγή Η έννοια του προγράμματος Η επίλυση ενός προβλήματος με τον υπολογιστή περιλαμβάνει, όπως έχει ήδη αναφερθεί, τρία εξίσου

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 5.1 Εισαγωγή στους αλγορίθμους 5.1.1 Εισαγωγή και ορισμοί Αλγόριθμος (algorithm) είναι ένα πεπερασμένο σύνολο εντολών οι οποίες εκτελούν κάποιο ιδιαίτερο έργο. Κάθε αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

GreekLUG Ελεύθερο Λογισμικό & Λογισμικό Ανοικτού Κώδικα

GreekLUG Ελεύθερο Λογισμικό & Λογισμικό Ανοικτού Κώδικα GreekLUG Ελεύθερο Λογισμικό & Λογισμικό Ανοικτού Κώδικα Μάθημα 6ο Σουίτα Γραφείου LibreOffice 2 Ύλη Μαθημάτων V Μαθ. 5/6 : Σουίτα Γραφείου LibreOffice LibreOffice Γενικά, Κειμενογράφος - LibreOffice Writer,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Εισαγωγή στην Πληροφορική Εισαγωγή στην Πληροφορική Λογισμικό Συστήματος & Εφαρμογών ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Συντήρησης Πολιτισμικής Κληρονομιάς Γενική Δομή Υπολογιστών Λειτουργικό σύστημα Υπολογιστής

Διαβάστε περισσότερα

Κύρια σημεία. Μεθοδολογικές εργασίες. Άρθρα Εφαρμογών. Notes - Letters to the Editor. Εργασίες στη Στατιστική Μεθοδολογία

Κύρια σημεία. Μεθοδολογικές εργασίες. Άρθρα Εφαρμογών. Notes - Letters to the Editor. Εργασίες στη Στατιστική Μεθοδολογία Κύρια σημεία Εργασίες στη Στατιστική Μεθοδολογία Απόστολος Μπουρνέτας Τμήμα Μαθηματικών ΕΚΠΑ Κατηγορίες άρθρων Στατιστικά Περιοδικά Βιβλιογραφική Έρευνα Βιβλιογραφικές Βάσεις Δεδομένων Γενικές Μηχανές

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εισαγωγή στους Υπολογιστές Ενότητα #1: Αναλυτική & Αλγοριθμική λύση Καθ. Δημήτρης Ματαράς Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Εισαγωγή στους Υπολογιστές Περιεχόμενο μαθήματος: Ενότητα 1: Αναλυτική

Διαβάστε περισσότερα

Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός I (5 ο εξ) Εργαστήριο #2 ο : Ανατομία προγραμμάτων εφαρμογών, η

Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός I (5 ο εξ) Εργαστήριο #2 ο : Ανατομία προγραμμάτων εφαρμογών, η Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός I (5 ο εξ) Εργαστήριο #2 ο : Ανατομία προγραμμάτων εφαρμογών, η μέθοδος main(), εμφάνιση μηνυμάτων, Java προγράμματα που εκτελούν αριθμητικές πράξεις Γαβαλάς Δαμιανός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: Προγραμματιστικά Περιβάλλοντα και το Πρώτο Πρόγραμμα C

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: Προγραμματιστικά Περιβάλλοντα και το Πρώτο Πρόγραμμα C ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: Προγραμματιστικά Περιβάλλοντα και το Πρώτο Πρόγραμμα C Στο εργαστήριο αυτό, θα ασχοληθούμε με δύο προγραμματιστικά περιβάλλοντα για τη γλώσσα C: τον gcc μεταγλωττιστή της C σε περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Υπολογιστών ΙΙ (Ασκήσεις Πράξης)

Δίκτυα Υπολογιστών ΙΙ (Ασκήσεις Πράξης) TEI Σερρών Τμήμα Πληροφορικής και Επικοινωνιών Δίκτυα Υπολογιστών ΙΙ (Ασκήσεις Πράξης) Ανάλυση Πρωτοκόλλων Τομέας Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων Δρ. Αναστάσιος Πολίτης Καθηγητής Εφαρμογών anpol@teiser.gr

Διαβάστε περισσότερα

5ο Συνέδριο ΕΛΛΑΚ Εργαστήριο Octave

5ο Συνέδριο ΕΛΛΑΚ Εργαστήριο Octave 5ο Συνέδριο ΕΛΛΑΚ Εργαστήριο Octave ΕΜΠ, 15 Μαΐου 2010 Α. Λερός 1 & Α. Ανδρεάτος 2 1Τμήμα Αυτοματισμού, ΤΕΙ Χαλκίδας και Τομέας Πληροφορικής και Υπολογιστών, Σχολή Ικάρων lerosapostolos@gmail.com 2 Τομέας

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 7: Παρουσίαση δεδομένων-περιγραφική στατιστική Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Η/Υ και τις Εφαρμογές Ενότητα 5: Επεξεργασία δεδομένων με τη γλώσσα προγραμματισμού python Υπο-ενότητα 5.2: Συμβολοσειρές-Έλεγχος Ροής

Εισαγωγή στους Η/Υ και τις Εφαρμογές Ενότητα 5: Επεξεργασία δεδομένων με τη γλώσσα προγραμματισμού python Υπο-ενότητα 5.2: Συμβολοσειρές-Έλεγχος Ροής Εισαγωγή στους Η/Υ και τις Εφαρμογές Ενότητα 5: Επεξεργασία δεδομένων με τη γλώσσα προγραμματισμού python Υπο-ενότητα 5.2: Συμβολοσειρές-Έλεγχος Ροής Μανώλης Τζαγκαράκης, Βικτωρία Δασκάλου Σχολή Οργάνωσης

Διαβάστε περισσότερα

Pr th 'Ekdosh: Mpaldimts Fwtein Anajewrhmènh 'Ekdosh: Basileiˆdou Zw

Pr th 'Ekdosh: Mpaldimts Fwtein Anajewrhmènh 'Ekdosh: Basileiˆdou Zw LATEX Pr th 'Ekdosh: Mpaldimts Fwtein Anajewrhmènh 'Ekdosh: Basileiˆdou Zw Tm ma Efarmosmènhc Plhroforik c Panepist mio MakedonÐac Oikonomik n kai Koinwnik n Episthm n 1 1 OdhgÐec gia thn egkatˆstash tou

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικό κριτήριο χ 2

Στατιστικό κριτήριο χ 2 18 Μεθοδολογία Επιστηµονικής Έρευνας & Στατιστική Στατιστικό κριτήριο χ 2 Ο υπολογισµός του κριτηρίου χ 2 γίνεται µέσω του µενού [Statistics => Summarize => Crosstabs...]. Κατά τη συγκεκριµένη διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Πλατφόρμα Ασύγχρονης Τηλεκπαίδευσης eclass 1.7. Οδηγίες Αναβάθμισης (Upgrade) - 1 - Αθήνα, 16 Μαρτίου 2007. 1. Εισαγωγή

Πλατφόρμα Ασύγχρονης Τηλεκπαίδευσης eclass 1.7. Οδηγίες Αναβάθμισης (Upgrade) - 1 - Αθήνα, 16 Μαρτίου 2007. 1. Εισαγωγή Πλατφόρμα Ασύγχρονης Τηλεκπαίδευσης eclass 1.7 Οδηγίες Αναβάθμισης (Upgrade) Ομάδα Εργασίας: Τσιμπάνης Κωνσταντίνος, Εξηνταρίδης Γιάννης Αθήνα, 16 Μαρτίου 2007 1. Εισαγωγή Η πλατφόρμα eclass είναι ένα

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες εγκατάστασης IBM SPSS Statistics 20

Οδηγίες εγκατάστασης IBM SPSS Statistics 20 Για να εγκαταστήσετε το SPSS 21 ακολουθήστε τις οδηγίες εγκατάστασης για την προηγούμενη έκδοση IBM SPSS Statistics 20 που ακολουθούν παρακάτω. Από το DVD εγκατάστασης εκτελείτε το εκτελέσιμο αρχείο ανάλογα

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτικό εγχειρίδιο χρήσης του Microsoft Visual Studio 2010

Συνοπτικό εγχειρίδιο χρήσης του Microsoft Visual Studio 2010 Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Τομέας Υπολογιστικών Τεχνικών & Συστημάτων Συνοπτικό εγχειρίδιο χρήσης του Microsoft Visual Studio 2010 Ιωάννης Γεωργουδάκης - Πάρις Μαστοροκώστας Σεπτέμβριος 2011 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 13. Συμπεράσματα για τη σύγκριση δύο πληθυσμών

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 13. Συμπεράσματα για τη σύγκριση δύο πληθυσμών ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτηριστικά της ανάλυσης διασποράς. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (One-way analysis of variance)

Χαρακτηριστικά της ανάλυσης διασποράς. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (One-way analysis of variance) ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (Oe-way aalysis of variace) Να γίνει µια εισαγωγή στη µεθοδολογία της ανάλυσης > δειγµάτων Να εφαρµοσθεί και να κατανοηθεί η ανάλυση διασποράς µε ένα παράγοντα. Να κατανοηθεί η χρήση των

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3 και 9 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ Δεδομένα αφαιρετική αναπαράσταση της πραγματικότητας και συνεπώς μία απλοποιημένη όψη της δηλαδή.

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Παλινδρόµηση

Λογιστική Παλινδρόµηση Κεφάλαιο 10 Λογιστική Παλινδρόµηση Στο κεφάλαιο αυτό ϑα δούµε την µέθοδο της λογιστικής παλινδρόµησης η οποία χρησιµεύει στο να αναπτύξουµε σχέση µίας δίτιµης ανεξάρτητης τυχαίας µετα- ϐλητής και συνεχών

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία. στα. Γενικευμένα Γραμμικά Μοντέλα

Εργασία. στα. Γενικευμένα Γραμμικά Μοντέλα Εργασία στα Γενικευμένα Γραμμικά Μοντέλα Μ. Παρζακώνης ΜΕΣ/ 06015 Ο παρακάτω πίνακας δίνει τα αποτελέσματα 800 αιτήσεων για δάνειο σε μία τράπεζα. Ο πίνακας παρουσιάζει τον αριθμό των δανείων που εγκρίθηκαν,

Διαβάστε περισσότερα

Η-Υ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. Εργαστήριο 1 Εισαγωγή στη C. Σοφία Μπαλτζή s.mpaltzi@di.uoa.gr

Η-Υ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. Εργαστήριο 1 Εισαγωγή στη C. Σοφία Μπαλτζή s.mpaltzi@di.uoa.gr Η-Υ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Εργαστήριο 1 Εισαγωγή στη C Σοφία Μπαλτζή s.mpaltzi@di.uoa.gr Διαδικαστικά Ιστοσελίδα μαθήματος: http://eclass.uoa.gr/courses/f30/ Υποχρεωτική παρακολούθηση: Παρασκευή 14:00 16:00 στην

Διαβάστε περισσότερα

Αν Ναι, δείτε πως με το λογισμικό axes μπορείτε!

Αν Ναι, δείτε πως με το λογισμικό axes μπορείτε! Θέλετε να μάθετε πως μπορείτε να έχετε πρόσβαση στις 5250 οθόνες μέσω browser, χωρίς αλλαγή στις υπάρχουσες εφαρμογές και χωρίς εγκατάσταση στον client? Αν Ναι, δείτε πως με το λογισμικό axes μπορείτε!

Διαβάστε περισσότερα

Visual Flowchart Γενικά

Visual Flowchart Γενικά Visual Flowchart 3.020 -Γενικά Το Visual Flowchart ή «Data-Flow Visual Programming Language 3.020» (http://www. emu8086.com/fp) είναι ένα περιβάλλον ανάπτυξης και εκτέλεσης αλγορίθμων απευθείας σε μορφή

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία για το Facility Game Μάθημα: Δομές Δεδομένων 2013-2014. Σωτήρης Γυφτόπουλος

Εργασία για το Facility Game Μάθημα: Δομές Δεδομένων 2013-2014. Σωτήρης Γυφτόπουλος Εργασία για το Facility Game Μάθημα: Δομές Δεδομένων 2013-2014 Σωτήρης Γυφτόπουλος Κανόνες του Facility Game (1/4) Στο Facility Game υπάρχει ένα σύνολο κόμβων που συνδέονται «σειριακά» και κάθε κόμβος

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Τεχνικό εγχειρίδιο χρήσης IBNEWSLETTER

Περιεχόμενα. Τεχνικό εγχειρίδιο χρήσης IBNEWSLETTER Περιεχόμενα ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ... 2 Τμήμα Υποστήριξης (Help Desk and Client Support)... 2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 3 Εισαγωγή Email marketing... 3 Σχετικά με το IBNEWSLETTER... 3 Μεθοδολογία... 4 Χαρακτηριστικά...

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Υπολογιστών

Προγραμματισμός Υπολογιστών Προγραμματισμός Υπολογιστών Βασικές γνώσεις Κ. Βασιλάκης, ΣΤΕΦ, ΤΕΙ Κρήτης Η Πληροφορική και τα εργαλεία της Παροχή έγκαιρης και έγκυρης πληροφόρησης. Καταχώριση στοιχείων Αποθήκευση Επεξεργασία ψηφιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 2: Software ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΓΑΛΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εξοικείωση με το πρόγραμμα DEV C++ Επικοινωνία Χρήστη - Υπολογιστή

Εξοικείωση με το πρόγραμμα DEV C++ Επικοινωνία Χρήστη - Υπολογιστή Εξοικείωση με το πρόγραμμα DEV C++ Επικοινωνία Χρήστη - Υπολογιστή Δημιουργία Νέου αρχείου Από το μενού προγραμμάτων ανοίγετε το DEV C++ Επιλέγετε File-> New-> Source File (συντόμευση πληκτρολογίου Ctrl+N)

Διαβάστε περισσότερα

TEC410 Ανάπτυξη Δικτυακών Τόπων (Δ εξάμηνο)

TEC410 Ανάπτυξη Δικτυακών Τόπων (Δ εξάμηνο) TEC410 Ανάπτυξη Δικτυακών Τόπων (Δ εξάμηνο) Διδάσκων: Ανδρέας Γιαννακουλόπουλος Επιστημονικός συνεργάτης Εργαστηρίου: Στέλλα Λάμπουρα Εαρινό εξάμηνο Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική ΙΙ Ενότητα 1

Πληροφορική ΙΙ Ενότητα 1 Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Πληροφορική ΙΙ Ενότητα 1: Εισαγωγή Θεματική Ενότητα: Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού Μάθημα 2ο Aντώνης Σπυρόπουλος v2_061015 Οροι που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ Αστική Μη Κερδοσκοπική Εταιρεία- ISO 9001 Σαπφούς 3, 81100 Μυτιλήνη (1ος Όροφος) 2251054739 (09:00-14:30) academy@aigaion.org civilacademy.ucoz.org «ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 12: Θέματα Διδακτικής Προγραμματισμού: Διδασκαλία αλγοριθμικής προσέγγισης

Ενότητα 12: Θέματα Διδακτικής Προγραμματισμού: Διδασκαλία αλγοριθμικής προσέγγισης Διδακτική της Πληροφορικής: Ερευνητικές προσεγγίσεις στη μάθηση και τη διδασκαλία Μάθημα επιλογής B εξάμηνο, Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην Προσχολική

Διαβάστε περισσότερα