ΑΝΑΚΣΖΖ ΦΧΦΟΡΗΚΧΝ ΜΔ ΠΡΟΡΟΦΖΖ Δ ΤΓΡΟΞΤ-ΟΞΔΗΓΗΑ ΗΓΖΡΟΤ ΑΠΟ ΣΖΝ ΔΚΡΟΖ ΒΗΟΛΟΓΗΚΖ ΔΠΔΞΔΡΓΑΗΑ ΛΤΜΑΣΧΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΝΑΚΣΖΖ ΦΧΦΟΡΗΚΧΝ ΜΔ ΠΡΟΡΟΦΖΖ Δ ΤΓΡΟΞΤ-ΟΞΔΗΓΗΑ ΗΓΖΡΟΤ ΑΠΟ ΣΖΝ ΔΚΡΟΖ ΒΗΟΛΟΓΗΚΖ ΔΠΔΞΔΡΓΑΗΑ ΛΤΜΑΣΧΝ"

Transcript

1 ΑΝΑΚΣΖΖ ΦΧΦΟΡΗΚΧΝ ΜΔ ΠΡΟΡΟΦΖΖ Δ ΤΓΡΟΞΤ-ΟΞΔΗΓΗΑ ΗΓΖΡΟΤ ΑΠΟ ΣΖΝ ΔΚΡΟΖ ΒΗΟΛΟΓΗΚΖ ΔΠΔΞΔΡΓΑΗΑ ΛΤΜΑΣΧΝ Κπξηαθή Καιαϊηδίδνπ, Γεώξγηνο Βαξβνύηεο, Μαλαζζήο Μήηξαθαο, Σκήκα Υεκηθώλ Μεραληθώλ, Αξηζηνηέιεην Παλεπηζηήκην, Θεζζαινλίθε Υξηζηίλα Ραπηνπνύινπ, Αζαλαζία Σόιθνπ, Αλαζηάζηνο Ενπκπνύιεο Σκήκα Υεκείαο, Αξηζηνηέιεην Παλεπηζηήκην, Θεζζαινλίθε Παλαγηώηα-Αηθαηεξίλε Παιαζάληδα ΑΚΣΩΡ Α.Σ.Δ., ΔΔΛ ΑΙΝΔΙΑ, Αγγεινρώξη, Ν. Μεραληώλα, 57004, Θεζζαινλίθε ΠΔΡΗΛΖΦΖ Η πξνζξόθεζε είλαη κηα δηεξγαζία πνπ ζπλερώο θεξδίδεη έδαθνο γηα ηελ απνκάθξπλζε ησλ θσζθνξηθώλ.ηελ εξγαζία απηή κειεηήζεθε ε δπλαηόηεηα απνκάθξπλζεο ησλ PO 4 3- πνπ ππάξρνπλ ζηα επεμεξγαζκέλα ιύκαηα κε ζπγθέληξσζή ηνπο ζε θιίλε πξνζξόθεζεο πδξνμπ-νμεηδίσλ ηνπ ζηδήξνπ (FeOOH). ηε ζπλέρεηα πξαγκαηνπνηήζεθε αλάθηεζή ηνπο κε αιθαιηθή αλαγέλλεζε ηεο θιίλεο θαη ε παξαιαβή ηνπο σο ζηεξεό θσζθνξηθό άιαο από ην ξεύκα αλαγέλλεζεο. Γηα ηνλ πξνζδηνξηζκό ηεο πξνζξνθεηηθήο ηθαλόηεηαο ησλ FeOOH GFH, Bayoxide, AquAsZero, FeOOH/4 θαη ηεο ξεηίλεο Purolite A200EMBCL, δηεμήρζεζαλ αξρηθά νη ηζόζεξκεο πξνζξόθεζεο. Η πξνζξόθεζε PO 4 3- ζηα FeOOH πεξηγξάθεηαη θαιύηεξα από ην κνληέιν Langmuir, ελώ ε κέγηζηε πξνζξνθεηηθή ηθαλόηεηα πνπ πξνζδηνξίζζεθε ζην FeOOH/4 ζε πεξηβάιινλ απνζηαγκέλνπ λεξνύ θαη ph 7 ήηαλ Q max = 21,4 mg P-PO 4 3- / g πξνζξ., ελώ ε αληίζηνηρε πξνζξνθεηηθή ηθαλόηεηα ζε πεξηβάιινλ ηερλεηά θπζηθνύ λεξνύ (NSFI) ήηαλ Q max = 11,3 mg Ρ-PO 4 3- /g πξνζξ.. Σα άιια πξνζξνθεηηθά πιηθά ζε πεξηβάιινλ απνζηαγκέλνπ λεξνύ ζε ph 7 έδσζαλ Q max : ην AquAsZero 13,9 mg P-PO 4 3- / g πξνζξ., ην GFH 10,2 mg P-PO 4 3- / g πξνζξ., ην Bayoxide 6,5 mg P-PO 4 3- / g πξνζξ. θαη ε Purolite A200EMBCL 16,3 mg P-PO 4 3- / g πξνζξ.. ηε ζπλέρεηα ηα πξνζξνθεηηθά ρξεζηκνπνηήζεθαλ ζε κηθξνθιίλεο πξνζξόθεζεο κε ηξνθνδνζία επεμεξγαζκέλσλ ιπκάησλ από ηε δεπηεξνβάζκηα εθξνή ιπκάησλ, ώζηε αθελόο λα πξνζδηνξηζζεί ε πξνζξνθεηηθή ηθαλόηεηά ηνπο ζην πεξηβάιινλ εθαξκνγήο ηνπο θαη αθεηέξνπ λα δηεξεπλεζεί ε δπλαηόηεηα αλαγέλλεζήο ηνπο. Η πξνζξνθεηηθή ηθαλόηεηα ηνπ AquAsZero ζηηο ζπλζήθεο απηέο ήηαλ 5 mg P-PO 4 3- /g πξνζξ. γηα ππνιεηκκαηηθή ζπγθέληξσζε 1 mg P-PO 4 3- /L. Οη ζηήιεο αλαγελλήζεθαλ κε επηηπρία κε δηάιπκα NaOH θαη ζηε ζπλέρεηα ρξεζηκνπνηήζεθαλ μαλά γηα ηνπιάρηζηνλ 5 θύθινπο θόξησζεο κε κηθξέο απώιεηεο ζηελ πξνζξνθεηηθή ηθαλόηεηα. Σέινο ηα PO 4 3- ηνπ ξεύκαηνο αλαγέλλεζεο θαηαβπζίδνληαη σο θσζθνξηθό αζβέζηην θαη ην ίδεκα πνπ πξνθύπηεη κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί σο εδαθνβειηησηηθό. Λέμεηο θιεηδηά: Φσζθνξηθά, πξνζόθεζε, πδξνμπ-νμείδηα ζηδήξνπ, αλαγέλλεζε, αλάθηεζε. ΔΗΑΓΧΓΖ Η εμόξπμε ηνπ θσζθόξνπ θαη άιισλ νξπθηώλ απμήζεθε ξαγδαία από ηα κέζα ηνπ πξνεγνύκελνπ αηώλα. Όζν απμάλεηαη ν παγθόζκηνο πιεζπζκόο απμάλνληαη αλαινγηθά νη αλάγθεο ζίηηζεο κε απνηέιεζκα ε δήηεζε ηνπ νξπθηνύ θσζθόξνπ λα πξνβιέπεηαη ζπλερώο απμαλόκελε. Γηα λα εμαζθαιηζηεί ε επαξθήο παξαγσγή αγαζώλ ώζηε λα θαιύπηνληαη νη αλάγθεο ζίηηζεο, αιιά θαη γηα λα κεησζεί ε ξύπαλζε ησλ επηθαλεηαθώλ λεξώλ από ην θσζθόξν είλαη αλαγθαία ε αιιαγή ηεο δηαρείξηζεο θαη ησλ απνζεκάησλ ηνπ. Ο θώζθνξνο πνπ ππάξρεη ζηα απόβιεηα είλαη κηα κεγάιε πεγή πνπ κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί σο πξώηε ύιε γηα ηελ αλάθηεζή ηνπ. Αθνύ ε αεηθνξία είλαη κηα ζεκαληηθή πεξηβαιινληηθή κέξηκλα είλαη αλαγθαία ε εύξεζε κηαο κεζόδνπ πνπ ζα επηηξέπεη ηελ απνκάθξπλζε αιιά θαη ηελ αλάθηεζε ηνπ θσζθόξνπ ζε αμηνπνηήζηκε εκπνξηθά κνξθή. ηα ιύκαηα ν θώζθνξνο παξνπζηάδεηαη σο πνιπθσζθνξηθά, νξγαληθόο θώζθνξνο θαη νξζνθσζθνξηθά, κε θπξηάξρε κνξθή ηα νξζνθσζθνξηθά. Οη κηθξέο αζηηθέο εγθαηαζηάζεηο επεμεξγαζίαο ιπκάησλ κπνξνύλ λα απνηειέζνπλ κία ζεκαληηθή πεγή αλάθηεζεο ηνπ θσζθόξνπ, αλ πξνζηεζεί ζηε δηεξγαζία ηεο επεμεξγαζίαο έλα θαηάιιειν ζηάδην [1]. Γηα ηελ απνκάθξπλζε ηνπ θσζθόξνπ από ηα απόβιεηα ρξεζηκνπνηνύληαη δηάθνξεο θπζηθνρεκηθέο κέζνδνη, όπσο είλαη ε ρεκηθή θαηαβύζηζε, ε ειεθηξνδηαπίδπζε, ε αληίζηξνθε ώζκσζε, ε λαλνδηήζεζε, νη βηνινγηθέο κέζνδνη, νη ηερλεηνί πγξόηνπνη θαη ε ηνληνελαιιαγή/ξόθεζε[2]. Με ηε δηεξγαζία ηεο θξπζηάιισζεο γίλεηαη απνκάθξπλζε ηνπ θσζθόξνπ θαη ηνπ αδώηνπ πνπ πεξηένρληαη ζηα απόβιεηα κε ηε κνξθή ηνπ εμαέλπδξνπ θσζθνξηθνύ καγλεζίνπ (ζηξνπβίηε, MgNH 4 PO 4 6H 2 O), ε νπνία είλαη κηα ιεπθή θξπζηαιιηθή νπζία απνηεινύκελε από καγλήζην, ακκσλία θαη θσζθόξν ζε ηζνκνξηαθή αλαινγία (1:1:1) πνπ ρξεζηκνπνηείηαη σο εδαθνβειηησηηθό. Η θαηαβύζηζε ηνπ ζηξνπβίηε ιακβάλεη ρώξα, όηαλ ην γηλόκελν ησλ ζπγθεληξώζεσλ ησλ ηόλησλ (Mg 2+, NH θαη PO 4 ) Q sp ηνπ δηαιύκαηνο ππεξβαίλεη ην γηλόκελν δηαιπηόηεηαο K sp ηνπ ζηξνπβίηε ζηελ ηζνξξνπία [3]. Οη κηθξέο ζπγθεληξώζεηο σζηόζν ηόζν ησλ θσζθνξηθώλ, όζν θαη ηεο ακκσλίαο ζηελ δεπηεξνβάζκηα εθξνή δελ επηηξέπνπλ ηελ θαηαβύζηζε ζηξνπβίηε.

2 ήκεξα ε θύξηα δηεξγαζία απνκάθξπλζεο ησλ θσζθνξηθώλ είλαη ε ρεκηθή θαηαβύζηζε κε ηε ρξήζε αιάησλ αζβεζηίνπ, καγλεζίνπ, ζηδήξνπ θαη αξγηιίνπ, θαηά ηελ νπνία παξάγνληαη δπζδηάιπηα άιαηα θσζθνξηθώλ. Η ρεκηθή θαηαβύζηζε εθαξκόδεηαη κε επηηπρία θαη απνηειεί ηελ πην δηαδεδνκέλε κέζνδν κε πςειή απόδνζε θαη απιέο ιεηηνπξγηθέο ζπλζήθεο [4]. Από ηελ άιιε πιεπξά ε πξνζξόθεζε εμειίζζεηαη ζε κηα δηεξγαζία πνιύ απνηειεζκαηηθή ζηελ απνκάθξπλζε ηνπ θσζθόξνπ ηόζν εμαηηίαο ηεο επθνιίαο ζρεδηαζκνύ θαη ιεηηνπξγίαο ηεο, όζν θαη εμαηηίαο ηνπ ρακεινύ ιεηηνπξγηθνύ θόζηνπο εηδηθά ζηελ πεξίπησζε πνπ ρξεζηκνπνηείηαη έλα ρακεινύ θόζηνπο πξνζξνθεηηθό, ην νπνίν κπνξεί λα αλαγελάηαη [2, 5]. Άιια πιενλεθηήκαηα ηεο δηεξγαζίαο ηεο πξνζξόθεζεο είλαη ε δπλαηόηεηα επεμεξγαζίαο δηαθνξεηηθώλ αξρηθώλ ζπγθεληξώζεσλ θαη ε δπλάηνηεηα αλάθηεζεο ησλ θσζθνξηθώλ από ην ξεύκα αλαγέλλεζεο. Η πξνζξόθεζε ησλ θσζθνξηθώλ ζηα FeOOH πεξηιακβάλεη αξρηθά έλα γξήγνξν ζηάδην ζπγθξάηεζεο ζηελ επηθάλεηα, ην νπνίν αθνινπζείηαη έλα πην αξγό ζηάδην ελδνζσκαηηδηαθήο δηάρπζεο. Η έιμε ησλ θσζθνξηθώλ ζηελ επηθάλεηα ησλ FeOOH εμαξηάηαη από ην ζζέλνο ησλ αληόλησλ θαη από ην ζεηηθό επηθαλεηαθό θνξηίν [6]. ηελ πξνζξόθεζε ησλ θσζθνξηθώλ έλα θσζθνξηθό ηόλ ππνθαζηζηά κία ή πεξηζζόηεξεο πδξνμπιηθέο νκάδεο πνπ βξίζθνληαη ζηε δνκή ηεο επηθάλεηαο. Ωζηόζν, ε εηθόλα γηα ην είδνο ησλ δεζκώλ πνπ δεκηνπξγνύληαη είλαη αζαθήο. Από ηε κία πιεπξά αξθεηνί εξεπλεηέο ππνζηεξίδνπλ όηη δεκηνπξγνύληαη δηδνληηθά δηππξεληθά επηθαλεηαθά ζπκπιέγκαηα, ελώ από ηελ άιιε πιεπξά αξθεηνί εξεπλεηέο ππνζηεξίδνπλ όηη δεκηνπξγνύληαη κνλνδνληηθά επηθαλεηαθά ζπκπιέγκαηα [5,7]. Δπεηδή ηα FeOOH δεκηνπξγνύλ ηζρπξνύο δεζκνύο κε ηα θσζθνξηθά πξνθύπηεη ην εξώηεκα αλ έρνπλ ηε δπλαηόηεηα λα αλαγελλεζνύλ [8]. θνπόο ηεο παξνύζαο εξγαζίαο ήηαλ ε δηεξεύλεζε ηεο απνκάθξπλζεο ησλ PO 4 3- από ηελ δεπηεξνβάζκηα εθξνή βηνινγηθήο επεμεξγαζίαο αζηηθώλ ιπκάησλ ηεο εγθαηάζηαζεο ΑΙΝΕΙΑ ηνπ Ν. Θεζζαινλίθεο δηακέζνπ ηεο πξνζξόθεζήο ηνπο ζε FeOOH θαη ηεο αλάθηεζήο ηνπο ζηε ζπλέρεηα από ην ξεύκα αλαγέλλεζεο ησλ πξνζξνθεηηθώλ. ΠΔΗΡΑΜΑΣΗΚΟ ΜΔΡΟ Γηα ηε δηεξεύλεζε ηεο πξνζξνθεηηθήο ηθαλόηεηαο ησλ FeOOH αιιά θαη ηεο ξεηίλεο Purolite A200EMBCL 3- έγηλαλ αζπλερή πεηξάκαηα ηζόζεξκσλ πξνζξόθεζεο PO 4 ζε ph 7. Υξεζηκνπνηήζεθαλ mg/l πξνζξνθεηηθνύ θνθθνκεηξίαο <63 κm γηα ηα ησλ FeOOH, θαη ηνπο θόθθνπο ηεο ξεηίλεο σο έρνπλ θαη δηάιπκα θσζθνξηθώλ ζε απνζηαγκέλν λεξό αξρηθήο ζπγθέληξσζεο 1,6-3,2 mg P-PO 3-4 /L. Σα FeOOH πνπ κειεηήζεθαλ ήηαλ ηα εκπνξηθά δηαζέζηκα: GFH (Granular Ferric Hydroxide) κε θύξηα θάζε ηνλ αθαγθαλεΐηε, Bayoxide κε θύξηα θάζε ηνλ γθαηηίηε θαη AquAsZero κε θύξηα θάζε ηνλ ζβεξηκαλίηε. Δπηπιένλ, ρξεζηκνπνηήζεθε ην FeOOH ζε ph ζύλζεζεο 4 (FeOOH/4) πνπ παξαζθεπάζηεθε ζην πιαίζην ηεο δηδαθηνξηθήο δηαηξηβήο ηεο Σξεζίληζε. [9, 10]. Οη κηθξνζηήιεο είραλ δηάκεηξν 1,1 cm θαη κήθνο 50 cm θαη ιεηηνπξγνύζαλ κε παξνρή ml/h θαη ρξόλν παξακνλήο θελήο ζηήιεο (EBCT) 3-4 min. Ωο εηζξνή ρξεζηκνπνηήζεθαλ επεμεξγαζκέλα ιύκαηα από ηελ εθξνή ηεο εγθαηαζηάζεο βηνινγηθνύ θαζαξηζκνύ ΑΙΝΕΙΑ κε ηε ζπγθέληξσζε ζε θσζθνξηθά λα θπκαίλεηαη ζηα 4-6 mg P-PO 3-4 /L. Σν όξην δηάζεζεο P-PO 3-4 /L ζηνλ απνδέθηε είλαη 1 mg P-PO 3-4 /L. Η ζπγθέληξσζε ησλ θσζθνξηθώλ ηόζν ζηελ εηζξνή, όζν θαη ηελ εθξνή ηεο ζηήιεο πξνζδηνξίζηεθε θαζκαηνθσηνκεηξηθά κε ηε κέζνδν ηνπ κνιπβδεληθνύ ακκσλίνπ [11]. Η αλαγέλλεζε ηνπ πξνζξνθεηηθνύ ηεο ζηήιεο κεηά ην θνξεζκό ηνπ έγηλε κε NaOH 0,015 N κε ζθνπό ηελ επαλαρξεζηκνπνίεζε ηνπ πξνζξνθεηηθνύ πιηθνύ γηα πεξηζζόηεξνπο από έλαλ θύθινπο. ηε ζπλέρεηα ζην δηάιπκα NaOH, πνπ πεξηείρε κεγάιε ζπγθέληξσζε θσζθνξηθώλ, πξνζηίζνληαλ δηάιπκα Ca 2+ κε ζθνπό ηελ θαηαβύζηζε θαη αλάθηεζε ησλ θσζθνξηθώλ ζε κνξθή θσζθνξηθνύ αζβεζηίνπ. Η δηεξγαζία αλάθηεζεο πεξηειάκβαλε έληνλε αλάδεπζε γηα 10 min, αθνινύζεκελε από ήπηα αλάδεπζε γηα νινθιήξσζε ηεο αληίδξαζεο θαη ζπζζσκάησζε ηνπ ηδήκαηνο (1h). Σν ίδεκα πνπ ζπιιέρζεθε ρξεζηκνπνηήζεθε σο ιίπαζκα. ΑΠΟΣΔΛΔΜΑΣΑ ΚΑΗ ΤΕΖΣΖΖ Ισόθερμες προσρόυησης ην ρήκα 1 θαη ζηνλ Πίλαθα 1 παξνπζηάδνληαη ζπγθξηηηθά ηα απνηειέζκαηα ησλ ηζόζεξκσλ πξνζξόθεζεο, θαζώο επίζεο ε πξνζαξκνγή ηνπο ζηα κνληέια Freundlich θαη Langmuir. Πίλαθαο 1: Παξάκεηξνη πξνζαξκνγήο κνληέισλ Freundlich θαη Langmuir ζηηο ηζόζεξκεο πξνζξόθεζεο P-PO 4 3- γηα ηα AquAsZero, GFH, Bayoxide, FeOOH/4 θαη Purolite ζε δηαιύκαηα απνζηαγκέλνπ λεξνύ ζε ph 7. Πξνζξνθεηηθό Freundlich Κ F (κgp/mg πξνζ )/(κg/l) 1/ε 1/ε R 2 K L (L/κgP) Langmuir Q max (κgp/mg πξνζ ) AquAsZero 5,2 0,157 0,993 23,1 13,9 0,999 GFH 5,1 0,089 0,768 31,4 10,2 0,984 Bayoxide 3,1 0,010 0, ,5 0,990 Purolite 1,4 0,388 0,961 85,4 16,3 0,991 FeOOH/4 11,2 0,091 0,908 34,5 21,4 0,999 R 2

3 (α) (β) ρήκα 1: Ιζόζεξκεο πξνζξόθεζεο ζε δηαιύκαηα απνζηαγκέλνπ λεξνύ ζε ph 7, θαη πεξηγξαθή ηνπο κε ην κνληέιν (α) Freundlich θαη (β) Langmuir. Από ηα απνηειέζκαηα ηνπ Πίλαθα 1 πξνθύπηεη όηη ε πξνζξόθεζε ησλ θσζθνξηθώλ πεξηγξάθεηαη θαιύηεξα από ην κνληέιν Langmuir. Από ηελ ζύγθξηζε ησλ πξνζξνθεηηθώλ παξαηεξνύκε όηη ην FeOOH/4 έρεη θαιύηεξε πξνζξνθεηηθή ηθαλόηεηα [Q max = 21,4 mg P-PO 3-4 /g πξνζξ. ] από ηα ππόινηπα πξνζξνθεηηθά πιηθά. Πάλησο, ε πξνζξνθεηηθή ηθαλόηεηα ησλ εκπνξηθώλ πξνζξνθεηηθώλ ήηαλ ηθαλνπνηεηηθή γηα ηε κειέηε ηνπο ζε ζηήιεο πξνζξόθεζεο, ε νπνία απνδίδεηαη ζηελ κεγαιύηεξε ππθλόηεηα επηθαλεηαθνύ θνξηίνπ [9, 10]. Σν βέιηηζην πξνζξνθεηηθό FeOOH/4 ρξεζηκνπνηήζεθε γηα ηε κειέηε ηεο επίδξαζεο ηνπ ph (6,7,8) θαη ηελ επίδξαζε ησλ ζπζηαηηθώλ ησλ θπζηθώλ λεξώλ. Σα απνηειέζκαηα παξνπζηάδνληαη ζην ρήκα 2, ρήκα 3 θαη ζηνλ Πίλαθα 2. Οη ζπγθεθξηκέλεο ηηκέο ph επηιέρζεθαλ επεηδή ην ph ησλ απνβιήησλ θαη ησλ θπζηθώλ λεξώλ θπκαίλεηαη ζηελ πεξηνρή απηή. Σα απνηειέζκαηα ηνπ ρήκαηνο 2 θαη ηνπ Πίλαθα 2 δείρλνπλ κηθξή επίδξαζε ηνπ ph ζηελ πξνζξνθεηηθή ηθαλόηεηα ηνπ FeOOH/4 ζε πεξηβάιινλ απνζηαγκέλνπ λεξνύ, κε ηε κεγαιύηεξε πξνζξνθεηηθή ηθαλόηεηα λα παξαηεξείηαη ζην ph 7, ε νπνία θηάλεη ηα 27,6 mg P-PO 3-4 /g πξνζξ. Σα δεδνκέλα - απηά δελ ζπλάδνπλ κε ην γεγνλόο όηη ζην ph 6 επηθξαηεί ε κνξθή H 2 PO 4 πνπ θαηαιακβάλεη κία ζέζε πξνζξόθεζεο, ελώ θαζώο απμάλεη ε ηηκή ph πξνο ην 8 επηθξαηεί ζηαδηαθά ε κνξθή HPO 2-4 πνπ θαηαιακβάλεη δύν ζέζεηο πξνζξόθεζεο [12]. Αληίζεηα, ε επίδξαζε ηνπ ph ζηελ πξνζξόθεζε είλαη ζεκαληηθή ζε πεξηβάιινλ θπζηθνύ λεξνύ (NSFI), κε ηε κέγηζηε πξνζξνθεηηθή ηθαλόηεηα λα κεηώλεηαη από 14,9 mg P-PO 3-4 /g πξνζξ ζην ph 6 ζε 6,9 mg P-PO 3-4 /g πξνζξ ζην ph 8 (ρήκα 3). Η δηαθνξεηηθή ζπκπεξηθνξά ηεο πξνζξόθεζεο απνδίδεηαη ζηελ αληαγσληζηηθή δξάζε ησλ ηόλησλ ηνπ λεξνύ NSFI θαη θπξίσο ησλ ππξηηηθώλ ηόλησλ [10]. (α) (β) ρήκα 2: Ιζόζεξκεο πξνζξόθεζεο PO 4 3- θαη πεξηγξαθή ηνπο από ην κνληέιν: α) Freundlich θαη β) Langmuir. (FeOOH/4, απνζηαγκέλν λεξό, ph πξνζξόθεζεο 6, 7 θαη 8).

4 (α) (β) ρήκα 3: Ιζόζεξκεο πξνζξόθεζεο PO 4 3- θαη πεξηγξαθή ηνπο από ην κνληέιν: α) Freundlich θαη β) Langmuir. (FeOOH/4, NSFI λεξό, ph πξνζξόθεζεο 6, 7 θαη 8). Πίλαθαο 2: Παξάκεηξνη κνληέισλ Freundlich θαη Langmuir γηα ηηο ηζόζεξκεο πξνζξόθεζεο PO 4 3- από ην FeOOH/4 ζε απνζηαγκέλν λεξό θαη λεξό NSFI [9]. ph Freudlich Langmuir ηζνξξνπίαο K F (κg P /mg πξνζ )/(κg/l) 1/ε 1/ε R 2 K L Q max (L/κg P) (κg P/mg πξνζ ) R 2 Αποσταγμένο Νερό 6 14,9 0,012 0,976 0,048 25,7 0, ,1 0,012 0,969 0,087 27,6 0, ,8 0,014 0,960 0,102 22,8 0,999 NSFI Νερό 6 4,9 0,158 0,963 0,017 14,9 0, ,5 0,159 0,980 0,015 11,3 0, ,0 0,146 0,958 0,009 6,2 0,997 Προσρόυηση σε μικροκλίνες Γηα ηε δηεξεύλεζε ηεο πξνζξνθεηηθήο ηθαλόηεηαο ησλ πιηθώλ ζην πεξηβάιινλ εθαξκνγήο ηνπο αθνινύζεζαλ πεηξάκαηα ζε RSSCTs γηα λα ιεθζνύλ πιεξνθνξίεο πνπ ζα βνεζήζνπλ ζηε κεηαθνξά ηεο δηεξγαζίαο από εξγαζηεξηαθή ζε πιήξε θιίκαθα. ην ρήκα 4 παξνπζηάδεηαη ε ζπκπεξηθνξά ησλ πξνζξνθεηηθώλ πιηθώλ ζηνλ πξώην θύθιν θνξεζκνύ ηνπο κε θσζθνξηθά. Όπσο πξνθύπηεη από ην ρήκα 4 ε ζπκπεξηθνξά ηεο ξεηίλεο Purolite ρήκα 4: Κακπύιεο δηέιεπζεο RSSCTs ησλ πξνζξνθεηηθώλ κε ρξήζε δεπηεξνβάζκηαο εθξνήο από ηελ ΑΙΝΔΙΑ.

5 ρήκα 5: Αλαγέλλεζε πξνζξνθεηηθώλ πιηθώλ κε δηάιπκα NaOH. A200EMBCL ζηε κηθξνθιίλε είλαη ηειείσο δηαθνξεηηθή από απηή πνπ έρεη ζηηο ηζόζεξκεο πξνζξόθεζεο ζε απνζηαγκέλν λεξό. Η ξεηίλε θηάλεη ζε θνξεζκό ζε πνιύ κηθξό ρξνληθό δηάζηεκα γεγνλόο πνπ απνδίδεηαη είηε ζηνλ κηθξό ρξόλν παξακνλήο είηε ζηα ζπζηαηηθά ηνπ απνβιήηνπ ηα νπνία δξνπλ αληαγσληζηηθά κε ηα θσζθνξηθά. Σα εκπνξηθά δηαζέζηκα FeOOH GFH, AquAsZero and Bayoxide έδεημαλ πξνζξνθεηηθή ηθαλόηεηα ζην όξην εθξνήο 4,1, 4,2 θαη 6,1 mg P-PO 4 3- / g πξνζξ., αληίζηνηρα, ελώ ην FeOOH/4 έδεημε ζεκαληηθά κεγαιύηεξε πξνζξνθεηηθή ηθαλόηεηα ίζε κε 12,5 mg P-PO 4 3- / g πξνζξ. ηε ζπλέρεηα ηα πξνζξνθεηηθά πιηθά αλαγελλήζεθαλ κε ρξήζε δηαιύκαηνο NaOH. Σα FeOOH/4, Bayoxide, AquAsZero αλαγελλήζεθαλ ζε ph 12,6 (NaOH 0,015 N) θαη ην GFH ζε ph 13,6 (NaOH ~1 N) [8]. Η ξεηίλε Purolite A200EMBCL δελ αλαγελλήζεθε, θαζώο ε κηθξή πξνζξνθεηηθή ηεο ηθαλόηεηα δελ επηηξέπεη ηελ εθαξκνγή ηεο ζηελ απνκάθξπλζε θσζθνξηθώλ. ην ρήκα 5 παξνπζηάδεηαη ν πξώηνο θύθινο αλαγέλλεζεο ησλ πξνζξνθεηηθώλ. Σα πξνζξνθεηηθά πιηθά, όπσο πξνθύπηεη από ην ρήκα 5, αλαγελλώληαη ζε 2 κε 3 ώξεο πεξίπνπ. Καηά ηελ αλαγέλλεζε παξαηεξήζεθε κεξηθή απνζάζξσζε ησλ πιηθώλ, ε νπνία ρξσκάηηδε ηελ εθξνή. ηνπο επόκελνπο θύθινπο θόξησζεο ε πξνζξνθεηηθή ηθαλόηεηα ηνπ AquAsZero κεηώζεθε, όπσο θαίλεηαη ζην ρήκα 6, όπνπ παξνπζηάδνληαη νη θπθινη θόξησζεο κε θσζθνξηθά από ηελ εθαξκνγή ηεο δεπηεξνβάζκηαο εθξνήο. Γηαθξίλεηαη ε ζηαδηαθή κείσζε ηεο πξνζξνθεηηθήο ηθαλόηεηαο ηνπ πξνζξνθεηηθνύ πιηθνύ, ε νπνία ζηαζεξνπνηείηαη ζηα 2,5 κε 3 mg P-PO 4 3- / g πξνζξ. Όια ηα FeOOH πνπ κειεηήζεθαλ έδεημαλ παξόκνηα ζπκπεξηθνξά. Όπσο πξναλαθέξζεθε όκσο ν βαζηθόο ζηόρνο ηεο εξγαζίαο ήηαλ ε αλάθηεζε ησλ θσζθνξηθώλ. Γηα ην ιόγν απηό ε εθξνή ηεο ζηήιεο ζπιιέγνληαλ κε ζθνπό ηελ αλάθηεζε ησλ θσζθνξηθώλ κε ηε κνξθή θσζθνξηθνύ αζβεζηίνπ, θαζώο ην πςειό ph ηνπ δηαιύκαηνο επλνεί ηελ θαηαβύζηζή ηνπ. Η πξνζζήθε αζβεζηίνπ γίλεηαη ζε αλαινγία Ca 2+ :PO 4 3- πεξίπνπ 1:1 θαη ε ζύζηαζε ηνπ ηδήκαηνο πνπ πξνέθπςε δίλεηαη ζηνλ Πίλαθα 3. Δπίπιένλ παξνπζηάδεηαη θαη ην θάζκα XRD, από όπνπ πξνθύπηεη ε άκνξθε δνκή ηνπ θαηαβπζηδόκελνπ θσζθνξηθνύ αζβεζηίνπ. Δίλαη ζεκαληηθό λα αλαθεξζεί όηη κεηά ηελ θαηαβύζηζε θσζθνξηθνύ αζβεζηίνπ ην δηάιπκα NaOH κπνξεί λα επαλαρξεζηκνπνηεζεί γηα ηελ επόκελε αλαγέλλεζε ηνπ πξνζξνθεηηθνύ πιηθνύ. ρήκα 6: Κύθινη θόξησζεο θσζθνξηθώλ ηνπ AquAsZero.

6 ρήκα 7: Φάζκα XRD ηδήκαηνο θσζθνξηθνύ αζβεζηίνπ. Πίλαθαο 3: Υεκηθή ζύζηαζε ηνπ ηδήκαηνο πνπ θαηαβπζίδεηαη κε πξνζζήθε αζβεζηίνπ. πζηαηηθό Πεξηεθηηθόηεηα %θβ Οξζν-θσζθνξηθά 50,9 Αζβέζηην 12,7 Μαγλήζην 0,9 ίδεξνο 4,1 Από ηνλ Πίλαθα 3 παξαηεξνύκε όηη ε πεξηεθηηθόηεηα ηνπ ηδήκαηνο ζε θσζθνξηθά είλαη πνιύ κεγάιε (πεξίπνπ 51%) γεγνλόο πνπ θαζηζηά εθηθηή ηε ρξήζε ηνπ «ηδήκαηνο» σο ιίπαζκα. Η ηδέα απηή εληζρύεηαη από ηα απνηειέζκαηα βηνδηαζεζηκόηεηαο πνπ έδεημαλ γξήγνξε δηάρπζε ησλ θσζθνξηθώλ ζην έδαθνο. Η παξνπζία ηνπ ζηδήξνπ ζην ίδεκα νθείιεηαη ζηε κεξηθή απνζάζξσζε πνπ νθείιεηαη ζηελ αλαγέλλεζε ησλ πξνζξνθεηηθώλ. Η παξνπζία απηή είλαη άιιν έλα πιενλέθηεκα γηα ηε ρξήζε ηνπ σο ιίπαζκα αθνύ ηόζν ν ζίδεξνο όζν θαη ην αζβέζηην θαη ην καγλήζην απoηεινύλ ζξεπηηθά ζπζηαηηθά γηα ηα θπηά. ΤΜΠΔΡΑΜΑΣΑ ύκθσλα κε ηα πεηξακαηηθά απνηειέζκαηα ησλ ηζόζεξκσλ πξνζξόθεζεο ηα FeOOH θαη ε ξεηίλε Purolite A200EMBCL παξνπζηάδνπλ ζεκαληηθή πξνζξνθεηηθή ηθαλόηεηα θσζθνξηθώλ, ε νπνία επεξεάδεηαη ζεκαληηθά από ην ph ζε πεξηβάιινλ θπζηθνύ λεξνύ θαη απνβιήησλ. Η πςειή πξνζξνθεηηθή ηθαλόηεηα ησλ FeOOH επαιεζεύηεθε θαη ζηα πεηξάκαηα ζπλερνύο ξνήο ζε κηθξνθιίλε. Έηζη, ε δηεξγαζία ηεο πξνζξόθεζεο κε ηα FeOOH, πνπ είλαη ρακεινύ θόζηνπο πξνζξνθεηηθά πιηθά, είλαη πνιιά ππνζρόκελε γηα ηελ απνκάθξπλζε θαη αλάθηεζε ησλ θσζθνξηθώλ. Η αλαγέλλεζε ησλ πξνζξνθεηηθώλ πιηθώλ πνπ επηηξέπεη ηελ επαλαρξεζηκνπνίεζε ηνπο, θαζώο θαη ε δηαδνρηθή επαλαρξεζηκνπνίεζε ηνπ δηαιύκαηνο NaOH, είλαη δύν παξάγνληεο πνπ επίζεο κεηώλνπλ ην θόζηνο ιεηηνπξγίαο ηεο δηεξγαζίαο. Αληίζεηα, ε ξεηίλε Purolite A200EMBCL έδεημε εμαηξεηηθά κηθξή πξνζξνθεηηθή ηθαλόηεηα ζηα πεηξάκαηα κηθξνθιίλεο, γεγνλόο αξλεηηθό γηα εθαξκνγή ζε πιήξε θιίκαθα. Η αλάθηεζε ησλ θσζθνξηθώλ από ην ξεύκα αλαγέλλεζεο, κε ηε κνξθή άιαηνο ηνπ αζβεζηίνπ κε πεξηεθηηθόηεηα θσζθνξηθώλ κεγαιύηεξε από 50 %θβ, επηηξέπεη ηε ρξεζηκνπνίεζή ηνπο σο ιίπαζκα. Η πξνζζήθε επνκέλσο ελόο ζηαδίνπ απνκάθξπλζεο ησλ θσζθνξηθώλ από ηε δεπηεξνβάζκηα εθξνή κε ηαπηόρξνλε αλάθηεζε θαη επαλαρξεζηκνπνίεζή ηνπ ζπλεηζθέξεη ηόζν ζηελ αεηθνξία, όζν θαη ζηε κείσζε ηεο ξύπαλζεο ησλ ππόγεησλ λεξώλ θαη ηνπ επηξνθηζκνύ ησλ επηθαλεηαθώλ λεξώλ. ΒΗΒΛΗΟΓΡΑΦΗΑ [1]. Kunaschk M., Schmalz V., Dietrich N., Dittmar T. and Worch E., Water Research 71: (2015). [2]. Loganathan P., Vigneswaran S., Kandasamy J. and Bolan E., 44: (2014). [3]. Ariyanto E., Sen T. K., Ang H. M., Advanced Powder Technology, 25 (2014). pp [4]. Σζακίιε Β. θαη Μήηξαθαο Μ., 9 ν ΠΔΥΜ, Αζήλα, 23-25/5/2013. [5]. Lalley J. Han C., Mohan R.G., Dionysiou D.D., Speth T., Garland J. and Nadagouda N.M Environ.l Sci.: Water Res. Technol. 1: (2015). [6]. Wang X., Liu F., Tan W., Li W., Feng X. and Sparks L.D., Soil Science 178:1-11 (2013). [7]. Rietra R., Hiemstra T. and Riemsdijk W., Environmental Science and Technology 35(16): (2001). [8]. Sperlich A., Dissertetion Thesis, Berlin, (2010)

7 [9]. Tresintsi S., Simeonidis K., Vourlias G., Stavropoulos G. and Mitrakas M., Water Research, 46(16), , (2012). [10]. Σξεζίληζε., Γηδαθηνξηθή Γηαηξηβή, Πνιπηερληθή ρνιή, Σκήκα Υεκηθώλ Μεραληθώλ, (2014). [11]. Clesceri L., Greenberg A., Trussell R., APHA-AWWA-WEF, Washington DC, [12]. Blaney L, Cinar S. and Sengupta A., Water Research, 41: (2007). ΔΤΥΑΡΗΣΗΔ Η έξεπλα πινπνηείηαη ζην πιαίζην ηνπ Δπηρεηξεζηαθνύ Πξνγξάκκαηνο «Πξόγξακκα Αλάπηπμεο Βηνκεραληθήο Έξεπλαο θαη Σερλνινγίαο (ΠΑΒΔΣ) 2013» Project (PhoReSE) (1525-BET-2013) θαη ζπγρξεκαηνδνηείηαη από ηελ Δπξσπατθή Έλσζε (Δπξσπατθό Κνηλσληθό Σακείν) θαη από εζληθνύο πόξνπο.

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΜΔΛΔΣΗ ΒΙΟΓΙΑΘΔΙΜΟΣΗΣΑ ΣΟΤ ΑΝΑΚΣΩΜΔΝΟΤ ΜΔ ΚΑΣΑΒΤΘΙΗ ΦΩΦΟΡΟΤ ΑΠΟ ΔΠΔΞΔΡΓΑΜΔΝΑ ΛΤΜΑΣΑ

ΜΔΛΔΣΗ ΒΙΟΓΙΑΘΔΙΜΟΣΗΣΑ ΣΟΤ ΑΝΑΚΣΩΜΔΝΟΤ ΜΔ ΚΑΣΑΒΤΘΙΗ ΦΩΦΟΡΟΤ ΑΠΟ ΔΠΔΞΔΡΓΑΜΔΝΑ ΛΤΜΑΣΑ 12 ν πλέδξην Υεκείαο Διιάδνο Κύπξνπ ΥΗΜΕΙΑ, ΠΤΛΩΝΑ ΑΝΑΠΣΤΞΗ ΣΗ ΜΕΣΑ ΚΡΙΗ ΕΠΟΥΗ 8-10 ΜΑΪΟΤ 2015, ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ ΜΔΛΔΣΗ ΒΙΟΓΙΑΘΔΙΜΟΣΗΣΑ ΣΟΤ ΑΝΑΚΣΩΜΔΝΟΤ ΜΔ ΚΑΣΑΒΤΘΙΗ ΦΩΦΟΡΟΤ ΑΠΟ ΔΠΔΞΔΡΓΑΜΔΝΑ ΛΤΜΑΣΑ Ραπτοπούλοσ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Εηζαγσγή Οη ηερληθέο ζπληήξεζεο ηξνθίκσλ έρνπλ ζθνπό : α) λα παξεκπνδίζνπλ αλεπηζύκεηεο κεηαβνιέο ζηα ραξαθηεξηζηηθά (γεύζε - ρξώκα -

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι

Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι ηα Δθπαηδεπηήξηα Πάλνπ ππνζηεξίδνπκε ηελ άπνςε όηη ην «αεηθόξν ζρνιείν» είλαη έλα όξακα εθηθηό. Η εθπαίδεπζε γηα ηελ αεηθνξία δελ είλαη κάζεκα, αιιά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Μάθημα 11 Τμήμα Μάπκεηινγκ και Διοίκηζηρ Λειηοςπγιών Τα δηαγξάκκαηα θαηάζηαζεο (state diagrams) ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα βνεζήζνπλ ηνλ πξνγξακκαηηζηή λα θαηαιάβεη

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ. β. Η θαηάιπζε είλαη εηεξνγελήο, αθνύ ν θαηαιύηεο είλαη ζηεξεόο ελώ ηα αληηδξώληα αέξηα (βξίζθνληαη ζε δηαθνξεηηθή θάζε).

ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ. β. Η θαηάιπζε είλαη εηεξνγελήο, αθνύ ν θαηαιύηεο είλαη ζηεξεόο ελώ ηα αληηδξώληα αέξηα (βξίζθνληαη ζε δηαθνξεηηθή θάζε). ΔΗΑΓΩΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ ΣΔΚΝΩΝ ΔΛΛΖΝΩΝ ΔΞΩΣΔΡΗΚΟΤ ΚΑΗ ΣΔΚΝΩΝ ΔΛΛΖΝΩΝ ΤΠΑΛΛΖΛΩΝ ΠΟΤ ΤΠΖΡΔΣΟΤΝ ΣΟ ΔΞΩΣΔΡΗΚΟ ΑΒΒΑΣΟ 8 ΔΠΣΔΜΒΡΗΟΤ 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΥΖΜΔΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ ΘΔΜΑ Α Α1. α Α2.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΒΟΤΣΑΗΟ 7,5Υ40m ΑΓΔΛΑΓΩΝ ΓΑΛΑΚΣΟΠΑΡΑΓΩΓΖ ΔΛΔΤΘΔΡΟΤ ΣΑΒΛΗΜΟΤ ΜΔ 48 ΑΣΟΜΗΚΔ ΘΔΔΗ Τν άξκεγκα ελδείθλπηαη λα γίλεηαη ζε αξκεθηήξην ηύπνπ ςαξνθόθθαιν 2Χ4 ζέζεσλ. Οη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 Σν ΚΔ.ΔΛ.Π.ΝΟ., Γξαθείν Θεζζαινλίθεο θαη ε Γηεύζπλζε Γεκόζηαο Τγείαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη 5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη Σηα πιαίζηα ηεο πέκπηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ 6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ Σηα πιαίζηα ηεο έθηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Μαξία-Ησάλλα Αξγπξνπνύινπ Βαζίιεο Παπιόπνπινο Τνκέαο Ψπρνινγίαο, Παλεπηζηήκην Αζελώλ Αλαθνίλσζε ζην 5 ν Παλειιήλην

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii) . Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Κρίσιμοι Παράμετροι Διεργασίας

Κρίσιμοι Παράμετροι Διεργασίας Κρίσιμοι Παράμετροι Διεργασίας Χατζηαβραμίδης Δημθτρης Καιηγητθς ΕΜΠ Σχολθ Χημικών Μηχανικών, ΕΜΠ dhatz@chemeng.ntua.gr Άδεια Χρήζης Τν παξόλ εθπαηδεπηηθό πιηθό ππόθεηηαη ζε άδεηεο ρξήζεο Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλήνια Έρεσνα «Καηαναλωηής & Ελληνικό Προϊόν»

Πανελλήνια Έρεσνα «Καηαναλωηής & Ελληνικό Προϊόν» Πανελλήνια Έρεσνα «Καηαναλωηής & Ελληνικό Προϊόν» Γεώργιος Μπάληας, Οικονομικό Πανεπιζηήμιο Αθηνών Προκόπης Θεοδωρίδης, Πανεπιζηήμιο Παηρών Ταπηόηεηα ηεο έξεπλαο Σθνπόο: Αλίρλεπζε ηεο αγνξαζηηθήο ζπκπεξηθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΕ ΑΚΗΕΙ ΠΟΟΣΙΚΗ ΥΗΜΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ

ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΕ ΑΚΗΕΙ ΠΟΟΣΙΚΗ ΥΗΜΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΕ ΑΚΗΕΙ ΠΟΟΣΙΚΗ ΥΗΜΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ 1. Τηηινκεηξηθή κέζνδνο αλάιπζεο, Βαζηθέο Αξρέο Τηηινκεηξίαο, Μεζνδνινγία, Αλαιπηηθά Σθεύε θαη Όξγαλα. 2. Αιθαιηκεηξία (Πξνζδηνξηζκόο νιηθήο νμύηεηαο μηδηνύ) 3.

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες.

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες. ΦΩΣΟΤΝΘΔΗ Δλαιιαθηηθή δηεξγαζία παξαγσγήο ελέξγεηαο Υξεζηκνπνηείηαη από ηνπο νλνκαδόκελνπο θσηνζπλζεηηθνύο νξγαληζκνύο Οπζηαζηηθά ε αληίζηξνθε δηεξγαζία ηεο αλαπλνήο πλίζηαηαη ζηελ δέζκεπζε ειηαθήο ελέξγεηαο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ Αρχική θάζε Οη ζρέζεηο x= Aεκσt π = π max ζπλσt α = - α max εκσt ηζρύνπλ, όηαλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο (x=0) θαη θηλείηαη θαηά

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ Ι ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ Άδειεσ Χρήςησ -Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςτην άδεια χρήςησ Creative Commons και ειδικότερα Αναφορά - Μη εμπορική

Διαβάστε περισσότερα

Φασματοσκοπία υπεριώδους-ορατού (UV-Vis)

Φασματοσκοπία υπεριώδους-ορατού (UV-Vis) Καλαϊτζίδου Κυριακή Φασματοσκοπία υπεριώδους-ορατού (UV-Vis) Μέθοδος κυανού του μολυβδαινίου Προσθήκη SnCl 2 και (NH 4 ) 6 Mo 7 O 24 4H 2 O στο δείγμα Μέτρηση στα 690nm Μέτρηση 10-12min μετά από την προσθήκη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών τοιχεία του μαθήματοσ (ημζρα εβδομάδασ, ώρεσ, ζτοσ): ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών Εργαςτηριακή ομάδα αςκήςεων 2 για το μάθημα «ΑΡΧΙΣΕΚΣΟΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1 ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Ζαχαρίας Μ. Κοντοπόδης Εργαστήριο Λειτουργικών Συστημάτων ΙΙ

Ζαχαρίας Μ. Κοντοπόδης Εργαστήριο Λειτουργικών Συστημάτων ΙΙ Διαφάνεια 1 η ΕΚΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΚΑΙ ΕΙΣΟΔΟΣ ΣΤΟ BIOS UITILITY Τν ζπλεζέζηεξν πιήθηξν γηα ηελ είζνδν ζην BIOS Utility είλαη ην πιήθηξν Del. Παξόια απηά δηαθνξεηηθνί θαηαζθεπαζηέο, ρξεζηκνπνηνύλ δηαθνξεηηθά

Διαβάστε περισσότερα