Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Transcript

1 Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε δείγκα 40 θαηνηθηώλ βξέζεθε ζηα 40 επξώ. Ζ ηππηθή απόθιηζε γηα ηα ελνίθηα ησλ ζπηηηώλ είλαη ζηελ Κνδάλε 5 επξώ θαη ζην Ζξάθιεην 8 επξώ. α Να ειεγρζεί ζε επίπεδν ζεκαληηθόηεηαο 5% ε ππόζεζε όηη ην Ζξάθιεην είλαη αθξηβόηεξε πόιε από ηελ Κνδάλε. β Να θαηαζθεπαζηεί έλα 95% δηάζηεκα εκπηζηνζύλεο γηα ηε δηαθνξά αλάκεζα ζηα κέζα κηζζώκαηα θαηνηθηώλ ζην Ζξάθιεην θαη ζηελ Κνδάλε. Απάντηση: Έζησ όηη ην Ζξάθιεην είλαη ε πόιε θαη ε Κνδάλε ε πόιε. α Οη ππνζέζεηο είλαη: Τν ηππηθό ζθάικα ηεο δηαθνξάο ησλ κέζσλ είλαη: Ζ ζηαηηζηηθή ειέγρνπ είλαη: Ζ θξηηηθή ηηκή ηεο ηππηθήο θαλνληθήο θαηαλνκήο γηα δεμηόπιεπξν έιεγρν ζε επίπεδν ζεκαληηθόηεηαο είλαη. Έρνπκε. Δπνκέλσο, απνξξίπηνπκε ηελ, γεγνλόο πνπ καο επηηξέπεη λα ζπκπεξάλνπκε όηη ην Ζξάθιεην

2 είλαη αθξηβόηεξε πόιε από ηελ Κνδάλε ζε όηη αθνξά ζηα ελνίθηα θαηνηθηώλ γηα θνηηεηέο, ζύκθσλα πάληα κε ηα δεδνκέλα ησλ δεηγκάησλ καο. Μπνξνύκε επίζεο λα βξνύκε ηελ -ηηκή γηα επίπεδν ζεκαληηθόηεηαο 5%. Ο έιεγρνο είλαη δεμηόπιεπξνο, επνκέλσο, (Χξεζηκνπνηήζακε ηνλ Πίλαθα 5 γηα. Δπνκέλσο, από ηελ ηηκή απηή θαη πάλσ απνξξίπηνπκε ηελ. Πξνζέμηε όηη ζε ζύγθξηζε κε ην επίπεδν ζεκαληηθόηεηαο, δειαδή, ε είλαη πνιύ ρακειόηεξε, επνκέλσο έρνπκε ηζρπξέο απνδείμεηο γηα λα απνξξίςνπκε ηελ, πνπ ππνδειώλεη όηη δελ ππάξρεη δηαθνξά ζηα ελνίθηα θαηνηθηώλ γηα θνηηεηέο αλάκεζα ζηηο δύν πόιεηο, θαη επνκέλσο δερόκαζηε ηελ ελαιιαθηηθή όηη ην Ζξάθιεην είλαη αθξηβόηεξν από ηελ Κνδάλε. β Όπσο είρακε δεη ζην Κεθάιαην ζηε ζρεηηθή ζέζε γηα ηα δηαζηήκαηα εκπηζηνζύλεο γηα ηε δηαθνξά δπν κέζσλ ζηελ πεξίπησζε πνπ νη δηαθπκάλζεηο θαη ησλ δύν πιεζπζκώλ είλαη γλσζηέο ην δηάζηεκα εκπηζηνζύλεο είλαη: όπνπ είλαη ν κέζνο ηνπ πξώηνπ δείγκαηνο ην νπνίν είλαη κεγέζνπο θαη είλαη ν κέζνο ηνπ δεύηεξνπ δείγκαηνο ην νπνίν είλαη κεγέζνπο, ελώ θαη είλαη νη δηαθπκάλζεηο ησλ αληίζηνηρσλ πιεζπζκώλ θαη είλαη ε ηηκή γηα ην θαηά πεξίπησζε δηάζηεκα εκπηζηνζύλεο από ηνλ Πίλαθα ηεο ηππηθήο θαλνληθήο θαηαλνκήο. Ζ ηηκή γηα δηάζηεκα εκπηζηνζύλεο 95% είλαη,96. Δπνκέλσο, κε ηα δεδνκέλα καο έρνπκε: Με βάζε ηα δεδνκέλα ησλ δεηγκάησλ καο έρνπκε 95% εκπηζηνζύλε όηη ε δηαθνξά ζην κέζν ελνίθην αλάκεζα ζε Ζξάθιεην θαη Κνδάλε θπκαίλεηαη από 3 έσο 7 επξώ.

3 . Έζησ όηη νη ηηκέο δπν ππνθαηάζηαησλ αγαζώλ είλαη ηπραίεο κεηαβιεηέο. Από κηα έξεπλα ζε 5 θαηαζηήκαηα παξαηεξήζεθαλ νη αθόινπζεο ηηκέο γηα ην πξώην αγαζό Α: 5 7 5,5 6 6,5. Από κηα έξεπλά ζε 6 δηαθνξεηηθά θαηαζηήκαηα βξέζεθαλ νη αθόινπζεο ηηκέο γηα ην δεύηεξν αγαζό Β: 6, ,5 7. Να ππνινγηζηεί ην 95 % δηάζηεκα εκπηζηνζύλεο γηα ηε δηαθνξά ηεο κέζεο ηηκήο ησλ δπν αγαζώλ κ Β -κ Α κε ηε ππόζεζε όηη ηα δείγκαηα έρνπλ ιεθζεί από θαλνληθνύο πιεζπζκνύο κε ίζεο δηαθπκάλζεηο. X 6 X 7 0,65 0, 7 B ( n n ( n n 0,666 (X X tα (X X t α α=0,05 α/=0,05 tn-=t-=t9 t9=,6,6*0,4944 B,6*0,4944 0,83 B,83 3. Γπν δηαθνξεηηθά δείγκαηα έδσζαλ ηα εμήο X 59, X 58, n =65 n =65 Να ειεγρζεί ε ππόζεζε όηη νη κέζνη ζηνπο πιεζπζκνύο από ηνπο νπνίνπο πξνέξρνληαη ηα δείγκαηα είλαη ίζε. Ζ :κ κ ζε ζρέζε κε ηελ Ζ 0 :κ =κ ; n n ,5077

4 0,5077 0,7 Z (x x x (μ x μ (59, 58, 0,7 0,63 α=0,05 ó -α=-0,05=0,95 Εα=,645 Ε *< Εα=,63<,645 Γίλεηαη δεθηή ε Ζ 0 4. Ζ δηεύζπλζε ελόο εβδνκαδηαίνπ πεξηνδηθνύ ζέιεη λα ειέγμεη αλ ε κέζε θπθινθνξία ηνπ είλαη 0000 αληίηππα ή κεγαιύηεξε. Σε 6 δηαθνξεηηθέο εβδνκάδεο βξέζεθε όηη ε κέζε θπθινθνξία ηνπ πεξηνδηθνύ είλαη 0500 αληίηππα εβδνκαδηαίσο κε ηππηθή απόθιηζε 500 αληίηππα. Να ειεγρζεί ε παξαπάλσ ππόζεζε ζε επίπεδν ζεκαληηθόηεηαο α=0,05. Ζ 0 : κ=0.000 Ζ : m>0.000 t X n tn-=t6-=t5 t5=,753 t *> tα=4>,753 Απνξξίπηεηαη ε Ζ 0 5. Λάβακε δπν δείγκαηα θνηηεηώλ, ην πξώην n =00 από ην ΤΔΗ Θεζζαινλίθεο θαη ην δεύηεξν n =00 από ην ΤΔΗ Γπηηθήο Μαθεδνλίαο. Θεσξνύκε όηη ηα βάξε ησλ θνηηεηώλ ησλ πξναλαθεξζέλησλ ΤΔΗ αθνινπζνύλ ηελ θαλνληθή θαηαλνκή κε δηαθπκάλζεηο ζ =9 θαη ζ =6. Αλ νη θαη κέζεο ηηκέο ησλ δεηγκάησλ είλαη αληίζηνηρα X 70 θαη X 75. Να θαηαζθεπαζηεί έλα 99% δηάζηεκα εκπηζηνζύλεο γηα ηε δηαθνξά κ -κ. n n ,4 α=0,0 α/=0,005 -α/=-0,005=0,995

5 Εα/=,575 (70-75-,58*0,4<κ -κ <(70-75+,58*0,4-6,06<κ -κ <-3,94 6. Με βάζεη ηα ζηνηρεία ηεο πξνεγνύκελεο άζθεζεο λα γίλεη ν έιεγρνο H 0 :κ -κ =-5 ζε επίπεδν ζεκαληηθόηεηαο 8 %. t (x x x (κ x κ (70 75 ( 0,4 5 0 Γελ απνξξίπηεηαη ε βαζηθή ππόζεζε Ζ 0