Συµπεράσµατα από την ανάλυση συχνοτήτων στη Γεωµετρία Α Λυκείου. Για το 1 ο θέµα που αφορά τη θεωρία:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Συµπεράσµατα από την ανάλυση συχνοτήτων στη Γεωµετρία Α Λυκείου. Για το 1 ο θέµα που αφορά τη θεωρία:"

Transcript

1 Συµπεράσµατα από την ανάλυση συχνοτήτων στη Γεωµετρία Α Λυκείου Για το 1 ο θέµα που αφορά τη θεωρία: Η µεγάλη πλειοψηφία των διδασκόντων (73,5) δεν επιλέγει ως ερώτηµα την διατύπωση ορισµών εκ µέρους των µαθητών. Οι µαθητές όταν το συναντήσουν ως ερώτηµα το απαντούν σε συντριπτικά µεγάλο ποσοστό (96,6) ενώ σχεδόν οι µισοί (54,6) είναι αλάνθαστοι. Τα κυριότερα λάθη εντοπίζονται στην διατύπωση των ορισµών του παραλληλογράµµου (11,3) και του ρόµβου (11,8). Επίσης οι διδάσκοντες δεν επιλέγουν ως ερώτηµα την διατύπωση των κριτηρίων των ευθυγράµµων σχηµάτων (76,6). Οι µαθητές όταν το συναντήσουν ως ερώτηµα το απαντούν επίσης σε συντριπτικά µεγάλο ποσοστό (96,7) αλλά εδώ το ποσοστό των αλάνθαστων µειώνεται αισθητά αφού ούτε ένας στους τέσσερις κατορθώνει να δώσει σωστή απάντηση (22,9). Τα κυριότερα λάθη σηµειώνονται στη διατύπωση των κριτηρίων ώστε ένα τετράπλευρο να είναι παραλληλόγραµµο µε το εντυπωσιακό 30,5, στο πότε ένα τετράπλευρο είναι ρόµβος (8,1), πότε ένα παραλληλόγραµµο είναι ρόµβος (22,9) και πότε ένα παραλληλόγραµµο είναι ορθογώνιο (11). Η διατύπωση των ιδιοτήτων των ευθυγράµµων σχηµάτων αποφεύγεται ως θέµα σε ακόµη µεγαλύτερο ποσοστό (80,1) από τους διδάσκοντες. Οι µαθητές επίσης το απαντούν σε πολύ µεγάλο ποσοστό που δεν φθάνει όµως τα προηγούµενα ερωτήµατα (89,4). Από αυτούς αλάνθαστοι είναι πάλι σχεδόν οι µισοί (52,5), ενώ τα κυριότερα λάθη παρατηρούνται στη διατύπωση των ιδιοτήτων του παραλληλογράµµου (5,6), του ισοσκελούς τραπεζίου (17,3) και του συνδυασµού αυτών (3,9). Παρατηρείται αισθητή διαφοροποίηση εκ µέρους των διδασκόντων στην επιλογή των σχέσεων µεταξύ ευθυγράµµων σχηµάτων ως ερώτηµα αφού το επιλέγουν ως ερώτηµα σχεδόν τέσσερις στους δέκα (42,8). Από την πλευρά των µαθητών το ποσοστό που δεν απαντά είναι ελαφρά αυξηµένο σε σχέση µε το αµέσως προηγούµενο ( το ποσοστό που απαντά είναι 88). Οι µαθητές απαντούν αλάνθαστα σε αξιοπρόσεκτο βαθµό (64,3) ενώ ως προς τα κυριότερα λάθη παρατηρείται µία διασπορά σε σχετικά ευρεία έκταση (σχέση εγγεγραµµένης µε αντίστοιχη επίκεντρη 2,1, σχετικές θέσεις δύο κύκλων 2,3, σχέση εξωτερικής µε άθροισµα απέναντι γωνιών 2,9, σχέση διαµέσου τραπεζίου µε τις βάσεις 5,7, άθροισµα γωνιών κυρτού ν γώνου 3,4, σχέση γωνίας υπό χορδής και εφαπτοµένης µε αντίστοιχη επίκεντρη 2,3, ενώ τα µη συστηµατικά λάθη εµφανίζονται µε άξιο αναφοράς ποσοστό 2,1). Σε αντίθεση µε τα προηγούµενα η συντριπτική πλειοψηφία των διδασκόντων επιλέγει την απόδειξη ενός θεωρήµατος ως ερώτηµα (96,7). Ο ένας στους τέσσερις µαθητές δεν απαντά ένα τέτοιο ερώτηµα (24,9). Από όσους το απαντούν ένα αρκετά µεγάλο ποσοστό (40,6) είναι αλάνθαστοι, ενώ τα κυριότερα λάθη εντοπίζονται στην απόδειξη της διχοτόµησης των διαγωνίων του παραλληλογράµµου (3), της σχέσης της διαµέσου ορθογωνίου τριγώνου που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα µε αυτήν (8,3) και της ιδιότητας του ευθύγραµµου τµήµατος που συνδέει τα µέσα των πλευρών ενός τριγώνου (5,2). Οι εκπαιδευτικοί αποφεύγουν επίσης σε πολύ υψηλό ποσοστό (82,9) την διατύπωση ερωτήµατος που να αποτελεί εφαρµογή του προηγούµενου ερωτήµατος. Το ποσοστό των µαθητών οι οποίοι δεν απαντούν ένα τέτοιο ερώτηµα είναι χαµηλό (12,3). Αλάνθαστα απαντά το 63 των µαθητών αλάνθαστοι, ενώ τα κυριότερα λάθη εντοπίζονται στους τοµείς σωστή εφαρµογή λάθος αποτέλεσµα (3,2), λάθος εφαρµογή (5,8), µη χρήση θεωρήµατος (11,7) και µη συστηµατικά λάθη (3,9). Ως προς τις ερωτήσεις κατανόησης (ερωτήσεις σωστού λάθους, πολλαπλής επιλογής, αντιστοίχησης κ.λ.π.), οι διδάσκοντες τις επιλέγουν ως θέµα σε ποσοστό 62,8 ενώ πρόκειται για το πλέον αγαπηµένο θέµα των µαθητών αφού µόλις το 1,2 δεν απαντά σε ένα τέτοιο ερώτηµα. Σε αντίθεση όµως µε το αναµενόµενο, µόνο ένας στους δύο µαθητές απαντά αλάνθαστα σε ένα τέτοιο θέµα (51,6). Το ποσοστό των µαθητών των οποίων ο αριθµός των σωστών απαντήσεων είναι µικρότερος του 25 είναι 2,8, αυτών µε σωστές απαντήσεις µεταξύ 25 και 50 είναι 24, µεταξύ 51 και 75 είναι 18,3, περισσότερο από 75 είναι 8.9, ενώ απαντά τελείως λάθος (0) το 3,2 των µαθητών.

2 Τα ευρήµατα από την καταγραφή των δεδοµένων που αφορούν την κατασκευή σχήµατος είναι τα εξής: Λάθος σχήµα µε χρήση γεωµετρικών οργάνων κατασκευάζει το 14,1 των µαθητών, λάθος σχήµα χωρίς χρήση οργάνων το 17,8, αλάνθαστο σχήµα µε χρήση οργάνων το 48,8, αλάνθαστο χωρίς χρήση οργάνων το 7, ενώ δεν κατασκευάζει σχήµα το 12,2 των µαθητών. Οι µαθητές κάνουν χρήση περιττών στοιχείων σε ποσοστό 32 στις απαντήσεις τους, δεν περιλαµβάνουν περιττά στοιχεία σε ποσοστό 57,8, ενώ 10,2 αυτών δεν απαντά καθόλου στο θέµα. Τέλος, αναπόδεικτα συµπεράσµατα χρησιµοποιεί το 36,7 των µαθητών εκ των οποίων ποσοστό 14,8 είναι σωστά και 21,9 λάθος, δεν χρησιµοποιεί το 52,6, ενώ δεν απαντά το 10,7 των µαθητών. Για τα 2 ο, 3 ο και 4 ο θέµατα που αφορούν τις ασκήσεις: Η µεγάλη πλειοψηφία των διδασκόντων (71,6 για το 3 ο θέµα και 76,5 για το 4 ο ) επιλέγει θέµα το οποίο στηρίζεται στη σύγκριση τριγώνων προφανώς λόγω της εξοικείωσης των µαθητών µε το συγκεκριµένο γνωστικό αντικείµενο, ενώ επιλέγεται από το 57,7 για το 2 ο.οι µαθητές όταν το συναντήσουν ως ερώτηµα το απαντούν σε ποσοστό 80,9 για το 2 ο, 78,1 για το 3 ο και 70,7 για το 4 ο θέµα. Τα ποσοστά των µαθητών οι οποίοι είναι αλάνθαστοι είναι σχεδόν ταυτόσηµα (42,9 για το 2 ο, 42,8 για το 3 ο και 41,9 για το 4 ο ). Τα κυριότερα λάθη εντοπίζονται στο ότι οι µαθητές δεν αναγνωρίζουν ότι πρόκειται για σύγκριση δύο τριγώνων (5,4 για το 2 ο, 3 για το 3 ο θέµα), συγκρίνουν λάθος τρίγωνα (7,3 για το 2 ο, 4,8 για το 3 ο ) κατασκευάζουν λάθος την απόσταση σηµείου από ευθεία (5,8 για το 3 ο, 2,2 για το 4 ο ), δεν χρησιµοποιούν στο ισοσκελές την ισότητα των πλευρών (2,8 για το 4 ο ), και την ισότητα των γωνιών (4,6 για το 2 ο, 1,6 για το 3 ο και 4,2 για το 4 ο θέµα), ενώ τα µη συστηµατικά λάθη ανέρχονται σε 2,7 για το 2 ο, 3,3 για το 3 ο και 3,2 για το 4 ο. Επίσης οι διδάσκοντες επιλέγουν ως ερώτηµα θέµα που να στηρίζεται σε παραλληλία καθετότητα ευθειών και σχέσεις γωνιών σε τρίγωνο σε ποσοστά 67,1 για το 2 ο, 66,8 για το 3 ο και 76,6 για το 4 ο θέµα. Οι µαθητές όταν το συναντήσουν ως ερώτηµα το απαντούν επίσης σε µεγάλο ποσοστό (83,4 για το 2 ο, 80,1 για το 3 ο και 75,3 για το 4 ο θέµα) αλλά εδώ το ποσοστό των αλάνθαστων µειώνεται στο 3 ο και 4 ο θέµατα ( 44,4 για το 2 ο, 36,5 για το 3 ο και 30,8 για το 4 ο ). Τα κυριότερα λάθη σηµειώνονται στη µη χρήση του αθροίσµατος γωνιών τριγώνου (7,3 για το 2 ο, 5 για το 3 ο και 3,9 για το 4 ο ), στη λάθος χρήση των σχέσεων µεταξύ γωνιών στην παραλληλία ευθειών (7,5 για το 2 ο, 5,3 για το 3 ο και 6,3 για το 4 ο ), στην ιδιότητα του ευθύγραµµου τµήµατος που συνδέει τα µέσα δύο πλευρών τριγώνου (11,1 για το 2 ο, 7,7 για το 3 ο και 12,9 για το 4 ο ), στην µη κατανόηση ότι κάθετες στην ίδια ευθεία είναι µεταξύ τους παράλληλες (5 για το 3 ο και 6,4 για το 4 ο ), ενώ τα συστηµατικά λάθη είναι της τάξης του 3,3 για το 2 ο, 1,5 για το 3 ο και 2,8 για το 4 ο θέµα. Ερωτήµατα που αφορούν στα παραλληλόγραµµα ενώ αποφεύγονται ως ζητήµατα στο 2 ο και 3 ο θέµα (72,8 και 69 αντίστοιχα), αντίθετα επιλέγονται στο 4 ο θέµα (60,2) από τους διδάσκοντες. Οι µαθητές το απαντούν σε µεγάλο ποσοστό (84,8 για το 2 ο, 86,6 για το 3ο) ενώ το απαντούν σε µικρότερο ποσοστό όταν το συναντούν στο 4 ο θέµα (71,7). Από αυτούς αλάνθαστοι είναι το 43 για το 2 ο θέµα, το 42,1 για το 3 ο και 27,5 για το 4 ο. Παρατηρείται δηλαδή µία αισθητή διαφοροποίηση ως προς την αντιµετώπιση του 4 ου θέµατος. Τα κυριότερα λάθη παρατηρούνται στη µη κατανόηση ότι τα µισά των διαγωνίων ορθογωνίου είναι ίσα (5,4 για το 3 ο θέµα), εάν δύο πλευρές τετραπλεύρου είναι ίσες και παράλληλες τότε αυτό είναι παραλληλόγραµµο (7 για το 2 ο, 9,7 για το 3 ο και 9,8 για το 4 ο ), εάν σε τετράπλευρο οι διαγώνιοι διχοτοµούνται τότε αυτό είναι παραλληλόγραµµο (6,6 για το 2 ο ), του συνδυασµού των δύο ανωτέρω (12,2 για το 3 ο ), διαγώνιοι του παραλληλογράµµου διχοτοµούνται (5,4 για το 4 ο ), του συνδυασµού αυτού και του δεύτερου ανωτέρω αναφερθέντος (5,4 για το 3 ο ), σε παραλληλόγραµµο οι απέναντι πλευρές ίσες (3,3 για το 2 ο ), σε παραλληλόγραµµο οι απέναντι πλευρές παράλληλες (3,1 για το 4 ο ), στο τετράγωνο όλες οι πλευρές είναι ίσες (3,3 για το 2 ο ), εάν σε τετράπλευρο 3 γωνίες είναι ορθές τότε αυτό είναι ορθογώνιο (3 για

3 το 4 ο ) και τέλος εάν σε παραλληλόγραµµο δύο πλευρές είναι ίσες τότε αυτό είναι ρόµβος (6,6 για το 2 ο ). Παρατηρείται σχετικά µεγάλη απόρριψη εκ µέρους των διδασκόντων, θεµάτων τα οποία στηρίζονται στην ιδιότητα της διαµέσου ορθογωνίου τριγώνου η οποία αντιστοιχεί στην υποτείνουσα και στις ιδιότητες ορθογωνίου τριγώνου µε γωνία 30 µοιρών όσον αφορά τα 2 ο και 3 ο θέµατα (69,7 και 72,5) αντίστοιχα, ενώ αντιθέτων αυτά επιλέγονται από το 57,2 των εκπαιδευτικών ως ερωτήµατα που αφορούν το 4 ο θέµα. Από την πλευρά των µαθητών το ποσοστό που δεν απαντά είναι 17,6 για το 2 ο, 21,1 για το 3 ο και 23,2 για το 4 ο θέµα. Οι µαθητές απαντούν αλάνθαστα σε ποσοστά 45,2 για το 2 ο, 36,8 για το 3 ο και 34 για το 4 ο θέµα, ενώ ως προς τα κυριότερα λάθη εντοπίζονται κυρίως στη µη εφαρµογή της ιδιότητας της διαµέσου που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα (11,4 για το 2 ο, 12,1 για το 3 ο και 24,7 για το 4 ο θέµα) και στην µη εφαρµογή των ιδιοτήτων ορθογωνίου τριγώνου µε γωνία 30 µοιρών (9,2 για το 2 ο, 15,4 για το 3 ο και 5,8 για το 4 ο θέµα), ενώ τα µη συστηµατικά λάθη ανέρχονται σε 3,3 για το 2 ο, 4,5 για το 3 ο και αµελητέο ποσοστό για το 4 ο θέµα.. Η µεγάλη πλειοψηφία των διδασκόντων δεν επιλέγει θέµατα βασισµένα στα θεωρήµατα του κύκλου και των εγγράψιµων τετραπλεύρων (83,3 για το 2 ο, 76,4 για το 3 ο και 86,9 για το 4 ο θέµα). Οι µαθητές δεν απαντούν ένα τέτοιο ερώτηµα σε ποσοστά 16 για το 2 ο, 26,4 για το 30 και 28,8 για το 4 ο θέµα. Από όσους το απαντούν αλάνθαστο είναι το 36 για το 2 ο, το 30,3 για το 3 ο και το 23,7 για το 4 ο, ενώ τα κυριότερα λάθη εντοπίζονται στην µη κατανόηση ότι εγγεγραµµένη γωνία σε ηµικύκλιο είναι ορθή, (2 για το 2 ο και 5,2 για το 3 ο ), εάν σε τετράπλευρο µία πλευρά φαίνεται από τις απέναντι κορυφές υπό ίσες γωνίες τότε αυτό είναι εγγράψιµο (11,9 για το 4 ο ), η ακτίνα στο σηµείο επαφής είναι κάθετη στην εφαπτοµένη (2 για το 2 ο, 2,8 για το 3 ο ), γωνία υπό χορδής και εφαπτοµένης είναι ίση µε την αντίστοιχη εγγεγραµµένη (2,7 για το 2 ο, 5,7 για το 3 ο και 9,3 για το 4 ο ), εφαπτόµενα τµήµατα είναι ίσα (12 για το 2 ο ), σε ίσες χορδές αντιστοιχούν ίσα αποστήµατα (7,5 για το 3 ο ), ακτίνες ίδιου ή ίσων κύκλων είναι ίσες (5,7 για το 3 ο ), ενώ τα µη συστηµατικά λάθη ανέρχονται σε 10 για το 2 ο, 4,2 για το 3 ο και αµελητέο ποσοστό για το 4 ο θέµα. Οι εκπαιδευτικοί αποφεύγουν επίσης σε υψηλό ποσοστό την επιλογή θεµάτων βασισµένα στα τραπέζια όσον αφορά τα 2 ο και 3 ο θέµατα (72,9 για το 2 ο και 76,8 για το 3 ο ), ενώ τα προτιµούν ως επιλογή για το 4 ο θέµα σε ποσοστό 60,4. Το ποσοστό των µαθητών οι οποίοι δεν απαντούν ένα τέτοιο ερώτηµα είναι χαµηλό όσον αφορά τα 2 ο και 3 ο θέµατα (19,3 και 10,1 για το 2 ο και 3 ο αντίστοιχα) ενώ στο 4 ο θέµα το ποσοστό των µαθητών αυτών αυξάνεται εντυπωσιακά (28,2). Αλάνθαστα απαντούν οι µαθητές σε ποσοστά 42 για το 20, 38,9 για το 30 και 31,7 για το 4 ο θέµα. Τα κυριότερα λάθη εντοπίζονται στη µη χρήση των παραλλήλων πλευρών του τραπεζίου (7,8 για το 2 ο, 19,2 για το 3 ο και 4,8 για το 4 ο ), στη µη αναγνώριση δηµιουργίας ορθογωνίου τριγώνου όταν φέρουν το ύψος (15,9 για το 3 ο ), στη µη χρήση του τύπου και της ιδιότητας της διαµέσου τραπεζίου (5,8 για το 2 ο και 5,4 για το 4 ο ) και στη µη αναγνώριση της ισότητας των µη παράλληλων πλευρών ισοσκελούς τραπεζίου (7 για το 2 ο ). Ως προς τα ερωτήµατα που αφορούν τη χρήση κριτηρίων ευθυγράµµων σχηµάτων, οι διδάσκοντες τα επιλέγουν ως θέµα σε ποσοστό 38,6 για το 2 ο, 50,1 για το 3 ο και 76,9 για το 4 ο θέµα. Οι µαθητές απαντούν ένα τέτοιο ερώτηµα σε ποσοστά 85,6 για το 2 ο, 87,1 για το 3 ο και 74,8 για το 4 ο θέµα. Από αυτούς αλάνθαστα απαντά το 42,4 για το 2 ο, το 45,1 για το 3 ο και µόλις το 26,8 για το 4 ο θέµα. Τα κυριότερα λάθη εµφανίζονται στο πότε ένα τετράπλευρο είναι παραλληλόγραµµο (8,6 για το 2 ο, 12,9 για το 3 ο και 9,6 για το 4 ο ), ορθογώνιο (3,2 για το 2 ο, 6,4 για το 4 ο ), ρόµβος (4,9 για το 2 ο, 4,1 για το 4 ο ), τραπέζιο (3,2 για το 2 ο, 1,1 για το 3 ο, 3,9 για το 4 ο ), ισοσκελές τραπέζιο (2,9 για το 2 ο, 0,4 για το 3 ο, 1,2 για το 4 ο ), συνδυασµός των δύο τελευταίων (5,1 για το 3 ο ), εγγράψιµο (3,2 για το 4 ο ), πότε ένα τρίγωνο είναι ισόπλευρο (5,2 για το 2 ο, 1,6 για το 4 ο ), ισοσκελές (2,9 για το 2 ο, 13,8 για το 3 ο, 1,4 για το 4 ο ), ενώ τα µη συστηµατικά λάθη είναι 7,2 για το 2 ο, 3,8 για το 3 ο και 2 για το 4 ο θέµα. Ως προς τα ερωτήµατα που αφορούν τη χρήση κριτηρίων ισότητας τριγώνων, οι διδάσκοντες τα επιλέγουν ως θέµα σε ποσοστό 36 για το 2 ο, 41,6 για το 3 ο και 30 για το 4 ο θέµα. Οι µαθητές απαντούν ένα τέτοιο ερώτηµα σε ποσοστό 82 για το 2 ο, 86,1 για το 3 ο και 91,8 για το 4 ο θέµα.

4 Αλάνθαστα απαντά το 43,7 για το 2 ο, το 49,2 για το 3 ο και το 44,2 για το 4 ο. Η συντριπτική πλειοψηφία των περιπτώσεων αφορά το κριτήριο πλευρά γωνία πλευρά και τα λάθη που παρατηρούνται στην εφαρµογή του καταγράφονται σε ποσοστά 29,7 για το 2 ο, 30, 2 για το 3 ο και 43,9 για το 4 ο θέµα. Τα ευρήµατα από την καταγραφή των δεδοµένων που αφορούν την κατασκευή σχήµατος είναι τα εξής: Λάθος σχήµα µε χρήση γεωµετρικών οργάνων κατασκευάζει το 17,7 για το 2 ο, το 16,8 για το 3 ο και το 17,3 των µαθητών για το 4 ο, λάθος σχήµα χωρίς χρήση οργάνων το 14,3 για το 2 ο, το 14 για το 3 ο και το 12,2 για το 4 ο, αλάνθαστο σχήµα µε χρήση οργάνων το 39,2 για το 2 ο, το 40,3 για το 3 ο και το 33,2 για το 4 ο, αλάνθαστο χωρίς χρήση οργάνων το 3,9 για το 2 ο, το 4,7 για το 3 ο και το 2,8 για το 4 ο, το σχήµα δίνεται σε ένα ποσοστό 20,4 για το 2 ο, 19,8 για το 3 ο και 26,9 για το 4ο, ενώ δεν κατασκευάζει σχήµα το 4,6 για το 2 ο, το 4,3 για το 3 ο και το 7,6 των µαθητών για το 4 ο θέµα. Οι µαθητές κάνουν χρήση περιττών στοιχείων σε ποσοστό 37,9 για το 2 ο, 40,3 για το 3 ο και 40,6 για το 4 ο στις απαντήσεις τους, δεν περιλαµβάνουν περιττά στοιχεία σε ποσοστό 52,3 για το 2 ο, 48,9 για το 3 ο και 43 για το 4 ο, ενώ 9,8 για το 2 ο, 10,8 για το 3 ο και 16,4 για το 4 ο αυτών δεν απαντά καθόλου στο θέµα. Τέλος, αναπόδεικτα συµπεράσµατα χρησιµοποιεί το 43 για το 2 ο, 48,2 για το 3 ο και 49 για το 4 ο των µαθητών εκ των οποίων ποσοστό 13,8 για το 2 ο, 16,4 για το 3 ο και 17,4 για το 4 ο είναι σωστά ενώ 29,2 για το 2 ο, 31,8 για το 3 ο και 31,6 για το 4 ο είναι λάθος, δεν χρησιµοποιεί αναπόδεικτα συµπεράσµατα το 46,9 για το 2 ο, το 40,6 για το 3 ο και το 34,4 για το 4ο, ενώ τέλος δεν απαντά το 10,1 των µαθητών για το 2 ο, το 11,1 για το 3 ο και το 16,6 για το 4 ο. Έρευνα για τα λάθη των µαθητών στα Μαθηµατικά Γυµνασίου. Ο αριθµός των γραπτών που χρησιµοποιήθηκαν για τους σκοπούς της έρευνας είναι 840. Οι 15 διακριτές περιπτώσεις που περιγράφονται είναι αποτέλεσµα µελέτης των γραπτών αυτών, του προγράµµατος σπουδών του Π.Ι, αλλά και της σχετικής βιβλιογραφίας που περιλαµβάνεται στην Αναφορά. Όπως είναι κατανοητό δεν καλύπτουν τις τεράστιες πτυχές του θέµατος, εξυπηρετούν όµως µια πρώτη προσέγγιση, αφού αποτελούν ένα πρώτο ουσιαστικό βήµα στην κατεύθυνση αυτή. Κύριος στόχος της όλης προσπάθειας είναι η µαθηµατική εκπαίδευση να βρει ή τουλάχιστον να προσεγγίσει το παιδαγωγικό µοντέλο που σε γενικές γραµµές θα εξασφαλίζει: τις µαθηµατικές γνώσεις που είναι απαραίτητες για τη µελέτη σε βάθος πρώτον των ίδιων των µαθηµατικών και δεύτερον των άλλων επιστηµών που διαθεµατικά µπορούν να συσχετιστούν µε τα µαθηµατικά τις δεξιότητες και µαθηµατικές γνώσεις που είναι απαραίτητες για να αντιµετωπιστούν ανάγκες της καθηµερινής ζωής έτσι ώστε να µπορούν να επιλυθούν προβλήµατα, να αξιολογηθούν και να επιβεβαιωθούν ή να απορριφθούν υποθέσεις την ποιότητα και ποσότητα των γνώσεων, των ικανοτήτων και των δεξιοτήτων που είναι απαραίτητες για να εξασφαλιστεί η ισότιµη συµµετοχή στη µαθηµατική εκπαίδευση παιδιών από διαφορετικό πολιτισµικό και κοινωνικό περιβάλλον. Απώτερος στόχος και σκοπός της έρευνας είναι σε δεύτερο χρονικό επίπεδο να γίνει µια προσπάθεια αξιολόγησης των ίδιων των θεµάτων και των παραµέτρων που χρειάζονται ιδιαίτερη διερεύνηση. Να σηµειωθεί εδώ ότι από τις 15 µεταβλητές, οι 5 αφορούν ένα πολύ µικρό ποσοστό του δείγµατος, συγκεκριµένου τύπου σχολείου και θα παρατεθούν ξεχωριστά στο τέλος της Αναφοράς, µε το σκεπτικό να προσανατολιστεί ένα

5 κοµµάτι της έρευνας σε τέτοιες ιδιαίτερες περιπτώσεις όταν τα υπόλοιπα συµπεράσµατα αποτιµηθούν, εκτιµηθούν και µπορούν να συγκριθούν για εξαγωγή ασφαλών συµπερασµάτων ακόµη και σε ξεχωριστά κλαδιά του δέντρου της εκπαίδευσης. Οι παραπάνω περιπτώσεις έχουν κωδικοποιηθεί σαν µεταβλητές στο πρόγραµµα SPSS και όλα τα στατιστικά στοιχεία που θα αναφέρονται στο εξής θα είναι αποτέλεσµα της επεξεργασίας των δεδοµένων, που επιτυγχάνεται µε το στατιστικό αυτό πρόγραµµα. Τις 10 κατηγορίες µεταβλητές µπορούµε να τις διαχωρίσουµε σε 2 οµάδες, ανάλογα µε τα λάθη που ανιχνεύονται: A. Θεωρητικού περιεχοµένου, όπου οι µεταβλητές εστιάζονται στους ορισµούς εννοιών του εκάστοτε θεωρητικού αντικειµένου, µε ένα εύρος τιµών η κάθε µία. B. Ασκήσεων, όπου οι τιµές των µεταβλητών εστιάζονται στις επιµέρους παραµέτρους που συνθέτουν τα θέµατα ασκήσεις.

6 Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ Το Θεωρητικού περιεχοµένου κοµµάτι της έρευνας καλύπτουν 5 µεταβλητές που θα παρουσιαστούν στη συνέχεια αναλυτικά και αφορούν τα εξής θεωρητικά πεδία: 1. υνάµεις. 2. Πυθαγόρειο Θεώρηµα. 3. Τριγωνοµετρικούς αριθµούς. 4. Ανάλογα Αντιστρόφως Ανάλογα ποσά. 5. Εγγεγραµµένες γωνίες - Πολύγωνα

7 Πίνακας1 - ΥΝΑΜΕΙΣ Έγκυρ ο Συχνότητ α Έγκυρο Αθροιστικό 1 ΙΑΤΥΠΩΣΗ ΟΡΙΣΜΟΣ ΥΝΑΜΗΣ 7,8 3,3 3,3 2 ΙΑΤΥΠΩΣΗ ΟΡΙΣΜΟΥ ΣΩΣΤΗ - 1,1,5 3,8 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΛΑΘΟΣ 3 ΙΑΤΥΠΩΣΗ ΛΑΘΟΣ - ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΩΣΤΗ 4 ΠΡΟΣΗΜΟ ΥΝΑΜΗΣ ΣΕ ΑΡΤΙΟ ΕΚΘΕΤΗ ΜΕ ΑΡΝΗΤΙΚΗ ΒΑΣΗ 5 ΠΡΟΣΗΜΟ ΥΝΑΜΗΣ ΣΕ ΠΕΡΙΤΤΟ ΕΚΘΕΤΗ ΜΕ ΑΡΝΗΤΙΚΗ ΒΑΣΗ 4,5 1,9 5,7 1,1,5 6,2 2,2,9 7,1 6 ΥΝΑΜΗ ΣΕ ΑΡΝΗΤΙΚΟ ΕΚΘΕΤΗ 7,8 3,3 10,4 7 ΕΝ ΓΡΑΦΕΙ ΤΟ 1=α ΣΤΗ ΜΗ ΕΝΙΚΗ 17 2,0 8,1 18,5 8 ΠΟΤΕ 2 ΑΡΙΘΜΟΙ ΟΝΟΜΑΖΟΝΤΑΙ 7,8 3,3 21,8 ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΙ 9 ΠΩΣ ΠΟΛ/ΜΕ ΥΟ ΕΤΕΡΟΣΗΜΟΥΣ 2,2,9 22,7 10 ΑΝ ΥΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΧΟΥΝ S<0 & P<0 3,4 1,4 24,2 ΠΟΙΟ ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ,3 9,0 33,2 12 α ΣΤΗ ΜΗ ΕΝΙΚΗ 2,2,9 34, ,7 2,8 37,0 14 Α ΥΝΑΜΙΑ ΙΑΤΥΠΩΣΗΣ Ι ΙΟΤΗΤΩΝ 8 1,0 3,8 40,8 15 ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗ Ι ΙΟΤΗΤΩΝ 5,6 2,4 43,1 ΥΝΑΜΕΩΝ 16 ΠΩΣ ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΥΜΕ.ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΠΟΛΛΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ 2,2,9 44, ,7 2,8 46, ,4 1,4 48,3 19 ΕΛΛΙΠΗΣ ΓΝΩΣΗ 31 3,7 14,7 63,0 20 ΑΛΑΝΘΑΣΤΟ 78 9,3 37,0 100,0 Σύνολο ,1 100,0 Άκυρα ΕΝ ΡΩΤΗΘΗΚΕ ,0 ΕΝ ΕΠΕΛΕΞΕ ,8 Σύνολο ,9 Γενικό Σύνολο ,0 Παρατηρούµε από τον Πίνακα1 ότι οι δυνάµεις είναι σε µεγάλο ποσοστό (51) επιλογή των διδασκόντων σαν θέµα θεωρίας. Οι επιλογές των µαθητών επίσης συµπεριφέρονται οµαλά, αφού το επιλέγει το 25,1 και το «προσπερνά» το 25,8. Από τους µαθητές που δουλεύουν µε τις δυνάµεις ένα σχετικά µεγάλο ποσοστό 14,7 δείχνει να έχει ελλιπή γνώση του αντικειµένου, ένα άλλο ποσοστό της τάξης του 48,3 κάνει λάθη σε αρκετές περιπτώσεις που θα συζητήσουµε παρακάτω και ένα σηµαντικό ποσοστό 37 είναι αλάνθαστο. Σχολιάζοντας τις διακριτές περιπτώσεις που ανιχνεύονται από τα γραπτά των µαθητών του δείγµατος, παρατηρούµε: 1 ον ) Λάθη σε ορισµούς - διατυπώσεις µε µία αξιοπρόσεκτα ισοδύναµη συχνότητα της τάξης του 3,3: α) στην διατύπωση του ορισµού της δύναµης. β) στον ορισµό των αντίστροφων αριθµών. γ) στην δύναµη σε αρνητικό εκθέτη.

8 2 ον ) ιαφοροποίηση ποσοστών στην αντιµετώπιση σχετικών θεµάτων όπως: α) στην περίπτωση των ιδιοτήτων των δυνάµεων, όπου ενώ έχουµε αδυναµία διατύπωσης σε ποσοστό 3,8, το ποσοστό του λάθους γίνεται 2,4 όταν οι µαθητές συµπληρώνουν τις ιδιότητες των δυνάµεων. β) στην περίπτωση που έχουµε διατύπωση ορισµού και εφαρµογή. Σωστή διατύπωση λάθος εφαρµογή ελάχιστο ποσοστό 0,5 ενώ λάθος διατύπωση σωστή εφαρµογή 1,9. γ) στις συνδυαζόµενες περιπτώσεις, αντίστροφοι αριθµοί ΚΑΙ πως πολλαπλασιάζουµε ετερόσηµους ΚΑΙ ποιο είναι το πρόσηµο 2 αριθµών όταν ξέρουµε το άθροισµα και το γινόµενό τους µε 9 αντίστροφοι αριθµοί ΚΑΙ συµπλήρωση αντίστοιχων ιδιοτήτων δυνάµεων ΚΑΙ υπολογισµός γινοµένου πολλών παραγόντων µε 2,8 3 ον ) Παρόµοια ποσοστά όταν έχουµε συνδυαζόµενες περιπτώσεις : α) δύναµη σε αρνητικό εκθέτη ΚΑΙ α στη µηδενική µε 2,8. β) αντίστροφοι αριθµοί ΚΑΙ συµπλήρωση αντίστοιχων ιδιοτήτων δυνάµεων ΚΑΙ υπολογισµός γινοµένου πολλών παραγόντων µε 2,8. 4 ον ) Τo σηµαντικό ποσοστό 8,1 στην περίπτωση του 1= a 0. Οι υπόλοιπες περιπτώσεις που καταγράφονται στο δείγµα µας, φαίνονται στον Πίνακα1 και δεν σχολιάζονται, θα κατηγοριοποιηθούν σε δεύτερο επίπεδο για παραπέρα µελέτη και προβληµατισµό.

9 Πίνακας2 - ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Συχνότητα Έγκυρο Αθροιστικό Έγκυρο 1 ΙΑΤΥΠΩΣΗ Π.Θ 13 1,5 7,5 7,5 2 ΣΧΕΣΗ ΠΛΕΥΡΩΝ 14 1,7 8,0 15,5 3 ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ Π.Θ 40 4,8 23,0 38, ,0 4,6 43,1 5 ΣΥΜΒΟΛΙΖΕΙ ΤΙΣ ΠΛΕΥΡΕΣ ΜΕ ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1,1,6 43, ,5 2,3 46,0 7 ΕΛΛΙΠΗΣ ΓΝΩΣΗ 23 2,7 13,2 59,2 8 ΑΛΑΝΘΑΣΤΟ 71 8,5 40,8 100,0 Σύνολο ,7 100,0 Άκυρα ΕΝ ΡΩΤΗΘΗΚΕ ,8 ΕΝ ΕΠΕΛΕΞΕ 44 5,2 Missing 2,2 Σύνολο ,3 Γενικό Σύνολο ,0 Παρατηρούµε από τον Πίνακα2 ότι το Πυθαγόρειο Θεώρηµα είναι σε σχετικά µέτριο ποσοστό (25,9) επιλογή των διδασκόντων σαν θέµα θεωρίας. Οι επιλογές των µαθητών δείχνουν σαφή προτίµηση, αφού το επιλέγει το 20,7 και το αφήνει µόλις το 5,2 όταν το βρίσκει σαν θέµα θεωρίας. Παρόλα αυτά, από τους µαθητές που το επιλέγουν το 13,2 έχει ελλιπή γνώση του αντικειµένου, ένα άλλο ποσοστό της τάξης του 46 κάνει λάθη σε αρκετές περιπτώσεις που θα συζητήσουµε παρακάτω και ένα σηµαντικό ποσοστό 40,8 είναι αλάνθαστο. Το αντίστροφο του Πυθαγορείου Θεωρήµατος είναι το σηµείο που συγκεντρώνει το µεγαλύτερο ποσοστό αποτυχίας µε 23, ενώ η διατύπωσή του και η σχέση των πλευρών έχουν παραπλήσιες τιµές 7,5 και 8 αντίστοιχα. Σηµαντική είναι η παρατήρηση ότι όπου υπάρχει θέµα που απαιτεί ΚΑΙ τις δύο παραπάνω συνιστώσες το ποσοστό είναι 2,3, όπως επίσης και στον συνδυασµό µε την διατύπωση του Π.Θ. ΚΑΙ του αντιστρόφου του το ποσοστό βρίσκεται στο 4,6.

10 Πίνακας3 - ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Συχνότητ Έγκυρο α Έγκυρο Αθροιστικό 1 ΟΡΙΣΜΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΩΝ 22 2,6 9,5 9,5 ΑΡΙΘΜΩΝ 2 ΣΧΕΣΗ ΓΩΝΙΩΝ- 42 5,0 18,2 27,7 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 3 ΜΕΓΙΣΤΗ-ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΤΙΜΗ 9 1,1 3,9 31,6 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ. 4 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΗΜ45 - ΣΥΝ ,3 4,8 36,4 5 ΣΩΣΤΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ - 9 1,1 3,9 40,3 ΛΑΘΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ,2,9 41, ,0 3,5 44,6 8 ΕΛΛΙΠΗΣ ΓΝΩΣΗ 29 3,5 12,6 57,1 9 ΑΛΑΝΘΑΣΤΟ 99 11,8 42,9 100,0 Σύνολο ,5 100,0 Άκυρα ΕΝ ΡΩΤΗΘΗΚΕ ,4 ΕΝ ΕΠΕΛΕΞΕ ,1 Σύνολο ,5 Γενικό Σύνολο ,0 Σε µία ανάγνωση του Πίνακα3 βλέπουµε την σαφέστατη προτίµηση των διδασκόντων στους Τριγωνοµετρικούς αριθµούς (63,6) σαν θέµα θεωρίας. Οι επιλογές των µαθητών δείχνουν άλλη προτίµηση, αφού το επιλέγει το 27,5 και το αποφεύγει το 36,1. Παρόλα αυτά το 12,6 έχει ελλιπή γνώση του αντικειµένου, ένα άλλο ποσοστό της τάξης του 44,6 κάνει λάθη σε αρκετές περιπτώσεις που θα συζητήσουµε παρακάτω και ένα σηµαντικό ποσοστό 42,9 είναι αλάνθαστο. Η σχέση Γωνιών και Τριγωνοµετρικών Αριθµών φαίνεται να είναι το µεγάλο πρόβληµα στην µαθητική κοινότητα αφού το ποσοστό λάθους αγγίζει το 18,2 σχεδόν ο ένας στους τέσσερις. Σηµαντικό ποσοστό 9,5 κάνει λάθος στους ορισµούς και το 4,8 αποτυγχάνει στους υπολογισµούς των ηµ45-συν45. Στους συνδυασµούς τιµών που προσεγγίστηκαν έχουµε δυσκολία µάλλον αναµενόµενη 3,5 στον ορισµό ΚΑΙ την σχέση γωνιών τριγ. αριθµών, αλλά σχεδόν αµελητέα τιµή στον συνδυασµό σχέση γωνιών τριγ. αριθµών ΚΑΙ µέγιστη - ελάχιστη τιµή τριγ. αριθµών. Αξιοσηµείωτη τέλος, είναι και η λάθος εφαρµογή των σωστών ορισµών από το 3,9 του δείγµατος.

11 Πίνακας4 - ΑΝΑΛΟΓΑ-ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ Συχνότητ Έγκυρο Έγκυρο α ΟΡΙΣΜΟΣ ΑΝΑΛΟΓΩΝ ΠΟΣΩΝ ΣΧΕΣΗ ΤΩΝ ΑΝΑΛΟΓΩΝ ΠΟΣΩΝ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡ ΤΩΝ ΑΝΑΛΟΓΩΝ ΠΟΣΩΝ ΠΕΡΝΑΕΙ ΑΠ ΤΗΝ ΑΡΧΗ Η Ψ =ΑΧ ΚΑΙ ΓΙΑΤΙ? ΟΡΙΣΜΟΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ ΑΝΑΛΟΓΩΝ ΠΟΣΩΝ ΓΙΑΤΙ Η Ψ =Α/Χ ΤΕΜΝΕΙ ΤΟΥΣ ΑΞΟΝΕΣ ΓΡΑΦΙΚΗ.ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ. ΤΗΣ Ψ = ΑΧ+Β ΣΕ ΣΧΕΣΗ Ψ =ΑΧ 5,6 5,2 5,2 7,8 7,3 12,5 5,6 5,2 17,7 4,5 4,2 21,9 3,4 3,1 25,0 22 2,6 22,9 47,9 1,1 1,0 49,0 Αθροιστικ ό ,2 2,1 51,0 9 Η Ψ=ΑΧ ΕΙΝΑΙ ΗΜΙΕΥΘΕΙΑ 2,2 2,1 53, Σχέση αντιστρόφως ανάλογων Γραφική παράσταση αντιστρόφως 1,1 1,0 54,2 ανάλογων Σχέση αντιστρόφως ανάλογων 1,1 1,0 55,2 ΕΛΛΙΠΗΣ ΓΝΩΣΗ 13 1,5 13,5 68,8 ΑΛΑΝΘΑΣΤΟ 30 3,6 31,3 100,0 Σύνολο 96 11,4 100,0 Άκυρα ΕΝ ΡΩΤΗΘΗΚΕ ,6 ΕΝ ΕΠΕΛΕΞΕ 92 11,0 Σύνολο ,6 Γενικό Σύνολο ,0 Παρατηρούµε από τον Πίνακα4 ότι τα θέµατα που σχετίζονται µε τα Ανάλογα Αντιστρόφως Ανάλογα Ποσά είναι σε σχετικά µικρό ποσοστό (22,4) επιλογή των διδασκόντων. Οι επιλογές των µαθητών δείχνουν µοιρασµένες, αφού το επιλέγει το 11,4 και το αφήνει το 11 όταν το βρίσκει σαν θέµα θεωρίας. Από τους µαθητές που το επιλέγουν το 13,5 έχει ελλιπή γνώση του αντικειµένου, ένα µεγάλο ποσοστό της τάξης του 55,2 κάνει λάθη σε αρκετές περιπτώσεις και ένα ποσοστό 31,3 είναι αλάνθαστο. Όπως ίσως αναµενόταν το λάθος που βρίσκεται στην υψηλότερη βαθµίδα, είναι η εξήγηση του γιατί η Ψ=Α/Χ τέµνει τους άξονες µε 22,9. Παρατηρούµε µία ισορροπία 5,2 στον ορισµό αναλόγων ποσών και την γραφική τους παράσταση, που µε το ποσοστό 4,2 στην τιµή περνά η Ψ=Α*Χ από την αρχή και γιατί, ενισχύει την υπόθεση ότι όσοι δεν κατανοούν τον ορισµό δύσκολα «µεταφράζουν» την γραφική παράσταση. Μικρότερος αριθµός λαθών 3,1 παρατηρείται στον ορισµό των αντιστρόφως ανάλογων ποσών, Μεγαλύτερο ποσοστό 7,3 δείχνει να προβληµατίζεται µε την σχέση των ανάλογων ποσών, ενώ σε συνδυασµούς ορισµού και γραφικής απεικόνισης πολύ λίγοι 2,1 µπερδεύουν τους συσχετισµούς και ακόµη λιγότεροι 1 όταν οι συζεύξεις εννοιών είναι περισσότερες.

12 Πίνακας5 - ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΕΣ ΓΩΝΙΕΣ-ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ Έγκυρ Συχνότητ Έγκυρο Αθροιστικό ο α 1 ΟΡΙΣΜΟΣ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΗΣ ΓΩΝΙΑΣ 8 1,0 9,4 9,4 2 ΟΡΙΣΜΟΣ ΕΠΙΚΕΝΤΡΗΣ ΓΩΝΙΑΣ 3,4 3,5 12, ,2 41,2 54,1 ΠΟΙΑ Η ΣΧΕΣΗ 4 ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΗΣ- ΕΠΙΚΕΝΤΡΗΣ 6,7 7,1 61, ,5 15,3 76,5 6 ΕΛΛΙΠΗΣ ΓΝΩΣΗ 3,4 3,5 80,0 ΑΛΑΝΘΑΣΤΟ 17 2,0 20,0 100,0 Σύνολο 85 10,1 100,0 Άκυρα ΕΝ ΡΩΤΗΘΗΚΕ ,4 ΕΝ ΕΠΕΛΕΞΕ ,5 Σύνολο ,9 Γενικό Σύνολο ,0 Σε µία γρήγορη παρατήρηση του Πίνακα5 βλέπουµε την σαφέστατα µικρή προτίµηση των διδασκόντων στις εγγεγραµµένες γωνίες κανονικά πολύγωνα (25,6) σαν θέµα θεωρίας. Οι επιλογές των µαθητών δείχνουν µάλλον τάσεις αποφυγής, αφού το επιλέγει το 10,1 και το αποφεύγει το 15,5. Παρόλα αυτά µόνο το 3,5 έχει ελλιπή γνώση του αντικειµένου, ένα άλλο πολύ µεγάλο ποσοστό της τάξης του 76,5 κάνει λάθη σε αρκετές περιπτώσεις που θα συζητήσουµε παρακάτω και ένα µικρό ποσοστό 20 είναι αλάνθαστο. Θα επανέλθουµε στα βασικά αυτά χαρακτηριστικά κάθε µίας περίπτωσης, όταν κάνουµε σύνοψη του θεωρητικού περιεχοµένου µε επί µέρους συγκρίσεις. Αν και τα ποσοστά στις περιπτώσεις ορισµών εγγεγραµµένης και επίκεντρης είναι κάτω από το 10 µε 9,4 και 3,5 αντίστοιχα µε το λάθος που περιγράφεται στην σχέση τους να πλησιάζει περίπου τον µέσο όρο αυτών των ποσοστών µε 7,1, στον συνδυασµό και των δύο έχουµε εκτίναξη του λάθους στο 41,2, ενώ υψηλό είναι το ποσοστό του συνδυασµού και των δύο ορισµών µαζί µε την σχέση των γωνιών 15,3. Αξίζει εδώ να επανέλθουµε όταν παρατηρήσουµε την συµπεριφορά των µαθητών του δείγµατος σε αντίστοιχα θέµατα ασκήσεων για περαιτέρω προβληµατισµό και διερεύνηση.

13 Α1. Συγκριτικά Θεωρητικού Περιεχοµένου Στους παρακάτω πίνακες θα αντικαταστήσουµε τις περιπτώσεις της 2 ης στήλης µε τις αντίστοιχες της 1 ης στήλης του πίνακα που ακολουθεί: Θ1 Θ2 Θ3 Θ4 Θ5 υνάµεις. Πυθαγόρειο Θεώρηµα. Τριγωνοµετρικούς αριθµούς. Ανάλογα Αντιστρόφως Ανάλογα ποσά. Εγγεγραµµένες γωνίες - Πολύγωνα Πίνακας Σ1 Ποσοστό που δεν ρωτήθηκε ,05 73,81 36,43 77,62 74,40 0 Θ1 Θ2 Θ3 Θ4 Θ5 Αγαπηµένο θέµα θεωρίας εδώ µε µεγάλη µάλιστα απόκλιση από τον µέσο όρο οι τριγωνοµετρικοί αριθµοί, ακολουθούν οι δυνάµεις µε 13 περίπου διαφορά και αποφεύγονται θέµατα µε ποσά ανάλογα αντιστρόφως ανάλογα.

14 Πίνακας Σ2 Ποσοστό που δεν επέλεξε ,70 20,00 56,74 48,94 Θ1 Θ2 Θ3 Θ4 Θ5 60,47 Αντίθετες απόψεις µαθητών καθηγητών. Αν και οι καθηγητές προτιµούν τους τριγωνοµετρικούς αριθµούς οι µαθητές τους αποφεύγουν και προτιµούν το Πυθαγόρειο Θεώρηµα Πίνακας Σ3 Ποσοστά ελλιπούς γνώσης ,69 13,22 12,55 13, ,53 0 Θ1 Θ2 Θ3 Θ4 Θ5

15 Πάρα πολύ χρήσιµος πίνακας ο Σ3. Τα ποσοστά ελλιπούς γνώσης είναι σχεδόν ταυτόσηµα µε µόνη εξαίρεση την περίπτωση εγγεγραµµένων γωνιών κανονικών πολυγώνων, που αν και αποφεύγεται και από καθηγητές και από µαθητές εντούτοις όταν επιλέγεται έχουµε θετικά αποτελέσµατα. Πίνακας Σ4 Ποσοστό αλάνθαστων ,97 40,80 42, , ,00 0 Θ1 Θ2 Θ3 Θ4 Θ5 Στον Σ4 πίνακα παρατηρούµε και πάλι µια συµπεριφορά αξιοπρόσεκτη. Τα 4 πρώτα θέµατα δεν ξεφεύγουν και πολύ από τον µέσο όρο τους, ενώ η περίπτωση εγγεγραµµένων γωνιών κανονικών πολυγώνων συµπεριφέρεται και πάλι µοναδικά. Να παρατηρήσουµε εδώ ότι το λάθος που εκτοξεύει τα ποσοστά λάθους πολύ ψηλά είναι ο συνδυασµός δύο ορισµών εγγεγραµµένης επίκεντρης.

16 Πίνακας Σ5 Συγκριτικά Ποσοστά 56,74 50,70 20,00 48,94 60,47 36,97 40,80 42,86 31,25 20,00 14,69 13,22 12,55 13,54 Θ1 Θ2 Θ3 Θ4 Θ5 ελλιπής αλάνθαστο δεν επέλεξε 3,53 Στον συγκεντρωτικό Σ5 µπορούµε ξεκάθαρα να παρατηρήσουµε τις τάσεις και τις συµπεριφορές του δείγµατος όπως περιγράφονται στους των προηγούµενους 3 πίνακες.

17 Β. Ασκήσεων Η διερεύνηση και ο προβληµατισµός της αντιµετώπισης από τους µαθητές του κοµµατιού που αφορά τις ασκήσεις στις εξετάσεις, καλύπτεται από 5 µεταβλητές που θα παρουσιαστούν στη συνέχεια αναλυτικά. Πίνακας6 - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ Συχνότητ Έγκυρο α Έγκυρο 1 ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑ ΠΡΑΞΕΩΝ 29 3,5 6,4 6,4 2 ΥΝΑΜΗ ΜΕ ΑΡΝΗΤΙΚΟ 18 2,1 4,0 10,4 ΕΚΘΕΤΗ 3 ΥΝΑΜΗ ΜΕ ΘΕΤΙΚΟ 5,6 1,1 11,5 ΕΚΘΕΤΗ 4 ΠΡΟΣΗΜΟ ΥΝΑΜΗΣ 9 1,1 2,0 13,5 5 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΘΕΤ.ΑΡΝ. 6,7 1,3 14,8 6 ΥΝ. ΣΤΗ ΜΗ ΕΝΙΚΗ 7,8 1,5 16,3 7 ΚΑΝΕΙ ΑΠΑΛΟΙΦΗ ΑΝΤΙ 7,8 1,5 17,9 ΟΜΩΝΥΜΑ ΑΛΛΑΖΕΙ ΠΡΑΞΗ ΑΠΟ 11 1,3 2,4 20,3 8 ΠΟΛ/ΜΟ ΣΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ- ΠΡΟΣΘΕΣΗ 9 ΥΨΩΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ 2,2,4 20,8 ΑΠΑΛΟΙΦΗ ΠΑΡΕΝΘΕΣΕΩΝ ,9 3,5 24,3 10 ΕΝ ΑΛΛΑΖΕΙ ΟΛΑ ΤΑ ΠΡΟΣΗΜΑ Μη εφαρµογή ιδιοτήτων 1,1,2 24,5 δυνάµεων για αποτέλεσµα ΣΕ ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗ Ε 12 1,4 2,6 27,2 12 ΒΑΖΕΙ ΤΟΝ ΑΡΝΗΤΙΚΟ ΣΕ ΠΑΡΕΝΘΕΣΗ 13 1 ΣΤΗ ΤΡΙΤΗ=3 3,4,7 27,8 14 ΠΟΛ/ΜΟΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ 1,1,2 28,0 15 ΒΑΖΕΙ =>ΑΝΤΙ = 1,1,2 28,3 16 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΡΙΖΕΣ 3,4,7 28,9 17 ΜΗ ΣΥΣΤΗΜ. ΛΑΘΗ 22 2,6 4,9 33, Αναγωγή οµοίων όρων 1,1,2 34, Αντικατάσταση χωρίς 3,4,7 34,7 Αναγωγή ,1,2 34, ,7 1,3 36, ,7 1,3 37, ,0 1,8 39, Μη εφαρµογή ιδιοτήτων 2,2,4 39,7 δυνάµεων για αποτέλεσµα ΕΛΛΙΠΗΣ ΓΝΩΣΗ ,0 35,3 75, ,5 2,9 77,9 26 ΠΛΗΝ 3 ΣΤΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ =9 7,8 1,5 79, ,1,2 79, ,8 1,5 81, ,7 1,3 82,6 ΑΛΑΝΘΑΣΤΟ 79 9,4 17,4 100,0 Σύνολο ,9 100,0 Άκυρα ΕΝ ΡΩΤΗΘΗΚΕ ,5 ΕΝ ΕΠΕΛΕΞΕ ,5 Σύνολο ,1 Γενικό Σύνολο ,0 Αθροιστικό

18 Η ανάγνωση του Πίνακα6 επιβεβαιώνει την προτίµηση των καθηγητών σε θέµατα που σχετίζονται µε αριθµητικές παραστάσεις, όπως άλλωστε είναι φυσικό αφού στην ενότητα αυτή αφιερώνεται σηµαντικό κοµµάτι του χρόνου διδασκαλίας σύµφωνα µε το Πρόγραµµα Σπουδών. Έτσι σε ποσοστό 73,5 συναντούµε θέµατα ασκήσεις, που επιλέγουν και οι µαθητές µε σχετικά µεγάλη προθυµία 53,9, ενώ αποφεύγει το 19,5. Από τους µαθητές που ασχολούνται µε θέµατα αριθµητικών παραστάσεων, ελλιπή γνώση καταγράφουµε στο 35,3, αλάνθαστες απαντήσεις έχουµε σε ένα ποσοστό 17,4, µη συστηµατικά λάθη καταγράφονται σε ποσοστό 4,9 και το 52,7 κάνει λάθη σε αρκετές περιπτώσεις που θα αναλύσουµε στις επόµενες παραγράφους. Να διευκρινίσουµε εδώ ότι µε τον όρο µη συστηµατικά λάθη εννοούµε τα λάθη που γίνονται από απροσεξία, βιασύνη κ.λ.π. και δεν είναι λάθη µεθοδολογικής προσέγγισης των θεµάτων που καλούνται οι µαθητές µας να απαντήσουν. Ένα κλασσικό λάθος µε ποσοστό 4 είναι η δουλειά µε δυνάµεις σε αρνητικό εκθέτη, ποσοστό µάλλον αναµενόµενο αφού και στο θεωρητικό κοµµάτι της έρευνας το ποσοστό κυµαίνεται στο 3,3. Το αντίστοιχο ποσοστό για θετικό εκθέτη είναι µόλις 1,1. Ακόµη όπου υπάρχει συνδυασµός της ύψωσης δύναµης σε αρνητικό εκθέτη µε άλλες περιπτώσεις (δύναµη στην µηδενική, παρενθέσεις), παρατηρείται µία ανάλογη «σύγχυση» που την εκφράζουν τα αντίστοιχα ποσοστά των περιπτώσεων 22, 23 του Πίνακα6. Στα ίδια πάνω κάτω επίπεδα ποσοστών βρίσκουµε και τις περιπτώσεις λαθών όπως η αλλαγή πράξης από πολ/σµό σε πρόσθεση αφαίρεση (2,4), η µη χρήση παρένθεσης σε περιπτώσεις αντικατάστασης µε αρνητικούς αριθµούς (2,6), η µη αλλαγή όλων των πρόσηµων όταν απαλείφεται µία παρένθεση (3,5), η πρόσθεση θετικών αρνητικών (1,3), η αδυναµία ύψωσης δύναµης στην µηδενική (1,5) και το να γίνεται απαλοιφή παρονοµαστών αντί οµωνύµων κλασµάτων (1,5). Την µεγαλύτερη δυσκολία στα προβλήµατα µε τις αριθµητικές παραστάσεις την συναντούµε βέβαια στην προτεραιότητα των πράξεων (6,4), ακόµη και όταν έχουµε συνδυασµό προτεραιοτήτων µε άλλα θέµατα όπως στις περιπτώσεις 28,29 του Πίνακα6.

19 Έγκυρο Πίνακας7 - ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ-ΑΝΙΣΩΣΗΣ Συχνότητ α Έγκυρο 1 Ε.Κ.Π-ΛΑΘΟΣ ΑΠΑΛΟΙΦΗ 8 1,0 1,1 1,1 2 ΕΝ ΠΟΛ/ΖΕΙ ΟΛΟΥΣ ΤΟΥΣ 20 2,4 2,9 4,0 ΟΡΟΥΣ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ 3 ΑΠΛΟΠΟΙΕΙ ΚΑΙ ΕΝ ΒΑΖΕΙ 8 1,0 1,1 5,1 ΠΑΡΕΝΘΕΣΗ 4 ΕΝ ΠΟΛ/ΖΕΙ ΟΛΟΥΣ ΤΟΥΣ 36 4,3 5,1 10,3 ΟΡΟΥΣ ΣΤΗΝ ΠΑΡΕΝΘΕΣΗ ΕΝ ΑΛΛΑΖΕΙ ΣΩΣΤΑ ΤΑ 49 5,8 7,0 17,3 5 ΠΡΟΣΗΜΑ ΣΤΗΝ ΕΠΙΜΕΡΙΣΤΙΚΗ 6 ΕΝ ΧΩΡΙΖΕΙ ΣΩΣΤΑ 4,5,6 17,9 ΓΝΩΣΤΟΥΣ-ΑΓΝ. 7 ΑΝΑΓΩΓΗ ΟΜΟΙΩΝ ΟΡΩΝ 4,5,6 18,4 ΕΝ ΙΑΙΡΕΙ ΜΕ ΤΟΝ 2,2,3 18,7 8 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΟΥ ΑΓΝΩΣΤΟΥ 9 ΕΝ ΑΛΛΑΖΕΙ ΦΟΡΑ 23 2,7 3,3 22,0 10 ΑΠΟ ΑΝΙΣΩΣΗ ΠΑΕΙ ΣΕ 6,7,9 22,9 ΕΞΙΣΩΣΗ 11 ΚΟΙΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ 20 2,4 2,9 25,7 12 ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΑΡΝ.ΑΚΕΡΑΙΑ 3,4,4 26,1 ΛΥΣΗ 13 ΑΦΑΙΡΕΙ ΜΕΤΒΛΗΤΕΣ ΜΕ 13 1,5 1,9 28,0 ΣΤΑΘΕΡΟΥΣ 14 ΕΝ ΚΑΝΕΙ ΑΠΑΛ. ΠΑΡ ΚΑΙ 2,2,3 28,3 ΤΗ ΛΥΝΕΙ ,1,1 28,4 16 ΚΟΙΝΕΣ ΑΚΕΡΑΙΕΣ ΛΥΣΕΙΣ 13 1,5 1,9 30, ,8 1,0 31, ,1,1 31, ,5,6 32,0 20 ΜΗ ΣΥΣΤΗΜ.ΛΑΘΗ 49 5,8 7,0 39,0 21 3Χ=0 Α ΥΝΑΤΗ 3,4,4 39,4 22 ΙΑΙΡΕΙ ΙΑ ΜΗ ΕΝ 1,1,1 39, ,4,4 40,0 24 ΙΑΙΡΕΙ ΜΕ ΤΟ αχ & ΤΑ ΥΟ 2,2,3 40,3 ΜΕΛΗ ,2,3 40, ,5,6 41, ,4,4 41, ,5,6 42,1 ΕΛΛΙΠΗΣ ΓΝΩΣΗ ,0 28,9 71, ,4,4 71, ,1,1 71, ,1,1 71,7 ΑΛΑΝΘΑΣΤΟ ,6 28,3 100,0 Σύνολο ,3 100,0 Άκυρα ΕΝ ΡΩΤΗΘΗΚΕ 43 5,1 ΕΝ ΕΠΕΛΕΞΕ 97 11,5 Σύνολο ,7 Γενικό Σύνολο ,0 Αθροιστικό Εδώ φαίνεται να έχουµε το αγαπηµένο θέµα και των καθηγητών αλλά και των µαθητών, αναµενόµενο άλλωστε µε βάση την ευρύτητα και τους συνδυασµούς που

20 προσφέρει. Έτσι το 94,9 των ασκήσεων είναι από την ενότητα αυτή και το αποφεύγει µόνο το 11,5 του συνόλου των µαθητών. Από τους µαθητές που το επιλέγουν αλάνθαστοι είναι το 28,3, ενώ ελλιπής γνώση παρατηρείται σε ένα αρκετά µεγάλο ποσοστό της τάξης του 28,9. Το υπόλοιπο 42,8 προσπαθεί και τα λάθη του κατηγοριοποιούνται σε πάρα πολλές τιµές, που σε δεύτερο χρόνο και ανάγνωση καλό είναι να συσχετιστούν οµαδοποιηµένες, ενώ τα µη συστηµατικά λάθη είναι εδώ 7. Μπορούµε βέβαια να µιλήσουµε για ορισµένες σοβαρές περιπτώσεις, όπως στο 7 που δεν αλλάζει σωστά τα πρόσηµα στην επιµεριστική ιδιότητα σηµαντικό θέµα αυτό και όταν συνδυάζεται µε άλλες τιµές (βλ. Πίνακας6 περιπτώσεις19, 25, 26, 27, 28, 29), ή το 5,1 που δεν πολλαπλασιάζει όλους τους όρους σε µια παρένθεση. Σηµαντικό επίσης θέµα προκύπτει από τον µη πολλαπλασιασµό όλων των όρων µιας εξίσωσης (2,9), την µη αλλαγή φοράς σε ανίσωση (3,3), την κατανόηση των κοινών λύσεων (2,9) ή των κοινών ακέραιων λύσεων (1,9) και την αφαίρεση µεταβλητών µε σταθερές (1,9), θέµατα όλα για προβληµατισµό, µελέτη και παραπάνω έρευνα. Στον Πίνακα6 µπορούµε να παρατηρήσουµε πάρα πολλές περιπτώσεις και συνδυασµούς τους, όπου µπορεί µεν τα ποσοστά να µην είναι πάνω από 1, αλλά είναι ενδεικτικά των µεθόδων λύσεων που συνήθως χρησιµοποιούν οι µαθητές και οδηγούν σε λάθη, όπως όταν δεν κάνουν απαλοιφή παρονοµαστών αλλά λύνουν την άσκηση, ή όταν διαιρούν µα ax και τα δύο µέλη. Ακόµη και σε πιο «απλά» θέµατα συναντούµε δυσκολίες, όπως η αναγωγή οµοίων όρων, ο σωστός χωρισµός γνωστών αγνώστων και η «αλλαγή» ανίσωσης εξίσωσης.

21 Πίνακας 8 - ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ-ΤΡΙΓ.ΑΡΙΘΜΟΙ-ΕΓΓΕΓΡ.ΓΩΝΙΕΣ-ΕΜΒΑ Α Συχνότητ Έγκυρο Έγκυρο α 1 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΕΝ 5,6 1,1 1,1 ΞΕΧΩΡΙΖΕΙ ΤΗΝ ΥΠΟΤΕΙΝΟΥΣΑ 2 ΕΞΑΓΩΓΗ ΤΕΤΡ.ΡΙΖΑΣ 5,6 1,1 2,3 3 ΣΧΕΣΗ ΠΛΕΥΡΩΝ ΚΑΙ ΗΜΩ, 13 1,5 2,9 5,2 ΣΥΝ, ΕΦΩ 4 ΤΥΠΟΣ ΕΜΒΑ ΟΥ 4,5,9 6,1 5 ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΣΤΟ ΤΥΠΟ 2,2,5 6,5 ΕΝ ΑΙΤΙΟΛΟΓΕΙ ΟΤΙ Η 28 3,3 6,3 12,8 6 ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΗ ΣΕ ΙΑΜΕΤΡΟ ΕΙΝΑΙ ΟΡΘΗ 7 ΣΧΕΣΗ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΥ ,4 4,5 17,3 ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟΥ ΤΟΞΟΥ 8 ΜΗΚΟΣ ΤΟΞΟΥ 12 1,4 2,7 20,0 9 ΕΜΒΑ ΟΝ ΚΥΚΛΟΥ 3,4,7 20,7 10 ΠΑΙΡΝΕΙ ΙΑΜΕΤΡΟ ΑΝΤΙ 9 1,1 2,0 22,7 ΑΚΤΙΝΑ 11 ΛΑΘΟΣ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΕΜΒΑ ΩΝ 4,5,9 23,6 12 ΕΝ ΣΧΗΜΑΤΙΖΕΙ ΣΕ ΚΥΚΛΟ 10 1,2 2,3 25,9 ΟΡΘ ΤΡΓ ΑΒΓ ΜΕ ΙΑΜΕΤΡΟ ΒΓ ΣΤΟ ΕΜΒ ΟΡΘ. ΤΡΙΓ ΠΑΙΡΝΕΙ 11 1,3 2,5 28,4 13 ΒΑΣΗ ΤΗΝ ΥΠΟΤ. ΕΝΩ ΞΕΡΕΙ ΤΙΣ ΚΑΘΕΤΕ ,0 1,8 30,2 15 ΤΟ ΤΥΧΑΙΟ ΤΡΑΠΕΖΙΟ ΤΟ 3,4,7 30,9 ΠΑΙΡΝΕΙ ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ 16 ΠΑΙΡΝΕΙ ΙΣΟΠΛΕΥΡΟ ΑΝΤΙ 2,2,5 31,3 ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ ,1,2 31,5 18 ΛΕΙΠΕΙ Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ 6,7 1,4 32,9 ΥΠΟΤΕΙΝΟΥΣΑΣ 19 ΑΦΑΙΡΕΙ ΜΗΚΟΣ ΤΟΞΟΥ ΑΠΟ 2,2,5 33,3 ΕΜΒΑ ΟΝ ΚΥΚΛΟΥ 20 ΜΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΑ ΛΑΘΗ 14 1,7 3,2 36,5 ΑΦΑΙΡΕΙ ΑΠΟ ΤΟ ΕΜΒ ΚΥΚΛ. 1,1,2 36,7 21 ΤΟ ΕΜΒ ΤΡΙΓ.ΕΝΩ ΠΡΕΠΕΙ ΑΠΤΟ ΜΙΣΟ ,2,5 37, ,7 3,2 40, ,8 3,4 43,7 ΕΛΛΙΠΗΣ ΓΝΩΣΗ ,2 30,6 74,3 ΑΛΑΝΘΑΣΤΟ ,6 25,7 100,0 Σύνολο ,9 100,0 Άκυρα ΕΝ ΡΩΤΗΘΗΚΕ 44 5,2 ΕΝ ΕΠΕΛΕΞΕ ,9 Σύνολο ,1 Γενικό Σύνολο ,0 Αθροιστικό Τα γεωµετρικά θέµατα που περιγράφονται στον Πίνακα8 επιλέγονται σαν θέµατα σε ποσοστό 94,8, αλλά ένα πολύ µεγάλο ποσοστό µαθητών 41,9 τα αποφεύγει και µόνο το 52,9 προσπαθεί να τα αντιµετωπίσει. Από το ποσοστό αυτό αλάνθαστοι είναι το 25,7, 3,2 κάνει µη συστηµατικά λάθη, ενώ ελλιπής γνώση καταγράφεται στο 30,6. Το υπόλοιπο 43,7 κάνει διάφορα λάθη που θα τα συζητήσουµε στις επόµενες παραγράφους.

22 Η πρώτη ενότητα που θα µας απασχολήσει είναι η σχέση των µαθητών µε την υποτείνουσα, ένα θεωρητικά εύκολο θέµα που όµως παρατηρούµε να δυσκολεύει τους µαθητές µε µικρά µεν ποσοστά αλλά σε πολλά επίπεδα που βέβαια σχετίζονται µεταξύ τους. Έτσι έχουµε τις περιπτώσεις που δεν την ξεχωρίζουν στο Πυθαγόρειο Θεώρηµα (1,1), στην τετραγωνική ρίζα (1,1) και στον υπολογισµό της (1,4). Αυτό µπορεί να συσχετιστεί µε τα προβλήµατα που διαφαίνονται όταν πρέπει να δουλέψουν σε ορθογώνιο τρίγωνο είτε υπολογίζοντας εµβαδόν (2,5), είτε όταν είναι διάµετρος σε αντίστοιχο κύκλο(2,3). Ακόµη θα πρέπει να διερευνηθεί και η σχέση µε τα λάθη σε ποσοστό 2,9 στην σχέση πλευρών και τριγωνοµετρικών αριθµών, ιδιαίτερα όταν συνοδεύεται από την υποτείνουσα στο Πυθαγόρειο (3,4). Το πλέον υψηλό ποσοστό που καταγράφεται στα συστηµατικά λάθη είναι αυτό της µη αιτιολόγησης ότι η εγγεγραµµένη σε διάµετρο είναι ορθή µε 6,3. Αυτό το κοµµάτι της γεωµετρίας προβληµατίζει τους µαθητές ιδιαίτερα αφού ένα 4,5 αγνοεί την σχέση εγγεγραµµένου και αντίστοιχου τόξου, το µήκος του τόξου το κάνει λάθος το 2,7, τον συνδυασµό των δύο προηγούµενων το 3,2 δεν τον πετυχαίνει και άλλο ένα 2 παίρνει την διάµετρο αντί για την ακτίνα. Τέλος αξιοσηµείωτα είναι τα λάθη σε µικρά ποσοστά σε περιπτώσεις όπως λάθος αφαίρεση εµβαδών, να παίρνουν ισοσκελές ένα τυχαίο τραπέζιο, λάθος το εµβαδόν του κύκλου και άλλα σε ακόµη µικρότερη συχνότητα.

23 Πίνακας 9 - ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ -ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΩΝ Έγκυρο Συχνότητα Έγκυρο Αθροιστικό 1 ΣΥΓΧΕΕΙ ΤΟ Χ ΜΕ ΤΟ Ψ 2,2 5,9 5,9 ΕΝ ΗΜΙΟΥΡΓΕΙ 2 ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ 3,4 8,8 14,7 ΤΡΙΓΩΝΟ 3 ΕΝ ΒΡΙΣΚΕΙ ΚΑΘΕΤΕΣ ΠΛΕΥΡΕΣ 1,1 2,9 17,6 4 ΕΝ ΕΦΑΡΜΟΖΕΙ Π.Θ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΣΤΑΣΗ 2,2 5,9 23,5 ΕΦΑΡΜΟΖΕΙ ΛΑΘΟΣ 5 ΤΟ Π.Θ ΓΙΑ ΝΑ ΒΡΕΙ 2,2 5,9 29,4 ΤΗΝ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΕΛΛΙΠΗΣ ΓΝΩΣΗ 11 1,3 32,4 61,8 ΑΛΑΝΘΑΣΤΟ 13 1,5 38,2 100,0 Σύνολο 34 4,0 100,0 Άκυρα ΕΝ ΡΩΤΗΘΗΚΕ ,6 ΕΝ ΕΠΕΛΕΞΕ 18 2,1 Άκυρα 2,2 Σύνολο ,0 Γενικό Σύνολο ,0 Στον πίνακα 9 θα σταθούµε µε προβληµατισµό για τα αποτελέσµατά του κυρίως γιατί έχουµε ένα αρνητικά σηµαντικό αριθµό θεµάτων στα γραπτά του δείγµατος, µόλις το 6,1. Σε δεύτερο χρόνο θα γίνει προσπάθεια να συσχετιστούν οι τάσεις που διαφαίνονται µε τα αποτελέσµατα των άλλων σχετικών πινάκων. Πάντως παρατηρούµε ότι το 2,1 δεν επιλέγει τα θέµατα αυτού του κύκλου και από αυτούς που το τολµούν 38,2 είναι αλάνθαστοι, 32,4 έχουν ελλιπή γνώση και το υπόλοιπο περίπου 30 προβληµατίζεται στα θέµατα που λίγο πολύ περιµέναµε από τις προηγούµενες αναφορές που σχετίζονται κυρίως µε το Πυθαγόρειο Θεώρηµα την εφαρµογή του και βέβαια την υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου. Καινούργιο στοιχείο και πολύ σηµαντικό είναι αυτό που δείχνει την σύγχυση που παρατηρείται µε το Χ και το Ψ.

24 Πίνακας 10 - ΤΟ ΣΥΜΒΟΛΟ <=> Συχνότητα Έγκυρο 1 ΒΑΖΕΙ =.> 68 8,1 9,8 9,8 2 ΒΑΖΕΙ <=> 11 1,3 1,6 11,4 3 ΕΝ ΒΑΖΕΙ ΤΙΠΟΤΑ ,5 84,0 95,4 4 ΒΑΖΕΙ = 32 3,8 4,6 100,0 Σύνολο ,7 100,0 Άκυρα ΕΝ ΡΩΤΗΘΗΚΕ 41 4,9 ΕΝ ΕΠΕΛΕΞΕ ,3 Άκυρο 1,1 Σύνολο ,3 Γενικό Σύνολο ,0 Αθροιστικό Αντίθετα µε τον Πίνακα 9 εδώ στον Πίνακα 10 έχουµε σαφέστατη και πλήρη εικόνα του τι συµβαίνει µε το σύµβολο <=>. Σε ποσοστό 95 είναι µέσα στα θέµατα που καλούνται να αντιµετωπίσουν οι µαθητές µας και δεν το επιλέγει µόνο το 12,3. Από αυτούς που έχουν επιλέξει θέµα που συσχετίζεται µε το σύµβολο αυτό, το 9,8 βάζει =>, το 1,6 διαλέγει το <=>, ένα 4 το ταυτίζει µε το σύµβολο της ισότητας και το 84 δεν βάζει τίποτε.

25 Β1. Συγκριτικά Ασκήσεων Στους παρακάτω συγκριτικούς πίνακες θα αντικαταστήσουµε τις περιπτώσεις της 2 ης στήλης µε τις αντίστοιχες της 1 ης στήλης του πίνακα που ακολουθεί: ΑΣ1 ΑΣ2 ΑΣ3 ΑΣ4 Αριθµητικές Παραστάσεις. Επίλυση εξίσωσης - ανίσωσης. Πυθαγόρειο Τριγ. Αριθµοί Εγγεγρ. Γωνίες - Εµβαδά. Συντεταγµένες Απόσταση σηµείων. ΑΣ5 Το σύµβολο <=> Πίνακας ΑΣ1 Ποσοστό που δεν ρωτήθηκε 80 93, , ,12 5,24 0 ΑΣ1 ΑΣ2 ΑΣ3 ΑΣ4 4,88 ΑΣ5 Σηµαντική η διαπίστωση ότι πρώτη επιλογή των καθηγητών είναι εξισώσεις ανισώσεις, Πυθαγόρειο τριγωνοµετρικοί αριθµοί εγγεγραµµένες γωνίες εµβαδά, σύµβολο < = >, αφού επιλέγονται σε πολύ µεγάλα ποσοστά. Μια µεγάλη επίσης µερίδα συναδέλφων επιλέγει αριθµητικές παραστάσεις και φαίνεται να αποφεύγουν οι περισσότεροι ασκήσεις που χρειάζονται συντεταγµένες απόσταση σηµείων.

26 Πίνακας ΑΣ2 Ποσοστό που δεν επέλεξε ,22 34,62 26,58 12,17 12,91 ΑΣ1 ΑΣ2 ΑΣ3 ΑΣ4 ΑΣ5 Την επιλογή των καθηγητών όσον αφορά τα θέµατα γεωµετρίας δεν φαίνεται να επικροτούν οι µαθητές, αφού ένα πολύ µεγάλο κοµµάτι της µαθητικής κοινότητας το αποφεύγει. Μεγάλο ποσοστό επίσης αποφεύγει θέµατα µε συντεταγµένες απόσταση σηµείων, ενώ αγαπηµένες επιλογές των µαθητών φαίνεται να είναι ασκήσεις µε εξισώσεις ανισώσεις, και ότι αφορά την χρήση του συµβόλου <=>, υπόθεση που αξίζει να συσχετιστεί αργότερα µιας και υπάρχει συνάφεια στα δύο αυτά θέµατα.

27 Πίνακας ΑΣ3 Ποσοστά ελλιπούς γνώσης ,32 ΑΣ1 28,86 30,63 32,35 ΑΣ2 ΑΣ3 ΑΣ4 Σηµαντική ισορροπία όσον αφορά τα ποσοστά που καταγράφονται στην ιδιαίτερη αυτή τιµή, σε όσες µεταβλητές µετρήθηκε. Πίνακας ΑΣ4 Ποσοστό αλάνθαστων ,29 25,68 38, , ΑΣ1 ΑΣ2 ΑΣ3 ΑΣ4

28 Παρατηρείται µια σχετική ισορροπία στις 3 πρώτες µεταβλητές, µε την απόκλιση από τον µέσο όρο τους να είναι µικρή, ενώ στην περίπτωση των συντεταγµένων έχουµε σαφή άνοδο των αλάνθαστων απαντήσεων. Πίνακας ΑΣ5 Ποσοστό µη συστηµατικών λαθών 7 7, , , ΑΣ1 ΑΣ2 ΑΣ3 Και στις 3 περιπτώσεις που µετρήθηκαν µη συστηµατικά λάθη, τα ποσοστά είναι πολύ κοντά στον µέσο όρο τους, πράγµα που επιβεβαιώνει κατά κάποιο τρόπο την επιλογή µας να µετρήσουµε αυτήν την σηµαντική παράµετρο.

29 Πίνακας ΑΣ6 Συγκριτικά Ποσοστά 44,22 34,62 26,58 17,44 12,17 28,29 25,68 38,24 35,32 28,86 30,63 32,35 ΑΣ1 ΑΣ2 ΑΣ3 ΑΣ4 ελλιπής αλάνθαστο δεν επέλεξε Εδώ µπορούµε να δούµε οµαδοποιηµένα την συµπεριφορά τριών τιµών των µεταβλητών µας και να συσχετίσουµε την από κοινού καταγραφή τους για µελλοντικές υποθέσεις.

30 Γ. Ειδική Περίπτωση Όπως αναφέραµε και στην αρχή της παρουσίασης, στο δείγµα υπάρχουν και πέντε µεταβλητές, που αφορούν ένα σχολείο του δείγµατος και δεν µπορούν να εξεταστούν µε τις υπόλοιπες µεταβλητές. Σε δεύτερο χρόνο θα οµαδοποιηθούν µε άλλα σχολεία για µία διαφορετική προσέγγιση της όλης προσπάθειας. Παραθέτουµε όµως τις µεταβλητές και τους πίνακες συχνοτήτων τους για µελέτη και προβληµατισµό. Πίνακας Γ1 - ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΠΟΣΟΣΤΩΝ Έγκυρο Συχνότητα Έγκυρο Αθροιστικό ΕΝ ΣΥΜΒΟΛΙΖΕΙ ΜΕ Χ ΤΟΝ ΑΓΝΩΣΤΟ 1,1 4,2 4,2 ΣΩΣΤΗ ΛΥΣΗ ΧΩΡΙΣ ΕΞΙΣΩΣΗ 2,2 8,3 12,5 ΑΦΑΙΡΕΙ ΑΠ ΤΟ ΠΛΗΘΥΣΜΟ ΤΗΝ ΑΥΞΗΣΗ 3,4 12,5 25,0 ΕΝ ΠΟΛ/ΖΕΙ ΟΛΟΥΣ ΤΟΥΣ ΟΡΟΥΣ ΤΗΣ ΕΞ. ΕΠΙ ΤΟ 1,1 4,2 29,2 Ε.Κ.Π. ΠΡΟΣΘΕΤΕΙ ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ 2,2 8,3 37,5 ΛΑΘΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΟΣΟΣΤΟΥ 1,1 4,2 41,7 ΜΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΟ ΛΑΘΟΣ 1,1 4,2 45,8 ΕΛΛΙΠΗΣ ΓΝΩΣΗ 6,7 25,0 70,8 ΑΛΑΝΘΑΣΤΟ 7,8 29,2 100,0 Σύνολο 24 2,9 100,0 Άκυρα ΕΝ ΡΩΤΗΘΗΚΕ ,0 ΕΝ ΕΠΕΛΕΞΕ 17 2,0 System 1,1 Σύνολο ,1 Γενικό Σύνολο ,0 Πίνακας Γ2 - ΕΥΚΛΕΙ ΙΑ ΙΑΙΡΕΣΗ Έγκυρο Συχνότητα Έγκυρο Αθροιστικό ΕΝ ΓΡΑΦΕΙ ΤΗ ΣΧΕΣΗ ΤΗΣ ΕΥΚΛΕΙ ΙΑΣ 6,7 20,7 20,7 ΙΑΙΡΕΣΗΣ. ΒΡΙΣΚΕΙ ΤΟΝ ΖΗΤΟΥΜΕΝΟ ΜΕ 18 2,1 62,1 82,8 ΟΚΙΜΕΣ ΕΛΛΙΠΗΣ ΓΝΩΣΗ 3,4 10,3 93,1 ΑΛΑΝΘΑΣΤΟ 2,2 6,9 100,0 Σύνολο 29 3,5 100,0 Άκυρα ΕΝ ΡΩΤΗΘΗΚΕ ,0 ΕΝ ΕΠΕΛΕΞΕ 12 1,4 System 1,1 Σύνολο ,5 Γενικό Σύνολο ,0

31 Πίνακας Γ3 - ΣΧΕΣΗ ΙΑΓ.-ΠΛΕΥΡΑΣ ΤΕΤΡΓ. Συχνότητα Έγκυρο Αθροιστικό Έγκυρο ΕΝ ΑΝΑΦΕΡΕΙ ΤΟ ΟΡΘ ΤΡΙΓ 1,1 3,6 3,6 ΕΝ ΕΦΑΡΜΟΖΕΙ Π.Θ 1,1 3,6 7,1 ΣΥΜΒΟΛΙΖΕΙ ΤΗ ΓΩΝΙΑ ΜΕ α 1,1 3,6 10,7 ΕΛΛΙΠΗΣ ΓΝΩΣΗ 13 1,5 46,4 57,1 ΑΛΑΝΘΑΣΤΟ 12 1,4 42,9 100,0 Σύνολο 28 3,3 100,0 Άκυρα ΕΝ ΡΩΤΗΘΗΚΕ ,1 ΕΝ ΕΠΕΛΕΞΕ 13 1,5 System 42 5,0 Σύνολο ,7 Γενικό Σύνολο ,0 Πίνακας Γ4 - ΚΑΝ.ΠΟΛΥΓΩΝΑ Έγκυρο Συχνότητα Έγκυρο ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΝ. ΠΟΛ. 2,2 14,3 14,3 ΓΡΑΦΕΙ ΤΗ ΣΧΕΣΗ λ=δηµω/2 ΧΩΡΙΣ ΑΠΟ ΕΙΞΗ 7,8 50,0 64,3 ΚΑΝΕΙ ΑΠΟ ΕΙΞΗ ΧΩΡΙΣ ΣΧΗΜΑ Η ΛΑΘΟΣ ΣΧΗΜΑ 1,1 7,1 71,4 ΕΛΛΙΠΗΣ ΓΝΩΣΗ 4,5 28,6 100,0 Σύνολο 14 1,7 100,0 Άκυρα ΕΝ ΡΩΤΗΘΗΚΕ ,1 ΕΝ ΕΠΕΛΕΞΕ 27 3,2 Σύνολο ,3 Γενικό Σύνολο ,0 Αθροιστικό Πίνακας Γ5 - ΤΡΙΓ. ΑΡΙΘΜΟΙ 30,45,60 Έγκυρο Συχνότητα Έγκυρο ΓΡΑΦΕΙ ΤΙΣ ΤΙΜΕΣ ΧΩΡΙΣ ΑΠΟ ΕΙΞΗ 8 1,0 32,0 32,0 ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΖΕΙ ΚΑΤΑΛΛΗΛΑ ΟΡΘ. ΤΡΓ 3,4 12,0 44,0 ΑΛΛΑ ΣΤΑΜΑΤΑ ΕΝ ΕΦΑΡΜΟΖΕΙ. Π.Θ. ΓΙΑ ΝΑ ΒΡΕΙ ΤΙΣ ΑΓΝΩΣΤΕΣ 1,1 4,0 48,0 ΠΛΕΥΡΕΣ. ΣΩΣΤΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΟΝΟ ΤΩΝ 30,60.ΟΧΙ ΚΑΙ 1,1 4,0 52,0 ΤΩΝ 45 ΕΛΛΙΠΗΣ ΓΝΩΣΗ 4,5 16,0 68,0 ΑΛΑΝΘΑΣΤΟ 8 1,0 32,0 100,0 Σύνολο 25 3,0 100,0 Άκυρα ΕΝ ΡΩΤΗΘΗΚΕ ,0 ΕΝ ΕΠΕΛΕΞΕ 17 2,0 Σύνολο ,0 Γενικό Σύνολο ,0 Αθροιστικό

ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΕΠΑΝΑΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΤΟΥ ΧΑΝΙΟΥ ΤΟΥ ΙΜΠΡΑΗΜ ΚΩΔΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΖΟΜΕΝΟΥ: 12234

ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΕΠΑΝΑΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΤΟΥ ΧΑΝΙΟΥ ΤΟΥ ΙΜΠΡΑΗΜ ΚΩΔΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΖΟΜΕΝΟΥ: 12234 12234 Ένας δηµόσιος χώρος αποτελεί ένα κύτταρο στο δοµηµένο ιστό της πόλης. Δεν πρέπει µόνο να είναι ευδιάκριτος αλλά και να εντάσσεται πλήρως. Οφείλει να ανασυντάσσει την εικόνα της πόλης η οποία είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΤΕΛΕΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΦΙΛΕΛΛΗΝΩΝ & ΨΥΛΛΑ 2 105 57 ΑΘΗΝΑ Τηλ 213.16.16.900 Fax 2103246165 Email: adedy@adedy.gr, adedy1@adedy.gr

ΕΚΤΕΛΕΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΦΙΛΕΛΛΗΝΩΝ & ΨΥΛΛΑ 2 105 57 ΑΘΗΝΑ Τηλ 213.16.16.900 Fax 2103246165 Email: adedy@adedy.gr, adedy1@adedy.gr ΕΚΤΕΛΕΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΦΙΛΕΛΛΗΝΩΝ & ΨΥΛΛΑ 2 105 57 ΑΘΗΝΑ Τηλ 213.16.16.900 Fax 2103246165 Email: adedy@adedy.gr, adedy1@adedy.gr Τοποθέτηση στη Βουλή της Αντιπροέδρου της Α..Ε..Υ., έσποινας Σπανού για το

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΩΡΓΟΣ ΜΠΛΑΝΑΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΑΝΑΡΧΙΣΜΟ

ΓΙΩΡΓΟΣ ΜΠΛΑΝΑΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΑΝΑΡΧΙΣΜΟ ΓΙΩΡΓΟΣ ΜΠΛΑΝΑΣ ΟΚΙΜΙΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΑΝΑΡΧΙΣΜΟ 1 2 Το θέµα µας είναι ο Αναρχισµός. Τι είναι ο Αναρχισµός; Μια διδασκαλία για την πολιτική. Σαν πολιτική διδασκαλία διαθέτει απόψεις για το πολιτικό πρόβληµα, για

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΙΜΑ ΤΟΥ ΚΟΣΜΟΥ. Αγγελική Περιστέρη Α 2

ΕΘΙΜΑ ΤΟΥ ΚΟΣΜΟΥ. Αγγελική Περιστέρη Α 2 ΕΘΙΜΑ ΤΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Αγγελική Περιστέρη Α 2 ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΑ Ιρλανδία: Τη νύκτα της παραμονής των Χριστουγέννων όλα τα παράθυρα των σπιτιών που βλέπουν προς το δρόμο, φωτίζονται από ένα αναμμένο κερί, το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΝΑΙΚΕΙΟΙ ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΤΙΚΟΙ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑ Α

ΓΥΝΑΙΚΕΙΟΙ ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΤΙΚΟΙ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑ Α ΕΝΤΥΠΟ ΥΛΙΚΟ 8 ης ΙΑΛΕΞΗΣ ΓΥΝΑΙΚΕΙΟΙ ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΤΙΚΟΙ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑ Α Τις δύο τελευταίες δεκαετίες στην Ελλάδα έγιναν σηµαντικές προσπάθειες για την ανάπτυξη του αγροτουρισµού, ως µοχλό για την

Διαβάστε περισσότερα

Η ΦΙΛΙΑ..!!! Η ΑΞΙΑ ΤΗΣ ΦΙΛΙΑΣ

Η ΦΙΛΙΑ..!!!  Η ΑΞΙΑ ΤΗΣ ΦΙΛΙΑΣ Η ΦΙΛΙΑ..!!! Η ΑΞΙΑ ΤΗΣ ΦΙΛΙΑΣ Σε γενικές γραµµές φιλία είναι η εθελοντική αλληλεξάρτηση ανάµεσα σε δύο άτοµα, µε απώτερο σκοπό να ικανοποιηθούν συναισθηµατικοί στόχοι των εµπλεκοµένων, η οποία είναι πιθανό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΝΟΝΙΣΜΩΝ ΒΙΒΛΙΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΝΟΝΙΣΜΩΝ ΒΙΒΛΙΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΝΟΝΙΣΜΩΝ ΒΙΒΛΙΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1: ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ ΥΨΟΣ ΤΟΥ ΦΙΛΕ 1.1. Ύψος του φιλέ Κεφάλαιο 2: ΣΥΜΜΕΤΕΧΟΝΤΕΣ ΑΠΑΓΟΡΕΥΜΕΝΑ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ 2.1. Παίκτης µε τεχνητό πόδι

Διαβάστε περισσότερα

Αρµοδιότητες Αυτοτελούς Τµήµατος Δηµοτικής Αστυνοµίας

Αρµοδιότητες Αυτοτελούς Τµήµατος Δηµοτικής Αστυνοµίας Αρµοδιότητες Αυτοτελούς Τµήµατος Δηµοτικής Αστυνοµίας Το Αυτοτελές Τµήµα Δηµοτικής Αστυνοµίας είναι αρµόδιο για την αποτελεσµατική και αποδοτική άσκηση των αρµοδιοτήτων που έχουν θεσπισθεί µε το άρθρο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Ακολουθεί ολόκληρη η τοποθέτηση - παρέμβαση του Υπουργού Δ.Μ.&Η.Δ.

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Ακολουθεί ολόκληρη η τοποθέτηση - παρέμβαση του Υπουργού Δ.Μ.&Η.Δ. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΜΕΤΑΡΡΥΘΜΙΣΗΣ & ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΔΙΑΚΥΒΕΡΝΗΣΗΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΤΥΠΟΥ Αθήνα, 18 Ιουνίου 2013 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ Ο Υπουργός Διοικητικής Μεταρρύθμισης και Ηλεκτρονικής Διακυβέρνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΑΦΡΙΕΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΣΥΝΤΑΚΤΗΣ: ΝΑΝΣΥ ΣΑΚΚΑ

ΕΛΑΦΡΙΕΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΣΥΝΤΑΚΤΗΣ: ΝΑΝΣΥ ΣΑΚΚΑ ΘΕΜΑ: ΕΛΑΦΡΙΕΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΣΥΝΤΑΚΤΗΣ: ΝΑΝΣΥ ΣΑΚΚΑ Ο σίδηρος παρά το γεγονός, ότι αποτελεί υλικό γνωστό ήδη από τους προϊστορικούς χρόνους, άρχισε να χρησιµοποιείται ευρέως και ουσιαστικά σε αρχιτεκτονικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ: ΘΕΜΑ: Ενηµερωτικό σηµείωµα για το πρόβληµα της παράνοµης υλοτοµίας και ειδικά αυτό της καυσοξύλευσης

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ: ΘΕΜΑ: Ενηµερωτικό σηµείωµα για το πρόβληµα της παράνοµης υλοτοµίας και ειδικά αυτό της καυσοξύλευσης 1 Ιωάννης Κέκερης ασοπόνος Επίτιµος Πρόεδρος Ένωσης ασοπόνων Μακεδονίας Θράκης Μέλος.Σ. Πανελλήνιας Ένωσης ασοπόνων και ιαχειριστών Φυσικού Περιβάλλοντος ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ: Αρναία 16/12/2012 Κα Πρόεδρο Ειδικής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΚΤΙΚΗ. ιπλωµατική Εργασία.

ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΚΤΙΚΗ. ιπλωµατική Εργασία. ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΚΤΙΚΗ ιπλωµατική Εργασία «Η ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ» του ΤΣΟΛΑΤΟΥ ΧΡΗΣΤΟΥ Επιβλέπων Καθηγητής:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΩΒΑΙΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ Πώς να πάρετε τα µέτρα µόνοι σας Σχετικά µε τη µέτρηση Θα χρειαστείτε ένα µέτρο(µεζούρα) που εύκολα θα προµηθευτείτε από ένα κατάστηµα µε υλικά ραπτών ή από ένα πολυκατάστηµα. Το µέτρο(µεζούρα)

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΘΝΗΣ ΣΥΜΒΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 183 «για την αναθεώρηση της (αναθεωρηµένης) σύµβασης για την προστασία της µητρότητας,»

ΙΕΘΝΗΣ ΣΥΜΒΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 183 «για την αναθεώρηση της (αναθεωρηµένης) σύµβασης για την προστασία της µητρότητας,» ΙΕΘΝΗΣ ΣΥΜΒΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 183 «για την αναθεώρηση της (αναθεωρηµένης) σύµβασης για την προστασία της µητρότητας,» Η γενική Συνδιάσκεψη της ιεθνούς Οργάνωσης Εργασίας, που συγκλήθηκε στη Γενεύη από το ιοικητικό

Διαβάστε περισσότερα

περισσότερο από το γεγονός του ότι αυτό δεν ήταν τότε ένα ζήτηµα έγκρισης του ίδιου του κοινοβουλευτισµού αλλά κριτικής στην αστική εξουσία.

περισσότερο από το γεγονός του ότι αυτό δεν ήταν τότε ένα ζήτηµα έγκρισης του ίδιου του κοινοβουλευτισµού αλλά κριτικής στην αστική εξουσία. Οµιλία του Αµαντέο Μπορντίγκα, εκπροσώπου της Αριστερής Αποχικής Φράξιας του Ιταλικού Σοσιαλιστικού Κόµµατος, στο 2 ο Συνέδριο της Κοµµουνιστικής ιεθνούς Η Αριστερή Φράξια του Ιταλικού Σοσιαλιστικού Κόµµατος

Διαβάστε περισσότερα

«Πολιτιστικές διαδροµές στα µεταλλευτικά τοπία της Kύθνου»

«Πολιτιστικές διαδροµές στα µεταλλευτικά τοπία της Kύθνου» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΕΣ 2009-10 (15/2/2011 - πηγή www.greekarchitects.gr) «Πολιτιστικές διαδροµές στα µεταλλευτικά τοπία της Kύθνου» Φυσικό τοπίο - βιοµηχανική κληρονοµιά - ιστορική µνήµη. Φοιτητές: Βελουδάκη Χριστιάννα,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ I ΕΥΡΩΠΑΪΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ

ΤΙΤΛΟΣ I ΕΥΡΩΠΑΪΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ ΣΥΜΒΑΣΗ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟ ΤΩΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΣΧΟΛΕΙΩΝ ΠΡΟΟΙΜΙΟ ΤΑ ΥΨΗΛΑ ΣΥΜΒΑΛΛΟΜΕΝΑ ΜΕΡΗ, ΜΕΛΗ ΤΩΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΚΟΙΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΟΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΕΣ ΚΟΙΝΟΤΗΤΕΣ, στο εξής αποκαλούµενα «τα συµβαλλόµενα µέρη»,

Διαβάστε περισσότερα

ΝΑΙ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΗ - ΟΧΙ ΣΤΗ ΣΥΝΘΗΚΗ ΤΟΥ ΑΜΣΤΕΡΝΤΑΜ

ΝΑΙ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΗ - ΟΧΙ ΣΤΗ ΣΥΝΘΗΚΗ ΤΟΥ ΑΜΣΤΕΡΝΤΑΜ 3,4,5 Απριλίου 1998 ιαρκές Συνεδρίου του Συνασπισµού για τη Συνθήκη του Αµστερνταµ ΝΑΙ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΗ - ΟΧΙ ΣΤΗ ΣΥΝΘΗΚΗ ΤΟΥ ΑΜΣΤΕΡΝΤΑΜ Εισηγητής: Παναγιώτης Λαφαζάνης Α. ΟΙ ΝΕΕΣ ΕΞΕΛΙΞΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΨΩΡΙΑΣΗ ΣΤΟΥΣ ΗΜΟΥΣ ΝΑΥΠΛΙΕΩΝ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΙΑ 0.2%-4.8% του γενικού πληθυσµού προσβάλλεται από τη νόσο της Ψωρίασης

ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΨΩΡΙΑΣΗ ΣΤΟΥΣ ΗΜΟΥΣ ΝΑΥΠΛΙΕΩΝ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΙΑ 0.2%-4.8% του γενικού πληθυσµού προσβάλλεται από τη νόσο της Ψωρίασης ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΨΩΡΙΑΣΗ ΣΤΟΥΣ ΗΜΟΥΣ ΝΑΥΠΛΙΕΩΝ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΙΑ 0.2%-4.8% του γενικού πληθυσµού προσβάλλεται από τη νόσο της Ψωρίασης Το Εθνικό ιαδηµοτικό ίκτυο Υγιών Πόλεων Προαγωγής Υγείας (Ε ΥΠΠΥ), οι ήµοι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΛΗΨΕΙΣ ΚΑΙ ΕΙΚΟΝΕΣ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ 1420-1820

ΠΡΟΣΛΗΨΕΙΣ ΚΑΙ ΕΙΚΟΝΕΣ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ 1420-1820 ΠΡΟΣΛΗΨΕΙΣ ΚΑΙ ΕΙΚΟΝΕΣ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ 1420-1820 Διαταράξεις της µνήµης στην Ακρόπολη Στην Ακρόπολη των Αθηνών, την άνοιξη του 1936, ο Ζίγκµουντ Φρόυντ διαπίστωνε έκπληκτος ότι η πόλη πράγµατι υπήρχε και ότι

Διαβάστε περισσότερα

Πώς µαθαίνω στη µειονοτική εκπαίδευση: προβλήµατα διγλωσσίας και διδακτικές εφαρµογές.

Πώς µαθαίνω στη µειονοτική εκπαίδευση: προβλήµατα διγλωσσίας και διδακτικές εφαρµογές. Πώς µαθαίνω στη µειονοτική εκπαίδευση: προβλήµατα διγλωσσίας και διδακτικές εφαρµογές. Μάκρα Ραλλού, Σχολική Σύµβουλος Π.Ε. 5 ης Περιφέρειας Κανάρια Χριστίνα, Εκπαιδευτικός ΠΕ70 Περίληψη: Η εκπαίδευση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΣ ΑΕΡΙΣΜΟΣ - ΡΟΣΙΣΜΟΣ

ΦΥΣΙΚΟΣ ΑΕΡΙΣΜΟΣ - ΡΟΣΙΣΜΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ νέες κατασκευές αναδιαµόρφωση καινούριων κτιρίων ανακαίνιση και µετασκευή ιστορικών κτιρίων έργα "εκ του µηδενός" σε ιστορικά πλαίσια 2 Με τη χρήση συστηµάτων δροσισµού ο στόχος είναι να µειωθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΝΤΕΣ ΗΜΟΤΙΚΟΙ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ

ΠΑΡΟΝΤΕΣ ΗΜΟΤΙΚΟΙ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΠΕΛΛΑΣ ΗΜΟΣ Ε ΕΣΣΑΣ ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ ΑΠΟ ΤΟ ΠΡΑΚΤΙΚΟ ΤΗΣ 30 ης ΣΥΝΕ ΡΙΑΣΗΣ ΤΟΥ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ ΗΜΟΥ Ε ΕΣΣΑΣ ΣΤΙΣ 20 ΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2014 ΑΡΙΘΜΟΣ ΑΠΟΦΑΣΗΣ : 307/2014 ΘΕΜΑ ΗΜΕΡΗΣΙΑΣ ΙΑΤΑΞΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Κοινωνικών Δεξιοτήτων Δεκεμβρίου

Πρόγραμμα Κοινωνικών Δεξιοτήτων Δεκεμβρίου Πρόγραμμα Κοινωνικών Δεξιοτήτων Δεκεμβρίου www.asteria.edu.gr info@asteria.edu.gr www.facebook.com/omades.asteria Αγίου Δημητρίου 177 Άγιος Δημήτριος τηλ.: 6979651231-6986795031 Κυριακή 14 Δεκεμβρίου 2014

Διαβάστε περισσότερα

Διαπιστώθηκε ότι υπάρχει η νόμιμη απαρτία αφού σε σύνολο επτά (7) μελών βρέθηκαν παρόντα έξι(6)

Διαπιστώθηκε ότι υπάρχει η νόμιμη απαρτία αφού σε σύνολο επτά (7) μελών βρέθηκαν παρόντα έξι(6) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΝΟΜΟΣ ΚΙΛΚΙΣ ΔΗΜΟΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΚΙΛΚΙΣ (ΔΕΥΑΚ) ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ: 1ο χιλιόμετρο Κιλκίς Ξηρόβρυση, 61100 Κιλκίς ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ: 23410

Διαβάστε περισσότερα

Θεµατικές ενότητες: παρεµβάσεις και ενδεικτικές υποθέσεις. 1. Οικονοµική πολιτική. Παρεµβάσεις οικονοµικού χαρακτήρα

Θεµατικές ενότητες: παρεµβάσεις και ενδεικτικές υποθέσεις. 1. Οικονοµική πολιτική. Παρεµβάσεις οικονοµικού χαρακτήρα Στατιστικά στοιχεία Κατά τη διάρκεια του 2011 ο Συνήγορος δέχθηκε 10.706 νέες αναφορές. Μεταξύ αυτών, εκατοντάδες αναφορές προέρχονται από οµάδες πολιτών - είναι δηλαδή «συλλογικές αναφορές». Η γεωγραφική

Διαβάστε περισσότερα

Οι Πνευματικές Δυνάμεις στο Σύμπαν

Οι Πνευματικές Δυνάμεις στο Σύμπαν Οι Πνευματικές Δυνάμεις στο Σύμπαν ΣΕ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΣΥΜΠΑΝ, μέχρι και στα δικά σας περίχωρα του Γαλαξία, υπάρχουν πολλές πνευματικές δυνάμεις που εργάζονται για τον Δημιουργό. Υπάρχουν εμπνευσμένα

Διαβάστε περισσότερα

Το συνέδριο σας πραγματοποιείται σε μια εξαιρετικά δύσκολη συγκυρία για τον τόπο, την οικονομία της χώρας, την κοινωνία και τον κόσμο της εργασίας.

Το συνέδριο σας πραγματοποιείται σε μια εξαιρετικά δύσκολη συγκυρία για τον τόπο, την οικονομία της χώρας, την κοινωνία και τον κόσμο της εργασίας. ΧΑΙΡΕΤΙΣΜΟΣ του ΘΕΜΙΣΤΟΚΛΗ ΜΠΑΛΑΣΟΠΟΥΛΟΥ ΠΡΟΕΔΡΟΥ της ΕΚΤΕΛΕΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ της Π.Ο.Ε.-Ο.Τ.Α. στο ΤΑΚΤΙΚΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ της Κ.Ε.Δ.Ε. ΚΟΜΟΤΗΝΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 27 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2012 Αγαπητοί Φίλοι, Θέλω εκ μέρους των

Διαβάστε περισσότερα

στο ΕΣΠΑ του έργου ανέγερσης του 4ου Λυκείου Κέρκυρας.

στο ΕΣΠΑ του έργου ανέγερσης του 4ου Λυκείου Κέρκυρας. Η ένταξη στο ΕΣΠΑ του έργου ανέγερσης του 4ου Λυκείου Κέρκυρας. Δευτέρα, 06 Φεβρουαρίου 2012 Ο Περιφερειάρχης Ιονίων Νήσων, Σπύρος Σπύρου, υπέγραψε την ένταξη στο ΕΣΠΑ του έργου ανέγερσης του 4ου Λυκείου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧ/ΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. ΘΕΜΑ: Προστασία µε επιµεταλλώσεις. Σκαβάρας Παναγιώτης

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧ/ΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. ΘΕΜΑ: Προστασία µε επιµεταλλώσεις. Σκαβάρας Παναγιώτης ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧ/ΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΘΕΜΑ: Προστασία µε επιµεταλλώσεις Σκαβάρας Παναγιώτης 1 Ως επιµετάλλωση ορίζουµε την εναπόθεση στρώµατος µεταλλικού υλικού στην επιφάνεια µετάλλου,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΙΜΙΟ... 4-5 1.ΑΝΑΤΡΟΠΗ ΤΟΥ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΚΑΤΕΣΤΗΜΕΝΩΝ... 6-20

ΠΡΟΟΙΜΙΟ... 4-5 1.ΑΝΑΤΡΟΠΗ ΤΟΥ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΚΑΤΕΣΤΗΜΕΝΩΝ... 6-20 Πίνακας περιεχομένων ΠΡΟΟΙΜΙΟ... 4-5 1.ΑΝΑΤΡΟΠΗ ΤΟΥ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΚΑΤΕΣΤΗΜΕΝΩΝ... 6-20 1.1 Αλλαγή του πολιτικού συστήματος... 6-9 1.1.1 Εξυγίανση του πολιτικού συστήματος. Διαφάνεια παντού...

Διαβάστε περισσότερα

4 Περίοδοι µε 3ωρα ιαγωνίσµατα ΕΚΤΟΣ ωραρίου διδασκαλίας!!! ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 2013 2014

4 Περίοδοι µε 3ωρα ιαγωνίσµατα ΕΚΤΟΣ ωραρίου διδασκαλίας!!! ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 2013 2014 Έναρξη ιαγωνισµών 1 ης περιόδου (Θερινά Τµήµατα) Έναρξη µαθηµάτων για τα Θερινά Τµήµατα Συγκέντρωση µαθητών ενηµέρωση Έναρξη µαθηµάτων νέων τµηµάτων Αργία 28 ης Οκτωβρίου Έναρξη ιαγωνισµών 2 ης Περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΜΙΑΝΤΟΣ ΚΑΙ ΠΥΡΟΣΒΕΣΤΙΚΟ ΣΩΜΑ: ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΥΓΙΕΙΝΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ

ΑΜΙΑΝΤΟΣ ΚΑΙ ΠΥΡΟΣΒΕΣΤΙΚΟ ΣΩΜΑ: ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΥΓΙΕΙΝΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΑΜΙΑΝΤΟΣ ΚΑΙ ΠΥΡΟΣΒΕΣΤΙΚΟ ΣΩΜΑ: ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΥΓΙΕΙΝΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ Παραλίκας Απόστολος, ΧΜ, Πυραγός, Αρχηγείο Πυροσβεστικού Σώµατος, νση Εκπαίδευσης, Μουρούζη 4, Αθήνα, Τηλ. 210-7228336 Φαξ 210-7249993 e-mail

Διαβάστε περισσότερα

Οι σκοποί αυτοί καθορίζουν και τους στόχους του οργανισμού που είναι:

Οι σκοποί αυτοί καθορίζουν και τους στόχους του οργανισμού που είναι: Ομιλία Δ.Λιντζέρη στη Διαρκή Επιτροπή Κοινωνικών Υποθέσεων της Βουλής 25-09-2013 Ο ΕΟΦ εκ του ιδρυτικού του νόμου Ν1316/83 έχει ως πρώτιστο σκοπό την προστασία και βελτίωση της δημόσιας υγείας καθώς και

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΤΥΠΟΥ. Η ολοκληρωμένη προσέγγιση θα εφαρμοστεί με τα παρακάτω Εργαλεία

ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΤΥΠΟΥ. Η ολοκληρωμένη προσέγγιση θα εφαρμοστεί με τα παρακάτω Εργαλεία ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΤΥΠΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η κρίση υπερχρέωσης και οι πολιτικές δημοσιονομικής προσαρμογής ανέδειξαν τις διαρθρωτικές αδυναμίες της περιφερειακής οικονομίας και προκάλεσαν επιπτώσεις σε σχέση με την οικονομική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ ΕΙΣΟ ΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΙΚΩΝ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΙΚΗ ΕΝΩΣΗ ΣΠΟΥ ΑΣΤΗΣ: ΦΟΥΣΚΑΡΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 15 ΜΑΪΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 15 ΜΑΪΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ www.ekpedefsi.gr info@ekpedefsi.gr ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 15 ΜΑΪΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΙΟΥΛΑ ΚΑΡΑΡΓΥΡΗ,

Διαβάστε περισσότερα

Πού βρίσκεται ο Τάφος του Αλεξάνδρου; Μυαλό χρειάζεται για ν' αποκαλυφθεί. και όχι φτυάρια.

Πού βρίσκεται ο Τάφος του Αλεξάνδρου; Μυαλό χρειάζεται για ν' αποκαλυφθεί. και όχι φτυάρια. Πού βρίσκεται ο Τάφος του Αλεξάνδρου; Μυαλό χρειάζεται για ν' αποκαλυφθεί και όχι φτυάρια. Τα µεγαλύτερα µυστικά του κόσµου κρύβονται πάντα µε τον καλύτερο τρόπο, παραµένοντας στην κοινή θέα. Για να καταλάβουµε

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνικά Ταχυδρομεία Α.Ε. Ετήσια Έκθεση

Ελληνικά Ταχυδρομεία Α.Ε. Ετήσια Έκθεση Ελληνικά Ταχυδρομεία Α.Ε. Ετήσια Έκθεση καταγραφής παραπόνων χρηστών αναφορικά με την παροχή της καθολικής ταχυδρομικής υπηρεσίας έτους 2014, σύμφωνα με το άρθρο 14 παρ 4 του Ν.4053/2012(ΦΕΚ Α/44/07.03.2012)

Διαβάστε περισσότερα

2. Γιατί η Υπέρυθρη Θέρµανση είναι ο πλέον φυσικός και υγιεινός τρόπος θέρµανσης;

2. Γιατί η Υπέρυθρη Θέρµανση είναι ο πλέον φυσικός και υγιεινός τρόπος θέρµανσης; Εισαγωγή στην Υπέρυθρη Θέρµανση 1. Τι είναι η Υπέρυθρη Θέρµανση; Η Υπέρυθρη Θέρµανση είναι µια καινοτόµος τεχνολογία εκποµπής υπέρυθρης θερµότητας, στο ίδιο µήκος κύµατος µε αυτή που εκπέµπει ο ήλιος,

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ .1 ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Φτώχεια & Οικολογική Καταστροφή ΚΕΙΜΕΝΟ Είναι αναµφισβήτητο ότι το παγκόσµιο οικονοµικό σύστηµα έχει δηµιουργήσει πρωτοφανή πλούτο, ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

Π A Γ KOΣ MIA HMEPA Π OIHΣ H Σ. Ο YΣΣEAΣ EΛYTHΣ (1911-1996) Nοµπελ Λογοτεχνιασ 1979

Π A Γ KOΣ MIA HMEPA Π OIHΣ H Σ. Ο YΣΣEAΣ EΛYTHΣ (1911-1996) Nοµπελ Λογοτεχνιασ 1979 Ο YΣΣEAΣ EΛYTHΣ (1911-1996) Nοµπελ Λογοτεχνιασ 1979 Ο καηµός του θανάτου τόσο µε πυρπόλησε, που η λάµψη µου επέστρεψε στον ήλιο. Κείνος µε πέµπει τώρα µέσα στην τέλεια σύνταξη της πέτρας και του αιθέρος,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΕΦΟΡΕΙΑ. Αθήνα, 15 Απριλίου 2011 ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 7. - Αρχηγούς Συστημάτων και Τμημάτων - Περιφερειακούς και Τοπικούς Εφόρους - Εφόρους Περιοχής

ΓΕΝΙΚΗ ΕΦΟΡΕΙΑ. Αθήνα, 15 Απριλίου 2011 ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 7. - Αρχηγούς Συστημάτων και Τμημάτων - Περιφερειακούς και Τοπικούς Εφόρους - Εφόρους Περιοχής ΥΠΟ ΤΗΝ ΑΙΓΙΔΑ ΤΟΥ ΠΡΟΕΔΡΟΥ ΤΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗ ΕΦΟΡΕΙΑ Αθήνα, 15 Απριλίου 2011 ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 7 ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: - Αρχηγούς Συστημάτων και Τμημάτων - Περιφερειακούς και Τοπικούς Εφόρους - Εφόρους Περιοχής

Διαβάστε περισσότερα

Υποψήφιοι Σχολικοί Σύμβουλοι 1986 2005

Υποψήφιοι Σχολικοί Σύμβουλοι 1986 2005 Υποψήφιοι Σχολικοί Σύμβουλοι 1986 25 Για τους /τις εκπαιδευτικούς που υπέβαλαν αίτηση υποψηφιότητας για τη θέση Σχολικού Συμβούλου υπάρχουν μας διατέθηκαν από τις αρμόδιες υπηρεσίες του ΥΠΕΠΘ, για τα έτη

Διαβάστε περισσότερα

O ΙΕΡΟΚΛΗΣ ΚΑΙ ΤΟ ΘΕΑΡΧΙΚΟ ΣΩΜΑ ΣΤΟΝ ΣΤΡΑΤΕΙΟ ΧΩΡΟ

O ΙΕΡΟΚΛΗΣ ΚΑΙ ΤΟ ΘΕΑΡΧΙΚΟ ΣΩΜΑ ΣΤΟΝ ΣΤΡΑΤΕΙΟ ΧΩΡΟ O ΙΕΡΟΚΛΗΣ ΚΑΙ ΤΟ ΘΕΑΡΧΙΚΟ ΣΩΜΑ ΣΤΟΝ ΣΤΡΑΤΕΙΟ ΧΩΡΟ Του Αλέκου Χαραλαµπόπουλου - Ιεροκλή, µάζεψε το υνί και φέρτο στην αποθήκη, εγώ πάω τα άλογα στον σταύλο, είπε η Ναυσικά, η γυναίκα του Ιεροκλή. - Ναυσικά,

Διαβάστε περισσότερα

Συνταξιοδοτικός ΠΟΕΔΗΝ. Μετά την εφαρμογή των νόμων Ν.4336/2015, Ν.4337/2015. Πίνακες με τα νέα όρια ηλικίας συνταξιοδότησης Δημόσιο.

Συνταξιοδοτικός ΠΟΕΔΗΝ. Μετά την εφαρμογή των νόμων Ν.4336/2015, Ν.4337/2015. Πίνακες με τα νέα όρια ηλικίας συνταξιοδότησης Δημόσιο. Συνταξιοδοτικός οδηγός Μετά την εφαρμογή των νόμων Ν.4336/2015, Ν.4337/2015 Πίνακες με τα νέα όρια ηλικίας Δημόσιο ΙΚΑ ΠΡΟΣΟΧΗ! ΟΠΟΙΟΣ ΑΣΦΑΛΙΣΜΕΝΟΣ ΕΝΤΑΣΣΕΤΑΙ ΣΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΕΝΟΣ ΠΙΝΑΚΑ ΓΙΑ ΠΛΗΡΗ

Διαβάστε περισσότερα

χώρων του ήµου Ρόδου (ΧΥΤΑ, Παιδικοί Σταθµοί, κτλ)» στον κωδικό

χώρων του ήµου Ρόδου (ΧΥΤΑ, Παιδικοί Σταθµοί, κτλ)» στον κωδικό 1 ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΙΑ ΙΚΤΥΟ Α Α: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ρόδος, 13/08/2014 ΝΟΜΟΣ Ω ΕΚΑΝΗΣΟΥ ΗΜΟΣ ΡΟ ΟΥ Αριθµ. Πρωτοκ: 2/89551 ΝΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ ΠΡΟΣ: ΠΙΝΑΚΑ ΑΠΟ ΕΚΤΩΝ Τηλ:22410-35445 e-mail:

Διαβάστε περισσότερα

http://www.gdimitrakopoulos.gr Ποιες άδειες χορηγεί ο ιευθυντής - Προϊστάµενος Σχολικής Μονάδας

http://www.gdimitrakopoulos.gr Ποιες άδειες χορηγεί ο ιευθυντής - Προϊστάµενος Σχολικής Μονάδας ηµητρακόπουλος Γιώργος Πρόεδρος του Συλλόγου της Νίκαιας Υποψήφιος Αιρετός ΠΥΣΠΕ / ΚΥΣΠΕ Τηλ. επικοινωνίας 6977 747439 e-mail: info@gdimitrakopoulos.gr Ποιες άδειες χορηγεί ο ιευθυντής - Προϊστάµενος Σχολικής

Διαβάστε περισσότερα

Αρωματικά φυτά της Ελλάδας

Αρωματικά φυτά της Ελλάδας Αρωματικά φυτά της Ελλάδας 1. ΣΤΟΧΟΙ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Να ενημερωθούμε περί των αρωματικών φυτών της Ελλάδας. Να μάθουμε για τις θεραπευτικές τους ιδιότητες. Να μάθουμε τις τοποθεσίες που βρίσκονται. Να μάθουμε

Διαβάστε περισσότερα

Προδημοσιεύτηκαν τα τέσσερις πρώτα προγράμματα του νέου ΕΣΠΑ που αφορούν

Προδημοσιεύτηκαν τα τέσσερις πρώτα προγράμματα του νέου ΕΣΠΑ που αφορούν Προδημοσιεύτηκαν τα τέσσερις πρώτα προγράμματα του νέου ΕΣΠΑ που αφορούν μικρομεσαίες επιχειρήσεις και ελευθέρους επαγγελματίες. Τονίζεται ότι τα προγράμματα είναι σε προδημοσίευση. Με τη δημοσίευση της

Διαβάστε περισσότερα

1. Τα Ιατρικά Έξοδα που µπορεί να καταβάλει η Επιτροπή Ασθενειών που προκαλούνται από Πνευµονοκονίαση:

1. Τα Ιατρικά Έξοδα που µπορεί να καταβάλει η Επιτροπή Ασθενειών που προκαλούνται από Πνευµονοκονίαση: Ιατρικά και Νοσοκοµειακά Έξοδα Οι Εργάτες που λαµβάνουν εβδοµαδιαίο επίδοµα αποζηµίωσης ίσως να δικαιούνται να πληρωθούν από την Επιτροπή Ασθενειών που προκαλούνται από Πνευµονοκονίαση (από εισπνοή σκόνης),

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας Ευεργετών. Ελπίζουμε πως η συλλογική προσπάθεια των φοιτητών θα βοηθήσει το έργο της Εταιρείας Μελέτης Ελληνικής Διασποράς (E.M.E.ΔΙΑ).

Πίνακας Ευεργετών. Ελπίζουμε πως η συλλογική προσπάθεια των φοιτητών θα βοηθήσει το έργο της Εταιρείας Μελέτης Ελληνικής Διασποράς (E.M.E.ΔΙΑ). Πίνακας Ευεργετών Επιμέλεια: Ευαγγέλου Αλέξανδρος Στα πλαίσια του μαθήματος Ευεργετισμός της Ελληνικής Διασποράς (εαρινό εξάμηνο 2015) οι φοιτητές του τμήματος Πολιτικής Επιστήμης και ιστορίας ανέλαβαν

Διαβάστε περισσότερα

Άρθρο 2 -Καταχώρηση και τήρηση στοιχείων σε ηλεκτρονική µορφή

Άρθρο 2 -Καταχώρηση και τήρηση στοιχείων σε ηλεκτρονική µορφή Π.Δ. 114/05 (ΦΕΚ 165 Α / 30-6-2005) : Yποχρεωτική ανασύσταση φακέλου, ο οποίος έχει απολεσθεί από υπαιτιότητα της υπηρεσίας. Ο ΠΡΟΕΔΡΟΣ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ Έχοντας υπόψη: 1. Τις διατάξεις της παραγράφου

Διαβάστε περισσότερα

Ξαναδίνουμε ζωή στο δικό μας ΗΡΑΚΛΕΙΟ Δ.Α.Σ.Η. ΓΙΩΡΓΟΣ ΜΑΣΤΟΡΑΚΟΣ. Δημοτική Ανεξάρτητη Συνεργασία Ηρακλείου

Ξαναδίνουμε ζωή στο δικό μας ΗΡΑΚΛΕΙΟ Δ.Α.Σ.Η. ΓΙΩΡΓΟΣ ΜΑΣΤΟΡΑΚΟΣ. Δημοτική Ανεξάρτητη Συνεργασία Ηρακλείου Δ.Α.Σ.Η. Δημοτική Ανεξάρτητη Συνεργασία Ηρακλείου ΓΙΩΡΓΟΣ ΜΑΣΤΟΡΑΚΟΣ Ο βαθμός δημοκρατίας κάθε χώρας συναρτάται ευθέως και άμεσα με τον τρόπο που αντιμετωπίζονται οι κοινωνικά και οικονομικά αδύναμοι Ούλωφ

Διαβάστε περισσότερα

Απλές λύσεις για άµεση έξοδο από την κρίση. Μέσα σε λίγες ηµέρες µπορεί να σωθεί η Ελλάδα. Αρκεί να ξυπνήσουν οι Έλληνες και να δουν τι συµβαίνει.

Απλές λύσεις για άµεση έξοδο από την κρίση. Μέσα σε λίγες ηµέρες µπορεί να σωθεί η Ελλάδα. Αρκεί να ξυπνήσουν οι Έλληνες και να δουν τι συµβαίνει. Απλές λύσεις για άµεση έξοδο από την κρίση Μέσα σε λίγες ηµέρες µπορεί να σωθεί η Ελλάδα. Αρκεί να ξυπνήσουν οι Έλληνες και να δουν τι συµβαίνει. Στα χιλιάδες χρόνια της ιστορίας της η Ελλάδα έχει γεµίσει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ «Ανάπτυξη, Χρηµατοδότηση, Λειτουργία, Συντήρηση και Εκµετάλλευση ζεύγους Σταθµών Εξυπηρέτησης Αυτοκινητιστών (ΣΕΑ) Αρδανίου στο τµήµα 15.8 της Εγνατίας Οδού» Μάιος 2010 K:\ΠΑΡΑΧΩΡΗΣΕΙΣ\C04\2010_Αρδάνιο_4862\Tefhi\MAPS_4862.doc

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ 2014

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ 2014 2014 Α1. Ο δοκιµιογράφος αναφέρεται στην έννοια του ανθρωπισµού. Αρχικά, παραδίδει τον ορισµό της έννοιας επιχειρώντας και µια διαχρονική προσέγγιση του όρου. Στη συνέχεια, περιγράφει τις ιδιότητες του

Διαβάστε περισσότερα

Όταν το μάθημα της πληροφορικής γίνεται ανθρωποκεντρικό μπορεί να αφορά και την εφηβεία.

Όταν το μάθημα της πληροφορικής γίνεται ανθρωποκεντρικό μπορεί να αφορά και την εφηβεία. Όταν το μάθημα της πληροφορικής γίνεται ανθρωποκεντρικό μπορεί να αφορά και την εφηβεία. Στόχος μας : να χρησιμοποιήσουμε τον υπολογιστή και το διαδίκτυο για να αντλήσουμε σωστές πληροφορίες, να τις επεξεργαστούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΤΟ ΜΕΛΛΟΝ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ. 3.1 Εισαγωγή

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΤΟ ΜΕΛΛΟΝ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ. 3.1 Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΤΟ ΜΕΛΛΟΝ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ 3.1 Εισαγωγή Η Ελληνική Προεδρία πραγµατοποιείται σε µια κρίσιµη, για την Ευρωπαϊκή Ένωση, περίοδο. Μια Ένωση που προετοιµάζει την µεγαλύτερη διεύρυνση στην

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΜΟΡΦΩΣΗ ΜΕ ΤΙΣ ΝΕΕΣ ΠΟΛΙΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ

ΣΥΜΜΟΡΦΩΣΗ ΜΕ ΤΙΣ ΝΕΕΣ ΠΟΛΙΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΣΥΜΜΟΡΦΩΣΗ ΜΕ ΤΙΣ ΝΕΕΣ ΠΟΛΙΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η πρόσφατη οικονομική κρίση έχει δείξει ότι οι χώρες οι οποίες δεν έχουν προχωρήσει σε μεταρρυθμίσεις στην αγορά εργασίας, επηρεάστηκαν περισσότερο. Παράλληλα,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΩ ΙΚΑΣ ΕΟΝΤΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΩΝΥΜΙΑ «ΠΑΠΟΥΤΣΑΝΗΣ ΑΝΩΝΥΜΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΜΠΟΡΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΩΝ ΑΓΑΘΩΝ»

ΚΩ ΙΚΑΣ ΕΟΝΤΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΩΝΥΜΙΑ «ΠΑΠΟΥΤΣΑΝΗΣ ΑΝΩΝΥΜΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΜΠΟΡΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΩΝ ΑΓΑΘΩΝ» ΚΩ ΙΚΑΣ ΕΟΝΤΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΩΝΥΜΙΑ «ΠΑΠΟΥΤΣΑΝΗΣ ΑΝΩΝΥΜΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΜΠΟΡΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΩΝ ΑΓΑΘΩΝ» ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 Γενικά...3 2 Θέματα Απασχόλησης...3 3 Σύγκρουση συμφερόντων...4

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 2. Γενικά Οργάνωση Ελέγχου (ΙΙ) Φύλλα Εργασίας Εκθέσεις Ελέγχων

Ενότητα 2. Γενικά Οργάνωση Ελέγχου (ΙΙ) Φύλλα Εργασίας Εκθέσεις Ελέγχων Ενότητα 2 Γενικά Οργάνωση Ελέγχου (ΙΙ) Φύλλα Εργασίας Εκθέσεις Ελέγχων Φύλλα Εργασίας (Γενικά) Με τον όρο "φύλλα εργασίας" εννοούµε, το σύνολο των φύλλων που περιέχουν όλο το αποδεικτικό υλικό, το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

Ζήσε την αυθεντική εμπειρία Ψηφίδες ανθρώπινης παρουσίας Ψηφίδες πολιτισμού

Ζήσε την αυθεντική εμπειρία Ψηφίδες ανθρώπινης παρουσίας Ψηφίδες πολιτισμού Ζήσε την αυθεντική εμπειρία Η Ανατολική Μακεδονία και Θράκη απλώνεται στη βορειοανατολική άκρη της Ελλάδας, στη σκιά της κυρίαρχης οροσειράς της Ροδόπης, ανεβοκατεβαίνει σε βουνά και πεδιάδες, χάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Σε ποιες κατηγορίες μειώνεται η σύνταξη από 1/1/2009 (σε εφαρμογή του Ν.3655/2008)

Σε ποιες κατηγορίες μειώνεται η σύνταξη από 1/1/2009 (σε εφαρμογή του Ν.3655/2008) Σε ποιες κατηγορίες μειώνεται η σύνταξη από 1/1/2009 (σε εφαρμογή του Ν.3655/2008) Μείωση μέχρι 10% θα έχουμε στις νέες συντάξεις από 1/1/2009 στις περιπτώσεις που χορηγείται από τα Ταμεία μειωμένη σύνταξη

Διαβάστε περισσότερα

Επίσηµη Εφηµερίδα αριθ. C 372 της 09/12/1997 σ. 0005-0013

Επίσηµη Εφηµερίδα αριθ. C 372 της 09/12/1997 σ. 0005-0013 Επίσηµη Εφηµερίδα αριθ. C 372 της 09/12/1997 σ. 0005-0013 ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ όσον αφορά τον ορισµό της σχετικής αγοράς για τους σκοπούς του κοινοτικού δικαίου ανταγωνισµού (97/C 372/03) (Κείµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΩ ΟΛΟΤΑΧΩΣ! ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ

ΠΡΟΣΩ ΟΛΟΤΑΧΩΣ! ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ 1 Απόστολος Πιερρής ΠΡΟΣΩ ΟΛΟΤΑΧΩΣ! ΡΙΖΟΣΠΑΣΤΙΚΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ πόλιν δὲ μικρὰν καὶ ἄδοξον παραλαβὼν ἔνδοξον καὶ μεγάλην ἀπεργάσασθαι 14 Ιανουαρίου 2015 2 Η χώρα έχει ναυαγήσει.

Διαβάστε περισσότερα

ÔÏÕËÁ ÓÁÑÑÇ ÊÏÌÏÔÇÍÇ

ÔÏÕËÁ ÓÁÑÑÇ ÊÏÌÏÔÇÍÇ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Α. Αγαπητοί συµµαθητές, Ηµεροµηνία: Κυριακή 6 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ο αρθρογράφος περιγράφοντας το αγχωτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΝΟΠΟΙΗΣΗ - Άπαντα τα Α.Ε.Ι. Η Προϊσταμένη της Γενικής Δ/νσης Διοικητικών Υπηρεσιών

ΚΟΙΝΟΠΟΙΗΣΗ - Άπαντα τα Α.Ε.Ι. Η Προϊσταμένη της Γενικής Δ/νσης Διοικητικών Υπηρεσιών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ Τμήμα Διδακτικού Προσωπικού Πληροφορίες: Α. Εμμανουήλ Θεσσαλονίκη, 13-07- 2011 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ Τηλ. : 2310 99 5190 Fax: 2310

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση της Αποτελεσµατικότητας των Επενδυτικών Κινήτρων. Η Ελληνική Εµπειρία. Σύνοψη Συµπερασµάτων

Αξιολόγηση της Αποτελεσµατικότητας των Επενδυτικών Κινήτρων. Η Ελληνική Εµπειρία. Σύνοψη Συµπερασµάτων Αξιολόγηση της Αποτελεσµατικότητας των Επενδυτικών Κινήτρων. Η Ελληνική Εµπειρία Σύνοψη Συµπερασµάτων Οι επενδύσεις αποτελούν το βασικό µοχλό οικονοµικής ανάπτυξης µιας οικονοµίας. Για την προσέλκυσή τους,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΝΟΜΗ ΙΑΚΙΝΗΣΗ ΑΝΘΡΩΠΩΝ

ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΝΟΜΗ ΙΑΚΙΝΗΣΗ ΑΝΘΡΩΠΩΝ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΝΟΜΗ ΙΑΚΙΝΗΣΗ ΑΝΘΡΩΠΩΝ ηµοσιοποιείται από το Γραφείο Παρακολούθησης και Καταπολέµησης της Παράνοµης ιακίνησης Ανθρώπων 12 Ιουνίου 2007 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι καταθέσεις των θυµάτων που περιλαµβάνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ 3263/2004 (ΦΕΚ 179 Α ) Μειοδοτικό σύστηµα ανάθεσης των δηµοσίων έργων και άλλες διατάξεις

ΝΟΜΟΣ 3263/2004 (ΦΕΚ 179 Α ) Μειοδοτικό σύστηµα ανάθεσης των δηµοσίων έργων και άλλες διατάξεις ΝΟΜΟΣ 3263/2004 (ΦΕΚ 179 Α ) Μειοδοτικό σύστηµα ανάθεσης των δηµοσίων έργων και άλλες διατάξεις ΑΡΘΡΟ 1 Ανάδειξη αναδόχου εκτέλεσης των έργων 1. Η ανάθεση της κατασκευής των δηµοσίων έργων γίνεται υποχρεωτικά

Διαβάστε περισσότερα

-*- SPORΤDAY. 2 3 ο4-1 9 9 7. Η επόµενη µέρα της ΑΕΚ και του Ντέµη

-*- SPORΤDAY. 2 3 ο4-1 9 9 7. Η επόµενη µέρα της ΑΕΚ και του Ντέµη -*- SPORΤDAY 1 Ηµεροµηνία Εκδότες:Zερβάκης- Κατσιµίγκος Α.Ε.Κ. Σε αυτό το τεύχος 1. Α.Ε.Κ. ΣΕΛ. 2-3 2 3 ο4-1 9 9 7 Η επόµενη µέρα της ΑΕΚ και του Ντέµη Μαύρος, Μανωλάς, Ατµατσίδης και Νικολάου οι υποψήφιοι

Διαβάστε περισσότερα

Ο Υφυπουργός κατά την επίσκεψή του στο νέο κτίριο, ανακοίνωσε τα

Ο Υφυπουργός κατά την επίσκεψή του στο νέο κτίριο, ανακοίνωσε τα Τρίπολη, 4 Απριλίου 2008 Δηλώσεις του Υφυπουργού Εθνικής Παιδείας και Θρησκευμάτων κ. Ανδρέα Λυκουρέντζου μετά την επιθεώρηση των έργων μεταστέγασης της Δημόσιας Κεντρικής Βιβλιοθήκης Τρίπολης από το Μαντζούνειο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΜΑΡΑΓΚΟΥΔΑΚΗΣ ΜΑΝΟΥΣΟΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΜΑΡΑΓΚΟΥΔΑΚΗΣ ΜΑΝΟΥΣΟΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΜΑΡΑΓΚΟΥΔΑΚΗΣ ΜΑΝΟΥΣΟΣ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΗΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΦΩΤΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΦΥΛΗΣ (ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΠΡΟΪΣΤΟΡΙΚΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΤΗΛΕΘΕΡΜΑΝΣΗΣ. Άρθ. 1. ΟΡΙΣΜΟΣ

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΤΗΛΕΘΕΡΜΑΝΣΗΣ. Άρθ. 1. ΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΤΗΛΕΘΕΡΜΑΝΣΗΣ Άρθ. 1. ΟΡΙΣΜΟΣ 0 κανονισµός αυτός εκδίδεται µε βάση το άρθ. 23 του Ν1069/80 και καθορίζει τις σχέσεις της επιχείρησης µε τους καταναλωτές σε θέµατα που αφορούν την σύνδεση Τηλεθέρµανσης

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικότητα: Ύφασµα Ένδυση

Ειδικότητα: Ύφασµα Ένδυση Ειδικότητα: Ύφασµα Ένδυση Αναλυτικό Πρόγραµµα Σπουδών του Μαθήµατος Β Τάξη 1 ου Κύκλου Τ.Ε.Ε. 3 ώρες /εβδοµάδα Αθήνα, Απρίλιος 2001 Μάθηµα: «Ιστορία ΙΙ». Α. ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Το µάθηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: «Παραθεριστικοί Οικοδοµικοί Συνεταιρισµοί. Μελέτη Περίπτωσης του «Βραχόκηπου» ήµου Γουβών Ηρακλείου Κρήτης»

ΘΕΜΑ: «Παραθεριστικοί Οικοδοµικοί Συνεταιρισµοί. Μελέτη Περίπτωσης του «Βραχόκηπου» ήµου Γουβών Ηρακλείου Κρήτης» ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΠΜΣ: ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ - ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΠΟΛΕΟ ΟΜΙΑ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΧΩΡΙΚΩΝ ΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΧΡΗΣΕΩΝ ΓΗΣ ΚΑΙ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ Ι ΑΣΚΟΝΤΕΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΧΙΙΙ Επιτροπή Εκπαιδευτικής Υπηρεσίας

ΧΙΙΙ Επιτροπή Εκπαιδευτικής Υπηρεσίας ΧΙΙΙ Επιτροπή Εκπαιδευτικής Υπηρεσίας Στο Προτεινόμενο Σχέδιο Αξιολόγησης ο ρόλος της Επιτροπή Εκπαιδευτικής Υπηρεσίας (Ε.Ε.Υ) είναι ιδιαίτερα σημαντικός. Οι αρμοδιότητες της Ε.Ε.Υ έχουν αναβαθμιστεί ιδιαίτερα

Διαβάστε περισσότερα

Η αξιολόγηση των εκπαιδευτικών το Π.Δ 152/2013, του Γιώργου Καλημερίδη

Η αξιολόγηση των εκπαιδευτικών το Π.Δ 152/2013, του Γιώργου Καλημερίδη Η αξιολόγηση των εκπαιδευτικών το Π.Δ 152/2013, του Γιώργου Καλημερίδη Η εισήγηση μου χωρίζεται σε δύο μέρη. Θα κάνω μια μικρή εισαγωγή για την αξιολόγηση γενικά στη σημερινή συγκυρία και με βάση αυτό

Διαβάστε περισσότερα

2014 www.akel.org.cy

2014 www.akel.org.cy 2014 www.akel.org.cy Στις Ευρωεκλογές στις 25 του Μάη Ψηφίζουµε ΑΚΕΛ Αριστερά Νέες υνάµεις ύναµη Αντίστασης Αξιοπρέπειας Προοπτικής Στις 25 του Μάη στις Ευρωεκλογές η παρουσία όλων στις κάλπες επιβάλλεται.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΔΙΔΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΔΙΔΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΔΙΔΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ A1. Με αυτά λοιπόν τα μέσα εφοδιασμένοι οι άνθρωποι κατοικούσαν στην αρχή διασκορπισμένοι, πόλεις όμως δεν υπήρχαν κατασπαράσσονταν λοιπόν από τα θηρία, γιατί ήταν από

Διαβάστε περισσότερα

στο σχέδιο νόµου «Διαχείριση των µη εξυπηρετούµενων δανείων, µισθολογικές ρυθµίσεις και άλλες επείγουσες στόχων και διαρθρωτικών µεταρρυθµίσεων»

στο σχέδιο νόµου «Διαχείριση των µη εξυπηρετούµενων δανείων, µισθολογικές ρυθµίσεις και άλλες επείγουσες στόχων και διαρθρωτικών µεταρρυθµίσεων» ΑΙΤΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ στο σχέδιο νόµου «Διαχείριση των µη εξυπηρετούµενων δανείων, µισθολογικές ρυθµίσεις και άλλες επείγουσες διατάξεις εφαρµογής της συµφωνίας δηµοσιονοµικών στόχων και διαρθρωτικών µεταρρυθµίσεων»

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΟΡΓΑΝΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ

Α. ΟΡΓΑΝΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ Α. ΟΡΓΑΝΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ Με την υπαγωγή του τομέα και της πολιτικής για την Έρευνα και την Τεχνολογία στο Υπουργείο Παιδείας, Δια Βίου Μάθησης και Θρησκευμάτων (ΥΠΔΒΜΘ), το Υπουργείο ανέλαβε

Διαβάστε περισσότερα

& ../../.. 37, 151 80 :.. :... ... FAX :... & e-mail: :...

&  ../../..   37, 151 80   :.. :...  ...    FAX :... &  e-mail: :... Να διατηρηθεί µέχρι... ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Βαθµός Ασφαλείας ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝ.ΠΑΙ ΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Αθήνα../../.. Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Αριθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΟΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΥΠΟΥΡΓΟΣ Με ιδιαίτερη χαρά αποδέχθηκα την πρόσκληση της οργάνωσης «ιεθνής ιαφάνεια Ελλάς» για την εκδήλωση αυτή. Η ιεθνής ιαφάνεια, 25 χρόνια µετά την ίδρυσή της

Διαβάστε περισσότερα

Ακολουθούν όλα τα σχετικά έγγραφα - αποφάσεις για το ωράριο, όπως οµόφωνα ψηφίστηκαν και επικυρώθηκαν από το συνέδριο στο Λουτράκι το 2007

Ακολουθούν όλα τα σχετικά έγγραφα - αποφάσεις για το ωράριο, όπως οµόφωνα ψηφίστηκαν και επικυρώθηκαν από το συνέδριο στο Λουτράκι το 2007 Απόφαση συνεδρίου Λουτρακίου για ΩΡΑΡΙΟ 5. Επειδή (σύµφωνα µε τη διευκρίνιση για τη διαδικασία ψήφισης της εισήγησης του Σ από το προηγούµενο συνέδριο) ΕΝ ΤΕΘΗΚΕ ΓΙΑ ΨΗΦΙΣΗ το περιεχόµενο των εγγράφων

Διαβάστε περισσότερα

Κατηγορία: Είσπραξη δημοσίων Εσόδων

Κατηγορία: Είσπραξη δημοσίων Εσόδων Κατηγορία: Είσπραξη δημοσίων Εσόδων Αιτιολογική έκθεση Στο σχέδιο νόμου "Ρυθμίσεις για την επανεκκίνηση της οικονομίας". Προς τη Βουλή των Ελλήνων Α. Επί της Αρχής : Με το προτεινόμενο σχέδιο νόμου προτείνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΑΘΗΝΑ 2015 1 Το επιστημονικό περιεχόμενο του παρόντος βιβλίου έχει υποβληθεί σε κριτική ανάγνωση και εγκριθεί με το σύστημα των κριτών. Η κριτική ανάγνωση πραγματοποιήθηκε από

Διαβάστε περισσότερα

Φάλουν Ντάφα ιαλέξεις πάνω στον Νόµο του Φο. 1997 ιαλέξεις στις Ηνωµένες Πολιτείες

Φάλουν Ντάφα ιαλέξεις πάνω στον Νόµο του Φο. 1997 ιαλέξεις στις Ηνωµένες Πολιτείες 1 Φάλουν Ντάφα ιαλέξεις πάνω στον Νόµο του Φο 1997 ιαλέξεις στις Ηνωµένες Πολιτείες Λι Χονγκτζί Ελληνική µετάφραση από τα Αγγλικά Ιανουάριος 2008 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ιδάσκοντας τον Φα στη Νέα Υόρκη... 1 ιδάσκοντας

Διαβάστε περισσότερα

Οι 21 όροι του Λένιν

Οι 21 όροι του Λένιν Οι 21 όροι του Λένιν 1. Όλη η προπαγάνδα και η αναταραχή, πρέπει να φέρουν έναν πραγματικά κομμουνιστικό χαρακτήρα και σύμφωνα με το πρόγραμμα και τις αποφάσεις της Κομμουνιστικής Διεθνούς. Όλα τα όργανα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΡΧΗ ΥΨΗΛΑΝΤΗ 1 35100 ΛΑΜΙΑ. Λαµία 28-6-2013 ΠΡΟΣ: Μ.Μ.Ε.

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΡΧΗ ΥΨΗΛΑΝΤΗ 1 35100 ΛΑΜΙΑ. Λαµία 28-6-2013 ΠΡΟΣ: Μ.Μ.Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΡΧΗ ΥΨΗΛΑΝΤΗ 1 35100 ΛΑΜΙΑ Λαµία 28-6-2013 ΠΡΟΣ: Μ.Μ.Ε. ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ Τακτική Συνεδρίαση του Περιφερειακού Συµβουλίου µε ενηµέρωση από τον

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ A1. Ο συγγραφέας ορίζει το φαινόμενο του ανθρωπισμού στη σύγχρονη εποχή. Αρχικά προσδιορίζει την

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ A1. Ο συγγραφέας ορίζει το φαινόμενο του ανθρωπισμού στη σύγχρονη εποχή. Αρχικά προσδιορίζει την ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ A1. Ο συγγραφέας ορίζει το φαινόμενο του ανθρωπισμού στη σύγχρονη εποχή. Αρχικά προσδιορίζει την έννοια της ανθρωπιάς ως συμμετοχής στα προβλήματα των

Διαβάστε περισσότερα

ΝΗΣΤΕΙΕΣ. Οι νηστείες, όπως αρχίζουν από την αρχή σχεδόν του χρόνου, είναι οι εξής: 1η: Από την ηµέρα των Χριστουγέννων µέχρι τις 4 Ιανουαρίου

ΝΗΣΤΕΙΕΣ. Οι νηστείες, όπως αρχίζουν από την αρχή σχεδόν του χρόνου, είναι οι εξής: 1η: Από την ηµέρα των Χριστουγέννων µέχρι τις 4 Ιανουαρίου ΝΗΣΤΕΙΕΣ Οι νηστείες, όπως αρχίζουν από την αρχή σχεδόν του χρόνου, είναι οι εξής: 1η: Από την ηµέρα των Χριστουγέννων µέχρι τις 4 Ιανουαρίου τρώµε τα πάντα είτε έχουµε ΤΕΤΑΡΤΗ είτε ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ (περίοδος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΜΙΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ

ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΜΙΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ- ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΕΒΕΖΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΜΙΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΝ ΣΥΜΠΡΑΤΤΩ ΣΕ ΚΑΤΑΡΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΕΙΩΜΕΝΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΦΠΑ ΣΤΑ ΝΗΣΙΑ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ Η ΑΚΤΟΠΛΟΙΚΗ ΣΥΝΔΕΣΗ ΚΑΡΠΑΘΟΥ, ΚΑΣΟΥ ΚΑΙ ΧΑΛΚΗΣ ΜΕ ΤΟΝ ΠΕΙΡΑΙΑ

ΔΕΝ ΣΥΜΠΡΑΤΤΩ ΣΕ ΚΑΤΑΡΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΕΙΩΜΕΝΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΦΠΑ ΣΤΑ ΝΗΣΙΑ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ Η ΑΚΤΟΠΛΟΙΚΗ ΣΥΝΔΕΣΗ ΚΑΡΠΑΘΟΥ, ΚΑΣΟΥ ΚΑΙ ΧΑΛΚΗΣ ΜΕ ΤΟΝ ΠΕΙΡΑΙΑ Το 2014 να είναι μια χρονιά ελπίδας, μια χρονιά αλλαγών με θετικό πρόσημο. Για κάθε άνθρωπο, για κάθε ελληνική οικογένεια. Τίποτα δεν μας χαρίζεται, τίποτα δεν μας χαρίστηκε ποτέ. Εμείς οι Δωδεκανήσιοι

Διαβάστε περισσότερα

Γ. ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ

Γ. ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Ν. ΜΑΓΝΗΣΙΑΣ ( Ε.Κ.Φ.Ε ) ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ Θέμα: ΑΠΟΜΟΝΩΣΗ ΝΟΥΚΛΕΪΚΩΝ ΟΞΕΩΝ AΠΟ ZΩΙΚΑ ΚΥΤΤΑΡΑ) Μέσος χρόνος πειράματος: 45 λεπτά Α. ΑΝΑΛΩΣΙΜΑ Υλικά Διαλύματα -

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ FREDERICK

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ FREDERICK ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ FREDERICK ΟΙ ΠΕΡΙ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ FREDERICK ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ του 2006 ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΚΑΝΟΝΙΣΜΩΝ (Άρθρα 43-61 του Καταστατικού Χάρτη) ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΚΑΝΟΝΙΣΜΩΝ Κανονισµός ΓΕΝΙΚΑ 1. Συνοπτικός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΑ ΚΑΥΣΙΜΑ. του κ.θανάση Κουτίνα, χηµικού, καθηγητή Πανεπιστηµίου Πατρών

ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΑ ΚΑΥΣΙΜΑ. του κ.θανάση Κουτίνα, χηµικού, καθηγητή Πανεπιστηµίου Πατρών ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΑ ΚΑΥΣΙΜΑ του κ.θανάση Κουτίνα, χηµικού, καθηγητή Πανεπιστηµίου Πατρών Για τα εναλλακτικά καύσιµα αρχίσαµε να συζητάµε µετά την µεγάλη πετρελαϊκή κρίση της δεκαετίας του '70, συγκεκριµένα µετά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΑΙΣΘΗΤΙΚΗΣ-ΚΟΣΜΗΤΟΛΟΓΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΑΙΣΘΗΤΙΚΗΣ-ΚΟΣΜΗΤΟΛΟΓΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΑΙΣΘΗΤΙΚΗΣ-ΚΟΣΜΗΤΟΛΟΓΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟ ΕΛΑΙΟΛΑΔΟ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΕΣ ΜΕΛΕΤΕΣ ΚΑΙ ΕΡΕΥΝΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΡΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ακίνητα: Προϋπόθεση μεταβίβασης ο ενιαίος φόρος Υποχρέωση «επόπτη» σε συμβολαιογράφους, φύλακες μεταγραφών και προϊσταμένους κτηματολογικών γραφείων

Ακίνητα: Προϋπόθεση μεταβίβασης ο ενιαίος φόρος Υποχρέωση «επόπτη» σε συμβολαιογράφους, φύλακες μεταγραφών και προϊσταμένους κτηματολογικών γραφείων Ακίνητα: Προϋπόθεση μεταβίβασης ο ενιαίος φόρος Υποχρέωση «επόπτη» σε συμβολαιογράφους, φύλακες μεταγραφών και προϊσταμένους κτηματολογικών γραφείων Σφίγγει ο κλοιός για τους ιδιοκτήτες ακινήτων, καθώς

Διαβάστε περισσότερα