Choosing the Best Rheological Model for Water-bentonite Suspensions

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Choosing the Best Rheological Model for Water-bentonite Suspensions"

Transcript

1 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, τεύχ Tech. Chron. Sci. J. TCG, No Choosing the Best Rheological Model for Water-bentonite Suspensions ROBERTO MAGLIONE Consultant, Vercelli, Italy VASSILIOS KELESSIDIS Αναπληρωτής Καθηγητής Technical University of Crete, Mineral Resources Engineering Department Abstract Flow of water-bentonite dispersions is encountered in a variety of situations in oil-well drilling, chemical, petroleum and waste treatment industries and in complex geometries like pipe, concentric and eccentric annulus, and rectangular ducts. Most of the time, the flow of these dispersions is laminar and analytical solutions have been developed for a variety of rheological models like the Casson, the Robertson-Stiff, and the Herschel-Bulkley models. Couette viscometers are often used to determine the applicable rheological model but most of the time the shear rates experienced by the fluids are often computed as if the fluids were Newtonian or using a narrow gap approximation, giving thus only approximate values of the rheological parameters for the particular model. Recent advances, though, enable the computation of the true shear rates for any of the three models mentioned. Using Couette viscometric data from the literature, the three models are applied to obtain the rheological parameters using Newtonian and true shear rates in the narrow gap of the viscometer and the best fit model is determined. The flow parameters in laminar flow for pipes and annuli, such as velocity profile, pressure drop gradient as well as the onset of the transition to turbulent flow are then predicted. Differences in the rheological behaviour for all three models and from using Newtonian or true shear rates, as well as on the prediction of the flow parameters are evaluated and discussed. 1 INTRODUCTION Water bentonite dispersions are used in many industries and in particular in oil-well drilling where they perform several important tasks for which determination of rheological properties is of primary importance. The shear stress shear rate curves obtained with a Couette viscometer are most often characterized by non-linearity and exhibit yield stress (Bourgogne et al. 1991; Kelessidis et al. 2006; Kelessidis and Maglione 2006; Kelessidis et al. 2007; Kelessidis and Maglione 2008). Many rheological models have been suggested to describe the non-linear rheograms of these dispersions which relate shear stress to shear rate, with three of them being of particular relevance to drilling fluid industry. These are, the three-parameter Herschel- Bulkley model (Herschel-Bulkley 1926; Fordham et al. Submitted: Sept Accepted: Oct ; Hemphil et al., 1993; Maglione and Ferrario 1996; Maglione et al. 2000; Kelessidis et al. 2005) given by for (1) with and are the yield stress and the shear rate of a Herschel-Bulkley fluid, the flow consistency index and the flow behaviour index; the three-parameter Robertson-Stiff model (Robertson and Stiff 1976; Beirute and Flumerfelt 1977) for (2) with the three rheological constants; and the two-parameter Casson model (Casson 1957; Bailey and Weir 1998) for (3) with the Casson yield stress and the Casson plastic viscosity, respectively. Equations (1) and (3) state that there is no flow until a stress is developed which overcomes the yield stress, while equation (2) states that there is no yielding of the fluid until an initial strain is overcome. The fluid rheograms ( data) are obtained using a variety of instruments. In oil-well drilling industry the instrument of choice is the narrow-gap Couette viscometer with a gap of mm and a diameter ratio of (Bourgoyne et al. 1991; API 1993). Most of the time the shear rate values used in the reported rheograms are the values obtained assuming the fluid as Newtonian (by using the Newtonian shear rates, ). If the fluid behaves according to one of the above mentioned models, the actual shear rates experienced by the fluid are different and depend on the particular model. This difference has been assessed for various rheological models by many investigators in the past (Krieger and Maron 1952, 1954; Krieger and Elrod 1953; Krieger 1968; Govier and Aziz 1972; Hanks 1983; Darby 1985; Joye 2003) using series

2 212 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, τεύχ Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No 3 expansion algorithms. It has been shown recently, though, that differences between the Newtonian shear rates and the true shear rates for Casson fluid,, and for Robertson- Stiff fluid, albeit small, exist and should be taken into account (Kelessidis and Maglione 2006). Furthermore, the differences between Newtonian shear rates and Herschel- Bulkley fluid shear rates,, are even more significant (Kelessidis and Maglione 2008). The choice of the best rheological model that characterizes water-bentonite dispersions is of extreme importance for computing pressure losses and velocity profiles, with the former contributing to oil-well safety (Bourgoyne et al. 1991) and the latter contributing to well cleaning from cuttings (Pilehvari et al. 1999; Kelessidis and Bandelis, 2004). The choice is normally done using non-linear regression with the best model giving the highest correlation coefficient but use of a linear regression correlation coefficient has been questioned for non-linear models (Helland 1988). Other statistical regression indicators have therefore been used such as the sum of square errors, SSE, and the root mean square error, RMSE (Maglione and Kelessidis 2006). In view of the fact that shear rates are also different for the different models, one has to wonder what would be the best fit rheological model of water-bentonite dispersions and whether evaluation of rheological parameters using Newtonian or true shear rates will have an effect on the particular choice. Similarly, the particular model chosen has an effect on the flow parameters of these dispersions, such as pressure loss and velocity profiles for flow in pipes and annuli, the typical geometries encountered in oil-well drilling. It is, therefore, essential to be able to choose the best rheological model describing the rheological behaviour of these dispersions and to determine the consequences on the variables of interest, because the integration of rheological parameters with the hydraulic parameters is of special importance to drilling industry (Maglione et al. 1999). The flow of such yield-pseudoplastic fluids in various conduits such as pipes, annuli and ducts has been the subject of work of many investigators (Fordham et al., 1991; Van Pham and Mitsoulis, 1998; Bird et al., 2007; Mitsoulis 2007) but not taking into account elastic properties (Patil et al., 2008). The purpose of this paper is, hence, to analyze rheological data of water-bentonite dispersions reported in literature obtained with Couette viscometers, using Newtonian and true shear rates, and determine the best rheological model, among the three considered, using three statistical indicators. Then, the effect of using true versus Newtonian shear rates for the best chosen rheological model, for a suspension flowing in a pipe or an annulus, on pressure loss, velocity profiles and transition from laminar to turbulent flow is considered, using the models developed by Kelessidis et al. (2006) and Founargiotakis et al. (2008). 2 THEORY For a Newtonian fluid, the shear stress,, developed on the inner cylinder of a narrow-gap viscometer with the outer cylinder rotating with a speed revolutions per minute, is given by (Govier and Aziz 1972, Bird et al. 2007), where is the torque developed on the stationary inner cylinder, is the radius of the inner cylinder,, is the cylinder length,, is the radius ratio of the viscometer ( for narrow-gap viscometers used in oil-well drilling) (Bourgoyne et al. 1991), and is the Newtonian viscosity. Equation (4) gives the Newtonian shear rate,, as, The true shear rate in the narrow-gap viscometer for a Casson fluid,, can be computed (Hanks 1983; Joye 2003; Kelessidis and Maglione 2006) as An equation for the true shear rate on the inner cylinder for a Robertson-Stiff fluid,, has been suggested by Zaho (Maglione and Romagnoli 1999) and given in a final form as (Kelessidis and Maglione 2006) (4) (5) (6) (7). For Herschel-Bulkley fluids, the true shear rate,, can be expressed as a series of j terms (Kelessidis and Maglione 2008). The flow problem becomes a mathematical inverse integral problem for which analytical solution has not been found and in order to derive the series expansion solution, two cases must be considered (Kelessidis and Maglione 2008): for, which is usually true for values of rotational speed between 3 and 6 rpm, the true shear rate can be given by,

3 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, τεύχ Tech. Chron. Sci. J. TCG, No (8) flow for these geometries, as these are dependent strongly on the values of the rheological parameters. The procedure followed to predict the onset of laminar to transitional flow regime was developed by Founargiotakis et al. (2008). To this end, the flow equation for laminar flow is analytically solved using the Kelessidis et al. (2006) approach. For transition to turbulent flow, defined by the Reynolds number where departure from laminar flow friction factor data is observed (Dodge and Metzner 1959), use of the local powerlaw assumption is made, as follows, For, normally satisfied for rotational speeds greater than 6 rpm, the true shear rate is given by, (12) The expressions of the local-power law parameters were provided by Founargiotakis et al. as, (13) and (14). (9). and (15) The sum of square errors,, and the root mean square error,, can be computed for any of the suggested models by, The values of Newtonian shear rates, circular conduits by,, are given, for (16) (10) and for concentric annuli, which is considered as a slot, by, (11) where is the predicted shear stress value, is the number of measurements and are the degrees of freedom (the number of parameters in the rheological model), which for the Casson model is two and for the RS and the HB models is three. In order to compute the effects of different approaches on pressure loss estimation, these are estimated for a series of flow rates covering laminar flow of such fluids in pipes and annulus as well as the onset of transition to turbulent (17) Onset of transition from laminar to ttransitional flow occurs at values of the modified Reynolds number which are function of n, taken from the Dodge and Metzner (1959) graph as, (18) where the generalized Reynolds number for the flow of Herschel-Bulkley fluid, with, in an annulus becomes,

4 214 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, τεύχ Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No 3 while in a pipe becomes, (19). (20). Newtonian shear rate or the true shear rate, was chosen as the best fit of the rheograms to the raw experimental data according to the statistical correlation parameters. Differences in the prediction of flow parameters in laminar flow by using the best fit model, both in pipes and annuli, such as velocity profiles, pressure drop gradient, and onset of the transitional flow regime when using Newtonian and true shear rates were then evaluated. Thus, the transition points are not fixed but they are function of fluid rheology, flow rate and conduit diameters thus requiring iteration, where one assumes that flow is laminar or transitional, and solves the system, with the ultimate check that the calculated flow rate matches the given flow rate. 3 MATERIALS AND METHODS Rheological data from four water-bentonite dispersions, taken from the literature (Kelessidis et al. 2005), samples S1, S2, S5, and S7, at different bentonite concentrations and densities ranging from 1,050 and 1,080 kg/m 3, have been analyzed to determine which amongst the Casson, the Robertson-Stiff (RS), and the Herschel-Bulkley (HB) models fitted better the raw experimental data. The sets of experimental data were taken with a Grace M3500a Couette viscometer, with an inner cylinder radius of cm, an outer cylinder radius of cm, and cylinder length of 3.80 cm. Preparations and mixing procedures were carried out according to API 13A guidelines (API 1993). The dispersions were left for 16 hours for complete hydration of bentonite particles, and then agitated vigorously for 5 minutes before making viscometer measurements. Rheological data is listed in Table 1. Non-linear regression was performed on the raw experimental data sets ( ) using standard non-linear regression packages to fit the Casson, RS and HB model equations by first assuming that shear rates in the gap of the viscometer are Newtonian, given by Eqn. (5), and the appropriate rheological parameters for each model were then determined. Non-linear regression to the experimental data set was also performed, to determine the rheological parameters also with the use of the Casson and Robertson-Stiff true shear rate equations, given by equations 6 and 7, respectively. The rheological parameters using Herschel-Bulkley true shear rates, equations 8 and 9, were determined using a numerical algorithm presented before (Kelessidis and Maglione 2008). Following the evaluation of the rheological parameters, the three statistical indicators were then estimated, the correlation coefficient,, the sum of square errors,, and the root mean square error,. The appropriate rheological model, either using the 4 RESULTS AND DISCUSSION Figure 1 shows the behavior of the experimentally-derived and computed Newtonian shear rates-based rheograms for sample S1. Table 2 reports the rheological parameters that characterize the three rheological models related to the four bentonite dispersions as well as the statistical coefficients and, for the case of using Newtonian shear rates. As it can be seen from all three statistical indicators, the HB model exhibits the best fit of the raw experimental data in two out of the four cases (samples S1 and S2) while for samples S5 and S7, the best fit is observed for the Casson and for the RS model, respectively, but the HB model exhibits very close values of these indices to those from the other models. Figure 2 shows the comparison of the experimentally derived and computed true shear rate-based rheograms for sample S1. Table 3 reports the true rheological parameters that characterize the three models as well as the related statistical correlation coefficients. It can be seen from the reported tables that in the case of using true shear rates, the HB model exhibits the best fit of the experimental data in three cases (S1, S5 and S7) while for the sample S2 data the RS model gives the best fit, although HB model performs equally well. Figure 3 shows the ratio of the true shear rate to the Newtonian shear rate for each model for sample S1. The lines connecting the points reported on Figure 3 are drawn with the purpose to give a more immediate overall view to the trend of the ratios. For shear rates greater than 200 s -1, the computed Newtonian shear rates are higher than the true shear rates, for all three rheological models, with the ratio floating around 1.20, and at lower shear rates, Newtonian shear rates are much higher than true shear rates, with the ratios ranging between 1.5 to 3.5 for all rheological models. A similar behaviour was also observed for samples S2, S5, and S7, not shown here for brevity. Thus, assumption of Newtonian shear rates leads to higher values than those by using the true shear rates which results in predicting larger rheological parameters for all tested models. The oscillations observed of the ratio of the true shear rate to the Newtonian shear rate for the HB model might be the consequence of the irregular trend of the experimental data set, above all at low shear rates. Oscillations for the

5 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, τεύχ Tech. Chron. Sci. J. TCG, No same ratio, though smoother, were also observed on the S2, S5, and S7 samples. This behaviour might be also attributed to calculation noise in the procedure to determine the true shear rate that may occur with a different weight for different experimental data set. The above comparison indicated that the HB model based on true shear rates is the best rheological model, amongst the three considered models, to describe the rheological viscometer data set. Use then of the HB rheological parameters was done to determine the effect on the flow parameters. Figure 4 shows the velocity profiles for laminar flow in a pipe, with internal diameter (ID) of m (4.27-in), at 500 L/min and 1,000 L/min (132 and 264 gpm) predicted by the HB model for sample S1. Computations were performed with the Kelessidis et al. (2006) model using rheological parameters derived with the Newtonian shear rate and the true shear rate. In Figure 5 the velocity profiles in a ( m by m 8.5 by 5.0-in) annulus at 750 L/min and 1,500 L/min (198 and 397 gpm) predicted by the HB model are also reported for both shear rates for Sample 7. Figure 4 and 5 show small differences amongst the velocity profiles of the water-bentonite dispersions computed by the HB model derived either by the Newtonian or the true shear rate, with the plug width being larger when using Newtonian shear rate derived rheological parameters. Tables 4 and 5 report the plug flow region related to the HB model derived by either Newtonian or true shear rate, for samples S1 and S7, and for each pump rate. It can be seen from the values of the radii R 1max and R 2max, respectively the onset and the end of the plug flow region, a relatively high reduction (with values as low as -55.1%) of the extension of the plug flow when the velocity profile is calculated by making resort to the HB true shear rate. In Figures 6 through 8 results are reported for the predicted pressure drop gradient in laminar flow regime in the same pipe for the HB model derived by Newtonian shear rate and by true shear rate for the samples S1, S7, and S5, respectively. The results show that the pressure drop gradient calculated with rheological parameters derived using the true shear rates is all the time lower than the corresponding one computed with rheological parameters determined using the Newtonian shear rates. The maximum differences range around ( 8.7%) for sample S1, (-7.4%) for sample S2, ( 19.1%) for sample S5 and (-15.9%) for sample S7, noting also that as the flow rate is increased these differences become a bit smaller. Differences on the onset of the predicted transitional flow regime is also anticipated when the simulation is performed using the HB rheological parameters derived by the true shear rates. The largest difference was found for sample S5, where the prediction of the onset of the transitional flow was at 481 L/min (127 gpm), when computed by the Newtonian shear rate, and at 436 L/min (115 gpm), when calculated by the true shear rates. Figures 9 and 10 show the pressure drop gradient in the same annulus as above, in laminar flow regime for the HB model, with rheological parameters derived by Newtonian shear rate and true shear rate, for samples S7 and S5, respectively. The results show that, as in the case for flow in pipes, the pressure drop gradient calculated with rheological parameters estimated using true shear rates is always smaller than the corresponding ones computed with rheological parameters estimated using Newtonian shear rates, with differences ranging from ( 18.0%) for sample S5 to ( 13.3%) for sample S7. In addition, the onset of the transitional flow regime is different, with the largest difference found for sample S5, where onset of the transitional flow was predicted at 1,163 L/min (308 gpm), when computed with rheological parameters estimated by using the Newtonian shear rate, and 1,077 L/min (285 gpm), when calculated with rheological parameters estimated by using the true shear rate. Figure 11 shows the ratio of the computed critical flow rates for the onset of the transition from laminar to transitional flow regime, in pipe and in annulus, derived with rheological parameters estimated using the true shear rate and the Newtonian shear rate, for the four analysed samples. It is evident that in all the cases considered for both pipe and annuli, the ratio of the critical flow rates is below 1.0 and ranges between 0.91 and 0.97 with sample S5 showing the smallest ratio. 5 CONCLUSION Rheological experimental data of water-bentonite dispersions have been analysed to determine whether they can be described by Casson, Robertson-Stiff, or Herschel-Bulkley model. Equations have been used which allow the determination of the true shear rate experienced by the fluid in the gap of a Couette viscometer when using any of the three rheological models. This allowed the determination of the rheological parameters for all three models using both true and Newtonian shear rates. Differences were observed between the rheological parameters computed by applying either the Newtonian or the true shear rate expressions for all tested models. The threeconstant parameters of the Herschel Bulkley rheological model computed using the true shear rates gave the best fit to the experimental data for all tested samples while computation with Casson model gave the lowest accuracy. For flow of water-bentonite dispersions in pipe and annulus, using the best fit rheological model (Herschel- Bulkley model), differences were observed between the computed flow parameters using the rheological parameters derived with Newtonian shear rates versus those determined with true shear rates. Up to (-19.1%) differences have been estimated for the pressure drop gradient, indicating that with current normal practice, errors in estimation of energy

6 216 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, τεύχ Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No 3 losses are of the same amount. On the other hand, only small differences have been found for the velocities profiles, both in pipes and annuli, indicating that cuttings transport is not jeopardized using current practices. Variations in the critical flow rates for the onset of transitional flow from laminar to turbulent flow in pipes and annuli, have also been observed which ranged between (-9.0%) and (-7.0%) respectively for the fluids tested. REFERENCES American Petroleum Institute Specifications 13A (1993) Specification for Drilling Fluids Materials Bailey WJ, Weir IS (1998) Investigation of methods for direct rheological model parameter estimation. J Petrol Science and Engineering 21:1-13 Beirute RM, Flumerfelt RW (1977) An evaluation of the Robertson- Stiff model describing rheological properties of drilling fluids and cement slurries. Soc Petr Engrs J 17: Bird, RB, Stewart WE and Lightfoot EN (2007) Transport Phenomena (Revised Second Edition ed.). John Wiley & Sons Bourgogne AT, Chenevert ME, Millheim KK, Young FS (1991) Applied Drilling Engineering, vol 2. SPE Textobook Series, Richardson Casson N (1957) A flow equation for pigment-oil dispersions of the printing ink type, in Mill CC (edts) Rheology of disperse systems. Proceedings of the Conference of the British Society of Rheology, University College, Swansea, Pergamon, London Darby R (1985) Couette viscometer data reduction for materials with a yield stress. J Rheol 29: Dodge DW, Metzner AB (1959) Turbulent flow in non-newtonian systems. AIChE J. 5: Fordham EJ, Bittleston SH, Tehrani MA (1991) Viscoplastic flow in centered annuli, pipes and slots. I & EC Research 29: Founargiotakis K, Kelessidis VC, Maglione R (2008) Laminar, turbulent and transitional flows of Herschel-Bulkley fluids in annuli, Can. J. Chem. Eng., 86: Govier GW, Aziz K (1972) The flow of complex mixtures in pipes. Krieger, Malabar, Florida, USA. Hanks RW (1983) Couette viscometry of Casson fluids. J Rheol 27:1-6. Helland I (1988) On the structure of partial least squares regression. Communications in Statistics-Simulation and Computations 17: Hemphil T, Campos W, Tehrani MA (1993) Yield power law model accurately predicts mud rheology. Oil Gas J. 91, Herschel WH, Bulkley R (1926) Konsistenzmessungen von Gummi-Benzollosungen. Kolloid Z 39: Joye DD (2003) Shear rate and viscosity corrections for a Casson fluid in cylindrical (Couette) geometries. J Colloidal and Interface Sci 267: Kelessidis VC, Bandelis GE (2004) Flow patterns and minimum dispersion velocity for efficient cuttings transport in horizontal and deviated wells in coiled tubing drilling. SPE Drilling and Completion 19: Kelessidis VC, Mihalakis TS, Tsamantaki C (2005) Rheology and rheological parameter determination of bentonite water and bentonite lignite water mixtures at low and high temperatures. Proceedings 7th World Congress in Chem. Engineering, Glasgow, July Kelessidis VC, Maglione R (2006) Modeling rheological behavior of bentonite suspensions as Casson and Robertson-Stiff fluids using Newtonian and true shear rates in Couette viscometry, Powder Tech 168, Kelessidis VC, Maglione R, Tsamantaki C, Aspirtakis, Y (2006) Optimal determination of rheological parameters for Herschel- Bulkley drilling fluids and impact on pressure drop, velocity profiles and penetration rates during drilling, J. Petr. Science & Eng. 53, Kelessidis VC, Tsamantaki C, Dalamarinis P (2007) Effect of ph and electrolyte on the rheology of aqueous Wyoming bentonite dispersions, Appl. Clay Sci, 38, Kelessidis VC, Maglione R (2008) Shear rates corrections for Herschel-Bulkley fluids in Couette geometry and effects on frictional loss estimation, Appl. Rheol. 18:3, Krieger IM (1968) Shear rate in the Couette viscometer. Trans Soc Rheology 12:5-11 Krieger IM, Maron SH (1952) Direct determination of flow curves of non-newtonian fluids. J Applied Physics 23: Krieger IM, Elrod H (1953) Direct determination of flow curves of non-newtonian fluids. J Applied Physics 24: Krieger IM, Maron SH (1954) Direct determination of the flow curves of non-newtonian fluids, III Standardized treatment of viscometric data. J Applied Physics 25: Maglione R, Robotti G (1996) A Numerical Procedure for Solving a N non-linear Equations Systems for Determining the Three Rheological Parameters of a Drilling Mud from Experimental Data. Proceeding of the Fourth International Conference on Integral Methods in Science and Engineering, pp Maglione R, Ferrario G (1996) Equations determine flow states for yield-pseudoplastic drilling fluids. Oil Gas J. 94, Maglione R, Romagnoli R (1999) Idraulica dei Fluidi di Perforazione. Edizioni Cusl, Turin (Italy). Maglione R, Guarneri A, Ferrari G (1999) Rheologic and hydraulic parameter integration improves drilling operations. Oil Gas J. 97, Maglione R, Robotti G, Romagnoli R (2000) In-situ characterization of drilling mud. SPE Journal 5: Maglione R., Kelessidis VC (2006), Choosing the best rheological model for bentonite suspensions, Proceedings, 3rd Annual European Rheology Conference, Hersonissos Crete, April Mitsoulis E (2007) Flows of Viscoplastic Materials: Models and Computations, Rheology Reviews, London, UK, Brit. Soc. Rheol., pages (bookchapter). Patil PD, Ochoa I, Feng JJ and Hatzikiriakos SG (2008), Viscoelastic flow simulation of polytetrafluoroethylene (PTFE) paste extrusion, J Non-Newtonian Fluid Mechanics, 153:25-33 Pilehvari AA, Azar JJ, Shirazi SA (1999) State of the art cuttings transport in horizontal wellbores. SPE Dril and Compl 14: Robertson RE, Stiff HA (1976) An improved rheological model for relating shear stress to shear rate in drilling fluids and cement slurries. Soc Pet Engrs J 16: Van Pham T, Mitsoulis E (1998) Viscoplastic flows in ducts, The Canadian Journal of Chemical Engineering, 76:

7 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, τεύχ Tech. Chron. Sci. J. TCG, No Table 1 Rheological data of the samples used a Πίνακας 1. Ρεολογικά δεδομένα για τα δείγματα που χρησιμοποιήθηκαν RPM S1 - S2 - S5 - S7 -, i Pa, i Pa, i Pa, i Pa a from Kelessidis et al. (2005); 6.42% Zenith bentonite-water dispersions. Table 2 Rheological parameters derived by Newtonian shear rate and statistical correlation coefficients for all samples Πίνακας 2. Ρεολογικές παράμετροι που ελήφθησαν με χρήση Νευτώνειων ρυθμών διάτμησης και οι στατιστικοί δείκτες S1 S2 S5 S7 Casson R-S H-B Casson R-S H-B Casson R-S H-B Casson R-S H-B 0, y [Pa] p, K, A [Pa s n ] 0 [1/s] n, m R c SSE [Pa 2 ] RMSE [Pa]

8 218 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, τεύχ Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No 3 Table 3 Rheological parameters derived by true shear rates and statistical correlation coefficients for all samples Πίνακας 3. Ρεολογικές παράμετροι που ελήφθησαν με χρήση πραγματικών ρυθμών διάτμησης και οι στατιστικοί δείκτες S1 S2 S5 S7 Casson R-S H-B Casson R-S H-B Casson R-S H-B Casson R-S H-B 0, y [Pa] p, K, A [Pa s n ] 0 [1/s] n, m R c SSE [Pa 2 ] RMSE [Pa] Table 4 Plug flow region extension computed by the HB model rheological parameters derived by either the Newtonian or the true shear rate for sample S1 Πίνακας 4. Ορισμός περιοχής ροής εμβόλου με υπολογισμό ΗΒ μοντέλου με χρήση Νευτώνειων και πραγματικών ρυθμών διάτμησης για το δείγμα S1. Q = 500 L/min Sample S1 Q = 1000 L/min HB-Ne shear rate HB -True shear rate HB-Ne shear rate HB-True shear rate Plug flow R 1,max [m] Plug flow R 2,max [m] Difference [%] Table 5 Plug flow region extension computed by the HB model rheological parameters derived by either the Newtonian or the true shear rate for sample S7 Πίνακας 5. Ορισμός περιοχής ροής εμβόλου με υπολογισμό ΗΒ μοντέλου με χρήση Νευτώνειων και πραγματικών ρυθμών διάτμησης για το δείγμα S7. Q = 750 L/min Sample S7 Q = 1500 L/min HB-Ne shear rate HB-True shear rate HB-Ne shear rate HB-True shear rate Plug flow R 1,max [m] Plug flow R 2,max [m] Difference [%]

9 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, τεύχ Tech. Chron. Sci. J. TCG, No Fig. 1 Experimentally-derived and computed Newtonian shear rate-based rheograms for sample S1 Σχήμα 1. Ρεογράμματα από τα πραγματικά δεδομένα και εκτιμηθέντα με χρήση Νευτώνειων ρυθμών διάτμησης για το δείγμα S1. Fig. 2 Experimentally-derived and computed true shear rate-based rheograms for sample S1 Σχήμα 2. Ρεογράμματα από τα πραγματικά δεδομένα και εκτιμηθέντα με χρήση πραγματικών ρυθμών διάτμησης για το δείγμα S1.

10 220 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, τεύχ Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No 3 Fig. 3 Ratio of true to Newtonian shear rate for sample S1 Σχήμα 3. Λόγοι πραγματικών προς Νευτώνειων ρυθμών διάτμησης για το δείγμα S1. Fig. 4 Predicted velocity profiles in pipe (ID= m) in laminar flow for HB model rheological parameters derived by Newtonian and true shear rate for sample S1 Σχήμα 4. Εκτιμώμενα προφίλ ταχύτητας για σωλήνα (ID= m) σε στρωτή ροή για μοντέλο ΗΒ, με χρήση πραγματικών και Νευτώνειων ρυθμών διάτμησης, για το δείγμα S1.

11 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, τεύχ Tech. Chron. Sci. J. TCG, No Fig. 5 Predicted velocity profiles in annulus ( x m) in laminar flow for HB model rheological parameters derived by Newtonian and true shear rate for sample S7 Σχήμα 5. Εκτιμώμενα προφίλ ταχύτητας για δακτύλιο ( x m) σε στρωτή ροή για μοντέλο ΗΒ, με χρήση πραγματικών και Νευτώνειων ρυθμών διάτμησης, για το δείγμα S7. Fig. 6 Predicted pressure drop gradient in pipe (ID= m) in laminar flow regime, for HB model rheological parameters derived by Newtonian and true shear rate for sample S1 Σχήμα 6. Εκτιμώμενη πτώση πίεσης για σωλήνα (ID= m) σε στρωτή ροή για μοντέλο ΗΒ, με χρήση πραγματικών και Νευτώνειων ρυθμών διάτμησης, για το δείγμα S1.

12 222 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, τεύχ Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No 3 Fig. 7 Predicted pressure drop gradient in pipe (ID= m) in laminar flow regime, for HB model rheological parameters derived by Newtonian and true shear rate for sample S7 Σχήμα 7. Εκτιμώμενη πτώση πίεσης για σωλήνα (ID= m) σε στρωτή ροή για μοντέλο ΗΒ, με χρήση πραγματικών και Νευτώνειων ρυθμών διάτμησης, για το δείγμα S7. Fig. 8 Predicted pressure drop gradient in pipe (ID= m) in laminar flow regime, for HB model rheological parameters derived by Newtonian and true shear rate for sample S5 Σχήμα 8. Εκτιμώμενη πτώση πίεσης για σωλήνα (ID= m) σε στρωτή ροή για μοντέλο ΗΒ, με χρήση πραγματικών και Νευτώνειων ρυθμών διάτμησης, για το δείγμα S5. Fig. 9 Predicted pressure drop gradient in ( by m) annulus in laminar flow regime, for HB model rheological parameters derived by Newtonian and true shear rate for sample S7 Σχήμα 9. Εκτιμώμενη πτώση πίεσης για δακτύλιο ( Χ m) σε στρωτή ροή για μοντέλο ΗΒ, με χρήση πραγματικών και Νευτώνειων ρυθμών διάτμησης, για το δείγμα S7.

13 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, τεύχ Tech. Chron. Sci. J. TCG, No Fig. 10 Predicted pressure drop gradient in ( by m) annulus in laminar flow regime, for HB model rheological parameters derived by Newtonian and true shear rate for sample S5 Σχήμα 10. Εκτιμώμενη πτώση πίεσης για δακτύλιο ( Χ m) σε στρωτή ροή για μοντέλο ΗΒ, με χρήση πραγματικών και Νευτώνειων ρυθμών διάτμησης, για το δείγμα S5. Ratio of critical flow rates pipe annulus S1 S2 S5 S7 Muds Fig. 11 Ratio of predicted critical flow rates, true to Newtonian shear rates Σχήμα 11. Λόγοι εκτιμώμενων κρισίμων παροχών, πραγματικών προς Νευτώνειων ρυθμών διάτμησης Vassilios Kelessidis Mineral Resources Engineering Department, Technical University of Crete, Polytechnic City, Chania, Greece Phone: , Fax: Roberto Maglione Consultant, Vercelli, Italy

14 224 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, τεύχ Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No 3 Extended summary Επιλογή του Καλύτερου Ρεολογικού Μοντέλου για Αιωρήματα Μπεντονίτη-Νερού ROBERTO MAGLIONE Μηχανικός Μεταλλείων και Πετρελαίου ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΚΕΛΕΣΙΔΗΣ Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Ορυκτών Πόρων Σύνοψη Ροή υδατικών αιωρημάτων μπεντονίτη απαντάται συχνά στις βιομηχανίες γεωτρήσεων, χημικές, πετρελαϊκές και διαχείρισης αποβλήτων όπως, επίσης, και σε πολύπλοκες γεωμετρίες όπως ροή σε σωλήνες, σε ομόκεντρο και έκκεντρο δακτύλιο και σε ορθογωνικούς αγωγούς. Τις περισσότερες φορές η ροή είναι στρωτή και έχουν αναπτυχθεί αναλυτικές λύσεις για την πρόβλεψη της πτώσης πίεσης για διάφορα ρεολογικά μοντέλα όπως τα μοντέλα Casson, Robertson-Stiff και Herschel-Bulkley. Ιξωδόμετρα τύπου Couette έχουν χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό του κατάλληλου ρεολογικού μοντέλου, αλλά τις περισσότερες φορές οι ρυθμοί διάτμησης προσδιορίζονται ως να είναι τα ρευστά Νευτώνεια ή με τη χρήση της προσέγγισης του στενού διαστήματος, δίδοντας έτσι μόνο κατά προσέγγιση τις τιμές των ρεολογικών παραμέτρων για το συγκεκριμένο μοντέλο. Τελευταίες εξελίξεις επιτρέπουν τον υπολογισμό των πραγματικών ρυθμών διάτμησης για κάθε ένα από τα τρία μοντέλα που αναφέρθηκαν. Με τη χρήση ρεολογικών δεδομένων από τη βιβλιογραφία χρησιμοποιούνται τα τρία μοντέλα για να υπολογιστούν οι ρεολογικές παράμετροι με τη χρήση Νευτώνειων και πραγματικών ρυθμών διάτμησης και εκτιμάται το μοντέλο που περιγράφει καλύτερα τα δεδομένα. Εκτιμώνται ακολούθως οι παράμετροι ροής για στρωτή ροή σε σωλήνες και δακτύλιο, όπως το προφίλ ταχύτητας, η πτώση πίεσης και η μετάβαση σε τυρβώδη ροή. Αναλύονται δε και συζητούνται οι διαφορές στη ρεολογική συμπεριφορά των τριών μοντέλων με τη χρήση ρυθμών διάτμησης Νευτώνειου μοντέλου και των πραγματικών ρυθμών διάτμησης, όπως και οι προβλέψεις για τις παραμέτρους ροής. Στη βιομηχανία πετρελαίου τα ρεογράμματα λαμβάνονται με ιξωδόμετρα Couette στενού διακένου mm με λόγο διαμέτρων [1,5]. Τα ρεογράμματα () υπολογίζονται με ρυθμούς διάτμησης θεωρώντας ότι τα ρευστά είναι Νευτώνεια,, ενώ, εάν τα ρευστά ακολουθούν ένα των ανωτέρω τριών μοντέλων, οι ρυθμοί διάτμησης θα είναι διαφορετικοί. Οι διαφορές έχουν αναλυθεί με χρήση ακολουθιών [7, 11, 12, 16, 23-26]. Πρόσφατα έχει αποδειχθεί ότι για ρευστά Casson και Robertson-Stiff, οι διαφορές μολονότι μικρές, υπάρχουν και πρέπει να λαμβάνονται υπόψη [19], ενώ για ρευστά Herschel-Bulkley οι διαφορές αυτές είναι ακόμη μεγαλύτερες [22]. Η επιλογή του κατάλληλου ρεολογικού μοντέλου είναι σημαντική για υπολογισμό πτώσης πίεσης, μεταφοράς τριμμάτων, υπολογισμό προφίλ ταχυτήτων [5,17,35] και για τον λόγο αυτό είναι απαραίτητο να μπορούμε να επιλέξουμε το καλύτερο ρεολογικό μοντέλο. Ο σκοπός της εργασίας αυτής είναι να αναλύσει ρεολογικά δεδομένα με χρήση Νευτώνειων και πραγματικών ρυθμών διάτμησης και προσδιορίσει το καλύτερο μοντέλο εκ των τριών με χρήση τριών στατιστικών δεικτών και ακολούθως να προσδιορίσει την επίπτωση με τον υπολογισμό της πτώσης πίεσης και των προφίλ ταχύτητας, με τη χρήση μοντέλων που προτάθηκαν από [10,20]. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Υδατικά αιωρήματα μπεντονίτη χρησιμοποιούνται σε πολλές βιομηχανίες και ιδιαίτερα στη βιομηχανία γεωτρήσεων [5,19-22]. Τα ρεολογικά μοντέλα, που συνδέουν τον ρυθμό διάτμησης με τη διατμητική τάση, είναι το μοντέλο τριών παραμέτρων Herschel-Bulkley [9,14, 15,, 18, 28, 31], που δίδεται από την εξίσωση (1), το επίσης τριών παραμέτρων μοντέλο Robertson-Stiff [3,36] που δίδεται από την εξίσωση (2) και το μοντέλο δύο παραμέτρων Casson [2,6] που δίδεται από την εξίσωση (3). 2. ΘΕΩΡΙΑ Η διατμητική τάση για Νευτώνειο ρευστό σε ιξωδόμετρο δίδεται από την εξίσωση (4) και ο Νευτώνειος ρυθμός διάτμησης από την εξίσωση (5). Ο πραγματικός ρυθμός διάτμησης για ρευστό Casson δίδεται από την (6) [12,16,19], για ρευστό Robertson-Stiff fluid [19] και για ρευστό Herschel- Bulkley [22] δίδονται $τις εξισώσεις (8) και (9). Για το καθένα από τα μοντέλα μπορεί να υπολογιστεί το άθροισμα των τετραγώνων απόκλισης και η τετραγωνική ρίζα του μέσου σφάλματος από $ις εξισώσεις (10) και (11). 3. Υλικά και μεθοδολογία Υποβλήθηκε: Έγινε δεκτή:

15 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, τεύχ Tech. Chron. Sci. J. TCG, No Χρησιμοποιήθηκαν δεδομένα από τέσσερα υδατικά διαλύματα από τη βιβλιογραφία [18], που παρουσιάζονται στον Πίνακα 1. Με χρήση μη γραμμικής παλινδρόμησης υπολογίστηκαν οι ρεολογικές παράμετροι για τα τρία μοντέλα, πρώτα με την υπόθεση των Νευτώνειων ρυθμών διάτμησης και ακολούθως με τη χρήση των πραγματικών ρυθμών διάτμησης. Παράλληλα υπολογίστηκαν οι δείκτες,, και,. 4. Αποτελέσματα και συζήτηση Στο Σχήμα 1. παρουσιάζονται τα ρεολογικά δεδομένα και το ρεόγραμμα με χρήση Νευτώνειων ρυθμών διάτμησης για το δείγμα S1, ενώ οι ρεολογικές παράμετροι παρουσιάζονται στον Πίνακα 2. Το HB μοντέλο περιγράφει τα δεδομένα καλύτερα σε δύο από τις τέσσερις περιπτώσεις, ενώ για το S5 είναι το Casson και για το S7 το RS μοντέλο, αλλά το HB μοντέλο παρουσιάζει εξίσου καλούς δείκτες. Στο Σχήμα 2 παρουσιάζονται τα δεδομένα και το ρεόγραμμα με χρήση πραγματικών ρυθμών διάτμησης για το δείγμα S1, ενώ οι ρεολογικές παράμετροι παρουσιάζονται στον Πίνακα 3. Φαίνεται ότι το ΗΒ μοντέλο περιγράφει καλύτερα τα δεδομένα για 3 από τις 4 περιπτώσεις (S1, S5 και S7). Στο Σχήμα 3 παρουσιάζονται οι λόγοι των ρυθμών διάτμησης, Νευτώνειων και πραγματικών για το δείγμα S1, με παρόμοια συμπεριφορά για S2, S5, και S7. Συνεπώς, η υπόθεση ότι οι ρυθμοί διάτμησης είναι Νευτώνειοι δίδουν υψηλότερες τιμές από τις πραγματικές τιμές και για τα τρία μοντέλα. Η παραπάνω σύγκριση έδειξε ότι το μοντέλο ΗΒ βασισμένο στους πραγματικούς ρυθμούς διάτμησης είναι το καλύτερο ρεολογικό μοντέλο. Με τη χρήση αυτών των ρεολογικών παραμέτρων υπολογίστηκαν οι επιδράσεις στις παραμέτρους ροής. Στα Σχήματα 4 και 5 παρουσιάζονται τα προφίλ ταχύτητας σε σωλήνα (για το δείγμα S1) και δακτύλιο (για το δείγμα S7), αντίστοιχα, για διάφορες παροχές υπολογισμένων με το μοντέλο [18], με χρήση ρεολογικών παραμέτρων με υπόθεση Νευτώνειων και πραγματικών ρυθμών διάτμησης, με αποτέλεσμα μικρές διαφορές στα προφίλ ταχύτητας. Οι Πίνακες 4 και 5 δίδουν τις τιμές ακτίνων, όπου παρουσιάζεται η ροή εμβόλου (plug flow) για τη ροή HB ρευστού με τιμές υπολογισθείσες με την υπόθεση Νευτώνειων και πραγματικών ρυθμών διάτμησης. Στα Σχήματα 6, 7, 8 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα για την πτώση πίεσης για τον σωλήνα για διάφορες παροχές, υπολογισμένων με το μοντέλο [20], για τα δείγματα S1, S5, S7, με χρήση ρεολογικών παραμέτρων με υπόθεση Νευτώνειων και πραγματικών ρυθμών διάτμησης. Χρήση των πραγματικών ρυθμών διάτμησης δίδει τιμές πτώσης πίεσης χαμηλότερες από τη χρήση Νευτώνειων ρυθμών διάτμησης με μέγιστη διαφορά ( 8.7%) για το S1, (-7.4%) για το S2, ( 19.1%) για το S5 και (-15.9%) για το S7. Επίσης, παρατηρούνται διαφορές στην έναρξη της μεταβατικής ροής με τη μεγαλύτερη διαφορά για το S5. Στα Σχήματα 9 και 10 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα για την πτώση πίεσης για τον δακτύλιο για διάφορες παροχές, για τα δείγματα S7 και S5 με χρήση ρεολογικών παραμέτρων με υπόθεση Νευτώνειων και πραγματικών ρυθμών διάτμησης. Χρήση των πραγματικών ρυθμών διάτμησης δίδει τιμές πτώσης πίεσης χαμηλότερες από τη χρήση Νευτώνειων ρυθμών διάτμησης με μέγιστη διαφορά ( 18.0%) για το S5 και (-13.3%) για το S7. Επίσης, παρατηρούνται διαφορές στην έναρξη της μεταβατικής ροής με τη μεγαλύτερη διαφορά για το S5. Στο Σχήμα 11. παρουσιάζονται οι λόγοι των υπολογισθέντων κρισίμων παροχών για τη μετάβαση στην τυρβώδη ροή σε σωλήνα και δακτύλιο, με χρήση ρεολογικών παραμέτρων εκτιμηθέντων με Νευτώνειους και πραγματικούς ρυθμούς διάτμησης που κυμαίνονται μεταξύ 0.91 και 0.97 με το δείγμα S5 να παρουσιάζει τον μικρότερο λόγο. 5. Συμπεράσματα Ρεολογικά δεδομένα για υδατικά αιωρήματα μπεντονίτη αναλύθηκαν για τον προσδιορισμό του καλύτερου ρεολογικού μοντέλου μεταξύ των μοντέλων Casson, Robertson-Stiff και Herschel-Bulkley με τη χρήση Νευτώνειων και πραγματικών ρυθμών διάτμησης. Παρουσιάστηκαν διαφορές ανάμεσα στις ρεολογικές παραμέτρους που υπολογίστηκαν για όλα τα μοντέλα. Το μοντέλο Herschel Bulkley υπολογισμένο με τη χρήση πραγματικών τιμών ρυθμών διάτμησης έδωσε την καλύτερη περιγραφή, ενώ το μοντέλο Casson έδωσε τη χαμηλότερη ακρίβεια. Για ροή σε σωλήνα και δακτύλιο με τη χρήση των παραμέτρων για το καλύτερο μοντέλο με Νευτώνειους ή πραγματικούς ρυθμούς διάτμησης εκτιμήθηκαν διαφορές στον υπολογισμό παραμέτρων ροής, που παρουσιάζουν μέγιστο (-19.1%) για την πτώση πίεσης, ενώ βρέθηκαν μικρές διαφορές στα προφίλ ταχύτητας. Παρατηρήθηκαν, επίσης, διαφορές στις κρίσιμες παροχές για μετάβαση σε τυρβώδη ροή, που κυμάνθηκαν μεταξύ (-9.0%) και (-7.0%). ΑΝΑΦΟΡΕΣ 1. American Petroleum Institute Specifications 13A (1993) Specification for Drilling Fluids Materials 2. Bailey WJ, Weir IS (1998) Investigation of methods for direct rheological model parameter estimation. J Petrol Science and Engineering 21: Beirute RM, Flumerfelt RW (1977) An evaluation of the Robertson-Stiff model describing rheological properties of drilling fluids and cement slurries. Soc Petr Engrs J 17: Bird, RB, Stewart WE and Lightfoot EN (2007) Transport Phenomena (Revised Second Edition ed.). John Wiley & Sons 5. Bourgogne AT, Chenevert ME, Millheim KK, Young FS (1991) Applied Drilling Engineering, vol 2. SPE Textobook Series, Richardson 6. Casson N (1957) A flow equation for pigment-oil dispersions of the printing ink type, in Mill CC (edts) Rheology of disperse systems. Proceedings of the Conference of the British Society of Rheology, University College, Swansea, Pergamon, London 7. Darby R (1985) Couette viscometer data reduction for materials

16 226 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, τεύχ Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No 3 with a yield stress. J Rheol 29: Dodge DW, Metzner AB (1959) Turbulent flow in non- Newtonian systems. AIChE J. 5: Fordham EJ, Bittleston SH, Tehrani MA (1991) Viscoplastic flow in centered annuli, pipes and slots. I & EC Research 29: Founargiotakis K, Kelessidis VC, Maglione R (2008) Laminar, turbulent and transitional flows of Herschel-Bulkley fluids in annuli, Can. J. Chem. Eng., 86: Govier GW, Aziz K (1972) The flow of complex mixtures in pipes. Krieger, Malabar, Florida, USA. 12. Hanks RW (1983) Couette viscometry of Casson fluids. J Rheol 27: Helland I (1988) On the structure of partial least squares regression. Communications in Statistics-Simulation and Computations 17: Hemphil T, Campos W, Tehrani MA (1993) Yield power law model accurately predicts mud rheology. Oil Gas J. 91, Herschel WH, Bulkley R (1926) Konsistenzmessungen von Gummi-Benzollosungen. Kolloid Z 39: Joye DD (2003) Shear rate and viscosity corrections for a Casson fluid in cylindrical (Couette) geometries. J Colloidal and Interface Sci 267: Kelessidis VC, Bandelis GE (2004) Flow patterns and minimum dispersion velocity for efficient cuttings transport in horizontal and deviated wells in coiled tubing drilling. SPE Drilling and Completion 19: Kelessidis VC, Mihalakis TS, Tsamantaki C (2005) Rheology and rheological parameter determination of bentonite water and bentonite lignite water mixtures at low and high temperatures. Proceedings 7th World Congress in Chem. Engineering, Glasgow, July Kelessidis VC, Maglione R (2006) Modeling rheological behavior of bentonite suspensions as Casson and Robertson- Stiff fluids using Newtonian and true shear rates in Couette viscometry, Powder Tech 168, Kelessidis VC, Maglione R, Tsamantaki C, Aspirtakis, Y (2006) Optimal determination of rheological parameters for Herschel-Bulkley drilling fluids and impact on pressure drop, velocity profiles and penetration rates during drilling, J. Petr. Science & Eng. 53, Kelessidis VC, Tsamantaki C, Dalamarinis P (2007) Effect of ph and electrolyte on the rheology of aqueous Wyoming bentonite dispersions, Appl. Clay Sci, 38, Kelessidis VC, Maglione R (2008) Shear rates corrections for Herschel-Bulkley fluids in Couette geometry and effects on frictional loss estimation, Appl. Rheol. 18:3, Krieger IM (1968) Shear rate in the Couette viscometer. Trans Soc Rheology 12: Krieger IM, Maron SH (1952) Direct determination of flow curves of non-newtonian fluids. J Applied Physics 23: Krieger IM, Elrod H (1953) Direct determination of flow curves of non-newtonian fluids. J Applied Physics 24: Krieger IM, Maron SH (1954) Direct determination of the flow curves of non-newtonian fluids, III Standardized treatment of viscometric data. J Applied Physics 25: Maglione R, Robotti G (1996) A Numerical Procedure for Solving a N non-linear Equations Systems for Determining the Three Rheological Parameters of a Drilling Mud from Experimental Data. Proceeding of the Fourth International Conference on Integral Methods in Science and Engineering, pp Maglione R, Ferrario G (1996) Equations determine flow states for yield-pseudoplastic drilling fluids. Oil Gas J. 94, Maglione R, Romagnoli R (1999) Idraulica dei Fluidi di Perforazione. Edizioni Cusl, Turin (Italy). 30. Maglione R, Guarneri A, Ferrari G (1999) Rheologic and hydraulic parameter integration improves drilling operations. Oil Gas J. 97, Maglione R, Robotti G, Romagnoli R (2000) In-situ characterization of drilling mud. SPE Journal 5: Maglione R., Kelessidis VC (2006), Choosing the best rheological model for bentonite suspensions, Proceedings, 3rd Annual European Rheology Conference, Hersonissos Crete, April Mitsoulis E (2007) Flows of Viscoplastic Materials: Models and Computations, Rheology Reviews, London, UK, Brit. Soc. Rheol., pages (bookchapter). 34. Patil PD, Ochoa I, Feng JJ and Hatzikiriakos SG (2008), Viscoelastic flow simulation of polytetrafluoroethylene (PTFE) paste extrusion, J Non-Newtonian Fluid Mechanics, 153: Pilehvari AA, Azar JJ, Shirazi SA (1999) State of the art cuttings transport in horizontal wellbores. SPE Dril and Compl 14: Robertson RE, Stiff HA (1976) An improved rheological model for relating shear stress to shear rate in drilling fluids and cement slurries. Soc Pet Engrs J 16: Van Pham T, Mitsoulis E (1998) Viscoplastic flows in ducts, The Canadian Journal of Chemical Engineering, 76: RobertoMaglione Μηχανικός Μεταλλείων και Πετρελαίου Βασίλειος Κελεσίδηςs Αναπληρωτής Καθηγητής, M.Sc. (Oregon State University, USA), Ph.D. (Univ. of Houston, USA)

17

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11 Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ. Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action

Διαβάστε περισσότερα

6.3 Forecasting ARMA processes

6.3 Forecasting ARMA processes 122 CHAPTER 6. ARMA MODELS 6.3 Forecasting ARMA processes The purpose of forecasting is to predict future values of a TS based on the data collected to the present. In this section we will discuss a linear

Διαβάστε περισσότερα

Second Order RLC Filters

Second Order RLC Filters ECEN 60 Circuits/Electronics Spring 007-0-07 P. Mathys Second Order RLC Filters RLC Lowpass Filter A passive RLC lowpass filter (LPF) circuit is shown in the following schematic. R L C v O (t) Using phasor

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

DuPont Suva. DuPont. Thermodynamic Properties of. Refrigerant (R-410A) Technical Information. refrigerants T-410A ENG

DuPont Suva. DuPont. Thermodynamic Properties of. Refrigerant (R-410A) Technical Information. refrigerants T-410A ENG Technical Information T-410A ENG DuPont Suva refrigerants Thermodynamic Properties of DuPont Suva 410A Refrigerant (R-410A) The DuPont Oval Logo, The miracles of science, and Suva, are trademarks or registered

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ»

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ» I ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1

Main source: Discrete-time systems and computer control by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3) Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΙΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΚΛΗΡΥΝΣΗΣ ΙΑ ΛΕΙΑΝΣΕΩΣ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΙΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΚΛΗΡΥΝΣΗΣ ΙΑ ΛΕΙΑΝΣΕΩΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ / ΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΗΧΑΝΩΝ ΙΕΥΘΥΝΤΗΣ: Καθηγητής Γ. ΧΡΥΣΟΛΟΥΡΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1. Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΑΙΘΑΝΟΛΗΣ,ΤΗΣ ΜΕΘΑΝΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΑΙΘΥΛΟΤΡΙΤΟΤΑΓΗ ΒΟΥΤΥΛΑΙΘΕΡΑ ΣΤΙΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΒΕΝΖΙΝΗΣ

Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΑΙΘΑΝΟΛΗΣ,ΤΗΣ ΜΕΘΑΝΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΑΙΘΥΛΟΤΡΙΤΟΤΑΓΗ ΒΟΥΤΥΛΑΙΘΕΡΑ ΣΤΙΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΒΕΝΖΙΝΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΑΙΘΑΝΟΛΗΣ,ΤΗΣ ΜΕΘΑΝΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΑΙΘΥΛΟΤΡΙΤΟΤΑΓΗ ΒΟΥΤΥΛΑΙΘΕΡΑ ΣΤΙΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΒΕΝΖΙΝΗΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Τομέας Περιβαλλοντικής Υδραυλικής και Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής (III) Εργαστήριο Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής TECHNICAL UNIVERSITY OF CRETE SCHOOL of

Διαβάστε περισσότερα

( ) 2 and compare to M.

( ) 2 and compare to M. Problems and Solutions for Section 4.2 4.9 through 4.33) 4.9 Calculate the square root of the matrix 3!0 M!0 8 Hint: Let M / 2 a!b ; calculate M / 2!b c ) 2 and compare to M. Solution: Given: 3!0 M!0 8

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΓΚΡΑΤΗΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΟΡΙΣΜΕΝΩΝ ΠΡΟΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Correction Table for an Alcoholometer Calibrated at 20 o C

Correction Table for an Alcoholometer Calibrated at 20 o C An alcoholometer is a device that measures the concentration of ethanol in a water-ethanol mixture (often in units of %abv percent alcohol by volume). The depth to which an alcoholometer sinks in a water-ethanol

Διαβάστε περισσότερα

Μειέηε, θαηαζθεπή θαη πξνζνκνίσζε ηεο ιεηηνπξγίαο κηθξήο αλεκνγελλήηξηαο αμνληθήο ξνήο ΓΗΠΛΩΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ

Μειέηε, θαηαζθεπή θαη πξνζνκνίσζε ηεο ιεηηνπξγίαο κηθξήο αλεκνγελλήηξηαο αμνληθήο ξνήο ΓΗΠΛΩΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ Μειέηε, θαηαζθεπή θαη πξνζνκνίσζε ηεο ιεηηνπξγίαο κηθξήο αλεκνγελλήηξηαο αμνληθήο ξνήο ΓΗΠΛΩΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ Κνηζακπφπνπινο Υ. Παλαγηψηεο Δπηβιέπσλ: Νηθφιανο Υαηδεαξγπξίνπ Καζεγεηήο Δ.Μ.Π Αζήλα, Μάξηηνο 2010

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΑΡΓΙΛΟΥΧΩΝ ΜΙΓΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΣΙΔΗΡΑΛΟΥΜΙΝΑΣ ΑΠΟ ΤΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑ BAYER

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΑΡΓΙΛΟΥΧΩΝ ΜΙΓΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΣΙΔΗΡΑΛΟΥΜΙΝΑΣ ΑΠΟ ΤΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑ BAYER Πρακτικά 1ου Πανελληνίου Συνεδρίου για την Αξιοποίηση των Βιομηχανικών Παραπροϊόντων στη Δόμηση, ΕΒΙΠΑΡ, Θεσσαλονίκη, 24-26 Νοεμβρίου 2005 ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΑΡΓΙΛΟΥΧΩΝ ΜΙΓΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΣΙΔΗΡΑΛΟΥΜΙΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΧΑΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & ΒΙΟΧΗΜΙΚΩΝ ΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΖΩΝΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑΣ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΠΗΛΙΟ ΜΕ ΤΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΙΑΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΣΚΕΔΑΣΤΩΝ

ΖΩΝΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑΣ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΠΗΛΙΟ ΜΕ ΤΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΙΑΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΣΚΕΔΑΣΤΩΝ EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΕΙΟ Τμήμα Μηχανικών Μεταλλείων-Μεταλλουργών ΖΩΝΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΤΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΙΑΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΣΚΕΔΑΣΤΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Κιτσάκη Μαρίνα

Διαβάστε περισσότερα

Tridiagonal matrices. Gérard MEURANT. October, 2008

Tridiagonal matrices. Gérard MEURANT. October, 2008 Tridiagonal matrices Gérard MEURANT October, 2008 1 Similarity 2 Cholesy factorizations 3 Eigenvalues 4 Inverse Similarity Let α 1 ω 1 β 1 α 2 ω 2 T =......... β 2 α 1 ω 1 β 1 α and β i ω i, i = 1,...,

Διαβάστε περισσότερα

Problem Set 3: Solutions

Problem Set 3: Solutions CMPSCI 69GG Applied Information Theory Fall 006 Problem Set 3: Solutions. [Cover and Thomas 7.] a Define the following notation, C I p xx; Y max X; Y C I p xx; Ỹ max I X; Ỹ We would like to show that C

Διαβάστε περισσότερα

Ρευστομηχανική. Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής. Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

Ρευστομηχανική. Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής. Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Ρευστομηχανική Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Ρευστομηχανική Kεφ. 6 Ροή ασυμπίεστων ρευστών σε κλειστούς αγωγούς Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ. Μειέηε Υξόλνπ Απνζηείξσζεο Κνλζέξβαο κε Τπνινγηζηηθή Ρεπζηνδπλακηθή. Αζαλαζηάδνπ Βαξβάξα

ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ. Μειέηε Υξόλνπ Απνζηείξσζεο Κνλζέξβαο κε Τπνινγηζηηθή Ρεπζηνδπλακηθή. Αζαλαζηάδνπ Βαξβάξα ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΟ ΙΓΡΤΜΑ ΘΔΑΛΟΝΙΚΗ ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΣΡΟΦΙΜΩΝ & ΓΙΑΣΡΟΦΗ ΣΜΗΜΑ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΣΡΟΦΙΜΩΝ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε Υξόλνπ Απνζηείξσζεο Κνλζέξβαο κε Τπνινγηζηηθή Ρεπζηνδπλακηθή Αζαλαζηάδνπ Βαξβάξα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τέλος Ενότητας Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Derivation of Optical-Bloch Equations

Derivation of Optical-Bloch Equations Appendix C Derivation of Optical-Bloch Equations In this appendix the optical-bloch equations that give the populations and coherences for an idealized three-level Λ system, Fig. 3. on page 47, will be

Διαβάστε περισσότερα

ΜΔΛΔΣΖ ΔΝΓΟΣΡΑΥΤΝΖ Δ ΥΑΛΤΒΔ ΘΔΡΜΖ ΔΛΑΖ

ΜΔΛΔΣΖ ΔΝΓΟΣΡΑΥΤΝΖ Δ ΥΑΛΤΒΔ ΘΔΡΜΖ ΔΛΑΖ ΔΘΝΗΚΟ ΜΔΣΟΒΗΟ ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΗΟ ΔΙΑΣΜΗΜΑΣΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΣΑΠΣΤΥΙΑΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ (Δ.Π.Μ..): "ΔΠΗΣΖΜΖ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΛΗΚΧΝ" ΜΔΛΔΣΖ ΔΝΓΟΣΡΑΥΤΝΖ Δ ΥΑΛΤΒΔ ΘΔΡΜΖ ΔΛΑΖ ΜΕΣΑΠΣΤΥΙΑΚΗ ΕΡΓΑΙΑ ΕΔΡΒΑ ΑΗΜΗΛΗΑΝΟ Διπλωματούτος

Διαβάστε περισσότερα

Second Order Partial Differential Equations

Second Order Partial Differential Equations Chapter 7 Second Order Partial Differential Equations 7.1 Introduction A second order linear PDE in two independent variables (x, y Ω can be written as A(x, y u x + B(x, y u xy + C(x, y u u u + D(x, y

Διαβάστε περισσότερα

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents

Διαβάστε περισσότερα

Section 9.2 Polar Equations and Graphs

Section 9.2 Polar Equations and Graphs 180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΔΟΤΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ OLAP Η ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ. Υποβάλλεται στην

ΑΠΟΔΟΤΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ OLAP Η ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ. Υποβάλλεται στην ΑΠΟΔΟΤΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ OLAP Η ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ Υποβάλλεται στην ορισθείσα από την Γενική Συνέλευση Ειδικής Σύνθεσης του Τμήματος Πληροφορικής Εξεταστική Επιτροπή από την Χαρά Παπαγεωργίου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Κεφάλαιο 1: Κεφάλαιο 2: Κεφάλαιο 3:

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Κεφάλαιο 1: Κεφάλαιο 2: Κεφάλαιο 3: 4 Πρόλογος Η παρούσα διπλωµατική εργασία µε τίτλο «ιερεύνηση χωρικής κατανοµής µετεωρολογικών µεταβλητών. Εφαρµογή στον ελληνικό χώρο», ανατέθηκε από το ιεπιστηµονικό ιατµηµατικό Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ιπλωµατική Εργασία του φοιτητή του τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Repeated measures Επαναληπτικές μετρήσεις

Repeated measures Επαναληπτικές μετρήσεις ΠΡΟΒΛΗΜΑ Στο αρχείο δεδομένων diavitis.sav καταγράφεται η ποσότητα γλυκόζης στο αίμα 10 ασθενών στην αρχή της χορήγησης μιας θεραπείας, μετά από ένα μήνα και μετά από δύο μήνες. Μελετήστε την επίδραση

Διαβάστε περισσότερα

1. Ηλεκτρικό μαύρο κουτί: Αισθητήρας μετατόπισης με βάση τη χωρητικότητα

1. Ηλεκτρικό μαύρο κουτί: Αισθητήρας μετατόπισης με βάση τη χωρητικότητα IPHO_42_2011_EXP1.DO Experimental ompetition: 14 July 2011 Problem 1 Page 1 of 5 1. Ηλεκτρικό μαύρο κουτί: Αισθητήρας μετατόπισης με βάση τη χωρητικότητα Για ένα πυκνωτή χωρητικότητας ο οποίος είναι μέρος

Διαβάστε περισσότερα

Γιπλυμαηική Δπγαζία. «Ανθπυποκενηπικόρ ζσεδιαζμόρ γέθςπαρ πλοίος» Φοςζιάνηρ Αθανάζιορ. Δπιβλέπυν Καθηγηηήρ: Νηθφιανο Π. Βεληίθνο

Γιπλυμαηική Δπγαζία. «Ανθπυποκενηπικόρ ζσεδιαζμόρ γέθςπαρ πλοίος» Φοςζιάνηρ Αθανάζιορ. Δπιβλέπυν Καθηγηηήρ: Νηθφιανο Π. Βεληίθνο ΔΘΝΙΚΟ ΜΔΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΙΟ ΥΟΛΗ ΝΑΤΠΗΓΩΝ ΜΗΥΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ Γιπλυμαηική Δπγαζία «Ανθπυποκενηπικόρ ζσεδιαζμόρ γέθςπαρ πλοίος» Φοςζιάνηρ Αθανάζιορ Δπιβλέπυν Καθηγηηήρ: Νηθφιανο Π. Βεληίθνο Σπιμελήρ Δξεηαζηική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΤΟΥ ΕΔΑΦΙΚΟΥ ΝΕΡΟΥ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΑΡΔΕΥΣΗΣ ΜΕ ΥΠΟΓΕΙΟΥΣ ΣΤΑΛΑΚΤΗΦΟΡΟΥΣ ΣΩΛΗΝΕΣ ΣΕ ΔΙΑΣΤΡΩΜΕΝΑ ΕΔΑΦΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΤΟΥ ΕΔΑΦΙΚΟΥ ΝΕΡΟΥ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΑΡΔΕΥΣΗΣ ΜΕ ΥΠΟΓΕΙΟΥΣ ΣΤΑΛΑΚΤΗΦΟΡΟΥΣ ΣΩΛΗΝΕΣ ΣΕ ΔΙΑΣΤΡΩΜΕΝΑ ΕΔΑΦΗ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΕΙΦΟΡΙΚΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Δημήτριος Πάντζαλης Πτυχιούχος Γεωπόνος Α.Π.Θ.

Διαβάστε περισσότερα

Calculating the propagation delay of coaxial cable

Calculating the propagation delay of coaxial cable Your source for quality GNSS Networking Solutions and Design Services! Page 1 of 5 Calculating the propagation delay of coaxial cable The delay of a cable or velocity factor is determined by the dielectric

Διαβάστε περισσότερα

Mechanical Behaviour of Materials Chapter 5 Plasticity Theory

Mechanical Behaviour of Materials Chapter 5 Plasticity Theory Mechanical Behaviour of Materials Chapter 5 Plasticity Theory Dr.-Ing. 郭瑞昭 Yield criteria Question: For what combinations of loads will the cylinder begin to yield plastically? The criteria for deciding

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΝΟΜΙΚΟ ΚΑΙ ΘΕΣΜΙΚΟ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΚΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΠΛΟΙΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που υποβλήθηκε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006 ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/26 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι το 1 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση

Διαβάστε περισσότερα

MECHANICAL PROPERTIES OF MATERIALS

MECHANICAL PROPERTIES OF MATERIALS MECHANICAL PROPERTIES OF MATERIALS! Simple Tension Test! The Stress-Strain Diagram! Stress-Strain Behavior of Ductile and Brittle Materials! Hooke s Law! Strain Energy! Poisson s Ratio! The Shear Stress-Strain

Διαβάστε περισσότερα

w o = R 1 p. (1) R = p =. = 1

w o = R 1 p. (1) R = p =. = 1 Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-570: Στατιστική Επεξεργασία Σήµατος 205 ιδάσκων : Α. Μουχτάρης Τριτη Σειρά Ασκήσεων Λύσεις Ασκηση 3. 5.2 (a) From the Wiener-Hopf equation we have:

Διαβάστε περισσότερα

Smaller. 6.3 to 100 After 1 minute's application of rated voltage at 20 C, leakage current is. not more than 0.03CV or 4 (µa), whichever is greater.

Smaller. 6.3 to 100 After 1 minute's application of rated voltage at 20 C, leakage current is. not more than 0.03CV or 4 (µa), whichever is greater. Low Impedance, For Switching Power Supplies Low impedance and high reliability withstanding 5000 hours load life at +05 C (3000 / 2000 hours for smaller case sizes as specified below). Capacitance ranges

Διαβάστε περισσότερα

Η ΜΑΛΑΞΗ ΚΑΙ ΤΑ ΕΙ Η ΤΗΣ ΣΤΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΑΙΣΘΗΤΙΚΗΣ

Η ΜΑΛΑΞΗ ΚΑΙ ΤΑ ΕΙ Η ΤΗΣ ΣΤΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΑΙΣΘΗΤΙΚΗΣ ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΑΙΣΘΗΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΚΟΣΜΕΤΟΛΟΓΙΑΣ Η ΜΑΛΑΞΗ ΚΑΙ ΤΑ ΕΙ Η ΤΗΣ ΣΤΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΑΙΣΘΗΤΙΚΗΣ Σταµάτη Κωνσταντίνα Φεβρουάριος 2012 ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Αναερόβια Φυσική Κατάσταση

Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Περιεχόµενο Μαθήµατος Ορισµός της αναερόβιας φυσικής κατάστασης Σχέσης µε µηχανισµούς παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας»

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ «ΠΑΙ ΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΙ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΥΛΙΚΟ» ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που εκπονήθηκε για τη

Διαβάστε περισσότερα

VBA Microsoft Excel. J. Comput. Chem. Jpn., Vol. 5, No. 1, pp (2006)

VBA Microsoft Excel. J. Comput. Chem. Jpn., Vol. 5, No. 1, pp (2006) J. Comput. Chem. Jpn., Vol. 5, No. 1, pp. 29 38 (2006) Microsoft Excel, 184-8588 2-24-16 e-mail: yosimura@cc.tuat.ac.jp (Received: July 28, 2005; Accepted for publication: October 24, 2005; Published on

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Το franchising ( δικαιόχρηση ) ως µέθοδος ανάπτυξης των επιχειρήσεων λιανικού εµπορίου

Διαβάστε περισσότερα

CRASH COURSE IN PRECALCULUS

CRASH COURSE IN PRECALCULUS CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΓΩΝΙΑΣ INTERNAL CORNER SIZES

ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΓΩΝΙΑΣ INTERNAL CORNER SIZES ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΓΩΝΙΑΣ 90 90 INTERNAL CORNER SIZES ΟΠΤΙΚΗ PERSPECTIVE ΠΑΝΩ ΟΨΗ TOP VIEW ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΡΑΦΙΩΝ SHELF DIMENSIONS T1 ΜΕΓΙΣΤΟ ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΟ ΦΟΡΤΙΟ (1) MAXIMUM LOADING CAPACITIES (1) ΤΥΠΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΑΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΑΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΒΙΩΣΙΜΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοθεραπευτής, MSc, Εργαστηριακός συνεργάτης, Τμήμα Φυσικοθεραπείας, ΑΤΕΙ Λαμίας Φυσικοθεραπευτής

Φυσικοθεραπευτής, MSc, Εργαστηριακός συνεργάτης, Τμήμα Φυσικοθεραπείας, ΑΤΕΙ Λαμίας Φυσικοθεραπευτής ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ Τα χρόνια αποτελέσματα της συστηματικής άσκησης στο διπλό γινόμενο σε υγιή άτομα Αθανάσιος Μανδηλάρης,1 Δημήτριος Σούκος2 1 Φυσικοθεραπευτής, MSc, Εργαστηριακός συνεργάτης, Τμήμα Φυσικοθεραπείας,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011 Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors store electric charge. This ability to store electric charge is known as capacitance. A simple capacitor consists of 2 parallel metal

Διαβάστε περισσότερα

2. Μηχανικό Μαύρο Κουτί: κύλινδρος με μια μπάλα μέσα σε αυτόν.

2. Μηχανικό Μαύρο Κουτί: κύλινδρος με μια μπάλα μέσα σε αυτόν. Experiental Copetition: 14 July 011 Proble Page 1 of. Μηχανικό Μαύρο Κουτί: κύλινδρος με μια μπάλα μέσα σε αυτόν. Ένα μικρό σωματίδιο μάζας (μπάλα) βρίσκεται σε σταθερή απόσταση z από το πάνω μέρος ενός

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Ανάπτυξη, Θεσμοί και

Χρηματοοικονομική Ανάπτυξη, Θεσμοί και ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ, ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Τομέας Ανάπτυξης και Προγραμματισμού Χρηματοοικονομική Ανάπτυξη, Θεσμοί και Οικονομική

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometric Formula Sheet

Trigonometric Formula Sheet Trigonometric Formula Sheet Definition of the Trig Functions Right Triangle Definition Assume that: 0 < θ < or 0 < θ < 90 Unit Circle Definition Assume θ can be any angle. y x, y hypotenuse opposite θ

Διαβάστε περισσότερα

A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain. Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics

A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain. Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics Contents 1. Markov set-chain 2. Model of bonus-malus system 3. Example 4. Conclusions

Διαβάστε περισσότερα

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume BULETINUL ACADEMIEI DE ŞTIINŢE A REPUBLICII MOLDOVA. MATEMATICA Numbers 2(72) 3(73), 2013, Pages 80 89 ISSN 1024 7696 On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume I.S.Gutsul Abstract. In

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Πτυχιακή εργασία ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ-ΟΦΕΛΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΕΙΣΔΥΣΗ ΤΩΝ ΑΝΑΝΕΩΣΙΜΩΝ ΠΗΓΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 2030

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΚΛΙΜΑΤΟΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΤΩΝ ΑΣΘΕΝΩΝ ΣΤΟ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΚΛΙΜΑΤΟΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΤΩΝ ΑΣΘΕΝΩΝ ΣΤΟ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή εργασία ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΚΛΙΜΑΤΟΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΤΩΝ ΑΣΘΕΝΩΝ ΣΤΟ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟ ΑΝΔΡΕΑΣ ΛΕΩΝΙΔΟΥ Λεμεσός, 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τομέας ΙV: Τομέας Σύνθεσης και Ανάπτυξης Βιομηχανικών Διαδικασιών Διπλωματική Εργασία: Επίδραση της Προσθήκης Αιθανόλης στην Τάση Ατμών της Βενζίνης

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΝΑΠΣΤΞΖ ΓΠ ΚΑΗ ΥΩΡΗΚΖ ΑΝΑΛΤΖ ΜΔΣΔΩΡΟΛΟΓΗΚΩΝ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ ΣΟΝ ΔΛΛΑΓΗΚΟ ΥΩΡΟ»

«ΑΝΑΠΣΤΞΖ ΓΠ ΚΑΗ ΥΩΡΗΚΖ ΑΝΑΛΤΖ ΜΔΣΔΩΡΟΛΟΓΗΚΩΝ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ ΣΟΝ ΔΛΛΑΓΗΚΟ ΥΩΡΟ» ΓΔΩΠΟΝΗΚΟ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΑΘΖΝΩΝ ΣΜΗΜΑ ΑΞΙΟΠΟΙΗΗ ΦΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΓΕΩΡΓΙΚΗ ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΣΟΜΕΑ ΕΔΑΦΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΚΗ ΥΗΜΕΙΑ ΕΙΔΙΚΕΤΗ: ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΣΗ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΟΤ ΦΤΙΚΟΤ ΠΟΡΟΤ «ΑΝΑΠΣΤΞΖ ΓΠ ΚΑΗ ΥΩΡΗΚΖ ΑΝΑΛΤΖ ΜΔΣΔΩΡΟΛΟΓΗΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΕΝΑΡΙΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΥΔΡΟΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΟΥ ΥΔΡΟΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ΠΟΤΑΜΟΥ ΝΕΣΤΟΥ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΕΝΑΡΙΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΥΔΡΟΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΟΥ ΥΔΡΟΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ΠΟΤΑΜΟΥ ΝΕΣΤΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΕΝΑΡΙΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΥΔΡΟΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΟΥ ΥΔΡΟΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ΠΟΤΑΜΟΥ ΝΕΣΤΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΕΝΑΡΙΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΥΔΡΟΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

TMA4115 Matematikk 3

TMA4115 Matematikk 3 TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet

Διαβάστε περισσότερα

Nuclear Physics 5. Name: Date: 8 (1)

Nuclear Physics 5. Name: Date: 8 (1) Name: Date: Nuclear Physics 5. A sample of radioactive carbon-4 decays into a stable isotope of nitrogen. As the carbon-4 decays, the rate at which the amount of nitrogen is produced A. decreases linearly

Διαβάστε περισσότερα

EE101: Resonance in RLC circuits

EE101: Resonance in RLC circuits EE11: Resonance in RLC circuits M. B. Patil mbatil@ee.iitb.ac.in www.ee.iitb.ac.in/~sequel Deartment of Electrical Engineering Indian Institute of Technology Bombay I V R V L V C I = I m = R + jωl + 1/jωC

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE ΑΠΟ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΤΥΦΛΩΣΗ

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE ΑΠΟ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΤΥΦΛΩΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

Study on Re-adhesion control by monitoring excessive angular momentum in electric railway traction

Study on Re-adhesion control by monitoring excessive angular momentum in electric railway traction () () Study on e-adhesion control by monitoring excessive angular momentum in electric railway traction Takafumi Hara, Student Member, Takafumi Koseki, Member, Yutaka Tsukinokizawa, Non-member Abstract

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΥΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΤΟΜΩΝ ΜΕ ΕΙΔΙΚΕΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΤΟΥΣ ΕΝΣΩΜΑΤΩΣΗ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΥΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΤΟΜΩΝ ΜΕ ΕΙΔΙΚΕΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΤΟΥΣ ΕΝΣΩΜΑΤΩΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΕΙΔΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΧΡΙΣΤΙΝΑ Σ. ΛΑΠΠΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΥΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΤΟΜΩΝ ΜΕ ΕΙΔΙΚΕΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΤΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

HISTOGRAMS AND PERCENTILES What is the 25 th percentile of a histogram? What is the 50 th percentile for the cigarette histogram?

HISTOGRAMS AND PERCENTILES What is the 25 th percentile of a histogram? What is the 50 th percentile for the cigarette histogram? HISTOGRAMS AND PERCENTILES What is the 25 th percentile of a histogram? The point on the horizontal axis such that of the area under the histogram lies to the left of that point (and to the right) What

Διαβάστε περισσότερα

CSAE WPS/2009-06 Figure 1: Cut Flower Exports from Kenya, 1995-2007 Table 1: Firms in Areas with and w/out Conflict Panel A - Export Records Variable Observations Mean in No-Conflict

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ ΧΑΛΥΒ ΙΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕΓΑΛΟΥ ΑΝΟΙΓΜΑΤΟΣ ΤΥΠΟΥ MBSN ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΛΩ ΙΩΝ: ΠΡΟΤΑΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΣΕ ΑΝΟΙΚΤΟ ΣΤΕΓΑΣΤΡΟ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ ΧΑΛΥΒ ΙΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕΓΑΛΟΥ ΑΝΟΙΓΜΑΤΟΣ ΤΥΠΟΥ MBSN ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΛΩ ΙΩΝ: ΠΡΟΤΑΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΣΕ ΑΝΟΙΚΤΟ ΣΤΕΓΑΣΤΡΟ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ ΧΑΛΥΒ ΙΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕΓΑΛΟΥ ΑΝΟΙΓΜΑΤΟΣ ΤΥΠΟΥ MBSN ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΛΩ ΙΩΝ: ΠΡΟΤΑΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΣΕ ΑΝΟΙΚΤΟ ΣΤΕΓΑΣΤΡΟ Νικόλαος Αντωνίου Πολιτικός Μηχανικός Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Α.Π.Θ.,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΜΕΝΩΝ ΥΓΡΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΛΙΝΗΣ ΚΑΛΑΜΙΩΝ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΜΕΝΩΝ ΥΓΡΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΛΙΝΗΣ ΚΑΛΑΜΙΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΜΕΝΩΝ ΥΓΡΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΛΙΝΗΣ ΚΑΛΑΜΙΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΑΡΜΕΝΑΚΑΣ ΜΑΡΙΝΟΣ ΧΑΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Διπλωματική Εργασία. Μελέτη των μηχανικών ιδιοτήτων των stents που χρησιμοποιούνται στην Ιατρική. Αντωνίου Φάνης

Διπλωματική Εργασία. Μελέτη των μηχανικών ιδιοτήτων των stents που χρησιμοποιούνται στην Ιατρική. Αντωνίου Φάνης Διπλωματική Εργασία Μελέτη των μηχανικών ιδιοτήτων των stents που χρησιμοποιούνται στην Ιατρική Αντωνίου Φάνης Επιβλέπουσες: Θεοδώρα Παπαδοπούλου, Ομότιμη Καθηγήτρια ΕΜΠ Ζάννη-Βλαστού Ρόζα, Καθηγήτρια

Διαβάστε περισσότερα

Οι απόψεις και τα συμπεράσματα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο, εκφράζουν τον συγγραφέα και δεν πρέπει να ερμηνευτεί ότι αντιπροσωπεύουν τις

Οι απόψεις και τα συμπεράσματα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο, εκφράζουν τον συγγραφέα και δεν πρέπει να ερμηνευτεί ότι αντιπροσωπεύουν τις Οι απόψεις και τα συμπεράσματα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο, εκφράζουν τον συγγραφέα και δεν πρέπει να ερμηνευτεί ότι αντιπροσωπεύουν τις επίσημες θέσεις των εξεταστών. i ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

Stress Relaxation Test and Constitutive Equation of Saturated Soft Soil

Stress Relaxation Test and Constitutive Equation of Saturated Soft Soil 8 7 011 7 Journal of Highway and Transportation Research and Development Vol. 8 No. 7 Jul. 011 100-068 011 07-0014 - 05 1 1. 0009. 710064 k 0 Merchant 4 Merchant U416. 1 + 6 A Stress Relaxation Test and

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ. του φοιτητή του Σμήματοσ Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και. Σεχνολογίασ Τπολογιςτών τησ Πολυτεχνικήσ χολήσ του. Πανεπιςτημίου Πατρών

ΔΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ. του φοιτητή του Σμήματοσ Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και. Σεχνολογίασ Τπολογιςτών τησ Πολυτεχνικήσ χολήσ του. Πανεπιςτημίου Πατρών ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΕΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΦΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΕΦΝΟΛΟΓΙΑ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΣΟΜΕΑ: ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΩΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ του φοιτητή του Σμήματοσ Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ "ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ ΥΓΕΙΑΣ "

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΟΝΑΔΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ "ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ ΨΗΦΙΑΚΗ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ

ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ ΨΗΦΙΑΚΗ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΕΧΝΕΙΟ ΣΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ-ΣΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΟΜΕΑ ΣΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

Coefficient Inequalities for a New Subclass of K-uniformly Convex Functions

Coefficient Inequalities for a New Subclass of K-uniformly Convex Functions International Journal of Computational Science and Mathematics. ISSN 0974-89 Volume, Number (00), pp. 67--75 International Research Publication House http://www.irphouse.com Coefficient Inequalities for

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΗ ΙΣΧΥ ΣΕ Φ/Β ΠΑΡΚΟ 80KWp

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΗ ΙΣΧΥ ΣΕ Φ/Β ΠΑΡΚΟ 80KWp ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΗ ΙΣΧΥ

Διαβάστε περισσότερα

Συντακτικές λειτουργίες

Συντακτικές λειτουργίες 2 Συντακτικές λειτουργίες (Syntactic functions) A. Πτώσεις και συντακτικές λειτουργίες (Cases and syntactic functions) The subject can be identified by asking ποιος (who) or τι (what) the sentence is about.

Διαβάστε περισσότερα

MIA MONTE CARLO ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΕΚΤΙΜΗΤΩΝ RIDGE ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ

MIA MONTE CARLO ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΕΚΤΙΜΗΤΩΝ RIDGE ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ «ΣΠΟΥΔΑΙ», Τόμος 41, Τεύχος 2ο, Πανεπιστήμιο Πειραιώς «SPOUDAI», Vol. 41, No 2, University of Piraeus MIA MONTE CARLO ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΕΚΤΙΜΗΤΩΝ RIDGE ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ Του Πάνου Αναστ. Πανόπουλου Οικονομικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Μάρκετινγκ Αθλητικών Τουριστικών Προορισμών 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Μάρκετινγκ Αθλητικών Τουριστικών Προορισμών 1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «Σχεδιασμός, Διοίκηση και Πολιτική του Τουρισμού» ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΑΘΛΗΤΙΚΩΝ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ

ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΟΥ ΑΓΡΟΤΙΚΟΥ ΧΩΡΟΥ» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Οικονομετρική διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα