1. Τι ονομάζουμε πρόβλημα; Δώστε παραδείγματα.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1. Τι ονομάζουμε πρόβλημα; Δώστε παραδείγματα."

Transcript

1 1. Τι ονομάζουμε πρόβλημα; Δώστε παραδείγματα. ΑΠΑΝΤΗΣΗ Ορισμός: Με τον όρο πρόβλημα εννοείται μια κατάσταση η οποία χρήζει αντιμετώπισης, απαιτεί λύση, η δε λύση της δεν είναι γνωστή, ούτε προφανής. Παραδείγματα προβλημάτων: Φυσικά φαινόμενα, όπως εκρήξεις ηφαιστείων, παλιρροιακά κύματα, σεισμοί και τυφώνες, αποτελούν σημαντικά προβλήματα ακόμα και στην εποχή μας, με αποτέλεσμα οι πληθυσμοί των περιοχών που πλήττονται να μετρούν ανθρώπινα θύματα, να υπόκεινται οικονομική καταστροφή και να αναγκάζονται πολλές φορές σε μετακίνηση. Ο υποσιτισμός ενός πολύ μεγάλου μέρους του πληθυσμού της αφρικανικής κύρια ηπείρου, οι καθημερινοί θάνατοι πολλών ανθρώπων, ειδικά μικρών παιδιών, αποτελεί ένα από τα σοβαρότερα προβλήματα της ανθρωπότητας σήμερα, χωρίς να έχει μπορέσει να αντιμετωπιστεί επαρκώς από τις ανθρωπιστικές οργανώσεις και τους διεθνείς οργανισμούς. Η αργή ταχύτητα μετάδοσης των δεδομένων σε σχέση με τις απαιτήσεις της σύγχρονης τεχνολογίας, αποτελεί ένα πρόβλημα που αντιμετωπίζεται σε ικανοποιητικό βαθμό από τη τεχνολογία των οπτικών ινών. 2. Τι γνωρίζετε για το πρόβλημα του 2000; ΑΠΑΝΤΗΣΗ Οι υπολογιστές αναπαριστούσαν την ημερομηνία χρησιμοποιώντας 2 ψηφία για το έτος. Δηλ. η ημερομηνία 15 Απριλίου 1999, αναπαριστάνονταν ως Από τις πρώτες περιόδους λειτουργίας των υπολογιστών, τότε που γινόταν κάθε δυνατή προσπάθεια να εξοικονομηθεί πολύτιμος αποθηκευτικός χώρος, καθιερώθηκε η καταγραφή της ημερομηνίας με τον παραπάνω τρόπο. Οπότε η πρώτη μέρα του 21ου αιώνα θα συμβολίζoταν με τον κωδικό , πράγμα που αν δεν αντιμετωπιζόταν θα είχε επιφέρει μεγάλη αναστάτωση και σύγχυση στους υπολογισμούς που θα πραγματοποιούσαν οι υπολογιστές. 5

2 Το συγκεκριμένο πρόβλημα αν και φαίνεται απλό μπορεί να έχει περίπλοκες επιπτώσεις. Για παράδειγμα, οι υπολογιστές τραπεζών μπορεί να κάνουν λάθος οικονομικούς υπολογισμούς. Ένα ευρύ φάσμα κοινωνικών υπηρεσιών ασφάλιση, υγειονομική περίθαλψη, παροχή ενέργειας, μεταφορές, κλπ -παρέχονται μέσα από χρήση πολύπλοκων υπολογιστικών συστημάτων, που απειλούνταν από το πρόβλημα του έτους Το πρόβλημα επιλύθηκε με την χρήση τεσσάρων ψηφίων για την αναπαράσταση του έτους στους σύγχρονους υπολογιστές. 3. Τι ονομάζουμε δεδομένα, πληροφορίες, επεξεργασία δεδομένων; ΑΠΑΝΤΗΣΗ Με τον όρο δεδομένα δηλώνεται οποιοδήποτε στοιχείο μπορεί να γίνει αντιληπτό από έναν τουλάχιστον παρατηρητή με μία από τις πέντε αισθήσεις του. Με τον όρο πληροφορία αναφερόμαστε σε κάθε στοιχείο που προκύπτει από την επεξεργασία των δεδομένων του προβλήματος. Ο όρος επεξεργασία δεδομένων δηλώνει εκείνη τη διαδικασία κατά την οποία ένας μηχανισμός δέχεται δεδομένα, τα επεξεργάζεται σύμφωνα με έναν προκαθορισμένο τρόπο και αποδίδει πληροφορίες. Επί χιλιετίες ο μηχανισμός επεξεργασίας των δεδομένων ήταν και εξακολουθεί να είναι ο ανθρώπινος εγκέφαλος. Στις μέρες μας, ένας άλλος μηχανισμός επεξεργασίας δεδομένων είναι ο υπολογιστής. Ένα γνωσιακό ποσό δεν μπορεί να χαρακτηριστεί αυτόματα σαν δεδομένο ή πληροφορία. Το στοιχείο εκείνο που θα μπορέσει να προσδώσει το χαρακτηρισμό δεδομένο ή πληροφορία σε ένα γνωσιακό ποσό είναι το αν αυτό προέρχεται από διαδικασία επεξεργασίας ή αν πρόκειται να υποβληθεί σε επεξεργασία. Κατά συνέπεια το ίδιο γνωσιακό ποσό μπορεί για μια διαδικασία να αποτελεί πληροφορία και για μια άλλη επόμενη να αποτελεί δεδομένο. 4. Από τι εξαρτάται η κατανόηση ενός προβλήματος; ΑΠΑΝΤΗΣΗ Η κατανόηση ενός προβλήματος είναι συνάρτηση δύο παραγόντων: της σωστής διατύπωσης εκ μέρους του δημιουργού του της σωστής ερμηνείας από τη μεριά εκείνου που καλείται να το αντιμετωπίσει. Η μορφή με την οποία παρουσιάζεται ένα πρόβλημα μπορεί να είναι οποιαδήποτε αρκεί να μπορεί να γίνει αντιληπτή από μία από τις πέντε ανθρώπινες αισθήσεις. Σε κάθε όμως περίπτωση θα πρέπει να γίνει απολύτως κατανοητό πριν γίνει κάθε προσπάθεια αντιμετώπισής του. 6

3 Η κατανόηση ενός προβλήματος εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από την διατύπωσή του. Οποιοδήποτε μέσο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να αποδοθεί η διατύπωση ενός προβλήματος. Συνηθέστερο από όλα είναι ο λόγος, είτε ο προφορικός, είτε ο γραπτός. Ο λόγος σαν μέσο επικοινωνίας και συνεννόησης πρέπει να χαρακτηρίζεται από σαφήνεια. Άστοχη χρήση ορολογίας, λανθασμένη σύνταξη, είναι δύο στοιχεία που μπορούν να προκαλέσουν παρερμηνείες και παραπλανήσεις. Η ικανότητα εκφοράς σωστού προφορικού και γραπτού λόγου αποτελεί μεγάλο προτέρημα για κάθε άτομο. Η παρερμηνεία είναι δυνατή ακόμα και σε περιπτώσεις όπου όλοι οι λεξικολογικοί και συντακτικοί κανόνες κρατούνται με ευλάβεια. Με τον όρο χώρο προβλήματος ορίζουμε την περιοχή, (π.χ. επιστημονική, καθημερινή ζωή), από την οποία προέρχεται το πρόβλημα. Σημαντικός ακόμα παράγοντας στη σωστή αντιμετώπιση ενός προβλήματος είναι η αποσαφήνιση του χώρου στον οποίο αναφέρεται. Η πληροφορία αυτή παρέχεται επίσης από την εκφώνηση του προβλήματος. Τα δεδομένα του προβλήματος είναι αυτά που θα μας παρέχουν αυτήν την πληροφορία. 5. Με ποια κριτήρια κατηγοριοποιούμε τα προβλήματα; ΑΠΑΝΤΗΣΗ Τα διάφορα προβλήματα μπορούμε να τα κατηγοριοποιήσουμε σύμφωνα με τα παρακάτω κριτήρια: Την δυνατότητα επίλυσης τους. Τον βαθμό δόμησης των λύσεων τους (εφόσον είναι επιλύσιμα). Το είδος της επίλυσης που επιζητούν. 6. Πώς κατηγοριοποιούμε τα προβλήματα με κριτήριο την δυνατότητα επίλυσης τους; ΑΠΑΝΤΗΣΗ Με κριτήριο τη δυνατότητα επίλυσης ενός προβλήματος, διακρίνουμε τρεις κατηγορίες προβλημάτων : Επιλύσιμα, είναι εκείνα τα προβλήματα για τα οποία η λύση τους είναι ήδη γνωστή και έχει διατυπωθεί. Επιλύσιμα μπορεί επίσης να χαρακτηριστούν και προβλήματα, των οποίων η λύση δεν έχει ακόμα διατυπωθεί, αλλά ή συνάφειά τους με άλλα που ήδη έχουν λυθεί μας επιτρέπει να θεωρούμε σαν βέβαιη τη δυνατότητα επίλυσής τους. Η κατασκευή laser εκτυπωτών είναι ένα λυμένο πρόβλημα αφού υπάρχουν εταιρίες που κατασκευάζουν τέτοιου είδους εκτυπωτές. Ανοικτά, ονομάζονται εκείνα τα προβλήματα για τα οποία η λύση τους δεν έχει μεν ακόμα βρεθεί, αλλά παράλληλα δεν έχει αποδειχθεί, ότι δεν επιδέχονται λύση. Σαν παράδειγμα ανοικτού προβλήματος μπορούμε να αναφέρουμε το πρόβλημα της ενοποίησης των τεσσάρων πεδίων δυνάμεων. Άλυτα, χαρακτηρίζονται εκείνα τα προβλήματα για τα οποία έχουμε φτάσει στην παραδοχή, ότι δεν επιδέχονται λύση. 7

4 Τέτοιου είδους πρόβλημα είναι το γνωστό από τους αρχαίους ελληνικούς χρόνους πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου με κανόνα και διαβήτη. Το πρόβλημα αυτό θεωρείται άλυτο. 7. Πώς κατηγοριοποιούμε τα προβλήματα σύμφωνα με τo βαθμό δόμησης των λύσεων τους; ΑΠΑΝΤΗΣΗ Με κριτήριο το βαθμό δόμησης των λύσεών τους, τα επιλύσιμα προβλήματα μπορούν να διακριθούν σε τρεις επίσης κατηγορίες : Δομημένα, χαρακτηρίζονται εκείνα τα προβλήματα των οποίων η επίλυση προέρχεται από μια αυτοματοποιημένη διαδικασία. Για παράδειγμα, η επίλυση της δευτεροβάθμιας εξίσωσης αποτελεί ένα δομημένο πρόβλημα, αφού ο τρόπος επίλυσης της εξίσωσης είναι γνωστός και αυτοματοποιημένος. Στα δομημένα προβλήματα δεν υπάρχει δυνατότητα επιλογής μέσα από ένα πλήθος εναλλακτικών λύσεων. Ημιδομημένα, ονομάζονται τα προβλήματα εκείνα των οποίων η λύση μπορεί να επιλεγεί ανάμεσα από ένα εύρος πιθανών λύσεων, αφήνοντας στον ανθρώπινο παράγοντα περιθώρια επιλογής της. Σαν παράδειγμα ημιδομημένου προβλήματος μπορούμε να αναφέρουμε ένα πρόβλημα όπου ένας ταξιδιώτης αναζητά να επιλέξει το μεταφορικό μέσο μετακίνησής του από ένα μέρος σε κάποιο άλλο. Το πρόβλημα είναι ημιδομημένο, δεδομένου ότι η λύση που θα επιλεγεί, πρέπει να αναζητηθεί σε ένα σύνολο σαφώς προκαθορισμένο που συμπεριλαμβάνει όλα τα διαθέσιμα μεταφορικά μέσα. Αδόμητα, χαρακτηρίζονται τα προβλήματα εκείνα των οποίων οι λύσεις δεν μπορούν να δομηθούν ή δεν έχει διερευνηθεί σε βάθος η δυνατότητα δόμησής τους. Πρωτεύοντα ρόλο στην επίλυση αυτού του τύπου προβλημάτων κατέχει η ανθρώπινη διαίσθηση. Παράδειγμα αδόμητου προβλήματος είναι η επιλογή του τρόπου, του τόπου και του χρόνου ενός εφηβικού πάρτυ. Είναι σαφές ότι δεν υπάρχει κανένας συγκεκριμένος τρόπος (αυτοματοποιημένη διαδικασία) οργάνωσης ενός εφηβικού πάρτυ και όλοι οι παράγοντες που θα το διαμορφώσουν εξαρτώνται από τους διοργανωτές του. Τα αδόμητα προβλήματα έχουν πρακτικά άπειρους τρόπους λύσεις. Προσοχή! Για να κατηγοριοποιήσουμε ένα πρόβλημα σύμφωνα με τo βαθμό δόμησης των λύσεων του πρέπει το πρόβλημα να είναι οπωσδήποτε επιλύσιμο. 8. Πώς κατηγοριοποιούμε τα προβλήματα με κριτήριo το είδος επίλυσης τους; ΑΠΑΝΤΗΣΗ 8

5 Με κριτήριο το είδος της επίλυσης που επιζητούν, τα προβλήματα διακρίνονται σε τρεις κατηγορίες: Απόφασης, όπου η απόφαση που πρόκειται να ληφθεί σαν λύση του προβλήματος απαντά σε ένα ερώτημα. Πιθανόν αυτή η απάντηση να είναι ένα Ναι ή ένα Όχι. Αυτό που θέλουμε να διαπιστώσουμε σε ένα πρόβλημα απόφασης είναι αν υπάρχει απάντηση που ικανοποιεί τα δεδομένα που θέτονται από το πρόβλημα. Παράδειγμα: Δίδεται ένας ακέραιος αριθμός Ν και το πρόβλημα που τίθεται είναι, αν ο αριθμός Ν είναι πρώτος. Υπολογιστικά, όπου απαιτούνται να γίνουν υπολογισμοί για να μπορεί να δοθεί μία απάντηση στο πρόβλημα. Σε ένα υπολογιστικό πρόβλημα ζητάμε να βρούμε τη τιμή της απάντησης που ικανοποιεί τα δεδομένα που παρέχει το πρόβλημα. Παράδειγμα: Η εύρεση της ρίζας της εξίσωσης χ 2 = 5 είναι υπολογιστικό πρόβλημα. Βελτιστοποίησης, όπου το πρόβλημα που τίθεται επιζητά το βέλτιστο αποτέλεσμα για τα συγκεκριμένα δεδομένα που διαθέτει. Σε ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης αναζητούμε την απάντηση που ικανοποιεί κατά τον καλύτερο τρόπο τα δεδομένα που παρέχει το πρόβλημα. Παράδειγμα: Η εύρεση της συντομότερης διαδρομής Αθήνας - Κορίνθου είναι πρόβλημα βελτιστοποίησης. 9. Tι ονομάζουμε με τον όρο δομή προβλήματος; ΑΠΑΝΤΗΣΗ Με τον όρο δομή προβλήματος αναφερόμαστε στα συστατικά του μέρη, στα επιμέρους προβλήματα (υποπροβλήματα) που το αποτελούν καθώς και τον τρόπο που αυτά συνδέονται μεταξύ τους. Η κατανόηση του προβλήματος είναι βασική προϋπόθεση για να γίνει στη συνέχεια δυνατή η σωστή αποτύπωση της δομής του. 10. Τι εννοούμε με τον όρο ανάλυση ενός προβλήματος; ΑΠΑΝΤΗΣΗ Ανάλυση ενός προβλήματος είναι ο χωρισμός του προβλήματος σε επιμέρους υποπροβλήματα που είναι απλούστερα στην επίλυση τους. Η ανάλυση αυτή του προβλήματος σε άλλα απλούστερα αναδύει παράλληλα και τη δομή του προβλήματος. Η καταγραφή της δομής ενός προβλήματος σημαίνει αυτόματα ότι έχει αρχίσει η διαδικασία ανάλυσης του προβλήματος σε άλλα απλούστερα. Με τη σειρά τους τα νέα προβλήματα μπορούν να αναλυθούν σε άλλα, ακόμη πιο απλά. Η διαδικασία αυτή της ανάλυσης μπορεί να συνεχιστεί μέχρις ότου τα επιμέρους προβλήματα που προέκυψαν θεωρηθούν αρκετά απλά και η αντιμετώπισή τους χαρακτηριστεί ως δυνατή. 9

6 Τα πλεονεκτήματα της ανάλυσης του προβλήματος σε υποπροβλήματα, δηλαδή της εύρεσης της δομής του είναι: 1. Η δυσκολία αντιμετώπισης του προβλήματος ελαττώνεται όσο προχωρά η ανάλυση του σε απλούστερα υποπροβλήματα. 2. Ο κατακερματισμός ενός προβλήματος σε απλούστερα προβλήματα, ενεργοποιεί και οξύνει τη σκέψη και την αναλυτική ικανότητα του ατόμου. 11. Με ποιους τρόπους μπορούμε να περιγράψουμε και αναλύσουμε ένα πρόβλημα; (Πως μπορεί να αναπαρασταθεί η δομή ενός προβλήματος;) ΑΠΑΝΤΗΣΗ Ένα πρόβλημα μπορεί να αναπαρασταθεί με δύο τρόπους: 1. Φραστικά, όπου καθένα από τα υποπροβλήματα, περιγράφεται με λόγια. 2. Διαγραμματικά, η διαδικασία αναπαράστασης περιγράφεται παρακάτω: το αρχικό πρόβλημα αναπαρίσταται από ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο κάθε ένα από τα απλούστερα προβλήματα στα οποία αναλύεται ένα οποιοδήποτε πρόβλημα, αναπαρίσταται επίσης από ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο τα παραλληλόγραμμα που αντιστοιχούν στα απλούστερα προβλήματα στα οποία αναλύεται ένα οποιοδήποτε πρόβλημα, σχηματίζονται ένα επίπεδο χαμηλότερα. Έτσι σε κάθε κατώτερο επίπεδο, δημιουργείται η γραφική αναπαράσταση των προβλημάτων στα οποία αναλύονται τα προβλήματα του αμέσως ψηλότερου επιπέδου. (κοίτα σελίδα 23). Η διαγραμματική αναπαράσταση προσφέρει μια απτή απεικόνιση της δομής του προβλήματος. Η δημιουργία του σχετικού διαγράμματος βοηθάει τόσο στην καλύτερη κατανόηση του ίδιου του προβλήματος, όσο και στη σχεδίαση της λύσης του. 12. Τι περιλαμβάνει ο καθορισμός των απαιτήσεων ενός προβλήματος; ΑΠΑΝΤΗΣΗ Περιλαμβάνει τον επακριβή προσδιορισμό των δεδομένων που παρέχει το πρόβλημα καθώς και την λεπτομερειακή καταγραφή των ζητούμενων που αναμένονται ως αποτελέσματα της επίλυσης του προβλήματος. Μεθοδολογία προσδιορισμού των δεδομένων ενός προβλήματος δεν υπάρχει, ούτε και μεθοδολογία εντοπισμού και αποσαφήνισης των ζητούμενων ενός προβλήματος. 13. Ποια είναι τα στάδια αντιμετώπισης ενός προβλήματος; ΑΠΑΝΤΗΣΗ 10

7 Τα στάδια αντιμετώπισης ενός προβλήματος είναι τρία: Κατανόηση, όπου απαιτείται η σωστή και πλήρης αποσαφήνιση των δεδομένων και των ζητούμενων του προβλήματος. Ανάλυση, όπου το αρχικό πρόβλημα διασπάται σε άλλα επί μέρους απλούστερα προβλήματα. Επίλυση, όπου υλοποιείται η λύση του προβλήματος, μέσω της λύσης των επιμέρους προβλημάτων. ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΛΥΣΗ 14. Ποιες είναι οι απαιτούμενες ενέργειες για την αντιμετώπιση ενός προβλήματος; ΑΠΑΝΤΗΣΗ Οι απαιτούμενες ενέργειες για την αντιμετώπιση ενός προβλήματος (που αφορούν την επεξεργασία των δεδομένων) είναι αυτές που φαίνονται στο σχήμα: ΕΙΣΟΔΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΞΟΔΟΣ Οι είσοδοι αφορούν καταχώρηση των δεδομένων του προβλήματος. Τα δεδομένα ελέγχονται ως προς την ορθότητά τους και ίσως χρειαστεί επανάληψη της καταχώρησης κάποιων τιμών. Γίνονται οι απαραίτητες επεξεργασίες ή υπολογισμοί προκειμένου να βρεθούν τα ζητούμενα αποτελέσματα (πληροφορίες). Οι έξοδοι αφορούν εξαγωγή των επιθυμητών αποτελεσμάτων 15. Ποιοι είναι οι λόγοι που αναθέτουμε την επίλυση ενός προβλήματος σε υπολογιστή; ΑΠΑΝΤΗΣΗ Οι λόγοι που αναθέτουμε την επίλυση ενός προβλήματος σε υπολογιστή σχετίζονται με Την πολυπλοκότητα των υπολογισμών. Την επαναληπτικότητα των διαδικασιών. 11

8 Την ταχύτητα εκτέλεσης των πράξεων. Το μεγάλο πλήθος των δεδομένων. 16. Ποιες λειτουργίες μπορεί να εκτελέσει ένας υπολογιστής; ΑΠΑΝΤΗΣΗ O υπολογιστής δεν μπορεί να εκτελεί παρά μόνο τρεις λειτουργίες: Πρόσθεση, η οποία αποτελεί τη βασική αριθμητική πράξη, δεδομένου ότι και οι άλλες αριθμητικές πράξεις μπορούν να αντιμετωπιστούν, σαν διαδικασίες πρόσθεσης. Σύγκριση, η οποία συνιστά τη βασική λειτουργία για την επιτέλεση όλων των λογικών πράξεων. Μεταφορά δεδομένων, λειτουργία που προηγείται και έπεται της επεξεργασίας δεδομένων. Οι λειτουργίες αυτές είναι αρκετές, ώστε ο υπολογιστής να επιτελέσει με επιτυχία κάθε είδους επεξεργασία. Με βάση αυτές τις τρεις λειτουργίες διεκπεραιώνει όλες τις εργασίες που του αναθέτονται και επιλύει όλα τα προβλήματα που αναλαμβάνει. 17. Σύγκριση ανθρώπου με ηλεκτρονικό υπολογιστή. ΑΠΑΝΤΗΣΗ Αναμφίβολα προβλήματα λυνόντουσαν και πριν τη γένεση των υπολογιστών. Η ικανότητα του ανθρώπου να αντιμετωπίζει και να επιλύει προβλήματα είναι πολύ προγενέστερη της εμφάνισής τους. Οι υπολογιστές ήρθαν σχετικά πάρα πολύ πρόσφατα για να δράσουν βοηθητικά στην ανθρώπινη δραστηριότητα. Η ικανότητα που παρουσιάζει ο υπολογιστής εκδηλώνεται σε ποσοτικό επίπεδο και όχι σε ποιοτικό. Μπορεί να αντιμετωπίσει σύνθετα λογικά προβλήματα μόνο εφόσον ο άνθρωπος έχει φροντίσει προηγούμενα, με τη χρήση κατάλληλων προγραμμάτων, να του διδάξει τον τρόπο αντιμετώπισης και επίλυσης αυτού του είδους των προβλημάτων. Πρέπει να γίνει απόλυτα κατανοητό πως τα προβλήματα και οι λύσεις του προϋπήρξαν και εξακολουθούν να υπάρχουν ανεξάρτητα από τους υπολογιστές. Η σύγκριση λειτουργιών ανθρώπου και υπολογιστή επιφέρει βέβαια μια ποιοτική διαφορά υπέρ του ανθρώπου. Ο υπολογιστής δεν είναι ένας ηλεκτρονικός εγκέφαλος. Αυτό που κάνει δεν είναι τίποτε περισσότερο από το να χειρίζεται στοιχεία, ενώ ο άνθρωπος μπορεί να σκέπτεται, να παράγει ιδέες. Το σημείο αυτό είναι πρωταρχικής σημασίας, προσδιορίζοντας μια τεράστια ποιοτική διαφορά. Το σημείο εκείνο στο οποίο ο υπολογιστής υπερτερεί έναντι του ανθρώπου, είναι η ταχύτητα εκτέλεσης των πράξεων, ταχύτητα η οποία βελτιώνεται συνέχεια με την πρόοδο της τεχνολογίας. 12

9 1. Να σημειώσετε το Σωστό ( ) ή το Λάθος ( ) στους παρακάτω ισχυρισμούς: 1. Προβλήματα συναντούμε μόνο στα μαθηματικά και γενικά στις θετικές επιστήμες. 2. Ένα πρόβλημα είναι μια κατάσταση για την οποία μπορούμε να βρούμε τουλάχιστον μια λύση. 3. Ο υπολογιστής και το πρόβλημα είναι έννοιες που εξαρτώνται άμεσα η μια από την άλλη. 4. Αν υποβάλουμε ξανά τις πληροφορίες σε επεξεργασία παίρνουμε νέες πληροφορίες. 5. Με τον όρο δεδομένο αναφέρεται οποιοδήποτε γνωσιακό στοιχείο. 6. Ο Η/Υ είναι ένας μηχανισμός επεξεργασίας δεδομένων. 7. Το ζητούμενο στα προβλήματα είναι κάποιος αριθμός. 8. Τα δεδομένα ενός προβλήματος είναι πάντοτε κάποιοι αριθμοί. 9. Για την παραγωγή πληροφοριών απαιτούνται δεδομένα ή άλλες πληροφορίες. 10. Το ότι το ύψος ενός ατόμου είναι 1,90 αποτελεί δεδομένο, ενώ είναι πληροφορία ότι το άτομο αυτό είναι ψηλό. 11. Για την επίλυση ενός προβλήματος απαιτείται η σωστή διατύπωσή του. 13

10 2. Να σημειώσετε το Σωστό ( ) ή το Λάθος ( ) στους παρακάτω ισχυρισμούς: 1. Η κατανόηση ενός προβλήματος εξαρτάται μόνο από την διατύπωσή του. 2. Η κακή διατύπωση ενός προβλήματος μπορεί να οδηγήσει στην μη επίλυσή του. 3. Η κατανόηση ενός προβλήματος εξαρτάται αποκλειστικά από τη φύση του προβλήματος. 4. Όσο πιο σαφές είναι ένα πρόβλημα στην διατύπωσή του τόσο πιο εύκολο είναι στην επίλυσή του. 5. Σημαντικός παράγοντας στη σωστή αντιμετώπιση ενός προβλήματος είναι η αποσαφήνιση του χώρου στον οποίο αναφέρεται. 6. Με τον όρο χώρο προβλήματος ορίζουμε τα δεδομένα του προβλήματος. 7. Η κατανόηση ενός προβλήματος εξαρτάται από το χώρο που προέρχεται. Για παράδειγμα αν είναι πρόβλημα επιστημονικό ή της καθημερινής ζωής. 8. Για κάθε πρόβλημα υπάρχει μοναδικός τρόπος επίλυσής του. 9. Τα προβλήματα για τα οποία δεν μπορούμε να απαντήσουμε ακόμη, εάν είναι δυνατόν να επιλυθούν ονομάζονται μη επιλύσιμα. 10. Η επίλυση της πρωτοβάθμιας εξίσωσης αποτελεί αδόμητο πρόβλημα. 11. Άλυτα ονομάζουμε τα προβλήματα των οποίων η λύση δεν έχει βρεθεί. 12. Ένα δομημένο πρόβλημα είναι πάντοτε επιλύσιμο. 13. Ένα επιλύσιμο πρόβλημα είναι πάντοτε δομημένο. 14. Ένα άλυτο πρόβλημα είναι και αδόμητο. 15. Ανοικτά είναι τα προβλήματα που δεν είναι άλυτα ούτε επιλύσιμα. 16. Ο υπολογισμός του εμβαδού ενός τριγώνου είναι ανοικτό πρόβλημα. 17. Ο υπολογισμός του εμβαδού ενός τριγώνου είναι δομημένο πρόβλημα 14

11 3. Να σημειώσετε το Σωστό ( ) ή το Λάθος ( ) στους παρακάτω ισχυρισμούς: 1. Με κριτήριο την δυνατότητα επίλυσης ενός προβλήματος οι κατηγορίες είναι: επιλύσιμα, υπολογιστικά και άλυτα. 2. Ανοικτό ονομάζεται ένα πρόβλημα όταν μπορεί να λυθεί με περισσότερους από ένας τρόπους. 3. Υπάρχουν επιλύσιμα προβλήματα που δεν μπορούν να λυθούν με ηλεκτρονικό υπολογιστή. 4. Τα άλυτα προβλήματα μπορούν να λυθούν μόνο με ηλεκτρονικό υπολογιστή. 5. Αδόμητα ονομάζονται τα προβλήματα των οποίων η διαδικασία επίλυσης δεν είναι αυτοματοποιημένη επειδή οι δυνατές λύσεις είναι πρακτικά απεριόριστες. 6. Ημιδομημένα χαρακτηρίζονται τα προβλήματα των οποίων τα δεδομένα επιλέγονται μέσα από ένα περιορισμένο σύνολο τιμών. 7. Ανοιχτό ονομάζεται ένα πρόβλημα που μπορεί εύκολα να παρεξηγηθεί αν το γνωστικό επίπεδο του λύτη είναι χαμηλό. 8. Τα υπολογιστικά προβλήματα είναι αυτά στα οποία πρέπει να πάρουμε μια απόφαση. 9. Τα επιλύσιμα προβλήματα έχουν πιο σαφείς διατυπώσεις από τα άλυτα. 10. Δομή ενός προβλήματος είναι μόνο η εύρεση του συνόλου των μερών που το απαρτίζουν. 11. Η δομή ενός προβλήματος εξαρτάται στην ουσία από το είδος της επίλυσης που επιζητεί το ίδιο το πρόβλημα. 12. Κάθε πρόβλημα μπορεί να αναλυθεί σε επιμέρους προβλήματα. 13. Η δομή ενός προβλήματος καταγράφεται κατά την φάση της επίλυσής του. 14. Τα δομημένα προβλήματα είναι τα μόνα προβλήματα που έχουν δομή. 15. Τα επιμέρους προβλήματα του αρχικού προβλήματος είναι δυνατόν να αναλυθούν και σε άλλα απλούστερα υποπροβλήματα. 15

12 4. Να σημειώσετε το Σωστό ( ) ή το Λάθος ( ) στους παρακάτω ισχυρισμούς: 1. Το αρχικό πρόβλημα στη διαγραμματική αναπαράσταση αναπαριστάται με μία έλλειψη. 2. Ένα οποιοδήποτε πρόβλημα μπορεί να αναπαρασταθεί είτε διαγραμματικά, είτε φραστικά. 3. Η κατανόηση ενός προβλήματος ακολουθεί την ανάλυσή του. 4. Σε ένα υπολογιστή η μεταφορά των δεδομένων γίνεται μόνο μετά την επεξεργασία τους. 5. Ο καθορισμός των απαιτήσεων έχει άμεση σχέση με την κατανόηση του προβλήματος. 6. Ο καθορισμός των απαιτήσεων ενός προβλήματος κάνει το ίδιο το πρόβλημα πιο εύκολο 7. Μεθοδολογία προσδιορισμού των δεδομένων ενός προβλήματος δεν υπάρχει. 8. Για την επίλυση ενός προβλήματος πρέπει να έχουν καθοριστεί τα δεδομένα και τα ζητούμενα. 9. Ο έλεγχος των δεδομένων μπορεί να οδηγήσει και πάλι στην είσοδο. 10. Ο Η/Υ δεν μπορεί να επιτελέσει όλες τις λειτουργίες του ανθρώπινου εγκεφάλου. 11. Η χρήση Η/Υ για την επίλυση προβλημάτων ενδείκνυται στις περιπτώσεις που χρειάζεται διαχείριση μεγάλου όγκου δεδομένων. 12. Αν ένα πρόβλημα απαιτεί απλούς υπολογισμούς σε μικρό όγκο δεδομένων δεν μπορεί να ανατεθεί σε έναν Η/Υ. 13. Ο ταχύτερος μηχανισμός επεξεργασίας δεδομένων είναι ο ανθρώπινος εγκέφαλος. 14. Ο Η/Υ μπορεί να επιλύσει με άνεση οποιοδήποτε πολύπλοκο πρόβλημα χωρίς τη βοήθεια του ανθρώπου. 16

13 5. Να σημειώσετε το Σωστό ( ) ή το Λάθος ( ) στους παρακάτω ισχυρισμούς: 1. Η πρόσθεση είναι μια από τις βασικές λειτουργίες που μπορεί να επιτελέσει έναν Η/Υ. 2. Ένας από τους λόγους που χρησιμοποιούμε τους υπολογιστές είναι το γεγονός ότι μπορούν να αναλύουν με εξαιρετική ακρίβεια τα δεδομένα. 3. Οι βασικές λειτουργίες που εκτελεί ένας υπολογιστής είναι η πρόσθεση, ο πολλαπλασιασμός και η σύγκριση. 4. H/Y δεν μπορεί να παράγει ιδέες. 5. Η σύγκριση είναι μια αριθμητική πράξη. 6. Η ικανότητα που παρουσιάζει ο υπολογιστής εκδηλώνεται σε ποσοτικό επίπεδο και όχι σε ποιοτικό. 6. Επιλέξτε όσα χρειάζονται μεταξύ των προτεινόμενων. 1. Το πρόβλημα α) επιλύεται πάντοτε με κάποια τεχνική β) προέρχεται πάντοτε από κάποιο επιστημονικό τομέα γ) είναι ένας όρος γεμάτος ασάφειες δ) διατυπώνονται συνήθως χρησιμοποιώντας τον προφορικό ή τον γραπτό λόγο. 2. Στη διαγραμματική αναπαράσταση της ανάλυσης ενός προβλήματος α) όλα τα προβλήματα παριστάνονται με τρίγωνα β) τα υποπροβλήματα και το αρχικό πρόβλημα παρίστανται με το ίδιο γεωμετρικό σχήμα. γ) μπορεί να συναντήσουμε και βρόχους δ) υπάρχει ένα ανώτατο όριο επιπέδων ανάλυσης. 3. Οι λόγοι για τους οποίους αναθέτουμε την επίλυση προβλημάτων σ' έναν Η/Υ είναι: α) Ταχύτητα εκτέλεσης πράξεων β) Χειρισμός μεγάλου όγκου δεδομένων γ) Ικανότητα εκτέλεσης συγκρίσεων δ) Ικανότητα για ανάλυση δεδομένων 17

14 4. Τα δεδομένα ενός προβλήματος πρέπει α) να έχουν καθοριστεί με σαφήνεια β) να είναι δομημένα γ) να είναι αριθμητικά δ) να είναι κοινά σε όλα τα προβλήματα 5. Η διαδικασία μέσω της οποίας βρίσκουμε το ζητούμενο ενός προβλήματος ονομάζεται α) επίλυση β) ανάλυση γ) αξιολόγηση δ) εύρεση 6. Οι βασικές λειτουργίες που μπορεί να επιτελέσει ένας Η/Υ είναι: α) πολλαπλασιασμός β) χειρισμός μεγάλου όγκου δεδομένων γ) μεταφορά δεδομένων δ) ικανότητα ανάλυσης δεδομένων 7. Συμπληρώστε τα κενά με τη λέξη που λείπει. 1. Το πρόβλημα του έτους 2000 είχε να κάνει με τον τρόπο καταγραφής της από τους υπολογιστές. 2. Ο λόγος ως μέσο επικοινωνίας πρέπει πάντοτε να χαρακτηρίζεται από. 3. Η των δεδομένων αποτελεί ένα παραγωγής πληροφοριών. 4. Όταν η ανάλυση ενός προβλήματος γίνεται διαγραμματικά, τα ορθογώνια παραλληλόγραμμα που αντιστοιχούν στα υποπροβλήματα στα οποία αναλύεται το πρόβλημα αυτό, σχηματίζονται ένα επίπεδο. 5. Ένα από τα κατηγοριοποίησης των προβλημάτων είναι η δυνατότητα επίλυσής τους. 6. Ανοικτά είναι τα προβλήματα τα οποία είναι ακόμα υπό ως προς την ύπαρξη ή όχι λύσης τους. 7. Η είναι η βασική αριθμητική πράξη στον υπολογιστή, με τη βοήθεια της οποίας μπορούν να υλοποιηθούν όλες οι άλλες πράξεις. 8. Το πρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών μιας επιχείρησης είναι πρόβλημα. 9. Η μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την απεικόνιση της δομής ενός προβλήματος. 18

15 8. Nα αντιστοιχίσετε τα στοιχεία της στήλης (Α) με αυτά της στήλης (Β). ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β Κατηγορία προβλήματος Πρόβλημα a. Έχουμε φτάσει στην παραδοχή ότι δεν επιδέχονται λύση 1. Ανοικτό b. Απαντά σε ένα ερώτημα με ένα "Ναι" ή "Όχι" 2. Δομημένο c. Η λύση προέρχεται από μια αυτοματοποιημένη διαδικασία 3. Απόφασης d. Η λύση τους δεν έχει βρεθεί αλλά δεν έχει αποδειχτεί ότι δεν επιδέχονται λύση e. Η λύση τους επιδιώκεται στα πλαίσια ενός εύρους πιθανών λύσεων f. Ζητάμε το βέλτιστο αποτέλεσμα για τα δεδομένα του προβλήματος 9. Nα αντιστοιχίσετε τα στοιχεία της στήλης (Α) με αυτά της στήλης (Β). ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β Κατηγορία προβλήματος Πρόβλημα a. Εύρεση εμβαδού τραπεζίου 1. Ανοικτό b. Αγορά αυτοκινήτου 2. Δομημένο c. Εύρεση γρηγορότερης διανομής γραμμάτων 3. Απόφασης d. Πόσοι μαθητές θα πάρουν αριστείο 4. Βελτιστοποίησης e. Ένας αριθμός είναι άρτιος f. Ο μαθητής Ιωάννου θα πάρει αριστείο 19

16 10. Nα αντιστοιχίσετε τα στοιχεία της στήλης (Α) με αυτά της στήλης (Β). ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β 1. Λειτουργία Η/Υ a. Πληροφορία 2. Στοιχείο γνώσης b. Επαναληπτικότητα διαδικασιών 3. Είδος επίλυσης c. Σύγκριση 4. Δυνατότητα επίλυσης d. Πρόβλημα βελτιστοποίησης 5. Ανάλυση προβλήματος e. Δομημένο πρόβλημα 6. Λόγος χρήσης Η/Υ f. Υποπροβλήματα 7. Βαθμός δόμησης λύσεων g. Άλυτο πρόβλημα 11. Nα αντιστοιχίσετε τα στοιχεία της στήλης (Α) με αυτά της στήλης (Β). ΣΤΗΛΗ Α Κατηγορία προβλήματος ΣΤΗΛΗ Β Πρόβλημα 1. Η δημιουργία αποικίας στον πλανήτη Κρόνο. a. Ανοικτό 2. Η κατασκευή ενός οχήματος που να αναπτύσσει ταχύτητα μεγαλύτερη του φωτός. b. Αδόμητο 3. Η επίλυση μιας δευτεροβάθμιας εξίσωσης. c. Άλυτο d. Τίποτα από τα παραπάνω 20

17 Κατηγορία 1 η Ανάλυση προβλήματος Τρόπος αντιμετώπισης: 1. Αναλύουμε το αρχικό πρόβλημα σε υποπροβλήματα και αυτά με τη σειρά τους σε καινούργια υποπροβλήματα. Η διαδικασία αυτή θα συνεχισθεί μέχρι το πρόβλημα να μην αναλύεται περισσότερο. 2. Για την διαγραμματική αναπαράσταση έχουμε: το αρχικό πρόβλημα αναπαρίσταται από ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο κάθε ένα από τα απλούστερα προβλήματα στα οποία αναλύεται ένα οποιοδήποτε πρόβλημα, αναπαρίσταται επίσης από ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο τα παραλληλόγραμμα που αντιστοιχούν στα απλούστερα προβλήματα στα οποία αναλύεται ένα οποιοδήποτε πρόβλημα, σχηματίζονται ένα επίπεδο χαμηλότερα. Έτσι σε κάθε κατώτερο επίπεδο, δημιουργείται η γραφική αναπαράσταση των προβλημάτων στα οποία αναλύονται τα προβλήματα του αμέσως ψηλότερου επιπέδου. 1.1 Να αναλυθεί φραστικά το πρόβλημα αντιμετώπισης των ναρκωτικών και μετά να κάνετε την διαγραμματική του αναπαράσταση. ΛΥΣΗ Α. ΦΡΑΣΤΙΚΑ: 21

18 Το αρχικό πρόβλημα είναι Αντιμετώπιση ναρκωτικών. Αυτό θα μπορούσε να αναλυθεί καταρχήν σε τρία επιμέρους προβλήματα: (1) Πρόληψη (2) Θεραπεία (3) Επανένταξη Τα τρία αυτά επιμέρους προβλήματα πιθανό να μην είναι ιδιαίτερα λεπτομερή έτσι ώστε να επιτρέπουν την εύκολη αντιμετώπισή τους. Πρέπει λοιπόν κάθε ένα από αυτά να αναλυθεί σε ακόμα απλούστερα. Έτσι λοιπόν το επί μέρους πρόβλημα (1) Πρόληψη, μπορεί να αναλυθεί σε: (1.1) Σωστή ενημέρωση των πολιτών σχετικά με το θέμα (1.2) Υποβοήθηση προς την κατεύθυνση ανάπτυξης ενδιαφερόντων, οραμάτων και στόχων εκ μέρους των εφήβων (1.3) Υποστήριξη ομάδων αυξημένης θεωρητικά προδιάθεσης Όμοια το επί μέρους πρόβλημα (2) Θεραπεία, μπορεί να αναλυθεί ως εξής: (2.1) Δημιουργία νέων κρατικών θεραπευτικών κοινοτήτων (2.2) Ενίσχυση υπαρχόντων θεραπευτικών κοινοτήτων (2.3) Δημιουργία κατάλληλων τμημάτων στα δημόσια νοσοκομεία Παρόμοια το επιμέρους πρόβλημα (3) Επανένταξη, μπορεί να αναλυθεί ως ακολούθως: (3.1) Καταπολέμηση της κοινωνικής προκατάληψης έναντι των απεξαρτημένων (3.2) Επιδότηση θέσεων εργασίας για απεξαρτημένους πρώην χρήστες Στη συνέχεια και το πρόβλημα (1.1) μπορεί να αναλυθεί σε απλούστερα: (1.1.1) Ενημέρωση των εφήβων μέσα από κατάλληλα προγράμματα στα σχολεία (1.1.2) Ενημέρωση των γονέων με προγράμματα του Δήμου (1.1.3) Ενημέρωση κάθε άλλου ενδιαφερόμενου πολίτη με προγράμματα του Υπουργείου Υγείας Μια παρόμοια παραπέρα ανάλυση θα μπορούσε να γίνει και για το πρόβλημα (1.2), το οποίο θα μπορούσε να αναλυθεί στα εξής απλούστερα προβλήματα : (1.2.1) Οργάνωση πολιτιστικών δραστηριοτήτων στα σχολεία (1.2.2) Δημιουργία δημόσιων χώρων άθλησης στις γειτονιές για τους νέους (1.2.3) Παροχή κινήτρων στα παιδιά και στους νέους για παρακολούθηση και συμμετοχή σε καλλιτεχνικά γεγονότα ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Η ανάλυση είναι κάτι το υποκειμενικό οπότε ο καθένας μπορεί να ακολουθήσει διαφορετικό τρόπο ανάλυσης. Όλοι όμως οι τρόποι πρέπει να έχουν σκοπό το αρχικό πρόβλημα να αναλυθεί σε απλούστερα υποπροβλήματα. 22

19 Β. ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΙΚΑ: ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΝΑΡΚΩΤΙΚΩΝ ΠΡΟΛΗΨΗ ΘΕΡΑΠΕΙΑ ΕΠΑΝΕΝΤΑΞΗ Κατηγορία 2 η Εύρεση δεδομένων και ζητούμενων Τρόπος αντιμετώπισης: 1. Διαβάζουμε προσεκτικά το πρόβλημα και ανιχνεύουμε τα δεδομένα και τα ζητούμενα. Πρέπει να θυμόμαστε ότι τα δεδομένα και τα ζητούμενα δεν είναι μόνο αριθμοί και ότι δεν υπάρχει μεθοδολογία για την εύρεση τους. 2. Δεν πρέπει να ταυτίζουμε δεδομένα και πληροφορίες. Ένα στοιχείο που σε ένα πρόβλημα αποτελεί δεδομένο σε άλλο μπορεί να είναι πληροφορία. 23

20 1.2 Ένα εργοστάσιο κατασκευάζει τηλεοράσεις, dvd και ραδιόφωνα. Παράγει καθημερινά 120 τεμάχια και από τα τρία προϊόντα. Το κόστος κατασκευής της μίας τηλεόρασης είναι 80 του dvd 90 και του ραδιοφώνου 15 και το καθημερινό συνολικό κόστος των προϊόντων είναι Εάν οι παραγόμενες τηλεοράσεις μαζί με τα ραδιόφωνα είναι διπλάσια σε αριθμό από τα παραγόμενα dvd πόσα τεμάχια παράγονται καθημερινά από κάθε προϊόν; Να κατασκευασθεί ένας πίνακας δεδομένων-ζητούμενων. ΛΥΣΗ Τα προϊόντα που κατασκευάζει το εργοστάσιο (τηλεόραση, dvd, ραδιόφωνο). ΔΕΔΟΜΕΝΑ Κόστος τηλεόρασης (80 ), κόστος dvd (90 ), κόστος ραδιοφώνου (15 ), συνολικό καθημερινό κόστος προϊόντων (3.150 ), συνολικό αριθμό προϊόντων (120). Αριθμός τηλεοράσεων και ραδιοφώνων διπλάσιος από αριθμό dvd. ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ Ο αριθμός των τηλεοράσεων, των dvd και των ραδιοφώνων που κατασκευάζονται καθημερινά. 24

21 Ανάλυση προβλήματος 1.3 H υπογεννητικότητα είναι ένα από τα οξύτερα προβλήματα που αντιμετωπίζει η πατρίδα μας. Αναλύστε σε υποπροβλήματα και παρουσιάστε φραστικά και σχηματικά το παραπάνω πρόβλημα. Εύρεση δεδομένων και ζητούμενων 1.4 Δύο πόλεις Α και Β συνδέονται μεταξύ τους με εθνική οδό που έχει μήκος 225 km. Δύο αυτοκίνητα φεύγουν ταυτόχρονα, το ένα από την πόλη Α προς την Β με ταχύτητα 72 km/h και το άλλο από την πόλη Β προς την Α με ταχύτητα 86 km/h. Πόσες ώρες μετά το ξεκίνημα θα συναντηθούν και σε ποια απόσταση από κάθε πόλη ; α) Να κατασκευασθεί ένας πίνακας δεδομένων-ζητούμενων. β) Να μορφοποιηθεί το παραπάνω πρόβλημα με μαθηματικό τρόπο. 1.5 O Βότσης θέλει να αγοράσει ένα σουβλατζίδικο. Ο ιδιοκτήτης του ζητάει ευρώ για να το πουλήσει. Όμως η αξία του θα αυξηθεί κατά 25% λόγω εφορίας και άλλων εισφορών. O Βότσης διαθέτει ευρώ και θα πάρει δάνειο ευρώ. Θα του φθάσουν τα χρήματα για να αγοράσει το μαγαζί; α) Να κατασκευασθεί ένας πίνακας δεδομένων-ζητούμενων. β) Να μορφοποιηθεί το παραπάνω πρόβλημα με μαθηματικό τρόπο. 1.6 Σε ένα λύκειο το πλήθος των φιλολόγων είναι τριπλάσιο του πλήθους των καθηγητών πληροφορικής, ενώ το πλήθος των γυμναστών είναι ίσο με το μισό του πλήθους των φιλολόγων. Αν το συνολικό πλήθος των καθηγητών που ανήκουν στις παραπάνω ειδικότητες είναι 11, να βρείτε πόσοι είναι οι φιλόλογοι, οι καθηγητές πληροφορικής και οι γυμναστές που υπηρετούν στο σχολείο αυτό. α) Να πραγματοποιήσετε καθορισμό απαιτήσεων του παραπάνω προβλήματος. β) Να το μορφοποιήσετε με μαθηματικό τρόπο. 25

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ι ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ι ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ι ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Πρόβλημα: Με τον όρο αυτό εννοείται μια κατάσταση η οποία χρήζει αντιμετώπισης, απαιτεί λύση, η δε λύση της δεν είναι γνωστή, ούτε προφανής. Δομή προβλήματος: Με τον όρο

Διαβάστε περισσότερα

Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015

Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015 MACROWEB Προβλήματα Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015 Παραδείγματα Προβλημάτων. Πως ορίζεται η έννοια πρόβλημα; Από ποιους παράγοντες εξαρτάται η κατανόηση ενός προβλήματος; Τι εννοούμε λέγοντας χώρο ενός προβλήματος;

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Προσδοκώμενα αποτελέσματα

1.1. Προσδοκώμενα αποτελέσματα 1.1. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Η μελέτη αυτού του πρώτου κεφαλαίου αναμένεται ότι θα σου καταστήσει σαφή την έννοια του προβλήματος. Η σωστή αντιμετώπιση ενός προβλήματος προϋποθέτει την καταρχήν πλήρη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ 1.1 Να δοθεί ο ορισμός του προβλήματος καθώς και τρία παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Ðñïóäïêþìåíá áðïôåëýóìáôá 1.2. ÅðéðëÝïí ðáñáäåßãìáôá

1.1. Ðñïóäïêþìåíá áðïôåëýóìáôá 1.2. ÅðéðëÝïí ðáñáäåßãìáôá 1.1. Ðñïóäïêþìåíá áðïôåëýóìáôá Η μελέτη αυτού του πρώτου κεφαλαίου αναμένεται ότι θα σου καταστήσει σαφή την έννοια του προβλήματος. Η σωστή αντιμετώπιση ενός προβλήματος προϋποθέτει την καταρχήν πλήρη

Διαβάστε περισσότερα

Το πρόβλημα στην πληροφορική

Το πρόβλημα στην πληροφορική Το πρόβλημα στην πληροφορική Γενικές έννοιες ΤΕΛΟΣ Ανάλυση Προβλήματος (1) Ορισμός Κατανόηση Σωστή διατύπωση από τον δημιουργό Σωστή ερμηνεία από αυτόν που αναλαμβάνει την επίλυση Δομή προβλήματος Ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ. Διδάσκουσα Δρ Β. Καβακλή. Χειμερινό Εξάμηνο 2001

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ. Διδάσκουσα Δρ Β. Καβακλή. Χειμερινό Εξάμηνο 2001 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Διδάσκουσα Δρ Β. Καβακλή Χειμερινό Εξάμηνο 2001 1 Ανάλυση προβλήματος Η σωστή αντιμετώπιση

Διαβάστε περισσότερα

Η EΝΝΟΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ. Ορισμός. 1.1 Τι ονομάζουμε πρόβλημα;

Η EΝΝΟΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ. Ορισμός. 1.1 Τι ονομάζουμε πρόβλημα; ΑΝΑΛΥΣΗ Π 1 ΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Η EΝΝΟΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1.1 Τι ονομάζουμε πρόβλημα; Ορισμός Πρόβλημα ονομάζουμε μια κατάσταση η οποία χρήζει αντιμετώπισης, απαιτεί λύση, η δε λύση της δεν είναι γνωστή, ούτε προφανής.

Διαβάστε περισσότερα

1. Ανάλυση προβλήµατος

1. Ανάλυση προβλήµατος 1. Ανάλυση προβλήµατος 1.1 Η έννοια πρόβληµα. ΕΣΕΠ06-Θ1Α1 Να δώσετε τον ορισµό του προβλήµατος. 1.2 Κατανόηση προβλήµατος. ΕΣ02-Θ1Α2 Με τον όρο δεδοµένο αναφέρεται οποιοδήποτε γνωσιακό στοιχείο προέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Πρόβλημα. 2.1.1 Η έννοια του προβλήματος ΚΕΦΑΛΑΙΟ

2.1. Πρόβλημα. 2.1.1 Η έννοια του προβλήματος ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.1 Πρόβλημα Στόχοι του κεφαλαίου αυτού είναι να μπορούν οι μαθητές: να περιγράφουν την έννοια του προβλήματος να κατατάσσουν ένα πρόβλημα στην κατηγορία που ανήκει να διακρίνουν την ύπαρξη υπολογιστικών

Διαβάστε περισσότερα

Α2. Να γράψετε στο τετράδιό σας τους αριθμούς της Στήλης Α και δίπλα τα γράμματα της Στήλης Β που τους αντιστοιχούν.

Α2. Να γράψετε στο τετράδιό σας τους αριθμούς της Στήλης Α και δίπλα τα γράμματα της Στήλης Β που τους αντιστοιχούν. ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ /Γ ΕΠΑΛ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 03-11-2013 ΘΕΜΑ Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις 1-8 και δίπλα τη λέξη Σωστό, αν είναι

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει;

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει; ΜΑΘΗΜΑ 7 Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο Αναδρομή Σ χ ο λ ι κ ο Β ι β λ ι ο ΥΠΟΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.2.7: ΕΝΤΟΛΕΣ ΚΑΙ ΔΟΜΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟI 2.2.7.5: Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο 2.2.7.6: Αναδρομή εισαγωγη

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ

ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ Εισαγωγή Η μεγάλη ανάπτυξη και ο ρόλος που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ. Σύμφωνα με τα παραπάνω, για μια αριθμητική πρόοδο που έχει πρώτο όρο τον ...

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ. Σύμφωνα με τα παραπάνω, για μια αριθμητική πρόοδο που έχει πρώτο όρο τον ... ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ Ορισμός : Μία ακολουθία ονομάζεται αριθμητική πρόοδος, όταν ο κάθε όρος της, δημιουργείται από τον προηγούμενο με πρόσθεση του ίδιου πάντοτε αριθμού. Ο σταθερός αριθμός που προστίθεται

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται: 4.4 Ερωτήσεις διάταξης Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:! µία σειρά από διάφορα στοιχεία και! µία πρόταση / κανόνας ή οδηγία και ζητείται να διαταχθούν τα στοιχεία µε βάση την πρόταση αυτή. Οι ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 6 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ 6.1 Τι ονοµάζουµε πρόγραµµα υπολογιστή; Ένα πρόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

3.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/x-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή

3.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/x-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/ Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή Δύο ποσά λέγονται αντιστρόφως ανάλογα, όταν η τιμή του ενός πολλαπλασιαστεί επί έναν αριθµό, τότε η τιµή του

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) 6 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) Η εξίσωση αx βy γ Στο Γυμνάσιο διαπιστώσαμε με την βοήθεια παραδειγμάτων ότι η εξίσωση αx βy γ, με α 0 ή β 0, που λέγεται γραμμική εξίσωση,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Συστήματα γραμμικών εξισώσεων με ιδιομορφίες

1.3 Συστήματα γραμμικών εξισώσεων με ιδιομορφίες Κεφάλαιο Συστήματα γραμμικών εξισώσεων Παραδείγματα από εφαρμογές Παράδειγμα : Σε ένα δίκτυο (αγωγών ή σωλήνων ή δρόμων) ισχύει ο κανόνας των κόμβων όπου το άθροισμα των εισερχόμενων ροών θα πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δρ. Κόννης Γιώργος Πανεπιστήμιο Κύπρου - Τμήμα Πληροφορικής Προγραμματισμός Στόχοι 1 Να περιγράψουμε τις έννοιες του Υπολογιστικού Προβλήματος και του Προγράμματος/Αλγορίθμου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

ΘΕΜΑ 1 ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1 ο ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 31 MAΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Μονοτονία - Ακρότατα - 1 1 Αντίστροφη Συνάρτηση

Μονοτονία - Ακρότατα - 1 1 Αντίστροφη Συνάρτηση 4 Μονοτονία - Ακρότατα - Αντίστροφη Συνάρτηση Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Μονοτονία συνάρτησης Μια συνάρτηση f λέγεται: Γνησίως αύξουσα σ' ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε,

Διαβάστε περισσότερα

1.1. ΟΜΑΔΑ Α. Στις παρακάτω ερωτήσεις να σημειώσετε το χαρακτηρισμό Σ (σωστό) ή Λ (λάθος).

1.1. ΟΜΑΔΑ Α. Στις παρακάτω ερωτήσεις να σημειώσετε το χαρακτηρισμό Σ (σωστό) ή Λ (λάθος). ΑΘ. ΧΑΡΙΤΩΝΙΔΗΣ : ΑΟΘ για ΕΠΑΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο : ΒΑΣΙΚΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1.1. ΟΜΑΔΑ Α 1.1.1. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ Στις παρακάτω ερωτήσεις να σημειώσετε το χαρακτηρισμό Σ (σωστό) ή Λ (λάθος).

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΗΣ ΘΕΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΗΣ ΘΕΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΗΣ ΘΕΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Το παρόν ερωτηματολόγιο ανάλυσης της θέσης εργασίας σχεδιάστηκε με σκοπό τη συλλογή πληροφοριών σχετικά με τα καθήκοντα και τις απαιτήσεις της θέσης εργασίας,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 184 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ιωάννου Στυλιανός Εκπαιδευτικός Μαθηματικός Β θμιας Εκπ/σης Παιδαγωγική αναζήτηση Η τριγωνομετρία

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ : ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ : Γ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ : ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ : Γ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ ΤΑΞΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ : Γ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ : ΚΑΖΑΝΤΖΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ 1. Γενικός

Διαβάστε περισσότερα

6 Οδηγός επιτυχίας στην Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

6 Οδηγός επιτυχίας στην Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Περιεχόμενα Πρόλογος... 9 Εισαγωγή... 11 Μεθοδολογία μελέτης και αντιμετώπισης προβλημάτων... 11 Πώς να αποδώσετε στις πανελλαδικές εξετάσεις το μέγιστο... 12 Κεφάλαιο 1: Βασικά στοιχεία θεωρίας... 17

Διαβάστε περισσότερα

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 5.1 Εισαγωγή στους αλγορίθμους 5.1.1 Εισαγωγή και ορισμοί Αλγόριθμος (algorithm) είναι ένα πεπερασμένο σύνολο εντολών οι οποίες εκτελούν κάποιο ιδιαίτερο έργο. Κάθε αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 27 ΜΑΪΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Να μυηθούν οι μαθητές στην υλοποίηση του τμηματικού προγραμματισμού

Να μυηθούν οι μαθητές στην υλοποίηση του τμηματικού προγραμματισμού Διδάσκων: Παπαδόπουλος Ηλίας 1.1 Τίτλος Διδακτικής Πρακτικής: Υποπρογράμματα 1.2 Εμπλεκόμενες γνωστικές περιοχές Γνωστικό/-ά αντικείμενο/-α της Διδακτικής Πρακτικής: Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό

Διαβάστε περισσότερα

Σχολιάστε αν τα εκπαιδευτικά αντικείμενα (όπως: φύλλα διδασκαλίας, εργασίας. και αξιολόγησης μαθητών και υποστηρικτικό υλικό) καλύπτουν τους

Σχολιάστε αν τα εκπαιδευτικά αντικείμενα (όπως: φύλλα διδασκαλίας, εργασίας. και αξιολόγησης μαθητών και υποστηρικτικό υλικό) καλύπτουν τους 1 Αξιολόγηση Web2 για Επικοινωνία Άννα Χουντάλα ΑΜ 11Μ13 1ο Κριτήριο Αξιολόγησης Σχολιάστε αν τα εκπαιδευτικά αντικείμενα (όπως: φύλλα διδασκαλίας, εργασίας και αξιολόγησης μαθητών και υποστηρικτικό υλικό)

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ασκήσεις και ερωτήσεις

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ασκήσεις και ερωτήσεις ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ασκήσεις και ερωτήσεις 1) Ερωτήσεις Σωστού/Λάθους (ΣΛ) Το πακέτο λογισμικού Excel της Microsoft είναι λογισμικό διαχείρισης ΒΔ (ΣΛ) Το πακέτο λογισμικού Access της Microsoft είναι λογισμικό

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Μεθοδολογία Ασκήσεων Κεφαλαίου 7. Ασκήσεις στο IP Fragmentation

Συνοπτική Μεθοδολογία Ασκήσεων Κεφαλαίου 7. Ασκήσεις στο IP Fragmentation Συνοπτική Μεθοδολογία Ασκήσεων Κεφαλαίου 7 Οι σημειώσεις που ακολουθούν περιγράφουν τις ασκήσεις που θα συναντήσετε στο κεφάλαιο 7. Η πιο συνηθισμένη και βασική άσκηση αναφέρεται στο IP Fragmentation,

Διαβάστε περισσότερα

10. Με πόσους και ποιους τρόπους μπορεί να αναπαρασταθεί ένα πρόβλημα; 11. Περιγράψτε τα τρία στάδια αντιμετώπισης ενός προβλήματος.

10. Με πόσους και ποιους τρόπους μπορεί να αναπαρασταθεί ένα πρόβλημα; 11. Περιγράψτε τα τρία στάδια αντιμετώπισης ενός προβλήματος. 1. Δώστε τον ορισμό του προβλήματος. 2. Σι εννοούμε με τον όρο επίλυση ενός προβλήματος; 3. Σο πρόβλημα του 2000. 4. Σι εννοούμε με τον όρο κατανόηση προβλήματος; 5. Σι ονομάζουμε χώρο προβλήματος; 6.

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον ΘΕΜΑ Α Α1. Να χαρακτηρίσετε καθεμιά από τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα από τον αριθμό κάθε πρότασης, το γράμμα Σ, αν αυτή

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Να αναφέρετε ποια από τα σώματα που φαίνονται στην εικόνα κινούνται. Α. Ως προς τη Γη B. Ως προς το αυτοκίνητο. Α. Ως προς τη Γη κινούνται το αυτοκίνητο, το αεροπλάνο και ο γλάρος.

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική Αξιολόγησης κατά την Υλοποίηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού

Στρατηγική Αξιολόγησης κατά την Υλοποίηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού Στρατηγική Αξιολόγησης κατά την Υλοποίηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού Μαρία Καραβελάκη, Γεώργιος Παπαπαναγιώτου, Γιάννα Κοντού INTE*LEARN Αγν.Στρατιώτη 46, Καλλιθέα τηλ. 95 91 853, fax. 95 72 098, e-mail:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΠΣ) Χρίστος Δούκας Αντιπρόεδρος του ΠΙ

ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΠΣ) Χρίστος Δούκας Αντιπρόεδρος του ΠΙ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΠΣ) Χρίστος Δούκας Αντιπρόεδρος του ΠΙ Οι Δ/τές ως προωθητές αλλαγών με κέντρο τη μάθηση Χαράσσουν τις κατευθύνσεις Σχεδιάσουν την εφαρμογή στη σχολική πραγματικότητα Αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Δομές δεδομένων. Τεχνικές σχεδίασης αλγορίθμων. Εισαγωγή στον προγραμματισμό. Υποπρογράμματα. Επαναληπτικά κριτήρια αξιολόγησης

Περιεχόμενα. Δομές δεδομένων. Τεχνικές σχεδίασης αλγορίθμων. Εισαγωγή στον προγραμματισμό. Υποπρογράμματα. Επαναληπτικά κριτήρια αξιολόγησης Περιεχόμενα Δομές δεδομένων 37. Δομές δεδομένων (θεωρητικά στοιχεία)...11 38. Εισαγωγή στους μονοδιάστατους πίνακες...16 39. Βασικές επεξεργασίες στους μονοδιάστατους πίνακες...25 40. Ασκήσεις στους μονοδιάστατους

Διαβάστε περισσότερα

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες Με τον διεθνή όρο φράκταλ (fractal, ελλ. μορφόκλασμα ή μορφοκλασματικό σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες ονομάζεται ένα γεωμετρικό σχήμα που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Ονοματεπώνυμο: Βαθμός:

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Ονοματεπώνυμο: Βαθμός: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Ονοματεπώνυμο: Βαθμός: Θέμα 1ο Α) Απαντήστε στις παρακάτω ερωτήσεις επιλέγοντας Σ (Σωστό) ή Λ (Λάθος). 1) Ο έλεγχος μιας συνθήκης έχει μόνο δυο τιμές,

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο 3ο. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο 6ο. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7ο. Δομημένος Προγραμματισμός - Γενικές Ασκήσεις Επανάληψης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο 3ο. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο 6ο. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7ο. Δομημένος Προγραμματισμός - Γενικές Ασκήσεις Επανάληψης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο 3ο 1. Συμπληρώστε τα κενά με τη λέξη που λείπει. α. Ένα πρόβλημα το χωρίζουμε σε άλλα απλούστερα, όταν είναι ή όταν έχει τρόπο επίλυσης. β. Η επίλυση ενός προβλήματος προϋποθέτει την του. γ.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέµα 1: Α. Η «σύγκριση» λειτουργιών ανθρώπου και υπολογιστή επιφέρει βέβαια µια τεράστια ποιοτική διαφορά υπέρ του ανθρώπου. I. Ποια είναι η διαφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ Α ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός

Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός Μονοτονία Συνάρτησης Tζουβάλης Αθανάσιος Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός Περιεχόμενα Μονοτονία συνάρτησης... Λυμένα παραδείγματα...

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης τόμος Καγκουρό Ελλάς 0 007 (ο πρώτος αριθµός σε µια γραµµή αναφέρεται στη σελίδα που αρχίζει το άρθρο και ο δεύτερος στη σελίδα που περιέχει τις απαντήσεις) Πρόλογος

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ. 3.1 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 1 ου ΒΑΘΜΟΥ. Οι ανισώσεις: αx + β > 0 και αx + β < 0

ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ. 3.1 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 1 ου ΒΑΘΜΟΥ. Οι ανισώσεις: αx + β > 0 και αx + β < 0 3 ΝΙΣΩΣΕΙΣ 31 ΝΙΣΩΣΕΙΣ 1 ου ΒΘΜΟΥ Οι ανισώσεις: α + β > 0 και α + β < 0 Γνωρίσαμε στο Γυμνάσιο τη διαδικασία επίλυσης μιας ανίσωσης της μορφής α β 0 ή της μορφής α β 0, με α και β συγκεκριμένους αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

Α4. Δίδεται ο παρακάτω αλγόριθμος

Α4. Δίδεται ο παρακάτω αλγόριθμος Διαγώνισμα 2014-15 Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Πραγματικό Περιβάλλον Επώνυμο Όνομα Εξεταζόμενο μάθημα Γ Λυκείου Κυριακή 02/11/2014 Τμήμα Ημερομηνία Τάξη Θέμα Α A1. Επιλέξτε Σωστό ή Λάθος για τις παρακάτω προτάσεις:

Διαβάστε περισσότερα

53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Σ Α Β Β Α Ϊ Δ Η Μ Α Ν Ω Λ Α Ρ Α Κ Η

53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Σ Α Β Β Α Ϊ Δ Η Μ Α Ν Ω Λ Α Ρ Α Κ Η 53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Σ Α Β Β Α Ϊ Δ Η Μ Α Ν Ω Λ Α Ρ Α Κ Η ΠΑΓΚΡΑΤΙ: Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : 210/76.01.470 210/76.00.179 ΘΕΜΑ Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

1η Οµάδα Ασκήσεων. ΑΣΚΗΣΗ 1 (Θεωρία)

1η Οµάδα Ασκήσεων. ΑΣΚΗΣΗ 1 (Θεωρία) ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ KAI THΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ /5/007 η Οµάδα Ασκήσεων ΑΣΚΗΣΗ (Θεωρία). α) Έστω fl() x η παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ 1 Συναρτήσεις Όταν αναφερόμαστε σε μια συνάρτηση, ουσιαστικά αναφερόμαστε σε μια σχέση ή εξάρτηση. Στα μαθηματικά που θα μας απασχολήσουν, με απλά λόγια, η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ Α... Β

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ Α... Β ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 11 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα. i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1 ΑΝΔΡΕΑΣ Λ. ΠΕΤΡΑΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΥΧΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΔΑΚΤΩΡ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΤΑ ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΤΟΥΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ, ΑΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ, ΒΡΙΣΚΟΝΤΑΙ ΜΟΝΟ ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ y = x ΔΕΥΤΕΡΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΥΡΙΠΙΔΟΥ 80 ΝΙΚΑΙΑ ΝΕΑΠΟΛΗ ΤΗΛΕΦΩΝΟ 0965897 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΒΡΟΥΤΣΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΜΠΟΥΡΝΟΥΤΣΟΥ ΚΩΝ/ΝΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Η έννοια του μιγαδικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΔΡΩΝΤΕΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ

ΕΠΙΔΡΩΝΤΕΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Το Μάρκετινγκ αποτελεί μια βασική επιχειρηματική λειτουργία που έχει στόχο την ανάπτυξη, την οργάνωση και των έλεγχο ανταλλακτικών διαδικασιών μεταξύ της επιχείρησης και των

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστικά Κυκλώματα

Συνδυαστικά Κυκλώματα 3 Συνδυαστικά Κυκλώματα 3.1. ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ Λ ΟΓΙΚΗ Συνδυαστικά κυκλώματα ονομάζονται τα ψηφιακά κυκλώματα των οποίων οι τιμές της εξόδου ή των εξόδων τους διαμορφώνονται αποκλειστικά, οποιαδήποτε στιγμή,

Διαβάστε περισσότερα

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150)

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150) Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα ο (150) -- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος -3- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ

Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ Ομάδα Γ Βότσης Ευστάθιος Γιαζιτσής Παντελής Σπαής Αλέξανδρος Τάτσης Γεώργιος Προβλήματα που αντιμετωπίζουν οι αρχάριοι προγραμματιστές Εισαγωγή Προβλήματα Δυσκολίες Διδακτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014 Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

2.3 ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

2.3 ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΛΑΙΟΛΟΓΟΥ ΠΑΥΛΟΣ.ptetragono.gr Σελίδα. ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ Να βρεθεί το μέτρο των μιγαδικών :..... 0 0. 5 5 6.. 0 0. 5. 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ : ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ Αν τότε. Αν χρειαστεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί Ενδεικτικός Προγραμματισμός ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί 12 περίοδοι Δείκτες επιτυχίας: Ορίζουν την έννοια της νιοστής ρίζας ενός αριθμού α και αποδεικνύουν τις ιδιότητες ριζών, όταν ν N, ν 0, 1, α R

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1oς ΚΥΚΛΟΣ - ΠΑΙΖΟΥΜΕ ΚΑΙ ΜΑΘΑΙΝΟΥΜΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Α Ενότητα Ανακαλύπτουμε τις ιδιότητες των υλικών μας, τα τοποθετούμε σε ομάδες και διατυπώνουμε κριτήρια ομαδοποίησης Οι μαθητές μαθαίνουν να αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ

ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ 176 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Σωτηρόπουλος Παναγιώτης 1 -

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 3. Δίνεται ο πίνακας: 3 3 3 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΘΕΜΑ ο. Ένα κουτί περιέχει άσπρες, μαύρες, κόκκινες και πράσινες μπάλες. Οι άσπρες είναι 5, οι μαύρες είναι 9, ενώ οι κόκκινες και οι πράσινες μαζί είναι 6. Επιλέγουμε

Διαβάστε περισσότερα

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46 ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11. Σύνολα..............................................................

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευή Μαθησιακών Στόχων και Κριτηρίων Επιτυχίας: Αξιολόγηση για Μάθηση στην Πράξη

Κατασκευή Μαθησιακών Στόχων και Κριτηρίων Επιτυχίας: Αξιολόγηση για Μάθηση στην Πράξη Κατασκευή Μαθησιακών Στόχων και Κριτηρίων Επιτυχίας: Αξιολόγηση για Μάθηση στην Πράξη Μαργαρίτα Χριστοφορίδου 25 Απριλίου 2015 ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΗΜΕΡΙΔΑ «ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ- ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΑΣΕΙΣ-ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ»

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ τη ΘΕΩΡΙΑ με τις απαραίτητες διευκρινήσεις ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Όταν έχουμε δύο γραμμικές εξισώσεις αx+βy=γ και α x+β y=γ και ζητάμε τις κοινές λύσεις τους, τότε λέμε ότι έχουμε να λύσουμε ένα γραμμικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

Φύση και Μαθηματικά. Η χρυσή τομή φ

Φύση και Μαθηματικά. Η χρυσή τομή φ Φύση και Μαθηματικά Η χρυσή τομή φ Ερευνητική Εργασία (Project) Α' Λυκείου 1ο ΓΕΛ Ξάνθης 2011 2012 Επιβλέποντες καθηγητές Επαμεινώνδας Διαμαντόπουλος Βασιλική Κώττη Φύση και Μαθηματικά 2 Τι είναι η χρυσή

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

Εθνική Σχολή Δημόσιας Υγείας Υγειονομική Σχολή Αθηνών 1929-1994. Οδηγός Υποβολής

Εθνική Σχολή Δημόσιας Υγείας Υγειονομική Σχολή Αθηνών 1929-1994. Οδηγός Υποβολής Εθνική Σχολή Δημόσιας Υγείας Υγειονομική Σχολή Αθηνών 1929-1994 Οδηγός Υποβολής Ηλεκτρονική Υποβολή Αιτήσεων για τo Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΥΓΕΙΑΣ (μερικής φοίτησης) Διετούς

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 12 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 12 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑΔΑ A ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ Αιτιοκρατικό πείραμα ονομάζουμε κάθε πείραμα για το οποίο, όταν ξέρουμε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες πραγματοποιείται, μπορούμε να προβλέψουμε με

Διαβάστε περισσότερα

Είναι η διαδικασία εύρεσης της διαδρομής που πρέπει να ακολουθήσει ένα πακέτο για να φτάσει στον προορισμό του. Η διαδικασία αυτή δεν είναι πάντα

Είναι η διαδικασία εύρεσης της διαδρομής που πρέπει να ακολουθήσει ένα πακέτο για να φτάσει στον προορισμό του. Η διαδικασία αυτή δεν είναι πάντα 1 Είναι η διαδικασία εύρεσης της διαδρομής που πρέπει να ακολουθήσει ένα πακέτο για να φτάσει στον προορισμό του. Η διαδικασία αυτή δεν είναι πάντα εύκολη, τη στιγμή που γνωρίζουμε ότι ένα σύνθετο δίκτυο

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

Προτάσεις για τις προαγωγικές και απολυτήριες ενδοσχολικές εξετάσεις μαθητών/τριών με ΕΕΑ ή και αναπηρία:

Προτάσεις για τις προαγωγικές και απολυτήριες ενδοσχολικές εξετάσεις μαθητών/τριών με ΕΕΑ ή και αναπηρία: Προτάσεις για τις προαγωγικές και απολυτήριες ενδοσχολικές εξετάσεις μαθητών/τριών με ΕΕΑ ή και αναπηρία: 1. Η διαφοροποιημένη αντιμετώπιση κατά τη διαδικασία εξέτασης των μαθητών/τριών με ΕΕΑ ή και αναπηρία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΘΕΜΑ 1 (Α) Σημειώστε δίπλα σε κάθε πρόταση «Σ» ή «Λ» εφόσον είναι σωστή ή λανθασμένη αντίστοιχα. 1. Τα συντακτικά λάθη ενός προγράμματος

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Μέθοδοι επίλυσης γραμμικού συστήματος χ Γραφική επίλυση Σχεδιάζουμε τις ευθείες που αντιπροσωπεύουν οι εξισώσεις του συστήματος. Αν: - οι δύο ευθείες τέμνονται, τότε το σύστημα έχει

Διαβάστε περισσότερα