ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Οι μαθητές της Α τάξης του 1ου Γενικού Λυκείου Σπάρτης που συμμετείχαν ανά ομάδες στην ερευνητική αυτή εργασία, είναι :

Transcript

1

2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η ιδέα για την εκπόνηση της παρακάτω ερευνητικής εργασίας που πραγματεύεται τις μονάδες και τα όργανα μέτρησης μεγεθών από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα, προέκυψε από την ανάγκη να εμβαθύνουν οι μαθητές στην έννοια των κυριότερων μεγεθών. Είναι σημαντικό να γνωρίσουν τη σχέση των μονάδων μέτρησης μεταξύ τους αλλά και την ιστορική εξέλιξη αυτών των μονάδων. Θεωρούμε ότι οι μαθητές θα ωφεληθούν πολλαπλά αφού θα καταπιαστούν με ένα θέμα αρκετά ενδιαφέρον για τα μαθηματικά, τη φυσική, την ιστορία και τη γλώσσα, αφού θα έρθουν σε επαφή με αρχαίους πολιτισμούς και θα μελετήσουν την προέλευση των μονάδων και των ονομασιών τους. Δώσαμε, λοιπόν, ερεθίσματα και κατευθυντήριες γραμμές στα παιδιά για να ερευνήσουν στην υπάρχουσα βιβλιογραφία, σε διαδικτυακούς τόπους και σε αρχαία κείμενα, ώστε να συγκεντρώσουν υλικό για τον τρόπο που μετρούσαν οι αρχαίοι λαοί (Βαβυλώνιοι, Αιγύπτιοι, Ασσύριοι, Κινέζοι και Έλληνες) και να καταλήξουν σε κάποια συμπεράσματα για τη σχέση των αρχαίων μονάδων με τις σύγχρονες. Φέραμε τους μαθητές σε βιωματική επαφή με κάποια όργανα μέτρησης παλιότερα και σύγχρονα για να κατανοήσουν πώς οι κοινωνικοοικονομικές συνθήκες κάθε εποχής διαμορφώνουν την ανάγκη για χρήση άλλων οργάνων. Οι μαθητές της Α τάξης του 1ου Γενικού Λυκείου Σπάρτης που συμμετείχαν ανά ομάδες στην ερευνητική αυτή εργασία, είναι : Ομάδα «Μάζα-Βάρος» Ομάδα «Μήκος» Ομάδα «Εμβαδόν» Ομάδα «Όγκος» Ζαλούμης Αλέξανδρος Γαλανόπουλος Ηλίας Αποστολάκος Γρηγόριος Αθανασόπουλος Σαράντος Μιχαλάκος Αλέξανδρος Κανελλάκης Σταύρος Γκούμα Σταυρούλα Γιάνουκλα Ελένη Παπαδάκου Νάγια Κοψιαύτης Παναγιώτης Κατσιπόντης Άγγελος Γκουλεβατάϊα Κριστίνα Παπαθανασοπούλου Βασιλική Πετράκος Ιωάννης Λαγάκος Δημήτριος Γραμματικάκης Φώτης Φλώρου Ειρήνη Σπυριδάκου Μαρία - Ιωάννα Τζανετέα Εριέττα Δήμου Φραντζέσκο

3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ανατρέχοντας στην ιστορική εξέλιξη και πορεία των μεγεθών θα μπορούσε να πει κανείς πως οι πληροφορίες που βρίσκουμε είναι αρκετά ενδιαφέρουσες και ιδίως εκείνες που σχετίζονται με την αναλογία παλαιότερων και σύγχρονων μονάδων μέτρησης. Από τους αρχαιότατους χρόνους οι άνθρωποι αισθάνθηκαν την ανάγκη να βρουν τρόπους, απαραίτητους για την αντιμετώπιση των βιοτικών αναγκών. Ο δάκτυλος, η παλάμη, ο βραχίων, ο πους, το βήμα κ.α. υπήρξαν οι βάσεις της δημιουργίας του πρώτου μετρικού συστήματος. Εν τούτοις υπήρχαν και αποστάσεις οι οποίες δε μπορούσαν να μετρηθούν με το ανθρώπινο σώμα ή μέλη του. Έτσι, η μέτρηση των αποστάσεων αυτών επιτυγχανόταν κατά σχετική πάντοτε προσέγγιση και εξαρτιόταν από τις ανθρώπινες δυνατότητες. Επικράτησε λοιπόν η συνήθεια που διατηρούνταν μέχρι και πρόσφατα να μετριόνται μεγαλύτερες αποστάσεις με βολή πέτρας ή με την απόσταση που διάνυε ένας πεζός μέσα σε μια μέρα. Βέβαια εκτός από τη μέτρηση της απόστασης ο άνθρωπος αισθάνθηκε την ανάγκη να δημιουργήσει και σύστημα σταθμών που θα τον διευκόλυναν στις συναλλαγές του. Τέλος ο καθορισμός των ορίων των αγρών που καλλιεργούσε αλλά και άλλες ανάγκες του, κατέστησαν αναγκαία τη μέτρηση της επιφάνειας, του όγκου και της χωρητικότητας. Έτσι βάσει των τοπικών συνθηκών, συνηθειών και αναγκών, κάθε λαός δημιούργησε το δικό του μετρικό σύστημα, το οποίο όμως λόγω των εμπορικών συναλλαγών επηρεαζόταν συνεχώς από τα συστήματα γειτονικών λαών. Μέσα από αυτή την εργασία, λοιπόν, θα προσπαθήσουμε να απαντήσουμε στα παρακάτω ερευνητικά ερωτήματα έτσι όπως διαμορφώθηκαν ύστερα από προβληματισμό και συζήτηση. Πώς μετρούσαν οι αρχαίοι λαοί τα διάφορα μεγέθη; Είχαν όμοιες μονάδες μέτρησης; Ποια όργανα χρησιμοποιούσαν; Πότε και γιατί δημιουργήθηκε η ανάγκη να χρησιμοποιήσουν κοινές μονάδες μέτρησης; Πώς προέκυψαν οι ονομασίες των μονάδων; Υπάρχουν μονάδες της αρχαιότητας που χρησιμοποιούνται ακόμα και σήμερα; Πώς έχει λυθεί το πρόβλημα της ανομοιογένειας των μονάδων μέτρησης σήμερα; Ποιές μονάδες χρησιμοποιούνται διεθνώς για να διευκολυνθούν οι συναλλαγές μεταξύ των λαών; Οι τέσσερις πενταμελείς ομάδες, όπου χωρίστηκαν με γνώμονα την αρχή της ετερογένειας, ύστερα από επιλογή των μαθητών, ανέλαβαν η κάθε ομάδα να ασχοληθεί αντίστοιχα με το βάρος (μάζα), μήκος, εμβαδόν και όγκο. Σκοποί της ερευνητικής εργασίας είναι οι ακόλουθοι Να ασκήσουν οι μαθητές τον τρόπο σκέψης, την επιστημονική μέθοδο εργασίας και να ενεργοποιήσουν τη δημιουργικότητα αλλά και τη συλλογικότητα με την ενεργό και άμεση εμπλοκή τους σε όλες τις φάσεις της ερευνητικής εργασίας. Να προάγουν οι μαθητές τη συλλογικότητα και συνεργασία, δεδομένου ότι στο πλαίσιο των ερευνητικών εργασιών συνεργάζονται κατά ομάδες για τη μελέτη των θεμάτων και την εκπόνηση κοινών εργασιών με επιστημονικό υπόβαθρο, τη δημιουργία καλλιτεχνικών συνθέσεων και την κατασκευή ποικίλων τεχνημάτων (κατασκευών, τεχνολογικών λύσεων, εικαστικών δημιουργημάτων) Να εξετάσουν το θέμα των μονάδων μέτρησης των μεγεθών, από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα Ειδικότερα να ασχοληθούν με τις μονάδες μέτρησης βάρους (μάζας), μήκους, επιφάνειας, και όγκου, καθώς και με τα όργανα μέτρησης αυτών

4 ΜΑΖΑ - ΒΑΡΟΣ Ορισμός Μάζα είναι μία εγγενής ιδιότητα των φυσικών σωμάτων και είναι η ποσότητα της ύλης που περιέχεται σε ένα σώμα. Στο Διεθνές Σύστημα μονάδων (SI) η μάζα μετράται σε χιλιόγραμμα και αποτελεί θεμελιώδη μονάδα μέτρησης στο σύστημα αυτό. Επίσης, μάζα ορίζεται ως η ιδιότητα της ύλης που αντιστέκεται σε μεταβολές της κίνησής του. Το μέτρο της αντίστασης που παρουσιάζει κάθε σώμα στη μεταβολή της κινητικής του κατάστασης (αδράνεια), το ονομάζουμε μάζα του σώματος. Στη Φυσική, βαρύτητα ονομάζεται η ιδιότητα των υλικών σωμάτων να έλκουν άλλα υλικά σώματα. Τα ελκόμενα σώματα κινούνται με επιταχυνόμενη κίνηση προς το έλκον σώμα. Οι έλξεις είναι αμοιβαίες. Η βαρύτητα στη Γη έλκει τα υλικά σώματα και προκαλεί την πτώση τους στην επιφάνειά της όταν αφεθούν ελεύθερα. Η δύναμη με την οποία η Γη έλκει τα σώματα ονομάζεται βάρος και είναι μεγαλύτερη όταν τα σώματα είναι πλησιέστερα ή όταν έχουν μεγαλύτερη μάζα. Στη Γη, επειδή η βαρύτητα είναι περίπου της ίδιας έντασης σε όλη την επιφάνειά της, συγκρίνουμε ουσιαστικά τις μάζες με βάση τα βάρη τους χρησιμοποιώντας ζυγαριές. Στο διάστημα λόγω έλλειψης βαρύτητας, η σύγκριση των μαζών γίνεται με τη σύγκριση της αδράνειάς τους. ΑΡΧΑΙΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΒΑΡΟΥΣ Βαβυλώνα Τα αρχαιότερα από όλα τα σταθμά της ήταν η μνα η οποία αντιστοιχούσε σε 640 ή 978gr και το σίλκο (πρότυπο εβραϊκού νομίσματος και μονάδας βάρους.) Βασική μονάδα ήταν το μάκα ή μίνα που αντιστοιχεί σε 500gr περίπου. Άλλες μονάδες βάρους είναι το se, το gin και το gu. Πολλοί συγγραφείς αναφέρουν το gu ως τάλαντο και το gin ως baskel ή πολλές φορές το shekel. Οι σχέσεις μεταξύ των μονάδων αυτών είναι οι εξής : 1 gu ή τάλαντο = 60 maka = 3600gin ή baskel = se 1 mana = 60 gin ή baskel = se 1 gin ή baskel = 180 se ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Aπο το σύστημα των Βαβυλωνίων προήλθε κατά πάσα πιθανότητα το σύστημα της Ισραηλητικής κοινωνίας. Αίγυπτος Όσον αφορά την Αίγυπτο έχει προσφέρει σημαντικά στην διαμόρφωση των σύγχρονων μονάδων μέτρησης εφόσον έχουν διασωθεί περίπου 3400 σταθμά, μερικά εκ των οποίων βασίζονταν σε γεωμετρικά σχήματα αλλά και στη μέτρηση του μεγέθους των μελών του ανθρώπινου σώματος. Το

5 σύστημα μέτρησης σύμφωνα με τις πληροφορίες που έχουμε, έχει βασιστεί σε μια μονάδα μέτρησης γνωστής ως καϊτ = 29,9gr και στα πολλαπλάσια της ντέμπεν και σεπ. Βασική μονάδα μέτρησης του βάρους των δημητριακών ήταν το «χεκάτ», το οποίο αντιστοιχούσε σε χωρητικότητα σε 292,24 κυβικές ίντσες. Βέβαια κάποιοι μελετητές θεωρούν πως το ένα «χεκάτ» ισούται με ένα γαλόνι ή τέσσερα λίτρα. Για τη μέτρηση της ποσότητας της μπύρας χρησιμοποιούσαν μια ειδική μονάδα το «des-jug» που αντιστοιχούσε σε 414 gr μπύρας. Χρησιμοποιούσαν επίσης και διάφορα πολλαπλάσια ή υποπολλαπλάσια των παραπάνω μονάδων όπως για παράδειγμα το khar που ήταν είκοσι χεκάτ, το κυβικό κιούμπιτ που ήταν τριάντα χακάτ σιταριού και τα υποπολλαπλάσια του χεκάτ. Έτσι οι μονάδες μέτρησης δημητριακών που συχνότερα χρησιμοποιούνταν ήταν : 1 κυβικό κιούμπιτ =1 + 2 khars = 30 hekats = 30hinu=9600vo 1 khar 20 hekats 200hinu 6400 vo 1 kehar 10 hinu=320 vo. Την ποιότητα του ψωμιού και της μπύρας εκτιμούσαν ανάλογα με την ποσότητα των δημητριακών που είχαν χρησιμοποιηθεί για την παρασκευή τους. Τον λόγο του αριθμού των ψωμιών δια του αριθμού των χεκατς των δημητριακών που είχαν χρησιμοποιηθεί για την παρασκευή τους το ονόμαζαν «pesu» του ψωμιού. Όσο μεγαλύτερο ήταν το «pesu» του ψωμιού ή της μπύρας, τόσο κατώτερη ήταν και η ποιότητά τους. Ζύγισμα των Ψυχών των Νεκρών στην αρχαία Αίγυπτο Εικονογράφηση από τον Πάπυρο του Ουνεφέρ, περίπου το 1375 π.χ Τα Βιβλία των Νεκρών περιέχουν συλλογές από επωδούς, αριθμούς και μαγικές επικλήσεις για χρήση από τους νεκρούς στη μεταθανάτια ζωή. Είχαν το ρόλο να καθοδηγήσουν τους νεκρούς στις διάφορες δοκιμασίες που θα συναντούσαν πριν φθάσουν στον Κάτω Κόσμο (Ντουάτ).Η πιο σημαντική δοκιμασία ήταν το ζύγισμα της ψυχής του νεκρού, που έκανε ο Θεός Άνουβις : η καρδιά του νεκρού ζυγιζόταν σε σχέση το Φτερό της Αλήθειας της Θεάς Μά'ατ. Αν η καρδιά ήταν πιο ελαφριά από το φτερό, επιτρεπόταν να προχωρήσει, αν όχι καταβροχθιζόταν από το τέρας Αμμίτ, ένα συνδυασμός κροκόδειλου, λιονταριού και ιπποπόταμου. Ο Θεός Θωθ κατέγραφε το αποτέλεσμα. Ινδία Χρησιμοποιούσε το βρετανικό και Ακμπάρ σύστημα. Βήματα διαμόρφωσης του συστήματος 1)Προακμπάρ 2)Ακμπάρ Περίοδο 3)Βρετανικό σύστημα Κατά την Προακμπάρ περίοδο η μονάδα μέτρησης του βάρους ποικίλει από περιοχή σε περιοχή. Για την μέτρηση του βάρους βασίστηκαν στην αναλογία βάρους αντικειμένου βάρους διάφορων σπόρων και κατάλαβαν την ανάγκη για τη χρήση ενός ενιαίου συστήματος, ωστόσο δεν δημιουργήθηκε νέο σύστημα.

6 Αρχαία Ελλάδα Το βάρος προσδιορίζεται με βάση το βάρος καθορισμένων νομισμάτων που προέρχονται από γνωστά μέτρα της εποχής. Υπάρχουν δύο κυρίαρχα πρότυπα: το βάρος στην ανατολική Μεσόγειο, ένα πρότυπο που προέρχεται από την Εύβοια και εισήχθη στην Αττική διαμέσου του Σόλωνα, το άλλο πρότυπο προέρχεται από την Αίγινα, το Αττικό-Ευβοϊκό πρότυπο βασίζεται στο καλαμπόκι και το κριθάρι. Πιο συγκεκριμένα κυρίαρχες μονάδες της περιόδου αυτής ήταν ο οβολός (=0,72 gr), η δραχμή που ισούταν με 6 οβολούς, η μνά (=100 δραχμές = 0,44 κιλά) & 1 τάλαντο(=60 μνά =26,6 κιλά). Το τάλαντο είναι μονάδα μέτρησης της μάζας που χρησιμοποιείτο κατά την αρχαιότητα από πολλούς λαούς της Μεσοποταμίας και της Μεσογείου. Οι υποδιαιρέσεις του, όταν αναφέρονταν σε πολύτιμα μέταλλα, λειτουργούσαν και ως νομίσματα. Συνήθως ένα τάλαντο ισοδυναμούσε με το βάρος του νερού που χωρά σε έναν τυποποιημένο αμφορέα. Αυτό ποίκιλλε από λαό σε λαό. Κατά προσέγγιση ένα ελληνικό («αττικό») τάλαντο ισοδυναμούσε με 26 σημερινά χιλιόγραμμα, ένα αιγυπτιακό με 27, ένα βαβυλωνιακό με 30,3 και ένα ρωμαϊκό με 32,3. Η μνα (αρχ. ελλ. μνᾶ, λατ. mina) είναι μονάδα μέτρησης της μάζας (υποδιαίρεση του ταλάντου) που χρησιμοποιήθηκε στην αρχαιότητα. Κέρματα από πολύτιμα μέταλλα που ζύγιζαν μία μνα, χρησιμοποιούνταν επίσης ως νομίσματα. Πρώτοι υποδιαίρεσαν το τάλαντο σε μνες οι λαοί της Μεσοποταμίας - αρχικά αντιπροσώπευε το 1/50, αλλά αργότερα άλλαξε σε 1/60. Οι Έλληνες και οι Ρωμαίοι υιοθέτησαν τη δεύτερη αναλογία. Δεδομένου όμως ότι η μάζα του ταλάντου διέφερε από λαό σε λαό, έτσι συνέβαινε και με τη μάζα της μνας. Μία αττική μνα της κλασικής εποχής ζύγιζε 433 ±3 σημερινά γραμμάρια. Ο οβολός ήταν αρχαίο Ελληνικό νόμισμα μικρής αξίας που ισοδυναμούσε με 8 χαλκούς. Η λέξη αυτή παρέμεινε όταν τα νομίσματα πήραν μικρή στρογγυλή μορφή και από κει και πέρα χρησιμοποιήθηκε για τα νομίσματα αυτά μικρής ονομαστικής αξίας. Χαρακτηριστικό είναι επίσης, ότι ο οβολός έμμεσα έδωσε την αφορμή για την ονομασία της δραχμής, αφού μια δραχμή αντιστοιχούσε σε 6 οβολούς, δηλαδή τόσους όσους μπορεί να κρατήσει (να «δράξει») το χέρι. Ο χαλκούς ήταν αρχαίο χάλκινο νόμισμα (εξ ου και η ονομασία του), της αρχαίας Αθήνας. Ως νομισματική μονάδα ήταν υποπολλαπλάσιο του οβολού, ισοδύναμος με το 1/8 αυτού. Πολλαπλάσια νομίσματα του χαλκού ήταν το δίχαλκο, το τετράχαλκο (= μισός οβολός) και το πεντάχαλκο. Υποπολλαπλάσια του χαλκού ήταν ο κόλλυβος και το λεπτόν. ΕΤΥΜΟΛΟΓΙΑ: Δραχμή: προέρχεται από το ρήμα δράττω = αρπάζω. Οβολός : «μικρό σουβλί» προέρχεται από το σχήμα των πρώτων νομισμάτων, τα οποία ήταν μακρόστενες μεταλλικές μυτερές βέργες. Στην αρχαία Ελλάδα σαν μονάδα μέτρησης μικρών βαρών χρησιμοποιούσαν την «κριθή» η οποία αντιστοιχεί σε βάρος 0,606 γραμμάρια. Πολλαπλάσια της κριθής ήταν ο «οβολός» (Χ 12), και ο «στατήρας» (Χ 144).

7 Οι ζυγαριές της ψυχής Μπορεί ο μεξικανός σκηνοθέτης Αλεχάνδρο Γκονζάλες Ιναρίτου να επιχείρησε να μας πείσει ότι η ψυχή ζυγίζει 21 γραμμάρια, όσο και το βάρος που χάνει το σώμα αμέσως μετά τον θάνατο. Οι αρχαίοι Έλληνες όμως φαίνεται πως δεν είχαν την ίδια αντίληψη. Πίστευαν πως κάθε ψυχή, ανάλογα με τις πράξεις της, αποκτά και διαφορετικό βάρος. Και για να της δώσουν τη θέση που της άξιζε στον Κάτω Κόσμο έπρεπε να τη ζυγίσουν. Ακριβώς αυτόν τον ρόλο έχουν και οι ζυγοί ψυχοστασίας που βρέθηκαν στους ταφικούς περιβόλους των πολύχρυσων Μυκηνών, του βασιλείου του μυθικού Αγαμέμνονα τον οποίο πρώτος ύμνησε ο Όμηρος στα έπη του και αποτέλεσε το σημαντικότερο και πλουσιότερο ανακτορικό κέντρο της Ύστερης Εποχής του Χαλκού στην Ελλάδα. Μυκηναϊκή ψυχοστασία, 16ου π.χ αιώνα Λεπτεπίλεπτες και κατασκευασμένες από χρυσό είναι οι ζυγαριές του 16ου αι. π.χ. που σήμερα εκτίθενται στο Εθνικό Αρχαιολογικό Μουσείο και οι οποίες αποκλείεται να χρησιμοποιούνταν για εμπορικούς σκοπούς. Αν παρατηρήσει κάποιος στα μικρά τους δισκάκια είναι χαραγμένες πεταλούδες με χάντρες στα φτερά τους ή λουλούδια με έξι πέταλα και θεωρούνται εξαίρετα δείγματα της υψηλής τεχνικής που είχε αναπτυχθεί στην πόλη που ίδρυσε ο Περσέας και πήρε το όνομά της είτε επειδή εκεί έπεσε ο μύκης του ξίφους του είτε επειδή εκεί αποκαλύφθηκε μία πηγή με άφθονο νερό, η Περσεία πηγή, κάτω από τη ρίζα ενός μύκητος, δηλαδή ενός μανιταριού. Η πεταλούδα όμως στην ελληνική γλώσσα λέγεται ψυχή, και συχνά μάλιστα χρησιμοποιείται για να απεικονίσει την ανθρώπινη ψυχή. Οι χρυσές ζυγαριές, λοιπόν, έμπαιναν όπως φαίνεται στον τάφο του επιφανούς νεκρού για να ζυγίσουν την ψυχή του. Το θέμα είναι όμως πώς γινόταν η ψυχοστασία, καθώς η διαδικασία είναι γνωστή ήδη από τους Αιγυπτίους. Στις τοιχογραφίες των αιγυπτιακών τάφων αλλά και στο Βιβλίο των Νεκρών φέρεται αμέσως μετά τον θάνατο η ψυχή κάθε αποθανόντος να ζυγίζεται παρουσία του βασιλέως των νεκρών. Στον ελληνικό κόσμο όμως, τουλάχιστον σύμφωνα με τον Όμηρο, πιστεύεται πως οι ζυγοί ψυχοστασίας είχαν και έναν διαφορετικό ρόλο. Στη χρυσή ζυγαριά του Διός τοποθετούνταν τα είδωλα ή οι κήρες - οι θανατικές μοίρες - των ανθρώπων και το αποτέλεσμα έκρινε ποιος θα έχανε τη ζωή του κατά τη διάρκεια της μάχης. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι η περίπτωση που κρίνεται η τύχη του Αχιλλέα και του Έκτορα. Η πλάστιγγα έγειρε προς την πλευρά του Έκτορα και κατά συνέπεια ήταν εκείνος που αποφασίστηκε να πεθάνει. Υπάρχει και τραγωδία του Αισχύλου υπό τον τίτλο «Ψυχοστασία» στην οποία η θεά Θέτις - μητέρα του Αχιλλέα - και η Ηώς - μητέρα του Μέμνονα ζύγιζαν τις ζωές των παιδιών τους. Και στη χριστιανική θρησκεία έχει περάσει η δοξασία της ψυχοστασίας σύμφωνα με την οποία ο Αρχάγγελος Μιχαήλ κρατά ζυγαριά στην οποία ζυγίζονται οι ψυχές των νεκρών, ενώ ο διάβολος καραδοκεί για το αποτέλεσμα

8 Αττικός μελανόμορφος αμφορέας, 540 π.χ Υπογράφεται από τον αγγειοπλάστη Ταλείδη και αποδίδεται στον Ζωγράφο του Ταλείδη. Εικονίζεται ζύγισμα εμπορευμάτων. Νέα Υόρκη, Metropolitan Museum of Art. Λακωνική μελανόμορφη κύλικα (εσωτερικό), π.χ Αποδίδεται στον Ζωγράφο του Αρκεσιλάου. Εικονίζεται το ζύγισμα του σιλφίου, μπροστά στον Βασιλιά της Κυρήνης Αρτεσίλαο Β. Παρίσι, Bibliotèque Nationale. Ρωμαϊκή Αυτοκρατορία Η βασική ρωμαϊκή μονάδα βάρους, η λίμπρα ή λίβρα, απέκτησε γερμανική ονομασία σε μέρη της βόρειας Ευρώπης, αλλά διατήρησε τη ρωμαϊκή της ταυτότητα στην αγγλική σύντμηση της λέξης, ως lb. Mια ακόμη μονάδα μέτρησης ήταν το ένα ασσάριο του οποίου οι υποδιαιρέσεις σχετίζονται με τις υποδιαιρέσεις της λίμπρας. Αρκετά από τα ονόματα των μονάδων προέρχονταν από ονόματα νομισμάτων κατά την ρωμαϊκή εποχή. ΕΤΥΜΟΛΟΓΙΑ: Ασσάριο : προέρχεται από τη λατινική as γενική πτώση του assis (ένας, μια ) που προήλθε από τη δωρική διάλεκτο του Τάραντα : «as»,«ais»=ένας. Λίμπρα : προέρχεται από την ιταλική λέξη libbra=ζυγός. Βυζάντιο Κατά τη βυζαντινή εποχή για τη μέτρηση του βάρους μικρών αντικειμένων χρησιμοποιούσαν το ζυγό ή δημωδό ο οποίος αποτελείτο από δύο πλάστιγγες όπου στην μια έβαζαν τα σταθμά και στην άλλη τα προς μέτρηση αντικείμενα. Σε επίσημα κείμενα ο ζυγός αναφερόταν και ως «κάμπανον» και αντιστοιχούσε στον στατήρα. Το κάμπανον ή αλλιώς καντάρι στη Θεσσαλία, την Εύβοια, την Αρτοτίνη, την Κύθνο και την Λάστα ονομαζόταν και στατέρι. Όσον αφορά τα εξάγια ή σταθμία λέγεται πως τα χρησιμοποιούσαν για τη μέτρηση σιδήρου, λιθαριών, βορλιών και άλλων λίθων. Νεότερη Ελλάδα Η οκά (τουρκ. okka), ήταν Οθωμανική μονάδα μέτρησης μάζας. Ύστερα από την κατάρρευση της Οθωμανικής Αυτοκρατορίας, συνέχισε να χρησιμοποιείται στα κράτη που προέκυψαν από τη διάλυσή της.

9 Στην Ελλάδα, η οκά αντιστοιχούσε σε 1282 γραμμάρια. Υποδιαίρεση της οκάς ήταν το δράμι (τουρκ. dram). Μία οκά ισοδυναμούσε με 400 δράμια (1 δράμι = 3,2 γραμμάρια). Πολλαπλάσιο της οκάς ήταν το καντάρι (τουρκ. kantar). Ένα καντάρι ήταν ίσο με 44 οκάδες (= 57 περίπου κιλά). Η οκά παρέμενε σε παράλληλη χρήση με τις μονάδες που είχαν υιοθετηθεί από το Η επίσημη κατάργηση όλων των παλαιών μέτρων και σταθμών έγινε στις 31 Μαρτίου Παρ όλα αυτά, η χρήση της παρέμεινε ως τη δεκαετία του 90, στις συσκευασίες εμφιάλωσης ούζου, τσίπουρου κ.λ.π με τις ονομασίες «εικοσιπενταράκι» ( 80 γραμ), «πενηνταράκι» (160 γραμ) και «κατοσταράκι» (320 γραμ). ΕΤΥΜΟΛΟΓΙΑ : Καντάρι: η τουρκική ονομασία του, kantar, προέρχεται πιθανότατα από το κεντηνάριο (centenarium) δηλαδή εκατόλιτρο( κοινή ονομασία του στατήρα.). Τουρκική μονάδα βάρους ίση με 57 kg περίπου που χρησιμοποιήθηκε από την Ελλάδα πριν από την εισαγωγή του κιλού. Δράμι: (αντιδάνειο),προέρχεται από το αραβικό ντιράμ το οποίο προέρχεται από την αρχαία δραχμή. Οκά : oka = ok + -a (κατάληξη επιθέτων) = όγδοος Άλλες τοπικές μονάδες ήταν οι εξής : ΗΠΕΙΡΟΣ: 1 μουντζούρι=20 οκάδες (σιτηρά)=1 ταγάρι ΚΡΗΤΗ: 1 αξάι = 1 οκά 1 μουζούρι = οκάδες δημητριακά 1 στέμα = ποσότητα ελαιοκάρπου για μια αλεσιά στο ελαιοτριβείο ΧΙΟΣ: 1 μισάρι = 1 κοιλό = 24 οκάδες ΛΕΣΒΟΣ: 1 μόδι = 500 οκάδες ελιές ΚΥΠΡΟΣ: 1 κεράτιο, μονάδα μέτρησης βάρους νομισμάτων και πολύτιμων μετάλλων. ΜΟΝΑΔΕΣ ΒΑΡΟΥΣ ΣΗΜΕΡΑ Σήμερα, η βασική μονάδα μέτρησης μάζας στο S.I είναι το χιλιόγραμμο (Kg) ή κιλό. Πολλαπλάσια και υποδιαιρέσεις του κιλού είναι τα εξής : 1 τόνος (t) = 1000 κιλά (Kg) 1 κιλό (Kg) = 1000 γραμμάρια (gr) 1 γραμμάριο (gr) = 1000 χιλιοστόγραμμα (mg) Τόνος: Ο τόνος είναι μονάδα μάζας. Στην περίπτωση του τόνου του μετρικού συστήματος, ο τόνος συμβολίζεται με το γράμμα t, αλλά για να ξεχωρίσει από άλλες μονάδες με το ίδιο όνομα αναφέρεται και με την εξήγηση μετρικός τόνος (Metric Ton) ή με τα γράμματα ΜΤ ή mt. Στο αμερικανικό σύστημα μονάδων βάρους, με τον όρο τόνος (ton) περιγράφεται και ο short ton, ο οποίος αντιστοιχεί σε περίπου 0,907 t (2000 pounds). Μια άλλη ακόμη μονάδα με το όνομα τόνος

10 είναι στο Βρετανικό Σύστημα μονάδων, ο long ton, ο οποίος αντιστοιχεί σε 1,016 t περίπου (2240 pounds). Χιλιοστόγραμμο: το χιλιοστόγραμμο (mg) είναι υποπολλαπλάσιο του κιλού και αποτελεί βασική μονάδα μέτρησης στην σύγχρονη ζωή. Πιο συγκεκριμένα, στην εποχή μας η χρήση του βρίσκει εφαρμογή σε πολλούς τομείς της επιστήμης όπως την χημεία, τη φαρμακευτική, τη βιολογία κ.ά. Amu: η μονάδα ατομικής μάζας ισούται με το 1/12 της μάζας του ατόμου του C. Παλαιότερα είχε οριστεί 1 amu = μάζα 1 ατόμου H (19ος αι.) και 1 amu μάζας 1 ατόμου Ο (1904). Καράτι : Το καράτι πήρε το όνομά του από την Ελληνική λέξη «κεράτιον» που θα πει χαρούπι ( ο καρπός ενός δένδρου, της χαρουπιάς).ο σπόρος του χαρουπιού, έχει βάρος 200 milligram δηλαδή ένα καράτι. Στην Μεγάλη Βρετανία παλαιότερα η λέξη karat αναφερόταν σε μία μικρή υποδιαίρεση της ουγκιάς. Από το 1914 όμως, και αυτοί, όπως και στις Η.Π.Α., δέχονται σαν carat το βάρος των 200 milligram. Έτσι το καράτι είναι παγκόσμια κοινή μονάδα μέτρησης βάρους, ανεξαρτήτως μετρικού συστήματος. Υποδιαίρεση του καρατιού είναι το point που είναι το 1/100 του καρατιού δηλαδή 0,002 gram. Καράτι για μέταλλα (Karat) Σε καράτια μετράμε την περιεκτικότητα ενός κράματος σε καθαρό χρυσό (ή πλατίνα). Αν το εξεταζόμενο κράμα αποτελείται από καθαρό χρυσό, τότε λέμε πως είναι 24 καράτια. Αν το κράμα είναι μισό χρυσό, και μισό άλλα μέταλλα, είναι 12 καράτια. Στον πίνακα φαίνεται η αντιστοιχία των καρατιών, που χρησιμοποιούνται περισσότερο στις Η.Π.Α. με τον Ευρωπαϊκό τρόπο μέτρησης της περιεκτικότητας των πολύτιμων κραμάτων. Καράτια Ευρωπαϊκή σφράγιση Ποσοστό χρυσού 24 Kt χρυσό 18 Kt χρυσό 14 Kt χρυσό 9 Kt χρυσό Ο προσδιορισμός της περιεκτικότητας του κράματος σε χρυσό, παλαιότερα γινόταν με την Λυδία λίθο και την χρησιμοποίηση οξέων. Σήμερα χρησιμοποιείται όλο και περισσότερο μία ηλεκτρονική συσκευή που προσδιορίζει την περιεκτικότητα των κραμάτων σε χρυσό, μετρώντας την διαφορετική ηλεκτρική αγωγιμότητα του κάθε κράματος. Καράτι για πέτρες (Carat) Η λέξη καράτι χρησιμοποιείται με τελείως διαφορετική σημασία, σαν μονάδα για τη μέτρηση του βάρους των πολύτιμων πετρών.

11 Όταν τα καράτια αναφέρονται στις πολύτιμες πέτρες, είναι μονάδα βάρους. Δηλαδή σε καράτια μετράμε το βάρος της πολύτιμης πέτρας. Έχει προφανώς εντελώς διαφορετική έννοια από το καράτι που αφορά τα μέταλλα. Στην Αγγλική γλώσσα έχει και διαφορετική ορθογραφία (carat karat). Χρησιμοποιείται από το 1575 μ.χ. για την μέτρηση του βάρους των πολύτιμων λίθων. Ένα καράτι είναι 0,20 του γραμμαρίου. Π.χ. ένα διαμάντι 5 καρατιών, έχει βάρος ενός γραμμαρίου. Ο πίνακας του Ολλανδού ζωγράφου Johannes Vermeer με τίτλο «η γυναίκα που ζυγίζει μαργαριτάρια». Η γυναίκα ισορροπεί στο χέρι της μία μικρή ζυγαριά στην οποία θα ζυγίσει τα μαργαριτάρια και τον χρυσό, που βρίσκονται ακουμπισμένα στο τραπέζι. Το δωμάτιο είναι σκοτεινό, μόνο μπαίνει μία δέσμη φωτός από τον φεγγίτη, που φωτίζει το ζύγισμα. Ο πίνακας είναι ζωγραφισμένος το 1664, και βρίσκεται στο National Gallery of Art στην Ουάσιγκτον, Η.Π.Α. Ουγκιά : Η ουγκιά (ή ουγγία, ή ουγγιά, συντετμημένα διεθνώς oz ), είναι μονάδα μέτρησης μάζας. Χρησιμοποιείται κυρίως στο Ηνωμένο Βασίλειο και τις Ηνωμένες Πολιτείες ως μονάδα μάζας για τα κοινά εμπορεύματα και ισοδυναμεί με το 1/16 της κοινής (avoirdupois) λίβρας. Παγκόσμια, χρησιμοποιείται ευρέως ως μονάδα μάζας πολύτιμων μετάλλων και σ' αυτή την περίπτωση ισοδυναμεί με το 1/12 της ευγενούς (troy) λίβρας. Η ισοδυναμία σε γραμμάρια είναι : 1 κοινή ουγκιά = 28,35 γραμμάρια, ενώ 1 ευγενής ουγκιά = 31,10 γραμμάρια. Άλλες σε χρήση λίβρες είναι η αγγλική (pound) βάρους 454,8 γραμμαρίων και υποδιαιρούμενη σε 16 ουγκιές και η βαριά ενετική λίβρα, ίση με 480 γραμμάρια. Η ουγκιά είναι το διεθνές μέτρο, για την μέτρηση του βάρους των πολυτίμων μετάλλων. Η ουγκιά των πολυτίμων μετάλλων έχει βάρος 31, γραμμάρια. Στην καθημερινή ζωή στην Αγγλία και στην Αμερική, χρησιμοποιούν σαν μέτρο βάρους την ουγκιά, η οποία όμως είναι 28, γραμμάρια, δηλαδή έχει μικρότερο βάρος από την ουγκιά πολυτίμων μετάλλων. Η απλή ουγκιά στην αγγλική γλώσσα λέγεται Avoirdupois Ounce ενώ η ουγκιά των πολύτιμων μετάλλων λέγεται Troy Ounce. Είναι αυτονόητο πως αν κάποιος προτίθεται να αγοράσει πολύτιμα μέταλλα, πρέπει να διευκρινίζει για ποιά ουγκιά γίνεται η συζήτηση. Σε όλη τη διάρκεια της ανθρώπινης ιστορίας, και ειδικά στις περιόδους αναταραχών και πολέμων, οι άνθρωποι αποθησαύριζαν τις οικονομίες τους σε πολύτιμα μέταλλα, κυρίως χρυσό και ασήμι, λόγω της μεγάλης αξίας που συμπυκνώνεται σε μικρό όγκο. Αυτή η ανάγκη σήμερα καλύπτεται από τα εθνικά νομισματοκοπεία αλλά και άλλους οργανισμούς, που εκδίδουν κατά καιρούς αναμνηστικά νομίσματα σε πολύτιμα μέταλλα, τα οποία αγοράζουν συλλέκτες και επενδυτές. Τα νομίσματα αυτά δεν έχουν κανονική κυκλοφορία στην αγορά αλλά προορίζονται για συλλογές. Συνήθως έχουν βάρος μιας ουγκιάς ή υποδιαιρέσεών της. Στην Ελλάδα επί πολλές δεκαετίες το βασικό νόμισμα αποθησαυρισμού ήταν η χρυσή αγγλική λίρα. Οι λίρες αυτές είναι νομίσματα που κόπηκαν από την κεντρική τράπεζα της Αγγλίας κατά τη διάρκεια του 19ου αιώνα μέχρι το 1914 οπότε καταργήθηκε η χρήση των χρυσών νομισμάτων. Στη διάρκεια αυτών των 100 χρόνων η χρυσή αγγλική λίρα απετέλεσε τη βάση του μονομεταλλικού νομισματικού συστήματος που επικρατούσε στην τότε Βρετανική αυτοκρατορία. Στην Ελλάδα ανέκαθεν κυκλοφορούσαν πολλές απ αυτές τις αγγλικές λίρες, και κατά τις δεκαετίες 1940 και 1950 αποτελούσαν βασικό συναλλακτικό μέσο. Σήμερα αγοραπωλησία χρυσών λιρών γίνεται νόμιμα από την Τράπεζα της Ελλάδος.

12 Τα τεχνικά χαρακτηριστικά αυτών των λιρών είναι τα εξής: Οι διαστάσεις της λίρας είναι: διάμετρος 22,05 mm και το πάχος 1,52 mm. Το βάρος μίας λίρας είναι περίπου 8 gr και για την ακρίβεια 7,9881 gr. Η περιεκτικότητα του χρυσού στο κράμα κατασκευής της λίρας είναι 91,6%, (ή αλλιώς 22 καράτια). Κάνοντας πράξεις με τα δύο τελευταία νούμερα βρίσκουμε πως η κάθε λίρα περιέχει 7,3224 gr καθαρού χρυσού. Από την καθημερινή τιμή του χρυσού, προκύπτει κατά βάση και η αντίστοιχη τιμή της λίρας. Ενδέχεται το βάρος της λίρας να είναι λίγα δέκατα του γραμμαρίου μικρότερο από το προβλεπόμενο, λόγω της φθοράς που έχει προκληθεί στο χρυσό μετά από δεκαετίες κυκλοφορίας του νομίσματος. Το 1968 η Λαική Δημοκρατία της Γερμανίας (το ανατολικό κομμάτι της τότε διηρεμένης Γερμανίας) κυκλοφόρησε αναμνηστικό χρυσό νόμισμα μιας ουγκιάς, για την επέτειο των 150 χρόνων από την γέννηση του Καρλ Μαρξ. Οι παραστάσεις στις χρυσές λίρες ποικίλουν Σε πολλές από αυτές απεικονίζεται στη μία όψη η βασίλισσα Βικτωρία, και στην άλλη ο Άγιος Γεώργιος ενώ σκοτώνει τον δράκο. ΔΙΑΦΟΡΑ ΕΙΔΗ ΖΥΓΑΡΙΩΝ

13

14 ΜΗΚΟΣ Ορισμός Μήκος ενός ευθύγραμμου τμήματος ονομάζεται η απόσταση μεταξύ των δύο άκρων του. Μήκος μιας γραμμής με αρχή και τέλος είναι το θετικό μέγεθος με τις εξής ιδιότητες: αναλύεται σε δύο γραμμές ισούται με το άθροισμα των μήκων των δύο γραμμών το μήκος δύο ίσων γραμμών είναι ίδιο το μήκος μιας γραμμής που τείνει σε μια σταθερή γραμμή τείνει να ισούται με το μήκος της σταθερής γραμμής Για να είναι πλήρης ο πιο πάνω ορισμός, χρειάζεται οπωσδήποτε μία μονάδα μέτρησης, δηλαδή να προσδιοριστεί ένα ευθύγραμμο τμήμα που να έχει μήκος ίσο με 1. Θεωρούμε ότι το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος δεν αλλάζει, αν αλλάζει μόνο ο προσανατολισμός του. Κάθε σύστημα μονάδων καθορίζει τη δικιά του μονάδα μέτρησης μήκους. Στο διεθνές σύστημα μονάδων θεμελιώδη μονάδα μέτρησης μήκους είναι το μέτρο και ορίζεται ως η απόσταση που διανύει το φως στο κενό σε 1/ του δευτερολέπτου. Συμβολίζεται με m. Η λέξη μέτρο προέρχεται από την αρχαία λέξη μέτρον. Το 1799, δύο Γάλλοι αστρονόμοι όρισαν την απόσταση από το Βόρειο Πόλο έως τον Ισημερινό, ίση με 10 εκατομμύρια ΜΕΤΡΑ. Έτσι το 1 ΜΕΤΡΟ είναι ίσο με το 1 / της απόστασης από το Β. Πόλο μέχρι τον Ισημερινό. Σαν υπόδειγμα μέτρου κατασκευάστηκε μία ράβδος από Πλατίνα και Ιρίδιο, που φυλάγεται στο Παρίσι, στο Διεθνές Γραφείο Μέτρων και Σταθμών. ΑΡΧΑΙΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΜΗΚΟΥΣ Αρχαία Ελλάδα Αρχικά θα αναφερθούμε στις μονάδες μέτρησης μήκους της Αρχαίας Ελλάδας. Οι Αρχαίοι Έλληνες είχαν ανεπτυγμένη την επιστήμη των μαθηματικών και προσπαθώντας να ερμηνεύσουν τις διαστάσεις του φυσικού περιβάλλοντος οδηγήθηκαν στη δημιουργία αυτών των μονάδων με σκοπό τη διευκόλυνση της καθημερινής τους ζωής. Η πιο σημαντική και ευρύτατα διαδεδομένη μονάδα ήταν το στάδιο. Το στάδιο ήταν μονάδα μέτρησης μήκους την οποία χρησιμοποιούσαν οι Αρχαίοι Έλληνες και ήταν ίση με το μήκος ενός αθλητικού σταδίου (600 πόδια) και που αντιστοιχούσε σε μήκος 185,15 μέτρων. Το μήκος του σταδίου, του οποίου βασική μονάδα ήταν ο «πους», διέφερε από τόπο σε τόπο (ΠόληΚράτος). Για παράδειγμα το στάδιο της αρχαίας Ολυμπίας ήταν 192,27 μ., αυτό της αρχαίας Επιδαύρου 181,08 μ., των Δελφών 177,55 μ., ενώ αυτό που χρησιμοποιήθηκε αργότερα για τη μέτρηση αποστάσεων ήταν 177,40 μ. Οι αρχαίοι Έλληνες χρησιμοποιούσαν το στάδιο για να μετρούν τις αποστάσεις. Το μήκος του σταδίου διέφερε στις αρχαίες πόλεις και εξαρτιόταν από το μήκος του ποδός. Το μήκος του όμως ποίκιλε κατά τόπους γιατί, ο "πους" παρουσίαζε διαφορές από τόπο σε τόπο έτσι έχουμε τις εξής διαφορές:

15 το αττικό στάδιο με μήκος 184,98 μέτρα το ολυμπιακό στάδιο με μήκος 192,27 μέτρα το οδοιπορικό στάδιο με μήκος 157,50 μέτρα αἰγινητικὸ - ᾀττικὸ στάδιο 164 μέτρα ελληνιστικό-ρωμαϊκό στάδιο 185 μέτρα Ο πους, υπεύθυνος για τις παραπάνω διαφορές, ισούται με 16 δακτύλους και 30,88 εκατοστά. Ήταν βασική μονάδα μήκους των Ελλήνων και Ρωμαίων. Πήρε το όνομα του από το μήκος του άκρου του ποδιού άρτιου ανδρός. Παρακάτω φαίνονται οι διαφορές του «πόδα», κατά την αρχαιότητα Ολυμπιακός 32,05 cm Αιγινήτικος 33,3 cm Σάμιος 35 cm Αθηναϊκός 29,57 cm Γνωστές αποστάσεις στην αρχαιότητα μετρημένες σε στάδια ήταν οι: Αθήνα Ολυμπία : (660 στάδια) Ελευσίνα Ιωλκός : (550 στάδια) Μεγαλόπολη Φιγάλεια : (660 στάδια) Ιδαίον άνδρο στην Κρήτη Σμύρνη : (2198 στάδια) Πέλλα Κέρκυρα : (1350 στάδια) Κινύρα Θάσου Καρδαμύλη Χίου : (1700 στάδια) Δωδώνη Διόν : (1010 στάδια) Ακολουθούν μερικές ακόμα μονάδες, με την αντιστοιχία και την ετυμολογία τους Δάκτυλος = 1,93 εκατοστά. Μέτρο μήκους ίσο με το 1/16 του ποδός Ετυμολογία : σήμαινε το δάκτυλο Άκαινα = 10 πόδες Ετυμολογία : η ακίς, ράβδος μήκους δέκα ποδών Βήμα = 40 δάκτυλοι ή 10 παλάμες Ετυμολογία : το βήμα. Δόλιχος = 12 στάδια = 2219 μέτρα ή κατ άλλους 24 στάδια, περίπου 5 χιλιόμετρα.. Ετυμολογία : κατά ην αρχαιότητα σήμαινε μακρύς, μακρύς δρόμος ή σταδιοδρομία. Ιππικόν = 4 στάδια. Μονάδα μήκους ίση με 739,9 μέτρα. Ετυμολογία : συνώνυμο του ιππικός, αυτός που αναφέρεται στον ίππο. Δίαυλος = 2 στάδια. Πλέθρον = Μονάδα μήκους, ισοδύναμη προς 29,57 μέτρα Κατά την αρχαιότητα το πλέθρο ισοδυναμούσε με 100 ελληνικούς πόδες ή άκαινες ή 1/6 του σταδίου. Ετυμολογία : το πλέθρον ή πλέθρο, ήταν αρχαία ελληνική μονάδα μέτρησης μήκους, πελεθραίος : ο άπειρος Επίσης φέρεται και ως ονομασία αρχαίου αγωνιστικού χώρου μήκους ενός πλέθρου, όπου εκτελούταν αγώνας δρόμου. Πήχυς = 1,5 πόδες = 24 δάκτυλοι = 46,32 εκατοστά. Ανθρωπομετρική μονάδα μήκους, η απόσταση από τον αγκώνα μέχρι το άκρο του χεριού. Μονάδα μήκους στην αρχαία Ελλάδα αλλά και στη νεότερη. Ο αρχαίος ελληνικός πήχης (μήκους 0,4624 του μέτρου) είχε ως υποδιαιρέσεις 3 λιχάδας, 6 παλαιστάς,12 κονδύλους και 24 δακτύλους. Ο ρωμαϊκός πήχης είχε μήκος 0,4436 του μέτρου. Στην νεώτερη Ελλάδα καθιερώθηκε, από το 1836, το δεκαδικό μετρικό σύστημα και τότε το μέτρο ονομάστηκε βασιλικός πήχης. Αλλά μέχρι το 1959 ίσχυε παράλληλα και ο τουρκικός πήχης, που τον

16 υποδιαιρούσαν σε 8 ρούπια. Ο πήχης αυτός ισοδυναμούσε προς 0,648 του μέτρου. Ειδικά για τις μετρήσεις οικοπέδων στην Ελλάδα χρησιμοποιήθηκε ο τεκτονικός πήχης ισοδύναμος προς 0, του μέτρου ( στην πράξη 0,75 του μέτρου) και υποδιαιρούμενος σε 24 δακτύλους, 288 γραμμές και 456 στιγμές. Ετυμολογία : ο πήχυς σήμαινε το μπροστά μέρος του χεριού από τον αγκώνα μέχρι τον καρπό, αγκώνας. Πυγών = 20 δάκτυλοι = 38,60 εκατοστά ή το μήκος από τον αγκώνα ως το δάκτυλο του χεριού. Ετυμολογία : η λέξη πυγών σήμαινε αγκώνας. Πυγμή = 18 δάκτυλοι = 34,74 εκατοστά. Ετυμολογία : γρόνθος, γροθιά Ορθόδωρον = 11 δάκτυλοι = 20,3 εκατοστά Ήταν αρχαία ελληνική μονάδα μέτρησης μήκους, πολλαπλάσιο του δακτύλου. Υπολογιζόταν με το χέρι, με το μήκος της παλάμης, δηλαδή από το άκρο του καρπού μέχρι το άκρο του μεσαίου δακτύλου. Σπιθαμή = 12 δάκτυλοι, ανθρωπομετρική μονάδα μήκους, η απόσταση ανάμεσα στα άκρα των τεντωμένων δακτύλων αντίχειρα και μικρού, ίση με 18 εκατοστά περίπου. Μετρική μονάδα μήκους σε μικρές διαστάσεις, το μισό του πήχεως. Ισοδυναμεί περίπου με 0,75 του ποδιού. Το μέτρο αυτό ήταν μεταβλητό από άνθρωπο σε άνθρωπο και η ισοδυναμία του είναι ακαθόριστη. Ποικίλει από 18 έως 23 περίπου εκατοστόμετρα. Η βάση του φάρου της Αλεξάνδρειας έχει 140 σπιθαμές μήκος, οπότε συνεπάγεται ότι το ισοδύναμο της σπιθαμής των Αράβων ήταν 22,14 εκατοστά. Ετυμολογία : πολύ μικρή έκταση, ανθρωπομετρική μονάδα μήκους, η απόσταση ανάμεσα στα άκρα των τεντωμένων δακτύλων αντίχειρα και μικρού. Τρισπίθαμο (το μήκος του χεριού από τον ώμο). Λιχάς = 10 δάκτυλοι = 18,5 εκατοστά Ετυμολογία : το μετά τον αντίχειρα δάκτυλο. Αιγύπτιοι Η μονάδα μήκους ήταν ο πήχης. O πήχης διέφερε σε όλο τον αρχαίο κόσμο. Στην Αίγυπτο, φαίνεται ότι ήταν περίπου 20,6 ίντσες ή 523 χιλιοστά. Ένας πήχης ήταν εφτά παλάμες ή 28 ψηφία. Μια ράβδος ήταν 100 πήχεις. Ο πήχης είναι μία αρχαία σωματική μονάδα μέτρησης που ανακαλύφθηκε στην Αίγυπτο. Αργότερα, τον υιοθέτησαν και άλλοι λαοί. Ο πήχης ισούται με την απόσταση από τον αγκώνα ενός άντρα έως τα τεντωμένα του δάκτυλα. Ο βασιλικός ή φυλεταίριος (πους) υποδιαιρούμενος σε 4 παλάμες ή 16 δακτύλους, ισότιμος με τα 2/3 φυλεταίριου πήχεως ήταν 0,35 μέτρα. Ο παλιός αιγυπτιακός πους ήταν ισοδύναμος με τα 2/3 του κοινού πήχεως. Βασική μονάδα μήκους ήταν το cubit, το οποίο αντιστοιχεί σε μήκος 52,3 εκατοστών του μέτρου ή 20,6 ίντσες. Κάθε cubit είχε 7 παλάμες και κάθε παλάμη 4 δακτύλους. Για μεγάλα μήκη χρησιμοποιούσαν το hayt ή khet, που είχε μήκος 100 cubits. Έτσι, οι μονάδες μήκους μπορούν να αποδοθούν ως εξής: 1 khet =100 cubits =700 παλάμες =2800 δάκτυλοι 1 cubit =7 παλάμες =28 δάκτυλοι 1 παλάμη = 4 δάκτυλοι Σε μερικές περιπτώσεις χρησιμοποιούσαν και μια άλλη μονάδα μήκους, την οποία ονόμαζαν διπλό renen και η οποία αντιστοιχούσε σε μήκος 74 εκατοστών του μέτρου, δηλαδή το απλό renen είχε μήκος 37 εκατοστά.

17 Επίσης αναφέρονται και οι παρακάτω μονάδες Αιγυπτιακός σχοινός = 40 οδοιπ. Στάδια Άμμα = Αιγυπτιακό μέτρο μήκους ισοδυναμεί με 10 οργιές ίσο με 40 αρχαίους πήχεις περίπου 21 σημερινά μέτρα. Η λέξη θεωρείται από πολλούς αιγυπτιακή από άλλους ελληνική. Πράγματι το ίδιο μέτρο εμφανίζεται και με το όνομα «σχοινίον» και από μεταγενέστερους με το όνομα «σωκάριον». Ετυμολογία : λέξη η οποία σήμαινε δέσμη. Βαβυλώνιοι Βασική μονάδα μήκους ήταν το su-si το οποίο αντιστοιχεί σε ¾ εκατοστά του μέτρου. Η αμέσως μεγαλύτερη μονάδα ήταν το kus που αντιστοιχεί σε μήκος cubit ή 20,6 ίντσες ή περίπου 52 εκατοστά. Tο 1 kus έχει 30 su-si. Άλλες μονάδες μήκους ήταν το gi, το gar, το ese και το danna. Οι σχέσεις των μονάδων ήταν: 1 danna=180 ese=1800 gar=3600gi=21600 kus=64800su-si 1 ese=10 gar=20 gi=120 kus=3600 su-si 1 gar=2 gi=12 kus=360 su-si 1 gi=6 kus=180 su-si 1 kus=30 su-si Χαλδαίοι και Ασσύριοι Πους η πλίνθος, υποδιαιρούμενος σε 12 δακτύλους, ισοδυναμεί με 0,324 μέτρα. Εβραίοι Πους ή μεγάλη παλάμη, υποδιαιρούμενος σε 12 δακτύλους, ισοδυναμεί μ ε 0,262 μέτρα. Πέρσες Περσικός παρασάγγης = 30 οδοιπ. Στάδια Ρωμαίοι Ο αρχαίος ρωμαϊκός πους υπολογιζόμενος περίπου στα 0,273 μέτρα. Αντικαταστάθηκε τον Γ αιώνα από τον αττικό πόδα και ισοδυναμεί με 1,01125 αγγλικούς πόδες. Επίσης υπάρχει και στη Γαλλία ο βασιλικός πους υποδιαιρούμενος σε 12 δακτύλους, παρομοίως ο αμβουργικός πους στη Γερμανία. Σήμερα με την καθιέρωση του δεκαδικού μετρικού συστήματος ο πους χρησιμοποιείται στην Αγγλία και από το Βρετανικό μετρικό σύστημα της χώρας και αποτελεί υποδιαίρεση της γιάρδας και ισοδυναμεί με 0,305 μέτρα. Κίνα Το πρώτο σύστημα το οποίο περιείχε μονάδες μέτρησης στην Κίνα δημιουργήθηκε από το θρυλικό Κίτρινο αυτοκράτορα με βάση το ανθρώπινο σώμα. Όμως το ανθρώπινο σώμα παρουσίαζε όπως είναι λογικό διαφορές από άνθρωπο σε άνθρωπο για αυτό και υπήρχαν ασάφειες. Για να λυθεί το εν λόγω πρόβλημα ο αυτοκράτορας Yu ο Μέγας δημιούργησε ένα ενοποιημένο σύστημα με βάση το χάρακα. Πληροφορίες για το συγκεκριμένο σύστημα παίρνουμε από τις διάφορες κινέζικες Δυναστείες που άκμασαν εκείνη την εποχή όπως η Δυναστεία Shang στους τάφους της οποίας βρέθηκαν χειρόγραφα και ανάγλυφες πληροφορίες. Έπειτα, προχωρώντας στην ιστορία της Κίνας, βλέπουμε τις Δυναστείες Zhou, Qui Sin Huang και Χαν κατά χρονολογική σειρά να έχουν δημιουργήσει τις δικές τους μονάδες μέτρησης από πολιτεία σε πολιτεία. Παραδοσιακές μονάδες μήκους ήταν το chi (尺), bu (步), και li (里). Η ακριβής διάρκεια αυτών των μονάδων, καθώς και οι σχέσεις μεταξύ τους, έχει αλλάξει με την πάροδο του χρόνου.

18 Το li υπό τη δυναστεία Τσιν, είχε οριστεί σε 360 "βήματα" ( 步, BU), αλλά ο αριθμός των chi ανά bu στη συνέχεια τροποποιήθηκε από 6 σε 5, τη μείωση της li από 1/6. Κατά τις Δυναστείες Qin και Han (221 π.χ - 220μ.Χ) οι μονάδες δεν υπέστησαν αλλαγές ενώ δημιουργήθηκαν και όργανα ακριβείας για την μέτρηση αποστάσεων. Πολύ αργότερα η Δυναστεία Τσινγκ το προσθέτει τη μονάδα TU ίση με 160 li. ΣΗΜΕΡΑ Το 1984, η Λαϊκή Δημοκρατία της Κίνας υιοθέτησε επίσημα το μετρικό σύστημα, αλλά βρήκε μια θέση στο εσωτερικό της για τις παραδοσιακές μονάδες, οι οποίες μεταφράστηκαν στο νέο πλέον σύστημα. Στη Λαϊκή Δημοκρατία της Κίνας, ένα Li είναι τώρα ακριβώς μισό χιλιόμετρο, ή 500 μέτρα. Ωστόσο, αν και "li" αναφέρεται ακόμη στην παραδοσιακή μονάδα κάποιος πρέπει να πει "γκονγκλί" για να σημαίνει χιλιόμετρο. ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑ: BU = 5 ή 6 chi, 1 li = 300 ή 360 bu. Αστρονομικά όργανα δείχνουν μικρή μεταβολή του μήκους του chi, στους αιώνες που ακολούθησαν στο ημερολόγιο. Με την εισαγωγή των δεκαδικών μονάδων στην περίοδο της δυναστείας των Μινγκ το παραδοσιακό σύστημα αναθεωρήθηκε. Το 1928, η κυβέρνηση της Λαϊκής Δημοκρατίας της Κίνας ενέκρινε το μετρικό σύστημα ως το επίσημο πρότυπο. Το 1976 το Χονγκ Κονγκ μετρικό σύστημα επέτρεψε τη βαθμιαία αντικατάσταση του συστήματος με το Διεθνές Σύστημα Μονάδων (S.I.). Η κυβέρνηση της Λαϊκής Δημοκρατίας της Κίνας, χρησιμοποιεί το παραδοσιακό σύστημα μέχρι το 1984, ενώ μετά εγκρίνει το σύστημα S.I. Το σύστημα S.I. έγινε το εθνικό πρότυπο το ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΗΚΟΥΣ ΚΙΝΑΣ li 市 厘 ⅓ χιλιοστά chǐ 市尺 ⅓ εκατοστά ~ 1,094 ft Κινέζικο πόδι bu 步 ⅔ m ~ 1,823 yd Κινέζικο ρυθμό ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΜΗΚΟΥΣ ΣΗΜΕΡΑ Η Ελλάδα δεν έχει διατηρήσει καμία από τις μονάδες που χρησιμοποιούσαν οι πρόγονοι οι οποίοι έζησαν στον ελλαδικό χώρο. Αντίθετα έχει υιοθετήσει το διεθνές σύστημα μονάδων το οποίο και χρησιμοποιεί.

19 Το μέτρο είναι η μονάδα μέτρησης μήκους στο Διεθνές Σύστημα υποπολλαπλάσιά του, βλέπουμε παρακάτω : (S.I ). Πολλαπλάσια και 1 Km = 10 hm (χιλιόμετρο) 1 hm = 10 dam (εκατόμετρο) 1 dam = 10 m (δεκάμετρο) 1 m = 10 dm (μέτρο) 1dm = 10 cm (δεκατόμετρο ή παλάμη) 1cm = 100 mm (εκατοστόμετρο και χιλιοστόμετρο) Στην Αγγλία, την Αμερική και σε μερικές ακόμη χώρες, το σύστημα μέτρησης είναι δωδεκαδικό και η βασική μονάδα μήκους είναι η υάρδα ή γιάρδα (yd). Μια γιάρδα ήταν το μήκος από τη μύτη του βασιλιά μέχρι το τέλος του αντίχειρά του. Αφού λοιπόν ο βασιλιάς δεν μπορούσε να παραβρίσκεται σε κάθε μέτρηση, οι άνθρωποι χρησιμοποιούσαν το δικό τους χέρι για να μετρούν τις αποστάσεις σε γιάρδες. Σήμερα, η γιάρδα διαιρείται σε 3 πόδια (ft) και το κάθε πόδι σε 12 ίντσες (in). Οι σχέσεις των μονάδων αυτών μεταξύ τους αλλά και με το μέτρο, είναι οι παρακάτω : 1 yd = 3 ft = 36 in 1 yd = 0,9144 m = 91,44 cm 1 ft = 0,3048 m = 30,48 cm 1 in = 0,0254 m = 2,54 cm Στις ίδιες χώρες για μέτρηση μεγάλων αποστάσεων χρησιμοποιούν το μίλι (mile). Παλιά ένα μίλι ήταν ίσο με 1000 βήματα (1 βήμα = 0,75m) ενός Ρωμαίου στρατιώτη. Σήμερα, ένα μίλι είναι ίσο με 1609 μέτρα. Στη ναυτιλία χρησιμοποιούν για μονάδα μήκους το ναυτικό μίλι το οποίο ισούται με 1852 μέτρα, τη ναυτική λεύγα η οποία ισούται με 2,999 ναυτικά μίλια και την οργιά για τη μέτρηση βάθους νερού η οποία ισούται με 1,829 μέτρα. Ναυτικές ορολογίες είναι επίσης 1 γουμενιά = 120 οργιές = 200 μέτρα περίπου 1κλειδί = αλυσίδα 15 οργιών Στην Αστρονομία επειδή οι αποστάσεις είναι πολύ μεγάλες, χρησιμοποιούνται ειδικές μονάδες, όπως Παρσέκ ονομάζεται η απόσταση στην οποία ένας αστέρας παρουσιάζει ετήσια παράλλαξη ίση προς ένα δεύτερο λεπτό της μοίρας (1 ). Η απόσταση αυτή λαμβάνεται πολύ συχνά ως μονάδα μέτρησης των αποστάσεων στις αστρονομικές παρατηρήσεις. Η ονομασία του μέτρου παρσέκ είναι σύντμηση των λέξεων παράλλαξη + σεκόντ (δευτερόλεπτο) και συμβολίζεται διεθνώς ως pc. Αστρονομική Μονάδα είναι μονάδα μέτρησης αποστάσεων. Ορίζεται ως η μέση απόσταση της Γης από τον Ήλιο. Χρησιμοποιείται για τη μέτρηση αποστάσεων μέσα στο Ηλιακό Σύστημα (π.χ. της απόστασης κάποιου σώματος από τον Ήλιο). Η τιμή της είναι ± 30 μέτρα (δηλαδή 150 εκατομμύρια χιλιόμετρα ή 93 εκατομμύρια μίλια). Το διεθνές σύμβολό της είναι το AU (από το αγγλικό Astronomical Unit) και στην ελληνική α.μ. Έτος φωτός είναι μονάδα μέτρησης απόστασης (και όχι χρόνου). Ορίζεται ως η απόσταση που θα ταξιδέψει ένα φωτόνιο, κινούμενο στο κενό, μακριά από μάζες και ηλεκτρομαγνητικά πεδία, σε ένα Ιουλιανό έτος (365,25 ημέρες με δευτερόλεπτα η καθεμιά). Το σύμβολό του είναι το ly (από το αγγλικό light year).

20 Η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι ,458 km/s, επομένως το έτος φωτός ισοδυναμεί με ,8 km ή περίπου εννιάμισι τρισεκατομμύρια χιλιόμετρα. Για να πάρουμε μια ιδέα του πόσο τεράστια είναι αυτή η απόσταση, αν τα χίλια χιλιόμετρα είχαν μήκος ενός χιλιοστού του μέτρου, το έτος φωτός θα ισοδυναμούσε με την απόσταση ανάμεσα στην Αθήνα και το Τόκυο. Το έτος φωτός χρησιμοποιείται για τη μέτρηση αποστάσεων μεταξύ άστρων, ενώ για μεγαλύτερες αποστάσεις χρησιμοποιείται το παρσέκ. Σε εκλαϊκευτικά βιβλία για την αστρονομία πάντως χρησιμοποιείται το έτος φωτός, επειδή είναι πιο εύκολο να εξηγηθεί σαν έννοια. Μεταξύ παράλλαξης και των μονάδων μήκους παρσέκ, αστρονομικής μονάδας και έτους φωτός υφίσταται η ακόλουθη αντιστοιχία: Παράλλαξη 1 = 1 παρσέκ = α.μ. = 3,26 ε.φ. Σε περίπτωση που οι αποστάσεις που μετράμε είναι πάρα πολύ μικρές (βακτήρια, μικρόβια, μόρια, άτομα κλπ), χρησιμοποιούμε ειδικές μονάδες όπως το μικρόμετρο (μm), το νανόμετρο (nm) και το Angstrom (Å). Οι σχέσεις τους με το χιλιοστόμετρο (mm) είναι οι εξής : 1 μm = 0,001mm = 10-3 mm 1 nm = 0,000001mm = 10-6 mm 1 Å = 0, mm = 10-7 mm ΝΑΝΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Τα τελευταία χρόνια έχει εισέλθει στο χώρο των επιστημών όπως στην ιατρική με σκοπό να διευκολύνει και να εξελίξει τις θεραπευτικές μεθόδους η νανοτεχνολογία. Νανοτεχνολογία είναι ένας όρος ο οποίος χρησιμοποιείται για να περιγράψει τη δημιουργία και χρήση λειτουργικών δομών μεγέθους μεταξύ 1 και 100 νανομέτρων, της τάξεως δηλαδή του 10-9μέτρων. Οι διαστάσεις γίνονται ευκολότερα αντιληπτές αναφέροντας πως ένα νανόμετρο ισούται περίπου με το 1/80000 μιας ανθρώπινης τρίχας ή με το μήκος 10 ατόμων υδρογόνων σε σειρά. Κατά παρόμοιο τρόπο ορίζεται και ο όρος νανοεπιστήμη αναφερόμενος σε επιστήμες οι οποίες μελετούν φαινόμενα στην κλίμακα αυτή. Αν και το πεδίο της νανοτεχνολογίας μόλις πρόσφατα άρχισε να αναπτύσσεται ουσιαστικά, οι δυνατότητες της είχαν αρχίσει να γίνονται εμφανείς ήδη από την εποχή που ο φυσικός Richard Feynman έδωσε το λόγο με τίτλο "There's Plenty of Room at the Bottom" μιλώντας για τα μεγάλα περιθώρια που αφήνουν οι νόμοι της φύσης για τον έλεγχο της ύλης σε ατομικό επίπεδο. Στη μέχρι τώρα ανάπτυξη της σημαντικό ρόλο έπαιξαν η σημαντική βελτίωση του ηλεκτρονικού μικροσκοπίου ενώ σταθμοί μπορούν να θεωρηθούν οι ανακαλύψεις δομών άνθρακα σε μορφή σφαίρας γνωστές ως φουλερένια καθώς και σε μορφή σωλήνα γνωστές ως νανοσωλήνες άνθρακα με ιδιαίτερες ιδιότητες το καθένα. Η νανοτεχνολογία είναι η ανάπτυξη νέων προϊόντων και διαδικασιών χρησιμοποιώντας ύλη με διαστάσεις στο εύρος από 0,1 έως 100 νανόμετρα. Ένα νανόμετρο είναι το ένα δισεκατομμυριοστό του μέτρου (ή ένα εκατομμυριοστό του χιλιοστόμετρου), καθιστώντας τη νανοτεχνολογία πραγματικά