ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Οι μαθητές της Α τάξης του 1ου Γενικού Λυκείου Σπάρτης που συμμετείχαν ανά ομάδες στην ερευνητική αυτή εργασία, είναι :

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Οι μαθητές της Α τάξης του 1ου Γενικού Λυκείου Σπάρτης που συμμετείχαν ανά ομάδες στην ερευνητική αυτή εργασία, είναι :"

Transcript

1

2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η ιδέα για την εκπόνηση της παρακάτω ερευνητικής εργασίας που πραγματεύεται τις μονάδες και τα όργανα μέτρησης μεγεθών από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα, προέκυψε από την ανάγκη να εμβαθύνουν οι μαθητές στην έννοια των κυριότερων μεγεθών. Είναι σημαντικό να γνωρίσουν τη σχέση των μονάδων μέτρησης μεταξύ τους αλλά και την ιστορική εξέλιξη αυτών των μονάδων. Θεωρούμε ότι οι μαθητές θα ωφεληθούν πολλαπλά αφού θα καταπιαστούν με ένα θέμα αρκετά ενδιαφέρον για τα μαθηματικά, τη φυσική, την ιστορία και τη γλώσσα, αφού θα έρθουν σε επαφή με αρχαίους πολιτισμούς και θα μελετήσουν την προέλευση των μονάδων και των ονομασιών τους. Δώσαμε, λοιπόν, ερεθίσματα και κατευθυντήριες γραμμές στα παιδιά για να ερευνήσουν στην υπάρχουσα βιβλιογραφία, σε διαδικτυακούς τόπους και σε αρχαία κείμενα, ώστε να συγκεντρώσουν υλικό για τον τρόπο που μετρούσαν οι αρχαίοι λαοί (Βαβυλώνιοι, Αιγύπτιοι, Ασσύριοι, Κινέζοι και Έλληνες) και να καταλήξουν σε κάποια συμπεράσματα για τη σχέση των αρχαίων μονάδων με τις σύγχρονες. Φέραμε τους μαθητές σε βιωματική επαφή με κάποια όργανα μέτρησης παλιότερα και σύγχρονα για να κατανοήσουν πώς οι κοινωνικοοικονομικές συνθήκες κάθε εποχής διαμορφώνουν την ανάγκη για χρήση άλλων οργάνων. Οι μαθητές της Α τάξης του 1ου Γενικού Λυκείου Σπάρτης που συμμετείχαν ανά ομάδες στην ερευνητική αυτή εργασία, είναι : Ομάδα «Μάζα-Βάρος» Ομάδα «Μήκος» Ομάδα «Εμβαδόν» Ομάδα «Όγκος» Ζαλούμης Αλέξανδρος Γαλανόπουλος Ηλίας Αποστολάκος Γρηγόριος Αθανασόπουλος Σαράντος Μιχαλάκος Αλέξανδρος Κανελλάκης Σταύρος Γκούμα Σταυρούλα Γιάνουκλα Ελένη Παπαδάκου Νάγια Κοψιαύτης Παναγιώτης Κατσιπόντης Άγγελος Γκουλεβατάϊα Κριστίνα Παπαθανασοπούλου Βασιλική Πετράκος Ιωάννης Λαγάκος Δημήτριος Γραμματικάκης Φώτης Φλώρου Ειρήνη Σπυριδάκου Μαρία - Ιωάννα Τζανετέα Εριέττα Δήμου Φραντζέσκο

3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ανατρέχοντας στην ιστορική εξέλιξη και πορεία των μεγεθών θα μπορούσε να πει κανείς πως οι πληροφορίες που βρίσκουμε είναι αρκετά ενδιαφέρουσες και ιδίως εκείνες που σχετίζονται με την αναλογία παλαιότερων και σύγχρονων μονάδων μέτρησης. Από τους αρχαιότατους χρόνους οι άνθρωποι αισθάνθηκαν την ανάγκη να βρουν τρόπους, απαραίτητους για την αντιμετώπιση των βιοτικών αναγκών. Ο δάκτυλος, η παλάμη, ο βραχίων, ο πους, το βήμα κ.α. υπήρξαν οι βάσεις της δημιουργίας του πρώτου μετρικού συστήματος. Εν τούτοις υπήρχαν και αποστάσεις οι οποίες δε μπορούσαν να μετρηθούν με το ανθρώπινο σώμα ή μέλη του. Έτσι, η μέτρηση των αποστάσεων αυτών επιτυγχανόταν κατά σχετική πάντοτε προσέγγιση και εξαρτιόταν από τις ανθρώπινες δυνατότητες. Επικράτησε λοιπόν η συνήθεια που διατηρούνταν μέχρι και πρόσφατα να μετριόνται μεγαλύτερες αποστάσεις με βολή πέτρας ή με την απόσταση που διάνυε ένας πεζός μέσα σε μια μέρα. Βέβαια εκτός από τη μέτρηση της απόστασης ο άνθρωπος αισθάνθηκε την ανάγκη να δημιουργήσει και σύστημα σταθμών που θα τον διευκόλυναν στις συναλλαγές του. Τέλος ο καθορισμός των ορίων των αγρών που καλλιεργούσε αλλά και άλλες ανάγκες του, κατέστησαν αναγκαία τη μέτρηση της επιφάνειας, του όγκου και της χωρητικότητας. Έτσι βάσει των τοπικών συνθηκών, συνηθειών και αναγκών, κάθε λαός δημιούργησε το δικό του μετρικό σύστημα, το οποίο όμως λόγω των εμπορικών συναλλαγών επηρεαζόταν συνεχώς από τα συστήματα γειτονικών λαών. Μέσα από αυτή την εργασία, λοιπόν, θα προσπαθήσουμε να απαντήσουμε στα παρακάτω ερευνητικά ερωτήματα έτσι όπως διαμορφώθηκαν ύστερα από προβληματισμό και συζήτηση. Πώς μετρούσαν οι αρχαίοι λαοί τα διάφορα μεγέθη; Είχαν όμοιες μονάδες μέτρησης; Ποια όργανα χρησιμοποιούσαν; Πότε και γιατί δημιουργήθηκε η ανάγκη να χρησιμοποιήσουν κοινές μονάδες μέτρησης; Πώς προέκυψαν οι ονομασίες των μονάδων; Υπάρχουν μονάδες της αρχαιότητας που χρησιμοποιούνται ακόμα και σήμερα; Πώς έχει λυθεί το πρόβλημα της ανομοιογένειας των μονάδων μέτρησης σήμερα; Ποιές μονάδες χρησιμοποιούνται διεθνώς για να διευκολυνθούν οι συναλλαγές μεταξύ των λαών; Οι τέσσερις πενταμελείς ομάδες, όπου χωρίστηκαν με γνώμονα την αρχή της ετερογένειας, ύστερα από επιλογή των μαθητών, ανέλαβαν η κάθε ομάδα να ασχοληθεί αντίστοιχα με το βάρος (μάζα), μήκος, εμβαδόν και όγκο. Σκοποί της ερευνητικής εργασίας είναι οι ακόλουθοι Να ασκήσουν οι μαθητές τον τρόπο σκέψης, την επιστημονική μέθοδο εργασίας και να ενεργοποιήσουν τη δημιουργικότητα αλλά και τη συλλογικότητα με την ενεργό και άμεση εμπλοκή τους σε όλες τις φάσεις της ερευνητικής εργασίας. Να προάγουν οι μαθητές τη συλλογικότητα και συνεργασία, δεδομένου ότι στο πλαίσιο των ερευνητικών εργασιών συνεργάζονται κατά ομάδες για τη μελέτη των θεμάτων και την εκπόνηση κοινών εργασιών με επιστημονικό υπόβαθρο, τη δημιουργία καλλιτεχνικών συνθέσεων και την κατασκευή ποικίλων τεχνημάτων (κατασκευών, τεχνολογικών λύσεων, εικαστικών δημιουργημάτων) Να εξετάσουν το θέμα των μονάδων μέτρησης των μεγεθών, από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα Ειδικότερα να ασχοληθούν με τις μονάδες μέτρησης βάρους (μάζας), μήκους, επιφάνειας, και όγκου, καθώς και με τα όργανα μέτρησης αυτών

4 ΜΑΖΑ - ΒΑΡΟΣ Ορισμός Μάζα είναι μία εγγενής ιδιότητα των φυσικών σωμάτων και είναι η ποσότητα της ύλης που περιέχεται σε ένα σώμα. Στο Διεθνές Σύστημα μονάδων (SI) η μάζα μετράται σε χιλιόγραμμα και αποτελεί θεμελιώδη μονάδα μέτρησης στο σύστημα αυτό. Επίσης, μάζα ορίζεται ως η ιδιότητα της ύλης που αντιστέκεται σε μεταβολές της κίνησής του. Το μέτρο της αντίστασης που παρουσιάζει κάθε σώμα στη μεταβολή της κινητικής του κατάστασης (αδράνεια), το ονομάζουμε μάζα του σώματος. Στη Φυσική, βαρύτητα ονομάζεται η ιδιότητα των υλικών σωμάτων να έλκουν άλλα υλικά σώματα. Τα ελκόμενα σώματα κινούνται με επιταχυνόμενη κίνηση προς το έλκον σώμα. Οι έλξεις είναι αμοιβαίες. Η βαρύτητα στη Γη έλκει τα υλικά σώματα και προκαλεί την πτώση τους στην επιφάνειά της όταν αφεθούν ελεύθερα. Η δύναμη με την οποία η Γη έλκει τα σώματα ονομάζεται βάρος και είναι μεγαλύτερη όταν τα σώματα είναι πλησιέστερα ή όταν έχουν μεγαλύτερη μάζα. Στη Γη, επειδή η βαρύτητα είναι περίπου της ίδιας έντασης σε όλη την επιφάνειά της, συγκρίνουμε ουσιαστικά τις μάζες με βάση τα βάρη τους χρησιμοποιώντας ζυγαριές. Στο διάστημα λόγω έλλειψης βαρύτητας, η σύγκριση των μαζών γίνεται με τη σύγκριση της αδράνειάς τους. ΑΡΧΑΙΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΒΑΡΟΥΣ Βαβυλώνα Τα αρχαιότερα από όλα τα σταθμά της ήταν η μνα η οποία αντιστοιχούσε σε 640 ή 978gr και το σίλκο (πρότυπο εβραϊκού νομίσματος και μονάδας βάρους.) Βασική μονάδα ήταν το μάκα ή μίνα που αντιστοιχεί σε 500gr περίπου. Άλλες μονάδες βάρους είναι το se, το gin και το gu. Πολλοί συγγραφείς αναφέρουν το gu ως τάλαντο και το gin ως baskel ή πολλές φορές το shekel. Οι σχέσεις μεταξύ των μονάδων αυτών είναι οι εξής : 1 gu ή τάλαντο = 60 maka = 3600gin ή baskel = se 1 mana = 60 gin ή baskel = se 1 gin ή baskel = 180 se ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Aπο το σύστημα των Βαβυλωνίων προήλθε κατά πάσα πιθανότητα το σύστημα της Ισραηλητικής κοινωνίας. Αίγυπτος Όσον αφορά την Αίγυπτο έχει προσφέρει σημαντικά στην διαμόρφωση των σύγχρονων μονάδων μέτρησης εφόσον έχουν διασωθεί περίπου 3400 σταθμά, μερικά εκ των οποίων βασίζονταν σε γεωμετρικά σχήματα αλλά και στη μέτρηση του μεγέθους των μελών του ανθρώπινου σώματος. Το

5 σύστημα μέτρησης σύμφωνα με τις πληροφορίες που έχουμε, έχει βασιστεί σε μια μονάδα μέτρησης γνωστής ως καϊτ = 29,9gr και στα πολλαπλάσια της ντέμπεν και σεπ. Βασική μονάδα μέτρησης του βάρους των δημητριακών ήταν το «χεκάτ», το οποίο αντιστοιχούσε σε χωρητικότητα σε 292,24 κυβικές ίντσες. Βέβαια κάποιοι μελετητές θεωρούν πως το ένα «χεκάτ» ισούται με ένα γαλόνι ή τέσσερα λίτρα. Για τη μέτρηση της ποσότητας της μπύρας χρησιμοποιούσαν μια ειδική μονάδα το «des-jug» που αντιστοιχούσε σε 414 gr μπύρας. Χρησιμοποιούσαν επίσης και διάφορα πολλαπλάσια ή υποπολλαπλάσια των παραπάνω μονάδων όπως για παράδειγμα το khar που ήταν είκοσι χεκάτ, το κυβικό κιούμπιτ που ήταν τριάντα χακάτ σιταριού και τα υποπολλαπλάσια του χεκάτ. Έτσι οι μονάδες μέτρησης δημητριακών που συχνότερα χρησιμοποιούνταν ήταν : 1 κυβικό κιούμπιτ =1 + 2 khars = 30 hekats = 30hinu=9600vo 1 khar 20 hekats 200hinu 6400 vo 1 kehar 10 hinu=320 vo. Την ποιότητα του ψωμιού και της μπύρας εκτιμούσαν ανάλογα με την ποσότητα των δημητριακών που είχαν χρησιμοποιηθεί για την παρασκευή τους. Τον λόγο του αριθμού των ψωμιών δια του αριθμού των χεκατς των δημητριακών που είχαν χρησιμοποιηθεί για την παρασκευή τους το ονόμαζαν «pesu» του ψωμιού. Όσο μεγαλύτερο ήταν το «pesu» του ψωμιού ή της μπύρας, τόσο κατώτερη ήταν και η ποιότητά τους. Ζύγισμα των Ψυχών των Νεκρών στην αρχαία Αίγυπτο Εικονογράφηση από τον Πάπυρο του Ουνεφέρ, περίπου το 1375 π.χ Τα Βιβλία των Νεκρών περιέχουν συλλογές από επωδούς, αριθμούς και μαγικές επικλήσεις για χρήση από τους νεκρούς στη μεταθανάτια ζωή. Είχαν το ρόλο να καθοδηγήσουν τους νεκρούς στις διάφορες δοκιμασίες που θα συναντούσαν πριν φθάσουν στον Κάτω Κόσμο (Ντουάτ).Η πιο σημαντική δοκιμασία ήταν το ζύγισμα της ψυχής του νεκρού, που έκανε ο Θεός Άνουβις : η καρδιά του νεκρού ζυγιζόταν σε σχέση το Φτερό της Αλήθειας της Θεάς Μά'ατ. Αν η καρδιά ήταν πιο ελαφριά από το φτερό, επιτρεπόταν να προχωρήσει, αν όχι καταβροχθιζόταν από το τέρας Αμμίτ, ένα συνδυασμός κροκόδειλου, λιονταριού και ιπποπόταμου. Ο Θεός Θωθ κατέγραφε το αποτέλεσμα. Ινδία Χρησιμοποιούσε το βρετανικό και Ακμπάρ σύστημα. Βήματα διαμόρφωσης του συστήματος 1)Προακμπάρ 2)Ακμπάρ Περίοδο 3)Βρετανικό σύστημα Κατά την Προακμπάρ περίοδο η μονάδα μέτρησης του βάρους ποικίλει από περιοχή σε περιοχή. Για την μέτρηση του βάρους βασίστηκαν στην αναλογία βάρους αντικειμένου βάρους διάφορων σπόρων και κατάλαβαν την ανάγκη για τη χρήση ενός ενιαίου συστήματος, ωστόσο δεν δημιουργήθηκε νέο σύστημα.

6 Αρχαία Ελλάδα Το βάρος προσδιορίζεται με βάση το βάρος καθορισμένων νομισμάτων που προέρχονται από γνωστά μέτρα της εποχής. Υπάρχουν δύο κυρίαρχα πρότυπα: το βάρος στην ανατολική Μεσόγειο, ένα πρότυπο που προέρχεται από την Εύβοια και εισήχθη στην Αττική διαμέσου του Σόλωνα, το άλλο πρότυπο προέρχεται από την Αίγινα, το Αττικό-Ευβοϊκό πρότυπο βασίζεται στο καλαμπόκι και το κριθάρι. Πιο συγκεκριμένα κυρίαρχες μονάδες της περιόδου αυτής ήταν ο οβολός (=0,72 gr), η δραχμή που ισούταν με 6 οβολούς, η μνά (=100 δραχμές = 0,44 κιλά) & 1 τάλαντο(=60 μνά =26,6 κιλά). Το τάλαντο είναι μονάδα μέτρησης της μάζας που χρησιμοποιείτο κατά την αρχαιότητα από πολλούς λαούς της Μεσοποταμίας και της Μεσογείου. Οι υποδιαιρέσεις του, όταν αναφέρονταν σε πολύτιμα μέταλλα, λειτουργούσαν και ως νομίσματα. Συνήθως ένα τάλαντο ισοδυναμούσε με το βάρος του νερού που χωρά σε έναν τυποποιημένο αμφορέα. Αυτό ποίκιλλε από λαό σε λαό. Κατά προσέγγιση ένα ελληνικό («αττικό») τάλαντο ισοδυναμούσε με 26 σημερινά χιλιόγραμμα, ένα αιγυπτιακό με 27, ένα βαβυλωνιακό με 30,3 και ένα ρωμαϊκό με 32,3. Η μνα (αρχ. ελλ. μνᾶ, λατ. mina) είναι μονάδα μέτρησης της μάζας (υποδιαίρεση του ταλάντου) που χρησιμοποιήθηκε στην αρχαιότητα. Κέρματα από πολύτιμα μέταλλα που ζύγιζαν μία μνα, χρησιμοποιούνταν επίσης ως νομίσματα. Πρώτοι υποδιαίρεσαν το τάλαντο σε μνες οι λαοί της Μεσοποταμίας - αρχικά αντιπροσώπευε το 1/50, αλλά αργότερα άλλαξε σε 1/60. Οι Έλληνες και οι Ρωμαίοι υιοθέτησαν τη δεύτερη αναλογία. Δεδομένου όμως ότι η μάζα του ταλάντου διέφερε από λαό σε λαό, έτσι συνέβαινε και με τη μάζα της μνας. Μία αττική μνα της κλασικής εποχής ζύγιζε 433 ±3 σημερινά γραμμάρια. Ο οβολός ήταν αρχαίο Ελληνικό νόμισμα μικρής αξίας που ισοδυναμούσε με 8 χαλκούς. Η λέξη αυτή παρέμεινε όταν τα νομίσματα πήραν μικρή στρογγυλή μορφή και από κει και πέρα χρησιμοποιήθηκε για τα νομίσματα αυτά μικρής ονομαστικής αξίας. Χαρακτηριστικό είναι επίσης, ότι ο οβολός έμμεσα έδωσε την αφορμή για την ονομασία της δραχμής, αφού μια δραχμή αντιστοιχούσε σε 6 οβολούς, δηλαδή τόσους όσους μπορεί να κρατήσει (να «δράξει») το χέρι. Ο χαλκούς ήταν αρχαίο χάλκινο νόμισμα (εξ ου και η ονομασία του), της αρχαίας Αθήνας. Ως νομισματική μονάδα ήταν υποπολλαπλάσιο του οβολού, ισοδύναμος με το 1/8 αυτού. Πολλαπλάσια νομίσματα του χαλκού ήταν το δίχαλκο, το τετράχαλκο (= μισός οβολός) και το πεντάχαλκο. Υποπολλαπλάσια του χαλκού ήταν ο κόλλυβος και το λεπτόν. ΕΤΥΜΟΛΟΓΙΑ: Δραχμή: προέρχεται από το ρήμα δράττω = αρπάζω. Οβολός : «μικρό σουβλί» προέρχεται από το σχήμα των πρώτων νομισμάτων, τα οποία ήταν μακρόστενες μεταλλικές μυτερές βέργες. Στην αρχαία Ελλάδα σαν μονάδα μέτρησης μικρών βαρών χρησιμοποιούσαν την «κριθή» η οποία αντιστοιχεί σε βάρος 0,606 γραμμάρια. Πολλαπλάσια της κριθής ήταν ο «οβολός» (Χ 12), και ο «στατήρας» (Χ 144).

7 Οι ζυγαριές της ψυχής Μπορεί ο μεξικανός σκηνοθέτης Αλεχάνδρο Γκονζάλες Ιναρίτου να επιχείρησε να μας πείσει ότι η ψυχή ζυγίζει 21 γραμμάρια, όσο και το βάρος που χάνει το σώμα αμέσως μετά τον θάνατο. Οι αρχαίοι Έλληνες όμως φαίνεται πως δεν είχαν την ίδια αντίληψη. Πίστευαν πως κάθε ψυχή, ανάλογα με τις πράξεις της, αποκτά και διαφορετικό βάρος. Και για να της δώσουν τη θέση που της άξιζε στον Κάτω Κόσμο έπρεπε να τη ζυγίσουν. Ακριβώς αυτόν τον ρόλο έχουν και οι ζυγοί ψυχοστασίας που βρέθηκαν στους ταφικούς περιβόλους των πολύχρυσων Μυκηνών, του βασιλείου του μυθικού Αγαμέμνονα τον οποίο πρώτος ύμνησε ο Όμηρος στα έπη του και αποτέλεσε το σημαντικότερο και πλουσιότερο ανακτορικό κέντρο της Ύστερης Εποχής του Χαλκού στην Ελλάδα. Μυκηναϊκή ψυχοστασία, 16ου π.χ αιώνα Λεπτεπίλεπτες και κατασκευασμένες από χρυσό είναι οι ζυγαριές του 16ου αι. π.χ. που σήμερα εκτίθενται στο Εθνικό Αρχαιολογικό Μουσείο και οι οποίες αποκλείεται να χρησιμοποιούνταν για εμπορικούς σκοπούς. Αν παρατηρήσει κάποιος στα μικρά τους δισκάκια είναι χαραγμένες πεταλούδες με χάντρες στα φτερά τους ή λουλούδια με έξι πέταλα και θεωρούνται εξαίρετα δείγματα της υψηλής τεχνικής που είχε αναπτυχθεί στην πόλη που ίδρυσε ο Περσέας και πήρε το όνομά της είτε επειδή εκεί έπεσε ο μύκης του ξίφους του είτε επειδή εκεί αποκαλύφθηκε μία πηγή με άφθονο νερό, η Περσεία πηγή, κάτω από τη ρίζα ενός μύκητος, δηλαδή ενός μανιταριού. Η πεταλούδα όμως στην ελληνική γλώσσα λέγεται ψυχή, και συχνά μάλιστα χρησιμοποιείται για να απεικονίσει την ανθρώπινη ψυχή. Οι χρυσές ζυγαριές, λοιπόν, έμπαιναν όπως φαίνεται στον τάφο του επιφανούς νεκρού για να ζυγίσουν την ψυχή του. Το θέμα είναι όμως πώς γινόταν η ψυχοστασία, καθώς η διαδικασία είναι γνωστή ήδη από τους Αιγυπτίους. Στις τοιχογραφίες των αιγυπτιακών τάφων αλλά και στο Βιβλίο των Νεκρών φέρεται αμέσως μετά τον θάνατο η ψυχή κάθε αποθανόντος να ζυγίζεται παρουσία του βασιλέως των νεκρών. Στον ελληνικό κόσμο όμως, τουλάχιστον σύμφωνα με τον Όμηρο, πιστεύεται πως οι ζυγοί ψυχοστασίας είχαν και έναν διαφορετικό ρόλο. Στη χρυσή ζυγαριά του Διός τοποθετούνταν τα είδωλα ή οι κήρες - οι θανατικές μοίρες - των ανθρώπων και το αποτέλεσμα έκρινε ποιος θα έχανε τη ζωή του κατά τη διάρκεια της μάχης. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι η περίπτωση που κρίνεται η τύχη του Αχιλλέα και του Έκτορα. Η πλάστιγγα έγειρε προς την πλευρά του Έκτορα και κατά συνέπεια ήταν εκείνος που αποφασίστηκε να πεθάνει. Υπάρχει και τραγωδία του Αισχύλου υπό τον τίτλο «Ψυχοστασία» στην οποία η θεά Θέτις - μητέρα του Αχιλλέα - και η Ηώς - μητέρα του Μέμνονα ζύγιζαν τις ζωές των παιδιών τους. Και στη χριστιανική θρησκεία έχει περάσει η δοξασία της ψυχοστασίας σύμφωνα με την οποία ο Αρχάγγελος Μιχαήλ κρατά ζυγαριά στην οποία ζυγίζονται οι ψυχές των νεκρών, ενώ ο διάβολος καραδοκεί για το αποτέλεσμα

8 Αττικός μελανόμορφος αμφορέας, 540 π.χ Υπογράφεται από τον αγγειοπλάστη Ταλείδη και αποδίδεται στον Ζωγράφο του Ταλείδη. Εικονίζεται ζύγισμα εμπορευμάτων. Νέα Υόρκη, Metropolitan Museum of Art. Λακωνική μελανόμορφη κύλικα (εσωτερικό), π.χ Αποδίδεται στον Ζωγράφο του Αρκεσιλάου. Εικονίζεται το ζύγισμα του σιλφίου, μπροστά στον Βασιλιά της Κυρήνης Αρτεσίλαο Β. Παρίσι, Bibliotèque Nationale. Ρωμαϊκή Αυτοκρατορία Η βασική ρωμαϊκή μονάδα βάρους, η λίμπρα ή λίβρα, απέκτησε γερμανική ονομασία σε μέρη της βόρειας Ευρώπης, αλλά διατήρησε τη ρωμαϊκή της ταυτότητα στην αγγλική σύντμηση της λέξης, ως lb. Mια ακόμη μονάδα μέτρησης ήταν το ένα ασσάριο του οποίου οι υποδιαιρέσεις σχετίζονται με τις υποδιαιρέσεις της λίμπρας. Αρκετά από τα ονόματα των μονάδων προέρχονταν από ονόματα νομισμάτων κατά την ρωμαϊκή εποχή. ΕΤΥΜΟΛΟΓΙΑ: Ασσάριο : προέρχεται από τη λατινική as γενική πτώση του assis (ένας, μια ) που προήλθε από τη δωρική διάλεκτο του Τάραντα : «as»,«ais»=ένας. Λίμπρα : προέρχεται από την ιταλική λέξη libbra=ζυγός. Βυζάντιο Κατά τη βυζαντινή εποχή για τη μέτρηση του βάρους μικρών αντικειμένων χρησιμοποιούσαν το ζυγό ή δημωδό ο οποίος αποτελείτο από δύο πλάστιγγες όπου στην μια έβαζαν τα σταθμά και στην άλλη τα προς μέτρηση αντικείμενα. Σε επίσημα κείμενα ο ζυγός αναφερόταν και ως «κάμπανον» και αντιστοιχούσε στον στατήρα. Το κάμπανον ή αλλιώς καντάρι στη Θεσσαλία, την Εύβοια, την Αρτοτίνη, την Κύθνο και την Λάστα ονομαζόταν και στατέρι. Όσον αφορά τα εξάγια ή σταθμία λέγεται πως τα χρησιμοποιούσαν για τη μέτρηση σιδήρου, λιθαριών, βορλιών και άλλων λίθων. Νεότερη Ελλάδα Η οκά (τουρκ. okka), ήταν Οθωμανική μονάδα μέτρησης μάζας. Ύστερα από την κατάρρευση της Οθωμανικής Αυτοκρατορίας, συνέχισε να χρησιμοποιείται στα κράτη που προέκυψαν από τη διάλυσή της.

9 Στην Ελλάδα, η οκά αντιστοιχούσε σε 1282 γραμμάρια. Υποδιαίρεση της οκάς ήταν το δράμι (τουρκ. dram). Μία οκά ισοδυναμούσε με 400 δράμια (1 δράμι = 3,2 γραμμάρια). Πολλαπλάσιο της οκάς ήταν το καντάρι (τουρκ. kantar). Ένα καντάρι ήταν ίσο με 44 οκάδες (= 57 περίπου κιλά). Η οκά παρέμενε σε παράλληλη χρήση με τις μονάδες που είχαν υιοθετηθεί από το Η επίσημη κατάργηση όλων των παλαιών μέτρων και σταθμών έγινε στις 31 Μαρτίου Παρ όλα αυτά, η χρήση της παρέμεινε ως τη δεκαετία του 90, στις συσκευασίες εμφιάλωσης ούζου, τσίπουρου κ.λ.π με τις ονομασίες «εικοσιπενταράκι» ( 80 γραμ), «πενηνταράκι» (160 γραμ) και «κατοσταράκι» (320 γραμ). ΕΤΥΜΟΛΟΓΙΑ : Καντάρι: η τουρκική ονομασία του, kantar, προέρχεται πιθανότατα από το κεντηνάριο (centenarium) δηλαδή εκατόλιτρο( κοινή ονομασία του στατήρα.). Τουρκική μονάδα βάρους ίση με 57 kg περίπου που χρησιμοποιήθηκε από την Ελλάδα πριν από την εισαγωγή του κιλού. Δράμι: (αντιδάνειο),προέρχεται από το αραβικό ντιράμ το οποίο προέρχεται από την αρχαία δραχμή. Οκά : oka = ok + -a (κατάληξη επιθέτων) = όγδοος Άλλες τοπικές μονάδες ήταν οι εξής : ΗΠΕΙΡΟΣ: 1 μουντζούρι=20 οκάδες (σιτηρά)=1 ταγάρι ΚΡΗΤΗ: 1 αξάι = 1 οκά 1 μουζούρι = οκάδες δημητριακά 1 στέμα = ποσότητα ελαιοκάρπου για μια αλεσιά στο ελαιοτριβείο ΧΙΟΣ: 1 μισάρι = 1 κοιλό = 24 οκάδες ΛΕΣΒΟΣ: 1 μόδι = 500 οκάδες ελιές ΚΥΠΡΟΣ: 1 κεράτιο, μονάδα μέτρησης βάρους νομισμάτων και πολύτιμων μετάλλων. ΜΟΝΑΔΕΣ ΒΑΡΟΥΣ ΣΗΜΕΡΑ Σήμερα, η βασική μονάδα μέτρησης μάζας στο S.I είναι το χιλιόγραμμο (Kg) ή κιλό. Πολλαπλάσια και υποδιαιρέσεις του κιλού είναι τα εξής : 1 τόνος (t) = 1000 κιλά (Kg) 1 κιλό (Kg) = 1000 γραμμάρια (gr) 1 γραμμάριο (gr) = 1000 χιλιοστόγραμμα (mg) Τόνος: Ο τόνος είναι μονάδα μάζας. Στην περίπτωση του τόνου του μετρικού συστήματος, ο τόνος συμβολίζεται με το γράμμα t, αλλά για να ξεχωρίσει από άλλες μονάδες με το ίδιο όνομα αναφέρεται και με την εξήγηση μετρικός τόνος (Metric Ton) ή με τα γράμματα ΜΤ ή mt. Στο αμερικανικό σύστημα μονάδων βάρους, με τον όρο τόνος (ton) περιγράφεται και ο short ton, ο οποίος αντιστοιχεί σε περίπου 0,907 t (2000 pounds). Μια άλλη ακόμη μονάδα με το όνομα τόνος

10 είναι στο Βρετανικό Σύστημα μονάδων, ο long ton, ο οποίος αντιστοιχεί σε 1,016 t περίπου (2240 pounds). Χιλιοστόγραμμο: το χιλιοστόγραμμο (mg) είναι υποπολλαπλάσιο του κιλού και αποτελεί βασική μονάδα μέτρησης στην σύγχρονη ζωή. Πιο συγκεκριμένα, στην εποχή μας η χρήση του βρίσκει εφαρμογή σε πολλούς τομείς της επιστήμης όπως την χημεία, τη φαρμακευτική, τη βιολογία κ.ά. Amu: η μονάδα ατομικής μάζας ισούται με το 1/12 της μάζας του ατόμου του C. Παλαιότερα είχε οριστεί 1 amu = μάζα 1 ατόμου H (19ος αι.) και 1 amu μάζας 1 ατόμου Ο (1904). Καράτι : Το καράτι πήρε το όνομά του από την Ελληνική λέξη «κεράτιον» που θα πει χαρούπι ( ο καρπός ενός δένδρου, της χαρουπιάς).ο σπόρος του χαρουπιού, έχει βάρος 200 milligram δηλαδή ένα καράτι. Στην Μεγάλη Βρετανία παλαιότερα η λέξη karat αναφερόταν σε μία μικρή υποδιαίρεση της ουγκιάς. Από το 1914 όμως, και αυτοί, όπως και στις Η.Π.Α., δέχονται σαν carat το βάρος των 200 milligram. Έτσι το καράτι είναι παγκόσμια κοινή μονάδα μέτρησης βάρους, ανεξαρτήτως μετρικού συστήματος. Υποδιαίρεση του καρατιού είναι το point που είναι το 1/100 του καρατιού δηλαδή 0,002 gram. Καράτι για μέταλλα (Karat) Σε καράτια μετράμε την περιεκτικότητα ενός κράματος σε καθαρό χρυσό (ή πλατίνα). Αν το εξεταζόμενο κράμα αποτελείται από καθαρό χρυσό, τότε λέμε πως είναι 24 καράτια. Αν το κράμα είναι μισό χρυσό, και μισό άλλα μέταλλα, είναι 12 καράτια. Στον πίνακα φαίνεται η αντιστοιχία των καρατιών, που χρησιμοποιούνται περισσότερο στις Η.Π.Α. με τον Ευρωπαϊκό τρόπο μέτρησης της περιεκτικότητας των πολύτιμων κραμάτων. Καράτια Ευρωπαϊκή σφράγιση Ποσοστό χρυσού 24 Kt χρυσό 18 Kt χρυσό 14 Kt χρυσό 9 Kt χρυσό Ο προσδιορισμός της περιεκτικότητας του κράματος σε χρυσό, παλαιότερα γινόταν με την Λυδία λίθο και την χρησιμοποίηση οξέων. Σήμερα χρησιμοποιείται όλο και περισσότερο μία ηλεκτρονική συσκευή που προσδιορίζει την περιεκτικότητα των κραμάτων σε χρυσό, μετρώντας την διαφορετική ηλεκτρική αγωγιμότητα του κάθε κράματος. Καράτι για πέτρες (Carat) Η λέξη καράτι χρησιμοποιείται με τελείως διαφορετική σημασία, σαν μονάδα για τη μέτρηση του βάρους των πολύτιμων πετρών.

11 Όταν τα καράτια αναφέρονται στις πολύτιμες πέτρες, είναι μονάδα βάρους. Δηλαδή σε καράτια μετράμε το βάρος της πολύτιμης πέτρας. Έχει προφανώς εντελώς διαφορετική έννοια από το καράτι που αφορά τα μέταλλα. Στην Αγγλική γλώσσα έχει και διαφορετική ορθογραφία (carat karat). Χρησιμοποιείται από το 1575 μ.χ. για την μέτρηση του βάρους των πολύτιμων λίθων. Ένα καράτι είναι 0,20 του γραμμαρίου. Π.χ. ένα διαμάντι 5 καρατιών, έχει βάρος ενός γραμμαρίου. Ο πίνακας του Ολλανδού ζωγράφου Johannes Vermeer με τίτλο «η γυναίκα που ζυγίζει μαργαριτάρια». Η γυναίκα ισορροπεί στο χέρι της μία μικρή ζυγαριά στην οποία θα ζυγίσει τα μαργαριτάρια και τον χρυσό, που βρίσκονται ακουμπισμένα στο τραπέζι. Το δωμάτιο είναι σκοτεινό, μόνο μπαίνει μία δέσμη φωτός από τον φεγγίτη, που φωτίζει το ζύγισμα. Ο πίνακας είναι ζωγραφισμένος το 1664, και βρίσκεται στο National Gallery of Art στην Ουάσιγκτον, Η.Π.Α. Ουγκιά : Η ουγκιά (ή ουγγία, ή ουγγιά, συντετμημένα διεθνώς oz ), είναι μονάδα μέτρησης μάζας. Χρησιμοποιείται κυρίως στο Ηνωμένο Βασίλειο και τις Ηνωμένες Πολιτείες ως μονάδα μάζας για τα κοινά εμπορεύματα και ισοδυναμεί με το 1/16 της κοινής (avoirdupois) λίβρας. Παγκόσμια, χρησιμοποιείται ευρέως ως μονάδα μάζας πολύτιμων μετάλλων και σ' αυτή την περίπτωση ισοδυναμεί με το 1/12 της ευγενούς (troy) λίβρας. Η ισοδυναμία σε γραμμάρια είναι : 1 κοινή ουγκιά = 28,35 γραμμάρια, ενώ 1 ευγενής ουγκιά = 31,10 γραμμάρια. Άλλες σε χρήση λίβρες είναι η αγγλική (pound) βάρους 454,8 γραμμαρίων και υποδιαιρούμενη σε 16 ουγκιές και η βαριά ενετική λίβρα, ίση με 480 γραμμάρια. Η ουγκιά είναι το διεθνές μέτρο, για την μέτρηση του βάρους των πολυτίμων μετάλλων. Η ουγκιά των πολυτίμων μετάλλων έχει βάρος 31, γραμμάρια. Στην καθημερινή ζωή στην Αγγλία και στην Αμερική, χρησιμοποιούν σαν μέτρο βάρους την ουγκιά, η οποία όμως είναι 28, γραμμάρια, δηλαδή έχει μικρότερο βάρος από την ουγκιά πολυτίμων μετάλλων. Η απλή ουγκιά στην αγγλική γλώσσα λέγεται Avoirdupois Ounce ενώ η ουγκιά των πολύτιμων μετάλλων λέγεται Troy Ounce. Είναι αυτονόητο πως αν κάποιος προτίθεται να αγοράσει πολύτιμα μέταλλα, πρέπει να διευκρινίζει για ποιά ουγκιά γίνεται η συζήτηση. Σε όλη τη διάρκεια της ανθρώπινης ιστορίας, και ειδικά στις περιόδους αναταραχών και πολέμων, οι άνθρωποι αποθησαύριζαν τις οικονομίες τους σε πολύτιμα μέταλλα, κυρίως χρυσό και ασήμι, λόγω της μεγάλης αξίας που συμπυκνώνεται σε μικρό όγκο. Αυτή η ανάγκη σήμερα καλύπτεται από τα εθνικά νομισματοκοπεία αλλά και άλλους οργανισμούς, που εκδίδουν κατά καιρούς αναμνηστικά νομίσματα σε πολύτιμα μέταλλα, τα οποία αγοράζουν συλλέκτες και επενδυτές. Τα νομίσματα αυτά δεν έχουν κανονική κυκλοφορία στην αγορά αλλά προορίζονται για συλλογές. Συνήθως έχουν βάρος μιας ουγκιάς ή υποδιαιρέσεών της. Στην Ελλάδα επί πολλές δεκαετίες το βασικό νόμισμα αποθησαυρισμού ήταν η χρυσή αγγλική λίρα. Οι λίρες αυτές είναι νομίσματα που κόπηκαν από την κεντρική τράπεζα της Αγγλίας κατά τη διάρκεια του 19ου αιώνα μέχρι το 1914 οπότε καταργήθηκε η χρήση των χρυσών νομισμάτων. Στη διάρκεια αυτών των 100 χρόνων η χρυσή αγγλική λίρα απετέλεσε τη βάση του μονομεταλλικού νομισματικού συστήματος που επικρατούσε στην τότε Βρετανική αυτοκρατορία. Στην Ελλάδα ανέκαθεν κυκλοφορούσαν πολλές απ αυτές τις αγγλικές λίρες, και κατά τις δεκαετίες 1940 και 1950 αποτελούσαν βασικό συναλλακτικό μέσο. Σήμερα αγοραπωλησία χρυσών λιρών γίνεται νόμιμα από την Τράπεζα της Ελλάδος.

12 Τα τεχνικά χαρακτηριστικά αυτών των λιρών είναι τα εξής: Οι διαστάσεις της λίρας είναι: διάμετρος 22,05 mm και το πάχος 1,52 mm. Το βάρος μίας λίρας είναι περίπου 8 gr και για την ακρίβεια 7,9881 gr. Η περιεκτικότητα του χρυσού στο κράμα κατασκευής της λίρας είναι 91,6%, (ή αλλιώς 22 καράτια). Κάνοντας πράξεις με τα δύο τελευταία νούμερα βρίσκουμε πως η κάθε λίρα περιέχει 7,3224 gr καθαρού χρυσού. Από την καθημερινή τιμή του χρυσού, προκύπτει κατά βάση και η αντίστοιχη τιμή της λίρας. Ενδέχεται το βάρος της λίρας να είναι λίγα δέκατα του γραμμαρίου μικρότερο από το προβλεπόμενο, λόγω της φθοράς που έχει προκληθεί στο χρυσό μετά από δεκαετίες κυκλοφορίας του νομίσματος. Το 1968 η Λαική Δημοκρατία της Γερμανίας (το ανατολικό κομμάτι της τότε διηρεμένης Γερμανίας) κυκλοφόρησε αναμνηστικό χρυσό νόμισμα μιας ουγκιάς, για την επέτειο των 150 χρόνων από την γέννηση του Καρλ Μαρξ. Οι παραστάσεις στις χρυσές λίρες ποικίλουν Σε πολλές από αυτές απεικονίζεται στη μία όψη η βασίλισσα Βικτωρία, και στην άλλη ο Άγιος Γεώργιος ενώ σκοτώνει τον δράκο. ΔΙΑΦΟΡΑ ΕΙΔΗ ΖΥΓΑΡΙΩΝ

13

14 ΜΗΚΟΣ Ορισμός Μήκος ενός ευθύγραμμου τμήματος ονομάζεται η απόσταση μεταξύ των δύο άκρων του. Μήκος μιας γραμμής με αρχή και τέλος είναι το θετικό μέγεθος με τις εξής ιδιότητες: αναλύεται σε δύο γραμμές ισούται με το άθροισμα των μήκων των δύο γραμμών το μήκος δύο ίσων γραμμών είναι ίδιο το μήκος μιας γραμμής που τείνει σε μια σταθερή γραμμή τείνει να ισούται με το μήκος της σταθερής γραμμής Για να είναι πλήρης ο πιο πάνω ορισμός, χρειάζεται οπωσδήποτε μία μονάδα μέτρησης, δηλαδή να προσδιοριστεί ένα ευθύγραμμο τμήμα που να έχει μήκος ίσο με 1. Θεωρούμε ότι το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος δεν αλλάζει, αν αλλάζει μόνο ο προσανατολισμός του. Κάθε σύστημα μονάδων καθορίζει τη δικιά του μονάδα μέτρησης μήκους. Στο διεθνές σύστημα μονάδων θεμελιώδη μονάδα μέτρησης μήκους είναι το μέτρο και ορίζεται ως η απόσταση που διανύει το φως στο κενό σε 1/ του δευτερολέπτου. Συμβολίζεται με m. Η λέξη μέτρο προέρχεται από την αρχαία λέξη μέτρον. Το 1799, δύο Γάλλοι αστρονόμοι όρισαν την απόσταση από το Βόρειο Πόλο έως τον Ισημερινό, ίση με 10 εκατομμύρια ΜΕΤΡΑ. Έτσι το 1 ΜΕΤΡΟ είναι ίσο με το 1 / της απόστασης από το Β. Πόλο μέχρι τον Ισημερινό. Σαν υπόδειγμα μέτρου κατασκευάστηκε μία ράβδος από Πλατίνα και Ιρίδιο, που φυλάγεται στο Παρίσι, στο Διεθνές Γραφείο Μέτρων και Σταθμών. ΑΡΧΑΙΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΜΗΚΟΥΣ Αρχαία Ελλάδα Αρχικά θα αναφερθούμε στις μονάδες μέτρησης μήκους της Αρχαίας Ελλάδας. Οι Αρχαίοι Έλληνες είχαν ανεπτυγμένη την επιστήμη των μαθηματικών και προσπαθώντας να ερμηνεύσουν τις διαστάσεις του φυσικού περιβάλλοντος οδηγήθηκαν στη δημιουργία αυτών των μονάδων με σκοπό τη διευκόλυνση της καθημερινής τους ζωής. Η πιο σημαντική και ευρύτατα διαδεδομένη μονάδα ήταν το στάδιο. Το στάδιο ήταν μονάδα μέτρησης μήκους την οποία χρησιμοποιούσαν οι Αρχαίοι Έλληνες και ήταν ίση με το μήκος ενός αθλητικού σταδίου (600 πόδια) και που αντιστοιχούσε σε μήκος 185,15 μέτρων. Το μήκος του σταδίου, του οποίου βασική μονάδα ήταν ο «πους», διέφερε από τόπο σε τόπο (ΠόληΚράτος). Για παράδειγμα το στάδιο της αρχαίας Ολυμπίας ήταν 192,27 μ., αυτό της αρχαίας Επιδαύρου 181,08 μ., των Δελφών 177,55 μ., ενώ αυτό που χρησιμοποιήθηκε αργότερα για τη μέτρηση αποστάσεων ήταν 177,40 μ. Οι αρχαίοι Έλληνες χρησιμοποιούσαν το στάδιο για να μετρούν τις αποστάσεις. Το μήκος του σταδίου διέφερε στις αρχαίες πόλεις και εξαρτιόταν από το μήκος του ποδός. Το μήκος του όμως ποίκιλε κατά τόπους γιατί, ο "πους" παρουσίαζε διαφορές από τόπο σε τόπο έτσι έχουμε τις εξής διαφορές:

15 το αττικό στάδιο με μήκος 184,98 μέτρα το ολυμπιακό στάδιο με μήκος 192,27 μέτρα το οδοιπορικό στάδιο με μήκος 157,50 μέτρα αἰγινητικὸ - ᾀττικὸ στάδιο 164 μέτρα ελληνιστικό-ρωμαϊκό στάδιο 185 μέτρα Ο πους, υπεύθυνος για τις παραπάνω διαφορές, ισούται με 16 δακτύλους και 30,88 εκατοστά. Ήταν βασική μονάδα μήκους των Ελλήνων και Ρωμαίων. Πήρε το όνομα του από το μήκος του άκρου του ποδιού άρτιου ανδρός. Παρακάτω φαίνονται οι διαφορές του «πόδα», κατά την αρχαιότητα Ολυμπιακός 32,05 cm Αιγινήτικος 33,3 cm Σάμιος 35 cm Αθηναϊκός 29,57 cm Γνωστές αποστάσεις στην αρχαιότητα μετρημένες σε στάδια ήταν οι: Αθήνα Ολυμπία : (660 στάδια) Ελευσίνα Ιωλκός : (550 στάδια) Μεγαλόπολη Φιγάλεια : (660 στάδια) Ιδαίον άνδρο στην Κρήτη Σμύρνη : (2198 στάδια) Πέλλα Κέρκυρα : (1350 στάδια) Κινύρα Θάσου Καρδαμύλη Χίου : (1700 στάδια) Δωδώνη Διόν : (1010 στάδια) Ακολουθούν μερικές ακόμα μονάδες, με την αντιστοιχία και την ετυμολογία τους Δάκτυλος = 1,93 εκατοστά. Μέτρο μήκους ίσο με το 1/16 του ποδός Ετυμολογία : σήμαινε το δάκτυλο Άκαινα = 10 πόδες Ετυμολογία : η ακίς, ράβδος μήκους δέκα ποδών Βήμα = 40 δάκτυλοι ή 10 παλάμες Ετυμολογία : το βήμα. Δόλιχος = 12 στάδια = 2219 μέτρα ή κατ άλλους 24 στάδια, περίπου 5 χιλιόμετρα.. Ετυμολογία : κατά ην αρχαιότητα σήμαινε μακρύς, μακρύς δρόμος ή σταδιοδρομία. Ιππικόν = 4 στάδια. Μονάδα μήκους ίση με 739,9 μέτρα. Ετυμολογία : συνώνυμο του ιππικός, αυτός που αναφέρεται στον ίππο. Δίαυλος = 2 στάδια. Πλέθρον = Μονάδα μήκους, ισοδύναμη προς 29,57 μέτρα Κατά την αρχαιότητα το πλέθρο ισοδυναμούσε με 100 ελληνικούς πόδες ή άκαινες ή 1/6 του σταδίου. Ετυμολογία : το πλέθρον ή πλέθρο, ήταν αρχαία ελληνική μονάδα μέτρησης μήκους, πελεθραίος : ο άπειρος Επίσης φέρεται και ως ονομασία αρχαίου αγωνιστικού χώρου μήκους ενός πλέθρου, όπου εκτελούταν αγώνας δρόμου. Πήχυς = 1,5 πόδες = 24 δάκτυλοι = 46,32 εκατοστά. Ανθρωπομετρική μονάδα μήκους, η απόσταση από τον αγκώνα μέχρι το άκρο του χεριού. Μονάδα μήκους στην αρχαία Ελλάδα αλλά και στη νεότερη. Ο αρχαίος ελληνικός πήχης (μήκους 0,4624 του μέτρου) είχε ως υποδιαιρέσεις 3 λιχάδας, 6 παλαιστάς,12 κονδύλους και 24 δακτύλους. Ο ρωμαϊκός πήχης είχε μήκος 0,4436 του μέτρου. Στην νεώτερη Ελλάδα καθιερώθηκε, από το 1836, το δεκαδικό μετρικό σύστημα και τότε το μέτρο ονομάστηκε βασιλικός πήχης. Αλλά μέχρι το 1959 ίσχυε παράλληλα και ο τουρκικός πήχης, που τον

16 υποδιαιρούσαν σε 8 ρούπια. Ο πήχης αυτός ισοδυναμούσε προς 0,648 του μέτρου. Ειδικά για τις μετρήσεις οικοπέδων στην Ελλάδα χρησιμοποιήθηκε ο τεκτονικός πήχης ισοδύναμος προς 0, του μέτρου ( στην πράξη 0,75 του μέτρου) και υποδιαιρούμενος σε 24 δακτύλους, 288 γραμμές και 456 στιγμές. Ετυμολογία : ο πήχυς σήμαινε το μπροστά μέρος του χεριού από τον αγκώνα μέχρι τον καρπό, αγκώνας. Πυγών = 20 δάκτυλοι = 38,60 εκατοστά ή το μήκος από τον αγκώνα ως το δάκτυλο του χεριού. Ετυμολογία : η λέξη πυγών σήμαινε αγκώνας. Πυγμή = 18 δάκτυλοι = 34,74 εκατοστά. Ετυμολογία : γρόνθος, γροθιά Ορθόδωρον = 11 δάκτυλοι = 20,3 εκατοστά Ήταν αρχαία ελληνική μονάδα μέτρησης μήκους, πολλαπλάσιο του δακτύλου. Υπολογιζόταν με το χέρι, με το μήκος της παλάμης, δηλαδή από το άκρο του καρπού μέχρι το άκρο του μεσαίου δακτύλου. Σπιθαμή = 12 δάκτυλοι, ανθρωπομετρική μονάδα μήκους, η απόσταση ανάμεσα στα άκρα των τεντωμένων δακτύλων αντίχειρα και μικρού, ίση με 18 εκατοστά περίπου. Μετρική μονάδα μήκους σε μικρές διαστάσεις, το μισό του πήχεως. Ισοδυναμεί περίπου με 0,75 του ποδιού. Το μέτρο αυτό ήταν μεταβλητό από άνθρωπο σε άνθρωπο και η ισοδυναμία του είναι ακαθόριστη. Ποικίλει από 18 έως 23 περίπου εκατοστόμετρα. Η βάση του φάρου της Αλεξάνδρειας έχει 140 σπιθαμές μήκος, οπότε συνεπάγεται ότι το ισοδύναμο της σπιθαμής των Αράβων ήταν 22,14 εκατοστά. Ετυμολογία : πολύ μικρή έκταση, ανθρωπομετρική μονάδα μήκους, η απόσταση ανάμεσα στα άκρα των τεντωμένων δακτύλων αντίχειρα και μικρού. Τρισπίθαμο (το μήκος του χεριού από τον ώμο). Λιχάς = 10 δάκτυλοι = 18,5 εκατοστά Ετυμολογία : το μετά τον αντίχειρα δάκτυλο. Αιγύπτιοι Η μονάδα μήκους ήταν ο πήχης. O πήχης διέφερε σε όλο τον αρχαίο κόσμο. Στην Αίγυπτο, φαίνεται ότι ήταν περίπου 20,6 ίντσες ή 523 χιλιοστά. Ένας πήχης ήταν εφτά παλάμες ή 28 ψηφία. Μια ράβδος ήταν 100 πήχεις. Ο πήχης είναι μία αρχαία σωματική μονάδα μέτρησης που ανακαλύφθηκε στην Αίγυπτο. Αργότερα, τον υιοθέτησαν και άλλοι λαοί. Ο πήχης ισούται με την απόσταση από τον αγκώνα ενός άντρα έως τα τεντωμένα του δάκτυλα. Ο βασιλικός ή φυλεταίριος (πους) υποδιαιρούμενος σε 4 παλάμες ή 16 δακτύλους, ισότιμος με τα 2/3 φυλεταίριου πήχεως ήταν 0,35 μέτρα. Ο παλιός αιγυπτιακός πους ήταν ισοδύναμος με τα 2/3 του κοινού πήχεως. Βασική μονάδα μήκους ήταν το cubit, το οποίο αντιστοιχεί σε μήκος 52,3 εκατοστών του μέτρου ή 20,6 ίντσες. Κάθε cubit είχε 7 παλάμες και κάθε παλάμη 4 δακτύλους. Για μεγάλα μήκη χρησιμοποιούσαν το hayt ή khet, που είχε μήκος 100 cubits. Έτσι, οι μονάδες μήκους μπορούν να αποδοθούν ως εξής: 1 khet =100 cubits =700 παλάμες =2800 δάκτυλοι 1 cubit =7 παλάμες =28 δάκτυλοι 1 παλάμη = 4 δάκτυλοι Σε μερικές περιπτώσεις χρησιμοποιούσαν και μια άλλη μονάδα μήκους, την οποία ονόμαζαν διπλό renen και η οποία αντιστοιχούσε σε μήκος 74 εκατοστών του μέτρου, δηλαδή το απλό renen είχε μήκος 37 εκατοστά.

17 Επίσης αναφέρονται και οι παρακάτω μονάδες Αιγυπτιακός σχοινός = 40 οδοιπ. Στάδια Άμμα = Αιγυπτιακό μέτρο μήκους ισοδυναμεί με 10 οργιές ίσο με 40 αρχαίους πήχεις περίπου 21 σημερινά μέτρα. Η λέξη θεωρείται από πολλούς αιγυπτιακή από άλλους ελληνική. Πράγματι το ίδιο μέτρο εμφανίζεται και με το όνομα «σχοινίον» και από μεταγενέστερους με το όνομα «σωκάριον». Ετυμολογία : λέξη η οποία σήμαινε δέσμη. Βαβυλώνιοι Βασική μονάδα μήκους ήταν το su-si το οποίο αντιστοιχεί σε ¾ εκατοστά του μέτρου. Η αμέσως μεγαλύτερη μονάδα ήταν το kus που αντιστοιχεί σε μήκος cubit ή 20,6 ίντσες ή περίπου 52 εκατοστά. Tο 1 kus έχει 30 su-si. Άλλες μονάδες μήκους ήταν το gi, το gar, το ese και το danna. Οι σχέσεις των μονάδων ήταν: 1 danna=180 ese=1800 gar=3600gi=21600 kus=64800su-si 1 ese=10 gar=20 gi=120 kus=3600 su-si 1 gar=2 gi=12 kus=360 su-si 1 gi=6 kus=180 su-si 1 kus=30 su-si Χαλδαίοι και Ασσύριοι Πους η πλίνθος, υποδιαιρούμενος σε 12 δακτύλους, ισοδυναμεί με 0,324 μέτρα. Εβραίοι Πους ή μεγάλη παλάμη, υποδιαιρούμενος σε 12 δακτύλους, ισοδυναμεί μ ε 0,262 μέτρα. Πέρσες Περσικός παρασάγγης = 30 οδοιπ. Στάδια Ρωμαίοι Ο αρχαίος ρωμαϊκός πους υπολογιζόμενος περίπου στα 0,273 μέτρα. Αντικαταστάθηκε τον Γ αιώνα από τον αττικό πόδα και ισοδυναμεί με 1,01125 αγγλικούς πόδες. Επίσης υπάρχει και στη Γαλλία ο βασιλικός πους υποδιαιρούμενος σε 12 δακτύλους, παρομοίως ο αμβουργικός πους στη Γερμανία. Σήμερα με την καθιέρωση του δεκαδικού μετρικού συστήματος ο πους χρησιμοποιείται στην Αγγλία και από το Βρετανικό μετρικό σύστημα της χώρας και αποτελεί υποδιαίρεση της γιάρδας και ισοδυναμεί με 0,305 μέτρα. Κίνα Το πρώτο σύστημα το οποίο περιείχε μονάδες μέτρησης στην Κίνα δημιουργήθηκε από το θρυλικό Κίτρινο αυτοκράτορα με βάση το ανθρώπινο σώμα. Όμως το ανθρώπινο σώμα παρουσίαζε όπως είναι λογικό διαφορές από άνθρωπο σε άνθρωπο για αυτό και υπήρχαν ασάφειες. Για να λυθεί το εν λόγω πρόβλημα ο αυτοκράτορας Yu ο Μέγας δημιούργησε ένα ενοποιημένο σύστημα με βάση το χάρακα. Πληροφορίες για το συγκεκριμένο σύστημα παίρνουμε από τις διάφορες κινέζικες Δυναστείες που άκμασαν εκείνη την εποχή όπως η Δυναστεία Shang στους τάφους της οποίας βρέθηκαν χειρόγραφα και ανάγλυφες πληροφορίες. Έπειτα, προχωρώντας στην ιστορία της Κίνας, βλέπουμε τις Δυναστείες Zhou, Qui Sin Huang και Χαν κατά χρονολογική σειρά να έχουν δημιουργήσει τις δικές τους μονάδες μέτρησης από πολιτεία σε πολιτεία. Παραδοσιακές μονάδες μήκους ήταν το chi (尺), bu (步), και li (里). Η ακριβής διάρκεια αυτών των μονάδων, καθώς και οι σχέσεις μεταξύ τους, έχει αλλάξει με την πάροδο του χρόνου.

18 Το li υπό τη δυναστεία Τσιν, είχε οριστεί σε 360 "βήματα" ( 步, BU), αλλά ο αριθμός των chi ανά bu στη συνέχεια τροποποιήθηκε από 6 σε 5, τη μείωση της li από 1/6. Κατά τις Δυναστείες Qin και Han (221 π.χ - 220μ.Χ) οι μονάδες δεν υπέστησαν αλλαγές ενώ δημιουργήθηκαν και όργανα ακριβείας για την μέτρηση αποστάσεων. Πολύ αργότερα η Δυναστεία Τσινγκ το προσθέτει τη μονάδα TU ίση με 160 li. ΣΗΜΕΡΑ Το 1984, η Λαϊκή Δημοκρατία της Κίνας υιοθέτησε επίσημα το μετρικό σύστημα, αλλά βρήκε μια θέση στο εσωτερικό της για τις παραδοσιακές μονάδες, οι οποίες μεταφράστηκαν στο νέο πλέον σύστημα. Στη Λαϊκή Δημοκρατία της Κίνας, ένα Li είναι τώρα ακριβώς μισό χιλιόμετρο, ή 500 μέτρα. Ωστόσο, αν και "li" αναφέρεται ακόμη στην παραδοσιακή μονάδα κάποιος πρέπει να πει "γκονγκλί" για να σημαίνει χιλιόμετρο. ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑ: BU = 5 ή 6 chi, 1 li = 300 ή 360 bu. Αστρονομικά όργανα δείχνουν μικρή μεταβολή του μήκους του chi, στους αιώνες που ακολούθησαν στο ημερολόγιο. Με την εισαγωγή των δεκαδικών μονάδων στην περίοδο της δυναστείας των Μινγκ το παραδοσιακό σύστημα αναθεωρήθηκε. Το 1928, η κυβέρνηση της Λαϊκής Δημοκρατίας της Κίνας ενέκρινε το μετρικό σύστημα ως το επίσημο πρότυπο. Το 1976 το Χονγκ Κονγκ μετρικό σύστημα επέτρεψε τη βαθμιαία αντικατάσταση του συστήματος με το Διεθνές Σύστημα Μονάδων (S.I.). Η κυβέρνηση της Λαϊκής Δημοκρατίας της Κίνας, χρησιμοποιεί το παραδοσιακό σύστημα μέχρι το 1984, ενώ μετά εγκρίνει το σύστημα S.I. Το σύστημα S.I. έγινε το εθνικό πρότυπο το ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΗΚΟΥΣ ΚΙΝΑΣ li 市 厘 ⅓ χιλιοστά chǐ 市尺 ⅓ εκατοστά ~ 1,094 ft Κινέζικο πόδι bu 步 ⅔ m ~ 1,823 yd Κινέζικο ρυθμό ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΜΗΚΟΥΣ ΣΗΜΕΡΑ Η Ελλάδα δεν έχει διατηρήσει καμία από τις μονάδες που χρησιμοποιούσαν οι πρόγονοι οι οποίοι έζησαν στον ελλαδικό χώρο. Αντίθετα έχει υιοθετήσει το διεθνές σύστημα μονάδων το οποίο και χρησιμοποιεί.

19 Το μέτρο είναι η μονάδα μέτρησης μήκους στο Διεθνές Σύστημα υποπολλαπλάσιά του, βλέπουμε παρακάτω : (S.I ). Πολλαπλάσια και 1 Km = 10 hm (χιλιόμετρο) 1 hm = 10 dam (εκατόμετρο) 1 dam = 10 m (δεκάμετρο) 1 m = 10 dm (μέτρο) 1dm = 10 cm (δεκατόμετρο ή παλάμη) 1cm = 100 mm (εκατοστόμετρο και χιλιοστόμετρο) Στην Αγγλία, την Αμερική και σε μερικές ακόμη χώρες, το σύστημα μέτρησης είναι δωδεκαδικό και η βασική μονάδα μήκους είναι η υάρδα ή γιάρδα (yd). Μια γιάρδα ήταν το μήκος από τη μύτη του βασιλιά μέχρι το τέλος του αντίχειρά του. Αφού λοιπόν ο βασιλιάς δεν μπορούσε να παραβρίσκεται σε κάθε μέτρηση, οι άνθρωποι χρησιμοποιούσαν το δικό τους χέρι για να μετρούν τις αποστάσεις σε γιάρδες. Σήμερα, η γιάρδα διαιρείται σε 3 πόδια (ft) και το κάθε πόδι σε 12 ίντσες (in). Οι σχέσεις των μονάδων αυτών μεταξύ τους αλλά και με το μέτρο, είναι οι παρακάτω : 1 yd = 3 ft = 36 in 1 yd = 0,9144 m = 91,44 cm 1 ft = 0,3048 m = 30,48 cm 1 in = 0,0254 m = 2,54 cm Στις ίδιες χώρες για μέτρηση μεγάλων αποστάσεων χρησιμοποιούν το μίλι (mile). Παλιά ένα μίλι ήταν ίσο με 1000 βήματα (1 βήμα = 0,75m) ενός Ρωμαίου στρατιώτη. Σήμερα, ένα μίλι είναι ίσο με 1609 μέτρα. Στη ναυτιλία χρησιμοποιούν για μονάδα μήκους το ναυτικό μίλι το οποίο ισούται με 1852 μέτρα, τη ναυτική λεύγα η οποία ισούται με 2,999 ναυτικά μίλια και την οργιά για τη μέτρηση βάθους νερού η οποία ισούται με 1,829 μέτρα. Ναυτικές ορολογίες είναι επίσης 1 γουμενιά = 120 οργιές = 200 μέτρα περίπου 1κλειδί = αλυσίδα 15 οργιών Στην Αστρονομία επειδή οι αποστάσεις είναι πολύ μεγάλες, χρησιμοποιούνται ειδικές μονάδες, όπως Παρσέκ ονομάζεται η απόσταση στην οποία ένας αστέρας παρουσιάζει ετήσια παράλλαξη ίση προς ένα δεύτερο λεπτό της μοίρας (1 ). Η απόσταση αυτή λαμβάνεται πολύ συχνά ως μονάδα μέτρησης των αποστάσεων στις αστρονομικές παρατηρήσεις. Η ονομασία του μέτρου παρσέκ είναι σύντμηση των λέξεων παράλλαξη + σεκόντ (δευτερόλεπτο) και συμβολίζεται διεθνώς ως pc. Αστρονομική Μονάδα είναι μονάδα μέτρησης αποστάσεων. Ορίζεται ως η μέση απόσταση της Γης από τον Ήλιο. Χρησιμοποιείται για τη μέτρηση αποστάσεων μέσα στο Ηλιακό Σύστημα (π.χ. της απόστασης κάποιου σώματος από τον Ήλιο). Η τιμή της είναι ± 30 μέτρα (δηλαδή 150 εκατομμύρια χιλιόμετρα ή 93 εκατομμύρια μίλια). Το διεθνές σύμβολό της είναι το AU (από το αγγλικό Astronomical Unit) και στην ελληνική α.μ. Έτος φωτός είναι μονάδα μέτρησης απόστασης (και όχι χρόνου). Ορίζεται ως η απόσταση που θα ταξιδέψει ένα φωτόνιο, κινούμενο στο κενό, μακριά από μάζες και ηλεκτρομαγνητικά πεδία, σε ένα Ιουλιανό έτος (365,25 ημέρες με δευτερόλεπτα η καθεμιά). Το σύμβολό του είναι το ly (από το αγγλικό light year).

20 Η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι ,458 km/s, επομένως το έτος φωτός ισοδυναμεί με ,8 km ή περίπου εννιάμισι τρισεκατομμύρια χιλιόμετρα. Για να πάρουμε μια ιδέα του πόσο τεράστια είναι αυτή η απόσταση, αν τα χίλια χιλιόμετρα είχαν μήκος ενός χιλιοστού του μέτρου, το έτος φωτός θα ισοδυναμούσε με την απόσταση ανάμεσα στην Αθήνα και το Τόκυο. Το έτος φωτός χρησιμοποιείται για τη μέτρηση αποστάσεων μεταξύ άστρων, ενώ για μεγαλύτερες αποστάσεις χρησιμοποιείται το παρσέκ. Σε εκλαϊκευτικά βιβλία για την αστρονομία πάντως χρησιμοποιείται το έτος φωτός, επειδή είναι πιο εύκολο να εξηγηθεί σαν έννοια. Μεταξύ παράλλαξης και των μονάδων μήκους παρσέκ, αστρονομικής μονάδας και έτους φωτός υφίσταται η ακόλουθη αντιστοιχία: Παράλλαξη 1 = 1 παρσέκ = α.μ. = 3,26 ε.φ. Σε περίπτωση που οι αποστάσεις που μετράμε είναι πάρα πολύ μικρές (βακτήρια, μικρόβια, μόρια, άτομα κλπ), χρησιμοποιούμε ειδικές μονάδες όπως το μικρόμετρο (μm), το νανόμετρο (nm) και το Angstrom (Å). Οι σχέσεις τους με το χιλιοστόμετρο (mm) είναι οι εξής : 1 μm = 0,001mm = 10-3 mm 1 nm = 0,000001mm = 10-6 mm 1 Å = 0, mm = 10-7 mm ΝΑΝΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Τα τελευταία χρόνια έχει εισέλθει στο χώρο των επιστημών όπως στην ιατρική με σκοπό να διευκολύνει και να εξελίξει τις θεραπευτικές μεθόδους η νανοτεχνολογία. Νανοτεχνολογία είναι ένας όρος ο οποίος χρησιμοποιείται για να περιγράψει τη δημιουργία και χρήση λειτουργικών δομών μεγέθους μεταξύ 1 και 100 νανομέτρων, της τάξεως δηλαδή του 10-9μέτρων. Οι διαστάσεις γίνονται ευκολότερα αντιληπτές αναφέροντας πως ένα νανόμετρο ισούται περίπου με το 1/80000 μιας ανθρώπινης τρίχας ή με το μήκος 10 ατόμων υδρογόνων σε σειρά. Κατά παρόμοιο τρόπο ορίζεται και ο όρος νανοεπιστήμη αναφερόμενος σε επιστήμες οι οποίες μελετούν φαινόμενα στην κλίμακα αυτή. Αν και το πεδίο της νανοτεχνολογίας μόλις πρόσφατα άρχισε να αναπτύσσεται ουσιαστικά, οι δυνατότητες της είχαν αρχίσει να γίνονται εμφανείς ήδη από την εποχή που ο φυσικός Richard Feynman έδωσε το λόγο με τίτλο "There's Plenty of Room at the Bottom" μιλώντας για τα μεγάλα περιθώρια που αφήνουν οι νόμοι της φύσης για τον έλεγχο της ύλης σε ατομικό επίπεδο. Στη μέχρι τώρα ανάπτυξη της σημαντικό ρόλο έπαιξαν η σημαντική βελτίωση του ηλεκτρονικού μικροσκοπίου ενώ σταθμοί μπορούν να θεωρηθούν οι ανακαλύψεις δομών άνθρακα σε μορφή σφαίρας γνωστές ως φουλερένια καθώς και σε μορφή σωλήνα γνωστές ως νανοσωλήνες άνθρακα με ιδιαίτερες ιδιότητες το καθένα. Η νανοτεχνολογία είναι η ανάπτυξη νέων προϊόντων και διαδικασιών χρησιμοποιώντας ύλη με διαστάσεις στο εύρος από 0,1 έως 100 νανόμετρα. Ένα νανόμετρο είναι το ένα δισεκατομμυριοστό του μέτρου (ή ένα εκατομμυριοστό του χιλιοστόμετρου), καθιστώντας τη νανοτεχνολογία πραγματικά

Λεξικό ελληνικών μονάδων μέτρησης

Λεξικό ελληνικών μονάδων μέτρησης Λεξικό ελληνικών μονάδων μέτρησης Επιμέλεια: Μπάμπης Κουτρούλης προσωπική ιστοσελίδα: http://www.teicrete.gr/users/kutrulis/index.htm Όλα τα επιτεύγματα του πολιτισμού, ανεξάρτητα από τον χαρακτηρισμό

Διαβάστε περισσότερα

Αναστασόπουλος Ανδρέας Αρβανίτη Νικολέτα Τάξη: Α1 3 ο ΓΕΛ Πάτρας Σχολ. Έτος: 2013-14 Υπεύθυνη καθηγήτρια: Ντούμα Μαρία

Αναστασόπουλος Ανδρέας Αρβανίτη Νικολέτα Τάξη: Α1 3 ο ΓΕΛ Πάτρας Σχολ. Έτος: 2013-14 Υπεύθυνη καθηγήτρια: Ντούμα Μαρία Αναστασόπουλος Ανδρέας Αρβανίτη Νικολέτα Τάξη: Α1 3 ο ΓΕΛ Πάτρας Σχολ. Έτος: 2013-14 Υπεύθυνη καθηγήτρια: Ντούμα Μαρία Μεταλλικά νομίσματα αρχίζουμε να συναντάμε από το 2000 π.χ. στην Μεσόγειο. Συνήθως

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις. Απόστασης ( μήκος, πλάτος, ύψος )

Μετρήσεις. Απόστασης ( μήκος, πλάτος, ύψος ) Μετρήσεις Απόστασης ( μήκος, πλάτος, ύψος ) Την απόσταση την μετράμε με το μέτρο και μπορούμε να την εκφράζουμε και σε δέκατα, εκατοστά, χιλιοστά και για μεγάλες αποστάσεις χρησιμοποιούμε το χιλιόμετρο.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΩΝΤΑΣ ΤΟ ΧΩΡΟ ΚΑΙ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΤΗ ΣΗΜΑΣΙΑ ΚΑΙ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΤΟ ΒΑΘΟΣ ΤΩΝ ΑΙΩΝΩΝ

ΜΕΤΡΩΝΤΑΣ ΤΟ ΧΩΡΟ ΚΑΙ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΤΗ ΣΗΜΑΣΙΑ ΚΑΙ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΤΟ ΒΑΘΟΣ ΤΩΝ ΑΙΩΝΩΝ ΜΕΤΡΩΝΤΑΣ ΤΟ ΧΩΡΟ ΚΑΙ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΤΗ ΣΗΜΑΣΙΑ ΚΑΙ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΤΟ ΒΑΘΟΣ ΤΩΝ ΑΙΩΝΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΦΥΤΕΙΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2009-2010 ΥΠΕΥΘΥΝΕΣ:ΤΣΑΡΟΥΧΗ ΒΑΣΙΛΙΚΗ -ΣΤΑΥΡΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΔΙΟΝΥΣΙΑ ΜΗΧΑΝΟΥ Α 2 ΜΑΘΗΜΑ:ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:Κ.ΤΖΟΥΜΕΡΙΩΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΘΕΜΑΤΟΣ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΔΙΟΝΥΣΙΑ ΜΗΧΑΝΟΥ Α 2 ΜΑΘΗΜΑ:ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:Κ.ΤΖΟΥΜΕΡΙΩΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΘΕΜΑΤΟΣ ΔΙΟΝΥΣΙΑ ΜΗΧΑΝΟΥ Α 2 ΜΑΘΗΜΑ:ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:Κ.ΤΖΟΥΜΕΡΙΩΤΗΣ ΙΣΤΟΡΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΘΕΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΤΑ ΑΡΧΑΙΑ ΧΡΟΝΙΑ ΜΕΧΡΙ ΚΑΙ ΣΗΜΕΡΑ 2011 Γ Ε Ν Ι Κ Ο Λ Υ Κ Ε Ι Ο Λ Ε Χ Α Ι Ν Ω Ν Τι είναι

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Β Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΕΙΙΣΑΓΩΓΗ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. ) ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμεε ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. 4) ΙΑΒΑΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας. 1. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας. α) Στην παραπάνω εικόνα οι χρωματιστοί δείκτες μας δείχνουν κάποιους αριθμούς. Συμπληρώστε τον παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων Νίκος Γ. Τόμπρος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Ενότητα : ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ (ΛΟΓΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ) Σκοποί: Η ανάπτυξη ενδιαφέροντος για το θέμα, η εξοικείωση με τη χρήση τεχνολογίας, η παρότρυνση για αναζήτηση πληροφοριών (εδώ σε

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγξε τις γνώσεις σου

Έλεγξε τις γνώσεις σου Έλεγξε τις γνώσεις σου ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ. (α) Να μετατρέψεις το χρόνο των 45 min που σου δόθηκε για να απαντήσεις σε αυτό το διαγώνισμα σε s. (β) Να αναφέρεις όλα τα θεμελιώδη μεγέθη του S.I. και τις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Ορισµός τριγωνοµετρικών αριθµών οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Ορισµός τριγωνοµετρικών αριθµών οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου 70 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Ορισµός τριγωνοµετρικών αριθµών οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου Σχέσεις µεταξύ τριγωνοµετρικών αριθµών 71 Εφαρµογές 72 73 74 75 76 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 5.

Διαβάστε περισσότερα

Ομάδα: Μομφές Μέλη: Δανιήλ Σταμάτης Γιαλούρη Άννα Βατίδης Ευθύμης Φαλαγγά Γεωργία

Ομάδα: Μομφές Μέλη: Δανιήλ Σταμάτης Γιαλούρη Άννα Βατίδης Ευθύμης Φαλαγγά Γεωργία Ομάδα: Μομφές Μέλη: Δανιήλ Σταμάτης Γιαλούρη Άννα Βατίδης Ευθύμης Φαλαγγά Γεωργία ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΑ ΑΙΓΥΠΤΟ H γενική τάση των κατοίκων της Αιγύπτου στις επιστήμες χαρακτηριζόταν από την προσπάθεια

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Δημήτρης Δεληκαράογλου Αναπλ. Καθ., Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επισκ.

Διαβάστε περισσότερα

Η Στήλη των Μαθηματικών Από τον Κώστα Δόρτσιο, Σχ. Σύμβουλο Μαθηματικών

Η Στήλη των Μαθηματικών Από τον Κώστα Δόρτσιο, Σχ. Σύμβουλο Μαθηματικών Η Στήλη των Μαθηματικών. Τετάρτη 15 Μαρτίου 2006 1/5 Η Στήλη των Μαθηματικών Από τον Κώστα Δόρτσιο, Σχ. Σύμβουλο Μαθηματικών Ν:6 ο Οι απαρχές των Μαθηματικών Τα μαθηματικά είναι η επιστήμη εκείνη η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Αποτυπώσεις - Χαράξεις Παρουσιάσεις, Ασκήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Εαρινό Εξάμηνο 2011. 21.02.11 Χ. Χαραλάμπους ΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών. Ιστορία των Μαθηματικών ΑΠΘ

Εαρινό Εξάμηνο 2011. 21.02.11 Χ. Χαραλάμπους ΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών. Ιστορία των Μαθηματικών ΑΠΘ Εαρινό εξάμηνο 2011 21.02.11 Χ. Χαραλάμπους Μεσοποταμία Αίγυπτος 3000 1000 π.χ. Αίγυπτος: ο πάπυρος του Rhind ~1650 π.χ. Αγοράσθηκε από τον Σκωτσέζο Rhind το 1858 Αίγυπτος: ο πάπυρος της Μόσχας ~ 1600

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΘΕΣΗ ΤΡΟΧΙΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΗΜΑ. Παρατηρώντας τις εικόνες προσπαθήστε να ορίσετε τις θέσεις των διαφόρων ηρώων των κινουμένων σχεδίων. Ερώτηση: Πότε ένα σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ. Θέματα: - Μονάδες μέτρησης (μήκος, μάζα, χωρητικότητα, θερμοκρασία) - Κλίμακα - Έννοιες χρόνου - Εκτίμηση - Περίμετρος, εμβαδόν, όγκος

ΜΕΤΡΗΣΗ. Θέματα: - Μονάδες μέτρησης (μήκος, μάζα, χωρητικότητα, θερμοκρασία) - Κλίμακα - Έννοιες χρόνου - Εκτίμηση - Περίμετρος, εμβαδόν, όγκος ΜΕΤΡΗΣΗ Θέματα: - Μονάδες μέτρησης (μήκος, μάζα, χωρητικότητα, θερμοκρασία) - Κλίμακα - Έννοιες χρόνου - Εκτίμηση - Περίμετρος, εμβαδόν, όγκος 1 Μονάδες μέτρησης (μήκος, μάζα, χωρητικότητα, θερμοκρασία)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Απόστολος Ντάνης. Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής

Δρ. Απόστολος Ντάνης. Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής Δρ. Απόστολος Ντάνης Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής *Βασικές μορφές προσανατολισμού *Προσανατολισμός με τα ορατά σημεία προορισμού στη φύση *Προσανατολισμός με τον ήλιο *Προσανατολισμός από τη σελήνη

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

Συμπληρωματικό Φύλλο Εργασίας 3+ ( * ) Μετρήσεις Μάζας Τα Διαγράμματα

Συμπληρωματικό Φύλλο Εργασίας 3+ ( * ) Μετρήσεις Μάζας Τα Διαγράμματα Συμπληρωματικό Φύλλο Εργασίας 3+ ( * ) Μετρήσεις Μάζας Τα Διαγράμματα ( * ) + επιπλέον πληροφορίες, ιδέες και προτάσεις προαιρετικών πειραματικών δραστηριοτήτων, ερωτήσεις... Στην αρχαιότητα πίστευαν ότι

Διαβάστε περισσότερα

Άρης Ασλανίδης Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια Οδηγός προετοιμασίας για τα Φυσικά

Άρης Ασλανίδης Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια Οδηγός προετοιμασίας για τα Φυσικά Άρης Ασλανίδης Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια Οδηγός προετοιμασίας για τα Φυσικά Ε Δημοτικού 5 Υλικά σώματα Μαθαίνω χρήσιμες πληροφορίες του Βιβλίου Μαθητή Παντού γύρω μας υπάρχει ύλη. Η ύλη μπορεί να είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο ΠΑΛΙΟ http://eclass.survey.teiath.gr NEO

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 1 (ΜΟΝΑΔΕΣ 40) α) Ο αριθμός 1.047 έχει διαιρέτη το 3; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. β) Να βάλετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ύο λόγια από τους συγγραφείς.

ύο λόγια από τους συγγραφείς. ύο λόγια από τους συγγραφείς. Το βιβλίο αυτό γράφτηκε από τους συγγραφείς με σκοπό να συμβάλουν στην εκπαιδευτική διαδικασία του μαθήματος της Τοπογραφίας Ι. Το βιβλίο είναι γραμμένο με τον απλούστερο

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις: Τελική Εξέταση 28 Αυγούστου 2015

Λύσεις: Τελική Εξέταση 28 Αυγούστου 2015 Φ230: Αστροφυσική Ι Λύσεις: Τελική Εξέταση 28 Αυγούστου 2015 1. Ο Σείριος Α, έχει φαινόμενο οπτικό μέγεθος mv - 1.47 και ακτίνα R1.7𝑅 και αποτελεί το κύριο αστέρι ενός διπλού συστήματος σε απόσταση 8.6

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M,

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M, ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΑΣ ΕΛΞΗΣ Ο Νεύτωνας ανακάλυψε τον νόμο της βαρύτητας μελετώντας τις κινήσεις των πλανητών γύρω από τον Ήλιο και τον δημοσίευσε το 1686. Από την ανάλυση των δεδομένων αυτών ο

Διαβάστε περισσότερα

Δυνάμεις Φυσικών Αριθμών

Δυνάμεις Φυσικών Αριθμών Δυνάμεις Φυσικών Αριθμών TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr www.ma8eno.gr Σελίδα 1 Δυνάμεις φυσικών αριθμών Δύναμη ονομάζουμε το γινόμενο πολλών ίσων παραγόντων Πχ: 8 8= 64, 4 4 4= 64, 3 3 3 3= 81. Έτσι, το γινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Β ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ

ΜΕΡΟΣ Β ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ 941205 ΜΕΡΟΣ Β ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ 2 Εισαγωγή Ευχαριστούμε που χρησιμοποιείτε την ενότητα για την έρευνα της μέτρησης. Ελπίζουμε πως το πακέτο και τα βιβλία εργασίας θα σας ικανοποιήσουν. Αν έχετε οποιεσδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ

ΦΥΣΙΚΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ 1 ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Επιδιώκεται οι μαθητές: 1. Να συζητούν και να προβληματίζονται για τα μετρήσιμα και τα μη μετρήσιμα μεγέθη. 2. Να πειραματιστούν και να καταλήξουν σε

Διαβάστε περισσότερα

Φύση και Μαθηματικά. Η χρυσή τομή φ

Φύση και Μαθηματικά. Η χρυσή τομή φ Φύση και Μαθηματικά Η χρυσή τομή φ Ερευνητική Εργασία (Project) Α' Λυκείου 1ο ΓΕΛ Ξάνθης 2011 2012 Επιβλέποντες καθηγητές Επαμεινώνδας Διαμαντόπουλος Βασιλική Κώττη Φύση και Μαθηματικά 2 Τι είναι η χρυσή

Διαβάστε περισσότερα

ημήτρης Μαμούρας Γ' γυµνασίου ðìïðïéèíûîè õåöòýá ùíûîá ðáòáäåýçíáôá òöôüóåé õåöòýá Íìùôå áóëüóåé ðáîôüóåé åòöôüóåöî óøïìéëïà âéâìýïù

ημήτρης Μαμούρας Γ' γυµνασίου ðìïðïéèíûîè õåöòýá ùíûîá ðáòáäåýçíáôá òöôüóåé õåöòýá Íìùôå áóëüóåé ðáîôüóåé åòöôüóåöî óøïìéëïà âéâìýïù ημήτρης Μαμούρας Γ' γυµνασίου ðìïðïéèíûîè õåöòýá ùíûîá ðáòáäåýçíáôá òöôüóåé õåöòýá Íìùôå áóëüóåé ðáîôüóåé åòöôüóåöî óøïìéëïà âéâìýïù www.ziti.gr Πρόλογος Το βιβλίο που κρατάτε στα χέρια σας είναι γραμμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ: ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ ΣΤΟ ΓΑΛΙΛΑΙΟ ΚΑΙ ΕΩΣ ΣΗΜΕΡΑ

ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ: ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ ΣΤΟ ΓΑΛΙΛΑΙΟ ΚΑΙ ΕΩΣ ΣΗΜΕΡΑ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Α ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2012-13 ΤΑΞΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ: ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ ΣΤΟ ΓΑΛΙΛΑΙΟ ΚΑΙ ΕΩΣ ΣΗΜΕΡΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ ΦΥΤΤΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Page1 ΤΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2

0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2 Βασικός Πίνακας Μοίρες (Degrees) Ακτίνια (Radians) ΓΩΝΙΕΣ 0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2 Έστω ότι θέλω να μετατρέψω μοίρες σε ακτίνια : Έχω μία γωνία σε φ μοίρες. Για να την κάνω σε ακτίνια, πολλαπλασιάζω

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση

Διαβάστε περισσότερα

( ) Ερωτήσεις ανάπτυξης. 1. * Να βρείτε τους τέσσερις πρώτους όρους των παρακάτω ακολουθιών: α) α ν = 4ν + + + L + 2 ν

( ) Ερωτήσεις ανάπτυξης. 1. * Να βρείτε τους τέσσερις πρώτους όρους των παρακάτω ακολουθιών: α) α ν = 4ν + + + L + 2 ν Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. * Να βρείτε τους τέσσερις πρώτους όρους των παρακάτω ακολουθιών: α) α ν = 4ν + 3 β) α = + ( 1) ν ν γ) α ν = 1 1 1 1 + + + L + 1 3 34 ν ν + 1 δ) α1 = 0, αν+ 1 = 3α + 1 ν ( ). ** Να

Διαβάστε περισσότερα

Εαρινό εξάμηνο 2012 1.03.12 Χ. Χαραλάμπους ΑΠΘ

Εαρινό εξάμηνο 2012 1.03.12 Χ. Χαραλάμπους ΑΠΘ Εαρινό εξάμηνο 2012 1.03.12 Χ. Χαραλάμπους Ποια είναι τα χαρακτηριστικά των μαθηματικών των αρχαίων Αιγυπτίων? Υπάρχει διαχωρισμός ανάμεσα στις ακριβείς τιμές ποσοτήτων και στις προσεγγίσεις? Όλοι αυτοί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ-ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ-ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ-ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς, χρησιμοποιώντας κατάλληλο υλικό όπως επιφάνειες,

Διαβάστε περισσότερα

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 1.- Από τα πρώτα σχολικά µας χρόνια µαθαίνουµε για το πλανητικό µας σύστηµα. Α) Ποιος είναι ο πρώτος και

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Να αναφέρετε ποια από τα σώματα που φαίνονται στην εικόνα κινούνται. Α. Ως προς τη Γη B. Ως προς το αυτοκίνητο. Α. Ως προς τη Γη κινούνται το αυτοκίνητο, το αεροπλάνο και ο γλάρος.

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ

Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ Επιμέλεια: Μιχαηλίσιν Άννα- Μαρία, Τζιώτης Δημήτρης, Τσάτσα Κωνσταντίνα Η συμμετρία στο φυσικό κόσμο Η συμμετρία που κατεξοχήν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΑΡΧΑΙΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΤΑ ΝΟΜΙΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΑΡΧΑΙΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΤΑΤΗΡΑΣ

ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΑΡΧΑΙΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΤΑ ΝΟΜΙΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΑΡΧΑΙΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΤΑΤΗΡΑΣ ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΑΡΧΑΙΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΤΑ ΝΟΜΙΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΑΡΧΑΙΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΝΑ ΣΤΑΤΗΡΑΣ ΤΑΛΑΝΤΟ ΔΡΑΧΜΗ Από τούς Μαθητές: Κελλάρη Κατερίνα Αμπού-Ζολόφ Γιώργος Καλογερόπουλος Φάνης Αϊβαλιώτης

Διαβάστε περισσότερα

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Τι είναι η φιλοσοφία; Φιλοσοφία είναι η επιστήμη που ασχολείται με: ερωτήματα προβλήματα ή απορίες που μπορούμε να αποκαλέσουμε οριακά,

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου ΛΥΚΕΙΟ ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ ΛΑΡΝΑΚΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-15 Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου 1) Να γράψετε 3 διανυσματικά μεγέθη και 2 μονόμετρα μεγέθη καθώς και τις μονάδες μέτρησής τους (στο

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 015 Εισαγωγικό σημείωμα Σύμφωνα με τις οδηγίες της ΔΕΠΠΣ: Στα Μαθηματικά ελέγχονται οι ικανότητες των μαθητών/τριών στην κατανόηση και στην

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Αποτυπώσεις - Χαράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Επιστηµονική µέθοδος. Πείραµα, Γαλιλαίου. Εφαρµογή: επιστηµονικής µεθόδου. Βήµα 2: Υπόθεση

Επιστηµονική µέθοδος. Πείραµα, Γαλιλαίου. Εφαρµογή: επιστηµονικής µεθόδου. Βήµα 2: Υπόθεση Επιστηµονική µέθοδος Η Φυσική για να µελετήσει ένα φαινόµενο εφαρµόζει την λεγόµενη επιστηµονική µέθοδο. Η επιστηµονική µέθοδος αποτελείται από τα εξής βήµατα: Βήµα 1: Παρατήρηση Χρησιµοποιώντας τις αισθήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΑΜΕ ΤΟ ΜΗΚΟΣ. Υποδιαιρέσεις του μέτρου. 1 m = 100 mm και 1 mm = 1000 m ή 0,001 m. Πολλαπλάσια του μέτρου

ΜΕΤΡΑΜΕ ΤΟ ΜΗΚΟΣ. Υποδιαιρέσεις του μέτρου. 1 m = 100 mm και 1 mm = 1000 m ή 0,001 m. Πολλαπλάσια του μέτρου ΜΕΤΡΑΜΕ ΤΟ ΜΗΚΟΣ Για να μετρήσουμε τις διαστάσεις των σωμάτων, δηλαδή το μήκος, το πλάτος και το ύψος, καθώς και τις αποστάσεις στην ξηρά, χρησιμοποιούμε σαν μονάδα μέτρησης το μέτρο. Το μέτρο συμβολίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία Ιστορίας. Ελένη Ζέρβα

Εργασία Ιστορίας. Ελένη Ζέρβα Εργασία Ιστορίας U«Μυκηναϊκός Πολιτισµός» UΜε βάση τις πηγές και τα παραθέµατα Ελένη Ζέρβα Α1 Μελετώντας τον παραπάνω χάρτη παρατηρούµε ότι τα κέντρα του µυκηναϊκού κόσµου ήταν διασκορπισµένα στον ελλαδικό

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 21 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής).

Διαβάστε περισσότερα

Οι μεγάλες εξισώσεις....όχι μόνο σωστές αλλά και ωραίες...

Οι μεγάλες εξισώσεις....όχι μόνο σωστές αλλά και ωραίες... Οι μεγάλες εξισώσεις. {...όχι μόνο σωστές αλλά και ωραίες... Ερευνητική εργασία μαθητών της Β λυκείου. E = mc 2 Στοιχεία ταυτότητας: Ε: ενέργεια (joule) m: μάζα (kg) c: ταχύτητα του φωτός στο κενό (m/s)

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο Εργασίας 3 Μετρήσεις Μάζας Τα Διαγράμματα Α. Παρατηρώ, Πληροφορούμαι, Ενδιαφέρομαι

Φύλλο Εργασίας 3 Μετρήσεις Μάζας Τα Διαγράμματα Α. Παρατηρώ, Πληροφορούμαι, Ενδιαφέρομαι Φύλλο Εργασίας 3 Μετρήσεις Μάζας Τα Διαγράμματα Α. Παρατηρώ, Πληροφορούμαι, Ενδιαφέρομαι Ο άνθρωπος πάντοτε αισθανόταν εγκλωβισμένος στη γη από μια δύναμη που τον κρατά κοντά της, ακόμη και τώρα που κάποιοι

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλαδική τέχνη και σύγχρονη αφηρημένη τέχνη

Κυκλαδική τέχνη και σύγχρονη αφηρημένη τέχνη ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ Κυκλαδική τέχνη και σύγχρονη αφηρημένη τέχνη Νάγια Οικονομίδου 2014-2015 1 Περιεχόμενα Πρόλογος...3 1. Γνωρίσματα Κυκλαδικής Τέχνης...4 Πτυόσχημα ειδώλια.5 Βιολόσχημα ειδώλια 6

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΒΑΜΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΒΑΜΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014 ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΒΑΜΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014 ΑΡΧΑΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΦΗΣ ΚΑΙ ΑΠΟΠΕΙΡΑ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΤΟΥΣ ΣΕ ΟΣΤΡΑΚΑ ΠΗΛΙΝΩΝ ΑΓΓΕΙΩΝ Μεσοποταμία-Σουμέριοι Μέσα 4ης χιλιετίας π.χ. Σφηνοειδής γραφή Τρόπος γραφής που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΝΑΙ Η ΑΣΤΡΟΛΟΓΙΑ ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΥΤΟΓΝΩΣΙΑΣ; 1

ΕΙΝΑΙ Η ΑΣΤΡΟΛΟΓΙΑ ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΥΤΟΓΝΩΣΙΑΣ; 1 ΕΙΝΑΙ Η ΑΣΤΡΟΛΟΓΙΑ ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΥΤΟΓΝΩΣΙΑΣ; 1 Στο σημείο αυτό του οδοιπορικού γνωριμίας με τις διάφορες μεθόδους αυτογνωσίας θα συναντήσουμε την Αστρολογία και θα μιλήσουμε για αυτή. Θα ερευνήσουμε δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο Εργασίας. Θέμα : Περπατώντας στο Πήλιο Θέλετε να οργανώσετε έναν ορειβατικό περίπατο από την Αγριά στην Δράκεια Πηλίου.

Φύλλο Εργασίας. Θέμα : Περπατώντας στο Πήλιο Θέλετε να οργανώσετε έναν ορειβατικό περίπατο από την Αγριά στην Δράκεια Πηλίου. Ενότητα Χάρτες Φύλλο Εργασίας Μελέτη χαρτών Τάξη Α Γυμνασίου Ονοματεπώνυμο.Τμήμα..Ημερομηνία. Σκοποί του φύλλου εργασίας Η εξοικείωση 1. Με την χρήση των χαρτών 2. Με την χρήση της πυξίδας 3. Με την εργασία

Διαβάστε περισσότερα

Όψεις Βυζαντίου... στο Αρχαιολογικό Μουσείο Ηγουμενίτσας. Εφορεία Αρχαιοτήτων Θεσπρωτίας

Όψεις Βυζαντίου... στο Αρχαιολογικό Μουσείο Ηγουμενίτσας. Εφορεία Αρχαιοτήτων Θεσπρωτίας Εφορεία Αρχαιοτήτων Θεσπρωτίας... στο Αρχαιολογικό Μουσείο Ηγουμενίτσας Το φυλλάδιο αυτό είναι του/της... που επισκέφθηκε το Αρχαιολογικό Μουσείο Ηγουμενίτσας στις... Το φυλλάδιο που κρατάς στα χέρια σου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο Φυσική Β Γυμνασίου Βασίλης Γαργανουράκης http://users.sch.gr/vgargan Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις κινήσεις των σωμάτων. Το επόμενο βήμα είναι να αναζητήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 0-0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 0 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής). THE G

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Η Φυσική Γεωγραφία εξετάζει: τον γήινο

Διαβάστε περισσότερα

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Το διαστημόπλοιο Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

Κύκλου μέτρησις. Δημιουργία: Τεύκρος Μιχαηλίδης. Ολοκληρωμένο διδακτικό σενάριο. Μαθηματικό Εργαστήρι Β Αθήνας

Κύκλου μέτρησις. Δημιουργία: Τεύκρος Μιχαηλίδης. Ολοκληρωμένο διδακτικό σενάριο. Μαθηματικό Εργαστήρι Β Αθήνας Κύκλου μέτρησις Ολοκληρωμένο διδακτικό σενάριο Δημιουργία: Τεύκρος Μιχαηλίδης Μαθηματικό Εργαστήρι Β Αθήνας Η ιστορία του π 2 Κυ κλου με τρησις Η μέθοδος του Αρχιμήδη για την προσέγγιση του π και ο ρόλος

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα Λόγια για τον Μυκηναϊκό Πολιτισμό

Λίγα Λόγια για τον Μυκηναϊκό Πολιτισμό Λίγα Λόγια για τον Μυκηναϊκό Πολιτισμό Με τον όρο Μυκηναϊκός Πολιτισμός χαρακτηρίζεται ο προϊστορικός πολιτισμός της Ύστερης Εποχής του Χαλκού, που αναπτύχθηκε την περίοδο 1600-1100 π. Χ., κυρίως στην

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της πυκνότητας με τη μέθοδο της άνωσης

Προσδιορισμός της πυκνότητας με τη μέθοδο της άνωσης Άσκηση 8 Προσδιορισμός της πυκνότητας με τη μέθοδο της άνωσης 1.Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι ο πειραματικός προσδιορισμός της πυκνότητας στερεών και υγρών με τη μέθοδο της άνωσης. Βασικές Θεωρητικές

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:...

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:... ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑ: Φυσική ΤΑΞΗ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΊΑ: 27 Μαίου 2011 ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΩΡΑ: 11.00 1.00 ΒΑΘΜΟΣ: Αριθμητικά:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 2 1. Ο Άρης έφαγε 5 μιας σοκολάτας και ο Φίλιππος έφαγε 1 10 σοκολάτας περισσότερο από τον Άρη. Τι μέρος της σοκολάτας έμεινε;

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα

Κεφάλαιο 2: Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα Κεφάλαιο : Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα Το ποδόσφαιρο κατέχει αδιαμφισβήτητα τη θέση του βασιλιά όλων των αθλημάτων. Είναι το μέσο εκείνο που ενώνει εκατομμύρια ανθρώπους σε όλον τον κόσμο επηρεάζοντας ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Νανο-τεχνολογία. Νανο-Επιστήμη. Προσέγγιση από κάτω προς τα πάνω

Νανο-τεχνολογία. Νανο-Επιστήμη. Προσέγγιση από κάτω προς τα πάνω Νανο-τεχνολογία Ο σχεδιασμός, ο χαρακτηρισμός, η παραγωγή και η εφαρμογή των δομών, συσκευών και συστημάτων, ελέγχοντας τη μορφή και το μέγεθος σε κλίμακα νανόμετρου Νανο-Επιστήμη Η μελέτη των φαινομένων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8)

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8) ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1 Β1. Στο σχολικό εργαστήριο μια μαθήτρια περιεργάζεται ένα ελατήριο και λέει σε συμμαθητή της: «Θα μπορούσαμε να βαθμολογήσουμε αυτό το ελατήριο και με τον τρόπο αυτό να κατασκευάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

7ο Μάθημα Η ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΕΝΟΣ ΥΛΙΚΟΥ

7ο Μάθημα Η ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΕΝΟΣ ΥΛΙΚΟΥ 7ο Μάθημα Η ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΕΝΟΣ ΥΛΙΚΟΥ Συμβαίνει κι αυτό: ο όγκος ενός σώματος να 'ναι μεγάλος, αλλά η μάζα του να 'ναι μικρή Από την καθημερινή μας ζωή, ξέρουμε τι σημαίνει πυκνό και αραιό: πυκνό δάσος, αραιά

Διαβάστε περισσότερα

Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος

Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Εισαγωγή Είναι γνωστό ότι για το Πυθαγόρειο θεώρημα έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος 5. Πρόλογος

Πρόλογος 5. Πρόλογος Πρόλογος 5 Πρόλογος Η Τοπογραφία είναι ο επιστημονικός χώρος μέσω του οποίου κατόρθωσε να επιτύχει ο άνθρωπος την απεικόνιση τμημάτων της γήινης επιφάνειας στο επίπεδο. Ενδιάμεσο και απαραίτητο στάδιο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 0 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 19 Μαρτίου, 006 Ώρα: 10:30-13:30 Θέµα 1 0 (µονάδες 10) α ) Το βέλος δέχεται σταθερή επιτάχυνση για όλη τη διάρκεια της κίνησης (

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης 1 Σκοπός ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 4 (για µαθητές της Γ' τάξης Γυµνασίου και Α' τάξης Λυκείου)

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 4 (για µαθητές της Γ' τάξης Γυµνασίου και Α' τάξης Λυκείου) Kangourou Sans Frontières αγκουρό Ελλάς Επώνυµο:... Όνοµα:... Όνοµα πατέρα:... e-mail:... ιεύθυνση:... Τηλέφωνο:... Εξεταστικό έντρο:... Σχολείο προέλευσης:... Τάξη:... Θέµατα αγκουρό 007 Επίπεδο: 4 (για

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΦΥΣ 114 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΜΗΧΑΝΙΚΗ Φθινόπωρο 2014 Διδάσκων/Υπεύθυνος: Φώτης Πτωχός e-mail: fotis@ucy.ac.cy Τηλ: 22.89.2837 Γραφείο: B235 web-page: http://www2.ucy.ac.cy/~fotis/phy114/phy114.htm ΦΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 106

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός.

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός. 01 ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Βαγγέλης ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός ΣΗΜΕΙΩΜΑ Το παρον φυλλάδιο φτιάχτηκε για να προσφέρει λίγη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτήριο TO ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ Σχολικό Έτος 2008-2009 Συνθετικές εργασίες στο μάθημα Πληροφορική Τεχνολογία της Β Γυμνασίου: Όψεις της Τεχνολογίας

Εκπαιδευτήριο TO ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ Σχολικό Έτος 2008-2009 Συνθετικές εργασίες στο μάθημα Πληροφορική Τεχνολογία της Β Γυμνασίου: Όψεις της Τεχνολογίας Εκπαιδευτήριο TO ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ Σχολικό Έτος 2008-2009 Συνθετικές εργασίες στο μάθημα Πληροφορική Τεχνολογία της Β Γυμνασίου: Όψεις της Τεχνολογίας Θέμα: Χρόνος - Ρολόι Τμήμα: ΗΥ: Ομάδα: Β1 pcneo Σαμπαθιανάκης

Διαβάστε περισσότερα

1. ΧΗΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΧΗΜΙΚΕΣ ΕΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΟΜΗ ΤΗΣ ΜΑΖΑΣ

1. ΧΗΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΧΗΜΙΚΕΣ ΕΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΟΜΗ ΤΗΣ ΜΑΖΑΣ 1. ΧΗΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΧΗΜΙΚΕΣ ΕΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΟΜΗ ΤΗΣ ΜΑΖΑΣ Από τα αρχαιότατα χρόνια, έχουν καταβληθεί σηµαντικές προσπάθειες οι απειράριθµες ουσίες που υπάρχουν στη φύση να αναχθούν σε ενώσεις λίγων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΧΡΟΝΟΥ ΜΑΖΑΣ ΔΥΝΑΜΗΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΧΡΟΝΟΥ ΜΑΖΑΣ ΔΥΝΑΜΗΣ 1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΧΡΟΝΟΥ ΜΑΖΑΣ ΔΥΝΑΜΗΣ Α. ΣΤΟΧΟΙ Η συνειδητή χρήση των κανόνων ασφαλείας στο εργαστήριο. Η εξοικείωση στη χρήση του υποδεκάμετρου και του διαστημόμετρου

Διαβάστε περισσότερα

Η Φύση του Φωτός. Τα Δ Θεματα της τράπεζας θεμάτων

Η Φύση του Φωτός. Τα Δ Θεματα της τράπεζας θεμάτων Η Φύση του Φωτός Τα Δ Θεματα της τράπεζας θεμάτων Η ΦΥΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Θέμα Δ 4_2153 Δύο μονοχρωματικές ακτινοβολίες (1) και (2), που αρχικά διαδίδονται στο κενό με μήκη κύματος λ ο1 = 4 nm και λ ο2 = 6 nm

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Όταν το πλήθος των παρατηρήσεων είναι μεγάλο, είναι απαραίτητο οι παρατηρήσεις να ταξινομηθούν σε μικρό πλήθος ομάδων που ονομάζονται κλάσεις (class intervals). Η ομαδοποίηση αυτή γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Η Νίκη ήταν κόρη της Στύγας και του Πάλλαντα. Είχε αδέρφια της το Κράτος, το Ζήλο και τη Βία.

Η Νίκη ήταν κόρη της Στύγας και του Πάλλαντα. Είχε αδέρφια της το Κράτος, το Ζήλο και τη Βία. Η Νίκη σε νομίσματα Νίκη: θεά της ελληνικής μυθολογίας προσωποποιούσε τη δόξα του ελληνικού πολιτισμού. Η Νίκη στέλνονταν από το Δία για να εξυμνήσει μία νίκη, να προσφέρει σπονδές ή να στεφανώσει ένα

Διαβάστε περισσότερα