ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας.

Transcript

1 1. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας. α) Στην παραπάνω εικόνα οι χρωματιστοί δείκτες μας δείχνουν κάποιους αριθμούς. Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα. Χρώμα δείκτη Κόκκινο Μπλε Πράσινο Κίτρινο Αριθμός που αντιστοιχεί β) Η εικόνα παριστάνει ένα στροφόμετρο, το οποίο δείχνει τις στροφές που κάνει η μηχανή μιας μοτοσικλέτας. Για να υπολογιστούν οι στροφές της μηχανής πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό που δείχνει ο δείκτης με το 100. Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα. Χρώμα δείκτη Κόκκινο Μπλε Πράσινο Κίτρινο Στροφές μηχανής γ) Ο οδηγός της μοτοσικλέτας πρέπει να προσέχει ώστε ο δείκτης του στροφόμετρου να μην ξεπεράσει τους αριθμούς που βρίσκονται στην πορτοκαλί και κόκκινη περιοχή του στροφόμετρου, γιατί υπάρχει κίνδυνος βλάβης της μηχανής. Μέχρι πόσες χιλιάδες στροφές πρέπει να οδηγεί ο μοτοσικλετιστής. 2. Γνωρίζουμε ότι η θερμοκρασία του ανθρώπινου σώματος βρίσκεται μεταξύ των 35 και 45 βαθμών Κελσίου. α) Να κάνετε ένα τμήμα ευθείας στα άκρα του οποίου να τοποθετήσετε τους αριθμούς 35 και 45 και ενδιάμεσα όλους τους ακεραίους μεταξύ του 35 και του 45. β) Στο προηγούμενο ευθύγραμμο τμήμα να σημειώσετε την φυσιολογική θερμοκρασία του ανθρώπινου σώματος που είναι 36,5 βαθμοί Κελσίου. 1

2 3. Ο Β Α Δ Γ Στο σημείο Ο του παραπάνω άξονα αντιστοιχούμε τον αριθμό 0 και στο σημείο του Α τον αριθμό 1. α) Να βρείτε ποιους αριθμούς αντιστοιχούμε στα σημεία του Β, Γ, Δ. β) Να βάλετε πάνω στον άξονα Το σημείο Ε που αντιστοιχεί στον αριθμό 0,5 Το σημείο Ζ που αντιστοιχεί στον αριθμό 1,1 Το σημείο Η που αντιστοιχεί στον αριθμό 1,9 Το σημείο Θ που αντιστοιχεί στον αριθμό 0,8 Το σημείο Ι που αντιστοιχεί στον αριθμό 0,3 Το σημείο Κ που αντιστοιχεί στον αριθμό 1,3 4. Ο Β Α Δ Γ Στο σημείο Ο του παραπάνω άξονα αντιστοιχούμε τον αριθμό 0 και στο σημείο του Γ τον αριθμό 200. α) Να βρείτε ποιους αριθμούς αντιστοιχούμε στα σημεία του Β, Α, Δ. β) Να βάλετε πάνω στον άξονα Το σημείο Ε που αντιστοιχεί στον αριθμό 40 Το σημείο Ζ που αντιστοιχεί στον αριθμό 120 Το σημείο Η που αντιστοιχεί στον αριθμό 180 Το σημείο Θ που αντιστοιχεί στον αριθμό 70 Το σημείο Ι που αντιστοιχεί στον αριθμό 30 Το σημείο Κ που αντιστοιχεί στον αριθμό Ο Β Α Δ Γ Στο σημείο Ο του παραπάνω άξονα αντιστοιχούμε τον αριθμό 0 και στο σημείο του Β τον αριθμό 50. α) Να βρείτε ποιους αριθμούς αντιστοιχούμε στα σημεία του Α, Γ, Δ. β) Να βάλετε πάνω στον άξονα Το σημείο Ε που αντιστοιχεί στον αριθμό 75 Το σημείο Ζ που αντιστοιχεί στον αριθμό 300 Το σημείο Η που αντιστοιχεί στον αριθμό 475 Το σημείο Θ που αντιστοιχεί στον αριθμό 150 Το σημείο Ι που αντιστοιχεί στον αριθμό 400 Το σημείο Κ που αντιστοιχεί στον αριθμό 125 2

3 6. Ο Β Α Δ Γ Στο σημείο Ο του παραπάνω άξονα αντιστοιχούμε τον αριθμό 1 και στο σημείο του Δ τον αριθμό 1,15. α) Να βρείτε ποιους αριθμούς αντιστοιχούμε στα σημεία του Β, Γ, Α. β) Να βάλετε πάνω στον άξονα Το σημείο Ε που αντιστοιχεί στον αριθμό 1,05 Το σημείο Ζ που αντιστοιχεί στον αριθμό 1,11 Το σημείο Η που αντιστοιχεί στον αριθμό 1,19 Το σημείο Θ που αντιστοιχεί στον αριθμό 1,08 Το σημείο Ι που αντιστοιχεί στον αριθμό 1,03 Το σημείο Κ που αντιστοιχεί στον αριθμό 1,13 7. Σε κατάλληλο άξονα με αρχή το σημείο Ο όπου θα αντιστοιχίσετε τον αριθμό 0 να τοποθετήσετε τους διψήφιους αριθμούς που διαιρούνται με το Σε κατάλληλο άξονα με αρχή το σημείο Ο όπου θα αντιστοιχίσετε την χρονιά γέννησή σας να τοποθετήσετε το χρόνο που διανύουμε καθώς και την χρονιά που θα είστε 20 χρονών. 9. Σε κατάλληλο άξονα με αρχή το σημείο Ο όπου θα αντιστοιχίσετε τον αριθμό 0 να τοποθετήσετε τα κοινά διψήφια πολλαπλάσια του 9 και του Δύο πόλεις Α και Β απέχουν μεταξύ τους 300 χιλιόμετρα. Ένα αυτοκίνητο ξεκινάει από την πόλη Α με προορισμό την πόλη Β. Το αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα 90 χιλιομέτρων την ώρα. Θεωρούμε τον δρόμο που συνδέει τις δύο πόλεις ευθεία. α) Να κάνετε έναν άξονα ώστε η πόλη Α να είναι η αρχή του. Μονάδα του άξονα να θεωρήσετε τα 30 χιλιόμετρα. Πάνω στον άξονα να τοποθετήσετε την πόλη Β. β) Να σημειώσετε πάνω στον άξονα τις θέσεις του αυτοκινήτου κάθε μία ώρα. γ) Να υπολογίσετε με την βοήθεια του άξονα το χρόνο στον οποίο το αυτοκίνητο θα φτάσει στον προορισμό του. 3

4 ψ Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας. 1 Ο 1 χ α) Στο παραπάνω ορθογώνιο σύστημα αξόνων να τοποθετήσετε τα σημεία: Α (1, 3 ) Β ( 2, 2 ) Γ ( 4, 5 ) Δ ( 8, 7 ) Ε ( 10, 1) Ζ ( 1, 10 ) β) Στο παραπάνω ορθογώνιο σύστημα αξόνων να σημειώσετε και να γράψετε τις συντεταγμένες 5 σημείων που έχουν τετμημένη 0 και τεταγμένη φυσικό αριθμό. Που βρίσκονται αυτά τα σημεία; γ) Στο παραπάνω ορθογώνιο σύστημα αξόνων να σημειώσετε και να γράψετε τις συντεταγμένες 5 σημείων που έχουν τεταγμένη 0 και τετμημένη φυσικό αριθμό. Που βρίσκονται αυτά τα σημεία; 4

5 ψ 2. Ζ Δ Ε Γ Α 1 Ο 10 Β χ Στο παραπάνω ορθογώνιο σύστημα αξόνων έχουμε τοποθετήσει τα σημεία: Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα Σημείο Α Β Γ Δ Ε Ζ Συντεταγμένες 5

6 ψ 3. Α Β Ο χ Στο παραπάνω ορθογώνιο σύστημα αξόνων έχουμε τοποθετήσει τα σημεία Α και Β. Συμπληρώστε τις παρακάτω προτάσεις: α) Αν οι συντεταγμένες του σημείου Α είναι (10, 10) οι συντεταγμένες του σημείου Β είναι: Β (.., ) β) Αν οι συντεταγμένες του σημείου Α είναι (1, 1) οι συντεταγμένες του σημείου Β είναι: Β (.., ) γ) Αν οι συντεταγμένες του σημείου Α είναι (1, 1000) οι συντεταγμένες του σημείου Β είναι: Β (.., ) δ) Αν οι συντεταγμένες του σημείου Α είναι (100, 1) οι συντεταγμένες του σημείου Β είναι: Β (.., ) ε) Αν οι συντεταγμένες του σημείου Α είναι (3, 4) οι συντεταγμένες του σημείου Β είναι: Β (.., ) 6

7 ψ 4. 1 Ο 1 χ α) Στο παραπάνω ορθογώνιο σύστημα αξόνων να τοποθετήσετε τα σημεία που έχουν συντεταγμένες ίσους ακεραίους αριθμούς. Κατόπιν να ενώσετε αυτά τα σημεία. (Η γραμμή που σχηματίστηκε πρέπει να είναι ευθεία). β) Στο ίδιο ορθογώνιο σύστημα αξόνων να σημειώσετε τα σημεία που οι συντεταγμένες τους είναι φυσικοί αριθμοί με άθροισμα 10 και να τα ενώσετε με μια ευθεία. Σε ποιο σημείο αυτή η ευθεία τέμνει την ευθεία του α ερωτήματος; 7

8 ψ Σερίφης Κων/νος 5. 1 Ο 1 χ Στο παραπάνω ορθογώνιο σύστημα αξόνων να γράψετε τις συντεταγμένες των κορυφών των τριών σχημάτων 6. Σε ένα ορθογώνιο σύστημα αξόνων τα σημεία Α ( 3, χ+2) και Β (ψ-1, 5) βρίσκονται στην ίδια θέση. Να βρείτε τις τιμές των χ, ψ. 7. Να κάνετε ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων στο οποίο να τοποθετήσετε τα σημεία Α( χ-3, 5), Β ( 7, ψ-2), Γ ( χ, ψ ) και Δ (ψ 2 +1, 2χ-2) αν γνωρίζετε ότι τα σημεία Α και Β βρίσκονται πάνω στους άξονες. 8. Για τις μεταβλητές χ και ψ ισχύει η ισότητα: χ-ψ =2. α) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα. Τιμή της χ 2 6 Τιμή της ψ 3 2 β) Να κάνετε ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων στο οποίο να τοποθετήσετε 4 σημεία με συντεταγμένες (χ,ψ) που επαληθεύουν την ισότητα χ-ψ =2. 8

9 2.3 Μέτρηση μήκους Μονάδες μέτρησης-περίμετρος σχημάτων. 1. Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Κ Λ Μ Ν Παραπάνω βλέπετε 6 ευθύγραμμα τμήματα. Αν χρησιμοποιήσουμε σαν μονάδα μέτρησης το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ και το ονομάσουμε α τότε: ΑΒ = α, ΓΔ =.., ΕΖ =.., ΗΘ =.., ΚΛ =.., ΜΝ =.. (Συμπληρώστε τα κενά ώστε να δείχνουν τα μήκη των ευθυγράμμων τμημάτων). Αν χρησιμοποιήσουμε σαν μονάδα μέτρησης το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος ΚΛ και το ονομάσουμε α τότε: ΑΒ =., ΓΔ =.., ΕΖ =.., ΗΘ =.., ΚΛ = α, ΜΝ =.. (Συμπληρώστε τα κενά ώστε να δείχνουν τα μήκη των ευθυγράμμων τμημάτων). Αν χρησιμοποιήσουμε σαν μονάδα μέτρησης το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος ΕΖ και το ονομάσουμε α τότε: ΑΒ =., ΓΔ =.., ΕΖ = α, ΗΘ =.., ΚΛ =.., ΜΝ =.. (Συμπληρώστε τα κενά ώστε να δείχνουν τα μήκη των ευθυγράμμων τμημάτων). 2. Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα ΣΧΗΜΑ Τετράγωνο με πλευρά μήκους α ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ Π =. Ισόπλευρο τρίγωνο με πλευρά μήκους α Π =. Εξάγωνο με πλευρές μήκους α Π =. Ορθογώνιο με δύο πλευρές ίσες με α και δύο πλευρές ίσες με 2α Π =. 9

10 3. Να γράψετε από την μικρότερη προς την μεγαλύτερη τις παρακάτω μονάδες μέτρησης μήκους. 1 mm, 1 m, 1 Km, 1 dm, 1 cm, 1 dam, 1 hm, 1 μίλι (= 1,609 Km), 1 ναυτικό μίλι (= 1,852 Km), 1 ft (1 πόδι = 30,48 cm). 4. Να μετατρέψετε σε μέτρα όλες τις μονάδες μέτρησης μήκους της άσκησης Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα. mm cm dm m ,1 1,2 0, , Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα. m dam hm Km ,2 7,125 0, ,44 7. Να μετατρέψετε σε μέτρα τα παρακάτω μήκη, όπως στο παράδειγμα. Παράδειγμα: 3 Km 75 m 43 dm = 3000 m + 75 m +4,3 m = 3079,3 m. 0,6 Km 43 m 510 cm =... =.. 6,54 Km 405 m 7369 mm = =.. 75 dm 350 cm 7500 mm =... =.. 85 m 72 dm 4000 mm =...=... 10

11 8. Γι να μετατρέψουμε....πράξη που κάνουμε A. m σε dm 1. Πολλαπλασιάζουμε με 10 Β. dm σε m 2. Πολλαπλασιάζουμε με 100 Γ. m σε Km 3. Πολλαπλασιάζουμε με 1000 Δ. m σε mm 4. Διαιρούμε με 10 Ε. m σε cm 5. Διαιρούμε με Διαιρούμε με 1000 Αντιστοιχίστε κάθε στοιχείο της πρώτης στήλης του παραπάνω πίνακα σε ένα μόνο στοιχείο της δεύτερης στήλης του συμπληρώνοντας τον παρακάτω πίνακα. Α Β Γ Δ Ε 9. Ένα ισόπλευρο τρίγωνο έχει πλευρά 25 cm. Ένα τετράγωνο έχει πλευρά 0,18 m. Ένα ορθογώνιο έχει μήκος 2 dm και πλάτος 170 mm. α) Να βρείτε τις περιμέτρους των παραπάνω σχημάτων. β) Μικρότερη περίμετρο έχει το Α. Τρίγωνο Β. Τετράγωνο Γ. Ορθογώνιο. Επιλέξτε την σωστή απάντηση. 10. Ένα ορθογώνιο έχει διαστάσεις 2,5 dm η μία και 30 cm η άλλη. Να υπολογίσετε σε mm την πλευρά ενός τετραγώνου που έχει περίμετρο ίση με την περίμετρο του ορθογωνίου. 11. Ένα αεροπλάνο πετάει στον εναέριο χώρο της Ελλάδος σε ύψος ft. Το υψηλότερο βουνό της Ελλάδος είναι ο Όλυμπος με ύψος 2,92 Km. Είναι ασφαλής η πτήση του αεροπλάνου; Δικαιολογήστε την απάντησή σας. (Δίνεται ότι 1 ft = 30,48 cm). 12. Το λιμάνι της Λήμνου απέχει από το λιμάνι της Θεσσαλονίκης 150 ναυτικά μίλια. Ένα καράβι ξεκινάει από τη Λήμνο με ταχύτητα 37 Km την ώρα και προορισμό την Θεσσαλονίκη. Να υπολογίσετε με προσέγγιση δεκάτου πόσες ώρες χρειάζεται το καράβι για να φτάσει στον προορισμό του. (Δίνεται ότι 1 ναυτικό μίλι = 1852 m) 13. Ένα ορθογώνιο έχει διαστάσεις α και 2α και έχει περίμετρο ίση με την περίμετρο ενός τετραγώνου πλευράς 6 cm. α) Η περίμετρος του ορθογωνίου είναι: Α. 6 cm. B. 3α. Γ. 6α.. Δ. 4α. (Επιλέξτε την σωστή απάντηση). β) Να βρεθεί η μικρότερη πλευρά του ορθογωνίου. 11

12 14. Ο Μανόλης έχει μια μετροταινία 2 m, η οποία από την πολλή χρήση έχει επιμηκυνθεί, (ομοιόμορφα), κατά 2 cm. α) Διαθέτουμε μια «καλή» μετροταινία 2 m. Αν ανοίξουμε τις δύο μετροταινίες προς την ίδια κατεύθυνση, τοποθετώντας την αρχή της μιας δίπλα στην αρχή της άλλης, τότε θα διαπιστώσουμε ότι: Η ένδειξη του 1 m της ταινίας του Μανόλη αντιστοιχεί στην ένδειξη 1m και cm της «καλής» μετροταινίας. Η ένδειξη του 1 dm της ταινίας του Μανόλη αντιστοιχεί στην ένδειξη 1dm και mm της «καλής» μετροταινίας. Η ένδειξη του 1 cm της ταινίας του Μανόλη αντιστοιχεί στην ένδειξη 1cm και mm της «καλής» μετροταινίας. (Συμπληρώστε τα κενά των παραπάνω προτάσεων). β) Αν ο Μανόλης με την μετροταινία του μετρήσει μια απόσταση και βρει ότι είναι 5m, πόσο θα είναι η πραγματική απόσταση; γ) Αν ο Μανόλης με την μετροταινία του μετρήσει μια απόσταση που στην πραγματικότητα είναι 10,1 m, πόσο θα βρει ότι είναι; 15. Το καγκουρό με 100 μεγάλα άλματα μπορεί να καλύψει μια απόσταση 0,7 Km. Αν σε δύο λεπτά το καγκουρό κάνει 40 άλματα πόση απόσταση μπορεί να καλύψει σε μισή ώρα.. 12

13 Μέτρηση Επιφανειών Μονάδες μέτρησης-εμβαδά σχημάτων. α β Ε 1 Ε 2 γ Ε 4 Ε 3 Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα. Επιφάνεια Ε 1 Ε 2 Ε 3 Ε 4 Μονάδα μέτρησης α β γ 2. Να κάνετε m 2 τα παρακάτω εμβαδά: 0,035 Km 2 = 350 dm 2 = 1750 cm 2 = mm 2 = 3,56 στρ. = 13

14 3. Συμπληρώστε τα κενά: 0, Km 2 =..m 2 =..dm 2 =..cm 2 =...mm 2 0,125 στρ. =.. m 2 =.. dm 2 0,3 m 2 =...cm 2 =...mm mm 2 =...cm 2 =...dm 2 =...m dm 2 =...m 2 =...στρ. 2 Km 2 =.m 2 =.στρ. 4. Να κάνετε m 2 τα παρακάτω εμβαδά: 2 m 2 45dm 2 = 28 dm 2 28 cm 2 28 mm 2 = 3 στρ. 213 m dm 2 = 1 m 2 10 dm cm mm 2 = 5. Να κάνετε στρ. τα παρακάτω εμβαδά.: 5 Km m dm m cm dm mm 2 6. Γι να μετατρέψουμε....πράξη που κάνουμε A. m 2 σε dm 2 1. Πολλαπλασιάζουμε με 10 6 Β. dm 2 σε m 2 2. Πολλαπλασιάζουμε με 100 Γ. m 2 σε Km 2 3. Πολλαπλασιάζουμε με 1000 Δ. m 2 σε mm 2 4. Διαιρούμε με 10 6 Ε. m 2 σε στρ. 5. Διαιρούμε με Διαιρούμε με 1000 Αντιστοιχίστε κάθε στοιχείο της πρώτης στήλης του παραπάνω πίνακα σε ένα μόνο στοιχείο της δεύτερης στήλης του συμπληρώνοντας τον παρακάτω πίνακα. Α Β Γ Δ Ε 7. Να τοποθετήσετε από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο τα παρακάτω εμβαδά. Ε 1 = 5 στρ. 256 m 2, E 2 = 5,256 m 2, E 3 = 5000 m dm 2 8. Πόσο είναι το κόστος ενός οικοπέδου 2 στρεμμάτων και 530 m 2 αν το 1 m 2 κοστίζει 25 ευρώ. 14

15 9. Διαθέτουμε μια μετροταινία που το κάθε μέτρο της υπολείπεται του πραγματικού μέτρου κατά ένα εκατοστό. Συμπληρώστε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις: α) Το κάθε μέτρο που μετράμε με την μετροταινία αυτή στην πραγματικότητα είναι. m β) Το κάθε m 2 που μετράμε με την μετροταινία αυτή στην πραγματικότητα είναι. m 2 γ) Τα 9,801στρ. αν μετρηθούν από την μετροταινία θα είναι..στρ. 10. Να υπολογίσετε τα εμβαδά των επιφανειών της άσκησης 1, αν γνωρίζετε ότι το τετράγωνο α έχει πλευρά 1,5 cm. 11. Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα ΣΧΗΜΑ Τετράγωνο με πλευρά μήκους α ΕΜΒΑΔΟ Ε =. Ορθογώνιο με διαστάσεις α και β Ε =. Ορθογώνιο με δύο πλευρές ίσες με α και δύο πλευρές ίσες με 2α Ε =. Ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές α και β Ε =. 12. Το διπλανό σχήμα αποτελείται από ίσα τετράγωνα. Το εμβαδόν του είναι 100 cm 2 Επιλέξτε την σωστή περίμετρό του. Α.: 20 cm. Β.: 25 cm. Γ.: 30 cm. Δ.: 40 cm. E.: 50 cm. (Ε.Μ.Ε. ΘΑΛΗΣ 1991) 15

16 13. Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα Πλευρά Πλευρά α β ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ A ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ B ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ Γ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ A ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ B 16 Περίμετρος 2α+2β Εμβαδό αβ 2 cm 0,03 m cm..cm 2 5 dm.dm...dm 2000cm 2. 7 cm 3 dm..cm 2..m..m..m 49 m 2..mm..mm 20 mm..mm α) Να υπολογίσετε τις περιμέτρους όλων των ορθογωνίων, (και τετραγώνων), με πλευρές που τα μήκη τους είναι φυσικοί αριθμοί σε m και εμβαδό 100 m 2. Κατόπιν τοποθετήστε τις περιμέτρους από την μικρότερη προς την μεγαλύτερη. β) Ποιο από όλα τα ορθογώνια, (ή τετράγωνα), έχει την μικρότερη περίμετρο; γ) Αν θέλαμε να περιφράξουμε μια ορθογώνια περιοχή 100 m 2, τι διαστάσεις θα έπρεπε να επιλέξουμε ώστε το κόστος της περίφραξης να είναι το μικρότερο; 15. α) Να υπολογίσετε τα εμβαδά όλων των ορθογωνίων, (και τετραγώνων), με πλευρές που τα μήκη τους είναι φυσικοί αριθμοί σε m και έχουν περίμετρο 10 m. Κατόπιν τοποθετήστε τα εμβαδά από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο. β) Ποιο από όλα τα ορθογώνια,(ή τετράγωνα), έχει το μεγαλύτερο εμβαδό; γ) Αν θέλαμε να περιφράξουμε μια ορθογώνια περιοχή, διαθέτοντας10 m συρματόπλεγμα, τι διαστάσεις θα έπρεπε να επιλέξουμε ώστε η περιοχή που θα περιφράξουμε να έχει το μεγαλύτερο εμβαδό; 16. Να υπολογίσετε το εμβαδό ενός ορθογωνίου που η περίμετρός του είναι ίση με την περίμετρο ενός τετραγώνου με εμβαδό 36 cm 2 και η μια πλευρά του είναι διπλάσια της άλλης. 17. Ένα ορθογώνιο έχει διαστάσεις 5 cm και 8 cm. Αυξάνουμε τις δύο πλευρές του που είναι 8 cm κατά χ cm και έτσι προκύπτει ένα καινούργιο ορθογώνιο. α) Συμπληρώστε τις παρακάτω προτάσεις: Το αρχικό ορθογώνιο έχει περίμετρο Π =.cm και εμβαδό Ε =..cm 2 To δεύτερο ορθογώνιο έχει διαστάσεις.. και. Το δεύτερο ορθογώνιο έχει περίμετρο Π = (..) =..=. (Να εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα) Το δεύτερο ορθογώνιο έχει εμβαδό Ε = ( ) =.. β) Να γράψετε την αύξηση της περιμέτρου και του εμβαδού του ορθογωνίου. γ) Να υπολογίσετε το χ αν γνωρίζετε ότι η περίμετρος του δεύτερου ορθογωνίου είναι 30 cm.

17 δ) Να υπολογίσετε το χ αν γνωρίζετε ότι το εμβαδό του δεύτερου ορθογωνίου είναι 55 cm Το παρακάτω σχήμα αποτελείται από ένα τετράγωνο και ένα ορθογώνιο. Το τετράγωνο και το ορθογώνιο έχουν το ίδιο εμβαδό, ενώ η μια πλευρά του ορθογωνίου είναι ίση με το μισό της πλευράς του τετραγώνου. Αν το εμβαδό του σχήματος είναι 0,18 dm 2, να υπολογίσετε την περίμετρό του σε cm. 19. Θέλουμε να στρώσουμε με πλακάκια δύο δάπεδα σχήματος ορθογωνίου. Το πρώτο ορθογώνιο έχει διαστάσεις 6 m και 10 m. Το δεύτερο 25 dm και 4 m. Το κάθε πλακάκι έχει σχήμα ορθογωνίου με διαστάσεις 2 dm και 2,5 dm. Τα πλακάκια κοστίζουν 12 ευρώ το m 2. Η εργασία για το στρώσιμο κοστίζει 10 ευρώ το m 2. α) Να υπολογίσετε πόσα πλακάκια θα χρειαστούν για την πλακόστρωση των δαπέδων. β) Να υπολογίσετε το συνολικό κόστος για την πλακόστρωση των δαπέδων. 20. Κόβουμε ένα τετράγωνο φύλλο χαρτί στη μέση και προκύπτουν δύο ορθογώνια. Καθένα από τα δύο ορθογώνια το κόβουμε στη μέση ώστε να πάρουμε τετράγωνα, τα οποία κόβουμε ξανά στη μέση και προκύπτουν ορθογώνια που το καθένα έχει εμβαδό 3,125 cm 2. Να υπολογίσετε την πλευρά του αρχικού τετραγώνου. 17

18 2.5 Μέτρηση Χώρου Μονάδες μέτρησης-όγκοι σχημάτων. 1. α γ Σ 1 β Σ 2 Σ 3 Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα. Χώρος Σχήματος Σ 1 Σ 2 Σ 3 Μονάδα μέτρησης α β γ 2. Να κάνετε m 3 τους παρακάτω όγκους: 5800 dm 3 = cm 3 = mm 3 = 0, Km 3 = 3. Συμπληρώστε τα κενά: 0, m 3 =..dm 3 =.....cm 3 =...mm 3 0,125 l. =.. ml =... mm ml =...l =... m mm 3 =...cm 3 =...dm 3 =...m 3 18

19 4. Να κάνετε m 3 τους παρακάτω όγκους: 2 m 3 450dm 3 = dm cm mm 3 = 5. Να κάνετε l τους παρακάτω όγκους: 5 m dm cm 3 8,6 m mm 3 0,35 m ml 6. Γι να μετατρέψουμε....πράξη που κάνουμε A. m 3 σε dm 3 1. Πολλαπλασιάζουμε με 10 6 Β. dm 3 σε m 3 2. Πολλαπλασιάζουμε με 10 9 Γ. m 3 σε cm 3 3. Πολλαπλασιάζουμε με 1000 Δ. mm 3 σε dm 3 4. Διαιρούμε με 10 6 Ε. m 3 σε mm 3 5. Διαιρούμε με Διαιρούμε με 1000 Αντιστοιχίστε κάθε στοιχείο της πρώτης στήλης του παραπάνω πίνακα σε ένα μόνο στοιχείο της δεύτερης στήλης του συμπληρώνοντας τον παρακάτω πίνακα. Α Β Γ Δ Ε 7. Να τοποθετήσετε από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο τους παρακάτω όγκους: V 1 = 5 l 256 ml, V 2 = 5,256 m 3, V 3 = 5000 dm mm 3 8. Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα ΣΧΗΜΑ Κύβος με ακμή μήκους α ΟΓΚΟΣ V =. Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο με διαστάσεις α, β, γ V =. 19

20 Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο με βάση τετράγωνο πλευράς α και ύψος 2α V =. 9. Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα Πλευρά βάσης α ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΠΙΠΕΔΟ A ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΠΙΠΕΔΟ Β ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΠΙΠΕΔΟ Γ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΠΙΠΕΔΟ Δ (ΒΑΣΗ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ) ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΠΙΠΕΔΟ Ε (ΒΑΣΗ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ) Πλευρά βάσης β Ύψος γ Εμβαδό βάσης Όγκος 3 cm 0,02 m 0,5 dm..cm 2...cm 3 4dm.dm 3 dm 2000cm 2 l. 8 cm 3 dm..cm ml..m..m..m 100 m m 3..mm..mm 20 mm..mm 2 0,5 cm α) Να βρείτε τον όγκο ενός κύβου, αν η συνολική του επιφάνεια είναι 216 cm 3. β) Να βρείτε τον όγκο και την συνολική επιφάνεια ενός κύβου, αν το συνολικό μήκος των ακμών του είναι 120 cm Να βρείτε τον όγκο ενός ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με βάση τετράγωνο, αν η περίμετρος της βάσης του είναι ίση με 0,8 dm και η συνολική του επιφάνεια είναι 48cm Να βρείτε το εμβαδό της βάσης ενός ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με ύψος 4 cm και όγκο ίσο με τον όγκο ενός κύβου ακμής 20 mm. 20

21 13. Έχουμε 5 κύβους ακμής 3 cm. Να εξετάσετε αν αυτοί χωρούν σε ένα κουτί σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με διαστάσεις 9 cm, 5cm, 3 cm. 14. Μια δεξαμενή σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με διαστάσεις βάσης 2,5 m, 2 m και ύψος 1,5 m γεμίζει με νερό από μια βρύση. Η παροχή της βρύσης είναι 5 l νερό σε ένα λεπτό. α) Να υπολογίσετε σε πόσες ώρες η δεξαμενή θα γεμίσει. β) Να υπολογίσετε το ύψος του νερού στη δεξαμενή σε 10 ώρες. 15. Θέλουμε να κατασκευάσουμε, με λαμαρίνα, ένα κουτί σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, με βάση τετράγωνο πλευράς α cm, και ύψος β cm, (α, β φυσικοί αριθμοί). Ο όγκος του κουτιού πρέπει να είναι 0,1 l. α) Να βρείτε τις διαστάσεις των 4 κουτιών που μπορούμε να κατασκευάσουμε. β) Ποιο από τα 4 κουτιά πρέπει να επιλέξουμε να κατασκευάσουμε, ώστε το κόστος κατασκευής του να είναι το μικρότερο. (Σημείωση: Το κόστος κατασκευής του κουτιού εξαρτάται από την επιφάνεια της λαμαρίνας που θα χρησιμοποιήσουμε). 16. Ένας κύβος έχει ακμή α cm. Να υπολογίσετε πόσες φορές θα μεγαλώσει η συνολική του επιφάνεια και πόσες φορές ο όγκος του αν : α) Διπλασιάσουμε την ακμή του. β) Τριπλασιάσουμε την ακμή του. γ) Διπλασιάσουμε το ύψος του και αφήσουμε την ίδια βάση. 21

22 2.6 Μέτρηση Μάζας Μονάδες μέτρησης. 1. Τοποθετήστε από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο τα παρακάτω βάρη: 1 Kg, 100 g, mg, 0,01 t. 2. Συμπληρώστε τα κενά: 2,5 Kg = g =..mg 350 g =.Kg 0,025 t =... Kg =... g mg =...Kg 3. Να μετατρέψτε σε Kg τα παρακάτω βάρη : 25 Kg 254 g = 0,32 t 5000 g = 3 Kg 60 g 6 mg = g 500 mg = Πυκνότητα ενός υλικού ονομάζουμε το μέγεθος που μας δείχνει πόση μάζα από αυτό το υλικό καταλαμβάνει χώρο ίσο με μια μονάδα όγκου. Στην συσκευασία ενός υλικού διαβάζουμε ότι η πυκνότητά του είναι 3 g ανά cm 3. α) Πόσο χώρο καταλαμβάνουν τα 3 Kg αυτού του υλικού. β) Αν το υλικό αυτό έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με διαστάσεις 2 cm, 20 cm και 30 cm, πόση θα είναι η μάζα του; 5. Η μητέρα του Φίλιππα για να φτιάξει ένα γλυκό πρέπει να ζυγίσει 500 g αλεύρι. Διαθέτει μια απλή ζυγαριά και τα εξής σταθμά: Ένα των 750 g και ένα του 1 kg. Με ποιόν τρόπο θα ζυγίσει το αλεύρι που χρειάζεται; (Μπορεί να κάνει περισσότερες από μια ζυγίσεις). 6. Ένα φορτηγό έχει απόβαρο 4,75 t. Μεταφέρει μια δεξαμενή σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, γεμάτη με νερό. Οι διαστάσεις της δεξαμενής είναι: 4 m, 2 m, 1,5 m. και το βάρος της, (χωρίς το νερό), 250 Kg. Να υπολογίσετε το μικτό βάρος του φορτηγού αν γνωρίζετε ότι η πυκνότητα του νερού είναι 1 Kg ανά l. 7. Ένα κουτί έχει 500 όμοια καρφιά και ζυγίζει 3,55 Kg. Το βάρος του κουτιού είναι 50 g. Με τη βοήθεια μιας ζυγαριάς, (ακριβείας), πώς θα πάρουμε 110 καρφιά. 22

23 2.7 Μέτρηση Χρόνου Μονάδες μέτρησης. 1. Να υπολογίσετε την ηλικία σας στην αρχή του επόμενου χρόνου. (Χρόνια, μήνες, ημέρες). 2. Συμπληρώστε τα κενά: 2 h 30 min = h = min = s. 1 h 15 min 1800 s =.s =..min =.h. 0,1 h 6 min 480 s = s = min =..h. 3. Σε ένα ιδιωτικό γυμνάσιο τα μαθήματα ξεκινούν στις 08:15 και τελειώνουν στις 15:25. Ενδιάμεσα υπάρχουν 7 δεκάλεπτα διαλείμματα. Γίνονται 8 ίσης διάρκειας διδακτικές ώρες. Να υπολογίσετε την διάρκεια της κάθε διδακτικής ώρας. 4. Ο ήλιος βρίσκεται σε απόσταση Km από τη γη (:1 Αστρονομική μονάδα). Ένα σωματίδιο που εκπέμπεται από τον ήλιο κινείται με την ταχύτητα του φωτός, που είναι Km το δευτερόλεπτο και φτάνει στη γη. Υπολογίστε το χρόνο, σε s και min, που χρειάστηκε το σωματίδιο για να φτάσει στη γη. 5. Ένα ρολόι δείχνει 11:15 π.μ. Υπολογίστε την ώρα που θα δείχνει το ρολόι μετά από: α) 8 h β) 12 h και 15 min. γ) 18 h και 30 min. δ) 24 h και 50 min. 6. Να υπολογίσετε τα αθροίσματα και τις διαφορές των παρακάτω χρόνων: α) t 1 = 5 h 10 min 38 s, t 2 = 3 h 7 min 24 s. β) t 1 = 2 h 50 min 45 s, t 2 = 58 min 50 s. γ) t 1 = 3 d 17 h 30 min, t 2 = 1 d 20 h 10 min 24 s. 7. Η Σελήνη χρειάζεται 29,53 ημέρες για να κάνει μια περιφορά γύρω από τη Γη. α) Να μετατρέψετε τον χρόνο περιφοράς της Σελήνης σε συμμιγή αριθμό (: ημέρες, ώρες, λεπτά και δευτερόλεπτα). β) Κάποιος την 1/06/2002 στις 23:00:00 παρατηρεί από κάποιο σημείο της Γης την Σελήνη. Υπολογίστε πότε την επόμενη φορά, (μόνο νύχτα), που αυτός θα ξαναδεί την ίδια ακριβώς περιοχή της Σελήνης. 23

24 24