ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας."

Transcript

1 1. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας. α) Στην παραπάνω εικόνα οι χρωματιστοί δείκτες μας δείχνουν κάποιους αριθμούς. Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα. Χρώμα δείκτη Κόκκινο Μπλε Πράσινο Κίτρινο Αριθμός που αντιστοιχεί β) Η εικόνα παριστάνει ένα στροφόμετρο, το οποίο δείχνει τις στροφές που κάνει η μηχανή μιας μοτοσικλέτας. Για να υπολογιστούν οι στροφές της μηχανής πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό που δείχνει ο δείκτης με το 100. Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα. Χρώμα δείκτη Κόκκινο Μπλε Πράσινο Κίτρινο Στροφές μηχανής γ) Ο οδηγός της μοτοσικλέτας πρέπει να προσέχει ώστε ο δείκτης του στροφόμετρου να μην ξεπεράσει τους αριθμούς που βρίσκονται στην πορτοκαλί και κόκκινη περιοχή του στροφόμετρου, γιατί υπάρχει κίνδυνος βλάβης της μηχανής. Μέχρι πόσες χιλιάδες στροφές πρέπει να οδηγεί ο μοτοσικλετιστής. 2. Γνωρίζουμε ότι η θερμοκρασία του ανθρώπινου σώματος βρίσκεται μεταξύ των 35 και 45 βαθμών Κελσίου. α) Να κάνετε ένα τμήμα ευθείας στα άκρα του οποίου να τοποθετήσετε τους αριθμούς 35 και 45 και ενδιάμεσα όλους τους ακεραίους μεταξύ του 35 και του 45. β) Στο προηγούμενο ευθύγραμμο τμήμα να σημειώσετε την φυσιολογική θερμοκρασία του ανθρώπινου σώματος που είναι 36,5 βαθμοί Κελσίου. 1

2 3. Ο Β Α Δ Γ Στο σημείο Ο του παραπάνω άξονα αντιστοιχούμε τον αριθμό 0 και στο σημείο του Α τον αριθμό 1. α) Να βρείτε ποιους αριθμούς αντιστοιχούμε στα σημεία του Β, Γ, Δ. β) Να βάλετε πάνω στον άξονα Το σημείο Ε που αντιστοιχεί στον αριθμό 0,5 Το σημείο Ζ που αντιστοιχεί στον αριθμό 1,1 Το σημείο Η που αντιστοιχεί στον αριθμό 1,9 Το σημείο Θ που αντιστοιχεί στον αριθμό 0,8 Το σημείο Ι που αντιστοιχεί στον αριθμό 0,3 Το σημείο Κ που αντιστοιχεί στον αριθμό 1,3 4. Ο Β Α Δ Γ Στο σημείο Ο του παραπάνω άξονα αντιστοιχούμε τον αριθμό 0 και στο σημείο του Γ τον αριθμό 200. α) Να βρείτε ποιους αριθμούς αντιστοιχούμε στα σημεία του Β, Α, Δ. β) Να βάλετε πάνω στον άξονα Το σημείο Ε που αντιστοιχεί στον αριθμό 40 Το σημείο Ζ που αντιστοιχεί στον αριθμό 120 Το σημείο Η που αντιστοιχεί στον αριθμό 180 Το σημείο Θ που αντιστοιχεί στον αριθμό 70 Το σημείο Ι που αντιστοιχεί στον αριθμό 30 Το σημείο Κ που αντιστοιχεί στον αριθμό Ο Β Α Δ Γ Στο σημείο Ο του παραπάνω άξονα αντιστοιχούμε τον αριθμό 0 και στο σημείο του Β τον αριθμό 50. α) Να βρείτε ποιους αριθμούς αντιστοιχούμε στα σημεία του Α, Γ, Δ. β) Να βάλετε πάνω στον άξονα Το σημείο Ε που αντιστοιχεί στον αριθμό 75 Το σημείο Ζ που αντιστοιχεί στον αριθμό 300 Το σημείο Η που αντιστοιχεί στον αριθμό 475 Το σημείο Θ που αντιστοιχεί στον αριθμό 150 Το σημείο Ι που αντιστοιχεί στον αριθμό 400 Το σημείο Κ που αντιστοιχεί στον αριθμό 125 2

3 6. Ο Β Α Δ Γ Στο σημείο Ο του παραπάνω άξονα αντιστοιχούμε τον αριθμό 1 και στο σημείο του Δ τον αριθμό 1,15. α) Να βρείτε ποιους αριθμούς αντιστοιχούμε στα σημεία του Β, Γ, Α. β) Να βάλετε πάνω στον άξονα Το σημείο Ε που αντιστοιχεί στον αριθμό 1,05 Το σημείο Ζ που αντιστοιχεί στον αριθμό 1,11 Το σημείο Η που αντιστοιχεί στον αριθμό 1,19 Το σημείο Θ που αντιστοιχεί στον αριθμό 1,08 Το σημείο Ι που αντιστοιχεί στον αριθμό 1,03 Το σημείο Κ που αντιστοιχεί στον αριθμό 1,13 7. Σε κατάλληλο άξονα με αρχή το σημείο Ο όπου θα αντιστοιχίσετε τον αριθμό 0 να τοποθετήσετε τους διψήφιους αριθμούς που διαιρούνται με το Σε κατάλληλο άξονα με αρχή το σημείο Ο όπου θα αντιστοιχίσετε την χρονιά γέννησή σας να τοποθετήσετε το χρόνο που διανύουμε καθώς και την χρονιά που θα είστε 20 χρονών. 9. Σε κατάλληλο άξονα με αρχή το σημείο Ο όπου θα αντιστοιχίσετε τον αριθμό 0 να τοποθετήσετε τα κοινά διψήφια πολλαπλάσια του 9 και του Δύο πόλεις Α και Β απέχουν μεταξύ τους 300 χιλιόμετρα. Ένα αυτοκίνητο ξεκινάει από την πόλη Α με προορισμό την πόλη Β. Το αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα 90 χιλιομέτρων την ώρα. Θεωρούμε τον δρόμο που συνδέει τις δύο πόλεις ευθεία. α) Να κάνετε έναν άξονα ώστε η πόλη Α να είναι η αρχή του. Μονάδα του άξονα να θεωρήσετε τα 30 χιλιόμετρα. Πάνω στον άξονα να τοποθετήσετε την πόλη Β. β) Να σημειώσετε πάνω στον άξονα τις θέσεις του αυτοκινήτου κάθε μία ώρα. γ) Να υπολογίσετε με την βοήθεια του άξονα το χρόνο στον οποίο το αυτοκίνητο θα φτάσει στον προορισμό του. 3

4 ψ Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας. 1 Ο 1 χ α) Στο παραπάνω ορθογώνιο σύστημα αξόνων να τοποθετήσετε τα σημεία: Α (1, 3 ) Β ( 2, 2 ) Γ ( 4, 5 ) Δ ( 8, 7 ) Ε ( 10, 1) Ζ ( 1, 10 ) β) Στο παραπάνω ορθογώνιο σύστημα αξόνων να σημειώσετε και να γράψετε τις συντεταγμένες 5 σημείων που έχουν τετμημένη 0 και τεταγμένη φυσικό αριθμό. Που βρίσκονται αυτά τα σημεία; γ) Στο παραπάνω ορθογώνιο σύστημα αξόνων να σημειώσετε και να γράψετε τις συντεταγμένες 5 σημείων που έχουν τεταγμένη 0 και τετμημένη φυσικό αριθμό. Που βρίσκονται αυτά τα σημεία; 4

5 ψ 2. Ζ Δ Ε Γ Α 1 Ο 10 Β χ Στο παραπάνω ορθογώνιο σύστημα αξόνων έχουμε τοποθετήσει τα σημεία: Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα Σημείο Α Β Γ Δ Ε Ζ Συντεταγμένες 5

6 ψ 3. Α Β Ο χ Στο παραπάνω ορθογώνιο σύστημα αξόνων έχουμε τοποθετήσει τα σημεία Α και Β. Συμπληρώστε τις παρακάτω προτάσεις: α) Αν οι συντεταγμένες του σημείου Α είναι (10, 10) οι συντεταγμένες του σημείου Β είναι: Β (.., ) β) Αν οι συντεταγμένες του σημείου Α είναι (1, 1) οι συντεταγμένες του σημείου Β είναι: Β (.., ) γ) Αν οι συντεταγμένες του σημείου Α είναι (1, 1000) οι συντεταγμένες του σημείου Β είναι: Β (.., ) δ) Αν οι συντεταγμένες του σημείου Α είναι (100, 1) οι συντεταγμένες του σημείου Β είναι: Β (.., ) ε) Αν οι συντεταγμένες του σημείου Α είναι (3, 4) οι συντεταγμένες του σημείου Β είναι: Β (.., ) 6

7 ψ 4. 1 Ο 1 χ α) Στο παραπάνω ορθογώνιο σύστημα αξόνων να τοποθετήσετε τα σημεία που έχουν συντεταγμένες ίσους ακεραίους αριθμούς. Κατόπιν να ενώσετε αυτά τα σημεία. (Η γραμμή που σχηματίστηκε πρέπει να είναι ευθεία). β) Στο ίδιο ορθογώνιο σύστημα αξόνων να σημειώσετε τα σημεία που οι συντεταγμένες τους είναι φυσικοί αριθμοί με άθροισμα 10 και να τα ενώσετε με μια ευθεία. Σε ποιο σημείο αυτή η ευθεία τέμνει την ευθεία του α ερωτήματος; 7

8 ψ Σερίφης Κων/νος 5. 1 Ο 1 χ Στο παραπάνω ορθογώνιο σύστημα αξόνων να γράψετε τις συντεταγμένες των κορυφών των τριών σχημάτων 6. Σε ένα ορθογώνιο σύστημα αξόνων τα σημεία Α ( 3, χ+2) και Β (ψ-1, 5) βρίσκονται στην ίδια θέση. Να βρείτε τις τιμές των χ, ψ. 7. Να κάνετε ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων στο οποίο να τοποθετήσετε τα σημεία Α( χ-3, 5), Β ( 7, ψ-2), Γ ( χ, ψ ) και Δ (ψ 2 +1, 2χ-2) αν γνωρίζετε ότι τα σημεία Α και Β βρίσκονται πάνω στους άξονες. 8. Για τις μεταβλητές χ και ψ ισχύει η ισότητα: χ-ψ =2. α) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα. Τιμή της χ 2 6 Τιμή της ψ 3 2 β) Να κάνετε ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων στο οποίο να τοποθετήσετε 4 σημεία με συντεταγμένες (χ,ψ) που επαληθεύουν την ισότητα χ-ψ =2. 8

9 2.3 Μέτρηση μήκους Μονάδες μέτρησης-περίμετρος σχημάτων. 1. Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Κ Λ Μ Ν Παραπάνω βλέπετε 6 ευθύγραμμα τμήματα. Αν χρησιμοποιήσουμε σαν μονάδα μέτρησης το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ και το ονομάσουμε α τότε: ΑΒ = α, ΓΔ =.., ΕΖ =.., ΗΘ =.., ΚΛ =.., ΜΝ =.. (Συμπληρώστε τα κενά ώστε να δείχνουν τα μήκη των ευθυγράμμων τμημάτων). Αν χρησιμοποιήσουμε σαν μονάδα μέτρησης το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος ΚΛ και το ονομάσουμε α τότε: ΑΒ =., ΓΔ =.., ΕΖ =.., ΗΘ =.., ΚΛ = α, ΜΝ =.. (Συμπληρώστε τα κενά ώστε να δείχνουν τα μήκη των ευθυγράμμων τμημάτων). Αν χρησιμοποιήσουμε σαν μονάδα μέτρησης το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος ΕΖ και το ονομάσουμε α τότε: ΑΒ =., ΓΔ =.., ΕΖ = α, ΗΘ =.., ΚΛ =.., ΜΝ =.. (Συμπληρώστε τα κενά ώστε να δείχνουν τα μήκη των ευθυγράμμων τμημάτων). 2. Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα ΣΧΗΜΑ Τετράγωνο με πλευρά μήκους α ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ Π =. Ισόπλευρο τρίγωνο με πλευρά μήκους α Π =. Εξάγωνο με πλευρές μήκους α Π =. Ορθογώνιο με δύο πλευρές ίσες με α και δύο πλευρές ίσες με 2α Π =. 9

10 3. Να γράψετε από την μικρότερη προς την μεγαλύτερη τις παρακάτω μονάδες μέτρησης μήκους. 1 mm, 1 m, 1 Km, 1 dm, 1 cm, 1 dam, 1 hm, 1 μίλι (= 1,609 Km), 1 ναυτικό μίλι (= 1,852 Km), 1 ft (1 πόδι = 30,48 cm). 4. Να μετατρέψετε σε μέτρα όλες τις μονάδες μέτρησης μήκους της άσκησης Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα. mm cm dm m ,1 1,2 0, , Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα. m dam hm Km ,2 7,125 0, ,44 7. Να μετατρέψετε σε μέτρα τα παρακάτω μήκη, όπως στο παράδειγμα. Παράδειγμα: 3 Km 75 m 43 dm = 3000 m + 75 m +4,3 m = 3079,3 m. 0,6 Km 43 m 510 cm =... =.. 6,54 Km 405 m 7369 mm = =.. 75 dm 350 cm 7500 mm =... =.. 85 m 72 dm 4000 mm =...=... 10

11 8. Γι να μετατρέψουμε....πράξη που κάνουμε A. m σε dm 1. Πολλαπλασιάζουμε με 10 Β. dm σε m 2. Πολλαπλασιάζουμε με 100 Γ. m σε Km 3. Πολλαπλασιάζουμε με 1000 Δ. m σε mm 4. Διαιρούμε με 10 Ε. m σε cm 5. Διαιρούμε με Διαιρούμε με 1000 Αντιστοιχίστε κάθε στοιχείο της πρώτης στήλης του παραπάνω πίνακα σε ένα μόνο στοιχείο της δεύτερης στήλης του συμπληρώνοντας τον παρακάτω πίνακα. Α Β Γ Δ Ε 9. Ένα ισόπλευρο τρίγωνο έχει πλευρά 25 cm. Ένα τετράγωνο έχει πλευρά 0,18 m. Ένα ορθογώνιο έχει μήκος 2 dm και πλάτος 170 mm. α) Να βρείτε τις περιμέτρους των παραπάνω σχημάτων. β) Μικρότερη περίμετρο έχει το Α. Τρίγωνο Β. Τετράγωνο Γ. Ορθογώνιο. Επιλέξτε την σωστή απάντηση. 10. Ένα ορθογώνιο έχει διαστάσεις 2,5 dm η μία και 30 cm η άλλη. Να υπολογίσετε σε mm την πλευρά ενός τετραγώνου που έχει περίμετρο ίση με την περίμετρο του ορθογωνίου. 11. Ένα αεροπλάνο πετάει στον εναέριο χώρο της Ελλάδος σε ύψος ft. Το υψηλότερο βουνό της Ελλάδος είναι ο Όλυμπος με ύψος 2,92 Km. Είναι ασφαλής η πτήση του αεροπλάνου; Δικαιολογήστε την απάντησή σας. (Δίνεται ότι 1 ft = 30,48 cm). 12. Το λιμάνι της Λήμνου απέχει από το λιμάνι της Θεσσαλονίκης 150 ναυτικά μίλια. Ένα καράβι ξεκινάει από τη Λήμνο με ταχύτητα 37 Km την ώρα και προορισμό την Θεσσαλονίκη. Να υπολογίσετε με προσέγγιση δεκάτου πόσες ώρες χρειάζεται το καράβι για να φτάσει στον προορισμό του. (Δίνεται ότι 1 ναυτικό μίλι = 1852 m) 13. Ένα ορθογώνιο έχει διαστάσεις α και 2α και έχει περίμετρο ίση με την περίμετρο ενός τετραγώνου πλευράς 6 cm. α) Η περίμετρος του ορθογωνίου είναι: Α. 6 cm. B. 3α. Γ. 6α.. Δ. 4α. (Επιλέξτε την σωστή απάντηση). β) Να βρεθεί η μικρότερη πλευρά του ορθογωνίου. 11

12 14. Ο Μανόλης έχει μια μετροταινία 2 m, η οποία από την πολλή χρήση έχει επιμηκυνθεί, (ομοιόμορφα), κατά 2 cm. α) Διαθέτουμε μια «καλή» μετροταινία 2 m. Αν ανοίξουμε τις δύο μετροταινίες προς την ίδια κατεύθυνση, τοποθετώντας την αρχή της μιας δίπλα στην αρχή της άλλης, τότε θα διαπιστώσουμε ότι: Η ένδειξη του 1 m της ταινίας του Μανόλη αντιστοιχεί στην ένδειξη 1m και cm της «καλής» μετροταινίας. Η ένδειξη του 1 dm της ταινίας του Μανόλη αντιστοιχεί στην ένδειξη 1dm και mm της «καλής» μετροταινίας. Η ένδειξη του 1 cm της ταινίας του Μανόλη αντιστοιχεί στην ένδειξη 1cm και mm της «καλής» μετροταινίας. (Συμπληρώστε τα κενά των παραπάνω προτάσεων). β) Αν ο Μανόλης με την μετροταινία του μετρήσει μια απόσταση και βρει ότι είναι 5m, πόσο θα είναι η πραγματική απόσταση; γ) Αν ο Μανόλης με την μετροταινία του μετρήσει μια απόσταση που στην πραγματικότητα είναι 10,1 m, πόσο θα βρει ότι είναι; 15. Το καγκουρό με 100 μεγάλα άλματα μπορεί να καλύψει μια απόσταση 0,7 Km. Αν σε δύο λεπτά το καγκουρό κάνει 40 άλματα πόση απόσταση μπορεί να καλύψει σε μισή ώρα.. 12

13 Μέτρηση Επιφανειών Μονάδες μέτρησης-εμβαδά σχημάτων. α β Ε 1 Ε 2 γ Ε 4 Ε 3 Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα. Επιφάνεια Ε 1 Ε 2 Ε 3 Ε 4 Μονάδα μέτρησης α β γ 2. Να κάνετε m 2 τα παρακάτω εμβαδά: 0,035 Km 2 = 350 dm 2 = 1750 cm 2 = mm 2 = 3,56 στρ. = 13

14 3. Συμπληρώστε τα κενά: 0, Km 2 =..m 2 =..dm 2 =..cm 2 =...mm 2 0,125 στρ. =.. m 2 =.. dm 2 0,3 m 2 =...cm 2 =...mm mm 2 =...cm 2 =...dm 2 =...m dm 2 =...m 2 =...στρ. 2 Km 2 =.m 2 =.στρ. 4. Να κάνετε m 2 τα παρακάτω εμβαδά: 2 m 2 45dm 2 = 28 dm 2 28 cm 2 28 mm 2 = 3 στρ. 213 m dm 2 = 1 m 2 10 dm cm mm 2 = 5. Να κάνετε στρ. τα παρακάτω εμβαδά.: 5 Km m dm m cm dm mm 2 6. Γι να μετατρέψουμε....πράξη που κάνουμε A. m 2 σε dm 2 1. Πολλαπλασιάζουμε με 10 6 Β. dm 2 σε m 2 2. Πολλαπλασιάζουμε με 100 Γ. m 2 σε Km 2 3. Πολλαπλασιάζουμε με 1000 Δ. m 2 σε mm 2 4. Διαιρούμε με 10 6 Ε. m 2 σε στρ. 5. Διαιρούμε με Διαιρούμε με 1000 Αντιστοιχίστε κάθε στοιχείο της πρώτης στήλης του παραπάνω πίνακα σε ένα μόνο στοιχείο της δεύτερης στήλης του συμπληρώνοντας τον παρακάτω πίνακα. Α Β Γ Δ Ε 7. Να τοποθετήσετε από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο τα παρακάτω εμβαδά. Ε 1 = 5 στρ. 256 m 2, E 2 = 5,256 m 2, E 3 = 5000 m dm 2 8. Πόσο είναι το κόστος ενός οικοπέδου 2 στρεμμάτων και 530 m 2 αν το 1 m 2 κοστίζει 25 ευρώ. 14

15 9. Διαθέτουμε μια μετροταινία που το κάθε μέτρο της υπολείπεται του πραγματικού μέτρου κατά ένα εκατοστό. Συμπληρώστε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις: α) Το κάθε μέτρο που μετράμε με την μετροταινία αυτή στην πραγματικότητα είναι. m β) Το κάθε m 2 που μετράμε με την μετροταινία αυτή στην πραγματικότητα είναι. m 2 γ) Τα 9,801στρ. αν μετρηθούν από την μετροταινία θα είναι..στρ. 10. Να υπολογίσετε τα εμβαδά των επιφανειών της άσκησης 1, αν γνωρίζετε ότι το τετράγωνο α έχει πλευρά 1,5 cm. 11. Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα ΣΧΗΜΑ Τετράγωνο με πλευρά μήκους α ΕΜΒΑΔΟ Ε =. Ορθογώνιο με διαστάσεις α και β Ε =. Ορθογώνιο με δύο πλευρές ίσες με α και δύο πλευρές ίσες με 2α Ε =. Ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές α και β Ε =. 12. Το διπλανό σχήμα αποτελείται από ίσα τετράγωνα. Το εμβαδόν του είναι 100 cm 2 Επιλέξτε την σωστή περίμετρό του. Α.: 20 cm. Β.: 25 cm. Γ.: 30 cm. Δ.: 40 cm. E.: 50 cm. (Ε.Μ.Ε. ΘΑΛΗΣ 1991) 15

16 13. Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα Πλευρά Πλευρά α β ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ A ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ B ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ Γ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ A ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ B 16 Περίμετρος 2α+2β Εμβαδό αβ 2 cm 0,03 m cm..cm 2 5 dm.dm...dm 2000cm 2. 7 cm 3 dm..cm 2..m..m..m 49 m 2..mm..mm 20 mm..mm α) Να υπολογίσετε τις περιμέτρους όλων των ορθογωνίων, (και τετραγώνων), με πλευρές που τα μήκη τους είναι φυσικοί αριθμοί σε m και εμβαδό 100 m 2. Κατόπιν τοποθετήστε τις περιμέτρους από την μικρότερη προς την μεγαλύτερη. β) Ποιο από όλα τα ορθογώνια, (ή τετράγωνα), έχει την μικρότερη περίμετρο; γ) Αν θέλαμε να περιφράξουμε μια ορθογώνια περιοχή 100 m 2, τι διαστάσεις θα έπρεπε να επιλέξουμε ώστε το κόστος της περίφραξης να είναι το μικρότερο; 15. α) Να υπολογίσετε τα εμβαδά όλων των ορθογωνίων, (και τετραγώνων), με πλευρές που τα μήκη τους είναι φυσικοί αριθμοί σε m και έχουν περίμετρο 10 m. Κατόπιν τοποθετήστε τα εμβαδά από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο. β) Ποιο από όλα τα ορθογώνια,(ή τετράγωνα), έχει το μεγαλύτερο εμβαδό; γ) Αν θέλαμε να περιφράξουμε μια ορθογώνια περιοχή, διαθέτοντας10 m συρματόπλεγμα, τι διαστάσεις θα έπρεπε να επιλέξουμε ώστε η περιοχή που θα περιφράξουμε να έχει το μεγαλύτερο εμβαδό; 16. Να υπολογίσετε το εμβαδό ενός ορθογωνίου που η περίμετρός του είναι ίση με την περίμετρο ενός τετραγώνου με εμβαδό 36 cm 2 και η μια πλευρά του είναι διπλάσια της άλλης. 17. Ένα ορθογώνιο έχει διαστάσεις 5 cm και 8 cm. Αυξάνουμε τις δύο πλευρές του που είναι 8 cm κατά χ cm και έτσι προκύπτει ένα καινούργιο ορθογώνιο. α) Συμπληρώστε τις παρακάτω προτάσεις: Το αρχικό ορθογώνιο έχει περίμετρο Π =.cm και εμβαδό Ε =..cm 2 To δεύτερο ορθογώνιο έχει διαστάσεις.. και. Το δεύτερο ορθογώνιο έχει περίμετρο Π = (..) =..=. (Να εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα) Το δεύτερο ορθογώνιο έχει εμβαδό Ε = ( ) =.. β) Να γράψετε την αύξηση της περιμέτρου και του εμβαδού του ορθογωνίου. γ) Να υπολογίσετε το χ αν γνωρίζετε ότι η περίμετρος του δεύτερου ορθογωνίου είναι 30 cm.

17 δ) Να υπολογίσετε το χ αν γνωρίζετε ότι το εμβαδό του δεύτερου ορθογωνίου είναι 55 cm Το παρακάτω σχήμα αποτελείται από ένα τετράγωνο και ένα ορθογώνιο. Το τετράγωνο και το ορθογώνιο έχουν το ίδιο εμβαδό, ενώ η μια πλευρά του ορθογωνίου είναι ίση με το μισό της πλευράς του τετραγώνου. Αν το εμβαδό του σχήματος είναι 0,18 dm 2, να υπολογίσετε την περίμετρό του σε cm. 19. Θέλουμε να στρώσουμε με πλακάκια δύο δάπεδα σχήματος ορθογωνίου. Το πρώτο ορθογώνιο έχει διαστάσεις 6 m και 10 m. Το δεύτερο 25 dm και 4 m. Το κάθε πλακάκι έχει σχήμα ορθογωνίου με διαστάσεις 2 dm και 2,5 dm. Τα πλακάκια κοστίζουν 12 ευρώ το m 2. Η εργασία για το στρώσιμο κοστίζει 10 ευρώ το m 2. α) Να υπολογίσετε πόσα πλακάκια θα χρειαστούν για την πλακόστρωση των δαπέδων. β) Να υπολογίσετε το συνολικό κόστος για την πλακόστρωση των δαπέδων. 20. Κόβουμε ένα τετράγωνο φύλλο χαρτί στη μέση και προκύπτουν δύο ορθογώνια. Καθένα από τα δύο ορθογώνια το κόβουμε στη μέση ώστε να πάρουμε τετράγωνα, τα οποία κόβουμε ξανά στη μέση και προκύπτουν ορθογώνια που το καθένα έχει εμβαδό 3,125 cm 2. Να υπολογίσετε την πλευρά του αρχικού τετραγώνου. 17

18 2.5 Μέτρηση Χώρου Μονάδες μέτρησης-όγκοι σχημάτων. 1. α γ Σ 1 β Σ 2 Σ 3 Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα. Χώρος Σχήματος Σ 1 Σ 2 Σ 3 Μονάδα μέτρησης α β γ 2. Να κάνετε m 3 τους παρακάτω όγκους: 5800 dm 3 = cm 3 = mm 3 = 0, Km 3 = 3. Συμπληρώστε τα κενά: 0, m 3 =..dm 3 =.....cm 3 =...mm 3 0,125 l. =.. ml =... mm ml =...l =... m mm 3 =...cm 3 =...dm 3 =...m 3 18

19 4. Να κάνετε m 3 τους παρακάτω όγκους: 2 m 3 450dm 3 = dm cm mm 3 = 5. Να κάνετε l τους παρακάτω όγκους: 5 m dm cm 3 8,6 m mm 3 0,35 m ml 6. Γι να μετατρέψουμε....πράξη που κάνουμε A. m 3 σε dm 3 1. Πολλαπλασιάζουμε με 10 6 Β. dm 3 σε m 3 2. Πολλαπλασιάζουμε με 10 9 Γ. m 3 σε cm 3 3. Πολλαπλασιάζουμε με 1000 Δ. mm 3 σε dm 3 4. Διαιρούμε με 10 6 Ε. m 3 σε mm 3 5. Διαιρούμε με Διαιρούμε με 1000 Αντιστοιχίστε κάθε στοιχείο της πρώτης στήλης του παραπάνω πίνακα σε ένα μόνο στοιχείο της δεύτερης στήλης του συμπληρώνοντας τον παρακάτω πίνακα. Α Β Γ Δ Ε 7. Να τοποθετήσετε από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο τους παρακάτω όγκους: V 1 = 5 l 256 ml, V 2 = 5,256 m 3, V 3 = 5000 dm mm 3 8. Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα ΣΧΗΜΑ Κύβος με ακμή μήκους α ΟΓΚΟΣ V =. Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο με διαστάσεις α, β, γ V =. 19

20 Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο με βάση τετράγωνο πλευράς α και ύψος 2α V =. 9. Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα Πλευρά βάσης α ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΠΙΠΕΔΟ A ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΠΙΠΕΔΟ Β ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΠΙΠΕΔΟ Γ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΠΙΠΕΔΟ Δ (ΒΑΣΗ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ) ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΠΙΠΕΔΟ Ε (ΒΑΣΗ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ) Πλευρά βάσης β Ύψος γ Εμβαδό βάσης Όγκος 3 cm 0,02 m 0,5 dm..cm 2...cm 3 4dm.dm 3 dm 2000cm 2 l. 8 cm 3 dm..cm ml..m..m..m 100 m m 3..mm..mm 20 mm..mm 2 0,5 cm α) Να βρείτε τον όγκο ενός κύβου, αν η συνολική του επιφάνεια είναι 216 cm 3. β) Να βρείτε τον όγκο και την συνολική επιφάνεια ενός κύβου, αν το συνολικό μήκος των ακμών του είναι 120 cm Να βρείτε τον όγκο ενός ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με βάση τετράγωνο, αν η περίμετρος της βάσης του είναι ίση με 0,8 dm και η συνολική του επιφάνεια είναι 48cm Να βρείτε το εμβαδό της βάσης ενός ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με ύψος 4 cm και όγκο ίσο με τον όγκο ενός κύβου ακμής 20 mm. 20

21 13. Έχουμε 5 κύβους ακμής 3 cm. Να εξετάσετε αν αυτοί χωρούν σε ένα κουτί σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με διαστάσεις 9 cm, 5cm, 3 cm. 14. Μια δεξαμενή σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με διαστάσεις βάσης 2,5 m, 2 m και ύψος 1,5 m γεμίζει με νερό από μια βρύση. Η παροχή της βρύσης είναι 5 l νερό σε ένα λεπτό. α) Να υπολογίσετε σε πόσες ώρες η δεξαμενή θα γεμίσει. β) Να υπολογίσετε το ύψος του νερού στη δεξαμενή σε 10 ώρες. 15. Θέλουμε να κατασκευάσουμε, με λαμαρίνα, ένα κουτί σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, με βάση τετράγωνο πλευράς α cm, και ύψος β cm, (α, β φυσικοί αριθμοί). Ο όγκος του κουτιού πρέπει να είναι 0,1 l. α) Να βρείτε τις διαστάσεις των 4 κουτιών που μπορούμε να κατασκευάσουμε. β) Ποιο από τα 4 κουτιά πρέπει να επιλέξουμε να κατασκευάσουμε, ώστε το κόστος κατασκευής του να είναι το μικρότερο. (Σημείωση: Το κόστος κατασκευής του κουτιού εξαρτάται από την επιφάνεια της λαμαρίνας που θα χρησιμοποιήσουμε). 16. Ένας κύβος έχει ακμή α cm. Να υπολογίσετε πόσες φορές θα μεγαλώσει η συνολική του επιφάνεια και πόσες φορές ο όγκος του αν : α) Διπλασιάσουμε την ακμή του. β) Τριπλασιάσουμε την ακμή του. γ) Διπλασιάσουμε το ύψος του και αφήσουμε την ίδια βάση. 21

22 2.6 Μέτρηση Μάζας Μονάδες μέτρησης. 1. Τοποθετήστε από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο τα παρακάτω βάρη: 1 Kg, 100 g, mg, 0,01 t. 2. Συμπληρώστε τα κενά: 2,5 Kg = g =..mg 350 g =.Kg 0,025 t =... Kg =... g mg =...Kg 3. Να μετατρέψτε σε Kg τα παρακάτω βάρη : 25 Kg 254 g = 0,32 t 5000 g = 3 Kg 60 g 6 mg = g 500 mg = Πυκνότητα ενός υλικού ονομάζουμε το μέγεθος που μας δείχνει πόση μάζα από αυτό το υλικό καταλαμβάνει χώρο ίσο με μια μονάδα όγκου. Στην συσκευασία ενός υλικού διαβάζουμε ότι η πυκνότητά του είναι 3 g ανά cm 3. α) Πόσο χώρο καταλαμβάνουν τα 3 Kg αυτού του υλικού. β) Αν το υλικό αυτό έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με διαστάσεις 2 cm, 20 cm και 30 cm, πόση θα είναι η μάζα του; 5. Η μητέρα του Φίλιππα για να φτιάξει ένα γλυκό πρέπει να ζυγίσει 500 g αλεύρι. Διαθέτει μια απλή ζυγαριά και τα εξής σταθμά: Ένα των 750 g και ένα του 1 kg. Με ποιόν τρόπο θα ζυγίσει το αλεύρι που χρειάζεται; (Μπορεί να κάνει περισσότερες από μια ζυγίσεις). 6. Ένα φορτηγό έχει απόβαρο 4,75 t. Μεταφέρει μια δεξαμενή σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, γεμάτη με νερό. Οι διαστάσεις της δεξαμενής είναι: 4 m, 2 m, 1,5 m. και το βάρος της, (χωρίς το νερό), 250 Kg. Να υπολογίσετε το μικτό βάρος του φορτηγού αν γνωρίζετε ότι η πυκνότητα του νερού είναι 1 Kg ανά l. 7. Ένα κουτί έχει 500 όμοια καρφιά και ζυγίζει 3,55 Kg. Το βάρος του κουτιού είναι 50 g. Με τη βοήθεια μιας ζυγαριάς, (ακριβείας), πώς θα πάρουμε 110 καρφιά. 22

23 2.7 Μέτρηση Χρόνου Μονάδες μέτρησης. 1. Να υπολογίσετε την ηλικία σας στην αρχή του επόμενου χρόνου. (Χρόνια, μήνες, ημέρες). 2. Συμπληρώστε τα κενά: 2 h 30 min = h = min = s. 1 h 15 min 1800 s =.s =..min =.h. 0,1 h 6 min 480 s = s = min =..h. 3. Σε ένα ιδιωτικό γυμνάσιο τα μαθήματα ξεκινούν στις 08:15 και τελειώνουν στις 15:25. Ενδιάμεσα υπάρχουν 7 δεκάλεπτα διαλείμματα. Γίνονται 8 ίσης διάρκειας διδακτικές ώρες. Να υπολογίσετε την διάρκεια της κάθε διδακτικής ώρας. 4. Ο ήλιος βρίσκεται σε απόσταση Km από τη γη (:1 Αστρονομική μονάδα). Ένα σωματίδιο που εκπέμπεται από τον ήλιο κινείται με την ταχύτητα του φωτός, που είναι Km το δευτερόλεπτο και φτάνει στη γη. Υπολογίστε το χρόνο, σε s και min, που χρειάστηκε το σωματίδιο για να φτάσει στη γη. 5. Ένα ρολόι δείχνει 11:15 π.μ. Υπολογίστε την ώρα που θα δείχνει το ρολόι μετά από: α) 8 h β) 12 h και 15 min. γ) 18 h και 30 min. δ) 24 h και 50 min. 6. Να υπολογίσετε τα αθροίσματα και τις διαφορές των παρακάτω χρόνων: α) t 1 = 5 h 10 min 38 s, t 2 = 3 h 7 min 24 s. β) t 1 = 2 h 50 min 45 s, t 2 = 58 min 50 s. γ) t 1 = 3 d 17 h 30 min, t 2 = 1 d 20 h 10 min 24 s. 7. Η Σελήνη χρειάζεται 29,53 ημέρες για να κάνει μια περιφορά γύρω από τη Γη. α) Να μετατρέψετε τον χρόνο περιφοράς της Σελήνης σε συμμιγή αριθμό (: ημέρες, ώρες, λεπτά και δευτερόλεπτα). β) Κάποιος την 1/06/2002 στις 23:00:00 παρατηρεί από κάποιο σημείο της Γης την Σελήνη. Υπολογίστε πότε την επόμενη φορά, (μόνο νύχτα), που αυτός θα ξαναδεί την ίδια ακριβώς περιοχή της Σελήνης. 23

24 24

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=..

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=.. Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = 1 : ψ =..=.. = o Για χ = -1 : ψ =..=.. = o Για χ = 0 : ψ =..=.. = o Για χ = 2 :

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Στην πρώτη στήλη του παρακάτω πίνακα δίνονται κάποιες προτάσεις στην φυσική τους γλώσσα. Να συμπληρώσετε την δεύτερη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΝΑΛΟΓΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΝΑΛΟΓΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΝΑΛΟΓΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ο ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Προκειμένου να προσδιορίσουμε τη θέση ενός

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 10 ο, Τμήμα Α

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 10 ο, Τμήμα Α Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 10 ο, Τμήμα Α Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο 3 cm 5 cm Ο τύπος όπως είναι γραμμένος δείχνει ότι μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε δύο μήκη. Ε=3cm x 5cm=15cm 2. Πώς καταλαβαίνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΕΞΙΟΤΗΤΕΣ - 02

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΕΞΙΟΤΗΤΕΣ - 02 . Το εμβαδόν του παρακάτω σχήματος είναι ίσο με: 5α β. 6α γ. 9α δ. 4α ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΕΞΙΟΤΗΤΕΣ - 0 α 3α α α. Αν το εμβαδόν του ορθογωνίου ΑΒΓΔΕΖ είναι 5m και το εμβαδόν του ορθογωνίου ΗΘΙΚ είναι 9m, πόσα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Λυμένες Ασκήσεις

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Λυμένες Ασκήσεις ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Λυμένες Ασκήσεις 1. Στο παρακάτω σχήμα να βρείτε τις συντεταγμένες των σημείων Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ, Η, Θ και Ι Οι συντεταγμένες των ζητούμενων σημείων είναι: Α(2,3),

Διαβάστε περισσότερα

Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος.

Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος. Ενότητα 5 Στερεομετρία Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν

Διαβάστε περισσότερα

5. Τα μήκη των βάσεων ενός τραπεζίου είναι 8 cm και 12 cm και το ύψος του είναι 7. Να βρείτε το εμβαδό του.

5. Τα μήκη των βάσεων ενός τραπεζίου είναι 8 cm και 12 cm και το ύψος του είναι 7. Να βρείτε το εμβαδό του. 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ένα παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ έχει μια πλευρά ίση με 48 και το αντίστοιχο σε αυτή την πλευρά ύψος είναι 4,5 dm. Να βρείτε το εμβαδό του παραλληλογράμμου 2. Ένα παραλληλόγραμμο έχει εμβαδό 72 2

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

2. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί μεταξύ του 10 και του 100 αυξάνονται κατά 9 μονάδες, όταν αντιστραφούν τα ψηφία τους; Γ. Αν, Δ. Αν, τότε. τότε.

2. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί μεταξύ του 10 και του 100 αυξάνονται κατά 9 μονάδες, όταν αντιστραφούν τα ψηφία τους; Γ. Αν, Δ. Αν, τότε. τότε. 11η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα πρίλιος 010 Χρόνος: 60 λεπτά ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Το τελευταίο ψηφίο του αριθμού 1 3 5 Ε 9 7. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί μεταξύ του 10 του 100 αυξάνονται κατά 9 μονάδες όταν αντιστραφούν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ www.apodeiis.gr ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ 1 1. Να βρείτε το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων: 1 i. ii. 1. Να βρείτε τα πεδία ορισμού των συναρτήσεων: i. 1 1 ii. ln. Δίνεται η συνάρτηση g, i. Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

3.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/x-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή

3.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/x-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/ Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή Δύο ποσά λέγονται αντιστρόφως ανάλογα, όταν η τιμή του ενός πολλαπλασιαστεί επί έναν αριθµό, τότε η τιµή του

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Μ. ΔΙΑΚΟΝΟΥ, Β. ΟΡΦΑΝΟΠΟΥΛΟΣ, Χ. Δ. ΦΑΝΙΔΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 1. α. Από τις παρακάτω έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

1. 4 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ

1. 4 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ ΜΕΡΟΣ Α 1.4 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ 59 1. 4 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ Πολλαπλασιασμός μονωνύμου με πολυώνυμο Ο πολλαπλασιασμός μονώνυμου με πολυώνυμο γίνεται ως εξής: Πολλαπλασιάζουμε το μονώνυμο με

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 11 12 (B - Γ Λυκείου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Από την εικόνα μπορούμε να δούμε ότι: 1 + 3 + 5 + 7 = 4 4. Ποια είναι η τιμή του: 1 + 3 +

Διαβάστε περισσότερα

5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ )

5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ 5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 27 34) Πηγή πληροφόρησης: e-selides ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤA MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ' 5 η επανάληψη Μαθήματα 27-34

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική: Ασκήσεις. Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd

Φυσική: Ασκήσεις. Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 0 Β Γυμνασίου Φυσική: Ασκήσεις Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 0 1 Ασκήσεις στο 1 ο Κεφάλαιο Ασκήσεις με κενά 1. Να συμπληρώσεις τα κενά στις παρακάτω προτάσεις:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤO 1o ΚΕΦΑΛΑΙΟ ( ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ) ΜΕ ΛΥΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤO 1o ΚΕΦΑΛΑΙΟ ( ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ) ΜΕ ΛΥΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤO o ΚΕΦΑΛΑΙΟ ( ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ) ΜΕ ΛΥΣΕΙΣ 000 ΘΕΜΑ ο Α.α) Δίνεται η συνάρτηση F f g αποδείξετε ότι: F f g. cf,. Αν οι συναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ορισμός Τετραγωνική ονομάζεται κάθε συνάρτηση της μορφής y = αx 2 + βx + γ με α 0.

Ορισμός Τετραγωνική ονομάζεται κάθε συνάρτηση της μορφής y = αx 2 + βx + γ με α 0. ΜΕΡΟΣ Α. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ =α +β+γ,α 0 337. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ =α +β+γ ME α 0 Ορισμός Τετραγωνική ονομάζεται κάθε συνάρτηση της μορφής = α + β + γ με α 0. Η συνάρτηση = α +β+γ με α > 0 Η γραφική παράσταση της συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Ορισµός τριγωνοµετρικών αριθµών οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Ορισµός τριγωνοµετρικών αριθµών οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου 70 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Ορισµός τριγωνοµετρικών αριθµών οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου Σχέσεις µεταξύ τριγωνοµετρικών αριθµών 71 Εφαρµογές 72 73 74 75 76 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 5.

Διαβάστε περισσότερα

2. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

2. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΜΕΡΟΣ Α.3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ 193. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Με την βοήθεια των εξισώσεων δευτέρου βαθμού λύνουμε πολλά προβλήματα της καθημερινής ζωής και διαφόρων επιστημών.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ-ΑΚΡΟΤΑΤΑ-ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ-ΑΚΡΟΤΑΤΑ-ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 4_095. Δίνονται οι ευθείες ε 1: λx + y = 1 και ε : x + λy = λ α) Να βρείτε για ποιες τιμές του λ οι δύο ευθείες τέμνονται και να γράψετε τις συντεταγμένες του κοινού τους σημείου συναρτήσει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 1 (ΜΟΝΑΔΕΣ 40) α) Ο αριθμός 1.047 έχει διαιρέτη το 3; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. β) Να βάλετε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 2ο «ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ»

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 2ο «ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ» ΕΠΝΛΗΠΤΙΚΕΣ ΣΚΗΣΕΙΣ ΜΘΗΜΤΙΚΩΝ ΥΜΝΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο «ΕΩΜΕΤΡΙ». 1. Να υπολογίσετε τα εμβαδά των σχημάτων,, χρησιμοποιώντας ως μονάδα μέτρησης εμβαδών το. Τι παρατηρείτε; ρίσκουμε ότι τα εμβαδά των,, είναι : 5,

Διαβάστε περισσότερα

1.5 Γνωριμία με το εργαστήριο Μετρήσεις

1.5 Γνωριμία με το εργαστήριο Μετρήσεις 1.5 Γνωριμία με το εργαστήριο Μετρήσεις 1. Το μήκος, ο χρόνος, η μάζα, η θερμοκρασία κτλ. είναι ποσότητες που τις χρησιμοποιούμε για να περιγράφουμε τα φαινόμενα. Οι ποσότητες αυτές ονομάζονται φυσικά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟ 2 Ο ΘΕΜΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟ 2 Ο ΘΕΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟ 2 Ο ΘΕΜΑ Άσκηση 1 Δίνονται οι ανισώσεις: 3x και 2 x α) Να βρείτε τις λύσεις τους (Μονάδες 10) β) Να βρείτε το σύνολο των κοινών τους λύσεων (Μονάδες 15) α) Έχουμε 3x 2x x 2

Διαβάστε περισσότερα

MATHematics.mousoulides.com

MATHematics.mousoulides.com ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ Ενδεικτικές Επαναληπτικές Δραστηριότητες 1 1. Να χαρακτηρίσετε με ΟΡΘΟ ή ΛΑΘΟΣ τις πιο κάτω προτάσεις, βάζοντας σε κύκλο τον αντίστοιχο χαρακτηρισμό. (α) Ο κύλινδρος είναι πολύεδρο. ΟΡΘΟ /

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο εργασίας Νο1. Ορθοκανονικό Σύστημα Ημιαξόνων, Συντεταγμένες Σημείου. Το ορθοκανονικό σύστημα αποτελείται από δύο ημιευθείεςοχ και Οy ώστε:

Φύλλο εργασίας Νο1. Ορθοκανονικό Σύστημα Ημιαξόνων, Συντεταγμένες Σημείου. Το ορθοκανονικό σύστημα αποτελείται από δύο ημιευθείεςοχ και Οy ώστε: 9 ο Γυμνάσιο Αθηνών ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κεφάλαιο 6: ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΩΝ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Φύλλο εργασίας Νο1 1 Ονοματεπώνυμο μαθητή : Ημερομηνία :.../.../20... Μαθηματικές έννοιες: Ορθοκανονικό Σύστημα Ημιαξόνων,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ - ΠΛΑΤΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 014-015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΒΑΘΜΟΣ : ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμητικά.. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 1/6/015 ΒΑΘΜΟΣ:... ΤΑΞΗ: Α Ολογράφως:... ΧΡΟΝΟΣ: ώρες

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις μπορεί να είναι σωστή ή λάθος Να γράψετε Σ στο

ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις μπορεί να είναι σωστή ή λάθος Να γράψετε Σ στο ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις μπορεί να είναι σωστή ή λάθος Να γράψετε Σ στο τέλος της πρότασης αν αυτή είναι Σωστή και Λ αν αυτή είναι Λάθος: ύο τρίγωνα είναι ίσα αν έχουν ίσες

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις. Απόστασης ( μήκος, πλάτος, ύψος )

Μετρήσεις. Απόστασης ( μήκος, πλάτος, ύψος ) Μετρήσεις Απόστασης ( μήκος, πλάτος, ύψος ) Την απόσταση την μετράμε με το μέτρο και μπορούμε να την εκφράζουμε και σε δέκατα, εκατοστά, χιλιοστά και για μεγάλες αποστάσεις χρησιμοποιούμε το χιλιόμετρο.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΑΠΟ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ομόσημοι Ετερόσημοι αριθμοί Αντίθετοι Αντίστροφοι αριθμοί Πρόσθεση ομόσημων και ετερόσημων ρητών αριθμών Απαλοιφή παρενθέσεων Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση ρητών αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 6 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και

Διαβάστε περισσότερα

4. Δίνεται το πολυώνυμο P(x) = x 3 2x 2 + x 12 α) Να αιτιολογήσετε γιατί το διώνυμο x 3 είναι παράγοντας του P(x) β) Να λύσετε την εξίσωση P(x) = 0

4. Δίνεται το πολυώνυμο P(x) = x 3 2x 2 + x 12 α) Να αιτιολογήσετε γιατί το διώνυμο x 3 είναι παράγοντας του P(x) β) Να λύσετε την εξίσωση P(x) = 0 1. α) Να βρείτε το υπόλοιπο και το πηλίκο της διαίρεσης (x 3 6x 2 +11x 2) : (x 3) β) Αν P(x) = x 3 6x 2 +11x + λ να βρείτε το λ R ώστε η διαίρεση P(x) : (x 3) να έχει υπόλοιπο 0. 2. Δίνονται τα πολυώνυμα:

Διαβάστε περισσότερα

Γιώργος Νάνος Φυσικός MSc ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ & ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ. Μαθηματικά. Γυμνασίου

Γιώργος Νάνος Φυσικός MSc ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ & ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ. Μαθηματικά. Γυμνασίου Φυσικός MSc ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ & ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Μαθηματικά A Γυμνασίου Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Φυσικοί & Δεκαδικοί Αριθμοί Η θεωρία με Ερωτήσεις Ασκήσεις & Προβλήματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Μετρήσεις Μεγεθών Η

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 7 8 (A - Β Γυμνασίου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Ποιά η τιμή: 12 + 23 + 34 + 45 + 56 + 67 + 78 + 89 ; A) 389 B) 396 C) 404 D) 405 E) άλλη απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Ε. Μάθημα 34 ο. Ασκήσεις. 1. Να σχεδιάσεις δύο ευθύγραμμα τμήματα, ΑΒ = 4 εκατ. και ΓΔ = 5,5 εκατ.:

Μαθηματικά Ε. Μάθημα 34 ο. Ασκήσεις. 1. Να σχεδιάσεις δύο ευθύγραμμα τμήματα, ΑΒ = 4 εκατ. και ΓΔ = 5,5 εκατ.: Μάθημα 34 ο Ασκήσεις 1. Να σχεδιάσεις δύο ευθύγραμμα τμήματα, ΑΒ = 4 εκατ. και ΓΔ = 5,5 εκατ.: A B Γ Δ 2. Να σχεδιάσεις δύο ημιευθείες Λx και Κy: Λ x K y 3. Να σχεδιάσεις δύο ευθείες ε 1 και ε 2 οι οποίες

Διαβάστε περισσότερα

α) Στο ίδιο σύστημα αξόνων να χαράξετε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων

α) Στο ίδιο σύστημα αξόνων να χαράξετε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Άλγεβρα Β-Λυκείου (2ο πακέτο ασκήσεων) 1 22630 Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) = 3 x με x R. α) Στο ίδιο σύστημα αξόνων να χαράξετε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1. 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1. 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1. 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΕΙΣ ( 1 ) Να υπολογίσετε τις παραστάσεις Α = 3 + 23 + 19 Β = 8 +13 +45-7 Γ = 3 + 0 Α = 3+23 +19 =

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Β.1.3 ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 2 cm

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Β.1.3 ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 2 cm ΠΑΡΑΡΑΦΟΣ Β.1.3 ΕΜΒΑΑ ΕΠΙΠΕΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Τετράγωνο -Ορθογώνιο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1) Ένα τετράγωνο έχει εμβαδό 81 cm 2. Με πόσο ισούται η πλευρά του; (Απάντηση: 9 cm) 2) Ένα τετράγωνο έχει περίμετρο 32 m. Nα υπολογίσετε

Διαβάστε περισσότερα

1. ** Σε ορθό τριγωνικό πρίσµα µε βάση ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (A = 90 ) και πλευρές ΑΓ = 3 cm, ΒΓ = 5 cm, η παράπλευρη ακµή του είναι 7 cm.

1. ** Σε ορθό τριγωνικό πρίσµα µε βάση ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (A = 90 ) και πλευρές ΑΓ = 3 cm, ΒΓ = 5 cm, η παράπλευρη ακµή του είναι 7 cm. Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** Σε ορθό τριγωνικό πρίσµα µε βάση ορθογώνιο τρίγωνο (A = 90 ) και πλευρές = 3 cm, = 5 cm, η παράπλευρη ακµή του είναι 7 cm. Να βρείτε: α) Το εµβαδό Ε Π της παράπλευρης επιφάνειας.

Διαβάστε περισσότερα

Ρητοί αριθμοί λέγονται οι αριθμοί που έχουν ή μπορούν να πάρουν τη μορφή

Ρητοί αριθμοί λέγονται οι αριθμοί που έχουν ή μπορούν να πάρουν τη μορφή ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ (ΕΙΣΑΓΩΓΗ)-ΘΕΩΡΕΙΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Το σύνολο των πραγματικών αριθμών Υπενθυμίζουμε ότι το σύνολο των πραγματικών αριθμώv αποτελείται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς και παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2012

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011 2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΜΑΘΗΜΑ : Μαθηματικά ΒΑΘΜΟΣ ΤΑΞΗ : Β ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΣ : ΔΙΑΡΚΕΙΑ : 2 ώρες ΟΛΟΓΡΑΦΩΣ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 15.06.2012 ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικά Συστήματα. δεν είναι λύση του συστήματος. β) Ποιο από τα παραπάνω ζεύγη είναι λύση του συστήματος

Γραμμικά Συστήματα. δεν είναι λύση του συστήματος. β) Ποιο από τα παραπάνω ζεύγη είναι λύση του συστήματος 8808Δίνεται η εξίσωση x y 7 Γραμμικά Συστήματα α) Να επαληθεύσετε ότι το ζεύγος αριθμών x, y 4, είναι μια λύση της εξίσωσης β) Να αποδείξετε ότι το 4, 88Δίνεται η εξίσωση x y 8 δεν είναι λύση του συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

, όταν f είναι μια συνάρτηση παραγωγίσιμη στο x. 0, τότε ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής του y ως προς το x στο σημείο x. 0 την παράγωγο f ( x 0

, όταν f είναι μια συνάρτηση παραγωγίσιμη στο x. 0, τότε ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής του y ως προς το x στο σημείο x. 0 την παράγωγο f ( x 0 ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΟΡΙΣΜΟΣ : Αν δυο μεταβλητά μεγέθη, y συνδέονται με τη σχέση y f (, όταν f είναι μια συνάρτηση παραγωγίσιμη στο, τότε ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής του y ως προς το στο σημείο την παράγωγο

Διαβάστε περισσότερα

6.2 ΛΟΓΟΣ ΥΟ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΝΑΛΟΓΙΑ

6.2 ΛΟΓΟΣ ΥΟ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΝΑΛΟΓΙΑ 6.2 ΛΟΓΟΣ ΥΟ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΝΑΛΟΓΙΑ ΘΕΩΡΙΑ. Λόγος οµοειδών µεγεθών : Ονοµάζουµε λόγο δύο οµοιειδών µεγεθών, που εκφράζονται µε την ίδια µονάδα µέτρησης, το πηλίκο των µέτρων τους. 2. Αναλογία: Η ισότητα δύο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β Γυμνασίου. Επανάληψη στη Θεωρία

Μαθηματικά Β Γυμνασίου. Επανάληψη στη Θεωρία Μαθηματικά Β Γυμνασίου Επανάληψη στη Θεωρία Α.1.1: Η έννοια της μεταβλητής - Αλγεβρικές παραστάσεις Α.1.2: Εξισώσεις α βαθμού Α.1.4: Επίλυση προβλημάτων με τη χρήση εξισώσεων Α.1.5: Ανισώσεις α βαθμού

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικά Συστήματα Δίνεται η εξίσωση 4x y 11(1). α) Ποια από τα ζεύγη (2, 3),(0, 11), (1, 8) κα (7, 0) είναι λύση της εξίσωσης (1);

Γραμμικά Συστήματα Δίνεται η εξίσωση 4x y 11(1). α) Ποια από τα ζεύγη (2, 3),(0, 11), (1, 8) κα (7, 0) είναι λύση της εξίσωσης (1); 8808Δίνεται η εξίσωση x y 7 Γραμμικά Συστήματα α) Να επαληθεύσετε ότι το ζεύγος αριθμών x, y, είναι μια λύση της εξίσωσης β) Να αποδείξετε ότι το, 88Δίνεται η εξίσωση x y 8 δεν είναι λύση του συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γενικής Παιδείας. iv) f(x)= v) f(x)= ln(x 2-4) vi) f(x) =, v) f(x) = 6 x 5. vi) vii) f(x) = ln(x 2-2) viii) f(x) = lnx 2.

Μαθηματικά Γενικής Παιδείας. iv) f(x)= v) f(x)= ln(x 2-4) vi) f(x) =, v) f(x) = 6 x 5. vi) vii) f(x) = ln(x 2-2) viii) f(x) = lnx 2. Ερωτήσεις ανάπτυξης Β. Να βρεθούν τα πεδία ορισμού των συναρτήσεων: 5 4 i) f() = ii) f()= iii) f()= iv) f()= ln( ) e v) f()= ln( -4) 4 4 vi) f() =, 5. Να βρείτε το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων f με τύπο:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός.

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός. 01 ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Βαγγέλης ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός ΣΗΜΕΙΩΜΑ Το παρον φυλλάδιο φτιάχτηκε για να προσφέρει λίγη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Εφαρμογές

Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Εφαρμογές Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Εφαρμογές Να βρείτε για καθεμιά από τις παρακάτω γραμμές αν είναι γραφική παράσταση κάποιας συνάρτησης. 4-1 1 () (1) (3) (4) (5) (6) Αν υπάρχει ευθεία

Διαβάστε περισσότερα

Ρ Υ Θ Μ Ο Σ Μ Ε Τ Α Β Ο Λ Η Σ

Ρ Υ Θ Μ Ο Σ Μ Ε Τ Α Β Ο Λ Η Σ Ρ Υ Θ Μ Ο Σ Μ Ε Τ Α Β Ο Λ Η Σ Ο Ρ Ι Σ Μ Ο Ι ) Αν δύο μεταβλητά μεγέθη χ, ψ συνδέονται με την σχέση ψ = f ( χ ), όταν f μία παραγωγίσιμη συνάρτηση στο χ 0, τότε ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής του ψ ως προς

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος. Κ. Τζιρώνης Θ. Τζουβάρας Μαθηματικοί

Πρόλογος. Κ. Τζιρώνης Θ. Τζουβάρας Μαθηματικοί Πρόλογος Το βιβλίο αυτό περιέχει όλη την ύλη των Μαθηματικών της Β Γυμνασίου, χωρισμένη σε ενότητες, όπως ακριβώς στο σχολικό βιβλίο. Κάθε ενότητα περιλαμβάνει: Τη θεωρία Λυμένες ασκήσεις Χρήσιμες παρατηρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών 2 Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Προσθετέοι 18+17=35 α Προσθετέοι + β = γ Άθοι ρ σμα Άθοι ρ σμα 13 + 17 = 17 + 13 Πρόσθεση φυσικών αριθμών Πρόσθεση είναι η πράξη με την οποία από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

x Ε ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ

x Ε ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΜΕΡΟΣ Α 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 9 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Η έννοια της συνάρτησης Μια σχέση όπου κάθε τιμή μιας μεταβλητής x, αντιστοιχίζεται σε µία µόνο τιμή μιας μεταβλητής στα Μαθηματικά λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 2. Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7,

ΘΕΜΑ 2. Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό όρο της. (Μονάδες 15) β) Να αποδείξετε ότι

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος. Κ. Τζιρώνης Θ. Τζουβάρας Μαθηματικοί

Πρόλογος. Κ. Τζιρώνης Θ. Τζουβάρας Μαθηματικοί Πρόλογος Το βιβλίο αυτό περιέχει όλη την ύλη των Μαθηματικών της Β Γυμνασίου, χωρισμένη σε ενότητες, όπως ακριβώς στο σχολικό βιβλίο. Κάθε ενότητα περιλαμβάνει: Τη θεωρία Λυμένες ασκήσεις Χρήσιμες παρατηρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

i) Αν (,, ) είναι μια πυθαγόρεια τριάδα και είναι ένας θετικός ακέραιος, να αποδείξετε ότι και η τριάδα (,,

i) Αν (,, ) είναι μια πυθαγόρεια τριάδα και είναι ένας θετικός ακέραιος, να αποδείξετε ότι και η τριάδα (,, 1. i) Να αποδείξετε την ταυτότητα 1 ( ) ( ) ( ) + + = + +. ii) Να αποδείξετε ότι για όλους τους,, ισχύει Πότε ισχύει ισότητα; + + + +.. Λέμε ότι μια τριάδα θετικών ακεραίων (,, ) είναι όταν είναι πλευρές

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ

ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ Α. ΠΟΛΥΕ ΡΑ 1. ΟΡΙΣΜΟΙ 2. ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΠΙΠΕ Ο α = µήκος β = πλάτος γ = ύψος δ = διαγώνιος = α. β. γ = Ε β. υ Ε ολ = 2. (αβ + αγ + βγ) 3. ΚΥΒΟΣ = α 3 Ε ολ = 6α 2

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΥΠΡΟΥ

ΕΝΩΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΥΠΡΟΥ ΕΝΩΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΥΠΡΟΥ 9 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 28 Απριλίου, 2013 Ώρα: 10:00 12:30 Οδηγίες: 1) Το δοκίμιο (πέντε σελίδες) αποτελείται από δέκα (10) θέματα. 2) Να απαντήσετε σε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο Διαφορικός Λογισμός (Νο 8γ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : Π. Δ. ΤΡΙΜΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο Διαφορικός Λογισμός (Νο 8γ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : Π. Δ. ΤΡΙΜΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο Διαφορικός Λογισμός (Νο 8γ) Λ Υ Κ Ε Ι Ο Α Ν Α Λ Υ Σ Η Ο Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο ασκήσεις (ΝΑ ΛΥΘΟΥΝ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : Π. Δ. ΤΡΙΜΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Θετική Τεχνολογική Κατεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α.

Προσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α. Προσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 014-015 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ενότητα 1: Σύνολα 1. Με τη βοήθεια του πιο κάτω διαγράμματος να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: Ω A 5. 1. B Ω =. 6. 4. 3. 7. 8.. Από το διπλανό διάγραμμα, να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: 3. Δίνεται το

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ (Α ΜΕΡΟΣ: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ) Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου- Μαθηματικός Περιηγητής ΕΝΟΤΗΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1. Να λύσετε τις εξισώσεις ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 3 50 3 5 0 0 ή 3 5 0 0 ή 3 5 0 ή 8 50 8 5 αδύνατη 3 60 3 6 6 3 3 4 510, α = 4, β = -5 και γ = 1 Δ = 4 5 4 4 15169 5 9 4 53 8 1 ή 4 410

Διαβάστε περισσότερα

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150)

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150) Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα ο (150) -- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος -3- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΝΟΤΗΤΑ.1.1. Σημείο - Ευθύγραμμο τμήμα - Ευθεία - Ημιευθεία - Επίπεδο - Ημιεπίπεδο. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ / / 1. Σχεδιάστε το ευθύγραμμο τμήμα Α και το ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ A B Γ Δ 2.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 1o ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Δίνονται οι δεκαδικοί περιοδικοί αριθμοί x 0,6 και y 2,13. xy α. Να υπολογίσετε την τιμή του πηλίκου x y. 1 106 β. Να διατάξετε κατά

Διαβάστε περισσότερα

2 ος. Γυμνασίου. ΘΕΜΑ 1 ο Με τα. αριθμός που μπορούμε να σχηματίσουμε ώστε. Απάντηση = β) Γνωρίζουμε ότι διψήφιο τμήμα

2 ος. Γυμνασίου. ΘΕΜΑ 1 ο Με τα. αριθμός που μπορούμε να σχηματίσουμε ώστε. Απάντηση = β) Γνωρίζουμε ότι διψήφιο τμήμα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΗΜΑΘΙΑ ΑΣ 2 ος Ημαθιώτικος Μαθητικός Διαγωνισμός στα Μαθηματικά. «Κ. ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ» Σάββατο 23 Ιανουαρίου 2010 Α Γυμνασίου ΘΕΜΑ 1 ο Με τα ψηφία 0, 1, 2, 3, 4, 5 σχηματίζουμ

Διαβάστε περισσότερα

3, ( 4), ( 3),( 2), 2017

3, ( 4), ( 3),( 2), 2017 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

Εφαπτομένη Οξείας Γωνίας - Φύλλο Εργασίας Απέναντι και προσκείμενη πλευρά σε γωνία ορθογωνίου τριγώνου. Εφαπτομένη Οξείας Γωνίας

Εφαπτομένη Οξείας Γωνίας - Φύλλο Εργασίας Απέναντι και προσκείμενη πλευρά σε γωνία ορθογωνίου τριγώνου. Εφαπτομένη Οξείας Γωνίας Εφαπτομένη Οξείας Γωνίας - Φύλλο Εργασίας Απέναντι και προσκείμενη πλευρά σε γωνία ορθογωνίου τριγώνου 1. Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ του διπλανού σχήματος η πλευρά ΒΓ που βρίσκεται απέναντι από την ορθή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΠΝΛΗΠΤΙΚ ΘΕΜΤ ΓΥΝΜΣΙΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΛΓΕΡ ΚΕΦΛΙΟ. Να διατυπώσετε τα κριτήρια διαιρετότητας. πό τους αριθμούς 675, 0, 4404, 7450 να γράψετε αυτούς που διαιρούνται με το, με το, με το 4, με το 9.. Ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://physicscorses.wordpress.com/ Βασικές Έννοιες Ένα σώμα καθώς κινείται περνάει από διάφορα σημεία.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Γ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Γ ΥΜΝΑΣΙΟ - 010 90 Α. Πότε μια αλγεβρική παράσταση λέγεται μονώνυμο και από ποια μέρη αποτελείται; Β. Πότε δύο μονώνυμα λέγονται όμοια;. Τι λέγεται πολυώνυμο; Θέμα ο Α. Να διατυπώσετε την πρόταση που είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ποιος είναι ο 66ος όρος στην ακολουθία γραμμάτων ΑΒΒΓΓΓΔΔΔΔΕΕΕΕΕ, όπου Α, Β, Γ, Δ, Ε είναι γράμματα του ελληνικού αλφαβήτου;

Ποιος είναι ο 66ος όρος στην ακολουθία γραμμάτων ΑΒΒΓΓΓΔΔΔΔΕΕΕΕΕ, όπου Α, Β, Γ, Δ, Ε είναι γράμματα του ελληνικού αλφαβήτου; Πρόβλημα 214 Τα θρανία στην τάξη του Γιάννη είναι τοποθετημένα σε γραμμές και στήλες. Το θρανίο του Γιάννη είναι στην τρίτη γραμμή από την αρχή και στην τέταρτη από το τέλος. Είναι επίσης στην τρίτη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ Συμπεράσματα Ενοτήτων

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ Συμπεράσματα Ενοτήτων Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ Συμπεράσματα Ενοτήτων Πηγή πληροφόρησης: e-selides ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗΣ 1η ΕΝΟΤΗΤΑ (ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ) Δεν μπορώ να βρω το ζητούμενο ενός προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

3 ο βήμα: Βγάζουμε παρενθέσεις 4 ο βήμα: Προσθέσεις και αφαιρέσεις

3 ο βήμα: Βγάζουμε παρενθέσεις 4 ο βήμα: Προσθέσεις και αφαιρέσεις 24 Κεφάλαιο ο. Να κάνετε τις πράξεις : α) 2 + 3 4-2 : (-4) + γ) -3 (-2) -5 +4: (-2) -6 β) 2 +3 (4-2): (-4 +) δ) -8 : (-3 +5) -4 (-2 + 6) Για να κάνουμε τις πράξεις ακολουθούμε τα εξής βήματα: ο βήμα: Πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

ΙΣΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ Ερώτηση 1 η Ποια καλούνται κύρια και ποια δευτερεύοντα στοιχεία ενός τριγώνου; Τι ονομάζεται τριγωνική ανισότητα; Κύρια στοιχεία ενός τριγώνου είναι οι πλευρές και οι γωνίες του. Οι

Διαβάστε περισσότερα

1.4 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ

1.4 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ 1 1.4 ΠΥΘΑΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πυθαγόρειο θεώρηµα : Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο µε το άθροισµα των τετραγώνων των καθέτων πλευρών. γ α α = β + γ β. Αντίστροφο Πυθαγορείου

Διαβάστε περισσότερα

[TΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ] ΤΟ 2 Ο ΘΕΜΑ

[TΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ] ΤΟ 2 Ο ΘΕΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ο : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΤΟ 2 Ο ΘΕΜΑ Άσκηση 1 Δίνεται η συνάρτηση α) Να υπολογίσετε το άθροισμα (Μονάδες 10) β) Να βρείτε τα κοινά σημεία της γραφικής της παράστασης της f με τους άξονες.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Β Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Β Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Β Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Ερωτήσεις θεωρίας Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Δώστε ένα παράδειγμα σχετικό με την έννοια της μεταβλητής 2. Να αναφέρετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 4 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 4 η ΕΚΑ Α 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 4 η ΕΚΑ Α 31. Μία κυλινδρική δεξαµενή έχει µήκος βάσης 1,56 m. Η δεξαµενή είναι γεµάτη κατά τα 6 7 και περιέχει 75,36 m3 νερό. Να υπολογίσετε το βάθος της δεξαµενής. Να υπολογίσετε

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 η ( x 2) 2. i) Να βρείτε την τιμή της παράστασης Α, αν χ = 0. ii) Να βρείτε την τιμή της παράστασης Β, αν χ = 2 2 [ 3 8 ( 3) ]

Άσκηση 1 η ( x 2) 2. i) Να βρείτε την τιμή της παράστασης Α, αν χ = 0. ii) Να βρείτε την τιμή της παράστασης Β, αν χ = 2 2 [ 3 8 ( 3) ] ά ς w w w.e - m at hs.g r ά έ ί ς ά ά έ ά ς ί ά Άσκηση 1 η i) Να βρείτε την τιμή της παράστασης Α, αν χ = 0 4 2 3 3 6 3 ( x 2) 2 x 1 x x 1 x 2 ii) Να βρείτε την τιμή της παράστασης Β, αν χ = 2 3 27 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, - Μαθηματικά Ε

Αρβανιτίδης Θεόδωρος,  - Μαθηματικά Ε Μαθηματικά Ε Τεύχος 3οο ΑΡΒΑΝΙΤΙΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΣΠΥΡΙΔΩΝΙΔΗΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΑΚΡΙΒΟΠΟΥΛΟΥΥ ΓΕΩΡΓΙΑ Μαθηματικά Ε Μαθηματικά Ε Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Σημείο Μάθημα 34 ο Με την άκρη του μολυβιού μου ακουμπώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1.1

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1.1 ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1.1 ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ 16950 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό σύστημα δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους με συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις Δευτέρου Βαθμού

ΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις Δευτέρου Βαθμού ΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις Δευτέρου Βαθμού 97 98 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ 1. Να λυθεί η εξίσωση: 1 1 1 ( x+ )(x ) = x 3 3 9. Αν η εξίσωση (x - 3) λ + 3 = λ x έχει ρίζα τον αριθμό, να υπολογιστεί

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α. Να συμπληρωθούν οι ισότητες: (α + β) =.., (α β) 3 = και (α + β)(α β) =.. Β. Να αποδείξετε τη δεύτερη. Θέμα ο Να γράψετε τα τρία (3) κριτήρια ισότητας τριγώνων. Να λυθεί η εξίσωση: 3 + 4 = 7 + 1 Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

1. 3 3cm 2. E( ) 24 3cm 3. E( ) 12 3cm ) 1. 8cm 2. 18cm 3. E 56 3 cm 4. E 20 3 cm. 6cm, cm, 3 6 cm, E cm )

1. 3 3cm 2. E( ) 24 3cm 3. E( ) 12 3cm ) 1. 8cm 2. 18cm 3. E 56 3 cm 4. E 20 3 cm. 6cm, cm, 3 6 cm, E cm ) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 1. ( 1) 3( ) 5( 3). 4 ( 3) 6 3. 3(4 ) 5( 1) 1 3(1 ) 3( ) 4 3 4. 1 5. 4 6 3 1 1 4( ) 1 1 3 6. 1 7. 1 3 6 3 4 3 3 1

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό σας. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1. Να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα