ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας."

Transcript

1 1. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας. α) Στην παραπάνω εικόνα οι χρωματιστοί δείκτες μας δείχνουν κάποιους αριθμούς. Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα. Χρώμα δείκτη Κόκκινο Μπλε Πράσινο Κίτρινο Αριθμός που αντιστοιχεί β) Η εικόνα παριστάνει ένα στροφόμετρο, το οποίο δείχνει τις στροφές που κάνει η μηχανή μιας μοτοσικλέτας. Για να υπολογιστούν οι στροφές της μηχανής πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό που δείχνει ο δείκτης με το 100. Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα. Χρώμα δείκτη Κόκκινο Μπλε Πράσινο Κίτρινο Στροφές μηχανής γ) Ο οδηγός της μοτοσικλέτας πρέπει να προσέχει ώστε ο δείκτης του στροφόμετρου να μην ξεπεράσει τους αριθμούς που βρίσκονται στην πορτοκαλί και κόκκινη περιοχή του στροφόμετρου, γιατί υπάρχει κίνδυνος βλάβης της μηχανής. Μέχρι πόσες χιλιάδες στροφές πρέπει να οδηγεί ο μοτοσικλετιστής. 2. Γνωρίζουμε ότι η θερμοκρασία του ανθρώπινου σώματος βρίσκεται μεταξύ των 35 και 45 βαθμών Κελσίου. α) Να κάνετε ένα τμήμα ευθείας στα άκρα του οποίου να τοποθετήσετε τους αριθμούς 35 και 45 και ενδιάμεσα όλους τους ακεραίους μεταξύ του 35 και του 45. β) Στο προηγούμενο ευθύγραμμο τμήμα να σημειώσετε την φυσιολογική θερμοκρασία του ανθρώπινου σώματος που είναι 36,5 βαθμοί Κελσίου. 1

2 3. Ο Β Α Δ Γ Στο σημείο Ο του παραπάνω άξονα αντιστοιχούμε τον αριθμό 0 και στο σημείο του Α τον αριθμό 1. α) Να βρείτε ποιους αριθμούς αντιστοιχούμε στα σημεία του Β, Γ, Δ. β) Να βάλετε πάνω στον άξονα Το σημείο Ε που αντιστοιχεί στον αριθμό 0,5 Το σημείο Ζ που αντιστοιχεί στον αριθμό 1,1 Το σημείο Η που αντιστοιχεί στον αριθμό 1,9 Το σημείο Θ που αντιστοιχεί στον αριθμό 0,8 Το σημείο Ι που αντιστοιχεί στον αριθμό 0,3 Το σημείο Κ που αντιστοιχεί στον αριθμό 1,3 4. Ο Β Α Δ Γ Στο σημείο Ο του παραπάνω άξονα αντιστοιχούμε τον αριθμό 0 και στο σημείο του Γ τον αριθμό 200. α) Να βρείτε ποιους αριθμούς αντιστοιχούμε στα σημεία του Β, Α, Δ. β) Να βάλετε πάνω στον άξονα Το σημείο Ε που αντιστοιχεί στον αριθμό 40 Το σημείο Ζ που αντιστοιχεί στον αριθμό 120 Το σημείο Η που αντιστοιχεί στον αριθμό 180 Το σημείο Θ που αντιστοιχεί στον αριθμό 70 Το σημείο Ι που αντιστοιχεί στον αριθμό 30 Το σημείο Κ που αντιστοιχεί στον αριθμό Ο Β Α Δ Γ Στο σημείο Ο του παραπάνω άξονα αντιστοιχούμε τον αριθμό 0 και στο σημείο του Β τον αριθμό 50. α) Να βρείτε ποιους αριθμούς αντιστοιχούμε στα σημεία του Α, Γ, Δ. β) Να βάλετε πάνω στον άξονα Το σημείο Ε που αντιστοιχεί στον αριθμό 75 Το σημείο Ζ που αντιστοιχεί στον αριθμό 300 Το σημείο Η που αντιστοιχεί στον αριθμό 475 Το σημείο Θ που αντιστοιχεί στον αριθμό 150 Το σημείο Ι που αντιστοιχεί στον αριθμό 400 Το σημείο Κ που αντιστοιχεί στον αριθμό 125 2

3 6. Ο Β Α Δ Γ Στο σημείο Ο του παραπάνω άξονα αντιστοιχούμε τον αριθμό 1 και στο σημείο του Δ τον αριθμό 1,15. α) Να βρείτε ποιους αριθμούς αντιστοιχούμε στα σημεία του Β, Γ, Α. β) Να βάλετε πάνω στον άξονα Το σημείο Ε που αντιστοιχεί στον αριθμό 1,05 Το σημείο Ζ που αντιστοιχεί στον αριθμό 1,11 Το σημείο Η που αντιστοιχεί στον αριθμό 1,19 Το σημείο Θ που αντιστοιχεί στον αριθμό 1,08 Το σημείο Ι που αντιστοιχεί στον αριθμό 1,03 Το σημείο Κ που αντιστοιχεί στον αριθμό 1,13 7. Σε κατάλληλο άξονα με αρχή το σημείο Ο όπου θα αντιστοιχίσετε τον αριθμό 0 να τοποθετήσετε τους διψήφιους αριθμούς που διαιρούνται με το Σε κατάλληλο άξονα με αρχή το σημείο Ο όπου θα αντιστοιχίσετε την χρονιά γέννησή σας να τοποθετήσετε το χρόνο που διανύουμε καθώς και την χρονιά που θα είστε 20 χρονών. 9. Σε κατάλληλο άξονα με αρχή το σημείο Ο όπου θα αντιστοιχίσετε τον αριθμό 0 να τοποθετήσετε τα κοινά διψήφια πολλαπλάσια του 9 και του Δύο πόλεις Α και Β απέχουν μεταξύ τους 300 χιλιόμετρα. Ένα αυτοκίνητο ξεκινάει από την πόλη Α με προορισμό την πόλη Β. Το αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα 90 χιλιομέτρων την ώρα. Θεωρούμε τον δρόμο που συνδέει τις δύο πόλεις ευθεία. α) Να κάνετε έναν άξονα ώστε η πόλη Α να είναι η αρχή του. Μονάδα του άξονα να θεωρήσετε τα 30 χιλιόμετρα. Πάνω στον άξονα να τοποθετήσετε την πόλη Β. β) Να σημειώσετε πάνω στον άξονα τις θέσεις του αυτοκινήτου κάθε μία ώρα. γ) Να υπολογίσετε με την βοήθεια του άξονα το χρόνο στον οποίο το αυτοκίνητο θα φτάσει στον προορισμό του. 3

4 ψ Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας. 1 Ο 1 χ α) Στο παραπάνω ορθογώνιο σύστημα αξόνων να τοποθετήσετε τα σημεία: Α (1, 3 ) Β ( 2, 2 ) Γ ( 4, 5 ) Δ ( 8, 7 ) Ε ( 10, 1) Ζ ( 1, 10 ) β) Στο παραπάνω ορθογώνιο σύστημα αξόνων να σημειώσετε και να γράψετε τις συντεταγμένες 5 σημείων που έχουν τετμημένη 0 και τεταγμένη φυσικό αριθμό. Που βρίσκονται αυτά τα σημεία; γ) Στο παραπάνω ορθογώνιο σύστημα αξόνων να σημειώσετε και να γράψετε τις συντεταγμένες 5 σημείων που έχουν τεταγμένη 0 και τετμημένη φυσικό αριθμό. Που βρίσκονται αυτά τα σημεία; 4

5 ψ 2. Ζ Δ Ε Γ Α 1 Ο 10 Β χ Στο παραπάνω ορθογώνιο σύστημα αξόνων έχουμε τοποθετήσει τα σημεία: Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα Σημείο Α Β Γ Δ Ε Ζ Συντεταγμένες 5

6 ψ 3. Α Β Ο χ Στο παραπάνω ορθογώνιο σύστημα αξόνων έχουμε τοποθετήσει τα σημεία Α και Β. Συμπληρώστε τις παρακάτω προτάσεις: α) Αν οι συντεταγμένες του σημείου Α είναι (10, 10) οι συντεταγμένες του σημείου Β είναι: Β (.., ) β) Αν οι συντεταγμένες του σημείου Α είναι (1, 1) οι συντεταγμένες του σημείου Β είναι: Β (.., ) γ) Αν οι συντεταγμένες του σημείου Α είναι (1, 1000) οι συντεταγμένες του σημείου Β είναι: Β (.., ) δ) Αν οι συντεταγμένες του σημείου Α είναι (100, 1) οι συντεταγμένες του σημείου Β είναι: Β (.., ) ε) Αν οι συντεταγμένες του σημείου Α είναι (3, 4) οι συντεταγμένες του σημείου Β είναι: Β (.., ) 6

7 ψ 4. 1 Ο 1 χ α) Στο παραπάνω ορθογώνιο σύστημα αξόνων να τοποθετήσετε τα σημεία που έχουν συντεταγμένες ίσους ακεραίους αριθμούς. Κατόπιν να ενώσετε αυτά τα σημεία. (Η γραμμή που σχηματίστηκε πρέπει να είναι ευθεία). β) Στο ίδιο ορθογώνιο σύστημα αξόνων να σημειώσετε τα σημεία που οι συντεταγμένες τους είναι φυσικοί αριθμοί με άθροισμα 10 και να τα ενώσετε με μια ευθεία. Σε ποιο σημείο αυτή η ευθεία τέμνει την ευθεία του α ερωτήματος; 7

8 ψ Σερίφης Κων/νος 5. 1 Ο 1 χ Στο παραπάνω ορθογώνιο σύστημα αξόνων να γράψετε τις συντεταγμένες των κορυφών των τριών σχημάτων 6. Σε ένα ορθογώνιο σύστημα αξόνων τα σημεία Α ( 3, χ+2) και Β (ψ-1, 5) βρίσκονται στην ίδια θέση. Να βρείτε τις τιμές των χ, ψ. 7. Να κάνετε ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων στο οποίο να τοποθετήσετε τα σημεία Α( χ-3, 5), Β ( 7, ψ-2), Γ ( χ, ψ ) και Δ (ψ 2 +1, 2χ-2) αν γνωρίζετε ότι τα σημεία Α και Β βρίσκονται πάνω στους άξονες. 8. Για τις μεταβλητές χ και ψ ισχύει η ισότητα: χ-ψ =2. α) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα. Τιμή της χ 2 6 Τιμή της ψ 3 2 β) Να κάνετε ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων στο οποίο να τοποθετήσετε 4 σημεία με συντεταγμένες (χ,ψ) που επαληθεύουν την ισότητα χ-ψ =2. 8

9 2.3 Μέτρηση μήκους Μονάδες μέτρησης-περίμετρος σχημάτων. 1. Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Κ Λ Μ Ν Παραπάνω βλέπετε 6 ευθύγραμμα τμήματα. Αν χρησιμοποιήσουμε σαν μονάδα μέτρησης το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ και το ονομάσουμε α τότε: ΑΒ = α, ΓΔ =.., ΕΖ =.., ΗΘ =.., ΚΛ =.., ΜΝ =.. (Συμπληρώστε τα κενά ώστε να δείχνουν τα μήκη των ευθυγράμμων τμημάτων). Αν χρησιμοποιήσουμε σαν μονάδα μέτρησης το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος ΚΛ και το ονομάσουμε α τότε: ΑΒ =., ΓΔ =.., ΕΖ =.., ΗΘ =.., ΚΛ = α, ΜΝ =.. (Συμπληρώστε τα κενά ώστε να δείχνουν τα μήκη των ευθυγράμμων τμημάτων). Αν χρησιμοποιήσουμε σαν μονάδα μέτρησης το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος ΕΖ και το ονομάσουμε α τότε: ΑΒ =., ΓΔ =.., ΕΖ = α, ΗΘ =.., ΚΛ =.., ΜΝ =.. (Συμπληρώστε τα κενά ώστε να δείχνουν τα μήκη των ευθυγράμμων τμημάτων). 2. Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα ΣΧΗΜΑ Τετράγωνο με πλευρά μήκους α ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ Π =. Ισόπλευρο τρίγωνο με πλευρά μήκους α Π =. Εξάγωνο με πλευρές μήκους α Π =. Ορθογώνιο με δύο πλευρές ίσες με α και δύο πλευρές ίσες με 2α Π =. 9

10 3. Να γράψετε από την μικρότερη προς την μεγαλύτερη τις παρακάτω μονάδες μέτρησης μήκους. 1 mm, 1 m, 1 Km, 1 dm, 1 cm, 1 dam, 1 hm, 1 μίλι (= 1,609 Km), 1 ναυτικό μίλι (= 1,852 Km), 1 ft (1 πόδι = 30,48 cm). 4. Να μετατρέψετε σε μέτρα όλες τις μονάδες μέτρησης μήκους της άσκησης Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα. mm cm dm m ,1 1,2 0, , Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα. m dam hm Km ,2 7,125 0, ,44 7. Να μετατρέψετε σε μέτρα τα παρακάτω μήκη, όπως στο παράδειγμα. Παράδειγμα: 3 Km 75 m 43 dm = 3000 m + 75 m +4,3 m = 3079,3 m. 0,6 Km 43 m 510 cm =... =.. 6,54 Km 405 m 7369 mm = =.. 75 dm 350 cm 7500 mm =... =.. 85 m 72 dm 4000 mm =...=... 10

11 8. Γι να μετατρέψουμε....πράξη που κάνουμε A. m σε dm 1. Πολλαπλασιάζουμε με 10 Β. dm σε m 2. Πολλαπλασιάζουμε με 100 Γ. m σε Km 3. Πολλαπλασιάζουμε με 1000 Δ. m σε mm 4. Διαιρούμε με 10 Ε. m σε cm 5. Διαιρούμε με Διαιρούμε με 1000 Αντιστοιχίστε κάθε στοιχείο της πρώτης στήλης του παραπάνω πίνακα σε ένα μόνο στοιχείο της δεύτερης στήλης του συμπληρώνοντας τον παρακάτω πίνακα. Α Β Γ Δ Ε 9. Ένα ισόπλευρο τρίγωνο έχει πλευρά 25 cm. Ένα τετράγωνο έχει πλευρά 0,18 m. Ένα ορθογώνιο έχει μήκος 2 dm και πλάτος 170 mm. α) Να βρείτε τις περιμέτρους των παραπάνω σχημάτων. β) Μικρότερη περίμετρο έχει το Α. Τρίγωνο Β. Τετράγωνο Γ. Ορθογώνιο. Επιλέξτε την σωστή απάντηση. 10. Ένα ορθογώνιο έχει διαστάσεις 2,5 dm η μία και 30 cm η άλλη. Να υπολογίσετε σε mm την πλευρά ενός τετραγώνου που έχει περίμετρο ίση με την περίμετρο του ορθογωνίου. 11. Ένα αεροπλάνο πετάει στον εναέριο χώρο της Ελλάδος σε ύψος ft. Το υψηλότερο βουνό της Ελλάδος είναι ο Όλυμπος με ύψος 2,92 Km. Είναι ασφαλής η πτήση του αεροπλάνου; Δικαιολογήστε την απάντησή σας. (Δίνεται ότι 1 ft = 30,48 cm). 12. Το λιμάνι της Λήμνου απέχει από το λιμάνι της Θεσσαλονίκης 150 ναυτικά μίλια. Ένα καράβι ξεκινάει από τη Λήμνο με ταχύτητα 37 Km την ώρα και προορισμό την Θεσσαλονίκη. Να υπολογίσετε με προσέγγιση δεκάτου πόσες ώρες χρειάζεται το καράβι για να φτάσει στον προορισμό του. (Δίνεται ότι 1 ναυτικό μίλι = 1852 m) 13. Ένα ορθογώνιο έχει διαστάσεις α και 2α και έχει περίμετρο ίση με την περίμετρο ενός τετραγώνου πλευράς 6 cm. α) Η περίμετρος του ορθογωνίου είναι: Α. 6 cm. B. 3α. Γ. 6α.. Δ. 4α. (Επιλέξτε την σωστή απάντηση). β) Να βρεθεί η μικρότερη πλευρά του ορθογωνίου. 11

12 14. Ο Μανόλης έχει μια μετροταινία 2 m, η οποία από την πολλή χρήση έχει επιμηκυνθεί, (ομοιόμορφα), κατά 2 cm. α) Διαθέτουμε μια «καλή» μετροταινία 2 m. Αν ανοίξουμε τις δύο μετροταινίες προς την ίδια κατεύθυνση, τοποθετώντας την αρχή της μιας δίπλα στην αρχή της άλλης, τότε θα διαπιστώσουμε ότι: Η ένδειξη του 1 m της ταινίας του Μανόλη αντιστοιχεί στην ένδειξη 1m και cm της «καλής» μετροταινίας. Η ένδειξη του 1 dm της ταινίας του Μανόλη αντιστοιχεί στην ένδειξη 1dm και mm της «καλής» μετροταινίας. Η ένδειξη του 1 cm της ταινίας του Μανόλη αντιστοιχεί στην ένδειξη 1cm και mm της «καλής» μετροταινίας. (Συμπληρώστε τα κενά των παραπάνω προτάσεων). β) Αν ο Μανόλης με την μετροταινία του μετρήσει μια απόσταση και βρει ότι είναι 5m, πόσο θα είναι η πραγματική απόσταση; γ) Αν ο Μανόλης με την μετροταινία του μετρήσει μια απόσταση που στην πραγματικότητα είναι 10,1 m, πόσο θα βρει ότι είναι; 15. Το καγκουρό με 100 μεγάλα άλματα μπορεί να καλύψει μια απόσταση 0,7 Km. Αν σε δύο λεπτά το καγκουρό κάνει 40 άλματα πόση απόσταση μπορεί να καλύψει σε μισή ώρα.. 12

13 Μέτρηση Επιφανειών Μονάδες μέτρησης-εμβαδά σχημάτων. α β Ε 1 Ε 2 γ Ε 4 Ε 3 Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα. Επιφάνεια Ε 1 Ε 2 Ε 3 Ε 4 Μονάδα μέτρησης α β γ 2. Να κάνετε m 2 τα παρακάτω εμβαδά: 0,035 Km 2 = 350 dm 2 = 1750 cm 2 = mm 2 = 3,56 στρ. = 13

14 3. Συμπληρώστε τα κενά: 0, Km 2 =..m 2 =..dm 2 =..cm 2 =...mm 2 0,125 στρ. =.. m 2 =.. dm 2 0,3 m 2 =...cm 2 =...mm mm 2 =...cm 2 =...dm 2 =...m dm 2 =...m 2 =...στρ. 2 Km 2 =.m 2 =.στρ. 4. Να κάνετε m 2 τα παρακάτω εμβαδά: 2 m 2 45dm 2 = 28 dm 2 28 cm 2 28 mm 2 = 3 στρ. 213 m dm 2 = 1 m 2 10 dm cm mm 2 = 5. Να κάνετε στρ. τα παρακάτω εμβαδά.: 5 Km m dm m cm dm mm 2 6. Γι να μετατρέψουμε....πράξη που κάνουμε A. m 2 σε dm 2 1. Πολλαπλασιάζουμε με 10 6 Β. dm 2 σε m 2 2. Πολλαπλασιάζουμε με 100 Γ. m 2 σε Km 2 3. Πολλαπλασιάζουμε με 1000 Δ. m 2 σε mm 2 4. Διαιρούμε με 10 6 Ε. m 2 σε στρ. 5. Διαιρούμε με Διαιρούμε με 1000 Αντιστοιχίστε κάθε στοιχείο της πρώτης στήλης του παραπάνω πίνακα σε ένα μόνο στοιχείο της δεύτερης στήλης του συμπληρώνοντας τον παρακάτω πίνακα. Α Β Γ Δ Ε 7. Να τοποθετήσετε από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο τα παρακάτω εμβαδά. Ε 1 = 5 στρ. 256 m 2, E 2 = 5,256 m 2, E 3 = 5000 m dm 2 8. Πόσο είναι το κόστος ενός οικοπέδου 2 στρεμμάτων και 530 m 2 αν το 1 m 2 κοστίζει 25 ευρώ. 14

15 9. Διαθέτουμε μια μετροταινία που το κάθε μέτρο της υπολείπεται του πραγματικού μέτρου κατά ένα εκατοστό. Συμπληρώστε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις: α) Το κάθε μέτρο που μετράμε με την μετροταινία αυτή στην πραγματικότητα είναι. m β) Το κάθε m 2 που μετράμε με την μετροταινία αυτή στην πραγματικότητα είναι. m 2 γ) Τα 9,801στρ. αν μετρηθούν από την μετροταινία θα είναι..στρ. 10. Να υπολογίσετε τα εμβαδά των επιφανειών της άσκησης 1, αν γνωρίζετε ότι το τετράγωνο α έχει πλευρά 1,5 cm. 11. Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα ΣΧΗΜΑ Τετράγωνο με πλευρά μήκους α ΕΜΒΑΔΟ Ε =. Ορθογώνιο με διαστάσεις α και β Ε =. Ορθογώνιο με δύο πλευρές ίσες με α και δύο πλευρές ίσες με 2α Ε =. Ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές α και β Ε =. 12. Το διπλανό σχήμα αποτελείται από ίσα τετράγωνα. Το εμβαδόν του είναι 100 cm 2 Επιλέξτε την σωστή περίμετρό του. Α.: 20 cm. Β.: 25 cm. Γ.: 30 cm. Δ.: 40 cm. E.: 50 cm. (Ε.Μ.Ε. ΘΑΛΗΣ 1991) 15

16 13. Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα Πλευρά Πλευρά α β ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ A ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ B ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ Γ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ A ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ B 16 Περίμετρος 2α+2β Εμβαδό αβ 2 cm 0,03 m cm..cm 2 5 dm.dm...dm 2000cm 2. 7 cm 3 dm..cm 2..m..m..m 49 m 2..mm..mm 20 mm..mm α) Να υπολογίσετε τις περιμέτρους όλων των ορθογωνίων, (και τετραγώνων), με πλευρές που τα μήκη τους είναι φυσικοί αριθμοί σε m και εμβαδό 100 m 2. Κατόπιν τοποθετήστε τις περιμέτρους από την μικρότερη προς την μεγαλύτερη. β) Ποιο από όλα τα ορθογώνια, (ή τετράγωνα), έχει την μικρότερη περίμετρο; γ) Αν θέλαμε να περιφράξουμε μια ορθογώνια περιοχή 100 m 2, τι διαστάσεις θα έπρεπε να επιλέξουμε ώστε το κόστος της περίφραξης να είναι το μικρότερο; 15. α) Να υπολογίσετε τα εμβαδά όλων των ορθογωνίων, (και τετραγώνων), με πλευρές που τα μήκη τους είναι φυσικοί αριθμοί σε m και έχουν περίμετρο 10 m. Κατόπιν τοποθετήστε τα εμβαδά από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο. β) Ποιο από όλα τα ορθογώνια,(ή τετράγωνα), έχει το μεγαλύτερο εμβαδό; γ) Αν θέλαμε να περιφράξουμε μια ορθογώνια περιοχή, διαθέτοντας10 m συρματόπλεγμα, τι διαστάσεις θα έπρεπε να επιλέξουμε ώστε η περιοχή που θα περιφράξουμε να έχει το μεγαλύτερο εμβαδό; 16. Να υπολογίσετε το εμβαδό ενός ορθογωνίου που η περίμετρός του είναι ίση με την περίμετρο ενός τετραγώνου με εμβαδό 36 cm 2 και η μια πλευρά του είναι διπλάσια της άλλης. 17. Ένα ορθογώνιο έχει διαστάσεις 5 cm και 8 cm. Αυξάνουμε τις δύο πλευρές του που είναι 8 cm κατά χ cm και έτσι προκύπτει ένα καινούργιο ορθογώνιο. α) Συμπληρώστε τις παρακάτω προτάσεις: Το αρχικό ορθογώνιο έχει περίμετρο Π =.cm και εμβαδό Ε =..cm 2 To δεύτερο ορθογώνιο έχει διαστάσεις.. και. Το δεύτερο ορθογώνιο έχει περίμετρο Π = (..) =..=. (Να εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα) Το δεύτερο ορθογώνιο έχει εμβαδό Ε = ( ) =.. β) Να γράψετε την αύξηση της περιμέτρου και του εμβαδού του ορθογωνίου. γ) Να υπολογίσετε το χ αν γνωρίζετε ότι η περίμετρος του δεύτερου ορθογωνίου είναι 30 cm.

17 δ) Να υπολογίσετε το χ αν γνωρίζετε ότι το εμβαδό του δεύτερου ορθογωνίου είναι 55 cm Το παρακάτω σχήμα αποτελείται από ένα τετράγωνο και ένα ορθογώνιο. Το τετράγωνο και το ορθογώνιο έχουν το ίδιο εμβαδό, ενώ η μια πλευρά του ορθογωνίου είναι ίση με το μισό της πλευράς του τετραγώνου. Αν το εμβαδό του σχήματος είναι 0,18 dm 2, να υπολογίσετε την περίμετρό του σε cm. 19. Θέλουμε να στρώσουμε με πλακάκια δύο δάπεδα σχήματος ορθογωνίου. Το πρώτο ορθογώνιο έχει διαστάσεις 6 m και 10 m. Το δεύτερο 25 dm και 4 m. Το κάθε πλακάκι έχει σχήμα ορθογωνίου με διαστάσεις 2 dm και 2,5 dm. Τα πλακάκια κοστίζουν 12 ευρώ το m 2. Η εργασία για το στρώσιμο κοστίζει 10 ευρώ το m 2. α) Να υπολογίσετε πόσα πλακάκια θα χρειαστούν για την πλακόστρωση των δαπέδων. β) Να υπολογίσετε το συνολικό κόστος για την πλακόστρωση των δαπέδων. 20. Κόβουμε ένα τετράγωνο φύλλο χαρτί στη μέση και προκύπτουν δύο ορθογώνια. Καθένα από τα δύο ορθογώνια το κόβουμε στη μέση ώστε να πάρουμε τετράγωνα, τα οποία κόβουμε ξανά στη μέση και προκύπτουν ορθογώνια που το καθένα έχει εμβαδό 3,125 cm 2. Να υπολογίσετε την πλευρά του αρχικού τετραγώνου. 17

18 2.5 Μέτρηση Χώρου Μονάδες μέτρησης-όγκοι σχημάτων. 1. α γ Σ 1 β Σ 2 Σ 3 Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα. Χώρος Σχήματος Σ 1 Σ 2 Σ 3 Μονάδα μέτρησης α β γ 2. Να κάνετε m 3 τους παρακάτω όγκους: 5800 dm 3 = cm 3 = mm 3 = 0, Km 3 = 3. Συμπληρώστε τα κενά: 0, m 3 =..dm 3 =.....cm 3 =...mm 3 0,125 l. =.. ml =... mm ml =...l =... m mm 3 =...cm 3 =...dm 3 =...m 3 18

19 4. Να κάνετε m 3 τους παρακάτω όγκους: 2 m 3 450dm 3 = dm cm mm 3 = 5. Να κάνετε l τους παρακάτω όγκους: 5 m dm cm 3 8,6 m mm 3 0,35 m ml 6. Γι να μετατρέψουμε....πράξη που κάνουμε A. m 3 σε dm 3 1. Πολλαπλασιάζουμε με 10 6 Β. dm 3 σε m 3 2. Πολλαπλασιάζουμε με 10 9 Γ. m 3 σε cm 3 3. Πολλαπλασιάζουμε με 1000 Δ. mm 3 σε dm 3 4. Διαιρούμε με 10 6 Ε. m 3 σε mm 3 5. Διαιρούμε με Διαιρούμε με 1000 Αντιστοιχίστε κάθε στοιχείο της πρώτης στήλης του παραπάνω πίνακα σε ένα μόνο στοιχείο της δεύτερης στήλης του συμπληρώνοντας τον παρακάτω πίνακα. Α Β Γ Δ Ε 7. Να τοποθετήσετε από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο τους παρακάτω όγκους: V 1 = 5 l 256 ml, V 2 = 5,256 m 3, V 3 = 5000 dm mm 3 8. Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα ΣΧΗΜΑ Κύβος με ακμή μήκους α ΟΓΚΟΣ V =. Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο με διαστάσεις α, β, γ V =. 19

20 Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο με βάση τετράγωνο πλευράς α και ύψος 2α V =. 9. Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα Πλευρά βάσης α ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΠΙΠΕΔΟ A ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΠΙΠΕΔΟ Β ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΠΙΠΕΔΟ Γ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΠΙΠΕΔΟ Δ (ΒΑΣΗ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ) ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΠΙΠΕΔΟ Ε (ΒΑΣΗ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ) Πλευρά βάσης β Ύψος γ Εμβαδό βάσης Όγκος 3 cm 0,02 m 0,5 dm..cm 2...cm 3 4dm.dm 3 dm 2000cm 2 l. 8 cm 3 dm..cm ml..m..m..m 100 m m 3..mm..mm 20 mm..mm 2 0,5 cm α) Να βρείτε τον όγκο ενός κύβου, αν η συνολική του επιφάνεια είναι 216 cm 3. β) Να βρείτε τον όγκο και την συνολική επιφάνεια ενός κύβου, αν το συνολικό μήκος των ακμών του είναι 120 cm Να βρείτε τον όγκο ενός ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με βάση τετράγωνο, αν η περίμετρος της βάσης του είναι ίση με 0,8 dm και η συνολική του επιφάνεια είναι 48cm Να βρείτε το εμβαδό της βάσης ενός ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με ύψος 4 cm και όγκο ίσο με τον όγκο ενός κύβου ακμής 20 mm. 20

21 13. Έχουμε 5 κύβους ακμής 3 cm. Να εξετάσετε αν αυτοί χωρούν σε ένα κουτί σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με διαστάσεις 9 cm, 5cm, 3 cm. 14. Μια δεξαμενή σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με διαστάσεις βάσης 2,5 m, 2 m και ύψος 1,5 m γεμίζει με νερό από μια βρύση. Η παροχή της βρύσης είναι 5 l νερό σε ένα λεπτό. α) Να υπολογίσετε σε πόσες ώρες η δεξαμενή θα γεμίσει. β) Να υπολογίσετε το ύψος του νερού στη δεξαμενή σε 10 ώρες. 15. Θέλουμε να κατασκευάσουμε, με λαμαρίνα, ένα κουτί σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, με βάση τετράγωνο πλευράς α cm, και ύψος β cm, (α, β φυσικοί αριθμοί). Ο όγκος του κουτιού πρέπει να είναι 0,1 l. α) Να βρείτε τις διαστάσεις των 4 κουτιών που μπορούμε να κατασκευάσουμε. β) Ποιο από τα 4 κουτιά πρέπει να επιλέξουμε να κατασκευάσουμε, ώστε το κόστος κατασκευής του να είναι το μικρότερο. (Σημείωση: Το κόστος κατασκευής του κουτιού εξαρτάται από την επιφάνεια της λαμαρίνας που θα χρησιμοποιήσουμε). 16. Ένας κύβος έχει ακμή α cm. Να υπολογίσετε πόσες φορές θα μεγαλώσει η συνολική του επιφάνεια και πόσες φορές ο όγκος του αν : α) Διπλασιάσουμε την ακμή του. β) Τριπλασιάσουμε την ακμή του. γ) Διπλασιάσουμε το ύψος του και αφήσουμε την ίδια βάση. 21

22 2.6 Μέτρηση Μάζας Μονάδες μέτρησης. 1. Τοποθετήστε από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο τα παρακάτω βάρη: 1 Kg, 100 g, mg, 0,01 t. 2. Συμπληρώστε τα κενά: 2,5 Kg = g =..mg 350 g =.Kg 0,025 t =... Kg =... g mg =...Kg 3. Να μετατρέψτε σε Kg τα παρακάτω βάρη : 25 Kg 254 g = 0,32 t 5000 g = 3 Kg 60 g 6 mg = g 500 mg = Πυκνότητα ενός υλικού ονομάζουμε το μέγεθος που μας δείχνει πόση μάζα από αυτό το υλικό καταλαμβάνει χώρο ίσο με μια μονάδα όγκου. Στην συσκευασία ενός υλικού διαβάζουμε ότι η πυκνότητά του είναι 3 g ανά cm 3. α) Πόσο χώρο καταλαμβάνουν τα 3 Kg αυτού του υλικού. β) Αν το υλικό αυτό έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με διαστάσεις 2 cm, 20 cm και 30 cm, πόση θα είναι η μάζα του; 5. Η μητέρα του Φίλιππα για να φτιάξει ένα γλυκό πρέπει να ζυγίσει 500 g αλεύρι. Διαθέτει μια απλή ζυγαριά και τα εξής σταθμά: Ένα των 750 g και ένα του 1 kg. Με ποιόν τρόπο θα ζυγίσει το αλεύρι που χρειάζεται; (Μπορεί να κάνει περισσότερες από μια ζυγίσεις). 6. Ένα φορτηγό έχει απόβαρο 4,75 t. Μεταφέρει μια δεξαμενή σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, γεμάτη με νερό. Οι διαστάσεις της δεξαμενής είναι: 4 m, 2 m, 1,5 m. και το βάρος της, (χωρίς το νερό), 250 Kg. Να υπολογίσετε το μικτό βάρος του φορτηγού αν γνωρίζετε ότι η πυκνότητα του νερού είναι 1 Kg ανά l. 7. Ένα κουτί έχει 500 όμοια καρφιά και ζυγίζει 3,55 Kg. Το βάρος του κουτιού είναι 50 g. Με τη βοήθεια μιας ζυγαριάς, (ακριβείας), πώς θα πάρουμε 110 καρφιά. 22

23 2.7 Μέτρηση Χρόνου Μονάδες μέτρησης. 1. Να υπολογίσετε την ηλικία σας στην αρχή του επόμενου χρόνου. (Χρόνια, μήνες, ημέρες). 2. Συμπληρώστε τα κενά: 2 h 30 min = h = min = s. 1 h 15 min 1800 s =.s =..min =.h. 0,1 h 6 min 480 s = s = min =..h. 3. Σε ένα ιδιωτικό γυμνάσιο τα μαθήματα ξεκινούν στις 08:15 και τελειώνουν στις 15:25. Ενδιάμεσα υπάρχουν 7 δεκάλεπτα διαλείμματα. Γίνονται 8 ίσης διάρκειας διδακτικές ώρες. Να υπολογίσετε την διάρκεια της κάθε διδακτικής ώρας. 4. Ο ήλιος βρίσκεται σε απόσταση Km από τη γη (:1 Αστρονομική μονάδα). Ένα σωματίδιο που εκπέμπεται από τον ήλιο κινείται με την ταχύτητα του φωτός, που είναι Km το δευτερόλεπτο και φτάνει στη γη. Υπολογίστε το χρόνο, σε s και min, που χρειάστηκε το σωματίδιο για να φτάσει στη γη. 5. Ένα ρολόι δείχνει 11:15 π.μ. Υπολογίστε την ώρα που θα δείχνει το ρολόι μετά από: α) 8 h β) 12 h και 15 min. γ) 18 h και 30 min. δ) 24 h και 50 min. 6. Να υπολογίσετε τα αθροίσματα και τις διαφορές των παρακάτω χρόνων: α) t 1 = 5 h 10 min 38 s, t 2 = 3 h 7 min 24 s. β) t 1 = 2 h 50 min 45 s, t 2 = 58 min 50 s. γ) t 1 = 3 d 17 h 30 min, t 2 = 1 d 20 h 10 min 24 s. 7. Η Σελήνη χρειάζεται 29,53 ημέρες για να κάνει μια περιφορά γύρω από τη Γη. α) Να μετατρέψετε τον χρόνο περιφοράς της Σελήνης σε συμμιγή αριθμό (: ημέρες, ώρες, λεπτά και δευτερόλεπτα). β) Κάποιος την 1/06/2002 στις 23:00:00 παρατηρεί από κάποιο σημείο της Γης την Σελήνη. Υπολογίστε πότε την επόμενη φορά, (μόνο νύχτα), που αυτός θα ξαναδεί την ίδια ακριβώς περιοχή της Σελήνης. 23

24 24

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=..

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=.. Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = 1 : ψ =..=.. = o Για χ = -1 : ψ =..=.. = o Για χ = 0 : ψ =..=.. = o Για χ = 2 :

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Στην πρώτη στήλη του παρακάτω πίνακα δίνονται κάποιες προτάσεις στην φυσική τους γλώσσα. Να συμπληρώσετε την δεύτερη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος.

Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος. Ενότητα 5 Στερεομετρία Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση

Διαβάστε περισσότερα

3.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/x-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή

3.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/x-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/ Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή Δύο ποσά λέγονται αντιστρόφως ανάλογα, όταν η τιμή του ενός πολλαπλασιαστεί επί έναν αριθµό, τότε η τιµή του

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 1 (ΜΟΝΑΔΕΣ 40) α) Ο αριθμός 1.047 έχει διαιρέτη το 3; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. β) Να βάλετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Ορισµός τριγωνοµετρικών αριθµών οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Ορισµός τριγωνοµετρικών αριθµών οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου 70 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Ορισµός τριγωνοµετρικών αριθµών οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου Σχέσεις µεταξύ τριγωνοµετρικών αριθµών 71 Εφαρµογές 72 73 74 75 76 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 5.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

2. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

2. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΜΕΡΟΣ Α.3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ 193. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Με την βοήθεια των εξισώσεων δευτέρου βαθμού λύνουμε πολλά προβλήματα της καθημερινής ζωής και διαφόρων επιστημών.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ - ΠΛΑΤΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 014-015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΒΑΘΜΟΣ : ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμητικά.. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 1/6/015 ΒΑΘΜΟΣ:... ΤΑΞΗ: Α Ολογράφως:... ΧΡΟΝΟΣ: ώρες

Διαβάστε περισσότερα

1. ** Σε ορθό τριγωνικό πρίσµα µε βάση ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (A = 90 ) και πλευρές ΑΓ = 3 cm, ΒΓ = 5 cm, η παράπλευρη ακµή του είναι 7 cm.

1. ** Σε ορθό τριγωνικό πρίσµα µε βάση ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (A = 90 ) και πλευρές ΑΓ = 3 cm, ΒΓ = 5 cm, η παράπλευρη ακµή του είναι 7 cm. Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** Σε ορθό τριγωνικό πρίσµα µε βάση ορθογώνιο τρίγωνο (A = 90 ) και πλευρές = 3 cm, = 5 cm, η παράπλευρη ακµή του είναι 7 cm. Να βρείτε: α) Το εµβαδό Ε Π της παράπλευρης επιφάνειας.

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις. Απόστασης ( μήκος, πλάτος, ύψος )

Μετρήσεις. Απόστασης ( μήκος, πλάτος, ύψος ) Μετρήσεις Απόστασης ( μήκος, πλάτος, ύψος ) Την απόσταση την μετράμε με το μέτρο και μπορούμε να την εκφράζουμε και σε δέκατα, εκατοστά, χιλιοστά και για μεγάλες αποστάσεις χρησιμοποιούμε το χιλιόμετρο.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 7 8 (A - Β Γυμνασίου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Ποιά η τιμή: 12 + 23 + 34 + 45 + 56 + 67 + 78 + 89 ; A) 389 B) 396 C) 404 D) 405 E) άλλη απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

6.2 ΛΟΓΟΣ ΥΟ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΝΑΛΟΓΙΑ

6.2 ΛΟΓΟΣ ΥΟ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΝΑΛΟΓΙΑ 6.2 ΛΟΓΟΣ ΥΟ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΝΑΛΟΓΙΑ ΘΕΩΡΙΑ. Λόγος οµοειδών µεγεθών : Ονοµάζουµε λόγο δύο οµοιειδών µεγεθών, που εκφράζονται µε την ίδια µονάδα µέτρησης, το πηλίκο των µέτρων τους. 2. Αναλογία: Η ισότητα δύο

Διαβάστε περισσότερα

Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Εφαρμογές

Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Εφαρμογές Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Εφαρμογές Να βρείτε για καθεμιά από τις παρακάτω γραμμές αν είναι γραφική παράσταση κάποιας συνάρτησης. 4-1 1 () (1) (3) (4) (5) (6) Αν υπάρχει ευθεία

Διαβάστε περισσότερα

α) Στο ίδιο σύστημα αξόνων να χαράξετε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων

α) Στο ίδιο σύστημα αξόνων να χαράξετε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Άλγεβρα Β-Λυκείου (2ο πακέτο ασκήσεων) 1 22630 Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) = 3 x με x R. α) Στο ίδιο σύστημα αξόνων να χαράξετε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών 2 Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Προσθετέοι 18+17=35 α Προσθετέοι + β = γ Άθοι ρ σμα Άθοι ρ σμα 13 + 17 = 17 + 13 Πρόσθεση φυσικών αριθμών Πρόσθεση είναι η πράξη με την οποία από

Διαβάστε περισσότερα

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150)

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150) Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα ο (150) -- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος -3- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΠΝΛΗΠΤΙΚ ΘΕΜΤ ΓΥΝΜΣΙΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΛΓΕΡ ΚΕΦΛΙΟ. Να διατυπώσετε τα κριτήρια διαιρετότητας. πό τους αριθμούς 675, 0, 4404, 7450 να γράψετε αυτούς που διαιρούνται με το, με το, με το 4, με το 9.. Ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός.

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός. 01 ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Βαγγέλης ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός ΣΗΜΕΙΩΜΑ Το παρον φυλλάδιο φτιάχτηκε για να προσφέρει λίγη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

3 ο βήμα: Βγάζουμε παρενθέσεις 4 ο βήμα: Προσθέσεις και αφαιρέσεις

3 ο βήμα: Βγάζουμε παρενθέσεις 4 ο βήμα: Προσθέσεις και αφαιρέσεις 24 Κεφάλαιο ο. Να κάνετε τις πράξεις : α) 2 + 3 4-2 : (-4) + γ) -3 (-2) -5 +4: (-2) -6 β) 2 +3 (4-2): (-4 +) δ) -8 : (-3 +5) -4 (-2 + 6) Για να κάνουμε τις πράξεις ακολουθούμε τα εξής βήματα: ο βήμα: Πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ

ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ Α. ΠΟΛΥΕ ΡΑ 1. ΟΡΙΣΜΟΙ 2. ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΠΙΠΕ Ο α = µήκος β = πλάτος γ = ύψος δ = διαγώνιος = α. β. γ = Ε β. υ Ε ολ = 2. (αβ + αγ + βγ) 3. ΚΥΒΟΣ = α 3 Ε ολ = 6α 2

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά: ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ Tίτλος: ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συγγραφέας: ΦΩΤΗΣ ΚΟΥΝΑ ΗΣ

Σειρά: ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ Tίτλος: ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συγγραφέας: ΦΩΤΗΣ ΚΟΥΝΑ ΗΣ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Τ Α Γ Ι Α Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Φώτης Κουνάδης Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Τ Α Γ Ι Α Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ ΕΚ ΟΤΙΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΛΙΒΑΝΗ ΑΘΗΝΑ 2007 Σειρά:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Η συνάρτηση y = αχ 2 + βχ + γ

Η συνάρτηση y = αχ 2 + βχ + γ Η συνάρτηση y αχ + βχ + γ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 1 Η συνάρτηση y αx + βx + γ με α 0 Μια συνάρτηση της μορφής y αx + βx + γ με α 0 ονομάζεται τετραγωνική

Διαβάστε περισσότερα

παράσταση της f τέμνει τον άξονα ψ ψ στο σημείο με τεταγμένη 3 και διέρχεται από το σημείο

παράσταση της f τέμνει τον άξονα ψ ψ στο σημείο με τεταγμένη 3 και διέρχεται από το σημείο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΣΚΗΣΗ η (Κατσίποδας Δημήτρης) Δίνονται οι συναρτήσεις f() = με a, β R και g() = 5.Αν η γραφική παράσταση της f τέμνει τον άξονα ψ ψ στο σημείο

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ 5 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1.1

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1.1 ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1.1 ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ 16950 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό σύστημα δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους με συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Η ΠΥΡΑΜΙ Α ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ

4.4 Η ΠΥΡΑΜΙ Α ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ 1 4.4 Η ΠΥΡΜΙ ΚΙ Τ ΣΤΟΙΧΕΙ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙ 1. Πυραµίδα Ονοµάζεται ένα στερεό του οποίου µία έδρα είναι ένα οποιοδήποτε πολύγωνο και όλες οι άλλες έδρες του είναι τρίγωνα µε κοινή κορυφή. ύο πυραµίδες φαίνονται

Διαβάστε περισσότερα

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 106

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

β. Να βρείτε την πιθανότητα πραγματοποίησης καθενός από τα δύο ενδεχόμενα του ερωτήματος α).

β. Να βρείτε την πιθανότητα πραγματοποίησης καθενός από τα δύο ενδεχόμενα του ερωτήματος α). 1.: Έννοια της Πιθανότητας Κεφάλαιο 1ο: Πιθανότητες ΑΣΚΗΣΗ 1 (_497) Ένα τηλεοπτικό παιχνίδι παίζεται με ζεύγη αντιπάλων των δυο φύλων. Στο παιχνίδι συμμετέχουν 3 άντρες: ο Δημήτρης (Δ), ο Κώστας (Κ), ο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 3: Πραγματικοί αριθμοί Πυθαγόρειο Θεώρημα ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 2: Πραγματικοί

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις

Επαναληπτικές Ασκήσεις Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις 1 Άσκηση 1 Απλοποίησε τις αλγεβρικές παραστάσεις (α) 2y 2z 8ω 8ω 2y 2z (β) 1x 2y 3z 3 3 z 2z z 2 x y Επαναληπτικές Ασκήσεις Άλγεβρα - Γεωμετρία Άσκηση 2 Υπολόγισε την

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Να αναφέρετε ποια από τα σώματα που φαίνονται στην εικόνα κινούνται. Α. Ως προς τη Γη B. Ως προς το αυτοκίνητο. Α. Ως προς τη Γη κινούνται το αυτοκίνητο, το αεροπλάνο και ο γλάρος.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» ΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: ΜΕΤΡΙΚΕ ΧΕΕΙ Ερωτήσεις του τύπου «ωστό-άθος» Να χαρακτηρίσετε με (σωστό) ή (λάθος) τις παρακάτω προτάσεις. 1. * Αν σε τρίγωνο ΑΒ ισχύει ΑΒ = Α + Β, τότε το τρίγωνο είναι:

Διαβάστε περισσότερα

1.2 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού

1.2 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού 1.2 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού Διδακτικοί Στόχοι: Θα μάθουμε: Να κατανοούμε την έννοια της εξίσωσης και τη σχετική ορολογία. Να επιλύουμε εξισώσεις πρώτου βαθμού με έναν άγνωστο. Να διακρίνουμε πότε μια εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2013 ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Η ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Βαγγέλης Α Νικολακάκης Μαθηματικός http://cutemaths.wordpress.com/ ΛΙΓΑ ΛΟΓΑ Η παρούσα εργασία μου δεν στοχεύει απλά στο κυνήγι του 20,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Διανύσματα Πολλαπλασιασμός αριθμού με διάνυσμα ο Θέμα _8603 Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και σημεία Δ και Ε του επιπέδου τέτοια, ώστε 5 και

Διαβάστε περισσότερα

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012 1. Πόσες ώρες έχουν περάσει από τις 6:45 πμ μέχρι τις 11:45 μμ της ίδιας μέρας; Α. 5 Β. 17 Γ. 24 Δ. 29 Ε. 41 1 1 2. Αν το χ είναι μεταξύ 1 και 1 +, τότε το χ μπορεί να είναι ίσο με τον κάθε 5 5 αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων Νίκος Γ. Τόμπρος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Ενότητα : ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ (ΛΟΓΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ) Σκοποί: Η ανάπτυξη ενδιαφέροντος για το θέμα, η εξοικείωση με τη χρήση τεχνολογίας, η παρότρυνση για αναζήτηση πληροφοριών (εδώ σε

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β : Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Όταν το πλήθος των παρατηρήσεων είναι μεγάλο, είναι απαραίτητο οι παρατηρήσεις να ταξινομηθούν σε μικρό πλήθος ομάδων που ονομάζονται κλάσεις (class intervals). Η ομαδοποίηση αυτή γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Άλγεβρα Β Λυκείου, ο Κεφάλαιο ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ 1 Μια συνάρτηση ƒ λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΥΡΙΠΙΔΟΥ 80 ΝΙΚΑΙΑ ΝΕΑΠΟΛΗ ΤΗΛΕΦΩΝΟ 0965897 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΒΡΟΥΤΣΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΜΠΟΥΡΝΟΥΤΣΟΥ ΚΩΝ/ΝΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Η έννοια του μιγαδικού

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν () Στρογγυλοποίησε τον αριθμό 8.987. στις πλησιέστερες: (α) δ ε- κάδες, (β) εκατοντάδες, (γ) χιλιάδες,

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις ανάπτυξης. 2. ** Να βρείτε το ευρύτερο δυνατό υποσύνολο του R στο οποίο ορίζεται καθεμιά από τις παρακάτω συναρτήσεις: α) f (x) = 2 +

Ερωτήσεις ανάπτυξης. 2. ** Να βρείτε το ευρύτερο δυνατό υποσύνολο του R στο οποίο ορίζεται καθεμιά από τις παρακάτω συναρτήσεις: α) f (x) = 2 + Ερωτήσεις ανάπτυξης. ** Έστω η συνάρτηση f () = - 3 +. α) Να βρείτε τις τιμές f (), f (0), f (-3), f () β) Να βρείτε τα σημεία τομής της C f με τους άξονες γ) Να βρείτε τις τιμές f (t), f (t), f ( + h),,

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 2 (για µαθητές της Ε' και ΣΤ' τάξης ηµοτικού)

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 2 (για µαθητές της Ε' και ΣΤ' τάξης ηµοτικού) Kangourou Sans Frontières Καγκουρό Ελλάς Επώνυµο:... Όνοµα:... Όνοµα πατέρα:... e-mail:... ιεύθυνση:... Τηλέφωνο:... Εξεταστικό Κέντρο:... Σχολείο προέλευσης:... Τάξη:... Θέµατα Καγκουρό 007 Επίπεδο: (για

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Β ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ

ΜΕΡΟΣ Β ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ 941205 ΜΕΡΟΣ Β ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ 2 Εισαγωγή Ευχαριστούμε που χρησιμοποιείτε την ενότητα για την έρευνα της μέτρησης. Ελπίζουμε πως το πακέτο και τα βιβλία εργασίας θα σας ικανοποιήσουν. Αν έχετε οποιεσδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί 1 Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες 1. Ο χάρτης δείχνει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στη Φυσική

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στη Φυσική Α ΤΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στη Φυσική ΜΕΡΟΣ 1 : Ευθύγραμμες Κινήσεις 1. Να επαναληφθεί το τυπολόγιο όλων των κινήσεων - σελίδα 2 (ευθύγραμμων και ομαλών, ομαλά μεταβαλλόμενων) 2. Να επαναληφθούν όλες οι

Διαβάστε περισσότερα

Θαλής Α' Λυκείου 1995-1996

Θαλής Α' Λυκείου 1995-1996 Θαλής Α' Λυκείου 1995-1996 1. Δυο μαθητές Α και Β παίζουν το ακόλουθο παιχνίδι: Τους δίνεται ένα κανονικό πολύγωνο με άρτιο πλήθος πλευρών, μεγαλύτερο από 6 (π.χ. ένα 100-γωνο). Κάθε παίκτης συνδέει δυο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ... Αμυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΘΕΜΑ 1 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 013 Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του ισούται με το γινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 2 1. Ο Άρης έφαγε 5 μιας σοκολάτας και ο Φίλιππος έφαγε 1 10 σοκολάτας περισσότερο από τον Άρη. Τι μέρος της σοκολάτας έμεινε;

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα A Γυμνασιου

Μαθηματικα A Γυμνασιου Μαθηματικα A Γυμνασιου Θεωρια & παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 45 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 4 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΟΡΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι ασκήσεις του φυλλαδίου δεν είναι ανά κεφάλαιο, αλλά τυχαία με σκοπό την τελική επανάληψη, και είναι θέματα εξετάσεων από διάφορα σχολεία του νομού Σερρών Σέρρες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΟΔΗΓΙΕΣ: α) Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. β) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού. γ) Να γράφετε μόνο με μπλε μελάνι. (Για τα σχήματα μπορείτε να χρησιμοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Υπενθύμιση Δ τάξης Παιχνίδια στην κατασκήνωση Συγκρίνω δυο αριθμούς για να βρω αν είναι ίσοι ή άνισοι. Στην περίπτωση που είναι άνισοι μπορώ να βρω ποιος είναι μεγαλύτερος (ή μικρότερος). Ανάμεσα

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Η ΣΦΑΙΡΑ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ

4.6 Η ΣΦΑΙΡΑ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΜΡΟΣ Β.6 Η ΣΦΑΙΡΑ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΙΑ ΤΗΣ 07.6 Η ΣΦΑΙΡΑ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΙΑ ΤΗΣ Ορισμός Σφαίρα λέγεται το στερεό σώµα που παράγεται, αν περιστρέψουµε ένα κυκλικό δίσκο (Ο, ρ) γύρω από µία διάµετρό του. Θέση επιπέδου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1. Τι καλείται μεταβλητή; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ Μεταβλητή είναι ένα γράμμα (π.χ., y, t, ) που το χρησιμοποιούμε για να παραστήσουμε ένα οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου..

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 210.8651962. 2 ο Αγγ. Σικελιανού 43 Περισσός 210.2718688

1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 210.8651962. 2 ο Αγγ. Σικελιανού 43 Περισσός 210.2718688 1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 10.865196 ο Αγγ. Σικελιανού 4 Περισσός 10.718688 AΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Θεωρούμε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α =90Ο ) και Α το ύψος του. Αν Ε και Ζ είναι οι προβολές του

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 12. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με πέντε μονάδες.

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 12. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με πέντε μονάδες. ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ Α : Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 1. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με πέντε μονάδες. 1. Να κάνετε τις πράξεις: (α) 4αβ +10αβ αβ = (β) 3χψ4χ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΓΥΜΝΣΙΟΥ ΜΙ ΠΡΟΕΤΟΙΜΣΙ ΓΙ ΤΙΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 11 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και τρείς ασκήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Α = 2010 2009 + 2008 2007 + 2006 2005 +...+ 4 3 + 2 1 είναι : Α) 2010 Β) 1005 Γ) 5 Δ) 2009 Ε) Κανένα από τα προηγούμενα. είναι :

Α = 2010 2009 + 2008 2007 + 2006 2005 +...+ 4 3 + 2 1 είναι : Α) 2010 Β) 1005 Γ) 5 Δ) 2009 Ε) Κανένα από τα προηγούμενα. είναι : ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 11 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 010 Χρόνος: 60 λεπτά Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Η τιμή της αριθμητικής παράστασης Α = 010 009 + 008 007 + 006 005 +...+ 4 3 + 1 είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΘΟΛΙΚΗΣ ΛΕΜΕΣΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 7 /6/13 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΘΟΛΙΚΗΣ ΛΕΜΕΣΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 7 /6/13 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΘΟΛΙΚΗΣ ΛΕΜΕΣΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 7 /6/13 ΤΑΞΗ: Β ΧΡΟΝΟΣ:2 ώρες ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: TΜΗΜΑ: AΡ:. ΒΑΘΜΟΣ: ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΚΑΘΗΓΗΤΗ:.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 9 10 (Γ Γυμνασίου Α Λυκείου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Ποιο από τα ακόλουθα είναι το αποτέλεσμα της διαίρεσης του αριθμού 20102010 με τον

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΏΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 16-10- 2011. 1) α) Μονάδα μέτρησης ταχύτητας στο Διεθνές Σύστημα μονάδων (S.I.) είναι το 1Km/h.

ΔΙΑΓΏΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 16-10- 2011. 1) α) Μονάδα μέτρησης ταχύτητας στο Διεθνές Σύστημα μονάδων (S.I.) είναι το 1Km/h. ΔΙΑΓΏΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 16- - 2011 ΘΕΜΑ 1 0 Για τις ερωτήσεις 1-5, αρκεί να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά από αυτόν, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

και 2, 2 2 είναι κάθετα να βρείτε την τιμή του κ. γ) Αν στο τρίγωνο ΑΒΓ επιπλέον ισχύει Α(3,1), να βρείτε τις συντεταγμένες των κορυφών του Β και Γ.

και 2, 2 2 είναι κάθετα να βρείτε την τιμή του κ. γ) Αν στο τρίγωνο ΑΒΓ επιπλέον ισχύει Α(3,1), να βρείτε τις συντεταγμένες των κορυφών του Β και Γ. Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ) 8556 ΘΕΜΑ Δίνονται τα διανύσματα και με, και, 3 α) Να βρείτε το εσωτερικό γινόμενο β) Αν τα διανύσματα γ) Να βρείτε το μέτρο του διανύσματος 8558 ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο 1 ο ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α1.1 Ισότητα τριγώνων Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με ΑΒ=ΑΓ. Προεκτείνουμε τη βάση ΒΓ κατά ίσα τμήματα

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης:

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: παρόμοιο με του Cabri με αρκετές όμως διαφορές στην αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Επαναληπτικές Ασκήσεις (από σχολικό βιβλίο) (από βοήθημα Γ Γυμνασίου Πετσιά-Κάτσιου) Κεφάλαιο 1ο 17,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ

ΦΥΣΙΚΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ 1 ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Επιδιώκεται οι μαθητές: 1. Να συζητούν και να προβληματίζονται για τα μετρήσιμα και τα μη μετρήσιμα μεγέθη. 2. Να πειραματιστούν και να καταλήξουν σε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.3 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.3 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 113 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ ΘΕΩΡΙΑ Θα ασχοληθούμε με την εγγραφή μερικών βασικών κανονικών πολυγώνων σε κύκλο και θα υπολογίσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 4: Συναρτήσεις ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 4: Συναρτήσεις Συγγραφή: Ομάδα Υποστήριξης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 1. ( x 1) ( x) 5( x ). x ( x ) 6 x. x ( x) x 5( x 1) x 1 (1 x) x ( x) x x. 1 x 5. x 6 1 1 ( ) 1 1 6. x 1 x 7. 1 x

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 3. Δίνεται ο πίνακας: 3 3 3 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΘΕΜΑ ο. Ένα κουτί περιέχει άσπρες, μαύρες, κόκκινες και πράσινες μπάλες. Οι άσπρες είναι 5, οι μαύρες είναι 9, ενώ οι κόκκινες και οι πράσινες μαζί είναι 6. Επιλέγουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κ. Τζιρώνης, Θ. Τζουβάρας ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συµπλήρωµα στις λύσεις των ασκήσεων του βιβλίου Περιλαµβάνει λύσεις ή υποδείξεις για ασκήσεις του βιβλίου που αφορούν κυρίως προβλήµατα των οποίων η επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγξε τις γνώσεις σου

Έλεγξε τις γνώσεις σου Έλεγξε τις γνώσεις σου ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ. (α) Να μετατρέψεις το χρόνο των 45 min που σου δόθηκε για να απαντήσεις σε αυτό το διαγώνισμα σε s. (β) Να αναφέρεις όλα τα θεμελιώδη μεγέθη του S.I. και τις

Διαβάστε περισσότερα

4 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά»

4 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά» ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 6 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 366532-367784 - Fax: 36425 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 6 79 - Athens

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 70 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 21 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2009 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 70 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 21 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2009 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τηλ. 0 36653-0367784 - Fax: 0 36405 Tel. 0 36653-0367784 - Fax: 0 36405 ΣΑΒΒΑΤΟ, ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 009 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 3 5 Αν a = 4 και b = 5 +, να υπολογίσετε την τιμή παράστασης: 5 A = a: b b. 5a ΘΕΜΑ ο Έστω α θετικός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Στασίνου 6, Γραφ. 102, Στρόβολος 200, Λευκωσία Τηλ. 57-2278101 Φαξ: 57-2279122 cms@cms.org.cy, www.cms.org.cy ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 201 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ-ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΚΑΜΠΥΛΗΣ Να σχεδιάσετε στο ίδιο σύστημα αξόνων τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων: f ()=, g()= +3,h()= -3 Να σχεδιάσετε στο ίδιο σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; α) Να βρεθεί η τιμή του α, ώστε η τιμή της f στο χ 0 =2 να είναι 1.

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; α) Να βρεθεί η τιμή του α, ώστε η τιμή της f στο χ 0 =2 να είναι 1. Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1.Δίνεται η συνάρτηση f()= 4 1 α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; β) Αν χ=, ποια είναι η τιμή της f; γ) Αν f()=1, ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα