1kHz=10 3 Hz, 1MHz=10 6 Hz, 1GHz=10 9 Hz, κ.ο.κ.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1kHz=10 3 Hz, 1MHz=10 6 Hz, 1GHz=10 9 Hz, κ.ο.κ."

Transcript

1 Α5 ΗΧΟΣ : ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΗΧΟΥ ΑΠΟ ΥΟ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ, ΓΝΩΣΤΕΣ ΠΗΓΕΣ ΣΕ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΥΠΟΘΕΤΙΚΟΥ ΣΤΟΥΝΤΙΟ Σκοπός Πρόκειται για άσκηση θεωρητικού χαρακτήρα στην οποία πραγµατοποιούνται υπολογισµοί για την εύρεση των db σε υποθετικό στούντιο. Με γνωστά τα χαρακτηριστικά των δύο ηχείων καθώς και την ακριβή γεωµετρική τους θέση, υπολογίζονται τα db στη µεµονωµένη λειτουργία τους καθώς και στην αντίστοιχη περίπτωση όπου αυτά τα δύο ηχεία λειτουργούν ταυτόχρονα. 1.1 Θεωρητικό Μέρος Α. Εισαγωγή Ο ήχος είναι ένα ελαστικό κύµα πίεσης που διεγείρει το αισθητήριο της ακοής. Ο όρος κύµα περιγράφει τη διάδοση µιας διαταραχής στο χώρο. Στην περίπτωση των ηχητικών κυµάτων η διαταραχή αυτή είναι µια τοπική µεταβολή της πυκνότητας και πίεσης ενός υλικού µέσου, στερεού, υγρού ή αερίου. Μια τέτοια διαταραχή, που µπορεί να δηµιουργηθεί π.χ. µε τη µετακίνηση ενός αντικειµένου µέσα στο υλικό, θέτει σε ταλάντωση τα µόρια του υλικού γύρω από την αρχική θέση ισορροπίας τους (όπως για παράδειγµα το παλλόµενο διάφραγµα ενός µεγαφώνου θέτει σε ταλάντωση τα µόρια του αέρα που το περιβάλλουν). Λόγω των ελαστικών ιδιοτήτων του υλικού η ενέργεια της ταλάντωσης µεταφέρεται από το κάθε µόριο στα γειτονικά του. Προκαλούνται έτσι µεταβολές της πίεσης και δηµιουργούνται πυκνώµατα (περιοχές υψηλής πίεσης) και αραιώµατα (περιοχές χαµηλής πίεσης), που «ταξιδεύουν» µέσα στο υλικό σε διεύθυνση παράλληλη στη διεύθυνση ταλάντωσης των µορίων του. Ο ήχος λοιπόν θεωρείται ένα διαµήκες κύµα πίεσης. Όπως είναι φανερό, η παρουσία ενός ελαστικού µέσου είναι η απαραίτητη, αναγκαία προϋπόθεση για τη διάδοση των ηχητικών κυµάτων. Ο ήχος δεν διαδίδεται στο κενό. Η ταχύτητα διάδοσης u των ηχητικών κυµάτων εξαρτάται από τις ελαστικές ιδιότητες του µέσου διάδοσης και από τη θερµοκρασία. Στον αέρα και σε θερµοκρασία περιβάλλοντος (0ºC) η ταχύτητα του ήχου είναι περίπου 343m/s. Στα υγρά η ταχύτητα u είναι µεγαλύτερη (π.χ. σε νερό ίδιας θερµοκρασίας είναι σχεδόν τετραπλάσια), ενώ στα στερεά, όπου οι αποστάσεις µεταξύ των µορίων είναι πολύ µικρότερες, η τιµή της ταχύτητας µπορεί να είναι έως και είκοσι φορές µεγαλύτερη απ ότι εκείνη στα αέρια. Η συχνότητα της πηγής που παράγει τον ήχο, δηλαδή το πόσο γρήγορα ή αργά επαναλαµβάνεται η αρχική διαταραχή της πίεσης (π.χ. πόσο γρήγορα ή αργά πάλλεται το διάφραγµα του µεγαφώνου), καθορίζει και τη συχνότητα µε την οποία δηµιουργούνται τα πυκνώµατα και τα αραιώµατα, δηλαδή τη συχνότητα του ηχητικού κύµατος. Η συχνότητα της πηγής προσδιορίζεται από τον αριθµό των επαναλήψεων (κύκλων) στη µονάδα του χρόνου και συνήθως συµβολίζεται µε το γράµµα f. Μονάδα µέτρησης είναι το 1 Hertz (1Hz=1κύκλος ανά δευτερόλεπτο) µε τα πολλαπλάσιά του : 1kHz=10 3 Hz, 1MHz=10 6 Hz, 1GHz=10 9 Hz, κ.ο.κ. Α. Αραβαντινός Μ. Καραγιάννη Σελίδα 1

2 Τα ηχητικά κύµατα που γίνονται αντιληπτά από τον άνθρωπο, έχουν τιµές συχνότητας στο διάστηµα µεταξύ 0Hz και 0kHz. Κύµατα µε συχνότητες έξω από τα όρια των ακουστών συχνοτήτων, δηλαδή οι υπόηχοι που έχουν συχνότητες µικρότερες από εκείνες των ηχητικών (π.χ. σεισµικά κύµατα), και οι υπέρηχοι που έχουν συχνότητες µεγαλύτερες από 0kHz, δεν γίνονται αντιληπτά από το ανθρώπινο αυτί. Το αντίστροφο της συχνότητας 1/f είναι ο χρόνος που µεσολαβεί για την εκποµπή δύο διαδοχικών πυκνωµάτων ή αραιωµάτων και καλείται περίοδος T. Η απόσταση στην οποία διαδίδεται η διαταραχή σε χρόνο µιας περιόδου ονοµάζεται µήκος κύµατος λ και ισούται προφανώς µε την απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών πυκνωµάτων ή αραιωµάτων. Σε συγκεκριµένο µέσο διάδοσης και για σταθερή θερµοκρασία ο ήχος διαδίδεται µε σταθερή ταχύτητα και µάλιστα ισχύει : (Α.1) Β. Πίεση Ενέργεια Ένταση Όταν ένα ηχητικό κύµα διαδίδεται σ ένα υλικό, τα πυκνώµατα και τα αραιώµατα ταξιδεύουν µε αποτέλεσµα η πίεση να µεταβάλλεται και τοπικά και χρονικά γύρω από µία αρχική τιµή ισορροπίας. Η πίεση είναι εκείνο το φυσικό µέγεθος που περιγράφει ποσοτικοποιηµένα πόσο πυκνά είναι τα πυκνώµατα και πόσο αραιά τα αραιώµατα. Συµβολίζεται µε το γράµµα P και στο S.. µετριέται σε Pascal (1Pa=1N/m ). Συχνά χρησιµοποιείται ως µονάδα µέτρησης και η 1 φυσική ατµόσφαιρα (1Atm), που είναι η τιµή της ατµοσφαιρικής πίεσης στην επιφάνεια της θάλασσας και είναι περίπου ίση µε 10 5 Pa. Όταν µελετάµε τη διάδοση των ηχητικών κυµάτων µας ενδιαφέρει η µέγιστη µεταβολή P max της πίεσης από την τιµή ισορροπίας που καλείται πλάτος πίεσης. Ειδικότερα για διάδοση του ήχου στον αέρα, που είναι και το αντικείµενο αυτής της άσκησης, αναφερόµαστε σε µεταβολές πίεσης γύρω από την αντίστοιχη τιµή της ατµοσφαιρικής. Το πλάτος είναι θετικό κατά τη µέγιστη συµπίεση (υπερπίεση), ενώ είναι αρνητικό κατά τη µέγιστη αραίωση (υποπίεση). Να τονίσουµε και πάλι ότι θα πρέπει να είµαστε ιδιαίτερα προσεκτικοί γιατί όταν µιλάµε για κύµα πίεσης, πλάτος πίεσης κ.λ.π. αυτό που πραγµατικά εννοούµε είναι τελικά οι διακυµάνσεις της πίεσης γύρω από την τιµή της ατµοσφαιρικής. Το ανθρώπινο αυτί είναι ένας εξαιρετικά ευαίσθητος δέκτης που µπορεί να διακρίνει διακυµάνσεις πίεσης της τάξης των τριών δεκάκις δισεκατοµµυριοστών της ατµοσφαιρικής! 1 Το έργο που παράγει η ηχητική πηγή για τη δηµιουργία του κύµατος µετατρέπεται σε κινητική και δυναµική ενέργεια των µορίων του µέσου διάδοσης και έτσι µεταφέρεται από κάθε µόριο στα γειτονικά του. Κατά τη διάδοση εποµένως ενός ηχητικού κύµατος, µεταφέρεται ποσότητα ενέργειας (ηχητική ενέργεια). 1 Οι διακυμάνσεις αυτές αντιστοιχούν σε μετατοπίσεις των μορίων του ηχητικού μέσου της τάξης του 1/10 της διαμέτρου τους! Α. Αραβαντινός Μ. Καραγιάννη Σελίδα

3 Ο ρυθµός µεταφοράς ηχητικής ενέργειας, δηλαδή το ποσό της ενέργειας που µεταφέρεται στη µονάδα του χρόνου, ονοµάζεται ηχητική ισχύς και συµβολίζεται µε W : W = Ε t (Β.1) Στο S.. η ισχύς µετριέται σε µονάδες Watts (1Watt=1Joule/sec). Η ένταση ορίζεται ως η ισχύς που διέρχεται από µια µοναδιαία επιφάνεια κάθετη στη διεύθυνση διάδοσης του κύµατος. Συµβολίζεται µε το γράµµα Ι και µετριέται σε Watt/m. Αν η ηχητική ισχύς κατανέµεται οµοιόµορφα σε όλη την έκταση µιας επιφάνειας εµβαδού S, τότε ισχύει : W = (Β.) S Για επίπεδα ή σφαιρικά κύµατα αποδεικνύεται ότι η ένταση και η πίεση P συνδέονται µε τη σχέση : P = ρ u (Β.3) όπου ρ είναι η πυκνότητα του οµογενούς µέσου διάδοσης και u η ταχύτητα του ήχου. Στα επόµενα, όταν ορίσουµε τις ηχητικές στάθµες, θα χρησιµοποιήσουµε την έννοια της «µέσης ενεργού τιµής» έντασης rms ή πίεσης P rms που συνδέονται µε τα αντίστοιχα πλάτη max ή P max σύµφωνα µε τις σχέσεις : max rms = και P max P rms = (Β.4) Ο ήχος αρχίζει να γίνεται οριακά αντιληπτός όταν η έντασή του υπερβεί µια ελάχιστη τιµή που καλείται κατώφλι ακουστότητας. Εξάλλου υπάρχει µια µέγιστη τιµή της έντασης που µπορεί να «ανεχθεί» το ανθρώπινο αυτί και η οποία αντίστοιχα καλείται όριο πόνου. Εάν η ένταση του ήχου υπερβεί αυτή την τιµή µας δηµιουργείται το δυσάρεστο αίσθηµα του πόνου. Η τιµή της έντασης τόσο στο κατώφλι ακουστότητας όσο και στο όριο πόνου εξαρτάται από την τιµή της συχνότητας. Η µέγιστη ευαισθησία της ανθρώπινης ακοής παρατηρείται στην περιοχή των 4 khz. Γ. Ηχητικές Στάθµες Γιατί χρησιµοποιούµε λογαριθµική κλίµακα µονάδων στην Ακουστική; Το εύρος τιµών της έντασης που γίνονται αντιληπτές κυµαίνεται από 10-1 W/m έως 10 W/m, δηλαδή ο λόγος της µέγιστης προς την ελάχιστη τιµή είναι Είναι προφανές ότι δε µπορεί να χρησιµοποιηθεί γραµµική κλίµακα για να απεικονιστεί µια τόσο ευρεία περιοχή τιµών, γι αυτό και χρησιµοποιούµε λογαριθµική κλίµακα. Α. Αραβαντινός Μ. Καραγιάννη Σελίδα 3

4 Ο δεύτερος λόγος που επιβάλλει τη χρήση λογαριθµικής κλίµακας έχει να κάνει µε το πώς αντιλαµβάνεται τον ήχο ο άνθρωπος. Το πόσο «έντονα» αντιλαµβανόµαστε έναν ήχο δεδοµένης συχνότητας, η ακουστότητα όπως λέγεται, συνδέεται µε την ένταση του ηχητικού κύµατος σύµφωνα µε το νόµο των Weber Fechner. Πρόκειται για έναν ψυχοφυσικό νόµο που συνδέει γενικά οποιαδήποτε υποκειµενική αντίληψη µε την αντίστοιχη ένταση του ερεθίσµατος που την προκαλεί. Σύµφωνα µε τον νόµο αυτό η ακουστότητα ενός ήχου είναι ανάλογη µε το λογάριθµο του λόγου της έντασής του ως προς µια ένταση αναφοράς. Για παράδειγµα η αίσθηση που έχουµε όταν η ένταση αυξηθεί από 10µW/m σε 0µW/m, φαίνεται να είναι η ίδια µε την αίσθηση που µας προκαλεί η αύξηση της έντασης από 0µW/m σε 40µW/m, δεν εξαρτάται δηλαδή από τη διαφορά µεταξύ αρχικής και τελικής τιµής, αλλά µόνο από τον λόγο τους (που είναι ακριβώς ο ίδιος και ίσος µε στο προηγούµενο παράδειγµα και για τις δύο περιπτώσεις). Για να µετρήσουµε εποµένως την ηχητική πίεση και ένταση (αλλά και την ισχύ) χρησιµοποιούµε λογαριθµική κλίµακα και ορίζονται έτσι οι ακόλουθες ηχητικές στάθµες: α. Η στάθµη έντασης ήχου (Sound ntensity Level, SL) συµβολίζεται µε L και ορίζεται από τη σχέση: L = 10log (Γ.1) όπου Ι είναι η µέση ενεργός τιµή της έντασης και = 10-1 W/m αναφοράς της έντασης., είναι η τιµή β. Η στάθµη πίεσης ήχου (Sound Pressure Level, SPL) συµβολίζεται µε L P και ορίζεται από τη σχέση: L P P P = 10log = 0log (Γ.) P P όπου P είναι η µέση ενεργός τιµή της πίεσης και P = 10-5 N/m, είναι η τιµή αναφοράς της πίεσης. Σηµειώνεται ότι η πίεση εµφανίζεται στο τετράγωνο γιατί η ένταση των ηχητικών κυµάτων είναι ανάλογη µε το τετράγωνο της πίεσης (βλ. και σχέση (Β.3)). Αποδεικνύεται ότι στις συνήθεις ατµοσφαιρικές συνθήκες ισχύει L L. P γ. Η στάθµη ισχύος ήχου (SWL) συµβολίζεται µε L W και ορίζεται από τη σχέση: L W W = 10log (Γ.3) W όπου W r e f = r e f S r e f =10-1 W/m 1m =10-1 W είναι η ισχύς αναφοράς. Α. Αραβαντινός Μ. Καραγιάννη Σελίδα 4

5 Αν χρησιµοποιήσουµε τη σχέση ορισµού της έντασης (σχέση Β.) βρίσκουµε ότι : L =. L W Οι ηχητικές στάθµες εκφράζονται σε µονάδες decibel (db). Τα decibel είναι αδιάστατες µονάδες που προσδιορίζουν σχετικές τιµές ως προς µια συγκεκριµένη τιµή αναφοράς. Για παράδειγµα στάθµη έντασης ήχου L =1dB αντιστοιχεί σε τιµή της έντασης Ι που προσδιορίζεται από τη σχέση (Γ.1) ως εξής: L = 10 log = 1, άρα log = 0, 1 οπότε και = 10, 1 0 1,59 1,59 Με άλλα λόγια, η ένταση είναι κατά περίπου 6% µεγαλύτερη από την τιµή αναφοράς. Από την άλλη µεριά, στάθµη πίεσης (SPL) L P =1dB, αντιστοιχεί σε πίεση ήχου P, που υπολογίζεται από τη σχέση (Γ.): P P 1 P 0,05 LP = 0log = 1 log = = 0,05 = 10 = 1,1 P = 1, 1P P P 0 P δηλαδή είναι κατά 1% µεγαλύτερη από την τιµή της πίεσης αναφοράς. Στο σηµείο αυτό θα πρέπει να τονίσουµε ότι στις µετρήσεις που πραγµατοποιούνται γενικά στα εργαστήρια χρησιµοποιούνται ηχόµετρα που µετρούν τη στάθµη έντασης ήχου. εν µετριέται δηλαδή ούτε η πίεση ούτε η ισχύς. Για το λόγο αυτό στα επόµενα αναφερόµαστε κυρίως στη στάθµη έντασης, παρότι ισχύουν τα ίδια και για τις δύο άλλες ηχητικές στάθµες. Σε ορισµένες περιπτώσεις χρησιµοποιείται και η µονάδα bel που είναι δεκαπλάσια του db (1bel=10decibel) και αντιστοιχεί στην τιµή 1 του λογάριθµου που εµφανίζεται στις προηγούµενες σχέσεις (Γ.1), (Γ.) και (Γ.3).. ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ DECBEL Μείωση της ηχητικής στάθµης ως συνάρτηση της απόστασης από την πηγή Σε ένα χώρο ελεύθερο από εµπόδια, η ηχητική στάθµη (έντασης ή και πίεσης) µειώνεται καθώς αποµακρυνόµαστε από την ηχητική πηγή σύµφωνα µε τη σχέση: 1 L( r) L = 10 log (.1) r Α. Αραβαντινός Μ. Καραγιάννη Σελίδα 5

6 όπου L είναι η στάθµη αναφοράς (συνήθως λαµβάνεται η τιµή της ηχητικής στάθµης σε απόσταση 1m από σηµειακή πηγή). Με βάση την προηγούµενη σχέση αποδεικνύεται εύκολα ότι αν γνωρίζουµε την ηχητική στάθµη L(r 1 ) σε απόσταση r 1 από την πηγή, τότε η τιµή της L(r ) σε νέα, µεγαλύτερη απόσταση r δίνεται από τη σχέση: ( r1 ) ( 1) 10 log r L r = r L (.) Για παράδειγµα αν L(r) είναι η στάθµη σε απόσταση r 1 =r από την πηγή τότε σε διπλάσια απόσταση r =r ο υπολογισµός δίνει : r 1 L(r) L( r) = 10 log = 10 log 6 L(r) = L( r) 6dB (.3) r 4 Με άλλα λόγια κάθε φορά που διπλασιάζεται η απόσταση από την πηγή, η ηχητική στάθµη θα µειώνεται από την προηγούµενη τιµή της κατά 6 db. Πρόσθεση των decibel Εφ όσον οι µονάδες decibel ορίζονται σε λογαριθµική κλίµακα είναι αναµενόµενο ότι οι πράξεις µε τα decibel δεν θα ακολουθούν τους συνηθισµένους κανόνες της «γραµµικής» άλγεβρας! Ας δούµε λοιπόν πώς υπολογίζουµε τη συνολική στάθµη έντασης ήχου που προέρχεται από πολλές, ανεξάρτητες ηχητικές πηγές. Για να παραστήσουµε το «άθροισµα» ηχητικών σταθµών χρησιµοποιούµε το διεθνώς καθορισµένο σύµβολο. Το άθροισµα δύο ηχητικών σταθµών L 1, L προσδιορίζεται από τη σχέση: 0,1L = = 1 0,1L S L1 L 10log (.4) Εναλλακτικά το άθροισµα δύο ηχητικών σταθµών µπορεί επίσης να προσδιοριστεί από τη σχέση : S=L 1 L = L m a x + C( L) (.5) όπου L max είναι η µεγαλύτερη συγκριτικά από τις δύο στάθµες L 1 και L και C( L) είναι ένας διορθωτικός παράγοντας που η τιµή του (σε db) εξαρτάται από τη διαφορά L = L 1 L και προσδιορίζεται από το διάγραµµα του σχήµατος 1. Παρότι η δεύτερη µέθοδος (σχέση.5) είναι προσεγγιστική, εν τούτοις δίνει τη συνολική ηχητική στάθµη µε αρκετά ικανοποιητική ακρίβεια. Το βασικό πλεονέκτηµά της είναι ότι οι υπολογισµοί είναι απλοί, σε αντίθεση µε τη σχέση (.4) η οποία απαιτεί το χειρισµό σύνθετων πράξεων που δε µπορούν να γίνουν εύκολα χωρίς υπολογιστή. Α. Αραβαντινός Μ. Καραγιάννη Σελίδα 6

7 Παράδειγµα πρόσθεσης Έστω ότι σε κάποια περιοχή του χώρου η στάθµη έντασης του ήχου που εκπέµπει ένα ηχείο είναι L 1 = 75 db. Αν στην ίδια περιοχή η στάθµη έντασης του ήχου από ένα δεύτερο, ανεξάρτητο ηχείο είναι L = 80 db, τότε αν εκπέµπουν και τα δύο ηχεία ταυτόχρονα, η συνολική στάθµη έντασης υπολογίζετε σε (σχέση.5) : S= L 1 L = L m a x +C( L) όπου L m a x = L = 80 db και L= L - L 1 = 5 db. Από το διάγραµµα του σχήµατος 1 προκύπτει ότι για L=5 db ο διορθωτικός παράγοντας είναι C( L) 1, db. Άρα η συνολική στάθµη έντασης υπολογίζεται τώρα σε : S = = 80+C(5) 80+1, = 81, db. Παρατηρεί δηλαδή κανείς ότι η τιµή που βρέθηκε είναι κατά 1,5 % αυξηµένη από τη µεγαλύτερη στάθµη και πάντως αρκετά διαφορετική από αυτή του αλγεβρικού αθροίσµατος των δύο σταθµών (80+75=155 db). 3,0 ΙΟΡΘΩΤΙΚΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ C( L),5,0 1,5 1,0 0,5 0, ΙΑΦΟΡΑ ΣΤΑΘΜΗΣ ( L) ΣΕ db Σχήµα 1. Ο διορθωτικός παράγοντας C( L) σε µονάδες db της σχέσης (.5) συναρτήσει της διαφοράς L των δύο σταθµών. Αν έστω L 1 =L, τότε από το διάγραµµα βρίσκεται ότι C( L)=C(0)=3dB και η συνολική στάθµη είναι κατά 3dB µεγαλύτερη από τις επιµέρους. Κατά συνέπεια αν διπλασιάσουµε τη συνολικά εκπεµπόµενη ισχύ η ηχητική στάθµη αυξάνεται τελικά κατά 3dB. Αν τώρα έχουµε Ν ανεξάρτητες ηχητικές πηγές, η συνολική στάθµη θα είναι: L= L 1 L L 3. (.6) Α. Αραβαντινός Μ. Καραγιάννη Σελίδα 7

8 και υπολογίζεται επιµεριστικά ως εξής: αθροίζουµε κατ αρχήν τις δύο πρώτες όπως περιγράψαµε προηγουµένως, στο άθροισµά τους προσθέτουµε την τρίτη (πάλι µε τον ίδιο τρόπο), κ.ο.κ. Αφαίρεση των db Συχνά θέλουµε να αφαιρέσουµε από τη συνολική, ηχητική στάθµη που µετράµε τη συνεισφορά από ανεπιθύµητους θορύβους του περιβάλλοντος. Αν L tot είναι η ηχητική στάθµη που µετράµε, η τιµή αυτή περιλαµβάνει τη στάθµη L S του «καθαρού» ήχου που εκπέµπει η πηγή και την (ανεπιθύµητη) στάθµη του θορύβου L Ν. Αποδεικνύεται ότι η στάθµη L S του καθαρού ήχου µπορεί να προσδιοριστεί από τη σχέση: 10 10, 10, (.7) ή εναλλακτικά από τη σχέση: L S = L t o t - C( L) (.8) όπου L = L t o t - L Ν και η τιµή του διορθωτικού παράγοντα C( L) σε µονάδες db προσδιορίζεται από το διάγραµµα του σχήµατος. Αν ο θόρυβος του περιβάλλοντος είναι µικρότερος από την τιµή των 10dB, τότε L>10dB και η µετρούµενη στάθµη είναι σχεδόν ίση µε τη στάθµη του καθαρού ήχου που εκπέµπει η πηγή. Πράγµατι, στο σχ. παρατηρούµε ότι πρακτικά C( L) 0 για L>10dB. 3,0 ΙΟΡΘΩΤΙΚΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ C( L),5,0 1,5 1,0 0,5 0, ΙΑΦΟΡΑ ΣΤΑΘΜΗΣ ( L) σε db Σχήµα. Ο διορθωτικός παράγοντας C( L) σε µονάδες db της σχέσης (.6) συναρτήσει της διαφοράς L της µετρούµενης στάθµης L tot από τη στάθµη θορύβου L Ν. Παράδειγµα αφαίρεσης Έστω για παράδειγµα ότι µετράται πειραµατικά η στάθµη έντασης του ήχου που εκπέµπει ένα µεγάφωνο εγκατεστηµένο σε ένα «θορυβώδες» δωµάτιο και Α. Αραβαντινός Μ. Καραγιάννη Σελίδα 8

9 βρίσκεται ίση µε 68dB. Αν η στάθµη έντασης του θορύβου (που µετριέται µε το µεγάφωνο εκτός λειτουργίας) είναι 60dB, τότε τα db του «καθαρού» ήχου που συνεισφέρει το µεγάφωνο υπολογίζονται από τη σχέση ( -7) σε: L S = 68dB C( L) όπου L = 68dB 60dB = 8dB. Από το διάγραµµα του σχήµατος προκύπτει ότι για L=8dB ο διορθωτικός παράγοντας είναι C( L) 0,75dB. Άρα η στάθµη έντασης του «καθαρού» ήχου είναι L S 67,5 db. Αξίζει να παρατηρήσει κανείς ότι η τιµή που βρέθηκε δε διαφέρει σηµαντικά από αυτή της συνολικής στάθµης (L t o t = 68dB), ενώ αντίθετα είναι αρκετά (!!) διαφορετική από αυτή της διαφοράς L= 8dB της συνολικής στάθµης από τη στάθµη έντασης του θορύβου. 1. Πειραµατικό Μέρος Στο πίσω διάγραµµα παρουσιάζεται, σε όµοια τριπλή αναπαράσταση, η κάτοψη του ίδιου ακριβώς δωµατίου - στούντιο υπό σχεδιαστική κλίµακα (1:50). Στο δωµάτιο αυτό που έχει διαστάσεις (4x6)m πρόκειται να εγκατασταθούν δυο όµοιες ηχητικές πηγές (π.χ. ηχεία µε γνωστά τα πολικά διαγράµµατα εκποµπής) στις θέσεις Α και Β. Εάν οι δυο αυτές πηγές τροφοδοτηθούν ταυτόχρονα µε την ίδια ισχύ και εκπέµψουν στην ίδια ακριβώς συχνότητα θα υπολογίσουµε θεωρητικά τα συνολικά db που δηµιουργούνται στα σηµεία 1,, 3 και 4 του δωµατίου. Ο υπολογισµός αυτός θα γίνει αφού πρώτα υπολογιστεί αναλυτικά η συνεισφορά της κάθε πηγής ξεχωριστά στα συγκεκριµένα σηµεία. Στην εικόνα (α) παρουσιάζεται η ηχητική εγκατάσταση 1 που αφορά την λειτουργία της πηγής στο σηµείο Α, η εικόνα (β) αντιστοιχεί στη µεµονωµένη λειτουργία όµοιας πηγής στο σηµείο Β και τέλος η δεξιά τρίτη εικόνα (γ) εµφανίζει την τελική εγκατάσταση της ταυτόχρονης λειτουργίας και των δυο ηχητικών πηγών στο ίδιο, συγκεκριµένο δωµάτιο. Αξιοποιώντας την γνωστή κλίµακα σχεδίασης (1:50) µπορεί κανείς να υπολογίσει άµεσα την πραγµατική απόσταση του κάθε σηµείου από την ηχητική πηγή. Για παράδειγµα η απ ευθείας µέτρηση (στην εικόνα α) της απόστασης του σηµείου 1 από την πηγή Α δίνει.5cm και έτσι προσδιορίζεται η πραγµατική απόσταση στο δωµάτιο ότι είναι :.5cmx50=15cm=1.5m. Όµοια η απόσταση του σηµείου 3 από το Α υπολογίζεται ότι είναι : 9.5cmx50= 475cm=4.75m. Εκτός όµως από τις αποστάσεις, η σχεδίαση υπό κλίµακα βοηθάει στο ότι µπορεί κανείς να µετρήσει απ ευθείας τις γωνίες, σε σχέση µε τον κεντρικό άξονα εκποµπής, της ευθείας που συνδέει την ηχητική πηγή µε τα µελετούµενα σηµεία 1,, 3 και 4. Η µέτρηση αυτή γίνεται άµεσα και εύκολα µε τη χρήση ενός µοιρογνωµόνιου. Θεωρούµε ότι τα 4 µελετούµενα σηµεία βρίσκονται στο ίδιο ακριβώς οριζόντιο επίπεδο στο οποίο επίσης ανήκουν και οι θέσεις Α και Β των δυο ηχητικών πηγών. Το οριζόντιο αυτό επίπεδο είναι π.χ. σε ύψος 1.0m από το δάπεδο δηλαδή στο Α. Αραβαντινός Μ. Καραγιάννη Σελίδα 9

10 Α. Αραβαντινός Μ. Καραγιάννη Σελίδα 10

11 ύψος που βρίσκεται το κεφάλι ενός υποθετικού ακροατή που είναι καθιστός και απολαµβάνει τον ήχο που προέρχεται από τις δυο πηγές. Επισηµαίνεται επίσης ότι εν προκειµένω θεωρούµε ότι δεν υπάρχουν φαινόµενα ανακλάσεων των ηχητικών κυµάτων σε επιφάνειες (π.χ. κάλυψη του δαπέδου µε ηχο-απορροφητική µοκέτα). Με δεδοµένο τώρα το οριζόντιο πολικό διάγραµµα (βλ. το σχήµα 3 που ακολουθεί) και για µεµονωµένη λειτουργία της πηγής Α, προσδιορίζουµε π.χ. στη διεύθυνση των 90 ο την ένταση αναφοράς σε 60 db. (Υπενθυµίζεται ότι οι τιµές των db του πολικού διαγράµµατος θεωρούµε ότι ισχύουν στην απόσταση αναφοράς του 1m. Τότε η στάθµη έντασης π.χ. στο σηµείο (1) υπολογίζεται σύµφωνα µε τη σχέση (.) σε : L L 10 log r r L 0 log r r 60dB 0 log db 58.1dB Όµοια, για το σηµείο 3 της ίδιας εικόνας (α) οι αντίστοιχοι υπολογισµοί δίνουν : 96dB-(0 log4.75)db 8.5dB. 1.3 Θεωρητικοί Υπολογισµοί Εφαρµόζοντας τα προηγούµενα υπολογίζουµε αναλυτικά, και για τα τέσσερα µελετούµενα σηµεία, τα db που οφείλονται στην λειτουργία της πηγής Α (εικόνα α) και στην συνέχεια τις αντίστοιχες τιµές για τα ίδια σηµεία του δωµατίου από την µεµονωµένη δράση της πηγής Β (εικόνα β). Με δεδοµένα τα db στη µια και την άλλη περίπτωση (δηλαδή τα L 1, L ) ο συνολικός υπολογισµός για την ταυτόχρονη δράση και των δύο ηχητικών πηγών ικανοποιεί την σχέση : S = 10 log ( L L ) = L max + C( L) Με την αντικατάσταση των L 1, L και κάνοντας πράξεις υπολογίζουµε τα συνολικά db του συστήµατος των δύο ηχητικών πηγών. Α. Αραβαντινός Μ. Καραγιάννη Σελίδα 11

12 Σχήµα 3 : Οριζόντιο πολικό διάγραµµα κατευθυντικότητας ενός κοινού µεγαφώνου του εµπορίου. Πρόκειται για πολικό διάγραµµα που δηµιουργήθηκε από πραγµατικές πειραµατικές µετρήσεις. ιαπιστώνει κανείς ότι έχει ένα σχήµα συµµετρικό χωρίς και αυτό να είναι απόλυτο. Φανερή είναι ωστόσο η προδιάθεση του συγκεκριµένου µεγαφώνου να εκπέµπει κυρίως στις «µπροστά» γωνίες (από 0º έως 60º). Α. Αραβαντινός Μ. Καραγιάννη Σελίδα 1

13 Πίνακας µετρήσεων και υπολογισµών r (m) r / r o r o = 1m 0 log(r/r o ) θ (µοίρες) L 0 (db) L i (db) Εγκατάσταση 1 (Εικόνα α) i = 1 Θέση 1 Θέση Θέση 3 Θέση 4 Εγκατάσταση (Εικόνα β) i = Θέση 1 Θέση Θέση 3 Θέση 4 Τελικός πίνακας υπολογισµών συνολικής έντασης στην εγκατάσταση 3 Εγκατάσταση 3 L 1 (db) L (db) 0.1 L 1 (db) 0.1L (db) L1 X L X10 6 S X logs (db) Θέση 1 Θέση Θέση 3 Θέση 4 Στην προτελευταία στήλη στον ανωτέρω πίνακα το σύµβολο S σηµαίνει : S = L L Α. Αραβαντινός Μ. Καραγιάννη Σελίδα 13

14 1.4 Ερωτήσεις Κατανόησης 1. Στην ηχητική εγκατάσταση 3 της ταυτόχρονης δράσης και των δύο ηχείων ποια από τις περιοχές υπολογίστηκε να έχει τα περισσότερα db ; ποια τα λιγότερα;. Στις περιοχές των θέσεων (1) και (4) της ίδιας εγκατάστασης οι υπολογισµένες τιµές των db πρέπει να βρέθηκαν ακριβώς ίδιες. Το περιµένατε αυτό σαν αποτέλεσµα ; Γιατί να συµβαίνει αυτό το γεγονός ; 3. Η διαφορά των db στις θέσεις () και (3) της εγκατάστασης 3 που υπολογίστηκε γίνεται εύκολα αντιληπτή από ένα ανθρώπινο αυτί ή όχι ; 4. Στον πίνακα υπολογισµών για την εγκατάσταση 3 να συγκρίνετε τα συνολικά db που υπολογίσατε (τελευταία στήλη) µε την τιµή L max της µεγαλύτερης από τις δύο στάθµες σε κάθε περίπτωση. Επιβεβαιώνονται οι τιµές της συνολικής έντασης σε db αν εφαρµόσουµε τη σχέση (.5) σε συνδυασµό µε το διάγραµµα του σχήµατος 1; 1.5 Απαραίτητες γνώσεις Ήχος - Ηχητικά κύµατα, χαρακτηριστικά του ήχου, ηχητικές στάθµες, decibel. 1.6 Βιβλιογραφία 1. Physics for Scientists & Engineers, Τόµος ΙΙΙ (Θερµοδυναµική Κυµατική Οπτική) /Serway.. Γενική Φυσική, Τόµος Α Μηχανική-Ακουστική / Κ.. Αλεξόπουλος. 3. Εφαρµοσµένη Ακουστική, Γ Έκδοση /. Σκαρλάτος. 4. Ηλεκτρονικά ΜΜΕ Ραδιόφωνο, Γ. Παπανικολάου Γ. Καλλίρης Μ. Ματσιώλα, Τµήµα ηµοσιογραφίας και ΜΜΕ, ΑΠΘ, Θεσσαλονίκη Α. Αραβαντινός Μ. Καραγιάννη Σελίδα 14

Α6 ΗΧΟΣ : ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΑΘΜΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΤΟΥ ΗΧΟΥ ΑΠΟ ΥΟ Ή ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ

Α6 ΗΧΟΣ : ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΑΘΜΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΤΟΥ ΗΧΟΥ ΑΠΟ ΥΟ Ή ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ Α6 ΗΧΟΣ : ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΑΘΜΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΤΟΥ ΗΧΟΥ ΑΠΟ ΥΟ Ή ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι η µέτρηση της στάθµης έντασης του ήχου που παράγεται από την ταυτόχρονη λειτουργία

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα Κεφάλαιο T3 Ηχητικά κύµατα Εισαγωγή στα ηχητικά κύµατα Τα κύµατα µπορούν να διαδίδονται σε µέσα τριών διαστάσεων. Τα ηχητικά κύµατα είναι διαµήκη κύµατα. Διαδίδονται σε οποιοδήποτε υλικό. Είναι µηχανικά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑ 1 ο (βαθµοί 2) Σώµα µε µάζα m=5,00 kg είναι προσαρµοσµένο στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου και ταλαντώνεται εκτελώντας πέντε (5) πλήρης ταλαντώσεις σε χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

ΗΧΟΣ : ΠΟΛΙΚΟ ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΜΕΓΑΦΩΝΟΥ, ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ - ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ

ΗΧΟΣ : ΠΟΛΙΚΟ ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΜΕΓΑΦΩΝΟΥ, ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ - ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ Α4 ΗΧΟΣ : ΠΟΛΙΚΟ ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΜΕΓΑΦΩΝΟΥ, ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ - ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ Σκοπός Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση σκοπός είναι η µελέτη της χωρικής κατανοµής των ηχητικών κυµάτων που παράγονται από ένα µεγάφωνο και

Διαβάστε περισσότερα

Ακουστική)και)Ψυχοακουστική

Ακουστική)και)Ψυχοακουστική Τι είναι ήχος; Ορισμός ΕΛΟΤ 263.1 (1.184): Ακουστική)και)Ψυχοακουστική Διάλεξη'2:' Η'φυσική'του'ήχου ' «Ως ήχος ορίζεται η μηχανική διαταραχή που διαδίδεται με ορισμένη ταχύτητα μέσα σε ένα μέσο που μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΗΧΟΣ : ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗ ΗΧΟΥ, ΜΕΤΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗΣ

ΗΧΟΣ : ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗ ΗΧΟΥ, ΜΕΤΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗΣ Α3 ΗΧΟΣ : ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗ ΗΧΟΥ, ΜΕΤΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗΣ Σκοπός Αντικείµενο της άσκησης αυτής είναι η µελέτη του φαινοµένου της εξασθένησης ή- χου κατά τη διέλευσή του από απορροφητή δεδοµένου

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΟΠΟΙ Η αισθητοποίηση του φαινοµένου του ηχητικού συντονισµού Η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των πνευστών οργάνων ΥΛΙΚΑ-ΟΡΓΑΝΑ

ΣΚΟΠΟΙ Η αισθητοποίηση του φαινοµένου του ηχητικού συντονισµού Η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των πνευστών οργάνων ΥΛΙΚΑ-ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΙΜΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΩΛΗΝΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΗΧΟΥ ΣΤΟΝ ΑΕΡΑ ΣΚΟΠΟΙ Η αισθητοποίηση του φαινοµένου του ηχητικού συντονισµού Η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των πνευστών οργάνων ΥΛΙΚΑ-ΟΡΓΑΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ηχοπροστασία Ήχος Ήχος είναι καθετί που ακούμε. Ο ήχος γενικότερα υπήρξε ένα μέσο έκφρασης και πληροφόρησης του ανθρώπου με το περιβάλλον του. Ο ήχος ανήκει στο φυσικό περιβάλλον του ανθρώπου. Με την καταγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Διάλεξη 3: DSP for Audio Δρ. Θωµμάς Ζαρούχας Επιστηµμονικός Συνεργάτης Μεταπτυχιακό Πρόγραµμµμα: Τεχνολογίες και Συστήµματα Ευρυζωνικών Εφαρµμογών και Υπηρεσιών 1 Προεπισκόπηση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα

Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα Φυσική Γ Γυμνασίου Βασίλης Γαργανουράκης http://users.sch.gr/vgargan g g Εισαγωγή Η ενέργεια μεταφέρεται με μεταφορά μάζας Αν ρίξεις μια μπάλα προς ένα αμαξάκι, το αμαξάκι

Διαβάστε περισσότερα

1/3/2009. ιδάσκων. Ορολόγιο πρόγραμμα του μαθήματος. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Εκπόνηση εργασίας / εργασιών. ιαλέξεις. Εργαστηριακό / Εργαστήριο

1/3/2009. ιδάσκων. Ορολόγιο πρόγραμμα του μαθήματος. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Εκπόνηση εργασίας / εργασιών. ιαλέξεις. Εργαστηριακό / Εργαστήριο Πληροφορίες για το μάθημα ιδάσκων Μάθημα: «Ηλεκτροακουστική & Ακουστική Χώρων» Διάλεξη 1 η :«Διαδικασία μαθήματος και Εισαγωγή» Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Ανδρέας Φλώρος (floros@ionio.gr) Μιχάλης Αρβανίτης

Διαβάστε περισσότερα

Το Ραδιόφωνο. Μιτακίδου Ελισάβετ. Μαθητής Α2 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης. Επιβλέπων Καθηγητής: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος

Το Ραδιόφωνο. Μιτακίδου Ελισάβετ. Μαθητής Α2 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης. Επιβλέπων Καθηγητής: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος Το Ραδιόφωνο Μιτακίδου Ελισάβετ Μαθητής Α2 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης Επιβλέπων Καθηγητής: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος Καθηγητής Πληροφορικής Ελληνικού Κολλεγίου Θεσσαλονίκης Το ραδιόφωνο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά Κυµατικής Είδη κυµάτων: ιαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της ιάδοσης κυµάτων ΗΕξίσωσητουΚύµατος Κανόνας

Διαβάστε περισσότερα

ΗΧΟΣ και ΘΟΡΥΒΟΣ μια εισαγωγή. Νίκος Κ. Μπάρκας. Τμήμα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΔΠΘ. nbarkas@arch.duth.gr

ΗΧΟΣ και ΘΟΡΥΒΟΣ μια εισαγωγή. Νίκος Κ. Μπάρκας. Τμήμα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΔΠΘ. nbarkas@arch.duth.gr ΗΧΟΣ και ΘΟΡΥΒΟΣ μια εισαγωγή Νίκος Κ. Μπάρκας Τμήμα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΔΠΘ nbarkas@arch.duth.gr Ήχος και Θόρυβος μια εισαγωγή στα ακουστικά χαρακτηριστικά του ήχου στις αιτίες και στις συνέπειες του

Διαβάστε περισσότερα

ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση και µέτρα αντιµετώπισης

ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση και µέτρα αντιµετώπισης TEE TKM ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ ΜΙΚΡΗΣ ΙΑΡΚΕΙΑ ΣΤ ΚΥΚΛΟΣ2005 ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση και µέτρα αντιµετώπισης Ν. Μαραγκός Μηχανολόγος Mηχ. Msc ΚΙΛΚΙΣ 2005 ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα.

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. Α2 Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. 1 Σκοπός Στο πείραμα αυτό θα μελετηθεί η συμπεριφορά των στάσιμων ηχητικών κυμάτων σε σωλήνα με αισθητοποίηση του φαινομένου του ηχητικού συντονισμού. Επίσης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ήχος. Υπεύθυνος Καθηγητής: Παζούλης Παναγιώτης

Ο Ήχος. Υπεύθυνος Καθηγητής: Παζούλης Παναγιώτης ιαθεµατική Εργασία µε Θέµα: Οι Φυσικές Επιστήµες στην Καθηµερινή µας Ζωή Ο Ήχος Τµήµα: β1 Γυµνασίου Υπεύθυνος Καθηγητής: Παζούλης Παναγιώτης Συντακτική Οµάδα: Γεώργιος Ελευθεριάδης Ο Ήχος Έχει σχέση ο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΜΠΟΣ ΕΚΤΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ

ΠΟΜΠΟΣ ΕΚΤΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ Σαν ήχος χαρακτηρίζεται οποιοδήποτε μηχανικό ελαστικό κύμα ή γενικότερα μία μηχανική διαταραχή που διαδίδεται σε ένα υλικό μέσο και είναι δυνατό να ανιχνευθεί από τον άνθρωπο μέσω της αίσθησης της ακοής.

Διαβάστε περισσότερα

Κλινική χρήση των ήχων

Κλινική χρήση των ήχων Κλινική χρήση των ήχων Ήχοι και ακουστότητα Κύματα υπερήχων Ακουστικά κύματα, Ήχοι, Είδη ήχων Ήχους υπό την ευρεία έννοια καλούμε κάθε κύμα πίεσης που υπάρχει και διαδίδεται στο εσωτερικό των σωμάτων.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΚΥΜΑΤΑ Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασµένες; α Η υπέρυθρη ακτινοβολία έχει µήκη κύµατος µεγαλύτερα από

Διαβάστε περισσότερα

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.com

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.com Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων - εκέµβρης 2014 Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός http://www.perifysikhs.com 1. Θέµα Α - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1.1. ύο σύγχρονες κυµατικές πηγές Α και

Διαβάστε περισσότερα

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5)

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/1/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

α. n 1 > n 2 β. n 2 > n 1. γ. n 1 = n 2 δ. n 2 = 2n 1. β. 2u cm. http://www.epil.gr

α. n 1 > n 2 β. n 2 > n 1. γ. n 1 = n 2 δ. n 2 = 2n 1. β. 2u cm. http://www.epil.gr ΘΕΜΑ 1ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2005 ΕΞΕTΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή η χορδή ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα θα ισχύει. Όπου L είναι το µήκος της χορδής. Εποµένως, =2 0,635 m 245 Hz =311 m/s

Επειδή η χορδή ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα θα ισχύει. Όπου L είναι το µήκος της χορδής. Εποµένως, =2 0,635 m 245 Hz =311 m/s 1. Μία χορδή κιθάρας µήκους 636 cm ρυθµίζεται ώστε να παράγει νότα συχνότητας 245 Hz, όταν ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα. (a) Βρείτε την ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων στην χορδή. (b) Αν η τάση

Διαβάστε περισσότερα

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno. Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου Κβάντωση ηλεκτρικού φορτίου ( q ) Q=Ne Ολικό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 5.4 Η ταχύτητα υ διάδοσης του κύματος, η περίοδός του Τ και το μήκος κύματος λ, συνδέονται με τη σχέση:

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 5.4 Η ταχύτητα υ διάδοσης του κύματος, η περίοδός του Τ και το μήκος κύματος λ, συνδέονται με τη σχέση: Αρμονικό κύμα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 51 Κατά τη διάδοση ενός κύματος σε ένα ελαστικό μέσο: α μεταφέρεται ύλη, β μεταφέρεται ενέργεια και ύλη, γ όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου έχουν την ίδια φάση την ίδια χρονική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ 1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΥΜΑΤΩΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Μήκος κύματος Ταχύτητα διάδοσης Συχνότητα Εξίσωση αρμονικού κύματος Φάση αρμονικού κύματος Ταχύτητα ταλάντωσης, Επιτάχυνση Κινητική Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων.

Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 101 10. Άσκηση 10 Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων. 10.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

NTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ www.geocities.com/gutsi1 -- www.gutsias.gr

NTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ www.geocities.com/gutsi1 -- www.gutsias.gr Έστω µάζα m. Στη µάζα κάποια στιγµή ασκούνται δυο δυνάµεις. ( Βλ. σχήµα:) Ποιά η διεύθυνση και ποιά η φορά κίνησης της µάζας; F 1 F γ m F 2 ιατυπώστε αρχή επαλληλίας. M την της Ποιό φαινόµενο ονοµάζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Ευαισθησία (dβ) VS Απόδοση (ακουστική ευαισθησία) (%)

Ευαισθησία (dβ) VS Απόδοση (ακουστική ευαισθησία) (%) Ευαισθησία (dβ) S Απόδοση (ακουστική ευαισθησία) (%) Στις παρακάτω γραμμές θα προσπαθήσομε να αναλύσομε τη σχέση μεταξύ ευαισθησίας και βαθμού απόδοσης ενός ηχείου. Η ευαισθησία και ο βαθμός απόδοσης είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ηχητικά κύματα Διαμήκη κύματα

Ηχητικά κύματα Διαμήκη κύματα ΦΥΣ 131 - Διαλ.38 1 Ηχητικά κύματα Διαμήκη κύματα Τα ηχητικά κύματα χρειάζονται ένα μέσο για να μεταδοθούν π.χ. αέρας Δεν υπάρχει ήχος στο κενό Ηχητικές συχνότητες 20Ηz 20ΚΗz Τα ηχητικά κύματα διαδίδονται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων ΘΕ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες που αφορούν την

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 015 ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ A Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 6 Απριλίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα.

2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα. 2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα. 2.1.41. Κάποια ερωτήµατα πάνω σε µια κυµατοµορφή. Ένα εγκάρσιο αρµονικό κύµα, πλάτους 0,2m, διαδίδεται κατά µήκος ενός ελαστικού γραµµικού µέσου, από αριστερά προς τα δεξιά

Διαβάστε περισσότερα

κύματα. Σύνοψη κυμάτων και επηρεάσουν διαφορετική τα σωμάτια

κύματα. Σύνοψη κυμάτων και επηρεάσουν διαφορετική τα σωμάτια 6. Ηχητικά κύματα Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται με λεπτομέρεια τα διαμήκη μηχανικά κύματα κ που διαδίδονται στα αέρια και εισάγεται η έννοια των ηχητικών κυμάτων. Δίνεται το παράδειγμα τηςς επαλληλίαςς

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα

Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα Μιχάλης Καλογεράκης 9 ο Εξάμηνο ΣΕΜΦΕ ΑΜ:911187 Υπεύθυνος Άσκησης: Κος Πέογλος Ημερομηνία Διεξαγωγής:3/11/25 Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα 1) Εισαγωγή: Σκοπός και στοιχεία Θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Εξίσωση - Φάση Αρµονικού Κύµατος 4ο Σετ Ασκήσεων - Χειµώνας 2012. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. http://perifysikhs.wordpress.

Εξίσωση - Φάση Αρµονικού Κύµατος 4ο Σετ Ασκήσεων - Χειµώνας 2012. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. http://perifysikhs.wordpress. Εξίσωση - Φάση Αρµονικού Κύµατος - Χειµώνας 2012 Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Α.1. Κατά τη διάδοση ενός κύµατος σε ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 25 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 25 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1ο ΑΡΧΗ 1ΗΣΣΕΛΙ ΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 5 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα

ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα Σκοπός πειράµατος Στο πείραµα αυτό θα χρησιµοποιήσουµε βασικά όργανα του εργαστηρίου (διαστηµόµετρο, µικρόµετρο, χρονόµετρο) προκειµένου να: Να µετρήσουµε την πυκνότητα

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ;

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ; 45 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρυσ Σµύρνης 3 : Τηλ.: 107601470 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 006 ΘΕΜΑ 1 1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ. 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ. 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ 148 ΑΡΧΕΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΤΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ ΣΤΗ ΜΑΙΕΥΤΙΚΗ Γ ΜΑΙΕΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΓΥΝΑΙΚΟΛΟΓΙΚΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Δ. ΚΑΣΣΑΝΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

1o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

1o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1- Α4 να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος είναι η κίνηση του αέρα με μορφή κυμάτων πίεσης τα οποία ταξιδεύουν με ταχύτητα 344.4 μέτρα το δευτερόλεπτο.

Ήχος είναι η κίνηση του αέρα με μορφή κυμάτων πίεσης τα οποία ταξιδεύουν με ταχύτητα 344.4 μέτρα το δευτερόλεπτο. ΗΧΟΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗ Ηχητικά Κύματα Ορισμός Ήχος είναι η κίνηση του αέρα με μορφή κυμάτων πίεσης τα οποία ταξιδεύουν με ταχύτητα 344.4 μέτρα το δευτερόλεπτο. Στερεά, υγρά και αέρια μπορούν μεταφέρουν τα ηχητικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 14 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 14 8:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30

ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30 ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30 Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Εικόνα 1 Εικόνα 2. β)τι είδους κύµα είναι ο ήχος (µε βάση την εικόνα 2):

Εικόνα 1 Εικόνα 2. β)τι είδους κύµα είναι ο ήχος (µε βάση την εικόνα 2): ΠΑΡ. 5.4: ΗΧΟΣ-ΗΧΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Στόχος: Ο µαθητής: Να περιγράφει τον τρόπο παραγωγής και διάδοσης του ήχου Να µετρά µέσω της προσοµοίωσης την ταχύτητα του ήχου στον αέρα. ΠΡΟΒΛΕΨΗ: α) Η κίνηση των µορίων

Διαβάστε περισσότερα

Είδη κυµάτων. Ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. Σε κάποιο φυσικό µέσο προκαλείται µια διαταραχή. Το κύµα είναι η διάδοση της διαταραχής µέσα στο µέσο.

Είδη κυµάτων. Ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. Σε κάποιο φυσικό µέσο προκαλείται µια διαταραχή. Το κύµα είναι η διάδοση της διαταραχής µέσα στο µέσο. Κεφάλαιο T2 Κύµατα Είδη κυµάτων Παραδείγµατα Ένα βότσαλο πέφτει στην επιφάνεια του νερού. Κυκλικά κύµατα ξεκινούν από το σηµείο που έπεσε το βότσαλο και αποµακρύνονται από αυτό. Ένα σώµα που επιπλέει στην

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. Απορρόφυση ακτινοβολίας. Μέρος 1ον : ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά.

ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. Απορρόφυση ακτινοβολίας. Μέρος 1ον : ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 53 ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. Απορρόφυση ακτινοβολίας. 5. Άσκηση 5 5.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 28. Μελέτη ακουστικών κυµάτων σε ηχητικό σωλήνα

Άσκηση 28. Μελέτη ακουστικών κυµάτων σε ηχητικό σωλήνα Άσκηση 28 Μελέτη ακουστικών κυµάτων σε ηχητικό σωλήνα 28.1 Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι η µελέτη των στάσιµων ακουστικών κυµάτων µέσα σε ηχητικό σωλήνα. Θα καταγραφεί το στάσιµο κύµα ακουστικής πίεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β ΜΑΪΟΥ 03 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

6.10 Ηλεκτροµαγνητικά Κύµατα

6.10 Ηλεκτροµαγνητικά Κύµατα Πρόταση Μελέτης Λύσε απο τον Α τόµο των Γ. Μαθιουδάκη & Γ.Παναγιωτακόπουλου τις ακόλουθες ασκήσεις : 11.1-11.36, 11.46-11.50, 11.52-11.59, 11.61, 11.63, 11.64, 1.66-11.69, 11.71, 11.72, 11.75-11.79, 11.81

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

ˆ Αποτελείται από σωµατίδια, τα οποία πληρούν το µέσο χωρίς διάκενα. ˆ Τα σωµατίδια αυτά συνδέονται µεταξύ τους µε ελαστικές δυνάµεις.

ˆ Αποτελείται από σωµατίδια, τα οποία πληρούν το µέσο χωρίς διάκενα. ˆ Τα σωµατίδια αυτά συνδέονται µεταξύ τους µε ελαστικές δυνάµεις. 6 Κύµατα 6.1 Ορισµός του κύµατος Κύµα ονοµάζεται η διάδοση µιας διαταραχής που µεταφέρει ενέργεια και ορµή µε στα- ϑερή ταχύτητα. Εαστικό µέσο ονοµάζεται κάθε υικό µέσο που, για όγους απότητας, δεχόµαστε

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο T4. Υπέρθεση και στάσιµα κύµατα

Κεφάλαιο T4. Υπέρθεση και στάσιµα κύµατα Κεφάλαιο T4 Υπέρθεση και στάσιµα κύµατα Κύµατα και σωµατίδια Τα κύµατα είναι πολύ διαφορετικά από τα σωµατίδια. Τα σωµατίδια έχουν µηδενικό µέγεθος. Τα κύµατα έχουν ένα χαρακτηριστικό µέγεθος το µήκος

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυµα Ηρακλείου Τµήµα: Μηχανολογίας Πτυχιακή Άσκηση Θέµα: Θόρυβος - Ηχοµόνωση -Υλικά εφαρµογών

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυµα Ηρακλείου Τµήµα: Μηχανολογίας Πτυχιακή Άσκηση Θέµα: Θόρυβος - Ηχοµόνωση -Υλικά εφαρµογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυµα Ηρακλείου Τµήµα: Μηχανολογίας Πτυχιακή Άσκηση Θέµα: Θόρυβος - Ηχοµόνωση -Υλικά εφαρµογών Ονοµατεπώνυµο: Ζυµβρακάκης Γεώργιος Επιβλέπων Καθηγητής : κ.σαββάκης Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 5.0 ΡΑΔΙΟΦΩΝΙΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 5.0 ΡΑΔΙΟΦΩΝΙΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 5 5.0 ΡΑΔΙΟΦΩΝΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ανάγκη των ανθρώπων για ασύρματη επικοινωνία από απόσταση έδωσε το έναυσμα στους επιστήμονες της εποχής, πριν περίπου 116 χρόνια, να ασχοληθούν περαιτέρω με την εξέλιξη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΓΩΝΙΣΜ ΘΕΜ 1 Ο Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. ) Η απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών δεσµών το στάσιµο κύµα είναι: 1/ λ/4 / λ/6 3/ λ/ 4/ λ όπου λ είναι το µήκος κύµατος των τρεχόντων

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Διάλεξη 3: DSP for Audio Δρ. Θωµμάς Ζαρούχας Επιστηµμονικός Συνεργάτης Μεταπτυχιακό Πρόγραµμµμα: Τεχνολογίες και Συστήµματα Ευρυζωνικών Εφαρµμογών και Υπηρεσιών 1 Προεπισκόπηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ III Μελέτη Ελευθερης Πτώσης

ΠΕΙΡΑΜΑ III Μελέτη Ελευθερης Πτώσης ΠΕΙΡΑΜΑ III Μελέτη Ελευθερης Πτώσης Σκοπός πειράµατος Στο πείραµα αυτό θα µελετήσουµε την κίνηση ενός σώµατος καθώς πέφτει ελεύθερα υπό την επίδραση του βάρους του. Πιο συγκεκριµένα θα επαληθεύσουµε τις

Διαβάστε περισσότερα

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04-01-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ Μ-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ-ΠΟΥΛΗ Κ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 0. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 0. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικό διαγώνισµα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ λυκείου 009 ΘΕΜΑ 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σώµα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

, ραδιοκύματα: που του ασκούνται και για το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών Στ ως προς οποιοδήποτε σημείο του, ισχύει: δ) F 0, 0

, ραδιοκύματα: που του ασκούνται και για το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών Στ ως προς οποιοδήποτε σημείο του, ισχύει: δ) F 0, 0 Α Π Α Ν Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Μ Α Τ Ω Ν Π Α Ν Ε Λ Λ Α Δ Ι Κ Ω Ν Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ω Ν 0 4 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 0.06.04 Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1 Ήχος Χαρακτηριστικά του ήχου Ψηφιοποίηση με μετασχηματισμό Ψηφιοποίηση με δειγματοληψία Κβαντοποίηση δειγμάτων Παλμοκωδική διαμόρφωση Συμβολική αναπαράσταση μουσικής Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ 2005 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5 ΘΕΜΑ 1 ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 29 ΜΑΪΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) Για τις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Τοαπλόεκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2002 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Παπανικολάου Γ. Καλλίρης Μ. Ματσιώλα. Ηλεκτρονικά ΜΜΕ Ραδιόφωνο

Γ. Παπανικολάου Γ. Καλλίρης Μ. Ματσιώλα. Ηλεκτρονικά ΜΜΕ Ραδιόφωνο Γ. Παπανικολάου Γ. Καλλίρης Μ. Ματσιώλα Ηλεκτρονικά ΜΜΕ Ραδιόφωνο Θεσσαλονίκη - 2003 1. ΉΧΟΣ, ΑΚΟΗ ΚΑΙ ΟΜΙΛΙΑ...2 ΉΧΟΣ ΗΧΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ...2 Ηχητική Ενέργεια - Ισχύς, Ηχητικές Στάθµες...4 Συνολική Στάθµη

Διαβάστε περισσότερα

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό.

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 91 9. Άσκηση 9 ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. 9.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε τα φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Φλώρος Ανδρέας. Επίκ. Καθηγητής

Φλώρος Ανδρέας. Επίκ. Καθηγητής Μάθημα: «Ηλεκτροακουστική & Ακουστική Χώρων» Διάλεξη 5 η : «Συστήματα μεγαφώνων» Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Από προηγούμενο μάθημα... Ηλεκτροακουστικοί μετατροπείς: Μετατρέπουν ακουστική/ηλεκτρική/μηχανική

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα