UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO FOTOCELICE IZBRANA POGLAVJA IZ UPORABNE FIZIKE.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO FOTOCELICE IZBRANA POGLAVJA IZ UPORABNE FIZIKE."

Transcript

1 UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO FOTOCELICE IZBRANA POGLAVJA IZ UPORABNE FIZIKE Matej Andrejašič Mentor: doc. dr. Primož Ziherl Ljubljana, Povzetek Fotocelice neposredno pretvarjajo energijo vpadle svetlobe v električno energijo z izkoriščanjem fotonapetostnega pojava. Zelo dobro raziskane in že precej komercialno uporabljene fotocelice so tiste, ki uporabljajo Sonce kot konstanten, dobro poznan in brezplačen vir. V seminarju se bomo osredotočili le na te sončne celice. Predstavili bomo nekaj lastnosti sončnega sevanja. Razložili bomo zgradbo, delovanje in izkoristke kristalne, trenutno komercialno najbolj uporabljene, in tankoplastne sončne celice, ki bo zaradi njenih prednosti v prihodnosti še kako pomembna. Dotaknili se bomo najpogostejših izgub v sončni celici, njene temperaturne odvisnosti ter odvisnosti od gostote svetlobnega toka in povedali še nekaj malega o povezovanju posameznih sončnih celic v module.

2 1 Uvod Sonce je ena izmed najpomembnejših stvari, ki omogočajo življenje na Zemlji. V zadnjih letih gledamo nanj kot na izvor ogromne zaloge energije: če obravnavamo Sonce kot idealno črno telo s površinsko temperaturo okoli 5800 K, dobimo po Stefanovem zakonu 2 za povprečno gostoto energijskega toka nad zemljino atmosfero j = 1367 W/m. Na 2 površino, ki je trenutno obrnjena proti Soncu, teče približno 0.7 jπ R energijskega toka ( R je radij Zemlje, najmanj 30% se je absorbira v atmosferi): torej Sonce obseva 17 zemljino površino s povprečno močjo W. Torej prejme v manj kot eni uri dovolj energije, da zadovolji vse energijske potrebe celotnega človeštva za obdobje enega leta. Količina prejete energije s Sonca je precej odvisna od geografske širine našega položaja na Zemlji, vremena in seveda ure merjenja. Povprečno letno obsevanje v 2 Sloveniji znaša 1070 kwh/m [1]. Pretvarjanje svetlobe v električni tok imenujemo fotovoltaika. Za pretvorbo uporabljamo sončne celice, ki so glede na zgradbo najpogosteje kristalne ali tankoplastne. Pri tem sodeluje direktno, difuzno in tudi odbito sončno sevanje. Z združevanjem več sončnih celic dobimo sončne module. Z združevanjem več modulov in z uporabo drugih elementov, kot so akumulatorji, regulatorji polnjenja in razsmerniki, lahko zgradimo poljubno močan sistem za oskrbo z električno energijo na kateri koli lokaciji, če je le na razpolago dovolj sončnega sevanja. Pridobivanje električnega toka na ta način je zanesljivo, ne vsebuje nobenih gibajočih se mehanskih delov in vzdrževalni stroški so majhni. Delovanje fotovoltaičnega sistema je tiho in ne onesnažuje okolja. V prihodnosti bo ta način pridobivanja električnega toka še zelo pomemben. Količina pretvorjene energije ni določena samo z lastnostmi sončnega sevanja in lokalnimi značilnostmi, temveč tudi s tehnično rešitvijo sistema, ki pretvorbo opravlja. Oglejmo si princip delovanja in tipe sončnih celic. 2 Delovanje sončnih celic 2.1 Polprevodniki Sončne celice so narejene iz različnih polprevodnikov. Za polprevodnike že vemo, da imajo elektroni v njih energijski spekter razdeljen na pasove. Za polprevodnike je značilno, da je valenčni pas do vrha zaseden [2]. Naslednji višji energijski pas, to je prevodni pas, pa je popolnoma nezaseden (slika 1). To velja v osnovnem stanju pri zelo nizki temperaturi, ko zasedajo elektroni najnižja enoelektronska stanja, ki jih dopušča Paulijeva prepoved. Med prevodnim in valenčnim pasom je energijska reža. Polprevodnik pri zelo nizki temperaturi ne prevaja električnega toka. Nosilci naboja, ki sodelujejo pri prevajanju, se pojavijo, če preidejo elektroni iz valenčnega pasu preko 2

3 energijske reže v prevodni pas. Potrebno energijo za ta prehod lahko dobijo z absorpcijo svetlobe ali pri sobni temperaturi od nihajočih gradnikov v kristalni mreži. Za vsakim od elektronov preostane v sicer zasedenem valenčnem pasu nezasedeno enoelektronsko stanje, ki mu pravimo vrzel. Vedno se skupaj s prevodniškim elektronom pojavi tudi vrzel, tako da nastane par. Z rekombinacijo pa tak par preneha obstajati. V polprevodniku moramo tako upoštevati dve vrsti nosilcev naboja: prevodniške elektrone z nabojem e in vrzeli z nabojem e o. Polprevodnike lahko dopiramo: v polprevodniški kristal tipa n je primešana primes petvalentnega elementa, na primer arzen ali fosfor. Atom primesi ima torej pet zunanjih elektronov (rečemo mu donor), medtem ko ima atom polprevodnika štiri zunanje elektrone. Primes se veže v kristal s štirimi kovalentnimi vezmi, preostali peti najšibkeje vezani elektron pa pri sobni temperaturi zaradi termičnega nihanja atomov v kristalu preide v prevodni pas. Ta elektron preneha biti vezan ter postane last vsega kristala in lahko sodeluje pri prevajanju elektrike. Pri prevodnikih tipa n so večinski nosilci naboja elektroni (slika 1). Polprevodnik tipa p dobimo, če polprevodniškemu kristalu primešamo trivalenten element (atomu takega elementa pravimo akceptor), na primer galij ali bor. Akceptorska primes ima en zunanji elektron manj kot čisti polprevodnik. Manjkajoči zunanji elektron v atomu trivalentne primesi opišemo v kristalu polprevodnika kot vrzel. Pri sobni temperaturi termično nihanje atomov vzbudi domala vse elektrone z vrha valenčnega pasu v enoelektronska stanja primesi. Ob tem nastanejo v valenčnem pasu vrzeli, ki so last vsega kristala in se gibljejo po njem približno kot proste. Tu so večinski nosilci naboja vrzeli (slika 1). o Slika 1: Energijski nivoji elektronov in vrzeli v intrinzičnem, polprevodniku tipa n in tipa p. Med prevodnim in valenčnim pasom je energijska reža širine E. Pri polprevodniku tipa n je presežek elektronov (črne pike), pri prevodniku tipa p pa presežek vrzeli (bele pike) [3]. g 2.2 Polprevodniška dioda Ko ta dva tipa polprevodnika "staknemo" skupaj (slika 2), pride do difuzije nabojev preko stične površine. Elektroni iz polprevodnika tipa n pričnejo prodirati v polprevodnik 3

4 tipa p. Pri tem za sabo pustijo pozitivno nabito območje. Donerski atomi so namreč oddali elektron in so zato pozitivno nabiti. Vrzeli pa prodirajo iz polprevodnika tipa p v polprevodnik tip n in za sabo pustijo zaradi akceptorjev negativno nabito območje. Torej ob robu spoja v polprevodniku tipa p nastane presežek negativnega fiksnega naboja, v polprevodniku tipa n pa presežek pozitivnega. Ustvarjeni naboj povzroči električno polje, ki zavira nadaljnjo difuzijo delcev. Če nosilci ne bi imeli naboja in ne bi nastalo električno polje, bi delci prodirali tako dolgo, dokler ne bi bili enakomerno porazdeljeni po celotnem polprevodniku. Območje, kjer se poruši električna nevtralnost, imenujemo p-n stik oziroma prehodno področje. Včasih se doda še nekaj intrinzičnega materiala vmes, da dobimo širšo prehodno območje. Slika 2: p-n stik. Med črtkanima črtama je p-n stik oz. prehodno območje. Zaradi presežka pozitivnega fiksnega naboja v polprevodniku tipa n in presežka pozitivnega naboja v polprevodniku tipa p nastane na sredini električno polje, ki zavira nadaljnji prehod elektronov in vrzeli [1]. S priključitvijo zunanje napetosti U na zgradbo se le-ta obnaša kot dioda. Če priključimo napetost v zaporni smeri, pozitivni priključek na polprevodnik tipa n in negativnega na polprevodnik tipa p, se električno polje na prehodnem območju še bolj poveča. Dobimo zelo majhen tok v nasprotni smeri I o (temni saturacijski tok oziroma dark saturation current). Če zvežemo pozitivni priključek izvira z območjem p in negativnega z območjem n, torej v prevodni smeri, pa se tok skozi diodo močno poveča. Če upoštevamo, da je tok definiran z obratno smerjo potovanja elektronov, potem ima tu smer od polprevodnika tipa p proti polprevodniku tipa n oziroma od pozitivnega priključka proti negativnemu. Karakteristika polprevodniške diode je eksponentna: I eou = Io exp 1 (2.1) kt 2.3 Osvetljena sončna celica Poglejmo si, kaj se zgodi pri osvetljeni sončni celici. Fotoni vpadle svetlobe imajo energijo 4

5 hc E f ( λ) =. (2.2) λ Na jasen dan prileti na kvadratni centimeter zemljinega površja vsako sekundo približno fotonov. Samo fotone z energijo, ki je večja od širine energijske reže, lahko sončna celica pretvori v električni tok. Le tak foton lahko namreč izbije elektron iz valenčnega pasu v prevodni pas, ko vstopi v polprevodnik. Ker za njim ostane vrzel v valenčnem pasu, tako nastane par elektron-vrzel. Odvečna energija, ki jo par elektronvrzel še ima, se spremeni v toploto in ta za nas ni več uporabna. Električno polje loči in povleče elektrone iz prehodnega področja v polprevodnik tipa n in vrzeli v polprevodnik tipa p. Elektroni in vrzeli se nato v nevtralnem delu polprevodnika z difuzijo premikajo proti kontaktoma (slika 3). Ločitev elektronov in vrzeli povzroči napetostno razliko na kontaktih, ki ob priključitvi porabnika požene električni tok I S. Le ta ima nasprotno smer od toka skozi polprevodniško diodo, ki je priključena na zunanjo napetost v prevodni smeri (2.1). Slika 3: Delovanje sončne celice pri osvetlitvi. Ko prileti foton v celico, povzroči par elektron-vrzel. Električno polje loči in povleče elektrone iz prehodnega področja v polprevodnik tipa n in vrzeli v polprevodnik tipa p. Ločitev elektronov in vrzeli povzroči napetostno razliko na kontaktih, ki ob priključitvi porabnika požene električni tok I S [1]. Lahko naredimo grobo oceno električne moči, ki jo lahko proizvedemo v takem polprevodniku. Če interpretiramo prehod elektronov čez energijsko režo kot električni tok, zanemarimo izgube in upoštevamo, da vsak foton izbije en elektron, dobimo za proizveden električni tok oceno I = eo NA, kjer je N število fotonov, ki padejo na polprevodnik in A površina polprevodnika izpostavljena svetlobi. Pri silikonski celici 2 dobimo za gostoto toka največ I / A= 44 ma/m. Teoretična zgornja meja za napetost proizvedena pri sončni celici je U = E g / e. V praksi so te napetosti precej manjše. o Če je stik p-n povezan s porabnikom in obenem osvetljen, je skupni tok vsota obeh prej opisanih: eou I = IS Io exp 1 (2.3) kt 5

6 I o in I S sta seveda odvisna od sestave naše naprave [slika 4 (a)]. V točkah I ( U = 0) = IS in U ( I = 0) = U sončna celica ne proizvede nobene moči, saj je takrat produkt IU enak o 0. Največjo moč pa proizvede, ko je produkt IU maksimalen. To točko P max na grafu I (U ) imenujemo točka maksimalne moči [slika 4 (b)]. Velja torej: P = U I max m m, (2.4) kjer sta U m napetost in I m tok pri maksimalni moči. (a) Slika 4: (a) Karakteristika osvetljene sončne celice in diode pod zunanjo napetostjo. Narisan je negativni tok v odvisnosti od napetosti. (b) Točka maksimalne moči P na grafu max I (U ). V tej točki proizvede sončna celica največ moči [3]. (b) Izkoristek sončne celice η je definiran kot razmerje maksimalne proizvedene moči sončne celice P max pri standardnih testnih pogojih in moči svetlobe s katero je osvetljena 2 sončna celica. Najbolj standardni pogoji so: gostota svetlobnega toka 1 kw/m, standardni referenčni spekter vpadle svetlobe AM 1.5 (oznaka za spekter sončne svetlobe na Zemljinem površju na jasen dan) in pri temperaturi 25 C [4]. Torej: Pmax / A η =. (2.5) W/m Nekatere sončne celice se testira pri drugačnih pogojih. Za sončne celice, ki napajajo satelite, se uporablja referenčni spekter vpadle svetlobe AM0 (oznaka za spekter sončne svetlobe nad zemljino atmosfero). 6

7 2.4 Direktna in indirektna reža Do sedaj smo predpostavljali, da se vsi fotoni z energijami, večjimi od energijske reže, absorbirajo v polprevodniku. Res obstajajo polprevodniki, ki vse take fotone absorbirajo že v debelini nekaj mikrometrov. Reče se jim polprevodniki z direktno energijsko režo (amorfni silicij, ). Pri drugih pa je absorpcija bolj zapletena. To so polprevodniki z indirektno energijsko režo (kristalni silicij) (tabela 1). Zaradi nihanja kristalne mreže je absorpcija svetlobe slabša. Zato je za enako absorpcijo svetlobe, kot pri nekaj µm debeli plasti polprevodnika z direktno energijsko režo, potrebno tudi nekaj 100 µm debela plast polprevodnika. material energijska reža (ev) tip energijske reže kristalni Si 1.12 indirektna amorfni Si ~1.75 direktna CuInSe direktna CdTe 1.45 direktna GaAs 1.42 direktna Tabela 1: Širine energijskih rež in tipi energijskih rež za najpogostejše polprevodnike, uporabljene v sončnih celicah. Le kristalni silicij ima indirektno režo, zato mora biti debelina takih sončnih celic precej večja od celic, narejenih iz ostalih štirih polprevodnikov (tem pravimo tankoplastne celice) [3]. 3 Tipi sončnih celic Danes obstaja na trgu veliko različnih tipov sončnih celic, ki se razlikujejo po materialu in zgradbi. Še vedno pa razvijajo nove tipe, saj poskušajo dobiti čim večjo maksimalno moč, čim boljši izkoristek in čim nižjo ceno. Celice z izkoristki nad 30% so zaenkrat še v laboratorijih, medtem ko imajo celice za komercialne namene manjši izkoristek. 3.1 Kristalne silicijeve sončne celice Za izdelavo fotovoltaičnih modulov iz kristalnega silicija potrebujejo proizvajalci štiri korake: od peska do čistega silicija, od čistega silicija do kristalnega silicija in naprej do rezin, od rezin silicija do sončnih celic in od sončnih celic do modulov. Cena končnih modulov pa je razdeljena na tri dele: 1/3 porabijo proizvajalci sončnih celic za nakup rezin kristalnega silicija, 1/3 za proizvodnjo sončne celice in 1/3 končne cene porabijo za izdelavo končnih modulov Silicij Glavni element za izdelavo sončnih celic je silicij, ki je zaenkrat najpogostejša surovina 7

8 za masovno proizvodnjo sončnih celic. Kot najpogosteje uporabljeni polprevodnik ima več dobrih lastnosti: v naravi se nahaja v zelo velikih količinah, saj v obliki oksidov SiO 2 sestavlja 1/3 zemeljske skorje. Je nestrupen, okolju prijazen, tudi odpadki ne predstavljajo težav. Lahko se tali, obdeluje in ga je sorazmerno enostavno oblikovati v monokristalno obliko. Njegove električne lastnosti (obstojnost do 125 C) omogočajo uporabo silicijevih polprevodniških elementov tudi v najzahtevnejših pogojih. Čisti silicij pridobivamo iz peska (SiO 2 ) s sledečimi postopki: osnovna surovina za izdelavo čistega silicija je metalurški surovi silicij, ki ga pridobivamo z redukcijo v elektropečeh pri temperaturi pri 1800 C. Čistoča tako pridobljenega metalurškega silicija znaša 98-99%. Kot reducent služijo ogljene elektrode, celotna reakcija pa je sledeča: SiO 2+ C Si+ CO 2. Tega potem z raznimi metodami čistijo toliko časa, dokler ni odstotek čistega silicija v pridobljenem materialu najmanj %. Glede na gostoto silicija, ki znaša 5x10 22 atomov/cm 3, to pomeni 5x atomov nečistoč / cm Proizvodnja sončnih celic Iz čistega silicija potem pridobivajo monokristalni in polikristalni silicij ter amorfni silicij. Bloke monokristalnega ali polikristalnega silicija nato žagajo in obdelujejo do končne oblike sončnih celic (slika 5). Samo pri žaganju gre v izgubo okrog polovica materiala. Po rezanju se rezine silicija jedka do globine nekaj mikrometrov. Na ta način odstranimo nepravilnosti v strukturi kristala, ki so nastale zaradi žaganja, obenem pa se rezine na ta način tudi očisti. (a) Slika 5: (a) Silicijeve rezine imajo ponavadi premer cm in generirajo tok z gostoto okoli 35mA/cm 2 (skupaj do 2 A/celico) pri napetosti približno 550 mv pri polni osvetlitvi. Debele so okoli 0.3 mm in so rezane iz monokristalnega ali polikristalnega ingota. (b) Silicijeva celica [1]. (b) Začetna rezina silicija je ponavadi polprevodnik tipa p, dopirana z borom (slika 6). Nato naredimo z difuzijo fosforja p-n stik. Pri temperaturi 870 C difundiramo fosfor v plinasti obliki P O 2 5 v rezino iz sprednje strani. Debelina dopirane plasti narašča s časom, ki ga silicij prebije v plinastem P O 2 5 : po min znaša okoli 0.5µm, kolikor je potrebno za optimalno delovanje celice. Tako nastane na vrhu rezine plast polprevodnika n in oksidna plast, bogata s fosforjem. 8

9 Rezine nato zložijo v obliko kocke ter jo jedkajo v kisikovi plazmi, s čimer odstranijo plast polprevodnikov tipa n na robovih. V naslednji fazi z mokrim kemijskim jedkanjem odstranijo še oksidne plasti na površinah rezin. Na sprednji strani nato izdelajo mrežo kontaktov, tipično iz srebra, na zadnji pa površina kontaktov iz srebra, ki vsebuje 1% aluminija. Srebro na površino celic tiskajo preko maske, s posebnim postopkom. Nato potiskano celico sintrajo pri visokih temperaturah (okoli 700 C). Trakovi kontaktov na površini so tipično širine µm, med trakovi pa je tipično 3 mm. Za zaključek mreže sta še dva 2 mm široka trakova. Celotna mreža kontaktov skupaj potem zasenči okoli 9% vpadle svetlobe. Visoko zmogljive celice imajo tudi tanjše trakove kontaktov, da zmanjšajo senčenje (10-40 µm ). Te nanašajo s posebno metodo fotolitografije, ki jo veliko uporabljajo v mikroelektroniki. Slika 6: Silicijeva sončna celica in njena zgradba. Električni tok, ki se generira v polprevodniku zaradi vpadle svetlobe, teče med zgornjimi in spodnjimi kontakti. Zgornji kontakti so narejeni v obliki tankih trakov, saj morajo prepuščati svetlobo. Celica je prevlečena s tanko plastjo dielektričnega antirefleksnega materiala (AR), da minimizira odboj vpadle svetlobe. Na vrhu je še zaščitna plast, da minimizira mehanske poškodbe [1]. Na koncu dodajo na vrhu celice še antirefleksno plast, ki ima lomni količnik med lomnim količnikom stekla in silicija: n = n n stek. Si = 2. 4 in takšno debelino, da je refleksija minimalna. Primeren material, ki ga pogosto uporabljajo v fotovoltaični industriji, je titanov dioksid, pa tudi tantanov pentaoksid ali cinkov sulfid oziroma silicijev trinitrid, saj se je pokazalo, da izboljša električne lastnosti silicijeve rezine. Z eno antirefleksno plastjo zmanjšamo refleksivnost na približno 9%. Tako znašajo izgube zaradi refleksije in senčenja kontaktov pri polikristalnih celicah 18%. Pri monokristalnih celicah ponavadi naredijo površino v obliki piramid in tako zmanjšajo skupne izgube na približno 14%. Kontakte delajo tudi že z novejšo tehnologijo. Po difuziji fosforja in po nanosu dielektrične antirefleksne plasti (silicijev trinitrid) naredijo z laserjem brazde (30-50 µm ), ki jih potem napolnijo z nikljem, bakrom in srebrom. S tem izboljšajo stike med kontakti in plastjo polprevodnika n in zmanjšajo izgube. 9

10 Nato celice testirajo pri standardnih pogojih in jih razvrstijo po proizvedenem toku in napetosti. Potem tipično 36 celic s približno enakim izkoristkom zvežejo v modul. Celice s 15% izkoristkom dajo na koncu modul s približno 14 % izkoristkom Kristalni silicij Kristalni silicij je lahko v dveh različnih oblikah: monokristalni in polikristalni. Ker je polikristal cenejši, je na tržišču v uporabi več slednjega. Med seboj se razlikujeta le v kristalni mreži. Monokristal je urejena kristalna mreža silicijevih atomov. V njegovi strukturi ni napak. Vsak silicijev atom je vezan s štirimi sosednjimi silicijevimi atomi, zaradi česar je struktura kristala zelo podobna diamantni. Polikristalni silicij je za razliko od monokristala sestavljen iz več posameznih kristalov. Ti kristali oziroma zrna imajo svoje mreže povsem naključno orientirane. Območja med temi zrni so mejna področja in imajo strukturne in površinske napake. V teh območjih lahko zato nastaja električno polje, ki vpliva zaviralno na transporte med zrni. Celice iz silicija so zelo dobro razvite. Moduli takih celic imajo precej dolgo življenjsko dobo (20 let ali več). Najboljše sončne celice iz kristalnega silicija imajo izkoristek okoli 24%. Komercialne celice pa imajo izkoristke okoli 15-18% za monokristalni silicij in 13-15% za polikristalni silicij (tabela 3). Izkoristki komercialnih celic iz leta v leto naraščajo na račun optimizacij struktur in novih tehnologij. material debelina komerc. izkoristek (%) monokristalne Si sočne celice polikristalne Si sončne celice amorfne sončne celice bakrovindijevdiselenid (CIS) 0.3 mm % 0.3 mm % mm +1-3 mm substrat mm + 3 mm steklen substrat barva slabosti prednosti in perspektive temno modre, črne z AR plastjo, sive brez AR plasti modre z AR plastjo, srebrno-sive brez AR plasti 5-8 % rdečemodra, črna 7,5-9,5% (modul) črna dolgotrajni proizvodni postopki, potrebno žaganje rezin v primerjavi s tankoplastnimi tehnologijami daljši proizvodnji postopki, potrebno žaganje rezin manjša učinkovitost, krajša življenjska doba. omejene zaloge indija v naravi najbolj raziskan material. Tudi v prihodnjih letih bo prevladoval na tržišč, posebej tam, kjer je potrebno veliko razmerje moč/površina. najpomembnejši material vsaj v naslednjih nekaj letih. možna proizvodnja v obliki traku, ni žaganja rezin. Ob izboljšanju dolgoročnih lastnosti (izkoristek, življenjska doba) najbolj perspektiven material. možnost znatnega znižanja proizvodnih stroškov. 10

11 kadmijev telurid (CdTe) mm + 3 mm steklen substrat 6-9% (modul) temno zelena, črna strupene surovine možnost znatnega znižanja proizvodnih stroškov. Tabela 3: Pregled lastnosti najpogostejših materialov za izdelavo sončnih celic [5]. 3.2 Tankolpastne sončne celice V primerjavi s kristalnimi silicijevimi celicami tankoplastna tehnologija obljublja manjšo ceno končnih modulov, predvsem zaradi manjše porabe materiala in energije v proizvodnji. Poleg tega proizvajajo kar celotne module hkrati. Vprašati pa se je treba tudi, kako je z vplivom na okolje. Tankoplastne celice bodo prinesle manjše površine fotovoltaičnih modulov, manjšo porabo materiala, hitrejšo produkcijo in s tem manj porabljene energije, pa tudi veliko manj odpadnega materiala se pridela med proizvodnjo. Čeprav je mogoče narediti veliko število različnih tankoplastnih celic, jih za komercialno uporabo v prihodnosti le nekaj izstopa. Ti obljubljajo nizko ceno z zadovoljivim izkoristkom. To so amorfne silicijeve celice, polikristalne silicijeve tankoplastne celice, heterospojne celice bakrovega indijevega diselenida, heterospojne celice kadmijevega telurida (tabela 2). Vse te celice imajo aktivne plasti debeline nm. \ izkoristki (%) material \ komercialna uporaba uporaba pri velikih površinah ~0.1 m 2 uporaba pri majhnih površinah teoretična meja amorfni silicij ~20 tankoplastni silicij ~25 bakrov indijev diselenid ~21 kadmijev telurid ~28 Tabela 2: Najboljši rezultati tankoplastnih celic (izkoristki v % pod standardnim AM 1.5 obsevanjem) [3] Amorfne sončne celice Amorfni silicij pridobivajo iz čistega silicija. Pridobivajo ga v visokofrekvenčnih pečeh v delnem vakuumu, skozi katere ob prisotnosti električnega polja visokih frekvenc prepihujejo plinast silan in B 2 H 6 ali PH 3, s pomočjo katerih v silicij dodajajo bor ali fosfor. Amorfni silicij se razlikuje od kristalnega silicija po tem, da je neurejen material, ki vsebuje veliko število strukturnih napak. Razdalje in koti med posameznimi atomi se lahko precej spreminjajo po materialu. In ravno ta slučajnost v strukturi močno vpliva na električne značilnosti materiala. Material ima zato direktno režo s širino okoli 1.75 ev (tabela 1). 11

12 Amorfne sončne celice so narejene iz amorfnega silicija, ki vsebuje nekaj odstotkov vodika. Vodik precej zmanjšuje učinke neurejenosti materiala in omogoča, da ga lahko dopiramo bodisi kot polprevodnik tipa p ali tipa n. Ker imata dopirani plasti amorfnega silicija povečano število strukturnih napak, je med njima vstavljena nedopirana (intrinzična) i-plast (slika 7). S tem se izboljšajo transport nosilcev naboja. Električno polje, ki nastane preko p-n spoja, se v taki p-i-n diodi raztegne čez celotno i plast in omogoča boljše ločevanje prostih nosilcev (elektronov in vrzeli). S to dodatno plastjo tako precej povečajo izkoristek sončne celice. Postopek izdelave amorfnih sončnih celic je sledeč: najprej steklen substrat temeljito očistijo. Steklo je uporabno, ker je sorazmerno poceni, transparentno in vodoodporno. Sledi nanašanje sprednje kontaktne plasti TCO. V vakuumu pod vplivom visokofrekvenčnega električnega polja nanašajo plast amorfnega silicija s p-i-n strukturo. Nato sledi še nanašanje zadnjih kovinskih elektrod. Za te je idealno, če so iz materiala z veliko refleksivnostjo, da se tisti fotoni, ki uspejo priti skozi celico, odbijejo in s tem povečajo absorpcijo celice. Najboljši material za to je srebro, vendar zaradi njegove cene raje uporabljajo aluminij. (a) Slika 7: (a) Amorfno silicijeva sončna celica (na primer v kalkulatorjih) in (b) njena zgradba. Optimalna struktura take celice je p-i-n, kjer pa je zgornji kontakt transparentna prevodna p plast. Takšna je na primer plast iz p dopiranega kositrovega oksida. Označimo jo z TCO (transparent conducting oxide transparenten prevoden oksid) [1]. (b) Da bi zagotovili uspešno zbiranje svetlobno generiranih elektronov in vrzeli, morajo biti posamezne plasti v amorfnih sončnih celicah zelo tanke. Ker pa tanke celice ne bi absorbirale dovolj sončne svetlobe, jih običajno spojijo več zaporedno v tandemske celice. Izkoristek komercialne amorfne silicijeve sončne celice je med 5-8% (tabela 3), za tandemske celice pa lahko precej več. Gostota toka znaša do 15 ma/cm 2, napetosti neobremenjenih celic pa so do 0.8 V, kar je več kot pri kristalnih celicah. 12

13 3.2.2 Polikristalne silicijeve tankoplastne celice Te celice imajo precej podobno sestavo kot že prej opisane navadne polikristalne silicijeve celice, le da tu uporabljajo drugačne postopke za pridobivanje polikristalne oblike silicija. Poleg tega pa so te precej tanjše in sicer znaša njihova debelina namesto nekaj 1000 µm le nekaj µm. Ena dobra lastnost takih tankoplastnih celic je, da se z manjšanjem debeline celice I o (temni tok) manjša, s tem pa se napetost na celici veča. Na prvi pogled se z zmanjšanjem debeline celice zmanjša tudi absorpcijska pot fotonov, ki priletijo noter. To rešijo tako, da naredijo prednjo antirefleksno plast z obeh strani in zadnji kontakt z notranje strani razgiban oziroma v obliki majhnih piramid. Zadnji kontakt je tudi čim bolj refleksen. Tako se svetloba, ki pride skozi antirefleksno plast, bolj sipa. Nekaj tiste, ki pride do zadnjih kontaktov, se odbije in pri tem zopet precej sipa. Del te spet pride nazaj do antirefleksne plasti, kjer se je nekaj prepušča, nekaj pa zopet sipa na površini nazaj v celico in tako naprej. Tako se poveča absorpcijska pot na nekaj 100 µm. Manjša debelina celice ima še druge prednosti. Difuzijska globina pri dopiranju silicija mora biti precej manjša, tako lahko uporabljamo slabše materiale. Toleriran je tudi bolj dopiran silicij, kar nam da višje napetosti. Ker se tvorijo pari elektron-vrzel bližje p-n spoju, so tokovi v celici večji. To je torej precej dobra pot k učinkovitim in hkrati cenejšim sončnim celicam, ki jo zadnje čase precej raziskujejo Bakrov indijev diselenid (CuInSe 2 ali CIS) Bakrov indijev diselenid (CIS) je polprevodnik z izredno visoko absorpcijo, tako da že zelo tanke plasti močno absorbirajo sončni spekter. Energijska reža materiala je dokaj nizka (1 ev) za sončno celico, zato je indiju dostikrat primešan germanij. Lahko bi naredili p-n spoj samo z dopiranjem CIGS, vendar ta spoj ni niti stabilen niti dovolj učinkovit. Zato na CIGS plast raje dodajo tanko plast kadmijevega sulfida (CdS), kar naredi izredno učinkovit heterospoj, pri čemer je CdS še prevlečen s TCO. Čim več je germanija, tem večja je energijska reža in tem večje so napetosti na celici, tako da je potrebno manj celic na modul za enako skupno napetost. Maksimalna napetost pri CIS je samo približno mv. Pri CIGS z 10-20% germanija pa napetost naraste na mv na celico. To je že toliko kot pri kristalnih celicah, ki pa morajo imeti več celic združenih v posamezen modul. Tudi proizvodnja CIGS je zanesljivejša in cenejša od kristalnih celic. Največji izkoristek CIGS celice je preko 16%. Moduli so trenutno v predkomercialni proizvodnji in dosegajo izkoristke okoli 8% (tabela 3) Kadmijev telurid (CdTe) Polprevodnik kadmijev telurid (CdTe) lahko nanašamo na različne načine v obliki tankih plasti, ki so po termični obdelavi primerne za sončne celice. Sončne celice so zgrajene z depozicijo kadmijevega sulfida (CdS) na CdTe. S tem formiramo heterospoj. Večina 13

14 celic je na površini prekrita s transparentnim prevodnim oksidom (TCO), ki skrbi za zgornje kontakte. Tankoplastni material, ki ga pridobivamo z elektrodepozicijo in naprševanjem, veliko obeta kot potencialna osnova nizkocenovnih fotonapetostnih sistemov. Slabost postopka so strupene surovine, ki jih uporabljajo pri proizvodnji. CdTe/CdS celice dosegajo izkoristke preko 16%. Moduli trenutno še niso komercialno dosegljivi, dosegali pa naj bi izkoristke okoli 7% (tabela 3) Galijev arzenid (GaAs) Pogost material za izdelavo visokoučinkovitih fotovoltaičnih celic. Zaradi visoke cene se uporablja predvsem v koncentriranih sistemih in v astronavtiki. GaAs je polprevodnik z direktno režo. Izkoristki so do 25%, pri koncentriranem sončnem sevanju do 28%. Posebne izvedbe pa presegajo izkoristke 30%. Slika 8: Struktura tankoplastnih celic po plasteh iz (a) GaAs; (b) CIS; (c) CdTe [3]. Obstajajo tudi še drugačne tankoplastne celice. Ljudje se veliko ukvarjajo tudi s polimeri. Da se jih dopirati, uporabni so kot diode in še precej poceni so lahko. Tudi za uporabo pri sončnih celicah se jih je veliko testiralo in prišli so do precej vzpodbujajočih rezultatov. Vendar za enkrat še niso primerni za komercialno uporabo. Ne uporabljajo pa se samo polprevodniki. Obstajajo tudi sončne celice, ki pretvarjajo sončno energijo v električni tok z organskimi molekulami z najboljšimi izkoristki do 10%. 14

15 4 Temperaturna odvisnost in odvisnost od gostote svetlobnega toka Temperatura celice ima velik vpliv na proizvedeno moč celice. Še posebej vpliva na napetost v celici, ki pada z večanjem temperature [slika 9 (a)]. Padec napetosti pri celici iz silicija je približno 2.3 mv / C [3]; groba ocena je tudi, da izkoristek pade za 0.5% na vsako dodatno stopinjo [1]. Temperaturna odvisnost toka v celici pa je ponavadi zanemarljiva. Sončne celice bi bilo potrebno za boljši izkoristek dodatno hladiti vendar to prinese dodatne stroške. Za izvenlaboratorijsko uporabo je že dovolj dobro prezračevanje in izogibanje dodatni termični izolaciji okolice. Tok v celici je odvisen od števila fotonov z večjo energijo od energijske reže, ki padejo na celico. Z večanjem gostote svetlobnega toka povečamo število vpadnih fotonov in s tem generirani tok v celici [slika 9 (b)]. Odvisnost napetosti od gostote svetlobnega toka pa je ponavadi zanemarljiva. (a) Slika 9: (a) Vpliv temperature na karakteristiko sončne celice. Z večanjem temperature se napetost na celici manjša. (b) Karakteristike sončne celice pri različno močnih osvetlitvah. Čim večja je gostota svetlobnega toka, tem manjši je tok skozi celico [3]. (b) 5 Izgube Zgoraj opisana karakteristika sončne celice I (U ) (2.3) velja samo za idealno celico, torej brez izgub. Do kakšnih izgub pa lahko vse pride? Energija fotonov z večanjem valovne dolžine svetlobe pada (2.2). Največja valovna dolžina, pri kateri imajo fotoni še dovolj veliko energijo za zbitje elektrona v prevodni pas, znaša pri siliciju približno 1.15 µm. Sevanje z večjo valovno dolžino povzroča le segrevanje sončnih celic. Foton lahko povzroči nastanek le enega para elektron-vrzel, zato se tudi pri manjših valovnih dolžinah od mejne (energija širine energijske špranje) 15

16 pojavlja višek fotonov, ki prav tako le segrevajo celico. Ta problem lahko rešimo s tandemsko celico (slika 10). Ta je sestavljena iz več celic, zloženih ena nad drugo. Celice se med sabo razlikujejo po širini energijske špranje. Tako lahko k proizvajanju parov elektron-vrzel sodeluje več fotonov s širšega spektra sončeve svetlobe. Učinkovitost sončnih celic zmanjša tudi rekombinacija para elektron-vrzel. Z njo se zmanjša tako napetost kot seveda tudi tok skozi celico. Do rekombinacije najpogosteje pride na mestih nečistoč in nepravilnosti kristalne mreže oziroma tudi na površini polprevodnika in na stikih med polprevodnikom in kovinskimi kontakti. Zato zunanje površine polprevodnika in kontakte prevlečejo s plastjo oksida, ki preprečuje rekombinacijo. Isti pomen ima zgornja plast p-gaa/as pri GaAs sončnih celicah (slika 8). Slika 10: (a) Zgradba tandemske celice. Ta je sestavljena iz dveh celic, lahko pa jih je tudi več. (b) Sončni spekter. Ker imajo celice v tandemski celici različne energijske reže, absorbirajo v večini fotone z različnega dela spektra [3]. V kristalnih materialih je transport naboja z difuzijo nosilcev naboja po kristalu v večini zadovoljiv. Pri amorfnih tankoplastnih celicah, ki vsebujejo še dodatno intrinzično plast med polprevodnikoma tipa n in p, pa je lahko problem v dovolj velikem električnem polju, da potegne nosilce naboja vsakega na svojo stran. Lastne izgube sončne celice nastopajo zaradi kontaktne mreže, ki zastira pot sončni svetlobi, zaradi notranje upornosti celice in zaradi refleksije sončnega sevanja na površini celice. Te izgube lahko zmanjšamo tako, da prestavimo oba kontakta na zadnjo stran celice. Na zgornjo stran celice nanesejo tudi antirefleksno plast. S tem zmanjšajo refleksivnost vpadle svetlobe do 10%. Še bolj pa jo zmanjšajo z večjim številom teh plasti oziroma naredijo zgornjo plast v obliki majhnih piramid. Tako se lahko nekaj odbite svetlobe absorbira nazaj v celico. S tem lahko zmanjšajo refleksivnost tudi do 1%. Lahko naredijo tudi zadnji kontakt refleksiven, tako da se fotoni ujamejo v celici. 16

17 6 Moduli Za večino aplikacij so celice sestavljene v module z večjim številom celic, vezanih v serijo. Celice med seboj vežejo tako, da je zgornji kontakt ene celice povezan s spodnjim kontaktom druge celice [slika 11 (a)]. Med seboj povezane celice laminirajo med vrhnjim steklom in steklom ali plastiko na zadnji strani. Takšen laminat nato običajno uokvirijo z aluminijem [slika 11 (b)]. (a) Slika 11: (a) Način vezave posameznih celic. Celice so med seboj vezane tako, da je zgornji kontakt ene celice povezan s spodnjim kontaktom druge celice. (b) Prerez zgradbe modula [1]. (b) 7 Zaključek Ugotovili smo torej, da so danes najbolj raziskane in najbolj uporabljene sončne celice iz kristalnega silicija. Silicija je v naravi veliko, postopki proizvodnje celic nezapleteni. Vendar bodo tankoplastne celice vseeno precej razburkale prihodnost na tem področju. Te so precej tanjše, zato je potrebno manj materiala in manj energije za proizvodnjo, na koncu imamo manj odpadnega materiala in vse to skupaj prinese manjše cene končnih izdelkov. Tudi njihovi izkoristki se hitro približujejo izkoristkom kristalnih celic. Mislim, da bo v prihodnosti fotovoltaika še kako pomemben način pridobivanja energije in zato se splača veliko vlagati vanjo, še posebej, če bi radi našim potomcem zapustili čim bolj neokrnjeno naravo. 8 Dodatek: Zgodovina 1839 Becquerel odkrije fotovoltaični pojav. Opazi, da se napetost med elektrodama, ki sta potopljeni v elektrolit, poveča, če je srebrna plošča t.i. "mokre baterije" osvetljena Adams in Day objavita prvo poročilo o fotonapetostnem pojavu v trdni strukturi iz selena Chapin, Fuller in Pearson izdelajo prvo silicijevo solarno celico z difundiranim 17

18 spojem z obetavnim 6-odstotnim izkoristkom Izstreljen Vanguard I, prvi satelit, ki so ga z energijo oskrbovale sončne celice. Sistem je deloval neprekinjeno 8 let. Istega leta so američani izstrelili še satelita Explorer III in Vanguard II, Sovjeti pa satelit Sputnik III Prva amorfna Si celica Prva sončna elektrarna s kapaciteto preko 1 MW Prva silicijeva solarna celica z učinkovitostjo nad 20 % Prvo zaporedje solarnih celic z učinkovitostjo nad 30 % [1,5]. 9 Viri [1] [2] J. Strnad, Fizika četrti del (DMFA, Ljubljana, 2005) [3] T. Markvark, Solar electricity (John Wiley & Sons, London, 2000) [4] [5] 18

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije

Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije Laboratorij za termoenergetiko Vodikove tehnologije Pokrivanje svetovnih potreb po energiji premog 27% plin 22% biomasa 10% voda 2% sonce 0,4% veter 0,3% nafta 32% jedrska 6% geoterm. 0,2% biogoriva 0,2%

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

SONČNE CELICE. Primož Hudi. Mentor: doc. dr. Zlatko Bradač. V seminarju sem predstavil sestavo ter delovanje sončnih celic.

SONČNE CELICE. Primož Hudi. Mentor: doc. dr. Zlatko Bradač. V seminarju sem predstavil sestavo ter delovanje sončnih celic. SONČNE CELICE Primož Hudi V seminarju sem predstavil sestavo ter delovanje sončnih celic. Mentor: doc. dr. Zlatko Bradač Maribor, 2009 Kazalo 1 UVOD...3 2 SONČNE CELICE...4 2.1 SESTAVA SONČNE CELICE...4

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2): ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

FOTOUPOR, FOTODIODA, FOTOTRANZISTOR

FOTOUPOR, FOTODIODA, FOTOTRANZISTOR UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO FOTOUPOR, FOTODIODA, FOTOTRANZISTOR Seminarska naloga pri predmetu Merilni pretvorniki Ljubljana 2011 Študenta: Peter Oblak Matej Mavsar Mentor: doc. dr.

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

Uporaba programskega okolja LabVIEWpri fizikalnih merjenjih

Uporaba programskega okolja LabVIEWpri fizikalnih merjenjih Uporaba programskega okolja LabVIEWpri fizikalnih merjenjih Anja Višnikar V seminarju je predstavljen primer uporabe programa LabVIEW za analizo izmerjenih podatkov pri meritvah frekvence s fotodiodo.

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

Elektronski elementi so osnovni gradniki vsakega vezja. Imajo bodisi dva, tri ali več priključkov.

Elektronski elementi so osnovni gradniki vsakega vezja. Imajo bodisi dva, tri ali več priključkov. Elementi in vezja Elektronski elementi so osnovni gradniki vsakega vezja. Imajo bodisi dva, tri ali več priključkov. kov. Zaprti so v kovinska, plastična ali keramična ohišja, na katerih so osnovne označbe

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

Predstavitev informacije

Predstavitev informacije Predstavitev informacije 1 polprevodniki_tranzistorji_3_0.doc Informacijo lahko prenašamo, če se nahaja v primerni obliki. V elektrotehniki se informacija lahko nahaja v analogni ali digitalni obliki (analogni

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije in PEM gorivne celice

Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije in PEM gorivne celice Laboratorij za termoenergetiko Vodikove tehnologije in PEM gorivne celice Pokrivanje svetovnih potreb po energiji premog 27% plin 22% biomasa 10% voda 2% sonce 0,4% veter 0,3% nafta 32% jedrska 6% geoterm.

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

1.5 POLPREVODNIŠKE KOMPONENTE

1.5 POLPREVODNIŠKE KOMPONENTE Polprevodniške komponente 1.5 POLPREVODNIŠKE KOMPONENTE Polprevodniške komponente lahko delimo glede na način delovanja oz. tehnologijo izdelave na bipolarno in unipolarno (MOS- Metal Okside Silicon )

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

Robert Lorencon ELEKTRONSKI ELEMENTI IN VEZJA

Robert Lorencon ELEKTRONSKI ELEMENTI IN VEZJA obert Lorencon ELEKTONSK ELEMENT N VEZJA Mnenja, predloge, namige sporočite na naslov: MAYA STDO, d.o.o., Ziherlova 38, Ljubljana Tel.: (01) 42 95 255, Tel. & Fax: (01) 28 39 617 http://www.maya-studio.com

Διαβάστε περισσότερα

Energijska bilanca. E=E i +E p +E k +E lh. energija zaradi sproščanja latentne toplote. notranja energija potencialna energija. kinetična energija

Energijska bilanca. E=E i +E p +E k +E lh. energija zaradi sproščanja latentne toplote. notranja energija potencialna energija. kinetična energija Energijska bilanca E=E i +E p +E k +E lh notranja energija potencialna energija kinetična energija energija zaradi sproščanja latentne toplote Skupna energija klimatskega sistema (atmosfera, oceani, tla)

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

ZGRADBA ATOMA IN PERIODNI SISTEM

ZGRADBA ATOMA IN PERIODNI SISTEM ZGRADBA ATOMA IN PERIODNI SISTEM Kemijske lastnosti elementov se periodično spreminjajo z naraščajočo relativno atomsko maso oziroma kot vemo danes z naraščajočim vrstnim številom. Dmitrij I. Mendeljejev,

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedna in vzporedna feroresonanca

Zaporedna in vzporedna feroresonanca Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Energijska bilanca Zemlje. Osnove meteorologije november 2017

Energijska bilanca Zemlje. Osnove meteorologije november 2017 Energijska bilanca Zemlje Osnove meteorologije november 2017 Spekter elektromagnetnega sevanja Sevanje Osnovne spremenljivke za opis prenosa energije sevanjem: valovna dolžina - λ (m) frekvenca - ν (s

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji

UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Katedra za energetsko strojništo Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Δ Δp p p Δ Katedra za energetsko strojništo Teoretična moč etrnice Določite

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

17. Električni dipol

17. Električni dipol 17 Električni dipol Vsebina poglavja: polarizacija prevodnika (snovi) v električnem polju, električni dipolni moment, polarne in nepolarne snovi, dipol v homogenem in nehomogenem polju, potencial in polje

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

e 2 4πε 0 r i r j Ze 2 4πε 0 r i j<i

e 2 4πε 0 r i r j Ze 2 4πε 0 r i j<i Poglavje 9 Atomi z več elektroni Za atom z enim elektronom smo lahko dobili analitične rešitve za lastne vrednosti in lastne funkcije energije. Pri atomih z več elektroni to ni mogoče in se moramo zadovoljiti

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

dr. Boris Vidrih dvoriščna stavba soba N3 T: 01/ E: W:

dr. Boris Vidrih dvoriščna stavba soba N3 T: 01/ E: W: dr. Boris Vidrih dvoriščna stavba soba N3 T: 01/ 477 1231 E: boris.vidrih@fs.uni-lj.si W: www.ee.fs.uni-lj.si Sistemi za proizvodnjo električne energije iz obnovljivih virov energije Obnovljivi viri energije

Διαβάστε περισσότερα

Merjenje temperature

Merjenje temperature Merjenje temperature Primarne standardne temperature Mednarodna temperaturna skala iz leta 1948 predstavlja osnovo za eksperimentalno temperaturno skalo. Osnovo omejene skale predstavlja šest primarnih

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

21. Viri napetosti. Viri napetosti 21.

21. Viri napetosti. Viri napetosti 21. 21. Viri napetosti Vsebina polavja: elektromotorna sila, eneratorska napetost, električni tokokro, baterije, sončna celica. Generatorska sila. Do sedaj smo se ukvarjali le z učinki električnea polja, ne

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

Slika 1.120: Frekvenčne omejitve za različne fotopretvornike. Slika 1.121: Diagram relativnih občutljivosti v primerjavi s spektralno emisijo žarnice

Slika 1.120: Frekvenčne omejitve za različne fotopretvornike. Slika 1.121: Diagram relativnih občutljivosti v primerjavi s spektralno emisijo žarnice Optoelektronske komponente 1.7 OPTOELEKTRONSKE KOMPONENTE Splošno Foto-električni efekt je pojav, pri katerem svetloba vpliva ali spremeni fizikalne oz. kemične lastnosti neke snovi. V kolikor je komponenta

Διαβάστε περισσότερα

Vaje: Električni tokovi

Vaje: Električni tokovi Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete

Διαβάστε περισσότερα

Lastnosti in delovanje polimerne gorivne celice

Lastnosti in delovanje polimerne gorivne celice FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Laboratorij za termoenergetiko LABORATORIJSKA VAJA Lastnosti in delovanje polimerne gorivne celice Mitja Mori, Mihael Sekavčnik CILJ VAJE - Spoznati sestavo in vrste gorivnih celic.

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

Električni naboj, ki mu pravimo tudi elektrina, označimo s črko Q, enota zanj pa je C (Coulomb-izgovorimo "kulon") ali As (1 C = 1 As).

Električni naboj, ki mu pravimo tudi elektrina, označimo s črko Q, enota zanj pa je C (Coulomb-izgovorimo kulon) ali As (1 C = 1 As). 1 UI.DOC Elektrina - električni naboj (Q) Elementarni delci snovi imajo lastnost, da so nabiti - nosijo električni naboj-elektrino. Protoni imajo pozitiven naboj, zato je jedro pozitivno nabito, elektroni

Διαβάστε περισσότερα

7 Lastnosti in merjenje svetlobe

7 Lastnosti in merjenje svetlobe 7 Lastnosti in merjenje svetlobe Pri tej vaji se bomo seznanili z valovno in delčno naravo svetlobe ter s pojmi spekter, uklon in interferenca. Spoznali bomo, kako se določi valovne dolžine in izmeri gostoto

Διαβάστε περισσότερα

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laboratorijska vaja št. 5: Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laserski sistemi - Laboratorijske vaje 1 Namen vaje Spoznati polprevodniške laserje visokih moči Osvojiti osnove laserskega varjenja

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Avto na vodik in gorivne celice

Avto na vodik in gorivne celice OSNOVNA ŠOLA ŽELEZNIKI Avto na vodik in gorivne celice Raziskovalna naloga Področje: naravoslovno - tehniško Avtorji: Matija Rihtaršič, Vid Šolar, Gašper Potočnik, Jakob Bernik, Luka Galjot, 9. razred

Διαβάστε περισσότερα

KVANTNA FIZIKA. Svetloba valovanje ali delci?

KVANTNA FIZIKA. Svetloba valovanje ali delci? KVANTNA FIZIKA Proti koncu 19. stoletja je vrsta poskusov kazala še druga neskladja s predvidevanji klasične fizike, poleg tistih, ki so vodila k posebni teoriji relativnosti. Ti pojavi so povezani z obnašanjem

Διαβάστε περισσότερα

25. Viri napetosti. Vir napetosti(25).doc

25. Viri napetosti. Vir napetosti(25).doc 25. Viri napetosti Vsebina polavja: elektromotorna sila, eneratorska napetost, električni tokokro, baterije, sončna celica. Generatorska sila. Do sedaj smo se ukvarjali le z učinki električnea polja, ne

Διαβάστε περισσότερα

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10 0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9 .cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,

Διαβάστε περισσότερα

Visokofrekvenčno stikalo s PIN diodo

Visokofrekvenčno stikalo s PIN diodo Visokofrekvenčno stikalo s PIN diodo Eden od izumiteljev tranzistorja, teoretik Shockley, je predvidel gradnjo visokonapetostnih usmernikov za nizke frekvence v obliki strukture PIN, kjer dodatna malo

Διαβάστε περισσότερα

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1 Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORJI. Operacije z vektorji

VEKTORJI. Operacije z vektorji VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 10. Molekule Kovalentna vez

Poglavje 10. Molekule Kovalentna vez Poglavje 10 Molekule Atomi se vežejo v molekule. Vezavo med atomi v molkuli posredujejo zunanji - valenčni elektroni. Pri vseh molekularnih vezeh negativni naboj elektronov posreduje med pozitinvimi ioni

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.

V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant. Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo. Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope. Poročilo laboratorijske vaje

Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo. Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope. Poročilo laboratorijske vaje Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope Poročilo laboratorijske vaje Rok oddaje: Ponedeljek, 16. 5. 2016 Uroš R 15. junij 2016 KAZALO

Διαβάστε περισσότερα

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013 Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:

Διαβάστε περισσότερα

1. člen (vsebina) 2. člen (pomen izrazov)

1. člen (vsebina) 2. člen (pomen izrazov) Na podlagi 64.e člena Energetskega zakona (Uradni list RS, št. 27/07 uradno prečiščeno besedilo in 70/08) in za izvrševanje četrte alinee tretjega odstavka 42. člena Zakona o spremembah in dopolnitvah

Διαβάστε περισσότερα

Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil.

Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil. Zaporedja števil V matematiki in fiziki pogosto operiramo s približnimi vrednostmi neke količine. Pri numeričnemu računanju lahko npr. število π aproksimiramo s števili, ki imajo samo končno mnogo neničelnih

Διαβάστε περισσότερα

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,

Διαβάστε περισσότερα

Vzporedne, zaporedne, kombinirane in kompleksne vezave led diod in njihova zanesljivost

Vzporedne, zaporedne, kombinirane in kompleksne vezave led diod in njihova zanesljivost Vzporedne, zaporedne, kombinirane in kompleksne vezave led diod in njihova zanesljivost Led dioda LED dioda je sestavljena iz LED čipa, ki ga povezujejo priključne nogice ter ohišja led diode. Glavno,

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA 29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL

Διαβάστε περισσότερα

1 Fibonaccijeva stevila

1 Fibonaccijeva stevila 1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih

Διαβάστε περισσότερα

Pisni izpit iz predmeta Fizika 2 (UNI)

Pisni izpit iz predmeta Fizika 2 (UNI) 0 0 0 0 3 4 0 0 0 0 0 0 5 Pisni izpit iz predmeta Fizika (UNI) 301009 1 V fotocelici je električni tok posledica elektronov, ki jih svetloba izbija iz negativne elektrode (katode) a) Kolikšen električni

Διαβάστε περισσότερα

7 Lastnosti in merjenje svetlobe

7 Lastnosti in merjenje svetlobe 7 Lastnosti in merjenje svetlobe Pri tej vaji se bomo seznanili z valovno in delčno naravo svetlobe ter s pojmi spekter, uklon in interferenca. Spoznali bomo, kako se določi valovne dolžine, katere valovne

Διαβάστε περισσότερα

PITAGORA, ki je večino svojega življenja posvetil številom, je bil mnenja, da ves svet temelji na številih in razmerjih med njimi.

PITAGORA, ki je večino svojega življenja posvetil številom, je bil mnenja, da ves svet temelji na številih in razmerjih med njimi. ZGODBA O ATOMU ATOMI V ANTIKI Od nekdaj so se ljudje spraševali iz česa je zgrajen svet. TALES iz Mileta je trdil, da je osnovna snov, ki gradi svet VODA, kar pa sploh ni presenetljivo. PITAGORA, ki je

Διαβάστε περισσότερα

0,00275 cm3 = = 0,35 cm = 3,5 mm.

0,00275 cm3 = = 0,35 cm = 3,5 mm. 1. Za koliko se bo dvignil alkohol v cevki termometra s premerom 1 mm, če se segreje za 5 stopinj? Prostorninski temperaturni razteznostni koeficient alkohola je 11 10 4 K 1. Volumen alkohola v termometru

Διαβάστε περισσότερα

2P-EE ELEKTROTEHNIKA IN ELEKTRONIKA. V 1.0 (napake) Univerza v Novi Gorici Poslovno-tehniška fakulteta Elektrotehnika in elektronika

2P-EE ELEKTROTEHNIKA IN ELEKTRONIKA. V 1.0 (napake) Univerza v Novi Gorici Poslovno-tehniška fakulteta Elektrotehnika in elektronika Univerza v Novi Gorici Poslovno-tehniška fakulteta Elektrotehnika in elektronika 2P-EE ELEKTROTEHNIKA IN ELEKTRONIKA... Doc. Dr. Marko Zavrtanik, J. Stefan Institute, Experimental Paricle Physics Dep.,

Διαβάστε περισσότερα

zakasnitev širjenja ali zakasnitev pulza 3. Prerez MOS Tranzistorja z vgrajenim p-kanalom.(izhodna karakteristika)

zakasnitev širjenja ali zakasnitev pulza 3. Prerez MOS Tranzistorja z vgrajenim p-kanalom.(izhodna karakteristika) VPRAŠANJA IN ODGOVORI NA SMOLETOVA VPRAŠANJA: 1.skop: 1. pn spoj v termičnem ravnovesju (enerijski nivoji, difuzijska napetost) Potencialna razlika ali difuzijska napetost, je napetost, ki se izpostavi

Διαβάστε περισσότερα

SPTE V OBRATU PRIPRAVE LESA

SPTE V OBRATU PRIPRAVE LESA Laboratorij za termoenergetiko SPTE V OBRATU PRIPRAVE LESA Avditorna demonstracijska vaja Ekonomska in energijska analiza kotla in SPTE v sušilnici lesa Cilj vaje analiza proizvodnje toplote za potrebe

Διαβάστε περισσότερα