Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως και να ήταν.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως και να ήταν."

Transcript

1 Ένα όνειρο που ονειρεύεσαι μόνος είναι απλά ένα όνειρο. Ένα όνειρο που ονειρεύεσαι με άλλους μαζί είναι πραγματικότητα. John Lennon Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως και να ήταν.

2 Πώς προκύπτει κύριε ο όρος Γραμμική στην Απλή Αρμονική Ταλάντωση ; Ένα νοητικό μάθημα με αφορμή μια ερώτηση. Τίποτα δεν συμβαίνει αν πρώτα δεν ονειρευτούμε. Carl Sandburg, , Αμερικανός ποιητής Η αποτυχία μιας διδασκαλίας διδάσκει. Το πρώτο μάθημα πάνω στην έννοια της α.α.τ. Η κλασική παράδοση είχε σχεδόν τελειώσει. Η κλασική ερώτηση έγινε για άλλη μια φορά : Γ.Δ : Παιδιά έχετε ερωτήσεις; Αλλά και η κλασική απάντηση των μαθητών ήταν η αναμενόμενη: Μαθητές : Τα καταλάβαμε κύριε. Αλήθεια πόση ευτυχία μπορεί να αισθάνεται ένας διδάσκοντας όταν διαρκώς ακούει αυτή την στερεότυπη απάντηση από τους μαθητές του ; Μα δεν υπάρχει μια ερώτηση ; Ένα σχόλιο ; Η α.α.τ. δεν είναι η πιο εύκολη έννοια. Σας ομολογώ ότι δεν αισθάνομαι ευτυχισμένος. Με κυριεύει η αμφιβολία. Η πρώτη μου σκέψη Μήπως το μάθημα δεν κέντρισε το ενδιαφέρον ; Η δεύτερη σκέψη Μήπως πρέπει να το επαναλάβω αλλά με άλλο τρόπο για να μπορέσω να προκαλέσω το ενδιαφέρον και τον προβληματισμό των παιδιών ; Μια ιδέα θα ήταν : Να δούμε την α.α.τ και σε 3D Από τον Νίκο Δαπόντε.

3 Εδώ θα ήθελα μοιραστώ μαζί σας μια σκέψη άποψη γενικά για την διδασκαλία Σημαντική πλευρά στην τέχνη της διδασκαλίας είναι να δημιουργεί θετικά συναισθήματα στους μαθητές αλλά και στον ίδιο τον διδάσκοντα. Θεωρώ όμως ότι η πιο σημαντική πλευρά είναι αυτή που προκαλεί στους μαθητές Ερωτήματα Αμφιβολίες Εικόνες. Αυτές τις τρεις μαγικές λέξεις : Τη λέξη...γιατί ; Τη λέξη Αμφισβητώ. Τη λέξη Φαντάζομαι. Την άποψη μου αυτή την γνωρίζουν οι μαθητές μου και δεν τους φάνηκε παράξενο η επανάληψη του μαθήματος. Στην ερώτηση μαθητή για τον χρόνο κάλυψης της ύλης του απάντησα ότι: Πιο μεγάλη αξία έχει το πώς κατανοούμε την ύλη από το πότε βγάζουμε την ύλη. Αυτή την φορά όμως η παράδοση στην α.α.τ. έβαζε έμμεσους προβληματισμούς. Για την αρχική φάση. Τον καθορισμό της θετικής φοράς. Για την θέση ισορροπίας και πότε αλλάζει. Γωνιακή ταχύτητα και γωνιακή συχνότητα. Για την σχέση της απομάκρυνσης και της θέσης. Η συζήτηση στην τάξη άρχισε να παίρνει τις αγαπημένες μου διαστάσεις. Ερωτήματα Αμφιβολίες Εικόνες. Αυτή η απίστευτη δύναμη του Γιατί ; Αλλά και η τραγική αδυναμία του Διότι. Τακτικά σκέφτομαι : Έχω συνειδητοποιήσει την δυναμική μιας μαθητικής τάξης ; Ναι είναι φορές που αισθάνομαι ότι είμαι ταυτόχρονα και ο διδάσκοντας αλλά και ο διδασκόμενος. Έτσι και αυτή τη φορά. Η ερώτηση Κάποιες φορές οι απαντήσεις που δίνω σε ερωτήματα των μαθητών μου στην Φυσική Κατεύθυνσης της Γ Λυκείου και όχι μόνο δεν με ικανοποιούν. Άλλα σκέφτομαι και θέλω να πω και άλλα λέω. Αυτή η δυσκολία του διότι. Μπορώ βέβαια να επικαλεστώ μια σοβαρή δικαιολογία. Η ύλη Το σχολικό βιβλίο Οι πανελλήνιες εξετάσεις. Είναι όμως αυτή αρκετή; Νοιώθω πάντα ένα κόμπο στον λαιμό όταν βρίσκομαι σ αυτό το αδιέξοδο. Δεν μπορώ να πω κάτι που δεν πιστεύω. Είμαι όμως παγιδευμένος. Έτσι αφού δηλώσω την διαφωνία μου δίνω την απάντηση που θέλει βαθμολογητής. Δεν ξέρω αν αυτό με εξιλεώνει. Αυτό συνέβη και αυτή την φορά.

4 Ο μαθητής : Μπορούμε να πούμε κύριε την απλή αρμονική ταλάντωση ή την γραμμική αρμονική ταλάντωση ευθύγραμμη αρμονική ταλάντωση ; Άκουσα κάποια ειρωνικά σχόλια. Ο μαθητής συνεχίζει : Δες τε κύριε τι γράφει το σχολικό βιβλίο. Η ταλάντωση που γίνεται σε ευθεία τροχιά ονομάζεται γραμμική ταλάντωση. Η απλή αρμονική ταλάντωση είναι μια ειδική περίπτωση γραμμικής ταλάντωσης. Ένας άλλος μαθητής: Καλά η ευθεία δεν είναι μια ειδική περίπτωση γραμμής; Τότε πως αυθαίρετα καθορίζει τον όρο γραμμική από την ευθύγραμμη κίνηση; Εσείς θεωρείτε σωστό τον όρο ευθύγραμμη; Το σκέφτηκα για λίγο. Γ.Δ: Παιδιά αν δεχθούμε την άποψη του Σχολικού βιβλίου ότι δηλαδή με το κριτήριο της ευθύγραμμης τροχιάς καθορίζουμε τον όρο γραμμική!!! Τότε ναι. Θα θεωρούσα τον όρο ευθύγραμμη σωστό. Για δες τε όμως κάτι δεν πάει καλά. Ο όρος Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση έχει διαφορετική προέλευση. Μαθητής : Μα τότε ό όρος γραμμική γιατί αιτιολογείται από το είδος της ευθύγραμμης τροχιάς στο σχολικό βιβλίο αλλά και σε όλα τα βοηθήματα; Εσείς διαφωνείτε με όλα αυτά!!!! ; Η απάντηση Γ.Δ : Ναι διαφωνώ παιδιά. Και πιστεύω ότι δεν είμαι ο μόνος. Όμως εσείς ξεχάστε την δική μου διαφωνία και στις Πανελλήνιες γράψτε την άποψη του σχολικού βιβλίου. Πάλι ο κόμπος στον λαιμό. Ο σωστός όρος είναι τελικά είναι Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση. Ας δούμε πια είναι αιτιολόγηση του. Όταν ο Ισαάκ Νεύτων διατύπωνε τον 2 0 Νόμο του δεν γνωρίζω αν είχε συνειδητοποιήσει ότι θα γινόταν η πρώτη και η πιο δημοφιλής διαφορική εξίσωση. Έτσι το είδος της δύναμης ) που ασκείται σε ένα σώμα μάζας (m) θα καθορίσει και το είδος της κίνησης του. Αν τώρα θεωρήσουμε την σχέση που δίνει την δύναμη σε μια α.α.τ

5 η διαφορική εξίσωση που διαμορφώνεται είναι : Η παραπάνω εξίσωση ανήκει στην κατηγορία των ομογενών διαφορικών εξισώσεων δευτέρας τάξεως με σταθερούς συντελεστές. Όμως τις λέμε και Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις.. Η ονομασία προκύπτει από την παρακάτω ιδιότητα τους. Αν πάρουμε δύο λύσεις ανεξάρτητες μεταξύ τους την x 1 (t) και την x 2 (t) τότε και ο γραμμικός συνδυασμός τους a x 1 (t) + b x 2 (t) όπου a, b σταθερές αποτελεί και αυτός λύση της διαφορικής εξίσωσης Ας προχωρήσουμε όμως λίγο παρακάτω. Θεωρούμε μια λύση της διαφορικής εξίσωσης την συνάρτηση Αντικαθιστώ στην διαφορική εξίσωση και προκύπτει : Από την σχέση αυτή μπορώ να υπολογίσω την παράμετρο k που παίρνει τις τιμές : Έτσι οι δύο μερικές λύσεις της διαφορικής είναι : Ο γραμμικός συνδυασμός τους και μας δίνει την γενική λύση της διαφορικής εξίσωσης

6 Με την επίλυση της και την βοήθεια των αρχικών συνθηκών προκύπτει ότι η τελική λύση θα έχει την μορφή Το συμπέρασμα : Ο γραμμικός συνδυασμός των μερικών λύσεων της διαφορικής εξίσωσης έδωσε την τελική γενική λύση που είναι η αρμονική συνάρτηση. Γι αυτό η κίνηση που περιγράφει λέγεται Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση. Η αιτιολόγηση του όρου Γραμμική Ταλάντωση με την λογική του Σχολικού βιβλίου ότι δηλαδή πραγματοποιείται σε ευθεία τροχιά είναι Λ Α Θ Ο Σ!!!! Ο επίλογος Ξαφνικά συνειδητοποιώ ότι δεν είμαι στο γραφείο μου. Αλλά ούτε σε παρέα Φυσικών. Είμαι μέσα στην τάξη και με παρακολουθούν τα παιδιά. Και εγώ ξέφυγα εντελώς. Συνεχώς λέω και γράφω για διαφορικές εξισώσεις. Γεμίζω και σβήνω τον πίνακα. Άλλη μια φορά Εγώ και ο Πίνακας. Καμιά επαφή με το περιβάλλον Τρομάζω. Μου το έχω πει πολλές φορές το μάθημα γίνεται με τα μάτια. Δεν είναι δυνατόν Χάλασα πάλι ένα όμορφο μάθημα. Γυρνώ πίσω μου και βλέπω την παρακάτω εικόνα. Πάγωσα και εγώ.

7 Θόδωρος Παπαγιάννης,.. Μάθημα στην τάξη. Γλυπτό. Ο ιδρώτας είχε λούσει όλο μου το σώμα. Δεν μπορεί όνειρο θα είναι σκέφτομαι. Άνοιξα τα μάτια μου. Ο ουρανός μου χαμογελούσε. Κι όμως. Ήταν ένα μάθημα - όνειρο μιας θερινής νυχτός. Που ήθελα να μοιραστώ μαζί σας. Στο όνειρο συμμετείχαν και ιδέες από όλους σας. Αγαπητοί Φίλοι του Υ.Φ.Χ. και γι αυτό Σας ευχαριστώ. Αν δεν τις είδατε ψάξτε και θα τις βρείτε. Υ.Γ. Το μάθημα έγινε τελικά χωρίς την διαφορική. Γιάννης Δογραματζάκης. Αρχές Σεπτέμβρη στην Ιεράπετρα. Με βοήθησε το βιβλίο του Στέφανου Τραχανά: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις.

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ. κοινωνική μάθηση ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ. κοινωνική μάθηση ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ κοινωνική μάθηση ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ κοινωνική μάθηση ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Pos matome Griko: Το εκπαιδευτικό υλικό. Β Επίπεδο για ενηλίκους. Μαριάννα Κατσογιάννου, Γλωσσολόγος, Καθηγήτρια, Παν/μιο Κύπρου

Pos matome Griko: Το εκπαιδευτικό υλικό. Β Επίπεδο για ενηλίκους. Μαριάννα Κατσογιάννου, Γλωσσολόγος, Καθηγήτρια, Παν/μιο Κύπρου Pos matome Griko: Το εκπαιδευτικό υλικό. Β Επίπεδο για ενηλίκους Μαριάννα Κατσογιάννου, Γλωσσολόγος, Καθηγήτρια, Παν/μιο Κύπρου Χαιρετίζοντας την σημερινή εκδήλωση εκ μέρους του Πανεπιστημίου Κύπρου, θα

Διαβάστε περισσότερα

Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης.

Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης. 1 Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης. Μέχρι τις αρχές του 20ου αιώνα υπήρχε μια αντίληψη για τη φύση των πραγμάτων βασισμένη στις αρχές που τέθηκαν από τον Νεύτωνα

Διαβάστε περισσότερα

Νίκος Σταματόπουλος «Αρχές Διατήρησης» vs «Νόμοι του Νεύτωνα»

Νίκος Σταματόπουλος «Αρχές Διατήρησης» vs «Νόμοι του Νεύτωνα» «Αρχές Διατήρησης» vs «Νόμοι του Νεύτωνα» Ερώτημα 1 ο : Ποιες από αυτές τις «αρχές» είναι όντως αρχές και ποιες δεν είναι; Ερώτημα 2 ο : Ποιο έχει μεγαλύτερη ισχύ; η «αρχή» ή ο «νόμος»; Ερώτημα 3 ο : Ποιο

Διαβάστε περισσότερα

B. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΠΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ

B. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΠΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ Τα Μαθηματικά παίζουν κυρίαρχο ρόλο σε όλους τους χώρους της σύγχρονης κοινωνίας. Όλα σχεδόν τα επιτεύγματα της τεχνολογίας και της ε- πιστήμης στηρίζονται στην ανάπτυξη των Μαθηματικών. Αλλά και τα προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΣΟΥΡΛΑΣ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 3 ( ) ( ) ( ) = 4( ) d d ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΑΘΗΝΑ 00 Email: dsourlas@phsics.upatras.gr www.phsics.upatras.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ. Θεσσαλονίκη

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ. Θεσσαλονίκη ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ οδηγός για τις εξετάσεις πιστοποίησης της ελληνομάθειας Θεσσαλονίκη Επιστημονική επιτροπή πιστοποίησης ελληνομάθειας: Σ. Ευσταθιάδης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΤΕΛΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΤΕΛΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΤΟΥ ΟΑΕ» Κ. Κουνενού, Επικ. Καθηγήτρια ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φοιτητής: Παύλου Νικόλαος, Α.Ε.Μ: 2245, Ε Εξάμηνο Σχολείο: 1 ο Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΛΗΘΕΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΠΕΠΡΩΜΕΝΟ ΤΟΥ ΓΟΝΙΔΙΩΜΑΤΟΣ

Η ΑΛΗΘΕΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΠΕΠΡΩΜΕΝΟ ΤΟΥ ΓΟΝΙΔΙΩΜΑΤΟΣ ΦΩΤΗΣ ΚΑΦΑΤΟΣ ΘΑΝΑΣΗΣ ΦΩΚΑΣ: Η ΑΛΗΘΕΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΠΕΠΡΩΜΕΝΟ ΤΟΥ ΓΟΝΙΔΙΩΜΑΤΟΣ διάλογος-συνέντευξη γράφει ο ΧΡΗΣΤΟΣ ΑΣΤ. ΤΖΙΟΤΖΙΟΣ* Πυθαγόρας, Ευφυής Σχεδιασμός και Μη Γραμμικά Μαθηματικά. Clono

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙ ΣΗΜΑΙΝΕΙ «ΔΟΥΛΕΥΩ ΜΕ ΤΟΝ ΕΑΥΤO ΜΟΥ»

ΤΙ ΣΗΜΑΙΝΕΙ «ΔΟΥΛΕΥΩ ΜΕ ΤΟΝ ΕΑΥΤO ΜΟΥ» ΤΙ ΣΗΜΑΙΝΕΙ «ΔΟΥΛΕΥΩ ΜΕ ΤΟΝ ΕΑΥΤO ΜΟΥ» Aπόσπασμα από το σεμινάριο «Συνάντηση με τον εαυτό μας» του Ερμή του Τρισμέγιστου που γίνεται στην Αθήνα και Θεσσαλονίκη (βλέπε τις ανακοινώσεις των Σεμιναρίων στην

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΕΥΘΥΝΗ ΑΠΟΣΠΑΣΜΕΝΗ: ΚΑΠΠΑΤΟΥ ΝΑΤΑΣΑ

ΥΠΕΥΘΥΝΗ ΑΠΟΣΠΑΣΜΕΝΗ: ΚΑΠΠΑΤΟΥ ΝΑΤΑΣΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:ΙΜΣΙΡΙΔΟΥ ΜΑΡΙΑ Α.Ε.Μ: 1986 ΕΞΑΜΗΝΟ: Ε ΘΕΜΑ: «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ» ΣΧΟΛΕΙΟ: 1 Ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΑΞΗ: Ε ΤΜΗΜΑ: Ε 2 ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΗ

Διαβάστε περισσότερα

εργαστηρι 3 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Η ΜΙΚΡΟ ΘΕΑΤΡΙΚΟ «ΔΥΟ ΗΜΕΡΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΖΩΗ ΤΟΥ ΛΕΥΤΕΡΗ ΜΑΚΡΗ» ΠΡΩΤΗ ΠΡΑΞΗ

εργαστηρι 3 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Η ΜΙΚΡΟ ΘΕΑΤΡΙΚΟ «ΔΥΟ ΗΜΕΡΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΖΩΗ ΤΟΥ ΛΕΥΤΕΡΗ ΜΑΚΡΗ» ΠΡΩΤΗ ΠΡΑΞΗ εργαστηρι 3 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Η ΜΙΚΡΟ ΘΕΑΤΡΙΚΟ «ΔΥΟ ΗΜΕΡΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΖΩΗ ΤΟΥ ΛΕΥΤΕΡΗ ΜΑΚΡΗ» Αφηγητής: Ο Λευτέρης είναι μαθητής της Γ Γυμνασίου, μέτριος στην επίδοση, με πολλές όμως δυνατότητες, δημοφιλής, ποδοσφαιρόφιλος

Διαβάστε περισσότερα

Πιθανότητες ΣΤ Δημοτικού

Πιθανότητες ΣΤ Δημοτικού ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Διδακτική των Μαθηματικών Χειμερινό εξάμηνο ακαδ. έτους 2012-2013 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Πιθανότητες ΣΤ Δημοτικού Σοφία Άιζενμπαχ Α.Μ. 5898 Πάτρα,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΣΤΗ ΣΤΕΓΗ ΖΟΟΜ ΣΤΟ ΠΑΡΑΣΚΗΝΙΟ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΣΤΗ ΣΤΕΓΗ ΖΟΟΜ ΣΤΟ ΠΑΡΑΣΚΗΝΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΣΤΗ ΣΤΕΓΗ ΖΟΟΜ ΣΤΟ ΠΑΡΑΣΚΗΝΙΟ 1 15 ΕΦΗΒΟΙ ΣΤΑ ΙΧΝΗ ΤΟΥ ΚΑΒΑΦΗ Οι «ρεπόρτερς» του εκπαιδευτικού προγράμματος Zoom στο Παρασκήνιο της Στέγης αναζήτησαν τον Κ.Π Καβάφη παντού. Στα ποιήματα και

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Ομάδαs Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ

Φυσική Ομάδαs Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ Φυσική Ομάδαs Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ» Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

Η Σχέση Σας με τη Πνευματική Σας Οικογένεια (Ζώντας τον Δρόμο της Γνώσης κεφάλαιο 7)

Η Σχέση Σας με τη Πνευματική Σας Οικογένεια (Ζώντας τον Δρόμο της Γνώσης κεφάλαιο 7) Η Σχέση Σας με τη Πνευματική Σας Οικογένεια (Ζώντας τον Δρόμο της Γνώσης κεφάλαιο 7) Όπως έχετε σχέσεις μέσα στον κόσμο, έχετε σχέσεις και πέρα από τον κόσμο. Στον κόσμο, έχετε την εγκόσμια οικογένειά

Διαβάστε περισσότερα

Μια µατιά στην Κβαντοµηχανική 0.1 Εισαγωγή

Μια µατιά στην Κβαντοµηχανική 0.1 Εισαγωγή Μια µατιά στην Κβαντοµηχανική 0.1 Εισαγωγή Είναι χρήσιµο να ξεκινήσουµε πρώτα µε κάποιες γενικές παρατηρήσεις και υπενθυµίσεις. Η Φυσική είναι η επιστήµη που µελετάει τη δοµή της ύλης και τις αλληλεπιδράσεις

Διαβάστε περισσότερα

Αρχή Προστασίας Δεδομένων Προσωπικού Χαρακτήρα. Μην παίρνεις τίποτα ως δεδομένο... Σκέψου πιο... προσωπικά!

Αρχή Προστασίας Δεδομένων Προσωπικού Χαρακτήρα. Μην παίρνεις τίποτα ως δεδομένο... Σκέψου πιο... προσωπικά! Αρχή Προστασίας Δεδομένων Προσωπικού Χαρακτήρα Μην παίρνεις τίποτα ως δεδομένο... Σκέψου πιο... προσωπικά! Μαθαίνω για τα προσωπικά μου δεδομένα Ιδιωτικότητα, παρακαλώ! Η ιδιωτική σου ζωή είναι πολύτιμη.

Διαβάστε περισσότερα

0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2

0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2 Βασικός Πίνακας Μοίρες (Degrees) Ακτίνια (Radians) ΓΩΝΙΕΣ 0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2 Έστω ότι θέλω να μετατρέψω μοίρες σε ακτίνια : Έχω μία γωνία σε φ μοίρες. Για να την κάνω σε ακτίνια, πολλαπλασιάζω

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Αʹ ΤΑΞΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ τεύχος Β

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ τεύχος Β ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ τεύχος Β Ελένη ΚΑΜΠΕΡΗ - ΤΖΟΥΡΙΑΔΟΥ Σχολική Σύμβουλος Προσχολικής Αγωγής Σταυρούλα ΠΑΝΤΑΖΗ Νηπιαγωγός ΙΩΑΝΝΙΝΑ 2004 1 λίγα λόγια για τις δραστηριότητες Στο τεύχος αυτό περιλαμβάνονται:

Διαβάστε περισσότερα

Θρησκεία και Επιστήμη στις μέρες μας. Πορεία σύγκρουσης ή συμπόρευσης;

Θρησκεία και Επιστήμη στις μέρες μας. Πορεία σύγκρουσης ή συμπόρευσης; Θρησκεία και Επιστήμη στις μέρες μας. Πορεία σύγκρουσης ή συμπόρευσης; Του Χωρεπισκόπου Αρσινόης Γεωργίου. (Ομιλία στο Σύλλογο «Οι φίλοι του Αγίου Μενίγνου του Κναφέως», προστάτου των Χημικών, Αθήνα 23/11/2003).

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΝ ΦΟΒΟΜΟΥΝ ΠΑΝΤΑ ΤΟ ΣΚΟΤΑΔΙ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ-ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΟΥ

ΔΕΝ ΦΟΒΟΜΟΥΝ ΠΑΝΤΑ ΤΟ ΣΚΟΤΑΔΙ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ-ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΟΥ ΔΕΝ ΦΟΒΟΜΟΥΝ ΠΑΝΤΑ ΤΟ ΣΚΟΤΑΔΙ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ-ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΟΥ Copyright 2013 A.N. Triantafyllou Smashwords Edition Διαβάστε επίσης: Επισκέπτης (https://www.smashwords.com/books/view/336379) Ξενοδοχείο

Διαβάστε περισσότερα

Εξηγώντας τα μαθηματικά στις κόρες μου. του ΝΤΕΝΙ ΓΚΕΤΖ Νάουσα Ιούλης 2010

Εξηγώντας τα μαθηματικά στις κόρες μου. του ΝΤΕΝΙ ΓΚΕΤΖ Νάουσα Ιούλης 2010 Εξηγώντας τα μαθηματικά στις κόρες μου του ΝΤΕΝΙ ΓΚΕΤΖ Νάουσα Ιούλης 2010 ΓΙΑ ΠΟΙΟ ΠΡΑΓΜΑ ΜΙΛΟΥΝ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Τι σημαίνει εξηγώ; Τι είναι τα μαθηματικά; Σε τι χρησιμεύουν τα μαθηματικά; Στα μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 17. Σύγκριση συχνοτήτων κατηγοριών: Το στατιστικό κριτήριο χ 2 17.1. ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ 17.2.

Κεφάλαιο 17. Σύγκριση συχνοτήτων κατηγοριών: Το στατιστικό κριτήριο χ 2 17.1. ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ 17.2. Κεφάλαιο 17 Σύγκριση συχνοτήτων κατηγοριών: Το στατιστικό κριτήριο χ 2 17.1. ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ 17.2. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 17.3. ΤΟ χ 2 ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΟΙΟΤΙΚΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ 17.3.1. Ένα ερευνητικό παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΤΕ ΤΗ ΔΙΑΙΣΘΗΣΗ ΚΑΙ ΤΙΣ ΨΥΧΙΚΕΣ ΣΑΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΤΕ ΤΗ ΔΙΑΙΣΘΗΣΗ ΚΑΙ ΤΙΣ ΨΥΧΙΚΕΣ ΣΑΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΤΕ ΤΗ ΔΙΑΙΣΘΗΣΗ ΚΑΙ ΤΙΣ ΨΥΧΙΚΕΣ ΣΑΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μετάφραση: ΓΙΩΡΓΟΣ ΜΠΑΡΟΥΞΗΣ Επιμέλεια κειμένων: ΝΕΣΤΟΡΑΣ ΧΟΥΝΟΣ Επιμέλεια - συντονισμός έκδοσης: ΝΙΚΟΣ ΚΟΜΝ. ΧΑΤΖΗΓΕΩΡΓΙΟΥ Σχεδιασμός εξωφύλλου: ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εξερευνώντας γεωμετρικές έννοιες με μαθητές Γ Γυμνασίου χρησιμοποιώντας το λογισμικό Geogebra σε αντιδιαστολή με το χαρτί και το μολύβι

Εξερευνώντας γεωμετρικές έννοιες με μαθητές Γ Γυμνασίου χρησιμοποιώντας το λογισμικό Geogebra σε αντιδιαστολή με το χαρτί και το μολύβι Έρκυνα, Επιθεώρηση Εκπαιδευτικών Επιστημονικών Θεμάτων, Τεύχος 1ο, 233-243, 2014 Εξερευνώντας γεωμετρικές έννοιες με μαθητές Γ Γυμνασίου χρησιμοποιώντας το λογισμικό Geogebra σε αντιδιαστολή με το χαρτί

Διαβάστε περισσότερα

Μετάφραση / Επιμέλεια. Συχνές Ερωτήσεις. για τις Μαθησιακές Δυσκολίες. Μετάφραση από www.ld.org

Μετάφραση / Επιμέλεια. Συχνές Ερωτήσεις. για τις Μαθησιακές Δυσκολίες. Μετάφραση από www.ld.org Μετάφραση / Επιμέλεια Συχνές Ερωτήσεις για τις Μαθησιακές Δυσκολίες Μετάφραση από www.ld.org Συχνές Ερωτήσεις για τις Μαθησιακές Δυσκολίες Από την Αλίκη Κασσωτάκη Λογοπεδικός /Επιστημονική Συντονίστρια

Διαβάστε περισσότερα

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του;

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Άσκηση Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Απάντηση Έστω R n η ακτίνα του κύκλου. Αφού η κίνηση είναι

Διαβάστε περισσότερα