Εξερευνώντας γεωμετρικές έννοιες με μαθητές Γ Γυμνασίου χρησιμοποιώντας το λογισμικό Geogebra σε αντιδιαστολή με το χαρτί και το μολύβι

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εξερευνώντας γεωμετρικές έννοιες με μαθητές Γ Γυμνασίου χρησιμοποιώντας το λογισμικό Geogebra σε αντιδιαστολή με το χαρτί και το μολύβι"

Transcript

1 Έρκυνα, Επιθεώρηση Εκπαιδευτικών Επιστημονικών Θεμάτων, Τεύχος 1ο, , 2014 Εξερευνώντας γεωμετρικές έννοιες με μαθητές Γ Γυμνασίου χρησιμοποιώντας το λογισμικό Geogebra σε αντιδιαστολή με το χαρτί και το μολύβι Αικατερίνη Ρουμπή Μαθηματικός ΠΕ3, 1 ο Γυμνάσιο Αμαρουσίου Περίληψη. Στην παρούσα εργασία παρουσιάζονται τα ευρήματα της έρευνας που εκπονήθηκε στα πλαίσια της επιμόρφωσης β-επιπέδου, 4 ης περιόδου Μαΐου- Νοεμβρίου Ένα τρίωρο σενάριο με κατάλληλα φύλλα εργασίας εφαρμόστηκε σε ένα τμήμα της Γ Γυμνασίου στο εργαστήρι υπολογιστών του σχολείου και σε ένα άλλο τμήμα της Γ Γυμνασίου στην τάξη με χαρτί και μολύβι. Η έρευνα δείχνει πως η διαδικασία μάθησης στα δύο προαναφερθέντα περιβάλλοντα μάθησης είναι διαφορετική. Τα εργαλεία ενός λογισμικού μπορούν να διαμεσολαβήσουν τις έννοιες και να διευκολύνουν τη νοητή δημιουργία τους καθώς και την αναγνώριση σχέσεων και κανονικοτήτων. Στο παραδοσιακό μοντέλο χαρτί- μολύβι η νοητική ικανότητα του μαθητή είναι ο βασικός παράγοντας που οδηγεί στη μάθηση. Η παρούσα μελέτη επιβεβαιώνει την έρευνα. Λέξεις κλειδιά: περιβάλλον μάθησης, λογισμικό, δραστηριότητα Εισαγωγή Από το 2010 έως σήμερα στην Ελλάδα γίνεται μια μεγάλη προσπάθεια αλλαγής της στάσης και της συμπεριφοράς απέναντι στα Μαθηματικά και στη Μαθηματική Εκπαίδευση στα σχολεία όλων των βαθμίδων. Αυτή η προσπάθεια συνίσταται καταρχήν στον εμπλουτισμό των σχολικών βιβλίων με τη βοήθεια μικροπειραμάτων και κατά δεύτερον στη συστηματική επιμόρφωση των εκπαιδευτικών, γνωστή ως επιμόρφωση β-επιπέδου. Τα διαδραστικά σχολικά βιβλία των Μαθηματικών (από την 3 η Δημοτικού έως και τη β Λυκείου) υπάρχουν στο διαδίκτυο στην ψηφιακή τους μορφή και είναι εμπλουτισμένα με 830 μικροπειράματα. Ο εκπαιδευτικός μπορεί να επιλέγει όποια από αυτά ταιριάζουν στη διδασκαλία του και στην τάξη του και είτε να τα παρουσιάζει αυτούσια στους μαθητές, με τη βοήθεια διαδραστικού πίνακα ή προτζέκτορα, είτε στην καλύτερη περίπτωση να εμπλέκει τους μαθητές στις δραστηριότητες του μικροπειράματος και με κατάλληλο φύλλο εργασίας να τους δίνει την ευκαιρία του πειραματισμού και της ανακάλυψης. Κάθε ένα από τα 830 μικροπειράματα περιέχει οδηγίες και δραστηριότητες που μπορούν να χρησιμοποιηθούν άμεσα αλλά υπάρχει και η δυνατότητα επέμβασης στο αρχείο λογισμικού και μετατροπής του ανάλογα με τις ανάγκες της εκάστοτε διδασκαλίας. Η επιμόρφωση β-επιπέδου των εκπαιδευτικών στόχους έχει την εξοικείωση των εκπαιδευτικών με τα διάφορα διαθέσιμα λογισμικά, με την έννοια της δραστηριότητας και του φύλλου εργασίας αλλά κυρίως την αλλαγή στάσης των εκπαιδευτικών απέναντι στη διδασκαλία των Μαθηματικών ώστε από το μοντέλο πίνακας-κιμωλία να περάσει ομαλά και επιτυχώς σε ένα μοντέλο πειραματισμού και διερευνητικής συμμετοχής των μαθητών

2 234 Α. Ρουμπή (Κυνηγός κ.ά., 2008). Σύμφωνα με αυτό το μοντέλο η γνώση δεν «παρουσιάζεται» στο μαθητή αλλά μέσα από δοκιμή και λάθος και από διαπραγμάτευση σε ομάδες «ανακαλύπτεται». Η διαδικασία αυτή δεν είναι αυτόματη. Περνά μέσα από διατύπωση εικασίας, έλεγχο, αναδιατύπωση αν χρειαστεί και τέλος μαθηματική εξήγηση (αν μιλάμε για μαθητές γυμνασίου) ή μαθηματική απόδειξη (αν μιλάμε για μαθητές λυκείου). Θεωρητικό πλαίσιο Η τεχνολογία έχει εισβάλει καθοριστικά και καταλυτικά στη ζωή μας. Και στην εκπαίδευση μας αναγκάζει να επαναπροσδιορίσουμε τι σημαίνει γνώση και πώς επιτυγχάνεται(kaput, 1998). Η τεχνολογία ανοίγει ένα καινούριο παράθυρο στη δόμηση νοήματος, παρέχει εργαλεία δημιουργίας και ανακάλυψης και μπορεί να κάνει τα Μαθηματικά πιο προσιτά στους μαθητές (Noss & Hoyles, 1996). Η έρευνα (Arzarello et al., 2002) έχει δείξει ότι η τεχνολογία από μόνη της δεν προκαλεί εκπαιδευτική αλλαγή, το λογισμικό από μόνο του δεν παρέχει τη μετάβαση. Αν, όμως, τα εργαλεία του λογισμικού έχουν γίνει σαφή και έχουν εισαχθεί στη σχολική κουλτούρα τότε είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθεί το λογισμικό με παραγωγικό τρόπο. Συγκεκριμένα στην περιοχή της γεωμετρίας τα σύγχρονα γεωμετρικά λογισμικά δημιουργούν δυναμικούς διασυνδεδεμένους μικρόκοσμους μέσα στους οποίους πραγματοποιούνται κατασκευές, διερευνήσεις που θα ήταν εξ ορισμού δύσκολες στα πλαίσια των συμβατικών εργαλείων της διδακτικής αίθουσας (Κεΐσογλου, 2006). Ο ρόλος του εκπαιδευτικού εξακολουθεί να είναι καθοριστικός καθώς και ο ρόλος της δραστηριότητας και του σωστά δομημένου φύλλου εργασίας. Οι Laborde et al. (2006) διακρίνουν τέσσερα είδη δραστηριοτήτων : Δραστηριότητες στις οποίες το περιβάλλον διευκολύνει τις υλικές ενέργειες αλλά δεν αλλάζει τη δραστηριότητα για τους μαθητές, πχ παράγοντας σχήματα και μετρώντας τα στοιχεία τους. Δραστηριότητες στις οποίες το περιβάλλον διευκολύνει την εξερεύνηση και ανάλυση των μαθητών πχ προσδιορίζοντας σχέσεις μέσα σε ένα σχήμα μέσω του συρσίματος. Δραστηριότητες οι οποίες μπορούν να γίνουν με χαρτί και μολύβι, αλλά μπορούν να επιλυθούν διαφορετικά σε ένα DGS (Dynamic Geometry Systems) λογισμικό, πχ μια κατασκευαστική δραστηριότητα μπορεί να λυθεί στο DGS χρησιμοποιώντας ένα γεωμετρικό μετασχηματισμό ή το άθροισμα διανυσμάτων. Δραστηριότητες που δεν μπορούν να τεθούν χωρίς τη μεσολάβηση του DGE, πχ ανακατασκευάζοντας ένα δυναμικό διάγραμμα μέσω πειραματισμού με αυτό, ώστε να προσδιορισθούν οι ιδιότητές του. Ο δεύτερος τύπος δραστηριότητας μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως ερευνητικό εργαλείο για διερεύνηση των ιδεών των μαθητών. Δρα ως παράθυρο στις αντιλήψεις και κατανοήσεις των μαθητών, όπως φαίνεται στην έρευνα των Arzarello et al. (2002). Περιγραφή σεναρίου Στα πλαίσια της επιμόρφωσης β-επιπέδου εκπονήθηκε το τρίωρο σενάριο που παρουσιάζεται σε αυτό το άρθρο. Οι δραστηριότητες που επιλέχθηκαν ανήκουν στη δεύτερη από τις κατηγορίες που αναφέρθηκαν παραπάνω, δηλαδή είναι δραστηριότητες που το ψηφιακό περιβάλλον δίνει μεγαλύτερη ευχέρεια για πειραματισμό και διερεύνηση.

3 Εξερευνώντας γεωμετρικές έννοιες 235 Οι δραστηριότητες του σεναρίου εφαρμόστηκαν σε ένα τμήμα της Γ Γυμνασίου του 1 ου Γυμνασίου Αμαρουσίου στο εργαστήρι των υπολογιστών του σχολείου με τη βοήθεια του λογισμικού geogebra και στη συνέχεια εφαρμόστηκαν σε ένα άλλο τμήμα της Γ Γυμνασίου στη σχολική τάξη με μολύβι και χαρτί. Το βασικό ερώτημα ήταν αν υπάρχουν και ποιες είναι οι διαφορές ανάμεσα στα δύο περιβάλλοντα μάθησης. Συγκεκριμένα αν ο δυναμικός χειρισμός γεωμετρικών αντικειμένων και σχέσεων που παρέχει το λογισμικό geogebra επιτρέπει στους μαθητές : α) να εκφράζουν μέσω αυτού μαθηματικές ιδέες και νοήματα και β) να αναπτύσσουν εικασίες και υποθέσεις μέσω της διερεύνησης και του πειραματισμού ψηφιακών φαινομένων. Η έρευνα (Arzarello et al., 2002) δείχνει πως στο περιβάλλον χαρτί-μολύβι η νοητική ικανότητα του μαθητή προχωρά τη γνωστική διαδικασία, ενώ στο περιβάλλον του λογισμικού τα εργαλεία του μπορούν να τη διαμεσολαβήσουν. Σύμφωνα με την ίδια έρευνα το σύρσιμο (dragging) είναι ένα τέτοιο εργαλείο και δίνει τη δυνατότητα για διαφορετικούς τύπους συρσίματος, τους οποίους χρησιμοποιούν οι μαθητές σύμφωνα με τους διαφορετικούς τους σκοπούς κατά τη διάρκεια της διαδικασίας επίλυσης ανοιχτών προβλημάτων. Ακολουθούν τύποι συρσίματος: - Wandering dragging (σύρσιμο περιπλάνησης): Μετακινώντας με τυχαίο τρόπο τα βασικά σημεία πάνω στην οθόνη, χωρίς κάποιο πλάνο. - Bound dragging (κατευθυνόμενο σύρσιμο): Μετακινώντας ένα σημείο ήδη συνδεδεμένο με ένα αντικείμενο. - Guided dragging (καθοδηγούμενο σύρσιμο): Σύροντας τα βασικά σημεία του σχήματος, ώστε να του δώσουν ένα συγκεκριμένο σχήμα. - Dummy locus dragging (σύρσιμο κρυφού ή τεχνητού (γεωμετρικού) τόπου): Μετακινώντας ένα βασικό σημείο ώστε το σχήμα να διατηρεί μια ιδιότητα που έχει ανακαλυφθεί. Το σημείο που μετακινείται ακολουθεί ένα μονοπάτι, ακόμα και αν οι χρήστες δεν το συνειδητοποιούν: ο τόπος δεν είναι ορατός και δεν μιλάει στους μαθητές, που δεν συνειδητοποιούν ότι σύρουν κατά μήκος ενός τόπου. - Line dragging (σύρσιμο γραμμής): Σχεδιάζοντας νέα σημεία κατά μήκος μιας γραμμής ώστε να διατηρήσουν την κανονικότητα του σχήματος. - Linked dragging (συνδεδεμένο σύρσιμο): Συνδέοντας ένα σημείο με ένα αντικείμενο και μετακινώντας το πάνω σε αυτό το αντικείμενο. - Dragging test: Μετακινώντας σημεία, ώστε να δουν αν το σχέδιο διατηρεί τις αρχικές του ιδιότητες. Στο παρόν σενάριο παρατηρήθηκε πως οι μαθητές αξιοποιούν αυτές τις διαφορετικές μορφές συρσίματος, ώστε να επιτύχουν διαφορετικούς στόχους, όπως το να εξερευνήσουν, να εικάσουν, να επικυρώσουν, να αιτιολογήσουν. Και στις δύο εφαρμογές χρησιμοποιήθηκε ομαδοσυνεργατική μέθοδος (Ζωγόπουλος, 2013). Στο εργαστήρι κάθε ομάδα αποτελούνταν από δύο ή τρεις μαθητές και της αντιστοιχούσε ένας υπολογιστής. Όλα τα μέλη της ομάδας έπρεπε να πειραματιστούν με το ποντίκι και κάθε 5 λεπτά να εναλλάσσονται στη χρήση του. Ένας μαθητής κάθε ομάδας ήταν

4 236 Α. Ρουμπή υπεύθυνος για τη συμπλήρωση στο φύλλο εργασίας των σκέψεων, εικασιών, σχημάτων και αποδείξεων που προέκυπταν. Στην τάξη δημιουργήθηκαν τετραμελείς ομάδες και σε κάθε μαθητή δόθηκε φύλλο εργασίας ώστε όλοι να έχουν την ευκαιρία να σχεδιάσουν και να προσεγγίσουν τις δραστηριότητες. Όμως τους ζητήθηκε στο τέλος να παραδώσουν ένα φύλλο εργασίας ανά ομάδα και να ορίσουν έναν γραμματέα που θα το συμπλήρωνε μετά από τη σύμφωνη γνώμη όλων των μελών της ομάδας. Οι οδηγίες που δόθηκαν και στα δύο περιβάλλοντα ήταν οι ίδιες. Αρχικά να μελετούν για δύο λεπτά ο καθένας μόνος του τη δραστηριότητα και μετά μέσα από συζήτηση και διαπραγμάτευση να ξεκινούν την κατασκευή που ζητά. Να μην απορρίπτουν αλλά ούτε να αποδέχονται καμία ιδέα παρά μόνο αν έχουν πειστεί από τον συμμαθητή τους. Έτσι να αναγκάζονται να εξηγούν τις ιδέες τους και με αυτόν τον τρόπο να κατακτούν καλύτερη κατανόηση των εννοιών. Όταν χρειάζεται να εξηγήσουμε τις ιδέες μας τότε ξεκαθαρίζουν μέσα μας και «συνειδητοποιούμε τι ξέρουμε» (μεταγνώση) (Kapa, 2001). Στη συνέχεια ζητήθηκε από τους μαθητές να προσπαθούν να διατυπώνουν εικασίες και μετά να τις ελέγχουν για την ορθότητά τους. Αν η εικασία ήταν λανθασμένη να επαναδιατυπώνουν και να την ξαναελέγχουν όσες φορές χρειαστεί έως ότου καταλήξουν στο επιθυμητό αποτέλεσμα. Με τον τρόπο αυτό γίνεται μια απλή προσομοίωση της επιστημονικής ανακαλυπτικής διαδικασίας. Στο τέλος κάθε φύλλου εργασίας υπήρχε πάντα απαίτηση μαθηματικής αιτιολόγησης ώστε να βεβαιώνονται όλοι για την ορθότητα της λύσης αλλά και για να τονίζεται η αναγκαιότητα της απόδειξης στα μαθηματικά. Σημειώνεται ότι οι μαθητές ήταν εξοικειωμένοι με τον ομαδοσυνεργατικό τρόπο εργασίας καθώς και με τη διαδικασία διατύπωσης εικασίας και ελέγχου διότι χρησιμοποιούνται συστηματικά στην καθημερινή διδασκαλία τους. Ο ρόλος του εκπαιδευτικού και στα δύο περιβάλλοντα ήταν ίδιος. Να εμψυχώνει και να ενθαρρύνει τους μαθητές να συνεχίσουν τη διερεύνησή τους. Περνούσε συνεχώς από τη μία ομάδα στην άλλη κυκλικά. Απέφευγε να δίνει απαντήσεις του τύπου «σωστό», «λάθος» αλλά επαναδιατύπωνε και με κατάλληλες κάθε φορά ερωτήσεις προσπαθούσε να στρέψει τους μαθητές στη μεταξύ τους συζήτηση και διαπραγμάτευση. Επίσης υπενθύμιζε τα εργαλεία του λογισμικού μέσα από τα οποία μπορούσαν να βρουν τις απαντήσεις που έψαχναν. 1 η Διδακτική ώρα στο εργαστήρι Η/Υ με geogebra Σχήμα 1. 1 η δραστηριότητα 1 ης διδακτικής ώρας σεναρίου στο εργαστήρι Η/Υ Σε αυτή την πρώτη ώρα οι μαθητές κλήθηκαν να μελετήσουν μία απλή αλλά βασική ιδέα της γεωμετρίας : ότι ανάμεσα σε δύο παράλληλες ευθείες μπορούν να κατασκευαστούν

5 Εξερευνώντας γεωμετρικές έννοιες 237 ισεμβαδικά τρίγωνα όταν έχουν κοινή βάση πάνω σε μία από τις δύο παράλληλες και την τρίτη κορυφή να κινείται ελεύθερα πάνω στην άλλη παράλληλη. Στο σχήμα που δόθηκε στο εργαστήρι Η/Υ (σχήμα 1) το κίτρινο τρίγωνο ΑΒΓ ήταν σταθερό ενώ το μπλε τρίγωνο ΑΒΔ είχε σταθερή βάση και η κορυφή Δ μπορούσε να κινείται προς όλες τις κατευθύνσεις. Αρχικά ζητήθηκε από τους μαθητές να προσεγγίσουν το ερώτημα διαισθητικά, να εικάσουν και η ερώτηση που ακολούθησε ήταν «πόσο σίγουρος είσαι;» και στην απάντηση πχ «είμαι 80% σίγουρος» ακολουθούσε «τι μπορείς να κάνεις για να γίνεις 100% σίγουρος;». Οι μαθητές ξεκίνησαν μετακινώντας με τυχαίο τρόπο το σημείο Δ πάνω στην οθόνη(wandering dragging, Arzarello et al., 2002), χωρίς κάποιο πλάνο, ώστε να παρατηρούν τις αλλαγές στα εμβαδά των σχημάτων που δίνονταν στο κάτω μέρος της οθόνης. Στη συνέχεια οι μαθητές διερεύνησαν πόσα τελικά τρίγωνα υπάρχουν με τις ζητούμενες ιδιότητες, δηλαδή με ίδια βάση και ίδιο εμβαδόν. Τους ζητήθηκε να κατασκευάσουν ένα τρίγωνο με τις δύο ιδιότητες μετά ένα άλλο, μετά όσα περισσότερα μπορούν και στο τέλος να απαντήσουν στην ερώτηση πόσα τελικά τέτοια τρίγωνα υπάρχουν. Το είδος του συρσίματος αυτή τη φορά ήταν α) το καθοδηγούμενο σύρσιμο (guided drugging) σύροντας τα βασικά σημεία του σχήματος, ώστε να του δώσουν το συγκεκριμένο σχήμα που ήθελαν και β) το σύρσιμο γραμμής(line dragging) σχεδιάζοντας νέα σημεία κατά μήκος μιας γραμμής ώστε να διατηρήσουν την κανονικότητα του σχήματος δηλαδή το εμβαδόν του τριγώνου σταθερό. Σε όλες τις ομάδες υπήρχε κάποιος που «έβλεπε» πως είναι άπειρα αλλά πάλι σε όλες τις ομάδες υπήρχαν και «δύσπιστοι» μαθητές οπότε γόνιμες συζητήσεις έλαβαν χώρα. Στην προσπάθειά τους να εξηγήσουν ο ένας στον άλλο προχωρούσαν σε βάθος στην κατανόηση των γεωμετρικών αντικειμένων της δραστηριότητας καθώς και των σχέσεών τους. Το εργαλείο του λογισμικού που χρησιμοποιήθηκε ήταν το συνδεδεμένο σύρσιμο (linked dragging) συνδέοντας την ελεύθερη κορυφή με τη μία παράλληλη και μετακινώντας την πάνω σε αυτήν. Με αυτόν τον τρόπο έκαναν επιβεβαίωση πως σε κάθε μετακίνηση της τρίτης κορυφής το εμβαδόν του τριγώνου έμενε αμετάβλητο. Η αξιοσημείωτη ιδιότητα της ελεύθερης κορυφής ειπώθηκε με ενδιαφέροντες τρόπους. Η πιο δημοφιλής απάντηση ήταν «οι κορυφές είναι όλες στο ίδιο ύψος». Η επόμενη πιο δημοφιλής ήταν «όλες οι κορυφές περνούν από την ίδια ευθεία». Δύο ομάδες έγραψαν «όλες οι κορυφές απέχουν ίσα από τη βάση» και τα ύψη όλων των τριγώνων είναι ίσα». Μια ομάδα υποψιάστηκε πως η ζητούμενη ιδιότητα της ελεύθερης κορυφής είναι πως «βλέπει» την κοινή βάση με ίση γωνία. Όταν τους ζητήθηκε να μετρήσουν αυτές τις γωνίες με το αντίστοιχο εργαλείο του geogebra κατερρίφθη η υποψία τους. Τέλος οι μαθητές έπρεπε να διατυπώσουν ένα μαθηματικό συμπέρασμα. Η διατύπωση είναι πάντα μία δύσκολη διαδικασία για τους μαθητές. Μία ομάδα δεν έγραψε κανένα συμπέρασμα και χρειάστηκαν ενθάρρυνση και καθοδήγηση. Οι υπόλοιπες έδωσαν ικανοποιητικές απαντήσεις. Συχνά οι διατυπώσεις παρουσιάζουν συντακτικά λάθη και ενώ αναμένεται το συμπέρασμα να έχει μορφή υποθετικού λόγου (αν υπόθεση τότε συμπέρασμα) τα παιδιά γράφουν μόνο το συμπέρασμα και δε θεωρούν απαραίτητο να σημειώσουν τα δεδομένα πάνω στα οποία πατήσανε για να εξάγουν το συμπέρασμα. Αξίζει να σημειωθεί πως μία ομάδα στο συμπέρασμα έγραψε ότι υπάρχουν δύο παράλληλες ευθείες πάνω στις οποίες μπορεί να βρίσκεται η ελεύθερη κορυφή. Έτσι

6 238 Α. Ρουμπή δόθηκε η ευκαιρία να συζητηθεί στην ολομέλεια και η έννοια της συμμετρίας ως προς άξονα. Η τελευταία δραστηριότητα της πρώτης διδακτικής ώρας αφορούσε στη σχέση εμβαδού και περιμέτρου όλων αυτών των άπειρων τριγώνων. Ζητήθηκε από τους μαθητές να περιγράψουν πώς μεταβάλλεται η περίμετρος αυτών των τριγώνων που βρίσκονται ανάμεσα στις δύο παράλληλες τη στιγμή που, όπως ήδη έχουν διατυπώσει, το εμβαδόν τους παραμένει σταθερό. Επάνω στην οθόνη υπήρχε ήδη εικονίδιο που μετρούσε και έδειχνε τη μεταβολή της περιμέτρου. Οι μαθητές απλώς κινώντας την τρίτη, ελεύθερη κορυφή έβλεπαν τις μεταβολές της περιμέτρου και εντυπωσιάστηκαν από το γεγονός ότι η περίμετρος συνεχώς μεγάλωνε και δυνητικά έφτανε στο άπειρο ενώ το εμβαδόν ήταν πάντα σταθερό. Η εξοικείωση με το άπειρο είναι βασική μαθηματική δεξιότητα και πάντα χρήσιμο να δίνονται ευκαιρίες για συζήτηση πάνω σε αυτό. 1 η Διδακτική ώρα στην παραδοσιακή τάξη με χαρτί και μολύβι Στο φύλλο εργασίας που δόθηκε στην τάξη υπήρχαν οι ίδιες δραστηριότητες αλλά στο σχήμα (σχήμα 2) υπήρχε μόνο ένα τρίγωνο ΑΒΓ σταθερό. Σχήμα 2. 1 η δραστηριότητα 1 ης διδακτικής ώρας σεναρίου στην τάξη Στο χαρτί δεν υπάρχει η δυνατότητα δυναμικού σχήματος και έτσι οι μαθητές ξεκίνησαν τη διερεύνησή τους με μετρήσεις μηκών και υπολογισμούς εμβαδών με τον τύπο. Με βάση τις μετρήσεις σχεδίασαν τρία ή τέσσερα το πολύ τρίγωνα. Αυτή ήταν μία από τις διαφορές στα δύο περιβάλλοντα μάθησης: σε όλες τις δραστηριότητες τα σχήματα που σχεδίαζαν στο χαρτί ήταν πάντα πολύ λιγότερα από αυτά που σχεδίαζαν στο geogebra. Τα αποτελέσματα στα οποία κατέληξαν οι μαθητές ήταν τα ίδια: ύπαρξη άπειρων τριγώνων με την επιθυμητή ιδιότητα, καθορισμός παράλληλης ευθείας πάνω στην οποία κείται η τρίτη κορυφή αυτών των τριγώνων, η έννοια της συμμετρίας ως προς άξονα και η μεταβολή της περιμέτρου. Η διατύπωση αποτέλεσε και πάλι μία απαιτητική διαδικασία με αρκετή συζήτηση στην ολομέλεια. Σε όλη τη διάρκεια της πρώτης διδακτικής ώρας στην τάξη οι μαθητές καταπιάστηκαν με μετρήσεις και κατασκευές με χαρτί και μολύβι που προσπαθούσαν να είναι ακριβείς και καλοσχεδιασμένες. Η διαδικασία είχε σίγουρα θετικό ισοζύγιο στην κατανόηση και έτσι «είδαν» τα άπειρα τρίγωνα παρόλο που δε σχεδίασαν περισσότερα από τρία ή τέσσερα κάθε φορά. Στα σχόλιά τους ανέφεραν «όταν μεγαλώνει το ύψος» και «η κορυφή Γ κινείται πάνω σε παράλληλη ευθεία» έχοντας, όμως, στατικά σχήματα. Επίσης όσες φορές χρειάστηκε να μετρήσουν μήκη για να υπολογίσουν εμβαδά πήρε πολλή ώρα και πάντα έπρεπε να αποφασίζουν για την ακρίβεια των μετρήσεων. Σε κάθε ομάδα ένας από τους μαθητές ήταν επιφορτισμένος με αυτήν την εργασία, δηλαδή με τους αριθμητικούς

7 Εξερευνώντας γεωμετρικές έννοιες 239 υπολογισμούς. Συγκριτικά με την εφαρμογή στο εργαστήρι θα λέγαμε πως χρειάστηκαν περισσότερο κόπο και χρόνο για να καταλήξουν στα ίδια συμπεράσματα. 2 η Διδακτική ώρα στο εργαστήρι Η/Υ με geogebra Σχήμα 3. Δραστηριότητα 2 ης διδακτικής ώρας Η δραστηριότητα της 2 ης διδακτικής ώρας ήταν κοινή και στα δύο περιβάλλοντα μάθησης. Σε αυτή τη δεύτερη διδακτική ώρα του σεναρίου οι μαθητές κλήθηκαν να αντιμετωπίσουν ένα πρόβλημα διαφορετικό από αυτά που συνήθως βρίσκουμε στο σχολικό βιβλίο. Έπρεπε να βρουν ένα δίκαιο τρόπο να μετακινήσουν τα σύνορα δύο χωρών (ΕΗ+ΗΖ) ώστε το νέο σύνορο να είναι ευθύγραμμο τμήμα.(σχήμα 3) Δύο είναι οι βασικές ιδέες: α) Να έρθουν αντιμέτωποι με κάτι εντελώς πρωτόγνωρο και να αναγκαστούν να χρησιμοποιήσουν τη φαντασία, και την αυτενέργειά τους, δηλαδή να εξασκηθούν στην επίλυση προβλήματος (problem solving) διότι στο σχολείο τις περισσότερες φορές εφαρμόζουν αλγορίθμους (βήματα) χωρίς πάντα να κατανοούν γιατί. β) Να εφαρμόσουν το συμπέρασμα της 1 ης ώρας εφαρμογής του σεναρίου, δηλαδή τα ισεμβαδικά τρίγωνα ανάμεσα σε παράλληλες ευθείες. Στο εργαστήρι Η/Υ οι μαθητές αφέθηκαν να πειραματιστούν χωρίς ιδιαίτερες οδηγίες για τη θέση του νέου συνόρου. Τους φάνηκε μάλλον δύσκολο να συνδυάσουν χώρες και τρίγωνα. Κάποιοι έκαναν μετρήσεις και κάποιοι άλλοι σχεδίαζαν με το χέρι ευθείες και τρίγωνα προσπαθώντας να πετύχουν ίσα εμβαδά. Στην πλειοψηφία τους δε χρησιμοποίησαν αμέσως τα εργαλεία του λογισμικού. Κάποιοι μάλιστα άργησαν να κατανοήσουν τι θα πει συνοριακή γραμμή και κατασκεύαζαν τρίγωνα μέσα σε μία από τις δύο χώρες, οπότε ίσως και να «προκαλούσαν πόλεμο» ανάμεσα στις δύο χώρες, αφού χωρίς να το καταλάβουν η μία από τις δύο χώρες θα έπαιρνε περισσότερα εδάφη! Στη συνέχεια δόθηκαν συγκεκριμένες οδηγίες κατασκευής παραλλήλων ώστε να οδηγηθούν στη χρησιμοποίηση του συμπεράσματος της προηγούμενης ώρας. Τα σχήματα που προέκυψαν είχαν ενδιαφέρον και μόνο λίγοι μαθητές συνέχισαν να προσπαθούν πρακτικά με μετρήσεις να επιτύχουν το ζητούμενο αποτέλεσμα χωρίς καμία μεθοδολογία, απλώς στην τύχη δοκιμάζοντας νέες θέσεις των συνόρων. Οι περισσότεροι μαθητές κατασκεύασαν παράλληλες σε διάφορες θέσεις ώστε να εφαρμόσουν το συμπέρασμα των ισεμβαδικών τριγώνων ανάμεσα σε παράλληλες ευθείες. Οι περισσότερες ομάδες κατασκεύασαν τις παράλληλες χρησιμοποιώντας το κατάλληλο εργαλείο του geogebra και όχι πρακτικά «με το μάτι». Έγιναν πολλές προσπάθειες και ακολουθούνταν πάντα από ζωηρές διαπραγματεύσεις ως προς την ορθότητά τους. Οι μορφές συρσίματος που χρησιμοποιήθηκαν από τους μαθητές ήταν το καθοδηγούμενο σύρσιμο και το σύρσιμο γραμμής στην αρχή, και αφού κατάφεραν να κατασκευάσουν την κατάλληλη παράλληλη

8 240 Α. Ρουμπή ευθεία, σύρσιμο κρυφού γεωμετρικού τόπου και σύρσιμο γραμμής για επιβεβαίωση των προβλέψεων. Οι μετρήσεις αποτέλεσαν χρήσιμο εργαλείο για έλεγχο των εικασιών αλλά πάντα στο τέλος η μαθηματική αιτιολόγηση ήταν απαραίτητη για να θεωρηθεί η λύση δεκτή. Μία από τις ομάδες πολύ γρήγορα έφτασε στην αναμενόμενη κατασκευή και εξήγηση σχετικά με τις δύο πιθανές θέσεις του νέου συνόρου. Ένας μαθητής από αυτή την ομάδα παρουσίασε στο τέλος της διδακτικής ώρας στην ολομέλεια τη λύση τους ώστε όλοι οι μαθητές να την έχουν στο φύλλο εργασίας τους. Σημειώνεται πως η ομάδα που έφτασε στη λύση δεν αποτελούνταν από αριστούχους μαθητές. 2 η Διδακτική ώρα στην παραδοσιακή τάξη με χαρτί και μολύβι Στην εφαρμογή στην τάξη παρατηρήθηκαν τα ίδια νοητικά βήματα. Αρχικά οι μαθητές δυσκολεύτηκαν να σκεφτούν «έξω από το κουτί» (think out of the box) αλλά τους άρεσε ο διαφορετικός τρόπος διατύπωσης της άσκησης. Σύντομα προχώρησαν σε μαθηματικές «κινήσεις» δηλαδή όπως έγραψαν στα φύλλα εργασίας : «Θα προεκτείνω», «θα βρω το μέσον», «θα δημιουργήσω ένα ευθύγραμμο τμήμα», «θα μετακινήσω το σημείο Η». Αυτή η τελευταία παρατήρηση στο χαρτί αντιστοιχούσε σε πολλά σχήματα που πήραν αρκετό χρόνο και διορθώσεις για να σχεδιαστούν. Και πάλι μετά τη συγκεκριμένη οδηγία να χρησιμοποιήσουν το προηγούμενο συμπέρασμα η δουλειά προχώρησε πιο γρήγορα αφού έψαχναν για παράλληλες ευθείες. Με εξαίρεση τρεις μαθητές που παρακολουθούσαν περισσότερο παρά συμμετείχαν οι υπόλοιποι σχεδίαζαν και έσβηναν και ξανασχεδίαζαν με πάθος. Ακόμα και όταν έπρεπε να σβήσουν δεν τους πείραζε, ένοιωθαν πως δημιουργούσαν και δεν πήγαινε χαμένος ο κόπος τους. Μία από τις ομάδες έφτασε μέσα στα χρονικά πλαίσια της διδακτικής ώρας σε αποδεκτή λύση και την παρουσίασε στον πίνακα. Η ομάδα που έφτασε σε λύση αποτελούνταν, όπως όλες οι ομάδες, από μαθητές με διαφορετικές μαθηματικές αποδόσεις. Την ιδέα, όμως, την είχε η μαθήτρια με την υψηλότερη βαθμολογία και αυτή καθοδήγησε την ομάδα της στην κατασκευή και στην αιτιολόγηση. 3 η Διδακτική ώρα στο εργαστήρι Η/Υ με geogebra Σχήμα 4. Δραστηριότητα 3 ης διδακτικής ώρας Στην τρίτη και τελευταία ώρα του σεναρίου δόθηκε ένα τυχαίο τετράπλευρο για να μετατραπεί σε τρίγωνο με ίσο εμβαδόν (σχήμα 4). Ακολουθούσε τυχαίο πεντάγωνο με την ίδια δραστηριότητα ώστε στο τέλος της ώρας να γίνει αναφορά στον τριγωνισμό όλων τον πολυγώνων. Θέμα ιδιαιτέρως ενδιαφέρον με πολλές ιστορικές αναφορές που δίνει πάντα αφορμή για περεταίρω εργασίες, τεχνικά ζητήματα, γεωδαισία, και σίγουρα συζήτηση για τον τετραγωνισμό του κύκλου.

9 Εξερευνώντας γεωμετρικές έννοιες 241 Στο εργαστήρι Η/Υ μετά τις δύο προηγούμενες ώρες πειραματισμού με διαφορετικού ύφους ασκήσεις ήταν πιο εύκολο να δουλέψουν και δοκίμασαν διάφορες προσεγγίσεις. Όλοι έφεραν παράλληλες ευθείες προσπαθώντας να χρησιμοποιήσουν προηγούμενο συμπέρασμα. Δεν ήταν όλες οι επιλογές επιτυχημένες αλλά η συζήτηση που ακολουθούσε πάντα βοηθούσε στην κατανόηση. Χρησιμοποιούσαν τα εργαλεία του λογισμικού αυθόρμητα και η δραστηριότητα κύλησε πιο γρήγορα. Οι παρεμβάσεις του εκπαιδευτικού ήταν απαραίτητες παρά μόνο σε ελάχιστες περιπτώσεις κι αυτές για να ακούσει τις ιδέες και τις προτάσεις τους. Δύο ομάδες αυτή τη φορά έφτασαν σε ολοκληρωμένη απάντηση. Παρουσιάστηκαν και οι δύο λύσεις, στην πραγματικότητα ήταν η ίδια ιδέα ξεκινώντας από διαφορετική κορυφή κάθε φορά. Γενικά στο περιβάλλον του εργαστηρίου Η/Υ οι περισσότεροι μαθητές, ακόμα και αυτοί που σε συνθήκες παραδοσιακής τάξης δείχνουν αδιάφοροι για το μάθημα, χρησιμοποίησαν το λογισμικό σαν εργαλείο για τη διατύπωση εικασιών. Ο δυναμικός χειρισμός των σχημάτων οδήγησε γρήγορα και με επιτυχία αρκετές ομάδες μαθητών στην επιβεβαίωση των υποθέσεών τους. 3 η Διδακτική ώρα στην παραδοσιακή τάξη με χαρτί και μολύβι Στο περιβάλλον της τάξης η διερεύνηση έγινε με παρόμοιο τρόπο όπως και την προηγούμενη διδακτική ώρα. Οι μαθητές σχεδίασαν διάφορες ευθείες, προεκτάσεις ή μη πλευρών, διαγώνιες και παράλληλες ευθείες από διάφορες κορυφές. Στη συνέχεια υπολόγισαν πολλά εμβαδά μετρώντας βάσεις και ύψη τριγώνων. Η διερεύνησή τους συνεχίστηκε περιστρέφοντας το φύλλο εργασίας και προσπαθώντας να αποκτήσουν μία άλλη οπτική του σχήματος και πιθανόν έτσι και της ζητούμενης δραστηριότητας. Φράσεις όπως: «θέλουμε η μία πλευρά να είναι συνέχεια της άλλης», «προεκτείνουμε μέχρι να συναντηθούν», «φέρνουμε παράλληλες και μετά από πολλές προσπάθειες και ιδέες συμφωνήσαμε σε ένα σχήμα», «στην αρχή σκεφτήκαμε μελετήσαμε μετρήσαμε για να σιγουρευτούμε και τώρα βρίσκουμε..» έγραψαν στα φύλλα εργασίας και περιγράφουν εύγλωττα τα μονοπάτια που ακολούθησε η σκέψη τους. Παρά, όμως τις προσπάθειές τους μόνο μία μαθήτρια, η ίδια που είχε απαντήσει και στη δραστηριότητα της δεύτερης διδακτικής ώρας, συνέλαβε την ιδέα και καθοδήγησε πάλι την ομάδα της για να σχεδιάσουν το σχήμα και να δώσουν τη μαθηματική εξήγηση. Συμπερασματικά κατά την εφαρμογή του τρίωρου σεναρίου, στο περιβάλλον τάξη (χαρτί και μολύβι), η νοητική ικανότητα του μαθητή ήταν αυτή που βοήθησε να προχωρήσει αποτελεσματικά να ολοκληρώσει, αιτιολογήσει και να παρουσιάσει τις δραστηριότητες που ζητήθηκαν. Το στατικό σχήμα και οι περιορισμοί που συνεπάγεται το χαρτί και το μολύβι δε διευκόλυναν τον έλεγχο εικασιών που είχαν διατυπωθεί.

10 242 Α. Ρουμπή Πίνακας 1. Εικόνες από τη δουλειά των μαθητών 1 η Δραστηριότητα στο εργαστήρι Η/Υ 1 η Δραστηριότητα στην τάξη 2 η Δραστηριότητα στο εργαστήρι Η/Υ 2 η Δραστηριότητα στην τάξη 3 η Δραστηριότητα στο εργαστήρι Η/Υ 3 η Δραστηριότητα στην τάξη Συμπεράσματα Η εφαρμογή αυτού του τρίωρου σεναρίου τόσο σε περιβάλλον σχολικού εργαστηρίου Η/Υ όσο και σε περιβάλλον σχολικής τάξης επιβεβαίωσε την υπάρχουσα έρευνα. Τα εργαλεία του λογισμικού διευκόλυναν τη νοητή δημιουργία εννοιών καθώς και την αναγνώριση σχέσεων και κανονικοτήτων. Ενώ στο παραδοσιακό μοντέλο οι περιορισμοί που επιβάλλει

11 Εξερευνώντας γεωμετρικές έννοιες 243 το χαρτί και το μολύβι εγκλώβισαν την πλειοψηφία των μαθητών σε αναποτελεσματικές προσπάθειες. Διατύπωσαν εικασίες αλλά το στατικό σχήμα δυσκόλευε τον πειραματισμό και τον έλεγχο των εικασιών. Η νοητική ικανότητα ήταν το βασικό «εργαλείο» που μπορούσαν να χρησιμοποιήσουν. Αντίθετα στο εργαστήρι Η/Υ οι μαθητές αξιοποίησαν τις δυνατότητες του λογισμικού geogebra κάνοντας πειράματα και διερευνήσεις, αναπτύσσοντας εικασίες και υποθέσεις και γενικά αξιοποιώντας τα ώστε να κατασκευάσουν οι ίδιοι τις μαθηματικές έννοιες. Αυτή ήταν η πρώτη φορά που ο εκπαιδευτικός και οι μαθητές έκαναν χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών στο μάθημα των Μαθηματικών. Την πρώτη διδακτική ώρα ξεκίνησαν να χρησιμοποιούν το λογισμικό όπως το χαρτί και το μολύβι δηλαδή σχεδιάζοντας ελεύθερα. Όσο περνούσε η ώρα, όμως, άρχισαν να αντιλαμβάνονται τις δυνατότητες του λογισμικού και να τις αξιοποιούν αβίαστα. Υπάρχουν ισχυρές ενδείξεις πως όταν η χρήση λογισμικών εμπεδωθεί στη σχολική κουλτούρα τότε τα λογισμικά θα χρησιμοποιηθούν με πιο παραγωγικό τρόπο, θα ενισχυθεί η μαθηματική σκέψη των μαθητών και η δημιουργία βιωματικής μάθησης μέσα από πειραματισμό και συλλογικές δράσεις. Αναφορές Arzarello,F., Olivero, F., Paola, D., Robutti, O.,(2002). A cognitive analysis of dragging practises in cabri environments Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, June 2002, Volume 34, Issue 3, pp Kapa, E., (2001). A metacognitive support during the process of problem solving in a computerised environment, Educational Studies in Mathematics 47, Kaput, J., (1998). Technology as a Transformative force in education. What else is needed to make it work. Paper for the N.C.T.M 2000 technology working group in May Laborde C., Kynigos, C., Hollebrands, K., Strässer, R. (2006). Teaching and learning geometry with technology, Handbook of Research on the Psychology of Mathematics Education: Past, Present and Future, Sense Publishers, In A. Gutiérrez, P. Boero (eds.), Noss, R.& Hoyles, C.,(1996). Windows on mathematical meanings learning cultures and computer, Holland: Kluwer. Ζωγόπουλος, Ε.,(2013). Η ομαδοσυνεργατική μέθοδος διδασκαλίας και η συμβολή των ΤΠΕ, Τα Εκπαιδευτικά, τεύχος ,σελ Κεΐσογλου, Σ.,(2006). Υπολογιστικοί Δυναμικοί μικρόκοσμοι κατασκευής και διερεύνησης ιστορικών καμπύλων. Περιοδικό Αστρολάβος Τεύχος 5 σελ Εκδόσεις Ε.Μ.Ε. Κυνηγός, Χ., Ψυχάρης, Γ., Γαβρίλης, Κ., Κείσογλου, Σ.,(2008). Επιμορφωτικό υλικό για την επιμόρφωση των εκπαιδευτικών στα Κέντρα Στήριξης Επιμόρφωσης, Τεύχος 4: Κλάδος ΠΕ03, EAITY.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου

Διαβάστε περισσότερα

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

Διδασκαλία των ιδιοτήτων του ορθικού τριγώνου με χρήση λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας

Διδασκαλία των ιδιοτήτων του ορθικού τριγώνου με χρήση λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας Έρκυνα, Επιθεώρηση Εκπαιδευτικών Επιστημονικών Θεμάτων, Τεύχος 3ο, 20-30, 2014 Διδασκαλία των ιδιοτήτων του ορθικού τριγώνου με χρήση λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας Ανδρέας Κουλούρης akoulouris13@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ Για να κάνουμε Γεωμετρία χρειαζόμαστε εργαλεία κατασκευής, εργαλεία μετρήσεων και εργαλεία μετασχηματισμών.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Τρίγωνα - Είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες και τις πλευρές - Ύψη τριγώνου

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Τρίγωνα - Είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες και τις πλευρές - Ύψη τριγώνου ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Τρίγωνα - Είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες και τις πλευρές - Ύψη τριγώνου Κανέλλα Κούτση ΚΣΕ 7ο

Διαβάστε περισσότερα

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον)

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ: ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ με τη βοήθεια του λογισμικού Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Νοέμβριος 2013 0 ΤΙΤΛΟΣ ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

«Οι γραφικές παραστάσεις απαραίτητο εργαλείο στη φαρέτρα του μαθητή»

«Οι γραφικές παραστάσεις απαραίτητο εργαλείο στη φαρέτρα του μαθητή» «Οι γραφικές παραστάσεις απαραίτητο εργαλείο στη φαρέτρα του μαθητή» Αρδαβάνη Καλλιόπη 1, Μαργιόρα Φιλίππα 2, Μαυρουδής Σπύρος 3 1 Καθηγήτρια Μαθηματικών 3ο Γυμνάσιο Γλυφάδας, επιμορφώτρια Β επιπέδου popiardv@hotmail.com

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 475 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ Μαστρογιάννης Αθανάσιος Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Αξονική συµµετρία» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΣΕ «ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ»

ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΣΕ «ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ» 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 217 ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΣΕ «ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ» Λουκία Μαρνέλη Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Διεύθυνση: Μονής Κύκκου 1, 15669 Παπάγου

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΦΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com

ΜΟΡΦΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com ΜΟΡΦΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Αφηγηματική προσέγγιση: Αποτελεί τη βασική μορφή των δασκαλοκεντρικών μεθόδων διδασκαλίας. Ο δάσκαλος δίνει τις πληροφορίες, ενώ οι μαθητές του παρακολουθούν μένοντας αμέτοχοι και κρατώντας

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Εκτελώντας το πρόγραμμα παίρνουμε ένα παράθυρο εργασίας Γεωμετρικών εφαρμογών. Τα βασικά κουμπιά και τα μενού έχουν την παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΣΥΓΚΕΛΑΚΗΣ asygelakis@gmail.com

ΣΕΝΑΡΙΟ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΣΥΓΚΕΛΑΚΗΣ asygelakis@gmail.com ΣΕΝΑΡΙΟ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΣΥΓΚΕΛΑΚΗΣ asygelakis@gmail.com Επιμόρφωση Β Επιπέδου Κλάδος: ΠΕ03 Περίοδος: Δεκέμβριος 2010 Ιούνιος 2011 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΕΝΑΡΙΟΥ 1. Τίτλος σεναρίου: Μελέτη της εκθετικής

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα»

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Φύλλο δασκάλου 1.1 Ένταξη δραστηριότητας στο πρόγραμμα σπουδών Τάξη: Ε και ΣΤ Δημοτικού. Γνωστικά αντικείμενα:

Διαβάστε περισσότερα

Η προέλευση του Sketchpad 1

Η προέλευση του Sketchpad 1 Η προέλευση του Sketchpad 1 Το The Geometer s Sketchpad αναπτύχθηκε ως μέρος του Προγράμματος Οπτικής Γεωμετρίας, ενός προγράμματος χρηματοδοτούμενου από το Εθνικό Ίδρυμα Ερευνών (ΝSF) υπό τη διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου

Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Νίκος Μιχαηλίδης, Πληροφορικός ΠΕ19 ΣΧΟΛΕΙΟ 2 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Θεσσαλονίκης Θεσσαλονίκη, 24 Φεβρουαρίου 2015 1. Συνοπτική περιγραφή της

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές ενότητες Στόχος

Διδακτικές ενότητες Στόχος Η διδασκαλία του τριγωνομετρικού κύκλου με τον παραδοσιακό τρόπο στον πίνακα, είναι μία διαδικασία όχι εύκολα κατανοητή για τους μαθητές, με αποτέλεσμα τη μηχανική παπαγαλίστικη χρήση των τύπων της τριγωνομετρίας.

Διαβάστε περισσότερα

Επαναλαμβάνοντας το Ισόπλευρο Τρίγωνο με Δύο Κώδικες

Επαναλαμβάνοντας το Ισόπλευρο Τρίγωνο με Δύο Κώδικες Επαναλαμβάνοντας το Ισόπλευρο Τρίγωνο με Δύο Κώδικες Λουμπαρδιά Αγγελική 1, Ναστάκου Μαρία 2 1 Καθηγήτρια Μαθηματικών, 2 o Γενικό Λύκειο Τρίπολης loumpardia@sch.gr 2 Διευθύντρια, ΙΕΚ Σπάρτης marynasta@sch.gr

Διαβάστε περισσότερα

«Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano»

«Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano» «Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano» Ιορδανίδης Ι. Φώτιος Καθηγητής Μαθηματικών, 2 ο Γενικό Λύκειο Πτολεμαΐδας fjordaneap@gmail.com ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το θεώρημα του Bolzano

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

Δρ Μιχάλης Τζούμας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Διδάσκοντας στην τάξη με το Geogebra

Δρ Μιχάλης Τζούμας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Διδάσκοντας στην τάξη με το Geogebra Δρ Μιχάλης Τζούμας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Διδάσκοντας στην τάξη με το Geogebra Αγρίνιο, 2015 Διδάσκοντας στην τάξη με το Geogebra 3 Μιχάλης Τζούμας Αγρίνιο 2015 ISBN: 978-960-85583-7-3 Εκδόσεις:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 3 4 ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:.

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή εισήγηση

Εργαστηριακή εισήγηση Εργαστηριακή εισήγηση «Διδακτικό Σενάριο: Προσεγγίζοντας Κωνικές Τομές με τη βοήθεια της Μεσοκαθέτου στο Δυναμικό Περιβάλλον του Geometer s Sketchpad» Σάββας Πιπίνος 1, Σταύρος Κοκκαλίδης 2, Χρήστος Ηρακλείδης

Διαβάστε περισσότερα

Λέξεις κλειδιά : Διδακτική παρέμβαση, γεωμετρικοί μετασχηματισμοί, δυναμική γεωμετρία.

Λέξεις κλειδιά : Διδακτική παρέμβαση, γεωμετρικοί μετασχηματισμοί, δυναμική γεωμετρία. Το πιλοτικό πρόγραμμα σπουδών στο γυμνάσιο: Μετασχηματισμοί Δημήτρης Διαμαντίδης 2 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Φιλήμονος 38 & Τσόχα, Αθήνα dimdiam@sch.gr Περίληψη Στο κείμενο περιγράφεται μια διδακτική

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Δρ. Βασίλειος Σάλτας 1, Αλέξης Ηλιάδης 2, Ιωάννης Μουστακέας 3 1 Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών, Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Σαπών coin_kav@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών ΕΦΑΡΜΟΓΙΔΙΟ: Σχήματα-Γραμμές-Μέτρηση Είναι ένα εργαλείο που μας βοηθά στην κατασκευή και μέτρηση σχημάτων, γωνιών και γραμμών. Μας παρέχει ένα χάρακα, μοιρογνωμόνιο και υπολογιστική μηχανή για να μας βοηθάει

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό Σενάριο Τίτλος: Δημιουργία κόμικ

Εκπαιδευτικό Σενάριο Τίτλος: Δημιουργία κόμικ Εκπαιδευτικό Σενάριο Τίτλος: Δημιουργία κόμικ Τάξη: Γ Δημοτικού Ενότητα: Δημιουργώ με τον κειμενογράφο Εμπλεκόμενες έννοιες: Δημιουργία και πληκτρολόγηση εγγράφου, αποθήκευση, μορφοποίηση γραμματοσειράς,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤ Δημοτικού - Προγραμματίζω τον υπολογιστή. Σχέδιο Μαθήματος No 1 Εισαγωγή στο προγραμματιστικό περιβάλλον της EasyLogo

ΣΤ Δημοτικού - Προγραμματίζω τον υπολογιστή. Σχέδιο Μαθήματος No 1 Εισαγωγή στο προγραμματιστικό περιβάλλον της EasyLogo ΣΤ Δημοτικού - Προγραμματίζω τον υπολογιστή Σχέδιο Μαθήματος No 1 Εισαγωγή στο προγραμματιστικό περιβάλλον της EasyLogo Εμπλεκόμενες έννοιες «Γραφή» και άμεση εκτέλεση εντολής. Αποτέλεσμα εκτέλεσης εντολής.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Β Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Β Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Ο μαθητής σε μια σύγχρονη τάξη μαθηματικών: Δεν αντιμετωπίζεται ως αποδέκτης μαθηματικών πληροφοριών, αλλά κατασκευάζει δυναμικά τη μαθηματική γνώση μέσα από κατάλληλα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Αναπνευστικό σύστηµα» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευή Μαθησιακών Στόχων και Κριτηρίων Επιτυχίας: Αξιολόγηση για Μάθηση στην Πράξη

Κατασκευή Μαθησιακών Στόχων και Κριτηρίων Επιτυχίας: Αξιολόγηση για Μάθηση στην Πράξη Κατασκευή Μαθησιακών Στόχων και Κριτηρίων Επιτυχίας: Αξιολόγηση για Μάθηση στην Πράξη Μαργαρίτα Χριστοφορίδου 25 Απριλίου 2015 ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΗΜΕΡΙΔΑ «ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ- ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΑΣΕΙΣ-ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ»

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (Ε.Χαραλάμπους)

ΕΝΤΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (Ε.Χαραλάμπους) ΕΝΤΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (Ε.Χαραλάμπους) Όνομα Παιδιού: Ναταλία Ασιήκαλη ΤΙΤΛΟΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ: Πως οι παράγοντες υλικό, μήκος και πάχος υλικού επηρεάζουν την αντίσταση και κατ επέκταση την ένταση του ρεύματος

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Γιατί η Ρομποτική στην Εκπαίδευση; A) Τα παιδιά όταν σχεδιάζουν, κατασκευάζουν και προγραμματίζουν ρομπότ έχουν την ευκαιρία να μάθουν παίζοντας και να αναπτύξουν δεξιότητες Η

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης:

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: παρόμοιο με του Cabri με αρκετές όμως διαφορές στην αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Η Ευκλείδεια Γεωμετρία σε σχέση με Θεωρία van Hiele Οι τρεις κόσμοι του Tall

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Αξιοποίηση Λογισμικού Γενικής Χρήσης

Εκπαιδευτική Αξιοποίηση Λογισμικού Γενικής Χρήσης Εκπαιδευτική Αξιοποίηση Λογισμικού Γενικής Χρήσης Δρ. Χαράλαμπος Μουζάκης Διδάσκων Π.Δ.407/80 Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Στόχοι ενότητας Το λογισμικό

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣεφx ΣΤΗΝ ΒΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΟΜΑΔΑΑΝΑΠΤΥΞΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣεφx ΣΤΗΝ ΒΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΟΜΑΔΑΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣεφx ΣΤΗΝ ΒΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΟΜΑΔΑΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Χριστόφορος Δερμάτης ΠΕ 0 3 Γυμνάσιο - Λυκειακές τάξεις Κασσιόπης Κέρκυρα 01/07/2015 1. Συνοπ τική π εριγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής π ρακτικής Γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Φοιτητής: Σκαρπέντζος Γεώργιος Καθηγήτρια: Κολέζα Ευγενία ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Βασικές θεωρίες σχεδιασμού της διδασκαλίας Δραστηριότητες και κατανόηση εννοιών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 184 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ιωάννου Στυλιανός Εκπαιδευτικός Μαθηματικός Β θμιας Εκπ/σης Παιδαγωγική αναζήτηση Η τριγωνομετρία

Διαβάστε περισσότερα

Γνωριμία με το Διαδίκτυο και τις υπηρεσίες του

Γνωριμία με το Διαδίκτυο και τις υπηρεσίες του Γνωριμία με το Διαδίκτυο και τις υπηρεσίες του ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Παπαντώνη Μαρία, ΠΕ19 ΣΧΟΛΕΙΟ 9 ο Γυμνάσιο Καλλιθέας «Μάνος Χατζιδάκις» Αθήνα, Μάιος 2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής

Διαβάστε περισσότερα

3ο Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας. «Το Φως» Παναγιωτάκης Χαράλαμπος 1, Βενιώτη Ανθή 2

3ο Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας. «Το Φως» Παναγιωτάκης Χαράλαμπος 1, Βενιώτη Ανθή 2 3ο Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ «Το Φως» Παναγιωτάκης Χαράλαμπος 1, Βενιώτη Ανθή 2 1 Καθηγητής, Φυσικός, 2 ο Γενικό Λύκειο Αγ. Νικολάου Κρήτης xaralpan@gmail.com 2 Καθηγήτρια, Φυσικός,

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονικό ταχυδρομείο ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ

Ηλεκτρονικό ταχυδρομείο ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Ηλεκτρονικό ταχυδρομείο ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Παπαντώνη Μαρία, ΠΕ19 ΣΧΟΛΕΙΟ 9ο Γυμνάσιο Καλλιθέας «Μάνος Χατζιδάκις» Αθήνα, Μάιος 2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής Γενικός σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Το διαστημόπλοιο Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΞΑΝΘΗ 2013, 2 ο ΣΕΚ ΞΑΝΘΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός www.kutidis.gr ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 Εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των Μαθηματικών

Διδακτική των Μαθηματικών Διδακτική των Μαθηματικών Ονοματεπώνυμο : Μαμτζέλλη Χρυσούλα Τάξη : Γ Δημοτικού Κεφάλαιο 43 : Η συμμετρία Πρόκειται για ένα εισαγωγικό μάθημα στην αξονική συμμετρία. Οι μαθητές θα μάθουν πότε δύο σχήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 2011 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Τα σύγχρονα

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Εργασίας: Εικονογραφήματα. Μάθημα: Εκθετική συνάρτηση. Λυκείου Αγίου Νεοφύτου. Αριθμός μαθητών στην τάξη: 16

Τίτλος Εργασίας: Εικονογραφήματα. Μάθημα: Εκθετική συνάρτηση. Λυκείου Αγίου Νεοφύτου. Αριθμός μαθητών στην τάξη: 16 Τίτλος Εργασίας: Εικονογραφήματα Μάθημα: Εκθετική συνάρτηση Τάξη στην οποία διδάχθηκε το μάθημα: Β6 κατεύθυνσης Λυκείου Αγίου Νεοφύτου Αριθμός μαθητών στην τάξη: 16 Καθηγητής: Γιώργος Ανδρονίκου Εισαγωγή:

Διαβάστε περισσότερα

Πιο αναλυτικά, δημιουργήθηκε, μια ιστοσελίδα τύπου wiki όπου προστέθηκαν οι ανάλογες αναφορές σε δραστηριότητες από το Φωτόδεντρο.

Πιο αναλυτικά, δημιουργήθηκε, μια ιστοσελίδα τύπου wiki όπου προστέθηκαν οι ανάλογες αναφορές σε δραστηριότητες από το Φωτόδεντρο. ΣΧΟΛΕΙΟ Στα πλαίσια της ευέλικτης ζώνης, με θέμα την διατροφή, οι μαθητές με την χρήση των Τ.Π.Ε, εξερευνούν, πειραματίζονται και δοκιμάζουν τις γνώσεις τους σε μια σειρά από ψηφιακές δραστηριότητες. Οι

Διαβάστε περισσότερα

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε.

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. «Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. Μπολοτάκης Γιώργος Μαθηματικός, Επιμορφωτής Β επιπέδου, Διευθυντής Γυμνασίου Αγ. Αθανασίου Δράμας, Τραπεζούντος 7, Άγιος Αθανάσιος,

Διαβάστε περισσότερα

Εικονικό εργαστήριο στο ηλεκτρικό κύκλωμα

Εικονικό εργαστήριο στο ηλεκτρικό κύκλωμα Εικονικό εργαστήριο στο ηλεκτρικό κύκλωμα ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Ευάγγελος Κολτσάκης, ΠΕ0401 ΣΧΟΛΕΙΟ Καλλιτεχνικό Σχολείο Αμπελοκήπων Θεσσαλονίκη, 2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής

Διαβάστε περισσότερα

Καθοδήγηση χελώνας με τις βασικές εντολές στο προγραμματιστικό περιβάλλον MicroWorlds Pro

Καθοδήγηση χελώνας με τις βασικές εντολές στο προγραμματιστικό περιβάλλον MicroWorlds Pro Καθοδήγηση χελώνας με τις βασικές εντολές στο προγραμματιστικό περιβάλλον MicroWorlds Pro Περίληψη Η παρούσα εισήγηση αφορά ένα από τα διδακτικά σενάρια που αναπτύχθηκαν κατά την πρώτη περίοδο επιμόρφωσης

Διαβάστε περισσότερα

Επέκταση του Πυθαγόρειου Θεωρήματος με χρήση Τ.Π.Ε.

Επέκταση του Πυθαγόρειου Θεωρήματος με χρήση Τ.Π.Ε. Επέκταση του Πυθαγόρειου Θεωρήματος με χρήση Τ.Π.Ε. Ζαφειρόπουλος Χρήστος Μαθηματικός Γυμνασίου & Λυκείου Καράτουλα zafeiropouloschristos@yahoo.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το Πυθαγόρειο Θεώρημα ξεκινώντας την ιστορική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φοιτητής: Παύλου Νικόλαος, Α.Ε.Μ: 2245, Ε Εξάμηνο Σχολείο: 1 ο Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο

6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο 6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο Το εκπαιδευτικό σενάριο Η χρήση των Τ.Π.Ε. στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση θα πρέπει να γίνεται με οργανωμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µικρές τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Ο καιρός» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης. ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα.

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα. εύτερη διάλεξη. Η στα αναλυτικά προγράµµατα. Η Ευκλείδεια αποτελούσε για χιλιάδες χρόνια µέρος της πνευµατικής καλλιέργειας των µορφωµένων ατόµων στο δυτικό κόσµο. Από τις αρχές του 20 ου αιώνα, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΔΙΣΚΟΥ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΜΙΑ ΣΕΙΡΑ JAVA-APPLETS

ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΔΙΣΚΟΥ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΜΙΑ ΣΕΙΡΑ JAVA-APPLETS 246 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΔΙΣΚΟΥ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΜΙΑ ΣΕΙΡΑ JAVA-APPLETS Φουναριωτάκης Αθανάσιος Μαθηματικός Β/θμιας Εκπαίδευσης Προσωπική ιστοσελίδα:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά.

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. Γ. Οι μαθητές και τα Μαθηματικά. Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. ΠΙΝΑΚΑΣ 55 Στάση

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

Η ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ ΜΕ ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ «ΚΛΙΜΑΚΟΥΠΟΛΗ» - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ SKETCHPAD

Η ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ ΜΕ ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ «ΚΛΙΜΑΚΟΥΠΟΛΗ» - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ SKETCHPAD 422 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Η ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ ΜΕ ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ «ΚΛΙΜΑΚΟΥΠΟΛΗ» - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ SKETCHPAD Λυκοσκούφη Ειρήνη Καθηγήτρια

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας Ιωαννίνων Αριθμητικός Γραμματισμός Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη ΘΕΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ «Προγραμματισμός-Οργάνωση και υλοποίηση μιας διδακτικής ενότητας στον Αριθμητικό Γραμματισμό» ΠΡΟΣΘΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητες για τη διδασκαλία των μαθηματικών Δημοτικού με τη χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού

Δραστηριότητες για τη διδασκαλία των μαθηματικών Δημοτικού με τη χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού Δραστηριότητες για τη διδασκαλία των μαθηματικών Δημοτικού με τη χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού Μαρία Κορδάκη Σχολική σύμβουλος Μαθηματικών Επ. καθ. (ΠΔ 407/80) Τμήμα Μηχ/κών Ηλ/κών Υπολογιστών και Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Ε Δημοτικού

Μαθηματικά Ε Δημοτικού Μαθηματικά Ε Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης 2014 Πέτρος Κλιάπης 12η Περιφέρεια Θεσσαλονίκης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo;

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Η Logo είναι μία από τις πολλές γλώσσες προγραμματισμού. Κάθε γλώσσα προγραμματισμού έχει σκοπό τη δημιουργία προγραμμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΟΠΟΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΚΟΜΙΚΣ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ «οι μύθοι του Αισώπου»

ΤΡΟΠΟΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΚΟΜΙΚΣ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ «οι μύθοι του Αισώπου» ΤΡΟΠΟΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΚΟΜΙΚΣ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ «οι μύθοι του Αισώπου» 6/Θ ΔΗΜ. ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΙΤΡΟΥΣ ΠΙΕΡΙΑΣ Μαρία Υφαντή (ΠΕ 11) Δαμιανός Τσιλφόγλου (ΠΕ 20) Θέμα: Μύθοι Αισώπου και διδαχές του Τάξη

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

O πύραυλος. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δύναμη Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου

O πύραυλος. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δύναμη Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου O πύραυλος Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δύναμη Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί Στόχοι Οι

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1.

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. Στο επίπεδο 0, στις πρώτες τάξεις του δηµοτικού σχολείου, όπου στόχος είναι η οµαδοποίηση των γεωµετρικών σχηµάτων σε οµάδες µε κοινά χαρακτηριστικά στη µορφή τους, είδαµε

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα;

ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα; ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα; Σύντομη περιγραφή διερεύνησης: Σκοπός αυτής της διερεύνησης ήταν να κάνουν κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 14: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ ανιχνευτή

Σενάριο 14: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ ανιχνευτή Σενάριο 14: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ ανιχνευτή Ταυτότητα Σεναρίου Τίτλος: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ ανιχνευτή Γνωστικό Αντικείμενο: Πληροφορική Διδακτική Ενότητα: Ελέγχω-Προγραμματίζω τον Υπολογιστή

Διαβάστε περισσότερα

Απόστολος Μιχαλούδης

Απόστολος Μιχαλούδης ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Ανάπτυξη και εφαρμογή διδακτικών προσομοιώσεων Φυσικής σε θέματα ταλαντώσεων και κυμάτων Απόστολος Μιχαλούδης υπό την επίβλεψη του αν. καθηγητή Ευριπίδη Χατζηκρανιώτη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΑΠΟΣΠΑΣΜΕΝΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ : ΚΑΠΠΑΤΟΥ ΝΑΤΑΣΣΑ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Α)Πλαίσιο σχεδιασμού και αναφοράς σεναρίου στο ΚΣΕ Β) Αναστοχασμός διδασκαλίας στο ΚΣΕ

Α)Πλαίσιο σχεδιασμού και αναφοράς σεναρίου στο ΚΣΕ Β) Αναστοχασμός διδασκαλίας στο ΚΣΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΣΤΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΚΕΝΤΡΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ Πρακτική άσκηση εκπαιδευομένων στα Πανεπιστημιακά Κέντρα Επιμόρφωσης (ΠΑΚΕ) (ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21 ου αιώνα) Νέο Πρόγραμμα Σπουδών, Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Με συγχρηματοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Ε. Κ. Τ.) Το νέο Πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

Οι φορητοί υπολογιστές στην εκπαίδευση: Μελέτη περίπτωσης ως προς τις συνέπειες στη διδασκαλία και το μιντιακό γραμματισμό

Οι φορητοί υπολογιστές στην εκπαίδευση: Μελέτη περίπτωσης ως προς τις συνέπειες στη διδασκαλία και το μιντιακό γραμματισμό Παιδαγωγικά ρεύματα στο Αιγαίο Προσκήνιο 1 Οι φορητοί υπολογιστές στην εκπαίδευση: Μελέτη περίπτωσης ως προς τις συνέπειες στη διδασκαλία και το μιντιακό γραμματισμό Δημήτρης Σπανός 1 dimitris.spanos@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος

Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Εισαγωγή Είναι γνωστό ότι για το Πυθαγόρειο θεώρημα έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο Διδασκαλίας του Εσωτερικού του Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Σενάριο Διδασκαλίας του Εσωτερικού του Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Σενάριο Διδασκαλίας του Εσωτερικού του Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Αθανάσιος Βράντζας 1 vrantzas@sch.gr 1 Καθηγητής Πληροφορικής Περίληψη Στην εργασία αυτή θα επιχειρηθεί να παρουσιαστεί η διδασκαλία του εσωτερικού

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗ. Γνωστικό αντικείμενο. Ταυτότητα. Α Λυκείου. Επίπεδο. Στόχος. Σχεδιασμός. Διδασκαλία. Πηγές και πόροι

ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗ. Γνωστικό αντικείμενο. Ταυτότητα. Α Λυκείου. Επίπεδο. Στόχος. Σχεδιασμός. Διδασκαλία. Πηγές και πόροι ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ Γνωστικό αντικείμενο Επίπεδο ΦΥΣΙΚΗ Α Λυκείου Ταυτότητα Στόχος Περιγραφή Προτεινόμενο ή υλοποιημένο Λογισμικό Λέξεις κλειδιά Δημιουργοί α) Γνώσεις για τον κόσμο: Οι δυνάμεις εμφανίζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΙΤΛΟΣ ΣΕΝΑΡΙΟΥ: Προπαίδεια - Πίνακας Πολλαπλασιασμού του 6 ΕΠΙΜΟΡΦOYMENH: ΠΗΛΕΙΔΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.1 ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ 10.2 ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. 10.3 ΕΜΒΑΔΟΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.1 ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ 10.2 ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. 10.3 ΕΜΒΑΔΟΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 Ο ΕΜΒΑΔΑ 0. ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ 0. ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. 0.3 ΕΜΒΑΔΟΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ (Πολυγωνικά χωρία) Ας θεωρήσουμε ένα πολύγωνο, για παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Α. Βρακόπουλος 1, Θ.Καρτσιώτης 2 1 Καθηγητής Πληροφορικής Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Vraa8@sch.gr 2 Σχολικός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΜΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ

ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΜΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΜΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Π.Δ 409 του 1994 Για τις προαγωγικές εξετάσεις Μαΐου Ιουνίου ισχύει το Π.Δ. 508/77 και η Εγκύκλιος ΥΠΕΠΘ Γ2/2764/6-5-96) (ΕΙΔΙΚΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ)

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Καταστάσεων προβλημάτων στο Νηπιαγωγείο. Από τη μοιρασιά της τούρτας στην ανάπτυξη γεωμετρικών εννοιών

Διαχείριση Καταστάσεων προβλημάτων στο Νηπιαγωγείο. Από τη μοιρασιά της τούρτας στην ανάπτυξη γεωμετρικών εννοιών Διαχείριση Καταστάσεων προβλημάτων στο Νηπιαγωγείο Από τη μοιρασιά της τούρτας στην ανάπτυξη γεωμετρικών εννοιών Το πρόβλημα Ζητήθηκε από τα παιδιά να χωριστούν σε ομάδες και να προσπαθήσουν να μοιράσουν

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικό σχέδιο διδασκαλίας με χρήση του λογισμικού «Δημιουργός Μοντέλων»

Ενδεικτικό σχέδιο διδασκαλίας με χρήση του λογισμικού «Δημιουργός Μοντέλων» Ενδεικτικό σχέδιο διδασκαλίας με χρήση του λογισμικού «Δημιουργός Μοντέλων» Η ανάπτυξη των φυτών Τάξη: Ε Δημοτικού Μάθημα: Φυσικές Επιστήμες (το βιβλίο του κ. Κόκκοτα Παναγιώτη) Ενότητα: «Τι χρειάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Μια διαφορετική προσέγγιση για την κατασκευή των γεωμετρικών τόπων των κωνικών τομών με το λογισμικό GeoGebra

Μια διαφορετική προσέγγιση για την κατασκευή των γεωμετρικών τόπων των κωνικών τομών με το λογισμικό GeoGebra Μια διαφορετική προσέγγιση για την κατασκευή των γεωμετρικών τόπων των κωνικών τομών με το λογισμικό GeoGebra Αργύρη Παναγιώτα Μαθηματικός στο Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Ευαγγελικής Σχολής Σμύρνης argiry@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΦΑΛΗΣ ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΣΤΟΔΙΑΔΙΚΤΥΟ

ΑΣΦΑΛΗΣ ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΣΤΟΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΑΣΦΑΛΗΣ ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΣΤΟΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Ειρήνη Τζοβλά, Δασκάλα ΣΧΟΛΕΙΟ 4 ο Δημοτικό Σχολείο Πεύκης Πεύκη, Φεβρουάριος 2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής Η συγκεκριμένη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕ60/70, ΠΕ02, ΠΕ03, ΠΕ04)

ΠΕ60/70, ΠΕ02, ΠΕ03, ΠΕ04) «Επιµόρφωση εκπαιδευτικών στη χρήση και αξιοποίηση των ΤΠΕ στην εκπαιδευτική διδακτική διαδικασία» (Γ ΚΠΣ, ΕΠΕΑΕΚ, Μέτρο 2.1, Ενέργεια 2.1.1, Κατηγορία Πράξεων 2.1.1 θ) Αναλυτικό Πρόγραµµα Σπουδών για

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές)

Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές) Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές) Ενδεικτικές τεχνικές διδασκαλίας: 1. Εισήγηση ή διάλεξη ή Μονολογική Παρουσίαση 2. Συζήτηση ή διάλογος 3. Ερωταποκρίσεις 4. Χιονοστιβάδα 5. Καταιγισμός Ιδεών 6. Επίδειξη

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Μαθηματικά A Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα