Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ. ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ 8 Ιουλίου Μαΐου 2012

Transcript

1 ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΥΚΑΙΡΙΑΚΟΥ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΕ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ: ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ 8 Ιουλίου 2013 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ 3 Μαΐου 2012 ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΕΡΕΥΝΑΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ «ΗΜΟΚΡΙΤΟΣ» ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

2 Περίληψη Σε βάθος διατύπωση μοντέλων που περιγράφουν τα βασικά χαρακτηριστικά των πιο σημαντικών αλγορίθμων ευκαιριακού χρονοπρογραμματισμού. Μοντελoποίηση: Κατάλληλη για τις βασικές περιπτώσεις σκέδασης. Περιγραφή του συστήματος χρονοεξυπηρετητή ως σύστημα State Dependent Processor Sharng (SDPS). Αντιμετώπιση κατάλληλων θεμάτων επίδοσης στα συστήματα SDPS. Υπολογισμός κατανομής του χρόνου απόκρισης. Χρήση αποτελεσμάτων για συγκριτική αξιολόγηση των αλγορίθμων. Πρόταση νέου σχήματος που εκμεταλλεύεται τα καλύτερα χαρακτηριστικά των υπό μελέτη αλγορίθμων. ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/2013 2

3 Κίνητρο Εξάπλωση ασύρματων δικτύων που βασίζονται στον ευκαιριακό χρονοπρογραμματισμό. Ανάγκη για βέλτιστη χρήση των διαθέσιμων πόρων. Έλλειψη αποτελεσμάτων για λεπτομερή σύγκριση των προτεινόμενων αλγορίθμων σχετικά με την επίδοση και τη δικαιοσύνη που προσφέρουν. Υπάρχουν μετρικές επίδοσης μόνο όσον αφορά τις μέσες τιμές (και όχι percentle based). ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/2013 3

4 Μεθοδολογία Μοντελοποίηση των ρυθμών εξυπηρέτησης Χρήσιμες ιδιότητες των φ () n Περιγραφή του προβλήματος μέσω του θεωρητικού μοντέλου SDPS. Υπολογισμός της κατανομής του χρόνου απόκρισης σε συστήματα SDPS πολλαπλών κλάσεων πελατών στη μορφή του εκθετικού ενός πίνακα τύπου Μ. Μελέτη φαινομένων διαχωρισμού χρονικής κλίμακας μέσω του διαχωρισμού των τερματικών σε ομάδες κλάσεων με δυνατό ασθενές σήμα και εκμετάλλευση της εσωτερικής μαρκοβιανής δομής. Σύγκριση Αλγορίθμων (επίδοση δικαιοσύνη) = rφ ( n) Υπολογισμός μέσων ποσοτήτων Χαρακτηρισμός της ασυμπτωτικής συμπεριφοράς της κατανομής του χρόνου απόκρισης ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/ r

5 Πλεονεκτήματα Μελέτης Επίλυση του μαθηματικού προβλήματος με γενικό και αποδοτικό τρόπο. Σύγκριση αλγορίθμων ως προς επίδοση δικαιοσύνη. Μελέτη φαινομένων δικαιοσύνης όχι μόνο ως προς μέσα μεγέθη επίδοσης αλλά και ως προς την ασυμπτωτική συμπεριφορά του χρόνου απόκρισης. Σημαντικό για εφαρμογές που απαιτούν QoS. ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/2013 5

6 Δομή Παρουσίασης Περίληψη Κίνητρο Μεθοδολογία Βασικά χαρακτηριστικά και μοντελοποίηση συστημάτων ευκαιριακού χρονοπρογραμματισμού Αποτελέσματα ανάλυσης μοντέλων State Dependent Processor Sharng Κατανομή χρόνου απόκρισης Προσεγγιστικά αποτελέσματα για διαχωρισμό χρονικής κλίμακας Σύγκριση αλγορίθμων ευκαιριακού χρονοπρογραμματισμού Εισαγωγή νέου αλγορίθμου: Strength Group Proportonal Far Άλλες Εφαρμογές Σύνοψη Συνεισφορών ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/2013 6

7 Τρέχουσα Ενότητα Περίληψη Κίνητρο Μεθοδολογία Βασικά χαρακτηριστικά και μοντελοποίηση συστημάτων ευκαιριακού χρονοπρογραμματισμού Αποτελέσματα ανάλυσης μοντέλων State Dependent Processor Sharng Κατανομή χρόνου απόκρισης Προσεγγιστικά αποτελέσματα για διαχωρισμό χρονικής κλίμακας Σύγκριση αλγορίθμων ευκαιριακού χρονοπρογραμματισμού Εισαγωγή νέου αλγορίθμου: Strength Group Proportonal Far Άλλες Εφαρμογές Σύνοψη Συνεισφορών ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/2013 7

8 Αλγόριθμοι ευκαιριακού χρονοπρογραμματισμού που βασίζονται στο σηματοθορυβικό λόγο Ο σταθμός βάσης επιλέγει το τερματικό που θα εξυπηρετηθεί με γνώση της στιγμιαίας τιμής του SNR (ευκαιριακό σχήμα). Η διαδικασία επαναλαμβάνεται σε διαδοχικά χρονικά διαστήματα μικρής διάρκειας (τάξης 1 2 ms). Το τερματικό που εξυπηρετείται λαμβάνει το σύνολο των διαθέσιμων πόρων. Επικρατέστεροι αλγόριθμοι: v= argmax ausnr u με συντελεστή α u = 1 u (maxsnr) ή α u = 1/T u (Proportonal Far) T u : ρυθμαπόδοση ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/2013 8

9 Υποθέσεις μοντέλου To SNR και o υποστηριζόμενος ρυθμός εξυπηρέτησης, σχετίζονται μέσω μίας γραμμικής σχέσης. r Ικανοποιητική προσέγγιση όταν το SNR δεν είναι πολύ υψηλό. SNR Ανεξάρτητα από την κλάση, η τ.μ. είναι ισόνομα κατανεμημένη. SNR Rt () Τα δείγματα των ρυθμών εξυπηρέτησης, t=1,2, είναι ασυσχέτιστα μεταξύ τους. ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/2013 9

10 Ισοδύναμη περιγραφή αλγορίθμων Περιγραφή μέσω SNR: v = arg max a u u SNR u maxsnr Proportonal Far v= v = argmaxsnr u arg max SNR u / u u T u Περιγραφή μέσω του ρυθμού μετάδοσης: Best Rate (BR) v= arg max R u u Normalzed Best Rate (NBR) v= arg max R / T, T = r g( n) & από υπόθεση γραμμικότητας : v= arg max R / r u u ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/ u u u u u u

11 Μοντελοποίηση Ασύρματου Περιβάλλοντος Κλάσεις τερματικών: Τα τερματικά εντός μίας κλάσης διαθέτουν κοινή κατανομή SNR και ίδια μέση τιμή. SNR Ανεξάρτητα από την κλάση, η τ.μ. SNR είναι ισόνομα κατανεμημένη. Μοντέλα σκέδασης, ευρέως σε χρήση: Raylegh Rce Nakagam SNR (Λόγω υπόθεσης γραμμικότητας & ισόνομων ) SNR Ρυθμοί εξυπηρέτησης: Ισόνομα κατανεμημένες τυχαίες μεταβλητές ανεξαρτήτως κλάσης F( x) = Pr{ R x} Fˆ( x) = Pr{ R / r x} F( x) = Fˆ( x/ r ) (PDF ρυθμών εξυπηρέτησης) (PDF κανονικοποιημένων ρυθμών εξυπηρέτησης) ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

12 Κέρδη Διαφορισμού Πολλαπλών Χρηστών Kέρδος διαφορισμού πολλαπλών χρηστών Ο λόγος του ρυθμού μετάδοσης που λαμβάνει κάποιο τερματικό, προς τον αντίστοιχο ρυθμό που θα λάμβανε αν εξυπηρετούταν 1 αποκλειστικά μόνο του στο σύστημα. φ ( n) r E[ R I {Επιλογή τερματικού κλάσης } ] v= arg max a u R Σύνολο κλάσεων: K = {1,..., k} u u ιάνυσμα κατάστασης: n = ( n1,..., n k ) 1 n 1 ay n j φ( n) = r y( F ( )) ( ) ( ) 0 y Fj df y j K, j a j (συναρτήσει της κατανομής ˆ n 1 ( ( )) ˆ ary n j = x F x F( x) dfˆ ( x) του κανονικοποιημένου 0 j K, j ar j j ρυθμού μετάδοσης F ˆ () ) nφ ( n) Αποδεικνύεται ότι η είναι γνησίως αύξουσα ως προς n. (Απόδειξη στο Παράρτημα της διατριβής) ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

13 Κέρδη Διαφορισμού Πολλαπλών Χρηστών (NBR) NBR (PF): Γενική ιδιότητα λόγω της σχέσης για τα φ ( n) = g( n ), n > 0, όπου g k xfˆ x dfˆ x k 1 ( ) ( ) ( ) 0 Ίδια μορφή για όλες τις κλάσεις και εξαρτώνται μόνο από το σύνολο των ενεργών τερματικών. Η g( ) εξαρτάται μόνο από το μοντέλο σκέδασης και όχι από το k μέσο SNR, π.χ. για σκέδαση Raylegh: 1 kg( k) = m Το αποτέλεσμα έχει αποδειχθεί για μία κλάση, εδώ γενικεύεται για περισσότερες. και φ ( n) n = n1+ n2+ + nk m= 1 ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

14 Μεγάλες Διαφορές Ισχύος Σήματος ύο ανεξάρτητες ομάδες κλάσεων: K=K s»k f, n=(n s,n f ), ε 0 r = O( ε ), Ks, ˆ n 1 ˆ r nj φ ( ˆ n1,..., nk) = x( F( x)) ( F( x)) df( x), r = O(1), K K 0 r f j K, j j Κέρδη διαφορισμού πολλαπλών χρηστών για τον BR: Θεώρημα 1 της Διατριβής: καθώς ε 0. Ποιοτικά: Τερματικά με ασθενές σήμα εξυπηρετούνται μόνο όταν απουσιάζουν τερματικά με ισχυρό σήμα. ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

15 Τρέχουσα Ενότητα Περίληψη Κίνητρο Μεθοδολογία Βασικά χαρακτηριστικά και μοντελοποίηση συστημάτων ευκαιριακού χρονοπρογραμματισμού Αποτελέσματα ανάλυσης μοντέλων State Dependent Processor Sharng Κατανομή χρόνου απόκρισης Προσεγγιστικά αποτελέσματα για διαχωρισμό χρονικής κλίμακας Σύγκριση αλγορίθμων ευκαιριακού χρονοπρογραμματισμού Εισαγωγή νέου αλγορίθμου: Strength Group Proportonal Far Άλλες Εφαρμογές Σύνοψη Συνεισφορών ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

16 Επισκόπηση μοντέλου SDPS n = ( n,..., n k ) SDPS: Στην κατάσταση κάθε πελάτης της κλάσης 1 λαμβάνει εξυπηρέτηση με ρυθμό που εξαρτάται από το n,. Αρχικά προτάθηκε ως μία ειδική περίπτωση του αλγορίθμου κυκλικής εναλλαγής σε υπολογιστικά συστήματα διαμοιρασμού χρόνου. (Κέρδη διαφορισμού πολλαπλών χρηστών) -1 φ ( n) r E[ R I ] {Επιλογή τερματικού κλάσης } rφ ( n) Παραλλαγές: Egaltaran PS: φ ( k) = 1/ k k Dscrmnatory PS: φ ( n) = w / n 1 jw j= j όπου w είναι το «βάρος» της κλάσης ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

17 Επισκόπηση μοντέλου SDPS ύσκολο πρόβλημα για γενική μορφή των (εκτός αν διαθέτουν την ιδιότητα ισορροπίας) φ ( n) Λίγα αποτελέσματα για άπειρο θάλαμο εξυπηρέτησης EPS. Αποτελέσματα για μέσα μήκη ουράς, πιθανότητες σταθερής κατάστασης, ασυμπτωτικό χαρακτηρισμό ουράς για heavy taled κατανομές απαιτήσεων εξυπηρέτησης. εν υπήρχε χαρακτηρισμός της κατανομής του χρόνου εξυπηρέτησης για lght taled κατανομές απαιτήσεων εξυπηρέτησης (η διατριβή καλύπτει το πεδίο αυτό). ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

18 Μορφή και Σύνορο Χώρου Καταστάσεων Χώρος Καταστάσεων S (σχήμα αποδοχής κλήσεων) (περιέχει τα αποδεκτά διανύσματα n στο σύστημα) Ξεχωριστός θάλαμος για κάθε κλάση: S = { n 0 n L}, = 1,..., k Κοινός θάλαμος για όλες τις κλάσεις: = { n 0 n L} S Ενδιάμεση μορφή: π.χ. S = S S για n =(n s, n f ) Με αναφορά στην κλάση, Συνοριακό σύνολο του S s f C C C S S { n n+e } S = { n n = L} = { n 0 n = L} ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

19 Μαρκοβιανή Δομή Αφίξεις Posson με εξάρτηση από την κατάσταση και ρυθμό λ j (n) Απαιτήσεις εξυπηρέτησης εκθετικά κατανεμημένες με μέση τιμή 1/μ j M = [ M ( nn, ')] Πίνακας ρυθμών μεταβάσεων καταστάσεων, : Τροποποίηση για την αλυσίδα που περιλαμβάνει l μόνιμους πελάτες: Μόνιμος πελάτης: Καταλαμβάνει θέση και εξυπηρετείται κανονικά αλλά δεν αναχωρεί ποτέ. ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

20 Κατανομή Χρόνου Απόκρισης Ο χρόνος απόκρισης μελετάται επί τη βάση μίας διαδικασίας ανταμοιβής Markov, (Ν(t) = κατάσταση τη χρονική στιγμή t ). Ποσό εξυπηρέτησης στο (0,t ]: t t () () () () = φ ( ( )) ( ( ) ) 0 N = φ 0 N + e Q t u du u du O LST της συνολικής ανταμοιβής: x e θq t x( θ ) x ( θ ) () () n( θ ) Ε N (0) = n [ ] = n θq () t () () Αποτέλεσμα: Ε e = ν( n) xn ( θ) = ν exp{( θr + M ) t} 1 ( ) () n S όπου ν ( n) Pr{ N (0) = n} Σχέση με τη συμπληρωματική κατανομή του χρόνου απόκρισης: Q() t Pr{ V > t} = Pr{ T > Q( t)} = Pr{ T > x} dpr{ Q( t) x} =Ε e μ 0 ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

21 Κατανομή Χρόνου Απόκρισης (αποτέλεσμα) Θεώρημα 2 της ιατριβής Η συμπληρωματική κατανομή του χρόνου απόκρισης για πελάτη της κλάσης δίνεται από τη σχέση: S ( t) Pr{ V > t} = ν exp{ Bt} 1 όπου B μ R M () () και () () μ R μ φ μ φ n S n S dag { ( n )} = dag { ( n + e )} ( ) ( ) Ρυθμοί εξυπηρέτησης με ένα μόνιμο πελάτη και ν ( n) π ( n) λ ( n) = π( n' ) λ ( n' ) n' S ( ) Πιθανότητα μετάβασης από n προς n+e, δεδομένης μίας άφιξης κλάσης. ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

22 Φασματικές ιδιότητες του B Ιδιότητες του B και των ιδιοτιμών του, σ j (B ) (Λήμμα 1 της ιατριβής) O B είναι ομαλός, μη αναγώγιμος, Μ-matrx. Re(σ j (B )) > 0 H σ 1 (B ) είναι πραγματική, απλή, αποκλειστικά μικρότερη από το πραγματικό μέρος οποιασδήποτε άλλης ιδιοτιμής και συνδέεται με αποκλειστικά θετικό, αριστερό και δεξί ιδιοδιάνυσμα. ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

23 Ασυμπτωτική συμπεριφορά της κατανομής του χρόνου απόκρισης Αν ο B είναι διαγωνιοποιήσιμος: j( B) t S () t = a ( B) e σ j j a ( B) ( ν x ( B))( y ( B) 1) j j j S t Αν ο B δεν είναι διαγωνιοποιήσιμος, δεν υπάρχει πλήρες σύνολο ιδιοδιανυσμάτων αλλά η ελάχιστη ιδιοτιμή παραμένει απλή. Ασυμπτωτικός ρυθμός εκθετικής φθίσης: log S ( t) S lm = σ 1( B ) () t = ν exp{ Bt } 1 t t 1 ( ) ( ) 1( ) B t a B e σ, t Η ελάχιστη ιδιοτιμή του B (εγγυημένα απλή και πραγματική) αποτελεί κρίσιμο παράγοντα επίδοσης. ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

24 Φράγματα της ελάχιστης ιδιοτιμής του B () φ π ( n) φ ( n+ e ) ( ) n S φ mn φ ( n) n S n > 0 Φράγματα της σ 1 (Β ) (Πρόταση 2 της ιατριβής) ( Β μ ) φ σ 1 μφ Για μονότονα βάρη, δηλαδή αν n n' φ( n) φ( n' ) τότε αναγκαστικά φ mn φ ( n) n k j = 1 C j ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

25 Δίκτυα με ιδιότητα ισορροπίας Ιδιότητα ισορροπίας (εμφανίζεται στα κέρδη διαφορισμού για τον NBR) φ( n ej) φ j( n e) =, n S, n, nj > 0,, j K. φ ( n) φ ( n) Αναλυτική έκφραση για την πιθανότητα σταθερής κατάστασης Αποτελέσματα: μφ = E j 1 [ ] V Ο Β είναι πάντα διαγωνιοποιήσιμος. Απλούστερη έκφραση για τους όρους α j (B ) ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

26 Τρέχουσα Ενότητα Περίληψη Κίνητρο Μεθοδολογία Βασικά χαρακτηριστικά και μοντελοποίηση συστημάτων ευκαιριακού χρονοπρογραμματισμού Αποτελέσματα ανάλυσης μοντέλων State Dependent Processor Sharng Κατανομή χρόνου απόκρισης Προσεγγιστικά αποτελέσματα για διαχωρισμό χρονικής κλίμακας Σύγκριση αλγορίθμων ευκαιριακού χρονοπρογραμματισμού Εισαγωγή νέου αλγορίθμου: Strength Group Proportonal Far Άλλες Εφαρμογές Σύνοψη Συνεισφορών ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

27 Κίνητρο & Μοντελοποίηση Το μέσο SNR ελέγχει τη συμπεριφορά της δυναμικής (αργή - γρήγορη) για κάθε κλάση. Χαμηλοί ρυθμοί μετάδοσης Μικροί ρυθμοί εξυπηρέτησης μ max mn K K f s μ = O( ε), ε 0 μ Τα τερματικά με πολύ ασθενές σήμα εμφανίζονται επίσης σπάνια: max max λ ( n) K s mn mn λ ( n) K n S: λ ( n) > 0 f n S = O( ε), ε 0 ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

28 Η Σχεδόν Πλήρως Αποσυζεύξιμη (NCD) δομή του πίνακα ρυθμών μεταβάσεων O M μπορεί να γραφεί σε μπλοκ διαγώνια μορφή ως M = [ Mn, ] s ns ' Ο υποπίνακας M, έχει στοιχεία M (, ) n n s s ' n, s n n n ' s ' f f που αντιστοιχούν σε μεταβάσεις από το ( ns, nf ) προς το ( n' s, n' f) Τα στοιχεία M n, (, ) είναι τάξης Ο(ε) s n s ± e n f nf Τα στοιχεία M n, n( n, n ± e ) είναι τάξης Ο(1) καθώς ε 0 s s f f Θεωρούμε τον ˆ ( s ) M n, δηλ. τον πίνακα ρυθμών μεταβάσεων για σύστημα με n s μόνιμους πελάτες. Σχέση με τα διαγώνια μπλοκ του M: M ˆ ( s ), = M n ( ε n ) s n +Ο s ' ( ) O M είναι σχεδόν μπλοκ διαγώνιος: dag{ ˆ s M = M n } +Ο( ε ) n S s (ΝCD δομή) ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

29 Κατανομή χρόνου απόκρισης για πελάτες γρήγορων κλάσεων Προσέγγιση της κατανομής του χρόνου απόκρισης (ανοιχτό ζήτημα) Για πελάτες γρήγορων κλάσεων: ( ns ) S () t = γ ( n ) Sˆ () t +Ο( ε), ε 0, K s f ( ) n S s Θεώρημα 3 της ιατριβής γ ( n ) s n' S s ( ns ) π( n ) ˆ s λav, π( n ') ˆ λ ( ) s ( ns ' ) av, ( ) π n s : υποσύστημα αργών πελατών λav, π( n' ) λ ( n' ) n' SC - : (μέσος ρυθμός αφίξεων) ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

30 Ασυμπτωτική συμπεριφορά Ασυμπτωτική συμπεριφορά καθώς n S s t γ ( n ) ˆ ( ) ( ) ( ˆ ) Επικρατούσα ιδιοτιμή: ( n ) ( ) ( ) s n n s ˆ s σ1( ) S t γ n a B e a e B t σ t s s 1 ( ) ( ) ns S σ a ( ns ) mn{ σ ( Bˆ )} Αρκεί η γνώση του συνδυασμού n s που δίνει τη μικρότερη ιδιοτιμή Η προσέγγιση παραμένει τάξης Ο(ε) για όλα τα, δηλ. η διαταραχή επηρεάζεται γραμμικά: n S s s 1 S () t a ( B) e = ( a + O( ε )) e ( ) 1 s 1 n : σ ( Bˆ ) = σ ( ns ) σ1 ( Β ) t ( σ + O ( ε )) t 1 ( ns ) γ ( n ) a ( Bˆ ) t 0 ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

31 Συναθροιστικό σύστημα Προσέγγιση του M: Γρήγορες κλάσεις: ιαγώνια μπλοκ του M με συμμετοχή μόνο γρήγορων πελατών. Αργές κλάσεις: Συναθροιστικό σύστημα, συμμετοχή μόνο των αργών κλάσεων αλλά με «ζυγισμένα» βάρη. s (, + ) = ˆ 1 ( ) Μ ns ns e π n M n s, n s + e λ n ˆ π n λ n n ( ns ) ( s) ( f ) ( s, f ) ˆ (ns+ e) n S f Μ s Μ ( n, n ) = ˆ 1 φ ( ) s s e π n M n, n e ˆ s s ( ns ) ( ns) π ( nf ) φ( ns, nf ) ˆ ( ns ) n S f ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

32 Κατανομή χρόνου απόκρισης για πελάτες αργών κλάσεων Συναθροιστικό σύστημα με ένα μόνιμο πελάτη κλάσης, Συμμετέχουν μόνο πελάτες αργών κλάσεων με «ζυγισμένους» ρυθμούς αφίξεων και εξυπηρέτησης: λ n ˆ π n λ n n ( ns ) ( s) ( f ) ( s, f) n ˆ K 0 Για κάθε κλάση και κάθε t, S () t = S () t + O( ε ) Β R M f (ns+ e) S ˆ ( ns ) n f S = μ () () 2 s φ ˆ () Μ ( ns ) ( ns) π ( nf ) φ( ns, nf ) Θεώρημα 4 της διατριβής Προσεγγίσεις: σ ( B) = σ ( Β ) + O( ε ) 1 1 α ( B) = α ( Β ) + O( ε) 1 1 ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

33 Τρέχουσα Ενότητα Αποτελέσματα ανάλυσης μοντέλων State Dependent Processor Sharng Κατανομή χρόνου απόκρισης Προσεγγιστικά αποτελέσματα για διαχωρισμό χρονικής κλίμακας ιαχωρισμός χρονικής κλίμακας για ρυθμούς εξυπηρέτησης προνομιακούς για ισχυρές κλάσεις ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

34 Η μορφή των ρυθμών εξυπηρέτησης Μελέτη της περίπτωσης που διαφέρουν σε κλίμακα και οι ρυθμοί εξυπηρέτησης (Αλγόριθμος BR): δ 0 Οι ρυθμοί των γρήγορων πελατών δεν επηρεάζονται από την παρουσία αργών πελατών. Οι ρυθμοί των αργών είναι μη αμελητέοι μόνο όταν απουσιάζουν γρήγοροι πελάτες. ˆ M n καθώς δ 0 ( Όλοι οι υποπίνακες s ) έχουν τους ίδιους ρυθμούς εξυπηρέτησης και η μόνη διαφορά προκύπτει πιθανόν από το χώρο καταστάσεων. ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

35 Απλοποίηση των χρόνων εξυπηρέτησης Ξεχωριστοί θάλαμοι εξυπηρέτησης S = S S Όλα τα μειωμένα υποσυστήματα συμπίπτουν με ένα κοινό που αντιστοιχεί στο αρχικό με απουσία αργών πελατών. S t Sˆ t γ n = Sˆ t *( ) * *( ) () 0 () ( ) 0 s () ( ) n S s Οι πελάτες των γρήγορων κλάσεων εξελίσσονται σαν να μην υπήρχαν οι αργές κλάσεις στο σύστημα. Οι πελάτες των αργών κλάσεων εξελίσσονται σαν να ήταν σε ένα ξεχωριστό δικό τους σύστημα με μειωμένη ταχύτητα εξυπηρέτησης. * *( s ) φ ˆ * (διαφ. 24) ( ns) = π n ( 0) φ ( ns) Η δυναμική των αργών πελατών παραμένει τάξης O( ε ). Η προσέγγιση εισάγει σφάλμα τάξης O( δ + ε) = O(max{ δ, ε}). (αυστηρή απόδειξη) ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/ s f

36 Χαρακτηρισμός της συμπεριφοράς ουράς για κλάσεις με γρήγορη δυναμική Υπενθυμίζουμε ότι για την ασυμπτωτική συμπεριφορά της κατανομής του χρόνου εξυπηρέτησης: log S ( t) lm = σ 1( B ) t t Για διαχωρισμό χρονικής κλίμακας, από το Θεώρημα 3: S t ˆ Bˆ t 1 O ( s) ( s) () = γ( ns) ν n exp{ } + ( ε), ε 0 () n S s Κατά συνέπεια, αρκεί να βρούμε το υποσύστημα n s που περιλαμβάνει την ελάχιστη ιδιοτιμή: ˆ ( ns ) n ' = arg mn { σ ( B )} Το σύστημα στο οποίο περιέχεται η σ ( 1 B ) εξαρτάται από το χώρο καταστάσεων και τους ρυθμούς εξυπηρέτησης. s n S s ( ) 1 ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

37 Χαρακτηρισμός της συμπεριφοράς ουράς για κλάσεις με γρήγορη δυναμική (2) Ομοιογενείς αφίξεις Posson, μονότονες συναρτήσεις ρυθμών εξυπηρέτησης και ξεχωριστός θάλαμος εξυπηρέτησης για κάθε κλάση. (,1 ) (,2 ) Aν τότε ˆ ns () ˆ ns n n S t S () t Πρόταση 3 της διατριβής s,1 s,2 ˆ( Ls) ˆ( Ls) ( L ) S () t + O( ) S () t S () t + O( ) για κάθε t 0 γ ε ε s H ουρά της κατανομής του χρόνου απόκρισης για πελάτες γρήγορων κλάσεων χαρακτηρίζεται από το υποσύστημα που αντιστοιχεί στο μέγιστο δυνατό πληθυσμό μόνιμα παρόντων πελατών των αργών κλάσεων. ε συμφέρει να επιτρέπουμε πολλούς αργούς πελάτες στο σύστημα. ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

38 Χαρακτηρισμός της συμπεριφοράς ουράς για κλάσεις με γρήγορη δυναμική (3) Κοινός θάλαμος εξυπηρέτησης = { n 0 n L} Ρυθμοί εξυπηρέτησης της μορφής φ ( n) = g ( n ) για την κλάση S σ = μ g ( L) a = g L = a Bˆ ( ns ) μ ( ) γ( ns) 1( ) n : n = L 1 s s Χείριστη περίπτωση: Το υποσύστημα που αντιστοιχεί στο μέγιστο δυνατό πληθυσμό παρόντων πελατών των αργών κλάσεων. Οι πελάτες των κλάσεων με αργή δυναμική τείνουν να καταλαμβάνουν ολόκληρο το θάλαμο. ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

39 Τρέχουσα Ενότητα Αποτελέσματα ανάλυσης μοντέλων State Dependent Processor Sharng Κατανομή χρόνου απόκρισης Προσεγγιστικά αποτελέσματα για διαχωρισμό χρονικής κλίμακας Αριθμητική επαλήθευση ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

40 Κατανομή του χρόνου απόκρισης Φασματικά χαρακτηριστικά των πινάκων B Κοινός θάλαμος εξυπηρέτησης, L=3 Ρυθμοί εξυπηρέτησης από ισόνομο PS, φ ( n) = 1/ n, = 1,2 Παράγοντας σύζευξης ε=1/15 ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

41 Κατανομή του χρόνου απόκρισης - Αργή κλάση L=3, ε=1/15 ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

42 Κατανομή του χρόνου απόκρισης - Γρήγορη κλάση L=3, ε=1/15 ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

43 Τρέχουσα Ενότητα Περίληψη Κίνητρο Μεθοδολογία Βασικά χαρακτηριστικά και μοντελοποίηση συστημάτων ευκαιριακού χρονοπρογραμματισμού Αποτελέσματα ανάλυσης μοντέλων State Dependent Processor Sharng Κατανομή χρόνου απόκρισης Προσεγγιστικά αποτελέσματα για διαχωρισμό χρονικής κλίμακας Σύγκριση αλγορίθμων ευκαιριακού χρονοπρογραμματισμού Εισαγωγή νέου αλγορίθμου: Strength Group Proportonal Far Άλλες Εφαρμογές Σύνοψη Συνεισφορών ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

44 Αντιστοίχηση κερδών διαφορισμού και ρυθμών εξυπηρέτησης Μοντέλο SDPS Απαιτήσεις εξυπηρέτησης εκθετικά κατανεμημένες (μονάδες χρόνου) με μέση τιμή 1/μ. φ ( n) : πολλαπλασιαστικό «βάρος» στην κατάσταση n Ρυθμός εξυπηρέτησης στην κατάσταση n : μφ( n) (μονάδες χρόνου) Ασύρματο ίκτυο με Χρονοπρογραμματισμό Απαιτήσεις εξυπηρέτησης εκθετικά κατανεμημένες (μονάδες data) με μέση τιμή υ. Κανονικοποιημένος ρυθμός εξυπηρέτησης στην κατάσταση n : άρα μ = r / υ rφ ( n)/ υ Το κέρδος διαφορισμού πολλαπλών χρηστών συμπίπτει με τη συνάρτηση φ (). ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

45 Μέσα μεγέθη επίδοσης Πιθανότητα αποκλεισμού Μέσος αριθμός ενεργών τερματικών Μέσος χρόνος απόκρισης Συνολική ρυθμαπόδοση PB, = π ( n) n C E [ N] = nπ ( n) [ N ] E E [ V ] =, λ (1 P ) B, n S K τ= π( n) nr φ ( n) = υ λ (1 P ) j j j j B, j n S j K j K ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

46 Αποτελέσματα επίδοσης για κλάσεις με μεγάλες διαφορές ρυθμών εξυπηρέτησης Τα μεγέθη επίδοσης λαμβάνονται προσεγγιστικά από κατάλληλα ζυγισμένα αθροίσματα των αντίστοιχων μεγεθών των υποσυστημάτων που εξυπηρετούν μόνο τις ισχυρές κλάσεις. Μέσος χρόνος απόκρισης Μέσος αριθμός ενεργών τερματικών Πιθανότητα αποκλεισμού [ ] ( ιαχωρισμός κλάσεων διαφ. 27) ˆ ( ns ) γ n s ( ) n S E V = ( )E V + O( ε ) s n S ( ) [ ] ˆ ns π n E N = ( s)e N + O( ε ) B, n S P ˆ B, = π n P + O ε ε s ( ) ( ) n s ( ), 0 ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

47 Αποτελέσματα επίδοσης για τον NBR Οι ρυθμοί εξυπηρέτησης διαθέτουν την ιδιότητα ισορροπίας φ( n ej) φ j( n e) g( n e ) = =, n : n, nj > 0,, j K (διαφ. 25) φ ( n) φ ( n) g( n ) j Οι πιθανότητες σταθερής κατάστασης έχουν απλή μορφή k n l n ρl π( n) = π( 0) G( n ), G( n ) g( l) l= 1 nl! l= 1 Σε κοινό θάλαμο εξυπηρέτησης επιτρέπεται η αναγωγή σε ένα ιδεατό sngle class σύστημα με ρ=ρ 1 + +ρ k και πιθανότητες l σταθερής κατάστασης: ρ η(; l ρ, L) Pr{ n = l} = π( 0) G( l) l! Η πιθανότητα αποκλεισμού εξαρτάται μόνο από τα L και ρ: P =η( L; ρ, L) B 1 ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

48 Αποτελέσματα επίδοσης για τον NBR Ο μέσος χρόνος απόκρισης είναι (Αντιστρόφως ανάλογο του r που είναι ο μέσος ρυθμός μετάδοσης.) Ρυθμαπόδοση ανάλογη του ρυθμού μετάδοσης κάθε κλάσης: τ = r g( n ) nπ( n) = (1 P ) r ρ B n: n > 0 [ V ] Μέσος αριθμός τερματικών ανάλογος του ρ : Συμπέρασμα E[ N ] O NBR συμπεριφέρεται δίκαια σε διαφορετικές κλάσεις τερματικών όσον αφορά μέσα μεγέθη. ιατηρεί ανεξαρτησία από έντονες διαφορές των ρυθμών εξυπηρέτησης. E ρ(1 P ) ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/ υ = r E B [ N ] = E[ N] ρ ρ

49 Αποτελέσματα επίδοσης για τον NBR Η κατανομή του χρόνου απόκρισης παρουσιάζει τη χειρότερη ασυμπτωτική συμπεριφορά όταν ο κοινόςθάλαμος εξυπηρέτησης γεμίζει από τερματικά με ασθενές σήμα. σ ( Β) μgl ( ) 1 = 1 lmt log S( t) = μ g( L) t Για ξεχωριστούς θαλάμους η ασυμπτωτική συμπεριφορά της κατανομής χαρακτηρίζεται και πάλι από το μέγιστο αποδεκτό πληθυσμό τερματικών με ασθενές σήμα: ˆ( Ls) ˆ( Ls) γ ( L ) S () t + O( ε) S () t S () t + O( ε) s Συμπέρασμα: Τα τερματικά των ισχυρών κλάσεων «υποφέρουν» όσον αφορά την ασυμπτωτική συμπεριφορά της κατανομής του χρόνου απόκρισης. ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

50 Αποτελέσματα επίδοσης για τον BR Κέρδη διαφορισμού πολλαπλών χρηστών αναλλοίωτα στην παρουσία αργών τερματικών. (διαφ. 14) Ο αλγόριθμος BR ευνοεί τα τερματικά με καλές συνθήκες ασυρμάτου καναλιού (υψηλό μέσο SNR), ενώ επιβάλει ένα είδος «ποινής» στα τερματικά με άσχημες συνθήκες μετάδοσης (χαμηλό μέσο SNR). Σε ξεχωριστούς θαλάμους δεν υπάρχει σχεδόν καμία επίπτωση στα τερματικά με υψηλό SNR. Για την περίπτωση κοινού θαλάμου εξυπηρέτησης για όλες τις κλάσεις, η μόνη επίδραση που μπορεί να επιφέρει η παρουσία τερματικών των αργών κλάσεων είναι η κατάληψη ελεύθερων θέσεων στο θάλαμο εξυπηρέτησης. ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

51 Αποτελέσματα επίδοσης για τον BR Τα τερματικά των ισχυρών κλάσεων αγνοούν σχεδόν πλήρως εκείνα των ασθενών. Το γεγονός αυτό για ξεχωριστούς θαλάμους εξυπηρέτησης έχει άμεσο αντίκτυπο στα μέσα μεγέθη επίδοσης: Μέσος χρόνος απόκρισης ( ) ( ) [ ] ˆ ns E ( )E E ˆ 0 V γ n s V = V Μέσος αριθμός ενεργών τερματικών ˆ( ns ) ˆ( 0) Πιθανότητα αποκλεισμού PB, π ( n) P = P B, B, n S ( ) Οι ασθενείς κλάσεις εξυπηρετούνται με μειωμένο ρυθμό κατά ˆ π 0 ( 0) Συμπέρασμα: Ο BR δεν εισάγει δικαιοσύνη. (διαφ. 24) n S s ( ) ( ) ( ) [ ] ˆ ns N π N = Nˆ 0 n E ( )E s E n S s ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

52 Σύγκριση BR και NBR BR Ενισχύει τα τερματικά των γρήγορων κλάσεων. Αγνοεί σχεδόν πλήρως τα τερματικά των αργών κλάσεων. εν εισάγει δικαιοσύνη μεταξύ κλάσεων. NBR Αντιμετωπίζει όλες τις κλάσεις με δίκαιο τρόπο. ίκαιος ως προς τα μέσα μεγέθη. Η κατανομή του χρόνου απόκρισης των ισχυρών τερματικών δεν έχει καλή ασυμπτωτική συμπεριφορά λόγω της παρουσίας τερματικών με ασθενές σήμα. εν επωφελείται από τον υψηλό ρυθμό εξυπηρέτησης των γρήγορων κλάσεων. ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

53 Τρέχουσα Ενότητα Περίληψη Κίνητρο Μεθοδολογία Βασικά χαρακτηριστικά και μοντελοποίηση συστημάτων ευκαιριακού χρονοπρογραμματισμού Αποτελέσματα ανάλυσης μοντέλων State Dependent Processor Sharng Κατανομή χρόνου απόκρισης Προσεγγιστικά αποτελέσματα για διαχωρισμό χρονικής κλίμακας Σύγκριση αλγορίθμων ευκαιριακού χρονοπρογραμματισμού Εισαγωγή νέου αλγορίθμου: Strength Group Proportonal Far Άλλες Εφαρμογές Σύνοψη Συνεισφορών ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

54 Ο αλγόριθμος Strength Group - Proportonal Far (SG-PF) Αλγόριθμος SG-PF ιαχωρισμός σε γρήγορες και αργές κλάσεις. Παρουσία τερματικών των γρήγορων κλάσεων, τα αργά τερματικά αγνοούνται (BR). Μεταξύ των γρήγορων κλάσεων εφαρμόζεται o NBR. Απουσία τερματικών των γρήγορων κλάσεων, εφαρμόζεται ο NBR μεταξύ των αργών κλάσεων. Υλοποίηση: Τεχνολογικά εφικτή Απαιτείται ο υπολογισμός της απόστασης του τερματικού από το σταθμό βάσης και η κατηγοριοποίησή του. ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

55 Ο αλγόριθμος Strength Group - Proportonal Far (SG-PF) Κέρδη διαφορισμού πολλαπλών χρηστών: (Αντίστοιχα με την περίπτωση τροποποίησης των ρυθμών της διαφ. 34 με Ο(δ)=0 και g(k) από διαφ.13) ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

56 Ο αλγόριθμος Strength Group - Proportonal Far (SG-PF) Μορφή υποσυστημάτων με συμμετοχή μόνο των ισχυρών κλάσεων: ˆ ( ns ) ( nf, nf' ) M ˆ ( ns ) ( nf, nf' ) M Τα επιμέρους υποσυστήματα συμπεριφέρονται σύμφωνα με τoν NBR. Υπάρχει το αίσθημα δικαιοσύνης μεταξύ των γρήγορων κλάσεων, π.χ. μόνο οι γρήγορες κλάσεις συμμετέχουν στον υπολογισμό του μέσου χρόνου απόκρισης: E [ V ] υ = r E N f ρ (1 P ) f B ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

57 Ο αλγόριθμος Strength Group - Proportonal Far (SG-PF) Σε κοινό θάλαμο: Τα τερματικά ασθενούς σήματος συνεχίζουν να καταλαμβάνουν κενές θέσεις και να επηρεάζουν την ασυμπτωτική συμπεριφορά των ισχυρών κλάσεων. Οδηγούμαστε σε ξεχωριστούς θαλάμους για κάθε ομάδα. Κοινός θάλαμος εντός της ίδιας ομάδας προκειμένου να εκμεταλλευτούμε τα ευνοϊκά χαρακτηριστικά του NBR Μορφή υποσυστημάτων με συμμετοχή μόνο των ισχυρών κλάσεων: S t ˆ Bˆ t 1 ˆ ( 0) lmt log S ( t) = σ ( B ) ( 0) ( 0) ( ) = ν exp{ } 1, K f t 1 ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

58 Ο αλγόριθμος Strength Group - Proportonal Far (SG-PF) Συναθροιστικό σύστημα: Αργές κλάσεις Μέσος χρόνος απόκρισης: E[ N ] s E [ V ] = υ, r ρ (1 P ) K s B s «Φαίνεται» να εξυπηρετεί μόνο τις αργές κλάσεις με μειωμένο ρυθμό κατά η(0; ρ, L ). f f Μεταξύ των αργών υπάρχει και πάλι σχετική δικαιοσύνη ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

59 Αριθμητική σύγκριση BR, NBR, SG-PF Σενάριο με τέσσερις κλάσεις συνολικά: {1,2} = αργές {3,4} = γρήγορες Θάλαμοι εξυπηρέτησης διαφορετική για αργές και γρήγορες: L s =4, L f =7 Ρυθμοί εξυπηρέτησης: r 1 =0.08, r 2 =0.12, r 3 =1.2, r 4 =1.8 Mb/s Ρυθμοί αφίξεων: λ 1 =0.02λ, λ 2 =0.08λ, λ 3 =0.2λ, λ 4 =0.7λ, λ=2 αφ./s Παράγοντας σύζευξης: ε=0.12/1.2=0.1 ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

60 Αριθμητική σύγκριση BR, NBR, SG-PF ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

61 Σύγκριση BR, NBR, SG-PF ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

62 Τρέχουσα Ενότητα Κίνητρο Μεθοδολογία Βασικά χαρακτηριστικά και μοντελοποίηση συστημάτων ευκαιριακού χρονοπρογραμματισμού Αποτελέσματα ανάλυσης μοντέλων State Dependent Processor Sharng Κατανομή χρόνου απόκρισης Προσεγγιστικά αποτελέσματα για διαχωρισμό χρονικής κλίμακας Σύγκριση αλγορίθμων ευκαιριακού χρονοπρογραμματισμού Εισαγωγή νέου αλγορίθμου: Strength Group Proportonal Far Άλλες Εφαρμογές Σύνοψη Συνεισφορών ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

63 Άλλες Εφαρμογές ίκτυο δύο επιπέδων με μικρές κυψέλες σε μακρινή απόσταση από το σταθμό βάσης. τοπολογία 2-ter δικτύου Οι χρήστες διακρίνονται σε «κοντινούς» και «μακρινούς», όσον αφορά την απόστασή τους από το σταθμό βάσης. Ο σηματοθορυβικός λόγος κάθε ομάδας εξαρτάται (μεταξύ άλλων) και από την παρουσία ή όχι ενός μακρινού χρήστη. ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

64 Άλλες Εφαρμογές Για τις μικρές κυψέλες: Ανεξάρτητα υποσυστήματα με NBR (διαφ ) Μεγέθη επίδοσης: E[N], P B,FC, σ FC =σ FC,F = lm t (log(pr{v>t})) από ν. Lttle: Ε[V] Για το σταθμό βάσης: Συναθροιστικό σύστημα: (διαφ. 31) ρυθμοί αφίξεων: X = π(0) X + (1 π(0)) X FC FC, NF FC, F ρυθμοί εξυπηρέτησης: ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

65 Άλλες Εφαρμογές ρυθμαπόδοση, τ πιθανότητα αποκλεισμού, P B,FC ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/

66 Σύνοψη Συνεισφορών όθηκε αναλυτική περιγραφή των αλγορίθμων maxsnr και PF. Απόδειξη ιδιοτήτων για τους ρυθμούς εξυπηρέτησης. Θεωρητικός υπολογισμός ποσοτήτων επίδοσης και της κατανομής του χρόνου απόκρισης (και των ασυμπτωτικών της ιδιοτήτων) για ένα σύστημα SDPS με πολλαπλές κλάσεις πελατών. Μελέτη της συμπεριφοράς του συστήματος όταν υπάρχουν μεγάλες διαφορές στη χρονική κλίμακα μεταξύ κλάσεων και αξιοποίηση των αποτελεσμάτων για τη σύγκριση όσον αφορά φαινόμενα δικαιοσύνης. Προσέγγιση της πλήρους λύσης μέσω μίας διαδικασίας αποσύνθεσης σε υποσυστήματα. Σύγκριση των αλγορίθμων maxsnr και PF, εντοπισμός των μειονεκτημάτων και εισαγωγή ενός καινούριου αλγορίθμου που συνδυάζει τα επιθυμητά χαρακτηριστικά των προηγούμενων. ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ 8/7/