Δραστηριότητες στο χώρο των αναλογιών με χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού μοντελοποίησης

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Δραστηριότητες στο χώρο των αναλογιών με χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού μοντελοποίησης"

Transcript

1 Δραστηριότητες στο χώρο των αναλογιών με χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού μοντελοποίησης Β. Κόμης. Α. Δημητρακοπούλου, Π. Πολίτης Εισαγωγή: η έννοια της αναλογικότητας Η έννοια της αναλογικότητας καταλαμβάνει ιδιαίτερη θέση στη διδασκαλία τόσο των μαθηματικών όσο και των επιστημών γενικότερα. Ενώ στο Δημοτικό σχολείο σχετίζεται με τις έννοιες του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης, στο Γυμνάσιο και το Λύκειο επιτρέπει να περιγραφούν διάφορες σχέσεις ανάμεσα σε φυσικά μεγέθη (μαθηματικά, φυσική κλπ.). Παράλληλα, παίζει σημαντικό ρόλο στην καθημερινή ζωή και απαντάται σε πολλά προβλήματα. Η πολυπλοκότητα της διδασκαλίας της έννοιας κρύβεται πίσω από ένα αριθμητικό μοντέλο ιδιαίτερα απλό (y=ax, y=a/x) το οποίο επιτρέπει σε όποιον χειρίζεται σωστά τους πραγματικούς αριθμούς να λύσει κάθε πρόβλημα αναλογιών. Η προσέγγιση της έννοιας των αναλογιών αποτελεί ένα ιδιαίτερα ενδιαφέρον ζήτημα τόσο στο χώρο της Διδακτικής των Μαθηματικών όσο και της Γνωσιακής Ψυχολογίας (Boisnard. 1994,Lieury, 1995). Η κατανόηση της αναλογίας συνιστά πρόκληση στη διδασκαλία των Μαθηματικών, αφού πάνω σε αυτή στηρίζονται σημαντικές έννοιες και τρόποι μαθηματικού συλλογισμού. Συνιστά επίσης πρόκληση και από πρακτική άποψη, αφού πάρα πολλά προβλήματα της καθημερινής ζωής είναι προβλήματα που εμπλέκουν στον ένα ή στον άλλο βαθμό συλλογισμούς με αναφορές στην αναλογία. Πολλές πρόσφατες έρευνες στο χώρο της διδακτικής των Μαθηματικών έχουν αναδείξει ότι η αναλογία θέτει πολλά διδακτικά και μαθησιακά προβλήματα και καθιστούν φανερό ότι δεν μπορούμε να κατανοήσουμε πλήρως την έννοια αυτή παρά μόνο μέσα από ένα πλαίσιο δραστηριοτήτων επίλυσης προβλημάτων (Boisnard. 1994, Smith, 1991). Στην παρούσα δημοσίευση θα τεκμηριωθεί διδακτικά η προσέγγιση της έννοιας της αναλογίας με τη χρήση εξειδικευμένου εκπαιδευτικού λογισμικού. Το λογισμικό αυτό δημιουργήθηκε στα πλαίσια του έργου "Σειρήνες" (το οποίο χρηματοδοτείται από το Υπουργείο Παιδείας) και ονομάζεται "Δημιουργός Μοντέλων"'. Ο "Δημιουργός Μοντέλων" συνιστά ένα ανοικτό υπολογιστικό περιβάλλον μάθησης που επιτρέπει στους μαθητές την επινόηση και το σχεδιασμό μοντέλων, τη διερεύνηση της συμπεριφοράς τους, τη βελτίωση τους και ενδεχομένως τον έλεγχο των ορίων της εγκυρότητας τους. Πρόκειται για ένα αντικειμενοστραφές περιβάλλον μοντελοποίησης, με έμφαση στον ποιοτικό (qualitative) και στον ημιποσοτικό (semi quantitative) τύπο συλλογισμού. καθώς και στους εναλλακτικούς τρόπους έκφρασης και οπτικοποίησης μοντέλων (Κόμης Komis Dimitrakopoulou. 1999). 1

2 Παιδαγωγική τεκμηρίωση: λογισμικό με έμφαση στην επίλυση προβλημάτων Στην κλασική διδασκαλία των Μαθηματικών της Α' όσο και της Β' Γυμνασίου οι αναλογίες προσεγγίζονται καταρχήν με τη βοήθεια πίνακα τιμούν και στη συνέχεια με γραφική παράσταση ευθείας που περνά από την αρχή του ορθογώνιου συστήματος συντεταγμένων. Τα παραδείγματα και οι ασκήσεις στα σχολικά βιβλία αναφέρονται σε συγκεκριμένα μεγέθη, όπως βάρος - αξία, μήκος - τιμή. κλπ. Ενώ ζητείται ποιοτική προσέγγιση (επίλυση) προβλημάτων χωρίς συγκεκριμένες τιμές, δεν παρέχονται εργαλεία επαλήθευσης των λύσεων των μαθητών [Komis et. al., 1998). Στην επίλυση τέτοιου είδους προβλημάτων ο μαθητής είναι υποχρεωμένος να δώσει (ακόμα και αν δεν του ζητείται) τιμές και να αποφανθεί στη συνέχεια για τη σχέση αναλογίας. Εντούτοις, οι σύγχρονες προσεγγίσεις στη Διδακτική των Μαθηματικών και στη Γνωσιακή Ψυχολογία προσφέρουν εναλλακτικές προοπτικές στη διδασκαλία της αναλογίας. Στα πλαίσια τους, το ενδιαφέρον εστιάζεται καταρχήν στην κατανόηση και στη συνέχεια στην επίλυση συγκεκριμένων προβλημάτων (Boisnard, 1994, Lieury, 1996). Η κατανόηση επικεντρώνεται συνεπώς σε ένα πρόβλημα, και είναι συνακόλουθα μερική. Η προσέγγιση όμως παρόμοιων προβλημάτων που ανήκουν στην ίδια κλάση επιτρέπει τη γενίκευση της έννοιας, τουλάχιστον σε αυτή την κλάση. Τέτοιες έννοιες είναι ο όγκος, ο χρόνος, η πυκνότητα, η ταχύτητα, η παροχή, η κλίμακα, το έργο, η δύναμη, το ποσοστό, κλπ. Ο "Δημιουργός_Μοντέλων" προσεγγίζει τις αναλογίες μέσω καταστάσεων μοντελοποίησης (Ogborn, 1990, Bliss, 1992, Teodoro, Mellar, 1994) που παρέχουν προσομοιώσεις πραγματικών αντικειμένων για άμεση επαλήθευση του μοντέλου που δημιούργησε ο μαθητής, ενώ παράλληλα προσφέρει όλες τις άλλες εναλλακτικές μορφές αναπαράστασης που χρησιμοποιούνται στα Μαθηματικά (πίνακες τιμών, γραφικές παραστάσεις και ραβδογράμματα). Όλες οι σύγχρονες προσεγγίσεις της ψυχολογίας της μάθησης εστιάζουν την προσοχή τους στις δραστηριότητες επίλυσης προβλημάτων και όχι μόνο στο χώρο της μαθηματικών (Vosniadou, 1994, Weil Barais, 1994, Βοσνιάδου 1998). Η επίλυση προβλημάτων αποτελεί επίσης αναντικατάστατο στάδιο κάθε μορφής πνευματικής δραστηριότητας (Kahney, 1993). Η επίλυση προβλημάτων κατέχει μια ιδιαίτερη θέση στη διδασκαλία των μαθηματικών, αφού είναι μια δραστηριότητα της οποίας το αποτέλεσμα είναι εύκολα μεταδόσιμο και αξιολογήσιμο. Επιπλέον, συνιστά δραστηριότητα που καταλαμβάνει το μεγαλύτερο χώρο και χρόνο στους διδακτικούς σχεδιασμούς. Είναι παράλληλα δραστηριότητα από την παρατήρηση της οποίας μπορούν να. εντοπισθούν ευρύτερα στοιχεία για τον τρόπο αξιοποίησης προηγούμενων εμπειριών. για τον τρόπο λειτουργικής ενεργοποίησης αναπαραστάσεων εννοιών και συλλογιστικών μοντέλων του υποκειμένου (Παπαμιχαήλ. 1994). 1. Ο "Δημιουργός Μοντέλων" χρηματοδοτήθηκε από το Υπουργείο Παιδείας με ενδιάμεσο φορέα υλοποίησης το ΙΤΥ. 2

3 Η μάθηση μέσω επίλυσης προβλημάτων δεν πρέπει να ταυτίζεται με τη διαδικασία επίλυσης απλών ασκήσεων εφαρμογής κανόνων και τύπων. Κάτω από το πρίσμα αυτό. η όλη προσέγγιση που υιοθετείται στο πλαίσιο του "Δημιουργού Μοντέλων" στηρίζεται στη διδακτική στρατηγική της δημιουργίας καταστάσεων - προβλημάτων τις οποίες πρέπει να αντιμετωπίσουν οι μαθητές - χρήστες του λογισμικού. Ο "'Δημιουργός Μοντέλων" προτείνει ένα περιβάλλον εργασίας εμπλουτισμένο με αντικείμενα που θα παίζουν ένα ενδιάμεσο (transitional) ρόλο βοηθώντας στο νοητικό χειρισμό εκ μέρους των μαθητών αφηρημένων αντικειμένων ή εννοιών. Λειτουργεί καταυτό τον τρόπο ως πέρασμα από τη διαισθητική στη φορμαλιστική μάθηση. Η προσέγγιση της έννοιας της αλληλεξάρτησης μεταξύ μεγεθών γίνεται καταρχήν με ποιοτικό τρόπο ενώ στη συνέχεια το λογισμικό επιτρέπει το πέρασμα στον ποσοτικό συλλογισμό τόσο με τη χρήση πινάκων αντίστοιχων τιμών όσο και με τη χρήση αλγεβρικής μοντελοποίησης και γραφικών παραστάσεων(σχήμα 1). Σχήμα 1. Επίλυση προβλήματος αναλογίας Στα. πλαίσια του "Δημιουργού Μοντέλων". η κατανόηση της αναλογικότητας προκύπτει από τη σύνθεση διακριτών σημαντικών προσεγγίσεων: Πολλές και διαφορετικές διαδικασίες διερεύνησης όσο και έκφρασης (μέσω μοντελοποίησης πραγματικών προβλημάτων). Οι χρήσεις της μοντελοποίησης ομαδοποιούνται σε δύο άξονες: έκφραση (δραστηριότητες μοντελοποίησης, με δημιουργία νέων μοντέλων) και διερεύνηση (δραστηριότητες διερεύνησης έτοιμων μοντέλων μέσω της προσομοίωσης τους) (Bliss Komis. 1998). Κλάσεις προβλημάτων μικρότερης ή μεγαλύτερης πολυπλοκότητας με εστίαση σε προβλήματα καθημερινής ζωής. "Γλώσσες" έκφρασης και αναπαράστασης περισσότερο ή λιγότερο εξεζητημένες. Το λογισμικό μοντελοποίησης κατατάσσεται σε τρεις μεγάλες κατηγορίες 3

4 (Bliss, 1992, Beckett, 1995) που υποστηρίζουν τους αντίστοιχους τύπους συλλογισμού και έκφρασης με τη βοήθεια μοντέλων: ποσοτική (quantitative), ημιποσοτική (semi-quantitative) και ποιοτική (qualitative) μοντελοποίηση. Διδακτική προσέγγιση: αναλογίες και "Δημιουργός Μοντέλων" Υπάρχουν πολλοί τρόποι για να παρουσιαστεί μια κατάσταση αναλογίας, οι οποίοι αντιστοιχούν σε διαφορετικούς συμβολισμούς, ορολογίες και εννοιολογικά ή φυσικά πλαίσια αναφοράς. Στα σχολικά Μαθηματικά οι κύριες προσεγγίσεις σχετίζονται με το λόγο και τις συναρτήσεις. Στο "Δημιουργό Μοντέλων" εκτός από την προσομοίωση της πραγματικής κατάστασης γίνεται εισαγωγή και άλλων "γλωσσικών" μορφών (ή αναπαραστάσεων): οι πίνακες τιμών, οι γραφικές παραστάσεις (όπως χρησιμοποιούνται και στην κλασσική διδασκαλία των Μαθηματικών) και τα ραβδογράμματα. Ο χώρος δημιουργίας - δοκιμής (Σχήμα 2) των μοντέλων παρέχει τη δυνατότητα των εναλλακτικών ή και πολλαπλών ταυτόχρονα αναπαραστάσεων. Είναι συνεπώς εφικτό αλλά και διδακτικά απαραίτητο να προσομοιώνεται το μοντέλο και παράλληλα (ή στη συνέχεια) να αναπαρίσταται γραφικά. Οι εναλλακτικές αναπαραστάσεις μπορούν να συνυπάρξουν στο παράθυρο δημιουργίας - δοκιμής του μοντέλου συνιστώντας ένα σύστημα που επιτρέπει στο μαθητή να τις συγκρίνει και να αναγάγει συμπεράσματα για την ορθότητα του μοντέλου του. Παρέχουν επίσης ένα ομαλό πέρασμα από την αναλογική - διαισθητική εποπτεία των φαινομένων στη λογική και φορμαλιστική τους αναπαράσταση (μέσω αλγεβρικής μοντελοποίησης). Είναι εξάλλου γνωστό από τις εργασίες στη διδακτική των επιστημών (Johsua, 1993). ότι η αλλαγή εκφράσεων της αναλογίας και η σύγκρουση ανάμεσα σε πολλές διαφορετικές "εκφράσεις" - αυτό που ονομάζεται "αλλαγή πλαισίου" στη Διδακτική (Lieury, 1996) - συμβάλλουν με καθοριστικό τρόπο στην κατανόηση των διαδικασιών που χρησιμοποιούμε και στον ορθό χειρισμό νέων κλάσεων προβλημάτων. Η επίλυση προβλημάτων με το ''Δημιουργό Μοντέλων" προσεγγίζεται καταρχήν με χρήση ημιποσοτικού συλλογισμού. Ο ημιποσοτικός συλλογισμός συνιστά μια επιμέρους κατηγορία του ποιοτικού συλλογισμού (qualitative reasoning) [Bliss, 1992] και χρησιμοποιείται στη μοντελοποίηση όταν οι σχέσεις που συνδέουν τα επιμέρους στοιχεία του μοντέλου εκφράζονται με όρους "όταν το ένα αυξάνει και το άλλο αυξάνει", "όταν το ένα ελαττώνεται και. το άλλο ελαττώνεται ". "όταν το ένα αυξάνει το άλλο ελαττώνεται", κλπ. Δεν γίνεται χρήση αλγεβρικών τύπων όπως στον ποσοτικό συλλογισμό, απαλλάσσοντας σε πρώτη φάση τους μαθητές της Α' αλλά και της Β' Γυμνασίου από τη χρήση μιας δύσκολης σχετικά συμβολικής γλώσσας (αυτής ων μαθηματικών εξισώσεων). Η κύρια συνεπώς διδακτική απαίτηση κατά τη χρήση του "Δημιουργού Μοντέλων" συνίσταται στο να συσχετίσουν οι μαθητές τις ιδιότητες των αντικειμένων (τις μεταβλητές) με τις κατάλληλες σχέσεις (αναλογίας, αντιστρόφου αναλογίας, κλπ) με καθαρά ποιοτικό τρόπο. Στα προβλήματα αναλογιών ο μαθητής μπορεί (μέσω του λογισμικού) να χειρισθεί τόσο συγκεκριμένα αντικείμενα όσο και αφηρημένες έννοιες. 4

5 > Τα συγκεκριμένα αντικείμενα (όπως βαρέλια, ρολόγια, στέρνες, κλπ.) που έχουν κάποιες ιδιότητες (μεταβλητές) οι οποίες παίρνουν τιμές από ένα πεδίο τιμών (όχι εμφανές στο μαθητή). > Οι συγκεκριμένες ιδιότητες των αντικειμένων (όπως όγκος, παροχή, χρόνος, κλπ.) που αποτελούν αφηρημένες έννοιες και πάνω σε αυτές πρέπει τελικά να συλλογιστεί ο μαθητής ώστε να λύσει το πρόβλημα. Στη δεύτερη περίπτωση έχει να χειρισθεί απευθείας τις μεταβλητές και τις τιμές τους όπως γίνεται στην παραδοσιακή διδασκαλία των αναλογιών. Κάτω από το πρίσμα αυτό, το λογισμικό παρέχει τη δυνατότητα του άμεσου χειρισμού (direct manipulation) συγκεκριμένων αντικειμένων (και έμμεσα των ιδιοτήτων τους που συνιστούν τις αφηρημένες έννοιες) καθώς και διαισθητική - αναλογική εποπτεία, με τη βοήθεια υλικού πολυμέσων, της εξέλιξης του συστήματος (με προσομοίωση) που δημιουργείται από τα αντικείμενα και τη συσχέτιση τους. Μπορούμε λοιπόν να θεωρήσουμε δύο επίπεδα λειτουργίας του λογισμικού: το πρώτο, που αντιστοιχεί στα αντικείμενα που είναι εφοδιασμένα με ιδιότητες, το δεύτερο, που αντιστοιχεί στις έννοιες (μεταβλητές), οι ιδιότητες των αντικειμένων που παίρνουν τιμές και εξαρτώνται μεταξύ τους με σχέσεις. Στο χώρο του λογισμικού οι μαθητές μπορούν να ασχοληθούν με διάφορες δραστηριότητες που χωρίζονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες: δραστηριότητες διερεύνησης και δραστηριότητες έκφρασης. Στις δραστηριότητες διερεύνησης δίνεται το θέμα μελέτης και ένα έτοιμο μοντέλο, το οποίο οι μαθητές διερευνούν. Στις δραστηριότητες έκφρασης δεν υπάρχει έτοιμο μοντέλο και οι μαθητές πρέπει να υλοποιήσουν το δικό τους με βάση κάποιο προκαθορισμένο θέμα μελέτης. Στο λογισμικό έχουν ενταχθεί έτοιμα σενάρια - θέματα μελέτης που περιστρέφονται γύρω από την έννοια της αναλογίας ενώ οι χρήστες του μπορούν να δημιουργήσουν και τα δικά τους θέματα, μελέτης. Έχουν ως αφετηρία τους τα Μαθηματικά της Α', Β' και Γ' Γυμνασίου όπου η εν λόγοι έννοια (αλλά και ο συλλογισμός της αναλογίας) διδάσκεται αλλά πολύ εύκολα μπορεί να εμπλουτισθεί με παραδείγματα που αφορούν την ίδια έννοια και σε άλλους χώρους των μαθηματικών (στα μαθηματικά της Ε' και ΣΤ Δημοτικού και στα Μαθηματικά της Α' Λυκείου), της Φυσικής (κινηματική, κλπ.) αλλά και σε κάθε χώρο προβλημάτων που επιλύεται με εξισώσεις πρώτου βαθμού. Τα θέματα μελέτης συνδέονται άμεσα με το πρόγραμμα σπουδών και αφορούν το κεφάλαιο των αναλογιών (Πίνακας 1) που διδάσκεται στην Α' Γυμνασίου, το κεφάλαιο εισαγωγής στις συναρτήσεις και τα αντιστρόφως ανάλογα ποσά στη Β' Γυμνασίου και το κεφάλαιο συναρτήσεων της Γ' Γυμνασίου (σύμφωνα με το τρέχον αναλυτικό πρόγραμμα). Δραστηριότητες έκφρασης με το "Δημιουργό Μοντέλων" Στην ενότητα αυτή παρουσιάζεται ένα θέμα μελέτης και μια παιδαγωγική και διδακτική προσέγγιση υλοποίησης του με τη χρήση του "Δημιουργού Μοντέλων". 5

6 Θέμα μελέτης - δημιουργία ενός μοντέλου: "Η βρύση και το βαρέλι" Στο χώρο θέματα μελέτης το πρόβλημα - κατάσταση διατυπώνεται ως εξής: "Μια βρύση τροφοδοτεί με νερό ένα βαρέλι. Α. Ποία σχέση συνδέει το χρόνο με τον όγκο τον νερού που μπαίνει στο βαρέλι όταν η παροχή της βρύσης παραμένει σταθερή; Β. Σε ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα ποια σχέση πιστεύεις ότι συνδέει την παροχή νερού της βρύσης με τον όγκο του νερού που μπαίνει στο βαρέλι; Δημιούργησε το κατάλληλο μοντέλο στο χώρο δημιουργίας μοντέλων." Στο σενάριο αυτό καλούνται οι μαθητές να δημιουργήσουν ένα μοντέλο στο χώρο των αναλογιών. Δοκιμάζοντας το μοντέλο που έχουν δημιουργήσει μπορούν να κάνουν αρκετές διαπιστώσεις για τη συμπεριφορά του. Ταυτόχρονα αιτιολογούν διαισθητικά την άποψη τους και εκφράζουν γνώμη για τα μοντέλα των άλλων ομάδων μαθητών. Η σύγκριση δύο εναλλακτικών μοντέλων μιας ομάδας πάνω στο ίδιο πρόβλημα καθώς και η καταγραφή των αλλαγών που γίνονται στο μοντέλο συνιστά βασική γνωστική βοήθεια για τους μαθητές στην προσπάθεια έκφρασης του μοντέλου τους. Στην περίπτωση αυτή μπορεί να γίνει χρήση του Σημειωματάριου που εμπεριέχει το λογισμικό. Το Σημειωματάριο επιτρέπει στους μαθητές να κρατήσουν σημειώσεις όταν μελετούν το πρόβλημα, όταν δημιουργούν τα μοντέλα τους και τις υποθέσεις - προβλέψεις που κάνουν για την εκτέλεση του καθώς και τις εξηγήσεις τους. Συνιστά συνεπώς ένα εργαλείο το οποίο διευκολύνει την ανάπτυξη της "μεταγνωσιακής επίγνωσης" (metaconceptual awareness) (Vosniadou, 1994, Dimitrakopoulou, 1997). Πίνακας 1: συσχέτιση προγράμματος σπονδών με τους μαθησιακούς και τους διδακτικούς στόχους του "Δημιουργού Μοντέλων" Α' Γυμνασίου Γνωστικό θέμα Είδος συλλογισμού Γενικοί στόχοι μάθησης Γενικοί διδακτικοί στόχοι ποσά ανάλογα ημιποσοτικός, και σε προέκταση ποσοτικός να διαπιστώνουν γραφικά αν δύο ποσά είναι ανάλογα να επιλύουν προβλήματα καθημερινής ζωής που απαιτούν αναλογίες διαισθητική προσέγγιση, μη χρήση αλγεβρικών τύπων επίλυση προβλημάτων με ποσά ανάλογα, εισαγωγή στην έννοια της αντίστροφης αναλογίας Β ' Γυμνασίου Γνωστικό θέμα ποσά ανάλογα - ποσά αντιστρόφως ανάλογα, συναρτήσεις 6

7 Είδος συλλογισμού Γενικοί στόχοι μάθησης Γενικοί διδακτικοί στόχοι Γ Γυμνασίου Γνωστικό θέμα Είδος συλλογισμού Γενικοί στόχοι μάθησης Γενικοί διδακτικοί στόχοι ημιποσοτικός, και σε προέκταση ποσοτικός να διαπιστώνουν γραφικά αν δύο ποσά είναι ανάλογα, να διαπιστώνουν γραφικά αν δύο ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα, να επιλύουν προβλήματα καθημερινής ζωής που απαιτούν αναλογίες διαισθητική προσέγγιση, μη χρήση αλγεβρικών τύπων, επίλυση προβλημάτων με ποσά ανάλογα και αντιστρόφως ανάλογα, συσχέτιση αναλογίας με συνάρτηση, συσχέτιση αντίστροφης αναλογίας με συνάρτηση, πέρασμα από τον ημιποσοτικό στον ποσοτικό συλλογισμό Συναρτήσεις (ψ=αχ, ψ=αχ+β, ψ=α/χ) ημιποσοτικός. και σε προέκταση ποσοτικός να διαπιστώνουν γραφικά αν δύο ποσά είναι ανάλογα να επιλύουν προβλήματα καθημερινής ζωής που απαιτούν αναλογίες διαισθητική προσέγγιση, μη χρήση αλγεβρικών τύπων, συσχέτιση αναλογίας και αντίστροφης αναλογίας με συναρτήσεις, πέρασμα από τον ημιποσοτικό στον ποσοτικό συλλογισμό Οι διδακτικοί στόχοι που μπορούν να επιτευχθούν στο πλαίσιο (αυτού του θέματος μελέτης είναι: διαισθητική προσέγγιση της έννοιας της αναλογίας, γραφική αναπαράσταση δύο ανάλογων ποσών, αντιμετώπιση ενός απλού προβλήματος καθημερινής ζωής. κατανόηση της έννοιας "πίνακας αντίστοιχων τιμώ". κατανόηση της έννοιας του "λόγου της αναλογίας", συσχέτιση αναλογίας και γραφικής αναπαράστασης της αναλογικής σχέσης, συσχέτιση πίνακα τιμών και γραφικής παράστασης, συσχέτιση πίνακα τιμών και ραβδογράμματος. Παρακάτω περιγράφεται η υλοποίηση του μοντέλου στο χώρο εργασίας και παρουσιάζονται διάφορες δραστηριότητες που μπορούν να αναπτυχθούν σύμφωνα με το προτεινόμενο σενάριο. Δημιουργία μοντέλου Η επιλογή και τοποθέτηση αντικειμένων γίνεται με απλό κλικ από το παράθυρο οντοτήτων (Σχήμα 2). Ως βασική σχεδιαστική επιλογή του λογισμικού έχει επιλεγεί ο άμεσος χειρισμός (direct manipulation) στο χώρο εργασίας. Η σημασία των επιλογών που κάνουν οι μαθητές πρέπει να είναι κοινά αναγνωρίσιμη και αποδεκτή και να τείνει στην "ελάττωση 7

8 της σημασιολογικής απόστασης" (Tiberghien, 1992). Η διεπιφάνεια εργασίας (interface) και η εργονομία του λογισμικού επιλέχθηκε στο να ικανοποιούν τα κριτήρια της "λιτότητας" και της "ελαχιστοποίησης της απόστασης εκτέλεσης" (δηλαδή την απόσταση ανάμεσα στους στόχους και τις προθέσεις του μαθητή και τη σειρά των δράσεων που απαιτούνται για την εκτέλεση) (Ο' MalleyC, 1990). Σχήμα 2. Επιλογή αντικείμενων Το λογισμικό επιτρέπει επίσης την έκφραση μέσο) της μέγιστης δυνατής οπτικοποίησης (visualisation) τόσο των οντοτήτων και των ιδιοτήτων τους όσο και των σχέσεων ή των κανόνων που τις διέπουν ή επιδρούν πάνω σε αυτές. Η αστικοποίηση συνιστά καθοριστικό σημείο στην υποστήριξη της ανάπτυξης των συλλογισμών στα παιδιά και ευνοεί το πέρασμα από τον συλλογισμό πάνω σε αντικείμενα, στον συλλογισμό με αφηρημένες έννοιες (Teodoro, 1997). Καθορισμός ιδιοτήτων και σύνδεση ιδιοτήτων με σχέσεις Για κάθε αντικείμενο προσδιορίζεται η κατάλληλη ιδιότητα από το πλαίσιο 'Νέα ιδιότητα". Στη συνέχεια, επιλέγονται οι κατάλληλες σχέσεις και συνδέονται ανά δύο μεταξύ τους οι ιδιότητες των αντικειμένων. Η επιλογή μιας σχέσης γίνεται με κλικ και τράβηγμα στο χώρο εργασίας. 8

9 Κλείδωμα ιδιοτήτων Αφού οι ιδιότητες συνδεθούν μεταξύ τους με τις κατάλληλες σχέσεις, "κλειδώνονται" αυτές που δεν μεταβάλλονται σε αυτή τη φάση του μοντέλου. Στο πλαίσιο αυτό μπορεί να διατηρηθεί μεγέθους, χωρίς να είναι απαραίτητο να γίνει χρήση μαθηματικού φορμαλισμού. Το κλείδωμα γίνεται με κλικ πάνω στο λουκέτο της ιδιότητας. Το λουκέτο ανοίγει πάλι κάνοντας κλικ πάνω σε αυτό. Τελική μορφή μοντέλου - "εναλλακτικά" μοντέλα Στην τελική του μορφή το μοντέλο παρουσιάζεται στο Σχήμα 3. Είναι δυνατόν, όταν οι μαθητές δημιουργούν τα δικά τους μοντέλα, να παράγουν "εναλλακτικά μοντέλα" (σε πειραματισμούς που έγιναν κατά την ανάπτυξη του λογισμικού τα περισσότερα μοντέλα των μαθητών μπορούν να χαρακτηριστούν ως "εναλλακτικά"). Πιο συνηθισμένη περίπτωση στο παρόν θέμα μελέτης είναι αυτή με το μοντέλο που περιέχει δύο μόνο αντικείμενα, όπως βρύση - βαρέλι (δεν λαμβάνεται υπόψη ο χρόνος) βαρέλι - ρολόι (δεν λαμβάνεται υπόψη η παροχή, αφού θεωρείται σταθερή). Στην πρώτη περίπτωση έχουμε ένα μοντέλο το οποίο δεν απαντά στο πρόβλημα της μοντελοποίησης ενώ στη δεύτερη έχουμε ένα ημιτελές μοντέλο το οποίο εντούτοις μπορεί να απαντήσει εν μέρει στο θέμα μελέτης (σχέση χρόνου - όγκου). Δοκιμή μοντέλου Η δοκιμή του μοντέλου επιτρέπει στους μαθητές τη διερεύνηση της συμπεριφοράς του, τη βελτίωση του και τον έλεγχο των ορίων της εγκυρότητας του. Η δοκιμή αυτή μπορεί να γίνει με διάφορους τρόπους: σταδιακή, χειροκίνητη ή κανονική εκτέλεση. Σχήμα 3. Τελική μορφή τον μοντέλου Σταδιακή εκτέλεση (βήμα - βήμα): όταν το μοντέλο είναι έτοιμο, μπορεί να "δοκιμαστεί", δηλαδή να προσομοιωθεί, ώστε να παρατηρηθεί η συμπεριφορά του 9

10 χρησιμοποιώντας την εντολή Βήμα-Βήμα που επιτρέπει εύκολη παρατήρηση της συμπεριφοράς του μοντέλου. Χειροκίνητη εκτέλεση (ή με άμεσο χειρισμό): ο έλεγχος συμπεριφοράς του μοντέλου μπορεί να γίνει με τη χρήση του μεταβολέα κάποιας ιδιότητα οπότε γίνεται άμεσος χειρισμός (direct manipulation) του μοντέλου. Κανονική εκτέλεση: η κανονική εκτέλεση του μοντέλου γίνεται από το χειριστήριο πατώντας το πλήκτρο Εκτέλεση και σταματά με το πλήκτρο Σταμάτημα και παράγει την εκτέλεση του μοντέλου από μια αρχική έως μια τελική τιμή οι οποίες δεν είναι εμφανείς στους μαθητές. Εναλλακτικές αναπαραστάσεις του μοντέλου Για την ορθή και πλήρη κατανόηση του μοντέλου το λογισμικό ευνοεί τη χρήση εναλλακτικών και πολλαπλών (αφού μπορούν να συνυπάρξουν στο χώρο του μοντέλου) αναπαραστάσεων όπως ραβδογράμματα, πίνακες τιμών και γραφικές παραστάσεις. Η χρήση αυτών των αναπαραστάσεων μπορεί να γίνει είτε χωριστά είτε και ταυτόχρονα (σε διαφορετικά παράθυρα). Στην πιο σύνθετη περίπτωση μπορούμε να έχουμε την προσομοίωση της πραγματικής κατάστασης του μοντέλου και τις τρεις προηγούμενες αναπαραστάσεις (ραβδογράμματα, πίνακας τιμών και γραφική παράσταση). Οι εναλλακτικές και πολλαπλές μορφές αναπαράστασης (multiple representations) τόσο των μοντέλων (των οντοτήτων. των ιδιοτήτων τους, και των μεταξύ τους σχέσεων) όσο και των δεδομένων της πραγματικότητας, σημαντικά γνωστικά βοηθήματα τόσο του συλλογισμού όσο και της μάθησης [Komis, 1998]. Ο συντάκτης εξισώσεων Το πέρασμα από τον ημιποσοτικό (semi-quantitative) στον ποσοτικό (quantitative) συλλογισμό, αλλά και η δημιουργία απλών συναρτήσεων υλοποιείται από το Συντάκτη Εξισώσεων. Οι πρωταρχικοί συλλογισμοί με τη βοήθεια του λογισμικού δεν κάνουν χρήση μαθηματικής μοντελοποίησης (με δημιουργία δηλαδή αλγεβρικών τύπων). Το πέρασμα στη μαθηματική μοντελοποίηση (με τη δημιουργία και δοκιμή τύπων) βοηθά τους μαθητές στο να κατανοήσουν πλήρως την έννοια της αναλογίας και παράλληλα τους δίνει ένα ισχυρό και απλό εργαλείο μαθηματικής έκφρασης. Με το Συντάκτη Εξισώσεων είναι δυνατή η δημιουργία εκφράσεων της μορφής f(x)=y. Ένα σημαντικό χαρακτηριστικό του είναι ότι όταν έχουμε ήδη ένα μοντέλο στο χώρο δημιουργίας μοντέλων, αυτός περιέχει εκτός από τα χ και ν (καθώς και V. S. t. a που χρησιμοποιούνται για μοντέλα Φυσικής) και τη λίστα με όλες τις ιδιότητες του μοντέλου που βρίσκεται στην επιφάνεια εργασίας. Το παράθυρο του Συντάκτη εξισώσεων εμφανίζεται στο Σχήμα 4. 10

11 Σχήμα 4. Συντάκτης εξισώσεων Στο Σχήμα 4 ο συντάκτης περιέχει και τις ιδιότητες που συμμετέχουν στο μοντέλο Η βρύση και το βαρέλι. Μπορούμε συνεπώς vα δημιουργήσουμε μαθηματικές σχέσεις χρησιμοποιώντας αυτές τις ιδιότητες. όπως π.χ. χρόνος(λεπτά)=5*όγκος. Αφού δημιουργήσουμε μια έγκυρη μαθηματική σχέση μπορούμε να την αναπαραστήσουμε κάνοντας χρήση των εναλλακτικών αναπαραστάσεων του λογισμικού. Συζήτηση - Συμπεράσματα Όπως διαγράφεται από τα προηγούμενα, ο "Δημιουργός Μοντέλων" μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε δύο άξονες (όχι μόνο στο χώρο των αναλογιών αλλά σε όλο το φάσμα των μαθησιακών δραστηριοτήτων που εμπεριέχει): ως υποβοηθητικό του υπάρχοντος αναλυτικού προγράμματος, στα πλαίσια των τρεχουσών πρακτικών, ή να ενταχθεί σε μια προσπάθεια πιο ουσιαστικής αξιοποίησης του αναλυτικού προγράμματος και βελτίωσης του. Η προσέγγιση όμως που αξιοποιεί με τον καλύτερο τρόπο το εκπαιδευτικό λογισμικό αντιμετωπίζει τις δραστηριότητες μοντελοποίησης ως μια μέθοδο διδασκαλίας και μάθησης που δεν αποσκοπεί στο να εξετάσουν απλά οι μαθητές ορισμένα έτοιμα μοντέλα (μέσω δραστηριοτήτων διερεύνησης), αλλά στο να τους δώσει την ευκαιρία να εκφράσουν τις ιδέες τους, να εξετάσουν την εγκυρότητα και τα όρια ισχύος των ιδεών αυτών και να φτάσουν να οικοδομήσουν σταδιακά την επιστημονική γνώση. Για το λόγο αυτό, πρέπει να ληφθούν υπόψη ορισμένες βασικές αρχές, που μπορούν να βοηθήσουν να οργανωθεί η διδασκαλία με τρόπο που να υποστηρίζει ουσιαστικά τους μαθητές στη διαδικασία μάθησης. 11

12 Καταρχήν, η διδασκαλία οργανώνεται σε δραστηριότητες "κύκλων μοντελοποίησης" που εμπλέκουν τους μαθητές σε όλες τις φάσεις (επινόηση-δημιουργία μοντέλου, αξιολόγηση του και εφαρμογή σε άλλες καταστάσεις). Οι δραστηριότητες αυτές προωθούν την ολοκληρωμένη κατανόηση της διαδικασίας μοντελοποίησης και της απόκτησης συντονισμένων ικανοτήτων μοντελοποίησης. Στη συνέχεια, ο καθηγητής οργανώνει τις δραστηριότητες, προτείνοντας στην αρχή την κατάσταση που θα μελετηθεί, και στη συνέχεια συζητά με το σύνολο της τάξης έτσι ώστε να διαμορφωθεί ένα κοινό επίπεδο κατανόησης για τη φύση του θέματος μελέτης. Με το πέρας αυτής της φάσης, οι μαθητές σε μικρές ομάδες συνεργάζονται για την οργάνωση και το σχεδιασμό των ενεργειών τους. Τέλος, οι μαθητές καλούνται να παρουσιάσουν και να αιτιολογήσουν τα συμπεράσματα τους προφορικά ή/και γραπτά για κάθε φάση, περιλαμβάνοντας τη διαμόρφωση των μοντέλων και την αξιολόγηση τους με δεδομένα. Ο "Δημιουργός Μοντέλων" υλοποιήθηκε με βάση τις σύγχρονες παιδαγωγικές προσεγγίσεις (μάθηση μέσω ανακάλυψης, συνεργατική μάθηση, έκφραση και διερεύνηση νοητικών μοντέλων) και τις νέες τεχνικές ανάπτυξης λογισμικού(αντικειμενοστραφής με συνιστώσες). Στην παρούσα φάση ίνα πλήρες πρότυπο έχει υλοποιηθεί το οποίο και θα αξιολογηθεί τους επόμενους μήνες στα πιλοτικά σχολεία εφαρμογής του έργου "Οδυσσέας". Ευχαριστίες Ο "Δημιουργός Μοντέλων" υλοποιήθηκε με χρηματοδότηση του Υπουργείου Παιδείας και ενδιάμεσο φορέα το ΙΤΥ. στο πλαίσιο του έργου "Σειρήνες". Ευχαριστούμε τον Γιάννη Γουμενάκη για τις υποδείξεις του. Αναφορές BECKETT L. ΒΟΟΗΑΝ R. (1995). Computer Modelling for the Young -and not so Young - Scientist. Microcomputer Based Labs: Educational Research and Standards. R. Thinker (ed). Springer Verlag. NATO ASI Series. Vol pp BLISS J., OGBORN J.. BOOHAN R., BROSNAN.T.. BROUGH D.. MELLAR (1992). Tools for Exploratory Learning Program End of Award Review Report. London, University of London. BOINARD D.. HOUBEDINE J.. JULO J.. KERBOEUF M.-P.. MERRI M.. (1994). La proportionnalite et ses problemes, Hachette. DIMITRACOPOULOU A., KOMIS V.. APOSTOLOPOULOS P.. POLITIS P.. (1999). "Design principles of a new modelling environment for young students, supporting various types of reasoning and interdisciplinary approaches" AI-ED 99, 9* International Conference on Artificial Intelligence in Education, Le Mans. France (in press) DIMITRACOPOULOU A., VOSNIADOU S.. IOANNIDES C. (1997). Exploring and Modeling the real world through designed environments for young children. In 7th European Conference for Research on Learning and Instruction, EARLI. August 26-30, Athens, Greece. JOHSUA S.. DUPIN J. -J., (1993). Introduction a la didactique des sciences et des mathematiques, P.U.F. 12

13 KAHNEY H., (1993). Problem Solving, Current Issues, Open University Press. KOMIS V., DIMITRACOPOULOU A., POLITIS P., (1998). "Contribution a la Creation d'un environnement informatique de modelisation'. 4eme colloque Hypermedias et Apprentissages, Poitiers, Octobre pp LEWIS R.. (1998). Learning together: a rationale, some experiences and a framework, Hypermedias et Aprentissages. LIEURY A. et coll., (1996). Manuel de Psychologie de I'Education et de la Formation, Dunod. MELLAR H., BLISS J.. BOOHAN, R., OGBORN. J., TOMPSETT, (Eds), (1994). Learning with Artificial Worlds: Computer Based Modelling in the Curriculum, The Palmer Press, London O' MALLEY C. (1990). Interfaces issues for guided discovery environments. In M. Elsom-Cook (Ed.) Guided Discovery Tutoring: A framework for ICAI Research. London Paul Chapman Publishing Ltd. OGBORN J. (1990). A futureftor modelling in science education. Journal of Computer Assisted Education. Oxford. Blackwell Scientific OGBORN J. (1997). "WordMaker": Design Principles for an Object Oriented Modelling System accessible to Young Pupils" In 7th European Conference for Research on Learning and Instruction, EARLI. August Athens. Greece ROCHELLE J.. HENDERSON B.. SPOHRER J. & LILLY J. (1997). Banking On Educational Software: A wired economy unfolds. TECHNOS. Vol. 6. No 4. Wenler 1997 SM ITH Μ.. (1991). Toward a Unified Theory of Problem Solving. Lawrence Erlbaum Associates. Publishers. TEODORO V. D. (1994). Learning with Computer-Based Exploratory Environments in Science and Mathematics, in S. Vosniadou, E. De Cone. H. Mandl (Eds.). Technology -Based Learning Environments: Psychological and Educational Foundations, NATO ASI Series. Serie I ; : Computer and Systems Sciences, Vol pp Berlin : Springer Verlag. TEODORO V.D. (1997). Modellus: Using a Computational Tool to Change the Teaching and Learning of Mathematics and Science. Paper presented at the UNESCO Colloquium "New Technologies and the Role of the Teacher" Open University. Milton Keynes, UK, April TIBERGHIEN A. (1992). Analysis of interfaces from the point of view of epistemology and didactics. In A. Tiberghien & Η Mandl (Eds) Intelligent Learning Environments and Knowledge Acquisition in Physics. Berlin: Springer-Verlag. VOSNIADOU S.. De CORTE E., MANDL H., (edited by) Technology-Based Learning Environments, Spinger Verlag, 137,1994 WEBB M., (1995). "Computer-based modelling in school science" in SCR, 1993, pp WEIL-BARAIS A. (1994). Les Apprentissages en Sciences Physiques, In G. Vergnaud (Ed) Apprentissages et Didactiques. ou en est-on? Serie: Former, Organiser pour Enseigner, ed. HACHETTE Education, Paris. ΒΟΣΝΙΑΔΟΥ Σ., (1998). Γνωσιακή Ψυχολογία. Gutenberg. ΚΟΜΗΣ Β., ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΥ Α.. ΠΟΛΙΤΗΣ Π., (1998). "Ζητήματα σχεδιασμού ανοικτών περιβαλλόντων μάθησης: το παράδειγμα τον λογισμικού "ΔημιουργόςΜοντέλων"". Διημερίδα με θέμα "η Πληροφορική στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση", ΕΠ Υ -ΥΠΕΠΘ. Δεκέμβριος 1998, σελ ΠΑΠΑΜΙΧΑΗΛ Γ., (1994). Η γνωστική εκπαίδευση στην πρώτη σχολική ηλικία, Οδυσσέας. 13

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΈΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑΣ

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΈΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΈΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑΣ ΕΝΤΥΠΟ Α ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ Βασίλης Κόµης 274 Θέµα µελέτης 1 : οκιµή µοντέλου «Το νερό στο βαρέλι» Μαθηµατικά Ε ηµοτικού: Αναλογίες «Μια βρύση τροφοδοτεί µε νερό ένα

Διαβάστε περισσότερα

Κανόνες λογικής και δραστηριότητες λήψης αποφάσεων με τη χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού μοντελοποίησης

Κανόνες λογικής και δραστηριότητες λήψης αποφάσεων με τη χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού μοντελοποίησης Κανόνες λογικής και δραστηριότητες λήψης αποφάσεων με τη χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού μοντελοποίησης Παναγιώτης Πολίτης Εκτ. Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Πληροφορικής, ΤΕΙ Αθήνας, οδός Αγίου Σπυρίδωνα,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΝΟΝΕΣ ΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ

ΚΑΝΟΝΕΣ ΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΑΝΟΝΕΣ ΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ Παναγιώτης Πολίτης, Εκτ. Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Πληροφορικής, ΤΕΙ Αθήνας, οδός Αγίου Σπυρίδωνα,

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Βασίλης Κόμης, Επίκουρος Καθηγητής Ερευνητική Ομάδα «ΤΠΕ στην Εκπαίδευση» Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της

Διαβάστε περισσότερα

H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ

H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 495 H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ Τσιπουριάρη Βάσω Ανώτατη Σχολή Παιδαγωγικής

Διαβάστε περισσότερα

MODELLUS: Ένα λογισμικό ευνοϊκό για διερευνητική μάθηση

MODELLUS: Ένα λογισμικό ευνοϊκό για διερευνητική μάθηση MODELLUS: Ένα λογισμικό ευνοϊκό για διερευνητική μάθηση 1. Η ταυτότητα του λογισμικού Σ. Τσοβόλας Πρόκειται για ένα λογισμικό ευρείας χρήσεως που μπορεί να καλύψει τις ανάγκες εκπαιδευτικών και μαθητών

Διαβάστε περισσότερα

Η υπολογιστική µοντελοποίηση στη διδασκαλία και τη µάθηση των θετικών επιστηµών

Η υπολογιστική µοντελοποίηση στη διδασκαλία και τη µάθηση των θετικών επιστηµών Η υπολογιστική µοντελοποίηση στη διδασκαλία και τη µάθηση των θετικών επιστηµών Κόµης Βασίλης, Ράπτης Αριστοτέλης Επίκουρος Καθηγητής, Πανεπιστήµιο Πατρών, komis@upatras.gr Καθηγητής, Πανεπιστήµιο Αθηνών,

Διαβάστε περισσότερα

Η Μοντελοποίηση στη Διδασκαλία και τη Μάθηση των Επιστημών

Η Μοντελοποίηση στη Διδασκαλία και τη Μάθηση των Επιστημών Η Μοντελοποίηση στη Διδασκαλία και τη Μάθηση των Επιστημών Υπολογιστικά περιβάλλοντα και παιδαγωγικές προσεγγίσεις Βασίλης Κόμης, Επίκουρος Καθηγητής Ερευνητική Ομάδα «ΤΠΕ στην Εκπαίδευση» Τμήμα Επιστημών

Διαβάστε περισσότερα

Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της

Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της Η διδασκαλία της λογαριθµικής συνάρτησης, στο σχολικό εγχειρίδιο της Β Λυκείου, έχει σαν βάση την εκθετική συνάρτηση και την ιδιότητα

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο µαθήµατος µε τίτλο: «Μελέτη του 2 ου νόµου του Newton στο περιβάλλον του Interactive Physics»

Σενάριο µαθήµατος µε τίτλο: «Μελέτη του 2 ου νόµου του Newton στο περιβάλλον του Interactive Physics» Σενάριο µαθήµατος µε τίτλο: «Μελέτη του 2 ου νόµου του Newton στο περιβάλλον του Interactive Physics» ΣΧΟΛΕΙΟ Π.Π.Λ.Π.Π. ΤΑΞΗ: Α ΜΑΘΗΜΑ: Β Νόµος του Νεύτωνα ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Σφαέλος Ιωάννης Συνοπτική Παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγική ή Εκπαίδευση ΙΙ

Παιδαγωγική ή Εκπαίδευση ΙΙ Παιδαγωγική ή Εκπαίδευση ΙΙ Ενότητα 4 Φύση των επιστημονικών εννοιών, επιστημονική μέθοδος, μοντελοποίηση και πειραματική προσέγγιση Ζαχαρούλα Σμυρναίου Σχολή: Φιλοσοφική Τμήμα: Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ

ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ 176 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Σωτηρόπουλος Παναγιώτης 1 -

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης

Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης Υποδειγματικό Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΙΩΑΝΝΗΣ ΖΑΝΤΖΟΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II.

Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II. 9.2.3 Σενάριο 6. Συμμεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωμετρία Β Λυκείου. Συμμεταβολή μεγεθών. Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστημα συντεταγμένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ -ΥΠΟΣΤΗΡΙΖΟΜΕΝΑ ΑΠΟ ΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ «ΔΗΜΙΟΥΡΓΟΣ ΜΟΝΤΕΛΩΝ»

ΦΥΛΛΑ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ -ΥΠΟΣΤΗΡΙΖΟΜΕΝΑ ΑΠΟ ΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ «ΔΗΜΙΟΥΡΓΟΣ ΜΟΝΤΕΛΩΝ» 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 555 ΦΥΛΛΑ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ -ΥΠΟΣΤΗΡΙΖΟΜΕΝΑ ΑΠΟ ΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ «ΔΗΜΙΟΥΡΓΟΣ ΜΟΝΤΕΛΩΝ» Ορφανός Στέλιος Καθηγητής, Φυσικός

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή»

«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή» Ψηφιακό σχολείο: Το γνωστικό πεδίο των Μαθηματικών «Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή» ΕΛΕΝΗ ΚΑΛΑΪΤΖΙΔΟΥ Πληροφορικός ΠΕ19 (1 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο

Διαβάστε περισσότερα

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Α. Βρακόπουλος 1, Θ.Καρτσιώτης 2 1 Καθηγητής Πληροφορικής Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Vraa8@sch.gr 2 Σχολικός

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες με την υποστήριξη των ΤΠΕ. Καθηγητής T. A. Μικρόπουλος Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες με την υποστήριξη των ΤΠΕ. Καθηγητής T. A. Μικρόπουλος Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες με την υποστήριξη των ΤΠΕ Καθηγητής T. A. Μικρόπουλος Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 1. Οι ψηφιακές τεχνολογίες ως γνωστικά εργαλεία στην υποστήριξη της διδασκαλίας και της μάθηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Κ Υ Κ Λ Ο Υ Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ Κ Α Ι Υ Π Η Ρ Ε Σ Ι Ω Ν Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Κ Η

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα). τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

MICRO WORLDS: ένα "εννοιολογικό" εργαστήριο για την εξερεύνηση Μαθηματικών, Φυσικής και Προγραμματισμού

MICRO WORLDS: ένα εννοιολογικό εργαστήριο για την εξερεύνηση Μαθηματικών, Φυσικής και Προγραμματισμού MICRO WORLDS: ένα "εννοιολογικό" εργαστήριο για την εξερεύνηση Μαθηματικών, Φυσικής και Προγραμματισμού Ν. Δαπόντες 1. Ας θέσουμε το πρόβλημα Στο σχολικό περιβάλλον, από παράδοση η ανθρώπινη γνώση και

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική και Τεχνολογίες Πληροφορίας & Επικοινωνιών: Συνύπαρξη και παιδαγωγική πρακτική. Τάσος Μικρόπουλος Ιωάννα Μπέλλου Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων

Πληροφορική και Τεχνολογίες Πληροφορίας & Επικοινωνιών: Συνύπαρξη και παιδαγωγική πρακτική. Τάσος Μικρόπουλος Ιωάννα Μπέλλου Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Πληροφορική και Τεχνολογίες Πληροφορίας & Επικοινωνιών: Συνύπαρξη και παιδαγωγική πρακτική Τάσος Μικρόπουλος Ιωάννα Μπέλλου Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Πληροφορική και ΤΠΕ Η Πληροφορική και οι Τεχνολογίες της

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Όνοµα: Τάσος Αναστάσιος Επώνυµο: Μικρόπουλος Τίτλος: Αναπληρωτής Καθηγητής, Εργαστήριο Εφαρµογών Εικονικής Πραγµατικότητας στην Εκπαίδευση, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

ιερεύνηση νοητικών µοντέλων για την ανάπτυξη - θρέψη των φυτών µε εννοιολογική χαρτογράφηση και εκπαιδευτικό λογισµικό

ιερεύνηση νοητικών µοντέλων για την ανάπτυξη - θρέψη των φυτών µε εννοιολογική χαρτογράφηση και εκπαιδευτικό λογισµικό ιερεύνηση νοητικών µοντέλων για την ανάπτυξη - θρέψη των φυτών µε εννοιολογική χαρτογράφηση και εκπαιδευτικό λογισµικό Εργαζάκη Μαρίντα (*), Κόµης Βασίλης, Ζόγκζα Βάσω ergazaki@upatras.gr, komis@upatras.gr,

Διαβάστε περισσότερα

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Ο Jean-Marie LABORDE ξεκίνησε το 1985 το πρόγραμμα με σκοπό να διευκολύνει τη διδασκαλία και την εκμάθηση της Γεωμετρίας Ο σχεδιασμός και η κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

«Ανάλογα ποσά Γραφική παράσταση αναλογίας» ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

«Ανάλογα ποσά Γραφική παράσταση αναλογίας» ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου ΕΝΟΤΗΤΕΣ: 1. Ανάλογα ποσά Ιδιότητες αναλόγων ποσών 2. Γραφική παράσταση σχέσης αναλογίας ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ: Άγγελος Γιαννούλας Κωνσταντίνος Ρεκούμης

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΕΝΑΡΙΟΥ ΣΤΟ ΚΣΕ ΒΟΛΟΥ Α ΜΕΡΟΣ. ΣΧΕΔΙΑΣΗ

ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΕΝΑΡΙΟΥ ΣΤΟ ΚΣΕ ΒΟΛΟΥ Α ΜΕΡΟΣ. ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΕΝΑΡΙΟΥ ΣΤΟ ΚΣΕ ΒΟΛΟΥ 1. Τίτλος σεναρίου Α ΜΕΡΟΣ. ΣΧΕΔΙΑΣΗ Παρουσίαση του λογισμικού «Μ.Α.Θ.Η.Μ.Α» και προτάσεις διδακτικής αξιοποίησής του. 2. Εμπλεκόμενες γνωστικές περιοχές

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση μαθησιακών δραστηριοτήτων λογιστικά φύλλα υπερμεσικά περιβάλλοντα προσομοιώσεις

Σχεδίαση μαθησιακών δραστηριοτήτων λογιστικά φύλλα υπερμεσικά περιβάλλοντα προσομοιώσεις Σχεδίαση μαθησιακών δραστηριοτήτων λογιστικά φύλλα υπερμεσικά περιβάλλοντα προσομοιώσεις Καθηγητής Τ. Α. Μικρόπουλος Προδιαγραφές Βασικό και αφετηριακό σημείο για τη σχεδίαση μαθησιακών δραστηριοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Μαθησιακά Αντικείμενα για το μάθημα ΤΠΕ-Πληροφορική: Παιδαγωγική αξιοποίηση στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση

Μαθησιακά Αντικείμενα για το μάθημα ΤΠΕ-Πληροφορική: Παιδαγωγική αξιοποίηση στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση Μαθησιακά Αντικείμενα για το μάθημα ΤΠΕ-Πληροφορική: Παιδαγωγική αξιοποίηση στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση Καθηγητής Αθανάσιος Τζιμογιάννης Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου ΙΤΥΕ «Διόφαντος» ΗΜΕΡΙΔΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΣΧΟΛΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή εισήγηση. «ΜΑΘΗΣΙΣ: Μία Ευφυής Διαδικτυακή Τάξη Άλγεβρας»

Εργαστηριακή εισήγηση. «ΜΑΘΗΣΙΣ: Μία Ευφυής Διαδικτυακή Τάξη Άλγεβρας» o Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ Εργαστηριακή εισήγηση «ΜΑΘΗΣΙΣ: Μία Ευφυής Διαδικτυακή Τάξη Άλγεβρας» Δημήτριος Σκλαβάκης 1, Ιωάννης Ρεφανίδης 1 Μαθηματικός Υποψήφιος Διδάκτωρ, Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου

Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Νίκος Μιχαηλίδης, Πληροφορικός ΠΕ19 ΣΧΟΛΕΙΟ 2 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Θεσσαλονίκης Θεσσαλονίκη, 24 Φεβρουαρίου 2015 1. Συνοπτική περιγραφή της

Διαβάστε περισσότερα

Μαθησιακές δραστηριότητες με υπολογιστή

Μαθησιακές δραστηριότητες με υπολογιστή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθησιακές δραστηριότητες με υπολογιστή Κατευθυντήριες γραμμές σχεδίασης μαθησιακών δραστηριοτήτων Διδάσκων: Καθηγητής Αναστάσιος Α. Μικρόπουλος Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ 1 ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΣΧΕΔΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ 1 ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Page1 ΣΧΕΔΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ 1 ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: 3.1 - Η 1 ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΕΞΙΣΩΣΗ i. ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ: 1. Να κατανοήσουν τον ρόλο της αλγεβρικής αναγωγής σε απλούστερες αλγεβρικές

Διαβάστε περισσότερα

Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ 3 η Θεματική ενότητα: Ανάλυση μεθοδολογίας ερευνητικής εργασίας Σχεδιασμός έρευνας: Θεωρητικό πλαίσιο και ανάλυση μεθοδολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής

Διδακτική της Πληροφορικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: Η Πληροφορική στην Ελληνική Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση - Γυμνάσιο Σταύρος Δημητριάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Σχεδιασμός... αντιμετωπίζει ενιαία το πλαίσιο σπουδών (Προδημοτική, Δημοτικό, Γυμνάσιο και Λύκειο), είναι συνέχεια υπό διαμόρφωση και αλλαγή, για να αντιμετωπίζει την εξέλιξη,

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση. Ενότητα 4: Περιβάλλοντα Μοντελοποίησης

Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση. Ενότητα 4: Περιβάλλοντα Μοντελοποίησης Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση Μάθημα επιλογής Α εξάμηνο, Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην

Διαβάστε περισσότερα

Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής

Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής Ε. Κολέζα, Γ. Βρέταρος, θ. Δρίγκας, Κ. Σκορδούλης Εισαγωγή Ο εκπαιδευτικός κατά τη διάρκεια της σχολικής

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση)

Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση) Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση) Γ. Γρηγορίου, Γ. Πλευρίτης Περίληψη Η έρευνα μας βρίσκεται στα πρώτα στάδια ανάπτυξης της. Αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΤΩΝ ΨΗΦΙΔΩΝ

ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΤΩΝ ΨΗΦΙΔΩΝ ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΤΩΝ ΨΗΦΙΔΩΝ Χ. Κυνηγός, Τομέας Παιδαγωγικής, ΦΠΨ, Φιλοσοφική Σχολή Πανεπιστημίου Αθηνών, και Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών Η αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Εισήγηση. «Οι μεταβλητές στη γλώσσα προγραμματισμού Scratch»

Εργαστηριακή Εισήγηση. «Οι μεταβλητές στη γλώσσα προγραμματισμού Scratch» Εργαστηριακή Εισήγηση «Οι μεταβλητές στη γλώσσα προγραμματισμού Scratch» Σαρημπαλίδης Ιωάννης Καθηγητής Πληροφορικής, Γενικό Λύκειο Πεντάπολης johnsaribalidis@yahoo.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ To προτεινόμενο διδακτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εννοιολογική χαρτογράφηση. Τ. Α. Μικρόπουλος

Εννοιολογική χαρτογράφηση. Τ. Α. Μικρόπουλος Εννοιολογική χαρτογράφηση Τ. Α. Μικρόπουλος Οργάνωση γνώσης Η οργάνωση και η αναπαράσταση της γνώσης αποτελούν σημαντικούς παράγοντες για την οικοδόμηση νέας γνώσης. Η οργάνωση των εννοιών που αναφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS Effandi Zakaria and Norulpaziana Musiran The Social Sciences, 2010, Vol. 5, Issue 4: 346-351 Στόχος της

Διαβάστε περισσότερα

Βοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα.

Βοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα. Γιώργος Μαντζώλας ΠΕ03 Βοηθήστε τη ΕΗ Η προβληµατική της Εκπαιδευτικής ραστηριότητας Η επίλυση προβλήµατος δεν είναι η άµεση απόκριση σε ένα ερέθισµα, αλλά ένας πολύπλοκος µηχανισµός στον οποίο εµπλέκονται

Διαβάστε περισσότερα

Η Έννοια κι η Γραφική Επίλυση Γραμμικού Συστήματος Δύο Εξισώσεων με Δύο Αγνώστους με τη Βοήθεια του Λογισμικού Geogebra

Η Έννοια κι η Γραφική Επίλυση Γραμμικού Συστήματος Δύο Εξισώσεων με Δύο Αγνώστους με τη Βοήθεια του Λογισμικού Geogebra Η Έννοια κι η Γραφική Επίλυση Γραμμικού Συστήματος Δύο Εξισώσεων με Δύο Αγνώστους με τη Βοήθεια του Λογισμικού Geogebra Κιούφτη Ροϊδούλα 1 1 Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης, rkioufti@hotmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλήνιο Συνέδριο Διδακτικής των Φυσικών Επιστημών και Νέων Τεχνολογιών στην Εκπαίδευση

Πανελλήνιο Συνέδριο Διδακτικής των Φυσικών Επιστημών και Νέων Τεχνολογιών στην Εκπαίδευση Προφορικές εργασίες Δισδιάστατες-Τρισδιάστατες Ψηφιακές Αναπαραστάσεις / Προσομοιώσεις για την Πρωτοβάθμια Περιβαλλοντική Εκπαίδευση στο πλαίσιο του μαθήματος των Φυσικών και Αρχικές Αντιλήψεις Φοιτητών

Διαβάστε περισσότερα

Ψυχαγωγικό Λογισμικό

Ψυχαγωγικό Λογισμικό Ψυχαγωγικό Λογισμικό Εφαρμογές Ψυχαγωγικού και Εκπαιδευτικού Λογισμικού Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Πληροφορικής, Ιόνιο Πανεπιστήμιο, Τμήμα Πληροφορικής, Κωνσταντίνος Οικονόμου, Επίκουρος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά περιβάλλοντα. Συστήµατα προσοµοιώσεων. διερεύνησης ειδικών θε-

Ανοικτά περιβάλλοντα. Συστήµατα προσοµοιώσεων. διερεύνησης ειδικών θε- 3.2.2 «MODELLUS 2.5» Εισαγωγή Με τον όρο «λογισµικό Modellus» εννοούµε ένα ολοκληρωµένο πακέτο, το οποίο περιλαµβάνει: α) Το εξελληνισµένο πρόγραµµα Modellus 2.5 (2003) ως ένα ανοιχτό προγραµµατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

Γουλή Ευαγγελία. 1. Εισαγωγή. 2. Παρουσίαση και Σχολιασµός των Εργασιών της Συνεδρίας

Γουλή Ευαγγελία. 1. Εισαγωγή. 2. Παρουσίαση και Σχολιασµός των Εργασιών της Συνεδρίας 1. Εισαγωγή Σχολιασµός των εργασιών της 16 ης παράλληλης συνεδρίας µε θέµα «Σχεδίαση Περιβαλλόντων για ιδασκαλία Προγραµµατισµού» που πραγµατοποιήθηκε στο πλαίσιο του 4 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου «ιδακτική

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 10. Ελάχιστη Απόσταση δυο Τρένων. Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α' Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ 2 +βχ+γ. Γραφική παράσταση τριωνύµου

Σενάριο 10. Ελάχιστη Απόσταση δυο Τρένων. Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α' Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ 2 +βχ+γ. Γραφική παράσταση τριωνύµου Σενάριο 10. Ελάχιστη Απόσταση δυο Τρένων Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α' Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ 2 +βχ+γ Γραφική παράσταση τριωνύµου Εξισώσεις κίνησης. Θέµα: To προτεινόµενο θέµα αφορά την µελέτη της µεταβολής

Διαβάστε περισσότερα

Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Function Probe.

Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Function Probe. Σενάριο 2: Ο ερευνητής και οι χελώνες ΚΑΡΕΤΑ_ΚΑΡΕΤΑ Συγγραφέας: Καλλιόπη Αρδαβάνη, Επιμορφώτρια Μαθηματικών (Β επιπέδου). Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Ανεξάρτητη και εξαρτημένη μεταβλητή. Πεδίο ορισμού και

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων.

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Απόλυτη τιµή πραγµατικών αριθµών. Συµµεταβολή σηµείων. Θέµα: Στο περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Προσομοίωσης

Εφαρμογές Προσομοίωσης Εφαρμογές Προσομοίωσης H προσομοίωση (simulation) ως τεχνική μίμησης της συμπεριφοράς ενός συστήματος από ένα άλλο σύστημα, καταλαμβάνει περίοπτη θέση στα πλαίσια των εκπαιδευτικών εφαρμογών των ΤΠΕ. Μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ MODELUS ΚΑΙ ΟΙ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ

ΤΟ MODELUS ΚΑΙ ΟΙ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ 268 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΤΟ MODELUS ΚΑΙ ΟΙ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ Σ. Τσοβόλας Φυσικός, Επιμορφωτής ΤΠΕ Θ. Μαστρογιάννης Επιμορφωτής ΤΠΕ Στον πυρήνα του προγράμματος υπάρχει μια περιοχή εργασίας

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 2: Μάθηση & διδασκαλία στην προσχολική εκπαίδευση: βασικές αρχές

Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 2: Μάθηση & διδασκαλία στην προσχολική εκπαίδευση: βασικές αρχές Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 2: Μάθηση & διδασκαλία στην προσχολική εκπαίδευση: βασικές αρχές Διδάσκουσα: Μαρία Καμπεζά Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην

Διαβάστε περισσότερα

Μ. Κλεισαρχάκης (Μάρτιος 2017)

Μ. Κλεισαρχάκης (Μάρτιος 2017) Μ. Κλεισαρχάκης (Μάρτιος 2017) Οι Γνωστικές θεωρίες μάθησης αναγνωρίζουν ότι τα παιδιά, πριν ακόμα πάνε στο σχολείο διαθέτουν γνώσεις και αυτό που χρειάζεται είναι να βοηθηθούν ώστε να οικοδομήσουν νέες

Διαβάστε περισσότερα

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον)

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ: ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ με τη βοήθεια του λογισμικού Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Νοέμβριος 2013 0 ΤΙΤΛΟΣ ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών).

Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Μάθημα 5ο Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Ο δεύτερος ηλικιακός κύκλος περιλαμβάνει την ηλικιακή περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 184 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ιωάννου Στυλιανός Εκπαιδευτικός Μαθηματικός Β θμιας Εκπ/σης Παιδαγωγική αναζήτηση Η τριγωνομετρία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 475 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ Μαστρογιάννης Αθανάσιος Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΑΓΟΓΕΝΗΣ ΣΧΟΛΕΙΟ 5 ο ΓΕΛ ΚΕΡΚΥΡΑΣ ΚΕΡΚΥΡΑ 25.6.2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής Με χρήση του λογισμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟ του Κύπρου Κυπρίδηµου, µαθηµατικού ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ Περίληψη Στη δραστηριότητα αυτή οι µαθητές καλούνται να διερευνήσουν το πρόσηµο του τριωνύµου φ(x) = αx 2 + βx + γ. Προτείνεται να διδαχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΕΛΕΙΟΦΟΙΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ.

Η ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΕΛΕΙΟΦΟΙΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΕΛΕΙΟΦΟΙΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ. Γιώργος Φεσάκης Καθηγητής Ε ΠΕ19, Υπ. ιδάκτορας Τ.Ε.Π.Α.Ε, Πανεπιστήµιο Αιγαίου Γ. Γρίβα 23, Ρόδος, 85100

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργία εκπαιδευτικού υλικού Ο εκπαιδευτικός ως δημιουργός υλικού και δραστηριοτήτων

Δημιουργία εκπαιδευτικού υλικού Ο εκπαιδευτικός ως δημιουργός υλικού και δραστηριοτήτων Δημιουργία εκπαιδευτικού υλικού Ο εκπαιδευτικός ως δημιουργός υλικού και δραστηριοτήτων Βασίλης Κόμης, Επίκουρος Καθηγητής Ερευνητική Ομάδα «ΤΠΕ στην Εκπαίδευση» Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική Προγραμματισμού. Χαρίκλεια Τσαλαπάτα 20/2/2012

Διδακτική Προγραμματισμού. Χαρίκλεια Τσαλαπάτα 20/2/2012 Διδακτική Προγραμματισμού Χαρίκλεια Τσαλαπάτα 20/2/2012 Διδακτική προγραμματισμού Παλαιότερα, η διδασκαλία του προγραμματισμού ταυτιζόταν με τη διδακτική της πληροφορικής Πλέον Η διδακτική της πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Το εκπαιδευτικό λογισμικό μοντελοποίησης στη διδακτική των θετικών επιστημών

Το εκπαιδευτικό λογισμικό μοντελοποίησης στη διδακτική των θετικών επιστημών Το εκπαιδευτικό λογισμικό μοντελοποίησης στη διδακτική των θετικών επιστημών Κόμης Βασίλης komis@upatras.gr, Επίκουρος Καθηγητής, Πανεπιστήμιο Πατρών Ράπτης Αριστοτέλης araptis@primedu.uoa.gr, Καθηγητής,

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Δομή της παρουσίασης Δυσκολίες μαθητών γύρω από την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΕ ΜΟΡΦΗ ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΩΝ ΣΕΛΙΔΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ DESCARTES

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΕ ΜΟΡΦΗ ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΩΝ ΣΕΛΙΔΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ DESCARTES 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ-ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 167 ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΕ ΜΟΡΦΗ ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΩΝ ΣΕΛΙΔΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ DESCARTES Καστανιώτης Δημήτρης Μαθηματικός-επιμορφωτής

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικές εφαρμογές Η/Υ. Μάθημα 1 ο

Παιδαγωγικές εφαρμογές Η/Υ. Μάθημα 1 ο Παιδαγωγικές εφαρμογές Η/Υ Μάθημα 1 ο 14/3/2011 Περίγραμμα και περιεχόμενο του μαθήματος Μάθηση με την αξιοποίηση του Η/Υ ή τις ΤΠΕ Θεωρίες μάθησης Εφαρμογή των θεωριών μάθησης στον σχεδιασμό εκπαιδευτικών

Διαβάστε περισσότερα

ModellingSpace. Εγχειρίδιο Χρήστη

ModellingSpace. Εγχειρίδιο Χρήστη ModellingSpace Εγχειρίδιο Χρήστη 1 Βασική ιδέα Η βασική ιδέα, που αποτελεί την βάση για το λογισμικό, είναι το μοντέλο. Ένα μοντέλο είναι μία ομάδα υποθέσεων που προσπαθεί να είναι αναπαράσταση του πραγματικού

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργική Εκπαίδευση. Θεματική ενότητα 8 2/2. Όνομα καθηγητή: Αλέξανδρος Κουτσούρης Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας και Ανάπτυξης

Γεωργική Εκπαίδευση. Θεματική ενότητα 8 2/2. Όνομα καθηγητή: Αλέξανδρος Κουτσούρης Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας και Ανάπτυξης Γεωργική Εκπαίδευση Θεματική ενότητα 8 2/2 Όνομα καθηγητή: Αλέξανδρος Κουτσούρης Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας και Ανάπτυξης ΜΑΘΗΣΙΑΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ Οι φοιτητές/τριες πρέπει να είναι ικανοί/ες: α) να αναφέρουν

Διαβάστε περισσότερα

Αξιοποίηση Διαδραστικού Πίνακα στη. Συναρτήσεων - Γραφικών παραστάσεων

Αξιοποίηση Διαδραστικού Πίνακα στη. Συναρτήσεων - Γραφικών παραστάσεων 2ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ - ΠΑΤΡΑ 28-30/4/2011 1283 Αξιοποίηση Διαδραστικού πίνακα στη διδασκαλία Συναρτήσεων - Γραφικών παραστάσεων Σ. Παπαδημητρίου Διεύθυνση Εκπαιδευτικής Ραδιοτηλεόρασης, ΥΠΔΒΜΘ, sofipapadi@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Εικόνα 31. To σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί µε τη χρήση του λογισµικού Geogebra.

Εικόνα 31. To σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί µε τη χρήση του λογισµικού Geogebra. Σενάριο 4. Η µέτρηση του εµβαδού ενός παραβολικού οικοπέδου Γνωστική περιοχή: Μαθηµατικά Γ' Λυκείου. Παραβολή. Τετραγωνική συνάρτηση. Εµβαδόν. Ορισµένο ολοκλήρωµα Θέµα: Οι τέσσερις πλευρές ενός οικοπέδου

Διαβάστε περισσότερα

Θ ε σ σ α λ ο ν ί κ η

Θ ε σ σ α λ ο ν ί κ η Α Ρ Ι Σ Τ Ο Τ Ε Λ Ε Ι Ο Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Θ Ε Σ Σ Α Λ Ο Ν Ι Κ Η Σ Δράση «Επιμόρφωση εκπαιδευτικών και μελών της εκπαιδευτικής κοινότητας» Επιστ. υπεύθυνη: Ζωή Παπαναούμ Υποδράση: Γενικές επιμορφώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗΣ ΟΜΑΛΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΧΕΣΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΘΕΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗΣ ΟΜΑΛΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΧΕΣΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΘΕΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΟ «MODELLUS» ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗΣ ΟΜΑΛΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΧΕΣΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΘΕΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ ΕΝΤΥΠΟ Β: ΟΔΗΓΟΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΕΝΤΥΠΑ Α: ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ο υπολογιστής ως γνωστικό εργαλείο. Καθηγητής Τ. Α. Μικρόπουλος

Ο υπολογιστής ως γνωστικό εργαλείο. Καθηγητής Τ. Α. Μικρόπουλος Ο υπολογιστής ως γνωστικό εργαλείο Καθηγητής Τ. Α. Μικρόπουλος Τεχνολογίες Πληροφορίας & Επικοινωνιών ΟιΤΠΕχαρακτηρίζουνόλαταμέσαπουείναιφορείς άυλων μηνυμάτων (χαρακτήρες, εικόνες, ήχοι). Η αξιοποίησή

Διαβάστε περισσότερα

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης Επιμορφωτικό Εργαστήριο Διδακτικής των Μαθηματικών Του Δημήτρη Ντρίζου Σχολικού Συμβούλου Μαθηματικών Τρικάλων και Καρδίτσας Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ. pagioti@sch.gr

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ. pagioti@sch.gr ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Αγιώτης Πέτρος pagioti@sch.gr Εκπαιδευτικός Πληροφορικής Τίτλος διδακτικού σεναρίου Η έννοια των σταθερών και της καταχώρησης στη Visual Basic Εμπλεκόμενες γνωστικές περιοχές Στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου

ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου Συγγραφέας: Κοπατσάρη Γεωργία Ημερομηνία: Φλώρινα, 5-3-2014 Γνωστική περιοχή: Μαθηματικά (Γεωμετρία) Β Γυμνασίου Προτεινόμενο λογισμικό: Προτείνεται να

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη - Οριζόντια μετατόπιση συνάρτησης

Κατακόρυφη - Οριζόντια μετατόπιση συνάρτησης ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ Β ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΚΣΕ 4 ου ΣΕΚ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ: ΜΗΤΡΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Κατακόρυφη - Οριζόντια

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ Ηλίας Κ. Ξυδιάς 1, Ανδρέας Χ. Νεάρχου 2 1 Τμήμα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων & Συστημάτων, Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Σύρος

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Άρθρα - Υλικό Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Χειραπτικά εργαλεία Υλικά/εργαλεία στο νέο Πρόγραμμα σπουδών

Διαβάστε περισσότερα

8.2 Εννοιολογική χαρτογράφηση

8.2 Εννοιολογική χαρτογράφηση 8.2 Εννοιολογική χαρτογράφηση Η εννοιολογική χαρτογράφηση (concept mapping) αποτελεί ένα μέσο για την αναπαράσταση των γνώσεων, των ιδεών, των εννοιών προς οικοδόμηση (Jonassen et al. 1998), των νοητικών

Διαβάστε περισσότερα

Στον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται οι τρεις τρόποι νοηµατοδότησης της ταυτότητας α 3 +β 3 +3αβ(α+β)......

Στον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται οι τρεις τρόποι νοηµατοδότησης της ταυτότητας α 3 +β 3 +3αβ(α+β)...... 4. Βασικά Στοιχεία ιδακτικής της Άλγεβρας µε τη χρήση Ψηφιακών Τεχνολογιών Οι ψηφιακές τεχνολογίες που έχουν µέχρι τώρα αναπτυχθεί για τη διδασκαλία και τη µάθηση εννοιών της Άλγεβρας µπορούν να χωριστούν

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα Σενάριο 3. Τα µέσα των πλευρών τριγώνου Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα τριγώνων, τριγωνοµετρικοί αριθµοί περίµετρος και εµβαδόν.

Διαβάστε περισσότερα

άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη στην πρώτη σχολική περίοδο (Νηπιαγωγείο Δημοτικό) μαρία καλδρυμίδου

άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη στην πρώτη σχολική περίοδο (Νηπιαγωγείο Δημοτικό) μαρία καλδρυμίδου άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη στην πρώτη σχολική περίοδο (Νηπιαγωγείο Δημοτικό) μαρία καλδρυμίδου κάποια ερωτήματα τι είναι η άλγεβρα; τι περιλαμβάνει η άλγεβρα; ποια η σχέση της με την αριθμητική; γιατί

Διαβάστε περισσότερα

Publishers, London. Ευκλείδης Γ Τεύχη:

Publishers, London. Ευκλείδης Γ Τεύχη: Ανάλυση και Συγκριτικές Επισηµάνσεις Σχολικών Βιβλίων του ηµοτικού Σχολείου (Ελλάδας, Κύπρου, Αγγλίας) όσον αφορά στην Έννοια της Πιθανότητας. Συγγραφέας: Ιδιότητα: Καλαβάσης Φραγκίσκος Σκουµπουρδή Χρυσάνθη

Διαβάστε περισσότερα

Διαφοροποίηση στρατηγικών διδασκαλίας ανάλογα με το περιεχόμενο στα μαθήματα των φυσικών επιστημών

Διαφοροποίηση στρατηγικών διδασκαλίας ανάλογα με το περιεχόμενο στα μαθήματα των φυσικών επιστημών Διαφοροποίηση στρατηγικών διδασκαλίας ανάλογα με το περιεχόμενο στα μαθήματα των φυσικών επιστημών Κων/νος Στεφανίδης Σχολικός Σύμβουλος Πειραιά kstef2001@yahoo.gr Νικόλαος Στεφανίδης Φοιτητής ΣΕΜΦΕ, ΕΜΠ

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο

6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο 6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο Το εκπαιδευτικό σενάριο Η χρήση των Τ.Π.Ε. στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση θα πρέπει να γίνεται με οργανωμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Τίτλος Ονοματεπώνυμο συγγραφέα Πανεπιστήμιο Ονοματεπώνυμο δεύτερου (τρίτου κ.ο.κ.) συγγραφέα Πανεπιστήμιο Η κεφαλίδα (μπαίνει πάνω δεξιά σε κάθε σελίδα): περιγράφει το θέμα

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργική Εκπαίδευση. Θεματική ενότητα 12 1/2. Όνομα καθηγητή: Αλέξανδρος Κουτσούρης Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας και Ανάπτυξης

Γεωργική Εκπαίδευση. Θεματική ενότητα 12 1/2. Όνομα καθηγητή: Αλέξανδρος Κουτσούρης Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας και Ανάπτυξης Γεωργική Εκπαίδευση Θεματική ενότητα 12 1/2 Όνομα καθηγητή: Αλέξανδρος Κουτσούρης Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας και Ανάπτυξης Μαθησιακοί στόχοι Οι φοιτητές/τριες πρέπει να είναι ικανοί/ες: α) να αναφέρουν

Διαβάστε περισσότερα

«Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano»

«Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano» «Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano» Ιορδανίδης Ι. Φώτιος Καθηγητής Μαθηματικών, 2 ο Γενικό Λύκειο Πτολεμαΐδας fjordaneap@gmail.com ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το θεώρημα του Bolzano

Διαβάστε περισσότερα