Digital Image Processing

Transcript

1 Digital Image Processing Αποκατάσταση εικόνας Αφαίρεση Θορύβου Πέτρος Καρβέλης Images taken from: R. Gonzalez and R. Woods. Digital Image Processing, Prentice Hall, 2008.

2 Αποκατάσταση Εικόνας Αποκατάσταση εικόνας επιχειρεί να αποκαταστήσει εικόνες οι οποίες έχουν υποβαθμιστεί-αλλοιωθεί. Βασικές διαφορές με την βελτίωση είναι Στην βελτίωση μπορούν να χρησιμοποιηθούν κριτήρια ποιο υποκειμενικά σε σχέση με την αποκατάσταση π.χ. κριτήρια αρεστά στον άνθρωπο. Στην αποκατάσταση θεωρούμε ότι έχουμε μια εκ των προτέρων γνώση για το φαινόμενο της αλλοίωσης της εικόνας Πώς Εύρεση του μηχανισμού αλλοίωσης και προσπάθεια να χρησιμοποιηθεί κάποιος αντίστροφος μηχανισμός

3 Αποκατάσταση Στην Παρουσία Θορύβου ΜΟΝΟ Μια εικόνα με θόρυβο μπορεί να θεωρηθεί ότι προέρχεται από το ακόλουθο μοντέλο: g( x, y) f ( x, y) n(x, y) f(x,y): η αρχική εικόνα, n(x,y): ο θόρυβος g(x,y): η εικόνα με το θόρυβο Η διαδικασία αποκατάστασης θα εφαρμοστεί λαμβάνοντας υπόψη τα χαρακτηριστικά του θορύβου

4 Μοντέλα Θορύβου Διάφορα μοντέλα θορύβου βάση της πυκνότητας πιθανότητας του θορύβου: Gaussian Το πιο γνωστό Rayleigh Gamma Exponential Uniform Impulse

5 Μοντέλα Θορύβου - Παράδειγμα Θα δείξουμε τις επιπτώσεις των παραπάνω μοντέλων στην ακόλουθη εικόνα Αρχική Εικόνα f(x,y) Ιστόγραμμα της f(x,y)

6 Μοντέλα Θορύβου - Παράδειγμα Gaussian Rayleigh Gamma

7 Μοντέλα Θορύβου - Παράδειγμα Exponential Uniform Salt & Pepper

8 Αποκατάσταση παρουσία μόνο θορύβου Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε χωρικά φίλτρα για την αφαίρεση θορύβου Το πιο χρήσιμο φίλτρο είναι ο αριθμητικός μέσος ˆ( 1 f x, y ) g ( s, t) mn (, ) s t S xy, 1/9 1/9 1/9 Υλοποιείται μέσω μιας μάσκας: 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9

9 Αποκατάσταση παρουσία μόνο θορύβου Εκτός του αριθμητικού μέσου μπορούμε να υπολογίσουμε τους ακόλουθους μέσους: Γεωμετρικό - Geometric Αρμονικός - Harmonic Contraharmonic

10 Αποκατάσταση παρουσία μόνο θορύβου Geometric Mean: Παραπλήσιο του Αριθμητικού μέσου το οποίο όμως δεν χάνει τόση πληροφορία όση το φίλτρο αριθμητικού μέσου fˆ( x, y ) g ( s, t) ( s, t) Sxy, 1/ mn

11 Αποκατάσταση παρουσία μόνο θορύβου Harmonic Mean: Δουλεύει καλά για Salt θόρυβο όχι όμως και για τον Pepper θόρυβο. Καλή συμπεριφορά επίσης για Gaussian noise. mn fˆ( x, y ) gs (, t) (, ) s t S xy,

12 Αποκατάσταση παρουσία μόνο θορύβου Geometric Mean: Αρχική Εικόνα Εικόνα με Θόρυβο 3x3 AMF 3x3 GMF

13 Αποκατάσταση παρουσία μόνο θορύβου ContraHarmonic Mean: Q: η τάξη του φίλτρου Q1 ( s, t) S ( x, y) fˆ( x, y ) Q g(s, t) ( s, t) S ( x, y) Για Q>0 : αφαίρεση pepper noise Για Q<0: αφαίρεση salt noise g(s, t) Δεν μπορεί να αφαιρέσει και τους 2 θορύβους ταυτόχρονα.

14 Αποκατάσταση παρουσία μόνο θορύβου ContraHarmonic Mean: Αρχική Εικόνα Με θόρυβο Pepper 0.1 3x3 ContraHarmonic Q=1.5

15 Αποκατάσταση παρουσία μόνο θορύβου ContraHarmonic Mean: Αρχική Εικόνα Με θόρυβο Salt 0.1 3x3 ContraHarmonic Q=-1.5

16 Αποκατάσταση παρουσία μόνο θορύβου Επιλέγοντας τις λάθος τιμές για το φίλτρο ContraHarmonic Mean: Pepper Noise φιλτράρισμα με 3x3 CF με Q=-1.5 Salt Noise φιλτράρισμα με 3x3 CF με Q=1.5

17 Φίλτρα τάξης Η βασική ιδέα είναι να ταξινομήσουμε τα εικονοστοιχεία της γειτονιάς και να επιλέξουμε κάποιο ή συνδυασμό αυτών. Μερικά από τα φίλτρα: Median Max and Min Midpoint Alpha trimmed mean

18 Φίλτρα τάξης Median Filtering fˆ( x, y ) median g ( s, t ) ( s, t) S ( x, y) Αφαίρεση θορύβου με καλή συμπεριφορά στις ακμές. Πολύ καλή συμπεριφορά στο φιλτράρισμα θορύβου Salt & Pepper.

19 Φίλτρα τάξης Max and Min Filtering Max Filter Min Filter fˆ( x, y ) max (, ) g s t ( s, t) S ( x, y) fˆ( x, y ) min (, ) g s t ( s, t) S ( x, y) Max filtering: χρήσιμο στο φιλτράρισμα θορύβου Pepper. Min filtering: χρήσιμο στο φιλτράρισμα θορύβου Salt.

20 Φίλτρα τάξης Max and Min Filtering Εικόνα με Pepper Θόρυβο Εικόνα μεsalt Θόρυβο Max Filter Min Filter

21 Φίλτρα τάξης Midpoint Filter ˆ( 1 f x, y ) min g ( s, t ) max g ( s, t ) 2 ( s, t ) S ( x, y ) ( s, t ) S ( x, y ) Χρήσιμο στο φιλτράρισμα Gaussian και Uniform θορύβου

22 Φίλτρα τάξης Alpha-Trimmed Mean Filtering 1 f ˆ( x, y ) g (, ) r s t mn d ( s, t) S ( x, y) d/2 d/2 3 Αφαιρούμε τις d/2 ελάχιστες τιμές και d/2 μέγιστες τιμές. Επομένως η γειτονιά g r (s,t) αναπαριστά τις υπόλοιπες mn-d τιμές των εικονοστοιχείων της γειτονιάς S(x,y)

23 Φίλτρα τάξης Alpha-Trimmed Mean Filtering 5x5 AMF 5x5 GMF Εικόνα με Uniform Noise Επιπλέον στην εικόνα προσθήκη θορύβου Salt & Pepper 5x5 Median 5x5 Alpha Trimmed a=4

24 Φίλτρα τάξης Διαδοχικά περάσματα του ίδιου φίλτρου Salt & Pepper ο Πέρασμα 3x3 Median 2 ο Πέρασμα 3x3 Median 3 ο Πέρασμα 3x3 Median

25 Προσαρμοστικά Φίλτρα Φίλτρα των οποίων η συμπεριφορά απόκριση αλλάζει ανάλογα με τα χαρακτηριστικά της εικόνας στην υπό εξέταση περιοχή. Προσαρμοστικό Φίλτρο Μεσαίου Remove impulse noise Provide smoothing of other noise Reduce distortion (excessive thinning or thickenning of object boundaries).

26 Προσαρμοστικά Φίλτρα Το μέγεθος της περιοχής αλλάζει ανάλογα με τα χαρακτηριστικά της περιοχής που εξετάζουμε. Notation S(x,y): η γειτονιά του εικονοστοιχείου x,y. z min : η ελάχιστη τιμή στην περιοχή S. z max : η μέγιστη τιμή στην περιοχή S. z median : η μεσαία τιμή στην περιοχή S. z xy : η τιμή του εικονοστοιχείου x,y. S max : η μέγιστη γειτονιά που μπορούμε να επιλέξουμε.

27 Προσαρμοστικά Φίλτρα Adaptive MF χωρίζεται σε 2 στάδια Stage A A1 = z med - z min A2 = z med - z max if A1 > 0 AND A2 < 0, go to Stage B else increase the window size if window size < S max, repeat Stage A else output z med Stage B B1 = z xy - z min B2 = z xy - z max if B1 > 0 AND B2 < 0 output z xy else output z med

28 Προσαρμοστικά Φίλτρα Στο Στάδιο Α καθορίζουμε αν η τιμή z med είναι impulse ή όχι (μαύρο ή άσπρο) Αν δεν είναι impulse τότε μεταβαίνουμε στο στάδιο Β Αν είναι impulse τότε αυξάνουμε το μέγεθος του παραθύρου μέχρι S max ή το z med δεν είναι impulse

29 Προσαρμοστικά Φίλτρα Στο Στάδιο B καθορίζουμε αν η τιμή z xy είναι impulse ή όχι (μαύρο ή άσπρο) Αν δεν είναι impulse τότε η έξοδος του φίλτρου είναι η τιμή z xy. Αν είναι impulse τότε η έξοδος του φίλτρου είναι η τιμή z med.

30 Προσαρμοστικά Φίλτρα Εικόνα με Salt & Pepper Noise x7 Median Filter 7x7 Adaptive Median Filter

31 Περιοδικός Θόρυβος Εμφανίζεται στις εικόνες λόγω ηλεκτρομαγνητικού θορύβου. Για την αφαίρεσή του χρησιμοποιούμε τεχνικές που βασίζονται στο φιλτράρισμα στο πεδίο των συχνοτήτων.

32 Band Reject Filters Αφαίρεση περιοδικού θορύβου περιλαμβάνει την αφαίρεση συγκεκριμένης ζώνης συχνοτήτων band Reject filter. Ιδεατό band Reject Filter: W 1, if D( u, v) D0 2 W W H ( u, v) 0, if D0 D( u, v) D0 2 2 W 1, D( u, v) D0 2

33 Band Reject Filters Band Reject Filters: Ιδεατό Gaussian ButterWorth

34 Band Reject Filters Band Reject Filter: Εικόνα με Sinusiodal Θόρυβο Fourier Spectrum Butterworth band reject filter Φιλτραρισμένη Εικόνα