REISSNER - NORDSTRÖM: Η ΑΓΝΩΣΤΗ ΘΑΥΜΑΤΟΥΡΓΗ ΜΑΥΡΗ ΤΡΥΠΑ

Transcript

1 REISSNER - NORDSTRÖM: Η ΑΓΝΩΣΤΗ ΘΑΥΜΑΤΟΥΡΓΗ ΜΑΥΡΗ ΤΡΥΠΑ Μία πύλη προς ένα «δίκτυο από παράλληλα σύμπαντα»...υπάρχει στην πραγματικότητα; Ελλοχεύει αόρατη στο διάστημα. Μόνο η επίδρασή της στα γειτονικά άστρα αποκαλύπτει στα τηλεσκόπια μας την παρουσία της. Σαν μία αδηφάγα κοσμική Χάρυβδη καταβροχθίζει χωρίς επιστροφή οτιδήποτε εισέλθει στον «ορίζοντα γεγονότων» που την περιβάλει - ακόμα και το φως! Συνθλίβει μέσα στα ανεξερεύνητα σπλάχνα της την ύλη, την ενέργεια, αυτόν τον χωροχρόνο, συμπιέζοντάς τα έως μία σημειακή ανωμαλία - ένα «μαθηματικό σημείο με μηδέν διαστάσεις, άπειρη καμπυλότητα, και άπειρη πυκνότητα» - στο οποίο καταλήγει αναπόδραστα ό,τι βρεθεί στο εσωτερικό της. Αρκεί ωστόσο να προσθέσομε, απλά, ένα ηλεκτρικό φορτίο (μικρό, όχι μεγάλο)...και το τερατώδες νεκρό άστρο μετατρέπεται σε μία ευγενή και εξυπηρετική οντότητα! Τέτοια ώστε είναι δυνατόν να εισέλθει κανείς σε αυτήν και στη συνέχεια να εξέλθει, όχι μόνο μία, αλλά όσες φορές επιθυμεί, αφικνούμενος κάθε φορά και σε «άλλο σύμπαν», διαφορετικό από εκείνο στο οποίο βρισκόταν πριν την είσοδό του!... Κωνσταντίνος Μπενάς, Μαθηματικός - Φυσικός, PhD Τηλ.: , , e - mail: achillis@ontelecoms.gr ΟΙ ΜΑΥΡΕΣ ΤΡΥΠΕΣ, (Ή «ΜΕΛΑΝΕΣ ΟΠΕΣ», ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΗΜΗ ΓΛΩΣΣΑ ΤΗΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ) άρχισαν να απασχολούν την επιστημονική κοινότητα μετά τη δημοσίευση της πρώτης εκπεφρασμένης λύσης των Εξισώσεων Βαρυτικού Πεδίου του Αϊνστάιν από τον διευθυντή του αστεροσκοπείου του Potsdam, Karl Schwarzschild, στα Ως γνωστόν οι θεμελιώδεις αυτές εξισώσεις της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας συσχετίζουν την γεωμετρία του χωροχρόνου με την μάζα / ορμή και την ενέργεια που αυτός περιέχει, αποκαλύπτοντας πως οι δύο τελευταίες, και μαζί τους και το βαρυτικό πεδίο που παράγουν, δεν είναι παρά μία γεωμετρική ιδιομορφία του πρώτου. Ή, αντίστροφα, ότι η γεωμετρία του χωροχρόνου, θεωρούμενου ως μία «διαφορική πολλαπλότητα Riemann», ευρίσκεται σε δυναμική αλληλεξάρτηση με την μάζα / ορμή και την ενέργεια. Υπενθυμίζουμε πως η διαφορική πολλαπλότητα Riemann (γεωμετρία Riemann) αποτελεί ευρύτατη γενίκευση της γεωμετρίας του Ευκλείδη. Η δεύτερη αφορά «επίπεδους» χώρους, όπως μία επίπεδη επιφάνεια, σαν παράδειγμα 2 διαστάσεων, ενώ η πρώτη επεκτείνεται και σε «καμπυλωμένους» χώρους, όπως η επιφάνεια ενός αγροκτήματος με τους κάθε είδους λοφίσκους, κοιλώματα, κ.ο.κ., (επίσης στις 2 διαστάσεις. Και είναι ακριβώς η καμπύλωση αυτή του τετραδιάστατου χωροχρόνου η οποία υλοποιεί την μάζα - ενέργεια και το βαρυτικό της πεδίο, σύμφωνα με τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας. Αυτονόητα, η καμπύλωση του τετραδιάστατου χωροχρόνου δεν είναι δυνατόν να γίνει αντιληπτή από τον άνθρωπο εποπτικά, όπως εκείνη μίας επιφάνειας του εδάφους, δεδομένου ότι γιά κάτι τέτοιο απαιτείται η θέαση του καμπυλωμένου συνεχούς (χωροχρόνου, επιφανείας εδάφους, κ.ο.κ.) μέσα από έναν χώρο περισσοτέρων διαστάσεων εντός του οποίου αυτό καμπυλώνεται. Και γιά μεν την δισδιάστατη επιφάνεια του εδάφους αυτό είναι εφικτό, μέσα στα πλαίσια του τρισδιάστατου ευκλείδειου χώρου, όχι όμως και

2 γιά τον χωροχρόνο δεδομένου ότι οι άνθρωποι υπάρχουν μέσα σε αυτόν και όχι μέσα σε έναν άλλον χώρο με περισσότερες από 4 διαστάσεις, υποσύνολο του οποίου είναι ο χωροχρόνος. Η καμπύλωση του χωροχρόνου γίνεται αντιληπτή μόνον έμμεσα («εκ των έσω», «intrinsically») σαν βαρυτικό πεδίο. Ένα «πεδίο» όπως το βαρυτικό ή το ηλεκτρομαγνητικό είναι μία περιοχή του χωροχρόνου όπου ασκείται μία επίδραση πάνω στα διάφορα υλικά σώματα - μία δυναμική αλληλεπίδραση ανάμεσα στην υλική οντότητα που γεννά το πεδίο (π.χ. άστρο, ηλεκτρικά φορτισμένο αντικείμενο) και στα διάφορα σώματα που ευρίσκονται μέσα σε αυτό, η οποία εκδηλώνεται με τη μεταβολή της ορμής και ενέργειας τους: Με αλλαγή, γιά παράδειγμα, της κινητικής τους κατάστασης, με επιτάχυνσή ή επιβράδυνσή τους, αλλαγή της πορείας τους εφόσον κινούνται ήδη, κ.ο.κ. Κατά συνέπεια ένα πεδίο είναι φορέας ενέργειας, δεδομένου ότι επιδράσεις όπως οι παραπάνω ισοδυναμούν με «παραγωγή έργου». Ήδη όμως από το 1905, με την διατύπωση από τον Αϊνστάιν της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας, και συγκεκριμένα της διάσημης εξίσωσης έγινε γνωστό πως η ενέργεια και η μάζα είναι ισοδύναμες οντότητες. Σαν φορέας ενέργειας ένα πεδίο είναι, επομένως, και φορέας μάζας. Εξ αιτίας δε της μάζας του αυτής αλληλεπιδρά βαρυτικά με κάθε υλική οντότητα που διαθέτει επίσης μάζα, παράγει δηλαδή δικό του βαρυτικό πεδίο. Ήτοι: Σε μία περιοχή του χωροχρόνου μέσα στην οποία εκτείνεται ένα οποιοδήποτε πεδίο (π.χ. ηλεκτρομαγνητικό) σε αυτήν την ίδια περιοχή υπάρχει αυτομάτως και δρα ένα επιπλέον πεδίο, βαρυτικό, το οποίο παράγεται από το πρώτο, όπως ακριβώς θα παραγόταν, γιά παράδειγμα, από μία στερεά μάζα. Object 3 2 Οι Εξισώσεις Βαρυτικού Πεδίου του Αϊνστάιν, προκειμένου ειδικά γιά το πεδίο που γεννάται από την ενέργεια - μάζα ηλεκτρομαγνητικού πεδίου, είναι γνωστές με την ονομασία «Εξισώσεις Αϊνστάιν - Maxwell». Το βαρυτικό αυτό πεδίο εκτείνεται σε όλο το χωροχρόνο όπου εκτείνεται το αντίστοιχο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο. Ο χώρος όπου υπάρχει και επιδρά το τελευταίο δεν είναι «κενός χώρος»: Περιέχει μάζα και ενέργεια, εκείνη του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου. Κάθε σώμα που εισέρχεται στον χώρο αυτόν, ακόμα και αν είναι ηλεκτρικά ουδέτερο οπότε δεν αισθάνεται την ηλεκτρομαγνητική επίδραση του πεδίου, υφίσταται παρ' όλα αυτά μία βαρυτική έλξη, όπως θα συνέβαινε αν βρισκόταν κοντά σε ένα άστρο, και εξασκεί με τη σειρά του μία παρόμοια «έλξη» στο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο - αν και η αναλυτική περιγραφή του τρόπου με τον οποίο υλοποιείται η «έλξη» αυτή θα μας οδηγούσε κάπως μακριά από το σκοπό του παρόντος άρθρου. Είναι, βέβαια, αλήθεια ότι η βαρυτική αλληλεπίδραση είναι κατά πολύ ασθενέστερη σε σχέση με την ηλεκτρομαγνητική: Η έντασή της πρώτης είναι, συγκεκριμένα, ίση με φορές εκείνη της δεύτερης, ή σε μορφή απλού κλάσματος, το... αυτής. Αυτονόητα το βαρυτικό πεδίο που γεννάται από τη μάζα ηλεκτρομαγνητικού πεδίου είναι αμελητέο, ουσιαστικά αφανές, εκτός αν το εν λόγω ηλεκτρομαγνητικό πεδίο χαρακτηρίζεται από τεράστια «ένταση» (δυναμική ενέργεια). Ή αν το ηλεκτρικό φορτίο που το παράγει είναι περιορισμένο σε έναν χώρο πολύ μικρό - πρακτικά συγκεντρωμένο μέσα σε μία «σημειακή ανωμαλία» με τεράστια - ή και «άπειρη» - πυκνότητα. Στη δεύτερη αυτή περίπτωση, τα αποτελέσματα είναι όχι μόνο αισθητά αλλά και εντυπωσιακά, στη θεωρία αν μη τι άλλο! Το απλούστερο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο είναι το ηλεκτρικό πεδίο που γεννάται από ένα ακίνητο σημειακό ηλεκτρικό φορτίο, θετικό ή αρνητικό. Το μαγνητικό πεδίο εδώ απουσιάζει, δεδομένου ότι γιά την εμφάνισή του απαιτείται κίνηση του ηλεκτρικού φορτίου, ή, γενικότερα, μεταβολή του ηλεκτρικού πεδίου σε συνάρτηση με τον χρόνο. Ορισμένοι συγγραφείς λαμβάνουν υπ' όψη την συμμετοχή και κάποιου ακίνητου σημειακού «μαγνητικού φορτίου», ήτοι ενός μεμονωμένου βορείου ή νοτίου μαγνητικού πόλου («μαγνητικό μονόπολο») γενικά όμως η εκδοχή αυτή παραβλέπεται αφού τα μαγνητικά μονόπολα, αν και προβλέπονται από τις «Μεγάλες Ενοποιημένες Θεωρίες», δεν έχουν παρατηρηθεί ποτέ στην πραγματικότητα, τουλάχιστον μέχρι σήμερα: Κάθε βόρειος μαγνητικός πόλος που έχει, έως τώρα, ανιχνευθεί στη φύση εμφανίζεται πάντα σαν ζεύγος

3 («δίπολο») μαζί με έναν νότιο μαγνητικό πόλο - και αντίστροφα. Ωστόσο το ηλεκτρικό πεδίο ενός ακίνητου σημειακού ηλεκτρικού φορτίου είναι το ίδιο ακριβώς με εκείνο ενός σφαιρικού σώματος ομοιόμορφα φορτισμένου με ηλεκτρικό φορτίο ίσο με αυτό του σημειακού φορτίου. Και στη μία και στην άλλη περίπτωση το πεδίο διακρίνεται από σφαιρική συμμετρία: Είναι το αυτό σε όλα τα σημεία κάθε νοητής σφαιρικής επιφάνειας με τυχαία ακτίνα, και κέντρο είτε το σημειακό φορτίο είτε το κέντρο του φορτισμένου σφαιρικού σώματος. Γενικεύοντας, αναφέρουμε πως κάθε ηλεκτρικό πεδίο με την ιδιότητα αυτή χαρακτηρίζεται ως σφαιρικά συμμετρικό ηλεκτρικό πεδίο, άσχετα αν οφείλεται σε σημειακό φορτίο, φορτισμένο σφαιρικό σώμα, ή οτιδήποτε άλλο. Η λύση που επιδέχονται οι εξισώσεις Αϊνστάιν - Maxwell για ένα τέτοιο πεδίο, ονομάζεται «μετρική (ή λύση, ή γραμμικό στοιχείο) των Reissner και Nordström». Ανακαλύφθηκε από τον Γερμανό μηχανικό και φυσικομαθηματικό Hans Jacob Reissner στα 1916, και από τον Φιλανδό θεωρητικό φυσικό Gunnar Nordström στα 1918, ανεξάρτητα από τον πρώτο. Εργασία πάνω στο ζήτημα αυτό υπήρξε και από άλλους (π.χ., Hermann Weyl). Η λύση αυτή, εκτός από το σφαιρικά συμμετρικό ηλεκτρικό πεδίο προβλέπει και παρουσία σφαιρικά συμμετρικής κατανομής μάζας με το ίδιο κέντρο συμμετρίας, είτε πρόκειται γιά τη μάζα αυτού τούτου του ηλεκτρικού πεδίου, είτε γιά τη μάζα του φορτισμένου σφαιρικού σώματος που το γεννά, είτε γιά οποιαδήποτε άλλη μάζα που συμμετέχει στη γέννηση του συγκεκριμένου βαρυτικού πεδίου. Αν το ηλεκτρικό φορτίο είναι πολύ μικρό σε σχέση με την μάζα, ώστε να καθίσταται αμελητέο, η εν λόγω λύση ταυτίζεται ουσιαστικά με εκείνη του Schwarzschild, ήτοι τη λύση γιά μία κατανομή μάζας με σφαιρική συμμετρία και ηλεκτρικό φορτίο ίσο με μηδέν. Γιά λόγους που θα εξηγήσουμε στη συνέχεια, όπως το γεγονός ότι αν το ηλεκτρικό φορτίο δεν είναι αμελητέο προκύπτουν σημαντικές δυσκολίες στον σχηματισμό και την ύπαρξη της ηλεκτρικά φορτισμένης μάζας, η λύση των Reissner - Nordström δεν έτυχε μεγάλης προσοχής. Αρχικά υπήρξε η εκτίμηση πως το μόνο φυσικό ενδιαφέρον που παρουσίαζε ήταν, ενδεχομένως, η περιγραφή του ηλεκτρονίου ή του πρωτονίου (σημειακά ηλεκτρικά φορτία) ενώ δεν είχε καμία χρησιμότητα προκειμένου γιά την περιγραφή ουρανίων σωμάτων. Κατ' αρχήν τα στοιχειώδη σωματίδια χαρακτηρίζονται, μεταξύ άλλων, και από «spin» ή αλλιώς «ιδιοστροφορμή», ήτοι από «περιστροφή γύρω από τον άξονά τους» - αυτό σε μία εκδοχή πολύ πιο γενικευμένη, εννοείται, από το απλό στροβίλισμα ενός σφαιρικού σώματος, δεδομένου ότι τα εν λόγω σωματίδια δεν έχουν καμία σχέση με τα «μικροσκοπικά σφαιρίδια», των απλουστευμένων απεικονίσεών τους στα κάθε είδους σχολικά και εκλαϊκευτικά έντυπα. Η λύση των Reissner και Nordström όμως περιγράφει μία ακίνητη (συνεπώς και μη περιστρεφόμενη) σφαιρική κατανομή μάζας και φορτίου. Επίσης, σύντομα έγινε αντιληπτό πως η επίδραση του φορτίου ενός ηλεκτρονίου ή πρωτονίου είναι τόσο αμελητέα σε σχέση με εκείνη της μάζας του όσον αφορά τη διαμόρφωση της λύσης των εξισώσεων βαρυτικού πεδίου, ώστε η λύση αυτή να ταυτίζεται στις περιπτώσεις αυτές, ουσιαστικά, με τη μετρική του Schwarzschild. Κατά συνέπεια η λύση των Reissner - Nordström δεν εκδηλώνεται σαν τέτοια παρά μόνο μέσα σε πολύ μικρές αποστάσεις γύρω από το ηλεκτρόνιο, τόσο απειροελάχιστες ώστε τα όποια φαινόμενα σε αυτήν την κλίμακα μεγεθών, συμπεριλαμβανομένων και των βαρυτικών, να διέπονται από την Κβαντική Φυσική, οπότε μία λύση που ανήκει στη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας δεν είναι δυνατόν να τα περιγράψει. Αυτό βέβαια ισχύει εφόσον εκλάβουμε ως δεδομένο πως η Θεωρία της Σχετικότητας όντως παραχωρεί τη θέση της σε μία Κβαντική Θεωρία της Βαρύτητας προκειμένου γιά τον μικρόκοσμο, πράγμα το οποίο είναι μεν η επικρατούσα αντίληψη σήμερα μεταξύ των θεωρητικών φυσικών, δεν παύει ωστόσο να αντιμετωπίζει και κάποιες, ολιγάριθμες έστω, αμφισβητήσεις! Σε κάθε περίπτωση η μετρική των Reissner και Nordström έχει αρκετή θεωρητική αξία και μόνον ως η λύση των εξισώσεων Αϊνστάιν - Maxwell στην απλούστερη μορφή τους. Επίσης, η εσωτερική γεωμετρία μίας ηλεκτρικά φορτισμένης μαύρης τρύπας προσομοιάζει μαθηματικά εκείνη μίας περιστρεφόμενης μαύρης τρύπας («μαύρη τρύπα του Kerr») η οποία είναι και η πλέον πιθανή μορφή παρομοίου αστρικού αντικειμένου που ενδέχεται να υπάρχει. Γιά τον λόγο αυτόν η

4 περιγραφή των συνθηκών στο εσωτερικό της πρώτης εκλαμβάνεται συχνά ως υποκατάστατο πρότυπο γιά τις αντίστοιχες στο εσωτερικό της δεύτερης. Και οπωσδήποτε οι ιδιότητες που αποκτά η λύση των Reissner και Nordström, όταν η μάζα και το ηλεκτρικό φορτίο που την παράγουν περιοριστούν μέσα σε αρκετά μικρή ακτίνα από το κέντρο συμμετρίας ώστε να δημιουργηθεί μία μαύρη τρύπα, είναι ιδιαίτερα αξιοπρόσεκτες όπως θα δούμε στη συνέχεια, έστω και αν αφορούν μόνο τον κόσμο των μαθηματικών εξισώσεων χωρίς να αντιστοιχούν σε υπαρκτές φυσικές οντότητες και φαινόμενα. Πριν δώσουμε, ωστόσο, την περιγραφή τους, είναι χρήσιμο να ανακεφαλαιώσουμε περιληπτικά ορισμένα θεμελιώδη γενικά γνωρίσματα μίας μαύρης τρύπας, τα κυριότερα από τα οποία είναι ο «ορίζοντας γεγονότων», η «σημειακή ανωμαλία» και η «σκωληκότρυπα». ΕΝΘΕΤΟ 1: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΑΪΝΣΤΑΙΝ - MAXWELL Το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο αντιπροσωπεύεται στη γλώσσα των μαθηματικών από τον Τανυστή του Maxwell. (Αλλιώς: Ηλεκτρομαγνητικός Τανυστής, Τανυστής [Έντασης] Ηλεκτρομαγνητικού Πεδίου). Ο τανυστής αυτός συμβολίζεται με: όπου οι δείκτες και λαμβάνουν τις τιμές 0, 1, 2, και 3. Ο τανυστής αυτός είναι αντισυμμετρικός, ήτοι οι συνιστώσες του ικανοποιούν τις σχέσεις: (γιά παράδειγμα: Κατά συνέπεια ο τανυστής του Maxwell αποτελείται από 6 μόνο ανεξάρτητες συνιστώσες: Τις 3 συνιστώσες του ηλεκτρικού και τις 3 συνιστώσες του μαγνητικού πεδίου, κατά τις 3 διευθύνσεις του χώρου. Οι εξισώσεις Αϊνστάιν - Maxwell έχουν τη μορφή: Η ποσότητα είναι ο Μετρικός Τανυστής, το πλέον θεμελιώδες μέγεθος της γεωμετρίας του χωροχρόνου. Πέρα από την μέτρηση του διαστήματος μεταξύ δύο διαδοχικών σημείων του τελευταίου, ο μετρικός τανυστής προσδιορίζει και πολλά άλλα χαρακτηριστικά του όπως γιά παράδειγμα την καμπυλότητα. Ο Τανυστής του Ricci, ο οποίος είναι μέτρο της καμπυλότητας αυτής, παράγεται με κατάλληλο συνδυασμό του μετρικού τανυστή και των δεύτερων παραγώγων τού ως προς της χωροχρονικές συντεταγμένες. Τέλος, ο Τανυστής Ορμής - Ενέργειας του Ηλεκτρομαγνητικού Πεδίου, (ο οποίος παράγεται ως κατάλληλος αλγεβρικός συνδυασμός των συνιστωσών του τανυστή Maxwell) εκφράζει την ποσότητα της μάζας (ορμής) και ενέργειας του πεδίου αυτού. Συνολικά, οι εξισώσεις Αϊνστάιν Maxwell περιγράφουν τη δυναμική αλληλεξάρτηση της γεωμετρίας του χωροχρόνου με την μάζα και ενέργεια που περιέχει ο τελευταίος εξ αιτίας του υπό εξέταση ηλεκτρομαγνητικού πεδίου. Ορίζοντας Γεγονότων, Σημειακή Ανωμαλία, και Σκωληκότρυπα. Object Οι σφαιρικά συμμετρικές λύσεις (ή μετρικές ή γραμμικά στοιχεία) των εξισώσεων βαρυτικού πεδίου του Αϊνστάιν, όπως η μετρική του Schwarzschild, και η μετρική των Reissner - Nordström, προβλέπουν την ύπαρξη ενός «ορίζοντα γεγονότων» («event horizon»). Συγκεκριμένα, αν η (φορτισμένη ή ουδέτερη) μάζα που γεννά το βαρυτικό πεδίο της αντίστοιχης λύσης περιοριστεί στο εσωτερικό μίας νοητής σφαιρικής επιφάνειας με κέντρο το κέντρο σφαιρικής συμμετρίας και ορισμένη ακτίνα - ίση, π.χ., με στην περίπτωση της λύσης του Schwarzschild, όπου είναι η

5 παγκόσμια σταθερά της βαρύτητας και η ταχύτητα του φωτός - τότε η επιφάνεια αυτή αποκτά ορισμένες αξιοπρόσεκτες, ακόμα και παράδοξες, ιδιότητες. Θεωρούμε, κατ' αρχήν, έναν παρατηρητή εφοδιασμένο με ένα «ισόχρονο σύστημα συντεταγμένων». Αυτό σημαίνει πως ο παρατηρητής έχει τη δυνατότητα να μετρά την απόσταση κάθε σημείου ή γεγονότος του χώρου που τον περιβάλλει έως τα όρια μίας συγκεκριμένης περιοχής η οποία δεν εκτείνεται εν γένη έως το άπειρο, προσδιορίζοντας επίσης και τη χρονική στιγμή την οποία διέρχεται το σημείο ή κατά την οποία λαμβάνει χώρα το γεγονός εντός κάποιον πεπερασμένων πάλι χρονικών ορίων. Οι μετρήσεις όμως αυτές γίνονται κατά τέτοιον τρόπο ώστε να είναι δυνατόν όλα τα σημεία του χώρου στην περιοχή των μετρήσεών του να ανήκουν στην ίδια χρονική στιγμή. Με άλλα λόγια, αν ο χρόνος τον οποίο μετρά ο παρατηρητής «παγώσει», τότε όλα τα σημεία της περιοχής του χώρου στην οποία εκτείνονται οι μετρήσεις του «καθηλώνονται» σε μία και την αυτή «ακινητοποιημένη» χρονική στιγμή («ισόχρονες συντεταγμένες»). Κάτι τέτοιο ίσως φαίνεται αυτονόητο στον κοινό νου: Από την καθημερινή εμπειρία μας διαισθανόμαστε πως, αν ο χρόνος «παγώσει», τότε όλος ο κόσμος θα μείνει ακίνητος στην ίδια «παγωμένη» χρονική στιγμή. Αλλά κάτι τέτοιο δεν είναι καθόλου αυτονόητο από την άποψη της Θεωρίας της Σχετικότητας όπου δύο γεγονότα, ταυτόχρονα ως προς ένα σύστημα αναφοράς, ενδέχεται να είναι διαδοχικά ως προς ένα άλλο, και όπου όλα τα συστήματα αναφοράς είναι ισότιμα. Είναι, επομένως, απαραίτητο να προβλέψει κανείς το ταυτόχρονο των σημείων του χώρου έως τα οποία φθάνουν οι μετρήσεις του ως απαιτούμενη ιδιότητα του συστήματος που επιλέγει. Όταν όμως ο εν λόγω παρατηρητής βρεθεί αντιμέτωπος με τον ορίζοντα γεγονότων μίας μαύρης τρύπας, το σύστημα αυτό των ισόχρονων συντεταγμένων που τόσο φαίνεται να ανταποκρίνεται στην κοινή μας λογική και διαίσθηση, τον προδίδει! Διότι αν το χρησιμοποιήσει προκειμένου να καταγράψει την πορεία ενός κινούμενου αντικειμένου σε ελεύθερη πτώση προς την μαύρη τρύπα, ήτοι υπό την επιρροή του βαρυτικού της πεδίου και μόνον, τότε ανακαλύπτει πως το κινητό επιβραδύνει διαρκώς πλησιάζοντας επ' άπειρον τον ορίζοντα γεγονότων, χωρίς ποτέ να εισέρχεται σε αυτόν. Ένας άλλος παρατηρητής όμως, αρκετά θαρραλέος ώστε να επιβαίνει στο κινητό, διαπιστώνει ότι σύμφωνα με το δικό του χρονόμετρο εισέρχεται τελικά στον ορίζοντα γεγονότων ύστερα από διαδρομή πεπερασμένης διάρκειας. Η αφύσικη αυτή αντίφαση, καθώς και κάποιες άλλες μαθηματικές ιδιομορφίες του ορίζοντα γεγονότων (εκτίναξη ορισμένων συνιστωσών της μετρικής στο άπειρο) οφείλονται καθαρά σε ανεπάρκεια του συστήματος συντεταγμένων. Με άλλα λόγια ο ορίζοντας γεγονότων οριοθετεί την έκταση του χώρου στην οποία είναι δυνατόν να αναφέρονται οι μετρήσεις του παρατηρητή με χρήση των ισόχρονων ή και ορισμένων άλλων συντεταγμένων. Η μετάβαση σε διαφορετικά συστήματα συντεταγμένων αναιρεί αυτές τις δυσκολίες, όχι όμως χωρίς κόστος. Κατ' αρχήν ο χρόνος που μετράται στα συστήματα αυτά, συχνά δεν έχει φανερή αντιστοιχία με τον «φυσικό χρόνο» των εμπειριών μας. Επίσης, ο χωροχρόνος γύρω από ένα σφαιρικό σώμα όπως ο ήλιος εμφανίζεται να μεταβάλλεται προϊόντος του χρόνου, με την έννοια ότι αν η ροή του τελευταίου «αντιστραφεί» η μέτρηση των χωροχρονικών αποστάσεων δεν δίνει τα ίδια αποτελέσματα. Στο σημείο αυτό διευκρινίζουμε πως η «συμμετρία παρελθόντος - μέλλοντος» είναι χαρακτηριστικό γνώρισμα όλων σχεδόν των μαθηματικών περιγραφών των φαινομένων της Φυσικής, οι οποίες διατηρούν την αυτή μορφή ανεξάρτητα από το αν ο χρόνος ρέει «από το παρελθόν προς το μέλλον» ή αντίστροφα. Όποιο, όμως, σύστημα συντεταγμένων και αν επιλεγεί, ένα βασικό συμπέρασμα παραμένει αμετάβλητο: Η κίνηση σε σχέση με τον ορίζοντα γεγονότων μίας μαύρης τρύπας, όχι μόνον των αντικειμένων με μάζα αλλά και του ίδιου του φωτός, είναι δυνατόν να πραγματοποιείται μόνον κατά τη μία κατεύθυνση. Είτε μόνον από το εξωτερικό του ορίζοντα προς το εσωτερικό του, είτε μόνον αντίστροφα. Ο ορίζοντας γεγονότων εμφανίζεται, επομένως, σαν μία «ημιπερατή μεμβράνη» η οποία είτε παρεμποδίζει κάθε επικοινωνία με το υπόλοιπο Σύμπαν και κάθε επίδραση του «εσωτερικού» της μαύρης τρύπας πάνω σε αυτό, χωρίς να εμποδίζει την επίδραση παραγόντων και αιτίων ευρισκόμενων εκτός του ορίζοντα πάνω σε ότι ευρίσκεται εντός αυτού, είτε το αντίστροφο. Στη δεύτερη περίπτωση ο ορίζοντας ανήκει σε ένα αστρικό αντικείμενο γνωστό ως «Άσπρη Τρύπα» (ή «Λευκή Οπή») θεωρούμενο από πολλούς ως ένα εξωτικό φαινόμενο των

6 Μαθηματικών και όχι ως ένα πραγματικά υπαρκτό ουράνιο σώμα, αντίθετα από τις μαύρες τρύπες η ύπαρξη των οποίων θεωρείται σχεδόν βέβαιη. Ο σχηματισμός ορίζοντα γεγονότων δεν είναι χαρακτηριστικό μόνον των σφαιρικά συμμετρικών λύσεων των εξισώσεων βαρυτικού πεδίου. Αφορά και άλλες λύσεις με πιο γενικές συμμετρίες, όπως γιά παράδειγμα η «λύση του Kerr», η οποία χαρακτηρίζεται από «κυλινδρική συμμετρία» και περιγράφει μία μαύρη τρύπα «περιστρεφόμενη» γύρω από άξονα - αν και η πραγματοποίηση αυτής της περιστροφής, προκειμένου γιά ένα τέτοιο αστρικό αντικείμενο, έχει άλλη μορφή πολύ πιο γενικευμένη από εκείνη, π.χ., της περιστροφής ενός πλανήτη ή ενός άστρου. Δεν θα επεκταθούμε περισσότερο σε αυτό το θέμα. Ακόμα πιο ακατανόητα υποθετικά φαινόμενα και αντιλήψεις πλαισιώνουν το άλλο θεμελιώδες γνώρισμα μίας μαύρης τρύπας: Τη «σημειακή ανωμαλία» (η ελληνική αυτή απόδοση του όρου «singularity» είναι μάλλον ατυχής) ή «μοναδικότητα». Αναφέρουμε κατ' αρχήν ότι η τελευταία στερείται ουσιαστικά σαφούς ορισμού, αν και δεν λείπουν οι σχετικές προσπάθειες. Το μόνο που είναι μέχρι στιγμής δυνατόν να ειπωθεί αυστηρά γιά αυτήν είναι πως «η τροχιά την οποία διαγράφει στον χωροχρόνο ένα τουλάχιστον κινητό με μάζα, ή μία τουλάχιστον φωτεινή ακτίνα, δεν είναι δυνατόν να επεκταθεί πέρα από ένα ορισμένο σημείο, το οποίο δεν ανήκει, αυτό καθαυτό, στην τροχιά» - και το σημείο αυτό είναι η μοναδικότητα. Ή, γενικότερα, πως η σημειακή ανωμαλία «αποτελεί ένα σημείο του χωροχρόνου το οποίο απουσιάζει», με την έννοια πως δεν είναι δυνατόν να συμπεριληφθεί στο μαθηματικό πρότυπο που περιγράφει το χωροχρόνο, αν και κατά καιρούς έχουν γίνει ορισμένες απόπειρες γιά κατάλληλες «προεκτάσεις» του προτύπου αυτού οι οποίες επιδιώκουν να αναιρέσουν τη δυσκολία ή και να «εξαφανίσουν» τη μοναδικότητα, κατά τον ίδιο περίπου τρόπο που, όπως προαναφέραμε, η αλλαγή συντεταγμένων αίρει την αφύσικη συμπεριφορά του ορίζοντα γεγονότων. Διαισθητικά μία μοναδικότητα ορίζεται συχνά ως «μία σημειακή μάζα με άπειρη πυκνότητα», ήτοι ως το αποτέλεσμα της αδιάκοπης «βαρυτικής κατάρρευσης» ενός αρκετά μεγάλου άστρου, η μάζα του οποίου συμπιέζεται διαρκώς εντός όλο και μικρότερου όγκου έως ότου περιοριστεί σε «μηδενικές διαστάσεις». Στην περίπτωση μίας μαύρης τρύπας του Schwarzschild την ίδια τύχη έχει αναπόφευκτα και κάθε άλλο υλικό σώμα ή φωτεινή ακτίνα που θα διέλθει από τον ορίζοντα γεγονότων μετά τον σχηματισμό της μοναδικότητας και της μαύρης τρύπας. Το ίδιο δεν ισχύει όμως στην περίπτωση μίας μαύρης τρύπας Reissner - Nordström, όπως θα δούμε στη συνέχεια. Είναι φανερό πως η σημειακή ανωμαλία αποτελεί ένα αντικείμενο μάλλον δύσχρηστο από θεωρητικής και λογικής απόψεως, το οποίο ναι μεν εμφανίζεται ως αναπόδραστη συνέπεια της Θεωρίας της Σχετικότητας, πλην όμως όσοι ασχολούνται με αυτό αισθάνονται πολύ ανετότερα όταν διαπιστώνουν πως δεν είναι αναγκασμένοι να το συμπεριλάβουν στην επεξεργασία των νόμων του σύμπαντος. Είναι επομένως ευτύχημα γιά αυτούς το γεγονός ότι το εν λόγω αντικείμενο, ακόμα και όταν διαμορφώνεται, είναι κατά κανόνα αποκλεισμένο από το υπόλοιπο σύμπαν πίσω από τον ορίζοντα γεγονότων. Δεν είναι δυνατόν να θεαθή ούτε να επηρεάσει κατά οποιονδήποτε τρόπο ό,τι ευρίσκεται εκτός του τελευταίου. Απλά «υπάρχει» χωρίς να είναι απαραίτητο να ενταχθεί σε κάποιο πρότυπο αναπαράστασης του φυσικού κόσμου. Αποτελεί μείζον ζήτημα της Σχετικότητας και της Αστροφυσικής το αν είναι δυνατόν, και κάτω από ποιες συνθήκες, να σχηματιστεί μία σημειακή ανωμαλία η οποία δεν περιβάλλεται από ορίζοντα γεγονότων («γυμνή ανωμαλία, naked singularity») και είναι, κατά συνέπεια, ορατή και σε αλληλεπίδραση(;) με το υπόλοιπο Σύμπαν. Σύμφωνα με αρκετούς ερευνητές κάτι τέτοιο είναι αδύνατον, ήτοι ισχύει η λεγόμενη «κοσμική λογοκρισία» («cosmic censorship conjecture»): Μία σημειακή ανωμαλία, εφόσον σχηματιστεί, δεν μπορεί παρά να είναι «διακριτικά κρυμμένη» πίσω από έναν ορίζοντα γεγονότων. Το ζήτημα είναι, ωστόσο, ανοικτό, και αποτελεί αντικείμενο εντατικών ερευνών και πολλαπλών υποθέσεων. Ειδικότερα, στην περίπτωση μίας μαύρης τρύπας Reissner - Nordström προβλέπεται, όπως θα δούμε, και σχηματισμός «γυμνής ανωμαλίας», κάτω από ορισμένες συνθήκες, θεωρητικά αν μη τι άλλο! Ως «μοναδικότητα» θεωρείται και ο ορίζοντας γεγονότων μίας μαύρης τρύπας, από την άποψη ότι στα σημεία αυτού ορισμένες συνιστώσες της μετρικής εκτινάσσονται στο άπειρο. Η μοναδικότητα όμως ετούτη δεν

7 είναι «πραγματική», ήτοι δεν αντιπροσωπεύει κάποια υπαρκτή ανωμαλία του χωροχρόνου, και εξαφανίζεται με την κατάλληλη αλλαγή συστήματος συντεταγμένων. Γιά τον λόγο αυτόν αναφέρεται συχνά ως «μοναδικότητα ή ανωμαλία των συντεταγμένων» («coordinate singularity»). Ας αναφέρουμε τέλος, χωρίς να επεκταθούμε σε λεπτομέρειες, πως στην περίπτωση της μαύρης τρύπας του Kerr η μοναδικότητα έχει δακτυλιοειδές σχήμα, γεγονός που καθιστά φανερή την αστοχία του όρου «σημειακή ανωμαλία»! Η εισαγωγή νέων συστημάτων συντεταγμένων προκειμένου να αντιμετωπιστούν οι προαναφερθείσες δυσκολίες σχετικά με τον ορίζοντα γεγονότων οδήγησε στην εικασία γιά την ύπαρξη «και άλλων συμπάντων», πέρα από αυτό στο οποίο βρισκόμαστε. Συγκεκριμένα, αν θεωρήσουμε πως το σύμπαν μας αποτελείται από δύο «μη συνεχόμενες» περιοχές, ήτοι τον χωροχρόνο εκτός του ορίζοντα γεγονότων μίας μαύρης τρύπας και τον χωροχρόνο εντός του ορίζοντα αυτής, τότε, κατά την εφαρμογή του πλέον γενικευμένου συστήματος συντεταγμένων εις ό,τι αφορά τις λύσεις Schwarzschild και Reissner - Nordström, αποκαλύπτεται πως οι δύο αυτές περιοχές υπάρχουν σε συνδυασμό με δύο άλλες οι οποίες είναι ακριβή τους αντίγραφα - είδωλά τους θα μπορούσε να πει κανείς. Όλα δε τα χαρακτηριστικά στοιχεία του υπό εξέταση χωροχρόνου, όπως ο ορίζοντας γεγονότων και η μοναδικότητα, εμφανίζονται και αυτά «εις διπλούν» σε ένα είδος «κατοπτρικής συμμετρίας». Αυτές οι περιοχές - είδωλα υποτίθεται πως είναι η προαναφερθείσα «άσπρη τρύπα» (το είδωλο της μαύρης τρύπας) και ο χωροχρόνος εκτός του ορίζοντα γεγονότων αυτής, ήτοι ένα σύμπαν όμοιο με το δικό μας πλην ολωσδιόλου ανεξάρτητο - και απρόσιτο, κατ' αρχήν, δεδομένου ότι η επίσκεψη σε αυτό απαιτεί διάβαση όχι μόνο μέσα από τον ορίζοντα γεγονότων, αλλά και από τη σημειακή ανωμαλία! Παρ' όλα αυτά δεν έλειψαν οι απόπειρες να διατυπωθεί μία θεωρητική δυνατότητα γιά μία παρόμοια μετάβαση. Με πρώτη την ανακάλυψη πάνω στο χαρτί και υπό μορφή μαθηματικών εξισώσεων - της «γέφυρας Αϊνστάιν - Rosen» («Einstein - Rosen bridge»). Το γεωμετρικό αυτό αντικείμενο, το οποίο μέχρι στιγμής είναι άγνωστο αν έχει πραγματικά κάποιο φυσικό αντίστοιχο, αποτελεί ουσιαστικά ένα είδος «χωροχρονικής σήραγγας» η οποία στη γενική περίπτωση συνδέει δύο ανεξάρτητα, όμοια μεταξύ τους, σύμπαντα, ενώ, σε μία πιο στενή εκδοχή, δύο περιοχές του δικού μας σύμπαντος. Υπό αυτήν την ονομασία προτάθηκε από τους Αϊνστάιν και Rosen σαν ένα πιθανό πρότυπο που θα αναπαριστούσε ένα στοιχειώδες σωματίδιο, π.χ., ένα ηλεκτρόνιο. Στόχος ήταν ακριβώς η άρση της αντίληψης που ήθελε τα σωματίδια να αποτελούν μοναδικότητες του ηλεκτρομαγνητικού ή του βαρυτικού πεδίου. Στα πλαίσια αυτής της εργασίας έγινε και η πρώτη απόπειρα σύνδεσης της λύσης Reissner - Nordström με το ηλεκτρόνιο, όπως προαναφέραμε. Αργότερα, γιά την γέφυρα Αϊνστάιν - Rosen, προτάθηκε η ονομασία «σκωληκότρυπα» («wormhole») η οποία και επικράτησε. Μία τέτοια «σκωληκότρυπα» εικάζεται πως είναι δυνατόν να διαμορφωθεί στο εσωτερικό του ορίζοντα γεγονότων σε ορισμένες μαύρες τρύπες, με χαρακτηριστικό παράδειγμα εκείνη των Reissner και Nordström. Αν αυτό αληθεύει υπόθεση η οποία εγείρει πλήθος από ισχυρές ενστάσεις! - τότε ενδέχεται να είναι εφικτή η «επικοινωνία»(;) μεταξύ του «δικού μας» σύμπαντος και του κατοπτρικού του ειδώλου που προβλέπεται από τα γενικευμένα συστήματα συντεταγμένων. Οι «εξωτικές» ιδιότητες της μαύρης τρύπας Reissner - Nordström. Ένας παρατηρητής που θα εκινείτο προς μία μαύρη τρύπα του Schwarzschild ή των Reissner και Nordström, θα διερχόταν κατ' αρχήν από μία περιοχή στην οποία ένα κινούμενο σώμα με συγκεκριμένη στροφορμή είναι δυνατόν να παραμείνει σε σταθερή κυκλική τροχιά: Μικρές διαταραχές στην κυκλική του κίνηση θα είχαν σαν αποτέλεσμα την ταλάντωσή της επιβατικής του ακτίνας εκατέρωθεν εκείνης της κυκλικής του τροχιάς, στην οποία θα επανερχόταν μετά ένα χρονικό διάστημα. Πλησιέστερα στην μαύρη τρύπα οι κυκλικές τροχιές γίνονται ασταθείς: Ένα σώμα είναι μεν δυνατόν να παραμείνει σε τροχιά με σταθερή ακτίνα, αλλά μία μικρή διαταραχή έχει σαν αποτέλεσμα τη διαφυγή του στο άπειρο ή την πτώση του προς την μαύρη τρύπα. Τέλος, σε ακόμα μικρότερη απόσταση καθίσταται αδύνατη η διαμόρφωση κυκλικών, και κατά συνέπεια

8 κλειστών γενικά τροχιών, δεδομένου ότι από τις τελευταίες η κυκλική είναι εκείνη που απαιτεί την μικρότερη αρχική ενέργεια. Κάθε κινητό που προσεγγίζει σε αυτήν την απόσταση καταλήγει σε πτώση στη μαύρη τρύπα, ανεξάρτητα από την αρχική του στροφορμή, υπό τον όρο ότι κινείται υπό την επίδραση μόνο της βαρύτητας, ήτοι σε γεωδαισιακή τροχιά. Υπάρχει επίσης και η «σφαίρα φωτονίων», ήτοι μία νοητή σφαιρική επιφάνεια με κέντρο το κέντρο της μαύρης τρύπας και ορισμένη ακτίνα στην επιφάνεια της οποίας είναι δυνατόν να παραμένουν καθηλωμένα φωτόνια τα οποία διαγράφουν κυκλική τροχιά γύρω από τη μαύρη τρύπα κατά μήκος των μεγίστων κύκλων της σφαίρας. Η τροχιά τους όμως είναι ασταθής: Μία μικρή διαταραχή έχει σαν αποτέλεσμα να διαφύγουν στο άπειρο ή να εισέλθουν στον ορίζοντα γεγονότων. Ας υποθέσουμε τώρα ότι ο παρατηρητής μας εισέρχεται στον ορίζοντα γεγονότων της μαύρης τρύπας. Υποθέτουμε επίσης πως ο παρατηρητής είναι ηλεκτρικά ουδέτερος, ώστε να μην επηρεάζεται από ενδεχόμενο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο, αλλά μόνο από την βαρύτητα. Αν πρόκειται γιά μία μαύρη τρύπα του Schwarzschild τότε η μοίρα του είναι προδιαγεγραμμένη: Θα κινηθεί αναπόφευκτα έως τη σημειακή ανωμαλία, με όλες τις συνέπειες...η αποφυγή μίας παρόμοιας εξέλιξης απαιτεί ουσιαστικά κίνηση με ταχύτητα μεγαλύτερη από εκείνη του φωτός. Από μία άλλη άποψη, αν χρησιμοποιήσουμε και στην περιοχή αυτή το σύστημα των ισόχρονων συντεταγμένων, το οποίο αχρηστεύεται μεν στον ορίζοντα γεγονότων είναι όμως δυνατόν να επεκταθεί στο εσωτερικό του, τότε στην περιοχή αυτή εντός του ορίζοντα η χρονική και η ακτινική συντεταγμένη εναλλάσσουν ρόλους: Η πρώτη καθίσταται χωρική και η δεύτερη χρονική, με την έννοια ότι καμία φωτεινή ακτίνα, ή σώμα με μάζα, στην περιοχή αυτή, δεν είναι δυνατόν να παραμείνει ακίνητο ή να αντιστρέψει τη φορά της κίνησής του, ενώ αντίθετα η ροή του μεγέθους το οποίο αποτελούσε τον χρόνο μέχρι τη διέλευση από τον εξωτερικό ορίζοντα είναι δυνατόν να επιβραδυνθεί, να διακοπεί, ή και να αντιστραφεί. (Γιά το λόγο αυτόν η σημειακή αυτή ανωμαλία χαρακτηρίζεται ως «χωροειδής» [«spacelike singularity»].) Κατά συνέπεια κάθε φωτεινή ακτίνα ή σώμα με μάζα το οποίο εισέρχεται στον ορίζοντα γεγονότων - κινούμενο ως εκ τούτου με φορά προς τη μοναδικότητα - διατηρεί την κίνηση αυτή έως την άφιξή του στην τελευταία. Τα παραπάνω ισχύουν κατά τον αυτό ακριβώς τρόπο, σε πρώτη φάση, και στην περίπτωση της μαύρης τρύπας Reissner - Nordström: Ο παρατηρητής που διέρχεται από τον ορίζοντα γεγονότων θα κινηθεί και πάλι, αναπόφευκτα, με κατεύθυνση προς την μοναδικότητα. Δεν είναι όμως καθόλου απαραίτητο να φτάσει έως αυτήν! Πράγματι, αν υποθέσουμε πως το φορτίο (πιο συγκεκριμένα: Η απόλυτη τιμή του φορτίου) της υπό εξέταση λύσης Reissner - Nordström είναι μικρότερο από το γινόμενο της συνολική της μάζας επί τον σταθερό συντελεστή (βλέπε Ένθετο 2 για τη σημασία των μεγεθών) τότε η σχηματιζόμενη μαύρη τρύπα διαθέτει όχι έναν αλλά δύο ορίζοντες γεγονότων: Τον «εξωτερικό» και τον «εσωτερικό» - αν και ορισμένοι συγγραφείς δεν δέχονται πως ο εσωτερικός είναι ακριβώς τέτοιος. Η περιοχή εντός του πρώτου έχει, όπως προαναφέραμε, τις ίδιες ιδιότητες με την περιοχή στο εσωτερικό του ορίζοντα γεγονότων του Schwarzschild. Η κίνηση προς τον εσωτερικό ορίζοντα είναι αναπόφευκτη, ακόμα και γιά τις φωτεινές ακτίνες. Όμως αυτό ισχύει μόνον μέχρι τη στιγμή της διέλευσης από τον εσωτερικό αυτόν ορίζοντα. Στη συνέχεια η χρονική και η ακτινική συντεταγμένη του ισόχρονου συστήματος επανέρχονται στους αρχικούς τους ρόλους. Είναι επομένως δυνατόν γιά έναν παρατηρητή να παραμείνει ακίνητος στην περιοχή ετούτη, ή και να αντιστρέψει τη φορά της κίνησής του ώστε να αποφύγει τη σημειακή ανωμαλία και να απομακρυνθεί από αυτήν. Γιά το λόγο ετούτο η τελευταία χαρακτηρίζεται τώρα ως «χρονοειδής». Και όχι μόνον αυτό: Αποδεικνύεται πως αν ο παρατηρητής αφεθεί να κινηθεί μόνον υπό την επίδραση της βαρύτητας, ήτοι διαγράφοντας χρονοειδή γεωδαισιακή τροχιά, τότε είναι αδύνατον να φθάσει έως τη σημειακή ανωμαλία! Η κίνησή του θα επιβραδυνθεί, θα σταματήσει και θα αντιστραφεί σε μία απόσταση από την μοναδικότητα τόσο μικρότερη όσο μεγαλύτερη είναι η αρχική του ενέργεια. Με άλλα λόγια ο παρατηρητής, όπως και κάθε κινητό με μάζα αλλά χωρίς ηλεκτρικό φορτίο, όχι μόνο δεν καταλήγει αναπόφευκτα στη σημειακή ανωμαλία, αλλά χρειάζεται και να υπερνικήσει κάποιες απωστικές δυνάμεις, προκειμένου να την πλησιάσει αρκετά. Και οι

9 απωστικές αυτές δυνάμεις δεν είναι δυνατόν να οφείλονται παρά σε αυτή τούτη τη βαρύτητα, δεδομένου ότι υποθέσαμε πως ο παρατηρητής μας είναι ηλεκτρικά ουδέτερος και ως εκ τούτου ανεπηρέαστος από το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο. Η παρουσία του ηλεκτρικού φορτίου και πεδίου έχει σαν συνέπεια η βαρύτητα να μετατρέπεται από ελκτική σε απωστική, σε αρκετά μικρή απόσταση από τη μοναδικότητα! Από την άλλη πλευρά μία φωτεινή ακτίνα πάντα φτάνει έως τη σημειακή ανωμαλία. Το ίδιο ισχύει και γιά ένα σώμα με μάζα το οποίο επιταχύνεται προς την κατεύθυνση αυτή, όπως γιά παράδειγμα ένα διαστημόπλοιο: Οι επιβάτες του θα είχαν τη δυνατότητα να «επισκεφθούν» τη σημειακή ανωμαλία(!!!) και στη συνέχεια να αποχωρήσουν ώστε να διηγηθούν ή και να δημοσιεύσουν τις εμπειρίες τους... Η εξέλιξη μίας τέτοιας διαδρομής γίνεται ακόμα πιο εντυπωσιακή από τη στιγμή που ο παρατηρητής κινηθεί έως την έξοδό του από τον εσωτερικό ορίζοντα γεγονότων. Τότε ευρίσκεται γιά μία ακόμα φορά στην περιοχή μεταξύ των οριζόντων, όπου η ακινησία και η αντιστροφή της φοράς της κίνησης είναι αδύνατες: Ο παρατηρητής κινείται τώρα αναπόφευκτα προς τον εξωτερικό ορίζοντα και στο τέλος εξέρχεται και από αυτόν. Δεν επιστρέφει όμως στην περιοχή του χωροχρόνου στην οποία βρισκόταν πριν την είσοδό του, αλλά σε κάποια άλλη! Εισέρχεται σε «άλλο σύμπαν», και συγκεκριμένα στο κατοπτρικό είδωλο εκείνου από το οποίο αναχώρησε ουσιαστικά και οι ορίζοντες γεγονότων από τους οποίους διέρχεται κατά την έξοδό του, όπως και η περιοχή ανάμεσά τους την οποία διασχίζει γιά δεύτερη φορά, είναι και αυτοί αντίγραφα εκείνων μέσα από τα οποία κινήθηκε κατά την είσοδό του. Η εξέλιξη αυτή ερμηνεύεται με βάση τον σχηματισμό και την ύπαρξη μίας «σκωληκότρυπας» στην εντός του εσωτερικού ορίζοντα περιοχή, η οποία συνδέει μεταξύ τους τα δύο αυτά «ανεξάρτητα σύμπαντα». Και το εντυπωσιακό σενάριο κορυφώνεται από τη στιγμή που ο παρατηρητής αποφασίζει να εισέλθει εκ νέου στον εξωτερικό ορίζοντα της μαύρης τρύπας, καθώς τίποτα δεν υπάρχει που να τον εμποδίζει να κινηθεί κατ' αυτόν τον τρόπο. Ο εξωτερικός ορίζοντας από τον οποίο διέρχεται όμως, δεν είναι ούτε ο ίδιος εκείνος από τον οποίο εξήλθε, ούτε εκείνος από τον οποίο διήλθε κατά την πρώτη του είσοδο, αλλά ένα επί πλέον αντίγραφο. Το ίδιο ισχύει και γιά την ενδιάμεση περιοχή, και γιά τον εσωτερικό ορίζοντα και γιά το χωροχρόνο εντός αυτού. Αν ο παρατηρητής αποφασίσει να κινηθεί ξανά προς τα έξω, διέρχεται και πάλι από άλλα αντίγραφα των ίδιων περιοχών και «υπερεπιφανειών». Και το σύμπαν στο οποίο εξέρχεται είναι ένα επί πλέον είδωλο εκείνου από το οποίο αναχώρησε αρχικά και εκείνου στο οποίο βρέθηκε κατά την πρώτη του επιστροφή. Συνεπώς ο παρατηρητής διέρχεται και αυτή τη φορά από μία ακόμα «σκωληκότρυπα», αντίγραφο και αυτή της πρώτης. Και η όλη διαδικασία είναι δυνατόν θεωρητικά πάντα! - να επαναλαμβάνεται ξανά και ξανά, εις το διηνεκές. Με μόνο περιορισμό την επάρκεια των διαθέσιμων τεχνικών μέσων (καύσιμα, οξυγόνο) και την...υπομονή του παρατηρητή! Το όλο θεωρητικό πρότυπο - βασιζόμενο οπωσδήποτε σε ακριβής και αυστηρές μαθηματικές εξισώσεις και συλλογισμούς! - δίνει την εικόνα ενός συνόλου από «άπειρα το πλήθος πανομοιότυπα σύμπαντα» τα οποία συνδέονται μεταξύ τους από ένα δίκτυο επίσης απείρων το πλήθος γεφυρών Αϊνστάιν - Rosen. Υπάρχει, ωστόσο, και η άποψη ότι τα αντίγραφα αυτά των διαφόρων περιοχών του χωροχρόνου είναι δυνατόν να «ταυτιστούν» μεταξύ τους με κατάλληλες τεχνικές ενός κλάδου των Μαθηματικών γνωστού ως Τοπολογία, ώστε τελικά να προκύπτει πως ο εισερχόμενος - εξερχόμενος παρατηρητής απλά παλινδρομεί παραμένοντας σε ένα και το αυτό σύμπαν... Είναι επομένως όχι μόνο εύλογο αλλά και επιβεβλημένο, στο σημείο ετούτο, να θέσει κανείς το ερώτημα: «Μα είναι δυνατόν να συμβαίνουν πράγματι όλα αυτά;» Η απάντηση είναι μάλλον απογοητευτική γιά τους λάτρεις των εντυπωσιακών σεναρίων «Sci - Fi»!

10 Επιστροφή στην πραγματικότητα. Σε όλο τη διάρκεια της παρουσίασης των παραπάνω εντυπωσιακών συμπερασμάτων που προκύπτουν από τις σοφές εξισώσεις και τα μαθηματικά θεωρήματα που εκπονήθηκαν από ένα πλήθος χαλκέντερων ερευνητών, δεν πρέπει ούτε στιγμή να ξεχνά κανείς το εξής: Τα μαθηματικά πρότυπα και οι εξισώσεις που προκύπτουν από αυτά δεν είναι παρά προσομοιώσεις του φυσικού κόσμου. Ακριβώς όπως δηλώνει και ο όρος που τα περιγράφει: «Μαθηματικά μοντέλα». Και αφενός μεν η αντιστοιχία τους με τη φυσική πραγματικότητα είναι μόνον προσεγγιστική, αφετέρου δε το κάθε μέγεθος, η κάθε μαθηματική ποσότητα που εμφανίζεται σε αυτά πρέπει να λαμβάνεται υπ' όψη μόνον σε σχολαστικό συνδυασμό με τον φυσικό κόσμο στον οποίο υπάρχει και με τον οποίο αλληλεπιδρά. Έτσι, γιά παράδειγμα, όταν η επιλογή κάποιων συντεταγμένων οδηγεί στο μαθηματικό συμπέρασμα πως οι τροχιά ενός παρατηρητή που περιγράφεται από τις συντεταγμένες αυτές πλησιάζει την σημειακή ανωμαλία μίας μαύρης τρύπας και απομακρύνεται στη συνέχεια από αυτήν επανειλημμένα, πρέπει να εξετάσει κανείς με προσοχή κατά πόσον τα δεδομένα της φυσικής πραγματικότητας επιτρέπουν στις υπό εξέταση συντεταγμένες να ευρίσκονται σε αντιστοιχία με το φυσικό κόσμο και να περιγράφουν αληθινά, υπαρκτά φυσικά φαινόμενα. Στην περίπτωση λοιπόν της μαύρης τρύπας Reissner - Nordström προβάλλονται άφθονα επιχειρήματα και αντιρρήσεις στα όσα περιγράψαμε πιο πάνω. Κατ' αρχήν εκφράζονται σοβαρές αμφιβολίες ως προς το αν είναι δυνατή η ύπαρξη ενός αστρικού σώματος με ηλεκτρικό φορτίο. Πράγματι οι μέχρι τώρα παρατηρήσεις δεν έχουν δώσει καμία ένδειξη ύπαρξης ηλεκτρικά φορτισμένων αντικειμένων στο γνωστό σύμπαν. Από θεωρητικής δε απόψεως, αν το ηλεκτρικό φορτίο μίας σφαιρικά συμμετρικής μάζας είναι αρκετά μεγάλο σε σχέση με αυτήν, ώστε το βαρυτικό πεδίο που προκύπτει να διαφοροποιείται ουσιαστικά από εκείνο του Schwarzschild, τότε η φορτισμένη αυτή μάζα θα προσελκύσει αναπόφευκτα σωματίδια αντιθέτου φορτίου προερχόμενα από τον γύρω αστρικό χώρο, με αποτέλεσμα να καταστεί τελικά ουδέτερη. Πέρα όμως από αυτό έχουμε ήδη τονίσει πως η λύση των Reissner - Nordström, όπως και εκείνη του Schwarzschild, περιγράφει έναν σφαιρικά συμμετρικό χωροχρόνο. Προκειμένου δε να ισχύουν όλα τα μαθηματικά συμπεράσματα που παρουσιάσαμε, πρέπει η σφαιρική αυτή συμμετρία να διατηρείται σε όλη τη διάρκεια, π.χ., της διαδρομής ενός αστροναύτη δια μέσου των οριζόντων γεγονότων έως τη σημειακή ανωμαλία και ξανά εκτός της μαύρης τρύπας. Κάτι τέτοιο όμως φαίνεται απίθανο: Η ίδια η μαθηματική υπόσταση της λύσης Reissner - Nordström οδηγεί στο συμπέρασμα πως η σφαιρική συμμετρία ενός τέτοιου αντικειμένου, και αν ακόμα αυτό διαμορφωθεί, υφίσταται εξαιρετικά μεγάλες διαταράξεις («perturbations») ώστε να μην είναι δυνατόν να διατηρηθεί. Κορυφαίο παράδειγμα μία «εξωτική» ιδιότητα του εσωτερικού ορίζοντα της: Αποδεικνύεται πως από κάθε σημείο του τελευταίου είναι ορατή όλη η μέχρι τότε «ιστορία» του σύμπαντος που εκτείνεται έξω από τη μαύρη τρύπα! (Πιο αυστηρά: Ολόκληρο το αντίγραφο του σύμπαντος από το οποίο αναχωρεί ο παρατηρητής εισερχόμενος στην μαύρη τρύπα περιέχεται στο «αιτιακό παρελθόν» του εσωτερικού ορίζοντα γεγονότων.) Το παρελθόν όμως αυτό είναι αχανές, αν όχι άπειρο. Και είναι θεατό μέσα σε μία μόνο χρονική στιγμή - εκείνη στην οποία αντιστοιχεί το συγκεκριμένο σημείο του ορίζοντα γεγονότων, νοούμενο ως σημείο του χωροχρόνου. Αποτέλεσμα: Σε κάθε σημείο του εσωτερικού ορίζοντα εκδηλώνεται μία κολοσσιαία, αν όχι «άπειρη» μετατόπιση προς το κυανό, ήτοι προς υψηλό μέγεθος ενέργειας, του φωτός και κάθε άλλης ακτινοβολίας που δέχεται η μαύρη τρύπα. Πράγμα που, αναπόφευκτα, όχι μόνο θα κατέστρεφε την σφαιρική συμμετρία του όλου συστήματος, δεδομένου ότι οι περισσότερες από τις ακτινοβολίες και γενικότερες διαταραχές που δέχεται η μαύρη τρύπα δεν είναι οι ίδιες σφαιρικά συμμετρικές, αλλά και θα προκαλούσε την εμφάνιση μίας επί πλέον πραγματικής μοναδικότητας (εκτίναξη της ενέργειας στο άπειρο) στη θέση του ορίζοντα, ανατρέποντας ριζικά όλο το θεωρητικό πρότυπο που περιγράψαμε. Εδώ με τον όρο «πραγματική» επιχειρείται αντιδιαστολή από την μοναδικότητα που εμφανίζεται στον ορίζοντα εξ αιτίας της ανεπάρκειας των ισόχρονων

11 συντεταγμένων, και η οποία δεν αντιστοιχεί σε κάποια φυσική κατάσταση. Τέλος, η διαδρομή όχι μόνο ενός αστροναύτη αλλά και κάθε άλλου υλικού αντικειμένου μέσα από τους ορίζοντες γεγονότων έως την κεντρική σημειακή ανωμαλία και πάλι εκτός της μαύρης τρύπας δεν θα γινόταν χωρίς τερατώδεις συνέπειες. Αιτία οι παλιρροϊκές δυνάμεις που αναπτύσσονται εγγύς μίας μάζας συγκεντρωμένης σε τόσο μικρό χώρο. Με τον όρο «παλιρροϊκή δύναμη» εννοούμε τη διαφορά της βαρυτικής έλξης μεταξύ δύο σημείων ενός και του αυτού σώματος - π.χ. εκείνου ενός άτυχου αστροναύτη! - λόγω διαφορετικών αποστάσεων από το κέντρο έλξης. Παρόμοια διαφορά υπάρχει και γιά τα σώματα που ευρίσκονται στην επιφάνεια της Γης: Το κεφάλι ενός ανθρώπου έλκεται από τη Γη με δύναμη μικρότερη από ότι τα πόδια του, δεδομένου ότι απέχει μεγαλύτερη απόσταση από το κέντρο της πρώτης, ανάλογα προς το ύψος του συγκεκριμένου ανθρώπου. Είναι περιττό να διευκρινίσουμε πως η διαφορά είναι αμελητέα όταν πρόκειται γιά το βαρυτικό πεδίο της Γης, και δεν επηρεάζει σε τίποτα τα σώματα, έμψυχα και μη, που ευρίσκονται στην επιφάνειά της. Όταν όμως πρόκειται γιά μία μάζα συγκεντρωμένη σε τόσο μικρό - μηδενικό ίσως! - χώρο, όπως συμβαίνει στην περίπτωση μίας μαύρης τρύπας, και η ελάχιστη διαφορά παίζει τεράστιο ρόλο. Οι παλιρροϊκές δυνάμεις τείνουν ουσιαστικά στο άπειρο όσο πλησιέστερα ευρίσκεται ένα σώμα στη σημειακή ανωμαλία. Με αποτέλεσμα όχι μόνο το σώμα του αστροναύτη να επιμηκύνεται έως ότου να διαμελιστεί - πράγμα που συμβαίνει πολύ πριν προσεγγίσει καν τον εσωτερικό ορίζοντα, αν όχι και τον εξωτερικό - αλλά και αυτά ακόμα τα άτομά του να διασπώνται σε ηλεκτρόνια, πρωτόνια και νετρόνια, τα οποία διασπώνται ακολούθως με τη σειρά τους στα «quarks» από τα οποία συγκροτούνται... Δύο ακόμα περιπτώσεις της μαύρης τρύπας Reissner - Nordström. Object 18 Σκιαγραφήσαμε ήδη την περίπτωση κατά την οποία το φορτίο που εμφανίζεται στη λύση των Reissner - Nordström είναι μικρότερο από τη μάζα επί τον σταθερό συντελεστή Στην περίπτωση που τα δύο μεγέθη είναι ίσα, προκύπτει η «ακραία λύση των Reissner - Nordström» («extreme Reissner - Nordström solution»). Στην περίπτωση μίας τέτοιας μαύρης τρύπας υπάρχει ένας μόνον ορίζοντας γεγονότων, όπως και στη μαύρη τρύπα του Schwarzschild. Η ομοιότητα όμως σταματά εκεί. Διότι, αντίθετα με ότι ισχύει στην τελευταία, η ακτινική συντεταγμένη στον ακραίο χωροχρόνο Reissner - Nordström δεν καθίσταται ποτέ χρονοειδής. Ούτε στην εκτός του ορίζοντα περιοχή, ούτε στην εντός αυτού. Με αποτέλεσμα ένας παρατηρητής να είναι δυνατόν να εισέλθει στον έναν και μοναδικό αυτή τη φορά ορίζοντα (υπενθυμίζουμε ωστόσο τις ολέθριες συνέπειες από τις παλιρροϊκές δυνάμεις!) να προσεγγίσει την μοναδικότητα και στη συνέχεια να εξέλθει...αν όχι ο ίδιος, ό,τι θα έχει απομείνει από αυτόν! Η μόνη διαφορά βρίσκεται στην απουσία της διαδρομής στο μεσοδιάστημα των δύο οριζόντων όπου ο παρατηρητής δεν θα ήταν δυνατόν να παραμείνει ακίνητος. Ένα πιθανολογούμενο ενδιαφέρον χαρακτηριστικό της ακραίας λύσης είναι το ότι η απωστική δύναμη ανάμεσα σε δύο παρόμοιες μαύρες τρύπες εξ αιτίας του φορτίου και η βαρυτική τους έλξη είναι δυνατόν να εξισορροπηθούν, ώστε τα υπέρπυκνα αυτά αντικείμενα να παραμείνουν σε σταθερή απόσταση μεταξύ τους σχηματίζοντας ζεύγος («δίπολο). Και το φαινόμενο είναι δυνατόν να συμβεί, θεωρητικά αν μη τι άλλο, και ανάμεσα σε περισσότερες από μία μαύρες τρύπες με αποτέλεσμα να σχηματιστεί ένα σμήνος από αυτές. Ωστόσο, κανένα σμήνος από ηλεκτρικά φορτισμένες μαύρες τρύπες δεν έχει παρατηρηθεί μέχρι σήμερα. Κλείνουμε τη σκιαγράφηση των ιδιοτήτων της μαύρης τρύπας Reissner - Nordström με μία σύντομη αναφορά στην περίπτωση κατά την οποία το φορτίο της είναι μεγαλύτερο από το γινόμενο της μάζας της επί Στην περίπτωση αυτή δεν σχηματίζεται κανένας ορίζοντας γεγονότων. H σημειακή ανωμαλία είναι ορατή από το υπόλοιπο σύμπαν («γυμνή ανωμαλία»)! Πώς ακριβώς θα ήταν η θέα ενός τέτοιου αντικειμένου είναι άγνωστο. Και, όπως προαναφέραμε, η όλη ιδέα δεν είναι αρεστή στην επιστημονική κοινότητα. Ωστόσο στην περίπτωση ετούτη γίνεται αμέσως

12 αντιληπτό πως μία γυμνή ανωμαλία Reissner - Nordström δεν είναι δυνατόν να προκύψει σαν αποτέλεσμα βαρυτικής κατάρρευσης ενός ηλεκτρικά φορτισμένου άστρου: Πράγματι, η συνολική ενέργεια ενός τέτοιου άστρου θα ήταν μικρότερη από την ηλεκτροστατική ενέργεια που θα συνεισέφερε το φορτίο (ενέργεια Coulomb) και προκειμένου να ισχύει κάτι τέτοιο το άστρο αυτό θα έπρεπε να διαθέτει αρνητική μάζα! Άσχετα από τα παραπάνω, ένα σώμα με μάζα κινούμενο μόνον υπό την επίδραση της βαρύτητας θα ήταν αδύνατον να αφιχθεί σε γυμνή ανωμαλία Reissner - Nordström - αν υποθέσουμε προς στιγμήν ότι αυτή υπάρχει. Το κινητό θα πλησίαζε σε κάποια απόσταση την μοναδικότητα, στη συνέχεια δε η φορά της κίνησής του θα αντιστρεφόταν. Μία φωτεινή ακτίνα όμως, ή ένα επιταχυνόμενο σώμα με μάζα θα ήταν δυνατόν να φθάσουν έως την μοναδικότητα. ΕΝΘΕΤΟ 2: Η ΜΕΤΡΙΚΗ REISSNER - NORDSTRÖM Η μετρική Reissner - Nordström σε ισόχρονες συντεταγμένες έχει την ακόλουθη μορφή: όπου: Object ενώ: είναι η παγκόσμια σταθερά της βαρύτητας, είναι η επιτρεπτότητα ή διηλεκτρική σταθερά του κενού, η ταχύτητα του φωτός, και η (στοιχειώδης) στερεά γωνία στον σφαιρικά συμμετρικό χωροχρόνο. Η συντεταγμένη τέλος, παίζει το ρόλο της ακτινικής συντεταγμένης, και ορίζεται από τη σχέση: όπου είναι το εμβαδόν σφαιρικής επιφάνειας με κέντρο το κέντρο σφαιρικής συμμετρίας του χωροχρόνου στην ανήκει το σημείο που αντιστοιχεί στην συντεταγμένη (Κάθε σημείο του χωροχρόνου Schwarzschild ή Reissner Nordström ανήκει σε μία τέτοια επιφάνεια, λόγω σφαιρικής συμμετρίας.) Προφανώς το σημείο με είναι η μοναδικότητα. Object Παρατηρούμε ότι ο παρονομαστής του δεύτερου όρου μηδενίζεται (οπότε ο συγκεκριμένος όρος τείνει στο άπειρο) όταν ισχύει: ή, ισοδύναμα: Η διακρίνουσα της δευτεροβάθμιας αυτής εξίσωσης είναι ίση με: Η διακρίνουσα αυτή είναι θετική, και η εξίσωση έχει δύο λύσεις (οι οποίες αντιστοιχούν στους δύο ορίζοντες γεγονότων) τότε και μόνο τότε όταν ισχύει: Οι περιπτώσεις (μία λύση - ένας ορίζοντας γεγονότων) και (καμία λύση - κανένας ορίζοντας γεγονότων) αντιστοιχούν στην ακραία λύση των Reissner - Nordström και στην γυμνή ανωμαλία. Μαθηματικά και Φυσική. Η σύντομη σκιαγράφηση όλων αυτών των περίπλοκων ζητημάτων έδωσε πιθανώς στον αναγνώστη μία γεύση από ένα θεμελιώδες ζήτημα της Μαθηματικής Φυσικής, και όχι μόνο, που υπάρχει εδώ και δεκαετίες αν όχι από την αρχαιότητα. Πράγματι, ήδη οι Ελεάτες φιλόσοφοι όπως ο Ζήνων διακήρυτταν πως μόνον ο θεωρητικός στοχασμός είναι δυνατόν να αποκαλύψει την αλήθεια γιά τον Κόσμο. Ωθώντας αυτή την αρχή έως τις έσχατες συνέπειές της, ο Ζήνων εξήγαγε

13 τα περίφημα «παράδοξά του», μαζί με το συμπέρασμα πως ουσιαστικά «δεν υπάρχει κίνηση»... Η χρήση των Μαθηματικών στην ανάπτυξη της Φυσικής και η περιγραφή των φυσικών νόμων με εξισώσεις καθιερώθηκε από τον Ισαάκ Νεύτωνα, είχε δε σαν αποτέλεσμα την τεράστια επιστημονική επανάσταση και πρόοδο που η ανθρωπότητα γνώρισε στη συνέχεια. Το κατά πόσον όμως τα Μαθηματικά και τα εξ αυτών συμπεράσματα οδηγούν αναντίρρητα σε αλήθειες γιά την φυσική πραγματικότητα είναι ένα ζήτημα ανοιχτό και αποτελεί πηγή εντόνων επιστημολογικών και φιλοσοφικών αντιπαραθέσεων. Πράγματι, όπως διαπίστωνε ο Άλμπερτ Αϊνστάιν ήδη από τις αρχές του 20ου αιώνα, καμία πρόοδος στην Φυσική, με δεδομένο το επίπεδο στο οποίο έχει φτάσει αυτή, δεν θα ήταν δυνατή αν η έρευνα βασιζόταν στην συλλογή εμπειρικών δεδομένων - όπως συνέβαινε στην εποχή του Νεύτωνα με τις αστρονομικές παρατηρήσεις του Γαλιλαίου και του Tycho Brahe - τα οποία στη συνέχεια θα υποβάλλονταν σε μαθηματική επεξεργασία οδηγώντας σε κάποιο μαθηματικό πρότυπο που θα τα συγκεφαλαίωνε. Ο αχανής και απρόσιτος στην ανθρώπινη εμπειρία κόσμος του καμπυλωμένου σύμπαντος και του μικρόκοσμου των στοιχειωδών σωματιδίων καθιστά μία τέτοια πορεία αδύνατη. Η μόνη εφικτή πορεία είναι η κατ' αρχήν επινόηση ενός μαθηματικού προτύπου και στη συνέχεια η πειραματική και παρατηρησιακή επαλήθευσή του, ιδίως ως προς τις προβλέψεις. Λέγεται συχνά ότι ο Αϊνστάιν ήταν ο πρώτος που προχώρησε κατ' αυτόν τον τρόπο, ουσιαστικά όμως η μέθοδος αυτή εμφανίστηκε στην εργασία του James Clerk Maxwell που οδήγησε στην πρόβλεψη των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων. Αυτή η μεθοδολογία οδήγησε, και οδηγεί και σήμερα, σε πραγματικούς θριάμβους: Η Θεωρία της Σχετικότητας, η πρόβλεψη της διαστολής του σύμπαντος, η πρόβλεψη της ύπαρξης της αντιύλης από τον P. A. M. Dirac, όπως και της ύπαρξης του τεράστιου πλήθους των στοιχειωδών σωματιδίων που αποκάλυψαν αργότερα την ταυτότητά τους στους επιταχυντές - όλα ακολούθησαν αυτή την πορεία. Στην αρχή εμφανίστηκαν ως μαθηματικοί τύποι πάνω στο χαρτί, και στη συνέχεια, συχνά ύστερα από μεγάλη αναμονή, η ύπαρξή και η εγκυρότητά τους επιβεβαιώθηκε στα αστεροσκοπεία και στα εργαστήρια. Ωστόσο, οι επιτυχίες αυτές δεν πρέπει να οδηγούν στην πλάνη πως το οποιοδήποτε συμπέρασμα που εξάγεται από τα Μαθηματικά αποτελεί αυτομάτως και μία αλήθεια γιά τη Φύση. Τα Μαθηματικά είναι δυνατόν να οδηγήσουν σε πολλά διαφορετικά συμπεράσματα, κάποτε και αντιφατικά μεταξύ τους (ας θυμηθούμε το περίφημο «Θεώρημα του Gödel»)! Και η κάθε μαθηματική οντότητα, όπως γιά παράδειγμα η χρονική συντεταγμένη στο ισόχρονο σύστημα, δεν είναι δυνατόν να οδηγήσει σε κανένα ασφαλές συμπέρασμα για το τι ισχύει στο σύμπαν αν ιδωθεί απλά και μόνον σαν καθαρή μαθηματική οντότητα - ήτοι όπως αντιμετωπίζεται αναπόφευκτα κατά τη διεξαγωγή των απαιτούμενων υπολογισμών! - και όχι σε συνδυασμό - σε δυναμική αλληλεξάρτηση - με τον υπόλοιπο υλικό κόσμο. Οι πολλαπλές επιτυχίες και ορθές προβλέψεις των μαθηματικών εξισώσεων υποδεικνύουν πως πρέπει κανείς πάντα να εξετάζει σοβαρά και χωρίς προκατάληψη κάθε διαφαινόμενο συμπέρασμα αυτών - ακόμα και όταν πρόκειται γιά κάτι ανοίκειο και ακατανόητο γιά τον ανθρώπινο νου, φαινομενικά τουλάχιστον. Πρέπει όμως, πριν κάνει κανείς «άλμα» σε συναρπαστικά συμπεράσματα, να λαμβάνει υπ' όψη όλα τα θεωρητικά δεδομένα της Φυσικής που έχουν σχέση με τα μεγέθη τα οποία χειρίζεται. Και τον τελικό λόγο γιά την εγκυρότητα ή όχι ενός θεωρητικού προτύπου έχει η παρατηρησιακή επαλήθευση. Η επιτυχής θεωρία είναι εκείνη που κατορθώνει να ερμηνεύσει γνωστά φυσικά φαινόμενα, ακόμα δε περισσότερο να προβλέψει άλλα που δεν έχουν εισέτι παρατηρηθεί. ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΕΣ - ΛΕΖΑΝΤΕΣ: