Τίτλος Μαθήματος: Γενική Φυσική (Ηλεκτρομαγνητισμός) Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Δημήτριος Βλάχος

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τίτλος Μαθήματος: Γενική Φυσική (Ηλεκτρομαγνητισμός) Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Δημήτριος Βλάχος"

Transcript

1 Τίτλος Μαθήματος: Γενική Φυσική (Ηλεκτρομαγνητισμός) Ενότητα: ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΑ Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Δημήτριος Βλάχος Τμήμα: Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών και Πληροφορικής

2 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΑ 5.1 Εισαγωγικά Στο εδάφιο 1.3 μιλήσαμε για τις κατηγορίες των υλικών βάση της ικανότητάς τους να επιτρέπουν στο εσωτερικό τους την διέλευση ηλεκτρικών φορτίων. Ονομάσαμε μονωτές τα υλικά τα οποία δεν επιτρέπουν την διέλευση φορτίου, και αγωγούς αυτά που την επιτρέπουν. Όταν ένας μονωτής τοποθετηθεί ανάμεσα από δυο αγωγούς, τα υλικά απαρτίζουν ένα σύστημα που ονομάζεται πυκνωτής. Το μονωτικό υλικό το οποίο υπάρχει μεταξύ των αγωγών ονομάζεται διηλεκτρικό. Εάν οι δυο αγωγοί είναι φορτισμένοι με αντίθετα φορτία Q και Q, μια διαφορά δυναμικού αναπτύσσεται μεταξύ των δυο αγωγών του πυκνωτή, η οποία είναι ανάλογη προς την απόλυτη τιμή του φορτίου Q. H χωρητικότητα ενός πυκνωτή, είναι η ικανότητα αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου στους αγωγούς του και ορίζεται με το πηλίκο της απόλυτης τιμής του φορτίου Q ως προς την διαφορά δυναμικού μεταξύ των δύο αγωγών. Q (5.1) Οι μονάδες χωρητικότητας στο IS είναι το Faad (F), όπου 1F=1/. Tο 1 F είναι πολύ μεγάλη χωρητικότητα και γι αυτό οι συνήθεις μονάδες χωρητικότητας των πυκνωτών είναι το μf=10 6 F, το nf=10 9 F και το pf=10 1 F. Οι αγωγοί του πυκνωτή ονομάζονται και οπλισμοί, ενώ η διαφορά δυναμικού ονομάζεται τάση του πυκνωτή. Οι πυκνωτές χρησιμοποιούνται στα ηλεκτρικά κυκλώματα για αποθήκευση ηλεκτρικού φορτίου και επομένως ηλεκτρικής δυναμικής ενέργειας. Στην πραγματικότητα η διαφορά δυναμικού ορίζεται ως Δ= a, όμως προς χάριν απλότητας, στη συνέχεια θα αναφέρεται ως.

3 5. Επίπεδος πυκνωτής Υπάρχουν διάφοροι τύποι πυκνωτών. Ο πιο κοινός πυκνωτής είναι ο επίπεδος πυκνωτής που φαίνεται στο σχ. 5.1 και αποτελείται από δυο παράλληλες αγώγιμες πλάκες ίσου εμβαδού Α οι οποίες απέχουν απόσταση d και είναι φορτισμένες με αντίθετα φορτία Q και Q. Η τιμή του ηλεκτρικού πεδίου Ε μέσα στον πυκνωτή ορίζεται ως Q E (5.) όπου σ είναι η επιφανειακή πυκνότητα φορτίου στους οπλισμούς και ε η διηλεκτρική σταθερά του κενού. (Η σχέση αυτή λαμβάνεται από τον νόμο του Gauss. Βλέπε κεφ. 13). Οι δυναμικές γραμμές του πεδίου Ε του πυκνωτή είναι παράλληλες μεταξύ τους και το πεδίο δίνεται ως d E (5.3) d όπου d/d η μεταβολή του δυναμικού κατά μήκος των δυναμικών γραμμών. Για να υπολογίσουμε την διαφορά δυναμικού μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή ολοκληρώνουμε την εξ. 5.3 και παίρνουμε Ed E (5.4) T αρνητικό πρόσημο δηλώνει ότι η διαφορά δυναμικού κατά μήκος των δυναμικών γραμμών είναι αρνητική, διότι καθώς απομακρυνόμαστε από τον θετικά φορτισμένο οπλισμό και πλησιάζουμε τον αρνητικά φορτισμένο οπλισμό, το δυναμικό ελαττώνεται. Τελικά η απόλυτη τιμή της διαφοράς δυναμικού στα άκρα του πυκνωτή ή αλλιώς η τάση του πυκνωτή ορίζεται ως 5. Q E (5.5) Q Q E Σχήμα 5.1 Επίπεδος πυκνωτής με φορτίο Q ομοιόμορφα κατανεμημένο στους οπλισμούς του, οι οποίοι απέχουν απόσταση. Από την εξ.15.1 του ορισμού της χωρητικότητας και την εξ. 5.5 καταλήγουμε στην (5.6)

4 3 η οποία μας δίνει την χωρητικότητα του επίπεδου πυκνωτή συναρτήσει της διηλεκτρικής σταθεράς του κενού, του εμβαδού και της απόστασης των οπλισμών. Γενικά η χωρητικότητα ενός πυκνωτή εξαρτάται από την γεωμετρία των οπλισμών και το διηλεκτρικό υλικό που βρίσκεται ανάμεσά τους. Άλλα συνήθη είδη πυκνωτών είναι ο κυλινδρικός και ο σφαιρικός πυκνωτής. Παράδειγμα 5.1 Επίπεδος πυκνωτής Σε έναν τύπο πληκτρολογίου υπολογιστή, το κάθε πλήκτρο συνδέεται με ένα μικρό μεταλλικό πλακίδιο που παίζει το ρόλο του ενός οπλισμού επίπεδου πυκνωτή αέρος. Αν πιεστεί το πλήκτρο, η απόσταση των οπλισμών μειώνεται και η χωρητικότητα του πυκνωτή αυξάνεται. Κατάλληλο ηλεκτρικό κύκλωμα ανιχνεύει τη μεταβολή της χωρητικότητας και έτσι γίνεται αντιληπτό ότι το πλήκτρο πατήθηκε. Έστω η επιφάνεια του κάθε πλακιδίου είναι 50mm και η απόσταση μεταξύ των πλακιδίων είναι 0.600mm πριν πατηθεί το πλήκτρο. Αν η ελάχιστη χωρητικότητα που ανιχνεύεται από το κύκλωμα είναι 0.50pF, πόσο πρέπει να μετακινηθεί το πλακίδιο για να ανιχνεύσει το κύκλωμα ότι το πλήκτρο πατήθηκε; Λύση Η χωρητικότητα του πλήκτρου με τα δυο πλακίδια είναι Q (1) και το φορτίο σε κάθε πλακίδιο είναι Q () όπου σ η επιφανειακή πυκνότητα φορτίου. Επίσης επειδή ο πυκνωτής είναι επίπεδος ισχύει E (3) και E. (4) ο Η εξ. 1 λόγω των,3 και 4 γίνεται (4) Κατά το πάτημα του πλήκτρου τα Α και ε ο δεν αλλάζουν. Μειώνεται όμως η απόσταση και επομένως αυξάνεται η χωρητικότητα κατά Δ=0.50pF. Εάν η μεταβολή της απόστασης είναι Δ, τότε ισχύει

5 4 (5) Από την εξ. 4 μπορούμε να υπολογίσουμε την, δηλαδή την χωρητικότητα όταν το πλήκτρο δεν είναι πατημένο. Έτσι /Nm 5010 m m F Η αρχική χωρητικότητα είναι 0.740pF και η απόσταση των οπλισμών είναι =0.600mm. Από την εξ. 5 έχουμε για την μεταβολή της απόστασης Δ όταν το πλήκτρο πατιέται προκαλείται μεταβολή στην χωρητικότητα Δ=0.50pF και μπορούμε να γράψουμε F Επομένως όταν πατήσουμε το πλήκτρο και μετακινηθεί προς τα κάτω κατά 0.153mm το /Nm 5010 m m m κύκλωμα ανιχνεύει το πάτημα του πλήκτρου και στην οθόνη του υπολογιστή αναγράφεται ένα γράμμα, ή εκτελείται οποιαδήποτε άλλη λειτουργία. Παράδειγμα 5. Σφαιρικός πυκνωτής Σφαιρικός πυκνωτής αποτελείται από σφαιρικό αγωγό ακτίνας a που περιβάλλεται από σφαιρικό αγώγιμο κέλυφος ακτίνας με τον ενδιάμεσο χώρο να είναι κενός, όπως φαίνεται στο σχ. 5.. Χρησιμοποιώντας τον νόμο του Gauss να υπολογιστεί η Q Σχήμα 5. Σφαιρικός πυκνωτής με φορτίο Q και ακτίνες οπλισμών a και αντίστοιχα (παράδειγμα 5.). a Ε χωρητικότητα του πυκνωτή αν το φορτίο του εσωτερικού σφαιρικού οπλισμού είναι Q. Λύση Εφαρμόζοντας τον νόμο του Gauss για κλειστή σφαιρική επιφάνεια με ακτίνα που περικλείει το φορτίο Q του εσωτερικού οπλισμού έχουμε Q Q Q E. ds EdS E ds E4 E Q 1 Q 4 Η διαφορά δυναμικού μεταξύ των οπλισμών α και είναι Q

6 5 1 Q Q 1 Q 1 Q Q 1 1 a Ed d d ( ) ( ) a a a a a Q Q ( ) ( ) a a a a 4 a 4 a a Η διαφορά δυναμικού = a, είναι θετική διότι a >. Επομένως η χωρητικότητα του σφαιρικού πυκνωτή είναι Παράδειγμα 5.3 Κυλινδρικός πυκνωτής Κυλινδρικός πυκνωτής αποτελείται από δυο ομοαξονικούς κυλινδρικούς αγωγούς ακτίνων a και αντίστοιχα με τον ενδιάμεσο χώρο να είναι κενός. Ο πυκνωτής έχει μήκος και είναι ομοιόμορφα φορτισμένος με πυκνότητα φορτίου λ ανά μονάδα μήκους στον εσωτερικό κύλινδρο και λ στον εξωτερικό όπως φαίνεται στο σχ Υπολογίστε την χωρητικότητα αν οι κυλινδρικοί οπλισμοί έχουν μήκος. Λύση Η χωρητικότητα του πυκνωτή ορίζεται ως Q (1) Το φορτίο στους οπλισμούς του πυκνωτή δίνεται από την σχέση Q () Η διαφορά δυναμικού μεταξύ των οπλισμών α και είναι Ed (3) a a Σχήμα 5.3 Κυλινδρικός πυκνωτής με φορτίο λ ανά μονάδα μήκους και ακτίνες οπλισμών a και αντίστοιχα (παράδειγμα 5.3). λ a Ε λ

7 6 Για να υπολογίσουμε το λοιπόν θα πρέπει να ξέρουμε πως μεταβάλλεται το Ε στο χώρο μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή. Χρησιμοποιώντας το νόμο του Gauss για μια κυλινδρική επιφάνεια ακτίνας που περιβάλει τον οπλισμό α με πυκνότητα φορτίου λ όπως φαίνεται στο σχ. 5.3, έχουμε Q 1 E.dS EdS E ds E E (4) Πρέπει να σημειώσουμε ότι στον πιο πάνω υπολογισμό της ηλεκτρικής ροής μέσα από την κυλινδρική επιφάνεια Gauss δεν συνεισφέρουν οι βάσεις της κυλινδρικής επιφάνειας γιατί το διάνυσμα Ε δεν τις διαπερνά μιας και δεν είναι φορτισμένες. Έτσι ροή υπάρχει μόνο διαμέσου της παράπλευρης επιφάνειας. Αντικαθιστώντας την εξ. 4 στην εξ. 3 παίρνουμε (5) a a a a 1 d d n n Η διαφορά δυναμικού είναι αρνητική γιατί από το θετικό δυναμικό του οπλισμού α καταλήγουμε στο αρνητικό δυναμικό του οπλισμού. Οι εξ., 5 στην εξ. 1 δίνουν a n n a n a n 5.3 Συνδεσμολογία πυκνωτών Όταν σ ένα ηλεκτρικό κύκλωμα, δηλαδή σε μια κλειστή αγώγιμη διαδρομή, (θα αναφερθούμε λεπτομερώς στα ηλεκτρικά κυκλώματα σε επόμενο κεφάλαιο), υπάρχουν δύο πυκνωτές, η συνδεσμολογία μεταξύ τους μπορεί να γίνει είτε παράλληλα ο ένας προς τον άλλο a Q 1 Q 1 Q Q Q Q 1 _ Σχήμα 5.4 Σχεδιάγραμμα σύνδεσης δυο πυκνωτών σε α) παράλληλη σύνδεση και β) σύνδεση εν σειρά. είτε σε σειρά. Ο πυκνωτής στα ηλεκτρικά κυκλώματα συμβολίζεται με δυο κάθετες (α) 1 _ Q 1 Q (β)

8 7 παράλληλες γραμμές. Στο σχήμα 5.4 φαίνονται σχηματικά οι δυο διαφορετικοί τρόποι σύνδεσης. Για την παράλληλη συνδεσμολογία του κυκλώματος στο σχ.5.4α η ολική χωρητικότητα ολ είναι όπου ολ Qολ (5.7) Qολ Q1 Q (5.8) Η εξ.5.8 στην 5.7 δίνει Q1 Q Q1 Q ολ ολ 1 (5.9α) Δηλαδή η συνολική χωρητικότητα δυο πυκνωτών παράλληλα συνδεδεμένων είναι το άθροισμα των επιμέρους χωρητικοτήτων. Γενικότερα για Ν πυκνωτές ισχύει ολ 1... N (5.9β) Για συνδεσμολογία σε σειρά όπως φαίνεται στο κύκλωμα του σχ. 5.4β οι επιμέρους τάσεις στα άκρα των πυκνωτών είναι 1 και όπου 1 (5.10) Τα φορτία που αναπτύσσονται επαγωγικά στους οπλισμούς των πυκνωτών που είναι συνδεμένοι θα πρέπει να είναι ίσα και αντίθετα Q και Q. Έτσι λοιπόν η εξ μπορεί να γραφτεί Q Q (5.11) 1 Όμως για την ολική χωρητικότητα ισχύει ολ Q 5.10 Q ολ Q Q Q 1 ολ 1 Γενικά για Ν πυκνωτές συνδεδεμένους σε σειρά ισχύει (5.1β) ολ 1 N (5.1α) Αξίζει να τονίσουμε ότι παράλληλα συνδεδεμένοι πυκνωτές έχουν πάντα την ίδια διαφορά δυναμικού στα άκρα τους, ενώ πυκνωτές συνδεδεμένοι σε σειρά έχουν πάντα ίδιο φορτίο στους οπλισμούς τους.

9 8 Παράδειγμα 5.4 Σύνδεση πυκνωτών Θεωρείστε ότι έχουμε τον συνδυασμό των πυκνωτών που δείχνει το σχ α) Ποια είναι η ισοδύναμη χωρητικότητα μεταξύ των σημείων α και, αν 1 =5μF, =3μF, 3 =0μF και 4 =5μF; β) Προσδιορίστε το φορτίο κάθε πυκνωτή, αν a =4.8. Λύση ως α) Η συνολική χωρητικότητα δίνεται ολ 1 34 (1) επειδή οι πυκνωτές 1, και 34 είναι παράλληλοι συνδεδεμένοι μεταξύ τους. Η χωρητικότητα 34 είναι η συνολική χωρητικότητα των πυκνωτών 3 και 4 οι οποίοι είναι συνδεδεμένοι σε σειρά. Έτσι ισχύει () Η εξ. στην 1 δίνει 3 4 5μF 5μF ολ 1 5μF 3μF 8μF 4μF ολ 1μF 0μF 5μF 3 4 β) Το φορτίο του πυκνωτή 1 είναι Q 5μF 4.8 Q 4μ 1 1 a 1 Ομοίως το φορτίο του πυκνωτή είναι Q 3μF 4.8 Q 14.4μ a Οι πυκνωτές 3 και 4 οι οποίοι είναι συνδεδεμένοι εν σειρά έχουν το ίδιο φορτίο στους οπλισμούς τους, άρα Q3 Q4 34 a 4μF μ a Σχήμα 5.5 Σύνδεση πυκνωτών (παράδειγμα 5.4)

10 9 Παράδειγμα 5.5 Να βρεθεί η συνολική χωρητικότητα του κυκλώματος των πυκνωτών. Αν η διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων Α και Β είναι 100, ποια είναι η διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων Α και D; Δίνονται 1 =4.0μF, =1.0μF, 3 =3.0μF και 4 =1.0μF. Λύση Βλέποντας το σχ. 5.6 παρατηρούμε ότι ο πυκνωτής 1 και η συνολική χωρητικότητα 34 των πυκνωτών 1, και 3 είναι παράλληλα συνδεδεμένα μεταξύ τους. Άρα ισχύει ολ 1 34 (1) Για την 34 χωρητικότητα ισχύει ( ) ( 3 4 4) 3 4 Η εξ. στην 1 δίνει ( ) ( ) ( ) (4μF16μF) (1μF 4μF) 16μF ολ 1 11μF 16μF ολ μF Για την διαφορά δυναμικού B ισχύει B D DB (3) Το φορτίο Q 1 στον πυκνωτή 1 είναι Q (4) 1 1 B Το φορτίο Q στον πυκνωτή είναι το ίδιο με αυτό της συνολικής χωρητικότητας 34 γιατί είναι συνδεμένοι σε σειρά. Έτσι ισχύει Q και (5) D B 1 () D 3 4 Σχήμα 5.6 Σύνδεση πυκνωτών (παράδειγμα 5.5)

11 10 Q (6) 34 DB Οι εξισώσεις 5 και 6 δίνουν 3 D D 34 DB D ( 3 4)( B D ) B D 3 4 ( 1) D B D D B D 3μF 1μF 4μF D 5 1μF 3μF 1μF 16μF 5.4 Ενέργεια του πυκνωτή Ο ρόλος των πυκνωτών στα ηλεκτρικά κυκλώματα είναι να αποθηκεύουν ηλεκτρική ενέργεια την οποία μπορούν ανά πάσα στιγμή να την παρέχουν σαν ωφέλιμο έργο. Ας υποθέσουμε ότι κατά την διάρκεια φόρτισης ενός πυκνωτή χωρητικότητας, το φορτίο στους οπλισμούς του είναι q ενώ η τάση του είναι όπως φαίνεται στο σχ Το έργο που απαιτείται για την μεταφορά ενός στοιχειώδους θετικού φορτίου dq από τον οπλισμό φορτίου q στον οπλισμό q (ο οποίος έχει υψηλότερο δυναμικό) είναι (5.4) dw df dq. E dw dq (5.13) Όμως το φορτίο στα άκρα του πυκνωτή είναι q την δεδομένη στιγμή της φόρτισης και άρα ισχύει =q/, και επομένως η εξ γίνεται q dw dq (5.14) q F dq q E Σχήμα 5.7 Φόρτιση επίπεδου πυκνωτή με μετακίνηση φορτίου dq από τον αρνητικό οπλισμό στον θετικό όταν στα άκρα του πυκνωτή υπάρχει φορτίο q και τάση.

12 11 Αν το μέγιστο φορτίο που μπορεί να δεχθεί ο πυκνωτής είναι Q, το συνολικό έργο που θα πρέπει να δαπανηθεί από την πηγή ηλεκτρικής ενέργειας του κυκλώματος για την πλήρη φόρτιση του πυκνωτή είναι 0 0 Q Q 1 W q dq q W Q (5.15) Το έργο της εξ αποθηκεύεται ως ηλεκτροστατική ενέργεια στους οπλισμούς του πυκνωτή η οποία μπορεί να αποβεί χρήσιμη κατά την εκφόρτισή του. Από την εξ. 5.1 και βάση της εξ η ηλεκτροστατική ενέργεια U του πυκνωτή είναι U 1 1 Q (5.16) Μία άλλη έκφραση για την ηλεκτρική ενέργεια του πυκνωτή προκύπτει από την εξ λόγω των εξισώσεων 5.4 και 6. Έτσι μπορούμε να γράψουμε 1 1 (5.17) ο U E U οe όπου περιγράφουμε την ενέργεια του πυκνωτή συναρτήσει του ηλεκτρικού πεδίου Ε μεταξύ των οπλισμών του. Παράδειγμα 5.6 Υποθέστε ότι ένας πυκνωτής έχει χωρητικότητα και η μέγιστη τάση που μπορούμε να εφαρμόσουμε μεταξύ των οπλισμών του χωρίς να καταστραφεί ο πυκνωτής, είναι. Συγκρίνετε τη μέγιστη ενέργεια που μπορεί να αποθηκευτεί σε μια σύνδεση εν σειρά δυο τέτοιων πυκνωτών με την μέγιστη ενέργεια που μπορεί να αποθηκευτεί σε μια παράλληλη σύνδεση αυτών των πυκνωτών. Λύση Η μέγιστη ενέργεια ενός πυκνωτή δίνεται από την εξίσωση U max 1 max (1) όπου max είναι η μέγιστη διαφορά δυναμικού που μπορεί να εφαρμοστεί στα άκρα του πυκνωτή. Όταν οι δυο πυκνωτές είναι συνδεδεμένοι σε σειρά, έχουν συνολική χωρητικότητα

13 1 ολ 1 ολ 1 () Η μέγιστη διαφορά δυναμικού στον κάθε πυκνωτή είναι, και αφού είναι συνδεδεμένοι σε σειρά η συνολική διαφορά δυναμικού θα είναι το άθροισμα των επιμέρους δυναμικών, άρα ολ 1 ολ (3) Η εξ. 1 βάση των και 3 δίνει U ( σειρα) ( ) U ( ) max 1 max σειρα (4) Όταν οι δυο πυκνωτές είναι συνδεδεμένοι παράλληλα, έχουν συνολική χωρητικότητα ολ 1 ολ (5) Στην παράλληλη σύνδεση η διαφορά δυναμικού στα άκρα των πυκνωτών είναι κοινή ίση με. Άρα για την μέγιστη ενέργεια του συστήματος των δυο πυκνωτών η εξ. 1 δίνει U ( παραλληλα) U ( ) max 1 max παραλληλα (6) Από τις εξισώσεις 4 και 6 συμπεραίνουμε ότι η μέγιστη ενέργεια του συστήματος των δυο πυκνωτών είναι ίδια ανεξάρτητα εάν αυτοί είναι συνδεδεμένοι σε σειρά ή παράλληλα. 5.5 Διηλεκτρικά Όπως αναφέραμε πιο πάνω το υλικό που υπάρχει μεταξύ των οπλισμών ενός πυκνωτή ονομάζεται διηλεκτρικό και η ύπαρξή του εκεί σκοπεύει στην μόνωση των δυο οπλισμών. Έτσι είναι δυνατόν να συγκρατούνται τα ετερώνυμα φορτία στους οπλισμούς του πυκνωτή και επομένως να δημιουργείται ηλεκτρικό πεδίο στο χώρο του διηλεκτρικού, καθιστώντας τον πυκνωτή μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικής ενέργειας. Ο χώρος μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή έχει μια συγκεκριμένη διηλεκτρική σταθερά ε που είναι διαφορετική από αυτή του κενού ε ο, και εξαρτάται από το διηλεκτρικό δηλαδή το μονωτικό υλικό. Μάλιστα η σχέση που συνδέει τα ε και ε ο είναι ο (5.18) ο Η σταθερά κ ονομάζεται σχετική διηλεκτρική σταθερά γιατί συγκρίνει την διηλεκτρική σταθερά του υλικού με αυτήν του κενού (πολλές φορές το κ ονομάζεται απλώς διηλεκτρική

14 13 σταθερά). Ας δούμε ποιες αλλαγές επιφέρει το διηλεκτρικό υλικό σε έναν επίπεδο πυκνωτή. Η χωρητικότητα του επίπεδου πυκνωτή δίνεται από την εξ Εάν αντί για κενό τοποθετήσουμε ένα μονωτικό υλικό μεταξύ των οπλισμών με διηλεκτρική σταθερά ε θα έχουμε μια νέα χωρητικότητα 5.18 (5.19) Το κενό που είναι και αυτό στην ουσία ένα διηλεκτρικό έχει κ=1. Ο αέρας επίσης είναι διηλεκτρικό με κ~1. Άλλα μονωτικά υλικά έχουν τιμές του κ>1. Το χαρτί για παράδειγμα έχει 3.7, το νερό 80, ενώ το τιτανιούχο βάριο 100! Στον πίνακα 5.1 φαίνονται οι τιμές της σχετικής διηλεκτρικής διαφόρων μονωτικών υλικών. Από τα παραπάνω και την εξ καταλαβαίνουμε ότι το διηλεκτρικό υλικό μπορεί να αυξήσει την χωρητικότητα ενός πυκνωτή πολλές φορές. Αυτή η ιδιότητά του διηλεκτρικού έχει σαν συνέπεια την αύξηση Πίνακας 5.1 Προσεγγιστικές τιμές της σχετικής διηλεκτρικής διαφόρων υλικών Υλικό κ Υλικό κ Κενό 1 (ακριβώς) Γυαλί 510 Αέρας (ξηρός) Πορσελάνη 6 Τεφλόν.1 Σιλικόνη 1 Πολυεθυλένιο.5 Γερμάνιο 16 Μαρμαρυγία (Μίκα) 36 Γλυκερίνη 4.5 Πλεξιγκλάς 3.4 Νερό 80 Χαρτί 3.7 Τιτανιούχο στρόντιο 310 Βακελίτης 4.9 Τιτανιούχο βάριο 100 του φορτίου στους οπλισμούς και επομένως της ενέργειας του πυκνωτή (βλέπε εξ. 5.15). Επίσης το διηλεκτρικό είναι απαραίτητο στοιχείο σε έναν πυκνωτή, διότι όπως προαναφέραμε, μονώνει τον έναν οπλισμό από τον άλλο και επιτρέπει να υπάρχει διαφορά δυναμικού (τάση) στα άκρα του πυκνωτή. Έτσι ο πυκνωτής λειτουργεί ως πηγή ηλεκτρικής ενέργειας, χρήσιμη σε ηλεκτρικά κυκλώματα όπως θα δούμε πιο κάτω. Η τάση στα άκρα ενός πυκνωτή δεν μπορεί να αυξάνεται απεριόριστα, διότι οι μονωτικές ιδιότητες ενός διηλεκτρικού έχουν κάποιο όριο. Εάν η διαφορά δυναμικού γίνει υπερβολικά μεγάλη, τότε και το ηλεκτρικό πεδίο στο διηλεκτρικό μεγαλώνει, με αποτέλεσμα τα φορτία από τον

15 14 θετικό οπλισμό του πυκνωτή να κινηθούν προς τον αρνητικό οπλισμό και αντίστροφα διαμέσου του διηλεκτρικού. Τότε γίνονται εκκενώσεις και το διηλεκτρικό καταρρέει, οι μονωτικές του ιδιότητες χάνονται ανεπιστρεπτί οπότε γίνεται διηλεκτρική κατάρρευση και τελικά ο πυκνωτής καταστρέφεται. Γι αυτό τον λόγο ο κατασκευαστής κάθε πυκνωτή αναφέρει την μέγιστη τάση λειτουργίας του, ώστε να μην πολώνεται ποτέ ο πυκνωτής με μεγαλύτερη τάση και καταστρέφεται. Ας δούμε όμως πιο αναλυτικά τι συμβαίνει όταν ένα διηλεκτρικό τοποθετείται ανάμεσα στους οπλισμούς ενός επίπεδου πυκνωτή. Αρχικά ας θεωρήσουμε κενό χώρο ανάμεσα στους οπλισμούς όπως φαίνεται στο σχ. 5.8α. Λόγω του ηλεκτρικού πεδίου Ε ο του υλικό του διηλεκτρικού ως μονωτής πολώνεται με αποτέλεσμα να δημιουργούνται ηλεκτρικά δίπολα προσανατολισμένα ως προς το Ε ο (βλέπε φόρτιση μονωτή, κεφ. 1, σχ. 1.5). Τα δίπολα αυτά δημιουργούν ένα νέο ηλεκτρικό πεδίο Ε στο χώρο του διηλεκτρικού που είναι αντίθετης φοράς αυτής του Ε ο όπως φαίνεται με τα διακεκομμένα βέλη στο σχ. 5.8β. Η γενεσιουργός αιτία του πεδίου Ε είναι στην ουσία τα επαγωγικά φορτία q που αναπτύσσονται στις περιοχές γειτνίασης του διηλεκτρικού με του οπλισμούς του πυκνωτή. Έτσι τελικά το συνολικό ηλεκτρικό πεδίο που δημιουργείται στον πυκνωτή όταν επέρχεται ηλεκτροστατική ισορροπία είναι E = E E (5.0) Εφόσον το διηλεκτρικό ελαττώνει το πεδίο θα ελαττώνει και την τάση στα άκρα του πυκνωτή διότι από την εξ. 5.4 παίρνουμε E ( E E) E E (5.1) όπου η αρχική τάση στα άκρα του πυκνωτή χωρίς το διηλεκτρικό (με κενό ανάμεσα

16 15 Σχήμα 5.8 (α) Επίπεδος πυκνωτής με φορτίο Q, χωρητικότητα και διηλεκτρικό το κενό. (β) Διηλεκτρικό τοποθετείται μεταξύ των οπλισμών μεταβάλλοντας την χωρητικότητα σε και μειώνοντας την τάση στα άκρα σε. (γ) Στην ηλεκτροστατική ισορροπία το ηλεκτρικό πεδίο Ε είναι μικρότερο του αρχικού Ε ο πριν την παρένθεση του διηλεκτρικού. στους οπλισμούς) και η τάση λόγω της πόλωσης του διηλεκτρικού. Επειδή ελαττώνεται η τάση σε αλλά το φορτίο Q στους οπλισμούς δεν αλλάζει, το διηλεκτρικό μεγαλώνει την χωρητικότητα του πυκνωτή διότι Q μιας και >. Q Q E = q q (5.) Το συμπέρασμα αυτό το εξάγαμε ήδη από την εξ Έτσι λοιπόν η διηλεκτρική σταθερά ε αυξάνει την χωρητικότητα μειώνοντας ταυτόχρονα την τάση του πυκνωτή. Με αυτόν τον τρόπο μπορούμε να φορτίσουμε και να αποθηκεύσουμε περισσότερο φορτίο στους οπλισμούς, αυξάνοντας την τάση μέχρι τα επιτρεπτά όρια του κατασκευαστή. E Q Q E = q q E = E E Q Q (a) (β) (γ) Παράδειγμα 5.7 Ένας επίπεδος πυκνωτής με αέρα έχει χωρητικότητα 1.3pF. Η απόσταση των πλακών διπλασιάζεται και ανάμεσά τους τοποθετείται κερί. Η νέα χωρητικότητα είναι.57pf. Εάν η σχετική διηλεκτρική σταθερά του αέρα είναι κ α =1, βρείτε την σχετική διηλεκτρική σταθερά του κεριού. Λύση

17 16 Η χωρητικότητα του επίπεδου πυκνωτή με μονωτικό υλικό τον αέρα, δίνεται από την σχέση α α (1) όπου ε α η διηλεκτρική σταθερά του αέρα, Α το εμβαδόν των πλακών του πυκνωτή και η απόσταση των πλακών. Αυξάνοντας την απόσταση των πλακών σε και τοποθετώντας κερί ανάμεσα από τις πλάκες, η νέα χωρητικότητα είναι () κ κ όπου ε κ η διηλεκτρική σταθερά του κεριού. Διαιρώντας κατά μέλη τις εξισώσεις 1 και παίρνουμε (3) κ κ κ κ κ κ α α α α α α Η εξ. 3 συνδέει την διηλεκτρική σταθερά του κεριού με αυτήν του αέρα. Επειδή ζητάμε την σχετική διηλεκτρική σταθερά του κεριού, εάν διαιρέσουμε την εξ. 3 με την διηλεκτρική σταθερά του κενού ε ο παίρνουμε.57f κ α κ α κ κ ο ο 1.3 F Επειδή το κερί έχει μεγαλύτερη σχετική διηλεκτρική σταθερά από τον αέρα γι αυτό τον λόγο αυξάνει την χωρητικότητα του πυκνωτή. Παράδειγμα 5.8 Επίπεδος πυκνωτής με μονωτικό υλικό τον αέρα (κ1) είναι φορτισμένος με ηλεκτρικό φορτίο Q. Στα άκρα του πυκνωτή συνδέεται βολτόμετρο που δείχνει τάση =45. Ξαφνικά εισάγεται διηλεκτρικό μεταξύ των πλακών του πυκνωτή και η ένδειξη του βολτομέτρου αλλάζει σε α) Ποια είναι η σχετική διηλεκτρική σταθερά του διηλεκτρικού; β) Ποια θα είναι η ένδειξη του βολτομέτρου εάν το διηλεκτρικό συρθεί προς τα έξω, ώστε να γεμίζει μόνο το ένα τρίτο του χώρου μεταξύ των πλακών; Λύση Η χωρητικότητα του επίπεδου πυκνωτή δίνεται από την εξ. 5.4 ως

18 17 α α (1) όπου α είναι η χωρητικότητα του πυκνωτή έχοντας ως διηλεκτρικό τον αέρα, ε α η διηλεκτρική σταθερά του αέρα, Α το εμβαδόν του κάθε οπλισμού και η απόσταση μεταξύ των οπλισμών. Όταν εισάγεται στον πυκνωτή το νέο διηλεκτρικό με διηλεκτρική σταθερά ε ισχύει δ δ () Το ηλεκτρικό φορτίο του πυκνωτή δεν αλλάζει με την τοποθέτηση του νέου διηλεκτρικού και έτσι ισχύει Q αα δ δ (3) όπου δ είναι η διαφορά δυναμικού στα άκρα του πυκνωτή μετά την εισαγωγή του διηλεκτρικού. Από την εξ. 3 παίρνουμε (4) () α α α δ α δ α δ α δ δ δ Η σχετική διηλεκτρική σταθερά του διηλεκτρικού ορίζεται ως δ (5) α Η εξ. 5 λόγω της ε δίνει δ δ β) Εάν το διηλεκτρικό τοποθετηθεί σε μια νέα θέση ώστε τα δύο τρίτα του πυκνωτή να έχουν ως διηλεκτρικό τον αέρα, ενώ το υπόλοιπο ένα τρίτο του πυκνωτή να έχει διηλεκτρικό το υλικό με κ=3.91, στην ουσία έχουμε μια διάταξη που όπως φαίνεται στο σχ. Q Α/3 (a) ε α ε δ Q (β) α δ Σχήμα 5.9 α)επίπεδος πυκνωτής με διηλεκτρικό και β) ισοδυναμία πυκνωτών με παράλληλη σύνδεση και διαφορετικά διηλεκτρικά (παράδειγμα 5.8)

19 18 5.9α. Αυτή η χωρητικότητα ισοδυναμεί με την παράλληλη σύνδεση δύο πυκνωτών με διηλεκτρικά σταθεράς ε α και ε δ αντίστοιχα όπως δείχνει το σχ. 5.9β. από δυο πυκνωτές σε. Η συνολική χωρητικότητα είναι τελικά (1) / 3 / 3 α δ α δ α δ ( ) ( α δ) (6) Όμως η εξ. 5 στην 6 δίνει (1) α ( α α) α( ) ( ) (7) Επειδή ισχύει α Q / α, τελικά παίρνουμε από την εξ. 7 Q ( ) (8) 3 α Εάν η τάση του πυκνωτή με τα δυο διαφορετικά διηλεκτρικά (σχ. 5.8α) είναι τότε ισχύει Q (9) Διαιρώντας κατά μέλη τις εξισώσεις 8 και 9 έχουμε α 1 ( ).8 α ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 5 1. Επίπεδος πυκνωτής. Επίπεδος πυκνωτής αέρος έχει χωρητικότητα 500pF και φορτίο μέτρου 0.00μ στον κάθε οπλισμό του. Οι οπλισμοί (πλάκες) βρίσκονται σε απόσταση 0.400mm μεταξύ τους. α) Πόση είναι η διαφορά δυναμικού μεταξύ των οπλισμών; β) Πόση είναι η επιφάνεια κάθε οπλισμού; γ) Πόσο είναι το μέτρο του ηλεκτρικού πεδίου μεταξύ των πλακών; δ) Πόση είναι η επιφανειακή πυκνότητα φορτίου στον κάθε οπλισμό; Απάντηση: α) 400, β) 0.06m, γ) /m και δ) /m.

20 19. Ηλεκτρικό πεδίο επίπεδου πυκνωτή. Επίπεδος πυκνωτής με φορτίο Q ομοιόμορφα κατανεμημένο στους οπλισμούς του εμβαδού Α, οι οποίοι απέχουν απόσταση, δημιουργούν ομοιογενές ηλεκτρικό πεδίο Ε όπως φαίνεται στο σχήμα. Χρησιμοποιώντας τον νόμο του Gauss αποδείξτε τη σχέση E. (Θεωρείστε κλειστή Q Q E κυβική επιφάνεια να περιβάλλει μέρος του ενός οπλισμού, όπως φαίνεται στο σχήμα, και ότι το φορτίο κατανέμεται εξίσου και στις δυο πλευρές του κάθε οπλισμού). 3. Σύνδεση πυκνωτών. Τρεις επίπεδοι πυκνωτές είναι συνδεδεμένοι παράλληλα. Το εμβαδόν κάθε πλάκας είναι Α και η απόσταση μεταξύ τους είναι d. α) Πόση πρέπει να είναι η απόσταση μεταξύ των πλακών ενός μόνο πυκνωτή εμβαδού Α, ώστε η χωρητικότητά του να είναι ίδια με εκείνη του παράλληλου συνδυασμού; β) Πόση πρέπει να είναι η απόσταση, εάν οι τρεις πυκνωτές είναι συνδεδεμένοι στη σειρά; Απάντηση: α) d/3 και β) 3d. a 4. Σύνδεση πυκνωτών Στο κύκλωμα του σχήματος, 1 =.00μF, =4.00μF και 3 =9.00μF. Η εφαρμοσμένη διαφορά δυναμικού a =48. Υπολογίστε α) το φορτίο του καθενός πυκνωτή, β) την διαφορά δυναμικού μεταξύ των πλακών κάθε πυκνωτή. Απάντηση: α) Q 1 =57.6μ, Q =115.μ, Q 3 =17.8μ, β) 1 = =8.8, 3 = Κύκλωμα πυκνωτών. Οι πυκνωτές του σχήματος 1 =3.00μF, =6.00μF, 3 =6.00μF και 4 =3.00μF συνδέονται όπως στο διάγραμμα με 1 d τον διακόπτη S ανοικτό. Η εφαρμοσμένη διαφορά δυναμικού είναι a =400. α) Πόση είναι η a 3 S 4 διαφορά δυναμικού cd ; β) Πόση είναι η διαφορά c

21 0 δυναμικού στα άκρα του καθενός πυκνωτή αφού κλείσει ο διακόπτης S; Απάντηση: α) 134 και β) Όλες ίσες με Διηλεκτρικό σε επίπεδο πυκνωτή. Δυο παράλληλες πλάκες εμβαδού 110cm φορτίζονται με το ίδιο φορτίο 890n αλλά με αντίθετο πρόσημο. Το ηλεκτρικό πεδίο μέσα στο διηλεκτρικό, το οποίο γεμίζει το χώρο ανάμεσα στις πλάκες είναι 1.4Μ/m. Υπολογίστε την σχετική διηλεκτρική σταθερά του υλικού κ. Απάντηση: 6.5.

22 Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Τέλος Ενότητας

23 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. Σημειώματα Σημείωμα Αναφοράς pyight Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Δημήτριος Βλάχος. «Γενική Φυσική (Ηλεκτρομαγνητισμός). ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΑ». Έκδοση: 1.0. Ιωάννινα 014. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης eative mmns Αναφορά Δημιουργού Παρόμοια Διανομή, Διεθνής Έκδοση 4.0 [1] ή μεταγενέστερη. [1]

ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ και ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΑ (ΚΕΦ 24)

ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ και ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΑ (ΚΕΦ 24) ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ και ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΑ (ΚΕΦ 24) ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ Ένας πυκνωτής έχει ως σκοπό να αποθηκεύει ηλεκτρική ενέργεια που μπορεί να ελευθερώνεται με ελεγχόμενο τρόπο σε βραχύ χρονικό διάστημα. Ένας πυκνωτής

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 14 Πυκνωτές Διηλεκτρικά

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 14 Πυκνωτές Διηλεκτρικά Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 14 Πυκνωτές Διηλεκτρικά ΦΥΣ102 1 Πυκνωτές Ένας πυκνωτής αποτελείται από δύο αγωγούς

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ηλεκτρικό Δυναμικό Εικόνα: Οι διαδικασίες που συμβαίνουν κατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας προκαλούν μεγάλες διαφορές ηλεκτρικού δυναμικού ανάμεσα στα σύννεφα και στο έδαφος. Το αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Χωρητικότητα Εικόνα: Όλες οι παραπάνω συσκευές είναι πυκνωτές, οι οποίοι αποθηκεύουν ηλεκτρικό φορτίο και ενέργεια. Ο πυκνωτής είναι ένα είδος κυκλώματος που μπορούμε να συνδυάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Ηλεκτρομαγνητισμός

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Ηλεκτρομαγνητισμός Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών 7/15/2014 Κυκλώματα και στοιχεία κυκλωμάτων Χωρητικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014

Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014 Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 14 Άσκηση: Ηλεκτρικό πεδίο διακριτών φορτίων Δύο ίσα θετικά φορτία q βρίσκονται σε απόσταση α μεταξύ τους. Να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου,

Διαβάστε περισσότερα

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Ενότητα 4: Χωρητικότητα και διηλεκτρικά. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Ενότητα 4: Χωρητικότητα και διηλεκτρικά. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 4: Χωρητικότητα και διηλεκτρικά Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Υποθέστε ότι έχουμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα (σχ.). Τα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο. Αν σε κάποιο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετήσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Α) Η επιφάνεια Gauss έχει ακτίνα r μεγαλύτερη ή ίση της ακτίνας του κελύφους, r α.

Α) Η επιφάνεια Gauss έχει ακτίνα r μεγαλύτερη ή ίση της ακτίνας του κελύφους, r α. 1. Ένα σφαιρικό κέλυφος που θεωρούμε ότι έχει αμελητέο πάχος έχει ακτίνα α και φέρει φορτίο Q, ομοιόμορφα κατανεμημένο στην επιφάνειά του. Βρείτε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο εξωτερικό και στο

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Χωρητικότητα Εικόνα: Όλες οι παραπάνω συσκευές είναι πυκνωτές, οι οποίοι αποθηκεύουν ηλεκτρικό φορτίο και ενέργεια. Ο πυκνωτής είναι ένα είδος κυκλώματος που μπορούμε να συνδυάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 24 Χωρητικότητα, Διηλεκτρικά, Dielectrics, Αποθήκευση Ηλεκτρικής Ενέργειας. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 24 Χωρητικότητα, Διηλεκτρικά, Dielectrics, Αποθήκευση Ηλεκτρικής Ενέργειας. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 24 Χωρητικότητα, Διηλεκτρικά, Dielectrics, Αποθήκευση Ηλεκτρικής Ενέργειας Περιεχόµενα 24 Πυκνωτές Προσδιορισµός Χωρητικότητας Πυκνωτή Παράλληλη και σε σειρά σύνδεση πυκνωτών Αποθήκευση Ηλεκτρικής

Διαβάστε περισσότερα

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ο πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής, ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

Από τι αποτελείται ένας πυκνωτής

Από τι αποτελείται ένας πυκνωτής Πυκνωτές Οι πυκνωτές είναι διατάξεις οι οποίες αποθηκεύουν ηλεκτρικό φορτίο. Xρησιµοποιούνται ως «αποθήκες ενέργειας» που µπορούν να φορτίζονται µε αργό ρυθµό και µετά να εκφορτίζονται ακαριαία, παρέχοντας

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Ενότητα 2: Ο νόμος του Gauss. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Ενότητα 2: Ο νόμος του Gauss. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 2: Ο νόμος του Gauss Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό Πεδίο

Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό Πεδίο Ηλεκτρικό Φορτίο Ν.Coulomb Όπου χρειάζεται στις παρακάτω ασκήσεις θεωρείστε δεδομένες τις τιμές των μεγεθών: k ηλ = 9.10 9 Nm 2 /C 2, e = 1,6.10-19 C, m e = 9,1.10-31 kg, m p = 1,7.10-27 kg, g = 10 m/s

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

στη θέση 1. Κάποια χρονική στιγμή μεταφέρουμε το διακόπτη από τη θέση 1 στη

στη θέση 1. Κάποια χρονική στιγμή μεταφέρουμε το διακόπτη από τη θέση 1 στη ΠΥΚΝΩΤΗΣ ΣΥΝΔΕΔΕΜΕΝΟΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΜΕ ΠΗΓΗ. Στο διπλανό κύκλωμα η πηγή έχει ΗΕΔ = V και ο διακόπτης είναι αρχικά στη θέση. Κάποια χρονική στιγμή μεταφέρουμε το διακόπτη από τη θέση στη θέση και αρχίζουν οι

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS ΚΕΦ.. 23

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS ΚΕΦ.. 23 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS ΚΕΦ.. 23 Ροή (γενικά): Ηλεκτρική Ροή Η ποσότητα ενός μεγέθους που διέρχεται από μία επιφάνεια. Ε Ε dα dα θ Ε Ε θ Ηλεκτρική ροή dφ Ε μέσω στοιχειώδους επιφάνειας da (αφού da στοιχειώδης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ 1 ΠΥΚΝΩΤΗ :

ΑΡΧΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ 1 ΠΥΚΝΩΤΗ : ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Α/Α ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ : ΑΣΚΗΣΗ 5 η Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΑΜΕΣΕΣ ΚΑΙ ΕΜΜΕΣΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Θεωρητική Ανάλυση Πυκνωτής

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Μοντέλο ατόμου m p m n =1,7x10-27 Kg m e =9,1x10-31 Kg Πυρήνας: πρωτόνια (p + ) και νετρόνια (n) Γύρω από τον πυρήνα νέφος ηλεκτρονίων (e -

Διαβάστε περισσότερα

(α) Σχ. 5/30 Σύμβολα πυκνωτή (α) με πολικότητα, (β) χωρίς πολικότητα

(α) Σχ. 5/30 Σύμβολα πυκνωτή (α) με πολικότητα, (β) χωρίς πολικότητα 5. ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ Ι ( ΠΥΚΝΩΤΕΣ) Πυκνωτές O πυκνωτής είναι ένα ηλεκτρικό εξάρτημα το οποίο έχει την ιδιότητα να απορροφά και να αποθηκεύει ηλεκτρική ενέργεια και να την απελευθερώνει, σε προκαθορισμένο

Διαβάστε περισσότερα

( ) Στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια Ψ = N Φ. διαφορικές εξισώσεις. Πηνίο. μαγνητικό πεδίο. του πηνίου (κάθε. ένα πηνίο Ν σπειρών:

( ) Στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια Ψ = N Φ. διαφορικές εξισώσεις. Πηνίο. μαγνητικό πεδίο. του πηνίου (κάθε. ένα πηνίο Ν σπειρών: Στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια Λέγονται επίσης και δυναμικά στοιχεία Οι v- χαρακτηριστικές τους δεν είναι αλγεβρικές, αλλά ολοκληρο- διαφορικές εξισώσεις. Πηνίο: Ουσιαστικά πρόκειται για έναν περιεστραμμένο

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2003 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2003 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 003 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1 - και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η χαρακτηριστική

Διαβάστε περισσότερα

1. Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις και η χρονική εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή

1. Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις και η χρονική εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή Εισαγωγικές ασκήσεις στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις 1. Ιδανικό κύκλωμα L εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις και η χρονική εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή δίνεται από τη σχέση q = 10 6 συν(10 ) (S.I.). Ο συντελεστής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο. Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 2014

ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο. Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 2014 ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 214 Ασκηση συνολικό φορτίο λεκτρικό φορτίο Q είναι κατανεμημένο σε σφαιρικό όγκο ακτίνας R με πυκνότητα ορτίου ανάλογη του

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού. Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014

Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού. Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014 Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014 Έργο ηλεκτροστατικής δύναμης W F Δl W N i i1 F Δl i Η μετατόπιση Δl περιγράφεται από ένα διάνυσμα που

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 22 Νόµος του Gauss. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 22 Νόµος του Gauss. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 22 Νόµος του Gauss Περιεχόµενα Κεφαλαίου 22 Ηλεκτρική Ροή Ο Νόµος του Gauss Εφαρµογές του Νόµου του Gauss Πειραµατικές επιβεβαιώσεις για τους Νόµους των Gauss και Coulomb 22-1 Ηλεκτρική Ροή Ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://wwwstudy4examsgr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

4πε Όπου ε ο µια φυσική σταθερά που ονοµάζεται απόλυτη διηλεκτρική σταθερά του κενού. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.1 ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Ο νόµος του Coulomb

4πε Όπου ε ο µια φυσική σταθερά που ονοµάζεται απόλυτη διηλεκτρική σταθερά του κενού. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.1 ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Ο νόµος του Coulomb ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.1 ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 3.1.1 Ο νόµος του Coulomb Συµπλήρωµα θεωρίας Τα υλικά σώµατα αποτελούνται από άτοµα Ένα άτοµο έχει έναν θετικά φορτισµένο πυρήνα γύρω από τον οποίο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 3.1 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 3.1 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 3.1 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB Η δύναμη που ασκείται μεταξύ σημειακών ηλεκτρικών φορτιών 1, είναι ανάλογη του γινομένου των φορτίων, και αντιστρόφως

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 1999

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 1999 Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 1999 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 4 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 1999 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Στις ερωτήσεις 1-4, να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Νόμος του Coulomb Έστω δύο ακίνητα σημειακά φορτία, τα οποία βρίσκονται σε απόσταση μεταξύ τους. Τα φορτία αυτά αλληλεπιδρούν μέσω δύναμης F, της οποίας

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Μητέρα και κόρη απολαμβάνουν την επίδραση της ηλεκτρικής φόρτισης των σωμάτων τους. Κάθε μια ξεχωριστή τρίχα των μαλλιών τους φορτίζεται και προκύπτει μια απωθητική δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΣΗΜΕΙΑΚΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ 2 ΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΣΗΜΕΙΑΚΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ 3

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΣΗΜΕΙΑΚΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ 2 ΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΣΗΜΕΙΑΚΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ 3 0 ΔΙΑΤΥΠΩΣΤΕ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ 1 ΔΙΑΤΥΠΩΣΤΕ ΤΟ ΝΟΜΟ ΤΟΥ COULOMB. 1 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 1 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΕΝΤΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 1 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΣΗΜΕΙΑΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 6: Μακριά γραμμή μεταφοράς -Τετράπολα Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας Δημήτριος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Κατά την ηλέκτριση με τριβή μεταφέρονται από το ένα σώμα στο άλλο i. πρωτόνια. ii. ηλεκτρόνια iii iν. νετρόνια ιόντα. 2. Το σχήμα απεικονίζει

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική ροή. Εμβαδόν=Α

Ηλεκτρική ροή. Εμβαδόν=Α Ηλεκτρική ροή Hλεκτρική ροή: φυσικό μέγεθος (μονόμετρο) που δηλώνει τον αριθμό των δυναμικών γραμών ενός ηλεκτρικού πεδίου που διαπερνούν μία επιφάνεια. Εμβαδόν=Α Για παράδειγμα, η ηλεκτρική ροή για την

Διαβάστε περισσότερα

Όταν ένα δοκιµαστικό r φορτίο r βρεθεί µέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο, δέχεται µια ηλεκτρική δύναµη: F = q E. Η ηλεκτρική δύναµη είναι συντηρητική.

Όταν ένα δοκιµαστικό r φορτίο r βρεθεί µέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο, δέχεται µια ηλεκτρική δύναµη: F = q E. Η ηλεκτρική δύναµη είναι συντηρητική. Ηλεκτρική δυναµική ενέργεια Όταν ένα δοκιµαστικό r φορτίο r βρεθεί µέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο, δέχεται µια ηλεκτρική δύναµη: F = q E. Η ηλεκτρική δύναµη είναι συντηρητική. e o Έστω δοκιµαστικό φορτίο,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔ. Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 27/11/2016 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Καραβοκυρός Χρήστος

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔ. Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 27/11/2016 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Καραβοκυρός Χρήστος ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 2016-2017 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ ΠΑΙΔ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 27/11/2016 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Καραβοκυρός Χρήστος ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στην κόλα σας τον αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. 1. Τι είναι ο ηλεκτρισµός, τι ονοµάζουµε ηλέκτριση των σωµάτων, ποια σώµατα ονοµάζονται ηλεκτρισµένα;

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. 1. Τι είναι ο ηλεκτρισµός, τι ονοµάζουµε ηλέκτριση των σωµάτων, ποια σώµατα ονοµάζονται ηλεκτρισµένα; ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ. Τι είναι ο ηλεκτρισµός, τι ονοµάζουµε ηλέκτριση των σωµάτων, ποια σώµατα ονοµάζονται ηλεκτρισµένα; Ηλεκτρισµός ονοµάζεται η ιδιότητα που εµφανίζουν ορισµένα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 5: Επανάληψη στο Συνεχές Ρεύμα. Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων ΘΕΜΑ Δ

Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων ΘΕΜΑ Δ Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων ΘΕΜΑ Δ 4_15580 Δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία Q 1 = μc και Q = 8 μc, συγκρατούνται ακλόνητα πάνω σε οριζόντιο μονωτικό δάπεδο, στα σημεία Α και Β αντίστοιχα, σε απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6)

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Ηλεκτρισμένα σώματα. πως διαπιστώνουμε ότι ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο ; Ηλεκτρικό φορτίο

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Ηλεκτρισμένα σώματα. πως διαπιστώνουμε ότι ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο ; Ηλεκτρικό φορτίο ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 Η ΕΝΟΤΗΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Ηλεκτρική δύναμη και φορτίο Ηλεκτρισμένα σώματα 1.1 Ποια είναι ; Σώματα (πλαστικό, γυαλί, ήλεκτρο) που έχουν την ιδιότητα να ασκούν δύναμη σε ελαφρά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Δ (15732) Δύο ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία 2 μc και 3 μc, βρίσκονται αντίστοιχα στις θέσεις 3 m και 6 m ενός άξονα, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Δ1) Να υπολογίσετε το δυναμικό του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό δυναμικό Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρικό δυναμικό Θα συνδέσουμε τον ηλεκτρομαγνητισμό με την ενέργεια. Χρησιμοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας μπορούμε να λύνουμε διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΟΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ B ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 7 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Α. Να

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ

ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Τι είναι αυτό που προϋποθέτει την ύπαρξη μιας συνεχούς προσανατολισμένης ροής ηλεκτρονίων; Με την επίδραση διαφοράς δυναμικού ασκείται δύναμη στα ελεύθερα ηλεκτρόνια του μεταλλικού

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνική Σχολή Πανεπιστήμιο Κύπρου

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνική Σχολή Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνική Σχολή Πανεπιστήμιο Κύπρου ΗΜΥ 331 Ηλεκτρομαγνητικά Πεδία Ενδιάμεση Εξέταση 7 Νοεμβρίου 2011 10.30-11.45 π.μ. ΗΜΥ 331: Ηλεκτρομαγνητικά

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία ΙΙ. Ενότητα 3: Ηλεκτρικά κυκλώματα εναλλασσομένου ρεύματος. Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας

Ηλεκτροτεχνία ΙΙ. Ενότητα 3: Ηλεκτρικά κυκλώματα εναλλασσομένου ρεύματος. Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Ηλεκτροτεχνία ΙΙ Ενότητα 3: Ηλεκτρικά κυκλώματα εναλλασσομένου ρεύματος Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Ενότητα 3: Ηλεκτρικό δυναμικό. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Ενότητα 3: Ηλεκτρικό δυναμικό. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 3: Ηλεκτρικό δυναμικό Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η αντίσταση ενός µεταλλικού αγωγού που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ-1: ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΠΕΔΙΑ

ΑΣΚΗΣΗ-1: ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΑΣΚΗΣΗ-1: ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΠΕΔΙΑ Ημερομηνία:. ΤΜΗΜΑ:.. ΟΜΑΔΑ:. Ονομ/νυμο: Α.Μ. Συνεργάτες Ονομ/νυμο: Α.Μ. Ονομ/νυμο: Α.Μ. ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ (καθένας με δικά του λόγια, σε όλες τις γραμμές) ΒΑΘΜΟΣ#1: ΥΠΟΓΡΑΦΗ:

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Μητέρα και κόρη απολαμβάνουν την επίδραση της ηλεκτρικής φόρτισης των σωμάτων τους. Κάθε μια ξεχωριστή τρίχα των μαλλιών τους φορτίζεται και προκύπτει μια απωθητική δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 3 ΜΑΪΟΥ 00 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ 05 0 ΣΕΙΡΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Σημειώσεις για τη Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Κεφάλαιο 3.1 Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων

Επαναληπτικές Σημειώσεις για τη Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Κεφάλαιο 3.1 Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων Επαναληπτικές Σημειώσεις για τη Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Κεφάλαιο 3.1 Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων 3.1.1 Ο Νόμος του Coulomb Στη φύση εμφανίζονται δύο ειδών φορτία. Θετικό (+) και αρνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 2 Ροή ισχύος και ρύθμιση τάσης σε γραμμές μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΕ Γ.Ο.Ι. ΧΩΡΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενός ισοπλεύρου τριγώνου ΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία 1 =2μC και 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Βασικές Έννοιες Φυσικής. Ενότητα: Αέρια. Διδάσκων: Καθηγητής Κ. Κώτσης. Τμήμα: Παιδαγωγικό, Δημοτικής Εκπαίδευσης

Τίτλος Μαθήματος: Βασικές Έννοιες Φυσικής. Ενότητα: Αέρια. Διδάσκων: Καθηγητής Κ. Κώτσης. Τμήμα: Παιδαγωγικό, Δημοτικής Εκπαίδευσης Τίτλος Μαθήματος: Βασικές Έννοιες Φυσικής Ενότητα: Αέρια Διδάσκων: Καθηγητής Κ. Κώτσης Τμήμα: Παιδαγωγικό, Δημοτικής Εκπαίδευσης 9. Αέρια Τα αέρια, όπως και τα υγρά, έχουν την ιδιότητα να ρέουν, για αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικό κύκλωµα. Βασική θεωρία

Ηλεκτρικό κύκλωµα. Βασική θεωρία 8 Ηλεκτρικό κύκλωµα Ηλεκτρικό κύκλωµα Βασική θεωρία Ηλεκτρικό κύκλωμα ονομάζεται κάθε διάταξη που αποτελείται από κλειστούς αγώγιμους «δρόμους», μέσω των οποίων μπορεί να διέλθει ηλεκτρικό ρεύμα. Κλειστό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στατικός Ηλεκτρισμός

Κεφάλαιο 5: Στατικός Ηλεκτρισμός Κεφάλαιο 5: Στατικός Ηλεκτρισμός Ο Θαλής ο Μιλήσιος (600 π.χ) παρατήρησε ότι αν τρίψουμε το ήλεκτρο (κεχριμπάρι) με ένα στεγνό μάλλινο ύφασμα αποκτά την ιδιότητα να έλκει μικρά κομματάκια από χαρτί, τρίχες

Διαβάστε περισσότερα

Α3. Να αντιστοιχίσετε τα φυσικά µεγέθη µε τις µονάδες τους. Ένταση ηλεκτρικού πεδίου. υναµική ενέργεια

Α3. Να αντιστοιχίσετε τα φυσικά µεγέθη µε τις µονάδες τους. Ένταση ηλεκτρικού πεδίου. υναµική ενέργεια ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ Β1 ΘΕΜΑ (ΟΜΑΔΑ Α) Για τις ερωτήσεις Α1 και Α2 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και δεξιά απ αυτόν το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Σε κάποιο

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 3: Ισοδύναμο κύκλωμα σύγχρονης Γεννήτριας Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 3: Ισοδύναμο κύκλωμα σύγχρονης Γεννήτριας Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI Ενότητα 3: Ισοδύναμο κύκλωμα σύγχρονης Γεννήτριας Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός

Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός Ο νόμος του Gauss Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Ν. Νικολής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

1. Ρεύμα επιπρόσθετα

1. Ρεύμα επιπρόσθετα 1. Ρεύμα Ρεύμα είναι οποιαδήποτε κίνηση φορτίων μεταξύ δύο περιοχών. Για να διατηρηθεί σταθερή ροή φορτίου σε αγωγό πρέπει να ασκείται μια σταθερή δύναμη στα κινούμενα φορτία. r F r qe Η δύναμη αυτή δημιουργεί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Γιάννης Τζαγκαράκης ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 6/12/2015

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Γιάννης Τζαγκαράκης ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 6/12/2015 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 05-06 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Γιάννης Τζαγκαράκης ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 6//05 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΠΕΔΙΩΝ

ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΠΕΔΙΩΝ 1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΠΕΔΙΩΝ Α. ΣΤΟΧΟΙ Η επαφή και εξοικείωση του μαθητή με βασικά όργανα του ηλεκτρισμού και μετρήσεις. Η ικανότητα συναρμολόγησης απλών

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 6: Αντιστάθμιση γραμμών μεταφοράς με σύγχρονους αντισταθμιστές Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1 ο κεφάλαιο Φυσικής Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Μηχανικές και Ηλεκτρικές ταλαντώσεις)

2 ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1 ο κεφάλαιο Φυσικής Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Μηχανικές και Ηλεκτρικές ταλαντώσεις) ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1 ο κεφάλαιο Φυσικής Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Μηχανικές και Ηλεκτρικές ταλαντώσεις) ΘΕΜΑ 1 ο Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 επιλέξτε τη σωστή πρόταση 1. Ένα σώμα μάζας

Διαβάστε περισσότερα

Hλεκτρικό. Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Hλεκτρικό. Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Hλεκτρικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SRWY, Physics fo scientists and enginees YOUNG H.D., Univesity

Διαβάστε περισσότερα

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ 6. Ημερομηνία Παράδοσης: 29/6/09

ΕΡΓΑΣΙΑ 6. Ημερομηνία Παράδοσης: 29/6/09 ΕΡΓΑΣΙΑ 6 Ημερομηνία Παράδοσης: 9/6/9 1. Ένας ομογενώς φορτισμένος μονωτικός κυκλικός δίσκος ακτίνας με συνολικό φορτίο τοποθετείται στο επίπεδο xy. Να βρείτε το ηλεκτρικό πεδίο σε σημείο P που βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

Ο νόμος της επαγωγής, είναι ο σημαντικότερος νόμος του ηλεκτρομαγνητισμού. Γι αυτόν ισχύουν οι εξής ισοδύναμες διατυπώσεις:

Ο νόμος της επαγωγής, είναι ο σημαντικότερος νόμος του ηλεκτρομαγνητισμού. Γι αυτόν ισχύουν οι εξής ισοδύναμες διατυπώσεις: Άσκηση Η17 Νόμος της επαγωγής Νόμος της επαγωγής ή Δεύτερη εξίσωση MAXWELL Ο νόμος της επαγωγής, είναι ο σημαντικότερος νόμος του ηλεκτρομαγνητισμού. Γι αυτόν ισχύουν οι εξής ισοδύναμες διατυπώσεις: d

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΥ 1.Β1. α) Να διατυπώσετε το νόµο του Coulomb και να γράψετε την αντίστοιχη σχέση. β) Ποιες οι µονάδες των µεγεθών που εµφανίζονται στη σχέση; 2.Β2. Ποιες οι οµοιότητες και

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ Χρησιμοποίησε και εφάρμοσε τις έννοιες που έμαθες:

Διαβάστε περισσότερα

3ο ιαγώνισµα - Ηλεκτροστατική. Θέµα Α

3ο ιαγώνισµα - Ηλεκτροστατική. Θέµα Α 3ο ιαγώνισµα - Ηλεκτροστατική Ηµεροµηνία : 10 Φλεβάρη 2013 ιάρκεια : 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1.1 1.4 επιλέξτε την σωστή απάντηση (5 4 = 20 µονάδες ) Α.1. Οταν η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ. Ηλεκτρικό πεδίο - Δυναμική ενέργεια

ΟΡΟΣΗΜΟ. Ηλεκτρικό πεδίο - Δυναμική ενέργεια Ηλεκτρικό πεδίο - Δυναμική ενέργεια ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 11 Δύο φορτία +Q και +Q απέχουν μετα-ξύ τους απόσταση r Αν διπλασιαστεί η μεταξύ τους απόσταση, η δυναμική ενέργεια του συστήματος: Α Αυξάνεται Β Μειώνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ. Κεφάλαιο 1. Ηλεκτρική δύναμη και φορτίο. 1.1 Γνωριμία με την ηλεκτρική δύναμη.

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ. Κεφάλαιο 1. Ηλεκτρική δύναμη και φορτίο. 1.1 Γνωριμία με την ηλεκτρική δύναμη. ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ Κεφάλαιο 1. Ηλεκτρική δύναμη και φορτίο. 1.1 Γνωριμία με την ηλεκτρική δύναμη. 1. Σώματα, όπως ο πλαστικός χάρακας ή το ήλεκτρο, που αποκτούν την ιδιότητα να ασκούν δύναμη σε ελαφρά

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ. Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΛΥΣΕΙΣ. Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΜΘΗΜ / ΤΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡ: η (ΘΕΡΙΝ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙ: /0/ ΘΕΜ ο ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

4ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Πέµπτη 2 Απρίλη 2015 Ηλεκτρικό Πεδίο - Πυκνωτές

4ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Πέµπτη 2 Απρίλη 2015 Ηλεκτρικό Πεδίο - Πυκνωτές 4ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Πέµπτη 2 Απρίλη 2015 Ηλεκτρικό Πεδίο - Πυκνωτές Σύνολο Σελίδων: έξι (6) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 3-0-0 ΘΕΡΙΝ ΣΕΙΡ ΘΕΜ ο ΔΙΓΩΝΙΣΜ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ Γενικής Παιδείας. ΘΕΜΑ 1 Ο Στις παρακάτω προτάσεις 1 ως και 4 επιλέξτε τη σωστή απάντηση. Μία σε κάθε πρόταση είναι η σωστή απάντηση.

Β ΛΥΚΕΙΟΥ Γενικής Παιδείας. ΘΕΜΑ 1 Ο Στις παρακάτω προτάσεις 1 ως και 4 επιλέξτε τη σωστή απάντηση. Μία σε κάθε πρόταση είναι η σωστή απάντηση. Β ΛΥΚΕΙΟΥ Γενικής Παιδείας ΘΕΜΑ 1 Ο Στις παρακάτω προτάσεις 1 ως και 4 επιλέξτε τη σωστή απάντηση Μία σε κάθε πρόταση είναι η σωστή απάντηση 1 Με δεδοµένη την ποσότητα 19 e = 1,6 10 του ηλεκτρισµού, από

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμός 3. Ενότητα 18: Θεώρημα Πεπλεγμένων (Ειδική περίπτωση) Μιχ. Γ. Μαριάς Τμήμα Μαθηματικών ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Λογισμός 3. Ενότητα 18: Θεώρημα Πεπλεγμένων (Ειδική περίπτωση) Μιχ. Γ. Μαριάς Τμήμα Μαθηματικών ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 18: Θεώρημα Πεπλεγμένων (Ειδική περίπτωση) Μιχ. Γ. Μαριάς Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό Διαφορά Δυναµικού-Δυναµική Ενέργεια Σχέση Ηλεκτρικού Πεδίου και Ηλεκτρικού Δυναµικού Ηλεκτρικό Δυναµικό Σηµειακών Φορτίων Δυναµικό Κατανοµής Φορτίων Ισοδυναµικές Επιφάνειες

Διαβάστε περισσότερα

2 - ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

2 - ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 2 - ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 2_1. Ορισμός και ένταση ηλεκτρικού πεδίου. Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, όπου ασκούνται δυνάμεις σε κάθε ηλεκτρικό φορτίο που τοποθετείται σε αυτόν. Χαρακτηριστικό μέγεθος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΚΑ ΗΜΜ ΠΕΔΙΑ. Νόμος του Gauss μέσα σε διηλεκτρικό υλικό. είναι το φορτίο πόλωσης (επαγόμενα φορτία).

ΣΤΑΤΙΚΑ ΗΜΜ ΠΕΔΙΑ. Νόμος του Gauss μέσα σε διηλεκτρικό υλικό. είναι το φορτίο πόλωσης (επαγόμενα φορτία). Kεφ. 16 (Part II, pages 10-5) ΣΤΑΤΙΚΑ ΗΜΜ ΠΕΔΙΑ Νόμος του Gauss μέσα σε διηλεκτρικό υλικό!! Ε da q / ε Α!! όπου q ολ q free -q π και qπ A Ρ da είναι το φορτίο πόλωσης (επαγόμενα φορτία). ολ ο Συνεπώς η

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική

Εφαρμοσμένη Στατιστική ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμοσμένη Στατιστική Διαστήματα εμπιστοσύνης Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Τα σώματα που έχουν ομόσημα ( ομώνυμα ) φορτία απωθούνται ενώ τα σώματα που έχουν ετερόσημα ( ετερώνυμα ) φορτία έλκονται.

Τα σώματα που έχουν ομόσημα ( ομώνυμα ) φορτία απωθούνται ενώ τα σώματα που έχουν ετερόσημα ( ετερώνυμα ) φορτία έλκονται. 1. Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό φορτίο Q ή ονομάζεται το φυσικό μέγεθος με το οποίο εξηγούνται οι αλληλεπιδράσεις ανάμεσα στα ηλεκτρισμένα σώματα και γενικότερα το φαινόμενο του ηλεκτρισμού. Μονάδα ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘEMA A: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να βρείτε τη μια σωστή απάντηση: 1. Αντιστάτης με αντίσταση R συνδέεται με ηλεκτρική πηγή, συνεχούς τάσης V

Διαβάστε περισσότερα

φυσική Βꞌ Λυκείου γενικής παιδείας 1 ο Κεφάλαιο

φυσική Βꞌ Λυκείου γενικής παιδείας 1 ο Κεφάλαιο φυσική Βꞌ Λυκείου γενικής παιδείας ο Κεφάλαιο ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΕΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ. Η προέλευση της ονομασίας ηλεκτρισμός Τον 6 ο αιώνα π.χ. οι αρχαίοι Έλληνες ανακάλυψαν

Διαβάστε περισσότερα

Υψηλές Τάσεις. Ενότητα 1: Βασικές Έννοιες και Ορισμοί. Κωνσταντίνος Ψωμόπουλος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ

Υψηλές Τάσεις. Ενότητα 1: Βασικές Έννοιες και Ορισμοί. Κωνσταντίνος Ψωμόπουλος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Υψηλές Τάσεις Ενότητα : Βασικές Έννοιες και Ορισμοί Κωνσταντίνος Ψωμόπουλος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2011

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2011 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2011 Κυκλώνουμε τις σωστές απαντήσεις στο παρών φυλλάδιο το άλλο φυλλάδιο είναι πρόχειρο. Κάθε σωστή απάντηση μετρά 0.5 μονάδες ενώ κάθε λάθος -0.1 μονάδες. Δίδεται k=1/(4πε

Διαβάστε περισσότερα