SADRŽAJ 3.LAMELNI KOMPRESOR... 40

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "SADRŽAJ 3.LAMELNI KOMPRESOR... 40"

Transcript

1 SAŽETAK Zadaća ovog diplomskog rada bila je proračunati i razviti lamelni kompresor kao uređaj za prednabijanje klipnih motora s unutarnjim izgaranjem, koji bi zamijenio klasični kompresor. Da bi čitatelj dobio bolji uvid u stvar, nakon uvodne riječi, objašnjeno je što je to prednabijanje, koji mu je smisao, predstavljene su i sistematizirane sve vrste klasičnih turbokompresora i mehaničkih kompresora, kao i neke netipične vrste prednabijanja (rezonantno nabijanje) koje nisu prihvaćene standardima Međunarodne automobilističke federacije. Zanimljivi su bili i tehnički podaci za neke tipične i modernije Mercedesove motore, i kao takvi su prikazani tablično kroz nekoliko strana. Za ovaj zadatak odabran je četverocilindrični Dizelov motor zapremnine cm 3, za koji je ispitano kako mu se mijenja snaga u zavisnosti o pretičku zraka i stupnju punjenja. Od toga je za daljnji proračun lamelnog kompresora važno bilo odrediti o kojoj se potrošnji zraka radi kod zadanog omjera tlakova. Prije analize rada samog lamelnog kompresora, rečeno je nešto o općoj podjeli kompresora. Nakon toga je, uz pomoć literature, opisano kako funkcionira lamelni kompresor. Korištena su i neka saznanja o rotacijskim pneumatskim motorima koja se analogno mogu primijeniti za kompresore. U sklopu samog proračuna, dobivena je potrebna snaga koju kompresor uzima od koljenastog vratila Dizelovog motora, te su na temelju preporuka odabrane dimenzije samog lamelnog kompresora. Međutim, neke preporuke su odbačene, u svrhu inovativnog poboljšavanja, jer su ispitivanjima dobivena neka nova saznanja o daleko manjem trošenju lamela. Na temelju proračuna izrađena je tehnička dokumentacija lamelnog kompresora, pri čemu se nastojalo upotrijebiti što više standardiziranih dijelova.

2 SADRŽAJ SAŽETAK... SADRŽAJ... POPIS SLIKA... 4 POPIS TABLICA... 6 POPIS OZNAKA I MJERNIH JEDINICA FIZIKALNIH VELIČINA... 7 IZJAVA....UVOD....PREDNABIJANJE MOTORA S UNUTARNJIM IZGARANJEM REZONANTNO NABIJANJE COMPREX-NABIJANJE (BBC Švicarska) TURBOKOMPRESORI MEHANIČKI KOMPRESORI (engl. SUPERCHARGER) Vrste mehaničkih kompresora primjena UPOTREBA INTERCOOLERA STUPANJ PUNJENJA TEHNIČKI PODACI ZA NEKE MODELE MOTORA PRORAČUN SNAGE 4-CILINDRIČNOG DIZELOVOG MOTORA Računanje potrošnje zraka Ovisnost potrošnje zraka o broju okretaja LAMELNI KOMPRESOR DEFINICIJA, PODJELA I PRINCIP RADA KOMPRESORA OSNOVE RADA I INDIKATORSKI DIJAGRAM ROTACIJSKOG LAMELNOG KOMPRESORA ANALIZA METODA PRORAČUNA ROTACIJSKIH KOMPRESORA ODREĐIVANJE POVRŠINE IZMEĐU ROTORA I STATORA Određivanje kuta y Određivanje kuta d Određivanje veličine y (visina izbačenog dijela lamele) Određivanje veličina x i x' Određivanje kuta w Određivanje površine S PRORAČUN LAMELNOG KOMPRESORA S TANGENCIJALNIM RASPOREDOM LAMELA Pad tlaka u cijevima dovoda zraka iz lamelnog kompresora u Dizel motor... 67

3 3.5..Odabrani parametri Određivanje kuteva koji karakteriziraju zone ulaza i ispuha zraka Koeficijenti potrebni za proračun površina radne komore l.kompresora Trenje Određivanje relativnog radijusa rotora a min Određivanje potrošnje zraka Snaga lamelnog kompresora Osnovne dimenzije lamelnog kompresora Određivanje rada lamele na pojedinim etapama radnog ciklusa Određivanje visine lamele h Određivanje maksimalno dopuštenog kuta nagiba lamela a Mana lamelnog kompresora i mogućnost poboljšanja ZAKLJUČAK LITERATURA

4 POPIS SLIKA Slika. Duljina rezonantne usisne cijevi u odnosu na radni volumen cilindra Slika. Usporedba stupnja punjenja sa i bez rezonantnog nabijanja Slika 3. Shema usisnog sustava motora VW VR5 i momentni dijagram istog motora Slika 4. Comprex nabijanje Slika 5. Shematski prikaz turbopunjača Slika 6. Shematski prikaz turbonabijanja s regulacijom vršnog tlaka Slika 7. Turbokompresor promjenjive geometrije Slika 8. Rootsov punjač s ravnim trokrakim rotorima Slika 9. Rootsov punjač spiralnog oblika Slika. Princip rada Twin-screw kompresora Slika. Konstrukcija i pogon spiralnog punjača (koncern VAG) Slika. Strujanje zraka kod motora s intercoolerom Slika 3. Intercooleri ili, književnije, "hladnjaci sabijenog zraka" Slika 4. Ovisnost efektivne snage motora o stupnju punjenja Slika 5. Specifična efektivna potrošnja zraka [kg/s] u ovisnosti o pretičku zraka Slika 6. Specifična efektivna potrošnja zraka [kg/s] s promjenom brzine vrtnje Slika 7. Kompresor s centrično rotirajućim stapom (višelamelni kompresor) Slika 8. Prilagođavanje višelamelnog kompresora uvjetima tlačnog voda Slika 9. Pokretanje višelamelnog kompresora Slika. Zavisnost opće adijabatske iskoristivosti η ad Slika. Razni položaji lamela kompresora s radijalnim rasporedom lamela Slika. Uzastopni položaji lamele kompresora na odvojenim etapama radnog ciklusa Slika 3. Položaj radne komore a) u početnom trenutku; b) krajnji položaj radne komore Slika 4. Određivanje površine poprečnog presjeka radne komore Slika 5. Geometrijski parametri tangencijalnog rasporeda lamela Slika 6. Kutevi koji određuju zone ulaska i izlaska zraka Slika 7. Kutevi koji označuju položaje radne komore na početku i na kraju kompresije Slika 8. Dijagram za očitavanje vrijednosti kuta f za poznati omjer tlakova v Slika 9. Određivanje relativnog radijusa a min Slika 3. Određivanje visine lamele Slika 3. Sile koje djeluju na lamelu Slika 3. Dvije ekstremne situacije položaja lamele u utoru rotora Slika 33. Prestrujni kanal kao idejno rješenje za problem prevelikog pritiska između donjeg dijela lamele i dna utora 4

5 Slika 34. Smanjenje mase rotora bušenjem provrta među utorima za lamele Slika 35. Trodimenzionalni prikaz sastavnih dijelova lamelnog kompresora 5

6 POPIS TABLICA Tablica. Mercedes-Benz C klasa tehnički podaci Tablica. Mercedes-Benz C klasa T tehnički podaci Tablica 3. Mercedes-Benz GLK tehnički podaci Tablica 4. Mercedes-Benz CLC tehnički podaci Tablica 5. Iznosi snage za određene vrijednosti pretička zraka i stupnjeva punjenja Tablica 6. Potrošnja zraka( po kilogramu goriva i po kwh) u ovisnosti o pretičku zraka Tablica 7. Snage i specif. potrošnja zraka u ovisnosti o pretičku zraka i stupnju punjenja Tablica 8. Promjena specifične efektivne potrošnje zraka s brojem okretaja Tablica 9. Ovisnost kuta završetka izlaska plina iz kompresora f o broju lamela z Tablica. Ovisnost a min o broju lamela z 6

7 POPIS OZNAKA I MJERNIH JEDINICA Oznaka Jedinica Opis oznake A i J elementarni rad na pojedinoj etapi A g m maksimalna vrijednost poprečnog presjeka radne komore A fv m konačna, krajnja vrijednost popr. presjeka radne komore B - koeficijent za računanje rada trenja a - relativni radijus rotora b - debljina lamele C i - koeficijent potreban za proračun površine radne komore e m ekscentricitet F r m površina popr.presj. komore kod radijal. rasporeda lamela F T m površina popr.presj. komore kod tang. rasporeda lamela g e kg G /kwh specifična potrošnja goriva H d kj/kg donja ogrjevna moć goriva h m visina lamele; dubina utora K b - koeficijent karakteristične širine lamele K l - koeficijent duljine lamele K t - faktor ovisan o razmaku među lamelama K y - koeficijent gubitaka l m duljina rotora M Nm; kg/kmol moment; molekularna masa zraka m kg masa svježe radne tvari koja ostane u cilindru m ref kg referentna masa kod stanja okolne/standardne atmosfere m Z,s kg Z /s potrošnja zraka u sekundi, sekundna potrošnja zraka n min - brzina vrtnje, broj okretaja n k - eksponent politropske kompresije O min kg O /kg G količina kisika potrebna za izgaranje kg goriva P e W efektivna snaga Dizelovog motora P LK,uk W snaga lamelnog kompresora p Pa tlak na ulasku u kompresor; atmosferski tlak p Pa tlak na izlasku iz kompresora 7

8 p Pa tlak na ulasku u Dizelov motor p i Pa tlak stlačenog plina koji djeluje na lamelu Q m 3 /s potrošnja zraka, volumni protok q - koeficijent visine lamele R - individualna plinska konstanta R m J/(kmolK) opća plinska konstanta r m radijus statora r m radijus rotora S m razlika u površini radijal. i tang. komore T - broj taktova T K temperatura zraka na ulasku u kompresor T K temperatura nakon kompresije V m 3 štetni prostor, volumen zaostalog plina koji nije istisnut V H m 3 radni volumen cilindra motora w m/s brzina strujanja u cijevi x m visina dijela lamele koji je izvan rotora y m visina izbačenog dijela lamele Z kg Z /kg G stehiometrijska količina zraka za izgaranje kg goriva z - broj lamela z e kg Z /kwh specifična efektivna potrošnja zraka a kut nagiba lamele b polovični kut među lamelama g kut između lamela d m zazor između rotora i statora e - karakteristični omjer η - stupanj djelovanja lamelnog kompresora η e - efektivni stupanj djelovanja motora f kut zakreta rotora f kut početka zone izlaženja komprimiranog zraka f kut završetka izlaska komprimiranog plina iz kompresora f kut početka zone punjenja komore 8

9 f kut početka zone ispuha zaostalog zraka f v kut zakreta radne komore λ - pretičak zraka; stupanj širenja λ pu - stupanj punjenja, omjer izlaznog i ulaznog tlaka m - koeficijent trenja y kut gornjeg brida otvora tlačenja x - koeficijent otpora strujanju u cijevi w - kutna brzina 9

10 IZJAVA Izjavljujem da sam, koristeći navedenu literaturu, kao i znanje stečeno tijekom studija, ovaj diplomski rad izradio samostalno uz podršku firme BANKO te uz konzultacije s mentorom prof. dr. sc. Branimirom Matijaševićem i prof. dr. sc. Zvonimirom Guzovićem. Svima njima ovom se prilikom zahvaljujem na pruženoj pomoći i stručnim savjetima koji su mi bili od presudne važnosti. Također, zahvaljujem se svim kolegicama i kolegama na suradnji tijekom cijelog studija, kao i svojoj obitelji na moralnoj podršci. Marin Babin

11 . UVOD Da bi povećali snagu kod automobilskog motora, potrebno je u cilindar dovesti više zraka za izgaranje. Kako nam je volumen raspoloživog zraka ograničen dimenzijama samog cilindra, količinu toga zraka koji ulazi u cilindar možemo povećati na način da povećamo gustoću zraka. Da bi se to postiglo, koriste se (dodatni) uređaji za povećanje atmosferskog tlaka. To su uglavnom turbokompresori ili mehanički kompresori. Suština zadatka ovog diplomskog rada jest proračun i uvođenje tzv. lamelnog kompresora umjesto klasičnog mehaničkog kompresora. Literatura koja se bavi lamelnim kompresorima je poprilično oskudna, a da bi se moglo baratati proračunom lamelnih kompresora, potrebno je prvo proučiti postojeća saznanja o rotacijskim pneumatskim motorima s lamelama. Podjela rotacijskih lamelnih motora: - motori s radijalnim rasporedom lamela - motori s tangencijalnim rasporedom lamela - reverzibilni motori Odabran je kompresor s tangencijalnim rasporedom lamela radi postizanja većih udubina za lamele. Proračun tog kompresora se vrši na temelju termodinamike plinova i teorije mehanizama. Za proračunatu snagu preporučeni broj lamela iznosi 6 do 8, a i kratkom analizom je pokazano da je to najoptimalnije. Proračun se odnosi na brzinu vrtnje lamelnog kompresora od 6 o/min, koji je preko prijenosnog sustava pogonjen koljenastim vratilom motora, čija je nominalna brzina vrtnje 3 o/min, te se tako broj okretaja multiplicira na dvostruko veću vrijednost. Iako se brzina vrtnje i te kako mijenja tijekom eksploatacije, proračun je ipak vršen na temelju nominalnog opterećenja. Ovdje se može spomenuti da postoji problem rada pri jako malom broju okretaja, budući da lamele uslijed centrifugalnih sila dolaze u svoj radni položaj. Velika mana ovakvih rotacijskih strojeva jest brzo trošenje lamela koje rotiraju, zbog kontakta sa statorom koji miruje. No, ovaj problem je elegantno riješen zanimljivim konstrukcijskim rješenjem koje se bazira na tome da se lamele naslanjaju na unutarnji dio ležaja koji rotira skupa s njima, tako da je relativno gibanje (koje ipak postoji zbog ekscentričnosti) svedeno na minimum.

12 Još jedna mana ovog uređaja je činjenica da komprimiranje radnog medija (zrak) u radnoj komori nije savršeno jer dolazi do istjecanja jednog dijela medija prije nego što on dospije do predviđenog izlaza. To se do neke mjere ublažava kvalitetnim brtvljenjem (labirintne brtve), ali samu pojavu nikako nije moguće u potpunosti izbjeći.

13 . PREDNABIJANJE MOTORA S UNUTARNJIM IZGARANJEM Većina današnjih motora koji pokreću automobile koristi tzv. "atmosferski usis". Zrak iz atmosfere potrebno je nekako ugurati u cilindar. Silu koja se za to brine nazivamo atmosferski tlak i radi se o uobičajenom pritisku zraka koji nas okružuje na površini mora (atmosferski tlak iznosi 4,7 psi,3 kpa bar). Klip u taktu usisa, u svojem gibanju do gornje mrtve točke stvara u cilindru podtlak, obično nazvan i (djelomični) vakuum. Taj podtlak dovodi do razlike između atmosferskog pritiska i onog u usisnom sustavu motora (koji je pri usisnom taktu manji od atmosferskog). Upravo zbog toga, naša sila - atmosferski tlak, tjera zrak u usisni sustav i, ovisno o otvorenosti leptira, u sam cilindar. Čemu taj zrak u cilindru? Poznato nam je i da je za izgaranje neke količine goriva u cilindru potrebna i određena količina zraka. Logično je da, želimo li iz motora izvući veću snagu, moramo u njemu sagorjeti i više goriva. No, za taj je proces potrebno i više zraka, a atmosferski ga tlak ne može ubaciti u usis više nego li to određuje spomenuta razlika pritisaka. Tu u pomoć uskaču uređaji za prednabijanje zraka koje dodajemo atmosferskim motorima kako bi im povećali snagu, zadržavajući pri tome isti radni obujam. Sve uređaje za prednabijanje zraka zajedničkim imenom nazivamo "kompresori", a razlikujemo turbokompresore (pokretane strujom ispušnih plinova), mehaničke kompresore (pokretane remenom ili lancem s koljenastog vratila). Osim mehaničkih i turbo kompresora, postoji još i rezonantno ili inercijsko punjenje te comprex-nabijanje pa recimo najprije nešto o njima, iako se prema pravilima Međunarodne automobilističke federacije (FIA) rezonantno nabijanje NE smatra nabijanjem motora... REZONANTNO NABIJANJE Kod ovog se postupka ne primjenjuje kompresor, već se za prednabijanje koristi dinamički tlak plinova na usisu i u ispuhu. Kod rezonantnog prednabijanja svaki cilindar ima svoju usisnu cijev (slika ). Periodičko otvaranje usisnog ventila i uvlačenje zraka iz usisne cijevi u cilindar, koje vrši klip, djeluje kao poremećaj koji izaziva titranje stupca zraka u usisnoj cijevi. Kod titranja se stupac plina u cijevi naizmjenično sabija i širi, pri čemu nastaju tlačni valovi. 3

14 Val tlaka putuje brzinom zvuka od mjesta poremećaja (ventila) do izlaznog otvora cijevi, tamo se reflektira i sa suprotnim se predznakom vraća natrag, te za vrijeme usisa ulazi u cilindar. Ovisno o duljini cijevi l (promjer općenito ostaje nepromijenjen) pri određenoj brzini vrtnje u času zatvaranja usisnog ventila u cilindru nastaje pretlak, uslijed čega dolazi do natpunjenja, odnosno do povećanja stupnja punjenja. Međutim, Slika. Volumen rezonantne usisne cijevi mora biti veći od radnog volumena cilindra. Vlastita frekvencija titranja f vala duljine λ u plinu u kome je brzina zvuka c iznosi: f c/λ. Prema Fialinom rezonantnom modelu za dobro punjenje cilindra duljina cijevi mora biti λ/4 ovo se događa samo u uskom području tzv. rezonantne brzine vrtnje motora. Izvan toga područja djelovanje je suprotno: ako u cilindar na kraju usisa uđe negativni dio tlačnoga vala tada je punjenje cilindra smanjeno. To rezultira skokovima na krivulji momenta motora, vidi sliku. Rezonantno područje može se proširiti promjenjivom geometrijom usisnog sustava i na taj način postiže se veća snaga u cijelom području Slika. Stupanj punjenja kod rezonantnog nabijanja je povećan samo u uskom rezonantnom području brzine vrtnje motora. Izvan toga područja punjenje može biti znatno slabije nego kod nerezonantnog usisa Brzina zvuka c u plinu tlaka p, gustoće ρ, temperature T, plinske konstante R i eksponenta adijabate κ jednaka je: p c κ κ R T ρ 4

15 brzine vrtnje motora. Ta promjena može biti stupnjevita s dvije ili tri duljine (slika 3) ili kontinuirana (BMW V8). S druge strane postoje sustavi koji mijenjaju oblik usisnog sustava pregradama u zajedničkim spremnicima. Spajanjem / razdvajanjem usisnih spremnika mijenja se njihova rezonantna frekvencija pa se mijenja i brzina vrtnje motora kojoj takav oblik pogoduje. Takav sustav npr. ima 6-cilindarski boxer motora iz Porsche-a 9 GT3 kod kojeg se pregradom spajaju / razdvajaju dva spremnika iz kojih pojedine grupe cilindara usisavaju zrak (dvije grupe po tri cilindra). Slika 3. Shema usisnog sustava motora VW VR5 (lijevo) i momentni dijagram istog motora (desno). Motor upotrebljava dvije duljine usisnih cijevi kako bi proširio područje djelovanja rezonantnog nabijanja. Zrak se u području niže brzine vrtnje usisava kroz dulju cijev duljine 688 mm. U tom području rada motora postiže se i maksimalni moment motora pa se ta cijev još naziva cijev za maksimalni moment. Iznad 45 min - motor usisava zrak kroz kraću cijev duljine 36 mm i s njom se postiže maksimalna snaga motora. Na desnoj slici prikazane su krivulje rada motora s duljom cijevi, s kraćom cijevi te kombinirani rad s prebacivanjem pri 45 min - Usisne cijevi kojima se postiže povećanje punjenja cilindra pri nekoj brzini vrtnje nazivaju se rezonantnim usisnim cijevima i obično su priključene na rezonantni spremnik (služi kao spremnik tlaka). Rezonantno prednabijanje može biti izvedeno i u kombinaciji s kompresorom. Ako nisu kombinirane s kompresorom, rezonantne usisne cijevi se u pravilu izvode zajedno s rezonantnim ispušnim cijevima. One djeluju na isti način kao i usisne, samo što ovdje koristi negativni dio reflektiranog vala tlaka. Naime, kada se klip zaustavlja u području gornje mrtve točke, inercija ispušnih plinova koji struje prema izlaznom otvoru ispušne cijevi, uzrokuje pad tlaka u ispušnom ventilu 5

16 u trenutku njegova zatvaranja, čime se potpomaže pražnjenje i ispiranje cilindra (količina ispušnih plinova zaostalih u cilindru se smanjuje a stupanj punjenja raste)... COMPREX-NABIJANJE (BBC Švicarska) Slika 4. Comprex: komprimiranje zraka () vrše ispušni plinovi (3) u ćelijama rotora (R) a koljenasto vratilo samo okreće rotor, putem prijenosnika (P). Razvodni kanali na kućištu rotora i duljine cijevi trebaju biti međusobno usklađene Prednost: znatno brže reagira pri povećanju opterećenja nego turbonabijanje. Kako je brzina kretanja vala tlaka u cijevi konstantna, to će on za put do izlaznog otvora (gdje se reflektira) i natrag do cilindra trebati manje vremena u kratkoj nego u dugačkoj cijevi. Zbog toga će rezonancija u kraćoj usisnoj cijevi nastupiti pri višoj brzini vrtnje motora (poremećajnoj frekvenciji), a u duljoj ispušnoj cijevi pri nižoj brzini vrtnje motora (poremećajnoj frekvenciji). 6

17 Nedostatak: znatno veći ugradbeni volumen i dvaput veća cijena..3. TURBOKOMPRESORI Još ih zovemo i turbopunjači (engl. turbocharger), turbo puhala, turbo rotori... Princip rada ove vrste kompresora vidljiv je na slici 5. Turbokompresori se sastoje od dva osnovna dijela, a to su: turbina kompresora te pogonska turbina. Kompresorska turbina u stvari je kotač na kojem se nalaze lopatice. Rotacija tih lopatica pokreće zrak koji je pod atmosferskim tlakom ušao u kompresor iz dovoda (cijevi koja vodi od filtera zraka ili sl.) te ga pod povećanim tlakom tjera dalje prema motoru, odnosno, cilindrima. Na Slika 5. Shematski prikaz turbopunjača drugom kraju osovine na kojoj se nalazi kompresorska turbina smještena je pogonska turbina. I ova turbina ima kotač s lopaticama a pokreće ju struja ispušnih plinova koja dolazi iz cilindara (ispušne grane motora). Ispušni plinovi tako prolaze preko lopatica pogonske turbine što izaziva njihovu rotaciju, nakon čega napuštaju turbokompresor putujući dalje, u ispušni sustav. Kako su pogonska i kompresorska turbina spojene jednom osovinom, struja ispušnih plinova posredno pokreće i kompresorsku turbinu. Jasno je iz samog načela rada turbokompreora da kao rezultat na njegovom izlazu dobivamo struju zraka pod pritiskom većim od atmosferskog. Tako je u cilindre moguće ubaciti više zraka, a samim time i više goriva koje će u potpunosti sagorjeti. Rezultat svega je značajno povećanje snage motora. Jasno je da se s povećanjem pritiska na papučicu akceleratora (dodavanjem gasa) povećava i brzina rada motora, a samim time i brzina strujanja ispušnih plinova. Rezultat toga je i povećanje brzine okretanja turbina u turbokompresoru. Ipak, moramo 7

18 zadovoljiti neke kompromise. Turbokompresor je proračunat tako da daje neke određene vrijednosti pritiska (prednabijanja) na izlazu iz turbine pri određenim brzinama rada motora. No, jasno je da njegova uloga mora pokrivati što veći raspon brojeva o/min. Problem se javlja kada motor natjeramo u područja visokih okretaja. Turbokompresor, koji je proračunat da daje potreban pritisak i pri nižim brojevima o/min, pri izrazito visokim brzinama može početi isporučivati previsoki pritisak prednabijanja. Kako bi se spriječile moguće štete koje bi ovako visok pritisak uzrokovao, uz turbokompresore se ugrađuju i "wastegate" (dump-valve) sigurnosni ventili. Uloga ovih ventila je da oslobode dio pritiska s izlaznog dijela turbokompresora (puštajući ga u atmosferu) i tako smanje tlak u usisnom sustavu. Wastegate ventili obično su pokretani pneumatskim putem pomoću membrane (dijafragme) koja se nalazi pod pritiskom proizvedenim u turbini, što se vidi na slici 6. Slika 6. Shematski prikaz turbonabijanja s regulacijom vršnog tlaka Kada ovaj pritisak dostigne najveću proračunanu vrijednost, membrana ovog ventila pomiče polugu koja pak otvara tzv. "bypass" prolaz. Bypass je u stvari cijev kroz koju suvišni pritisak napušta usisni sustav motora. Valja napomenuti kako su wastegate ventili u nekim automobilima pokretani i elektromagnetski, uz kontrolu središnjeg računala. 8

19 Normalni tlak zraka na razini mora je cca 4,7 psi tj. bar. Tipično stvoreni nadtlak turbo punjača je od,4-,7 bar iznad atmosferskog što zanči da nam tlak pri ulazu u cilindar skače na otprilike,55 bar. Mogli bismo reći da očekujemo nekih 5% više snage, ali kako ništa nije savršeno tako ni turbo punjači pa ta vrijednost pada na nekih 3-4% poboljšanja u snazi što je jako veliki uspjeh. Na slici 7 prikazan je turbokompresor promjenjive geometrije. Naime, osim prevelikog pritiska, u prednabijanju se javlja i problem poznat kao "kašnjenje" (turbo-lag). Svi koji su vozili automobile s turbokompresorima stalne geometrije poznaju efekt koji se javlja pri naglom dodavanju gasa u nižim brojevima okretaja. Kako je cijeli kompresor proračunan za neke srednje vrijednosti pritiska ispušnih plinova, jasno je da pri niskim brojevima okretaja tlak u ispuhu nije dovoljan da zavrti lopatice pogonske turbine na brzinu potrebnu za ostvarivanje potrebnog pritiska prednabijanja. Taj efekt se naziva "turbo rupa". U "običnim" se turbo-automobilima tako može osjetiti nagli udar (naglo ubrzanje) koji dolazi kada se tlak u ispuhu dovoljno poveća. Problem nedovoljne količne ispušnih plinova pri niskim brojevima okretaja rješava se na nekoliko načina: a) Ugradnjom rotora manjeg promjera Manjem rotoru turbo puhala potrebna je i manja količina ispušnih plinova kako bi se dovoljno zakrenuo pri nižim količinama ispušnih plinova, odnosno nižim okretajima. No, mali rotor čak i uz veliki tlak prednabijanja ne može stlačiti veliku količinu zraka te omogućiti suviše veliku snagu. b) Ugradnjom dva ili tri rotora Kod reprezentativnih modela ugrađuju se dva (bi-turbo, twin-turbo) ili čak tri (tri-turbo) puhala u motoru. U prvom slučaju u pravilu jedan je rotor manjeg promjera, a drugi većeg. Na taj način kod niskih okretaja snagu opskrbljuje manji, kod srednjih oba, a kod većih okretaja veći. Tako možemo govoriti o kombiniranom serijskom i paralelnom principu rada puhala. Tri turbo puhala omogućavaju enormno povećanje snage, ali također se moraju kombinirati po serijskom i paralelnom principu. c) Turbo puhalom promjenjive geometrije 9

20 Slika 7. Turbokompresor promjenjive geometrije VGT-Variable Geometry Turbo je termin koji se upotrebljava za turbo puhala sa zakretnim krilicima (statorske lopatice) na kućištu rotora kroz koja prolazi zrak do rotora. Ovakva (dodatna) krilca, upravljana središnjim računalom, usmjeravaju struju ispušnih plinova na lopatice pogonske turbine kako bi se najbolje iskoristio raspoloživi pritisak struje ispuha te poboljšalo prednabijanje i pri nižim brojevima okretaja. Naime, pri niskim okretajima krilca su otvorena vrlo malo kako bi mala količina ispušnih plinova prolaskom kroz krilca dobila veću brzinu te lakše zakrenula rotor. Pri višim okretajima krilca se otvaraju u potpunosti omogućavajući protok maksimalne količine ispušnih plinova. d) Ugradnjom keramičkih krilaca rotora Najskuplji i najsofisticiraniji automobili koriste turbo motore s keramičkim krilicima rotora radi smanjenja inertnosti kod nižih okretaja i manje količine ispušnih plinova. Na kraju izlaganja o turbopuhalima možemo reći da imaju široku primjenu. Ugrađuju se u dizelske i u benzinske motore kopnenih vozila, vlakova, zrakoplova, plovila Iako omogućavaju ogromnu dodatnu snagu i okretni moment motora imaju i jednu veliku manu koja je usko povezana sa startanjem i gašenjem automobila. Budući da se pod punim gasom rotori i kompresori mogu okretati i do 3. o/min potrebno je mnogo vremena kako bi se brzina vrtnje vratila u normalu. Zato primjerice nakon snažnog pritiskanja gasa treba posljednjih nekoliko kilometara prije gašenja motora voziti lagano te prilikom parkiranja ostaviti motor da radi 3-ak sekundi. Ne pridržavamo li se

21 navedenog i ugasimo li motor prije vremena puhalo se primjerice još uvijek vrti -ak tisuća okretaja u minuti, ali bez podmazivanja. Zato s turbo motorima treba postupati prema određenim zakonitostima..4. MEHANIČKI KOMPRESORI (engl. SUPERCHARGER) Mehanički kompresor je rotor ili skup rotora kojim se benzinskom motoru, po principu gotovo identičnom turbo puhalu, omogućava priliv veće snage. Kompresor je također smješten na usisnoj grani između filtera zraka i usisnih kanala motora te poput turbo puhala uvlači i tlači zrak pod tlakom većim od atmosferskog kako bi ga što više stalo u komoru za izgaranje. Osnovna prednost mehaničkih punjača pred onima pokretanim strujom ispušnih plinova upravo se nalazi u načelu njihova pokretanja. Za razliku od turba, supercharger se ne pokreće ispušnim plinovima motora. Naime, kompresor je spojen direktno lancem ili remenom na koljenasto vratilo (radilicu) motora koje ga i pokreće. Drugim riječima, pri dodavanju gasa, motor se počinje brže okretati (a time i radilica) što istovremeno povećava brzinu okretanja pogona koji pokreće mehanički punjač. Osnovna je prednost ovakvog sustava, dakle, u tome što motori opremljeni mehaničkim punjačima brže prihvaćaju promjenu položaja papučice akceleratora, a sam punjač efikasno radi već pri nižim brojevima o/min. Budući da se kompresor, dakle, vrti već od praznog hoda, kod takvih motora izostaje takozvana turbo rupa. Zbog različitih omjera vrtnje, brzina vrtnje kompresora može iznositi i preko 6. o/min. Naravno, povećanjem okretaja snaga raste, no najbitnije je da motori opremljeni kompresorom vuku kontinuirano već od praznog hoda..4.. Vrste mehaničkih kompresora Ovisno o tlaku prednabijanja kompresori se mogu podijeliti na: a) kompresore stalnog pritiska i b) kompresore promjenjivog pritiska

22 Kompresori stalnog pritiska imaju konstantan tlak prednabijanja neovisno o okretajima motora, dok kompresori promjenjivog tlaka povećanjem okretaja imaju veći tlak prednabijanja. Također ovisno o konstrukciji i načinu strujanja zraka kompresore možemo podijeliti na:. Roots ili puhalo,. Twin-screw centrifugalni kompresor 3. Spiralni ili "G" punjač. Osnovu konstrukcije Rootsovog punjača (čije shematsko načelo rada vidimo na sl. 8) čine dva rotora koji se okreću unutar kučišta. Ovi rotori imaju obično dva do tri kraka (neki ih nazivaju i "resicama") ravnog (sl. 8) ili spiralnog (sl. 9) oblika. Rotori su Slika 8. Shematski prikaz rada Rootsovog Slika 9. Shematski prikaz rada Rootsovog punjača s ravnim trokrakim rotorima punjača spiralnog oblika međusobno povezani zupčanicima (po jedan na osovini svakog rotora) koji su, pak, pokretani remenom ili lancem s radilice. Budući da kod Rootsovih punjača ne postoji kontakt među rotorima niti rotora s kućištem, ne postoji niti potreba za podmazivanjem tih elemenata. Pogon takvog punjača tako je izveden da se rotori okreću dva do tri puta brže od brzine motora (broj okretaja koljenastog vratila) pa ovakav kompresor u stvari djeluje kao pumpa koja naprosto ubrzava strujanje zraka prema usisnom dijelu motora iznad brzine koju bi se postiglo samim podtlakom što ga stvara klip tijekom usisnog takta. Prema načelu rada, Rootsov se punjač naziva i "zračnom pumpom pozitivne

23 istisnine" jer je obujam zraka koji se istisne u usis motora jednak pri svakom okretaju rotora, bez obzira na brzinu rada motora.. Twin screw (dvostruki vijak) kompresor (sl.) sastoji se također iz dva longitudinalna rotora s poprečnim lopaticama te se zrak provodi van kompresora tek Slika. Princip rada Twin-screw kompresora nakon što se "provuče" kroz sve lopatice i u potpunosti stlači. Centrifugalni kompresor je najsličniji turbo puhalu. Sastoji se od rotora koji usisava zrak velikom brzinom te ga uz pomoć niza lopatica tlači i šalje van u komoru za izgaranje. Ovakav tip kompresora se u posljednje vrijeme vrlo često koristi jer zauzima vrlo malo prostora u motoru te neznatno povećava cijenu motora. 3. Spiralni kompresor ili "G" punjač (sl. ) često susrećemo kod VW-ovih motora s prednabijanjem. Ovaj punjač, koji je ime "G" dobio zbog oblika spirala, također spada u skupinu zračnih pumpi pozitivne istisnine. Osnovu "G" punjača čini spiralni ekscentar 3

24 Slika. Konstrukcija i pogon spiralnog punjača (koncern VAG) koji unutrašnjost njegova kučišta dijeli na vanjsku i unutarnju komoru. Značajka rada spiralnog ekscentra kod "G" punjača je u tome da ne rotira unutar kučišta već se giba ekscentrično u spiralnom kučištu. Između mjesta gdje ekscentar dodiruje kučište i mjesta gdje je on od kučišta odmaknut, stvara se prostor u koji ulazi zrak. Gibanjem ekscentra mijenja se položaj točke dodira i mjesta odmaka od kučišta čime se ostvaruje kretanje i komprimiranje zraka unutar samog punjača. Tako "G" kompresor na svom izlaznom otvoru (obično oko sredine kučišta) stvara pritisak zraka viši od onog na ulaznom. Dvije osovine zadužene su za pokretanje ekscentra spiralnog punjača. Pogonska osovina drži ekscentar i omogućava njegovo gibanje, dok ekscentrična osovina kompenzira rad pogonske kako se ekscentar ne bi počeo rotirati. Ove su dvije osovine međusobno povezane malim nazubljenim remenom čiji je "posao" da ih prilikom okretanja zadrži u određenom međusobnom odnosu, tj. "u fazi". Osim ove tri izvedbe mehaničkih kompresora, kao i, u prethodnom poglavlju navedenih mogućnosti turbo kompresora, postoji mogućnost kombinirane primjene obje vrste kompresora tako da se na motor postavi mehanički kompresor, koji reagira na dodavanje gasa trenutno (i time "pokriva" područje niskih o/min), kombiniran s turbokompresorom koji većinu svog posla odrađuje pri višim brzinama rada motora..4.. Primjena Mehanički kompresor ugrađuje se u benzinske motore kod kojih se također iz malog obujma želi dobiti mnogo veća snaga. Za razliku od turbo motora, kompresorski motori ne zahtjevaju poseban način vožnje niti odgovarajući tretman. Najveći razlog tome je 4

25 što kompresor nema zasebnog podmazivanja te postepeno startanje i gašenje motora nisu potrebni. Mane kompresorskih motora su slijedeće. Budući da se pokreće snagom motora, čak i do 5 % ukupne nazivne snage motora se gubi za pokretanje istog. Isto tako viša je i potrošnja goriva u odnosu na atmosferske motore slične nazivne snage. No, generalno gledano ugradnja kompresora je složenija i skuplja od turbo puhala, pa su takvi automobili i skuplji..5. UPOTREBA INTERCOOLERA Zrak sabijen u turbopunjaču ili mehaničkom kompresoru znatno se zagrijava. No, zagrijavanjem mu se povećava obujam i pada gustoća. Rjeđi zrak, dakako, sadrži manje kisika potrebnog za izgaranje goriva. Također, pregrijani bi zrak u cilindru, prilikom kompresijskog takta, mogao izazvati i detonativno izgaranje (samozapaljenje smjese). Jasno je da zrak, komprimiran u nekom punjaču, treba stoga ohladiti. Za hlađenje sabijenog zraka koriste se hladnjaci (intercooleri, slika 3) čija je konstrukcija u osnovi Slika.Strujanje zraka sabijenog u punjaču crne strelice) i hladnog zraka iz okoline kod motora s intercoolerom Slika 3.Intercooleri ili, književnije, "hladnjaci sabijenog zraka" jednaka onoj hladnjaka za rashladnu tekućinu. S jedne strane ulazi zagrijani komprimirani zrak, a s druge izlazi ohlađen nakon izmjene topline s okolinom (slika ). Intercooleri, ipak, nisu potrebni na svim motorima s prednabijanjem, već ih se ugrađuje pretežno u snažnije automobile kod kojih se koriste viši pritisci prednabijanja. 5

26 .6. STUPANJ PUNJENJA Stupanj punjenja λ pu (njem. Liefergrad, engl. Charging efficiency η ch ) iskazuje napunjenost cilindra svježom radnom tvari, a jednak je omjeru mase svježe radne tvari koja ostane u cilindru (m) nakon zatvaranja usisnog ventila, i referentne mase (m ref ) tj. mase svježe radne tvari koja bi stala u radni volumen cilindra (V H ) kod stanja okolne atmosfere (p, T ): m λ pu kod primjene prednabijanja je λ pu >. m ref No, nije uvijek poželjno referentnu masu m ref u gornjem izrazu izračunati pomoću stanja okolne atmosfere. Računa li se sa stanjem okolne atmosfere, tada će avionski motor i na visini imati veliki stupanj punjenja iako će punjenje cilindra zbog razrijeđenog zraka biti slabo. Međutim, ako se računa sa stanjem standardne atmosfere, tada će stupanj punjenja obuhvaćati i promjene izazvane promjenama atmosferskog stanja. Referentna masa može se izračunati pomoću plinske jednadžbe stanja. U konkretnoj situaciji, kod Dieselovih i Ottovih prednabijenih motora, uzimajući u obzir i manji pad tlaka od izlaza iz kompresora (p kompr ) do cilindra (p ), stupanj punjenja biti će približno jednak: λ p p (,8...,9) (,8..., ) pu 9 p p uz napomenu da su manje vrijednosti za Dieselove motore bez hladnjaka prednabijenog zraka, a veće vrijednosti za Ottove motore s hladnjakom zraka. kompr.7. TEHNIČKI PODACI ZA NEKE MODELE MOTORA Da bi se mogli baviti bilo kakvim proračunom motora s prednabijanjem, potrebno je za konkretan motor imati tehničke podatke (snaga, kompresijski omjer, broj i volumen cilindara,...). Slijedi tablični prikaz tehničkih podataka za neke modele Mercedesovih motora. 6

27 IZVEDBE S BENZINSKIM MOTORIMA Model C 8 K C K C 3 C 8 C 35 Konstrukcija motora 4-cilindrični redni benzinski, postavljen naprijed poprečno, 4 ventila po cilindru, bregaste osovine u glavi motora pokretane lancem, aluminijska glava motora, koljenasto vratilo u 5 ležajeva, kompresor, intercooler, elektroničko ubrzigavanje V6 benzinski, postavljen naprijed uzdužno, cilindri u V rasporedu pod 9, 4 ventila po cilindru, x bregaste osovine u glavi motora pokretane lancem, aluminijski blok i glava motora, koljenasto vratilo u 4 ležaja Obujam 796 cm cm cm cm cm 3 Provrt i hod klipa 8, x 85, mm 8, x 85, mm 88, x 68,4 mm 88, x 8, mm 9,9 x 86, mm Omjer kompresije 9,3 : 8,5 :,4 :,3 :,7 : Najveća snaga 5 kw (56 KS) pri 5 o/min 35 kw (84 KS) pri 55 o/min 5 kw (4 KS) pri 6 o/min 7 kw (3 KS) pri 6 o/min kw (7 KS) pri 6 o/min Najveći okretni moment 3 Nm od 8 do 46 o/min 5 Nm od 8 do 5 o/min 45 Nm 9 do 55 o/min 3 Nm od 5 do 5 o/min 35 Nm od 4 do 5 o/min Prijenos snage Pogon na stražnje kotače, ručni mjenjač sa 6 stupnjeva prijenosa, C 35 automatski mjenjač sa 7 stupnjeva prijenosa 7G-TRONIC Podvozje Sprijeda 3-link, anti-dive, stabilizator, otraga multi-link, spiralne opruge, teleskopski amortizeri, stabilizator, anti squat, anti dive Kočnice Naplaci i gume Sprijeda ventilirani disk promjera 88 mm, otraga disk promjera 78 mm Naplaci dimenzija 6J x 6, 7J x 6, 7,5J x 7 gume dimenzija 95/6 R 6, 5/55 R 6, 5/45 R 7 Sprijeda ventilirani disk promjera 95 mm, otraga disk promjera 3 mm Sprijeda ventilirani disk promjera 3 mm, otraga ventilirani disk promjera 3 mm Naplaci dimenzija 7J x 6, 7,5J x 7, gume dimenzija 5/55 R 6, 5/45 R 7 Dimenzije D x š x v 458 x 77 x mm, međuosovinski razmak 76 mm, trag kotača 549 / 55 mm C 8 Kompresssor, 533 / 536 C 35, ostali modeli 54 / 544 mm, obujam prtljažnika 475 l, spremnik za gorivo 66 8 l Mase Performanse Prazno vozilo 485 kg, najveća dopuštena 97 kg, nosivost 485 kg Najveća brzina 3 km/h, ubrzanje - km/h 9,5 s Potrošnja goriva Prosječno 7,8 l/ km Prazno vozilo 49 kg, najveća dopuštena 975 kg, nosivost 485 kg Najveća brzina 35 km/h, ubrzanje - km/h 8,6 s Prosječno 7,9 l/ km Prazno vozilo 54 kg, najveća dopuštena 5 kg, nosivost 485 kg Najveća brzina 4km/h, ubrzanje - km/h 8,4 s Prosječno 9,6 l/ km Prazno vozilo 555 kg, najveća dopuštena 4 kg, nosivost 485 kg Najveća brzina 5 km/h, ubrzanje - km/h 7,3 s Prosječno 9,4 l/ km Prazno vozilo 6 kg, najveća dopuštena 95 kg, nosivost 485 kg Najveća brzina 5 km/h, ubrzanje - km/h 6,4 s Prosječno 9,7 l/ km 7

28 IZVEDBE S DIESELSKIM MOTORIMA S DIESELSKIM MOTORIMA Model C CDI C CDI C 3 CDI Konstrukcija motora 4-cilindrični redni turbodiesel s izravnim ubrizgavanjem, postavljen naprijed poprečno, 4 ventila po cilindru, bregaste osovine u glavi motora pokretane lancem, aluminijska glava motora, koljenasto vratilo u 5 ležajeva, Common Rail, turbo punjač, intercooler V6 turbodiesel s izravnim ubrizgavanjem postavljen naprijed uzdužno, cilindri u V rasporedu pod 7, 4 ventila po cilindru, x bregaste osovine u glavi motora pokretane lancem, aluminijski blok i glava motora, koljenasto vratilo u 4 ležaja, Common Rail, turbo punjač varijabilne geometrije, intercooler Obujam 48 cm 3 48 cm cm 3 Provrt i hod klipa 88, x 88,3 mm 88, x 88,3 mm 83, x 9, mm Omjer kompresije 7,5 : 7,5 : 7,7 : Najveća snaga kw (36 KS) pri 8 o/min 5 kw (7 KS) pri 38 o/min 65 kw (4 KS) pri 38 o/min Najveći okretni moment 7 Nm od 6 do 3 o/min 4Nm pri o/min 5 Nm od 6 do 8 o/min Prijenos snage Pogon na stražnje kotače, ručni mjenjač sa 6 stupnjeva prijenosa Podvozje Sprijeda 3-link, anti-dive, stabilizator, otraga multi-link, spiralne opruge, teleskopski amortizeri, stabilizator, anti squat, anti dive Kočnice Naplaci i gume Sprijeda ventilirani disk promjera 88 mm, otraga disk promjera 78 mm Naplaci dimenzija 6J x 6, 7J x 6, 7,5J x 7, gume dimenzija 95/6 R 6, 5/55 R 6, 5/45 R 7 Sprijeda ventilirani disk promjera 3 mm, otraga ventilirani disk promjera 3 mm Naplaci dimenzija 7J x 6, 7,5J x 7, gume dimenzija 5/55 R 6, 5/45 R 7 Dimenzije D x š x v 458 x 77 x mm, međuosovinski razmak 76 mm, trag kotača 549 / 55 mm C CDI, 54 / 544 mm C CDI, 533 / 536 C 3 CDI, obujam prtljažnika 475 l, spremnik za gorivo 66 8 l Mase Prazno vozilo 56 kg, najveća dopuštena 45 kg, nosivost 485 kg Performanse Najveća brzina 5 km/h, ubrzanje - km/h,4 s Potrošnja goriva Prosječno 6, l/ km Proizvođač DaimlerChrysler AG Prazno vozilo 585 kg, najveća dopuštena 7 kg, nosivost 485 kg Najveća brzina 9 km/h, ubrzanje - km/h 8,5 s Prosječno 6, l/ km Prazno vozilo 7 kg, najveća dopuštena 85 kg, nosivost 485 kg Najveća brzina 5 km/h, ubrzanje - km/h 7,7 s Prosječno 7, l/ km Tablica. Mercedes-Benz C klasa 8

29 IZVEDBE S BENZINSKIM MOTORIMA Model C 8 K T C K T C 3 T C 8 T C 35 T Konstrukcija motora 4-cilindrični redni benzinski, postavljen naprijed poprečno, 4 ventila po cilindru, bregaste osovine u glavi motora pokretane lancem, aluminijska glava motora, koljenasto vratilo u 5 ležajeva, kompresor, intercooler, elektroničko ubrzigavanje V6 benzinski, postavljen naprijed uzdužno, cilindri u V rasporedu pod 9, 4 ventila po cilindru, x bregaste osovine u glavi motora pokretane lancem, aluminijski blok i glava motora, koljenasto vratilo u 4 ležaja Obujam 796 cm cm cm cm cm 3 Provrt i hod klipa 8, x 85, mm 8, x 85, mm 88, x 68,4 mm 88, x 8, mm 9,9 x 86, mm Omjer kompresije 9,3 : 8,5 :,4 :,3 :,7 : Najveća snaga 5 kw (56 KS) pri 5 o/min Najveći okretni moment 3 Nm od 8 do 46 o/min 35 kw (84 KS) pri 55 o/min 5 Nm od 8 do 5 o/min 5 kw (4 KS) pri 6 o/min 45 Nm 9 do 55 o/min 7 kw (3 KS) pri 6 o/min 3 Nm od 5 do 5 o/min kw (7 KS) pri 6 o/min 35 Nm od 4 do 5 o/min Prijenos snage Pogon na stražnje kotače, ručni mjenjač sa 6 stupnjeva prijenosa, C 35 automatski mjenjač sa 7 stupnjeva prijenosa 7G-TRONIC Podvozje Sprijeda 3-link, anti-dive, stabilizator, otraga multi-link, spiralne opruge, teleskopski amortizeri, stabilizator, anti squat, anti dive Kočnice Sprijeda ventilirani disk promjera 88 mm, otraga puni disk promjera 78 mm Sprijeda ventilirani disk promjera 95 mm, otraga puni disk promjera 3 mm Sprijeda ventilirani disk promjera 95 mm, otraga ventilirani disk promjera 3 mm Sprijeda ventilirani disk promjera 95 mm, otraga puni disk promjera 3 mm Sprijeda ventilirani disk promjera 3 mm, otraga ventilirani disk promjera 3 mm Naplaci i gume Naplaci dimenzija 7J x 6, 7,5J x 7, gume dimenzija 5/55 R 6, 5/45 R 7 Dimenzije D x Š x V 4596 x 77 x mm, međuosovinski razmak 76 mm, trag kotača 54/ 544 mm, 533 / 536 C 35, obujam prtljažnika l, spremnik za gorivo 66 8 l Mase Performanse Prazno vozilo 535 kg, najveća dopuštena 65 kg, nosivost 53 kg Najveća brzina 8 km/h, ubrzanje - km/h 9,8 s Potrošnja goriva Prosječno 7,7-7,8 l/ km Prazno vozilo 54 kg, najveća dopuštena 7 kg, nosivost 53 kg Najveća brzina 8 km/h, ubrzanje - km/h 8,8 s Prosječno 7,8 8, l/ km Prazno vozilo 585 kg, najveća dopuštena 5 kg, nosivost 53 kg Najveća brzina 3 km/h, ubrzanje - km/h 8,6 s Prosječno 9,3-9,5 l/ km Prazno vozilo 6 kg, najveća dopuštena 3 kg, nosivost 53 kg Najveća brzina 4 km/h, ubrzanje - km/h 7,5 s Prosječno 9,4 9,6 l/ km Prazno vozilo 655 kg, najveća dopuštena 85 kg, nosivost 53 kg Najveća brzina 5 km/h, ubrzanje - km/h 6,5 s Prosječno 9,9, l/ km Tablica. Mercedes-Benz C klasat 9

30 IZVEDBE S DIESELSKIM MOTORIMA Model C CDI T C CDI T C 3 CDI T Konstrukcija motora 4-cilindrični redni turbodiesel s izravnim ubrizgavanjem, postavljen naprijed poprečno, 4 ventila po cilindru, bregaste osovine u glavi motora pokretane lancem, aluminijska glava motora, koljenasto vratilo u 5 ležajeva, Common Rail, turbo punjač, intercooler V6 turbodiesel s izravnim ubrizgavanjem postavljen naprijed uzdužno, cilindri u V rasporedu pod 7, 4 ventila po cilindru, x bregaste osovine u glavi motora pokretane lancem, aluminijski blok i glava motora, koljenasto vratilo u 4 ležaja, Common Rail, turbo punjač varijabilne geometrije, intercooler Obujam 48 cm 3 48 cm cm 3 Provrt i hod klipa 88, x 88,3 mm 88, x 88,3 mm 83, x 9, mm Omjer kompresije 7,5 : 7,5 : 7,7 : Najveća snaga kw (36 KS) pri 8 o/min 5 kw (7 KS) pri 38 o/min 65 kw (4 KS) pri 38 o/min Najveći okretni moment 7 Nm od 6 do 3 o/min 4Nm pri o/min 5 Nm od 6 do 8 o/min Prijenos snage Pogon na stražnje kotače, ručni mjenjač sa 6 stupnjeva prijenosa Podvozje Sprijeda 3-link, anti-dive, stabilizator, otraga multi-link, spiralne opruge, teleskopski amortizeri, stabilizator, anti squat, anti dive Kočnice Sprijeda ventilirani disk promjera 88 mm, otraga puni disk promjera 78 mm Sprijeda ventilirani disk promjera 95 mm, otraga puni disk promjera 3 mm Sprijeda ventilirani disk promjera 3 mm, otraga ventilirani disk promjera 3 mm Naplaci i gume Naplaci dimenzija 7J x 6, 7,5J x 7, gume dimenzija 5/55 R 6, 5/45 R 7 Dimenzije D x Š x V 4596 x 77 x mm, međuosovinski razmak 76 mm, trag kotača 54 / 544 mm C CDI, 54 / 54 mm C CDI, 533 / 536 C 3 CDI, obujam prtljažnika l, spremnik za gorivo 66 8 l Mase Prazno vozilo 65 kg, najveća dopuštena 35 kg, nosivost 53 kg Performanse Najveća brzina 8 km/h, ubrzanje - km/h,8 s Potrošnja goriva Prosječno 6, - 6, l/ km Proizvođač DaimlerChrysler Prazno vozilo 63 kg, najveća dopuštena 6 kg, nosivost 53kg Najveća brzina 4 km/h, ubrzanje - km/h 8,9 s Prosječno 6, l/ km Prazno vozilo 75 kg, najveća dopuštena 8 kg, nosivost 53kg Najveća brzina 45 km/h, ubrzanje - km/h 7,9 s Prosječno 7, 7,4 l/ km Nastavak tablice. Mercedes-Benz C klasa T 3

31 Model GLK 8 GLK 35 Konstrukcija motora V6 benzinski, postavljen naprijed, cilindri u V rasporedu pod kutem od 9, 4 ventila po cilindru, x bregasta vratila u glavi pokretana lancem, aluminijski blok i glava, koljenasto vratilo u 4 ležaja Obujam 996 cm cm 3 Provrti hod klipa 88, x 8, mm 9,9 x 86, mm Omjer kompresije,3 :,7 : Najveća snaga 7 kw (3 KS) pri 6 o/min kw (7 KS) pri 6 o/min Najveći okretni 3 Nm između 5 i 5 o/min 35 Nm između 4 i 5 o/min moment Prijenos snage 4MATIC stalni pogon na sva 4 kotača, automatski mjenjač 7G-Tronic sa 7 stupnjeva prijenosa Podvozje Sprijeda McPhersonove opružne noge, 3-link, stabilizator i anti-dive, otraga multilink, spiralne opruge, plinski amortizeri, stabilizator, antisquat i anti-dive, progresivni servoupravljač s nazubljenom letvom Kočnice Sprijeda i otraga ventilirani disk, ABS, ESP Naplaci i gume Off road paket: lijevani naplaci dimenzija 7,5 J x 7 sprijeda i 8J x 7 otraga, gume dimenzija 35/6 R 7 sprijeda i 55/55 R7 otraga, Sport paket: lijevani naplaci dimenzija 7,5 J x 9 sprijeda i 8,5J x 9 otraga, gume dimenzija 35/5 R 9 sprijeda i 55/45 R9 otraga Dimenzije D x Š x V 458 x 84 x 689 mm, međuosovinski razmak 755 mm, trag kotača 567/588 mm, obujam prtljažnika 45 l, spremnik za gorivo 66 l Mase Prazno vozilo 83 kg, najveća dopuštena 48 kg, nosivost 65 kg Performanse Najveća brzina km/h, ubrzanje - km/h 7,6 s Potrošnja goriva Prosječno, l/ km Prazno vozilo 83 kg, najveća dopuštena 48 kg, nosivost 65 kg Najveća brzina 3 km/h, ubrzanje - km/h 6,7 s Prosječno,4 l/ km Tablica 3. Mercedes-Benz GLK 3

32 Model GLK CDI GLK 3 CDI Konstrukcija motora 4-cilindrični redni diesel s izravnim ubrizgavanjem, postavljen naprijed, 4 ventila po cilindru, bregasta vratila u glavi pokretana lancem, aluminijska glava, koljenasto vratilo u 5 ležajeva, izravno ubrizgavanje Common Rail, turbopunjač promjenjive geometrije, intercooler, pročistač čestica V6 diesel s izravnim ubrizgavanjem, postavljen naprijed, cilindri pod kutem od 7, 4 ventila po cilindru, bregasta vratila u glavi pokretana lancem, aluminijska glava, koljenasto vratilo u 4 ležaja, izravno ubrizgavanje Common Rail, turbopunjač promjenjive geometrije, intercooler, pročistač čestica Obujam 43 cm cm 3 Provrti hod klipa 83, x 99, mm 83, x 9, mm Omjer kompresije 6, : 7,7 : Najveća snaga 5 kw (7 KS) od 3 do kw (4 KS) pri 38 o/min o/min Najveći okretni 4 Nm između 4 i 8 o/min 54 Nm između 6 i 4 o/min moment Prijenos snage 4MATIC stalni pogon na sva 4 kotača, automatski mjenjač 7G-Tronic sa 7 stupnjeva prijenosa Podvozje Sprijeda McPhersonove opružne noge, 3-link, stabilizator i anti-dive, otraga multilink, spiralne opruge, plinski amortizeri, stabilizator, antisquat i anti-dive, progresivni servoupravljač s nazubljenom letvom Kočnice Sprijeda i otraga ventilirani disk, ABS, ESP Naplaci i gume Off road paket: lijevani naplaci dimenzija 7,5 J x 7 sprijeda i 8J x 7 otraga, gume dimenzija 35/6 R 7 sprijeda i 55/55 R7 otraga, Sport paket: lijevani naplaci dimenzija 7,5 J x 9 sprijeda i 8,5J x 9 otraga, gume dimenzija 35/5 R 9 sprijeda i 55/45 R9 otraga Dimenzije D x Š x V 458 x 84 x 689 mm, međuosovinski razmak 755 mm, trag kotača 567/588 mm, obujam prtljažnika 45 l, spremnik za gorivo 66 l Mase Prazno vozilo 845 kg, najveća Prazno vozilo 88 kg, najveća dopuštena 5 kg, nosivost 655 dopuštena 5 kg, nosivost 6 kg kg Performanse Najveća brzina 5 km/h, ubrzanje Najveća brzina km/h, ubrzanje - km/h 8,8 s - km/h 7,5 s Potrošnja goriva Prosječno 6,9 l/ km Prosječno 7,9 l/ km Proizvođač Daimler AG Nastavak Tablice 3. Mercedes-Benz GLK 3

33 Model CLC 8 KOMPRESSOR CLC KOMPRESSOR Konstrukcija motora 4-cilindrični redni benzinski, postavljen naprijed poprečno, 4 ventila po cilindru u V rasporedu pod kutem od 45, bregasta vratila u glavi pokretana lancem, aluminijska glava, koljenasto vratilo u 5 ležajeva, kompresor, intercooler CLC 3 V6 benzinski, postavljen naprijed uzdužno, cilindri u V rasporedu pod kutem od 9, 4 ventila po cilindru, x bregasta vratila u glavi pokretana lancem, aluminijski blok i glava, koljenasto vratilo u 4 ležaja Obujam 796 cm cm 3 Provrti hod klipa 8, x 85, mm 88, x 68,4 mm Omjer kompresije 9,3 :,4 :, : Najveća snaga 5 kw (43 KS) pri 5 o/min 5 kw (4 KS) pri 6 o/min 5 kw (4 KS) pri 6 o/min Najveći okretni moment Nm između 5 i 4 o/min 45 Nm između 9 i 55 o/min 45 Nm između 9 i 55 o/min Prijenos snage Pogon na stražnje kotače, ručni mjenjač sa 6 stupnjeva prijenosa (opcija: 5-stupanjski automatski mjenjač ili 7G-Tronic za motor V6) Podvozje Sprijeda McPhersonove opružne noge, 3-link, stabilizator i anti-dive, otraga Multilink višedjelna osovina, spiralne opruge, plinski amortizeri, stabilizator, anti-squat i anti-dive, servoupravljač s nazubljenom letvom Kočnice Sprijeda ventilirani disk, otraga puni disk Naplaci i gume Naplaci dimenzija 7 J x 6, gume dimenzija 5/55 R 6 Dimenzije D x Š x V 445 x 78 x 45 mm, međuosovinski razmak 75 mm, trag kotača 55 / 476 mm, obujam prtljažnika 3 / l, spremnik za gorivo 6 l Mase Prazno vozilo 475 kg, najveća dopuštena 945 kg, nosivost 47 kg Performanse Najveća brzina km/h, ubrzanje - km/h 9,7 s Potrošnja goriva Između 7,7 i 8, l/ km Prazno vozilo 48 kg, najveća dopuštena 95 kg, nosivost 47 kg Najveća brzina 35 km/h, ubrzanje - km/h 8,6 s Između 7,8 i 8, l/ km Prazno vozilo 55 kg, najveća dopuštena 995, nosivost 47 kg Najveća brzina 4km/h, ubrzanje - km/h 8,4 s Između 9, i 9,5 l/ km Tablica 4. Mercedes-Benz CLC 33

34 Model CLC 35 CLC CDI CLC CDI Konstrukcija motora V6 benzinski, postavljen naprijed uzdužno, cilindri u V rasporedu pod kutem od 9, 4 ventila po cilindru, x bregasta vratila u glavi pokretana lancem, aluminijski blok i glava, koljenasto vratilo u 4 ležaja 4-cilindrični redni diesel, postavljen naprijed poprečno, 4 ventila po cilindru, bregasta vratila u glavi pokretana lancem, aluminijska glava, koljenasto vratilo u 5 ležajeva, izravno ubrizgavanje Common Rail, turbopunjač, intercooler Obujam 3498 cm 3 48 cm 3 Provrti hod klipa 9,9 x 86, mm 88, x 88,3 mm Omjer kompresije,7 : 8, : Najveća snaga kw (7 KS) pri 6 o/min 9 kw ( KS) pri 4 o/min kw (5 KS) pri 4 o/min Najveći okretni moment 35 Nm između 4 i 5 o/min 7 Nm između 6 i 8 o/min 34 Nm pri o/min Prijenos snage Pogon na stražnje kotače, ručni mjenjač sa 6 stupnjeva prijenosa (opcija: 5-stupanjski automatski mjenjač ili 7G-Tronic za motor V6) Podvozje Sprijeda McPhersonove opružne noge, 3-link, stabilizator i anti-dive, otraga Multilink višedjelna osovina, spiralne opruge, plinski amortizeri, stabilizator, anti-squat i anti-dive, servoupravljač s nazubljenom letvom Kočnice Sprijeda ventilirani disk, otraga puni disk Naplaci i gume Naplaci dimenzija 7,5J x 7, gume dimenzija 5/45 R 7 Dimenzije D x Š x V 445 x 78 x 49 mm, međuosovinski razmak 75 mm, trag kotača 495 / 466 mm, obujam prtljažnika 3 / l, spremnik za gorivo 6 l Mase Prazno vozilo 55 kg, najveća dopuštena kg, nosivost 47 kg Performanse Najveća brzina 5 km/h, ubrzanje - km/h 6,3 s Potrošnja goriva Između 9,5 i 9,8 l/ km Proizvođač Daimler AG Naplaci dimenzija 7 J x 6, gume dimenzija 5/55 R 6 D x Š x V 445 x 78 x 45 mm, međuosovinski razmak 75 mm, trag kotača 55 / 476 mm, obujam prtljažnika 3 / l, spremnik za gorivo 6 l Prazno vozilo 55 kg, najveća dopuštena 96 kg, nosivost 455 kg Najveća brzina 6 km/h, ubrzanje - km/h,3 s Između 5,8 i 6, l/ km Prazno vozilo 53 kg, najveća dopuštena 985 kg, nosivost 455 kg Najveća brzina 4 km/h, ubrzanje - km/h 9,7 s Između 5,9 i 6,3 l/ km Nastavak tablice 4. Mercedes-Benz CLC 34

10. BENZINSKI MOTOR (2)

10. BENZINSKI MOTOR (2) 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak 10. BENZINSKI MOTOR (2) 1 Sustav ubrizgavanja goriva Danas Otto motori za cestovna vozila uglavnom stvaraju gorivu smjesu pomoću sustava za ubrizgavanje

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje Katedra za strojeve i uređaje plovnih objekata

Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje Katedra za strojeve i uređaje plovnih objekata KOMPRESORI ZRAKA prof. dr. sc. Ante Šestan Ivica Ančić, mag. ing. Predložak za vježbe iz kolegija Brodski pomoćni strojevi Kompresori zraka Kompresor zraka je stroj koji nekom plinu povećava tlak. Pri

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 7. DIZEL MOTOR (1) Uvod

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 7. DIZEL MOTOR (1) Uvod 10.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak 7. DIZEL MOTOR (1) Uvod 1 Dizel motor Izumitelj je Nijemac Rudolf Diesel koji je 1892. patentirao radni ciklus motora u kojemu se smjesa goriva

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD. Ana-Marija Krizmanić. Zagreb, 2012.godina

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD. Ana-Marija Krizmanić. Zagreb, 2012.godina SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Ana-Marija Krizmanić Zagreb, 2012.godina SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Mentor: Doc. dr.

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE): Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

=1), što znači da će duljina cijevi L odgovarati kritičnoj duljini Lkr. koji vlada u ulaznom presjeku, tako da vrijedi

=1), što znači da će duljina cijevi L odgovarati kritičnoj duljini Lkr. koji vlada u ulaznom presjeku, tako da vrijedi Primjer. Zrak (R=87 J/(kg K), κ=,4) se iz atmosfere ( =, bar, T =88 K) usisava oz cijev romjera D = mm, duljine L = m, rema slici. Treba odrediti maksimalno mogući maseni rotok m max oz cijev uz retostavku

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1 Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:

Διαβάστε περισσότερα

MANUALNI. Mjenjač. Standard, Jednostruka. Izvedba kabine. 4 x 2. Vrsta pogona. Broj sjedala EURO 5. Vrsta emisije. FUSO - A Daimler Grup Brand

MANUALNI. Mjenjač. Standard, Jednostruka. Izvedba kabine. 4 x 2. Vrsta pogona. Broj sjedala EURO 5. Vrsta emisije. FUSO - A Daimler Grup Brand Mjenjač Izvedba kabine Vrsta pogona Broj sjedala Vrsta emisije MANUALNI Standard, Jednostruka 4 x 2 3 EURO 5 FUSO - A Daimler Grup Brand DIMENZIJE mm A. - Međuosovniski razmak 2500 2800 3400 B. - Prednji

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

MANUALNI. Mjenjač. Comfort, Jednostruka. Izvedba kabine. 4 x 2. Vrsta pogona. Broj sjedala EURO 5. Vrsta emisije. FUSO - A Daimler Grup Brand

MANUALNI. Mjenjač. Comfort, Jednostruka. Izvedba kabine. 4 x 2. Vrsta pogona. Broj sjedala EURO 5. Vrsta emisije. FUSO - A Daimler Grup Brand Mjenjač Izvedba kabine Vrsta pogona Broj sjedala Vrsta emisije MANUALNI Comfort, Jednostruka 4 x 2 3 EURO 5 FUSO - A Daimler Grup Brand DIMENZIJE mm A. - Međuosovniski razmak 2500 2800 3400 3850 B. - Prednji

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi

Διαβάστε περισσότερα

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD 10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak TEHNIČKA SREDSTVA U CESTOVNOM PROMETU 1. UVOD 1 Literatura: [1] Novak, Z.: Predavanja Tehnička sredstva u cestovnom prometu, Web stranice Veleučilišta

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD

ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD GRAĐEVINSKO - ARHITEKTONSKI FAKULTET Katedra za metalne i drvene konstrukcije Kolegij: METALNE KONSTRUKCIJE ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD TLOCRTNI PRIKAZ NOSIVOG SUSTAVA OBJEKTA 2 PRORAČUN

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα