Unipolarni tranzistori - MOSFET

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Unipolarni tranzistori - MOSFET"

Transcript

1 nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V] Rješenje: a ako postaje pozitivniji raste radi se o n-kanalnom MOSFET-u Napon praa (vidi se na karakteristici iznosi 0 0,5 V. z napon V kanal nije formiran ( 0 oboaćeni tip (radi samo s jednim predznakom napona upravljačke elektrode b točki vrijedi: 0,5 m,, 5V z karakteristike se još može očitati napon praa 0, 5V zasićenju vrijedi: ( Pa iz podataka za točku možemo izračunati konstantu MOSFET-a: 0,5 ( (,5 0,5 0,5 m V

2 Za točku vrijedi da je V onstantu MOSFET-a i 0 znamo iz točke pa možemo izračunati struju: 0,5 565 ( ( 0,5 0, m Napomena: prijenosne karakteristike crtaju se za konstantni napon f ( L odnosno konst. f ( konst. Z Z Prema tome, faktor λ nam nije interesantan kod proračuna struja iz prijenosnih karakteristika jer je faktor ( + λ konstantan za sve točke na karakteristici. ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0, - - 0,5 0,5, [V] Rješenje: a ako postaje pozitivniji raste radi se o n-kanalnom MOSFET-u Napon praa (vidi se na karakteristici iznosi 0 - V. z napon V kanal je formiran ( 0, m osiromašeni tip (radi s dva predznaka napona upravljačke elektrode

3 b Prva radna točka je 0, m, 0V z karakteristike se još može očitati napon praa V zasićenju vrijedi: ( Pa iz podataka za točku možemo izračunati konstantu MOSFET-a: ( ( 0 0, Za točku vrijedi da je 0, 5 V 0,4 m V onstantu MOSFET-a i 0 znamo iz točke pa možemo izračunati struju: 0,4 ( ( 0,5 ( 0, m 45 ZT.3. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. c Odrediti tip MOSFET-a (n ili p kanalni, oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. d olika je struja u točki, [m] - - 0, [V] -0, 3

4 Rješenje: a ako postaje neativniji iznos struje raste radi se o p-kanalnom MOSFET-u Napon praa (vidi se na karakteristici iznosi 0 V. z napon V kanal je formiran ( - 0, m osiromašeni tip (radi s dva predznaka napona upravljačke elektrode b Prva radna točka je 0, m, 0V z karakteristike se još može očitati napon praa V zasićenju vrijedi: ( Pa iz podataka za točku možemo izračunati konstantu MOSFET-a: ( ( 0, ( 0 0,4 m V Za točku vrijedi da je V onstantu MOSFET-a i 0 znamo iz točke pa možemo izračunati struju: 0,4 ( (, m 8 ZT.4. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. e Odrediti tip MOSFET-a (n ili p kanalni, oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. f olika je struja u točki 4

5 , [m] , [V] - 0, Rješenje: a ako postaje neativniji iznos struje raste radi se o p-kanalnom MOSFET-u Napon praa (vidi se na karakteristici iznosi 0 - V. z napon V kanal nije formiran ( 0 m oboaćeni tip (radi s jednim predznakom napona upravljačke elektrode b točki vrijedi: 0, m, V z karakteristike se još može očitati napon praa V zasićenju vrijedi: ( Pa iz podataka za točku možemo izračunati konstantu MOSFET-a: ( ( 0, ( ( 0, m V Za točku vrijedi da je 4 V onstantu MOSFET-a i 0 znamo iz točke pa možemo izračunati struju: 0, ( ( 4 ( 0, m 9 5

6 ZT.5. Za n-kanalni MOSFET uz 3 V i - 0 V struja odvoda iznosi 0,5 m. olika struja odvoda teče ako uz isti napon padne na 0,5 V. Pretpostaviti λ0. Rješenje: prvoj zadanoj točki vrijedi: 0, 5 m 3V > 0 V MOSFET je u području zasićenja z λ0 u zasićenju za struju odvoda vrijedi: ( z čea možemo izračunati konstantu MOSFET-a ( ( 0,5 m V druoj zadanoj točki vrijedi: 0,5 V < 0 V MOSFET je u triodnom području Za struju odvoda u zadanoj točki računamo: 0,5 375 ( 0,5 0, m ZT.6. zlazna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Pretpostaviti λ0. oboaćeni ili osiromašeni b odrediti struju u točki C, [m] V C,5 V 0,5 V 0,5, [V] 6

7 Rješenje: a ako postaje pozitivniji raste radi se o n-kanalnom MOSFET-u b Za točku imamo: 0, 5 m, V Za točku imamo: m,, 5V Obje točke se nalaze u području zasićenja te za struje odvoda pišemo: ( ( ( ( mamo dvije jednadžbe s dvije nepoznanice i 0 ko npr. podijelimo ( i ( te izvadimo korijen dobijemo: ( ( Nakon kraće računa možemo dobiti,5 0,5 0,5 0, 5 0,5 Napon praa je 0 0,5 V odnosno uz V kanal nije formiran te u ovom trenutku možemo zaključiti da se radi o MOSFET-u oboaćeno tipa. 0,5 Npr. iz ( možemo izračunati konstantu MOSFET-a: V ( ( 0,5 ( 0,5 m V Točka C je u triodnom području što se vidi iz izlazne karakteristike: 0,5 V < 0 0,5, V triodno područje 5 Struja u točki C je: 7

8 0,5 C 5 ( ( 0,5 0,5, m ZT.7. zlazna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Pretpostaviti λ0. oboaćeni ili osiromašeni b Odrediti struju u točki C, [m] - 4 V C V - 0,5 - V -, [V] Rješenje: a ako postaje neativniji raste radi se o p-kanalnom MOSFET-u b Za točku imamo: 0, 5 m, V Za točku imamo: m, 3V Obje točke se nalaze u području zasićenja te za struje odvoda pišemo: ( ( ( ( mamo dvije jednadžbe s dvije nepoznanice i 0 8

9 ko npr. podijelimo ( i ( te izvadimo korijen dobijemo: ( ( Nakon kraće računa možemo dobiti ( 3 0,5 0,5 0,5 Napon praa je 0 - V odnosno uz V kanal nije formiran te u ovom trenutku možemo zaključiti da se radi o MOSFET-u oboaćeno tipa. 0,5 Npr. iz ( možemo izračunati konstantu MOSFET-a: V ( ( 0,5 ( ( 0,5 m V Točka C je u triodnom području što se vidi iz izlazne karakteristike: < triodno područje ( V 0,5 V < 4 3 Struja u točki C je: ( C ( 0,5 ( 4 ( (, 5 m ZT.8. Projektirati n-kanalni MOSFET tako da strmina tranzistora u zasićenju uz,5 V iznosi m m/v, a da pri tome kapacitet upravljačke elektrode bude C G <0 ff. Napon praa iznosi 0 0,5 V, debljina oksida je t ox 5 nm, a pokretljivost elektrona u kanalu µ n 380 cm /Vs. Rješenje: Potrebno je odrediti duljinu i širinu kanala. Strmina tranzistora u zasićenju jednaka je: m ( a bi postili zadanu strminu uz zadani ulazni napon ( treba nam MOSFET koji ima konstantu: 9

10 (,5 0,5 m m V onstanta MOSFET-a može se izračunati iz tehnoloških parametara i ovisi o dimenzijama kanala preko kojih se može podesiti: ε µ n t ox ox W L rui zahtjev je da kapacitet upravljačke elektrode bude C G <0 ff. Za kapacitet vrijedi: C G ε t ox ox ε W L t ox ox W L L L µ n z toa slijeda da za zadani kapacitet duljina kanala mora biti: L 5 µ n CG ,66 µ m 3 0 z jedne od ornje dvije jednadžbe možemo izračunati širinu kanala: W C tox ε L 00 0, G,75 µ 4 4 ox 3,9 8, ,66 0 m ZT.9. Prijenosna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Faktor modulacije duljine kanala iznosi λ0 - V -. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b zračunati struju i dinamičke parametre u točki., [m] 5 V 0, 0,5,5, [V] Rješenje: a ako postaje pozitivniji raste radi se o n-kanalnom MOSFET-u 0

11 Napon praa (vidi se na karakteristici iznosi 0 0,5 V. z napon V kanal nije formiran ( 0 oboaćeni tip (radi samo s jednim predznakom napona upravljačke elektrode b točki vrijedi: 0, m,,5 V, V > ZSĆENJE 5 z karakteristike se još može očitati napon praa 0, 5V zasićenju vrijedi: 0 λ ( ( + Pa iz podataka za točku možemo izračunati: 0, λ 0, m V ( + ( (,5 0,5 Za točku vrijedi da je V, V > ZSĆENJE 5 ( + λ i 0 znamo iz prethodno dijela zadatka pa možemo izračunati struju: ( + λ ( 0, ( 0,5 0, m 5 inamički parametri: m i λ u ( + ( 0 0, ( 0,5 0,3 m V d i u λ λ ( ( ( + λ ( + λ λ 0,5 0,0,4 µ S rd 467 kω d µ m rd 0,

12 ZT.0. Prijenosna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Faktor modulacije duljine kanala iznosi λ V -. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b zračunati struju i dinamičke parametre u točki., [m] , [V] -0, Rješenje: - 3 V a ako postaje neativniji raste radi se o p-kanalnom MOSFET-u Napon praa (vidi se na karakteristici iznosi 0 V. z napon V kanal je formiran ( 0 osiromašeni tip (radi s dva predznaka napona upravljačke elektrode b točki vrijedi: 0, m, 0 V, V > ZSĆENJE 3 z karakteristike se još može očitati napon praa V zasićenju vrijedi: 0 λ ( ( + Pa iz podataka za točku možemo izračunati: ( + λ ( ( 0, ( + ( 0,0 ( 3 ( 0 0,388 m V Za točku vrijedi da je 3V, V < TRONO PORČJE 3

13 i 0 znamo iz točke pa možemo izračunati struju: ( 3 ( 0,388 ( 3 ( 3, 9 m inamički parametri u točki su: m i u 0,388 ( 3,64 m V d i u ( 0,388 ( 3 ( 3 0,388 ms 0 r, kω d 58 d µ m rd,64,58 3 ZT.. zlazna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Napon praa tranzistora iznosi 0 0,5 V. Struje u točkama i iznose m i,0 m. oboaćeni ili osiromašeni b odrediti struju i dinamičke parametre u točki C., [m] V C,5 V V 0,5 3, [V] Rješenje: a ako postaje pozitivniji raste radi se o n-kanalnom MOSFET-u Napon praa iznosi 0 0,5 V. z napon V kanal nije formiran ( 0 oboaćeni tip (radi samo s jednim predznakom napona upravljačke elektrode b Točke i su u zasićenju jer vrijedi > 3

14 z te dvije točke možemo izračunati faktor modulacije duljine kanala. ( + λ ( ( + λ ( Vrijedi da je pa se može napisati: ( + λ ( + λ raćim računanjem dobivamo: λ 0,0 V 3,0,0 3 Npr. iz točke možemo izračunati konstantu MOSFET-a { m,,5 V, V } 3 ( + λ ( ( + 0, 0 (,5 0,5,96 m V Struja u točki C je: { V, 0, V } C C 5 ( 0,5 C C ( C C,96 ( 0,5 ( 0,5, 5 m inamički parametri u točki C: mc i u C C ( 0,5 0,98 m V,96 dc i u C (,96 ( 0,5 0,5,96 ms C C r dc 50 Ω dc µ C mc r dc C C C 0,5 0,98 0,5 0,5 0,5 0,5 4

15 ZT.. zlazna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Napon praa tranzistora iznosi 0-0,5 V, a faktor modulacije duljine kanala λ - 0,005 V -. Strmina tranzistora u točki iznosi m 0,5 m/v. oboaćeni ili osiromašeni b Odrediti struju i dinamičke parametre u točki., [m] - V -,5 V - V - 0,5 -, [V] Rješenje: a ako postaje neativniji iznos struje raste radi se o p-kanalnom MOSFET-u Napon praa iznosi 0-0,5 V. z napon V kanal nije formiran ( 0 m oboaćeni tip (radi s jednim predznakom napona upravljačke elektrode b točki vrijedi: m 0,5 m V, 0,5 V, V < TRONO PORČJE Za strminu u triodnom području vrijedi: m i u iz čea možemo izračunati konstantu MOSFET-a m 0,5 m V 0,5 Za točku imamo: {,5 V, V } > ZSĆENJE 5

16 onstantu MOSFET-a smo izračunali u točki pa možemo izračunati struju u točki : 0 λ 505 ( ( + [,5 ( 0,5 ] [ 0,005 ( ] 0, m inamički parametri u točki su: m d i λ u i u rd 400 kω d µ m rd λ ( + ( 0 [ 0,005 ( ] [,5 ( 0,5 ],0 m V λ ( (, ( + λ ( + λ λ 0,505 0,005,5 µ S ZT.3. sklopu na slici odrediti širinu kanala PMOS tranzistora tako da oba tranzistora budu u zasićenju. Zadane su dimenzije NMOS tranzistora, L n µm i W n 3 µm te duljina kanala PMOS tranzistora L p µm. Naponi praa tranzistora iznose 0n 0,75 V i 0p - 0,75 V, a pokretljivosti nosilaca u kanalu µ n 400 cm/vs i µ p 50 cm/vs. ebljina oksida ispod upravljačke elektrode jednaka je kod oba tipa tranzistora. Pretpostaviti da je λ0 za oba tranzistora. +,5 V,5 V + Rješenje: ontakti podloe spojeni su na uvode te sa sheme možemo očitati: n,5 V i p,5-,5 -,5 V Pošto su struje tranzistora jednake, ako su oba tranzistora u zasićenju vrijedit će: n p ( ( n n p p Vrijedi da je: 6

17 ( (,5 0,75 0, V n 0n 5 (,5 ( 0,75 ( 0, V p 0 p 5 Prema tome, da bi oba tranzistora bila u zasićenju mora vrijediti: n p ε µ n d ox ox W L n ε µ p d ox ox W L p Nakon kratko računanja dobivamo: µ n W W p µ L L p p n Na slici su prikazane izlazne karakteristike za tri mouća slučaja: n, [m] p, [m] Q NMOS i PMOS u zasićenju 0,5 ( -,5 ( 0 n, [ V ] ( p, [ V ] n, [m] p, [m] Q NMOS u zasićenju PMOS u triodnom 0,5 ( -,5 ( 0 n, [ V ] ( p, [ V ] n, [m] p, [m] Q NMOS u triodnom PMOS u zasićenju 0,5 ( -,5 ( 0 n, [ V ] ( p, [ V ] 7

18 ZT.4. Odrediti struju koju pokazuje ampermetar. Naponi praa tranzistora su 0n V i 0p - V, a konstante MOSFET-a n - p 0,5 m/v.zadano je 3 V i GG,5 V. mpermetar je idealan. + + GG Rješenje: Po simbolu i kontaktu podloe zaključujemo da je lijevi tranzistor PMOS (kontakt podloe je spojen na, a desni tranzistor je NMOS (kontakt podloe spojen na masu. - p n + PMOS S G + GG S NMOS Struja ampermetra jedanaka je zbroju naznačenih struja: n p Za PMOS tranzistor sa slike možemo zaključiti: G S GG,5 3, 5V 3V > ( 3 >,5 PMOS je u zasićenju 0,5 ( [,5 ( ] 6,5 p p µ 8

19 Za NMOS tranzistor sa slike možemo zaključiti: 0 G S GG,5 0, 5 3 V V > 3 >,5 NMOS je u zasićenju 0,5 ( [,5 ] 6,5 n n µ Struja ampermetra je: ( 6,5 0, m n p 6,5 5 ZT.5. oliku struju mjeri ampermetar? Naponi praa tranzistora su 0n 0,5 V i 0p - 0,5 V. Pokretljivost nosilaca u kanalu iznose µ n 400 cm/vs i µ p 50 cm/vs, a debljina oksida ispod upravljačke elektrode jednaka je za PMOS i NMOS tranzistor i iznosi d ox 5 nm. imenzije kanala su L n L p µm i W p W n 6 µm. Pretpostaviti λ0. Odrediti područja rada za oba tranzistora te izlazne napone n i p. +,5 V,5 V + Rješenje: zadatku 3 dane su izlazne karakteristike, dje su opisana tri mouća slučaja. Tamo se vidi da struju u izlaznom kruu oraničava tranzistor koji je u zasićenju. Za PMOS tranzistor imamo: p,5,5, 5V, 0 0, V p 5 p ε W 4 ox µ p 4 tox L p 0,050 3,9 8, ,07 m V Struja u zasićenju: 9

20 0,07 (,5 ( 0,5 [ ] 58, p p p p µ Za NMOS tranzistor imamo: n,5 0, 5V, 0, V n 5 ε W 3,9 8, ,76 m V 4 ox n µ n 4 tox L n 0,050 Struja u zasićenju: 0,76 ( [,5 0,5] 77,63 n n n n µ izlaznom kruu struju će oraničavati tranzistor koji uñe u zasićenje: {, } 58, min p n p µ Prema tome PMOS tranzistor je u zasićenju, a NMOS u triodnom području. NMOS je u triodnom području i vrijedi: n 58, µ, n,5 0, 5V, 0, V n 5 n 0,76 m V n n n ( n n n Treba riješiti kvadratnu jednadžbu po n 0,058 0,76 (,5 0,5 n n n,5 n + 0,49 0 n, 5V fizikalno nije prihvatljivo jer je n > n n što ne vrijedi u triodnom području n 0, 375V fizikalno prihvatljivo jer je n < n n z izlazno krua za PMOS tranzistor možemo izračunati, 5 p, 5V p n 0

21 Zadaci za vježbu VJ.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici., [m] oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki 0,5 Rješenje: a NMOS oboaćeni; b 0,565 m 3 4, [V] VJ.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici., [m] oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki Rješenje: a NMOS oboaćeni; b 0,4444 m VJ.3. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. 3 4, [m], [V] oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki 0,5 Rješenje: a NMOS osiromašeni; b 0,3375 m - - 0,5 0,5, [V] VJ.4. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici., [m] oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki Rješenje: a NMOS osiromašeni; b 0,5 m 0, ,5 0, [V]

22 VJ.5. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] - - 0,5 0 0,5-0,, [V] Rješenje: a PMOS osiromašeni; b - 0,9 m VJ.6. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] - - 0, [V] Rješenje: a PMOS osiromašeni; b - 0, m - VJ.7. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici., [m] oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki ,5 0-0,5, [V] Rješenje: a PMOS oboaćeni; b -,35 m VJ.8. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki - 3 -,5, [m] - 0,75 0, [V] Rješenje: a PMOS oboaćeni; b - 0, m -

23 VJ.9. zlazna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Pretpostaviti λ0. oboaćeni ili osiromašeni b Odrediti struju u točki C, [m] C,5 V V Rješenje: a NMOS oboaćeni; b C,5 m 0,5 0,5,5 V, [V] VJ.0. zlazna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Pretpostaviti λ0., [m] V oboaćeni ili osiromašeni b Odrediti struju u točki C 0,75 C V 0,5 0 V Rješenje: a NMOS osiromašeni; b C 0,77 m, [V] VJ.. zlazna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Pretpostaviti λ0., [m] C V oboaćeni ili osiromašeni b Odrediti struju u točki C 0,5 V 0, 0 V Rješenje: a NMOS osiromašeni; b C,06 m, [V] VJ.. zlazna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Pretpostaviti λ0., [m] oboaćeni ili osiromašeni b Odrediti struju u točki C C - V - 0,5 -,5 V Rješenje: a PMOS oboaćeni; b C -,06 m - 0, - V -, [V] 3

24 VJ.3. zlazna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Pretpostaviti λ0., [m] - V oboaćeni ili osiromašeni b Odrediti struju u točki C - C - V Rješenje: a PMOS osiromašeni; b C -,5 m - 0,5 V -, [V], [m] VJ.4. zlazna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Pretpostaviti λ0. C - V oboaćeni ili osiromašeni b Odrediti struju u točki C - 0,6-0,5 V Rješenje: a PMOS osiromašeni; b C -,35 m - 0,5 V, [V] VJ.5. Prijenosna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Faktor modulacije duljine kanala iznosi λ0 - V -., [m],5 V oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b zračunati struju i dinamičke parametre u točki. 0,5 Rješenje: a NMOSFET oboaćeni tip; b 0,3 m, m 0,83 m/v, r d 7,3 kω, µ 5, točka u triodnom području 3 4, [V] VJ.6. Prijenosna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Faktor modulacije duljine kanala iznosi λ5 0-3 V -., [m] 8 V oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b zračunati struju i dinamičke parametre u točki. 0, Rješenje: a NMOSFET oboaćeni tip; b 0,9 m, m 0,6 m/v, r d 3 kω, µ 39, točka u zasićenju 3 4, [V] 4

25 VJ.7. Prijenosna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Faktor modulacije duljine kanala iznosi λ5 0-3 V -. V, [m] oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b zračunati struju i dinamičke parametre u točki. 0, Rješenje: a NMOSFET osiromašeni tip; b 0,796 m, m 0,796 m/v, r d,5 kω, µ, točka u triodnom području -0,5 0 0,5, [V] VJ.8. Prijenosna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Faktor modulacije duljine kanala iznosi λ V -. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b zračunati struju i dinamičke parametre u točki., [m] ,, [V] Rješenje: a PMOSFET osiromašeni tip; b -,8 m, m, m/v, r d 3 kω, µ 36, točka u zasićenju - 4 V VJ.9. Prijenosna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Faktor modulacije duljine kanala iznosi λ V -. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b zračunati struju i dinamičke parametre u točki., [m] - -,5 - -0,5 0-0,5, [V] Rješenje: a PMOSFET oboaćeni tip; b - 0,563 m, m 0,75 m/v, r d 363 kω, µ 7, točka u zasićenju - 4 V VJ.0. Prijenosna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Faktor modulacije duljine kanala iznosi λ V -. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b zračunati struju i dinamičke parametre u točki., [m] ,5, [V] Rješenje: a PMOSFET oboaćeni tip; b -,09 m, m 0,6 m/v, r d 8 kω, µ 5, točka u triodnom području -,5 V 5

26 VJ.. zlazna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Napon praa tranzistora iznosi 0-0,5 V. Struje u točkama i iznose m i,0 m., [m] C V oboaćeni ili osiromašeni b odrediti struju i dinamičke parametre u točki C. 0,5 3 V 0 V, [V] Rješenje: a NMOSFET osiromašeni tip; b C 0,98 m, mc 0,436 m/v, r dc 574 Ω, µ C 0,5, točka C u triodnom području VJ.. zlazna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Napon praa tranzistora iznosi 0 0,5 V. Struje u točkama i iznose 0,5 m i 0,505 m. oboaćeni ili osiromašeni b odrediti struju i dinamičke parametre u točki C. V,5 V V Rješenje: a NMOSFET oboaćeni tip; b C,36 m, mc,55 m/v, r dc 89 kω, µ C 35, točka C u zasićenju, [m], [m] C 3, [V] VJ.3. zlazna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Napon praa tranzistora iznosi 0 V. Struje u točkama i iznose µ i µ. oboaćeni ili osiromašeni b odrediti struju i dinamičke parametre u točki C. C V -,5 V 0 V, [V] Rješenje: a PMOSFET osiromašeni tip; b C - 0,5533 m, mc 0,6 m/v, r dc, kω, µ C 0,33, točka C u triodnom području, [m] VJ.4. zlazna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Napon praa tranzistora iznosi 0-0,5 V. Struje u točkama i iznose µ i µ. oboaćeni ili osiromašeni b odrediti struju i dinamičke parametre u točki C. C -,5 -,5-3 - V -,5 V - V, [V] Rješenje: a PMOSFET oboaćeni tip; b C -,3 m, mc,5 m/v, r dc kω, µ C 334, točka C u zasićenju 6

27 VJ.5. zlazna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Napon praa tranzistora iznosi 0-0,5 V, a faktor modulacije duljine kanala λ - 0,005 V -. Strmina tranzistora u točki iznosi m 0,5 m/v. oboaćeni ili osiromašeni b Odrediti struju i dinamičke parametre u točki. Rješenje: a PMOSFET oboaćeni tip; b - 0,5653 m, m 0,754 m/v, r d 359 kω, µ 7, točka u zasićenju VJ.6. zlazna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Napon praa tranzistora iznosi 0 V, a faktor modulacije duljine kanala λ0,005 V -. Strmina tranzistora u točki iznosi m m/v. oboaćeni ili osiromašeni b Odrediti struju i dinamičke parametre u točki. Rješenje: a NMOSFET oboaćeni tip; b,6 m, m,5 m/v, r d 80 kω, µ 7, točka u zasićenju, [m], [m] V -,5 V - V 4 V 3 V V, [V], [V], [m] VJ.7. zlazna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Napon praa tranzistora iznosi 0 0,75 V, a faktor modulacije duljine kanala λ0,005 V -. Strmina tranzistora u točki iznosi m m/v. oboaćeni ili osiromašeni b Odrediti struju i dinamičke parametre u točki. 4 3 V V V, [V] Rješenje: a NMOSFET oboaćeni tip; b,386 m, m 0,79 m/v, r d kω, µ 0,8, točka u triodnom području, [m] VJ.8. zlazna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Napon praa tranzistora iznosi 0 0,75 V, a faktor modulacije duljine kanala λ0,005 V -. Strmina tranzistora u točki iznosi m 0,5 m/v. 3 V V oboaćeni ili osiromašeni V 4, [V] 7

28 b Odrediti struju i dinamičke parametre u točki. Rješenje: a NMOSFET oboaćeni tip; b 0,398 m, m 0,638 m/v, r d 5 kω, µ 36, točka u zasićenju VJ.9. Projektirati n-kanalni MOSFET tako da strmina tranzistora u zasićenju uz V iznosi m m/v, a da pri tome kapacitet upravljačke elektrode bude C G <5 ff. Napon praa iznosi 0 0,75 V, debljina oksida je t ox 5 nm, a pokretljivost elektrona u kanalu µ n 380 cm /Vs. Rješenje: L 0,77 µm, W/L30,4; rubnom slučaju W3,5 µm VJ.30. Projektirati p-kanalni MOSFET tako da strmina tranzistora u zasićenju uz - V iznosi m 0,5 m/v, a da pri tome kapacitet upravljačke elektrode bude C G <5 ff. Napon praa iznosi 0-0,75 V, debljina oksida je t ox 5 nm, a pokretljivost šupljina u kanalu µ n 50 cm /Vs. Rješenje: L 0,97 µm, W/L9,3; rubnom slučaju W8,7 µm VJ.3. sklopu na slici odrediti širinu kanala PMOS tranzistora tako da oba tranzistora budu u zasićenju. Zadane su dimenzije NMOS tranzistora, L n µm i W n 3 µm te duljina kanala PMOS tranzistora L p µm. Naponi praa tranzistora iznose 0n 0,75 V i 0p - 0,75 V, a pokretljivosti nosilaca u kanalu µ n 400 cm/vs i µ p 50 cm/vs. ebljina oksida ispod upravljačke elektrode jednaka je kod oba tipa tranzistora. Pretpostaviti da je λ0 za oba tranzistora. Rješenje: W p 8 µm,35 V + +,5 V VJ.3. sklopu na slici odrediti širinu kanala PMOS tranzistora tako da oba tranzistora budu u zasićenju. Zadane su dimenzije NMOS tranzistora, L n µm i W n 3 µm te duljina kanala PMOS tranzistora L p µm. Naponi praa tranzistora iznose 0n 0,75 V i 0p - 0,75 V, a pokretljivosti nosilaca u kanalu µ n 400 cm/vs i µ p 50 cm/vs. ebljina oksida ispod upravljačke elektrode jednaka je kod oba tipa tranzistora. Pretpostaviti da je λ0 za oba tranzistora. Rješenje: W p 3,56 µm,5 V + +,5 V 8

29 VJ.33. sklopu na slici odrediti širinu kanala NMOS tranzistora tako da oba tranzistora budu u zasićenju. Zadane su dimenzije PMOS tranzistora, L p 0,5 µm i W p,5 µm te duljina kanala NMOS tranzistora L n 0,5 µm. Naponi praa tranzistora iznose 0n 0,5 V i 0p - 0,5 V, a pokretljivosti nosilaca u kanalu µ n 380 cm/vs i µ p 40 cm/vs. ebljina oksida ispod upravljačke elektrode jednaka je kod oba tipa tranzistora. Pretpostaviti da je λ0 za oba tranzistora. Rješenje: W n,54 µm 0,8 V + +,8 V VJ.34. oliku struju mjeri ampermetar? Naponi praa tranzistora su 0n 0,5 V i 0p - 0,5 V. Pokretljivost nosilaca u kanalu iznose µ n 400 cm/vs i µ p 50 cm/vs, a debljina oksida ispod upravljačke elektrode jednaka je za PMOS i NMOS tranzistor i iznosi d ox 5 nm. imenzije kanala su L n L p µm i W p µm, W n 3 µm. Pretpostaviti λ0. Odrediti područja rada za oba tranzistora te izlazne napone n i p.,5 V + +,5 V Rješenje: 77,7 µ, NMOS je u zasićenju, n,83 V; PMOS je u triodnom području, p - 0,37 V VJ.35. oliku struju mjeri ampermetar? Naponi praa tranzistora su 0n 0,5 V i 0p - 0,5 V. Pokretljivost nosilaca u kanalu iznose µ n 380 cm/vs i µ p 40 cm/vs, a debljina oksida ispod upravljačke elektrode jednaka je za PMOS i NMOS tranzistor i iznosi d ox 0 nm. imenzije kanala su L n L p 0,5 µm i W p W n 3 µm. Pretpostaviti λ0. Odrediti područja rada za oba tranzistora te izlazne napone n i p. 0,8 V + +,8 V Rješenje: 35,43 µ, NMOS je u zasićenju, n,38 V; PMOS je u triodnom području, p - 0,4 V VJ.36. oliku struju mjeri ampermetar? Naponi praa tranzistora su 0n 0,5 V i 0p - 0,5 V. Pokretljivost nosilaca u kanalu iznose µ n 380 cm/vs i µ p 40 cm/vs, a debljina oksida ispod upravljačke elektrode jednaka je za PMOS i NMOS tranzistor i iznosi d ox 0 nm. imenzije kanala su L n L p 0,5 µm i W p µm W n 3 µm. Pretpostaviti λ0. Odrediti područja rada za oba tranzistora te izlazne napone n i p. 0,8 V + +,8 V Rješenje: 4,7 µ, NMOS je u triodnom području, n 0,3 V; PMOS je u zasićenju, p -,67 V 9

30 VJ.37. Odrediti struju koju pokazuje ampermetar. Naponi praa tranzistora su 0n 0,5 V i 0p - 0,5 V, a konstante MOSFET-a n - p 0,5 m/v.zadano je 3 V i R MΩ. mpermetar je idealan. Zanemariti struju kroz otporno djelilo. R R + Rješenje: 0,5 m R VJ.38. Odrediti struju koju pokazuje ampermetar. Naponi praa tranzistora su 0n 0,75 V i 0p - 0,75 V, a konstante MOSFET-a n - p 0,5 m/v.zadano je 3 V i GG,5 V. mpermetar je idealan. + Rješenje: 0,35 m + GG VJ.39. Odrediti struju koju pokazuje ampermetar. Naponi praa tranzistora su 0n 0,75 V i 0p - 0,75 V, a konstante MOSFET-a n - p 0,5 m/v.zadano je 3 V, GG,5 V i p,5 V. mpermetar je idealan. + Rješenje: 0,5 m p + + GG VJ.40. Odrediti struju koju pokazuje ampermetar. Naponi praa tranzistora su 0n 0,5 V i 0p - 0,5 V, a konstante MOSFET-a n - p 0,5 m/v.zadano je 3 V, GG,5 V i p,5 V, n,5 V. mpermetar je idealan. n + + Rješenje: 0,4 m p + + GG 30

Sveučilište u Zagrebu. Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave. Elektronika 1R

Sveučilište u Zagrebu. Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave. Elektronika 1R Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave Elektronika 1R Ž. Butković, J. Divković Pukšec, A. Barić 5. Unipolarni

Διαβάστε περισσότερα

Sveučilište u Zagrebu. Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave. Elektronika 1

Sveučilište u Zagrebu. Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave. Elektronika 1 Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave Elektronika 1 Ž. Butković, J. Divković Pukšec, A. Barić 5. Unipolarni

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

(/(.7521,.$ 7. TRANZISTORI

(/(.7521,.$ 7. TRANZISTORI 7. TRANZISTORI Tranzistori su aktivni poluvodički elementi, u pravilu s tri elektrode, a pretežito se upotrebljavaju kao pojačala ili elektroničke sklopke. Njegov naziv dolazi od Transfer Resistor (prijenosni

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11. OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Neprekinute funkcije i limesi Definicija neprekinute funkcije i njen odnos prema limesu Asimptote Svojstva neprekinutih funkcija

Neprekinute funkcije i limesi Definicija neprekinute funkcije i njen odnos prema limesu Asimptote Svojstva neprekinutih funkcija Sadržaj: Nizovi brojeva Pojam niza Limes niza. Konvergentni nizovi Neki važni nizovi. Broj e. Limes funkcije Definicija esa Računanje esa Jednostrani esi Neprekinute funkcije i esi Definicija neprekinute

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

12. SKUPINA ZADATAKA IZ FIZIKE I 6. lipnja 2016.

12. SKUPINA ZADATAKA IZ FIZIKE I 6. lipnja 2016. 12 SKUPIN ZDK IZ FIZIKE I 6 linja 2016 Zadatak 121 U osudi - sremniku očetnog volumena nalazi se n molova dvoatomnog lina na temeraturi rema slici) Plin izobarno ugrijemo na temeraturu, adijabatski ga

Διαβάστε περισσότερα

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje:

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje: 8. VJEŽBA - RIJEŠENI ZADACI IZ MEANIKE FLUIDA. Oreite minimalni protok Q u nestlačiom strujanju fluia ko koje će ejektor početi usisaati flui kroz ertikalnu cječicu. Zaano je A = cm, A =,5 cm, h=,9 m.

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNKCIJE ZADANE U PARAMETARSKOM OBLIKU I POLARNIM KORDINATAMA

5. FUNKCIJE ZADANE U PARAMETARSKOM OBLIKU I POLARNIM KORDINATAMA 5. FUNKCIJE ZADANE U PARAMEARSKOM OBLIKU I POLARNIM KORDINAAMA 5. Funkcije zadane u paametaskom obliku Ako se koodinate neke tocke,, zadaju u obliku funkcije neke tece pomjenjive, koja se tada naziva paameta,

Διαβάστε περισσότερα

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Prva tačka u ispitivanju toka unkcije je odredjivanje oblasti deinisanosti, u oznaci Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog ajla, obavezno pogledajte ajl ELEMENTARNE

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIKA. Bipolarni tranzistor Ebers-Moll-ov model Područja djelovanja BJT MOSFET Područja rada MOSFET-a Primjena tranzistora

ELEKTROTEHNIKA. Bipolarni tranzistor Ebers-Moll-ov model Područja djelovanja BJT MOSFET Područja rada MOSFET-a Primjena tranzistora ELEKTROTEHNKA 10 TRANZTOR Bipolarni tranzistor Ebers-Moll-ov model Područja djelovanja BJT MOFET Područja rada MOFET-a Primjena tranzistora 147 Tranzistor Tranzistori su poluvodički elementi koji se široko

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

Zadatke trebate rjesiti potpuno samostalno. Tek ako nesto "zapne" odnosno za kontrolu rezultata koristite ove upute.

Zadatke trebate rjesiti potpuno samostalno. Tek ako nesto zapne odnosno za kontrolu rezultata koristite ove upute. 1 OE 11/12 Zadaci za pripremu III. ciklusa laboratorijskih vjezbi PTA ZA RJESAVANJE Zadatke trebate rjesiti potpuno samostalno. Tek ako nesto "zapne" odnosno za kontrolu rezultata koristite ove upute.

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

E2. Električni titrajni krug

E2. Električni titrajni krug Električni titrajni krug 1 E. Električni titrajni krug 1. Ključni pojmovi Impedancija, rezonancija, faktor dobrote, LC titrajni krug. Teorijski uvod a) Slobodne oscilacije Serijski titrajni krug zamišljamo

Διαβάστε περισσότερα

x + t x 2 x t x 2 t x = + x + = + x + = t 2. 3 y y [x množi cijelu zagradu] y y 2 x [na lijevu stranu prebacimo nepoznanicu y] [izlučimo 3 y ] x x x

x + t x 2 x t x 2 t x = + x + = + x + = t 2. 3 y y [x množi cijelu zagradu] y y 2 x [na lijevu stranu prebacimo nepoznanicu y] [izlučimo 3 y ] x x x Zadatak 00 (Sanja, gimnazija) Odredi realnu funkciju f() ako je f ( ) = Rješenje 00 Uvedemo supstituciju (zamjenu varijabli) = t Kvadriramo: t t t = = = = t Uvrstimo novu varijablu u funkciju: f(t) = t

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Snimanje karakteristika dioda

Snimanje karakteristika dioda FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Fazne i linijske veličine Trokut i zvijezda spoj Snaga trofaznog sustava

Fazne i linijske veličine Trokut i zvijezda spoj Snaga trofaznog sustava 7 TROFAZNI SUSTA Fazne i linijske veličine Trokut i zvijezda soj Snaga troaznog sustava Fourierova analiza 7.1. Troazni sustav Elektrorivredne tvrtke koriste troazne krugove za generiranje, rijenos i razdiobu

Διαβάστε περισσότερα

='5$9.2 STRUJNI IZVOR

='5$9.2 STRUJNI IZVOR . STJN KGOV MŽ.. Strujni krug... zvori Skup elektrotehničkih elemenata koji su preko električnih vodiča međusobno spojeni naziva se električna mreža ili elektrotehnički sklop. električnoj mreži, kada su

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor

dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor I. VEKTORI d. sc. Min Rodić Lipnović 009./010. 1 Pojm vekto A B dužin A B usmjeen (oijentin) dužin (n se koj je točk početn, koj kjnj) A B vekto - kls ( skup ) usmjeenih dužin C D E F AB je epeentnt vekto

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije više varijabli

Funkcije više varijabli VJEŽBE IZ MATEMATIKE 2 Ivana Baranović Miroslav Jerković Lekcija 7 Pojam funkcije dviju varijabla, grafa i parcijalnih derivacija Poglavlje 1 Funkcije više varijabli 1.1 Domena Jedno od osnovnih pitanja

Διαβάστε περισσότερα

Ekstremi funkcije jedne varijable

Ekstremi funkcije jedne varijable maksimum funkcije y = f(x) je vrijednost f(x 0 ) za koju vrijedi f(x 0 + h) < f(x 0 ) (1) za po volji male vrijednosti h minimum funkcije y = f(x) je vrijednost f(x 0 ) za koju vrijedi f(x 0 + h) > f(x

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc

Διαβάστε περισσότερα

0 = 5x 20 => 5x = 20 / : 5 => x = 4.

0 = 5x 20 => 5x = 20 / : 5 => x = 4. Zadatak 00 (Denis, ekonomska škola) U kojoj točki pravac s jednadžbom = 8 siječe os? Rješenje 00 Svaka točka koja pripada osi ima koordinate T(0, ). Budući da točka pripada i pravcu = 8, uvrstit ćemo njezine

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

1 DIFERENCIJALNI RAČUN Granična vrijednost i neprekidnost funkcije Derivacija realne funkcije jedne varijable

1 DIFERENCIJALNI RAČUN Granična vrijednost i neprekidnost funkcije Derivacija realne funkcije jedne varijable Sadržaj 1 DIFERENCIJALNI RAČUN 3 1.1 Granična vrijednost i neprekidnost funkcije........... 3 1.2 Derivacija realne funkcije jedne varijable............ 4 1.2.1 Pravila deriviranja....................

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Zbirka zadataka iz nastave. CNC glodanja

Zbirka zadataka iz nastave. CNC glodanja Zbirka zadataka iz nastave CNC glodanja u I. tehničkoj školi TESLA Ivo Slade, dipl. ing. stroj. Zagreb, šk.god. 2004 / 2005. 1. ZADATAK Potrebno je napisati NC-program prema priloženom nacrtu za upravljačku

Διαβάστε περισσότερα

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016. Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 100 Zadatak 1. (a) Napišite aksiome vjerojatnosti ako je zadan skup Ω i σ-algebra F na Ω. (b) Dokažite iz aksioma vjerojatnosti da za A,

Διαβάστε περισσότερα

Geodetski fakultet, dr. sc. J. Beban-Brkić Predavanja iz Matematike DERIVACIJA

Geodetski fakultet, dr. sc. J. Beban-Brkić Predavanja iz Matematike DERIVACIJA Geodetski akultet dr sc J Beban-Brkić Predavanja iz Matematike DERIVACIJA Pojam derivacije Glavne ideje koje su vodile do današnjeg shvaćanja derivacije razvile su se u 7 stoljeću kada i započinje razvoj

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική. Ενότητα 9: Τρανζίστορ Επίδρασης Πεδίου (FET) Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ηλεκτρονική. Ενότητα 9: Τρανζίστορ Επίδρασης Πεδίου (FET) Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιεχόμενο ενότητας (1 από 2) Τύποι τρανζίστορ επίδρασης πεδίου (JFET, MOSFET, MESFET). Ομοιότητες και διαφορές των FET με τα διπολικά

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE IZ MATEMATIKE 1

VJEŽBE IZ MATEMATIKE 1 VJEŽBE IZ MATEMATIKE 1 Ivana Baranović Miroslav Jerković Lekcija 14 Rast, pad, konkavnost, konveksnost, točke infleksije i ekstremi funkcija Poglavlje 1 Rast, pad, konkavnost, konveksnost, to ke ineksije

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ) ( ) x y

( ) ( ) ( ) ( ) x y Zadatak 4 (Vlado, srednja škola) Poprečni presjek rakete je u obliku elipse kojoj je velika os 4.8 m, a mala 4. m. U nju treba staviti meteorološki satelit koji je u presjeku pravokutnog oblika. Koliko

Διαβάστε περισσότερα

5. MOSFET. 5.1 PRINCIP RADA MOSFET-a Struktura MOSFET-a

5. MOSFET. 5.1 PRINCIP RADA MOSFET-a Struktura MOSFET-a 5. MOSFET MOSFET (metal-oxide-semiconductor field-effect-transistor, MOS tranzistor sa efektom polja) bio je prvi put proizveden 1960. godine, samo godinu dana nakon po~etka ere integrisanih kola 1959.

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz Osnova matematike

Zadaci iz Osnova matematike Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F

Διαβάστε περισσότερα

Analitička geometrija i linearna algebra

Analitička geometrija i linearna algebra 1. VEKTORI POJAM VEKTORA Svakodnevno se susrećemo s veličinama za čije je određivanje potrean samo jedan roj. Na primjer udaljenost, površina, volumen,. Njih zovemo skalarnim veličinama. Međutim, postoje

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u elektroniku i njena uloga u ljudskoj djelatnosti. Uvod u elektroniku i njena uloga u ljudskoj djelatnosti.

Uvod u elektroniku i njena uloga u ljudskoj djelatnosti. Uvod u elektroniku i njena uloga u ljudskoj djelatnosti. Uvod u elektroniku i njena uloga u ljudskoj djelatnosti 1. Uvod u elektroniku i njena uloga u ljudskoj djelatnosti 10 Elektronički sklopovi i digitalna elektronika elektrotehnika elektronika energetska

Διαβάστε περισσότερα

PRAKTIKUM ELEKTRONIKE (upute za vježbe)

PRAKTIKUM ELEKTRONIKE (upute za vježbe) FILOZOFSKI FAKULTT U RIJI ODSJK ZA POLITHNIKU PRAKTIKUM LKTRONIK (upute za vježbe) Ime i prezime: Rijeka, 2008. SADRŽAJ Vježba 1: Upoznavanje s oznakama i parametrima osnovnih elektroničkih elemenata 1.1.

Διαβάστε περισσότερα

x M kazemo da je slijed ogranicen. Weierstrass-Bolzano-v teorem tvrdi da svaki ograniceni slijed ima barem jednu granicnu tocku.

x M kazemo da je slijed ogranicen. Weierstrass-Bolzano-v teorem tvrdi da svaki ograniceni slijed ima barem jednu granicnu tocku. 1. FUNKCIJE, LIMES, NEPREKINUTOST 1.1 Brojevi - slijed, interval, limes Slijed realnih brojeva je postava brojeva na primjer u obliku 1,,3..., nn, + 1... koji na realnoj osi imaju oznaceno mjesto odgovarajucom

Διαβάστε περισσότερα

( pol funkcije), horizontalna ili kosa.

( pol funkcije), horizontalna ili kosa. 4. ANALIZA TOKA FUNKCIJE, EKSTREMI 4. Opci pojmovi Nultocke funkcije - su tocke u kojima je funkcija jednak nula. Za razlomljenu racionalnu funkciju, je kada je brojnik nula. Polovi funkcije - su tocke

Διαβάστε περισσότερα

Diferencijalni račun

Diferencijalni račun ni račun October 28, 2008 ni račun Uvod i motivacija Točka infleksije ni račun Realna funkcija jedne realne varijable Neka je X neprazan podskup realnih brojeva. Ako svakom elementu x X po postupku f pridružimo

Διαβάστε περισσότερα

EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE

EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE **** MLADEN SRAGA **** 0. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE α LOGARITMI Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 5. GEOMETRIJA 5.1 Opcenito o kutevima Poznate su slijedece vrste kuteva: siljasti kut α < 90 pravi kut α = 90 tupi kut 90 < α < 180 ravni kut α = 180 izboceni kut 180 < α < 360 puni kut α = 360 Komplementi

Διαβάστε περισσότερα

STABILIZIRANI ISPRAVLJAČ S REGULACIJOM

STABILIZIRANI ISPRAVLJAČ S REGULACIJOM Ime i prezime autora (učenika): Marko Jakovac Ime i prezime mentora: prof. Robert Žunić Naziv škole: Tehnička škola Poštanski broj i mjesto: 35000 Slavonski Brod Adresa: Eugena Kumičića 55 STABILIZIRANI

Διαβάστε περισσότερα

PRAKTIKUM ZA LABORATORIJSKE VJEŽBE IZ ELEKTRONIKE

PRAKTIKUM ZA LABORATORIJSKE VJEŽBE IZ ELEKTRONIKE TEHNIČKI ŠKOLSKI CENTAR ZVORNIK PRAKTIKUM ZA LABORATORIJSKE VJEŽBE IZ ELEKTRONIKE II RAZRED Zanimanje: Tehničar računarstva MODUL 3 (1 čas nedeljno, 36 sedmica) PREDMETNI PROFESOR: Biljana Vidaković 0

Διαβάστε περισσότερα

Na grafiku bi to značilo :

Na grafiku bi to značilo : . Ispitati tok i skicirati grafik funkcije + Oblast definisanosti (domen) Kako zadata funkcija nema razlomak, to je (, ) to jest R Nule funkcije + to jest Ovo je jednačina trećeg stepena. U ovakvim situacijama

Διαβάστε περισσότερα

5. Aproksimacija i interpolacija

5. Aproksimacija i interpolacija APROKSIMACIJA I INTERPOLACIJA 56 5. Aproksimacija i interpolacija 5.. Opći problem aproksimacije Što je problem aproksimacije? Ako su poznate neke informacije o funkciji f, definiranoj na nekom skupu X

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRISANA KOLA OPERACIONIH POJAČAVAČA

INTEGRISANA KOLA OPERACIONIH POJAČAVAČA NTEGRSN KOL OPERONH POJČVČ 1 UVOD U interisanim kolima ne realizuju se induktivnosti zbo toa što je za to potrebna velika površina čipa. Ukoliko su neophodne u kolu one mou biti vezane na spoljašne priključke

Διαβάστε περισσότερα

LINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM

LINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU LINEARNA ELEKTRONIKA LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM.. IME I PREZIME BR. INDEKSA

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Elementarne funkcije

4.1 Elementarne funkcije . Elementarne funkcije.. Polinomi Funkcija f : R R zadana formulom f(x) = a n x n + a n x n +... + a x + a 0 gdje je n N 0 te su a n, a n,..., a, a 0 R, zadani brojevi takvi da a n 0 naziva se polinom

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

Nositeljica kolegija: izv. prof. Nermina Mujaković 1 Asistentica: Sanda Bujačić 1

Nositeljica kolegija: izv. prof. Nermina Mujaković 1 Asistentica: Sanda Bujačić 1 Uvod u numeričku matematiku Nositeljica kolegija: izv. prof. Nermina Mujaković 1 Asistentica: Sanda Bujačić 1 1 Odjel za matematiku Sveučilište u Rijeci Numerička integracija O problemima integriranja

Διαβάστε περισσότερα

NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ)

NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ) NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmeničnog napona: u(t) = U max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmenične struje:

Διαβάστε περισσότερα

2. METODE RJEŠAVANJA STRUJNIH KRUGOVA ISTOSMJERNE STRUJE

2. METODE RJEŠAVANJA STRUJNIH KRUGOVA ISTOSMJERNE STRUJE 2. METOE RJEŠVNJ STRUJNH KRUGOV STOSMJERNE STRUJE U svrhu lakšeg snalaženja u analizi složenih strujnih krugova i električnih mreža uvode se nazivi za pojedine dijelove mreže. Onaj dio električne mreže

Διαβάστε περισσότερα

1 Ekstremi funkcija više varijabli

1 Ekstremi funkcija više varijabli 1 Ekstremi funkcij više vrijbli Definicij ekstrem funkcije: Funkcij u = f(x 1, x 2,, x n ) im u točki T ( 1, 2,, n ) A) LOKALNI MINIMUM f( 1, 2,, n ) ko z svku točku T vrijedi nejednkost: T ( 1 + dx 1,

Διαβάστε περισσότερα

OPĆINSKO/ŠKOLSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 4. veljače razred-rješenja

OPĆINSKO/ŠKOLSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 4. veljače razred-rješenja OPĆINSKO/ŠKOLSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 4. veljače 00. 4. razred-rješenja. 00 + 00 + 00 3 + 00 4 + 00 = 00 ( + + 3 + 4 + ) = 00 = 300... UKUPNO 4 BODA. 96 8 : 4 + 0 ( 68 66 ) = 96 7 + 0 = 89 + 0 = 09...

Διαβάστε περισσότερα

6. ELEKTRONIKA Energetski nivoi elektrona

6. ELEKTRONIKA Energetski nivoi elektrona 6. ELEKTONIKA Elektronika je oblast elektrotehnike u kojoj se proučavaju zakonitosti i efekti proticanja nosilaca elektriciteta kroz provodnike, poluprovodnike, gasove ili vakum. elektronskim kolima nosioci

Διαβάστε περισσότερα

Matematika I. Elvis Baraković, Edis Mekić. 4. studenog Pojam vektora. Sabiranje i oduzimanje vektora

Matematika I. Elvis Baraković, Edis Mekić. 4. studenog Pojam vektora. Sabiranje i oduzimanje vektora Matematika I Elvis Baraković, Edis Mekić 4. studenog 2011. 1 Analitička geometrija 1.1 Pojam vektora. Sabiranje i oduzimanje vektora Skalarnom veličinom ili skalarom nazivamo onu veličinu koja je potpuno

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIJA KUGLE I SFERE

GEOMETRIJA KUGLE I SFERE Sveučilište u Zagrebu Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek Ružica Korać GEOMETRIJA KUGLE I SFERE Diplomski rad Voditelj rada: doc.dr.sc. Maja Starčević Zagreb, rujan 2015. Svaki dan je

Διαβάστε περισσότερα

Determinante. Inverzna matrica

Determinante. Inverzna matrica Determinante Inverzna matrica Neka je A = [a ij ] n n kvadratna matrica Determinanta matrice A je a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n det A = = ( 1) j a 1j1 a 2j2 a njn, a n1 a n2 a nn gde se sumiranje vrši

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

On predstavlja osnovni pojam, poput pojma tačke ili prave u geometriji. Suštinsko svojstvo skupa je da se on sastoji od elemenata ili članova.

On predstavlja osnovni pojam, poput pojma tačke ili prave u geometriji. Suštinsko svojstvo skupa je da se on sastoji od elemenata ili članova. Pojam skupa U matematici se pojam skup ne definiše eksplicitno. On predstavlja osnovni pojam, poput pojma tačke ili prave u geometriji. Suštinsko svojstvo skupa je da se on sastoji od elemenata ili članova.

Διαβάστε περισσότερα

KGV Šutalo d.o.o. Vukovarska Jakšić, Hrvatska OIB VAT ID: HR

KGV Šutalo d.o.o. Vukovarska Jakšić, Hrvatska OIB VAT ID: HR KGV Šutalo d.o.o. Vukovarska 14 34308 Jakšić, Hrvatska +385 34 257 734 info@kgv-sutalo.hr OIB VAT ID: HR06692893248 grijač za bojler 1 1/4 ravni / water heating element 1 1/4 straight RTS12 1200W/230V

Διαβάστε περισσότερα

ORTODROMSKA, LOKSODROMSKA I KOMBINIRANA PLOVIDBA

ORTODROMSKA, LOKSODROMSKA I KOMBINIRANA PLOVIDBA David Brčić ORTODROMSKA, LOKSODROMSKA I KOMBINIRANA PLOVIDBA Riješeni zadaci DAVID BRČIĆ LOKSODROMSKA PLOVIDBA I. Loksodromski zadatak (kurs i udaljenost): tgk= II. Loksodromski zadatak (relativne koordinate):

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΓΡΕΑΣΙΔΗΣ ΑΕΜ: 1624

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΓΡΕΑΣΙΔΗΣ ΑΕΜ: 1624 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ 1 - ΕΡΓΑΣΙΑ 2 ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΓΡΕΑΣΙΔΗΣ ΑΕΜ: 1624 ΕΤΟΣ: 2ο -12- ΑΣΚΗΣΗ 1 Για τεχνολογία TSMC 0.25μm έχω: Υπολογισμός πλάτους ώστε k n /k p = 1 Υπολογισμός πλάτους ώστε k n /k p = 0.25 Υπολογισμός

Διαβάστε περισσότερα

Tvrd enje 3: Ako su formule A i A B tautologije, onda je tautologija. Dokaz: Neka su A i A B tautologije.

Tvrd enje 3: Ako su formule A i A B tautologije, onda je tautologija. Dokaz: Neka su A i A B tautologije. Svojstva tautologija Tvrd enje 3: Ako su formule A i A B tautologije, onda je tautologija i formula B. Dokaz: Neka su A i A B tautologije. Pretpostavimo da B nije tautologija. Tada postoji valuacija v

Διαβάστε περισσότερα

USB Charger. Battery charger/power supply via 12 or 24V cigarette lighter

USB Charger. Battery charger/power supply via 12 or 24V cigarette lighter USB Charger Battery charger/power supply via 12 or 24V cigarette lighter Compact charger for devices chargeable via USB For example ipod, iphone, MP3 player, etc. Output voltage: 5V; up to 1.2A; short-circuit

Διαβάστε περισσότερα

ZADACI IZVORI NAPAJANJA

ZADACI IZVORI NAPAJANJA ZADACI IZVORI NAPAJANJA Z1. Za ispravljač na slici uzeti da su L 1 i C 1 veoma velikih vrijednosti, R 1 =100 oma, V D =0.8V. Ako amplituda napona U 1 iznosi U 1m =12V, koliko iznosi jednosmjerni napon

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A Psmen spt z OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga ABC se oslanja pomoću dvje špke BD CE kao na slc desno. Špka BD, dužne 0.5 m, zrađena je od čelka (E AB 10 GPa) ma poprečn presjek od 500 mm.

Διαβάστε περισσότερα

!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!

!!# $ %% %$ & % !'!  #$! " "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa: Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika KOLOKVIJUM 1 Prezime, ime, br. indeksa: 4.7.1 PREDISPITNE OBAVEZE sin + 1 1) lim = ) lim = 3) lim e + ) = + 3 Zaokružiti tačne

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΨΗΦΙΑΚΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Περίοδος Σεπτεμβρίου 2011

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΨΗΦΙΑΚΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Περίοδος Σεπτεμβρίου 2011 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΨΗΦΙΑΚΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Περίοδος Σεπτεμβρίου Διδάσκοντες: Κ. Ευσταθίου Γρ. Καλύβας Τετάρτη 6// ΘΕΜΑ Ο () Στο

Διαβάστε περισσότερα

OPERACIONI POJAČAVAČI. Doc. dr. Neđeljko Lekić

OPERACIONI POJAČAVAČI. Doc. dr. Neđeljko Lekić OPERACIONI POJAČAVAČI Doc. dr. Neđeljko Lekić ŠTO JE OPERACIONI POJAČAVAČ? Pojačavač visokog pojačanja Ima diferencijalne ulaze Obično ima jedan izlaz Visoka ulazna i mala izlazna otpornost Negativnom

Διαβάστε περισσότερα

Otvorene mreže. Zadatak 1

Otvorene mreže. Zadatak 1 Otvorene mreže Zadatak Na slici je data otvorena mreža u kojoj je rocesor centralni server. Prosečan intenzitet ulaznog toka rocesa u sistem iznosi X rocesa/sec. Posle rocesorske obrade, roces u % slučajeva

Διαβάστε περισσότερα

PROTOČNI ANALIZATOR ANTENE DAA 10

PROTOČNI ANALIZATOR ANTENE DAA 10 1 Tekst: Mladen Petrović, 9A4ZZ PROTOČNI ANALIZATOR ANTENE DAA 10 DIRECTIONAL ANTENNA ANALYZER DAA 10 Uvod Predstavljamo vam jednostavni instrument za mjerenje impedancije antene SWR -a i koaksijalnih

Διαβάστε περισσότερα

6. Plan armature prednapetog nosača

6. Plan armature prednapetog nosača 6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti

Διαβάστε περισσότερα