Unipolarni tranzistori - MOSFET

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Unipolarni tranzistori - MOSFET"

Transcript

1 nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V] Rješenje: a ako postaje pozitivniji raste radi se o n-kanalnom MOSFET-u Napon praa (vidi se na karakteristici iznosi 0 0,5 V. z napon V kanal nije formiran ( 0 oboaćeni tip (radi samo s jednim predznakom napona upravljačke elektrode b točki vrijedi: 0,5 m,, 5V z karakteristike se još može očitati napon praa 0, 5V zasićenju vrijedi: ( Pa iz podataka za točku možemo izračunati konstantu MOSFET-a: 0,5 ( (,5 0,5 0,5 m V

2 Za točku vrijedi da je V onstantu MOSFET-a i 0 znamo iz točke pa možemo izračunati struju: 0,5 565 ( ( 0,5 0, m Napomena: prijenosne karakteristike crtaju se za konstantni napon f ( L odnosno konst. f ( konst. Z Z Prema tome, faktor λ nam nije interesantan kod proračuna struja iz prijenosnih karakteristika jer je faktor ( + λ konstantan za sve točke na karakteristici. ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0, - - 0,5 0,5, [V] Rješenje: a ako postaje pozitivniji raste radi se o n-kanalnom MOSFET-u Napon praa (vidi se na karakteristici iznosi 0 - V. z napon V kanal je formiran ( 0, m osiromašeni tip (radi s dva predznaka napona upravljačke elektrode

3 b Prva radna točka je 0, m, 0V z karakteristike se još može očitati napon praa V zasićenju vrijedi: ( Pa iz podataka za točku možemo izračunati konstantu MOSFET-a: ( ( 0 0, Za točku vrijedi da je 0, 5 V 0,4 m V onstantu MOSFET-a i 0 znamo iz točke pa možemo izračunati struju: 0,4 ( ( 0,5 ( 0, m 45 ZT.3. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. c Odrediti tip MOSFET-a (n ili p kanalni, oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. d olika je struja u točki, [m] - - 0, [V] -0, 3

4 Rješenje: a ako postaje neativniji iznos struje raste radi se o p-kanalnom MOSFET-u Napon praa (vidi se na karakteristici iznosi 0 V. z napon V kanal je formiran ( - 0, m osiromašeni tip (radi s dva predznaka napona upravljačke elektrode b Prva radna točka je 0, m, 0V z karakteristike se još može očitati napon praa V zasićenju vrijedi: ( Pa iz podataka za točku možemo izračunati konstantu MOSFET-a: ( ( 0, ( 0 0,4 m V Za točku vrijedi da je V onstantu MOSFET-a i 0 znamo iz točke pa možemo izračunati struju: 0,4 ( (, m 8 ZT.4. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. e Odrediti tip MOSFET-a (n ili p kanalni, oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. f olika je struja u točki 4

5 , [m] , [V] - 0, Rješenje: a ako postaje neativniji iznos struje raste radi se o p-kanalnom MOSFET-u Napon praa (vidi se na karakteristici iznosi 0 - V. z napon V kanal nije formiran ( 0 m oboaćeni tip (radi s jednim predznakom napona upravljačke elektrode b točki vrijedi: 0, m, V z karakteristike se još može očitati napon praa V zasićenju vrijedi: ( Pa iz podataka za točku možemo izračunati konstantu MOSFET-a: ( ( 0, ( ( 0, m V Za točku vrijedi da je 4 V onstantu MOSFET-a i 0 znamo iz točke pa možemo izračunati struju: 0, ( ( 4 ( 0, m 9 5

6 ZT.5. Za n-kanalni MOSFET uz 3 V i - 0 V struja odvoda iznosi 0,5 m. olika struja odvoda teče ako uz isti napon padne na 0,5 V. Pretpostaviti λ0. Rješenje: prvoj zadanoj točki vrijedi: 0, 5 m 3V > 0 V MOSFET je u području zasićenja z λ0 u zasićenju za struju odvoda vrijedi: ( z čea možemo izračunati konstantu MOSFET-a ( ( 0,5 m V druoj zadanoj točki vrijedi: 0,5 V < 0 V MOSFET je u triodnom području Za struju odvoda u zadanoj točki računamo: 0,5 375 ( 0,5 0, m ZT.6. zlazna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Pretpostaviti λ0. oboaćeni ili osiromašeni b odrediti struju u točki C, [m] V C,5 V 0,5 V 0,5, [V] 6

7 Rješenje: a ako postaje pozitivniji raste radi se o n-kanalnom MOSFET-u b Za točku imamo: 0, 5 m, V Za točku imamo: m,, 5V Obje točke se nalaze u području zasićenja te za struje odvoda pišemo: ( ( ( ( mamo dvije jednadžbe s dvije nepoznanice i 0 ko npr. podijelimo ( i ( te izvadimo korijen dobijemo: ( ( Nakon kraće računa možemo dobiti,5 0,5 0,5 0, 5 0,5 Napon praa je 0 0,5 V odnosno uz V kanal nije formiran te u ovom trenutku možemo zaključiti da se radi o MOSFET-u oboaćeno tipa. 0,5 Npr. iz ( možemo izračunati konstantu MOSFET-a: V ( ( 0,5 ( 0,5 m V Točka C je u triodnom području što se vidi iz izlazne karakteristike: 0,5 V < 0 0,5, V triodno područje 5 Struja u točki C je: 7

8 0,5 C 5 ( ( 0,5 0,5, m ZT.7. zlazna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Pretpostaviti λ0. oboaćeni ili osiromašeni b Odrediti struju u točki C, [m] - 4 V C V - 0,5 - V -, [V] Rješenje: a ako postaje neativniji raste radi se o p-kanalnom MOSFET-u b Za točku imamo: 0, 5 m, V Za točku imamo: m, 3V Obje točke se nalaze u području zasićenja te za struje odvoda pišemo: ( ( ( ( mamo dvije jednadžbe s dvije nepoznanice i 0 8

9 ko npr. podijelimo ( i ( te izvadimo korijen dobijemo: ( ( Nakon kraće računa možemo dobiti ( 3 0,5 0,5 0,5 Napon praa je 0 - V odnosno uz V kanal nije formiran te u ovom trenutku možemo zaključiti da se radi o MOSFET-u oboaćeno tipa. 0,5 Npr. iz ( možemo izračunati konstantu MOSFET-a: V ( ( 0,5 ( ( 0,5 m V Točka C je u triodnom području što se vidi iz izlazne karakteristike: < triodno područje ( V 0,5 V < 4 3 Struja u točki C je: ( C ( 0,5 ( 4 ( (, 5 m ZT.8. Projektirati n-kanalni MOSFET tako da strmina tranzistora u zasićenju uz,5 V iznosi m m/v, a da pri tome kapacitet upravljačke elektrode bude C G <0 ff. Napon praa iznosi 0 0,5 V, debljina oksida je t ox 5 nm, a pokretljivost elektrona u kanalu µ n 380 cm /Vs. Rješenje: Potrebno je odrediti duljinu i širinu kanala. Strmina tranzistora u zasićenju jednaka je: m ( a bi postili zadanu strminu uz zadani ulazni napon ( treba nam MOSFET koji ima konstantu: 9

10 (,5 0,5 m m V onstanta MOSFET-a može se izračunati iz tehnoloških parametara i ovisi o dimenzijama kanala preko kojih se može podesiti: ε µ n t ox ox W L rui zahtjev je da kapacitet upravljačke elektrode bude C G <0 ff. Za kapacitet vrijedi: C G ε t ox ox ε W L t ox ox W L L L µ n z toa slijeda da za zadani kapacitet duljina kanala mora biti: L 5 µ n CG ,66 µ m 3 0 z jedne od ornje dvije jednadžbe možemo izračunati širinu kanala: W C tox ε L 00 0, G,75 µ 4 4 ox 3,9 8, ,66 0 m ZT.9. Prijenosna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Faktor modulacije duljine kanala iznosi λ0 - V -. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b zračunati struju i dinamičke parametre u točki., [m] 5 V 0, 0,5,5, [V] Rješenje: a ako postaje pozitivniji raste radi se o n-kanalnom MOSFET-u 0

11 Napon praa (vidi se na karakteristici iznosi 0 0,5 V. z napon V kanal nije formiran ( 0 oboaćeni tip (radi samo s jednim predznakom napona upravljačke elektrode b točki vrijedi: 0, m,,5 V, V > ZSĆENJE 5 z karakteristike se još može očitati napon praa 0, 5V zasićenju vrijedi: 0 λ ( ( + Pa iz podataka za točku možemo izračunati: 0, λ 0, m V ( + ( (,5 0,5 Za točku vrijedi da je V, V > ZSĆENJE 5 ( + λ i 0 znamo iz prethodno dijela zadatka pa možemo izračunati struju: ( + λ ( 0, ( 0,5 0, m 5 inamički parametri: m i λ u ( + ( 0 0, ( 0,5 0,3 m V d i u λ λ ( ( ( + λ ( + λ λ 0,5 0,0,4 µ S rd 467 kω d µ m rd 0,

12 ZT.0. Prijenosna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Faktor modulacije duljine kanala iznosi λ V -. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b zračunati struju i dinamičke parametre u točki., [m] , [V] -0, Rješenje: - 3 V a ako postaje neativniji raste radi se o p-kanalnom MOSFET-u Napon praa (vidi se na karakteristici iznosi 0 V. z napon V kanal je formiran ( 0 osiromašeni tip (radi s dva predznaka napona upravljačke elektrode b točki vrijedi: 0, m, 0 V, V > ZSĆENJE 3 z karakteristike se još može očitati napon praa V zasićenju vrijedi: 0 λ ( ( + Pa iz podataka za točku možemo izračunati: ( + λ ( ( 0, ( + ( 0,0 ( 3 ( 0 0,388 m V Za točku vrijedi da je 3V, V < TRONO PORČJE 3

13 i 0 znamo iz točke pa možemo izračunati struju: ( 3 ( 0,388 ( 3 ( 3, 9 m inamički parametri u točki su: m i u 0,388 ( 3,64 m V d i u ( 0,388 ( 3 ( 3 0,388 ms 0 r, kω d 58 d µ m rd,64,58 3 ZT.. zlazna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Napon praa tranzistora iznosi 0 0,5 V. Struje u točkama i iznose m i,0 m. oboaćeni ili osiromašeni b odrediti struju i dinamičke parametre u točki C., [m] V C,5 V V 0,5 3, [V] Rješenje: a ako postaje pozitivniji raste radi se o n-kanalnom MOSFET-u Napon praa iznosi 0 0,5 V. z napon V kanal nije formiran ( 0 oboaćeni tip (radi samo s jednim predznakom napona upravljačke elektrode b Točke i su u zasićenju jer vrijedi > 3

14 z te dvije točke možemo izračunati faktor modulacije duljine kanala. ( + λ ( ( + λ ( Vrijedi da je pa se može napisati: ( + λ ( + λ raćim računanjem dobivamo: λ 0,0 V 3,0,0 3 Npr. iz točke možemo izračunati konstantu MOSFET-a { m,,5 V, V } 3 ( + λ ( ( + 0, 0 (,5 0,5,96 m V Struja u točki C je: { V, 0, V } C C 5 ( 0,5 C C ( C C,96 ( 0,5 ( 0,5, 5 m inamički parametri u točki C: mc i u C C ( 0,5 0,98 m V,96 dc i u C (,96 ( 0,5 0,5,96 ms C C r dc 50 Ω dc µ C mc r dc C C C 0,5 0,98 0,5 0,5 0,5 0,5 4

15 ZT.. zlazna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Napon praa tranzistora iznosi 0-0,5 V, a faktor modulacije duljine kanala λ - 0,005 V -. Strmina tranzistora u točki iznosi m 0,5 m/v. oboaćeni ili osiromašeni b Odrediti struju i dinamičke parametre u točki., [m] - V -,5 V - V - 0,5 -, [V] Rješenje: a ako postaje neativniji iznos struje raste radi se o p-kanalnom MOSFET-u Napon praa iznosi 0-0,5 V. z napon V kanal nije formiran ( 0 m oboaćeni tip (radi s jednim predznakom napona upravljačke elektrode b točki vrijedi: m 0,5 m V, 0,5 V, V < TRONO PORČJE Za strminu u triodnom području vrijedi: m i u iz čea možemo izračunati konstantu MOSFET-a m 0,5 m V 0,5 Za točku imamo: {,5 V, V } > ZSĆENJE 5

16 onstantu MOSFET-a smo izračunali u točki pa možemo izračunati struju u točki : 0 λ 505 ( ( + [,5 ( 0,5 ] [ 0,005 ( ] 0, m inamički parametri u točki su: m d i λ u i u rd 400 kω d µ m rd λ ( + ( 0 [ 0,005 ( ] [,5 ( 0,5 ],0 m V λ ( (, ( + λ ( + λ λ 0,505 0,005,5 µ S ZT.3. sklopu na slici odrediti širinu kanala PMOS tranzistora tako da oba tranzistora budu u zasićenju. Zadane su dimenzije NMOS tranzistora, L n µm i W n 3 µm te duljina kanala PMOS tranzistora L p µm. Naponi praa tranzistora iznose 0n 0,75 V i 0p - 0,75 V, a pokretljivosti nosilaca u kanalu µ n 400 cm/vs i µ p 50 cm/vs. ebljina oksida ispod upravljačke elektrode jednaka je kod oba tipa tranzistora. Pretpostaviti da je λ0 za oba tranzistora. +,5 V,5 V + Rješenje: ontakti podloe spojeni su na uvode te sa sheme možemo očitati: n,5 V i p,5-,5 -,5 V Pošto su struje tranzistora jednake, ako su oba tranzistora u zasićenju vrijedit će: n p ( ( n n p p Vrijedi da je: 6

17 ( (,5 0,75 0, V n 0n 5 (,5 ( 0,75 ( 0, V p 0 p 5 Prema tome, da bi oba tranzistora bila u zasićenju mora vrijediti: n p ε µ n d ox ox W L n ε µ p d ox ox W L p Nakon kratko računanja dobivamo: µ n W W p µ L L p p n Na slici su prikazane izlazne karakteristike za tri mouća slučaja: n, [m] p, [m] Q NMOS i PMOS u zasićenju 0,5 ( -,5 ( 0 n, [ V ] ( p, [ V ] n, [m] p, [m] Q NMOS u zasićenju PMOS u triodnom 0,5 ( -,5 ( 0 n, [ V ] ( p, [ V ] n, [m] p, [m] Q NMOS u triodnom PMOS u zasićenju 0,5 ( -,5 ( 0 n, [ V ] ( p, [ V ] 7

18 ZT.4. Odrediti struju koju pokazuje ampermetar. Naponi praa tranzistora su 0n V i 0p - V, a konstante MOSFET-a n - p 0,5 m/v.zadano je 3 V i GG,5 V. mpermetar je idealan. + + GG Rješenje: Po simbolu i kontaktu podloe zaključujemo da je lijevi tranzistor PMOS (kontakt podloe je spojen na, a desni tranzistor je NMOS (kontakt podloe spojen na masu. - p n + PMOS S G + GG S NMOS Struja ampermetra jedanaka je zbroju naznačenih struja: n p Za PMOS tranzistor sa slike možemo zaključiti: G S GG,5 3, 5V 3V > ( 3 >,5 PMOS je u zasićenju 0,5 ( [,5 ( ] 6,5 p p µ 8

19 Za NMOS tranzistor sa slike možemo zaključiti: 0 G S GG,5 0, 5 3 V V > 3 >,5 NMOS je u zasićenju 0,5 ( [,5 ] 6,5 n n µ Struja ampermetra je: ( 6,5 0, m n p 6,5 5 ZT.5. oliku struju mjeri ampermetar? Naponi praa tranzistora su 0n 0,5 V i 0p - 0,5 V. Pokretljivost nosilaca u kanalu iznose µ n 400 cm/vs i µ p 50 cm/vs, a debljina oksida ispod upravljačke elektrode jednaka je za PMOS i NMOS tranzistor i iznosi d ox 5 nm. imenzije kanala su L n L p µm i W p W n 6 µm. Pretpostaviti λ0. Odrediti područja rada za oba tranzistora te izlazne napone n i p. +,5 V,5 V + Rješenje: zadatku 3 dane su izlazne karakteristike, dje su opisana tri mouća slučaja. Tamo se vidi da struju u izlaznom kruu oraničava tranzistor koji je u zasićenju. Za PMOS tranzistor imamo: p,5,5, 5V, 0 0, V p 5 p ε W 4 ox µ p 4 tox L p 0,050 3,9 8, ,07 m V Struja u zasićenju: 9

20 0,07 (,5 ( 0,5 [ ] 58, p p p p µ Za NMOS tranzistor imamo: n,5 0, 5V, 0, V n 5 ε W 3,9 8, ,76 m V 4 ox n µ n 4 tox L n 0,050 Struja u zasićenju: 0,76 ( [,5 0,5] 77,63 n n n n µ izlaznom kruu struju će oraničavati tranzistor koji uñe u zasićenje: {, } 58, min p n p µ Prema tome PMOS tranzistor je u zasićenju, a NMOS u triodnom području. NMOS je u triodnom području i vrijedi: n 58, µ, n,5 0, 5V, 0, V n 5 n 0,76 m V n n n ( n n n Treba riješiti kvadratnu jednadžbu po n 0,058 0,76 (,5 0,5 n n n,5 n + 0,49 0 n, 5V fizikalno nije prihvatljivo jer je n > n n što ne vrijedi u triodnom području n 0, 375V fizikalno prihvatljivo jer je n < n n z izlazno krua za PMOS tranzistor možemo izračunati, 5 p, 5V p n 0

21 Zadaci za vježbu VJ.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici., [m] oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki 0,5 Rješenje: a NMOS oboaćeni; b 0,565 m 3 4, [V] VJ.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici., [m] oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki Rješenje: a NMOS oboaćeni; b 0,4444 m VJ.3. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. 3 4, [m], [V] oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki 0,5 Rješenje: a NMOS osiromašeni; b 0,3375 m - - 0,5 0,5, [V] VJ.4. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici., [m] oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki Rješenje: a NMOS osiromašeni; b 0,5 m 0, ,5 0, [V]

22 VJ.5. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] - - 0,5 0 0,5-0,, [V] Rješenje: a PMOS osiromašeni; b - 0,9 m VJ.6. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] - - 0, [V] Rješenje: a PMOS osiromašeni; b - 0, m - VJ.7. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici., [m] oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki ,5 0-0,5, [V] Rješenje: a PMOS oboaćeni; b -,35 m VJ.8. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki - 3 -,5, [m] - 0,75 0, [V] Rješenje: a PMOS oboaćeni; b - 0, m -

23 VJ.9. zlazna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Pretpostaviti λ0. oboaćeni ili osiromašeni b Odrediti struju u točki C, [m] C,5 V V Rješenje: a NMOS oboaćeni; b C,5 m 0,5 0,5,5 V, [V] VJ.0. zlazna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Pretpostaviti λ0., [m] V oboaćeni ili osiromašeni b Odrediti struju u točki C 0,75 C V 0,5 0 V Rješenje: a NMOS osiromašeni; b C 0,77 m, [V] VJ.. zlazna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Pretpostaviti λ0., [m] C V oboaćeni ili osiromašeni b Odrediti struju u točki C 0,5 V 0, 0 V Rješenje: a NMOS osiromašeni; b C,06 m, [V] VJ.. zlazna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Pretpostaviti λ0., [m] oboaćeni ili osiromašeni b Odrediti struju u točki C C - V - 0,5 -,5 V Rješenje: a PMOS oboaćeni; b C -,06 m - 0, - V -, [V] 3

24 VJ.3. zlazna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Pretpostaviti λ0., [m] - V oboaćeni ili osiromašeni b Odrediti struju u točki C - C - V Rješenje: a PMOS osiromašeni; b C -,5 m - 0,5 V -, [V], [m] VJ.4. zlazna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Pretpostaviti λ0. C - V oboaćeni ili osiromašeni b Odrediti struju u točki C - 0,6-0,5 V Rješenje: a PMOS osiromašeni; b C -,35 m - 0,5 V, [V] VJ.5. Prijenosna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Faktor modulacije duljine kanala iznosi λ0 - V -., [m],5 V oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b zračunati struju i dinamičke parametre u točki. 0,5 Rješenje: a NMOSFET oboaćeni tip; b 0,3 m, m 0,83 m/v, r d 7,3 kω, µ 5, točka u triodnom području 3 4, [V] VJ.6. Prijenosna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Faktor modulacije duljine kanala iznosi λ5 0-3 V -., [m] 8 V oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b zračunati struju i dinamičke parametre u točki. 0, Rješenje: a NMOSFET oboaćeni tip; b 0,9 m, m 0,6 m/v, r d 3 kω, µ 39, točka u zasićenju 3 4, [V] 4

25 VJ.7. Prijenosna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Faktor modulacije duljine kanala iznosi λ5 0-3 V -. V, [m] oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b zračunati struju i dinamičke parametre u točki. 0, Rješenje: a NMOSFET osiromašeni tip; b 0,796 m, m 0,796 m/v, r d,5 kω, µ, točka u triodnom području -0,5 0 0,5, [V] VJ.8. Prijenosna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Faktor modulacije duljine kanala iznosi λ V -. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b zračunati struju i dinamičke parametre u točki., [m] ,, [V] Rješenje: a PMOSFET osiromašeni tip; b -,8 m, m, m/v, r d 3 kω, µ 36, točka u zasićenju - 4 V VJ.9. Prijenosna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Faktor modulacije duljine kanala iznosi λ V -. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b zračunati struju i dinamičke parametre u točki., [m] - -,5 - -0,5 0-0,5, [V] Rješenje: a PMOSFET oboaćeni tip; b - 0,563 m, m 0,75 m/v, r d 363 kω, µ 7, točka u zasićenju - 4 V VJ.0. Prijenosna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Faktor modulacije duljine kanala iznosi λ V -. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b zračunati struju i dinamičke parametre u točki., [m] ,5, [V] Rješenje: a PMOSFET oboaćeni tip; b -,09 m, m 0,6 m/v, r d 8 kω, µ 5, točka u triodnom području -,5 V 5

26 VJ.. zlazna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Napon praa tranzistora iznosi 0-0,5 V. Struje u točkama i iznose m i,0 m., [m] C V oboaćeni ili osiromašeni b odrediti struju i dinamičke parametre u točki C. 0,5 3 V 0 V, [V] Rješenje: a NMOSFET osiromašeni tip; b C 0,98 m, mc 0,436 m/v, r dc 574 Ω, µ C 0,5, točka C u triodnom području VJ.. zlazna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Napon praa tranzistora iznosi 0 0,5 V. Struje u točkama i iznose 0,5 m i 0,505 m. oboaćeni ili osiromašeni b odrediti struju i dinamičke parametre u točki C. V,5 V V Rješenje: a NMOSFET oboaćeni tip; b C,36 m, mc,55 m/v, r dc 89 kω, µ C 35, točka C u zasićenju, [m], [m] C 3, [V] VJ.3. zlazna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Napon praa tranzistora iznosi 0 V. Struje u točkama i iznose µ i µ. oboaćeni ili osiromašeni b odrediti struju i dinamičke parametre u točki C. C V -,5 V 0 V, [V] Rješenje: a PMOSFET osiromašeni tip; b C - 0,5533 m, mc 0,6 m/v, r dc, kω, µ C 0,33, točka C u triodnom području, [m] VJ.4. zlazna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Napon praa tranzistora iznosi 0-0,5 V. Struje u točkama i iznose µ i µ. oboaćeni ili osiromašeni b odrediti struju i dinamičke parametre u točki C. C -,5 -,5-3 - V -,5 V - V, [V] Rješenje: a PMOSFET oboaćeni tip; b C -,3 m, mc,5 m/v, r dc kω, µ C 334, točka C u zasićenju 6

27 VJ.5. zlazna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Napon praa tranzistora iznosi 0-0,5 V, a faktor modulacije duljine kanala λ - 0,005 V -. Strmina tranzistora u točki iznosi m 0,5 m/v. oboaćeni ili osiromašeni b Odrediti struju i dinamičke parametre u točki. Rješenje: a PMOSFET oboaćeni tip; b - 0,5653 m, m 0,754 m/v, r d 359 kω, µ 7, točka u zasićenju VJ.6. zlazna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Napon praa tranzistora iznosi 0 V, a faktor modulacije duljine kanala λ0,005 V -. Strmina tranzistora u točki iznosi m m/v. oboaćeni ili osiromašeni b Odrediti struju i dinamičke parametre u točki. Rješenje: a NMOSFET oboaćeni tip; b,6 m, m,5 m/v, r d 80 kω, µ 7, točka u zasićenju, [m], [m] V -,5 V - V 4 V 3 V V, [V], [V], [m] VJ.7. zlazna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Napon praa tranzistora iznosi 0 0,75 V, a faktor modulacije duljine kanala λ0,005 V -. Strmina tranzistora u točki iznosi m m/v. oboaćeni ili osiromašeni b Odrediti struju i dinamičke parametre u točki. 4 3 V V V, [V] Rješenje: a NMOSFET oboaćeni tip; b,386 m, m 0,79 m/v, r d kω, µ 0,8, točka u triodnom području, [m] VJ.8. zlazna karakteristika neko MOSFET-a prikazana je na slici. Napon praa tranzistora iznosi 0 0,75 V, a faktor modulacije duljine kanala λ0,005 V -. Strmina tranzistora u točki iznosi m 0,5 m/v. 3 V V oboaćeni ili osiromašeni V 4, [V] 7

28 b Odrediti struju i dinamičke parametre u točki. Rješenje: a NMOSFET oboaćeni tip; b 0,398 m, m 0,638 m/v, r d 5 kω, µ 36, točka u zasićenju VJ.9. Projektirati n-kanalni MOSFET tako da strmina tranzistora u zasićenju uz V iznosi m m/v, a da pri tome kapacitet upravljačke elektrode bude C G <5 ff. Napon praa iznosi 0 0,75 V, debljina oksida je t ox 5 nm, a pokretljivost elektrona u kanalu µ n 380 cm /Vs. Rješenje: L 0,77 µm, W/L30,4; rubnom slučaju W3,5 µm VJ.30. Projektirati p-kanalni MOSFET tako da strmina tranzistora u zasićenju uz - V iznosi m 0,5 m/v, a da pri tome kapacitet upravljačke elektrode bude C G <5 ff. Napon praa iznosi 0-0,75 V, debljina oksida je t ox 5 nm, a pokretljivost šupljina u kanalu µ n 50 cm /Vs. Rješenje: L 0,97 µm, W/L9,3; rubnom slučaju W8,7 µm VJ.3. sklopu na slici odrediti širinu kanala PMOS tranzistora tako da oba tranzistora budu u zasićenju. Zadane su dimenzije NMOS tranzistora, L n µm i W n 3 µm te duljina kanala PMOS tranzistora L p µm. Naponi praa tranzistora iznose 0n 0,75 V i 0p - 0,75 V, a pokretljivosti nosilaca u kanalu µ n 400 cm/vs i µ p 50 cm/vs. ebljina oksida ispod upravljačke elektrode jednaka je kod oba tipa tranzistora. Pretpostaviti da je λ0 za oba tranzistora. Rješenje: W p 8 µm,35 V + +,5 V VJ.3. sklopu na slici odrediti širinu kanala PMOS tranzistora tako da oba tranzistora budu u zasićenju. Zadane su dimenzije NMOS tranzistora, L n µm i W n 3 µm te duljina kanala PMOS tranzistora L p µm. Naponi praa tranzistora iznose 0n 0,75 V i 0p - 0,75 V, a pokretljivosti nosilaca u kanalu µ n 400 cm/vs i µ p 50 cm/vs. ebljina oksida ispod upravljačke elektrode jednaka je kod oba tipa tranzistora. Pretpostaviti da je λ0 za oba tranzistora. Rješenje: W p 3,56 µm,5 V + +,5 V 8

29 VJ.33. sklopu na slici odrediti širinu kanala NMOS tranzistora tako da oba tranzistora budu u zasićenju. Zadane su dimenzije PMOS tranzistora, L p 0,5 µm i W p,5 µm te duljina kanala NMOS tranzistora L n 0,5 µm. Naponi praa tranzistora iznose 0n 0,5 V i 0p - 0,5 V, a pokretljivosti nosilaca u kanalu µ n 380 cm/vs i µ p 40 cm/vs. ebljina oksida ispod upravljačke elektrode jednaka je kod oba tipa tranzistora. Pretpostaviti da je λ0 za oba tranzistora. Rješenje: W n,54 µm 0,8 V + +,8 V VJ.34. oliku struju mjeri ampermetar? Naponi praa tranzistora su 0n 0,5 V i 0p - 0,5 V. Pokretljivost nosilaca u kanalu iznose µ n 400 cm/vs i µ p 50 cm/vs, a debljina oksida ispod upravljačke elektrode jednaka je za PMOS i NMOS tranzistor i iznosi d ox 5 nm. imenzije kanala su L n L p µm i W p µm, W n 3 µm. Pretpostaviti λ0. Odrediti područja rada za oba tranzistora te izlazne napone n i p.,5 V + +,5 V Rješenje: 77,7 µ, NMOS je u zasićenju, n,83 V; PMOS je u triodnom području, p - 0,37 V VJ.35. oliku struju mjeri ampermetar? Naponi praa tranzistora su 0n 0,5 V i 0p - 0,5 V. Pokretljivost nosilaca u kanalu iznose µ n 380 cm/vs i µ p 40 cm/vs, a debljina oksida ispod upravljačke elektrode jednaka je za PMOS i NMOS tranzistor i iznosi d ox 0 nm. imenzije kanala su L n L p 0,5 µm i W p W n 3 µm. Pretpostaviti λ0. Odrediti područja rada za oba tranzistora te izlazne napone n i p. 0,8 V + +,8 V Rješenje: 35,43 µ, NMOS je u zasićenju, n,38 V; PMOS je u triodnom području, p - 0,4 V VJ.36. oliku struju mjeri ampermetar? Naponi praa tranzistora su 0n 0,5 V i 0p - 0,5 V. Pokretljivost nosilaca u kanalu iznose µ n 380 cm/vs i µ p 40 cm/vs, a debljina oksida ispod upravljačke elektrode jednaka je za PMOS i NMOS tranzistor i iznosi d ox 0 nm. imenzije kanala su L n L p 0,5 µm i W p µm W n 3 µm. Pretpostaviti λ0. Odrediti područja rada za oba tranzistora te izlazne napone n i p. 0,8 V + +,8 V Rješenje: 4,7 µ, NMOS je u triodnom području, n 0,3 V; PMOS je u zasićenju, p -,67 V 9

30 VJ.37. Odrediti struju koju pokazuje ampermetar. Naponi praa tranzistora su 0n 0,5 V i 0p - 0,5 V, a konstante MOSFET-a n - p 0,5 m/v.zadano je 3 V i R MΩ. mpermetar je idealan. Zanemariti struju kroz otporno djelilo. R R + Rješenje: 0,5 m R VJ.38. Odrediti struju koju pokazuje ampermetar. Naponi praa tranzistora su 0n 0,75 V i 0p - 0,75 V, a konstante MOSFET-a n - p 0,5 m/v.zadano je 3 V i GG,5 V. mpermetar je idealan. + Rješenje: 0,35 m + GG VJ.39. Odrediti struju koju pokazuje ampermetar. Naponi praa tranzistora su 0n 0,75 V i 0p - 0,75 V, a konstante MOSFET-a n - p 0,5 m/v.zadano je 3 V, GG,5 V i p,5 V. mpermetar je idealan. + Rješenje: 0,5 m p + + GG VJ.40. Odrediti struju koju pokazuje ampermetar. Naponi praa tranzistora su 0n 0,5 V i 0p - 0,5 V, a konstante MOSFET-a n - p 0,5 m/v.zadano je 3 V, GG,5 V i p,5 V, n,5 V. mpermetar je idealan. n + + Rješenje: 0,4 m p + + GG 30

Sveučilište u Zagrebu. Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave. Elektronika 1R

Sveučilište u Zagrebu. Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave. Elektronika 1R Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave Elektronika 1R Ž. Butković, J. Divković Pukšec, A. Barić 5. Unipolarni

Διαβάστε περισσότερα

Sveučilište u Zagrebu. Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave. Elektronika 1

Sveučilište u Zagrebu. Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave. Elektronika 1 Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave Elektronika 1 Ž. Butković, J. Divković Pukšec, A. Barić 5. Unipolarni

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. MOSFET tranzistor obogaćenog tipa 2. CMOS 3. MESFET tranzistor 4. DC analiza FET tranzistora

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. MOSFET tranzistor obogaćenog tipa 2. CMOS 3. MESFET tranzistor 4. DC analiza FET tranzistora Sadržaj predavanja: 1. MOSFET tranzistor obogaćenog tipa 2. CMOS 3. MESFET tranzistor 4. DC analiza FET tranzistora MOSFET tranzistor obogaćenog tipa Konstrukcija MOSFET tranzistora obogaćenog tipa je

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE ELEKTRONSKI FAKULTET NIŠ KATEDRA ZA ELEKTRONIKU predmet: OSNOVI ELEKTRONIKE studijske grupe: EMT, EKM Godina 2014/2015 RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE 1 1. ZADATAK Na slici je prikazano električno

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Memorijski CMOS sklopovi

Memorijski CMOS sklopovi Memorijski CMOS sklopovi Zadatak 1 U statičkoj RAM ćeliji na slici 1 dimenzije kanala tranzistora T 1 i T 3 su ( W / ) = 3 λ/λ, a tranzistora T, T 4, T 5 i T 6 su ( W / ) = 4 λ/λ pri čemu je λ = 0,1 μm.

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. FET tranzistori 2. MOSFET tranzistori

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. FET tranzistori 2. MOSFET tranzistori Sadržaj predavanja: 1. FET tranzistori 2. MOSFET tranzistori Slično kao i bipolarni tranzistor FET (Field Effect Tranzistor - tranzistor s efektom polja) je poluvodički uređaj s tri terminala (izvoda)

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V?

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? a) b) c) d) e) Odgovor: a), c), d) Objašnjenje: [1] Ohmov zakon: U R =I R; ako je U R 0 (za neki realni, ne ekstremno

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

(/(.7521,.$ 7. TRANZISTORI

(/(.7521,.$ 7. TRANZISTORI 7. TRANZISTORI Tranzistori su aktivni poluvodički elementi, u pravilu s tri elektrode, a pretežito se upotrebljavaju kao pojačala ili elektroničke sklopke. Njegov naziv dolazi od Transfer Resistor (prijenosni

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIKA. Profesor: Miroslav Lutovac Singidunum University, Predavanje: 9

ELEKTROTEHNIKA. Profesor: Miroslav Lutovac Singidunum University,   Predavanje: 9 ELEKTROTEHNIKA Profesor: Miroslav Lutovac Singidunum University, e-mail: mlutovac@singidunum.ac.rs Predavanje: 9 MOSFET Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor Kontrolna elektroda (gejt) je izolovana

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Determinante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a.

Determinante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a. Determinante Determinanta A deta je funkcija definirana na skupu svih kvadratnih matrica, a poprima vrijednosti iz skupa skalara Osim oznake deta za determinantu kvadratne matrice a 11 a 12 a 1n a 21 a

Διαβάστε περισσότερα

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul.

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul. Zadaci uz predavanja iz EK 500 god Zadatak Trofazno trošilo spojeno je u zvijezdu i priključeno na trofaznu simetričnu mrežu napona direktnog redoslijeda faza Pokazivanja sva tri idealna ampermetra priključena

Διαβάστε περισσότερα

( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,

Διαβάστε περισσότερα

9. GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE

9. GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE Geodetski akultet, dr sc J Beban-Brkić Predavanja iz Matematike 9 GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE Granična vrijednost unkcije kad + = = Primjer:, D( )

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11. OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone

Διαβάστε περισσότερα

2.6 Nepravi integrali

2.6 Nepravi integrali 66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,

Διαβάστε περισσότερα

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a = x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) II deo Miloš Marjanović Bipolarni tranzistor kao prekidač BIPOLARNI TRANZISTORI ZADATAK 16. U kolu sa slike bipolarni

Διαβάστε περισσότερα

Elektrostatika. 1. zadatak. Uvodni pojmovi. Rješenje zadatka. Za pločasti kondenzator vrijedi:

Elektrostatika. 1. zadatak. Uvodni pojmovi. Rješenje zadatka. Za pločasti kondenzator vrijedi: tnic:iii- lektosttik lektično polje n gnici v ielektik. Pločsti konenzto. Cilinični konenzto. Kuglsti konenzto. tnic:iii-. ztk vije mete ploče s zkom ko izoltoom ile su spojene n izvo npon, ztim ospojene

Διαβάστε περισσότερα

A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1

A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1 A MATEMATIKA (.5.., treći kolokvij). Zdn je z 3 + os. () Izrčunjte ngib plohe u pozitivnom smjeru -osi. (b) Izrčunjte ngib pod ) u točki T(, ). () Izrčunjte z u T(, ). (5 bodov). Zdn je z 3 ln. () Izrčunjte

Διαβάστε περισσότερα

Osnove mikroelektronike

Osnove mikroelektronike Osnove mikroelektronike Z. Prijić T. Pešić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2006. Sadržaj Bipolarni tranzistor 1 Bipolarni tranzistor 2 Ebers-Molov model Strujno-naponske

Διαβάστε περισσότερα

5. poglavlje (korigirano) DERIVACIJA FUNKCIJA

5. poglavlje (korigirano) DERIVACIJA FUNKCIJA 5 Derivacija funkcija (sa svim korekcijama) 8 5 poglavlje (korigirano) DERIVACIJA FUNKCIJA U ovom poglavlju: Derivacija po definiciji, tablica deriviranja Derivacija zbroja, razlike, produkta i kvocijenta

Διαβάστε περισσότερα

1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj

1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj ELEKTROTEHNIKA TZ Prezime i ime GRUPA Matični br. Napomena: U tablicu upisivati slovo pod kojim smatrate da je točan odgovor. Upisivati isključivo velika štampana slova. Točan odgovor donosi jedan bod.

Διαβάστε περισσότερα

Aneta Prijić Poluprovodničke komponente

Aneta Prijić Poluprovodničke komponente Aneta Prijić Poluprovodničke komponente Modul Elektronske komponente i mikrosistemi (IV semestar) Studijski program: Elektrotehnika i računarstvo Broj ESPB: 6 JFET (Junction Field Effect Transistor) -

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje:

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje: 8. VJEŽBA - RIJEŠENI ZADACI IZ MEANIKE FLUIDA. Oreite minimalni protok Q u nestlačiom strujanju fluia ko koje će ejektor početi usisaati flui kroz ertikalnu cječicu. Zaano je A = cm, A =,5 cm, h=,9 m.

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo

GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zdci II deo U sledećim zdcim ćemo korisii poznu grničnu vrednos: li i mnje vrijcije n i 0 n ( Zdci: ) Odredii sledeće grnične vrednosi: Rešenj: 4 ; 0 g ; 0 cos v) ; g) ; 4 ;

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Moguća i virtuelna pomjeranja

Moguća i virtuelna pomjeranja Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +

Διαβάστε περισσότερα

Neprekinute funkcije i limesi Definicija neprekinute funkcije i njen odnos prema limesu Asimptote Svojstva neprekinutih funkcija

Neprekinute funkcije i limesi Definicija neprekinute funkcije i njen odnos prema limesu Asimptote Svojstva neprekinutih funkcija Sadržaj: Nizovi brojeva Pojam niza Limes niza. Konvergentni nizovi Neki važni nizovi. Broj e. Limes funkcije Definicija esa Računanje esa Jednostrani esi Neprekinute funkcije i esi Definicija neprekinute

Διαβάστε περισσότερα

12. SKUPINA ZADATAKA IZ FIZIKE I 6. lipnja 2016.

12. SKUPINA ZADATAKA IZ FIZIKE I 6. lipnja 2016. 12 SKUPIN ZDK IZ FIZIKE I 6 linja 2016 Zadatak 121 U osudi - sremniku očetnog volumena nalazi se n molova dvoatomnog lina na temeraturi rema slici) Plin izobarno ugrijemo na temeraturu, adijabatski ga

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNKCIJE ZADANE U PARAMETARSKOM OBLIKU I POLARNIM KORDINATAMA

5. FUNKCIJE ZADANE U PARAMETARSKOM OBLIKU I POLARNIM KORDINATAMA 5. FUNKCIJE ZADANE U PARAMEARSKOM OBLIKU I POLARNIM KORDINAAMA 5. Funkcije zadane u paametaskom obliku Ako se koodinate neke tocke,, zadaju u obliku funkcije neke tece pomjenjive, koja se tada naziva paameta,

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici. Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k

Διαβάστε περισσότερα

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Realni brojevi i realne funkcije jedne realne varijable

Riješeni zadaci: Realni brojevi i realne funkcije jedne realne varijable Riješeni zadaci: Realni brojevi i realne funkcije jedne realne varijable Infimum i supremum skupa Zadatak 1. Neka je S = (, 1) [1, 7] {10}. Odrediti: (a) inf S, (b) sup S. (a) inf S =, (b) sup S = 10.

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

Izvori jednosmernog napona (nastavak) - Stabilizatori - regulatori napona 2. deo - redni regulatori

Izvori jednosmernog napona (nastavak) - Stabilizatori - regulatori napona 2. deo - redni regulatori Izvori jednmernog napona (nastavak) - Stabilizatori - regulatori napona. deo - redni regulatori Sadržaj Izvori jednmernog napajanja 1. Uvod. Usmerači napona.1 Jedntrano usmeravanje. Dvtrano usmeravanje.3

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

1.3. Rješavanje nelinearnih jednadžbi

1.3. Rješavanje nelinearnih jednadžbi 1.3. Rješavanje nelinearnih jednadžbi Rješavanje nelinearnih jednadžbi sastoji se od dva bitna koraka: nalaženja intervala u kojem se nalazi nultočka (analizom toka), što je teži dio posla, nalaženja nultočke

Διαβάστε περισσότερα

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()

Διαβάστε περισσότερα

KUPA I ZARUBLJENA KUPA

KUPA I ZARUBLJENA KUPA KUPA I ZAUBLJENA KUPA KUPA Povšin bze B Povšin omotč M P BM to jet P B to jet S O o kupe Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op Pimen pitgoine teoeme vnotn jednkotn kup je on kod koje je, p

Διαβάστε περισσότερα

x + t x 2 x t x 2 t x = + x + = + x + = t 2. 3 y y [x množi cijelu zagradu] y y 2 x [na lijevu stranu prebacimo nepoznanicu y] [izlučimo 3 y ] x x x

x + t x 2 x t x 2 t x = + x + = + x + = t 2. 3 y y [x množi cijelu zagradu] y y 2 x [na lijevu stranu prebacimo nepoznanicu y] [izlučimo 3 y ] x x x Zadatak 00 (Sanja, gimnazija) Odredi realnu funkciju f() ako je f ( ) = Rješenje 00 Uvedemo supstituciju (zamjenu varijabli) = t Kvadriramo: t t t = = = = t Uvrstimo novu varijablu u funkciju: f(t) = t

Διαβάστε περισσότερα

POJAČAVAČI VELIKIH SIGNALA (drugi deo)

POJAČAVAČI VELIKIH SIGNALA (drugi deo) OJAČAAČI ELIKIH SIGNALA (drugi deo) Obrtači faze 0. decembar 0. ojačavači velikih signala 0. decembar 0. ojačavači velikih signala Obrtači faze Diferencijalni pojačavač sa nesimetričnim ulazom. Rc Rb Rb

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Prva tačka u ispitivanju toka unkcije je odredjivanje oblasti deinisanosti, u oznaci Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog ajla, obavezno pogledajte ajl ELEMENTARNE

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... } VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,

Διαβάστε περισσότερα

5. PARCIJALNE DERIVACIJE

5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x

Διαβάστε περισσότερα

4. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA

4. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA . Limesi funkcija (sa svim korekcijama) 69. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA U ovom poglavlju: Neodređeni oblik Neodređeni oblik Neodređeni oblik Kose asimptote Neka je a konačan realan broj ili

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIKA. Bipolarni tranzistor Ebers-Moll-ov model Područja djelovanja BJT MOSFET Područja rada MOSFET-a Primjena tranzistora

ELEKTROTEHNIKA. Bipolarni tranzistor Ebers-Moll-ov model Područja djelovanja BJT MOSFET Područja rada MOSFET-a Primjena tranzistora ELEKTROTEHNKA 10 TRANZTOR Bipolarni tranzistor Ebers-Moll-ov model Područja djelovanja BJT MOFET Područja rada MOFET-a Primjena tranzistora 147 Tranzistor Tranzistori su poluvodički elementi koji se široko

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

E2. Električni titrajni krug

E2. Električni titrajni krug Električni titrajni krug 1 E. Električni titrajni krug 1. Ključni pojmovi Impedancija, rezonancija, faktor dobrote, LC titrajni krug. Teorijski uvod a) Slobodne oscilacije Serijski titrajni krug zamišljamo

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

='5$9.2 STRUJNI IZVOR

='5$9.2 STRUJNI IZVOR . STJN KGOV MŽ.. Strujni krug... zvori Skup elektrotehničkih elemenata koji su preko električnih vodiča međusobno spojeni naziva se električna mreža ili elektrotehnički sklop. električnoj mreži, kada su

Διαβάστε περισσότερα

Snimanje karakteristika dioda

Snimanje karakteristika dioda FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA

Διαβάστε περισσότερα

1. Vektorske i skalarne funkcije

1. Vektorske i skalarne funkcije VEKTORSKE I SKALARNE FUNKCIJE 1 1. Vektorske i skalarne funkcije 1.1. Što su to skalarne i vektorske funkcije? Ako svakoj točki u nekom dijelu prostora pridružimo broj, ili drugim riječima skalar zadali

Διαβάστε περισσότερα

Metode rješavanja električnih strujnih krugova

Metode rješavanja električnih strujnih krugova Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike Metode rješavanja električnih strujnih krugova snovni pojmovi rana električne mreže (g) dio mreže

Διαβάστε περισσότερα