ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ - ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΜΕΛΕΤΗ ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑΤΟΣ Φύλλο εργασίας Καθηγητής

Transcript

1 ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ - Φύλλο εργασίας Καθηγητής Στόχοι: Οι μαθητές αν όχι αύνατο, είναι πολύ ύσκολο να αντιληφθούν την έννοια του ιακροτήματος μέσω της θεωρητικής μελέτης. Στη παρούσα εργαστηριακή άσκηση τους παρέχεται η υνατότητα: Να ακούσουν ήχους που ημιουργούν ιακροτήματα αλλά και να τα «ουν» στην οθόνη. Να ιαπιστώσουν ότι ιακροτήματα ημιουργούνται από αρμονικές ταλαντώσεις των οποίων οι συχνότητες ιαφέρουν λίγο μεταξύ τους. Να μετρήσουν τα πλάτη και τις συχνότητες των ταλαντώσεων, το μέγιστο πλάτος της σύνθεσης τους καθώς και τη συχνότητα του ιακροτήματος. Να περιγράψουν με εξισώσεις τις αρμονικές ταλαντώσεις και την ιιόμορφη ταλάντωση που προκύπτει από τη σύνθεση τους. Εισαγωγικές γνώσεις: Η σύνθεση υο αρμονικών ταλαντώσεων του ίιου πλάτους των οποίων οι συχνότητες ιαφέρουν λίγο μεταξύ τους, είναι μια ιιόμορφη ταλάντωση της ίιας περίπου συχνότητας με τις επιμέρους ταλαντώσεις, το πλάτος της οποίας μεταβάλλεται με αργό ρυθμό από μηέν έως το ιπλάσιο του πλάτους των επιμέρους ταλαντώσεων. Η ιιόμορφη αυτή ταλάντωση παρουσιάζει όπως λέμε ιακροτήματα. Στη περίπτωση που οι αρμονικές ταλαντώσεις είναι ακουστές συχνότητες (τόνοι) το φαινόμενο γίνεται έντονα αντιληπτό καθώς στα αυτιά μας φτάνει ήχος με ένταση που αυξομειώνεται περιοικά. Ο χρόνος μεταξύ ύο ιαοχικών μηενισμών (ή υο ιαοχικών μέγιστων), ονομάζεται περίοος Τ του ιακροτήματος. Μπορούμε να μελετήσουμε τη ταλάντωση αν μετατρέψουμε τον ήχο σε ηλεκτρικό σήμα μέσω μικροφώνου και το οηγήσουμε μέσω του MultiLog στην οθόνη του υπολογιστή. Οι ύο ακουστές συχνότητες αντιστοιχίζονται σε ηλεκτρικές αρμονικές ταλαντώσεις μεταβλητής τάσης η κάθε μια της μορφής: V = V0ημωt και V = V0ημt. Για κάθε χρονική στιγμή η συνολική τάση θα είναι: V = V+ V ηλαή V = V0ημωt+ V0ημω t ω ω+ Εφαρμόζοντας τις τριγωνομετρικές ταυτότητες προκύπτει: V = V0 συν t ημ t ω Επειή οι υο συχνότητες ω και ω ιαφέρουν πολύ λίγο μεταξύ τους, ο παράγοντας συν ω+ μεταβάλλεται πολύ πιο αργά με το χρόνο από τον ημ ο οποίος μεταβάλλεται με γωνιακή συχνότητα ίση με τη μέση τιμή των ω και ω : _ ω+ ω = Επειή αυτές ιαφέρουν λίγο μεταξύ τους ισχύει ω ω ω. Συνεπώς η νέα τάση είναι της μορφής V = V ημωt όπου το πλάτος της ω V = V0συν μεταβάλλεται αργά και αρμονικά με το χρόνο. Η γωνιακή συχνότητα μεταβολής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΝΙΚΑΙΑΣ ΠΕΙΡΑΙΑ (ΕΚΦΕ ΝΙΚΑΙΑΣ)

2 ω f f του πλάτους της τάσης V είναι ω = η συχνότητα f = και η περίοος T =. Στη f ιάρκεια αυτής της περιόου το πλάτος της τάσης παίρνει υο φορές τη μέγιστη (ή την ελάχιστη) τιμή του, άρα η περίοος Τ του ιακροτήματος είναι η μισή της T. Κατά συνέπεια η συχνότητα του ιακροτήματος f είναι ιπλάσια της f : f = f = f f και Απαραίτητα όργανα και συσκευές: Τ = f f κατάλογος οργάνων(έκοσης 000). Σύστημα Συγχρονικής Λήψης Απεικόνισης αποτελούμενη από: την κεντρική μονάα(hdl) ΛΑ.60.0 τον αισθητήρα έντασης ήχου (μικροφώνου) ΛΑ ηλεκτρονικός υπολογιστής ΛΑ εκτυπωτής ΛΑ βιντεοπροβολέας ΛΑ40Χ.0 5. βάση στήριξης ΓΕ ράβος μεταλλική 0,30m ΓΕ σύνεσμος απλός ΓΕ ακουστικοί ενισχυτές ισχύος (ακουστές συχνότητες 0 Hz 0 khz) ΗΛ ηχείο (το ζεύγος ηχείων του Η/Υ) 0. καλώια σύνεσης Πειραματική ιαικασία:. Πραγματοποιούμε τη ιάταξη της εικόνας. Πραγματοποιούμε παράλληλη σύνεση των εξόων των ακουστών ενισχυτών με την είσοο των ηχείων.. Συνέουμε τον αισθητήρα του μικροφώνου με την είσοο Ι/Ο- του καταγραφέα εομένων MultiLog. 3. Συνέουμε τον MultiLog σε σειριακή θύρα του Η/Υ, στον οποίο έχουμε ήη εγκαταστήσει το λογισμικό DB-Lab. 4. Ανοίγουμε το MultiLog (θέση on) και ακολουθούμε την ιαικασία στην οθόνη του υπολογιστή: Α) Ανοίγουμε το λογισμικό DB-Lab. Στην οθόνη επιλέγουμε το μενού «Καταγραφέας» Εικόνα Β) Ανοίγουμε το παράθυρο «Πίνακας Ελέγχου» και στην «είσοο» επιλέγουμε το «μικρόφωνο». Οι άλλες είσοοι παραμένουν «κενές». ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΝΙΚΑΙΑΣ ΠΕΙΡΑΙΑ (ΕΚΦΕ ΝΙΚΑΙΑΣ)

3 Γ) Επιλέγουμε 5000 «σημεία» και «ρυθμό» 000/sec ώστε ο συνολικός χρόνος καταγραφής του φαινομένου να είναι,5 sec (εικόνα ). Εικόνα Εικόνα 3 5. Επιθυμούμε οι ύο ακουστές συχνότητες να έχουν την ίια ένταση και συνεπώς το ίιο πλάτος ταλάντωσης. Για το λόγο αυτό προχωρούμε στις εξής ρυθμίσεις: ανοίγουμε τον πρώτο ενισχυτή και ρυθμίζουμε τη συχνότητα στα 400 Hz. Ενεργοποιούμε τη «λήψη εομένων» του MultiLog και αναμένουμε επί,5 ευτερόλεπτα. Επειή ο ρυθμός λήψης των εομένων είναι πολύ μεγάλος στην οθόνη εν εμφανίζεται το γράφημα. Αυτό εμφανίζεται όταν από το μενού εντολών «καταγραφέας» επιλέξουμε την εντολή «ανάκτηση εομένων». Στην οθόνη παρατηρούμε σμήνος 000 ταλαντώσεων. Καταγράφουμε το πλάτος τους (στην εικόνα είναι 684 mv) και επιλέγοντας μια μικρή περιοχή της ταλάντωσης, ελέγχουμε την συχνότητα μέσω του μενού «προβολή» και της εντολής «μεγέθυνση». Στην εικόνα 3 η συχνότητα είναι πράγματι 400 Hz. Εάν η συχνότητα του ήχου εν είναι η επιθυμητή τη μεταβάλλουμε λίγο και επαναλαμβάνουμε τη ιαικασία. Τη μέτρηση αυτή (όπως και τις επόμενες που θα ακολουθήσουν) την αποθηκεύουμε ώστε να έχουμε τη υνατότητα επεξεργασίας της. 6. Κλείνουμε τον πρώτο ενισχυτή και ανοίγουμε τον εύτερο. Πραγματοποιούμε την αντίστοιχη ιαικασία και επιιώκουμε με ιαοχικές ρυθμίσεις, η ένταση του νέου ήχου όπως και η συχνότητα να είναι περίπου ίση με αυτή του πρώτου. Στην εικόνα 4 το πλάτος της εύτερης Εικόνα 4 ταλάντωσης προσεγγίζει αυτό της πρώτης και είναι 669 mv. 7. Η ιάταξη είναι έτοιμη να ημιουργήσει ιακρότημα. Ανοίγουμε και τους ύο ενισχυτές ήχου. Από τα ηχεία ακούγεται ο σύνθετος ήχος που ημιουργεί ιακροτήματα, αυξομειώνοντας την ένταση του. Επαναλαμβάνουμε τις ενέργειες του βήματος 5 και καταγράφουμε το φαινόμενο στην οθόνη. Στην εικόνα 5 παρατηρούμε τη σύνθετη ταλάντωση με τα ιακροτήματα που παρουσιάζει. Μαρκάρουμε με τον κέρσορα τη μέγιστη τιμή του πλάτους και τη βρίσκουμε ίση με V max =,35 V (εικόνα 5) η οποία ανταποκρίνεται στο άθροισμα των πλατών των υο ταλαντώσεων. Μεταξύ υο ιαοχικών μέγιστων μετρούμε τη συχνότητα του ιακροτήματος η οποία είναι f =,6 Hz (εικόνα 6). Συνεπώς η συχνότητα του εύτερου ήχου είναι f = f ± f άρα f = 40,6 Hz ή f = 398,74Hz. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΝΙΚΑΙΑΣ ΠΕΙΡΑΙΑ (ΕΚΦΕ ΝΙΚΑΙΑΣ) 3

4 Εικόνα 5 Εικόνα 6 8. Για να ιαπιστώσουμε ποια από τις υο τιμές της συχνότητας του εύτερου ήχου είναι η πραγματική, την ελαττώνουμε και παρατηρούμε αν η συχνότητα των νέων ιακροτημάτων αυξάνεται ή ελαττώνεται. Στο πείραμα μας παρατηρούμε ότι η συχνότητα του ιακροτήματος ελαττώθηκε και έγινε f = 0,85 Hz (εικόνα 7), άρα η f πλησίασε την f. Άρα η πραγματική της τιμή ήταν η f = 40,6 Hz. 9. Αν ελαττώσουμε κι άλλο τη συχνότητα του εύτερου ήχου μπορούμε να επιτύχουμε ταύτιση των υο συχνοτήτων οπότε παύουν να ακούγονται ιακροτήματα. Η σύνθεση των ύο ταλαντώσεων είναι μια νέα ταλάντωση της ίιας συχνότητας 400Hz και ιπλάσιου πλάτους ηλαή ο ήχος που ακούγεται τώρα έχει ιπλάσια ένταση από τον αρχικό. Ελαττώνουμε κι άλλο τη συχνότητα του εύτερου ήχου οπότε ακούγονται πάλι ιακροτήματα συχνότητας f = 8,8 Hz (εικόνα 8). Τώρα η συχνότητα του εύτερου ήχου είναι μικρότερη του πρώτου και ίση με f =39,9 Hz Εικόνα 7 Εικόνα 8 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΝΙΚΑΙΑΣ ΠΕΙΡΑΙΑ (ΕΚΦΕ ΝΙΚΑΙΑΣ) 4

5 0. Από τα στοιχεία που ιαθέτουμε μπορούμε τώρα να περιγράψουμε τις εξισώσεις των ύο ήχων καθώς και της σύνθεσης τους, αντιστοιχίζοντας την ένταση τους στην τάση του σήματος που καταγράφει το MultiLog: V = V0ημωt = 0, 68ημ 800π t V = V0ημt = 0,67ημ 80,5π t ω ω+ και V = V0συν t ημ t =,35 συν (, 6 πt) ημ(80, 6 πt). Μπορούμε να παρακολουθήσουμε την εξέλιξη του φαινομένου σε πραγματικό χρόνο αν στο «πίνακα ελέγχου» επιλέξουμε «ρυθμό» 00/sec και 500 «σημεία» (εικόνα 9), στη περίπτωση αυτή όμως οι μετρήσεις των συχνοτήτων εν είναι σωστές αφού η συχνότητα των 00Hz που λαμβάνονται τα είγματα είναι πολύ μικρότερη των συχνοτήτων των ύο ήχων. Εικόνα 9 ΓΙΩΡΓΟΣ ΤΟΥΝΤΟΥΛΙΔΗΣ Υπεύθυνος ΕΚΦΕ ΝΙΚΑΙΑΣ-ΠΕΙΡΑΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΝΙΚΑΙΑΣ ΠΕΙΡΑΙΑ (ΕΚΦΕ ΝΙΚΑΙΑΣ) 5