(elementary graph algorithms)

Transcript

1 (elementary graph algorithms) Παύλος Εφραιμίδης

2 περιεχόμενα αναπαραστάσεις οριζόντια διερεύνηση καθοδική διερεύνηση

3 αναπαράσταση δύο καθιερωμένοι τρόποι: πίνακας γειτνίασης συλλογή από καταλόγους γειτνίασης

4 μη-κατευθυνόμενο γράφημα κατάλογοι γειτνίασης

5 5 μη-κατευθυνόμενο γράφημα πίνακας γειτνίασης 5 5 5

6 κατευθυνόμενο γράφημα κατάλογοι γειτνίασης

7 7 κατευθυνόμενο γράφημα πίνακας γειτνίασης 5 5 5

8 οριζόντια διερεύνηση οριζόντια διερεύνηση (breadth first search): ένας απλός τρόπος διερεύνησης ενός γραφήματος Δίνονται γράφημα G(V,E) αφετηριακός κόμβος s Ζητείται: συστηματική εξέταση των ακμών του G ώστε να εντοπιστούν όλοι οι κόμβοι που είναι προσπελάσιμοι από τον s Ο χαρακτηρισμός «οριζόντια» αναφέρεται στη σειρά με την οποία επισκέπτεται τους κόμβους του γραφήματος 8

9 οριζόντια διερεύνηση ή διερεύνηση πρώτα σε πλάτος ο αλγόριθμος επεκτείνει το σύνορο μεταξύ εντοπισμένων και μη εντοπισμένων κόμβων ομοιόμορφα σε όλο το εύρος του συνόρου αυτού ήμεάλλαλόγια: ο αλγόριθμος εντοπίζει πρώτα όλους τους κόμβους σε απόσταση k από τον s, και μόνο αφού εξαντλήσει αυτούς τους κόμβους προχωρά στον εντοπισμό κόμβων σε απόσταση k+ 9

10 παράδειγμα οριζόντιας διερεύνησης

11 (a) r s t u v w x y Q s (d) r s t u v w x y Q t x v (b) r s t u v w x y Q w r (e) r s t u v w x y Q x v u (c) r s t u v w x y Q r t x (f) r s t u v w x y Q v u y

12 (g) r s t u v w x y Q u y (h) r s t u v w x y Q y (i) r s t u Q empty

13

14 καθοδική διερεύνηση καθοδική διερεύνηση (depth first search): ακόμη ένας απλός τρόπος διερεύνησης ενός γραφήματος Δίνονται γράφημα G(V,E) αφετηριακός κόμβος s Ζητείται: συστηματική εξέταση των ακμών του G ώστε να εντοπιστούν όλοι οι κόμβοι που είναι προσπελάσιμοι από τον s Ο χαρακτηρισμός «καθοδική» αναφέρεται στη σειρά με την οποία επισκέπτεται τους κόμβους του γραφήματος

15 καθοδική διερεύνηση ή διερεύνηση πρώτα σε βάθος όπως υποδηλώνει το όνομά της, η καθοδική διερεύνηση επεκτείνεται προς μεγαλύτερα βάθη στο γράφημα, οποτεδήποτε αυτό είναι δυνατό. οι ακμές εξερευνώνται με αφετηρία τον πιο πρόσφατα εντοπισμένο κόμβο v από τον οποίο εκκινούν μη εξερευνημένες ακμές αφού εξερευνηθούν όλες οι ακμές του v, η διερεύνηση επιστρέφει στον κόμβο από τον οποίο εντοπίστηκε ο v και συνεχίζει με τις τυχόν άλλες ακμές που εκκινούν από αυτόν 5

16 παράδειγμα καθοδικής διερεύνησης 6

17 (a) u v w / (b) u v w / / (c) u v w / / (d) u v w / / / / / 7

18 (i) u / /7 F B /5 /6 (j) u v w /8 /7 F B /5 /6 (k) u v w /8 /7 9/ F B /5 /6 (l) u v w /8 /7 9/ F B C /5 /6 8

19 (e) u v w / / B / / (g) u v w / / B /5 /6 (f) u v w / / B /5 / (h) u v w / /7 B /5 /6 9

20 (e) u v w / / B / / (g) u v w / / B /5 /6 (f) u v w / / B /5 / (h) u v w / /7 B /5 /6

21

22 Αναφορές/Πηγές Εισαγωγή στους αλγόριθμους, Κεφάλαιο Σημείωση: Ορισμένα σχήματα είναι από αντίστοιχη παρουσίαση στο