Ρευστομηχανική. Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής. Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

Transcript

1 Ρευστομηχανική Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

2 Στατική των Ρευστών 2 ο Μάθημα Τι πίεση έχουμε άραγε όταν το σκάφος κατεβαίνει στα 12 m στην λίμνη χ ή στη Νεκρά Θάλασσα?

3 ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 3

4 Στατική των Ρευστών Ρευστά σε ισορροπία Όχι σχετική κίνηση του ενός μορίου του ρευστού ως προς κάποιο άλλο Διατμητικήτάση(τ) = 0 ΔF s = 0 μόνοδf n 0 (κάθετη δύναμη) Ταχύτητα διάτμησης dυ(ψ) /dψ = 0 ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 4

5 Ορισμός Πίεσης Πίεση = Δύναμη που εφαρμόζεται στην μονάδα της επιφάνειας ενός σώματος δύναμη N P = = = ά m 2 επιφ νεια Pa ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 5

6 Πίεσησεσημείορευστού Ρευστό δύο (2) διαστάσεων που ηρεμεί τ = 0 ΣF x = mα x = ρ δχδy 2 α x = 0 ΣF x = Ρ x δ y - Ρ s δ s sin θ = Ρ δ x y - Ρ δ δy s s δ s ΣF x = δ y (Ρ x - Ρ s ) = 0 Ρ x = Ρ s (1) ΣF y =mα y = ρ δχδy 2 α y =0 δχδy δ ΣF y =Ρ y δ χ - Ρ s δ s cos θ - γ = Ρ y δ χ - Ρ s δ χ - γ 2 s δ s δ χ (Ρ y - Ρ s )=0 Ρ y = Ρ s (2) δ χ δ y = 2 ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 6

7 Πίεσησεσημείορευστού (1),(2) Ρ x = Ρ y =Ρ s γωνία θ είναι αυθαίρετη επέκταση σε 3 διαστάσεις Η πίεση σε ένα σημείο ρευστού που ηρεμεί είναι ίδια προς όλες τις διευθύνσεις (ανεξάρτητη της διεύθυνσης, Νόμος Pascal) Εάν το ρευστό κινείται και εμφανίζονται διατμητικές τάσεις, τότε η πίεση σε ένα σημείο είναι η μέση τάση τριών κάθετων μεταξύ τους εγκαρσίων θλιπτικών τάσεων Px + Py + Pz Ρ = 3 Ιξώδες μ = 0 (ρευστό χωρίς τριβές, φανταστικό ρευστό) τ = 0 όποια και αν είναι η κίνηση του ρευστού πίεση ίδια σε όλες τις διευθύνσεις ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 7

8 Διεύθυνση της δύναμης Furnace duct Pipe or tube Heat exchanger Dam Ηπίεσηδράκάθεταστις επιφάνειες ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 8

9 Μεταβολή της πίεσης στα ρευστά Στοιχείο ρευστού που ηρεμεί Δυνάμεις που ενεργούν στο ρευστό: α) πιέσεις, β) βάρος θρ δz θρ δz θp δf z = - P + δχ δy + P δχ δy γδχδyδz = - δχδyδz - γδχδyδz θz 2 θz 2 θz θp θp δf x = - δχδyδz δf y = - δχδyδz θχ θy Το άνυσμα της συνισταμένης δύναμης που ενεργεί στο σημείο είναι: θρ θρ θρ δf = iδf x + jδf y + kδf z = - i + j + k δχδyδz - kγ δχδyδz, θχ θy θz δf και επειδή ηρεμεί το ρευστό ηρεμεί = 0 (δύναμη / μονάδα όγκου = 0) δv ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 9

10 Μεταβολή της πίεσης στα ρευστά Υπό μορφή συνιστωσών: θρ θρ θρ = 0 = 0 = -γ dρ = - γdz Ρ = -γz + c θχ θy θz (γ = ρg για ομογενή και ασυμπίεστα ρευστά) ή Ρ = γ h ή P 1 P 2 = ρg(z 2 z 1 ) όπου το h μετριέται προς τα κάτω h = - z (υδροστατικός νόμος της μεταβολής πίεσης) ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών P 2 P dp = ρg z 2 z dz

11 Μεταβολή της πίεσης στα ρευστά Η πίεση αυξάνει γραμμικά με το βάθος P 2 dp = ρg z 2 dz P 1 z 1 Αυτή η κατανομή της πίεσης λέγεται υδροστατική ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 11

12 Ασυμπίεστα ρευστά Τα υγρά θεωρούνται πρακτικά ασυμπίεστα, δηλ. η πυκνότητά τους είναι σταθερή P P = ρg(z z ) ΗπίεσηP σε βάθος h από την ελεύθερη επιφάνεια είναι: P = ρgh + P o P o η πίεση στην ελεύθερη επιφάνεια (P o =P atm ) Με χρήση μετρητών πίεσης μπορούμε απλώς να γράψουμε: P = ρgh ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 12

13 Μεταβολή της πίεσης με το βάθος Η πίεση σε ρευστό που ισορροπεί είναι ανεξάρτητη του σχήματος του δοχείου που το περιέχει Η πίεση είναι η ίδια σε όλα τα σημεία του ίδιου οριζόντιου επιπέδου δεδομένου ρευστού ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 13

14 Υδροστατική πίεση και καταδύσεις ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 14

15 Απόλυτη και Σχετική Πίεση Απόλυτη πίεση : Η πίεση ρευστού σε σχέση με την πίεση του κενού (=0) Σχετική πίεση : Διαφορά μεταξύ της πίεσης του ρευστού και του περιβάλλοντος (που το περιβάλλει) Τα συνηθισμένα όργανα μετρούν σχετική πίεση Υπολογισμός σχετικής πίεσης: P = P + abs atm P gauge ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 15

16 Υδροστατική πίεση και καταδύσεις 1 Πίεση στο δύτη στα 100 ft 100 ft 2 kg m 1m Pgage,2 = ρgz = ( 100 ft) m s 3.28 ft 1atm = 298.5kPa = 2.95atm kPa P = P + P = 2.95atm + 1atm = 3.95atm abs,2 gage,2 atm Κίνδυνος άμεσης ανόδου (νόμος Boyle) Αν κρατήσετε την αναπνοή σας στην άνοδο τα πνευμόνια σας θα αυξηθούν σε όγκο 4 φορές προκαλώντας εμβολή και/η θάνατο V1 P2 3.95atm = = V P 1atm ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 16 PV = 2 1 PV 4

17 ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 17

18 Μέτρηση στατικής πίεσης - Μανόμετρα Μανόμετρα : όργανα μέτρησης της πίεσης των ρευστών Βαρόμετρα : όργανα μέτρησης της ατμοσφαιρικής πίεσης Απόλυτη πίεση = ( μανομετρική πίεση ) + ( ατμοσφαιρική πίεση) ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 18

19 Το μανόμετρο ΗδιαφοράύψουςκατάΔz σε ρευστό που ισορροπεί αντιστοιχεί σε ΔP/ρg Η συσκευή που βασίζεται στην παραπάνω αρχή λέγεται μανόμετρο Αποτελείται από ένα U-tube με ένα η περισσότερα ρευστά όπως υδράργυρος, νερό, αλκοόλη, λάδι, κτλ. P = P 1 2 P = P + ρ gh 2 atm Χρησιμοποιούνται ρευστά με μεγάλη πυκνότητα αν εκτιμώνται μεγάλες διαφορές πίεσης ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 19

20 Μανόμετρο πολλαπλών ρευστών Για συστήματα πολλαπλών ρευστών Η διαφορά πίεσης κατά μήκος μιας στήλης ρευστού ύψους h είναι ΔP = ρgh Η πίεση αυξάνει προς τα κάτω και μειώνεται προς τα πάνω Σε 2 σημεία ίδιου ύψος σε συνεχόμενο ρευστό η πίεση είναι ίδια Η πίεση υπολογίζεται προσθέτοντας και αφαιρώντας ρgh P + ρ gh + ρ gh + ρ gh = P ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 20

21 Μετρώντας πτώση πίεσης Σε βαλβίδες, αγωγούς κτλ. Η σχέση για την πτώση πίεσης P 1 -P 2 υπολογίζεται αρχίζοντας στο σημείο 1 και προσθέτοντας ήαφαιρώνταςόρουςρgh μέχρι να φτάσουμε στο σημείο 2 Αν το ρευστό στον αγωγό είναι αέριο τότε ρ 2 >>ρ 1 και άρα P 1 - P 2 = ρgh ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 21

22 Tοβαρόμετρο Μέτρηση ατμοσφαιρικής πίεσης (βαρομετρική πίεση) Η πίεση P C ~0 (μόνο ατμοί Hg πάνω από το C με πίεση << P atm P + ρ gh = P P C atm = ρ gh atm Η μεταβολή της ατμοσφαιρικής πίεσης λόγω υψομέτρου έχει διάφορα αποτελέσματα σε δραστηριότητες όπως μαγείρεμα, αιμορραγία (μύτης), απόδοση μηχανών εσωτερικής καύσης, κτλ. ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 22

23 Μονάδες Πίεσης Unit Definition or Relationship 1 pascal (Pa) 1 kg m -1 s -2 1 bar 1 x 10 5 Pa 1 atmosphere (atm) 101,325 Pa 1 torr 1 / 760 atm 760 mm Hg 1 atm pounds per sq. in. (psi) 1 atm ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 23

24 ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 24 Μέτρηση διαφοράς πίεσης m a m b b m m b a gr Z g P P R Z g P P ρ ρ ρ + + = + + = ) ( ) ( 3 2 Εξισώνοντας τις πιέσεις P 2 =P 3 ( b ) a m b a gr P P ρ ρ =

25 Μέτρηση στατικής πίεσης - Μανόμετρα P ατμοσφαιρική P απόλυτη Ανοικτό (αριστερά) και κλειστό (δεξιά) μανόμετρο. ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 25

26 Μέτρηση στατικής πίεσης - Μανόμετρα ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 26

27 Κεκλιμένο μανόμετρο Για τη μέτρηση μικρών διαφορών πιέσεων πρέπει να μεγεθυνθεί κάπως το R m P P = gr ( ρ ρ ) sinα ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 27 a b 1 a b

28 Μέτρηση στατικής πίεσης - Μανόμετρα Μανόμετρο αερίων ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 28

29 ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 29

30 Μέτρηση στατικής πίεσης - Μανόμετρα Μικρομανόμετρο ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 30

31 Μέτρηση στατικής πίεσης - Μανόμετρα Επιπλέον σώμα Μανόμετρο επίπλευσης. ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 31

32 Μέτρηση στατικής πίεσης - Μανόμετρα Μανόμετρο Bourdon (μέτρηση μανομετρικής πίεσης ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 32

33 Ηλεκτρονικοί μετρητές πίεσης ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 33

34 Ατμοσφαιρική Πίεση ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 34

35 Ατμοσφαιρική Πίεση Μια μικρή ποσότητα νερού βράζει σε βαρέλι 200 λίτρων. Όταν το βαρέλι σφραγίζεται και ψύχεται με πάγο η ατμοσφαιρική πίεση το συμπιέζει απότομα. ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 35

36 ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 36

37 ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 37

38 Συμπιεστή ροή Ψηλά βουνά Γεωτρήσεις φυσικού αερίου ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 38

39 Συμπιεστή ροή Τα αέρια είναι συμπιέσιμα, δηλ. η πυκνότητά τους μεταβάλλεται με τη θερμοκρασία και την πίεση Για μικρές αλλαγές υψομέτρου (όπως σε εφαρμογές μηχανικής, κτλ.) οι διαφορές πίεσης θεωρούνται αμελητέες Γενικά : dp dz για P 2 = ρg = T P 1 = T o exp ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 39 = σταθ g M. ( z RT 2 o z 1 )

40 Ατμοσφαιρικές σχέσεις Σταθερή μεταβολή θερμοκρασίας με το ύψος p( z) = p 0 e g M ( z z 0 ) RT 0 Γραμμική μεταβολή θερμοκρασίας με το ύψος p( z) = p 0 T 0 α( z T 0 z 0 ) g M αr Μεταβολή θερμοκρασίας με το ύψος για τυπική ατμόσφαιρα ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 40