6. ŽELJEZNIČKI SIGNALNI I TELEKOMUNIKACIJSKI KABELI

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "6. ŽELJEZNIČKI SIGNALNI I TELEKOMUNIKACIJSKI KABELI"

Transcript

1 6. ŽELJEZNIČKI SIGNALNI I TELEKOMUNIKACIJSKI KABELI 6.1. Signalni kabel Za povezivanje elemanata signalno-sigurnosnih uređaja na željeznici koriste se signalni kabeli, koji se na Hrvatskim željeznicama koriste već 40 godina, kao posebna vrsta kabela. Ova vrsta kabela zapravo spada u skupinu eneregetskih kabela. Signalni kabeli su predviđeni za vanjsko polaganje u zemlju ili u betonske kanalice. Za unutarnju montažu se signalni kabeli polažu u posebne kanale odnosno cijevi unutar građevine ili na posebne nosače. Kabeli za vanjsku ugradnju imaju iste električne karakteristike kao za unutarnju montažu, a različito imaju riješenu mehaničku zaštitu od oštećenja. Signalni kabeli za vanjsku montažu su standardizirani (prihvaćen standard JŽS), a nose oznaku SPZ i SEZ (Signalni kabel s polietilenskom ili Polivinilkloridnom izolacijom sa Zaštitom). Polažu se naposredno u zemljani rov, cijevi ili kanale, a mogu se polagati i u zatvorenim prostorima. U tehničkoj dokumentaciji signalni se kabeli označavaju: SPZ (n) x d ili SEZ (n) x d gdje je: S kolodvorski signalno-sigurnosni kabel, P PVC izolacija, E polietilenska izolacija, Z zaštita (čelične trake, n broj žila u kabelu, d promjer vodiča. Slika 6.1. SPZ kabel Kontrukcija SP(E)Z kabela Jezgra kabela je od vodiča upredenih u slojeve (krugove). Susjedni slojevi motani su u suprotnim smjerovima. Vodiči su od elektrolitskog bakra promjera 0,9 ili 1,4 mm. Izolacija vodiča je od PVC-a ili polietilena različitih boja. Svaki sloj počinje s kabelskom žilom koja ima drugačiju boju izolacije od ostalih. Početna žila vanjskog sloja je obojena crveno, sve početne žile ostalih slojeva obojen su plavo, a ostale žile jezgre kabela obojene su sivom bojom. Žile se u kebelu razbrajaju od unutarnjeg sloja prema vanjskim slojevima kako je to prikazano slikom 6.1. Broj žila u signalnom kabelu je standardiziran i iznosi: 2, 4, 5, 8, 12, 16, 21, 27, 33, 40, 48, 56, 61, 75, 80, 91, 108, 114, i 133. Slojevi kabela omotani su koncem ili trakom. Preko jezgre kabela prevučen je unutarnji plašt od polivinilklorida (PVC) debljine od 1,8 ili 2,4 mm.

2 Zaštita od mehaničkih oštećenja i glodavaca je izvedena čeličnim trakama debljine 0,2 ili 0,3 mm, ovisno o broju žila. Slika 6.2. Presjek signalnog kabela SPZ 21x0, Električke karakterisike Električne karakteristike signalnog kabela tipa SPZ ili SEZ prikazane su tablicom 6.1: Tablica 6.1. Električne karakteristika SP(E)Z kabela Karakteristika Vrijednost za vodič: 0,9 mm 1,4 mm Otor vodiča [Ω/km] 28,9 11,9 Otpor PVC izolacije, najmanje GΩkm 0,1 0,1 Otpor izolacije PE izolacije, najmanje GΩkm Dielektrična čvrtoća, V eff žila/žila Djelatni kapacitet PVC izolacije, najviše nf/km na Djelatni kapacitet PE izolacije, najviše nf/km na

3 6.2. Signalno-telekomunikacijski kabel tipa STKA i STA Na jednokolosiječnim ili dvokolosiječnim prugama sa automatskim pružnim blokom ili bez njega, po tehničkim uvjetima za isporuku i ugradnju signalnotelekomunikacijske opreme na magistralnim prugama Hrvatskih željeznica, ostvaruju se slijedeće telegrafsko-telefonske veze za osiguranje i regulaciju željezničkog prometa: željezničke automatske telefonske, telegrafske i pružne veze, visokofrekventne veze preko visokofrekventnih uređaja za rad po koaksijalnim paricama i visokofrekventnim četvorkama, veze za prijenos impulsa satnih mehanizama. Osim ovih zahtjeva, potrebno je povezivanje uređaja automatskog pružnog bloka, cestovnih pružnih prijelaza te uređaja elektrovuče duž pruge. Odgovarajućim standardom propisana je konstrukcija kabela, električne karakteristike, način ispitivanja, označavanje, isporuka i način prijema pružnih signalno-telekomunikacijskih kabela koji su namijenjeni za polaganje duž pruga elektrificiranih monofaznim sistemom 25 kv, 25 Hz ili istosmjenim sistemom 3000 V. Kombinirani signalno-telekomunikacijski kabel sa koaksijalnim paricama malog presjeka (STKA), simetričnim visokofrekventnim i niskofrekventnim četvorkama, aluminijskim plaštom i zaštitom od mehaničkih oštećenja i korozije nosi oznaku: STKA 2x1,2/4,4 + 1x4x1,2 ( VF 120 khz) + 8x4x1,2 NF+ 12x4x0,9 NF Za osiguranje funkcioniranja navedenih veza, odnosno odgovarajućih uređaja proizvodi se isti tip kabela bez koaksijalnih parica, a nosi oznaku STA. To je kombinirani signalno-telekomunikacijski kabel sa simetričnim visokofrekventnim i niskofrekventnim četvorkama, aluminijskim plaštom i zaštitom od mehaničkih oštećenja i korozije nosi oznaku: STA 3x4x1,2 ( VF 120 khz) + 8x4x1,2 NF + 12x4x0,9 NF U dogovoru sa proizvođačem koriste se modificirane konstrukcije s drugačijim rasporedom elemenata ( na primjer 4 koaksijalne parice, više visokofrekventnih parica i sl.) SIGNALNO-TELEKOMUNIKACIJSKI KABEL TIPA STKA KONSTRUKCIJA Konstrukcija signalno-telekomunikacijskih kabela bazira se na slijedećim elementima: koaksijalnim paricama malog presjeka 1,2/4,4 mm, simetričnim četvorkama presjeka 0,9 i 1,2 mm i niskofrekventnim zvijezda četvorkama presjeka 0,9 i 1,2 mm.

4 Koaksijalna parica malog presjeka definira se nominalnim dimenzijama. Unutarnji vodič je od bakrene žice promjera 1,2 mm, a vanjski vodič od bakrene trake debljine 0,18 mm. Unutarnji promjer vanjskog vodiča je 4,4 mm. Način izvođenja izolacije između unutarnjeg i vanjskog vodiča ostavlja se na volju proizvođaču. Koaksijalna parica treba biti omotana s dvije čelične trake debljine 0,1 mm u suprotnim smjerovima i najmanje dvije izolacijske trake, od kojih jedna može biti papirnata. Simetrične četvorke su izrađene od bakrenih vodiča koji trebaju biti obavijeni kordelom i jednom papirnom trakom u suprotnim smjerovima omatanja. Četiri međusobno izolirana vodiča upredeni su u zvijezda četvorku. Izolacija vodiča je papirno-zračna. Vanjska površina papirne trake izolacije svake četvorke radi obilježavanja treba imati nanesenu obojenu liniju debljine 3 mm, slijedećih boja: parica žila Boja uzdužne linije a žuta 1 b crvena 2 c zelena d plava Četvorke su obavijene papirnatom trakom ili pamučnim koncem različite boje, koji služi za raspoznavanje četvorki. U svakom sloju, početna četvorka treba biti označena crnom bojom. Četvorke za označavanje smjera razbrajanja, u neparnim slojevima, trebaju biti označene plavom bojom, a na parnim slojevima zelenom bojom. Ostale četvorke u neparnim slojevima trebaju biti označene izmjenično plavom i bijelom bojom. Raspored i položaj četvorki po slojevima dat je tablicom 1. Ova pravila vrijede jednako za niskofrekventne i visokofrekventne četvorke. JEZGRA KABELA Jezgra kabela je izrađena od koncentričnih slojeva zvijezda četvorki. Susjedni slojevi trebaju imati suprotan smjer upredanja. Između slojeva stavlja se najmanje jedan omot od četiri papirnate trake. Preko zadnje papirnate trake dozvoljava se omot od jednog karboniziranog ili metaliziranog papira.

5 Tablica 6.2. Raspored četvorki i shema označavanja za kabele tipa STKA Sloj Broj Element Boja konca Napomena elemenata 1 1 početni 0,9 zvijezda crna 2 0,9 zvijezda plava 3 0,9 zvijezda plava 2 4 početni 0,9 zvijezda crna 5 0,9 zvijezda zelena 6 0,9 zvijezda zelena 7 0,9 zvijezda crvena 8 0,9 zvijezda zelena s fantomnim vodom 9 0,9 zvijezda crvena " 10 0,9 zvijezda zelena " 11 0,9 zvijezda crvena 12 0,9 zvijezda zelena 3 13 početni 1,2 zvijezda crna 14 1,2 zvijezda plava 15 1,2 zvijezda plava 16 1,2/4,4 - koax. parica ,2 zvijezda plava s fantomnim vodom 18 1,2 zvijezda bijela 19 1,2 zvijezda plava VF četvorka-120 khz 20 1,2 zvijezda bijela 21 1,2 zvijezda plava 22 1,2/4,4 - koax. parica ,2 zvijezda plava s fantomnim vodom Raspored elemenata u jezgri kabela Jezgra kabela se sastoji iz tri sloja. U prvom sloju su tri NF četvorke í 0,9 mm, u drugom sloju devet NF četvorki í 0,9 mm, a u trećem: dvije koaksijalne parice malog presjeka 1,2/4,4 mm, jedna VF četvorka í 1,2 mm i osam NF četvorki í 1,2 mm. U svrhu dobivanja što ravnomjernijeg i pravilnijeg upredanja u jezgru kabela, dozvoljava se povećanje presjeka NF četvorki, koje se nalaze u istom sloju sa koaksijalnim paricama odnosno simetričnim četvorkama Aluminijski plašt Plašt treba biti u obliku bešavne cijevi iz aluminija minimalne čistoće 99,5 % homogenog sastava, potpuno čiste i glatke površine, bez nabora i ogrebotina. Debljina aluminijskog plašta treba zadovoljiti postavljene zahtjeve u pogledu redukcijskog faktora.

6 Zaštita od mehaničkih oštećenja i korozije Kabel mora biti armiran s najmanje dvije čelične trake premazanih kompaund masama. Debljina čeličnih traka treba biti najmanje 0,5 mm za kabele sa presijekom preko alumijiskog plašta do í 30 mm, a najmanje 0,8 mm za kabele većeg presjeka. Čelične trake trebaju biti obavijene s maksimalnim zazorom 1/3 širine trake. Vrsta i konstrukcija unutrašnjeg i vanjskog zaštitnog sloja ostavlja se na volju proizvođaču, s tim, da armatura zadovoljava sve uvjete dobre zaštite. Na prugama elektrificiranim istosmjernom strujom, korozivnim i podvodnim terenima, a u cilju zaštite koristi se vanjski plašt od PVC mase umjesto vanjskog antikorozivnog sloja. U ovom slučaju minimalna debljina aluminijskog plašta mora biti najmanje 1,3 mm. Za potrebe uvlačenja kabela u kabelsku kanalizaciju aluminijski plašt treba imati samo zaštitu od PVC mase. Slika 6.3. Presjek kombiniranog kabela STKA

7 ELEKTRIČNE KARAKTERISTIKE Koaksijalna parica 1,2/4,4 mm Karakteristika Otpor vodiča mjeren istosmjernom strujom na 20 C max. a) unutarnjeg b) vanjskog Otpor izolacije mjeren između: unutarnjeg i vanjskog vodiča, pri mjernom naponu 100 V vanjskog vodiča i svih ostalih vodiča vezanih zajedno i sa metalnim plaštem Dielektrična čvrstoća: Izolacija cijele tvorničke dužine izdržati će bez proboja u vremenu 2 minute izmjenični napon: između unutarnjeg i vanjskog vodiča između vanjskog vodiča i svih ostalih vodiča vezanih zajedno i s metalnim plaštem Srednja vrijednost realnog dijela karakteristične impedancije Odstupanje od srednje vrijednosti karakteristične impedancije Fakror refleksije: za 80 % tvorničkih dužina za 20 % tvorničkih dužina Jedinične mjere Ω/km Ω/km GΩkm GΩkm Veff Veff Gran. vrijednost 16,5 7,5 10 >1, Frekvencija Dužina kabela (m) 50 Hz 50 Hz Ω 75 1 MHz Ω ± 1,5 1 MHz 4 Ø 6 Ø

8 Prigušenje preslušavanja između dvije koaksijalne parice u istom kabelu (tipsko ispitivanje) Za dužine različite od tvorničke, prigušenje preslušavanja izračunava se po formuli l(m) a f -a ò 13 N - ln Nominalna vrijednost vlastitog prigušenja na 10 C Odstupanje od nominalne vrijednosti Korekcioni faktor za temperaturu 1+0,002(10-t) N khz N/km 0,61 1 MHz N/km 0,023 1 MHz Visokofrekventna četvorka Φ 1,2 mm za 120 khz Karakteristika Jedinične mjere Gran. vrijednost Frekvencija Otpor petlje vodiča Φ 1,2 mm Ω/km 31,2 Razlika otpora između dvije petlje Za dužine 426 m vrijednost razlike otpora se određuje prema: R= R L / 426 Ω 0, Dužina kabela (m) Otpor izolacije na 20 C GΩkm 10 Dielektrična čvrstoća: Izolacija cijele tvorničke dužine izdržati će bez proboja u vremenu 1 minute izmjenični napon: između aluminijskog Veff Hz plašta i svih ostalih vodiča spojenih zajedno između žila a i b svake parice Veff Hz Nominalna vrijednost realnog dijela karakteristične impedancije Ω 174-j9 120 khz

9 Dozvoljeno odstupanje od srednje vrijednosti karakteristične impedancije Ω ± 5% 120 khz Nominalna vrijednost radnog kapaciteta nf/km 26,5 Pojedinačno odstupanje radnog kapaciteta od izmjerene srednje vrijednosti Planirana vrijednost vlastitog prigušenja Prigušenje preslušavanja: - na bližem kraju - na daljem kraju Za dužine 426 vrijednost preslušavanja 1 l( m) b l = b426 ln ( N ) Koeficijenti kapacitivne asimetrije K1,K2,e1,e2 K4-K12 i e3 ne propisuju se i ne kontroliraju, jer se VF parice ne koriste kao fantomni vodovi Tangens kuta gubitaka tg δ ó 0,012 N/km 0,220 0,320 N -7,0-6,4-8,3-7,8 Niskofrekventna četvorka Φ 0,9 i 1,2 mm Karakteristika Otpor petlje vodiča - Φ 0,9 mm - Φ 1,2 mm ± 5% 120 khz 250 khz 120 khz 250 khz 120 khz 250 khz 600 Jedinične mjere Ω/km 55,2 31,2 Gran. vrijednost Frekvencija Dužina kabela (m) Razlika otpora između dva vodiča iste petlje Ω 0,6 426 Otpor izolacije pri mjrenom naponu 200 V GΩkm 10

10 Dielektrična čvrstoća: Izolacija cijele tvorničke dužine izdržati će bez proboja u vremenu 1 minute izmjenični napon: između aluminijskog plašta i svih ostalih vodiča spojenih zajedno između žila a i b svake parice Nominalna vrijednost radnog kapaciteta za: četvorke sa vodičem í 0,9 mm - osnovni vod - fantomni vod četvorke sa vodičem í 1,2 mm - osnovni vod - fantomni vod Koeficijenti kapacitivne asimetrije za a) četvorke s korištenjem fantomnih vodova K1, K2,K3, K4-K12, e1,e2, e3 b) četvorke bez korištenja fantomnih vodova K1 K9-K12 e1,e2 Veff Veff nf/km nf/km nf/km nf/km ,5 68, Hz 50 Hz Radni odvod određuje se na paricama s najvećim radnim kapacitetom za: četvorke sa vodičem í 0,9 mm - osnovni vod - fantomni vod četvorke sa vodičem í 1,2 mm - osnovni vod - fantomni vod Tangens kuta gubitaka tg δ =G/ωCó 0,012 µs/km µs/km µs/km µs/km 0,8 2,3 0,9 2,4

11 Slika 6.4. Presjek kombiniranog kabela STA REDUKCIJSKI FAKTOR Redukcijski faktor kabela mjeren na uzorku kebela dužine 1,2 m mora biti maksimalno 0,03 pri induciranim naponima na plaštu od 80 do 430 V/km frekvencije 50 Hz, a pri induciranom naponu od 800 V/km maksimalno 0,1 ISPORUKA Kabel se isporučuje na drvenim bubnjevima prema standardima proizvođača. Standardna tvornička dužina iznosi m +2m,-4m. Dozvoljava se isporuka kraćih dužina od standardnih, ali ne kraćih od 100m, do 10% od ukupno ugovorene količine po svakoj vrsti kabela. Kabeli se isporučuju pod pritiskom plina od 0,5 do 1 bar, a kraj kabela mora biti završen ventilom, zaštičen pogodnom gumenom ili plastičnom kapom. Isporuka se obavlja iz tvornice uz tvornički atest, a naručitelju se treba omugućiti kontrola u svako vrijeme uz najavu tvorničkoj kontroli kabela

TEHNIČKI UVJETI I SPECIFIKACIJE ZA MATERIJAL I OPREMU privitak tender dokumentaciji

TEHNIČKI UVJETI I SPECIFIKACIJE ZA MATERIJAL I OPREMU privitak tender dokumentaciji TEHNIČKI UVJETI I SPECIFIKACIJE ZA MATERIJAL I OPREMU privitak tender dokumentaciji TEHNIČKE SPECIFIKACIJE ZA SS I TK MATERIJAL I OPREMU KABEL SPZ 10 x 0,9 Opis kabel za povezivanje staničnih signalno-sigurnosnih

Διαβάστε περισσότερα

Slika 4.1. Konstrukcija kabela

Slika 4.1. Konstrukcija kabela 4. KABELI 4.1. Konstrukcija kabela Kabel je telekomunikacijski vod sastavljen od jednog ili više izoliranih metalnih vodiča zaštićenih od vlage hermetičkim plaštem, iznad kojega se može nalaziti još nekoliko

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i)

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) Tabela 13.1. Vrsta materijala upotrebljena za izolaciju i plašt Vrsta palšta Nemetalni plašt Metalni plašt Oznaka P E X G EV B EP Ab Si F Fe Ec Pa Ni Pt N Es Pu IP NP H h T A

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Srednjenaponski izolatori

Srednjenaponski izolatori Srednjenaponski izolatori Linijski potporni izolatori tip R-ET Komercijalni naziv LPI 24 N ET 1) LPI 24 L ET/5 1)2) LPI 24 L ET/6 1)2) LPI 38 L ET 1) Oznaka prema IEC 720 R 12,5 ET 125 N R 12,5 ET 125

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm

ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm ČELIČNA UŽAD STANDARD - OPIS Broj žica dimenzije DIN 3053 19 Ø 1-10 mm DIN 3054 37 Ø 3-10 mm DIN 3055 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49 Ø 1,5-20 mm DIN 3060 6 X 19 + T.J. = 114 6 X 19 + J.J. = 133 Ø

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

PRIJENOS i DISTRIBUCIJA ELEKTRIČNE ENERGIJE

PRIJENOS i DISTRIBUCIJA ELEKTRIČNE ENERGIJE TEHNČK FAKULTET SVEUČLŠTA U RJEC Sveučilišni diplomski studij elektrotehnike PRJENOS i DSTRBUCJA ELEKTRČNE ENERGJE 1. KONSTRUKCJSK RAD - ZBOR PRESJEKA ELEKTROENERGETSKOG KABELA Kabelskim elektroenergetskim

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

vodova i kabela do 1 kv

vodova i kabela do 1 kv vodova i kabela do 1 kv Svibanj 2018. SADRŽAJ PVC vodovi H07V-U (P) (Ye) 1 H07V-R (P/M) (Ym) 1 H07V-K (P/F) (Yf) 1 PVC instalacijski kabeli YM (PP) (NYM) ((N)YM) 2 PP/R (NYIFY) 2 H03VH-H (P/L) 2 H03VV-F

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od Vrijedi: OD 20 LIPNJA 2012 Lindab CJENiK 2012 Sustav za odvodnju oborinskih voda i dodaci Lindab Elite sustav zaštite proizvoda >>> 3 Lindab Rainline Lindab Elite R Žlijeb Duljina: 4 m i 6 m 190 Elite

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ZSTORI ZSTORI SUNSET URTIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ŠIRIN (mm) VISIN (mm) Z PROZOR IM. (mm) TV25 40360 360 400 330x330 TV25 50450 450

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Vesla, teleskopi, nosači za štapove za ribolov

Vesla, teleskopi, nosači za štapove za ribolov 76 Vesla, teleskopi, nosači za štapove za ribolov vesla pala piatta rvena vesla obojana prozirnom poliuretanskom bojom, vrlo čvrsta, sa ravnom lopaticom. Imaju plastično ležište za rašlje Φ43mm. tr13 38180

Διαβάστε περισσότερα

Tehnička specifikacija. SAMONOSIVI KABELSKI SNOP (SKS) ZA NAZIVNI NAPON 0,6/1 kv. Zagreb, travanj 2017.

Tehnička specifikacija. SAMONOSIVI KABELSKI SNOP (SKS) ZA NAZIVNI NAPON 0,6/1 kv. Zagreb, travanj 2017. Tehnička specifikacija za SAMONOSIVI KABELSKI SNOP (SKS) ZA NAZIVNI NAPON 0,6/1 kv Zagreb, travanj 2017. SADRŽAJ A. TEHNIČKE OSOBINE... 3 A.1 UVOD... 3 A.2 NORME... 3 A.3 OSNOVNI TEHNIČKI ZAHTJEVI... 4

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

0-(5(1-$ Z 1 Z 2 I 2 I 1 I 3 I 4

0-(5(1-$ Z 1 Z 2 I 2 I 1 I 3 I 4 8. MOSNE MJENE METODE 8.. OSNOVNI INCII MJENIH MOSTOVA U povijesti razvoja metoda za određivanje udaljenosti do mjesta kvara na telekomunikacijskim i energetskim kabelima - najstarije su mosne mjerne metode,

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Konopi. ARTIKl BOJA PlAVO/ŽUTA. ARTIKl BOJA CRVENO/PlAVA. PREKIDNA ČVRSTOĆA (dan) DUŽINA (m) Φ (mm) ARTIKl BOJA PlAVA. ARTIKl BOJA CRVENA

Konopi. ARTIKl BOJA PlAVO/ŽUTA. ARTIKl BOJA CRVENO/PlAVA. PREKIDNA ČVRSTOĆA (dan) DUŽINA (m) Φ (mm) ARTIKl BOJA PlAVA. ARTIKl BOJA CRVENA KONOP ZA ŠKOTE RACE - materijal jezgra dyneema na 16 struka, izvana poliester na 32 struka - za dizanje i spuštanje jedara, otporan na habanje, mala rastezljivost CRVENO/ PlAVO/ TF30 05000 TF33 05000 5

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos . KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Regulacioni termostati

Regulacioni termostati Regulacioni termostati model: KT - 165, 90/15 opseg regulacije temperature: 0 90, T85 dužina osovine: 15 mm, opciono 18 i 23 mm dužina kapilare: L= 650 mm 16(4)A 250V - 6(1)A400V promena opsega regulacije

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano

Διαβάστε περισσότερα

Kombinirana protupožarna pregrada od morta PROMASTOP -VEN. Popis pozicija

Kombinirana protupožarna pregrada od morta PROMASTOP -VEN. Popis pozicija 0 EI 0 3 3 Tablica Dimenzije pregrada od protupožarnog morta za protupožarno brtvljenje Situacija ugradnje 3 0 površine s mortom Detalj A Kombinirano protupožarno brtvljenje mortom u lakom pregradnom zidu

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

TELEKOMUNIKACIONI KABLOVI SA ŽIČNIM VODOVIMA. Omotač

TELEKOMUNIKACIONI KABLOVI SA ŽIČNIM VODOVIMA. Omotač TELEKOMUNIKACIONI KABLOVI SA ŽIČNIM VODOVIMA (Starčević Tatjana, Jovanetić Ana, Savić Ivan) Omotač Omotač kabla je harmetičan i štiti jezgro od vlage, mehaničkih oštećenja, hemijskih delovanja rastvora

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

VISOKONAPONSKI KABELI 64/110(123) kv

VISOKONAPONSKI KABELI 64/110(123) kv VISOKONAPONSKI KABELI 64/110(123) kv ver. listopad / 2009 UVOD: Elka je osnovana 1927. godine i danas je u Republici Hrvatskoj jedini proizvođač energetskih srednjeg i visokog napona (1 kv do 110 kv).

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα