Ατομική και ηλεκτρονιακή δομή των στερεών

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ατομική και ηλεκτρονιακή δομή των στερεών Εισαγωγή Διδάσκων : Επίκουρη Καθηγήτρια Χριστίνα Λέκκα

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Common. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

3 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Εισαγωγή Ατομική και ηλεκτρονιακή δομή των στερεών Χ.Ε. Λέκκα Επίκουρος Καθηγήτρια cml.material.uoi.gr/lekka

4 Κεφάλαιο Ατομική και ηλεκτρονιακή δομή των στερεών ασχολείται με τις ιδιότητες των στερεών Γιατί υπάρχουν τα στερεά ; (δεσμοί μεταξύ των ατόμων) Ποια είναι η δομή τους ; (Κρύσταλλοι, άμορφα συσσωματώματα) Ποια είναι η συμπεριφορά τους ; (ηλεκτρικές, μαγνητικές, οπτικές και μηχανικές ιδιότητες)

5 Ατομική και ηλεκτρονιακή δομή των στερεών Κεφάλαιο Αφετηρία Αντικείμενο και Μεθοδολογία (Πώς γίνεται η μελέτη ;) Τέρμα Άτομα Ιόντα Ηλεκτρόνια Δυνάμεις Μικροκοπικές κινήσεις Μακροκοπικές κινήσεις Στερεά σώματα ΗΜ ΚΜ ΣΜ ηλεκτρομαγνητισμός κβαντομηχανική Στατιστική μηχανική 3 Li 3

6 Κεφάλαιο Ηλεκτρομαγνητισμός Κβαντομηχανική Κύματα Μηχανική Ατομική και ηλεκτρονιακή δομή των στερεών Θεωρία ελαστικότητας Θερμοδυναμική Στατιστική Μηχανική 4

7 Επανάληψη σε βασικά σημεία της Κβαντομηχανικής 5

8 Βασικά σημεία Κβαντομηχανική Η στάσιμη εξίσωση του Schrödinger Κεφάλαιο Η χρόνο-ανεξάρτητη εξίσωση του Schrödinger είναι: H,, E,, εξίσωση ιδιοτιμών οι τιμές των Ε και ψ της εξίσωσης ιδιοτιμών εξαρτώνται από το ατομικό σύστημα και ιδιαίτερα από την επιλογή του δυναμικού V(,,) Το τελικό ζητούμενο είναι η εύρεση των ιδιοτιμών Ε και ιδιοσυναρτήσεων ψ της Χαμιλτονιανής Η H m V ( r) 6

9 Βασικά σημεία Κβαντομηχανικής Το άτομο του υδρογόνου Κεφάλαιο Για άτομα και μόρια (ή ιόντα) με ένα ηλεκτρόνιο οι ψ των τροχιακών είναι ίδιες με τις ολικές Ψ των ηλεκτρονίων Μ, e + Για τέτοια συστήματα η εξίσωση του Schrödinger λύνεται ακριβώς m, e - 7

10 Κβαντομηχανική Το άτομο του υδρογόνου Κεφάλαιο Η λύση της εξίσωσης Schrödinger είναι της μορφής : Ακτινικό μέρος Γωνιακό μέρος Σφαιρικές αρμονικές ( r,, ) R ( r) Y (, ) n m n m n : κύριος κβαντικός αριθμός, n=,, 3, περιγράφει την ενεργειακή κατάσταση του e - l : κβαντικός αριθμός γωνιακής στροφορμής, l=0,,,, n-, περιγράφει πόσο γρήγορα κινείται το e - στο τροχιακό του (angular momentum) και σχετίζεται με το σχήμα του τροχιακού. m: μαγνητικός κβαντικός αριθμός, m=0, +, +,, περιγράφει την κατεύθυνση του στο χώρο Περιοριστική συνθήκη κβαντικών αριθμών: m < l < n- Οι καταστάσεις που αντιστοιχούν στις τιμές l=0,,,3, συμβολίζονται με,, d,. 8

11 Κβαντομηχανική ( r,, ) R ( r) Y (, ) n m n m Το άτομο του υδρογόνου Κεφάλαιο Οι σφαιρικές αρμονικές συναρτήσεις δίδουν το ανισοτροπικό χαρακτήρα της Ψ (εφόσον η R(r) είναι σφαιρικά συμμετρική) περιγράφουν τη γωνιακή συμπεριφορά της Ψ(r,θ,φ) είναι κανονικοποιημένες και μπορούμε να πούμε ότι καθορίζουν το σχήμα των τροχιακών. Μερικές από τις πρώτες σφαιρικές αρμονικές : Y0,0 l,m 4 Y,0 3 co 4 Η Υ 00 που αντιστοιχεί στα τροχιακά (l=0 και m=0) είναι σφαιρικά συμμετρική και σταθερή Tα τροχιακά (n=, l= και m=0,+) περιγράφονται με γραμμικό συνδυασμό τους π.χ. (~Y, +Y,- )~inθcoφ~/r Σφαιρικές πολικές συντεταγμένες =rinθcoφ, =rinθinφ, =rcoθ Y, e 3 i 8 in + 9

12 Κβαντομηχανική Το άτομο του υδρογόνου Κεφάλαιο Ατομικά τροχιακά Πυκνότητα πιθανότητας εύρεσης e - Μικρή πιθανότητα Μεγάλη πιθανότητα 0

13 Ατομική δομή των κρυστάλλων Κεφάλαιο. Χτίζοντας τους κρυστάλλους από άτομα. Άτομα με συμπληρωμένους εξωτερικούς φλοιούς. Άτομα με εξωτερικά ηλεκτρόνια τύπου 3. Άτομα με εξωτερικά ηλεκτρόνια τύπου και 4. Άτομα με εξωτερικά ηλεκτρόνια τύπου και d 5. Άτομα με εξωτερικά ηλεκτρόνια τύπου, d και f 6. Στερεά με δύο είδη ατόμων 7. Δεσμοί Υδρογόνου 8. Στερεά που αποτελούνται από πολλά είδη ατόμων. Είδη δεσμών

14 Χτίζοντας τους κρυστάλλους από άτομα Κεφάλαιο 3 Μελέτη της δομής των κρυστάλλων με βάση τη συμπεριφορά και τις ιδιότητες των ατόμων που τους αποτελούν Li

15 Χτίζοντας τους κρυστάλλους από άτομα Κεφάλαιο Μπορούμε να διαχωρίσουμε τις κατηγορίες ανάλογα με τη φύση των ηλεκτρονίων η συμμετοχή των οποίων είναι καθοριστική για τη δημιουργία του στερεού. 3 Li N 8 9 F e C O electro negativit Τα ηλεκτρόνια της εξωτερικής στοιβάδας (σθένους) αλληλεπιδρούν με τα ηλεκτρόνια των γειτονικών ατόμων ενώ τα υπόλοιπα είναι στενά συνδεδεμένα με το πυρήνα: γι αυτό δίνουμε κυρίως σημασία στη συμπεριφορά και τις ιδιότητες των e - σθένους 3

16 Χτίζοντας τους κρυστάλλους από άτομα Κεφάλαιο Ο αριθμός των e - σθένους ενός ουδέτερου ατόμου είναι ίσος με τον αριθμό της ομάδας του ατόμου

17 Van der Wall δεσμός Κεφάλαιο Άτομα με συμπληρωμένους εξωτερικούς φλοιούς He, Ne, r, Kr, Xe Στην αέρια κατάσταση : χημικά αδρανή Τα e- σθένους είναι ουσιαστικά εσωτερικά e- Μικρή πολωσιμότητα της ηλεκτρονιακής Ψ Ασθενής αλληλεπίδραση Τα άτομα συμπεριφέρονται σα «σκληρές σφαίρες» που έλκονται με ασθενείς δυνάμεις Για να «καταφέρουν» να σχηματίσουν στερεό χρειάζονται όσο το δυνατό περισσότερους γείτονες μεγιστοποιώντας έτσι τη συνοχή.. γείτονες fcc hc 4 γείτονες διαμαντιού ( fcc), wurtite ( hc) 5

18 Μεταλλικός δεσμός Άτομα με εξωτερικά e - τύπου Κεφάλαιο : Li, Na, K, Rb, C : e, Mg, Ca, Sr, a Οι καταστάσεις έχουν σφαιρική συμμετρία: οι κυματοσυναρτήσεις Ψ δεν έχουν προτίμηση στη διεύθυνση (orientation) ως προς τους κοντινούς γείτονες Οι Ψ επεκτείνονται μακρύτερα του πυρήνα: Ισχυρή συνεισφορά-επικάλυψη (overlaing) όλων των ελεύθερων e - (κοινή για όλα τα άτομα στο στερεό) σχηματίζοντας μια θάλασσα (νέφος) αρνητικού φορτίου στην οποία είναι βυθισμένα τα ιόντα. Τελική δομή εκείνη που ελαχιστοποιεί την ηλεκτροστατική άπωση των θετικά φορτισμένων φορτίων με την έλξη της θάλασσας των ηλεκτρονίων : bcc (8 γείτονες) : fcc, hc ( γείτονες) 6

19 Ομοιοπολικός / Μεταλλικός δεσμός Άτομα με εξωτερικά e - τύπου και Κεφάλαιο, C, N, O, l, Si, P Σφαιρικά συμμετρική Προεξάρχουσα διεύθυνση (προσανατολισμό) Ο συνδυασμός των και καταστάσεων αυτών των ατόμων μπορεί να οδηγήσει σε νέες προσανατολισμένες καταστάσεις. 7

20 Άτομα με εξωτερικά e- τύπου και Ο συνδυασμός των και καταστάσεων αυτών των ατόμων μπορεί να οδηγήσει σε νέες καταστάσεις με προεξάρχουσα διεύθυνση. Κεφάλαιο + - και τροχιακό τροχιακό + - Η επικάλυψη των νέων καταστάσεων (+ ) με τις γειτονικές ιδίου τύπου Ψ μπορούν να οδηγήσουν σε νέους τρόπους σύνδεσης των ατόμων για το σχηματισμό μιας νέας σταθερής κρυσταλλικής δομής επικάλυψη... χωρίς επικάλυψη 8

21 9 Άτομα με εξωτερικά e- τύπου και Για ένα άτομο Α με καταστάσεις οι οποίες είναι ορθοκανονικές, θεωρούμε το γραμμικό τους συνδυασμό ( )και κατασκευάζουμε έτσι μια νέα ορθοκανονική βάση των ατομικών τροχιακών : φ φ 3 φ 4 φ Θεωρούμε ένα δεύτερο όμοιο άτομο Β, με τις αντίστοιχες καταστάσεις των γραμμικών συνδυασμών Τα τροχιακά φ, φ, φ 3, φ 4 βρίσκονται και αυτά κατά μήκος τριών διευθύνσεων στο επίπεδο σχηματίζοντας 0 ο γωνία μεταξύ τους, αλλά είναι στραμμένα κατά 80 ο ως προς εκείνα του ατόμου Α π/3 π/3 hbrid orbital angle 0 Κεφάλαιο

22 Άτομα με εξωτερικά e- τύπου και άτομo άτομο Β Κεφάλαιο Τοποθετούμενα τα άτομα Α και Β κατά τη διεύθυνση σε απόσταση α την οποία επιλέγουμε έτσι ώστε να υπάρχει επικάλυψη των τροχιακών φ Α και φ Β. Σχηματίζουμε ένα γραμμικό συνδυασμό των τροχιακών: + και τροχιακό χ τροχιακό + - φ Α 3 3 φ Β άτομo 3 3 άτομo φ Β Ψ b επικάλυψη. άτομo Α φ Α b ( ) ( ) μεγιστοποιεί την επικάλυψη ελαχιστοποιεί την επικάλυψη (κόμβος) Συμμετρικός γραμμικός συνδυασμός των τροχιακών Αντισυμμετρικός γραμμικός συνδυασμός των τροχιακών 0 δέσμια κατάσταση αντιδέσμια κατάσταση a

23 Άτομα με εξωτερικά e- τύπου και Κεφάλαιο Η ακριβής ενέργεια των δεσμικών και αντιδεσμικών καταστάσεων εξαρτώνται από την επικάλυψη των τροχιακών φ Α και φ Β των ίδιων ατόμων Α και Β b 4 3 Άτομο Β b b b 3 Άτομο Α Ομοιοπολικός σ δεσμός hbrid orbital angle 0

24 Άτομα με εξωτερικά e- τύπου και «Χτίζοντας» το εξάγωνο του γραφίτη Κεφάλαιο

25 Άτομα με εξωτερικά e- τύπου και Κεφάλαιο Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία παίρνοντας ένα δεύτερο άτομο Α τα τροχιακά του οποίου είναι γραμμικοί συνδυασμοί με το Α και το τοποθετούμε σε απόσταση α κατά μήκους της διεύθυνσης 3, (ίδια απόσταση μεταξύ των Α και Β). Εξαιτίας της επιλογής των τροχιακών τα φ Α και φ Β είναι αντιδιαμετρικά. Έτσι μπορούμε με βάση αυτά να σχηματίσουμε συμμετρικούς και αντισυμμετρικούς συνδυασμούς. Μπορούμε να καλύψουμε το συμμετρικό (που έχει χαμηλότερη ενέργεια) με δύο ηλεκτρόνια και να δημιουργήσουμε ένα δεύτερο δεσμό σ ανάμεσα στα άτομα Β και Α. 3 Στη συνέχεια επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία με ένα τρίτο άτομο Α στην διεύθυνση σχηματίζοντας τρίτο δεσμό σ ανάμεσα στα Β και Α (καταλήγοντας πάλι σε συμμετρικούς και αντισυμμετρικούς γραμμικούς συνδυασμούς των τροχιακών φ Α 3 και φ Β 3 ). Άτομο Α σ σ σ Άτομο Α '' Άτομο παρατηρούμε ότι οι τρεις του γείτονες Α, Α και Α του ατόμου Β είναι ισοδύναμοι, οπότε θα μπορούσαμε να θεωρήσουμε τα μεταξύ τους διανύσματα ως τα επαναλαμβανόμενα διανύσματα τα οποία θα δώσουν τα ισοδύναμα άτομα ενός κρυστάλλου Δομή γραφίτη -> μια από τις πιο σταθερές δομές ' Άτομο Α 3

26 Άτομα με εξωτερικά e- τύπου και Τι συμβαίνει με τα τροχιακά ; π δεσμός Κεφάλαιο Εάν κάθε άτομο είχε τρία ελεύθερα ηλεκτρόνια, τότε τα τροχιακά αυτά θα ήταν μη κατειλημμένα μιας έχουν μεγαλύτερη ενέργεια από τα τροχιακά τα οποία είναι γραμμικοί συνδυασμοί των και τροχιακών (σημειώνεται ότι τα έχουν χαμηλότερη ενέργεια από τα ). Τα «περισσευούμενα» αυτά ηλεκτρόνια των ατόμων π.χ. του C( ) παραμένουν στα τροχιακά. Συμμετρικοί και αντισυμμετρικοί συνδυασμοί των γειτονικών και τροχιακών μπορούν να σχηματιστούν, η ενέργεια των οποίων είναι χαμηλότερη στη πρώτη περίπτωση. Στη περίπτωση αυτή η επικάλυψη μεταξύ γειτονικών τροχιακών είναι σημαντικά μικρότερη και το αντίστοιχο κέρδος στην ενέργεια είναι αξιοσημείωτο σε σχέση με στις σ δεσμούς. Ο δεσμός αυτός ονομάζεται π δεσμός και είναι ασθενέστερος από τον σ δεσμό. Α + Β = Α Β Μικρή επικάλυψη + = Δεν υπάρχει επικάλυψη 4

27 5 Άτομα με εξωτερικά e- τύπου και Θα μπορούσε κανείς να θεωρήσει έναν διαφορετικό τρόπο για το σχηματισμό των δεσμών ανάμεσα στα άτομα C. Έστω ο ακόλουθος γραμμικός συνδυασμός των και ατομικών τροχιακών του ατόμου Α: 3 4 Οι νέες καταστάσεις είναι συνδυασμός στις και τριών τροχιακών και ονομάζονται 3 τροχιακά. Τα τροχιακά αυτά βρίσκονται κατά μήκος της διεύθυνσης που ορίζεται από το κέντρο προς τις γωνίες του κανονικού τετραέδρου και σχηματίζουν γωνία 09.5 ο 3 4 άτομο Β άτομο Α b b b b 4 3 Δομή διαμαντιού 3 Άτομο Α Άτομο Β Κεφάλαιο

28 Άτομα με εξωτερικά e- τύπου και Δομή διαμαντιού Μπορούμε τώρα να φανταστούμε ότι τοποθετούμε άτομα Β, Β, Β, Β στις γωνίες του τετραέδρου με τα οποία θεωρούμε γραμμικούς συνδυασμούς των και ατομικών τροχιακών παρόμοιων με του ατόμου Α. Με βάση αυτά τα τροχιακά μπορούμε να σχηματίσουμε μια συμμετρική και αντισυμμετρική κατάσταση, δημιουργώντας τέσσερις σ δεσμούς γύρω από κάθε άτομο Α (αντίστοιχα Si και Ge). Κεφάλαιο Άτομο Β Άτομο Α Άτομο Β Άτομο Β Άτομο Β 3 6

29 Κεφάλαιο 3 hbrid orbital angle 09.5 Organic Chemitr: 7

30 Μεταλλικός δεσμός Άτομα με εξωτερικά e - τύπου και d Κεφάλαιο Κυρίως άτομα από τις στήλες VII, VIII, I Mn, Ni, Cu Σφαιρικά συμμετρική d r r ~ d ~, d ~, d ~ d ~ r 3 r προσανατολισμό όπως και τα τροχιακά r 8 r 3 r

31 Άτομα με εξωτερικά e- τύπου και d Κεφάλαιο Δύσκολο να φτιάξουμε γραμμικούς συνδυασμούς των d με τα τροχιακά στις τρεις διαστάσεις για να δώσουν σ δεσμούς Τα d ελεύθερα τροχιακά μπορούν να κάνουν ισχυρούς δεσμούς με τα τροχιακά άλλων ατόμων Έτσι τα στοιχεία με και d ελεύθερα τροχιακά σχηματίζουν στερεά στα οποία τα ηλεκτρόνια μοιράζονται ανάμεσα στα άτομα του πλέγματος όπως τα στοιχεία με ή ελεύθερα ηλεκτρόνια, κρυσταλλώνονται λοιπόν κυρίως σε fcc, hc και bcc. Εξαίρεση το Μn (πολύπλοκη δομή στο κυβικό πλέγμα) και το Hg (ρομβοεδρική δομή) fcc hc bcc 9

32 Μεταλλικός δεσμός Άτομα με εξωτερικά e - τύπου, d και f Κεφάλαιο Στη κατηγορία αυτή ανήκουν οι λανθανίδες (ατομικός αριθμός 58-7) και οι ακτινίδες (ατομικός αριθμός 90 και πάνω). Τα f τροχιακά έχουν κατευθυντικό χαρακτήρα ο οποίος είναι πολύ πιο πολύπλοκος από τα ή τα d τροχιακά. Τα στερεά που σχηματίζονται από τα στοιχεία είναι συνήθως κλειστής συμμετρίας δομές όπως fcc και hc με μερικές εξαιρέσεις (Sm ρομβοεδρικό, Eu bcc). Είναι μεταλλικά με υψηλή ατομική πυκνότητα. Παρόλα αυτά μεγαλύτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν δομές που προκύπτουν από το συνδυασμό των στοιχείων αυτών με άλλα στοιχεία του περιοδικού πίνακα. 30

33 Ιοντικός ή ετεροπολικός δεσμός Στερεά με δύο είδη ατόμων Κεφάλαιο Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι τα στερεά που συνθέτονται από άτομα της πρώτης στήλης ΙΑ και της έβδομης VΙΙΑ στήλης. Αυτά τα στερεά ονομάζονται αλκάλια. Άτομο από στήλη ΙΑ e - e - + e - e - e - e - e - Άτομο από στήλη VIΙΑ e - Προσφορά e - Θετικά φορτισμένο ιόν e - e e - e - e - e - e - e - Αρνητικά φορτισμένο ιόν Από τις πιο γνωστές δομές : NaCl ZnS 3

34 Δεσμοί Υδρογόνου Κεφάλαιο Το υδρογόνο Η αποτελεί μια πολύ ενδιαφέρουσα περίπτωση μιας και δεν έχει εσωτερικά ηλεκτρόνια. Η αλληλεπίδραση του μοναδική γιατί εάν μοιραστεί το ένα του ηλεκτρόνιο, αυτό που απομένει είναι ένα πρωτόνιο παρά ένας πυρήνας με εσωτερικά ηλεκτρόνια. Το πρωτόνιο είναι ένα ιόν πολύ μικρότερο (0-5 m) από τα άλλα χαρακτηριστικά ιόντα (Å) και επειδή η μάζα του είναι επίσης πολύ μικρή υφίσταται σημαντικές τοπικές κινήσεις (ero-oint motion) για το λόγο αυτό είναι απαραίτητη η περιγραφή του χρησιμοποιώντας κβαντομηχανική. Χαρακτηριστικό του Η είναι ο ισχυρός δεσμός του ηλεκτρονίου με το πυρήνα (ενέργεια ιονισμού 3.6eV) ενώ αντίστοιχες ενέργειες άλλων ελεύθερων ηλεκτρονίων είναι -ev. Εξαιτίας αυτού του χαρακτηριστικού το Η σχηματίζει ένα ειδικό δεσμό ο οποίος ονομάζεται «δεσμός υδρογόνου». 3

35 Δεσμοί Υδρογόνου Ενέργεια Κεφάλαιο H.. H Ενέργεια δεσμού H H (απόσταση ανάμεσα στα άτομα H) 33

36 Κεφάλαιο Είδη δεσμών ) Van der Wall δεσμός, ο οποίος σχηματίζεται από άτομα που δεν έχουν ελεύθερα ηλεκτρόνια (ευγενή αέρια), είναι ασθενής δεσμός έτσι τα στερεά που δημιουργούνται δεν είναι ιδιαίτερα σταθερά. ) Μεταλλικός δεσμός, ο οποίος σχηματίζεται όταν τα ηλεκτρόνια «μοιράζονται» σε ολόκληρο το στερεό, δημιουργώντας μια θάλασσα αρνητικού φορτίου. Τα στερεά αυτά είναι τα συνήθη μέταλλα. 3) Ομοιοπολικός δεσμός σχηματίζεται όταν τα τροχιακά των ηλεκτρόνιων έχουν αυστηρά καθορισμένη διεύθυνση και αποτελούν γραμμικούς συνδυασμούς των αρχικών ατομικών τροχιακών, έχοντας σημαντική επικάλυψη με τα ίδια τροχιακά των γειτονικών ατόμων. Τα στερεά αυτά είναι κυρίως ημιαγωγοί και μονωτές. 4) Ιοντικός δεσμός, δημιουργείται όταν δύο είδη ατόμων συνδυάζονται: το ένα δίδει τα ελεύθερα του ηλεκτρόνια και γίνεται θετικά φορτισμένο ιόν και το άλλο παίρνει ηλεκτρόνια από τα άλλα άτομα και γίνεται αρνητικά φορτισμένο ιόν. Συνδυασμός τέτοιων στοιχείων αποτελούν οι ομάδες I-VII, II-VI, και III-V. Στη πρώτη περίπτωση ο δεσμός είναι καθαρά ιοντικός και στις υπόλοιπες υπάρχει ένας βαθμός ομοιοπολικού δεσμού. 5) Δεσμός Υδρογόνου, ο οποίο σχηματίζεται όταν υπάρχει Η, λόγω τις έλλειψης εσωτερικών ηλεκτρονίων, της μικρής μάζας του ηλεκτρονίου και της υψηλής ενέργεια ιονισμού. 34

37 Τέλος Ενότητας

38 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

39 Σημειώματα

40 Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση.0. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις: Έκδοση.0 διαθέσιμη εδώ. htt://ecoure.uoi.gr/coure/view.h?id=0.

41 Σημείωμα Αναφοράς Coright Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, Διδάσκων : Επίκουρη Καθηγήτρια Χριστίνα Λέκκα. «Ατομική και ηλεκτρονιακή δομή των στερεών. Εισαγωγή». Έκδοση:.0. Ιωάννινα 04. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: htt://ecoure.uoi.gr/coure/view.h?id=0.

42 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Common Αναφορά Δημιουργού - Παρόμοια Διανομή, Διεθνής Έκδοση 4.0 [] ή μεταγενέστερη. [] htt://creativecommon.org/licene/b-a/4.0/.