Διάλεξη 3: Το άτομο του Υδρογόνου. Αναζητούμε λύσεις της χρονοανεξάρτητης εξίσωσης Schrödinger για το κεντρικό δυναμικό
|
|
- Βασίλης Αλεξόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Αναζητούμε λύσεις της χρονοανεξάρτητης εξίσωσης Schöding για το κεντρικό δυναμικό Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 3 k V ) Αποδεικνύεται ότι οι λύσεις της ακτινικής εξίσωσης Schöding επιβάλλουν όπως η ενέργειά τους υπακούει την σχέση ) ) V E m d d d d Κουλομπική) Δυναμική Ενέργεια: o k 4 Οι λύσεις των ακτινικών κυματοσυναρτήσεων απαιτούν ειδικές τεχνικές. Αποδεικνύεται ότι είναι γινόμενα πολυώνυμων κι ασυμπτωτικών όρων κι εξαρτώνται από τους κβαντικούς αριθμούς n,. Παραθέτουμε μερικές από αυτές. n k E o n όπου km o η ακτίνα Boh V n 3.6 n =,,3, ο κύριος κβαντικός αριθμός Ίδιο με το αποτέλεσμα του Boh!!! /3 3/ 3 / 3/, / 3/ / 3/ )
2 Το φυσικό νόημα των κβαντικών αριθμών { n } Κύριος κβαντικός αριθμός Καθορίζει την ενέργεια δέσμευσης του ηλεκτρονίου. Παίρνει τις ακέραιες τιμές n =,, 3,... { } Τροχιακός κβαντικός αριθμός Καθορίζει το μέγεθος της στροφορμής του ηλεκτρονίου. Παίρνει τις ακέραιες τιμές =,,, 3,..., n -). { m } Μαγνητικός κβαντικός αριθμός Καθορίζει το μέγεθος της προβολής της στροφορμής του ηλεκτρονίου σε προτιμητέο άξονα. Παίρνει τις ακέραιες τιμές m = -, -+,..., -,. Κάθε κατάσταση του ηλεκτρονίου του ατόμου του υδρογόνου καθορίζεται πλήρως από τους τρεις κβαντικούς αριθμούς n,, m. Αυτοί καθορίζουν την ενέργεια και την κυματοσυνάρτηση της κατάστασης. Οι ενέργεια των καταστάσεων εξαρτάται μόνο από τον κύριο κβαντικό αριθμό n. Εκφυλισμός : Συμπτωματικός Εκφυλισμός. Οφείλεται στην συναρτησιακή μορφή ιδιομορφία ) του Κουλομπικού δυναμικού V) ~/. m : Περιστροφικός Εκφυλισμός. Οφείλεται στην σφαιρική συμμετρία του δυναμικού κι όχι στη συναρτησιακή του μορφή). Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 3
3 Το φυσικό νόημα των κβαντικών αριθμών Βαθμός εκφυλισμού d n :,,,3,..., n ) : m,,..., ) καταστάσεις d n ) n Ο εκφυλισμός κάθε υδρογονικής ενεργειακής κατάστασης {n,, m } είναι n Φασματοσκοπικός συμβολισμός των καταστάσεων: {n: στοιβάδα, : υποστοιβάδα } n Σύμβολο Στοιβάδας Σύμβολο Υποστοιβάδας Σύμβολισμός Κατάστασης K s s L p p 3 M d 3d 4 N 3 f 4f smt pop don't fi Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 3
4 Διάγραμμα ενεργειακών επιπέδων Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 3
5 Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 3 Ενεργός Δυναμική Ενέργεια ) ) ) m k E m d d d d V E m d d d d ) V ff ) ) m k V ff
6 Ψευδοκυματοσυνάρτηση ) d d d d m ) d m d d d E V ) V E d d Είναι όμως ff d d ) d d m d d ) V ff ) E ) Μονοδιάστατη εξίσωση Schöding που ικανοποιεί η κυματοσυνάρτηση ) για το δυναμικό V ff. Το φυσικό νόημα της ) Πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκτρόνιο σε σφαιρικό φλοιό με ακτίνες και P ) ) d ) d P ) ) Ακτινική πυκνότητα πιθανότητας ή ακτινική κατανομή πιθανότητας ) Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 3
7 ..8 n=, = Ακτινικές Κυματοσυναρτήσεις s Αριθμός κόμβων: n /.8..7 n=, = n=, = s. p / / Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 3
8 .4 Ακτινικές Κυματοσυναρτήσεις.3. 3s n=3, = 3 3 Αριθμός κόμβων: n / p n=3, = d n=3, = / / Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 3
9 Γενική λύση κυματοσυνάρτησης κεντρικών πεδίων: Θεμελιώδης Κατάσταση nm m,, ) ) Y, ) / Θεμελιώδης κατάσταση n=, =, m =):,, ) ) Y, ) Πιθανότερη απόσταση για να βρεθεί το ηλεκτρόνιο. d d P d 3/ / ) 3 d d 4 d n / 3/ Η πιθανότερη απόσταση για να βρεθεί το ηλεκτρόνιο στο άτομο του υδρογόνου είναι η ακτίνα Boh!,8 Μέση απόσταση <> του ηλεκτρονίου από τον πυρήνα.,6 < > <> n=, = 4 3 / 3 P ) d d 3,4, Μέγεθος ατόμου κατά σύμβαση): Η ακτίνα Boh n, / Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 3
10 Τροχιακό Κβαντική κατάσταση Κυματοσυνάρτηση Τροχιακό s n=, =, m =) Τροχιακά s n, =, m =) /,, ) ), ) 3/ Y 4 s τροχιακά Σφαιρική Συμμετρία Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 3
11 Τροχιακό Κβαντική κατάσταση Κυματοσυνάρτηση Τροχιακό p n=, =, m =) m m,, ) ) Y, ) Ψ n Y m Y nm Ψ [Ψ p ] z P z z z + - Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 3
12 Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 3 Κυματοσυναρτήσεις πραγματικής μορφής ) cos 4 ),, / 3/ i ) sin 8 ),, / 3/, Πραγματική μορφή προσανατολισμός κατά μήκος του άξονα z) Μιγαδική μορφή Μπορούμε να εργαστούμε ως εξής ) )cos sin 4 ] [ / 3/, x p ) )sin sin 4 ] [ / 3/, y p i Πραγματική μορφή προσανατολισμός ) y x z y p x p z p p p p,, ],[ ],[ ] [,,, Εξαιτίας του εκφυλισμού των καταστάσεων μπορούμε να επιλέξουμε να εργαστούμε με κυματοσυναρτήσεις πραγματικής μορφής αντί για μιγαδικής έτσι ώστε να έχουμε καλύτερη γεωμετρική οπτική των κυματοσυναρτήσεων ή
13 Κυματοσυναρτήσεις πραγματικής μορφής Σφαιρικές Αρμονικές πραγματικής μορφής =, p καταστάσεις =, d καταστάσεις Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 3
14 Τροχιακά 3p z 3d xz 4p z 4d xz Το κόκκινο και μπλε χρώμα συμβολίζουν την φάση της κυματοσυνάρτησης Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 3
15 Τροχιακά Το κόκκινο και μπλε χρώμα συμβολίζουν την φάση της κυματοσυνάρτησης Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 3
16 Υδρογονοειδή άτομα 7 Ατομικά ιόντα με ένα ηλεκτρόνιο που φέρουν φορτίο Ζ, π.χ. H, O,. Κουλομπική Δυναμική Ενέργεια Z V ) k Ενέργειες Καταστάσεων E n k o Z n 3.6 Z n V Κυματοσυναρτήσεις: προκύπτουν από αυτές του υδρογόνου με την αντικατάσταση / Z π.χ. 3/ Z Z/,, ) cos ) 4 Ακτίνα Boh άσκηση) n Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 3
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Το άτομο του Υδρογόνου Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγxρονη Φυσική II Το άτομο του Υδρογόνου Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Cetive
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 2: Κεντρικά Δυναμικά. Αναζητούμε λύσεις της χρονοανεξάρτητης εξίσωσης Schrödinger για κεντρικά δυναμικά
Διάλεξη : Κεντρικά Δυναμικά Αναζητούμε λύσεις της χρονοανεξάρτητης εξίσωσης Schöing για κεντρικά δυναμικά Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 03 Κεντρικά δυναμικά Εξάρτηση δυναμικού
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ IV. ΟΙ ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΤΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ IV. ΟΙ ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΤΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο ατομικό πρότυπο του Bohr ο κύριος κβαντικός αριθμός (n) εισάγεται αυθαίρετα, για τον καθορισμό
Διαβάστε περισσότεραΚβαντομηχανική σε. τρεις διαστάσεις. Εξίσωση Schrödinger σε 3D. Τελεστές 2 )
vs of Io vs of Io D of Ms Scc & gg Couo Ms Scc ική Θεωλης ική Θεωλης ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π 746 dok@cc.uo.g cs.s.uo.g/dok ομηχ ομηχ δ ά τρεις διαστ Εξίσωση Schödg σε D Σε μία διάσταση Σε τρείς
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Κεντρικά Δυναμικά Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγxρονη Φυσική II Κεντρικά Δυναμικά Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Ceative Coons.
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 5: Ατομική Δομή. Σύζευξη Σπιν-Τροχιάς
Σύζευξη Σπιν-Τροχιάς Θεωρούμε το άτομο του υδρογόνου με το ηλεκτρόνιο να «περιστρέφεται» γύρω από τον πυρήνα. Ισοδύναμα θεωρούμε τον πυρήνα να περιστρέφεται γύρω από το ηλεκτρόνιο. Στο σύστημα αυτό η μαγνητική
Διαβάστε περισσότεραΚβαντικοί αριθμοί τρεις κβαντικοί αριθμοί
Κβαντικοί αριθμοί Στην κβαντομηχανική εισάγονται τρεις κβαντικοί αριθμοί για τον καθορισμό της κατανομής του ηλεκτρονιακού νέφους (ατομικού τροχιακού). Οι κβαντικοί αυτοί αριθμοί προκύπτουν από την επίλυση
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 6: Ατομική Δομή Συμμετρία Εναλλαγής
Συμμετρία Εναλλαγής Σε μονοηλεκτρονιακά άτομα ιόντα η κατάσταση του ηλεκτρονίου καθορίζεται από τέσσερις κβαντικούς αριθμούς {n, l, m l, m s } ή {n, l, j, m j }. Σε πολυηλεκτρονιακά άτομα πόσα ηλεκτρόνια
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Ατομική Δομή ΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγxρονη Φυσική II Ατομική Δομή ΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Common.
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Ατομική Δομή ΙΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγxρονη Φυσική II Ατομική Δομή ΙΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Cetive Commons.
Διαβάστε περισσότεραΚύριος κβαντικός αριθμός (n)
Κύριος κβαντικός αριθμός (n) Επιτρεπτές τιμές: n = 1, 2, 3, Καθορίζει: το μέγεθος του ηλεκτρονιακού νέφους κατά μεγάλο μέρος, την ενέργεια του τροχιακού τη στιβάδα στην οποία κινείται το ηλεκτρόνιο Όσομεγαλύτερηείναιητιμήτουn
Διαβάστε περισσότεραETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 07. ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΚΑΙ ΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ
stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 07. ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΚΑΙ ΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ Θεωρία της στροφορμής Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 Υπενθύμιση βασικών εννοιών της στροφορμής κυματοσυνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς
Κεφάλαιο 1 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 2 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 1.1 Ατοµο του Υδρογόνου 1.1.1 Κατάστρωση του προβλήµατος Ας ϑεωρήσουµε πυρήνα ατοµικού αριθµού Z
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Κεντρικά Δυναμικά Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Κεντρικά Δυναμικά Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 8 Ατομικά Τροχιακά Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 8 Ατομικά Τροχιακά Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins, J. De Paula (Atkins
Διαβάστε περισσότεραΔομή Διάλεξης. Εύρεση ακτινικού μέρους εξίσωσης Schrödinger. Εφαρμογή σε σφαιρικό πηγάδι δυναμικού απείρου βάθους. Εφαρμογή σε άτομο υδρογόνου
Κεντρικά Δυναμικά Δομή Διάλεξης Εύρεση ακτινικού μέρους εξίσωσης Schrödinger Εφαρμογή σε σφαιρικό πηγάδι δυναμικού απείρου βάθους Εφαρμογή σε άτομο υδρογόνου Ακτινική Συνιστώσα Ορμής Έστω Χαμιλτονιανή
Διαβάστε περισσότεραΗ Ψ = Ε Ψ. Ψ = f(x, y, z, t, λ)
Κυματική εξίσωση του Schrödinger (196) Η Ψ = Ε Ψ Η: τελεστής Hamilton (Hamiltonian operator) εκτέλεση μαθηματικών πράξεων επί της κυματοσυνάρτησης Ψ. Ε: ολική ενέργεια των ηλεκτρονίων δυναμική ενέργεια
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 39 Κβαντική Μηχανική Ατόμων
Κεφάλαιο 39 Κβαντική Μηχανική Ατόμων Περιεχόμενα Κεφαλαίου 39 Τα άτομα από την σκοπιά της κβαντικής μηχανικής Το άτομο του Υδρογόνου: Η εξίσωση του Schrödinger και οι κβαντικοί αριθμοί ΟΙ κυματοσυναρτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις
ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις Ενότητα 8 Ατομικά Τροχιακά Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Άσκηση 1 Να υπολογιστεί η πιθανότερη ακτίνα, *, στην οποία θα βρίσκεται
Διαβάστε περισσότεραΤο άτομο του Υδρογόνου- Υδρογονοειδή άτομα
Το άτομο του Υδρογόνου- Υδρογονοειδή άτομα Το πιο απλό κβαντομηχανικό ρεαλιστικό σύστημα, το οποίο λύνεται ακριβώς, είναι το άτομο του Υδρογόνου (1 πρωτόνιο και 1 ηλεκτρόνιο) Το δυναμικό στην περίπτωση
Διαβάστε περισσότεραΑπό τι αποτελείται το Φως (1873)
Από τι αποτελείται το Φως (1873) Ο James Maxwell έδειξε θεωρητικά ότι το ορατό φως αποτελείται από ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι η ταυτόχρονη διάδοση, μέσω της ταχύτητας του φωτός
Διαβάστε περισσότεραΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 5
Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος 2013-14, Α. Λαχανάς 1/ 53 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 5 Α. Λαχανάς ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, Τµήµα Φυσικής Τοµέας Πυρηνικής Φυσικής & Στοιχειωδών Σωµατιδίων Ακαδηµαικό έτος
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή σε προχωρημένες μεθόδους υπολογισμού στην Επιστήμη των Υλικών
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή σε προχωρημένες μεθόδους υπολογισμού στην Επιστήμη των Υλικών Βασικά σημεία της κβαντομηχανικής Διδάσκων : Επίκουρη Καθηγήτρια Χριστίνα Λέκκα
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 7ο. Υλοκύματα Και Η Σύγχρονη Ατομική Θεωρία
Μάθημα 7ο Υλοκύματα Και Η Σύγχρονη Ατομική Θεωρία h m U(x,y,z, t) ih t (x, y,z,t) (x, y,z)e iet / h H E Γενική & Ανόργανη Χημεία 06-7 Ewin Schöinge Η ανεξάρτητη από τον χρόνο εξίσωση Schöinge U m H E E
Διαβάστε περισσότεραΚυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:
Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης: Κινούμενα ηλεκτρόνια συμπεριφέρονται σαν κύματα (κύματα de Broglie)
Διαβάστε περισσότερακαι χρησιμοποιώντας τον τελεστή A r P αποδείξτε ότι για
ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου IV Άσκηση 1: Σωματίδιο μάζας Μ κινείται στην περιφέρεια κύκλου ακτίνας R. Υπολογίστε τις επιτρεπόμενες τιμές της ενέργειας, τις αντίστοιχες κυματοσυναρτήσεις και τον εκφυλισμό.
Διαβάστε περισσότεραΜετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση:
Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Να γνωρίζει το ατοµικό πρότυπο του Bohr καθώς και τα µειονεκτήµατά του. Να υπολογίζει την ενέργεια που εκπέµπεται ή απορροφάται
Διαβάστε περισσότεραΑτομική δομή. Το άτομο του υδρογόνου Σφαιρικά συμμετρικές λύσεις ψ = ψ(r) Εξίσωση Schrodinger (σφαιρικές συντεταγμένες) ħ2. Εξίσωση Schrodinger (1D)
Ατομική δομή Το άτομο του υδρογόνου Σφαιρικά συμμετρικές λύσεις ψ = ψ(r) Εξίσωση Schrodinger (1D) Εξίσωση Schrodinger (σφαιρικές συντεταγμένες) ħ2 2m 2 ψ + V r ψ = Εψ Τελεστής Λαπλασιανής για σφαιρικές
Διαβάστε περισσότεραΚβαντικοί αριθμοί. l =0 υποφλοιός S σφαίρα m l =0 ένα τροχιακό με σφαιρική συμμετρία
Κβαντικοί αριθμοί Η θεωρία του Bohr χρειάζεται μόνο τον κύριο κβαντικό αριθμό η, για να καθορίσει ενέργεια για το άτομο του υδρογόνου Ε η =-2,18.10-18 /η 2 κυκλική τροχιά. και επιτρεπτή Στην κβαντομηχανική
Διαβάστε περισσότερα1 p p a y. , όπου H 1,2. u l, όπου l r p και u τυχαίο μοναδιαίο διάνυσμα. Δείξτε ότι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής.
ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου V Άσκηση : Οι θεμελιώδεις σχέσεις μετάθεσης της στροφορμής επιτρέπουν την ύπαρξη ακέραιων και ημιπεριττών ιδιοτιμών Αλλά για την τροχιακή στροφορμή L r p γνωρίζουμε ότι
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 1: Κβαντομηχανική σε τρεις διαστάσεις
Διάλεξη : Κβαντομηχανική σε τρεις διαστάσεις Βασικές Αρχές της Κβαντομηχανικής H κατάσταση ενός φυσικού συστήματος περιγράφεται από την κυματοσυνάρτησή του και αποτελεί το πλάτος πιθανότητας να βρεθεί
Διαβάστε περισσότεραΑΤΟΜΙΚΑ ΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ
ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ Thomson (σταφιδόψωμο) Rutherford (πλανητικό μοντέλο) Bohr (επιτρεπόμενες τροχιές ενεργειακές στάθμες) Κβαντομηχανική β ή (τροχιακό) ρχ 24/9/2008 1 ΑΤΟΜΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ Bohr 1η Συνθήκη (Μηχανική
Διαβάστε περισσότεραΜοντέρνα Φυσική. Κβαντική Θεωρία. Ατομική Φυσική. Μοριακή Φυσική. Πυρηνική Φυσική. Φασματοσκοπία
Μοντέρνα Φυσική Κβαντική Θεωρία Ατομική Φυσική Μοριακή Φυσική Πυρηνική Φυσική Φασματοσκοπία ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρονική φασματοσκοπία ατόμων
Ηλεκτρονική φασματοσκοπία ατόμων Εξίσωση του chrodger H H H µ µ m e e 4πε r Ζe 4πε r για το άτοµο του υδρογόνου για τα υδρογονοειδή άτοµα He Ζe 4πε r < j Ζe 4πε r j για πολυηλεκτρονικά άτοµα µ m m m e
Διαβάστε περισσότερατο ένα με ηλεκτρικό φορτίο Ζe και το άλλο με e. Η χαμιλτονιανή του συστήματος (στο πλαίσιο της προσέγγισης Coulomb) μπορεί να έλθει στη μορφή
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9: ΑΤΟΜΑ, Σελ. 19 έως 14 του βιβλίου ΚΣ ENOTHTA 1 Η, 13 ο VIDEO, 15/11/013, Από 55λ έως 1ω,5λ (τέλος), Σελ. 19 έως 13 του βιβλίου ΚΣ: ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ Της ΒΑΣΙΚΉΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΥΔΡΟΓΟΝΟΕΙΔΟΥΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 7 & 8 Κβαντικοί αριθμοί και ομοτιμία (parity) ουσιαστικά σημεία με βάση το άτομο του υδρογόνου ΔΕΝ είναι προς εξέταση
Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2017-18) Τμήμα T2: Κ. Κορδάς & Δ. Σαμψωνίδης Μάθημα 7 & 8 Κβαντικοί αριθμοί και ομοτιμία (parity) ουσιαστικά σημεία με βάση
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς
Κεφάλαιο 1 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 2 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 1.1 Κίνηση σε κεντρικά δυναµικά 1.1.1 Κλασική περιγραφή Η Χαµιλτωνιανή κλασικού συστήµατος που κινείται
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ. Ν. Μαραβελάκη Επίκουρος Καθηγήτρια Γενικού Τµήµατος Πολυτεχνείου Κρήτης
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ Ν. Μαραβελάκη Επίκουρος Καθηγήτρια Γενικού Τµήµατος Πολυτεχνείου Κρήτης Χανιά Απρίλιος 011 Ασκήσεις και Λύσεις στο µάθηµα Γενική & Ανόργανη Χηµεία 1. Εάν ο
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Spin Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Spin Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 7 Ατομική Δομή Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 7 Ατομική Δομή Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins, J. D Paula (Atkins
Διαβάστε περισσότερα16/12/2013 ETY-202 ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ. 1396; office Δ013 ΙΤΕ. Στέλιος Τζωρτζάκης ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ
stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 φάση Η έννοια των ταυτόσημων σωματιδίων Ταυτόσημα αποκαλούνται όλα τα σωματίδια
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Φασµατοσκοπίας
Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας Η φασµατική περιοχή στην οποία βρίσκεται µια φωτεινή ακτινοβολία χαρακτηρίζεται από την συχνότητα ν (Hz) µε την οποία ταλαντώνεται το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο του φωτός.
Διαβάστε περισσότεραΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις Κεφαλαίου Ι
ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου Ι Άσκηση 1: Θεωρήστε δύο ορθοκανονικά διανύσματα ψ 1 και ψ και υποθέστε ότι αποτελούν βάση σε ένα χώρο δύο διαστάσεων. Θεωρήστε επίσης ένα τελαστή T που ορίζεται στο χώρο
Διαβάστε περισσότεραΑτομική και Μοριακή Φυσική
Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ατομική και Μοριακή Φυσική Το άτομο του Υδρογόνου Λιαροκάπης Ευθύμιος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΚομβικές επιφάνειες. Από τη γνωστή σχέση: Ψ(r, θ, φ) = R(r).Θ(θ).Φ(φ) για Ψ = 0 θα πρέπει είτε R(r) = 0 ή Θ(θ).Φ(φ) = 0
Κομβικές επιφάνειες Από τα σχήματα των ατομικών τροχιακών αλλά και από τις μαθηματικές εκφράσεις είναι φανερό ότι υπάρχουν επιφάνειες όπου το Ψ 2 μηδενίζεται, πάνω στις οποίες δηλαδή είναι αδύνατο να βρεθεί
Διαβάστε περισσότεραNobel Φυσικής για Κβαντική Ηλεκτροδυναμική
Spin Nobel Φυσικής για Κβαντική Ηλεκτροδυναμική Δομή Διάλεξης Το πείραμα Stern-Gerlach: Πειραματική απόδειξη spin Ο δισδιάστατος χώρος καταστάσεων spin του ηλεκτρονίου: οι πίνακες Pauli Χρονική εξέλιξη
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Τροχιακή Στροφορμή (Ορισμοί Τελεστών) Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΠρωτόνια, νετρόνια και ηλεκτρόνια. πρωτόνιο 1 (1,67X10-24 g) +1 νετρόνιο 1 0 1,6X10-19 Cb ηλεκτρόνιο 1/1836 (9X10-28 g) -1
Πρωτόνια, νετρόνια και ηλεκτρόνια. σχετική μάζα σχετικό φορτίο πρωτόνιο 1 (1,67X10-24 g) +1 νετρόνιο 1 0 1,6X10-19 Cb ηλεκτρόνιο 1/1836 (9X10-28 g) -1 Ο πυρήνας βρίσκεται στο κέντρο του ατόμου και περιέχει
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαια (από το βιβλίο Serway-Jewett) και αναρτημένες παρουσιάσεις
Ύλη μαθήματος «Σύγχρονη Φυσική» Κεφάλαια (από το βιβλίο Serway-Jewett) και αναρτημένες παρουσιάσεις Σ2-Σελίδες: 673-705, (όλο το κεφάλαιο από το βιβλίο) και η παρουσίαση Σ2 που έχει αναρτηθεί στο e-class
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 6 α) β-διάσπαση β) Χαρακτηριστικά πυρήνων, πέρα από μέγεθος και μάζα
Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2011-12) Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 6 α) β-διάσπαση β) Χαρακτηριστικά πυρήνων, πέρα από μέγεθος και μάζα Κώστας
Διαβάστε περισσότεραΚβαντομηχανική εικόνα του ατομικού μοντέλου
Κβαντομηχανική εικόνα του ατομικού μοντέλου 1. Ερώτηση: Τι είναι η κβαντομηχανική; H κβαντομηχανική, είναι η σύγχρονη αντίληψη μιας νέας μηχανικής που μπορεί να εφαρμοστεί στο μικρόκοσμο του ατόμου. Σήμερα
Διαβάστε περισσότεραΔρ. Ιωάννης Καλαμαράς, Διδάκτωρ Χημικός. 100 Ερωτήσεις τύπου Σωστού Λάθους Στο τέλος οι απαντήσεις
1 ο Κεφάλαιο Χημείας Θετικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 100 Ερωτήσεις τύπου Σωστού Λάθους Στο τέλος οι απαντήσεις 1. Η εξίσωση E = h v μας δίνει την ενέργεια μιας ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας 2. H κβαντική
Διαβάστε περισσότεραΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ Ενότητα # (2): Άτομο Ακρίβος Περικλής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων. Ανόργανη Χημεία. Ενότητα 3 η : Περιοδικότητα & Ατομική Δομή. Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής.
Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων Ανόργανη Χημεία Ενότητα 3 η : Περιοδικότητα & Ατομική Δομή Οκτώβριος 2018 Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής Φως & Ηλεκτρομαγνητικό Φάσμα 2 Το ορατό φως, η υπεριώδης
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Θεωρία Διαταραχών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Θεωρία Διαταραχών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότερα( J) e 2 ( ) ( ) x e +, (9-14) = (9-16) ω e xe v. De = (9-18) , (9-19)
Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας Η φασµατική περιοχή στην οποία βρίσκεται µια φωτεινή ακτινοβολία χαρακτηρίζεται από την συχνότητα ν (Hz) µε την οποία ταλαντώνεται το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο του φωτός.
Διαβάστε περισσότεραΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: MED808 Π. Παπαγιάννης
ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: MED808 Π. Παπαγιάννης Επικ. Καθηγητής, Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Ιατρική Σχολή Αθηνών. Γραφείο 21 210-746 2442 ppapagi@phys.uoa.gr Τις προσεχείς ώρες θα συζητήσουμε τα πέντε πρώτα
Διαβάστε περισσότεραΔομή Διάλεξης. Οι τελεστές της τροχιακής στροφορμής στην αναπαράσταση της θέσης. Τελεστές δημιουργίας και καταστροφής για ιδιοκαταστάσεις στροφορμής
Τροχιακή Στροφορμή Δομή Διάλεξης Οι τελεστές της τροχιακής στροφορμής στην αναπαράσταση της θέσης Τελεστές δημιουργίας και καταστροφής για ιδιοκαταστάσεις στροφορμής Ιδιοτιμές και ιδιοκαταστάσεις της L
Διαβάστε περισσότεραH εικόνα του ατόμου έχει αλλάξει δραστικά
Δομή Ατόμου και Ατομικά Τροχιακά Α Τα κλασσικά πρότυπα Η ιστορία της δομής του ατόμου (1/2) ατομική θεωρία Δημόκριτου (άτομοι) ατομική θεωρία Dalton Πλανητικό πρότυπο Rutherford πρότυπο Schrodinger 460
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις Θεµάτων - Κβαντοµηχανική ΙΙ (Τµήµα Α. Λαχανά) Ειδική Εξεταστική Περίοδος - 11ης Μαρτίου 2013
ΘΕΜΑ 1: ( 3 µονάδες ) Λύσεις Θεµάτων - Κβαντοµηχανική ΙΙ (Τµήµα Α. Λαχανά) Ειδική Εξεταστική Περίοδος - 11ης Μαρτίου 2013 Ηλεκτρόνιο κινείται επάνω από µία αδιαπέραστη και αγώγιµη γειωµένη επιφάνεια που
Διαβάστε περισσότεραΑτομική Φυσική. Η Φυσική των ηλεκτρονίων και των ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων.
Ατομική Φυσική Η Φυσική των ηλεκτρονίων και των ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων. Μικρόκοσμος Κβαντική Φυσική Σωματιδιακή φύση του φωτός (γενικότερα της ακτινοβολίας) Κυματική φύση των ηλεκτρονίων (γενικότερα
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Μοριακή Δομή ΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγxρονη Φυσική Μοριακή Δομή ΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Ceative Coons. Για
Διαβάστε περισσότεραΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 6
Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος 2013-14, Α. Λαχανάς 1/ 25 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 6 Α. Λαχανάς ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, Τµήµα Φυσικής Τοµέας Πυρηνικής Φυσικής & Στοιχειωδών Σωµατιδίων Ακαδηµαικό έτος
Διαβάστε περισσότεραΕξετάσεις 1ης Ιουλίου Για την ϐασική κατάσταση του ατόµου του Υδρογόνου της οποίας η κανονικοποιηµένη στην µονάδα
ΘΕΜΑ 1: Λύσεις Θεµάτων - Κβαντοµηχανική ΙΙ Εξετάσεις 1ης Ιουλίου 13 Τµήµα Α. Λαχανά) Α ) Για την πρώτη διεγερµένη κατάσταση του ατόµου του Υδρογόνου µε τροχιακή στροφορµή l = 1 να προσδιορισθουν οι αποστάσεις
Διαβάστε περισσότεραΚβαντομηχανική ή κυματομηχανική
Κβαντομηχανική ή κυματομηχανική Ποια ήταν τα αναπάντητα ερωτήματα της θεωρίας του Bohr; 1. Φάσματα πολυηλεκτρονικών ατόμων 2. Κυκλικές τροχιές 3. Γιατί η ενέργεια του e είναι κβαντισμένη; Κβαντομηχανική
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Κβαντομηχανική σε τρεις διαστάσεις Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγρονη Φυσική II Κβαντομηχανική σε τρεις διαστάσεις Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότερα. Να βρεθεί η Ψ(x,t).
ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου II Άσκηση 1: Εάν η κυματοσυνάρτηση Ψ(,0) παριστάνει ένα ελεύθερο σωματίδιο, με μάζα m, στη μία διάσταση την χρονική στιγμή t=0: (,0) N ep( ), όπου N 1/ 4. Να βρεθεί η
Διαβάστε περισσότεραSpin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής
Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Εξάρτηση του πυρηνικού δυναμικού από άλλους παράγοντες (πλην της απόστασης) Η συνάρτηση του δυναμικού
Διαβάστε περισσότερα1. Μετάπτωση Larmor (γενικά)
. Μετάπτωση Larmor (γενικά) Τι είναι η μετάπτωση; Μετάπτωση είναι η αλλαγή της διεύθυνσης του άξονα περιστροφής ενός περιστρεφόμενου αντικειμένου. Αν ο άξονας περιστροφής ενός αντικειμένου περιστρέφεται
Διαβάστε περισσότεραΤΟ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ
682 ΤΟ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ Παπαχρήστου Βασίλειος Χημικός, MSc στη διδακτική της Χημείας vasipa@in.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το παρόν CD-Rom αποτελείται από τέσσερις ενότητες: Η πρώτη ενότητα αναφέρεται
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμογές κβαντικής θεωρίας
Εφαρμογές κβαντικής θεωρίας Στοιχειώδες μαθηματικό υπόβαθρο Σχέση Euler Χρησιμοποιώντας τη σχέση Euler, ένα αρμονικό κύμα της μορφής Acos(kx) (πραγματική συνάρτηση), μπορεί να γραφτεί ως Re[Ae ikx ] που
Διαβάστε περισσότεραx όπου Α και a θετικές σταθερές. cosh ax [Απ. Οι 1, 2, 5] Πρόβλημα 3. Ένα σωματίδιο μάζας m κινείται στο πεδίο δυναμικής ενέργειας ( x) exp
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΦΥΣΙΚΗ (Υποχρεωτικό 4 ου Εξαμήνου) Διδάσκων : Δ. Σκαρλάτος Προβλήματα Σειρά # 5 : Η εξίσωση Schrödinger και η επίλυσή της σε απλά κβαντικά συστήματα
Διαβάστε περισσότεραΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Κεφάλαιο 4
ιαλέξεις Κβαντικής Μηχανικής ΙΙ - Κεφάλαιο 4 Α. Λαχανας 1/ 45 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Κεφάλαιο 4 Α. Λαχανάς ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, Τµήµα Φυσικής Τοµέας Πυρηνικής Φυσικής & Στοιχειωδών Σωµατιδίων ακαδηµαικό
Διαβάστε περισσότεραΣύγχρονες αντιλήψεις γύρω από το άτομο. Κβαντική θεωρία.
Σύγχρονες αντιλήψεις γύρω από το άτομο. Κβαντική θεωρία. Η κβαντική θεωρία αναπτύχθηκε με τις ιδέες των ακόλουθων επιστημόνων: Κβάντωση της ενέργειας (Max Planck, 1900). Κυματική θεωρία της ύλης (De Broglie,
Διαβάστε περισσότεραKΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 KΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ Κυματική εξίσωση Schrödiger Η δυνατότητα ενός σωματιδίου να συμπεριφέρεται ταυτόχρονα και ως κύμα, δηλαδή να είναι εντοπισμένο
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 7 α) QUIZ β-διάσπαση β) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό γ) Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών
Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2011-12) Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 7 α) QUIZ β-διάσπαση β) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Μηχανική ΙΙ. Ενότητα 6: Άτομα σε μαγνητικά πεδία Αθανάσιος Λαχανάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής
Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ενότητα 6: Άτομα σε μαγνητικά πεδία Αθανάσιος Λαχανάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος 2013-14, Α. Λαχανάς 2/ 25 Περιεχόµενα 6ης ενότητας Φαινόµενο
Διαβάστε περισσότεραΜετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση:
Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Να γνωρίζει το ατοµικό πρότυπο του Bohr καθώς και τα µειονεκτήµατά του. Να υπολογίζει την ενέργεια που εκπέµπεται ή απορροφάται
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς
Κεφάλαιο 1 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 2 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 1.1 Στροφορµή στην Κβαντική Μηχανική 1.1.1 Τροχιακή Στροφορµή Η Τροχιακή Στροφορµή στην Κβαντική
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών σε Υδρογόνο: Λεπτή Υφή, Φαινόμενο Zeeman, Υπέρλεπτη Υφή
Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών σε Υδρογόνο: Λεπτή Υφή, Φαινόμενο Zeeman, Υπέρλεπτη Υφή Δομή Διάλεξης Λεπτή Υφή: Άρση εκφυλισμού λόγω σύζευξης spin με μαγνητικό πεδίο τροχιακής στροφορμής και λόγω σχετικιστικού
Διαβάστε περισσότεραΜΕΛΕΤΗ ΚΒΑΝΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΩΣΕΩΝ ΣΤΟ ΑΤΟΜΟ Na
ΜΕΛΕΤΗ ΚΒΑΝΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΩΣΕΩΝ ΣΤΟ ΑΤΟΜΟ Na Αναγνωρίσαμε τις κυριότερες κβαντικές μεταπτώσεις του ατόμου του Na και υπολογίσαμε το μήκος κύματος και την ενέργεια της ακτινοβολίας για κάθε μία. Βρέθηκε η
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 9: Στατιστική Φυσική
Στατιστική Φυσική: Η μελέτη της θερμοδυναμικής συμπεριφοράς ενός συστήματος σωματίων σε σχέση με τις ιδιότητες των επί μέρους σωματίων. Αν και δεν μπορεί να προβλέψει με απόλυτη ακρίβεια την θερμοδυναμική
Διαβάστε περισσότεραΧρονοανεξάρτητη Μη-Εκφυλισμένη Θεωρία Διαταραχών
Χρονοανεξάρτητη Μη-Εκφυλισμένη Θεωρία Διαταραχών Δομή Διάλεξης Ανασκόπηση συμβολισμού Dirac Διαταραχές σε σύστημα δύο καταστάσεων Η γενική μέθοδος μη-εκφυλισμένης θεωρίας διαταραχών Εφαρμογή: Διαταραχή
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Πρόσθεση Στροφορμών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Πρόσθεση Στροφορμών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΕλληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο Ενδεικτικές Λύσεις Θεµάτων Τελικών εξετάσεων στη Θεµατική Ενότητα ΦΥΕ34
Σύγχρονη Φυσική ΦΥΕ 6/7/8 Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο Ενδεικτικές Λύσεις Θεµάτων Τελικών εξετάσεων στη Θεµατική Ενότητα ΦΥΕ Ιούλιος 8 Θέµα ο (Μονάδες:.5) ΣΥΓΧΡΟΝΗ ιάρκεια: λεπτά Για x η κυµατοσυνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,
Διαβάστε περισσότεραΑτομικός αριθμός = Αριθμός πρωτονίων. Μαζικός αριθμός = Αριθμός πρωτονίων + Αριθμός νετρονίων (nucleon number)
Δομή Ατόμου και Ατομικά Τροχιακά Ατομικός και μαζικός αριθμός Ατομικός αριθμός = Αριθμός πρωτονίων (proton number) Μαζικός αριθμός = Αριθμός πρωτονίων + Αριθμός νετρονίων (nucleon number) 2 Ισότοπα Ισοβαρή
Διαβάστε περισσότεραΑπαντησεις στις ερωτησεις της εξετασης της 24 ης Ιουνιου 2005
ΑΤΜΟΦ Απαντησεις στις ερωτησεις της εξετασης της 4 ης Ιουνιου 005. Ερωτηση που αφορα στις ασκησεις του εργαστηριου. Α) Με βάση τη σχέση που συνδέει τις αποστάσεις α και b με την εστιακή απόσταση του σφαιρικού
Διαβάστε περισσότεραΜΕΡΟΣ ΤΕΤΑΡΤΟ ΔΟΜΕΣ ΟΦΕΙΛΟΜΕΝΕΣ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΑ ΣΤΗΝ Η/Μ ΔΥΝΑΜΗ
ΜΕΡΟΣ ΤΕΤΑΡΤΟ ΔΟΜΕΣ ΟΦΕΙΛΟΜΕΝΕΣ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΑ ΣΤΗΝ Η/Μ ΔΥΝΑΜΗ 114 115 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΑΤΟΜΑ 9.1 Η θαυμαστή σταθερότητα των ατόμων Αν τα άτομα ήταν πλανητικά συστήματα εν μικρογραφία που ακολουθούσαν τους κλασικούς
Διαβάστε περισσότεραΑτομική και Μοριακή Φυσική
Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ατομική και Μοριακή Φυσική Σύστημα με δύο ηλεκτρόνια Λιαροκάπης Ευθύμιος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΔηλαδή. Η Χαμιλτονιανή του περιστροφέα μέσα στο μαγνητικό πεδίο είναι
Κβαντικός περιστροφέας που J J J H y z τοποθετείται y z περιγράφεται μέσα σε από τη ομογενές, Χαμιλτονιανή χρονοανεξάρτητο μαγνητικό πεδίο με κατεύθυνση στα θετικά του άξονα z, δηλαδή B B ez, με B >. Αν
Διαβάστε περισσότεραΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ
ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ Ι Ατομική δομή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ Άτομο Δομή - συστατικά Τα άτομα είναι οι βασικές δομικές μονάδες της ύλης Σ ένα ηλεκτρικά ουδέτερο άτομο
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1 Χημικός δεσμός
Κεφάλαιο 1 Χημικός δεσμός 1.1 Άτομα, Ηλεκτρόνια, και Τροχιακά Τα άτομα αποτελούνται από + Πρωτόνια φορτισμένα θετικά μάζα = 1.6726 X 10-27 kg Νετρόνια ουδέτερα μάζα = 1.6750 X 10-27 kg Ηλεκτρόνια φορτισμένα
Διαβάστε περισσότεραΧημεία Γ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης
Χημεία Γ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης Κεφάλαιο 1 Ηλεκτρονιακή δομή των ατόμων 1 Εισαγωγή Δομή του ατόμου Δημόκριτος Αριστοτέλης Dalton Thomson 400 π.χ. 350π.χ. 1808 1897 Απειροελάχιστα τεμάχια ύλης (τα
Διαβάστε περισσότεραΠεριλήψεις Κβαντικής Μηχανικής ΙΙ Α. Λαχανάς
Κεφάλαιο 1 Περιλήψεις Κβαντικής Μηχανικής ΙΙ 1.1 Συµβολισµός Dirac Ακολουθώντας τον συµβολισµό του Dirac ϑα περιγράφουµε τις ϕυσικές καταστάσεις ενός Κβαντοµηχανικού συστήµατος από ένα ανυσµα Ψ(t) που
Διαβάστε περισσότεραPLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που
ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που είναι ανάλογα με τη συχνότητα (f). PLANCK
Διαβάστε περισσότερα3/12/2013 ETY-202 ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 08. ΤΟ ΣΠΙΝ. 1396; office Δ013 ΙΤΕ. Στέλιος Τζωρτζάκης ΤΟ ΣΠΙΝ
stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΤΟ ΣΠΙΝ ΎΛΗ & ΦΩΣ 08. ΤΟ ΣΠΙΝ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 Εισαγωγή Η ενδογενής στροφορμή ή αλλιώς σπιν αποτελεί ένα θεμελιώδες χαρακτηριστικό των σωματιδίων διότι
Διαβάστε περισσότερα1 o. Τροχιακό Κβαντικοί αριθµοί ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 11. Τροχιακό - Κβαντικοί αριθµοί
Τροχιακό - Κβαντικοί αριθµοί 11. 1 o Τροχιακό Κβαντικοί αριθµοί Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Ατοµικό πρότυπο του Βοhr: Το ατοµικό πρότυπο του Βohr µπορεί να συνοψιστεί στις δύο συνθήκες του: 1η συνθήκη
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 6 Περιστροφική Κίνηση Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 6 Περιστροφική Κίνηση Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins, J. De Paua
Διαβάστε περισσότερα